Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet

www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GEODEZIJA I GEOINFORMATIKA

Modul: GEODEZIJA

Godina/Semestar: II godina / 1 semestar

Naziv predmeta (šifra): Račun izravnanja – osnovni kurs (B2G1RI)

Nastavnik: Branko Božić

Naslov predavanja: Izravnanje merenja u poligonskim mrežama

Datum : 09.11.2020.

Beograd, 2020.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog

fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

SADRŽAJ

1. JEDNAČINE MERENJA

2. REDUDANTNA MERENJA

3. MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA

4. IZRAVNANJE MREŽE

Poligonska mreža

Data tačka (DTM,

SREF, AGROS,...)

Poligonska tačka

Dato: Koordinate Državne mreže

Merenja:

• GNSS

• Totalna stanica + GNSS

• Totalna stanica

Nepoznato: Koordinate tačaka PM

Tok računanja:

• 3D izravnanje

• 2D izravnanje

JEDNAČINE MERENJA

Jednačina opažanja dužina

Jednačina opažanja ugla

Jednačina opažanja pravca

i

j dij

b d

i

i

j i

j

ij

(1)

(2)

(3)

ijij ddjoij

iojo

joij

iojo

ioij

joio

ioij

joiovfdx

d

xxdy

d

yydx

d

xxdy

d

yy

bidbidvfdx

d

yydy

d

xx

dxd

yy

d

yydy

d

xx

d

xxdx

d

yydy

d

xx

doid

doiod

oid

iodo

ioid

doio

oib

boioi

oid

iodo

oib

iobob

oib

iobob

oib

boio

22

0

22

0

2222

ijijvfddx

d

yydy

d

xxdx

d

yydy

d

xxzj

ij

joio

j

ij

iojo

i

ij

iojo

i

ij

joio

20202020

B I D

I J

zo

I J

STOHASTIČKI MODELI – merenja pravaca

2

2 arctan

dss s

pUp

Ukupno standardno odstupanje merenja pravca

Standardno odstupanje merenja pravca usled greške viziranja, očitavanja i koincidiranja p

s

s

d

Greška signalisanja

Dužina vizure

p1 p2

δs

dp1 dp2

δs /d

m 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01

10 20.6 41.3 61.9 82.5 103.1 123.8 144.4 165.0 185.6 206.3

20 10.3 20.6 30.9 41.3 51.6 61.9 72.2 82.5 92.8 103.1

30 6.9 13.8 20.6 27.5 34.4 41.3 48.1 55.0 61.9 68.8

40 5.2 10.3 15.5 20.6 25.8 30.9 36.1 41.3 46.4 51.6

50 4.1 8.3 12.4 16.5 20.6 24.8 28.9 33.0 37.1 41.3

100 2.1 4.1 6.2 8.3 10.3 12.4 14.4 16.5 18.6 20.6

200 1.0 2.1 3.1 4.1 5.2 6.2 7.2 8.3 9.3 10.3

300 0.7 1.4 2.1 2.8 3.4 4.1 4.8 5.5 6.2 6.9

500 0.4 0.8 1.2 1.7 2.1 2.5 2.9 3.3 3.7 4.1

Uticaj greške signalisanja na grešku merenja pravca

STOHASTIČKI MODELI – merenja uglova

1 2

2 2

2

1 2

arctan arctanp ps s

Uu u

p p

s sd d

Ukupno standardno odstupanje merenja

ugla

Komponenta greške koja zavisi od greške

viziranja, očitavanja i koincidiranja

Komponenta greške zavisna od grešaka signalisanja

p1 p2

δs

dp1 dp2

STOHASTIČKI MODELI – merenja dužina

1 2

2 2 2 21 2

d km

d km

s s s d

s s s d

Ukupno standardno odstupanje (i varijansa) merenja dužine

1

2

km

s

s

d

Komponenta greške nezavisna od dužine

Komponenta greške zavisna od dužine

Dužina

p1 p2

δs

dp1 dp2

20

1 2 2

2

1 2 20

2 2 21 2

( ... ),

( ... ),

( ... )

n i

i

il n i

l n

P diag p p p p

Q diag q q q q

K diag

REDUDANTNA MERENJA – poligonski vlak

• broj dužina: n strana = n dužina

• broj uglova: n + 1

• broj nepoznatih parametara: u = 2(n-1)

• broj redudantnih merenja: r = (n + n + 1)-2(n - 1) = 3

MINIMALAN BROJ DATIH TAČAKA

• Minimalan broj datih veličina: - jedna tačka - direkcioni ugao početne strane

• Ako nije definisan minimalan broj datih uslova: - sami definišemo neophodne uslove

• Izravnanje sa minimalnim brojem uslova pogodno je za testiranje prisutnosti grubih grešaka

90º

1000,1000

PRIMER 1 – Izravnanje poligonskog vlaka

Broj strana: 2

Broj merenja dužina: 2

Broj merenja uglova: 3

Broj nepoznatih parametara: 2

Broj redudantnih merenja: r=3

A=

A=

PRIMER 2 - IZRAVNANJE MREŽE

Šema formiranja matrice A

Na primer, kada se formira jednačina opažanja za dužinu i npr. dužinu

između tačaka 1 i 2, tada, shodno prvoj jednačini u poglavlju 6.2. tačku 1

označimo sa i, a tačku 2 sa j. Za uglove, na primer 2-1-3, stanicu 2

označimo sa b, stanicu 1 sa i, a stanicu 3 sa d, a nakon toga primenjuju se

odgovarajuće jednačine (6.2).

Y=E

X=N

Data tačka

12

TEST ADEKVATNOSTI MODELA

• Testiranje značajnosti ocene referentne varijanse so2

• Veći reziduali veća je referentna varijansa (model je manje adekvatan)

• Veličine reziduala i težine doprinose veličini referentne varijanse

• Ukoliko 2 test odbaci nultu hipotezu, razlozi: - pristne grube greške - neadekvatnosti funkcionalnog ili stohastičkog modela

PRIMER 6.6-1:

f = 13; so2 = 2.2; o

2=1

• 2 raspodela, za i f=13 stepeni slobode

Test hipoteza H0 glasi: so2 = 1

Alternativna hipoteza Ha glasi: so2 1

Test statistika glasi:

6281

22132

22

..

sfT

Reon odbacivanja nulte hipoteze glasi:

5653

8229

2

139950

2

2

130050

2

.

.

,.

,.

Odluka: Sa verovatnoćom od p = 0.99, nema osnova za odbacivanje hipoteze H0 - odabrani model ne protivureči pretpostavci o svojoj

adekvatnosti

NAPOMENA: Značenje predhodne odluke je sledeće:

Za s02 pri računanju standardnih odstupanja ocena koordinata i opažanja koristiti vrednost 1, jer se njena ocena nalazi u intervalu poverenja

definisanom za p = 0.99

Reon prihvatanja Ho

29.82 3.565

Reon odbacivanja

Reon odbacivanja

p=99%

Programi za izravnanje ...

• https://www.geoida.com/

• https://www.microsurvey.com/products/starnet/

• https://www.microsurvey.com/products/starnet/

• https://www.geolabsolutions.com/

• http://adjustsolutions.cz/en/easynet/

• https://sourceforge.net/projects/javagraticule3d/