C O M P U T E R S C I E N C E , B U R A P H A U N I V E R S I T Y

GAME THEORY

ทฤษฎเกม

• เกม(game) หมายถงการแขงขนกนระหวางผตดสนใจหลายๆคน เปนสถานการณทมการแขงขน หรอการขดแยงระหวางผเลนสองฝายขนไป โดยทตางฝายตางตองการไดชยชนะดวยการคดกลยทธตางๆ เพอแยงชงสวนแบงทางการตลาดทมอยอยางจ ากดจากอกฝายหนงมาใหมากทสด ผลของเกมธรกจนคอ ฝายหนงได(ชนะ) และอกฝายหนงเสย(แพ)

• เกมมผแขงขนสองฝาย ขนไปประจนหนาซงกนและกนเพอแสวงหาวตถประสงคทขดกน (Competitive)

2

ผชนะ Positive Payoff (+)

ผแพ Negative Payoff (-)

องคประกอบของทฤษฎเกม

ทฤษฎเกม จะตองประกอบดวย 3 องคประกอบ คอ 1. ผเลน (Players): มมากกวา 1 ฝาย 2. กลยทธของผเลน (Player’s Strategies): แผนทใชในการลงแขงขนของแตละผเลน 3. ตารางผลตอบแทน (Payoff Table): ตารางแสดงผลลพธในการลงแขงขนโดยใชแตละ

กลยทธของผเลนแตละฝาย การแกปญหาของทฤษฎเกมจะเกดขนภายใตสมมตฐานดงตอไปน คอ • คแขงขนมจ านวนจ ากดนบจ านวนได • คแขงขนแตละฝาย ตางกมจ านวนกลยทธทนบได • คแขงขนแตละฝายจะไมทราบกลยทธของคแขงขน • ผเลนทกฝายแขงขนโดยใชหลกการเหตผล • ผเลนทกฝายแขงขนกนเพอหาวธทางทน าไปสผลทดทสดของแตละฝาย • ผลตอบแทนทผแขงขนแตละคนไดรบขนกบการกระท าหรอการตดสนใจของคแขงขนทกฝาย • มก าไร/ขาดทนทแนนอน และคาของเกมสามารถค านวณได คอเปน + , -, 0

รปแบบพนฐานของเกม

• ในการศกษาทฤษฎเกม ( Game Theory )ในบทน จะเปนการศกษาถงการเลอกใชกลยทธทดทสดเขามาตอสกบคแขงขน โดยจ ากดจ านวนผเขาแขงขนเพยง 2 ฝายเทานน และผลรวมของเกมเปนศนย (Two-person, Zero-sum Game)

• รปแบบของเกมทมผเลนเพยง 2 ฝาย ซงเปนการแขงขนทผแขงขนฝายหนงชนะจ านวนเทาใด ฝายทแพกจะเสยจ านวนเทานน เชน การแขงขนแยงชงสวนแบงของตลาดระหวางองคกร ประกอบไปดวยผเลน 2 ฝาย ซงในการแขงขน จะมฝายหนงแพ (-)คอไดสวนแบงตลาดลดลง และฝายหนงชนะ (+) คอไดสวนแบงตลาดเพมขน ซงเมอเราค านวณหาคาของเกม ผลรวมของเกมในรปแบบน สดทายจะมคาเปนศนย(ผลรวมของผลไดผลเสยของคแขงขนเปนศนย)

• ในการเลนเกมรปแบบน จะประกอบดวย กลยทธของผเลนท 1, กลยทธของผเลนท 2 และตารางผลตอบแทนของผเลน

4

ตารางผลตอบแทนในการเลนเกม

5

กลยทธของ A

กลยทธของ B

1 2 … n

1 a11 a12 … a1n

2 a21 a22 … a2n

m am1 am2 … amn

ตารางผลตอบแทนของผเลน A Payoff Matrix of A

กลยทธของ A

กลยทธของ B

1 2 … n

1 -a11 -a12 … -a1n

2 -a21 -a22 … -a2n

m -am1 -am2 … -amn

ตารางผลตอบแทนของผเลน B Payoff Matrix of B

ตวอยาง

• นาย ก. และนาย ข. พนนกนวา ถาทงสองหยบไพไดสเดยวกน นาย ก.จะเปนผชนะ ผชนะจะไดรบเงน 500 บาท ผแพตองเสยเงน 500 บาท จงสรางตารางผลตอบแทนของเกมน

6

นาย ก. นาย ข.

สด า สแดง สด า สแดง

แสดงผลตอบแทนของนาย ก.

นาย ก. นาย ข.

สด า สแดง สด า สแดง

แสดงผลตอบแทนของนาย ข.

500 -500 -500

-500 -500

500

500 500

กลยทธในการแขงขน (STRATEGY)

กลยทธในการแขงขน (Strategy) เปนวธการหรอแผนการทผเลนใชในการแขงขน ซงแบงกลยทธออกไดเปน 2 ประเภท คอ

1.กลยทธเดยว หรอ กลยทธแท (Pure Strategy) เปนกลยทธทผเลนแตละฝายจะเลอกใชวธใดวธหนงเปนประจ ากลยทธเดยวตลอดเวลา โดยไมค านงวาคแขงขนจะเลอกใชกลยทธใด ไมมการเลนหลายวธผสม

2.กลยทธผสม (Mixed Strategy) เปนกลยทธทผเลน ไมไดเลอกใชกลยทธใดกลยทธหนงเพยงวธเดยว แตจะเลนหลายวธผสมกน โดยจะมการก าหนดสดสวนวาจะใชกลยทธใดเปนสดสวนเทาไร

7

กลยทธเดยว หรอ กลยทธแท (PURE STRATEGY)

• สมมตวามบรษทอย 2 บรษท คอ บรษท A และ บรษท B ซงเปนคแขงกน บรษททงสองตองการโฆษณาผลตภณฑของตนเองโดยแตละบรษทมกลยทธดงน

• บรษท A ม • กลยทธ A1 คอลงโฆษณาทางวทย • กลยทธ A2 คอโฆษณาทางโทรทศน • กลยทธ A3 คอโฆษณาทางหนงสอพมพ

• บรษท B ม • กลยทธ B1 คอลงโฆษณาทางวทย • กลยทธ B2 คอโฆษณาทางโทรทศน • กลยทธ B3 คอโฆษณาทางหนงสอพมพ

• กลยทธ B4 คอโฆษณาทางสออนเทอรเนต 8

สรปรอยละผลตอบแทนของบรษท A

B1 B2 B3 B4

A1 8 -2 9 -3

A2 6 5 6 8

A3 -2 4 -9 5

B1 B2 B3 B4

A1 -8 2 -9 3

A2 -6 -5 -6 -8

A3 2 -4 9 -5

เนองจากเปน Zero-Sum Game ดงนน รอยละผลตอบแทนของบรษท B คอ

9

การหาค าตอบ

• ค าตอบของเกมจะอยภายใตสมมตฐานวาแตละฝายเปนผทมความระมดระวงในการแขงขน ผเลนแตละคน จงใชหลกการ “the Best of the Worst” กลาวคอ

• ผเลนท 1 ใชกลยทธ Maximin คอ การเลอกผลไดทมากทสด จากผลไดทนอยทสดทไดรบจากการใชแตละกลยทธ โดยหาคาต าทสดของแถวนอนแตละแถว ดวาคาใดเปนคาสงทสด ใหเลอกคานน

• ผเลนท 2 ใชกลยทธ Minimax คอ การเลอกทางเลอกทจะเกดผลเสยทนอยทสด จากผลเสยทมากทสดทไดรบจากการใชแตละกลยทธ โดยหาคาสงทสดของคอลมนแตละคอลมน ดวาคาใดเปนคาต าทสด ใหเลอกคานน

• หลงจากพจารณาคา Maximin และ Minimax แลว ถาทง 2 คานเปนคาเดยวกน เกมประเภทนจะเปนเกมกลยทธเดยว และค าตอบทดทสดของเกมกคอจดทมคาทงสองเทากน ซงจะเรยกจดดงกลาววา “จดอานมา” (Saddle Point)

10

B1 B2 B3 B4

A1 8 -2 9 -3

A2 6 5 6 8

A3 -2 4 -9 5

สรปรอยละผลได/ผลเสยของบรษท A

• ถาบรษท A เลอกกลยทธท A1 แลวบรษท A จะไดนอยทสด คอเสย 3% • ถาบรษท B เลอกกลยทธท B1 แลวบรษท B จะเสยทมากทสด คอ 8% • จากตารางขางตนจะเหนไดวาเกมการแขงขนนเปนเกมแบบกลยทธเดยว เนองจากมจด saddle

point คอจดทบรษท A เลอกใชกลยทธ A2 และบรษท B เลอกใชกลยทธ B2 ซงใหคา Maximin และ Minimax เปน 5% เทากน และการใชกลยทธ A2 และ B2 นเปนผลลพธทดทสดของเกม ซงจะใหคาของเกมปน 5% (บรษท A จะไดผลตอบแทนเพมขน 5% บรษท B จะไดผลตอบแทนลดลง 5%)

Row Min

Column Max

-3

5

-9

8 5 9 8

(Maximum)

(Minimum)

11

12

ตวอยาง

• หางสรรพสนคา A และ B ใชกลยทธสงเสรมการขายเพอดงดดลกคาใหมาซอสนคายงหางของตน

• หางสรรพสนคา A พบวา “ยอดขายของหางขนกบกลยทธการสงเสรมการขายของตนและคแขง”

• หาง A

(1) ลดราคา

(2) แจกของแถม

(3) ชงโชคชงรางวล

• หาง B

(1) ลดราคา

(2) แจกของแถม

(3) คปอง

(4) แสตมปการคา

กลยทธ

13

9 12 18 8

15 -4 1 9

11 12 13 10 A

(1) (2) (3)

(1) (2) (3) (4) B คาต าสด

ของแถวนอน

คาสงสด ของแถวตง

8 -4 10

15 12 18 10

Maximin

Minimax Maximin=Minimax

หนวย : ลานบาท

• คาของเกม = 10 ลานบาท

• หาง A ใชกลยทธ 3 (ชงโชคชงรางวล) มยอดขายเฉลย 10 ลานบาท

• หาง B ใชกลยทธ 4 (แสตมปการคา) สญเสยเฉลย 10 ลานบาท

14

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ตน

กลยทธของ ตน

กลยทธของเจยบ

1 2 3 4

1 5 6 4 8

2 8 9 7 10

3 5 3 2 9

4 11 5 3 4

Maximin

Minimax 11 9 7 10

4

7

2

3

ตวอยาง

• ตน ควรเลอกใชกลยทธใด กลยทธท 2 เจยบ ควรเลอกใชกลยทธใด กลยทธท 3

• คาของการเกมคอ 7

ตวอยางการแขงขนสองฝายและมผลรวมเปนศนย

15

• คแขงขน คอ ตอดกบนน (ตอดม 3 กลยทธ นนม 2 กลยทธ)

กลยทธทดทสดของตอด คอ กลยทธท 3 กลยทธทดทสดของนน คอ กลยทธท 1 ตอดจะเปนฝายไดเปรยบในการเลนเกมโดยมคาของเกมเทากบ 5

•

MINIMAX

กลยทธตอด กลยทธนน 1 2 MAXIMIN

1 2 3

2 -3 1 -2 5 6

-3 -2 5

5 6

ตารางแสดงผลตอบแทนของตอด

16

ตวอยาง

5 8 3 4

5 3

Maximin

5 8 Minimax

16 17 9 12 13 18 9 10 15 16

9 12 9

17 18 Minimax

Maximin

คาของเกม = 5

Maximin ≠ Minimax

เกมกลยทธผสม (MIXED STRATEGY GAMES)

• หากพจารณาตารางผลตอบแทนแลวพบวาเกมนนมคา Maximin และ Minimax ไมเทากน กลยทธเดยวจะไมสามารถใชได ตองใชหลายกลยทธผสมกน ซงเกมทใชกลยทธผสมจะไมมจดอานมา

• วธการหาสดสวนทเหมาะสมในการใชกลยทธแบบผสม ม 2 วธคอ • วธใชความนาจะเปน • วธเลขคณต

• เมอไดคาสดสวนทเหมาะสมแลว จงค านวณคาของเกมโดยเฉลย หรอคาคาดหวงของเกม B1 B2 Row Min

A1 1 -1 -1

A2 -1 1 -1

Col Max 1 1

17 Maximin ≠ Minimax -1 ≠ 1

18

1. ก าหนดใหผเลนฝายแรกใชกลยทธท 1 ดวยความนาจะเปน P ดงนนความนาจะเปนในการใชกลยทธท 2 ยอมเทากบ 1 – P และก าหนดใหผเลนฝายทสองใชกลยทธท 1 ดวยความนาจะเปน Q ดงนนความนาจะเปนในการใชกลยทธท 2 ยอมเทากบ 1 – Q

2. หาคา P โดยใชหลกการวา ไมวาผเลนฝายทสองจะใชกลยทธท 1 หรอ 2 ผเลนฝายแรกจะตองได คดเปนคาคาดหวงเทากนจงจะยอม

3. หาคา Q โดยใชหลกการวา ไมวาผเลนฝายแรกจะใชกลยทธท 1 หรอ 2 ผเลนฝายทสองจะตองได คดเปนคาคาดหวงเทากนจงจะยอม

วธการหาสดสวนทเหมาะสมดวยวธใชคาความนาจะเปน

19

โอ

ใหม

Maximin

10 20

Minimax 40 60

ตวอยาง เรมดวยการทดสอบวาใชกลยทธแบบผสมหรอไม

Maximin ≠ Minimax

1 2

1 10 60

2 40 20

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

ดงนนใชกลยทธแบบผสม

20

โอ

ใหม P 1-P

ความนาจะเปน Q 1-Q

ขนท 1 ก าหนดคาความนาจะเปน

1 2

1 10 60

2 40 20

ความนาจะเปน

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

21

โอ

ใหม P 1-P

ความนาจะเปน Q 1-Q

ขนท 2 หาคา P

1 2

1 10 60

2 40 20

ความนาจะเปน

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

10P+40(1-P) = 60P+20(1-P) 10P+40-40P = 60P+20-20P

-30P+40 =40P+20 70P=20 ดงนน P = 2/7 จะได 1-P = 5/7

22

โอ

ใหม 2/7 5/7

ความนาจะเปน Q 1-Q

ขนท 3 หาคา Q

1 2

1 10 60

2 40 20

ความนาจะเปน

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

10Q+60(1-Q) = 40Q+20(1-Q) 10Q+60-60Q = 40Q+20-20Q

-50Q+60 = 20Q+20 70Q = 40 ดงนน Q = 4/7 จะได 1-Q = 3/7

23

โอ

ใหม 2/7 5/7

ความนาจะเปน 4/7 3/7

ขนท 4 สรปคาความนาจะเปน

1 2

1 10 60

2 40 20

ความนาจะเปน

ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

24

ขนท 5 ค านวณคาของเกมโดยเฉลย

7

5*20

7

2*60

7

3

7

5*40

7

2*10

7

4

7

100

7

120

7

3

7

200

7

20

7

4

7

220

7

3

7

220

7

443.31

7

220

7

3

7

4

7

220

• คาคาดหวงของเกมหรอคาของเกมโดยเฉลยส าหรบใหมคอ 31.43 นนคอ ใหมจะเปนฝายไดผลตอบแทนโดยเฉลยแลว 31.43

• โอจะมคาของเกมเทากบ -31.43 (เพราะเปนตารางผลตอบแทนของ ใหม)

คาคาดหวงของเกมส าหรบผเลนฝายแรก =Q[a11P+a21(1-P)]+(1-Q)[a12P+a22(1-P)]

25

1. ค านวณหาผลตางทงแถวนอนและแถวตง

2. สลบทคาผลตางทค านวณได

3. หาอตราสวนของกลยทธทใช

วธการหาสดสวนทเหมาะสมดวยวธเลขคณต

โอ

ใหม

ตวอยาง ตารางแสดงผลตอบแทนของ ใหม

1 2

1 10 60

2 40 20

26

โอ

ใหม

Maximin

10 20

Minimax 40 60

ทดสอบวาใชกลยทธแบบผสมหรอไม

Maximin ≠ Minimax

1 2

1 10 60

2 40 20

27

โอ

ใหม 50

20 30 40

1. หาผลตางทงแถวนอนและแถวตง

1 2

1 10 60

2 40 20 รวม 70

รวม 70

28

โอ

ใหม 50 20

30 40

2. สลบทคาผลตางทค านวณได

1 2

1 10 60

2 40 20 รวม 70

รวม 70

29

โอ

ใหม 50/70 20/70

30/70 40/70

3. หาอตราสวนของกลยทธทใช

1 2

1 10 60

2 40 20

• ใหมใชกลยทธท 1 ดวยอตราสวน ใชกลยทธท 2 ดวยอตราสวน

• โอใชกลยทธท 1 ดวยอตราสวน ใชกลยทธท 2 ดวยอตราสวน

7

2

7

5

7

4

7

3

30

4. ค านวณคาของเกมโดยเฉลย

7

3*

7

2*60

7

4*

7

2*10

7

3*

7

5*20

7

4*

7

5*40

7

5*20

7

2*60

7

3

7

5*40

7

2*10

7

4

7

100

7

120

7

3

7

200

7

20

7

4

7

220

7

3

7

220

7

443.31

7

220

7

3

7

4

7

220

• คาคาดหวงของเกมส าหรบใหมคอ 31.43 นนคอ ใหมจะเปนฝายไดผลตอบแทนโดยเฉลยแลว 31.43

• โอจะมคาของเกมโดยเฉลยเทากบ -31.43 (เพราะเปนตารางผลตอบแทนของ ใหม)

เกมกลยทธผสม (MIXED STRATEGY GAMES)

วธการในการหาค าตอบส าหรบเกมกลยทธผสม

• Graphical Solution of Games ใชไดกบการแขงขนทคแขงขนฝายใดฝายหนงม 2 กลยทธ แตอกฝายมไดไมจ ากด

• Linear Programming of Games ใชไดกบการแขงขนทคแขงขนมกกลยทธกไดไมจ ากด

31

GRAPHICAL SOLUTION OF GAMES

• เกมแบบ 2n เปนเกมทตารางผลตอบแทนของฝาย A มกลยทธอย 2 กลยทธ และฝาย B ม n กลยทธ ลกษณะของตารางผลตอบแทน( payoff matrix) แสดงดงน

ความนาจะเปน y1 y2 … yn

ความนาจะเปน B1 B2 … Bn

x: A1 a11 a12 … a1n

1-x: A2 a21 a22 … a2n

x และ yj คอ ความนาจะเปน

วธการหาค าตอบของเกมแบบ 2n จะเรมตนจากการหาคาคาดหวงของ A เมอฝาย B ใชกลยทธตางๆ โดยคาคาดหวงของ A เมอ B ใชกลยทธ Bj ค านวณไดจาก a1jx+a2j(1-x) หรอ (a1j – a2j)x + a2j

32

ตวอยาง ก ำหนดตำรำงผลตอบแทนของฝำย A ของเกมขนำด 24 จงหำค ำตอบทดทสดของเกม

B1 B2 B3 B4

A1 2 2 3 -1

A2 4 3 2 6

กลยทธของ B ผลตอบแทนทคาดหวงของ A

B1 2x + 4(1-x) -2x + 4

B2 2x + 3(1-x) -x + 3

B3 3x + 2(1-x) x + 2

B4 -1x+6(1-x) -7x + 6

ค านวณหาผลตอบแทนทคาดวาผเลน A จะไดรบ(Expected Payoff ของผเลน A)

33

1 - x

x

ความ นาจะเปน

ตวอยาง

• น ำสมกำรคำคำดหวงของ A มำวำดลงบนกรำฟ

ทเสนแกน x=0 (แสดงวำ A ใชกลยทธท 2

วธเดยว) และ x=1 (แสดงวำ A ใชกลยทธท

1 วธเดยว) เพอหำจด Maximin ซงเปนจดตดทอยบนเสนขอบดำนลำง และเปนจดตด

แรกสดเมอมองจำกดำนลำงขนไป

B ใชกลยทธท 1

B ใชกลยทธท 2

B ใชกลยทธท 3

B ใชกลยทธท 4

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

A ใชกลยทธท 2 (x=0)

A ใชกลยทธท 1 (x=1)

-7x+6

x+2

-2x+4

-x+3

Maximin

34

THE BEST OF THE WORST

• หาจดตดของสมการคาคาดหวงทท าใหเกดจดตด ในทนเกดจากสมการกลยทธท 3 และ 4 ของฝาย B (หรอจะมองวาเกดจากสมการท 2 และ 3 ตดกน หรอ 2 และ 4 ตดกนกได) จะไดวา x + 2 = -7x + 6

x = 1/2 = 0.5

• ผแขงขนฝาย A จะใชกลยทธท 1 ในอตราสวน 1/2 และใชกลยทธท 2 ในอตราสวน 1 – 0.5 = 0.5 เชนกน

• จากนนหาคาของเกมโดยการแทน x = 0.5 ลงในสมการ x + 2 หรอ -7x + 6

จะไดคาของเกม = 0.5 + 2 = 2.5

35

ค านวณคา EXPECTED PAYOFF ของผเลน B

• จากภาพ พจารณากลยทธทดทสดของ B จากเสนสมการทกอใหเกดจด Maximinซงในทนคอสมการท 3 และ 4 ดงนนกลยทธทเหมาะสมของ B คอกลยทธ B3 และ B4 นนเอง และเนองจากเกมการแขงขนนเปนเกมกลยทธผสม ดงนนเราจะหาวาฝาย B ควรใชกลยทธ B3 และ B4 เปนสดสวนเทาใดจงจะเหมาะสมทสด ซงมวธการหาค าตอบ คอ

• ก าหนดคาความนาจะเปนในการใชกลยทธ B3 และ B4 เปน y และ 1 y ตามล าดบ จากนนค านวณหาผลตอบแทนทคาดหวงของ B

36

ค านวณคา EXPECTED PAYOFF ของผเลน B

ความนาจะเปน ผเลน B

B3(y) B4(1 - y)

ผเลน A A1 3 -1

A2 2 6

กลยทธของ A ผลตอบแทนทคาดหวงของ B

A1 3y + (-1)(1 y) 4y 1

A2 2y + 6(1 y) -4y + 6

37

ค านวณคา EXPECTED PAYOFF ของผเลน B

• ค านวณจดตดของเสนตรงทงสองเสน

4y 1 = -4y + 6 y = 7/8 • นนคอฝาย B จะใชกลยทธ B3 โดยมอตราสวนเปน 7/8 และใชกลยทธ B4 เปนสดสวนเทากบ 1/8

• จากนนแทนคา y = 7/8 ในสมการกลยทธท 1 จะได 4*(7/8)-1 = 3.5-1 = 2.5 • หรอแทนคา y = 7/8 ในสมการกลยทธท 2 จะได -4*(7/8)+6 = -3.5+6 = 2.5 เชนกน • จะท าใหไดคาเหมาะสมสดของเกมคอ 2.5 นนคอถามการแขงขนลกษณะนหลายๆครงโดยทฝาย A ใชกลยทธผสมระหวางกลยทธท 1 และ 2 ในอตราสวน 1/2 และ 1/2 ในขณะทฝาย B ใชกลยทธผสมระหวางกลยทธท 3 และ 4 ในอตราสวน 7/8 และ 1/8 ฝาย A จะไดผลตอบแทนโดยเฉลย 2.5

38

เกณฑเดน (DOMINANCE CRITERIA)

• คอ หลกเกณฑทใชในการจ ากดขนาดของปญหาใหเลกลง โดยตดกลยทธทคดวา คแขงขนจะไมเลอกอยางแนนอนออกไป และพจารณาเฉพาะกลยทธทนาสนใจเทานน เพอสามารถแกปญหาไดงายขน เชน จากตารางผลตอบแทนของ A ดงน

39

B1 B2 B3 B4

A1 2 2 3 -1

A2 4 3 2 6

เกณฑเดน(DOMINANCE CRITERIA)

• จะเหนวาบรษท B จะไมใชกลยทธท 1 เลย เพราะจะเปนวธทมแตทางเสย(มากกวากลยทธท 2 และ 3) จงสามารถตดกลยทธท 1 ของบรษท B ออกจากตารางผลตอบแทนของบรษท A ได ปญหาจะลดขนาดจาก 24 เปนขนาด 23 ตารางทไดสามารถใชในการค านวณไดงายยงขน ดงน

• ซงสามารถน าตารางผลตอบแทนทไดนไปหาค าตอบดวยวธกราฟตอไป

40

B2 B3 B4

A1 2 3 -1

A2 3 2 6