Genetiniai Algoritmai, Perstatymu Kodavimas

8/19/2019 Genetiniai Algoritmai, Perstatymu Kodavimas

1/13

1. Įvadas

Genetiniai algoritmai yra vienas iš evoliucinio skaičiavimo metodų . Apskritai evoliuciniai

skaičiavimo metodai iš kitų išsiskiria tuo, kad pagrindiniai jų konstrukcijos ir realizacijos elementai

remiasi gerai žinomomis evoliucijos savybėmis. aprastai tariant, problemos šiuo metodu yra

sprendžiamos evoliuciniu procesu, kurio metu gaunamas geriausias sprendinys, t. y. sprendinys

evoliucionuoja. !inomos šios evoliucinių skaičiavimo metodų klasės" genetiniai algoritmai,

evoliucinis programavimas, evoliucinės strategijos bei klasi#ikavimo sistemos.

Genetiniai algoritmai buvo $kvėpti %. &arvino atradimais evoliucijos teorijoje. 'rumpaisakant, problemos yra sprendžiamos evoliucijos procesų pagalba, kurio rezultatas yra geriausias

galimas sprendimas.

(voliuciniai skaičiavimai )*+ metais buvo aprašyti -. ečenbergo /ec0enberg1 darbe"

2(voliucinės strategijos3 /(volutionsstrategie1, kurio idėjos buvo išplėtotos kitų tyrinėtojų. 4 patys

genetiniai algoritmai buvo išrasti &žono 5olando /6o0n 5olland1 ir sukurti su jo studentų ir kolegų

pagalba. 6is studijavo nat7ralios adaptacijos #enomen8 ir ieškojo b7dų j$ perkelti $ kompiuter$.Genetiniai algoritmai buvo pristatyti kaip biologinės evoliucijos modeliavimo priemonė. 9ėliau jis

parašė apie tai knyg8 2Adaptacija nat7raliose ir dirbtinėse sistemose3 /Adaption in :atural and

Arti#icial ;ystems1, kuri8 išleido )*


2/13

:auji individai yra kuriami kryžminant senus individus su nustatyta tikimybe. o to jam

dar pritaikoma mutacija su labai maža tikimybe kiekvienam genomo genui. radinėje genetinio

algoritmo idėjoje kryžminimas yra iškeliamas kaip pagrindinė paieškos operacija, o mutacija

nustumiama $ šal$, kaip pagalbinis veiksnys. ;usidomėjimas mutacijos operacija atsirado ne taip

seniai, dalinai dėl evoliucinių strategijų ir evoliucinio programavimo $takos.

?


3/13

2. Genetiniai algoritmai

2.1 Sprendimų paieškos erdvė

@ai mes ieškome kokios nors problemos sprendimo, mes dažniausiai siekiame geriausio

varianto tarp kitų. 9isi galimi variantai, $skaitant ir ieškom8, sudaro paieškos erdv. 9ienas taškas

erdvėje atitinka vien8 galim8 sprendim8, kuris gali b7ti $vertintas tinkamumu problemai išsprsti.

'.y. mes gauname #unkcij8, kurios argumentas yra sprendimas, o reikšmė tinkamumas. 'ada ieškoti

sprendimo yra tas pats kas surasti tos #unkcijos ekstremumo taškus. @artais ši erdvė yra lengvai

apibrėžiama, tačiau dažniausiai mes žinome tik kelis jos taškus. Genetinio algoritmo proceso metu

yra generuojami kiti taškai ir šitaip ieškoma sprendimo.

roblema yra tame, kad ši erdvė gali b7ti labai sudėtinga ir galima nežinoti kaip ieškoti

sprendimo ar net nuo kur pradėti. Bra daug metodų kaip surasti tinkam8, bet nevisi jie veda prie

geriausio sprendimo. @ai kurie iš šių metodų yra 2kalnų lipėjai3 /0ill climbers1, 2tabu ieškotojai3

/tabu searc01, 2dirbtiniai gr7dintojai3 /simulated annealing1 ir genetiniai algoritmai.

9ienas pavyzdys yra nedeterminuotų polinomų /:1 problemų klasė, kurios negali b7ti

išsprstos tradiciniais b7dais. Bra daug egzistuojančiu problemų, kurių sprendimus yra sunkusurasti, tačiau jei tok$ turime /atspėjame1 yra lengva patikrinti jo teisingum8. >is #aktas lėmė :C

pilnų problemų klasės atsiradim8. :Cpilnų klasė yra apribota problemoms kurių atsakymas gali

b7ti taip arba ne. :Csunkių klasė nėra taip apribota.

9iena iš : c0arakteristikų yra ta, kad gali b7ti naudojamas nesudėtingas algoritmas

surasti galimiems panaudojamams sprendimams, tačiau tokie metodai paprastai duoda daug

atsakymų ir jų patikrinimas gali užimti daug laiko. >iomis dienomis niekas nežino ar egzistuoja

greitesnis algoritmas, kurio pagalba b7tų galima gauti tikslų atsakym8 : problemoms, o daugelis

mano, kad jis iš vis neegzistuoja ir jie ieško alternatyvų. -r viena iš jų yra genetiniai algoritmai.

2.2 Biologinis pagrindas

Gyvi organizmai yra sudaryti iš l8stelių. @iekviena iš jų turi rinkin$ c0romosomų, kurios

yra &: eilutės ir yra kaip modelis visam organizmui. &: blokai sudaro genus, kurie turi savo

pozicijas c0romosomoje, vadinamas lokusais, ir užkoduoja tam tikrus proteinus. raktiškai galima

sakyti, kad kiekvienas genas nusako tam tikr8 požym$, pvz. akių spalv8. 9isi galimi požymiai /pvz.

raudona, žalia1 yra vadinami alelėmis /allele1. 9isa genetinė medžiaga yra vadinama genomu, o

D


4/13

konkretus rinkinys genotipu. -šsivysts iš genotipo individas yra vadinamas #enotipu E #izinės ir

vidinės c0arakteristikos.

eprodukcijos metu $vyksta rekombinacija ir iš abiejų tėvų genų yra gaunama visiškai

nauja c0romosoma. :eretai jos metu &: elementai gali pakisti, t.y. mutuoti. 'ai gali atsitikti kai

yra netiksliai nukopijuojami genai, prarandama dalis in#ormacijos, arba $vyksta pasislinkimai ir

panaš7s dalykai. F7tent rekombinacija ir mutacija yra genetikos ir evoliucijos pagrindas, kurios

metu palikuonys paveldi ar gali $gauti ger8sias savybes.

2.3 Genetinio algoritmo schema

@lasikinė genetinio algoritmo sc0ema pateikta ) pav.

irmame pateiktos sc0emos žingsnyje / Pradžia1 sukuriama pradinė sprendinių aibė

/populiacija1. aprasčiausias pradinių sprendinių parinkimo b7das yra jų generavimas atsitiktine

tvarka. opuliacijos dydis nesikeičia algoritmo vykdymo metu, taigi jis yra vienas iš genetinio

algoritmo parametrų. 'oliau algoritmas vykdo cikl8, kuris gali b7ti apribotas maksimaliu iteracijų

skaičiumi arba vykdymo laiku. @iekvienoje ciklo iteracijoje stengiamasi pereiti prie geresnės

populiacijos. 9isų pirma $vertinama esama populiacija /Tinkamumas1. 'oliau kuriama nauja / Nauja populiacija1. :auja populiacija kuriame iš senosios pritaikius genetinius operatorius" kryžminim8

/ Išrinkimas, @ ryžminimas1 ir mutacij8 / Mutacija1.


5/13

Įvestis: tikslo #unkcija f .

Išvestis: geriausias rastas sprendinys.). !rad"ia# generuoti pradinių sprendinių populiacij8, kurios dydis yra n.

?. $inkam%mas# apskaičiuoti kiekvieno sprendinio tinkamum8 pagal tikslo

#unkcij8 f(s).

D. &a%'a pop%liaci'a# sukurti nauj8 populiacij8 kartojant sekančius žingsnius tol,

kol populiacija prisipildys.

D.) Išrinkimas# agal tinkamum8 išrinkti du tėvinius sprendinius iš

populiacijos

/kuo didesnis tinkamumas, tuo sprendinys turi didesn tikimyb b7ti išrinktas1.

D.? (r)"minimas# -š tėvynių sprendinių sukuriamas naujas sprendinys/vaikas1.

D.D *%taci'a# agal mutacijos tikimyb keisti sprendin$ /vaik81 atskirose jo

dalyse.

D. !riėmimas# Hdėti sprendin$ /vaik81 $ nauj8 populiacij8.

. !akeitimas# 'olimesniame darbe naudoti naujai sugeneruot8 populiacij8.

=. $ikrinti# 6ei pabaigos s8lyga tenkinama, sustabdyti algoritm8 ir gr8žinti

geriausi8 sprendin$ iš einamos populiacijos.+. +iklas# Gr$žti $ žingsn$ ?.

) pav. Genetinio algoritmo schema

'ėvų parinkim8 kryžminimui galima atlikti naudojant $vairiausias strategijas. 'ėvų

parinkim8 kryžminimui galima atlikti naudojant $vairiausias strategijas.

Galima naudoti ruletės metod8. >iuo metodu kiekvienam sprendiniui populiacijoje

priskiriama išrinkimo tikimybė, kuri tiesiogiai priklauso nuo sprendinio gerumo" ∑=

s

s f s f s p

1/1/1/ .

'ada pagal apskaičiuotas tikimybes tėvai parenkami kryžminimui. @ryžminime dalyvauja

mažiausiai du tėvai. Atsitiktiniu b7dų parenkamas vienas arba daugiau pj7vio taškų. 'ada nauj8

sprendin$ gauname paėmus tėvinių sprendinių dalis gautas perkitus juos per pj7vio taškus. ? pav.

pateiktas kryžminimo pavyzdys su dvejais tėvais ir vienu pj7vio tašku. D pav. pateiktas kryžminimo

pavyzdys su dvejais tėvais ir dvejais pj7vio taškais.

=


6/13

'ėvas A A A A A A A A A A A'ėvas F F F F F F F F F F F

9aikas A A A A A A F F F F2 pav. ryžminimas per !ien" tašk"

'ėvas A A A A A A A A A A A'ėvas F F F F F F F F F F F9aikas F F A A A A F F F F

3 pav. ryžminimas per du taškus

'oliau gautiems naujiems sprendiniams pritaikoma mutacija. Iutacijos metu tam tikros

naujų sprendinių dalys yra pakeičiamos. 'aip daroma norint išvengti populiacijos užstrigimo

lokaliame optimume. Iutacijos pavyzdys pateiktas pav. ;varbu atkreipti dėmes$ $ tai, kad

mutacijos tikimybė neturėtų b7ti labai didelė. @uo didesnė ši tikimybė, tuo labiau genetinis

algoritmas panašėja $ paprasčiausia atsitiktin$ algoritm8. @lasikinėje sc0emoje mutacijos tikimybė

nesikeičia algoritmo vykdymo metu, todėl galima tarti, kad mutacijos tikimybė yra vienas iš

genetinio algoritmo parametrų.

;enas A A A A A A A A A A :aujas A A A A A F A A A A

, pav. 9ieno geno mutacija

2., Genetinio algoritmo eski-as

Algoritmas prasideda nuo pradinės sprendimų /individų1 populiacijos sudarymo.

@iekvienas sprendimas yra išreiškiamas c0romosomomis. 'ada iš vienos populiacijos yra imami

individai ir sukuriama nauja populiacija. >io proceso motyvacija yra paremta tikėjimu, kad naujoji

karta bus geresnė už sen8j8. -mant individus naujai populiacijai sudaryti yra atsižvelgiama $

sprendimo teisingum8 E t.y. kuo tikslesnis sprendimas E tuo didesnė tikimybė, kad jis bus

pasirinktas. 'oks procesas yra kartojamas iki užbrėžto tikslo" kartų skaičius arba sprendimo

tikslumas.

Algoritmo eskizas"

). ;ugeneruoti n c0romosomų kurios reprezentuoja problemų sprendimus ir sudarys

pradin populiacij8.

+


7/13

?. Apskaičiuoti kiekvienos c0romosomos /sprendimo1 J tinkamum8 #/J1. '.y. randame

taško J paieškos erdvėje reikšm.

D. ;ukurti nauj8 populiacij8 kartojant šiuos žingsnius"

• asirinkti du tėvus J, y iš populiacijos atsižvelgiant i jų tinkamum8.

• ;u tikimybe c sukryžminti J ir y c0romosomas, kad gautumėme naujus

individus. 6ei kryžminimas ne$vyko, tada jie yra tikslios tėvų kopijos.

• ;u tikimybe m mutuoti kiekvien8 c0romosoma kiekviename lokuse

/pozicija c0romosomoje1.

• atalpinti naujas c0romosomas i populiacij8.

. @artoti algoritm8 nuo ? punkto, tol kol yra patenkintos tam tikros s8lygos.

=. Gr8žinti geriausi8 sprendim8.

>is algoritmas atrodo paprastai, tačiau yra daugybė parametrų ir b7dų jam realizuoti.

irmiausia iškyla klausimas kaip reprezentuoti sprendimus c0romosomomis, ir kokiu b7du jas

užkoduoti. 'ada reikia apibrėžti pagrindinius genetinio algoritmo operatorius" kryžminim8 ir

mutacij8. ;ekantis klausimas kaip parinkti tėvus, kad tikimybė gauti geresn$ sprendim8 b7tų kuo

didesnė.

2. +hromosomos kodavimas

Bra daug c0romosomų kodavimo b7dų, ir jie labai susij su sprendžiama problema.

Finarinis kodavimas bene dažniausiai naudojamas ir yra populiarus dėl savo paprastumo ir

galimybės užkoduoti praktiškai bet k8. Fe to, jis buvo naudotas ir pačiuose pirmuose genetinių

algoritmų bandymuose. >iame kodavime c0romosom8 sudaro dviejų bitų, ir ), eilutė /= pav.1.

&eja, toks metodas dažnai nėra nat7ralus sprendžiamoms problemoms, ir neretai reikia pataisymų

po kryžminimo arba mutacijų.

= pav. Finarinis c0romosomos kodavimas

@itas metodas yra perstatymų kodavimas. 6is gali b7ti naudojamas rikiavimo problemose,

tokiose kaip keliaujančio pirklio. 'okiame kodavime c0romosoma yra numerių eilutė /+ pav.1, kuri

nusako pozicij8 sekoje. @aip ir su bitais taip ir čia kai kurioms problemoms reikia pataisymų pokryžminimo ar mutacijų operatorių, kad naujos sekos liktų prasmingos.

<

) ) ) ) ) ) ) ) )


8/13

+ pav. erstatymus koduojanti c0romosoma

roblemose kuriose yra naudojamos sudėtingesnės reikšmės, kaip pvz. real7s skaičiai, bitų

kodavimas b7tų per sudėtingas ir nepraktiškas. 'odėl yra naudojamas tiesioginis kodavimas, ir

kiekvienas genas atspindi tikr8j8 reikšm. %ia c0romosomos eilutė gali b7ti sudaryta iš bet kokių

reikšmių /< pav.1, nuo realių skaičių iki $vairių objektų. 'oks kodavimas labai tinkamas

neuroniniams tinklams.

< pav. 'iesioginio kodavimo c0romosomos

Fe šių trijų paprastų kodavimų egzistuoja ir sudėtingesnis, t.y. medžio metodas. 6is

dažniausiai naudojamas išvystyti programas ar kokias nors išraiškas. 'okiame metode c0romosoma

gali reprezentuoti med$ sudaryt8 iš programavimo kalbos #unkcijų ar komandų. %ia labai tinka K-;

programavimo kalba, nes joje programos kaip tik yra reprezentuojamos i med$ panašiomis

strukt7romis.

2./ (r)"minimas ir m%taci'a

@ryžminimas ir mutacija yra pagrindiniai genetinio algoritmo operatoriai lemiantys

problemų sprendimų vystym8si. 6ų tipų pasirinkimas ir realizavimas priklauso nuo problemos, bei

naudojamų c0romosomų kodavimo.

9ieno taško kryžminime yra pasirenkamas vienas taškas, tada naujai c0romosomai

sudaryti dalis iki to taško yra paimama iš vieno tėvo, o likusi dalis iš kito /L pav.1. Kygiai taip pat

veikia ir dviejų taškų kryžminimas, tik čia #ig7ruoja trys dalys E pirma ir paskutinė iš vieno tėvo, o

likusi vidurinė iš kito. astovus /uni#orm1 kryžminimas primena vieno ir dviejų taškų, tik čia šių

taškų yra daug, t.y. kiekvienas genas yra atsitiktinai imamas /dažniausiai su tikimybe ,=1 arba iš

vieno tėvo arba kito. Fe šių operatorių c0romosomoms koduojamoms bitų metodu /ir netik1 gali

b7ti taikomi ir kitokie b7dai, pvz. standartinė A:& operacija.

L

) * L ) + ? )) < D = )?

.? ?.= ).? .) +.= ?

kairėn dešinėn žem n


9/13

L pav. 9ieno taško kryžminimas

erstatymų kodavime reikia atsižvelgti i tai, kad dažnai skaičius c0romosomoje gali

kartotis tik viena kart8. 'okiais atvejais vieno taško kryžminime yra kopijuojama pirmoji dalis iš

vieno tėvo, o kita dalis papildoma tr7kstamais elementais skenuojant antr8j$. 'ačiau egzistuoja ir

kitokių b7dų antrai daliai užpildyti.

Iedžio kodavime vienas taškas yra pasirenkamas abiejuose tėvuose ir gautos šakos yra

sukeičiamos ir prikabinamos tose pačiose vietose.

Iutacijos operatorius yra gana paprastai realizuojamas. Fitų kodavime kiekvienas bitas su

tikimybe m yra keičiamas i priešing8. 'iesioginiame metode jis priklauso nuo naudojamų reikšmių, pvz. naudojant realius skaičius mutacija gali b7ti tiesiog atsitiktinio skaičiaus pridėjimas ar

atėmimas. erstatymų metode gali b7ti tiesiog sukeičiami du genai vietomis. 4 medžio kodavime

yra keičiami mazgai.

:ors mutacijos operatoriai atlieka tik paprastas #unkcijas, tačiau jie gali b7ti pakeisti

truputi sudėtingesniais. avyzdžiui, keliaujančio pirklio uždavinyje naudojant perstatymų metod8

b7tų netikslinga atlikti mutacij8 jei galime lengvai patikrinti ar rezultate sprendimas turės geresn$ tinkamum8.

2.0 Selekci'a

;elekcija taip pat turi didel reikšm genetiniams algoritmams. F7tent šis operatorius

nusako kurie tėvai iš populiacijos bus paimti tolimesnei evoliucijai. emiantis %. &arvino teorija

išlieka tik geriausi, todėl ir čia didesnė tikimybė b7ti išrinktiems yra suteikiama toms

c0romosomoms, kurios nusako tinkamesnius problemos sprendimus. (gzistuoja keletas b7dų tai

padaryti.

uletės rato metode kiekviena c0romosoma yra renkama tiesiogiai pagal jos tinkamumo

reikšm E kuo didesnis tinkamumas, tuo didesnė tikimybė. @iekviena ruletės dalis yra proporciška

jai atitinkančios c0romosomos tinkamumui. &arant selekcij8 ruletė yra 2išsukama3 ir pozicija ties

kuria ji sustoja atitiks vien8 c0romosoma. 'oks algoritmas galėtų b7ti realizuotas taip"

). ;usumuoti visų c0romosomų tinkamumo reikšmes E ;, ; M t) N ... N tn.

*


10/13

?. ;ugeneruoti atsitiktin$ skaičių E r, iš intervalo /O ;1.

D. ereiti per populiacij8 sumuojant tinkamumus E s. 6ei sumuojant s P r, gr8žinti

pridedam8 c0romosom8.

&eja, toks algoritmas turės problemų kai vienos /ar kelių1 c0romosomų tinkamumo

reikšmė sudarys didel dal$ pačios ruletės. 'okiu atveju mažo tinkamumo sprendimai turės labai

mažai šansų b7ti pasirinktais. >iam reiškiniui ištaisyti yra naudojamas rangų metodas. 6o metu

kiekvienam sprendimui yra priskiriamas eilės numeris nuo ) iki n, pradedant nuo blogiausi8

tinkamum8 turinčių sprendimų ir užbaigiant geriausiu. 'ačiau čia geresnės ir blogesnės

c0romosomos neturi tokio didelio skirtumo kas gali atsiliepti konvergavimo greičiui.

2. !astovios senos selekci'a ir eliti-mas

astovios b7senos selekcija nėra visiškai atskiras selekcijos operatorius. 6o idėja yra

išlaikyti sen8 populiacij8 tiesiog pakeičiant blogesnius tinkamumus turinčius individus naujai

sukurtais, tokiu b7du išsaugant geriausius sprendimus.

(litizmas yra panašus metodas, tik čia jis taikomas kai naujoji populiacija visiškai pakeičia

sen8j8. 'okiam procese yra didelė tikimybė, kad geriausias individas išnyks arba kryžminimo

procese arba mutacijoje, todėl taikant elitizm8 viena arba keletas geriausių c0romosomų yra

perkeliama i sekanči8 kart8.

3. Genetinių algoritmų taik)mas gloala%s optimi-avimo

%"daviniams spr4sti

)


11/13

'radicinių optimizavimo uždavinių bazėje genetiniai algoritmai yra palyginami su

žinomais globalaus optimizavimo metodais. 'yrimams naudojami uždaviniai" @napsako /@napsack1

optimizavimo uždavinysO Iokyklos tvarkaraščio optimizavimasO &vikovos /&uel1 optimizavimo

uždavinys. 'aip pat yra globalaus optimizavimo metodai" Fajeso /Fayes1, Ionte @arlo paieškos

/Ionte Qarlo searc01, (kstrapoliacijos tipo metodas /Rnt1, Fajeso /Fayes1 metodo modi#ikacija su

kryptinga paieška /(Jkor1, @lasterizacijos metodas /Globt1 ir vienas lokalaus optimizavimo

metodas E Fajeso /Fayes1 metodo modi#ikacija su žingsnio dydžio kontrole.

@aip tyrimai rodo, net ir paprastos genetinių algoritmų versijos be jokių strateginių

modi#ikacijų neatsilieka, o kartais ir pralenkia nagrinėjamus optimizavimo metodus. &ėl genetinių

algoritmų vidinės strukt7ros atsiranda galimybė vystyti $vairias strategijas ir dar labiau pagerintirezultatus.

Genetiniai algoritmai yra taikomi globalaus optimizavimo uždaviniams sprsti.

agrindinis tokio taikymo tr7kumas E didelis kiekis genetinio algoritmo parametrų. -dėja yra tokia,

kad $vedus genetinio algoritmo parametrų optimizavim8 rezultatai b7tų tik geresni. Fandymais

siekiama patikrinti genetinių algoritmų universalum8 sprendžiant skirtingus uždavinius ir palyginti

sprendimo kokyb. agrindinis palyginimo metodas yra Ionte @arlo paieška. >is metodas b7tų kritinė riba $vertinant optimizavimo metodo vertingum8. 4ptimizavimui pasirinktos skirtingo

pob7džio užduotys su skirtingo stiliaus #unkcijomis ir bandoma nustatyti kokiai #unkcijai koks

metodas b7tų tinkamiausias.

@artais nėra galimybės $vairiapusiškai $vertinti optimizavimo metod8 konkrečiai

užduočiai. 'aip gali b7ti dėl užduočiai sumodeliuoti reikalaujamo per didelio kiekio kompiuterinio

laiko. 'okiu atveju apsunkėja galimybės ištirti genetinio algoritmo parametrų $tak8 optimizavimonašumui. 6ei genetiniai algoritmai pasirodytų pakankamai universal7s sprendžiant užduotis, tada

galima b7tų manyti, kad jie panašiai elgsis ir su kitomis užduotimis. 'oliau reiktų atlikti genetinio

algoritmų parametrų optimizavimo tyrim8, kuris nustatytų, koks geriausias b7das sukurti

beparametrinius genetinius algoritmus, kuriuos b7tų galima dr8siai taikyti sunkiai modeliuojamoms

užduotims optimizuoti.

,. Išvada

))


12/13

Bra pastebėtas, kad atliekant eksperimentus su genetiniais algoritmais, jų išskirtinis

universalumas optimizavimo uždaviniuose. 4ptimizuojant $vairiausius uždavinius genetiniai

algoritmai visada yra tarp pirmaujančiųjų. 'ok$ jų universalum8 pastebėjo ir 5olandas

/6.5.5olland1. 'oks universalumas leido padaryti grandiozin išvad8 E jei genetiniai algoritmai

gerai optimizuos $vairias lengvai modeliuojamas užduotis, tai lygiai tiek pat gerai jie optimizuos ir

sunkiai sumodeliuojamus uždavinius. >i genetinių algoritmų savybė leidžia atlikti bandymus su

lengviau modeliuojamais uždaviniais, o gautus rezultatus tiesiogiai taikyti sudėtingesniems.

. 5iteratra

)?


13/13

). 0ttp"SSlt.Tikipedia.orgSTikiSGenetiniaiUalgoritmai

?. 0ttp"SSmg.bnet.ltSstudySin#*LSnn

D. 0ttp"SSTTT.culture.ltSstudS#iles

. 0ttp"SSai.0acker.lt

)D
http://lt.wikipedia.org/wiki/Genetiniai_algoritmaihttp://mg.b4net.lt/study/inf98/nnhttp://www.culture.lt/stud/fileshttp://ai.hacker.lt/http://lt.wikipedia.org/wiki/Genetiniai_algoritmaihttp://mg.b4net.lt/study/inf98/nnhttp://www.culture.lt/stud/fileshttp://ai.hacker.lt/

Documents

Genetiniai Algoritmai, Perstatymu Kodavimas