1

Fuktiga området, överhettad ånga, gas Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 3 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 3 A1) En 1 m3 tank innehåller luft med temperaturen +25°C och 500 kPa tryck. Behållaren ansluts till ytterligare en tank, vilken innehåller 5 kg luft med temperaturen +35°C och trycket 200 kPa. Ventilen mellan behållarna öppnas och hela systemet tillåts att anta termisk jämvikt med omgivningen som har temperaturen +20°C. Bestäm det slutliga lufttrycket i behållarna. (2p) SVAR: 284.1 kPa A2) Ett grillgaller svetsas ihop med en ram av ett rör, konstruktionen blir tät varför ingen luft kan ta sig ut eller komma in i röret. Vi antar att luften i röret har temperaturen +20°C och trycket 1 bar vid tillverkningstillfället. Om vi bortser från formförändringar dvs ansätter att röret fungerar som en stel kropp, vilket tryck erhålls inuti röret vid grillning. Luften värms till +600°C vid detta tillfälle. Luft antas vara en ideal gas. (2p) SVAR: 3,0 bar A3) Heliumgas har trycket 1,05 bar och temperaturen +25°C. Den får först expandera utan värmeutbyte med omgivningen till trycket 1,00 bar. Därefter vid konstant volym återgå till sin ursprungliga temperatur. Bestäm slutligt tryck. (2p) SVAR: 1,02 bar A4) Argon gas vid 1 atm och 25°C expanderar reversibelt och adiabatisk från 0.50 dm3 till 1.0 dm3. Beräkna ; a) sluttemperaturen b) arbetet c) ändringen i inre energi d) sluttrycket e) entalpiändringen. (3p)

SVAR: a) 188K, b) 28J, c) –28J, d) 31.9 kPa, e) –47J A5) En cylinder med en kolv innehåller 1,0 kg Ar vid 100,0 kPa och 300,0 K. Gasen komprimeras reversibelt till 600,0 kPa. Beräkna arbetet vid a) Polytrop process med polytropexponenten 1,30 (1.5p) b) Isotermisk process (1.5p) SVAR: a)-106,6 kJ, b)-111,9 kJ

2

A6) En stel behållare med volymen 0.50 m3 innehåller en blandning av flytande vatten och vattenånga med temperaturen 100°C. Värme tillföres nu blandningen som är så anpassad att kritiska punkten nås. Beräkna ångans volym i ursprungstillståndet, dvs före värmetillförseln. (3p) SVAR: 0.335 m3

1:a H.sats Slutet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 5 B1) Luft komprimeras i en cykelpump.till 5,00 bars tryck. Processen antas vara en polytopisk process med exponentvärdet, n=1.3. Begynnelsetillstånd +20,0°C, trycket 1.00 bar samt massan 0.10 gram. Luften kan behandlas som ideal gas. Bestäm avgiven värmemängd vid kompressionen. (2p) SVAR: -3,16 J B2) En stel och mycket välisolerad tank innehåller luft med temperaturen 15oC och trycket 100 kPa. Tankens volym är 144 m3. Inuti tanken ett litet elektriskt element med effekten 150 W som nu slås på. Beräkna luftens temperatur efter 10 timmar. (3p) SVAR: +58°C B3) För att höja temperaturen hos en gas mycket snabbt kan följande metod användas:

En projektil skjuts in i ena änden av en mycket kraftig stålcylinder (stel kropp) vars andra ände är sluten. Projektilen antas verka som en tättslutande kolv. Under det att den bromsas upp i cylindern pressar den samman luften i cylindern. Förloppet sker så snabbt att inget värmeutbytet med omgivningen sker. Låt projektilens hastighet just utanför cylinderöppningen vara v1 = 500 m/s och dess massa m = 200 gram. Vi bortser från friktionen med cylinderväggarna. Cylindern vars volym är V1, innehåller vid försökets början 1.00 mol luft vid trycket P1 = 1.0 atm och temperaturen T1 = 300 K. Räkna med luft som en ideal gas med konstant värmekapacitet samt att processen är reversibel.

a) Vilken blir temperaturen på luften i cylindern efter det att projektilen bromsats ned? (2p) b) Hur stor blir luftens procentuella volymsändring i cylindern? (1p) c) Hur stor är luftens entropiändring under inbromsningen? (1p)

(Ledning: När projektilen bromsas upp så uträttar den ett arbete på gasen som är lika stort som projektilens förändring i rörelseenergi)

SVAR: a) 1,50*103, b) 98,2%, c) 0

3

B4) I ett rum med lufttrycket 1,00 bar återfinns en stående cylinder med en friktionsfri rörlig kolv. Inneslutet medium består av en blandning av vatten i vätskefas samt i ångfas, specifika ångmängden är x=0.25, vidare är volymen 1,0 liter. Kolven väger 10,0 kg och har en tvärsnittsarea av 327 mm2

. Stoppklackar på cylinderväggen gör att volymen maximalt kan fördubblas från ursprungliga läget. Värme tillförs till systemet. Bestäm tillförd värmemängd när vattnets (blandningens) temperatur stigit med 6,37°C (3p) SVAR: 6,25 kJ B5) I en stel, sluten behållare finns 2.00 kg H2O med trycket 800 kPa och temperaturen 340°C. Behållaren avkyles så att trycket sjunker till 500 kPa. Beräkna det värme som avgivits under avkylningen (2p) SVAR: 875 kJ B6) En cylinder innehåller en friktionsfri kolv som kan röra sig mellan de två stopplägena i figur. När kolven vilar på de nedre klackarna är den innestängda volymen under kolv 400 l. När kolven når övre klackarna är den innestängda volymen 800 l. Initialt innesluts vatten med trycket 100 kPa samt specifika ångmängden 20%. Värme tillförs tills allt vatten består av mättad ånga. För att röra kolven krävs ett tryck av 300 kPa. Bestäm det slutliga trycket, tillförd värmemängd samt arbetet för processen. (3p)

Vatten

SVAR: 300 kPa, 2106 kJ, 94 kJ

4

B7) En sluten cylinder är uppdelad i två separata volymer genom en friktionslös kolv som initialt hålls på plats av ett stift, enligt figur. Utrymme A innehåller 10 l luft vid trycket 100 kPa och temperaturen +30°C. Utrymme B är fyllt med 300 l mättad vattenånga med temperaturen +30°C. Stiftet tas bort varvid kolven frigörs och båda utrymmena kommer till jämvikt vid +30°C. Om man utgår från en kontrollvolym bestående av luft och vattendelen, dvs längs cylinderns innerväggar, bestäm arbetet som systemet uträttar samt den värmemängd som överförs till cylindern under beskriven process. (3p)

Rum A

Rum B

Luft Vatten

SVAR: W=0, Q=-15,7 kJ B8) En sfärisk, stel glasbehållare med volymen 14 cm3 innehåller enbart vatten. Den placeras i en mikrovågsugn och värms försiktigt samtidigt som man mäter tryck och temperatur i behållaren. Den process som vi studerar startar när trycket i behållaren är 1.00 bar och 20% av behållarens volym upptas av vatten i vätskefas, resten är vatten i ångfas. Processen slutar när temperaturen når 145°C och behållaren exploderar. a) Hur mycket värme har tillförts vattnet i behållaren under processen? b) Kommer vätskeytan att röra sig uppåt eller nedåt under processen? Motivera, svar

utan motivering ger inga poäng. (3p) SVAR: a) 0,55 kJ, b) ytan rör sig uppåt

1:a H.sats Öppet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 6 C1) Luft vid 10°C och 80kPa strömmar in i en diffusor med hastigheten 200 m/s. Inloppsarean är 0,40 m2. Luften lämnar diffusorn med en mycket låg hastighet. Bestäm: a) massflödet av luft. b) temperaturen på den utgående luften. (3p) SVAR: a) 78,8 kg/s b) 30°C

5

C2) Vattenånga med totaltrycket 10 MPa och temperaturen 550°C strömmar med hastigheten 60 m/s in i en turbin med inloppsarean 150 cm2. På utloppssidan av turbinen är trycket 25 kPa, hastigheten 1065 m/s och specifika ångmängden x=0.95. Stationära förhållanden antas råda, under processen avges värme till omgivningen motsvarande 30 kJ/kg vattenånga. Bestäm avgiven turbineffekt under rådande förhållanden. (3p) SVAR: 10,2 MW C3) Luft vid temperaturen 17oC och trycket 96 kPa strömmar in i en kompressor med försumbart låg hastighet. Efter kompressionen är trycket 1.0 MPa, temperaturen 327oC och lufthastigheten 120 m/s. Kompressorns effekt är 300 kW och värmeförlusterna till omgivningen 25 kW. Beräkna massflödet av luft genom kompressorn. Luften kan betraktas som en ideal gas. (3p) SVAR: 0,86 kg/s C4) Genom arean 0.0911 m2 i inloppet till turbinen i en Drakenmotor passerar 84.0 kg/s luft med T1=1091 K och P1=4.46 bar. Luften lämnar turbinen med tillståndet T2=954 K, P2=2.32 bar och hastigheten 325 m/s. Bestäm inloppshastigheten samt avgiven effekt från turbinen. Turbinen är adiabatisk och man kan bortse från ändringar av luftens lägesenergi. (3p) SVAR: 647 m/s resp 24.7 MW C5) I en isentropisk kompressor komprimeras mättad vattenånga med trycket 100 kPa till trycket 1,00 MPa. Beräkna arbetet per kilo ånga som strömmar genom kompressorn. Eventuella ändringar av potentiell och kinetisk energi kan försummas. (3p) SVAR: -520 kJ/kg C6) Vattenånga kommer in i en ångturbin med tillståndet 1.0 MPa och 340 °C och lämnar den med trycket 10 kPa. Turbinen avger effekten 450 kW vid massflödet 0.67 kg/s. Bestäm turbinens isentropa verkningsgrad. (3p) SVAR: η=80% C7) Kvävgas komprimeras adiabatiskt i en kompressor från trycket P1 = 1.0 atm och temperaturen T1 = 30°C till trycket P2 = 10 atm och temperaturen T2 = 380°C. Gasen kan behandlas som ideal gas. a) Beräkna ideala sluttemperaturen (1p) b) Beräkna kompressorns isentropiska verkningsgrad (2p) SVAR: a) 585 K, b) 81%

6

Entropi Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 7 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 8 D1) En kalorimeter innehåller 42,0 g vatten vid temperaturen +15°C, kalorimeterkärlet som väger 105 g och består av koppar antas ha samma temperatur som vattnet. En kopparbit med massan 23,0 g och temperaturen 100 °C sänks hastigt ned i kalorimetern. Apparaten är välisolerad varför inget värmeutbyte antas ske med omgivningen. Beräkna den totala entropiändring som blir följden av denna process (3p) SVAR: ∆Snet=0,33 J/K D2) 20.0 kg koppar med temperaturen +90°C sänks ner i en isolerad behållare som innehåller 10.0 liter vatten med temperaturen +5.0°C. Beräkna totala entropiändringen för systemet (koppar + vatten) sedan termisk jämvikt inträtt. Observera att behållaren är välisolerad, inget värmeutbyte sker därför med omgivningen. All värmetransport sker mellan vatten och metall. (3p) SVAR: ∆Snet=0,26 kJ/K D3) I ett stort rum införs ett stelt slutet stålkärl som innehåller 0.60 kg vattenånga vid trycket 2.0 MPa och temperaturen 250°C. Den totala massan hos kärlets stålväggar är 10.0 kg och temperaturen 250°C. Kärlet och innehållet kyls i rummet till rumstemperaturen 25°C. Beräkna den totala entropiändringen för processen. (3p) SVAR: +2,4 kJ/K D4) 1000 kg vatten med temperaturen 20.0°C finns i en väl isolerad tank. För att kyla detta vatten stjälper man i 80.0 kg is med temperaturen -5.0°C. Isens specifika värmekapacitet är 2.1 kJ/kgK och dess smältvärme 333.7 kJ/kg. Bortse från tankens massa och bestäm a) den slutliga jämviktstemperaturen i tanken b) nettoändringen av entropin under denna process. (4p) SVAR: a) +12°C, b) 6,1 kJ/K D5) En cylinder med en friktionsfri kolv innehåller ursprungligen 0,5 m3 helium gas med trycket P=150 kPa och temperaturen T=+20°C. Gasen komprimeras, processen sker enligt en polytropisk process med polytropexponenten n=1,536, i sluttillståndet är trycket P=400 kPa och temperaturen T=140°C. Antag att omgivningen har temperaturen +20°C. Bestäm entropiändringen för gasen samt avgör om processen är reversibel, irreversibel eller omöjlig att genomföra. (3p) SVAR: -31,38 J/K, ∆Snet>0 dvs irreversibel dock möjlig process

7

D6) En arbetsgivande Carnotcykel med 1,5 kg luft som arbetsmedium arbetar mellan temperaturerna 21°C och 260°C samt utför en cykel per sekund. Trycket i början och slutet på den isoterma expansionen är 30 kPa respektive 15 kPa. Beräkna under förutsättning att värmekapaciteten kan anses vara konstant under cykeln: a) Volymen i slutet på den isoterma kompressionen (1p) b) Entropiändringen under de isoterma processerna (1p) c) Den utvecklade nettoeffekten (1p) SVAR: a) 34 m3, b)0,30 kJ/K, c) 71 kW D7) En cylinder med friktionsfri rörlig kolv innehåller 1.0 kg mättat flytande vatten med trycket 200 kPa. Nu tillförs 450 kJ värme till vattnet från en yttre reservoar med temperaturen 500°C och en del av vattnet förångas. Beräkna totala entropiändringen för denna process samt vattnets specifika ångmängd efter värmetillförseln. (3p) SVAR: ∆Snet=0,56 kJ/K , 20% D8) Till en förångare strömmar 12 kg/min av köldmediet R12 med inloppstrycket 308.6 kPa och ånghalten 30%. Ut från förångaren strömmar mediet som mättad ånga. a) Bestäm överförd värmemängd i förångaren b) Bestäm entropiändringen i förångaren. ( antas välisolerad) c) Beräkna temperaturnivån för mediet ( OBS temperatur avläst i tabell är ej tillräckligt) (3p) SVAR: a) 21,19 kW, b) 77,6 W/K, c) 273,06 K

Kretsprocesser Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 9 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 11 E1) En värmepump med arbetsmediet R-134a arbetar med lägsta och högsta absoluta tryck 3.0 respektive 13 bar. Överhettningen är 5°C och en underkylning på 8°C uppmäts. Värmepumpens kompressor har den isentropa verkningsgraden 85 %. a) Rita in processen i bifogat diagram och beräkna värmefaktorn. b) Värmepumpen avger värme till en byggnad vars värmeeffektbehov är 10.0 kW. Beräkna massflödet för arbetsmediet. c) Förångaren består av en värmeväxlare där R-134a förångas genom värmetillförsel från genomströmmande vatten. Beräkna erforderligt massflöde för vattnet om det kommer in i värmeväxlaren med temperaturen 10 °C och lämnar värmeväxlaren med temperaturen 5.0 °C. (3p) OBS! Lämna in R-134a-diagrammet med din lösning. SVAR: a) 5,2 b) 0,057 kg/s c) 0,386 kg/s

8

E2) En frånluftsvärmepump arbetar med följande data:

Köldmedium; R134a Kondensortryck;10 bar (absolut tryck) Förångartryck; 2 bar (absolut tryck) Underkylning; 10°C Överhettning; 15°C Isentropisk verkningsgrad kompressor 75%, dvs ηis =0.75

Funktionen är att överföra värme från frånluften till förvärmning av husets tilluft. För ventilationen gäller: Tilluftsflöde till värmepump; 52 l/s, dvs massflödet luft är 70 g/s. Utomhustemperatur; -10°C dvs lufttemperatur före värmepump. Luften antas vara en perfekt gas Värmepumpen upptar en värmeeffekt av 1.58 kW via frånluftsventilation. Rita in processen i bilagt köldmediediagram samt bestäm värmepumpens värmefaktor och tilluftens temperatur efter passage genom kondensorn. (3p)

OBS, köldmediediagram återfinns i slutet av tentamen, bifoga detta med inritad process till Din tentamen. SVAR: θ=4,4, 19,0°C E3) En ånganläggning arbetar som en ideal Rankine cykel. Ångan in till turbinen håller 7.0 Mpa och 550 °C. Trycket in till kondensorn är 20 kPa. Bestäm den termiska verkningsgraden för processen. (2p) SVAR: ηth=37,7%

9

E4) En ångkraftsanläggning med en levererad effekt på 80 MW arbetar enligt en enkel Rankine cykel. I turbinen expanderar ånga av 400°C, 8 Mpa till trycket 100 kPa. Vilket är trycket i hela kondensorn. Den isentropa verkningsgraden antas vara 85% för turbinen och pumpen antas vara ideal. Bestäm: a) Specifik ångmängd, x, vid turbinutlopp (1p) b) Kretsprocessens termiska verkningsgrad (1p) c) Erforderligt ångflöde (1p)

a) För kylning utnyttjas sjövatten på kondensorns sekundära sida. Vattenflödet är 700 kg/s, temperaturen in till kondensorn, +10°C.

Vilken temperatur får kylvattnet ut från kondensorn. (1p) SVAR: a)89% b) 25,8% c) 114 kg/s d) 88,5°C E5) En gasturbin cykel enligt figur skall beräknas. I turbin del 1 expanderar gasen till trycket P5 ,precis tillräckligt för att driva kompressorn. Gasen expanderar sedan vidare genom turbin del 2 vilken är förbunden med en generator. Följande data gäller: Medium luft Inloppstryck till kompressor P1 100 kPa Inloppstemp. Till kompressor T1 300 K Kompressionsförhållande P2/P1 6 Temp. efter brännkammare T4 1600 K Tryck efter VVX P7 100 kPa Specifikt arbete från turbin del 2 w56 323.1 kJ/kg Temp. efter turbin del 2 T6 1033.6 K Isentrop verkningsgrad komp ηis,komp 82% Isentrop verkningsgrad turbin ηis,turbin 87% (gäller för del 1 resp del 2 ) VVX termiska verkningsgrad ηvvx 70% Bestäm: Trycket efter turbin del 1, dvs P5 . Termiska verkningsgraden för maskinen, ηth (4p)

6

5432

7

1

VV X

Kom pr es so r Tur bind el 1

Tur bind el 2

Brä nnka m ma re

W 56

SVAR: 305,1 kPa, 45%

10

E6) NASA har föreslagit att använda flygplan vid utforskning av planeten Mars. Flygplanen kan t.ex. drivas av energin från kärnsönderfallet av plutonium-238. En gasturbin (enligt Brayton cykeln) är tänkt att användas för att omvandla värmeenergin till mekanisk drivning av en flygplanspropeller. Ett sådant plan kommer att kunna flygas kontinuerligt i över ett år. Antag att vi gör provflygningar med en prototyp på jorden och använder en gasturbin som driver kompressorn och propellern enligt figuren. På den höjd som planet flyger är temperaturen —18°C. Kompressorns tryckförhållande är 9:1, massflödet är 2.0 kg/s och den maximala temperaturen i Brayton cykeln är 850°C. Turbinens och kompressorns isentropa verkningsgrader är 0.90 respektive 0.85. Antag att specifika värmekapaciteten (cp) är konstant 1.004 kJ/kgK vid kompressionen och 1.150 kJ/kgK vid förbränning/expansion.

Motsvarande värden för k =cp

cv är 1.400 samt 1.333. Försumma ev. förluster i

intagsrör, utlopp, förbränningskammare och i den mekaniska överföringen till propellern. Beräkna den tillgängliga effekten att driva propellern samt den tillförda värmeeffekten.

SVAR: 460 kW (455,5 kW) samt värmeeffekt 1400 kW (1393 kW) E7) En luft-standard Diesel cykel har ett kompressionsförhållande på 20 och värme tillförs vid konstant tryck under det att volymändringen är 4,0 % av volymändringen vid kompressionen. Tryck och temperatur i begynnelsen av kompressionen är 100 kPa respektive 20°C . a) Beräkna temperatur och tryck i begynnelsen av varje delprocess i cykeln. (2p) b) Bestäm den termiska verkningsgraden (1p) c) Bestäm indikerat medeltryck (1p) SVAR: a) 972 K, 6630 kPa efter komp., 1710 K, 6630 kPa efter förbränning, 647

K, 221 kPa efter expansion b) 65,8%, c) MEP=611 kPa

11

E8) En ideal Otto-cykel har kompressionsförhållandet rv=8 . Den lägsta respektive högsta temperaturen i cykeln är 37°C respektive 1327°C. Bestäm: a) Specifika värmetillförseln till cykeln. (1p) b) Termiska verkningsgraden för cykeln (1p) c) Den termiska verkningsgraden för en Carnot-cykel arbetande mellan den lägsta/högsta temperaturen i Ottocykeln (1p) SVAR:a) 636,4 kJ/kg b)56,5% c)80,6%

12

Lösningsförslag OBS (hanvisningar till bok; stil fet ”denna typ” anger 5:e upplaga) A3)

311 5

1

1

1 2

2 1

lim( 2077,1 / , A10)

2077,1 298,15 5,90 /1,05 10

1 2 ( 1,667 A10)

: 7.35 eller 7.k

He gasen betraktas som ideal gasPv RT R J kg K enl Tab

RTv m kPAdiabatisk proc k ur Tab

v PPoissons ekvv P

= =⋅

= = =⋅

− =

=

A5,

A5,

(8.36, 8.40,

g

1 11,667

322 1

1

3 2

33

3

40)

1,005,90 6,071,05

2 32077,1 298,15 101971 1,02

6,07

kPv v mP

Isokor proc v vRTP Pa barv

− − = = =

− =⋅

= = = ≈

A6) Enligt Tab. A2, A.8 gäller för vatten i kritiska punkten att volymiteten

vc = 0.0571m3 / kmol =0.057118.015

m3 / kg = 0.0031696m3 / kg

mtot =Vvc

. Detta innebär att totala

vattenmassan i behållaren är; =0.5

0.0031696= 157.7486kg

Under processen ändras ej volymiteten ty behållaren är stel. Enligt Tab. B1.1, A1.1 gäller för vatten vid 100 oC att vf = 0.001044 m3/kg, vfg = 1.67185 m3/kg och vg = 1.67290 m3/kg.

vc = v f + xv fg ⇒ x =vc − v f

v fg= 0.00127105 och därmed att ångmassan är

många = x ⋅ mtot = 0.2005kg. Vi får då att ångvolymen i ursprungstillståndet är Vånga = 0.2005 ⋅1.6729 = 0.3354m3 . Eventuellt v 0.03155 mc = 3/kg om Tab B1.1 eller B1.2 , A1.1,A1.2 utnyttjas mtot=158.4786 kg x=0.001263 många=0,2001 kg Vånga=0.3348 m3

Svar: I ursprungstillståndet är ångvolymen 0.335 m3

13

B3) Begynnelsetemperatur = T1 = 300 K Projektilens massa = mp = 0.200 kg, v1 = 500 m/s, Luften: massa m, n = 1 mol, Molekylvikt = M = 28.97 kg/kmol (tab A5, A10) Gasens arbete = W12 = - kinetisk energi hos projektilen = - mp⋅v1

2/2 Processen sker adiabatiskt dvs. δQ = 0, bortser från ändring av pot och kin. energi 1:a h.s. ger: U2 — U1 = - W12 (5.11, 5.11) Luft antas vara ideal gas dU = mCv0dT ⇒ U2 — U1 = mCv0(T2-T1) = M⋅n⋅Cv0(T2-T1) (5.21, 5.21) Alltså: M⋅n⋅Cv0(T2-T1) = - W12 ⇒ T2 = 300 + (0.2⋅5002)/(2⋅28.97⋅1⋅ 10-3⋅0.717⋅10+3) = 1503.6 K Poissons ekv. ger: (8.40, 7.39)

T1V1γ-1 = T2V2

γ-1 ⇒ (V2/V1) = (T1/T2)1/(γ-1)

Volymsändring: (V1 — V2)/V1 = 1 — (V2/V1) = 1 - (T1/T2)1/(γ-1) = 1 —

(300/1503.6)1/(1.400-1) = 0.9822 Entropiändringen: dS = δQ/T, men adiabatisk process ger ∆S = 0 (8.2, 7.2) Svar: a) Temperaturen är 1.50⋅103 K b) Volymsändringen blir 98.2 % c) Entropiändringen = 0

14

B7)

3 31 1

31

2 2

2

,100 10 10 10 0,0114940,287 10 303,15

( ( A1.1 ( 30 )) 4,246

A Aluft

luft A

A B

luft luftA

Luften kan betraktas som ideal gas slutet systemP VIG ger m kgR T

via tab erhålls sluttryck C P P kPam R

IG ger slutvolym V

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅

+ = =⋅

=

B1.1, 3

2 33

23

2 1 1 2

31

1

1

1

0,011494 0,287 10 303,15 0,23554,246 10

( ) 0,300 (0,010 0,2355) 0,0745( A1.1)

32,8932 /2416,58 /

0,300 0,009132,8932

A

A

B B A A

B g

B g

Bvatten

B

Tm

PV V V V mUr tab för vattenångav v m kgu u kJ kg

Vmv

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅

= + − = + − =

= =

= =

= = =

B1.1,

322

22

2 2

12 2 1 12

2

0,0745 8,16848 /0,00912

8,16848 0,001004 0,248332,8932

125,77 0,2483 2290,81 694,58 /1: : ( . , 5.11)

,

BB

vatten

B f

fg

B f fg

kg

Vv m kgm

v vx

vu u x u kJ kg

a H sats slutet systemQ U U WArbetet noll inget ar

= = =

− −= = =

= + ⋅ = + ⋅ =

−= − +

5 11

( )2 1 1 2

2 1

12

: ( ) 0 ( ) ( 5.21)( ) 0,00912 694,58 2416,58 15,70

15,70 0 15,7

v A A A A

B B

bete uträttas över systemgränsideal gas dU mc T T T Tför vattnet dU m u u kJQ kJ

= − = =

= − = − = −

= − + = −

5.21,

15

C4) P1 = 4.46 bar P2 = 2.32 bar Tab A5, A.10 ger T1 = 1091 K T2 = 954 K R = 0.2870 kJ/kgK A1 = 0.0911 m2 = 84.0 kg/s CP0 = 1.0035 kJ/kgK m

Luft är en ideal gas vid givna förhållanden, dvs 11 1 1 1

1

RTPv RT v

P= ⇒ =

Kontinuitetsekv ger 1 11

1 1

;A m vm hastighetv A

⋅= ⇒ = =1

1V V V (6.3, 5.37)

med ovanstående 15

1 1

84.0 287.0 1091 / 647.3 /0.0911 4.46 10

m RTm s m s

A P⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅1V

2

1:a huvudsatsen för öppet system q

+ h1 + V1

2+ gZ1 = h2 + V2

2

2+ gZ2 + w (6.13, 5.50)

2

där q=0 och 1 2Z Z= ger w

= h1 − h2 +V1

2−

V22

2

för ideal gas gäller 1 2 0 1 2( ) 5.24, Ph h C T T− = − ( 5.24)

Avgiven effekt blir alltså 2 2

0 1 2( . ( )2 2PW m w m C T T

= ⋅ = ⋅ − + −

1 2V V6 14, 5.51) =

84.0 ⋅ 1.0035 ⋅103(1097 − 954) +

647.32

2−

3252

2

W = 24.7 MW

SVAR 647 m/s resp 24.7 MW C5) Enligt 1:a huvudsatsen för öppet system gäller

2 2

(6.13, 2 2i e

i i e eV Vq h gZ h gZ w+ + + = + + + 5.50)

För isentropisk kompressor gäller att q = 0 och dessutom kan hastighetstermerna och lägesenergitermerna försummas dvs

1 2i ew h h h h= − = − Enligt tabell B1.2, A1.2 (mättad ånga vid 100 kPa) så gäller att

1 1 1 12675.46 kJ/kg och att 7.3593 kJ/kgKg gh h s s= = = = Kompressorn är isentropisk dvs s1 = s2 I tabell för överhettad ånga vid 1 MPa finner vi att (B1.3, A1.3) h = 3157.65 kJ/kg och s = 7.3010 kJ/kgK samt att h = 3263.88 -//- och s = 7.4650 -//- Med interpolation erhålles

( )27.3593 7.3013157.65 3263.88 3157.65 3195.4 kJ/kg7.465 7.301

h −= + − =

−

och därmed att 1 2 519.95 kJ/kgw h h= − = −

Svar: Kompressorarbetet är -520 kJ/kg

16

D2)

x

cu

H2O H2O H2O

H2O H2O

H2

Anta jämviktstemp. TAvgivet värme från koppar Q ( ) ( 5.18)Upptaget värme av vatten Q ( )(avgivet värme negativt)

( ) ( )

cu cu start x

start x

cu cu start x start x

m C T Tm C T T

m C T T m C T T

m

= ⋅ ⋅ −= ⋅ ⋅ −

− ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

5.18,

3 3O H2O H2O

cu

H2O H2O

H2O H2O

cu

10.0 10 10 10.0. , . , A9 (C 0.386 enl A9)

19.22

För fasta och flytande medier ger ekv . , 7.19

S ln

start cu cu startx

cu cu

xcu cu

sta

V kgTab ger C värden

m C T m C TT Cm C m C

Tm CT

δ −= ⋅ = ⋅ ⋅ =− =

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅= = °

⋅ + ⋅

∆ = ⋅ ⋅

A 3 A 4

8 20

H2O H2O H2O

cu H2O

292.3720.0 0.42 ln 1.82 / (C = 0.386 enl 4 : e)363.15

292.37ln 10.0 4.18 ln 2.08 /278.15

S 1.82 2.08 0.26 / 7.15)

rt

x

start

net

kJ K

TS m C kJ KT

S S kJ K

= ⋅ ⋅ = −

∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

∆ = ∆ + ∆ = − + = (8.15,

nettoändring måste vara lika med eller större än noll.

17

D4) 2.1 / 4.184 / 333.7 /is vatten sC kJ kgK C kJ kgK l kJ kg= = =

Smälttemperatur för is =0.0°C. Låt T2 vara den slutliga jämvikts-temperaturen och antag att den är över 0°C a) Upptagen värmemängd av isen= Avgiven värmemängd av vattnet ger ( )( ) ( ) ( )( )1 2 10 0sfast vätska vattenis

m C T m l m C T m C T T⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − 2 (5.17, 5.17)

dvs ( ) ( )( ) ( )2 22.1 0 ( 5) 333.7 4.184 0 1000 4.184 20T T⋅ ⋅ − − + + ⋅ − = ⋅ ⋅ −80 som ger

( )( )

( )2

1000 4.184 20 80 2.1 0 ( 5) 333.74.184 1000 80

T⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − − +

=⋅ +

°C

2 12.42T C= °Antagandet stämmer! b) Isolerad behållare, dvs ingen entropiändring hos omgivningen (8.15, netto is vattenS S S∆ = ∆ + ∆ 7.15)

285.572ln 1000 4.184 ln / (8.20, 293.151

109.61 /

TS mC kJ Kvatten T

vattenS kJ Kvatten

∆ = = ⋅ ⋅ ∆ = −

7.19)

( )

2 2ln ln 7.2)1 1

273.15 333.7 285.5780 2.1 ln 4.184 ln268.15 273.15 273.15

is fast smältning vätska is

s

smältis

S S S S

T TmlmC mCT T T

fast vätska

∆ = ∆ + ∆ + ∆

= + +

= ⋅ ⋅ + + ⋅

(8.2,

/

115.72 /is

kJ K

S kJ K

∆ =

Vi får alltså nettoändringen (eller totala ändringen ) av entropin 109.61 115.72 / 6.11 /S kJ Knetto∆ = − + = kJ K

/ K

Svar: ) 12) 6.1

jämvikta T Cb S kJnetto

= °

∆ =

18

D6)

1 2

3 4

1

2

11

1

:1,5

: 2 . , 21

, .260 533, 221 294, 2

3015

)1,5 0, 287

p v

H

L

Arbetsmedium Luftm kgCarnotprocess rev isotermer isentroper

cykel per sekundC C konstT T T C KT T T C KP kPaP kPaa Luften kan betraktas som en ideal gas

mRTVP

=

= = = ° == = = ° ===

⋅ ⋅= = 3

1 11 1,4 1

314 1

4

2 2 22 1 0

1 1 1

533, 2 7,6530

4 1 :

533, 2 7,65 33,8 34 7.39)294, 2

) .

ln ln ln

k

p

m

Isentrop proc Poissons ekv ger

TV V mT

b Entropiänd för en ideal gas

T P PS S m C R mRT P P

− −

=

−

= ⋅ = ⋅ = ≈

− = − = −

(8.40,

( ) ( )

7.24)

. tan .151,5 0, 287 ln 0, 298 0,30 /30

260 21 0, 298) 7

1H Lnetto H L

netto

Isoterm proc temp kons t

S kJ K

motsatt tecken vid kompressionenT T SW Q Qc W kJ s kW

t t t

⋅

∆ = − ⋅ ⋅ = ≈

− ∆ −−= = = = = ≈

∆ ∆ ∆

(8.25,

1,2 / 71

19

E2) Från köldmedie diagram;h3 = h4 = 240 kJ / kg ; h1 = 405 kJ / kg ; h2s = 441 kJ / kg

ηis =h2s − h1

h2 − h1

; h2 = 405 +441− 405

0.75= 453 kJ / kg

θ =Q⋅

bortf

W⋅ =

m⋅

(h2 − h3)

m⋅

(h2 − h1)=

453− 240453 − 405

= 4.44 ≈ 4.4

Q⋅

tillf = m⋅

R (h1 − h4 )

m⋅

R =Q

⋅

tillf

h1 − h4

=1.58

405 − 240= 0.00958 kg / s

Q⋅

bortf = m⋅

R (h2 − h3) = 0.00958(453 − 240) = 2.04 kW

Q⋅

bortf = m⋅

l ⋅ cp 0(Tefter − Tföre )

Tefter = Tföre +Q

⋅

bortf

m⋅

l ⋅ c p0

= −10 +2.04

0.070 ⋅1.004=19.0 °C

(Tab A.5 ger c p 0 för luft ;1.004 kJ / kg,K)

20

E4)

3 3

31 1

4 3

44

. A1.3:3138, 28 / , 6,3633 / ,

417,44 / ( ) ; 0,001043 /

3 4 ,

6,3633 1,3025 0,83566,0568

s

s fs

fg

Tab gerh kJ kg s kJ kg K

h kJ kg mättad vätska v m kg

Turbin isentrop s ss s

xs

= =

= =

− =− −

= = =

B1.3,

(8.

( )

4 4

3 4

3 4

4 3 3 4

7.4)

417,44 0,8356 2258,02 2304,14 / 108)

9.4)

3138,28 0,85 3138,28 2

s f s fg

Ts

T s

h h x h kJ kg

h hh h

h h h h

η

η

= + ⋅ = + ⋅ =

−=

−

= − − = − −

4,

(sid 109,

(11.4,

( )

( ) ( )

44

3 4

23

1 2 11

304,14 2429,26 /

2429, 26 417,44 0,8910 89%2258,02

w 3138, 28 2429,26 709,02 /

1 2

w 0,001043 8 10 100 8, 24 /

f

fg

T

P

kJ kgh h

xh

h h kJ kg

Pump

vdP v P P kJ kg

=

− −= = = ≈

= − = − =

−

= = − = ⋅ − =∫

(1 : a H - sats)

(sid 34

2 1 2

23 3 2

T P

H

341)

w ; 8, 24 417,44 425,68 /

2 33138, 28 425,68 2712,60 /

w w 709,02 8,24 0,258 25,8% 9.1q 2712,60

W

P

H

th

net

h h h kJ kg

Pannaq q h h kJ kg

m

η

⋅ ⋅

= − = + =

−= = − = − =

− −= = = ⇒

= ⋅

7,

(1 : a H - sats)

(11.1, )

( )

( )

( ) ( )

netto T P

6

3

4 141

w w w

80 10 114,16 114 / 5.51709,02 8, 24 10

4 1

114,16 2429, 26 417,44 229666,4 229,7

; kyl p utkyl

m

m kg s

Kondensor

Q m h h kW MW

värmning av vätska Q m c T T

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

= ⋅ −

⋅= = ≈

− ⋅

−

= − = − = ≈

= ⋅ −

(6.14, )

(1 : a H - sats)

( )

41

41

5.17)

229666,410 88,5700 4,18

in

kyl

ut in

kyl p

Q Q

QT T Cm c

⋅ ⋅

⋅

⋅

=

= + = + = °⋅⋅

(5.17,

21

E6)

T1 = 255.2 K, T3 = 1123.2 K, P2s/P1 = P3/P4s = 9, γa = 1.400, cpa = 1.004 kJ/kgK, γb=1.333, cpb = 1.150 kJ/kgK, m=2.0 kg/s De två isentroperna ger: (8.40, 7.39)

( ) ( ) ( ) K10.4782.255TT 400.1400.11

91

PP

1s21

TT

PP a

a1

s21a

a

1s2

s21 =⋅=⋅=⇒=

−γ

γ−

γ−γ

( ) ( ) ( ) KTT bb

sb

bs

s PP

sTT

PP 75.64892.1123 333.1

333.111

4

3

3

4

4

334

1 =⋅=⋅=⇒=−−

− γγ

γγ

1:a huvudsatsen ger tillsammans med verkningsgraderna (11.3, 11,4, 9.3,9.4, 5.24, 5.24)):

ηcomp = 0.85 = (h2s-h1)/(h2-h1) = [cp(T2s-T1)/cp(T2-T1)]

T2 = (T2s-T1)/ ηcomp + T1 = (478.10 —255.2)/ 0.85 + 255.2 = 517.44 K

ηturb = 0.90 = (h3-h4/h3-h4s)) = [cp(T3-T4)/ cp(T3-T4s)]

T4 = T3 - ηturb (T3-T4s)= 1123.2 - 0.90((1123.2-648.75) = 696.20 K

1:a huvudsatsen för respektive turbinen och kompressorn ger:

wturb = cpb(T3-T4) = 1.150(1123.2-696.20) = 491.05 kJ/kg

wcomp = cpa(T1-T2) = 1.004(255.2 — 517.44) = -263.29 kJ/kg

Alltså: wnettto = 491.05 - 263.29 = 227.76 kJ/kg

Wnetto = wnetto m =227.76 · 2 = 455.52 kW (6.14,5.51)

Tillförd värmeeffekt = =23Q m cpb(T3-T2) = 2·1.150(1123.2 — 517.44) = 1393 kW

Svar: Propellereffekten är 460 kW och den tillförda värmeeffekten är 1400 kW