Gase, Flssigkeiten, Feststoffe
Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustnde
Gas: Nimmt das Volumen und die Form seines Behlters an.
Ist komprimierbar.
Fliesst leicht.
Diffusion in einem Gas verluft schnell.
Flssigkeit: Nimmt die Form des Teils des Behlters an, in dem sie sich befindet.
Dehnt sich nicht aus, um den Behlter zu fllen.
Ist praktisch nicht komprimierbar.
Fliesst leicht.
Diffusion in einer Flssigkeit verluft langsam.
Feststoff: Behlt seine Form und sein Volumen bei.
Ist praktisch nicht komprimierbar.
Fliesst nicht.
Diffusion in einem Festkrper verluft sehr langsam.
Ordnungszustand in verschiedenen Aggregatzustnden
Phasenbergnge und ihre Bezeichnung
Gase
Messung des Atmosphrendrucks Messung des Drucks in einem Gefss
Boyle-Mariotte-Gesetz
= . = n, T = const.
Gay-Lussac-Gesetz
= n, p = const. = n, V = const.
Molekl-Hypothese von Avogadro:
Gleiche Volumina von Gasen enthalten bei gleicher Temperatur und
gleichem Druck dieselbe Anzahl von Moleklen.
Avogadro-Gesetz:
Das Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur und konstantem
Druck ist direkt proportional zur Molzahl des Gases.
= T, p = const.
Zustandsgleichung des idealen Gases
p V n R T =
R: Gaskonstante
Fr V, T = konst. gilt:
p n
Der Gasdruck kommt durch stndige Kollisionen der Teilchen
mit der Gefsswand zustande.
Der Gesamtdruck eines Gasgemisches setzt sich aus den
Partialdrcken der einzelnen Komponenten A, B, C... zu-
sammen.
p=p(A) + p(B) + p(C)...
Stoffmengenanteil x
Fr ein Gemisch der Gase A und B gilt:
(A)(A)
(A) (B)
nx
n n=
+
x(A) + x(B) = 1
Partialdruck p(A)
Fr ein Gemisch der Gase A und B gilt:
(A)(A) (A)
(A) (B)
np p x p
n n= =
+
p(A) + p(B) = p
Kinetische Gastheorie
Gase bestehen aus Teilchen (Atome oder Molekle), die im
Raum verteilt sind. Das Volumen der Teilchen ist
vernachlssigbar klein im Vergleich zum Gesamtvolumen,
welches das Gas ausfllt.
Die Teilchen im Gas befinden sich in stndiger, schneller
und geradliniger Bewegung. Sie stossen miteinander und
mit der Gefsswand zusammen. Bei den Stssen kann
Energie bertragen werden. Insgesamt geht aber keine
kinetische Energie verloren (elastischer Stoss).
Die mittlere kinetische Energie hngt von der Temperatur
ab. Bei gegebener Temperatur ist die mittlere kinetische
Energie fr alle Gase gleich. Sie ist proportional zur
absoluten Temperatur.
Anziehungskrfte zwischen den Teilchen sind vernachls-
sigbar.
Herleitung des idealen Gasgesetzes
Gasvolumen V = a3
Je 1/3 aller Teilchen N bewegt sich in x-,
y- und z-Richtung.
Impulsnderung eines Aufschlages auf
die Wand: 2 mv
Zeit zwischen zwei Aufschlgen auf
dieselbe Wand: 2a/v
Anzahl der Aufschlge des Teilchens auf
die Gefsswand pro Zeiteinheit: v/2a
Impulsnderung, die ein Teilchen pro Zeiteinheit an einer
Wand erfhrt:
2 2 =
Impulsnderung pro Zeiteinheit, d.h. die Kraft, die alle
Teilchen gegen diese Wand ausben:
= 3
v
2 ist der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate aller
Teilchen.
Druck ist Kraft pro Flche. Der auf die Gefsswand mit der
Flche a2 ausgebte Druck betrgt:
= = 3
Mit V = a3 , Ekin = m v2 und N = n NA folgt:
= 13 = 23
Zusammenhang zwischen der Temperatur T und Ekin eines
Gases
= 23 = ! " ! " = 23
Die Temperatur ist eine Grsse, die der mittleren kinetischen
Energie der Teilchen eines Gases proportional ist.
Moleklgeschwindigkeiten in Gasen
! " = 23 ! " = 23
2 = 13
Mit NA m = M ergibt sich:
! " = # $ und = %&'( v ist die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat.
Unterschied zwischen der Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat
und der durchschnittlichen Geschwindigkeit:
Man betrachte vier Teilchen mit den Geschwindigkeiten 4.0, 6.0, 10.0, 12.0 ms-1
Durchschnittliche Geschwindigkeit = (4.0 + 6.0 + 10.0 + 12.0) m s-1 = 8.0 m s-1
Die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat ist:
= )14 +4.0 + 6.0 + 10.0 + 12.0/ms2# = 74.0 ms2# = 8.6 ms2#
Fr ideale Gase gilt: Durchschnittliche Geschwindigkeit = 0.921 v
Die mittlere kinetische Energie von Gasen ist nur von der
Temperatur abhngig, nicht aber von der Molmasse des
Gases.
Die Moleklgeschwindigkeiten sind sowohl von der
Temperatur als auch von der Molmasse des Gases abhngig.
Molekle mit geringerer Molmasse haben bei gleicher
Temperatur hhere Geschwindigkeiten als Gase mit hherer
Molmasse.
Verteilung der Moleklgeschwindigkeiten in N2 bei
verschiedenen Temperaturen
Steigende Temperatur erhht sowohl die wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Kurvenmaximum)
als auch die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat oben mit u bezeichnet die
durch die vertikale gestrichelte Linie dargestellt ist.
Verteilung der Moleklgeschwindigkeiten von Gasen mit
verschiedener Molmasse bei gleicher Temperaturen
Die Verteilung der Moleklgeschwindigkeiten fr verschiedene Gase werden bei 25 C verglichen.
Die Molekle mit niedrigerer Molmasse haben hhere Geschwindigkeiten.
Das Graham-Effusionsgesetz
Effusion: Austritt eines Gases durch eine kleine ffnung in
einen evakuierten Raum.
Die Effusionsgeschwindigkeit r entspricht der Zahl der
Molekle, die pro Zeiteinheit die ffnung treffen.
Schnelle Molekle (kleine Molmasse) erfahren eine schnelle
Effusion. Schwerere Molekle effundieren langsamer.
Man betrachte zwei Gase A und B unter gleichen Druck- und
Temperaturbedingungen. Sie haben gleiche die kinet. Energie. 12 = 12 6 6
6 =6
6 = )6 = )$6$ = 776
