GENERAREA FLANCURILOR ROŢII PLANE LA DANTURA KLINGELNBERG-PALLOID

Ştefan BOJAN, Nour-Ioan CRIŞAN, Mihai SUDRIJAN

GENERATE OF THE GENREATING WHEEL FOR KLINGELNBERG-PALLOID DRIVE

The paper presents the basic elements of generate the generating wheel for Klingelnberg-Palloid drive. Keywords: wheel generating Cuvinte cheie: roata generatoare

În figura 1 sunt prezentate frezele melc conice, una de sens

stânga, iar cealaltă de sens dreapta.

Suprafaţa înfăşurătoare a muchiilor aşchietoare stânga şi

dreapta are expresia:

.sin

;sincos

;coscos

,,,,,

,,,,

,,,,0

drsstgdrijstgdristgdrstgdroijstg

dristgdrsstgdrijstgdroijstg

dristgdrsstgdrijstgdrijstg

upczuyux

⋅−⋅⋅=

⋅⋅−=

⋅⋅−=

θ

θ

θα

(1)

în care: drijstgu , este parametrul măsurat pe dreapta generatoare a suprafeţei elicoidale înfăşurătoare a muchiilor aşchietoare;

633

( ),sincos2 ,,, drstgs

ndrstg tg

mp αεε ⋅+= (2)

unde, ε este unghiul conului de divizare al frezei melc, iar drstgs ,,α sunt

unghiurile formate cu axa frezei melc de către muchiile aşchietoare;

drstgi ,,θ este unghiul de rotaţie al dreptei generatoare la freza

melc de sens stânga sau dreapta, iar 1±=c este pozitiv pentru freza conică de sens dreapta şi negativ pentru sensul stânga.

Freza melc conică efectuează o mişcare de rotaţie de unghi

1ψ , în jurul axei proprii (figura 1). Punctele care definesc muchiile

aşchietoare se deplasează după traiectorii circulare având centrele pe

axa 11zO . Matricea de transformare din sistemul fix de coordinate

( ),0000 zyxO în sistemul mobil are expresia:

Fig. 1 Freza melc conică

634

−

=

10001000cossin

00sincos

11

11

01

ψψψψ

T (3)

Traiectoriile punctelor aparţinând muchiilor aşchietoare ale

flancurilor stânga-dreapta , la frezele melc de sens stânga sau dreapta,

se obţin transformând ecuaţiile (1) prin matricea (3), sub forma:

( )( )

.,,,,,,,,,1

,,1,,,,,,1

,,1,,,,,,1

sin

;sincos

;coscos

drstgsdrstgijdrstgidrstgdrstgij

drstgidrstgsdrstgijdrstgij

drstgidrstgsdrstgijdrstgij

upczuy

ux

αθ

θψα

θψα

⋅−⋅⋅=

−⋅⋅=

−⋅⋅−=

(4)

Vectorul de poziţie, care determină traiectoria punctelor

aparținând, muchiilor aşchietoare ale sculei, în mişcarea de rotaţie a

acestora , în jurul axei 11zO este o funcţie de forma:

( ) ( )1,,,,,1,,,1,,,1,,1 ,1,,, ψdrstgijdrstgijdrstgijdrstgijdrstg ufzyxr

= . (5)

Fig. 2 Freza melc conică este supusă mişcărilor de reglare de valori fixe

635

Pe lângă mişcarea de rotaţie de parametru 1ψ freza melc conică este supusă mişcărilor de reglare de valori fixe (figurile 1 şi 2).

Schema de reglare a frezei melc conice, pe suprafața platoului

mașinii-unelte de danturat şi sistemele de referinţă utilizate sunt redate

în figura 3.

Trecerea din sistemul de coordonate ( )zyxO 111 , în sistemul de coordonate ( )2222 zyxO se face sub forma :

1122 rTr⋅= (6)

unde,

Fig. 3 Schema de reglare a frezei melc conice, pe suprafața platoului mașinii-unelte de danturat şi sistemele

de referinţă utilizate

636

( )

( ) ( )

( ) ( )

++

+−+

=0cos0sin0010

sin0cos

12 τετε

τετε

τ

Fy

T (7)

Sistemul de coordonate ( )2222 zyxO se roteşte cu unghiul

Fkβ , în jurul axei ( )22 xO , după care se deplasează în direcția axei ( )22 zO cu valoarea ne mF ⋅− 25,2 . Transformarea din sistemul de coordinate ( )2222 zyxO în sistemul de coordinate ( )3333 zyxO ,are forma:

2233 rTr⋅= (8)

unde,

( )( )

⋅⋅−⋅⋅−−

=

1000cos25,2cossin0sin25,2sincos0

0001

23 ββββββ

neFkFk

neFkFk

mFmF

T (9)

Sistemul de coordinate ( )4444 zyxO va fi rotit cu unghiul 4ψ , în jurul axe ( )33 xO după care se va deplasa cu distanţa maşinii dM (figura 3). Parametrul 4ψ reprezintă unghiul de rotaţie al platoului

maşinii, respectiv, unghiul de rotaţie a roţii plane generatoare aflată în

angrenare cu roata dinţată danturată. Transformarea se scrie sub

forma:

3344 rTr

⋅= (10)

637

unde,

⋅−⋅−−

=

1000sincossin0cossincos0

0001

444

44434 ψψψ

ψψψ

d

d

MM

T (11)

Vectorul 4r

indică traiectoria muchiilor aşchietoare ale sculei,

raportate la suprafaţa platoului maşinii. Ecuaţia vectorială a traiectoriei are expresia :

1144 rTr⋅= (12)

12233414 TTTT ⋅⋅= (13)

Matricea de transformare din sistemul de coordonate ( )1111 zyxO în sistemul ( )zyxO 444 are expresia:

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

( )( )

( )( ) ( )

( )( )

( )( )

−−+⋅−−

+⋅+

++

⋅+

−−+⋅−

+⋅+−

++

+−

+−+

=

=

1000sin

cos25,2

coscos

sinsincos

cossin

25,2

cossin

cossin

sin

sin0cos

4

44

44

4

44

44

14

ψβψ

τεβψ

βψτεβψ

ψβψ

τεβψ

βψτε

βψ

τετε

d

Fk

neFk

FkFk

d

Fk

neFk

FkFk

F

M

mFM

mFy

T

(14)

Rotaţia sculei cu unghiul 1ψ antrenează în mişcare de rotaţie şi roata plană generatoare, parametrul unghiular fiind 4ψ .

638

Relaţia dintre cele două unghiuri este următoarea:

F

p

zz

=4

1

ψψ

, (15)

respectiv,

41 ψψ ⋅=F

p

zz

(16)

În relațiile (4) se va înlocui expresia (16) şi drstgi ,,ϑ

ε

αα

θsin

coscos

2

,

0

0,,,, ⋅

⋅

⋅=

drstg

kdrstgijdrstgi cpn

jhu (17)

Prin transformarea expresiilor (4) , cu ajutorul matricei(14) şi a

relaţiilor (16) şi (17), se va obţine suprafaţa roţii plane generatoare:

( )

;)sin()sinsin

cos

)cos

2((cos)

sincos

)cos

2(cos(cos

,,,,,

0

0,,,

,

0

0,,4,,,,,,4

Fdrstgsdrstgijdrstg

kdrstgijdrstg

drstg

kdrstgij

F

pdrstgsdrstgijdrstgij

yucp

njhucp

cp

njhu

zz

ux

++⋅⋅−⋅

⋅

⋅⋅−+⋅⋅

⋅

⋅⋅−⋅⋅−=

τεαε

α

ατε

εα

αψα

639

( )

;cos)25,2()cos()sin(

)sinsin

cos)

cos2

((

)cos()sin

cos)

cos2

(sin(

cossin)sin()sin

cos

)cos

2(cos(cos

44

,,,,

0

0,,,

4,

0

0,,4

,,,,4,

0

0,,4,,,,,,4

ψτεβψ

αε

αα

βψε

αα

ψ

ατεβψε

αα

ψα

⋅−−++⋅+⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅−

−+⋅⋅

⋅⋅⋅−−⋅

⋅⋅++⋅+⋅⋅

⋅

⋅⋅−⋅⋅=

dneFk

drstgsddrijstgdrstg

kdrstgijdrstg

Fkdrstg

kdrstgij

F

p

drstgsdrstgijFkdrstg

kdrstgij

F

pdrstgsdrstgijdrstgij

MmF

ucpn

jhucp

cpnjhu

zz

ucp

njhu

zz

uy

■ Suprafaţa flancurilor roţii generatoare reprezentând

traiectoria muchiilor așchietoare ale frezei melc conice depinde de doi

parametri independenți: drijstgu , şi 4ψ .

■ Roata generatoare are o importantă utilizare la studiul

angrenajelor Palloid.

BIBLIOGRAFIE [1] Sudrijan, M., Contribuţii asupra îmbunătăţirii geometriei frezei melc conice pentru prelucrarea danturii Palloid. Teză de doctorat Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, 1984.

Prof. Dr.Ing. Ştefan BOJAN Organe de Maşini, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca, membru AGIR

Prof.Dr.Ing. Nour-Ioan CRŞAN Desen şi geometrie descriptivă, Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca,

membru AGIR Dr.Ing. Mihai SUDRIJAN

Inginer de angrenaje la S.C. Sculăria srl Cugir Preşedintele Sucursalei Alba a AGIR

640