Funcion logaritmo

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1 ÁLGEBRA 2

Actividad: Función logaritmo

Nombre:_________________________________________ Fecha:______________

Palabras claves: Función, dominio, recorrido, función creciente, función decreciente, logaritmo, propiedad

del cambio de base, función exponencial, función logaritmo.

Recurso: Graficador

Preguntas previas

El proceso por el cual se dividen las bacterias se conoce con el nombre de bipartición. Existen bacterias que pueden dividirse en dos cada 1 minuto. Si “x” representa el tiempo en minutos (variable independiente) e “y” la cantidad de bacterias (variable dependiente), realiza lo siguiente.

1. Completa la tabla que representa la cantidad de bacterias en función del tiempo

transcurrido. Luego construye un gráfico que mejor represente la situación.

x (Tiempo) y (Cantidad de bacterias)

0 1

1 2

2 4

3

…

…

6

7

8

512

2. Escribe la función que modela la situación y responde: ¿cuántas bacterias habrá

en 10 minutos, 12 o 20 min?, ¿de qué función se trata ésta?, ¿la conoces?

3. Ahora una pregunta un poco diferente. ¿En cuántos minutos tendremos 2.048

bacterias? Describe tu procedimiento.


2 ÁLGEBRA 2

Conjeturando sobre una nueva función Al formular la pregunta anterior se invierten los roles de las variables, es decir, el tiempo pasa a ser la variable dependiente y el número de bacterias es la variable independiente.

x : cantidad de bacterias, variable independiente (era la dependiente) y : tiempo en minutos, variable dependiente (era la independiente)

1. De acuerdo a la situación de las preguntas previas, intercambia ahora la variable

independiente por la dependiente y completa una nueva tabla:

x (Cantidad de bacterias) y (Tiempo en min.)

0

1

2

3

…

…

6

7

8

512

2. Grafica la nueva situación y compárala con la gráfica de las preguntas previas.

¿Qué características tiene la nueva gráfica?

3. ¿Qué información entrega ahora la nueva función? Discute con tus compañeros.


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Representando funciones logarítmicas con el computador Mediante el recurso digital podrás graficar un nuevo tipo de funciones, en las cuales interesa la información acerca del exponente.

1. Usa el recurso digital para representar la función f(x) = log x.

¿Cuál es el valor de f(x) cuando x = 10? Fundamenta tu respuesta.

¿Se puede considerar como dominio de esta función, todos los números reales?

Argumenta tú respuesta.

¿En qué intervalo su recorrido es mayor que cero? ¿En qué intervalo su

recorrido es menor que cero?

¿Qué sucede con f(x) cuando x = 1? ¿Depende esto de la base del logaritmo?

Justifica tu respuesta.


4 ÁLGEBRA 2

2. ¿Es posible modificar la gráfica de f(x) = log x para que pase por el origen? Discute

con tus compañeros/as.

Representando funciones logarítmicas con base distinta de 10

1. Usa la propiedad de cambio de base de los logaritmos para graficar la función

( ) log2x

f x . Fíjate que en este caso la base del logaritmo es la variable “x”. ¿Cómo es

la gráfica de esta función? ¿Qué sucede en x = 1? Fundamenta tu respuesta.

2. Usa la propiedad de cambio de base de los logaritmos para graficar la función

( ) logx

f x a . ¿Qué modificaciones se producen en la gráfica de la función a medida que

aumenta el parámetro “a”?

¿Qué sucede cuando a = 1? Argumenta tu respuesta.

¿Qué sucede con la gráfica de la función cuando x = 1 y “a” toma distintos

valores? Argumenta tu respuesta.

3. Usando el recurso digital, en grupos discutan acerca de la función ( ) loga

f x x .

¿Para qué valores de “a” la función logaritmo es decreciente? ¿Para qué valores de “a” la función logaritmo es creciente?


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Terremotos y logaritmos Richter definió la magnitud de un movimiento telúrico como el logaritmo de la amplitud máxima “x” de la onda registrada por un sismógrafo medida en milésimas de milímetro. Clasificó el movimiento telúrico en grados por medio de la siguiente relación:

( ) log(1000 )M x x , donde “x” es la amplitud máxima de la lectura

del sismograma medida en milésimas de milímetro y M(x) es la magnitud o grado del sismo. Usa el recurso digital para responder las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es la magnitud de un temblor cuyo registro sismográfico tiene una amplitud

de onda de 31 milímetros? ¿Y si la amplitud es de 2,5 milímetros?

2. ¿Cuánto midió la amplitud máxima en un sismógrafo para un movimiento de

magnitud 6,8?

3. Si el terremoto de febrero de 2010 tuvo una magnitud de 8,8, ¿cuál fue la amplitud

máxima registrada en el sismógrafo?

4. ¿Piensas que es posible tener un sismograma para esa amplitud? Discute con tus

compañeros.


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Síntesis

Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que usaras el computador para representar gráficamente distintas funciones logarítmicas y revisaras una aplicación en la vida real. Responde ahora lo siguiente:

1. Describe las principales características de la función logaritmo.

2. Menciona tres diferencias entre la función exponencial y la función logaritmo.

3. Retoma la pregunta 3 de la sección de preguntas previas. En grupo o con

compañero/a, escriban una función que permita responder lo siguiente: ¿en cuántos minutos se tendrán 131.000 bacterias aproximadamente? Describan detalladamente su procedimiento.

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