CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ / FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ / FİZİK BÖLÜMÜ

FİZİK II LABORATUVARI

DENEY FÖYÜ 1. DİRENÇ VE ELEKTROMOTOR KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ

2. OHM YASASI

3. KIRCHHOFF YASALARI

4. ELEKTRİK YÜKLERİNİN DEPOLANIŞI VE AKIŞI

AD SOYAD:

NUMARA:

SINIF:

BÖLÜM:

MANİSA - 2012

1

Deney 1: DİRENÇ VE ELEKTROMOTOR KUVVETİNİN ÖLÇÜLMESİ

Deneyin Amacı: Dirençlerin renk kodlarına göre belirlenmesi ve bir pilin elektromotor kuvveti ile iç

direncinin ölçülmesi

Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: Ampermetre, voltmetre, dirençler, direnç kutusu, pil.

TEORİK BİLGİ

Dirençler karbon bileşimi maddelerdir ve 1/4 ile 2 Watt arasında değişen güçlere sahiptirler. Burada

verilen güçler, direncin dayanabileceği en fazla gücü göstermektedir. Bu dirençler küçük oldukları

için üzerlerine özelliklerini yazmak zordur. Bu nedenle renklerle kodlama yapılmıştır.

Bir direncin üzerinde Şekil 1‟de gösterildiği gibi dört renkli band vardır. Bu bantları A,B,C,D

şeklinde ifade edelim, ilk üç renkli band direncin büyüklüğünü verir. D bandı ise yüzde olarak

toleransı belirtir. Bantları meydana getiren renkler aşağıda gösterildiği gibi on iki tane ayrı rakamı

gösterir.

Şekil 1 Direnç ve renk bantları.

Renkler (A,B,C) Rakam

Gümüş (Yalnız C bandı) -2

Altın (Yalnız C bandı) -1

Siyah 0

Kahverengi 1

Kırmızı 2

Portakal 3

Sarı 4

Yeşil 5

Mavi 6

Mor 7

Gri 8

Beyaz 9

Bir direncin değerini veren CBA 10 formülü şu şekilde belirlenir. A bandındaki renk, ilk rakamı; B

bandındaki renk, ikinci rakamı ifade eder. C bandındaki rengin temsil ettiği rakam ise; ilk iki rakamın

yanına kaç tane sıfır koyacağımızı belirler. Aşağıdaki tabloda bazı direnç değeri okuma örnekleri

verilmiştir;

A B C Hesaplama

CBA 10 Direnç ( )

Sarı Yeşil Kırmızı 4 5 102 4500

Mor Gri Sarı 7 8 104 780000

Beyaz Mavi Turuncu 9 6 103 96000

Mavi Gri Siyah 6 8 100 68

Yukarıda verdiğimiz örnekler aslında direncin tam değeri değildir. Yapım hatası nedeniyle çok az bir

değişim gösterir. Bu değişim direncin toleransı olarak tanımlanır. Bu yüzden D bandı yüzde olarak

toleransı belirtir. Bazı toleranslara karşılık gelen renkler aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Renkler Tolerans

Altın %5

Gümüş %10

Renksiz %20

2

Birim elektrik yükünü elektrik alanın belirli herhangi bir noktasından diğer bir noktasına taşımak

için elektriksel kuvvetlere karşı yapılan işe bu iki nokta arasındaki potansiyel farkı denir. Yük

birimi Coulomb ve iş birimi Joule ise potansiyel farkının birimi Volt ( V ) olur.

Bir iletkenden elektriğin akabilmesi için onun iki ucu arasında bir potansiyel farkının

bulunması gerekir. Hareket halindeki elektrik yükleri bir elektrik akımı doğurur.

Bir iletkenin herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen elektrik yükü miktarına akım şiddeti

denir. Yük birimi Coulomb alınırsa akım şiddeti birimi Amper ( A ) olur.

Bir iletkenden geçen akım şiddeti, iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkı ile orantılıdır.

Yani iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkı V nin iletkenden geçen alam şiddeti I ' ya oranı

iletken için sabittir (Ohm yasası). Bu sabit orana iletkenin direnci denir ve R ile gösterilir. Ohm

yasası aşağıdaki eşitlikle verilir;

I

VR

DENEYİN YAPILIŞI

a) Şekil.1' deki devreyi kurunuz. A ve B noktalan arasına değişik dirençler bağlayarak her

direnç değeri için akım şiddetini ampermetreden okuyarak Tablo 1' ye yazınız.

b) Bu tablodaki değerler yardımıyla )(IfV grafiğini çiziniz. Bu grafiğe, kullanılan pilin

akım-gerilim karakteristiği denir. Bu karakteristik Şekil.2' deki gibi bir doğrudan ibarettir.

Şekil 1. Şekil 2.

II.Kirchhoff yasasına göre,

VVE i IRV ii IRV 2

ise

IRIRE i 3

Burada E pilin elektromotor kuvveti, I devreden geçen akım, R dış devrenin (A ve B

noktalan arasındaki) direncidir. Herhangi bir I değeri için A ve B noktalan yani pilin uçları

arasındaki potansiyel farkı;

IRV

dir. Pilin e.m.k' sı E ; pilden hiç ak ım çek ilmeksizin onun uçlan arasındak i potansiyel fark ı olarak

tanımlanır. Seçilen herhangi bir I değerine karşılık gelen V potansiyel farkı grafikten okunduktan

sonra pilin iç direnci R , aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır.

RiE

Ra b

A

I

I (mA)

V (V)

EV = IRi i

V= IR

3

IVERi

HESAPLAMALAR

Tablo 1. Farklı dirençler için alınan ölçüm sonuçları.

R (Ohm) I(Amper) V(Volt)

SORULAR:

1. Voltmetre ve Ampermetre devreye nasıl bağlanır? Sebepleriyle açıklayınız.

2. Direnç üzerindeki renklerin neleri ifade ettiğini yazınız.

3. Direnç değerleri neden renkler yardımıyla ifade edilir?

4. Ohm kanunu nedir? Anlatınız.

4

4

Deney 2. OHM YASASI

Deneyin Amacı: Ohm yasasına uyan (ohmic) devre elemanlarının gerilim-akım karakteristiklerini

elde etmek.

Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: DC güç kaynağı, ampermetre, voltmetre, farklı dirençler

TEORİK BİLGİ

Elektrik akımı, bir iletken üzerindeki negatif yüklü elektronların, potansiyelin büyük olduğu noktadan

küçük olduğu noktaya doğru olan hareketidir. Bir telde ki I akımı, telden akan yük miktarıyla

orantılıdır. Akım birimi bir iletkenin kesitinden bir saniyede geçen yük miktarı olarak tanımlanır ve

Amper ( A ) olarak adlandırılır, iletken üzerinden geçen akımın yönü elektronların hareket yönünün

tersi olarak seçilmiştir. Bu seçim, denklemlerde ki gereksiz “ ” işaretinden kurtulmamızı sağlar. Bir

teldeki I akımının V potansiyel farkına bağlı değişimi Ohm kanunu olarak bilinir ve şu şekilde

verilebilir.

R

VI

Burada R dirençtir ve telin akıma karşı direnme etkisi olarak tanımlanır. Denklem 1‟de R direncinin

birimi amper başına volt ( AV ) olarak bulunur ve Ohm ( ) adını alır.

İletken tellerin direnci, deneylerde ihmal edebileceğimiz kadar küçüktür. Bu sebeple bir devrenin

direncini iletken dışındaki diğer devre elemanları (dirençler, ampuller, motorlar v.s.) belirler. Ohmic

direnç diye tanımladığımız devre elemanları Ohm yasasına uyarlar. Bu deneyde, devreden geçen

akım ve direnç uçları arasındaki gerilim değerleri ölçülerek dirençlerin özellikleri incelenecektir.

DENEYİN YAPILIŞI

Şekil 1. Deney düzeneğinin devre şeması.

Şekil 1‟deki devreyi kurunuz. Ters bir bağlantı ampermetreye zarar verebileceğinden özellikle, güç

kaynağının uçlarını doğru bağladığınızdan emin olunuz. Güç kaynağını, tüm devreyi kurduktan

sonra açınız. Eğer güç kaynağını açtığınızda ampermetrenin ibresi ters yöne doğru saparsa, hemen

kapatıp bağlantı uçlarını değiştiriniz. Devreye reosta eklenmesindeki amaç, geçen akımı kontrol

etmek içindir. Gerilimi belirli adımlarla değiştirerek akımı okuyunuz. Her bir gerilime karşılık gelen

akım değerlerini tablo 1‟e kaydediniz.

1

5

Her bir direnç için I akımına karşılık gelen V gerilim değerini aynı grafik kağıdı üzerine işaretley iniz.

Dirençler için IRV olduğundan IV grafiği başlangıç noktasından (orjinden) geçen ve eğimi

R olan birer doğru olacaktır. Grafiğin eğiminden direncin değerlerini hesaplayınız.

HESAPLAMALAR

R1 = ……………….. R2 = ……………….. R3 = ………………..

V (Volt) I (mA) V (Volt) I (mA) V (Volt) I (mA)

SORULAR

1. Bir direncin uçlan arasındaki gerilim 7,5 V ve geçen akım 120 mA ise direncin değeri nedir?

2. Geçen akım 2,5 amper ise bu direncin uçlan arasındaki gerilimin değeri nedir?

3. Ohm yasası nedir?

4. Akım şiddeti ve potansiyel farkı nedir, birimleri nelerdir?

5. Özdirenç nedir, bir iletkenin direnci iletkenin hangi fiziksel büyüklüklerine nasıl bağlıdır?

6. Voltmetre ve Ampermetre devreye nasıl bağlanır? Sebepleriyle açıklayınız.

6

Deney 3. KIRCHHOFF YASALARI

Deneyin Amacı: Kirchhoff yasalarını genel olarak incelemek.

Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: Güç kaynağı, voltmetre, ampermetre, çeşitli dirençler.

TEORİK BİLGİ

Kirchhoff yasaları ile karmaşık bir devrenin her kolundaki akım değerleri hesaplanabilir. Bu

yasalar;

1. Bir devrenin herhangi bir noktasına gelen akımlar toplamı ile o noktadan çıkan akımlar toplamı

eşittir.

2. Herhangi bir kapalı devre boyunca bütün devre elemanlarının uçları arasındaki potansiyel

farklarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.

ilmekkapalı

0V

Şekil 1. Seri bağlı dirençler.

Bu ilkeleri, yukarıda görülen şekil 1‟deki seri bağlı dirençlere uygulayalım. Birinci yasaya göre

bütün dirençler üzerinden aynı I akımı geçtiğinden her direncin uçları arasındaki gerilim,

V1=IR1 V2=IR2 V3=IR3 1

dirençler boyunca a ve b noktalan arasındaki potansiyel farkı ise,

321321 RRRIVVVV

olur. iç direnci çok küçük olan bir güç kaynağının elektromotor kuvveti (emk) uçlan arasındaki

potansiyel farkıdır. Bu nedenle a ve b noktalan arasındaki potansiyel farkı emk'dır. Kirchhoff un

ikinci yasasına göre, V = olduğundan,

321 RRRI

2

3

7

bulunur. Genel olarak n tane seri bağlı direnç, değeri R=R1+R2+…+Rn olan tek bir direnç gibi

davranır. (1) ve (2) denklemlerinden dirençlerin uçları arasındaki potansiyeller ve devreden geçen

akım , R1, R2 ve R3 cinsinden hesaplanır.

Şekil 2. Paralel bağlı dirençler.

Şekil 2'deki paralel bağlı devrede toplam I akımı üç paralel akıma ayrılır. Kirchhoff‟un birinci

yasasından, I = I1+I2+I3 ve ikinci yasasından (güç kaynağının emk'i , her direnç boyunca olan

potansiyel farkına eşit olduğundan),

3

3

2

2

1

1R

IR

IR

I

yazılabilir. Son üç denklem taraf tarafa toplanırsa,

321

321

111

RRRIIII

bulunur. Genel olarak n tane paralel bağlı direncin R eşdeğer direnci,

321

1111

RRRR

ile verilir. (4) ve (5) denklemlerinden I, I1, I2 ve I3 , , R1, R2 ve R3 cinsinden hesaplanır.

DENEYİN YAPILIŞI

1. Seri bağlı dirençleri güç kaynağına bağlayınız ve devreden geçen I akımını, R1, R2 ve R3 'ün

uçlan arasındaki V1, V2, V3 gerilimlerini ve güç kaynağının emk'sını ölçünüz. Bu ölçümlerden

faydalanarak her bir direncin değerini I ‟nın V‟ye bağlı grafiğinden bulunuz. Dirençler üzerindeki

toplam potansiyelin, Kirchhoff‟un II yasasına uygun olacak şekilde devrenin toplam emk‟sına eşit

olduğunu gösteriniz.

2. Şekil 2 'de olduğu gibi paralel bağlı üç direnci güç kaynağına bağlayınız. I, I1, I2 ve I3 akımları

ile devreye uygulanan emk'yı ölçünüz. Ölçtüğünüz akımlar ile her bir koladaki direnç üzerindeki

potansiyel farkını hesaplayınız. Dirençler paralel bağlandığı için kollardaki potansiyellerin eşit

olmasını bekleriz. Kirchhoff‟un I. Yasasına göre, I1, I2 ve I3 akımlarının toplamının ana koldaki I,

akımına eşit olduğunu gösteriniz.

4

5

6

8

HESAPLAMALAR

Çeşitli gerilim değerleri için her dirençteki akımı kaydediniz. Bu verilerden yararlanarak, her

direncin değerini hesaplayınız. Bunun için V1, V2, V3 ün I1, I2 ve I3 'e karşı grafiklerini çizip

eğimlerinden R1, R2 ve R3 ü bulunuz.

R1 R2 R3

V1(Volt) I1(mA) V2(Volt) I2(mA) V3(Volt) I3(mA)

R1 R2 R3

Gerçek Değer

Grafikten Hesaplan Değer

% Hata

İncelenen her devre için ölçülen akım ve gerilimleri kaydediniz. Ayrıca yukarıdaki direnç

değerlerinden yararlanarak bu nicelikleri hesaplayınız.

Seri Bağlı Devre Paralel Bağlı Devre

Ölçüm Hesap Ölçüm Hesap

V I

V1 I1

V2 I2

V3 I3

SORULAR

1) Her iki devrede, I akımının her dirençten geçen I1, I2, I3 akımlarına nasıl bağlı olduğunu

anlatınız.

2) Her iki devrede, emk'inin her direncin uçlan arasında ki V1, V2 ve V3 gerilimlerine nasıl bağlı

olduğunu anlatınız.

3) Ölçtüğünüz ve I değerlerinden her devrenin toplam direncini bulunuz. Bunları bilinen R1, R2

ve R3 değerlerinden hesaplanan toplam dirençlerle karşılaştırınız.

4) Üç direncin hangi kombinasyonu en küçük toplam direnci vermektedir ?

5) Bir güç kaynağının iç direnci nedir? Güç kaynağının iç direnci r ise, uçlan arasındaki V

potansiyel farkı ile arasında nasıl bir bağıntı vardır?

9

Deney 4. ELEKTRİK YÜKLERİNİN DEPOLANIŞI VE AKIŞI

Deneyin Amacı: Basit bir RC devresini kullanarak bir kondansatörün doldurulup boşaltılması ve

zamanla değişen akım ve yük miktarlarının incelenmesi.

Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: DC güç kaynağı, voltmetre, kondansatör, direnç,

kronometre.

TEORİK BİLGİ

Kondansatör, eşit ye zıt yükler taşıyan herhangi iki iletkenden levha ile oluşturulmuş bir

düzenektir. Bir kondansatörde depolanan Q yükü, levhalar arasındaki potansiyel farkı ile doğru

orantılıdır. Q ve V arasındaki orantı katsayısına kondansatörün sığası denir ye C ile gösterilir.

CVQ 1

SI sisteminde sığanın birimine farad (F) denir ve yaygın kullanılan as katları şunlardır;

1 mikrofarad (1 F)= 10-6

F

1 pikofarad (1pF)=10-12

F

Sığası C olan bir kondansatör Şekil.1(a,b)'de görüldüğü gibi, sabit bir V0 gerilimi altında

doldurulurken kondansatör üzerindeki V gerilimi bir zıt elektromotor kuvveti gibi

davranacağından Kirchhoff yasalarına göre,

0IRVVo 2

yazılabilir. Burada V0 üretecin sabit elektromotor kuvveti, V kondansatörün uçlan arasındaki

potansiyel farkı, IR ise direncin uçları arasındaki potansiyel farkıdır.

(a) (b)

Şekil.1

Diğer yandan;

C

QV 3

olduğundan (2) bağıntısı

10

IRC

QV0

4

şeklinde yazılabilir. Bu denklemde V0, C ve R sabitlerdir. Q ve I ise zamana bağlı değişen

niceliklerdir. Ancak zaman değişimlerini yalnızca (4) denkleminden çıkarmak mümkün değildir.

Devreden geçen akım, aşağıdaki bağıntı ile verilir.

dt

dQI 5

Buradaki I değeri (4) bağıntısında yerine yazılarak;

Rdt

dQ

C

QV0

6

bulunur. Bu denklem C kondansatörünün R direnci üzerinden yüklenmesine ait bir

diferansiyel denklemdir. Sabit V0 gerilimi veren üreteç devreden çıkartılarak A ve D uçları Şekil, l

(b)' deki gibi bir iletkenle birleştirilecek olursa kondansatör direnç üzerinden boşalmaya ve zıt

yönde bir akım geçmeye başlar. (6) denkleminden, 0oV yazılarak elde edilen,

0Rdt

dQ

C

Q 7

denklemi, yüklü bir kondansatörün R direnci üzerinden boşalmasına ait bir diferansiyel

denklemdir. (6) ve (7) denklemleri Q' ya göre birinci dereceden diferansiyel denklemlerdir ve

kolaylıkla çözülebilir. (7) diferansiyel denklemi,

dtRCQ

dQ 1

şeklinde yazılabilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,

ktRC

Q1

ln

çözümü elde edilir. 0t anında, yani kondansatör boşalmaya başladığı andaki yük miktarı 0Q

ise yukarıdaki denklemde 0t konularak, 0ln Qk bulunur, k değeri yerine yazılırsa;

kondansatör, R direnci üzerinden boşalırken herhangi bir andaki Q yükünü gösteren aşağıdaki

bağıntı bulunur (axe üstel fonksiyonu axexp şeklinde de ifade edilir);

RC

tQQ exp0 8

(6) diferansiyel denkleminin çözümünden, kondansatörün bir R direnci üzerinden yüklenmesi

sırasında yük miktarının zaman göre değişimi için,

RC

tQQ exp10 9

bulunur. Burada Q , V0 potansiyeli altında kondansatörün alabileceği maksimum yük miktarıdır.

(9) denkleminin her iki tarafı C ile bölünür ve

11

dt

dQI

C

QV

C

QV oAB

0

olduğu hatırlanırsa, kondansatörün yüklenmesi sırasında potansiyel ve akım şiddetlerinin değişimleri

için,

RC

tVVAB exp10

10

RC

tII exp0

11

bağıntıları bulunur. Bu bağıntıda RC

QI 0

0 ; yani 0t anındaki akım şiddetidir.

Kondansatörün yüklenmesi sırasında ABV ve I nın zamana göre değişim eğrileri Şekil 2(a)' da

verilmiştir. Kondansatörün bir direnç üzerinden boşalmasına ait (7) denkleminin çözümü olan (8)

bağıntısında benzer işlemler yapılarak, boşalma sırasında potansiyel ve akım şiddeti için,

RC

tVVAB exp0

12

RC

tII exp0

13

bağıntıları bulunur. Kondansatörün bir direnç üzerinden boşalması sırasında ABV ve I nın zamana

göre değişim eğrileri Şekil 2(b)' de verilmiştir.

(a) (b)

Şekil 2.

Kondansatörün bir direnç üzerinden boşalmasına ait (8), (12), (13) bağıntıları; Q, VAB ve I nın

zamana bağlı olarak üstel bir şekilde küçüldüklerini göstermektedir. Zamana bağlı olarak üstel bir

şekilde küçülen niceliklerde, değişme hızını belirtmek üzere zaman sabiti kavramı tanımlanır. Üstel

olarak değişen niceliğin herhangi bir andaki değerinin e' de birine düşmesi için geçen zamana “zaman

sabiti” denir ve ile gösterilir.

12

Örneğin;

RC

tVVAB exp0

bağıntısında RCt seçilirse, eVeVVAB 0

1

0

bulunur. O halde R ve C' nin değerleri bilindiğinde RC bağıntısından zaman sabiti bulunur.

Zaman sabitini iki şekilde tayin etmek mümkündür.

1. Kondansatör boşalmaya başlamadan önce 0VVAB ölçülür.

Örneğin V0 =10 Volt olsun. Kondansatör boşalmaya başlayınca bir kronometre çalıştırılır ve bir

voltmetre ile ABV potansiyel farkı sürekli olarak gözlenir. Buradan,

Ve

VVAB 68,3

72,2

100

olana kadar geçen süre ölçülerek, zaman sabiti bulunur.

2. Kondansatör boşalırken değişik zamanlarda ABV gerilimleri ölçülür ve bir tabloya kaydedilir.

Ölçülen ABV gerilimlerinin logaritmaları alınır. (12) bağıntısı logaritmik olarak,

eRC

tVVAB logloglog 0

tRC

eVVAB

logloglog 0

şeklinde yazılabileceğinden, ABVlog ' nin zamana göre değişim grafiği Şekil 3' deki gibi bir doğru olur.

Şekil 3.

Bu doğrunun eğimi,

43,0log

RC

em

olduğundan zaman sabitinin değeri grafikten m43,0 eşitliği kullanılarak hesaplanır.

13

DENEYİN YAPILIŞI

Aşağıdaki devreyi kurunuz. Güç kaynağının A ucunu sürekli açık tutunuz ve kondansatörü

doldurmak istediğiniz zaman B ucunu temas ettiriniz.

Şekil 4

a) Güç kaynağını 10 Volt'a ayarlayınız. kR 470 ve FC 100 olarak devreyi kurunuz.

A ve B uçlarını birleştiriniz ve voltmetreden okuduğunuz V0 değerini kaydediniz. A ucunu ayırırken

aynı anda kronometreye basınız ve voltmetreden gerilimin düşüşünü gözleyiniz. Gerilim

68,372,20V Volt değerine düştüğü anda kronometreyi durdurarak geçen zamanı okuyunuz. Bu

süre size zaman sabiti „yu verecektir. Bu ölçümü 10 kez tekrarlayarak ortalama zaman sabitini

hesaplayınız. Bulduğunuz bu ortalama ÖLÇ değeri ile teorik olarak hesaplayacağınız teorik değerini

karşılaştırınız.

b) Kondansatörü tekrar doldurunuz ve boşalma esnasında gerilimin aldığı değerleri uygun

aralıklarla kaydederek gerilimin zamana göre değişen grafiğini çiziniz. Bu grafik exponansiyel değişim

göstereceği için logV nin t' ye karşı grafiğini çizerek grafiğin eğiminden zaman sabiti „yu bulunuz

ve teorik ile karşılaştırınız.

SORULAR

1. RC çarpımının zaman boyutunda olduğunu gösteriniz.

2. Şekil 4' de A anahtarını kapatınca kondansatör neden hızla doluyor da boşalması yavaş oluyor?

3. Kondansatörün boşalma zamanını ayarlama olanağımız var mıdır? Nasıl?