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diego-rodolfo-flores-gomez
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clase de matematica 3 con el lic. seco vereco
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Matrices booleanas
• Estas matrices están constituidas por ceros y 1’s son frecuentemente utilizadas para representar estructuras discretas (como lo son las relaciones).
Definición: Una matriz booleana es una matriz mxn en que sus elementos son ceros y unos.
Ejemplo:
00100
10101
00110
B
Operaciones con matrices booleanas: Unión e Intersección
Def.: Sea A=[aij] y B=[bij] ambas matrices booleanas
000
111
ijij
ijij
ij byasi
boasic
1) AB=C=[cij] La unión (disyunción) de A y B, esta dada
por:
2) AB=D=[dij] La intersección (conjunción) de A y B, esta
dada por:
Note que A y B deben tener el mismo tamaño
000
111
ijij
ijij
ij boasi
byasid
Operaciones con matrices booleanas
Ejemplo: Calcule la unión e intersección:
010
101A
Solucion:
011
010B
011
111
001110
011001BA
010
000
001110
011001BA
Operaciones con matrices booleanas: Complemento
• Matriz Complementaria
La matriz complementaria de A es la matriz cuyos elementos son unos donde A tiene ceros, y ceros donde A tiene unos.
010
101A
101
010CA
Operaciones con matrices booleanas: Producto Booleano
Def.: Sea dos matrices booleanas A=[aij] (mxp) y B=[bij] (pxn). El producto booleano de A y B sera la matriz C mxn cuyos elementos estas dados por:
cij = (ai1b1j) (ai2b2j) ... (aipbpj)
• Este produto se denota por AB
• Note que esta operación es idéntica a la multiplicación matricial ordinaria en donde:
- La adiccion es sustituida por
- La multiplicación es substituida por
Producto booleano
Ejemplo: Encuentre el producto booleano de A y B:
01
10
01
A
Note que el numero de columnas de A debe ser igual al numero de filas de B
110
011B
100110110011
110011100110
100110110011
BA
011
110
011
000101
101000
000101
BA
Operaciones con matrices booleanas
Teorema: Se A, B y C son matrices booleanas, entonces:
1) a) A B = B A b) A B = B A
2) a) (A B) C = A (B C) b) (A B) C = A (B C)
3) a) A (B C) = (A B) (A C) b) A (B C) = (A B) (A C)
5) A (B C) = (A B) C
4) (AC)C = A