Funciones booleanas

¿Qué es una función Boolena?

Es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 "falso" o "verdadero",

respectivamente, y cuyo conjunto final son ambos valores 0 y 1

Representaciones

Algebra booleana

Tablas de verdad

Diagramas de compuertas

Diagramas temporales

Diagramas de Venn

Existen infinitas representaciones equivalentes

de una función a través de expresiones.

Representación:

La tabla de verdad despliega todas las combinaciones de valores de las variables y

el valor asociado de la función.

TABLA DE LA VERDAD

Ejemplo:

Representación:

La ventaja de esta representación es que esta asociada a la implementación en un medio visual.

Diagramas de Compuertas

Ejemplo:

Representación:

Los diagramas de Venn provienen de la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos.

Son equivalentes a las tablas de verdad al mostrar todas las relaciones lógicas entre los conjuntos de interés

Diagrama de Venn

Ejemplo:

¿Como aplico esto en la vida real?

AplicaciondePLC(ControladorLogicoProgramable)conAlgebradeBool:

Sedeseacontrolarelniveldelíquidodeuncontenedorquecuentacontressensoresydosvalvulas;detecciondelsensorAactivalavalvula1;detecciondelsensorAyBactivalasvalvulas1y2;detecciondelsensorCactivavalvula1,valvula2yseñaldeaviso.

Antecualquiererrordecombinaciondelosvaloresdelossensoressedebeactivarerroryademasv1yv2.

B1B2

SASBSC

Sa Sb Sc B1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Conlascondicionesdadasserellenalatablasiendo0apagadoy1encendidoEnlaprimerafilavemosqueningúnsensorestaactivoporendelabomba1estaapagada.EnlasegundafilavemosqueelsensorCestaactivoylosdemásestánapagadosesoesunERRORycuandoeserrorlacondicióndicequelabomba1tienequeestarencendida.

Bomba1

SBS~C S~BS~C S~BSC SBSC

SA 1 1 1 1

S~A 1 0 1 1

SA + SC + SB

Sa Sb Sc B2

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Conlascondicionesdadasserellenalatablasiendo0apagadoy1encendidoEnlaprimerafilavemosqueningúnsensorestaactivoporendelabomba2estaapagada.EnlasegundafilavemosqueelsensorCestaactivoylosdemásestánapagadosesoesunERRORycuandoeserrorlacondicióndicequelabomba2tienequeestarencendida.

Bomba2

SBS~C S~BS~C S~BSC SBSC

SA 1 0 1 1

S~A 1 0 1 1

SB + SC