GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

ARITMETICKÝ PRŮMĚR

VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí

2.ročník

ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• metodou vyrovnání přímého měření je jednoduchý aritmetický průměr

• vypočte se tak, že součet měřených hodnot se dělí jejich počtem

• měřené hodnoty lze redukovat, tj. zmenšit o stejnou hodnotu

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETIVKÝ PRŮMĚR

O1 = 345,13 m O2 = 345,16 m O3 = 345,10 m

O = 345,13 m

O1 = 345,1 3 m O2 = 345,1 6 m O3 = 345,1 0 m

O = 345,1 3 m

3 6 0

3 -> 0,03 + 345,10

ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

vstupní hodnoty 1 = 84° 43´ 27´´ 2 = 84° 43´ 31´´ 3 = 84° 43´ 20´´ 4 = 84° 43´ 29´´ 5 = 84° 43´ 25´´

Zadání: Vypočtete aritmetický průměr z těchto hodnot. Vstupní hodnoty vhodně zredukujte.

zbytkové hodnoty: 1 = 27´´ 2 = 31´´ 3 = 20´´ 4 = 29´´ 5 = 25´´

red = 84° 43´ 00´´

= 84° 43´ 00´´ + (27´´+ 31´´+ 20´´+ 29´´+ 25´´) / 5 = 84° 43´ 26,4´´

ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETIVKÝ PRŮMĚR

S12-1 = 56,58 m S12-2 = 56,61 m S12-3 = 56,63 m S12-4 = 56,60 m

Zadání: Vypočtěte aritmetickým průměrem délky S34 mezi body č. 1 a č. 2, která byla měřena pásmem a to 4x nezávisle. Dále vypočtěte aritmetickým průměrem délky S34

mezi body č. 3 a č. 4, která byla měřena pásmem a to 6x nezávisle – před výpočtem udělejte rozvahu o měřených hodnotách. Vstupní hodnoty vhodně zredukujte.

S34-1 = 102,99 m S34-2 = 103,01 m S34-3 = 103,02 m S34-4 = 102,97 m S34-5 = 108,05 m S34-6 = 103,00 m

ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

S12-1 = 56,58 m S12-2 = 56,61 m S12-3 = 56,63 m S12-4 = 56,62 m S12- = 56,61 m

Zadání: Vypočtěte aritmetickým průměrem délky S34 mezi body č. 1 a č. 2, která byla měřena pásmem a to 4x nezávisle. Dále vypočtěte aritmetickým průměrem délky S34

mezi body č. 3 a č. 4, která byla měřena pásmem a to 6x nezávisle – před výpočtem udělejte rozvahu o měřených hodnotách.

S34-1 = 102,99 m S34-2 = 103,01 m S34-3 = 103,02 m S34-4 = 102,97 m S34-5 = 108,05 m S34-6 = 103,01 m S34- = 103,00 m

hrubá chyba, omyl -> měření odstraníme z výpočtu

redukci lze zvolit 56,00

redukci lze zvolit 100,00

ARITMETICKÝ PRŮMĚR – MĚŘICKÁ DVOJICE

• v geodézii se často setkáváme s tím, že se daná veličina měří pouze 2x.

• dostáváme tak dvě měření x1 a x2, kterým říkáme měřická dvojice

• za výslednou hodnotu i zde volíme aritmetický průměr

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETIVKÝ PRŮMĚR

ARITMETICKÝ PRŮMĚR – MĚŘICKÁ DVOJICE

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETIVKÝ PRŮMĚR

Vypočtěte aritmetickým průměrem výslednou hodnotu:

S12-1 = 16,05 m S12-2 = 16,01 m

s12 = 16,00 + (0,05 + 0,01) / 2 = 16,00 + 0,03 = 16,03 m

Vypočtěte aritmetickým průměrem výslednou hodnotu:

1 = 15° 25´ 26´´ 2 = 15° 26´ 06´´

kontrola výsledku = 15° 25´ 46´´

VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• měřené hodnoty mohou být ovlivněny, také jinou okolností než vlastním

měřením (např. přesnost měření nadmořské výšky koncového bodu

nivelačního pořadu je závislá na délkách jednotlivých niv.. pořadů)

• v takovém případě se měření vyrovnají váženým aritmetickým průměrem

• vypočte se tak, že jednotlivé měřené hodnoty Oi se vynásobí jim

odpovídajícím vahou pi a jejich součet se dělí součtem vah

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• váha vyjadřuje vliv jiných okolností na vlastní měření – např. přesnost měření

• volí se tak, aby vhodně ovlivnila výsledek vyrovnání - např. klesá-li přesnost se vzdáleností, tj. přesnost je nepřímo úměrná ke vzdálenosti, pak je váha

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

O1 = 345,13 s1 = 50 m p1 = 0,020 O2 = 345,16 s2 = 75 m p2 = 0,013 O3 = 345,10 s3 = 62 m p3 = 0,016 výsledek: O = 345,128 O3 = 345,10 s3 = 220 m p3 = 0,004 výsledek: O = 345,137

vliv změny váhy u O3 ->

VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

h1 = 1,235 s1 = 25 m p1 = h2 = 1,252 s2 = 65 m p2 = h3 = 1,238 s3 = 62 m p3 = h3 = 1,248 s4 = 85 m p3 =

Vypočtěte váženým aritmetickým průměrem výslednou hodnotu. Váhu zvolte jako p = 1 / s2,

VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

Geodetické výpočty I. ARITMETICKÝ PRŮMĚR, VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

h1 = 1,235 m s1 = 25 m p1 = 0,001600 p1* h1 = 0,001976 h2 = 1,252 m s2 = 65 m p2 = 0,000237 p2* h2 = 0,000296 h3 = 1,238 m s3 = 62 m p3 = 0,000260 p3* h3 = 0,000322 h3 = 1,248 m s4 = 85 m p4 = 0,000138 p4* h4 = 0,000173 ∑p = 0,002235 ∑p*h = 0,002767

Vypočtěte váženým aritmetickým průměrem. Váhu zvolte jako p = 1 / s2,

výsledek: h = 1,238 m

Geodetické výpočty I. ÚHLOVÉ JEDNOTKY, PŘEVODY A OBLOUKOVÁ MÍRA

REKAPITULACE

ARITMETICKÝ PRŮMĚR VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

• Domácí úkol č.4 Aritmetický průměr

• Následuje: VÝPOČTY S MĚŘÍTKY