L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

1

FIZYKA METALI - LABORATORIUM 4

Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

1. CEL ĆWICZENIA

Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczania

oporu właściwego dla wybranych metali i stopów.

2. WSTĘP

Prądem elektrycznym nazywamy każdy uporządkowany ruch ładunków

elektrycznych. Prąd elektryczny, powstający w ośrodkach przewodzących w wyniku

uporządkowanego ruchu ładunków swobodnych pod wpływem wytworzonego w tych

ośrodkach pola elektrycznego, nazywamy prądem przewodnictwa. Przykładem prądu

przewodnictwa jest np. prąd w metalach i półprzewodnikach, związany z uporządkowanym

ruchem „swobodnych” elektronów, lub prąd w elektrolitach, będący uporządkowanym

przemieszczaniem się jonów o przeciwnych znakach [1].

Prądem konwekcyjnym (prądem unoszenia) nazywamy uporządkowany ruch

naładowanych ciał makroskopowych w przestrzeni. Przykładem takiego prądu jest prąd

związany z ruchem Ziemi, mającej nadmiarowy ładunek ujemny, po jej orbicie [1].

Warunkami koniecznymi do pojawienia się i przepływu prądu elektrycznego

przewodnictwa w ośrodku są [1]:

a. Występowanie w danym ośrodku swobodnych nośników prądu w postaci cząstek

naładowanych, które mogłyby przemieszczad się w nim w sposób uporządkowany.

Takimi cząstkami w metalach i półprzewodnikach są elektrony przewodnictwa i

dziury, w przewodnikach ciekłych (elektrolitach) są to jony dodatnie i ujemne, a w

gazach – przeciwnie naładowane jony i elektrony.

b. Występowanie w danym ośrodku zewnętrznego pola elektrycznego, którego energia

powinna byd zużywana na uporządkowane przemieszczanie ładunków elektrycznych.

Dla podtrzymania przepływu prądu elektrycznego energia pola elektrycznego

powinna byd ciągle odnawialna, co oznacza, że konieczne jest źródło energii

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

2

elektrycznej np. urządzenie, w którym zachodzi przekształcenie jakiegoś rodzaju

energii w energię pola elektrycznego.

Za kierunek przepływu prądu elektrycznego przyjmuje się umownie kierunek

uporządkowanego ruchu dodatnich ładunków elektrycznych. W rzeczywistości jednakże prąd

w przewodnikach metalicznych powstaje na skutek uporządkowanego ruchu elektronów,

które poruszają się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu [1], [2].

Natężeniem prądu nazywamy skalarną wielkośd fizyczną równą stosunkowi zmiany

ładunku dq, który przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w określonym odstępie

czasu dt:

(1) dt

dqI

Prąd elektryczny nazywamy prądem stałym, jeżeli jego natężenie i kierunek nie

zmieniają się w czasie. Dla prądu stałego można uprościd wzór (1):

(2) t

qI

gdzie:

q – ładunek elektryczny, *C+;

t – czas, [s];

I – natężenie prądu, *A+.

Kierunek prądu elektrycznego oraz rozkład natężenia prądu w różnych punktach

rozpatrywanej powierzchni jest określany poprzez gęstośd prądu. Wektor gęstości prądu j

ma kierunek przeciwny do kierunku ruchu elektronów i jest liczbowo równy stosunkowi

natężenia prądu dI przepływającego przez powierzchnie elementarną, normalną do kierunku

ruchu cząstek naładowanych, do pola dS tej powierzchni:

(3) dS

dIj

Duże przewodnictwo elektryczne metali wiąże się z tym, że zawierają one ogromną

liczbę nośników prądu – elektronów przewodnictwa; w metalu elektrony walencyjne

atomów przestają należed do określonego atomu, a stają się elektronami „uwspólnionymi”

(elektronami „skolektywizowanymi”). Klasycznej teorii elektronowej Drudego-Lorentza

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

3

elektrony te są traktowane jak gaz elektronowy, mający właściwości jednoatomowego gazu

doskonałego [1].

Prąd elektryczny w metalu powstaje pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego,

wywołującego uporządkowany ruch (dryf) elektronów. Gęstośd prądu j równa jest ładunkowi

wszystkich elektronów, przechodzących w ciągu jednostki czasu przez jednostkowe pole

powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika:

(4) venj 0

gdzie:

n0 – jest koncentracją elektronów przewodnictwa,

e – wartością bezwzględna ładunku elektronu (ładunkiem elementarnym),

<v> - prędkością średnią dryfu elektronów pod wpływem zewnętrznego pola

elektrycznego.

Prawo Ohma w postaci różniczkowej (dla gęstości prądu) brzmi następująco: gęstośd

prądu j przewodnictwa jest proporcjonalna do natężenia E pola elektrycznego w

przewodniku i ma taki sam kierunek:

(5) EEj

1

gdzie:

E – natężenie pola elektrycznego, [V/m]

j – gęstośd prądu, *A/m2]

γ – współczynnik proporcjonalności, nazywamy przewodniością elektryczną

właściwą (przewodnictwem właściwym, konduktywnością) ośrodka, [S/m],

ρ = 1/ γ – Nazywamy opornością elektryczną właściwą (oporem właściwym,

rezystywnością) ośrodka, *Ωm+.

Przyłożenie tej samej różnicy potencjałów do kooców geometrycznie takich samych

prętów miedzianego i drewnianego wywołuje zupełnie inne prądy. Ujawnia się tu

makroskopowa charakterystyczna dla materiałów wielkośd, jaką jest opór R. Opór między

dwoma punktami pręta określamy za pomocą przyłożonej różnicy potencjałów V między

tymi punktami i przypływającego prądu I [2]:

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

4

(6) I

VR

Jeżeli V jest wyrażone w woltach *V+, a I w amperach *A+, to opór R wyrażamy w

omach *Ω+ [2].

Z oporem wiąże się opór właściwy ρ, który charakteryzuje sam materiał, a nie zależy

od kształtu i rozmiarów próbki wykonanej z tego materiału. Jeżeli rozważymy przewodnik o

kształcie długiego walca o przekroju S i długości L to jego opór można wyrazid następująco

[2]:

(7) S

LR

Ze względu na opór właściwy ρ materiały dzieli się na następujące grupy:

Przewodniki, którymi są najczęściej metale, ich opór właściwy jest rzędu 10-8 Ω·m,

Półprzewodniki – 10-6 Ω·m,

Izolatory – 1010 – 1016 Ω·m.

Granice te są umowne, w różnych dziedzinach techniki i fizyki używa się różnych

zakresów oporu właściwego. W tabeli 1 podano wartości oporu właściwego dla wybranych

materiałów, które podzielono już na grupy wymienione powyżej.

Tab 1. Opór właściwy wybranych materiałów

Grupa Nazwa Opór właściwy *Ωxm]

Pprzewodnik

Cu 1,72 x 10-8

Al. 2,82 x 10-8

W 5,6 x 10-8

Półprzewodniki Ge 0,46

Si 640

Izolatory

Szkło 1010 – 1014

Ebonit 1015

Mika 9 x 1013

Porcelana 3 x 1012

Żywica epoksydowa 1011 – 1015

Siarka 1015

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

5

Prawo Wiedemanna-Franza mówi, że dla wszystkich metali stosunek współczynnika

przewodnictwa cieplnego K do przewodności elektrycznej właściwej γ jest wprost

proporcjonalny do temperatury bezwzględnej T:

(8) Te

kK2

3

gdzie:

k – stała Boltzmanna,

e – ładunek elementarny.

Wadami klasycznej elektronowej teorii przewodnictwa elektrycznego metali są

elementy takie jak:

a). Niemożliwośd wyjaśnienia obserwowanej doświadczalnie w szerokim zakresie

temperatur liniowej zależności między opornością właściwą ρ a temperaturą bezwzględną T:

ρ ~ T,

b). Nieprawidłowa wartośd molowej pojemności cieplnej metali. Zgodnie z tą teorią

powinna byd ona równa 9R/2 (R – uniwersalna stała gazowa) i byd sumą pojemności cieplnej

sieci krystalicznej (3R) i pojemności cieplnej jednoatomowego gazu elektronowego (3R/2).

Jednakże z empirycznego prawa Dulonga-Petita wiemy, iż molowa pojemnośd cieplna metali

niewiele różni się od pojemności cieplnej dielektryków krystalicznych i w przybliżeniu jest

równa 3R. Fizyka klasyczna nie jest w stanie wyjaśnid tej rozbieżności między teorią a

eksperymentem [1].

W przypadku przewodników opór R wzrasta wraz z temperaturą bezwzględną T.

Dzieje się tak, dlatego że amplituda drgao jonów w sieci krystalicznej rośnie ze wzrostem

temperatury. Ma to wpływ na wzrost prawdopodobieostwa zderzenia elektron – jon, czyli na

zmniejszenie średniej drogi swobodnej elektronu a tym samym ich ruchliwości, z czego

wynika zwiększenie oporu przewodnika wraz ze wzrostem temperatury. Okazuje się, że

zależnośd oporu od temperatury jest liniowa i można ją wyrazid poniższym równaniem [3]:

(9) TRRT 10

gdzie:

RT - rezystancja w temperaturze T, *Ω+,

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

6

R0 - rezystancja w temperaturze odniesienia T0, *Ω+,

α - temperaturowy współczynnik rezystancji, [K-1],

ΔT - zmiana temperatury równa T-T0, [K],

Z kolei w półprzewodnikach samoistnych wraz ze wzrostem temperatury

rezystywnośd maleje.

W niektórych materiałach w pewnej temperaturze, zwanej temperaturą przejścia,

opór właściwy spada gwałtownie do zera, przechodzą one w stan nadprzewodnictwa.

Zależnośd taka jest typowa dla bardzo wielu metali i stopów. Porównanie zależności oporu

od temperatury dla przewodnika i nadprzewodnika przedstawiono na rysunku 1.

R0

Rez

ysta

ncj

a

Rys 1. Zależnośd rezystancji od temperatury dla przewodników i nadprzewodników, [4]

Różnorodnośd własności elektrycznych ciał stałych można wytłumaczyd za pomocą

pasmowej teorii przewodnictwa. W teorii tej różne przewodnictwo elektryczne

przewodników, półprzewodników oraz izolatorów (dielektryków) tłumaczy się poprzez różny

stopieo zapełnienia dozwolonych pasm energetycznych i różnymi szerokościami pasm

wzbronionych [1].

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdowad się w ściśle określonych,

dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane,

co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy

energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci

krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, czyli pewne zakresy energii,

jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmowad. Natomiast

poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi [5].

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

7

W pasmowej teorii przewodnictwa posługuje się zwykle uproszczonym modelem

energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami

dozwolonymi:

a) pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) – Bv zakres energii jaką posiadają

elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

b) pasmo przewodnictwa – Bc zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne

uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna

granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami

jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest

oznaczana przez Bg).

Żeby dany materiał mógł przewodzid prąd elektryczny muszą istnied swobodne

nośniki, które pojawiają się, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma

przewodnictwa. Musi, więc zostad z zewnątrz dostarczona energia, co najmniej tak duża, jak

wielkośd przerwy energetycznej.

W przypadku przewodników pasmo zabronione nie występuje. Może to wynikad z

dwóch powodów:

1. Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one

swobodnie poruszad, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni

analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

2. Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym

paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

W izolatorach przerwa energetyczna jest bardzo duża (Bg rzędu 10 eV). Dostarczenie

tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie

izolatora.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest

mniejsza niż 3 eV, toteż swobodne elektrony mogą pojawid się przy dostarczeniu względnie

niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem zwiększenia temperatury.

Na rysunku 2 przedstawiono rozłożenie pasm w rozpatrywanych wcześniej typach

materiałów [5].

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

8

Rys 2. Porównanie głównych modeli pasmowych dla przewodnika (metalu), półprzewodnika i izolatora [5]

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

9

1. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2

1.1 Układ doświadczalny Układ doświadczalny składa się z uniwersalnego mostku RLC typu E316, który służy do

pomiaru oporu R wybranego materiału o kształcie walca.

Na rysunku 1 przedstawiono powyższy układ doświadczalny.

Rysunek 1. Uniwersalny mostek RLC typu E316 do pomiaru oporu R – widok ogólny

Na rysunku 2 zamieszczono oznaczenie elementów regulacyjnych urządzenia

Rysunek 2. Płyta czołowa mostka RLC

1 Włącznik zasilania przyrządu wraz z pokrętłem regulacji „czułości” mostka P4, R18 2 Wskaźnik równowagi mostka M1 3 Skala R

4 Pokrętło do precyzyjnego ustawienia skali

5 Pokrętło do zgrubnego ustawiania skali R33 6 Przełącznik zakresów P1 7 Zacisk mierzonego elementu X G4 8 Zacisk mierzonego elementu X G3 9 Trymer korekcyjny pojemności początkowej C25 10 Przełącznik funkcji P2

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

10

11 Zacisk do elementu wzorcowego W G2 12 Zacisk dla elementu wzorcowego W G1

13 Gniazdo masy

14 Pokrętło regulacji fazy R26, H34 15 Przełącznik częstotliwości generatora F3

1.2 Przebieg doświadczenia

1. Należy przygotowad stanowisko pomiarowe poprzez podłączenie i uruchomienie

urządzenia;

2. Przełącznik o nr. (10) ustawid w pozycji R;

3. Przełącznik rodzaju napięcia nr. (15) ustawid na napięcie stałe;

4. Przełącznik zakresów oporu nr. (16) ustawid w odpowiednim zakresie tak, aby mierzona

wartośd oporu mieściła się w odpowiednim zakresie rezystancji zgodnego z poniższą

tabelą

Lp. Zakres Zakres pomiaru

1 0,1 Ohm 0,1 – 1 Ohm

2 1 Ohm 1 – 10 Ohm

3 10 Ohm 10 – 100 Ohm

4 100 Ohm 100 – 1000 Ohm

5 1 kOhm 1 – 10 kOhm

6 10 kOhm 10 – 100 kOhm

7 100 kOhm 100 – 1000 kOhm

8 1 MOhm 1 – 10 MOhm

5. W miejsca oznaczone liczbami (6) i (7) należy zamontowad kooce elementu, którego

rezystancje chcemy zmierzyd;

6. W przypadku, gdy przybliżona wartośd rezystancji nie jest znana włączyd najniższy zakres

rezystancji oraz ustawid skalę nr. (3) w pozycji 5. Włączając kolejno wyższe zakresy należy

znaleźd zakres, na którym wskazówka miernika nr. (2) ma minimalne odchylenie;

7. Pokrętłami regulacji skali nr. (5) i (4) należy ustawid wskazówkę miernika na minimalne

odchylenie, zwiększając stopniowo czułośd miernika pokrętłem (1).

8. Odczytanie wyniku pomiaru można wyjaśnid na następującym przykładzie:

Odczyt na skali nr. (3) – 2,6

Zakres 10 Ohm

Wartośd rezystancji: 2,6 x 10 = 26 Ohm

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

11

9. Następnie należy zmierzyd za pomocą suwmiarki średnicę d pręta oraz za pomocą linijki

jego długośd L;

10. Na podstawie znanej średnicy pręta d należy obliczyd jego pole przekroju S;

11. Wartości R, d, L oraz S należy zapisad w poniższej tabeli

12. Opracowanie pomiarów

Materiał pręta R *Ω+ d [m] L [m] S [m]

Np. grafit

Platyna

Volfram

Na podstawie zmierzonych wartości obliczyd wg poniższego wzoru wartośd oporu

właściwego dla badanych materiałów

(1) L

SR

Należy wyznaczoną na podstawie eksperymentu wartośd oporu właściwego ρ

porównad z wartościami tablicowymi ρT oraz obliczyd niepewnośd względną Δρ oraz

bezwzględną δρ korzystając z następujących wzorów:

Δ ρ = |ρT – ρ|

δ ρ = Δρ/ρT * 100 %

1.3 WYKONANIE SPRAWOZDANIA

Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy

zamieścid:

tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp.,

cel dwiczenia,

wstęp teoretyczny,

przebieg dwiczenia,

odczytane dane w formie tabeli,

niezbędne obliczenia,

wnioski.

L4 – Wyznaczanie oporu właściwego metali i stopów

12

Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium.

Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia

oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia

dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz

pozytywna ocena z kolokwium.

Spis literatury

[1]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka – poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe

PWN, Warszawa 2004,

[2]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 2001,

[3]. L. V. Azaroff, Struktura i własności ciał stałych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,

Warszawa 1960 r,

[4]. Artykuł dostępny na stronie: http://eszkola.pl/fizyka/nadprzewodniki-3848.html

[5]. Artykuł dostępny na stronie: http://pl.wikipedia.org/wiki/Pasmowa_teoria_

przewodnictwa

Konspekt opracowały:

Dr inż. Ewa Olejnik

Mgr inż. Gabriela Sikora

e-mail: eolejnik@agh.edu.pl