ESTRUCTURASDE.HORMIGON ARMADO'

PLAN DE LA OBRA TOMO 111

BASES PARA EL ARMADODE ESTRUCTURASDE HORMIGON ARMADO

TOMO I

F. Leonhardt. E. Monnig: BASES PARA EL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMI.GON ARMADO

TOMO 11

F. Leonhardt < E. Monnig: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DEHORMIGON ARMADO

I

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TOMO 111

F. Leonhardt . E. Monnig: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON AR.MADO

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Ingenier~c~~~~fe~~m~~e~~n~~~. . .de Construcciones de la Universidadde Stuttgart.

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TOMO IV

F. Leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO

TOMO V

F. Leonhardt: HORMIGON PRETENSADO

TOMO VI

F. Leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCION DE PUENTES MONOLlTICOS

Eduard MonnigDoctor ingeniero. Doctor Honoris Causa. Profesor emérito

en el Instituto de Construcciones de la Universidad de Stuttgart.

Tradu'cción del Ingeniero civil CURT R. LESSER,Diploma de Honor de la U.B.A. (1936),

con la desinteresada colaboracióndel ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS (t 1984),

Profesor Emérito de la U.B.A.

TERCERA EDICION

&.....

11111111 LlBRERIA "EL ATENEO" EDITORIAL

BUENOSAIRES. LIMA. RIO DE JANEIRO <.CARACAS<MEXICOBARCELONA. MADRID. BOGOTA

"El Ateneo" quiere dejar constancia del desinteresadoasesoramiento y apoyo para la realización de esta obra,

. prestados en todo momento por el ingeniero Enrique D.Fliess (t. 1984j, prestigioso y antiguo colaborador de nuestra casa.

Prefacio

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Los tomos primero y segundo de esta obra tratan del dimensionado de estructuras dehormigón armado. El tomo tercero está dedicado a los principios básicos del armado delmismo.

Para disponer correctamente las armaduras, debe conocerse la trayectoria de los es-fuerzos de tracción en el interior de las estructuras portantes de hormigón armado. Para ga-rantizar la capacidad portante y de utilización de las mismas las armaduras deben coincidir lomás posible con las trayectorias de los esfuerzos de tracción. En general, y por razonestécnicas de la colocación de armaduras, esta condición no puede cumplirse. Por ello el in-geniero debe procurar, basado en resultados de ensayos y en la experiencia, soluciones que,aparte de la indispensable estabilidad de la estructura, garanticen fisuras del menor anchoposible. Para ello debe conocer las leyes que rigen la adherencia y los anclaJes y sabercuáles son las Influencias que, sobre el ancho de las fisuras, ejercen los diámetros de lasarmaduras, las distancias entre las mismas y su desviación con respecto a la dirección de losesfuerzos principales de tracción. ,

Para la realización en obra, además es necesario no perder de vista la ejecución delas armaduras y de sus conjuntos, teniendo en cuenta que actualmente lo,que importa no esnecesariamente llegar al mrnlmo de peso del acero, sino economizar mano de obra. Estosrazonamientos sobre la técnica de ejecución de 'las armaduras, con vista a la reducción delos costos Invertidos en jornales, han tenido, en los últimos años, una gran influencia sobre laforma de ejecjJtar las armaduras. Este desarrollo todav!a continúa. Las armaduras que semuestran aqul ya tienen en cuenta esta evolución, pero es de esperar que la racionalizaciónde las mismas, en los próximos años, traerá consigo numerosos cambios, especialmente enel aspecto de elementos de armaduras. prefabricados en serie. .

Las armaduras constituyen un factor de costo considerable en todas las construccio-nes de hormigón armado. La economra de una estructura todavfa depende, en gran medida,de las cantidades necesarias de acero para hormigón armado. Por ello, el ingeniero pro-yectista seguirá tratando de ubicar las armaduras donde realmente tienen sentido y son ne-cesarias para la capacidad portante y de uso de la estructura. Para el ingeniero que trabajacompitiendo con otros, vale la pena estudiar a fondo el arte del armado, dado que el éxito desu trabajo depende en gran medida de la calidad del proyecto de las armaduras.

La parte referente a las armaduras está divididaen capitulos que se refieren a normasgenerales para la disposición de las mismas, a normas para el anclaje o empalme de barrasde armadura. asr como a la forma de tratar los esfuerzos que se generan en cambios dedirección de dichas barras. A continuación se trata del armado adecuado de las distintasélases de estructuras portantes según las diferentes formas de solicitación.Para cada clasede estructura portante se mostrarán ejemplos, en esquemas simplificados,de la distribuciónadecl,lada de la armadura.

Las particularidades relativas a la construcción de puentes, al hormigón liviano ar-mado, a la construcción del hormigón armado antisrsmico y de alta resistencia al fuego, no

Título de la obra original: "Vorlesungen über Masslvbau"'tC 1977 por Sprlnger . Verlag, Berlin/Heidelberg

Todos los derechos reservados.Este libro no puede reproducirse, total o parcialmente,por ningún método gráfico, electrónico o mecánico.incluyendo los sistemas de fotocopia. registromagnetofónico o de alimentación de datos. sin expresoconsentimiento del editor.

Queda hecho el depósito que establece la ley N" 11.723.e 1985. "El ATENEO" Pedro Garcla S.A.lIbrerla. Edilorial e Inmobiliaria. Florida 340, Buenos Aires.Fundada en 1912 por don Pedro Garcla.

I.S.B.N. 950-02.5242-2!.S.B.N. 950-02-5248.1I.S.B.N.. 3-540-08121-6

edición completatomo 111Springer. Verlag, Berlln,edición original

IMPRESO EN LA ARGENTINA

v

serán tratadas en este tomo, pero se las tratará más adelante para aquellos que quieranprofundizar estos temas.

La Norma OIN 1045 contiene toda clase de exigencias para la distribución de las ar-maduras, las cuales, en general, han sido respetadas. Pero en la medida en que los resulta-dos de ensayos más recientes condujeron a conocimientos que se apartaban de las actualesnormas, se representaron los nuevos resultados y se explicó, como regla general, en quéconsistía la diferencia con la Norma OIN 1045.

Las lecciones sobre los fundamentos del armado se basan ampliamente en ensayosque, durante varias décadas, fueron realizados en muchos institutos de investigación de todoel mundo, habiéndose utilizado preponderantemente los conocimientos que surgieron, en los-últimos quince años, de los ensayos hechos en Stuttgart. En algunos casos particulares, sólose mencionan los problemas especiales, y para sus soluciones se remite al lector a la Biblio-gratla. Con ello se pretende obtener nuevamente que estas lecciones no sólo transmitanestos conocimientos fundamentales al estudiante, sino que también enseñen al ingeniero, ensu práctica, el camino para la solución de sus problemas.

En la preparación de este volumen, mer~ce una mención especial el Oipl. Ing. R.Meschkat, por ocuparse, entre otras tareas, de la confección de las numerosas figuras y de laselección crftica de bibliografía, tanto alemana como extranjera. Numerosos eslfmulos sur-gieron del hecho de que ellng. R. Meschkat simultáneamente preparaba el manual Beweh-rungsführung in Stahlbetontragwerken (Disposición de armaduras en estructuras de hormi-gón armado), publicado por el CEB (Comité Européen du Béton) y de la FIP (FédérationInternationale de la Précontrainte). Por la buena preparación de las figuras, agradecemos alas señoras V. Zander y M. Martenyi, y por la compaginación a los señores A. Hoch y H. Lenzi.La señora 1.Paechter ha dactilografiado el original con gran esmero.

Prólogo

Stuttgart, mayo de 1974 F. Leonhardt y E. Monnig

Sin duda es un honor prologar una obra del Dr. Ing. Leonhardt y especialmente éstaque tiene tanta importancia en los más recientes progresos en la Técnica de las Construc-ciones de Hormigón Armado y Pretensado.

En efecto, en los albores de esta técnica las bases racionales con sustento experimen-tal fueron establecidas por el famoso ingeniero E. M6rsch en numerosos trabajos yen su cono.cida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro idioma ha tenido amplia difusión (Teorla ypráctica del hormigón armado).

La obra de M6rsch data de la década del 30 y desde entonces se ha progresado muchoen la teoria y en las aplicacIones del hormIgón armado. Varios nombres pueden asociarse a es-tos progresos, tales como Saliger, Dischinger, Pucher, etcétera, pero, sin duda, la influenciamás notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios teóricos, además de nu-merosas experiencias en la Universidad de Stuttgart.

. Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la época de M6rsch, tales comola DIN 1045 en su edición de 1932, que fue adaptada en nuestro Reglamento Técnico de laCiudad de Buenos Aires de 1935, constitulan prácticamente un "manual"en el que unas pocas

. reglas.prácticas permitlan proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura dehormigón (en aquella época solamente en bases, columnas, vigas y losas). Eran tan simples lasreglas que aun un Ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnica de las ConstruccIones,ni del Análisis Estructural, podia realizar urí proyecto sin dificultad.

De aquellos reglamentos-manual se ha pasado ahora a lo que podrlamos llamar losreglamentos-tratado. En estos últimos, por ejemplo la Norma DIN 1045 de 1978, además dereglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolución quedaa cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular.

El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito, un profundo cono-cedor de la Mecánica de las Estructuras.

La Influencia de Leonhardt en la Norma DIN 1045 del año 1978 es, sin duda, Importantlsl.ma y se ha ejercido a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también delComité Euro.lnternaclonal del Hormigón.

En nuestro pals acaban de ser aprobados, en el ámbito 'nacional, los Reglamentos CiR-SOC (Centro de Investigación de ios Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras CI-viles) que en lo concerniente ai Cálculo de los Elementos de Hormigón Armado y Preter¡sadoson fundamentalmente una adaptación de la norma alemana citada en último término.' '

La importancia de la obra de Leonhardt, que a partir de ahora estará al alcance de losestudiosos ingenieros de habla hispana, asl como de quienes tengan un Interés profesional enel hormigón armado, resulta de que él mismo no solo ha Influido en las nuevas normas, sInoque además es un critico de algunos aspectos de ellas, con los que no está de acuerdo. Sus de-sacuerdos en la gran mayorla de los casos tienen también sustento experimental y los resulta-dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este magistral tratado.

Considero que esta obra es indispensable para cualquier Ingeniero que deba tratar en

Prefacio de 5asegunda edición

La segunda edición contiene algunas mejoras y complementos de la presentación endiversos capítulos. Sobre todo se tomó en cuenta la Ergiinzende Bestlmmung zu DIN 1045(Fassung 1975) (Prescripción complementaria a DIN 1045 - Versión 1975) y la próximanueva redacción de la Seco 18 de la DIN 1045.

Stuttgart, febrero de 1976 F. Leonhardt y E. Monnig

Prefacio de la tercera edición

I

Lasegunda edición está agotada. Desde su redacción la comisión para la Seco18 de laOIN 1045, que está bajo la dirección del profesor Dr. Ing. G. Rehm, ha elaborado considera-bles modificaciones adicionales, cuya vigencia está prevista para 1977 y que ya han sidoconsideradas en esta edición. Las modificaciones las denominamos Neufassung Abschn.18, DIN 1045 (Nueva versión - Seco 18, DIN 1045) Y se refieren principalmente a nuevasnormas para anclajes y empalmes de barras. Además, en el futuro, se permitirá el uso enAlemania de paquetes de barras. Además, llegaron a nuestro conocimiento nuevos resul-tados experimentales, referentes a asentamiento de apoyos, nudos de pórtico, pandeo detramos de escaleras, ménsulas cortas y fundaciones continuas, que dieron lugar a modifi-caciones y complementos.

La redacción de la tercera edición de este tomo ha estado a cargo de nuestro anteriorasistf;!nte, Oipl. Ing. Werner Oietrich.

Stuttgart, marzo de 1977F. Leonhardt y E. Monnig

VI VIIl

alguna forma los temas del hormIgón armado y pretensado, puesta que en ella encontrarán nosala el porqué de muchas disposiciones reglamentarias que ahora, por lo que se dijo, son co-munes a la Norma DIN y a los Reglamentos CIRSOC, sino tambIén la descripción de su funda-menta experimentat y además su critica muy correctamente sustentada.

La versión en nuestro idioma fue realizada por el Ingeniero Curt R. Lesser, egresado en1936 de la Universidad de Buenas Aires con Diploma tie Honor, habiendo tenido durante su ex-tensa carrera profesional un Intimo contacto con las estructuras de hormigón. En esta impor-tante y dificil tarea cantó con la desinteresada colaboración y gula del Ingeniero Enrique D. A.Fliess ( t 1984), Profesor Emérito de la Universidad de Buenas Aires, cuya versaclón en los te-mas relacionados con el hormigón armado quedó evidenciada a lo largo de una serie de traba-jos de la especialidad bien conocidas en nuestro medio y en el extranjero.

En las tiempos que vivImos, la vida útil de los textos y los tratadas es, en general, muy'breve. Puedo afirmar que en este caso la regla general no se cumplirá pues los experimentos yla profundidad de la tearia son tales que perdurarán por muchos años. Es por ello que e~ta obraservirá para la formación de alumnos, futuras Ingenieros, que luego la seguirán consultando alo larga de su vida profesional.

Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por el Ing. Fliess, el Ing. Lesser y la Edi-torial "El Ateneo".

Artl,lro Juan BlgnoliIngeniero civil.

Profesor en las Universidades de Buenos Airesy Católica Argentina. Miembro titular

de las Academias Nacionales de Ingeniería.y de Ciencias Exactas,.Flsicas y Naturales y Académico

Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba.1. GENERALIDADES SOBRE EL PROYECTO Y LA CONSTRUCCION, 1

1.1. Desarrollo de los trabajos del ingeniero, 11.2. Documentación requerida, 1

1.2.1. Planos, 21.2.2. Cálculos estáticos, 21.2.3. Descripción técnica de la obra, 2

1.3. Normas para dar forma a los elementos de hormigón, 31.4. Elección de los materiales, 3

1.4.1. Elección adecuada de la calidad de los hormigones, 31.4.2. Elección adecuada de los tipos de acero para hormigón armado, 41.4.3. Utilización simultánea de diferentes tipos de barras, 5

BuenoJ; Aires, diciembre de 1984

2. ESFUERZOS CARACTERISTICOS INTERNOS, 62.1. Generalidades, 62.2. Condiciones de apoyo, 6

2.2.1. Apoyo de libre rotación, 72.2.2. Empotramiento reducido, 7 .'

2.2.3. Empotramlentos parciales de distinto grado, 72.3. AnchoS"de apoyo, 8 .'2.4. Luces, 82.5. Instrucciones para la determinación de los esfuerzos caracterlstlcos Internos, 82.6. Esfuerzos caracterfsticos internos determinantes, 15

2.6.1. Momentos flexores determinantes, 152.6.1.1. Momentos negativos en los apoyos, 152.6.1.2. Momentos positivos en los apoyos, 152.6.1.3. Momentos positivos en los tramos, 162.6.1.4. Momentos negativos en los tramos, 16

2.6.2. Esfuerzos de corte determinantes, 172.6.3. Reacciones de apoyo determinantes, 18

3. GENERALIDADES RELATIVAS A LA ARMADURA, 193.1. Objeto del armado, 193.2. Disposición más favorable de la armadura, 203.3. Unión de las barras de armadura para formar conjuntos rlgidos, 203.4. Elección del diámetro y separación de las barras, 203.5. Amontonamiento de barras de armadura, 223.6. Recubrimiento de hormigón, 233.7. Racionallzaclón de la armadura, 26

VIII

Indice

IX

4. ANCLAJE DE LAS BARRAS DE ARMADURA, 294.1. Esfuerzos de fractura en la zona de anclaje, 294.2. Sobre la ubicación de los anclajes, 304.3. Anclaje de barras traccionadas, 32

4.3.1. Anclaje de los extremos de barras rectas, por adherencia, 324.3.1.1. Generalidades, 324.3.1.2. Calidad de la adherencia en función de la posición de las barras durante el

hormigonado, 32Tensiones admisibles de adherencia en la zona de anclaje, 33Longitud de anclaje necesaria, 35Seguridad contra los esfuerzos transversales de tracción (esfuerzos de frac-tura) en la zona de anclaje, 36

4.3.2. Anclaje por ganchos y ganchos en ángulo, 374.3.3. Lazos de anclaje, 39

4.3.3.1. Lazos sin armadura transversal, 404.3.3.2. Lazos con armadura transversal, 41

4.3.4. Anclaje con barras transversales soldadas, mallas soldadas de acero para hormigón,41

4.3.5. Anclaje de manojos de barras, 444.3.6. Dispositivos de anclaje, 44

4.4. Anclajes para barras comprimidas, 46

4.3.1.3.4.3.1.4.4.3.1.5.

7. ARMADURA EN ELEMENTOS FLEXIONADOS, 747.1. Escalonamiento de la armadura longitudlnal, 74

7.1.1. Diagrama de esfuerzos de tracción, magnitud del desplazamiento del diagra",a demomentos, 74

7.1.2. Cobertura del esfuerzo de tracción, escalonamlento de las armaduras, 757.1.3. Anclaje de barras escalonadas, 77 .

7.1.3.1. Longitud de anclaje de barras rectas, 777.1.3.2. Longitudes de anclaje de barras levantadas, 79

7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en los apoyos, 797.2.1. Longitud de anclaje en los apoyos extremos, 797.2.2. Longitudes de anclaje en 'Ios apoyos Internos, 80

7.3. Adherencia en zonas traccionadas por flexión, 82

5. EMPALMES DE LAS BARRAS DE ARMADURA, 495.1. Generalidades, 495.2. Empalmes directos, 49

5.2.1. Empalmes soldados para tracción y compresión, 495.2.2. Empalmes con manguitos ro'scados, 515.2.3. Empalmes por manguitos a presión para barras nervuradas, 525.2.4. Empalmes con manguitos a termita, '535.2.5. Empalmes por contacto en barras comprimidas, 53

5.3. Empalmes indirectos para tracción, 545.3.1. Empalmes por superposición mediante barras rectas, barras con ganchos o ganchos

en ángulos, 545.3.1.1. Generalidades, 545.3.1.2. Longitud {o de superposición necesaria, 575.3.1.3. Empalmesporsuperposiciónde manojosde barras,605.3.1.4. Armadura transversal, 60Empal mes por superposición con ganchos grandes, 61Empalmes por superposición con lazos, 61Empalmes por superposición en ma1lassoldadas de acero para hormigón, 625.3.4.1. Generalidades, 625.3.4.2. Empalmes por superposición de barras portantes en dos planos sin armadura

envolvente, 645.3.4.3. Longitud de empalmes de barras portantes dispuestas en dos planos sin

armadura envolvente, 645.3.4.4. Cargas oscilantes, 645.3.4.5. Empalme de las barras transversales de las mallas, 65

5.4. Empalmes PO!superposición para compresión, 65

5.3.2.5.3.3.5.3.4.

6. LOSAS, 648.1. Generalidades, 84

8.1.1. Dimensiones, 848.1.2. Sobre el comportamiento bajo carga Y la determinación de los esfuerzos ,caracteristi-

cos, 856.2. Losas armadas en una dirección, 85

8.2.1. Losas de un tramo simplemente apoyadas, 858.2.2. Losas de un tramo empotradas, 878.2.3. Losas continuas de varios tramos, 888.2.4. Armadura transversal, 89

8.2.4.1. Carga superficial uniforme, 898.2.4.2. Apoyo paralelo a la luz, no considerado desde un punto de vista estático, 90

8.2.5. Armadura en los bordes libres, 928.2.6. Armadura de corte en losas, 928.2.7. Consideración de las cargas concentradas, 936.2.8. Consideración de cargas lineales, 988.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas rectangulares, 98

8.3. Losas rectangulares armadas en dos direcciones, 1008.3.1. Losas rectangulares apoyadas en sus cuatro lados, 102

6.3.1.1. Apoyo simple en todos los lados, 1028.3.1.2. Bordes empotrados, 1056.3.1.3. Losas continuas rectangulares armadas en dos direcciones, 105

8.3.2. Losas rectangulares apoyadas en tres lados, 1078.3.2.1. Apoyos simples. 1076.3.2.2. Empotramiento total, 1088.3.2.3. Losa rectangular empotrada en tres lados con parte en voladizo, 108

8.3.3. Losas rectangulares apoyadas en dos lados concurrentes a un vértice, 1098.3.3.1. Apoyos simples, 109 ,6.3.3.2. Empotramiento total, 110

8.3.4. Losa en voladizo saliente en un encuentro de paredes, 1128.3.5. Losa sobre apOYosaislados, 114 .

. 8.3.5.1. Losas de entrepisos sin vigas, 1148.3.5.2. Losas hongo, 11B

8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dos direcciones, 1198.5. Los'as rectangulares con apoyos discontlnuos, 1198.6. Losas triangulares, 1198.7. Losas circulares Y anulares, 121

'"':

6. ESFUERZOS DE DESVIO DEBIDOS A CAMBIOS DE DIRECCION DE ELEMENTOSTRACCIONADOS O COMPRIMIDOS, 676.1. Generalidades, 676.2. Barras traccionadas en ángulos entrantes, 67

6.2.1. Angulos reducidos, 676.2.2. Angulos grandes, 67

6.3. Barras de curvalura constante, 686.3.1. Gran curvatura, absorción de los esfuerzos de desvlo mediante estribos, 686.3.2. Pequeña curvatura, absorción de los esfuerzos de desvlo por el recubrimiento de

hormigón, 686.4. Barras curvas en un plano paralelo a la superficie exterior, 706.5. Barras de gran curvatura o barras dobladas, 716.6. Desvlo de esfuerzos de compresión en el hormigón, 72

9. VIGAS Y VIGAS-PLACA, 1249.1. Generalidades, 1249.2. Tipos y elección de la armadura de corte. 124

9.2.1. Estribos, 1269.2.2. Estribos en malla, 1289.2.3. Armaduras suplementarias de corte, 1299.2.4. Diámetro Y separación de los estribos, separación de las armaduras suplementarias

de corte, 1299.2.5. Barras inclinadas, 1309.2.6. Escalonamlento de la armadura de corte, 131

9.3. Armadura longitudlnal en almas aitas, 1329.4. Casos particulares de vigas-placa, 133

XI

X

9.4.1. Distribución de la armadura longitudinal en vigas-placa, 1339.4.2. Armaduras de vinculación para losas o alas, 1369.4.3. Introducción en el alma de momentos flexores transversales, 136

9.5. Vigas esbeltas de un solo tramo (fin", 8), 1389.6. Vigas continuas esbeltas ({¡/h ~ 8), 1399.7. Vigas esbeltas en voladizo, 1399.8. Vigas de esbeltez reducida (2 s (/h < 8) Y cargas cercanas al apoyo, 1429.9. Aplicación indirecta de cargas o apoyo Indirecto de vigas, 1429.10. Cargas suspendidas, 1489.11. Apoyos en voladizo, 1489.12. Vigas con aberturas en el alma, 1529.13. Vigas con solicitación por torsión, 154

- 9.13.1. Torsión pura, 1549.13.2. Solicitación combinada por torsión, corte y flexlón, 158

16. FUNDACIONES, 22216.1. Observación preliminar, 22216.2. Fundaciones corridas para cargas transmitidas por paredes, 22416.3. Fundaciones aisladas para columnas, 229

16.3.1. Fundaciones en las que predomina la carga centrada, 22916.3.1.1. Fundaciones aisladas sin armadura, 22916.3.1.2. Fundaciones aisladas armadas, 22916.3.1.3. Seguridad al punzonado de las fundaciones armadas, 23216.3.1.4. Seguridad contra falla de la adherencia Y rotura por hendedura, 234

16.3.2. Fundaciones de columnas cargadas excéntricamente. 23716.3.3. Fundaciones con cuencoS, 238

16.3.3.1. Encofrados de superficie rugosa, 23816.3.3.2. Encofrados de superficies lisas, 240

16.4. Fundaciones corridas para columnas aisladas, 24116.5. Plateas de fundación para cargas de paredes, 24216.6. Plateas de fundación para columnas aisladas, 24416.7. Anclaje de columnas metálicas en las fundaciones, 24516.8. Cabezales de pilotes, 246

10. ENTAEPISOS NERVURADOS, CASETONADOS y LOSAS HUECAS, 15910.1. Entrepisos nervurados, 15910.2. Casetonados, 16210.3. Losas huecas, 162

10.3.1. Losas huecas armadas en una dirección (espacios huecos paralelos a la luz), 16210.3.2. Losas huecas armadas en dos direcciones, 16210.3.3. Losas huecas armadas en dos direcciones, con encofiados en forma de paralele-

plpedos, 16510.4. Otros tipos de entreplsos, 165

Bibliografla, 251

11. NUDOS DE PORTlCOS, 16611.1. Flujo de esfuerzos Internos, 16611.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior), 16711.3. Nudos de pórticos sujetos a momentos positivos (tracción en la parte Inlerna), 171

11.3.1. Nudos en ángulo recto, 17111.3.2. Nudos en ángulos obtusos o agudos, 17711.3.3. Muros de sostenimiento en ángulo, 17711.3.4. Unión de pilares de pórticos con losas (para grandes esfuerzos horizontales H), 17711.3.5. Unión de dinleles de pórticos con columnas exteriores continuas, 177

12. VIGAS DE GRAN ALTURA O CHAPAS, 18212.1. Vigas de gran altura simplemente apoyadas con carga superior, 182

12.1.1. Vigas de gran altura de un solo tramo, 18212.1.2. Vigas continuas de gran altura, 18312.1.3. Vigas de gran altura en voladizo, 186

12.2. Vigas de gran altura con carga suspendida inferior, 18712.3. Vigas de gran altura con apoyo indirecto, 18812.4. Entrepisos, tabiques de contraventamiento y tableros de puentes considerados como cha-

pas, 18912.5. Forma de armar los entrepisos y tabiques de contraventamiento, 194

13. MENSULAS, 19613.1. Ménsulas con carga directa, 19613.2. Ménsulas con carga indirecta, 201

14. ELEMENTOS COMPRIMIDOS, 20214.1. Conceptos fundamentales del armado de elementos comprimidos, 20214.2. -Columnas de hormigón armado, 20314.3. Casos especiales de ejecución de columnas en edificios elevados, 206

14.3.1. Columnas con núcleo de acero, 20614.3.2. Columnas con acero de alta resistencia, 207

14.4. Entrecruzamiento de las armaduras de las columnas con las de la losa, 20714.5. Paredes portantes, 20914.6. Paredes de subsuelos solicitados por empuje de tierras, 214

15. ZONAS DE APLlCACION DE CARGAS, 21615.1. Conceptos fundamentales, 21615.2. Tipos adecuados de las armaduras contra fractura, 217 XIII

XII

1,

Generalidades sobre. el proyecto yla construcción

1.1. Desarrollo de los trabajos del Ingeniero

El comienzo del trabajo del ingeniero para una obra planeada lo constituye el pro-yecto, que por regla general deberra ser ejecutado en colaboración entre un ingeniero y unarquitecto, porque la forma y la estructura están estrechamente vinculadas, Para el proyectode las estructuras se necesita experiencia, la que permite: elegir el material más ventajoso,desde el punto de vista técnico y económico y un sistema estructural adecuado, tender haciaun proceso constructivo apropiado, estimar las dimensiones de los elementos estructuraleslo más exactamente posible o calcularlos aproximadamente, con ayuda de fórmulas muysencillas. Después se controlan las dimensiones con las del precálculo estático y se lasmejora. También deben hacerse croquis de detalles constructivos y pensar detenidamentelas formas de su ejecución. El proyecto se representará mediante planos generales. Luegosiguen el cálculo estático definitivo y el dimensionado, debiendo demostrarse que se cum-plen las seguridades exigidas para la capacidad portante y para la aptitud de uso. Finalmentese estudian los detalles constructivos y se el.aboranlos planos de obra. Para ello, a menudodebe pensars~. y considerarse en detalle la forma de ejecución. Proyectar y construir bienuna obra es un arte que presupone extensos y variados conocimientos de materiales, dis-tribución de fuerzas, dimensionado, ejecución y comportamiento y también una amplia ex.periencia, práctica y talento natural. El ingeniero deberra aspirar a lograr siempre. no sólouna buena construcción, sino también cuidar el aspecto estétlep.

1.2. Documentación requerida

Para que haya un entendimiento unrvocoentre el comitente, el arquitecto, el ingeniero,el empresario y las autoridades competentes, deberra presentarse, para la construcción deuna obra, la siguiente documentación:

. iPlanos de proyecto, cálculos estáticos con los planos indicativos de la ubicaciólJde los

elementos, planos de ejecución. especificaciones de los trabajos con la memoria descriptivade los mismos y de los -especialmente importantes- requerimientos de calidad, plan detrabajos en el plazo de obra; en caso de elementos constructivos de reciente desarrollo,comprobantas especiales de seguridad, eventualmente con certificados de ensayos realiza-dos, informe sobre ensayos, redactado por el ingeniero responsable de los mismos.

En DIN 1045, Seco 3, está descrita, detalladamente, la "Documentación técnica" re-querida.

exigencias de superficies de hormigón a la vista, procedimientos de montaje de elementosprefabricados, etcétera).

1.2.1. Planos

El proyecto de una construcción se representa mediante planos generales: vistas,cortes y plantas en escala 1 : 100 ó 1 : 200, detalles constructivos en 1 : 20, 1 : 10, 1 : 5 ó1 : 1.

Para la construcción de la obra, se dibujarán planos de ejecución (working drawings):

Planos de encofrado (concrete drawings) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20. Comprenden plantasque muestran la vista sobre la superficie del encofrado y los cortes a través de la estructurade hormigón terminada. Estos planos contienen todas las medidas necesarias, alturas, re-bajos, aberturas pasantes, canalizaciones e insertos a dejar en el hormigón y, entre otrosdatos, indicaciones sobre ubicación de juntas de dilatación e impermeabl!ils, etcétera.

Plános de armadura (reinforcingdrawlngs) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20, detalles 1 : 10, 1 : 5y 1 : 1. Representación de la armadura indicando la forma de la barra, diámetro, cantidad,distancia entre barras, ubicación en altura, longitudes de superposición y anclaje, medidasparciales exactas de las barras Individuales, o de las mallas prefabricadas, diámetro delmandril de doblado, posiciones para la planilla de armaduras, recubrimiento de hormigón,indicación sobre la calidad del acero para hormigón armado y sobre la composición y la clasede resistencia del hormigón. En caso de armaduras tipificadas, es suficiente presentar estasindicaciones en planillas susceptibles de ser procesadas, más adelante, en computadoras.

Hojas de fabricación para elementos constructivos prefabricados. En general se usapara cada elemento una hoja separada (prefabrlcated e/ement) que contiene la forma de lapieza y la armadura, con indicaciones sobre calidades de los materiales, tolerancias de me-didas, forma de suspensión para el transporte, peso por pieza, instrucciones para su colo-cación en obra, etcétera.

Planos de entramados para encofrados, encofrados complicados y procesos de mon-

'1.3. Normas para dar forma a los elementos de hormigón

La fabricación del hormigón, como masa plástica, permitiría dar cualquier forma a loselementos de hormigón. Pero se prefieren las formas sencl/las, de superficies planas paraque puedan utilizarse encofrados (formwork, shuttering) simples de tableros planos, porejemplo de madera terciada. Cuando los encofrados se utilizan repetidas veces, los enco-frados metálicos resultan convenientes, debiendo preverse que el desencofrado sea fácil.Las superficies de una sola curvatura pueden encofrarse económicamente con listones de .madera angostos o con chapas curvadas, mientras que las de doble curvatura originan cos-tos de encofrado muy elevados, que sólo se justifican en casQSde excepción. Los encofradosdeben reforzarse lo suficiente, como para que mantengan su forma bajo las elevadas pre-siones que actúansobrelos mismos,duranteel hormigonado y la compactación.

La elección de la forma está fuertemente influida por la modalidad de producción:

1. Hormigón "In sltu" (concrete cast In situ), hormlgonado en obra,' en encofradossobre entramados, exige formas sencillas y espesores suficientes de los elementos. La uniónmonolltica de todos los elementos es ventajosa y genera reservas de seguridad, originadaspor el estado de hiperestaticidad.

2. Elementos prefabricados (prefabrlcated e/ements), son partes prefabricadas enfábrica o en obra, que serán montadas posteriormente. En este caso debe procurarse em-plear la menor cantidad posible de moldes y la mayor cantidad posible de elementos de unamisma forma.

taje.

La forma puede ser complicada, si con un gran número de elementos se ahorranmateriales, peso y jornales. Los pesos a transportar y los medios de hacerlo deben ser com-patibilizados. El proyecto de las uniones y el ensamblado de los elementos terminados esuna tarea constructiva, cuya solución requiere un esmero especial (técnica de ensamble).

No deberlan adoptarse espesores demasiado delgados, porque se presentarran di-ficultades al armar, hormigonar y compactar el hormigón, especialmente en almas de vigasy tabiques. No deben unirse piezas delgadas con piezas gruesas, para evitar tensionesinternas elevadas debidas a retracción y varlaclQnes de temperatura en las zonas de tran-sición. Tampoco deberán usarse elementos constructivos demasiado gruesos, con dimen-siones > 80 cm en 3 direcciones, porque se"produclrfan teflsiones y flsuras por calor defragOe elevad9: en caso necesario .deberá elegirse un cemento y un dosaje de hormigónque desarrollen poco calor o bien enfriar el hormigón o pretensarlo moderadamehte.

1.2.2. Cálculos estáticos

El prefacio de una memoria de cálculo debe contener indicaciones sobre la distribu-ción de los esfuerzos en la estructura, tal como fueron consideradas como base para elcálculo estático (por ejemplo para la absorción de las cargas del viento).

El cálculo propiamente dicho suministra esencialmente la comprobación de la esta-bilidad de la estructura y del dimenslonado de los elementos que la componen. En casosdifíciles deberán adJuntarse croquis e Indicaciones sobre la sección y la disposición de laarmadura. También son importantes la evaluación del suelo de fundación en lo referente aasentamientos y de la seguridad de la fundación, la comprobación de la aptitud de uso en loreferente a deformaciones, anchos de fisuras, oscilaciones, etc. Las influencias debidas a latemperatura, retracción y fluencia lenta deberán ser eventualmente consideradas. Frecuen-temente también habrá que calcular estados de obra, apuntalamientos y encofrados.

Todas las verificaciones deberán ser fáciles de revisar; deberra mencionarse la biblio-gratla empleada; deberán ser deducidos los planteos poco frecuentes tomados de biblio-grafla de dificil acceso. Aun después de varias décadas deberra ser posible verificar un cálcu-lo (por ejemplo para reformas o reparaciones). Es absolutamente Indispensable que la es-critura sea bien legible.

1.4. Elección de los materiales

1.4.1. Elección adecuada de la calidad de los hormigones

Hormigón sin armar (plaln concrete), antes llamado también hormigón apisonado:

Bn 50, Bn 100, Sn 150 para fundaciones, paredes, muros de sostenimiento, etc., consolicitacionesreducidas; , ,

Bn 150, Bn 250, Sn 350 para paredes de subsuelos, tabiques portantes 'en edificios opilares gruesos de puentes.

HormIgón armado (reinforced concrete):

Bn 150 para elementos estructurales simples de edificios, ~ometidosa solicitaciones reducidas, sin peligro de corrosión, tambiénpara fundaciones; no para elementos estructurales delgados;

1.2.3. Descripción técnica de la obra

En la memoria técnica se resumen ¡ndie1ciones para la ejecución de la obra (porejemplo ubicación adecuada de juntas de trabajo, secuencia para la construcción o parasectores de la obra, eventualmente la protección contra variaciones bruscas de temperatura,

2 3

para estructuras de edificios normales;

para edificios sometidos a solicltablones elevadas, para puen-tes y otras obras de Ingenierla de alta calidad; para elementosprefabricados, también en ¡¡dificlos; para construcciones pre-tensadas de alta calidad;

no están normalizadas, necesitan la aprobación especial delas autoridades de inspección de obras; requieren una super-visión especialmente esmerada y frecuentes ensayos de ca-lidad; por ejemplo, se exige para durmientes de ferrocarril pre-tensados.

HormIgón livIano (IIghl welght concrete) [2]:

sin armar (simple) y armado, cuando se requiere alslación térmica o peso reducido para eltransporte. Para grandes luces o muchos plsos,el menor peso, a menudo, permite hacereconomlas de armaduras, acero para pretensado o fundaciones.

Según las Normas para hormIgón livIano y hormIgón armado liviano con textura ce-rrada (versión, junio de 1973) debe tenerse en cuenta:

LBn 100, LBn 150 como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados'para cargas preponderantemente en reposo; LBn 100 sólo pa-ra elementos tipo pared;

por el momento requieren un permiso previo para casos ais-lados o una aprobación. Para la armadura, sólo se emplearáacero conformado o mallas soldadas de acero para hormigón.

Puntos de vIsta económicos. Los.costos de los agregados y del cemento son deter-minantes. A veces son convenientes los agregados caros, dado que una granulometría biengraduada produce una textura más densa y con ello se puede economizar cemento. Lasgranulometrlas discontinuas pueden ser más económicas y producir hormigones de mejorcalidad en casos de' armaduras con mallas abiertas.

1.4.2. Elección adecuada de los tipos de acero para hormigón armado

B St 22/34 en la actualidad todavla es utilizado, casi exclusivamente, para(Acero para hormigón 1) la llamada "armadura constructlya", en zonas poco solicitadas

y como armadura de compresión; para ello deberlan limitarselas barras lisas (plaln bars) a 0 :S 8 mm y exigirse para (2)>8 mm barras nervuradas (deformed bars). Cuando debandoblarse barras por segunda vez, por ejemplo barras de em-palme en juntas de hormigonado, deberla darse preferencia alacero para hormigón 1.

solamente se entr9ga nervurado. Es adecuado para todaslas armaduras principales. El acero B St 111U puede soldarsecon reservas, pero es más barato que el B St 111K.

en general se utiliza en mallas soldadas de acero para hor-

migón -en lo posible con barras nervuradas- (welded wlremesh) para el armado de losas, paredes y otras estructurasplanas. Se pueden doblar mallas enteras y funcionan asl comomallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de tor-sión, etcétera. '

Las definiciones, propiedades y marcas caracterislicas de fabricación de los acerospara hormigón se explican en OIN 488, Hojas 1, 2 Y 4. (Véase también [1a], Cap. 3.)

Bn 250

Bn 350, Bn 450

Calidades mayores dehormigón hasta Bn 800

LBn 450 Y LBn 550

B SI 42/50

(Acero para hormigón111)

B SI SO/55

(Acero para hormigón IV)

4

Para efectuar el pedido de barras o mallas de acero para hormigón, se han introducidodeterminadas designaciones:

Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm, de B St42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y de una longitud de 12 m queda fijado por los si-guientes datos:

"Acero en barras para hormigón 20 OIN 488 - B St 42/50 RU-12".

Una malla de acero para hormigón queda fijada por los datos siguientes:

a) Forma de ejecución

b). Distancia entre barras longitudinales,en mm

c) Distancia entre barras transversales,en mm

d) Diámetro de las barras longitudinales,en mm

e) Diámetro de las barras transversales,en mm

f) Longitud de la malla, en mg) Ancho de la malla, en mh) Salientes de las barras longltudinales,

en mmi) Salientes de las barras transversales,

en mm

d) Y e) eventualmente con el agregad? "O" para indicar barras dobles.

Ejemplo: Malla de acero para hormigón, no soldada, de acero conformado '¡JarahormigónB St 50/55 RK (nervurado y deformado en frio):

"Malla de acero para hormigónX 150 x 250 x 10 x 8 DIN 488 -RK -5,0 x 2,15-125/125.25/25".,~

Para mallas soldadas de acero para hormigón se suprime "X".

En Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras:

- bárras individuales: (5), 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28 (32,36,40) mm.

- mallas. de acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 en 0,5 mm.- mallas de acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, 10, 12 mm.

1.4.3. Utilización simultánea de diferentes'tipos de barras.'Cuando se calcula por el método a la rotura, en el dlmensionado, en principio, pueden

aprovecharse simultáneamente diferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respecti-vos limites de fluencia f3s.

Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, deberla utilizarse

un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo en el casode barras del mismo diámetro) en la obra.

Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones longitudi-nal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos y la armadu-ra longitudinal.

5

a)Guía de lafisuramediantelistónde madera

G'b ~

Fisura debida a la rotación de la losa

b)

Centrado de la cargamediante listóri de madera

2Esfuerzos caracteristioos internos

Fig. 2.1. Apoyo de losas y vigas en la hipótesis de apoyo de libre rotación.

2.1. Generalidades

rotación (por ejemplo apoyo lineal o pendular) y el empotra miento total (por ejemplo extremode viga empotrado en una pared). Antes de comenzar el cálculo de una estructura, es ne-cesario determinar hasta qué punto puede o debe considerarse la unión de un elementoconstructivo con otro. Las indicaciones siguientes pueden servir de orientación.

Para. el cálculo de los esfuerzos internos, se consideran aisladamente la estructura

real o sus partes, como modelos de sistemas que, en la construcción de edificios, en general,son modelos sencillos formados por barras (vigas, pórticos, etc.).

Los esfuerzos internos (internal torees, action effects) resultan de cargas (due ,toloads), en el caso de sistemas estáticamente indeterminados, a menudo también de coac-ción (due to restraint), como por ejemplo debido a retracción, descenso de apoyo, variacio-nes de temperatura, etc. Los esfuerzos internos debidos a las cargas deben considerarsesiempre para el dimensionado; los debidos a la coacción, solamente se tendrán en cuentacuando modifican desfavorablemente la suma de los esfuerzos internos, aun para la deter-minación de la carga límite exigida. Si se quiere tener en cuenta un eventual efecto favorablede los esfuerzos internos debidos a la coacción, habrá que considerar que este efecto puedereducirse considerablemente por la disminución de la rigidez (stiffness) en el Estado 11.Sepermite tener en cuenta la reducción de los esfuerzos internos debidos a la coacción ori-ginada por la fluencia lenta del hormigón. .

Para el cálculo de los esfuerzos internos en estructuras usuales de edificios, en ge-

neral deben hacerse hipótesis simplificativas sobre la distribución de las cargas, de las con-diciones de apoyo y, para sistemas estáticamente indeterminados, también para la distribu-ción de las rigideces. Las hipótesis hechas sobre el modelo estructural (= sistema estático),tendrían que ser tales que el cálculo y la realidad difirieran lo menos posible. los esfuerzosque resuitan de despreciar ef&.:tos en relación con la realidad deben, sin embargo, estimarsey considerarse por medio de una armadura "constructiva". "Armadura constructiva" significaque ésta ha sido dispuesta sin una verificación por cálculo, para evitar fisuras considerables.

2.2.1. Apoyo de libre rotación

Sólo se consideran como tales los apoyos puntuales o los lineales. Los apoyos deelastómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequeño empotra-miento que puede despreciarse. Cuando se hormigonan losas o vigas directamente sobreparedes de mampostería o de hormigón, sin una armadura de empalme, se puede considerarun apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, superior, que impida el giro.La resistencia a la tracción en la junta de hormigonado, al principio produce un pequeñoempotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, porcausa de la formación de fisuras. En casos de losas esbeltas con grandes deformaciones, elanchó de las fisuras puede ser considerable; en estos casos debe guiarse la fisura con unlistón de madera (Fig. 2.1 a). Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canto interiordel apoyo (Fig. 2.1 b), debido al aumento de la presión, mediante la colocación de un listón

de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la p,ared: disminuyendo,

en caso de par;des esbeltas, el peligro de pandeo.

2.2.2. Empotramiento reducido

Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas yparedes situadas sobre los mismos. producen un empotramiento permanente, el cual, engeneral puede no tenerse en cuenta en la determinación de los esfuerzos internos. El mo-

mento de empotnlmiento llega aproximadamente al valor MA = 1/2 b W, el que se cubremediante una armadura constructiva superior (Fig. 2.2 a). También en este caso pueden cen-trarse las cargas con ayuda de listones blandos, con lo cual se reducen las presiones sobrelos bordes de la pared (Fig. 2.2 b).

2.2. Condiciones de apoyo

En la elección del sistema estático, las condiciones de apoyo juegan un papel impor-tante. Por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede queen losas y vigas se considera el apoyo con rotación libre, pese a que la unión monolltica concolumnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) impiden la libre rotación. Lascondiciones reales de apoyo casi siempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre

2.2.3. Empotramientos parciales de distinto grado

Cuando las losas o vigas están unidas rlgidamente a la fIexión, por medio de unaarmadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera unempotra miento parcial variable en función de las relaciones de rigidez. En general este em-potra miento deberá tenerse en cuenta en los apoyos extremos y cubrirse totalmente con unaarmadura. En los apoyos internos este empotramiento puede ser despreciado cuando las

6 7

a) b) Listonesde maderablanda

Fig. 2.2. Momento de empotra miento en losas y paredes sin armadura de unión.

(\.

estructuras están enrigidizadas horizontalmente; también pueden tenerse en cuenta en loscálculos, siempre que se aseguren por medio de disposiciones constructivas (Fig. 2.3).

El ancho de la superficie de apoyo (t = ancho efectivo de la superficie de apoyomedida en el sentido de la luz, ver Fig. 2.4 a) debe elegirse en forma tal que no se sobre-

pasen las presiones admisibles (Fig. 2.4 b), (para hormigón ver [1 b), para mampostería verDIN 1053) Y que sea posible ubicar el anclaje necesario de la armadura. Los valores mínimosde los anchos de apoyo de las losas varlan entre los 3 y 7 cm (DIN 1045, Sección 20.1.2) ylos de las vigas, alrededor de los 10 cm, en caso de que la armadura no esté soldada a pie-zas metálicas (Fig. 4.20).

2.3. Anchos de apoyo

2.4. Luces

Apoyo extremo Apoyo interno

Esquema

~ C> (

a) Losa continua

@. . .. El empotramiento debeser verificadopor cálculo

@. . .. El empotra mientopuede ser consideradosólo constructivamente

u616° o¡ ,,\0

06 9'3' e\6~Y'X'° 9°1 1.

¡...~c. ~Ol'l¡.. ~ 1.7-7-

c.o\'3'~~ e'",eg

Para la

\ pared se~necesitaverificación

Apoyo extremo en pared estructural

Esquema

~ I 'j;'- "l'

b) Viga empotrada en~pared

En caso de que la luz (span) no haya sido fijada previamente en forma inequívoca por

el tipo de apoyo (puntual o lineal), se calcula la luz e como sigue:

- en la hipótesis de apoyo de libre giro desde el punto del tercio delantero del an,chode apoyo (centro de gravedad de la presi6n de apoyo, de forma triangular) o bien,cuando la luz es muy grande, desde un punto situado a 0,025 w hacia adentro delcanto del apoyo (w = luz libre entre cantos de los apoyos), adoptándose el menorde los dos valores de e.

- en el caso de empotra miento, desde el centro del apoyo o desde un punto que dista0,025 w del centro del apoyo, adoptándose el menor de los valores de e.

- en caso de tramos internos de elementos constructivos continuos, entre centros de

los apoyos, columnas o vigas.

2.5. Instrucciones para la determinación de los esfuerzoscaracteristicos internos Columna externa Columna de esquina

c) Losa sobre vigas perimetrales e intermedias. Después de haber elegido el sistema estático, se detérminan los esfuerzos caracte-

rísticos internos (M, a, N y eventualmente MT) solicitantes, debidos al peso propio y a lassobrecargas (ver DIN 1045), para la acción simultánea más desfavorable de las cargas. Lascargas superficiales en general podrán considerarse constantes por tramo.

l'iIJ;¡I1,1li

8

Columna interna

Fig. 2.3. Diferentes casos en que debe verificarse el empotramiento de vigas o columnas.

9

a) b)a) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~

p,

El (1)

p s presiónde apoyoadmisible

Fig. 2.4. a) ancho de apoyo t y b) presión de apoyo supuesta para apoyo "articulado". ~~-} Diagrama-M Diagrama-N

b) ~ E I (IX)---;:'1

tt ftLa determinación de los esfuerzos caracterfsticos internos en los sistemas isostáticos

(statical determinate structure) es sencilla, pues sólo se necesitan las condiciones de equi-librio. El resultado es independiente de las relaciones entre rigideces.

En los sistemas hiperestáticos (statical indeterminate structure) deben tenerse encuenta, además, las condiciones de deformación y, con ello, las relaciones entre rigidecesque, para el material compuesto hormigón armado, dependen de muchos factores (ver [1 a],Cap. 5 y [1 e]). Es usual la determinación de los esfuerzos caracteristicos internos condeformaciones obtenidas según la Teoría de la Elasticidad, adoptando rigideces de sec-ciones de hormigón sin fisuras y sin armaduras (Estado 1). Naturalmente, la formación de fi-suras modifica las relaciones entre rigideces (Estado 11),con lo cual los esfuerzos caracte-rísticos internos reales pueden diferir de los así calculados (en el Estado 1), aun con cargasmenores que las de servicio. En vigas continuas (continuous beam) y especialmente enmarcos (frame), esta diferencia puede ser considerable (Fig. 2.5). Estas desviaciones noafectan la seguridad portante, dado que para solicitaciones mayores, pueden resultar reser-vas en la capacidad portante, debido a una redistribución de los momentos, originada poruna plastificación' parcial de los materiales. Por ello, en general, se renuncia a una determi-nación de las rigideces cercana a la realidad a no ser que, conscientemente, quiera utilizár-sela para obteoer distribuciones de momentos flectores favorables, evitando así armadurasdensas. Para el dimensionado, la norma DIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en un 15%los momentos en los apoyos, sin necesidad de una demostración especial, si se aumentan(disminuyen) los correspondientes momentos en los .tramos, de acuerdo con las condicionesde equilibrio (Fig. 2.6). La disminución y el aumento simultáneos de los momentos en losapoyos, para diferentes distribuciones de las cargas, se muestra en la Figura 2.7. En [1 c] se

explica cómo, con una adecuada elección de las relaci'ones de armaduras para MapoyolMtramo mediante el empleo de los EJII (permitido por DIN 1045), es posible obtener varia-ciones aún mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud de serviciode la estructur.a.

Para la determinación práctica de los esfuerzos característicos internos en sistemashiperestáticos, se recomienda el procedimiento siguiente (ver ejemplo, Fig. 2.9):

a) Fijación del esquema estructural, de las luces y de las rigideces en forma simplificada,según Estado 1. Determinación de las cargas debidas al peso propio.

b) Determinación de las disposiciones más desfavorables de las sobrecargas móviles(= casos de carga) para los máximos o mínimos esfuerzos característicos internos: loscasos más desfavorables surgen en seguida, si se hacen croquis cualitativos de las líneasde influencia (influence line); con su ayuda se reconoce cuáles son los tramos que debencargarse (ver Fig. 2.8) para obtener valores límites positivos y negativos de los esfuerzoscaracterísticos internos.

EI(I} sin fisurar,debido a un esfuerzonormal mayor

Diagrama-M Diagrama-N

Fig. 2.5. Repartición de esfuerzos caracterlsticos internos en sistemas hiperestáticos: a) para rigide-ces del Estado 1,b) considerando las rigideces reales en el Estado 11.

liT '\lJ lI~f IIIIIY I iI "'-l.Lll.!J.Y I:$O,15Mst "lI.lilJJY I ~ :I I I

! 1 ! A

Fig. 2.6. Distribución de momentos para disminución del momento en ei apoyo en un 15 %.

e) Prestar atención a los valores mIni mos de los esfuerzos característicos internos con lo~que debe cumplirse, de acuerdo con las prescripciones. .

d) Eventualmente aumentar o disminuir en un 15 % los momentos en los apoyos, conserc .vando las condiciones de equilibrio. En rigor, se modifican también los esfuerzos de corte

y las reacciones de vinculo, debido a la re distribución de. los momentos pero, dada supequeña influencia, puede despreciarse este factor.

e) Trazar las curvas límites de los valores máx. y mín. de los esfuerzos caracterlsticos in-teriores, como envolvente de todos los diagramas de estos esfuerzos característicos (ma-ximum moment envelopes) o apuntar los valores máximos en cortes determinantes como

10 11

g + p

ti" 9q= ~~I"HH

I~¡~~~¡¡¡¡¡~I~~~::II¡~¡¡I¡¡¡¡¡I q

I¡~¡I¡~II¡II¡¡I :MS~

.1 \ t-~O,15MSn)1

~ I"

Q I f2 :1\

I '!.f- lF< f I .~I .. I '"""I II

~1

Estado de carga I (LF 1)

Estado de carga 11(LF 11)

A S e o

~ 1 : 2 6 3 ~a) Esfuerzos caraclerísticos internos

, I

I Me Me I

I ~ ~ I\uiv ~ '-UV~ ~'M I M2 : M I

1 aBre CCre 3 I

~~~~°A °Bli Ccli 00

tA tS I e IDI '

b) Uneas de influencia: !I I ' I

I~I-'_II ,1 I I

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I-:~I II I ;I ' ¡

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:: i-=::::::::J ! ~o ' , 'N' ' ,-;

:;; i i ' I..= I : I

~¡~! !o I I¡j : i,~ ;! I,,1 ,~ -,'Oen:g I l. I ,

H'~'_I., .Q) .'a:

Disminución de Mspara LF 11

enoeQ)Eo::¡

Aumento de Mspara LF I

Diagramas envolventesde momentosdeterminantes conredistribución según a) y b)

Redistribución demomentos admitida porDIN 1045 sin verificaciónpara losas continuas,vigas, vigas-placa conluces hasta 12 m

I"

il

\l

11

III

Fig.2.7. Redistribución de momentos para distintos estados de carga y envolventes de momentos.

-1'-e) 1

Disposición más desfavorablede las cargas

MgA S e oI

Peso propiog

09

@8

i Sobrecarga pI por tramoI i

, i I 'I l.:l' i I :I !I i !I ~¡ i

I

max Ms

min Me

max M2

min M2

max MI

min MI

I II

6)

@ ! i, I

,'f, max OA

m¡n OA

C9max °Sli

, min °Sl;II max OSre, mlO OSre

1

! I 'I

! I,I8 '"

0@

! II I I, ILu I ! : max B

I min B

¡ max A

;mi n A

n m N y

-1' -1' p-

base para el dimensionado y la ubicación de la armadura. Los vértices de los dlagramasde momentos en los apoyos interiores pueden ser redondeados sobre el ancho del apo-yo (ver Sección 2.6.1.1).

f) Determinación de las secciones determinantes (crltical sectlons) para el dimensionado.

La determinación de los esfuerzos característicos internos para losas con armadurassegún dos ejes es más complicada. Las indicaciones respectivas se hallan en el capítulo 8.

12

Fig. 2.8. Determinación de las distribuciones de cargas más desfavorables con ayuda de IIneas deinfluencia cualitativas (mostradas en la viga continua).

13

A I B 2 e 3<> <> <>

1." <> ,,

1." " <>1.

<> . <>l.Momentos mex MI mex M2 minMS minMe M debido a

mex M3 min MI peso propio

min Mo,minM2 min M3

Esfuerzos de corte me. OA min QSizq. min °e izq. a debido a:(ver Seco 2.6.2) min Co mex aS der. mex QCder. peso propio

Reacciones de vinculo mex A"

A hasta O debidamex'S max C(ver Sec, 2.6.3) m<!XO a peso propio---

A 8 e o 2.6. Esfuerzos caracterlsticos Internos determinantesa) Estructura /// /

b"3

b

b2

W2

/

b'2

2.6.1. Momentos flexores determinantes

2.6.1.1. Momentos negativos en los apoyos

Si en el cálculo estático se supuso libre rotación de los apoyos, se permitirá entoncesredondear, en forma parabólica y sobre el ancho de apoyo, los momentos en los mismos(moment at support) de la envolvente de momentos (Figura 2.10). .

En caso de existir una unión rlgida a la flexión entre losas y vigas con sus respectivos

apoyos, en general será suficiente la determinación del momento en el borde Mr = Ms -6. Mr'

dado que la altura útil aumenta de hr a hs. Sin embargo, según DIN 1045, Y para cargas'uniformemente repartidas, este momento de borde (ver Fig. 2.11 a) no podrá tener un valormenor que:

w\ W3

Carga: peso propio gcarga accidental p

Ell

~h

JIMrl~11o

1IMrl~ 12

2qw (2.2)

Esquema I

estructural ~ EI,I 1 Eq T EII~1 t2 .f3

b) Estados de carga (vo;!r Fig. 2.8)2

qw en la primera columna interior en el tra-

mo extremo (ipero no mayor que Ms!)

en las restantes columnas interiores

(2.1)

e) Diagramas de momentos

Cuando la unión con el apoyo no es rlgida a la flexión (por ejemplo apoyo sobre mam-

posterla) deberá dimensionarse para el momento en el apoyo Ms - ~ Ms (Fig. 2.10).

IEmpolramientoreducido,armaduraconstructiva

mox M,

- Diagrama limite de los momentos = envolvente de todos los diagramasde momentos de los estados de carga I a V

2.6.1.2. Momentos positivos en los apoyos

Los momentos positivos en los apoyos pueden a'parecer en caso de asentamientosconsiderables y desiguales de los mismos, por ejemplo para losas sobre perfiles de aceroesbeltos. Cuando esto ocurre, la armadura deberá proyectarse en correspondencia.

--- Diagrama de momentos para el estado de carga 1;otros estados de cargano se representan en forma completa

d) Redistribución de momentos (ver Figs. 2.6 y 2.7), relativa a los momentos mínimos en los apoyos

. +- *minMs I I0,15mInMst-/t\Ms ..,j<-- ,kminMc I

O,15mmMct-/~Mc I .mm MOMO

nHHHHH~..H q

hrt= %;~~;~~~l:%'~/) ==thShs > h" por lo cual, en general,Mr es determinante

e) Redondeo. sobre er' ancho b del apoyo (ver Fig. 2.10)

I b t= ~BI AMS'"S.-I 8I

Mr=Ms-6Mr,recon:

6Mr,re = 2bo bo bo

= are'Z -q ---a--=are'T

cuando IOre I< la Ii!

I t~. T.Q"

b(~Ms = A -:- es

determinante para uniones sin'rigidez a la flexión con losapoyos, por ejemplomamposteria)

Fig. 2.10. Redondeo de diagrama de momentos sobre un ancho de apoyo bo.

Fig. 2.9. Determinación de los valores de los esfuerzos característicos internos (ejemplo para losacontinua). 15

r

los momentos negativos debidos a la carga accidental, podrán reducirse a los valores si-guientes:

al 50 % para losas continuas o nervuradas,al 70 % para-vigas continuas.Con ello se tiene en cuenta el empotramiento parcial.

Unión rígida a flexlón

'7//7h/'/'"

Carga:uniforme

W1 W2 W3 W¿ 2.6.2. Esfuerzos, de, corte' determinantes

Esquemasimplificadopara calcularlos momentos

Teniendo en cuenta la continuidad o el empotra miento, los esfuerzos de corte (shear

forces), en el caso de edificios pueden calcularse suponiendo cargada la totalidad de los tra-

o:o:t p" ~~HHH

~Z"";;":Z'~W' . ¡ I ¡ 1

.

H H ~.

~

;:'-::.:;,; ~~ ~ I

q

P

. :::

. ""'.'""'''~--t 11 ¡ IH ~ H

.

~

'. h '"'''' ," . .

¡~}O.5h ' + U, ' ~l l1l!II1 I

I .

II

I I

~ ,1

I O

. : q" I

1-

I I "'"'' I I1 l. """",,"""" I

-1 ""'''''''F Qp-I .~

I II II II

I L Q

I I . I II 1 Libre rotacion I I

I I_~I lC!. C::. A A

J-f1-+~2~f3+f¿-tI I I I I. 1 I I I

Sistema I 11) ~~ ~ ~A I I I A1 I I I

I 11 J.. (W2+W3)2 I I

l ' ~ 12q 2 IIMrl~'f!fq._1 \\ 1~J..q.

I {~y : ;;.lq(W1+W2)2\~ a:ó:q. \;'O¡W3;W¿)2-M I 12 2 I (W3+~ )TI' I

Valores 2determinantes '-.0./" / 1,- / 21 ,-"",

+M '-"" I ~ I;!: ...!...qf3 =- 9 2, 9 2 I t 2 I 2¿ I -128 qt¿ II ;!:128ql1 I ~ V;ql2 I I II II I I 1 I

Sistema I ~ ~ ~ ~:¡, . . .

a)

Momentos enlos apoyos

b)

Momentosen lostramos

Flg.2.11. Valores mlnlmos de los momentos en los apoyos extremos e intermedios para luces aproxi-madamente iguales (1¡/lk." 0,8), cuando en el cálculo no se tiene en cuenla el empotra miento parcial enlos apoyos.

2.6.1.3. Momentos positivos en los tramos

Para cargas uniformemente repartidas no se permitirán valores menores que:

(2.3)

(2.4)

Esto corresponde a un empotramlento perfecto unilateral o bilateral (ver Fig. 2.11 b).Estos valores no necesitan ser respetados si el grado de empotramiento real se tiene encuenta en la determinación de los momentos.

2.6.1.4. Mo~entos negativos en los tramos

Si los momentos en losas continuas, vigas o losas nervuradas rrgldamente vinculadasa la flexión con sus apoyos se determinan como si existieran apoyos simples, en este caso,

Diagrama de esfuerzosde corte determinante paraapoyo directo

~pHH~H~H

Armadura de suspensión(ver Seco ~.9)

LODiagrama de esfuerzosde corte determinante.para apoyo Indirecto

Fig. 2.12. Secciones determinantes para el esfuerzo de corte.

17

16

1q e2Mf :!; 14 en el tramo extremo

1 2 en los tramos interioresMf :!; 24 q e

mos, pero si las luces de los tramos son desiguales, ello sólo se podrá admitir cuando larelación entre tramos vecinos resulte

(menor: (mayor :2: 0,7.

En caso contrario deberán considerarse distintas cargas para los diversos tramos (ver

Fig.¡o~.8).-.Para el dimensionado se adoptarán como secciones criticas (critlcal sectlons) las in-

dicadas en Fig. 2.12.

2.6.3. Reacciones de apoyo determInantes

En edificios con elementos estructurales, las reacciones de apoyo pueden calcularse,en general, sin tener en cuenta la continuidad, es decir, como vigas simplemente apoyadasde un solo tramo. Para las reacciones de apoyo (support reactlon) en el prImer apoyo ycuando la relación entre luces de tramos vecinos sea menor que 0,7, debe tenerse en cuentala continuidad y la variación de cargas entre tramos (ver Fig. 2.8).

3Genera9Bdades rematmvasa la armadura

Un armado correcto requiere un conocimiento completo de la distribución de esfuer-zos en el interior de la estructura, especialmente para el Estado 11,pero también exige unplanea miento práctico del proceso contructivo. Las armaduras complejas sólo pueden serresueltas satisfactoriamente mediante una minuciosa dedicación y un gran amor a la cons-trucción. Ei ingeniero debe ser consciente del significado del arte del armado, como parte desus tareas parciales en la construcción. .

3.1. Objeto del armado.,

El armado del hormigón mediante barras y mallas de acero. tejidos o mallas de alam-bre, .persigue distintos objetivos: .

Las armaduras de acero deben absorber los esfuerzos de traccIón en las estructurassujetas a flexlón o tracción. Para su dimensionad,ose supone que el hormigón, debido a suescasaresistenciaa la tracción.nocolaboraenestetipo de solicitación. En consecuencia, laarmadura confiere a la estructura capacidad .portante o seq seguridad contra el colapso.

Medianté la armadura no es posible evitar la aparición de lisuras en el hormigón so-metido a tracción; pero tiene por objeto evitar que las mismas, para las cargas útiles semantengan capilares, es decir, que no resulten visibles a simple vista. Con este objeto se haestablecido que el máximo ancho de la fisura en ambiente seco sea de 0,3 mm y que nosobrepase de 0,2 mm en ambiente húmedo, de modo que no re.sulteafectada la proteccióncontra la corrosión. Para hormigón pretensado en hormigón visto, expuesto a elevadas soli-citaciones, debe reducirse aún más el ancho admisible de la fisura. por ejemplo a 0,1 mm.

En muchos casos, la armadura sirve también para reducir el ancho de las lisurascuando son originadas por tensIones propIas, o de coaccIón, como suele ocurrir por Impe-dimento a la deformación debida a variaciones térmicas, contracción, apoyos hiperestáticos,etcétera. .: .

En elementos sometidos a compresión la armadura contribuye a aumentar la capa-cidad parlante del hormigón comprimIdo (por ejemplo columnas), o la seguridad de elemen-tos comprimidos esbeltos contra el pandeo y a evitar también la aparición de grandes grietaso el colapso debido a momentos flexores que actúan simultáneamente. Mediante armadurade compresión también es posible reducir las deformaciones por fluencia lenta y por con-tracción del hormigón para zonas comprimidas por flexión muy solicitadas; por ejemplo, las

18 19

flechas debidas a fluencia lenta y contracción. Unicamente en estructuras sin peligro depandeo, es posible, por razones económicas, reducir la cuantla de armadura, porque sedispone de hormigones de alta resistencia. Para el caso de elevadas tensiones de tracción esnecesario disponer una armadura transversal o zunchado para proteger ai hormigón contrasu estallido como consecuencia de las deformaciones o tracciones transversales y asegurarla armadura longitudinal contra el pandeo.

Las armaduras de poca separación entre barras, por ejemplo mallas de acero de 3 a 5cm de abertura o los tejidos de alambre se utilizan para evitar que salte el recubrimiento dehormigón de la armadura principal debido a tensiones de adherencia o en caso de incendio(ver DIN 4102).

3.2. Disposición más favorable de la armadura

El comportamiento más favorable de las estructuras de hormigón bajo carga, se al-canza cuando la armadura se dispone siguiendo las trayectorias de las tensiones principalesde tracción y se distribuye sobre la zona traccionada, mediante barras de diámetro reducido,en forma aproximadamente proporcional a la Intensidad de las tensiones de tracción. Estecriterio sólo se sigue prácticamente en cáscaras y otras estructuras de superficie de pareddelgada. En todas las restantes estructuras, por razones económicas, la armadura se limita ados o tres direcciones y a las zonas de borde y con ello se logra una gran simplificación.

La dirección de la armadura principal (directlon of maln reinforcement) deberá, en loposible, coincidir con la dirección de las tensiones principales de tracción. En placas y lámi-nas, las dos direcciones no deben divergir más de 20° entre sr. Slla divergencia supera los20°, entonces la rigidez para el Estado 11disminuye, debido a las mayores solicitaciones queaparecen en las barras Ideales comprimidas que se originan y por deformaciones de se-gundo orden de la armadura en la zona de fisuras y estas últimas aumentan. Para armadurasde corte y torsión estos inconvenientes casi siempre se toleran, proyectando las divergenciasde 40° a 45°.

3.3. Unión de las barras de armadura para formar conjuntos rlgldo,s

Las barras deben vincularse entre sr para formar conjuntos rígidos o "cestos" (cages),lo que, en Alemania, hasta ahora, se efectuaba mediante entretejido o con alambre de atar;hoy día también por soldadura con agregado de material, y en el extranjero por soldadura.

Mediante la soldadura puntual por resistencia, es posible lograr entramados de arma-dura y "cestos" muy estables. Sin embargo, en Alemania, este procedimiento sólo se admitesi se realiza en talleres con control estricto, por ejemplo, en aquellos destinados a la fabri-cación de mallas soldadas para hormigón¡algunos aceros alemanes para armadura (porejemplo 111U), resultan, al ser soldados, susceptibles en mayor o menor grado a una roturafrágil (3). En el exterior se utiliza en general el acero, más apto para soldadura, Siemens-Martin con bajo contenido de carbono, fósforo y azufre, que es fácil de soldar por puntos.En Francia, Austria, los EE.UU. y la Unión Soviética se prefabrican, por ejemplo, armaduraspara columnas, vigas, tabiques, etc., de grandes dimensiones, en fábricas, mediante solda-dura con protección a gas, formando conjuntos rlgidos, que se transportan, se ensamblan enobra y luego se colocan en el encofrado.

3.4. Elección del diámetro y separación de las barras

Como c"onsecuencia de las elevadas tensiones que se originan en las zonas de trac-ción cuando se aprovechan al máximo los aceros B 8tlll y.B St IV, los diámetros de las barras(bar sizas) deben elegirse de modo que:

20

~,

1. el efecto de adherencia no origine tensiones de fractura demasiado elevadas,2. se limite el ancho de las fisuras al valor admisible.

Es por ello que la DIN 1045 limita el diámetro máximo a, por ejemplo, 28 mm para

B St 111y 16 mm para B St IV, lo que es perfectamente razonable para barras traccionadas.En estructuras delgadas el diámetro de las barras será de l2Js 0,12 d (d = espesor de laestructura). En elementos gruesos pueden resultar convenientes las barras de l2J> 28 mmhasta 40 mm.

En principio la separación y el ancho de las fisuras resultan tanto menores, cuantomenor sea la separación entre barras (bar spaclng) y el diámetro de las mismas. La mejorforma de evitar las fisuras visibles, es utilizar barras de l2J5 a 10 mm con separaciones entre,

S y 10 cm, siempre y cuando no sea necesario recurrir a barras de mayor diámetro para ab-soreer los esfuerzos.

Las mlnlmas separaciones entre barras paralelas, fuera de las zonas de e'mpalmes,

son e 2: l2Jo e 2: 2 cm (Flg. 3.1). Para un tamaño máximo del agregado grueso de 8 mm

emln. puede reducirse a 1 cm (apartándose de DIN 1045). Sin embargo, es necesario teneren cuenta que en el caso de separaciones demasiado reducidas, se produce un cierto efectode tamizado que puede conducir a la formación de nidos de piedras. Por ello, la separación

libre posible sin Inconvenientes, debe ser mayor que la m(nima separación de barras y apro-ximadamente 1,5 veces el tamaño máximo del agregado grueso. A este respecto debe pres-tarse especial atención en el caso de empalmes por superposición o cuando se utilicen agre-

gados de granulometrla discontinua. En las zonas de tensiones de adherencia elevadas,puede ser necesario utilizar separaciones mayores por el peligro de fractura del hormigón(ver Seco 16.3.1.4).

Separación de barras para armadura en varias capas (reinforcement In several

layers): la separación mínima entre capas debe ser de 2,0 cm o igual al diáme.trode la barralongitudlnal de mayor diámetro (Fig. 3.1). Las barras deben superponerse exactamente (paraevitar un efecto de tamizado); la separación entre capas debe asegurarse disponiendo barrastransversales del diámetro que corresponda. Para armaduras muy densas (reducida separa-ción'entre barras y más de dos capas) la separación mínima entre barras deberá ser mayorque el tamaño máximo del agregado grueso, Yla separación de capas, de abajo hacia arriba,aumentarse de un diámetro de barra por capa.,En losas gruesas (por ejemplo losas de fun-dación o cabezales de pilotes), pueden resultar necesarias separaciones de capas aún ma-yores (peligro de fractura).'

..

Manojos o grupos de barras: con la introducción de la nueva versión de'la Seco 18de la DIN 1045, ahora se permite también en Alemania colocar varias barras nervuradasestrechamente agrupadas (Fig. 3.2), es decir, que dos o tres barras se adosan entre sí y semantienen unidas de una manera adecuada.

,1

i4 .'1

I

r'

{

~ 2 cm

e ~(h,

(Recomendado: 2: 1,50del tamaño máximo del agregado)

~

,W-$L -ti Flg. 3.1. Criterios relativos a separaciones mrnlmas en zo-nas de tensiones de adhefencia moderada.

21

a) Grupos de 2 barras

vertical horizontal

b) Grupos de 3 barras e) Armadura externapara fijación de barras

+- 1/uL...,¡o-

A-- IjuB-.r--

jÜa~ !ÜJ ~ÜL¡ JÜa! lÜLJ . ~ -J10Jm Malla de aceropara hormigón

. L como armadura

'u

fdov .,; 28 mm : seg. Tabla' 3.1, pág. 25, para dov b. bo -,j. exterior

B dov > 28 mm : 2: 1 dov .2: recubrimientomfnlmoseg. Tabla3.2, pág. 25 '

{..dey

UL 2:2cm

dov diámetro de la barra Ideal de comparación de Igual área que el grupo de barras. Para un manojode n barras de Igual diámetro d. vale: do. = Vii. d.

Flg. 3.2. Manojos de a) dos, b) tres barras yuxtapuestas y e) disposición de la armadura externa dela sección.

El diámetro equivalente dey de un manojo no debe superar los 50 mm (ver dey enFig. 3.2). La disposición de las barras en el manojo, el recubrimiento requerido de hormigónÜs y la separación libre entre los mismos surgen de Fig. 3.2. .

Para el anclaje de los manojos de barras (ver Seco4.3.5 y 4.4), para empalmes porsuperposición (ver Seco5.3.1.3), para doblado (ver Seco6.5), para la verificación de las ten-siones de adherencia (ver Seco7.3) y para la armadura mlnima de estribos, en el caso demanojos de barras, la nueva versión de la Seco18 de DIN 1045 incluye normas para el di-mensionado y la construcción., .

En el caso de mallas de acero para hormigón debe distinguirse entre barras dobles,que se tocan, y pares de barras, cuya separación libre debe ser por lo menos de 2 cm y nomayor de (5 - 0) en cm.

Las separaciones máximas entre barras, para las zonas traccionadas no deben sersuperiores a 20 ó 30 cm, en zonas comprimidas (para barras de la dirección' de la com-presión) hasta 30 ó 40 cm. Los valores menores se utilizan para estructuras no protegidas ocuando existe peligro de corrosión.' .

. Criterios para la repartIción de barras en losas y su designacIón: para c¡¡da posiciónde barra (position) c-~be indicarse la separación de la misma en cm. Si existen varias posi-ciones vecinas en una misma capa, entonces las separaciones de barras deben, normal-mente, indicarse como e. n, de modo de obtener separaciones y secuencias iguales; porejemplo, para tres posiciones con distintas formas de barras separadas de e = 6 cm (verFig.3.3).

3.5. Amontonamiento de barras de armadura

Para cuantras de armadura elevadas, la repartición de las barras en la sección debedibujarse y acotarse, utilizando escalas 1 : 10 y 1 : 5 y para casos difrciles, aun en escala1 : 2 ó 1 : 1. Deben estudiarse los cruces de armaduras densas y aclararse .perfectamente

22

11 .

..

-r-t-t-ft--H-t12 \2

. 21.21.

CD CY (j) Q) (j) CY (j) Q)

Pos. 1Pos. 2Pos. 3

e = 12 cme = 24 cme = 24 cm

Fig. 3.3. Ejemplo de la disposición de la armadura de una losa con 3 formas distintas de barras.

las posibilidades de colocación y compactación del hormigón: Es común, para ello. disponer"espacios para vibradores" de por lo menos 10 cm de ancho, espaciados de unos 60 cm. Endichas zonas deben evitarse, en lo posible, empalmes por superposición.

3.6. Recubrimiento de hormigón

El recubrimiento ü de hormigón (concrete cover) de la ar-maduradebe adoptarse deacuerdo con el diámetro de las barras y el peligro de corrosión. La DIN 1045 da valoresabsolutos mlnimos del recubrimiento de hormigón en función del diámetro de las barras (Ta-bla 3:1) Yde las condiciones ambientales (Tabla 3.2 Y Fig. 3.4), en las que es determinanteel valor mayor. En el caso de barras gruesas, deberla adoptarse -teniendo en cuenta eldiámetrode las barras- preferentementeü '2: 1,2"'L'

En el caso de barras muy delgadas con'" < 1O mm o para mallas de alambre de '" 2 a

'" 4 mm, puede ser suficiente un revestimiento de hormigón de Q = '" + 5 mm siempre que noexista un gran peligro de corrosión (compárense las estructuras de ferro'cemento del italianoNervi [4]). Un recubrimiento escaso es adecuado para tejidos de alambre que se disponen

L==f: Ü2

, =t: Ü2

Secciones

. =f=ü¡

.uÜ1

....

20 O según Tabla 3.1 para "'Len barras gruesas'" 1,2 "'L

20O según Tabla 3.1 para "'02001 resp. O2según Tabla 3.2.

Ü\ *=11.."¡"¡""u¡

}El valormayores determinante

Fig. 3.4. Recubrimiento de hormigón de la armadura.

23

~

.::::::t-L "e m. -,¡<Fig. 3.5. Tejido de alambre como protec-ción contra el estallido de grandes recubri-mientas (por ejemplo contra el fuego).Tejido de alambre

como protección contra el estallido de recubrlmlentos más gruesos (2: 4 cm), por ejemplo,para aumentar la durabilidad contra la acción del fuego según DIN 4102 (Fig. 3.5). En talcaso, también es necesario que el tejido de alambre esté suficientemente protegido contra lacorrosión. .

Si el recubrimiento de hormigón, en el caso de barras gruesas de 0 2: 28 mm o paramanojos de barras con dev 2: 36 mm, llega a ser igualo mayor de 40 mm, es necesario dis-poner una armadura externa de protección contra estallido del revestimiento de hormigón(Fig. 3.2 c). Esta armadura externa está constituida por mallas soldadas para armadura, conbarras nervuradas de 04 a 10 mm, con una separación de barras :S 10 cm. Su sección debeelegirse en función de la solicitación a la adherencia en dirección transversal, por ejemplo:

feH trans =tJ.Z

tJ.x' 4 . <Teadmo como mlnimo 2 cm2/m,

donde tJ.Zes el incremento del esfuerzo de tracción longltudinal de las barras encerradas enla longitud AX. En la dirección longitudinal es suficiente una sección menor pero de por lomenos 2 cm2/m de perrmetro. La armadura externa deberá extenderse por lo menos 0,4 hpor encima de los manojos de barras (Fig. 3.2 c). En losas o en vigas-placa, en la zona deapoyo, la armadura exterior debe prolongarse por lo menos 5 dev más allá de los manojosexternos. Esta armadura debe disponerse en la dirección longitudinal de la pieza, entre loscorrespondientes puntos nulos del diagrama de esfuerzos de. tracción. Si se respetan lascorrespondientes exigencias la armadura exterior puede considerarse como parte de la ar-madura longitudinal de tracción, de la transversal o de la de corte. Cuando se dispone unaarrnadura externa y en vista de que la cuantla de armadura longitudinal constituida por ma-nojos de barras es elevada, puede prescindirse de verificar la limitación de fisuras (ver [1 c]Cap. 2). Para grupos de barras con dev :S 36 mm, la verificación de la limitación de fisurasdebe basarse en el diámetro de comparación dev.

. El recubrimiento de hormigón debe aumentarse cuando el tamaño máximo del agre-gado grueso es superior a 32 mm (agregar 0,5 cm al revestimiento), o cuando el recubri-miento puede reducirse por abrasión u otro tratamiento superficial (picado, estriado o agre-gados expuestos por lavado del mortero).

Forma de garantizar e/ recubrimiento: Las barras de armadura deben mantenerse enla posición prevista, durante el moldeo y la compactación. Para ello, en el caso de capasinferiores de armadura, son adecuados tacos de hormigón, preferentemente hemisféricos, oanillos de plásticos y, para las capas superiores (por ejemplo armadura en los apoyos delosas), péndulos de hormigón, apoyos especiales o estribos de montaje (barsupports), comomuestra la Fig. 3.6. En ningún caso debe colocarse la armadura sobre el encofrado y le-vantarse durante el hormigonado.

En encofrados verticales se emplean generalmente separadores depláslico (spacers),fijados a la armadura. Los tejidos de armaduras en pared!,s deben arriostrarse entre sr, paraevitar que el recubrimiento aumente demasiado (Fig. 3.7). La distancia entre soportes de-pende de la rigidez de la armadura: 50 a 100 cm. También las ramas de los estribos abiertos

24

" '

Tabla 3.1. Espesores m/nimos del revestimiento a en cm en función del diámetro de barras de arma-dura para hormigón normal (seg. Tabla 9, DIN 1045), ver Flg. 3.4.

Tabla 3.2. Espesores mlnimos del recubrimiento a en cm en función de las condiciones ambientalespara hormigón normal (según Tabla 10, DIN 1045), ver Flg. 3.4.

deben asegurarse cuidadosamenteen la ubicación prevista, paraque duranteel hormlgo-nado no se desplacen contra el encofrado. Los separadores no deben afectar la proteccióncontra la corrosión.

25

mm ;E 12 14 16 18 20 22 25 28 > 28

ü cm 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Hormigón normal

Hormigón in situ para Elementoslas clases de resistencia premoldeados

Condiciones < Sn 250 2: Sn 250 .. Sn 350

ambientales en Estructuras en Estructuras hechos en

general de general de fábricasuperficie' superficie'

ü1 ü2 ü1 ü2Ü' ü21

Estructuras en espacios 1,5 1,5 1,0cerrados, por ejemplo 2,0 1, O

viviendas

Estructuras exteriorespor ejemplo en locales 2,5 2,0 2,0 1,5 .1,5

abiertos

Estructuras en espacioscerrados de gran 3,0 2,5 2,5 2,0 2,0humedad ambiente,por ejemplo lavaderos

Estructuras expuestasa aguntes 4,0 3! 5 3,5especialmente

3,0 3,0

agresivos, por ejemplogases .*

, En esta tabla se entiende por estructuras de superficie a las losas (también lasnervuradas), losas mixtas, láminas, cáscaras, láminas plegadas y tabiques.

Soportes de plástico Tacos de fibrocemento

Péndulo de hormigón Soportes para armaduras superiores

Flg. 3.6. Ejemplos de separadores para garantir el recubrimiento (distintas escalas).

Anillo deseparación

Encofrado

h ~

":a n~

' Estribo transversalvertical uhorizontal

Fig. 3.7. Ejemplos de cómo asegurar el espesor del recubrimiento en tabiques con estribos trans.versales y anillos de separación, en las barras externas.

3.7. Racionalizaclón de la armadura

Con el aumento constante de los jornales y la' reducción de la mano de obra especia-. /izada, tiene cada vez mayor importancia la racionalización de la armadura [5, 5}.26

"

, \

" '

"

Se entiende por racionalización todos aquellos pasos que conducen a reducir el costototal de planificar y elaborar la armadura, es decir, de disminuirlo para ejecutar los planos ylistas de armaduras y para el corte, el doblado, la colocación y el ensamble de las mismas.

. La ejecución y colocación de la armadura ya resultan influidas favorablemente por:

- limitación del número de diámetros de las barras (menor desperdicio, menor almacenaje,o stock y un mejor rendimiento al cortado);

- elección en lo posible de muchas barras rectas sin ganchos (lo que sólo exige cortes,favorable para el transporte y almacenamiento);

Ag. 3.8. Tipos standard de barras de armadura y ejemplos de aplicación.

27

Forma-

fundamental J:'°sibilidades de utilización

('- -, r- C- "")

n I ll' ::')

lj L ..,) ==:J(1 I J

0¡ ....J(7'> r l.J

..J

cq L -.J LJ..J

(l) I

O .JI

O [ l1.c.--- e-.J ..'

,:>

J .J.....

. -? " / 'U 'U-

" n ,

JL

Q . O- -

n c== JFormas

Arbitrarias, determinadas por ejemplo por coordenadas.especiales

- limitación de barras dobladas y de la cantidad de posiciones (reducción de mano de obra, .eventual empleo de IIneas de corte o doblado automáticas);

- elección adecuada de empalmes de barras;- adopción de mallas, mallas dobladas, conjuntos de barras soldadas y de otros procedi-

mientos de montajes parciales en fábrica.

Una racionalización de la armadura desde el punto de vista de su preparación meca-nizada puede ser alcanzada mediante procedimientos industrializados de producción. Encondiciones favorables de trabajo, las armaduras pueden ser preterminadas en menor omayor medida total o parcialmente, en un taller u obrador, generalmente mediante soldadurapor puntos, más o menos automática mente. En tal caso es posible su colocación en obramediante unos pocos obreros adiestrados y en menos tiempo que las barras individuales.

Corresponde distinguir entre elementos de armadura prefabricados, que se montanen el encofrado para constituir la armadura definitiva (por ejemplo mallas soldadas, conjuntosde barras unidos por elementos de fijación, conjuntos de barras soldadas y dobladas quepermiten desplazamientos relativos, estribos de malla, estribos en escalera) y entramadosde armadura parcial o totalmente préfabricados, que sólo es necesario colocar en el interiorde los encofrados. Los elementos prefabricados de armadura deben ser especialmente aptospara su transporte y apilado.

Una premisa importante para una auténtica racionalizaclón de la armadura es unaestandarización (= uniformación) de los tipos de barras o bien de 105 elementos de la ar-madura o aun de los conjuntos de armadura o de sus detalles. Recién cuando se adopte unaestandarlzaclón se posibilitará un desarrollo racional de muchas tareas parciales, relacio-nadas con ra preparación de la armadura: los planos y listas de armadura pueden simpll-ficarse, las cortadoras y dobladoras pueden comandarse automáticamente y la identificacióny el control pueden efectuarse más rápido, especialmente mediante el empleo de compu-tadoras electrónicas.

En algunos paises ya se han desarrollado tipos estándar de barras para armadura ysistemas constructivos que utilizan elementos tlpificados de armadura. La Flg. 3.8 muestraun ejemplo de tipos normalizados usados en Suiza [7]. En Alemania (1977) se está trabajan-do en la norma DIN 1356, que parte aproximadamente de las mismas formas estándar. Sinos limitamos a un número reducido de formas-tipo de barras, con ello se eliminan 105obs-táculos para facilitar y organizar el proceso del armado.

28

I

,.

..

4Anclaje de las barras de armadura

4.1. Esfuerzos de fractura en la zona de anclaJe

El esfuerzo a anclar Z se encuentra, en la zona de anclaje (anchorage,zone), enequilibrio con el esfuerzo de compresión D en el hormigón. El esfuerzo de compresión seexpande en el hormigón a partir del extremo de la barra; se originan entonces, como ocurresiempre que se aplique una fuerza a un cuerpo, tensiones principales de tracción y de com-presión, cuyos desarrollos en dirección (trayectorias) pueden observarse en Fig. 4.1. La sumade las tensiones de tracción normales al eje de la barra origina el esfuerzo transversal detracción, llamado también esfuerzo de fractura (sp/itting force); en anclajes por adherenciaImporta como máximo 0,25 Z, con placas de anclaje depende de la relación ald y varia entre0,15 Z y 0,25 Z, ver (1 b].

Anclaje por adherencia

Trayectoriasdecompresión

Trayectoriasdetracción

Placa de anclaje

z

Trayectoriasdecompresión

Trayectoriasdetracción.

Fig. 4.1. Distribución de las trayectorias de las tensiones principales en la zona de anclaje de unabarra de armadura. .

29

Vista lateral t 30

t121

1

Dirección dehormigonado

+

--ü= 3,2 cm

..\ :- 1& 1<-Vista inferior

Fisuras tfplcas originadaspor las tensiones de fractura

Sinadherencia

-'" _,6mm

sst 42/50

nervurado Flg. 4.2. Flsuras en la zona de anclaje de una ba-rra gruesa cuando no existe armadura transversaly el recubrimiento es reducido (ensayo según [8]).

Si la relación entre el recubrimiento y el diámetro de las barras es reducida o la se-paración entre las mismas es pequeña, existe entonces el peligro de que, como consecuenciade Ips esfuerzos de fractura por tracción, se originen en la zona de anclaje fisuras longltu-dinales (Fig. 4.2) o que llegue a desprenderse el recubrimiento. Teniendo en cuenta la redu-cida resistencia a la tracción del hormigón, sobre todo en dirección vertical (dirección dehormigonado), es preciso tener presente dichos esfuerzos en todos los anclajes y también enotros lugares de barras con elevadas tensiones de adherencia, especialmente si en dichoslugares, el hormigón es solicitado a la tracción por oiras causas. SI en la zona de anclaje noactúa ningún esfuerzo transversal de compresión favorable, entonces debe disponerse unaarmadura exterior transversal en la longitud necesaria para el anclaje (longitud de anclaje),que absorba el esfuerzo de fractura.

4.2: Sobre la ublcac'i6n de los anclaJes

La vieja regla, según la cual en las zonas traccionadas no d.eDeanclarse mngu¡¡abarra, no siempre es válida. La tracción en el hormigón, a lo largo de la barra no es peli-grosa, cuando los esfuerzos de tracción que actúan en la zona de anclaje se absorben porbarras suplementarias yuxtapuestas que continúan (Fig. 4.3). En cambio debe considerarsecomo una desventaja la tracción normal a la barra, porque podrraoriginar fisuras a lo largo dela misma, lo que puede resultar favorecido por el esfuerzo de fractura del anclaje (Fig. 4.4).Por ello, en las zonas de anclaje traccionadas en forma normal a la armadura es necesariodisponer una armadura transversal con barras poco espaciadas, siempre que no se coloquenelementos especiales de. anclaje. Los ganchos deben disponerse transversal mente a los

30

posibles planos de fisuración (Fig. 4.5). Las zonas favorables para el anclaje están ubicadasdonde existe compresión por lo menos en una dirección normal a la barra; en dichos lugares

pueden reducirse las longitudes de anclaje, aunque a este respecto no se dispone aún dedatos exactos (según ensayos experimentales [9]) efectuados con una compresión trans-versal de 1/3 f3w, es posible reducir aproximadamente a la mitad la longitud de las barraslisas y a un tercio la de las barras nervuradas. La longitud de anClajetambién resulta influidapor la ubicación en la sección durante el hormigonado (ver Seco4.3.1).

Barras de armadura

E ~: ~?#;~;~r~,~I I

~ --t~:f",a'I I . -fracción

Cobertura del I -- Iesfuerzo de tracción .¡. /' ~

Longitud de anclaje

Fig. 4.3. La tracción a lo largo de la barrano es peligrosa. cuando los esfuerzos sonabsorbidos por barras adicionales. ..

"

la

H H ~ H ~Hi~ H H H ~HHHtH

Fisuras paralelasa la armadurade traccióncomo consecuencia.de una flexlóntransversal

Armadura de

¡tracción

a Corte a-a

, .Fig.'4.4. Tracción normal a la barra, desfavorable para el anclaje (ejemplo).

'.

correctodesfavorable

Fig. 4.5. Ganchos dispuestos en forma normal a los posibles planos de fisuración (ejemplo corres-pondiente a apoyo indirectO: la viga 11soporta a la viga 1).

31

4.3. Anclaje de barras traccionadas

4.3.1. Anclaje de los extremos de barras rectas, por adherencia

4.3.1.1. Generalidades

Elanclaje por adherencia (anchorage by bond) es económico y por ellosiempre debeutilizarse cuando pueda disponerse de la longitud necesaria .para el anclaje. Esta últimaresulta de la resistencia a la adherencia (ver [1 aJ, Caps. 2 y 4).

Para un perfecto anclaje de los extremos de barras rectas, éstas deben ser nervura-das (Fig. 4.6), por cuanto solamente la resistencia al corte en las nervaduras conduce a unefecto de adherencia confiable.

Las barras lisas y conformadas superficialmente" no deben por ello anclarse única-mente por sus extremos rectos, porque la unión ¡¡úr adherencia es muy reducida por lascondiciones de la superficie (por ejemplo lisas o rugosas por oxidación) y puede desaparecerpara cargas oscilantes. Por ello las barras lisas deben anclarse mediante ganchos o lazos.Para las excepciones correspondientes a cáscaras y estructuras plegadas ver DIN 1045,Seco 24.5.

4.3.1.2. Calidad de la adherencia en función de la posición de las barras duranteel hormigonado

La resistencia a la adherencia resulta considerablemente influida por la ubicación delas barras durante el moldeo, por causa del asentamiento del hormigón, lo que se tiene encuenta mediante dos grupos de ubicaciones:

Ubicación I (condiciones de adherencia satisfactorias, anteriormente ubicación B) vale

- para todas las barras en estructuras cuyo espesor en la dirección de hormigonado sead s 25 cm,

- para todas las barras inclinadas, durante el hormigonado, entre 45° y 90° respecto de lahorizontal,

- para barras horizontales o muy poco inclinadas en estructuras con d > 25 cm, sólo en elcaso que, durante el hormigonado, queden ubicadas en la mitad inferior de la sección o porlo menos a 25 cm por debajo de la parte superior de la sección o de la parte hormigonada.

Ubicación 11(condiciones de adherencia desfavorables, antes ubicación A) válida

- para todas las barras no contempladas en la ubicación 1.La Fig. 4.7 muestra ejemplos de clasificación según ubicaciones 1y 11.

....Fig. 4.6. El anclaje por adherencia signl.flca que .sobre los nervios de la barra apo-yan diagonales ideales comprimidas. queoriginan tracciones normales a la barra.

. La expresión "barras conformadas" fue Introducida lamentablemente para barras con mues-cas superficiales pero sin nervaduras; estas harras sólo se encuentran en mallas de acero soldadaspara hormigón.

32

1 Cuando d :S 25 cm 11Cuando d > 25 cm

Junta dehormigonado

1I~~>-~<25~-- ~

Corte vertical

'"

.<,---,¡<-2Scm I 7/

'

+ d/2:!:2Scm '

td/2

-J

Flg.4.7. Ejemplos para determinar si las barras de la armadura quedan ubicadas en zonas de adhe-rencia favorable (1)o desfavorable (11).ubicaciones I o 11.

4.3.1.3. TensIones admIsIbles de adherencIa en la zona de anclaje

La longitud de'anclaje se calcula partiendo de la hipó~esls de una tensión de adheren.cia T1 constante (bond stress). En realidad, la distribución de T1es aproximadamente la quemuestra la Flg. 4.8.

Considerando la gran dispersión de valores de la resistencia a la adherencia, la ten-sión admisible a la adherencia T1 adm debe eleglrse con cuidado de modo que al efectuarel cálculo con.unvalor medioconstanteT1sobrela longitud8 conduzca a la seguridad ne-cesaria. Los valores de T1 adm figuran en la DIN 1045 réferldas a la carga útil,ver al res-pecto Tabla 4.1. Han sido determinados de forma tal que el deslizamiento en el extremodescargado para carga de servicio no resulte superior a 0,01 mm y para la carga de rotura,a 0,1 mm (ver [1 a] Seco4.2.3).

También figuran los valores de T1 adm para barras lisas y conformadas, porque másadelante se utilizarán para anclajes con ganchos, etcétera. '.

Para cargas repetIdas con frecuencia ("no cargas estáticas preponderantes",.segunDIN 1055, Hoja 3), de acuerdo con las especificaciones complementarias de DlN 1045 (abril

de 1975), las tensiones'de adherencia de Tabla 4.1 pueden utilizarseen todo su valor en elcaso de barras nervuradas, pero con sólo el 0,85 del valor indicado para los restantes tiposde barras. Si la sobrecarga móvil total se repite con frecuencia (por ejemplo en el caso de

puentes-grúa), no deberfan emplearse barras lisas o conformadas.33

Trayectorias de compresión, dirección delas barras ideales comprimidas.

4.3.1.4. Longitud de anclaje necesaria

La longitud requerida de anclaje a (Fig. 4.8) de una barra de perfmetro u, tensión T1adm debida al esfuerzode tracciónZ correspondiente a la carga de servicio, resulta ser:

a =~Ti adm u

(j . ~e

4 T1 adm (4.1)

Trayectorias de tracción

Para <7e= <7eadm = 13slv. a se transforma en ao. dimensión fundamental de la lon-gitud de anclaje:

Esfuerzo de tracciónDistribución del esfuerzo de tracción enIa barra a =~.-L-

'0 v 4 T1 adm (4. la)

¡ a ~-J.Longitudde anclaje

Cuando la armadura existente (Fe exist.) es mayor que la necesaria calculada(Fe nec), es posible obtener de ao la longitud reducida de anclaje a, o también el valor decálculo a de la longitud de anclaje

1:1F

.a = f. a ~ :.: 1o Fe exist. - 3' f. ao o. ~ 10 ~ (4.2)'

Se supone TI = Cte. (valor de cálculo)

- Distribuciónreal de las tensionesde adherencia

con f según Fig. 4.10.Por razones prácticas y constructivas, DIN 1045 establece que también para reduci-

dos valores de U'e.no pueden disminuirse determinadas longitudes mInimas del anclaje delas barras. Consecuentemente se adoptará el mayor de los valores 1/3 f. ao 0100 (aplicablea los extremos de barras rectas con o sin barras transversales de mallas de acero soldadas).

Fig.4.6. Distribución de las tensiones de adherencia TI en la zona de anclaje de barras rectas.

i-

Tabla 4.1. Valores de cálculo de las tensiones admisibles de adherencia para carga de servicio(TI adm en kp/cm2) de acuerdo con la nueva redacción de la Seco 1a de OIN 1045.

Tabla 4.2. Valores básicos So Y longitudes mInimas a de anclaje para barras nervursdas, para an-claje únicamente por adherencia.

3435

Ubicación de TI adm en kp/cm2 paralas barras Tipo de barra En 150 En 250 En 350 En 450 En 550

Barras redondas lisas

ESt 22/34 GU 6 7 8 9 10E St 50/55 GK

Barras conformadas

1 ESt 50/55 PK' 8 10 12 14 16para mallas de acero parahormigónBarras nervuradas

ESt 22/34R14 18 22 26 30E St 42/50 R

E St 50/55 R

II 50 % de los valores correspondientes a ubicación I

I3S Ubica- Longitud de anclaje ao para2 clón En 150 E\n 250 En 350 En 450 En 550

(kp/cm )..

1a 43 34 28 24 20o

a mino 14 11 10 10 104200 .

IIa 86 67 55 46 40o

.a mino 29 22 18 16 13

1a 51 40 33 28 23o

'a mino 17 13 11 10 105000

IIa 102 80 65 55 48o

a mino 34 27 22 18 16

Fig. 4.9. Aumento del recubrimiento para absor-ber los esfuerzos transversales de tracción en lazona de anclaje, curvando los extremos rectos delas barras.Aumento de O

-,

4.3.1.5. Seguridad contra los esfuerzos transversales de tracción (esfuerzos de fractura)en la zona de anclaje

Los esfuerzos transversales de tracción (splitting forces) son máximos en el tercioextremo de la longitud de anclaje, de acuerdo con la distribución real de las tensiones 'T1'Para absorber dichos esfuerzos debe satisfacerse en el tercio extremo de a, alguna de las

siguientes condiciones: .

1. Ü 2: 1,2 0 para separaciones de barras e 2: 6 0}.. .

Ü 2: 2,4 0 para separaciones de barras e = 3 0 para valores intermedios, Interpolar

ü puede incrementarse curvando el extremo de la barra' (Fig. 4.9).

2. Armadura transversal exterior a la barra para evitar la fractura del recubrimiento, cuando

pueden originarse tensiones de tracción normales a la barra por otras causas (preferen-temente en forma de estribos).

3. Compresión transversal, por ejemplo, debida a reacciones de apoyo.

Como armadura transversal es suficiente, en general, la que se dispone de todos

modos, por ejemplo en losas y vigas (estribos). En el caso de barras gruesas muy juntas y enespecial cuando existen diversas capas de armadura, es necesario disponer en la zona deanclaje una armadura transversal adicional, en forma de estribos. También es necesaria una

armadura transversal Feq 2: 0,25' FeL (FeL = área de la sección de una barra longitudinal)cuando se adopta un anclaje con f = 0,5 según Fig. 4.10. Cuando exista una armaduratransversal continua soldada, también puede ser tenida en cuenta. En losas y tabiques conbarras de 0 > 14 mm y el revestimiento corriente, en la zona de anclaje, la armadura trans-versal debe ubicarse exteriormente, para evitar la apertura de fisuras de fractura.

Tabía 4.3. Valores mini mas del diámetro de los mandriles de doblado para ganchos, ganchos en án-gulo, lazos y estribos según la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045.

36

Tipo deanclaje

Extremosrectos debarras

Ganchos

Ganchos enángulo(sólo admitidospara barrasnervuradas)

'Lazos

Extremos debarras rectoscon por lomenos unabarra transversalsoldada encualquier lugardentro de a

Ganchos,ganchos enángulo olazos conpor lo menosuna barratransversal soldadadentro de lalongitud apéro antes delcomienzo delcurvado

Extremos debarras rectoscon por lo ...menos dos barrastransversalessoldadas dentrode la longituda (separacióntransversal

aq < 10 cm)

.,

Coefi-ciente'

f Conformaci.ón del anclaje

1,0,.J-- a + :é I-Z

<,~\)% Ganchos ~ancho en. ~

' ~angUIO

~Mi e) 'll," C~ é

a!: 1S00 t a --+ --Z 't500~a"900.J a }

-Z

0.7

Lazos lb

~.) L: ~Z .,-Z}- a --,¡.. Comienzo del anclaje

.,;,

Una barra soldada lb

." ; r-Zf-a-f

0,5

[:¡~ . Gancho en

~ Ganchos ; ángulob~ </J ,,,!><Q é

.. : I-Z -Za;o1500 +- Q --,¡.. t500~a"'900

-I'-a4 éLa

~zos I -Zo~ .

-zt- a -t' Comienzo

delanclaje

La

et::°s I O -Zo~. -Z

a -=f- Comienzo¡-- 'del

Qq anclaje

-I"'5é 1- </J¡",Semi: I-Z

<10emlO ..

r

"'+-a---t

dos o más .<barras soldadas

Fig. 4.10. Coeficientes f para determinar la longilud de anclaje a en barras de extremos rectos, gan-chos, ganchos' en ángulo y.lazos.

" III~.3.2. Anclaje por ganchos y ganchos en ángulo

Cuando los extremos de las barras se doblan formando ganchos o ganchos en ángulo(Fig. 4.10), se reduce el valor de cálculo a de la longitud de anclaje según Ec. (4.2), adoptán-dose f = 0,7 Ó O,5"respectivamente. Para ello es necesario respetar los diá!11etrosde losmandriles de doblado da que figuran en la Tabla 4.3.

ti

37

Diámetro de para aceropara.hormigónde calidad *)de BSt 22/34

BSt 22/341 BSt 42/50 RU,RKBSt 50/55

barra GU RU BSt 50í55 RK GK, PKGanchos, Ganchos,ganchosen Ganchos,

mm] lazos, ángulo, lazos, lazos,estribos estribos estribos

< 20 2,5 4 4 4

20 a 28 5 7 7 7

> 28 - 10 - -

*) G-liso, R-nervurado, P-conformado, U-sin tratar,K-tratado en Irlo

de gran ancho. En lo que respecta a la armadura transversal en la zona de anclaje ver Seco4.3.1.5. .

Los ganchos no deben quedar muy cerca de las superficies laterales, porque podríanceder al saltar el recubrimiento lateral del hormigón. Para f = 0,7 Yf = 0,5 según Fig. 4.10 serequiere un recubrimiento normal al plano del gancho ;e: 3 0 o bien disponer estribos o unacompresión transversal. En caso contrario se considerará f = 1,0 (para f = 0,7 según Fig.4.10) o f = 0,7 (para f = 0,5). Para barras de borde que deben anclarse mediante ganchos,éstos deberán estar inclinados respecto del borde o disponerse horizontalmente (Fig. 4.12).La mejor ubicación de los ganchos es la transversal a las tensiones de compresión. Debeevitarse el amontonamiento de ganchos porque en dichos lugares es fácil que se formennidos de piedras (hormigón mal compactado). Solución: desplazamiento relativo de los gan-chos de por lo menos 150.

Los ganchos de barras gruesas cuando la armadura es' densa deben dibujarse a es-cala en los planos de armadura, de modo de poder conocer si existe espacio suficiente y si noquedan grandes zonas de hormigón sin armadura fuera de la parte curva de los ganchos. Enlos apoyos cortos, los ganchos de las barras gruesas son inadecuados, porque el hormigónpuede romper por corte debajo de los ganchos (Fig. 4.13). La solución consiste en colocar

horquillas locales constituidas por barras finas con lazos o pla.cas de anclaje.

4.3.3. Lazos de anclaje , .;:

Se consideran lazos de anclaje, únicamente aquellos lazos cuyos dos extremos estánsolicitados a tracción en forma aproximadamente igual (parte superior de Fig. 4.14). La pre-

Los ganchos según Fig. 4.10 están.en condiciones de anclar el esfuerzo máximo detracción Zkr = F e13S siempre que sea posible absorber los esfuerzos de fractura por tracción

que se presenten. Pero, considerando que para la carga Zkr/1,75 al comienzo de la curvaturadel gancho se originan deslizamientos demasiado grandes (ver [1 a] Seco 4.3), el mismodebe aliviarse mediante una longitud recta de anclaje, dispuesta por delante del gancho. La.

proporción de la carga de servicio que puede transferirse al gancho puede determinarse ex-perimentalmente sóbre una longitud de deslizamiento "admisible" (por ejemplo 0,1 mm alcomienzo de la curvatura) [10].

De acuerdo con DIN 1045, nueva versión de la Seco 18, se simplifica el problema de-terminando una longitud de anclaje a (anteriormente a1) mediante Ec. (4.3) y Fig. 4.10, re-duciendo ao con él factor f = 0,7 ó 0,5:

;~Fe nec 1 .a=f. a.~ ~-.f'a o

o Fe "exist. 3 o(4.3)dB

"'-+~- 2

donde da es el diámetro del mandril según Tabla 4.3.El menor valor (dS/20) es aplicable a ganchos y ganchos en ángulo con o sin barras

transversales soldadas. Si en una barra existen barras transve"rsales soldadas, la curvaturadel gancho recién puede comenzar a una distancia de 4 0 por detrás del punto de soldadura.Si dicha distancia es menor o los puntos de soldadura quedan dentro de la zona curva, eldiámetro del mandril debe, por lo menos, ser de 20 C').

Las llamadas reducciones (denominadas anteriormente quitas debidas a los ganchos)de un valor (1 -f) ao constituyen una aproximación a resultados experimentales (Fig. 4.11).Para hormigones de calidad inferior y también con barras gruesas, se recomienda no utilizar'totalmente las reducciones admitidas, porque, si no, pueden originarse presiones localizadasen el interior del gancho que conduzcan al aplastamiento del hormigón o den origen a fisuras ..

~ttttt tttttO ;e:3 0 para ganchos Presión de apoyo

~~:'h'. ..~ ttltlt t t t '. .n de apoyoPreslO

Presión

[f{~~Ganchoshorizontales

Planta

Fig. 4.11. Proporción de carga absorbida por el gancho (de = 5 0) calculada para un anclaje rectaequivalente. Comparación entre los resultados experimentale.s (distintas ubicaciones durante el hor-migonado) y lo reglamentado en DIN 1045 (según [11]).

Fig. 4.12. la fractura del alma debida a losganchos se evita disponiéndolos inclinadosu horizontalmente. Una presión transversales favorable.

38

~~

tttt Superficie de corte

~-Planta

Fig. 4.13. En el caso de apoyos reducidos,los ganchos en las barras gruesas son insu-ficientes si no se disponen horquillas.

39

Barras lisas Barras nervuradasBStl BSt JII

50 50

40 ...:;)< 40

r30 I ,/" 1./ L-- ----r------- I 30 +-----"'--- '<é1N,. '1 I IJ

..::>

Unabl d I I I20

/1 o S) arra Ira,., .20

. .a sVerSalSin ba o Ubicaci' SOldadarra Ir 01)I

10 (1-Q 7). :I)SVrsal 10I o U,blcación I

Reducción por gancho

O según DIN 1045 O

200 3QO LOO ' 500 600 200 300 400 500 600

i3w [kp/cm2J ¡3w Ikpl cm 2]

sión por cambio de dirección en la parte curva de un lazo con mandril de diámetro ds esaproximadamente

2 Z

Pu =~B(4.4)

Los anclajes en lazo sin armadura transversal pueden utilizarse únicamente cuando lacarga permanente estática sea predominante. El comienzo del anclaje debe quedar a unadistancia 3 0 del comienzo de la curva.

Si se adopta un mandril para el doblado, de diámetro menor que dS, por ejemplosegún Tabla 4.3, en tal caso para el anclaje del lazo debe utilizarse un valor de cálculo a de la

longitud de anclaje (anteriormente longitud complementaria de anclaje a1) de acuerdo con laEc. (4.3) Y Fig. 4.10 (f = 0,7).

Para espesores reducidos del hormigón, en ciertos casos debe prestarse atención alhecho de que, por la recuperación elástica luego de la deformación por flexión en torno al

mandril de diámetro ds, el resultante para el lazo puede llegar a ser hasta un 1° % mayor queds; debiendo mantenerse, a pesar de ello, el recubrimiento necesario de hormigón.

4~3.3.1. Lazos sin armadura transversal

De acuerdo con resultados de ensayos realizados con lazos sin armadura transversal

(12 aJ, la presión admisible en la zona curva para carga de servicio es

Pu adm:= °, 3 ¡3w~ ¡;; ¡:JwN

(4.5)

donde e es la separación entre los planos de dos lazos o la distancia eR del plano del lazo

a la superficie del hormigón (Fig. 4.14).De la Ec. (4.5) se obtiene el diámetro necesario para el mandril de doblado

4.3.3.2. Lazos con armadura transversal

Si para absorber el esfuerzo de fractura por tracción, que puede suponerse de un valoraproximado de 2 l/5, se dispone una armadura transversal en la zona indicada en Fig. 4.15(por lo menos 2 05 mm) o existe una compresión transversal suficiente, en tal caso podráadaptarse como diámetro del mandril dS

. ud ;;; 5 24 ~ ~\ff'B ' ¡:JwN ye

(4.6)

u

B;;;(1,4+2,8 fI.) ~.~e f3wN

En el caso de compresión transversal debida a placas de apoyo, puede eliminarse eltérmino 2,80 le.

El comienzo del anclaje debe distar 3 0 del comienzo de la curva (Fig. 4.14); el recu-brimiento de hormigón debe ser por lo menos de O 2: 3 0 o 2: 3 cm. Si e es grande, la ecua-ción se basa en una presión por desvío de esfuerzos igual a la resistencia cúbica del hormi-gón fJwN para (Te = (Te adm = fJS/II. La Fig. 4.16 corresponde a los valores calculados con laecuación (4.7).

Si se adopta un diámetro de mandril ds menor que lo indicado en Tabla 4.3, en esecaso, para el anclaje del lazo deberá utilizarse el valor de cálculo a de la longitud de anclajesegún ecuación (4.3) y Fig. 4.10 (f = 0,7 ó 0,5). En los anclajes con barra transversal soldada(f = 0,5), se requiere una armadura transversal Fe trans. 2: 1,5. 2 Z/5. 1/O'e adm. La arma-dura transversal soldada existente podrá tenerse en cuenta, siempre que sea continua. Enensayos realizados con lazos traccionados [13] (ds = 1° 0, S St 42/50, L Sn 200) sinlongitud de anclaje rectilínea adicional, el deslizamiento al comienzo de la curva -aun paratensiones mayores que (Te adm = 13S/1,75- fue menor de 0,1 mm.

,

(4.7)

en la que (Te es la tensión existente en el acero en el comienzo de la curva, para carga deservicio.

Debido a la expansión de la presión de desvío Pu introducida como carga lineal por el

lazo, aparecen, normales al plano del mismo, esfuerzos de fractura (Fig. 4.14) que puedenconducir a la rotura de las zonas de borde, siempre que no se elija un recubrimiento de hor-

migón de O 2: 3 0 ó Ü 2: 3 cm.

~34>W Comienzo del anclaje

t~-ZJ-~$_zI

::J/."- -=/ ---- ,-2Zt ~:::'::-'t ----

e --/1---I _--:--r f-2Z+.. ~""''':.:r--- ü~3$>3cmeR ""'-- //JI////'P/ //////////// / // / / // ///

Fig. 4.14. Lazo de anclaje.

40

. del anclaje.,. 3." Comienzo

f--i -z

el '.. ~ -Zi

-2Z

4.3.4. Anclaje con barras transversales soldadas, mallas soldadas de acero para hormigón

En el caso de mallas soldadas de acero para hormigón (welded wlre fabric), las barrastransversales sirven, en principio, como anclaje (Fig. 4.17 a). Para mallas de barras lisas, elanclaje debe confiarse en su totalidad a las barras transversales; en cambio en mallas debarras nervuradas o levemente conformadas superficialmente, actúan simultáneamente lasbarras transversales y la adherencia de las longitudinales (Fig. 4.17 b). La proporción delesfuerzo absorbido por una barra transversal depende del deslizamiento de la barra longitu-dinal y con ello de la ubicación de la barra transversal dentro de la longitud de anclaje [14].En las condiciones de uso, este deslizamiento (Fig. 4.18) debe limitarse. Por ello, con fre.cuencia, no es posible utilizar la totalidad de la capacidad portante de las barras transversa-les soldadas.

La capacidad portante de la unión soldada se verifica en el nudo libre, sin hormigón,

según DIN 488, H. 5, de acuerdo con la Fig. 4.19 1,Ydebe sér S 2: 0,35 . Fe' /30,2 para barrasnervuradas o conformadas y S = 0,3. Fe' 1302 para barras lisas, pero en general es mayor.Al estar dentro del hormigón, la barra transver~al soporta sensiblemente más, lo cual ha sidoconstatado, entre otros casos, en el anclaje de estribos de malla [15].

,

'---v "2Z ~

F. trans. = 5' u. adm

Fig. 4.15. Zona para ubicar la armaduratransversal en anclajes por lazo.

41

Fig. 4.17. Barras transversales soldadas para el anclaje (a) y distribución, en principio, de las tensio-nes en el acero en anclajes por barras transversales y adherencia (b).

~wN550 a) Barras nervuradas

;;" a para barras nervuradas según Ec. (4.2)

1~ a --f~~ . . . t . -z

L.LE;5cmE;5cb~ 35cm

'50 r; a- fn barras -

ysversalescb*= i ~ .

I I 1~5cm l. .¡¡:2,~S:50 -z<10cm

350

Barras lisas o conformadas

250

150

5-

1000

10-

15-G'e L (kp/cm2J2500

dPara "B s. 2020-.J- - - - -DIN 1045, tener

2501I en cuenta Tabla para de

~~30Jl' 2000

35"

Lo"" 1500

Ls-

50"d .B.

G - Tensión en el acero ale - comienzo de la curva

e : Separaciónentredos planosde lazosodistancia del plano de un lazo a lasuperficie del hormigón eR

500Barras ubicadas interiormente

~wN : 250 kp Icm2

(~~~ -./' -Ge

'/~/~//~."/k~~r -:;~'ffg=Corte

oO 0.05 0,1

Deslizamiento en el extremo no cargado de la barra

0,156.

0,2 (mm]de min= (I,L. 2,8tI' ~ . tiJjwN

Fig. 4.16. Diagrama para determinar el diámetro mlnimo de del mandril para el doblado de lazos conarmadura transversal.

42

b)

~z

E)e

x (cm)

Flg. 4.18. Comportamiento a la deformación de barras nervuradas, ancladas en el hormigón median-te barras transversales soldadas (efectuado según [14]).

43

r/JQ rbL10 10

12 128 10

12

La nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045 establece que el esfuerzo de anclajeconfiable a las mallas soldadas es el mismo que el de las barras individuales con barrastransversales soldadas (Fig. 4.10). En consecuencia, la regla conservativa, usual hasta aho-ra de m barras transversales o n mallas, según Seco18.3.3.5 de DIN 1045, no está en vi-gencia., : En el caso de mallas de acero soldadas para hormigón formadas por barras nervu-rada s, la medida fundamental ao y el valor de cálculo a de la longitud de anclaje debe de-terminarse según Ec. (4.1 a) y (4.2) o (4.3). Dado que para mallas con barras dobles no esposible, en lo que respecta a la adherencia, contar con la totalidad del perímetro de ambasbarras, la determinación de la longitud de anclaje se basa en calcular la correspondiente auna única barra de sección equivalente a la barra doble.

Si se trata de mallas de acero para hormigón de barras lisas o conformadas parapoder utilizar para el anclaje la totalidad de la sección de armadura (= ao) se requiere por lomenos disponer 4 barras transversales soldadas. Si la armadura no se utiliza totalmente(= a), son suficientes para el anclaje disponer

Medidas en mm

Barratransversal

;:";70

~ JBarra simple

---Cortar Barra traccionada

~

Barra doble

ltSs

Fig. 4.19.1. Dimensiones de las probetas para el ensayo de la resistencia al corte de barras trans-versales soldadas por puntos.

al"'o ~11' 1 1 123

E ~1I

E l

.

'..

' : ZE I ~-Fe nec

n = 4 . (redondear n en más)Fe exist.

(4.8)un_onu_,

-k-- o ---J. J.--1.3a--J.- J.-- 1,3o ---J.-barras transversales soldadas. La Fig. 4.17 a muestra la separación de las barras transver-

sales. La medida fundamental ao y el valor de cálculo a de la longitud de anclaje obtenida deesta manera deben corresponderse por lo menos con los valores ao y a para barras nervu-radas según Ec. (4.1 a) y (4.2) o (4.3).

Cuando se utilicen mallas soldadas de acero para hormigón en losas y tabiques, laarmadura transversal siempre puede ubicarse del lado interior. En otras estructuras, la ubi-cación de la armadura transversal se 'rige por lo establecido en Seco 4.3.1.5.

Para soldar barras transversales rige DIN 4099 Y para mallas soldadas de acero para

hormigón DIN 488.

Determinación de a, sobre la base de 0

b)FO.3Oj",O.30L

, J - E H-zE E

J..- o ---f.J--o ,L e-}

--.1< o ~ e -f-

4.3.5. Anclaje de manojos de barras

Cada barra de manojos tracclonados puede terminar en la misma sección sobre un

apoyo extremo o intermedio. Este criterio también es aplicable cuando el manojo termineantes de un apoyo siempre que dev :-;;28 mm; los manojos de barras con dev > 28 mmdeben, sin embargo, anclarse de acuerdo con lo indicado en Fig. 4.19 11a o 4.19 11b (para

dev ver Fig. 3.2).Si de acuerdo con Fig. 4.19 lilas barras individuales de un manojo se anclan despla-

zadas relativamente entre sr, para el cálculo del valor fundamental ao de la longitud de anclaje

según Ec. (4.1 a) puede utilizarse el diámetro 0 de una barra individual. Cuando el desfasajelongitudinal es reducido o nulo, en la Ec. (4.1 a) debe introducirse dev en lugar de 0. Para

- determinar la armadura transversal en la zona de anclaje de acuerdo con Seco 4.3.1.5 debe

procederse en forma similar.

Para o :-;; e < a, determinación de 8 sobre la base de dey.

I. 1

lAI 2 3

E segúnFig.7.4

I

:A. 2 3I '

E segúnFig.7.4

Fig. 4.19.11. Anclaje de manojos de barras: a) barras individuales desplazadas longitudinalmente,determinación de 80 o 8 mediante el 0 de la barra individual; b) desplazamiento longitudinal de las ba-rras individuales < 1,3 8, determinación de 80 o a mediante el dey del manojo de barras.

4.3.6. Dispositivos de anclaje

Si la longitud de anclaje disponible, tanto en el caso de anclaje por adherencia como

por ganchos o lazos, no es suficiente, es necesario entonces fijar el extremo de la barra a undisposi1ivo de anclaje en forma adecuada al mismo y al esfuerzo, que puede calcularse obien determinarse su capacidad portante mediante ensayos. Cuando la carga no es predo-minantemente estática, se recomienda recurrir a ensayos, aconsejándose utilizar solamenteel 70 % de la amplitud de oscilación o el 50 % de la resistencia estática a la rotura, verificados

experimentalmente. .La superficie del anclaje se calculará para la presión admisible correspondiente a una

carga superficial parcial, según [1 bJ Cap. 3. Si se sobrepasa dicha presión admisible, deberáverificarse la capacidad portante del anclaje mediante ensayos. Los esfuerzos de fracturaque se originen, deben absorberse mediante armaduras. En el caso de hormigón zunchado(armadura en espiral) puede adoptarse una superficie de anclaje menor.

En apoyos cortos se recomienda colocar una cantonera (Fig. 4.20). Las placas sim-ples de anclaje deben vincularse a la barra en forma que puedan absorber la totalidad delesfuerzo admisible en las mismas (Fig. 4.21 a); para ello debe la barra atravesar la placa ysoldar exteriormente su perímetro a un ensanche cónico del agujero. Una soldadura anularsimple interna (Fig. 4.21 b) sólo es suficiente para una carga parcial. La ejecución de solda-duras al tope por presión mediante equipos de soldar, como en el caso de espigas de uniónen vigas de acero, podría ser una solución. En lo que respecta a uniones soldadas, debeobservarse la DIN4099.

44 45

;

a J

--.;/,.

sión en el hormigón es elevada y la cuantfa reducida (ver [1 c], Seco4.1). Por ello se aconsejaen general no adoptar longitudes de anclaje muy exiguas.

La longitud de anclaje se determina mediante la ecuación (4.2); no se admiten reduc-ciones por la existencia de ganchos (f = 1,0). Una parte considerable del esfuerzo de com-presión siempre se transmite por "presión de punta" del extremo de la barra {Fig. 4.25}. Elpeligro reside en el hecho de que la presión de punta haga saltar lateralmente una lámina dehormigón.Por ello, parabarrasgruesasconreducidorecubrimientode hormigón{O=- 1,2 a1,5 0J, es necesario disponer también, detrás de los extremos de barras, una armaduratransversal (Fig. 4.25 derecha), para lo cual son suficientes dos o tres estribos delgadosseparados de s 4 I2IL.

Análogos razonamientos valen también para manojos de barras comprimidos, cuyasbarras componentes pueden terminar en el mismo lugar. Para un diámetro de comparacióndel/' 2: 28 mm, en la zona correspondiente a los extremos de 105manojos es necesariodisponer por lo menos cuatro estribos de 12112mm, de 105cuales uno delante del extremo delas barras.

La presión de punta puede conducir también a una rotura cónica del.hormigón, cuandolas barras terminan cerca de las superficies libres del hormigón; por ejemplo en el caso delosas de cubiertas (Fig. 4.26).

Si, en cambio, la barra o el manojo de barras presiona sobre un elemento de hormigónde grandes dimensiones armado transversal mente, por ejemplo barras de columnas sobrelosas de fundación, puede prescindirse de una longitud de anclaje si en el elemento compri-mido {Fig. 4.27}, se tiene

para barras de 8 St I un hormigón de calidad Bn 2: 250para barras de 8 St 11 un hormigón de calidad Bn 2: 350

porque en dichos lugares el hormigón puede absorber presiones localizadas de 8 a 10 vecesla resistencia cúbi'ca a la compresión. El extremo de la columna debe, en la zona de la lon-gitud de anclaje a, estar estrechamente estribado, de modo' que una parte del esfuerzo decompresión en la barra resulte absorbida por adherencia y por una resistencia a la compre-sión del hormigón aumentada {zunchado}.

- -

Fig. 4.20. Reducción de lalongitud de apoyo mediante lasoldadura de una cantonera.

Flg. 4.21. Placas de anclaje:a) para Zadm; con soldadurade garganta (b) no es suficien-te.

-

Fig. 4.22. Placa de anclajecon rosca; sólo actúa la sec-ción del núcleo.

Fig. 4.23. Cabeza de anclajerecalcada o embutida en laplaca de anclaje.

.~

b)

~ De .De

s

a mejor que bFig. 4.24. Barra transversalsoldada. ,

Peligrode fisuración

por fractura

U<I>L

Las placas de anclaje también pueden fijarse mediante rosca y tuercas (Iatención a lasección del núcleo de la roscal). También pueden usarse como anclajes tuercas de mayortamaño roscadas a la barra (Fig. 4.22). Los elementos de anclaje pueden ser recalcados, ofábricados mediante soldadura por presión a gas o estampados hidráulicamente (Fig. 4.23).

Las barras con rosca laminada (ver Seco 5.2.2) pueden ser utilizadas con placas de

anClaje muy simples [17 a, págs. 65 a 73].Las barras transversales soldadas manualmente (we/ded cross bars) se usan en 105

EE.UU. (Fig. 4.24). Si la carga admisible se determina experimentalmente, en ese casodeben respetarse en el extremo descargado de la barra determinados valores del desliza-miento, a saber, 0,01 mm para la carga de servicio y 0,1 mm para 1,75 veces la misma.

4.4. Anclajes para barras comprimidas

En el caso de barras comprimidas debe tenerse presente que las tensiones en el ace-

ro, inicialmente reducidas (n veces la tensión en el hormigón), bajo cargas de larga duración,

por fluencia lenta del hormigón, pueden alcanzar el valor dell!mlte de escurrimiento si la ten-

46

Barra continua

Corte a -a

Fig.4.25. Presión de punta S en barras comprimidas; el peligro de fractura por la presión de punta sereduce en el caso de barras gruesas disponiendo una armadura transversal detrás del extremo de labarra.

47

Peligro de fractura

t tFig. 4.26. Precaución con barras cercanasa superficies libres de hormigón.

+

a)

+ + +

5. Fig. 4.27. Colocación de barrascomprimi-das sobre elementos armados transversal-mente sin dispositivo de anclaje. Empalmes de las barras de armadura

+ Los empalmes (splices) deben evitarse en lo posible utilizando las longitudes de ba-rras de 12 a 14 m, corrientes en el mercado. Si con suficiente anticipación se encarga unacantidad grande de barras es posible conseguirlas de hasta unos 30 m. , -

b)

5.1. Generalidades

Los empalmes directos de las barras de armadura (por ejemplo soldadura al tope)pueden efectuarse en cualquier lugar, por cuanto el hormigón no colabora en la transmisiónde esfuerzos. "l.

En el caso de empalmes indirectos, el hormigón debe colaborar, transmitiendo elesfuerzo de una barra a otra ya sea por adherencia o por esfuerzos de transferencia me-diante barras ideales oblicuas (ver Fig. 5.12). En este caso, de acuerdo con la analogía delreticulado, aparecen esfuerzos transversales de tracción, que exigen armaduras transver-sales o compresión transversal y un buen recubrimiento de hormigón.

Los empalmes indirectos en principio no deben ubicarse en lugares de elevada soli-citación y, en lo ;posible, deben desplazarse unos respecto de los otros.Fig. 4.28. los ganchos no son apropiados para anclar barras comprimidas, en especial en columnas.

Los ganchos y ganchos en ángulo no son apropiados para anclar barras comprimidas,sobre todo si se los aprovecha al máximo y quedan ubicados cerca de una superficie exterior

(Fig. 4.28 a); sin embargo, los mismos fueron equivocadamente admitidos para barras lisas. por la DIN 1045, 18.3.4. La nueva versión de la Seco 18 de la OIN 1045 ya no incluye esta exi-

gencia. En columnas se recomienda siempre disponer rectos los extremos de barras, dispo-niendo estribos muy juntos (Fig. 4.28 b).

48

5.2. Empalmes directos

5.2.1. Empalmes soldados para tracción y compresión

La norma OIN 4099 fija las condiciones para soldar el acero para hormigón. Sola-mente pueden soldarse entre sí aceros de la misma calidad. En [3] se analizan problemasfundamentales relativos a la soldadura de los aceros para hormigón. .

Los empalmes soldados (weided splices) pueden ser uniones al tope (soldadura altope autógena por presión, soldadura por presión a gas -que exige un permiso de control-o soldadura de arco eléctrico), empalme por transferencia o empalme con cubrejuntas. Lasoldadura al tope (butt weld) 'autógena por presión (por arco o a gas) debe preferirse entodos los casos, siempre que no resulte muy costosa.

Desde el punto de vista de la fisuración, se recomienda, en especial para solicitacio-nes oscilantes repetidas, no efectuar las uniones de barras en una misma sección, pese aque la DI N 1045 lo autoriza.

Actualmente en las partes curvas de las barras se permite efectuar soldaduras; el

49

5.2.2. Empalmes con manguitos rascados

Para evitar la reducción de sección por el roscado pueden engrosarse por forjadolosextremos de las barras o bien soldar al tope a los mismos trozos previamente roscados demayor diámetro (Fig. 5.5 a). Eldebilitamientode la barra se evita mediante roscas laminadas.Actualmente también se laminan roscas en barras nervuradas, para lo cual a los extremos delas mismas debe quitarse previamente las nervaduras ("empalmes a rosca WD", Fig. 5.5 b[16]). Para roscas efectuadas con terraja, para el cálculo se supondrá como seccIón delnúcleo el 80 % de la de la barra, mientras que para las laminadas puede considerarse lasección total. Los manguitos roscados deben poseer una capacidad portante 1,2 veces la delas barras a unir, referida a {3z,y 1,0 cuando se refiere a {ls, y en los extremos deberlan sermás delgados para evitar una sobresolicitación de los primeros filetes de la rosca. Es nece-sario asegurarse que las barras penetren suficientemente en los manguitos. Para la carga deservicio el alargamiento adicional al elástico que se origina (deslizamiento de la rosca) debeser a lo sumo de 0,1 mm para los dos extremos del manguito.

Las barras con nervaduras laminadas en fábrica en forma de rosca sobre toda lalongitud de las mismas [17 a, pág. 51 a 73, y 17b] pueden empalmarse con manguitos conrosca adecuada (Fig.5.6). Debido al juego entre las nervaduras y los filetes, cuando se tratade barras sin tensión previa, deben disponerse contratuercas.

comienzo de la curvatura debe distar por lo menos 4 12)del fin de la soldadura. Si no semantien e dicha distancia, el diámetro del mandril de doblado debe ser dB ~ 2012).

El procedimiento de soldadura debe elegirse de acuerdo con la posibilidad de sol-dadura del material (ver [1 a], Seco 3.4 o DIN 4099) Ydel tipo de carga.

.EI empalme al tope mediante soldadura de arco por "quemado" (Flg. 5.1) o porsoldadura a presión con gas puede efectuarse teniendo en cuenta para el cálculo toda lasección de la barra, en el caso de aceros sin tratar o deformados en frfo; para cargas osci-lantes debe, además, mantenerse una amplitud de oscilación s 1000 kp/cm2. .

El empalme al tope por soldadura de arco con metal de aporte, unión en X (Fig. 5.2),es admisible cuando la carga estática es predominante, así como también para aceros tra-.tados en frfo (con 12)~ 20 mm) y también para aceros sin tratar. Cuando la carga no es pre-dominantemente estática (amplitud de oscilación :S 1000 kp/cm2) este empalme al tope sólopodrá emplearse para empalmes para compresión de B St 22/34 RU y para todos los acerosRK con 12)~ 20 mm. En aceros no tratados, en contradiccióncon lo establecido en DIN4099,Seco 7.3.5, la soldadura debe .ser continua. .

El empalme por superposIción (soldadura al arco con aporte de metal) con soldadurade garganta unilateral discontinua, según Fig" 5.3, se considera con la misma capacidad

portantequela barra;el desvro de los esfuerzo.scomo consecuencia de la excentricidad debeser absorbido por armaduratransversal.Apropiado para B St 22/34 RU con 12)> 12 mm ytodos los aceros conformados en frfo, Inadecuado para cargas oscilantes.

Elempalme con cubre/untas (soldadura en arco con aporte de material) puede ejecu-tarse con barrasde empalmeo con cubre/untasadecuadas (Fig.5.4 b) en cuyo caso debecuidarse que la excentricidad de la costura lateral sea mfnlma. Adecuado para 8 St 22/34 RUcon 0 > 12 mm y todos los aceros conformados tratados en frfo, inapropiado para cargas

a)

dk ;g 1:3

~ I~I J"Extremo debarra engrosado por forjado

d dk ~ </Jk -

~1:3:. - b Soldado

.~ W ,~ a D ~

~ ét 0 "" 20 mrnb .,¡. para acero RK

b)Fig. 5.1. Empalme al tope por solda-dura autógena por compresión.

Fig. 5.2. Empalme por soldadura altope con costura en X.

Ir." =1et>

, =Jet>~ C;:)l11I1IJ)")1I~ )';;)1111)11;"')1111 ¿

+-s<P J.--S<P+- Sr/>-J- rt>1;14mmResiste lo mismoque una barra Fig. 5.5. Empalmes por manguitos rascados con extremos de barras engrosados para rosca a terraja

(a) y para barras nervuradas con roscas laminadas (empalme a rosca WD) (b).Fig. 5.3. Empalme por superposición soldado.

. r/>

€¡n '¡)I.J»'¡ ¡ 111111 I ¡IIIIII r/>2 . Costura

a) Á ~::::"":::""H'II~II:::¡:IIIIII::':¡ ¡1M:; , et>~ ~ unilateralI -(DI I

.,J< ~ srbl ~ 1; 5et>14 1/12~0,711/11 rt>1~14 mm

(para BSt 22/34 RU)

~==~=~~a ) . -=~_.L=~~ b) ~-"-~r:--~.8=- ~--~~JJ., ~-- --

/Contratuerca Manguitohexagonal roscadoredondo

Fig. 5.6. Empalmes por manguitos rascados en barras con rosca laminada continua:

b) b ~ ~ ~~ a) Barra tensara de DYWIDAG026,5 Y 15 mmSt 85/105 o St 90/110

Fi9. 5.4. Empalmes con cubrejuntas soldadas.

50

b) Manguito de empalmeGEWI (sin pretensar,BStG), 0.20 a 0 28 mm.BSt 42150 RU ..

51

5.2.4. Empalmes con manguitos a termita

El espacio libre entre el manguito nervurado interiormente y los extremos de las barrasnervuradas a empalmar (Fig. 5.9) se rellena con acero especial termita. La fusión se produceen un crisol vinculado al empalme mediante un tubo de alimentación, por ignición de unamezcla en la que predominan óxido de hierro y aluminio en polvo (procedimiento termitaideado en 1896 por Goldschmidt a partir de Fe2 03 + 2 Al se obtiene AI2 03 + Fe + calor,el hierro líquido es más pesado que la escoria de aluminio y fluye hacia el manguito). Paraaumentar la resistencia se incorporan aditivos. El manguito es más corto pero de mayor

diámetro que en el caso de manguitos prensados:

€M"" 2 W para empalmes comprimidos,' eM "" 4 ~ para empalmes traccionados (Fig. 5.9).

Para determinar el recubrimiento de hormigón según Seco3.6 y la separación libreentre barras en la zona de empalme de acuerdo aSee. 3.4, son determinantes los diámetrosde los manguitos.

Los empalmes con manguitos roscados, cuando la carga no es predominantementeestática, exigen siempre una verificación experimental de su efectividad.

5.2.3. Empalmes por manguitos a presión para barras nervuradas

Los manguitos tubulares se comprimen hidráulicamente en obra, en general en el lugarde colocación de la barra (Fig. 5.7). Con ello el mangúito se endenta con las nervaduras y sealarga, por lo que la barra a unir debe poder desplazarse longitudinalmente. Es posible tam-bién unir barras de distintos diámetros, por ejemplo 0 28 con 0 25 mm. La longitud del man-guito debe ser de unos 7 0y el diámetro exterior es de más o menos 1,6 veces el diámetro dela barra. Al comprimir, el dispositivo de compresión requiere una separación de barras de porlo menos 10 cm, ver [18]. Para solicitaciones oscilantes, puede admitirse una amplitud deoscilación de aproximadamente 1100 kp/cm2, Los manguitos a presión pueden también em-plearse para empalmes roscados como muestra la Fig. 5.8. El perno roscado es de acero dealta resistencia (St 85/105). Este empalme confiere una capacidad portante total a tracción ocompresión.

--

Fig.5.7. Empalme con manguito a presión.

r Prensado

Rosca

~.~f~'2~~-Barra de Manguitoa Perno rascadoarmadura presión

Se alcanza el esfuerzo total de la barra, sea de. tracción como de compresión. Los

esfuerzos se transmiten por adherencia al corte del metal de relleno a las superficies nervu-

radas del empalme; los extremos de barras están separados. Los empalmes pueden ejecu-tarse en forma vertical, horizontal o inclinada, siempre que el crisol pueda ser conectado [19].

5.2.5. Empalmes por contacto en barras comprimidas

En las partes de estructuras que se encuentran predominantemente sujetas a' com-

presión, y que no están ubicadas en zonas donde exista el peligro de pandeo, en las barrascomprimidas verticales (0 ;¡;,20 mm) es posible usar empalmes por contacto, pero en colum-nas, sólo en el caso de sistemas no desplazables horizontalmente y pequeñas excentricida-des (eld :5 0,25). Los empalmes deben repartirse uniformemente en la zona de la secciónsolicitada a la compresión; en columnas sólo pueden disponerse en los cuartos extremos de

la longitud de las mismas. En cada sección puede empalmarse a lo sumo la mitad de lasbarras comprimidas y debe subsistir una armadura continua, repartida en forma aproximada-mente uniforme de Fe = 0,008 Fb. Dentro de la longitud de la columna, cada barra de laarmadura puede empalmarse una sola vez. Puede suponerse (Jue los empalmes por con-tacto están desplazados cuando su distancia relativa en dirección longitudinal tiene un valorde por lo menos ao según ecuación (4.1 a).

. Las secciones de contacto de las barras deben cortarse o aserrarse normales al eje,eliminándose las rebabas; debe asegurarse un perfecto centrado y el empalme debe ser

visible parcialmente. Para barras gruesas debe siempre preferirse la unión por contacto alempalme por superposición, por ser muy superior [20].

0:;1

Acero nervuradopara hormigón

Elemento prefabricadode hormigón

ManguitoPrimera mitadhormigonada

Borde supo delhormigón

-¡,.. - Asbesto

,rManguito de presiónrascado

Fig. 5.9. a) empalme con manguito y termita; b) corte de un empalme vertical con manguito y termitacon el crisol conectado (según [19]).

52

Fig.5.8. Empalme de manguito rascado a presión para barras nervuradas de 0 14 - 40 mm.

53

a

Fig. 5.10. Uniónpor contacto Noe: to-talmente satisfacto-'ría para esfuerzos decompresión, para es-fuerzos de tracciónhasta el 40 % de es-fuerzo de compre-sión.

Corte a - a a).Barras de armadura. ~ BSt 42/50 RU o RK

- , , Anillode fijación abiertoBSt 42/50RU o RK

'"

I t ---4--

b)

fu ~

( ~ '}¡ fü J

-J.-

a -4--

~ J Anillo de fijación

_.~ ajustado con una tenaza

e)

~ L-l--- fu .~ J.

--4--

En los EE.UU. las barras se aseguran mediante vainas de chapa, pero en la zona delas mismas existe mayor peligro de rotura del recubrimiento.

El empalme por contacto Noe [20] resuelve la seguridad del centrado en una formamejor mediante cuatro barras finas nervuradas (Fig. 5.10) que se aseguran mediante tresabrazaderas de fijación (similares a las usadas en las mangueras) que se aprietan con unatenaza-

Las barras de empalme pueden transferir un 40 % del esfuerzo admisible de tracción[20, pág. 34 a 39], de modo que con ello es posible empalmar en una misma sección todaslas barras si su separación lo permite. El esfuerzo de tracción que puede ser absorbidoresulta del perímetro de las cuatro barras de empalme USto del de la barra a empalmar uL,de la longitud de adherencia y de TI adfTI,debiendo considerarse en la barra principal sólo el70% de su perímetro y er¡ las de empalme, el 60%. Con elloresulta Z adm = 0,6' USt' TI' t/2o Z ad m = 0,7 . uL . TI . t/2 (e = longitud de las barras de empalme).

También es posible transformar en uniones de contacto los manguitos de empalmeGEWI (ver Fig.5.6 b), simplificándolos [17 a, pág. 65 a 73].

5.3. Empalmes indirectos para tracción

Ubícac.ún enla sección

~j(10;-.hJ.-

° se:S4'"

Fig.5.11. Empalmes por superposición con extremos rectos (a), ganchos (b) y ganchos en ángulo (e),separación libre entre barras e = O o s 4 0.

el amontonamiento d~ ganchos mediante desplazamiento de los mismos entre 1,3 y 1,5 eü(staggered splices).

En los empalmes por superposición el esfuerzo Z en una barra se transmite a la otrapor diagonales ideales comprimidas (Fig. 5.12) para lo cual sólo puede colaborar parte delperímetro de la barra. Por esta razón no es suficiente como longitud de empalme eü, la longi-tud de anclaje a según Ec. (4.2) o Ec. (4.3). Las barras empalmadas deben estar yuxtapues-tas o muy poco separadas, no debiendo superar 4 0 la separación libre. Si las barras empal-madas están superpuestas, el brazo elástico interno en la zona del empalme debe referirsea la barra interior.

Las diagonales ideales comprimidas originan en la zona de empalme esfuerzos trans-

versales de tr~,cción Zq (analogía del reticulado, Fig. 5.12) que aumentan el peligro de quesalte el revestimiento de hormigón, con respecto al anclaje simple de una barra. De acuerdocon ensayos [21], las deformaciones transversales y con ello los esfuerzos de fractura portracción se reparten sobre la longitud ü aproximadamente como muestra la Fig. 5.13. Siexisten varios empalmes cercanos entre sí (separación lateral ~ 10 0), los esfuerzos defractura se superponen. Para que no resulten demasiado grandes, en el caso de reducidaseparación lateral de los empalmes, debe aumentarse la longitud de transferencia a. Enbarras gruesas (> 0 14 mm) debería reducirse el número de barrC!s empalmadas en unamisma sección, por ejemplo mediante un desplazamiento longitudinal ev ya sea igual a 0,4a 0,6 eü o más de 1,3 eü (Fig. 5.14 b Y5.15). Si, como muestra la Fig. 5.16, dos empalmes sedesplazan el uno respecto del otro de 0,5 eü, se considera que en el corte a-a el 50% de lasbarras está empalmado "sin desplazamiento longitudinal", En nueva versión de Seco 18 deDIN 1045, no se menciona más el desplazamiento longitudinalev = 0,4 a 0,6 eü, pero, sinembargo, para empalmes por superposición de extremos rectos de barras, constituye unaventaja, porque conduce a fisuras de mínima abertura (Fig. 5.14). Cuando la armadura estáconstituida por varias capas, los empalmes por superposición de las distintas capas, debendesplazarse en dirección longitudinal por lo menos de 1,3 eü.

5.3.1. Empalmes por superposición mediante barras rectas, barras con ganchoso ganchos en ángulos

5.3.1.1. Generalidades

Los empalmes por superposición con ganchos (Fig'. 5.11 b) pueden utilizarse concualquier tipo de acero; los barras con extremos rectos (Fig. 5.11 a) o con ganchos en án-gulo (Fig. 5.11 c) sólo se admiten para barras nervuradas. Excepcionalmente, en cáscaras yestructuras plegadas puede prescindirse de los ganchos en barras lisas o conformadas su-perficialmente (0':5 8 mm). En el caso de barras nervuradas, los empalmes, en lo posible,deben efectuarse mediante extremos rectos, por cuanto si se disponen ganchos o ganchosen ángulo, el comportamiento puede ser desfavorable debido a la reducida longitud deanclaje (sólo se admite f = 0,7 según Fig. 4.jO), en especial si las barras son gruesas. Elcoeficiente f = 0,7, utilizado para determinar eü en empalmes con gancho, sólo puede ser

utilizado cuando se impide el estallido del hormigón (ver Seco 4.3.2 y 5.3.1.4).Debe evitarse

54 55

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Armadura transversal para Zq = 0.8 Z dado que lainclinación de las diagonales ideales comprimidases < 45°.

Fig. 5.12 a. Transmisión de esfuerzos en un empalme indirecto: el esfuerzo Z se transmite por com-presión oblicua. lo que origina una tracción transversal Zq.

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Fig- 5.12 b. Fisuras entre las barras que mues-tran claramente las diagonales comprimidas.(Ensayos de Y. Gota, Japón [95]).

b) favorable

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maciones transversales en un empalme por su-perposición.

00

a) desfavorable

Fig. 5.15 a. Desplazamiento longitudinalfavorable de los empalmes por superposición(con ganchos es preferible sólo ev 2: 1,3 eo)[21].

Barras empalmadasBarras sin empalme

,-

Fig. 5.15 b. Separaciones aA yas en la zo-na de empalmes por superposición.

5.3.1.2. Longitud lo de superposición necesaria -.'

. Para determinar la longitud de superposición lO en empalmes traccionados, según lanueVB versión de la Seco 18 de DIN 1045, los efectos mencionados anteriormente GiJben

afectarse de un factor k (ver Tabla 5.1), que aumenta la longitud de anclaje a:

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af

La Tabla 5.2 fija el número admisible de barras empalmadas en una misma sección,sobre el total de barras.

Para facilitar la determinación de las longitudes de superposición, en la Tabla 5.3aparecen los valores fundamentales de la longitud de superposición toa = k. f. ao en funciónde la separación lateral as o aR de los empalmes, según Fig. 5.15 b.

Fig. 5.14. Ejemplos de la superposición de las tensiones de fractura por tracción en el caso de em:palmes por superposición adyacentes [21].

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5.3.1.3. Empalmes por super.posición de manojos de barras

Si se empalman manojos de barras por superposición, la determinación de la longitudde superposición se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.2, pero donde, cuando no existedesplazamiento longitudinal de las barras individuales para la determinación de ao segúnEc (4.1 a), debe reemplazarse 0 por dev. Sólo se admiten empalmes de manojos de barras:sin desplazamiento longitudinal, cuando los mismos son de 2 barras con dev s 28 mm. Si las'barras son dos, pero dev > 28 mm y para manojos de tres barras, cada barra debe despla-zarse longitudinalmente de 1,3 tü (Fig. 5.24) con respecto a las restantes y siempre debe

agregarse en la zona de empalme una barra adicional de longitud 3,9 fü para manojos dedos barras y de 5,2 fü para el caso de tres barras. En cada sección del manojo empalmadodeben existir a lo sumo cuatro barras. La armadura transversal en la zona de empalme se

rige por lo establecido en Seco 5.3.1.4, donde para un empalme por superposición sin des-plazamiento longitudinal individual de cada barra, se establece que la armadura transversalen la zona de empalme debe referirse a la barra de comparación de igual sección. ...I . . ..

'111, .."Hélice5.3.1.4. Armadura transversal

En las zonas de empalmes por superposición, generalmente es necesaria una arma-dura transversal para absorber la tracción'transversal a menos que, en caso de barras del-

gadas, resulte, para esos fines, suficiente'el recubrimiento de hormigón. Para barras de diá-metro 0 > 10 mm, dicha armadura transversal debe ser verificada y dispuesta de modo tal

(0 y separación de las barras) que las posibles fisuras resulten capilares. Cuando se trata debarras delgadas, la armadura transversal puede ser interior a las barras, pero para barras de0> 14 mm debe, sin embargo, ser exterior a las misfllas. Es suficiente, de acuerdo con Fig.

5.17, dimensionar la armadura transversal para Zq = 1,0 Z y será m'ás efectiva disponiéndolaen los tercios extremos de la longitud de superposición, ubicando por lo menos tres barras,en lo posible, en ubicación exterior (Fig. 5.17 a).

Como armadura transversal pueden tenerse en cuenta las ramas horizontales de losestribos, cuyas ramas verticales sirven para absorber el esfuerzo de corte. Si los empalmes

por superposición quedan muy juntos o muy cerca de los bordes de la sección (aS < 100 oaR < 5 0, Fig. '5.15 b) o si las barras a empalmar están excepcionalmente superpuestas(válido para cualquier 0). la armadura transversal debe abrazar los empalmes en forma deestribos, en cuyo caso la separación de los estribos en dirección transversal no debe superar40 cm (Fig. 5.17 b). En caso de barras empalmadas superpuestas, las ramas de los estribosdeben dimensionarse para la totalidad del esfuerzo de las barras de empalme abrazadas

(Fig. 5.15 b).Para barras gruesas resultan apropiadas formas especiales de la armaduratransversal, estribos estrechos o hélices, que encierran a las barras a empalmar (Fig. 5.18).

Las armadura!> transversales en losas armadas en una dirección (DIN 1045, 20.1.6.3)

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o (:)Fig.5.18. Formas posibles de la armadura transversal en empalmes de barras gruesas.

y en tabiques armados (DIN 1045, 25.5.5.2) pueden empalmarse en una misma sección.Para determinar la longitud de superposición fü según Ec. (5.1) se permite utilizar paradichas armaduras transversales el factor k = 1,0. ""

5.3.2. Empalmes por superposición con ganchos grandes

En juntas de empalme solicitadas a la flexión (por ejemplo losas premold'eadas) basta

una pequeña longitud de superposición cuando el empalme es con gancho y siempre que eldiámetro del mandril de doblado sea grande y el gancho termine en la zona comprimida [22,

12 b, 12 cl Deberia, sin embargo, usarse sólo acero nervurado y para el hormigón de la junta

por lo menos Bn 350; además deben respetarse las condiciones que aparecen".en Fig. 5.19.

5.3.3. Empalmes por superposición con lazos

Los empalmes con lazos (Fig. 5.20) permiten pequeñas longitudes de superposición y

por ello se las prefiere para unir elementos prefabricados. El diámetro mínimo del mandril dedoblado dB se determina según Seco 4.3.3.1 cuando no existe armadura transversal y segúnSeco 4.3.3.2 cuando existe la misma.

Respecto a la seguridad a la rotura, seria suficiente fü = dB + 20, pero para la cargade servicio pueden originarse grandes fisuras no deseables (en ensayos realizados se hanproducido para dB = 120, fisuras de 0,6 mm de ancho en los extremos de los lazos [12]).

. Por ello el lazo debe descargarse por adherencia mediante un tramo recto; ello con-duce a una longitud de superposición de

Según DIN 1045, nueva versión de la Seco 18, para empalmes por superposición me-diante lazos son válidas las mismas especificaciones que en el caso de ganchos o ganchos

en ángulo (Sec. 5.3.1). Es decir que para la longitud de empalme se exige, el mismo valor quepara empalmes con gancho, prescindiendo del efecto favorable del lazo; lo que conduceen muchos casos (especialmente en zonas de adherencia desfavorable, ubicación 11)a valo-

res innecesariamente grandes.

b) Sección longitudinal

°B s 15cmr - --r- -. -~1: °8'-, :

I I ¡Z I -..- I Z: I

1::EFeL I,;; L,Ocm -~ J-rÜ!3J- . J-fü!3.{.fü

Fig. 5.17. Disposición de la armadura transversal en un empalme por superposición: a) con barrastransversales; b) con estribos. .

60

1

J.ü = k . 8 ~ '3' k. f. 80 ~ 1,5 dB(5.2)

61

.J..- fü~ 1,5dBJ..

Hormigón de la junta de por lo menos Bn 350. I Corte IF nec.

BSt42/50R: fÜ= F---L-;-- t '38'f'</> ~1.5dB

}.eXls.

Para Bn 350F. nec. >

BSt50/55R fü= :-.46.f.<t> =1.5dBF. eXlst.

Armaduratransversalde aceronervu rada2: 6 mm

>1'--

00

J-

Gancho da:Sd - 2ü

~5~

a) Corte

Planta

t tI Plantal~ 2 $ H~rmigón in situ

Elemento prefabricado

t. "./

rt>:S 14mm

~

t

o así

t t

Fig. 5.21. Forma de asegurar los empalmes por lazos mediante un aumento del recubrimiento yarmadura transversal, por ejemplo, mediante horquillas.

Fig. 5.19. Empalme por superposición con ganchos grandes en piezas prefabricadas flexionadas.

Q) Barras Barras

Z longitudinales transversales z---1 n . c:r:: /:¡ !"1f-

Fig. 5.20. Empalme por su-perposición mediante lazos.

<1>

z-

1/

1(\ \'-1

<!>

i-~ -z b)z- fu ~

J nZ .' . <1>Z

L n k 1-"!-u r::::::::::-==_zI I I II .,!<--,/< zona rectilinea de adherencia.

+- f ü --,¡.-e)

Barrasnervuradas .Barra transversal

1"'5 <1>I activaoqi"'5cm¡

n l. .. . . . <1>Zz-' , -- -~ o} ¡.-...

a) Empalme de tracción enun plano

b) Empalme de tracción en dosplanos para barras nervuradas.

e) Empalme de tracción en dosplanos para barras lisas

1 fu l' o conformadas.Barras lisas o conformadas, k' . n barras transversales

Debe cuidarse especialmente de asegurar el recubrimiento il de hormigón en direc-ción perpendicular al plano del lazo; debe tener un espesor de por lo menos 3 0 o 3 cm (Fig.5.21). Si el diámetro del mandril de doblado se determina según Ec. (4.7), entonces es su-ficiente, apartándose de la exigencia de la DIN 1045, disponer una armadura transversal enel caso de lazos superpuestos para absorber los esfuerzos de fractura por tracción, segúnmuestra la Fig. 4.15.

Fig. 5.22. Empalmes por superposición de mallas soldadas de acero para hormigón.

5.3.4. Empalmes por superposición en mallas soldadas de acero para hormigón

5.3.4.1. Generalidades

Las barras portantes de las mallas soldadas de acero para hormigón constituidas porbarras nervuradas pueden empalmarse siempre en la misma forma establecida en Seco 5.3.1para barras nervuradas individuales. No se admiten. sin embargo. reducciones por la exis-tencia de barras transversales soldadas (f = 1.0). En el.caso de mallas de acero soldadaspara hormigón, con barras dobles, debe utilizarse el diámetro de una única barra de secciónequivalente a la de las dos barras.

Los empalmes por superposición de las mallas soldadas de acero para hormigón debarras nervuradas pueden ejecutarse como empalmes en uno o dos planos (Fig. 5.22 a y b).Cuando la carga estática no es predominante. en el caso de empalmes en dos planos debesiempre disponerse una armadura que envuelva el empalme (ver 5.3.4.4).

Cuando las mallas soldadas de acero para hormigón estén constituidas por barraslisas o conformadas, los empalmes sólo se admiten cuando la carga predominante es está-tica y se ejecuten en dos planos (Fig. 5.22c).

62 63

5.3.4.2. Empalmes por superposición de barras portantes en dos planos sinarmadura envolvente

empalmadas, por cuanto las tensiones transversales de tracción en la zóna de las barrastransversales soldadas hacen peligrarel recubrimientode hormigón. En el caso de mallas debarras nervuradas y empalme en un solo plano, en la zona de empalme las barras trans-versales soldadas sólo pueden ser interiores (Fig. 5.22 aj, pero, sin embargo, para mallasgruesas pueden resultar favorables barras externas sin soldar.

En la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045, en el caso de armaduras de malla sólo

puede efectuarse un empalme total, cuando la sección de las barras de una malla es fe s.12 cm2/m. En el caso de mallas ~on fe> 12 cm2/m (es decir, con barras más gruesas) po-,dría existir el peligro de que el recubrimiento salte. En las capas Interiores, pueden empal-marse mallas con fe> 12 cm2/m hasta un 60 % de la sección necesaria de acero en la zonade empalme. Si se empalman mallas dispuestas en varias capas, los empalmes de las dis-tintas capas deben desplazarse relativamente de por lo menos 1,3 fü en dirección longitudi-nal. No es necesaria una armadura transversal adicional.

5.3.4.3. Longitud de empalme de barras portantes dispuestas en dos planossin armadura envolvente

De acuerdo con la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045, deben mantenerse los

valores dados por la Ec. (5.3) para la longitud fü de superposición de los empalmes demallas soldadas de acero para hormigón, de barras nervuradas, debiendo la armadura apro-vecharse tan sólo hasta el 80% de la solicitación admisible:

5.3.4.5. Empalme de las barras transversales de las mallas

Si las barras transversales de una malla no cumplen una función resistente (por ejem-plo armadura transversal de losas armadas en una sola dirección, ver Seco8.2, o de tabiquesarmados, ver Seco 14.5) o sólo son necesarias para limitar la fisuración, en ese caso e inde.pendientemente del tipo de carga son suficientes los valores de los empalmes por superpo-sición de Tab.la 5.4. Estos pueden ejecutarse como empalmes en uno o dos planos sin ar-madura envolvente. En la zona de empalme, para el caso de mallas de barras nervuradasdebe disponerse por lo menos una barra transversal activa por malla, y en mallas de barraslisas o conformadas por lo menos dos barras transversales activas por malla (ver Seco5.3.4.3).

1. = k* . a 3;.! . k*. f. ati 3 o

3; lS ~~ 20 cm

(S.3)

donde a = longitud de anclaje según Ec. (4.2)f = 1,0 (ver Seco 5.3.4.1)

a~ = valor fundamental de la longitud de anclaje según Ec. (4.1 a)k* = factor de mayoración según Ec. (5.4), ubicación 1.

fe ~ 1 2k*=,O,7+T ~2'2

fe = sección total de la' armadura de una malla en [cm2/m].

(5.4) Tabla .9.4. Longitudes de superposición eQen los empalmes de barras transversales parcialmentesolicitadas en mallas soldadas de acero para hormigón, según la nueva versión de la Seco 18 deDIN 1045.con

En los empalmes en ubicación 11,k* puede afectarse del factor 0,75.Para un aprovechamiento mayor de la armadura, el brazo elástico Interno debe refe-

rirse a la malla interior y eventualmente es necesaria una veriiicación para cargas oscilantescon el objeto de limitar el ancho de las fisuras, utilizando una tensión en el acero ¡ncramen-tada del 25 %.

La limitación de la tensión admisible a180% lleva implícita la sugerencia de no ejecutarempalmes en las zonas más solicitadas.

En el caso de mallas de barras lisas o conformadas la longitud de empalme (Fig. 5.22 c)se obtiene como k* veces (Ec. 5.4) la cantidad.n de barras transversales activas de cadamalla (para n ver Ec. [4.8]), debiendo k* . n redondearse en más a un número entero. Se

consideran como activas las barras transversales adyacentes soldadas que se apoyan mu.tuamente con separaciones según Fig. 5.22 C. La longitud de superposición ta debe, sinembargo, corresponder por lo menos al valor necesario para mallas constituidas por barrasnervuradas.

5.3.4.4. Cargas oscilantes

Para cargas oscilantes (no predominantemente estáticas) los empalmes por super-posición de mallas (empalmes en dos planos, Fig. 5.22 b Y c) se comportan desfavorable-mente. En consecuencia las mallas constituidas por barras lisas o conformadas no deben ser

5.4. Empalmes por superposición para compresión

La longitud de superposición en barras comprimidas debe proyectarse con holgura.por las razones expuestas en la Seco4.4. Teniendo en cuenta que en los extremos de lasbarras se transmitepartedel esfuerzode compresiónporpresiónde punta, no se requierenfactores de mayoración k como en el caso de anclajes de tracción. Por ello, DIN 1045 pro-pone como simplificación, adoptar en forma uniforme f¡¡ 2::ao en el caso de empalmes porsuperposición para compresión, de acuerdo con la Ec. (4.1 a). No se admiten reduccionespor ganchos o ganchos en ángulo.

El efecto explosivo que produce la presión de punta exige, por cierto, una armaduratransversal muy estrecha según Fig. 5.23, la que también debe prolongarse más allá de losextremosde barras(ver Fig:5.23),[20]. El porcentaje admisible de armadura empalmada enuna sección, sin desplazamiento longitudlnal del empalme; está establecido en la nuevaversión de la Seco18 de DIN 1045, en la misma forma que para empalmes por superposiciónpara tracción (Tabla 5.2). .En elementos estructurales en los que predomina la compresión(e/d s 0,25) estos criterios se aplican independientemente para la armadura de cada lado dela sección, siendo necesario respetar, de acuerdo con DIN 1045, Seco25.2.2.1 las cuantíasmáximas admisibles de armadura. Los empalmes se consideran desplazados, cuando ladistancia longitudinal entre los centros de los mismos esde porlomenos 1,3fü.

"

64 65

Diámetro de Mallas de acero para hormigónla barra de barras nervuradas o bien lisas

o también conformadas Configuración del empalme para

[mm] l... barras nervuradasu

6, S 3; lS cm

1 5 rz Scm Armadura

> 6,S Zq <P transversal3; 2S cm -8,5 .

ZC¡> 8, S +--'ü--+12,0

3; 3S cm Por lo menosuna barraactivapor malla en la zona de empalme

+Dff~

Armadura transversal

:z fe transv. = ~ d0". a m

6Esfuerzos de desvio deb~dos a cambios da

direcc~ón de elementos tracc50raadoso comprimidos

toPosible fisura por fractura

6.1. Generalidades

Fig. 5.23. Empalmes por superposición para barras comprimidas; la armadura transversal debe ex-tenderse más allá de los extremos de barras.

3 1

z- ~- J[ =-_~L...::-..= ir ;-~_z'1. 2

L'>IO ¡_:~ s/o mo ¡~~

1

3~l.

En todo lugar en que ex.ista un cambio de dirección de las barras de armadura sujetasa tracción o compresión y también donde existan esfuerzos de compresión en el hormigón,se originan esfuerzos de desvío (radial forces), que deben tenerse en cuenta y que, en ge-neral, exigen !Jna armadura especial.

6.2. Barras traccionadas en ángulos entrantes

Fig. 5.24. Empalme por superposición en manojos de tres barras, con el agregado de una barraadicional de igual diámetro y de longitud 5,2 eo.

6.2. ~. Angulos reducidos.

Para ángulos el < 15° las barras pueden doblarse usando mandril de diámetro no muyreducido. Los esfuerzos de desvío que se oríginan, deben anclarse hacia atrás, en cada barra

o por par de barras, de acuerdo con Fíg. 6.1.

Los ganchos y ganchos en ángulo no son adequados para empalmes de compresión

pura (ver Seco 4.4), pero sin embargo han sido exigidos por la DIN 1045 para barras lisas. Lanueva",versión de la Seco 18 de'la DIN 1045 )(j.Jl9-c.Olltiene esta exigencia. Para barras com-

. primidas lisas, el empalme por contacto o la soldadura al tope, deben ser preferidos.En lo que respecta a los empalmes por superposición de malla~ soldadas de acero

para hormigón en el caso de compresión, vale lo expresado en la Seco 5.3.4, excepto que lalongitud de superposición eo debe ser de por lo menos 1,0 ao' y que en la zona de empalmede mallas constituidas por barras lisas o conformadas, se requiere un mínimo de 6 barrastransversales activas.

6.2.2. Angulo~ grandes

Para ángulos el '" 15°, las barras traccionadas deben continuar rectas, cruzándose. yanclarse, en general, en una longitud ao según Ec. (4.1. a) (Fig. 6.2).

4a Corte a - ael.

U '" 2 Z sen T

---Z1 ~UZ1

0::<15°

Fig. 6.1. El esfuerzo de desvío U se ancla hacia atrás mediante estribos; no se muestra la armadurasuperior.

6667

10°1 Pu= U/0L se mantiene por debajo de la resistencia a la tracción. Para un material elásticohomogéneo se tiene según [23, pág. 82] como tensión de tracción máxima

Fig. 6.2. Las barras traccionadas de-ben cruzarse y continuar rectas y serancladas.

-z <TbZmáx = 1,25 Pu (6.2)

oC ~ 15°

Cuando, por razones de seguridad con respecto a fisuras microscópicas y tensionespropias en el recubrimiento de hormigón se toma como <TbZadm 1/6 de la resistencia a latracción del hormigón, de la Ec. (6.2) se tiene con u = 1T02. <Te/4r la condición que el radio decurvatura de barras no aseguradas con estribos debe ser mayor quez/

6.3. Barras de curvatura constante

(6.3)

6.3.1. Gran curvatura, absorción de lose"sfuerzos de desvlo mediante estribos

Si en el borde c;óncavo d,e una estructura, existen barras de diámetro 0L solicitadas a latracción (Fig. 6.3), para absorber los esfuerzos de desvío es necesario disponer por unidadde longitud u = Z/r = Fe <Telr estribos, separados de eSü, con

Sobre la base de ensayos [24, 25] con barras de 010 Y 0 12 mm, es posible, pro-visoriamente, para separaciones de barras de e :2:5 cm y 0 :5 14 mm, para los siguientesradios de curvatura r min aún menores, prescindir de una armadura para seguridad del re.vestimiento de hormigón:

FeSü =u. esü

<Teadm(6.1)

. 10 O'e 2r mm = 0,35 (1+~). - / . ~

e + 8 f:3bZ 6

Dime/)siones en [kp] y [cm]

(6.4)

Aún no existen ensayos sobre la máxima separación posible entre estribos. Con elobjeto de que el recubrimiento de hormigón entre estribos no estalle, la separación de losmismos no deberla ser muy grande (estimado: esü < 10 0LJ Y habrfa que adoptar un espesorgeneroso del recubrimiento de hormigón (ü :2: 1,5 0LJ. Con estribos de dos ramas puedenabarcarse bien todas las barras ubicadas dentro de un ancho de estribo de 10 0Bü. Lasbarras solicitadas a la compresi6n t;bicadas en el borde convexo deben anclarse en formasimilar (ver Seco 6.6). Si la compresión actúa durante un tiempo considerable, debe tenerseen cuenta el aumento de tensión en la armadura por redistribución de esfuerzos por fluencialenta.

Para grandes separaciones de barras (> 10 cm) se obtienen superficies de roturainclinadas de unos 30° con respecto al plano meridiano (Fig. 6.4 a), mientras que para se-paraciones menores, salta una lámina de hormigón a la altura de la armadura (Fig. 6.4 b).

Aún no se ha llegado a establecer una relación fundamental entre las máximas ten-siones de hormigón que se originan y el espesor del recubrimiento, ni teórica ni experimental-mente.

6.3.2. Pequeña curvatura, absorción de los esfuerzos de desvlo por elrecubrimiento de hormigón'

La absorción del esfuerzo de desvío puede ser realizada por el recubrimiento de hor-migón solamente, si la tensión de tracción en el hormigón debida a la presión de desvfo

~a Sección a - a Tabla 6.1. Resistencia a la tracción del hormigón f3bZ = 0,5 f3;:~

" i'>Sü

a)

W~10i'>Sü

i'>L

u u . u

Fig.6.3. Los esfuerzos de desvro (tracción o compresión) se anclan hacia atrás mediante estribos. Fig. 6.4. Superficies de rotura del recubrimiento de hormigón debidas a los esfuerzos de desvfo enbarras curvas de acero. .

68 69

r min:2:<Teadm

'0{3bz/6

donde <Te adm = {3s/1.75 y {3bZ = 0,5 {3 según Tabla 6.1.

Clase de resistencia del hormigón

Bn 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550

.. 213bZ [kp/cm ] 14 20 25 29 33

b) Armadura anularen 2a. ubicación6.4. Barras curvas en un plano paralelo a la superficie exterior e) r < r mino

según Ec. (6.6)

Es1as barras se presentan como armadura anular en placas circulares y estructurassimilares. El peligro que el recubrimiento de hormigón salte, es en este caso reducido. SegúnFig. 6.5 debe asegurarse que para la carga de servicio la tensión transversal de tracción (Ty,en función de Ü, no resulta mayor que (TbZadm. Dicha tensión transversal (Typuede deter-minarse aproximadamente en un prisma substituto, cargado en forma lineal por los esfuerzosde desvío [1 b, Seco 3].

Con hipót~sis prudentes se tiene:

2

(Ty máx = O,05 ~ cr .1"..r e uo bien

, min ~

Fig. 6.6. Las armaduras anulares deben colocarse en la segunda ubicación.

:S (TbZ adm (6.5) 6.5. Barras de gran curvatura o barras dobladas

En el caso de barras en que el diámetro del mandril de doblado es ds ~ 30 0 resultadeterminante la presión Pu de desvío sobre el hormigón y el esfuerzo de fractura. Los peque-ños diámetros de mandriles de doblado, admisibles según DIN 1045 para barras dobladas

(Tabla 6.2) suponen que el esfuerzo de fractura (splitting force) es absorbido mediante ar-maduras correctamente ubicadas.

Muy a m'enudo, por razones de simplicidad se desea suprimir dicha armadura adicio-nal, pero en esos casos es necesario reducir la presión de desvío. Ello reviste especial im-portancia para barras dobladas (bent-up bars) de St 111y IV, sobre todo si están ubicadascerca de los bordes laterales o en almas delgadas o en chapas (Fig. 6.7).

0,05. 7r (Te

(TbZ adm

02

Ü(6.6 a)

Con (TbZ = f3bZ/6 según Tabla 6.1 Y (Te = 2.4<;>0 kp/cm2 no existe ningún peligro decorte, siempre que los radios de curvatura no queden por debajo de los siguientes valores:

r a; 114 ~Ü

para Bn 250

r", 92 ~Ü para Bn 350

(6.6 b)

dimensiones en [cm]

(6.6 c:

Las barras anulares (ring bars) fundamentalmente deberían estar situadas en la se-gunda ubicación (Fig. 6.6 a, b). Si los radios, son menores que los valores limites anteriores,entonces es necesario anclar hacia el interior las barras radiales exteriores mediante hor-

quillas de 0 5 mm.

Corte a-aTabla 6.2 Valores mínimos del diámetro del mandril de doblado de en dobladuras u otras curvaturasde barras según I.a.nueva versión de Seco 18 de DlN 1045 (se supone armadura transversal). Paranudos de pórticos ver Seco 11.

ZI-

Ubicar las barrascurvadas en la parteinterna

Fig. 6.5.. Las tensiones transversales de tracción debidas a los esfuerzos de desvío pueden conducir aque salte el revestimiento de hormigón, para las barras situadas exteriormente.

Fig. 6.7. Las barras gruesas curvadas son inapropiadas para ser ubicadas en los bordes; los esfuer-zos de desvío pueden originar fisuras.

7071

dB

BSt22/34 BSt 42/50, BSt 50/55

Recubrimiento lateral de > 5 cm y > 3 10 15las barras "'5 cm y '" 3 15. 20

Recubrimiento lateral delas barras y separación de ;; 10 cm y ;; 7 10 10los ejes de las mismas

Si en una sección se curvan varias capas de armadura, los diámetros de los mandrilesde la Tabla 6.2 deben aumentarse mediante el factor 1,5.

En los manojos de barras, cuando por excepción la totalidad de las barras de losmismos se doblan en un mismo lugar, los valores mínimos del diámetro da de los mandrilessegún Tabla 6.2 deben referirse al diámetro dev de la barra de comparación.: ' Para hormigones de calidad inferior o para hormigones livianos, se recomienda veri-ficar el valor de Pu; ver también Tabla 6.3.

Si los radios de curvatura se calculan sobre la base de las presiones admisibles dedesvío de la Ec. (4.6), se obtienen, por ejemplo, para un recubrimiento de hormigón ü = 3 (2)los da de la Tabla 6.3, aconsejados para nudos de pórticos o situaciones similares.

(Fig. 6.8), p. ej. en zonas de compresión por flexlón de vigas acodadas o en las aristas de"estructuras plegadas. Estos esf!Jerzos de desvío deben anclarse hacia el interior mediantearmaduras en los casos en que las tensiones de tracción que ~e originan en el hormigónresulten demasiado elevadas. En zonas externas comprimidas de nudos de pórticos, celdasde silos, cajones huecos, etc., estas barras de anclaje deben estar poco separadas (de 10a 15 cm), para evitar en forma efectiva el quiebre de las aristas de esquina (para la armadurade celdas de silos, nudos de pórticos, etc., ver también Cap. 11).

6.6. Desvfo de esfuerzos de compresión en el hormigón

Los esfuerzos de compresión en el hormigón originan esfuerzos de desvío, cuando elborde comprimido del elemento varia de dirección (Flg. 6.3) en forma continua o discontinua

Tabla 6.3. Diámetros da de mandriles necesarios para un recubrimiento lateral de hormigón de ü =3 0 (o e/0 = 3,5) manteniendoPuadm = 0,3 {:JwN. ve/0 :S (:JwN"de acuerdocon Ec. (4.6). ',-

,Dibujado de acuerdocon lo observadoen ensayos

b)

~ ,2

u

to

u'~~Sección

transversal

~~

CI p¡.-Estribos para U =

°b M

~(: sen!)~

z-'§.'~§o;-z

Fig. 6.8. L.os esfuerzos de desvfo por cambio de dlrección'de los esfuerzos de compresión debenanciarse en el interior del hormigón: a) configuración de las flsuras en el dintel de un pórtico sin anclajehacia el Interior; b) anclaje Interno en vigas para cubiertas.

72 73

Calidad del dBhormigón

B St 22/34 B St 42/50 B St 50/55

Bn 150 23 45 53

Bn 250 14 27 32

Bn 350 10 19 23

Bn 450 8 15 18

7vl ~ . M I /

ZA= -QA Diagrama - I // v. hl' zF Diagrama de M/,2

L-l ~ I' I // Diagram~ eje,esfuerzos de tracción

vI ""' I ~ (diagrama Z)"

. ¡- I

begiÓn 1 de esfuerzos I Región 2 de esfuerzos ide corte -1-- de corte j

1- b _u-t

F /1 Ob=T-=t ~ U/"'

"

'.',

. Dtí' ~<zF i zF zs. .

Lt-ZA-'-- ¡ZF-J.. +-Db~', .A Tramo Apoyo ++I ¡ I bo

~I

~ Io ua.:¡¡¡ I"'.u~

I

W IQ) '"w:;; I

a. t

Diagrama

Armadura en elementos flex§onados

El comportamiento bajo carga de elementos flexionados y los tipos de armadura re-queridos se trataron en [1 a] en las Secciones 5,1,5.2 Y5.5. El escalonamiento de la arma-dura, tanto en dirección longitudinal como transversal, los problemas de anclaje y las normasrelativas a las armaduras mínimas, separación de barras, etc" se tratarán aquí con especialatención,

Fig, 7.1. Diagrama de esfuerzos de tracción (diagrama de Mlz desplazado de v) para ffexión simple.

7.1.1. Diagrama de esfuerzos de tracción, magnitud del desplazamiento del diagramade momentos

Para la determinación práctica del diagrama de esfuerzos de tracción, en estructurasde bordes paralelos solicitados a flexión simple, se requiere:

- diagrama envolvente de momentos para 11 veces la carga de servicio;- el brazo elástico interno z, determinado para la sección donde se producen los máximos

momentos debidos a 11veces la carga de servicio (en la zona correspondiente de momen-tos del mismo signo, z puede considerarse aproximadamente constante);

- el valor de translación v según Fig. 7.2 o de acuerdo con Tabla 7.1, que puede suponer-se constante para la totalidad de la zona del correspondiente esfuerzo de corte.

l

7.1. Escalonamiento de la armadura longitudinal

En el Estado 11el comportamiento bajo carga como efectos de "arco atirantado" o de"reticulado" (ver [1 aJ, Cap. 8) influye en la variación del esfuerzo de tracción Z, que porello no es atrn con el diagrama de momentos. En flexión simple, el diagrama de esfuerzosde tracción (tie force diagram) se obtiene desplazando horizontalmente el diagrama Mlzde la cantidad del valor de translación ven la dirección del eje de la pieza, de modo que la

superficie del diagrama de esfuerzos de tracción aumenta (Fig. 7.1). z es el brazo elásticointerno correspondiente a la carga portante. Con el corrimiento del diagrama Mlz de la can-tidad v, queda en el apoyo extremo un esfuerzo de tracción ZA = vlh . QA' para el

que debe dimensionarse el anclaje de la armadura de tracción existente en dicho lugar (verSeco 7.2.1.). (El valor de translación corresponde en inglés a shift rule.)

El valor v de translación depende, en vigas con armadura de corte, principalmentede la inélinación de las diagonales ideales comprimidas y en consecuencia de la forma dela sección (por ejemplo de b/boJ y de la dirección y grado de cobertura de la armadura decorte. Dichas dependencias se estiman en las Especificaciones, mediante el grado de so-licitación al corte To//3wN. Provisoriamente, partiendo de consideraciones relativas a los re-ticulados, puede aceptarse que el valor v de translación referido a h puede estar represen-tado por diagrama de Fig. 7.2. Según DIN 1045, los valores de la translación quedan defini-dos en intervalos grandes, como aparecen en la Tabla 7.1; los valores se han adoptado losuficientemente' grandes como para tener en cuenta el'efecto de la inclinación de Db en elapoyo extremo y por ello la reducción de z y el aumento de Z (Fig. 7.1).

*Mientras este valor no haya sido confirmado mediante ensayos, se reco.mienda v = 1,5 h.

Tabla 7.1. Valor del desplazamiento v según la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045.

7574

Región de corte

Tipo de armadura de corte 1 2 2 Y 3

Cobertura de corte reducida Cobertura de corte total

Sólo estribos inclinados 0,5 h 0,50 h 0,25 h

Barras levantadas + estribos verticales 0,75 h 0,75 h 0,50 h

Estribos verticales 0,75 h 1,00 h 0,75 h

Sin armadura de corte (sólo en losas) 1,0 h'" - -

---- "'(0

0)I

'1 G)~f.J ~ I(i)2 '

!I 1 "5 f. I

@=---1

~--;1

Cad,'!",:¡¡ f.sobre é('€!poyo

0,5

v/h

1.5

----- 0.5

'1,0 '

o 1 I 1 I I l.0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

'o l!1wN

o0.5 0,8 1,0

Gradode coberturaal carie T¡

Fig, 7.,2. Valor de desplazamiento v referid~ a h en función de Tol/3wNsegún CEB [26. R 43.145].

En vigas solicitadas a la flexión compuesta, debe trazarse el diagrama de esfuerzosde tracción Z ,;; Me/z + N utilizados para dimensionar la armadura longitudinal (en este casolos esfuerzos característicos deben referirse al eje de la armadura de tracción, [1 a] Seco7.1.4.1) y desplazar dicho diagrama de v. Con ello queda en los apoyos extremos unesfuerzo de tracción ZA = v/h. QA + N. Los esfuerzos axiles de compresión pueden des-preciarse; en cambio, es n,ecesario tener en cuenta los de tracción (N positiva).

En vigas de sección de altura variable, para determinar v en un lugar x del diagramade M/z. debe utilizar la h correspondiente a la sección en x (ver Fig. 9.24).

Fig. 7.3. Escalonamiento de la armadura mediante barras rectas o levan~"das.

7.1.3. Anclaje de barras escalonadas

, .

7.1.3.1, Longitud de anclaje de barras rectas

. De acuerdo con la DI N 1045, las barras escalonadas de extremos rectÓ's que termi-nan en zonas de tracción deben anclarse a partir del punto extremo final de cálculo E,en una longitud f . ao. a partir de la cual la barra puede suprimirse totalmente (Fig. 7.4).El anclaje comenzaría entre E y el punto inicial de cálculo A (hasta este último la barra seaprovecha totalmente) pero deben preverse tolerancias en lo que respecta a la ubicación de

los extremos d~ barras, de modo que tiene sentido introducir una longitud de seguridada partir de A pára la longitud de anclaje. Conforme con lo establecido en DIN '1045, estalongitud de seguridad es, en general, igual a la distancia A - E. En losas con barras de0 s; 14 mm (Fig. 7.5). la longitud de anclaje aE medida a partir de E, puede también redu-cirse a a según Ec. 4.2, para lo cual se supone que en E la solicitación de la totalidad delas barras es la misma. Simultáneamente debe, además, existir a partir de A una longitud

de anclaje de aA 2: f. ao.En los extremos de las barras escalonadas resulta (Te = O, mientras que las adya-

centes que continúan se encuentran solicitadas por valores elevados de <Te.En consecuen-cia, debido a la diferencia de deformaciones, debe aparecer en el hormigón un esfuerzode coacción que puede originar fisuras transversales cerca del extremo de la barra o au-mentar el ancho de las fisuras de flexión, Este incremento del ancho de las fisuras puede

evitarse, según [27], levantando de 100 a 200 los extremos de las barras, con lo que seconsigue una mayor distanda entre 'Ias barras cuya deformación difiere (Fig. 7.6).

Considerando que en la zona de anclaje de las barras escalonadas no existe nin-

guna compresión transversal favorable, en el caso de barras gruesas no deberfan efectuar-se economías en la armadura transversal. Si en vigas se escalonan en un lugar varias

7.1.2. Cobertura del esfuerzo de tracción. escalonamiento de las armaduras

La armadura de tracción necesaria en la sección de M máx, puede reducirse en pro-

porción a la disminución del esfuerzo de tracción. La parte prescindible de las barras de laarmadura termina en la zona de tracción con una longitud suficiente de anclaje, con losextremos rectos (armadura longitudinal escalonada, stopped bars) o se las levanta paraabsorber esfuerzos de corte (Fig. 7.3, representación completa en Figs. 9.20 y 9.21). En

este caso se habla de. "armadura longitudinal escalonada". El levantado de barras condu-ce en las vigas continuas a una economía de acero, porque las barras dobladas y levan-tadas sirven en la parte superior para cubrir los momentos negativos en los apoyos, sin

un anclaje especial. Sin embargo, convendría verificar si la economra de acero compensalos mayores jornales para el doblado y colocación.

En la zona de corte 3 o con armadura escalonada, la cobertura del diagrama de trac-

ciones debe verificarse aunque sea en forma aproximada. En estructuras de edificios, en loscasos frecuentes de momentos debidos a cargas distribuidas y con tensiones de corte mo-deradas, el escalonamiento puede estimarse (por experiencia práctica) sin necesidad deverificación. Una determinada proporción de la armadura longitudinal inferior debe conti-nuarse hasta el apoyo, lo que será detallado más adelante (ver Seco 7.2). Cerca de los

apoyos. en general, no vale la pena escalonar la armadura, por cuanto un exceso de lamisma disminuye la longitud de anclaje para ZA sobre los apoyos o hace innecesarios losganchos.

7776

CDv/h=O,J+ 1,2' I

v/h

Estribos verticales solos 1,5o con pocas barras

60 To/!1wN

levantadas 0,5

0

\ v/h=

Estribos inclinadosde 45° a 600 o 60 'o l!1wN

barras con estribos ;!: 0,2 I 1,0

inclinados

rz

EnDiagramilde coberturade "los esfuerzos de tracción ¡I

I I ¡

r-1 En ~AnBarra n :

1'°0 -1 I

Longitud deanclaje

A . .. punto inicial teórico: lugar en que la ba-rra a anclar trabajaria totalmente sininguna otra barra colaborara.

E . .. punto teórico final: lugar en que puedesuprimirse la barra, pero que sin em-bargo debe anclarse con f.ao'

Fig. 7.4. Puntos teóricos de comienzo y findel anclaje para armadura escalonada, longi-tud de anclaje f . ao'

En E: Q)CD

a) Barras dobladas ascendentes

A2

~ 06f'Ott ' Zona comprimida '1;; 1,3 I'ocr-t Zona traccionada---¡;, nec. !OE"o°E =-r'oo

la exist. °A>f.oofe3 1 E--I.o>-f.o

- fe2-fe3 0- 3 OO bien ~ 10¡¡S

Z sobre elapoyo

Apoyo interno

b) Barras dobladas descendentes

Z en el tramo t;; 2h t~llete

+---+ . +-+;; 1,3f.oo . ~ 1,3f.Oo

¡ES

~ I

({y I I

@~AS ES

°E"

@} °A;:1'00 .

Apoyo interno

Fig.7.8. Anclajes de armaduras ascendentes o descendentes, utilizadas para la seguridad al corte.

barras gruesas se recomienda disponer una armadura transversal adicional según mues-tra la Fig. 7.7.

Fig. 7.5. Longitudes de anclaje de barras rec-tas escalonadas de 0 :5 14 mm en losas.

7.1.3.2. Longitudes de anclaje de barras levantadas

Las barras dobladas hacia arriba o hacia abajo que colaboran en la seguridad alcorte y que no continúan hacia el otro lado de un apoyo para cubrir momentos (ver Fig.7.8 b) deben anclarse bien detrás de la zona de curvatura para absorber los esfuerzos decompresión de las diagonales ideales. La DIN 1045 exige, para zonas de tracción longitu-dinal.1,3 f. ao, y en zonas de compresión longitudinal por lo menos, 0,6 f. ao (Fig. 7.8 a).Los llamados caballetes (capping bars) o las barras dobladas en la zona de los apoyosinternos deben siempre anclarse con 1,3 f. ao (Fig. 7.8 b).

7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en los apoyos

o Barrasescalonadas

7.2.1. Longitud de anclaje en los apoyos extremos

En el caso de apoyos de libre rotación o empotramiento reducido, en los apoyosextremos de losas y vigas, debe preverse una armadura de corte cuya sección sea de porlo menos un tercio de la necesaria para cubrir los momentos positivos del tramo extremo.En losas sin armadura de corte, por lo menos la mitad de dicha armadura Fe debe prolon-garse hasta el apoyo. Esta armadura debe anclarse en el apoyo extremo, para absorberun esfuerzo de tracción.

Fig. 7.6. Elevación de los extremos de barrás rectas en el caso de armaduras longitudinales escalona.das, favorable para el anclaje.

c-::>Para reducida separaciónde estribos

z =~.Q +H +NA h A A (7.1)

O Estribo adicionalpara separaciones deestribos e > 10 cm HA aparece muchas veces como esluerzo horizontal de coacción en apoyos fijos o como

esfuerzo de rozamiento en apoyos móviles y debería considerarse como mínimo de unvalor 0,3 A. Otra fuerza horizontal normal debida a las cargas puede ser N. La longitudnecesaria de anclaje de acuerdo con la Tabla 7.2 se mide a partir del borde delantero delapoyo (Fig. 7.9). En la DIN 1045, nueva versión de la Seco 18, dicha longitud de anclaje se

78

Fig. 7.7. Armadura transversal en la zona de anclaje de varias barras gruesas.

79

Tipo deanclaje

Apoyo Longitud de anclaje a1' a2 detrásdel borde anterior del apoyo

Ganchos(da segúnSeco 4.3.2)

Lazos(da segúnSeco 4.3.3)

_JMallassoldadasde aceroparahormigón

1- )

Directo2 1

( )2

al =3'a ;;;4f. ao'" dB/2+~ . 31

a2= a>3f. ao ;;;dB/2 + ~Indirecto

Directo2 1

(dB

)2

a1"3.a;;;4f.ao'" 2+~'3

1 dBa2 = a '" 3 f . ao'" 2 + ~Indirecto

Como arriba. con Ec. (7.2 a) a (7.2 d) de acuerdocon las normas para barras de acero.

F. nec. 1Para F. exist. :S 3" es suficiente una barra trans-versal detrás de R, que para barras lisas o confor-madas, debe quedar por lo menos a 5 cm detrás delborde delantero del apoyo.

. - F. nec. f' - ZAEc. 4.2. . a-F. exist. . ao' F. nec. - /3/1,75

f según Fig. 4.10

Ecuacióncomprimidas se apoyan en las proximidades de los apoyos interiores, de modo que las zo-nas superior e inferior de tracción se superponen en el entorno del punto de momento nulo,lo que se tiene en cuenta utilizando la longitud de desplazamiento en la cobertura del es-fuerzo de tracción (ver Figs. 7.1 y 7.3). Por ello es necesario, en los apoyos intermedios delosas y vigas continuas, en los apoyos extremos con voladizos, en empotramientos y ennudos de pórticos, prolongar hasta el apoyo interno de un cuarto a un quinto de la arma-(7.2a)

(7.2b)a) Apoyo directo b) Apoyo indirecto

(7.2c)

R

! Eje teórico del apoyo

(7.2d) J..t .

L ~. Por ejemplo: viga que recibe la cargaL Borde delantero del apoyolb

Presión de apoyo supuesta br Borde delantero del apoyo

~ - Barra recta

+02Homienzo más adelantado4de la curvatura - Barra con gancho

Vi

~

S

mtR/~pe,r~or

"dB 1'1~,'<~,~-" '1", '-, i ': ,,,', , '~

R.'\"" " ':;~~,:, ',', ',' ':

.. .""

','v,," ,-n, "/

J03l02-r~, '

(7.2 e)

+01 -i-+ -'-, ,I ~omienzo más adelantado

~r de la curvatur~

Fig, 7.9. Ejes de referencia para la iongitud de anclaje en los apoyos extremos,.,~,

a) Con armadura de corte, comportamiento como reticulado,Por lo menos una barratransversal detrásde R.

'~~,.

"y"',""

.~ ~,K:.. <::I j ",

~ '

L¡R¡{mJnfá~I\~~S~~~ :::"~;;:~:::,b) Sin armadura de corte, arco y dientes de hormigón a la flexión.

, cordón traccionado superior

VZA = ti' . QA + HA + N

Tabla 7.2. Longitudes de anclaje en apoyos extremos según la nueva versión de la Seco 18 de DIN1045.

designa como a1 (antes a2) para apoyos directos, y con a2 (antes a3) para apoyos indi-rectos (indirect support). Los ganchos, ganchos en ángulo y lazos no deben comenzar

antes del eje R del apoyo. Se considera como comienzo del gancho o del lazo, el principiode la curvatura.

7.2.2. Longitudes de anclaje en los apoyos internos

Los ensayos han demostrado que para vigas continuas en Estado 11,poco antes dealcanzarse la carga de rotura, las tensiones de tracción en el cordón inferior llegan hastalas proximidades del apoyo interno y se superponen con las tensiones de tracción del cordónsuperior (Fig. 7.10). Los cordones comprimidos en los tramos y las diagonales ideales

80

~it'i~FJcordón traccionado inferior

t

I ' ~~~\J;:'"w~ ~ \ \ (~ f t \ ~ ~~ ~>~.' r --

Configuraciónde fisurassegún ensayos.

Fig, 7.10. Comportamiento resistente de vigas continuas,

81

2 1'" 6

Extremos de I Directo la1=3a4f'ao

obarras rectos(nervuradas) Indirecto a =a"'-f,a o ;;; 102 3 o

barras

o/

~

mallas4'~ñ[W0

ya sea c~rrida

o pequeña superposición

D.-60

c:= -

t<~::':':":~<1.;"'-,""',',',','

Si hay ganchos, entonces: debidamente aclarados. Provisoriamente la tensión teórica de adherencia se limita, segúnDIN 1045 a

l::.z7 =-

1 u. t. x ~ TI adm (7.3a)

En la misma se tiene:

~z~xu

incremento del esfuerzo de tracción en el tramo 6.xlongitud del elemento en la dirección de la luz de la viga (- 10'0)perfmetro de la totalidad de las barras activas de la armadura de tracción queactúan en la sección consideradavalor teórico de la tensión admisiblea la adherencia, según Tabla 4.1, Seco4.3.1.3.T1 ad m

Cuando los cordones no son paralelos, la variación del brazo elástico z debe ser tenidaen cuenta. La tensión de corte 70 determinada para el dimensionado al corte, permite, sinmás, calcular en forma simple la tensión de adherencia para flexión simple, despreciandoel valor del desplazamiento v, con la expresión

erróneo

bT "" 7 ~ ~ 7 adm1 o u 1 (7.3b)

'/Este valor se ha fijado reducido, con el objeto de tener un anclaje seguro. Cuando el

peligro de fractura queda cubierto por una armadura transversal, puede adoptarse 71 adm =0,75 {3wN,ver 16.3.1.4.

Inmediatamente al lado de las fisuras por flexión, las tensiones de adherencia resul-tan naturalmente mayores (ver [1 a] Seco 4.1.1), lo que no se tiene en cuenta en el cálculo.

De acuerdo con la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045, debe efectuarse laverificación de las tensiones de adherencia cuando el valor de cálculo de las tensiones decorte resulta 70 > 702 (ver [1 a], Seco 8.5.4).

Para tensiones de ádherencia demasiado elevadas en la zona de ,apoyo de vigas-placa, a veces es posible mejorar la situación utilizando barras de menor di¡ímetro y dis-poniendo parte de ellas en las alas.

Para manojos de barras con dev > 28 mm, siempre es necesario verificar las ten-siones de adherencia mediante la Ec. (7.3). En lo que respecta al perímetro del manojo debarras, en el caso de dos barras se considerará cinco veces el 0 de una barra y para tresbarras seis veces el 0 de una de ellas.

,1 ,

sólo se ha dibujado laarmadura inferior

Fig. 7.11. Anclaje deJa armadura inferior en apoyos intermedios cuando no se originan esfuerzos detracción, p. ejemplo por asentamiento de apoyos.

dura positiva necesaria para el tramo. La nueva versión de la Seco 18 de la DI N 1045 reco-mienda uniformemente 1/3 Fe del tramo (como para los apoyos extremos).

No es necesaria ninguna verificación del anclaje de dichas barras; basta que pene-tren en la zona de apoyo a3 (antes a4) 2: 6 0 2: dS/2 + 0. Los ganchos en este casóresultan perjudiciales, debido a la perturbación que originan en la zona comprimida. Cuandolos apoyos son anchos (por ejemplo losa sobre viga) no es necesario que los extremosrectos de las barras se superpongan, en el caso de apoyos lineales angostos (viguetas), es

de. desear una pequeña superposición (Fig. 7.11). Cuando en los apoyos intermedios puedenoriginarse momentos positivos por asentamiento de apoyos o causas similares, la armaduraque continúa hasta el apoyo y su empalme por superposición, deben calcularse para absor-

~ber los posibles esfuerzos de tracción. Con frecuencia dichas barras son continuas a travésdel apoyo, sobre todo si éste está sobre mampostería, para evitar cortarlas en longitudesreducidas o para que puedan absorber solicitaciones no previstas (por ejemplo, por efectosde incendio).

7.3. Adherencia en zonas traccionadas por flexión

Si el esfuerzo de tracción en la armadura longitudinal crece considerablemente enuna distancia corta, como consecuencia de grandes esfuerzos de corte (por ejemplQ en lazona de 105 apoyos internos), existe el peligro de que las tensiones de adherencia (bondstresses) conduzcan a una fractura del hormigón. A este respecto los criterios' no están aún

8283

8Losas

8.1. Generalidades

En casos críticos, la deformación debería calcularse (ver [1 c]), a efectos de poderformarse una idea acerca de si las probables deformaciones puedan producir daños [28]en elementos internos de la obra (tabiques, ventanas, etc.).

8.1.2. Sobre el comportamiento bajo carga y la determinación de los esfuerzos

caracterlstlcos

En [1 a] Sección 5.5 ya ha sido aclarado el comportamiento bajo carga de las losas.Una buena base para el dimensionado de la armadura de losas de hormigón armado

solicitadas en dos direcciones la constituyen los esfuerzos característicos, calculados porla teoría de la elasticidad, en la hipótesis de secciones homogéneas e isótropas. Las losas

asr dimensionadas se comportan bien, tanto para la carga de servicio como para la de ro-tura, aunque algun~ de las hipótesis' adoptadas no responde a la realidad. Es así que, porejempl'o, las cuantías de armadura difieren para ambas direcciones, resultando con ello unaanisotropía de las losas, con rigideces distintás en cada dirección para el Estado 11.

Fuera de Alemania Occidental, muchas veces se calculan las losas partiendo delestado de rotura sobre la base de la te orla de las líneas de rotura desarrollada por Johansen

(yield-line-theory) [29 a a g], ver al respecto [1 c], Cap. 9. . .

8.2. Losas armadas en una dirección

8.1.1. Dimensiones

Las losas de hormigón armado (plates, slabs) deben tener un espesor mínimo de 7 cm

para sobrecarga distribuida. en cubiertas sin sobrecarga 5 cm, cuando sean transitadas porvehrculos para transporte de personas j O cm y para vehículos de carga, 12 cm.

La esbeltez (slenderness) de la losa e/h, no debe, en función de la luz, ser muy ele-

vada, porque si no las deformaciones por flexión pueden resultar muy grandes.Si la deflexión no se calcula muy exactamente, debe mantenerse la esbeltez ~ =

t¡/h s 35, de acuerdo con lo establecido en DIN 1045, Seco 17.7.2. En este caso e¡ = a' ees la luz sustituta de una viga de un tramo simplemente apoyada (E J = Cle) que para cargauniforme conduce a la misma relación entre la flecha en el centro del tramo y la luz (t¡/ei) y

a igual curvatura en dicho lugar (x = M/E J) que la estructura real (Fig. 8.1).La limitación de la esbeltez a e¡/h s 150/e¡[m] que fija la DIN 1045 para evitar la

formación de fisuras indeseables en tabiques divisorios apoyados sobre losas, condu'ce aresultados útiles sólo hasta ei = 7 m.

Las esbelteces normales de las losas armadas en una dirección (one-~ay s/ab) que-dan comprendidas entre A = 20 Y 25; en Al caso de losas para cubiertas es p"isible una es-beltez de hasta ~ = 40.

Antes de dimensionar una faja de losa como "estructura lineal" debe déjarse perfec-tamente aclarado que el efecto portante en una única dirección, no resulta perturbado por

cargas concentradas, aberturas, vigas inferiores dispuestas en la dirección de la luz o tabi-ques. Para estos casos se requiere adoptar medidas especiales (ver Seco 8.2.7 a 8.2.9).

Las losas se arman preferentemente con mallas de acero ,para hormigón, pero para

grandes cargas, luces considerables o elevadas cuantías de armadura, también se armancon barras de acero. En el caso de utilizar mallas como armadura es posible encontrar,

por ejemplo en [30], numerosa información técnica sobre detalles constructivos. La separa-ción e de las barras portantes en la zona de momentos máximos debería satisfacer, para unespesor d de losa, la siguiente condición (DIN 1045, Seco 20.1.6.2):

a) sistema real

. IIIDIJJIrnPf I I I I I I I I I I +-9

I { f tI - --------L'> ~~ ?

¡ I f I II ~ ~ I

condición para ti :f: t = fi: ti

para igual...M...EJ

e:§; 15+0,ld [cm)b) viga substituta

Carga uniforme

pJJllIIIQ~I :fi -'iI 1

~

Para losas delgadas con d < 15 cm es preferible adoptar e :5 d.

8.2.1. Losas de un tramo simplemente apoyadas

En general, las losas se proyectan con un espesor tal que no requieren armadura decorte. En el Estado 11 aparecen primero fisuras de flexión, aun en la zona de los esfuerzosde corte. El esfuerzo de tracción disminuye casi como M/z, lo que hace que los "dientes dehormigón" entre las fisuras de flexión resultan también solicitados a la flexión (Fig, 8.2 a).'La deformación por flexión de los mencionados "dientes de hormigón" resulta al principioconsiderablemente restringida por la trabazón entre agregados (aggregate interlock) en la su-perficie de las fisuras y el efecto de enclavijado de la armadura; al aumentar la deformaciónde la armadura del cordón traccionado, las fisuras se abren, desaparece la trabazón de losagregados y el efecto de enclavijado de la armadura y a¡Jmentan las tensiones de flexión enel extremo superior de las fisuras. Algunas fisuras se curvan en su parte superior. Aumen-tando aún más la carga, se origina repentinamente una fisura muy plana a partir de unafisura cercana al apoyo y de poca profundidad, que reduce.considerablemente la zona com-

84

Fig.8,1. Luz equivalente para la determinación de la esbeltez A = f¡lh.

85

a

aspecto de las tisuras al aumentar la carga

""U ,T; ",,! I '"""

,

n de flexión en

U II

un "diente" de

I . ¡:::¡ I hormigón, reducida) I ') I"

debido a la trabazón, Do'

f.

dD..

I de 105 agregados Oz.

l' """~ Of/Pu rotura , Z-6 Z Z Z

I ,-" /! \ '( 1, 1 '1 I ;Z-:ZDo Doesfuerzos Z en el cordón traccionado

I I una tensión de flexión

"

mayor hace variar la, I dirección de las fisuras

z-.zWzancho de fisuras mayor, Oz -+ reducido

6z -+ reducido

1d

''''1<1-+

23' fa

Fig." 8.4. Absorción de reducidos momentos de empotra miento mediante barras levantadas de laarmadura de tracción.

Polígonos de fuerzas

cerca de P cerca ~~ O~ QAZ 0- Oz reduc. ZA =Z-l>.Z

primida y que, en general, conduce a la rotura. En este caso el esfuerzo en el cordón trac-cionado crece en forma considerable hasta cerca del apoyo (Fig. 8.2 b), porque la resis-tencia a la flexión de los "dientes de hormigón" desaparece; se origina así el efecto de arcoatirantado o de viga armada de acuerdo con Fig. 8.2 c. El esfuerzo dé tracción en el apoyopuede alcanzar valores hasta de ZA = 4 QA' Sin embargo, los ensayos han permitido de-

ducir que, para un desplazamiento v = 1,5 h, correspondiente a ZA = 1,5 QA, es suficiente(la nueva versión de. la Seco 18 de DIN 1045! admite v = 1,0 h, lo que no es recomendable)(Fig. 8.3 a). Poco antes de alcanzarse la rotura, el esfuerzo de corte es soportado casi en.su totalidad por el cordón comprimido inclinado.

La capacidad portante 'al corte depende en este caso considerablemente de la rigideza la deformación de la armadura de tracción, es decir de JLL;por ello, en realidad la armadurade tracción Fe debería extenderse a toda la longitud. Sin embargo, se admite escalonar1/2 Fe de acuerdo con el diagrama de Z (Fig. 8.3 a), pero en este caso deben respetarselos valores menores de "o adm. (DIN 1045, 17.5.5).

La trabazón debida al agregado grueso influye menos en las losas gruesas que enlas delgadas, porque las di1T1ensiones de los granos máximos no varíán en la misma escala.Por esta razón la capacidad portante al corte en las losas gruesas es considerablementemás reducida que en las delgadas [1 a], Seco 8.4.2.¡;; y 8.5.3.7.

Para empotramientos extremos reducidos (partial tixity, partial restraint), se debe co-locar en la parte superior una malla "contra rajaduras" constructiva (Fig. 8.3 a); cuando exis-ten barras de armadura, se debe levantar más o menos 1/3 de la armadura positiva con unainclinación entre 30 y 45° (Fig. 8.4). Puede prescindirse de la armadura superior menciona-da, si se dispone en la unión con la pared una entalladura (colocando un listón de madera)para guiar la posible fisura (Fig. 8.3 b).

Fig. 8.2. El cordón comprimido inclinado y la trabazón en las fisuras absorben los esfuerzos de corteen las losas sin armadura de corte.

a) Malla contra rajaduras, de una longitud de por lo menos 0,15 e (e = luz)

~~~~~~:~'~escalonamiento adecuado

~~~?S;s~?S~escalona miento posible

Se recomienda v = 1,5 h (según DIN 1045,nueva versión de la Seco 18, v = 1,0 h)

b)

Fig. 8.3. a) Escalonamiento de la armadura de tracción (en aste casocon mallas); b) Entalladura que localiza una fisura inocua a lo largo dauná pared, cuando no se dispone una malla contra rajaduras.

8.2.2. Losas de un tramo empotradas

Para empotramientos extremos rígidos (strong tixity) por ejemplo, en paredes gruesasde. hormigón, puede levantarse hasta 2/3 fa de la armadura positiva del tramo (span raintor-cément), en cuyo caso conviene escalonar la armadura del empotramiento levantando las,barras en dos lugares distintos (ver Fig. 8.5). La armadura del empotra miento debe anclarseperfectamente, por ejemplo, doblándola dentro la pared.

entalladural'

86 87

En el caso de empotramientos en vigas de borde (spandrel beams), el grado de em-potra miento (degree of restraint) crece en función de la rigidez a la torsión (torsional stiffness)de la viga de 'apoyo y disminuye al aumentar el ángulo de rotación (twist) y con ellotambién, al crecer la distancia del empotramiento de la viga (ver [1 aJ, Fig. 9.1). la rigi-dez a la torsión de las vigas de hormigón armado se reduce, sin embargo, para el Estado 11en forma tal que el empotramiento en vigas muy esbeltas se pierde prácticamente en 10$3/5 centrales de la luz (Fig. 8.6, diagrama b). es decir quel desde el punto de vista de laseguridad (carga de rotura) no debe ser aprovechado para reducir los momentos positivosdel tramo de losa. la armadura positiva, en consecuencia, debe dimensionarse de acuerdocon el diagrama c. Por otra parte, el extremo de la losa debe armarse, por lo menos en elaspecto constructivo, para el empotra miento debido a la rigidez a la torsión de la viga deapoyo, para lo cual es posible levantar de 1/3 a 1/2 de fe. las ramas superiores de los es-tribos de la viga, deben penetrar aproximadamente 0,2 t en el interior de la losa (Fig. 8.6)para evitar la formación de grietas visibles de flexión en la cara superior de dicha losa.

8.2.3. Losas continuas de varios tramos

Dado que aparecen esfuerzos de tracción hasta cerca de los apoyos intermedios (Fig.7.10), es necesario prolongar hasta los mismos (intermediate support) por lo menos 1/3 def eF (fe en el tramo), en la parte inferior.

Teniendo en cuenta la redistribución de momentos (ver Seco 2.5) es posible, muy amenudo, conseguir que las armaduras necesarias en el tramo y sobre el apoyo sean iguales.En esos casos resulta económica una armadura de mallas. Parte de la armadura sobre el

apoyo correspondiente al momento disminuido Ms debe, sin embargo, prolongarse por lomenos hasta el punto de momento nulo de la distribución de momentos correspondiente aEJ en el Estado I (31]. .

la armadura en los apoyos debería continuar sin reducción por lo menos sobre una

longitud de 3 d a ambos lados del apoyo (= a la zona en que pueden aparecer fisuras de

MAcalculado

rr= '" ~ t..

1':- '" k1..

~ t..

Fig. 8.5. Absorción de momentos de empo-tramiento reducidos mediante barras levanta-das de la armadura del tramo.

88

d!= ~~',//////,//,////,//,

a

<D~

<D,.--,

0

<9(D

1

. 1 I I I d.iagramade ~ .submdices ; P diagrama de Z I

F = tramoI

I Q) IS = apoyo. I I I I .

~ I'¡ I oo"'J'"g""

I I t I

~s"'. '.1.'.1 -1"

.

fl\

~ '<D I I I ~ 1 0.JI I I '5feS

.01 . ambas I 1 I " 0I

barras de igual I I ~ t..s !

. <D . I I forr,na, pero desplazadas I I ",(D1

---1." I I y giradas de 180°. 1 I I . 1f..s ",.' t

0 ~Tt--,_-1~.V-t-+-7;- ..,.

"..

.

.

:,

! 3 -~ tteF ld 5 eS .'1° IfeF ¿./,3 I ¡;,.

ob

. edeterminante para laarmadura del tramo

¡--" (

Fig. 8.6. Empotramiento en vigas (diagra-ma a), que se pierde prácticamente en su to-talidad por reducción de la rigidez a la torsiónen el Estado 11(diagrama b).

".,Fig. 8.7. Cobertura de los esfuerzos de tracción en losas continuas con bar!a~ levantadas.

corte); fuera de dicho entorno no hay inconveniente en escalonar dicha armadura, de acuer-do con las disposiciones complementarias de DIN 1045, Seco 2.14, y si la armadura necesa-ria para absorber los momentos positivos ubicada en el tramo se prolonga hasta los apoyossin escalonamiento, son válidos los valores más elevados de tensión de corte 1'011.

Cuandc¡'la armadura esté constituida por barras, es preferible que la armadura sobre

los apoyos esté formada por barras levantadas de la armadura de los tra'mos adyacentes,para lo cual puede resultar conveniente levantar dos barras, cerca de f/4, y que la primerade las mismas diste, en la parte superior, por lo menos una distancia h del borde del apoyo

(Fig. 8.7). la Fig. 8.8 muestra distintas formas de armado.En el caso de armadura constituida por mal1as, se acepta el mayor consumo de

armadura, por cuanto el doblado de las mallas presenta inconvenientes (Fig. 8.9). Unaeventual armadura de corte, requerida para losas muy cargadas, se dispone en forma dis-

tinta (p. ej. estribos, estribos en escalera o mallas especiales con parte de las barras levan-tadas), ver Seco 8.2.6 y Fig. 8.12. .

8.2.4. Armadura transversal

8.2.4.1. Carga superficial uniforme

Si sólo es necesario tener en cuenta cargas superficiales uniformes (uniformfy distri-buted loads). resulta suficiente como armadura transversal el 20% de la armadura principal,

89

¡;;.. ~ - H-li

I I -

d;'trl~ 1d' " ",m"""" d:;: ,,-\.. --- . ~iradade 1800 --- 1

----

q 't ~ .

d;stribO~;Ón2 d' la ",madom L I

~ / F ~

~ ' .

distribUiciÓn 3 de la armadura. i

fe apoyo h

fe tramo

ae sólo parabarras ~ 14 mm

Fig. 8.8. Distribuciones posibles de armaduras de barras en losas continuas.

I diagrama ~

. f2\~. diagrama: ' i I

Ilf . I I

'. I I I I 11'

0 t'''W-t;'fuo E: ! 1 >,.. I 1 C'J t",I ¡

'" ,1 W't7;\ - feS' I I fs\ . - f.sI..:V 2 :,°E ",oE \::Y I 2

sublndices - ,.F = tramo \ mil -~~ :~'faS = apoyo

I 0 lfeF I I J fel+fe2 o) . 2:j4:: l" 1. . '-l Q) tfeF v.. :'~ao . ~~ I

I

,,,,,,,,,,,,,,,

I--==b

.

distribución 4 de la armaduraI

~ --o --- .. ~ ~

pero con un mfnimo de 3 07 mm por metro en el caso de. SSt 22/34, 3 06 para SSt 42/50o 4 0 4 para SSt 50/55.

Para losas continuas. en la zona de los momentos en los apoyos es suficiente dis-

poner en la parte superior una armadura transversal de aproximadamente el 10% de laarmadura en los apoyos feS.

b) apoyo intermedio (Fig. 8.10 b)

armadura transversal superior fey = 1,0 fex de una longitud fx/2

Ien los bordes no utilizar mallascuyos bordes tengan las barrasmás separadas; para la forma de armar los bordesver Fig. 6.11.

8.2.4.2. Apoyo paralelo a la luz, no considerado desde un punto de vista estático

Cuando los apoyos son paralelos a la luz, es necesario tener en cuenta la existenciade momentos transversales. En el caso de apoyo simple (pinned support) de los bordesopuestos de las losas. los momentos pueden cubrirse sin una verificación exacta, mediantela siguiente armadura transversal reforzada:

a). apoyo en el borde lateral (Fig. 8.10 a)

armadura transversal inferior fey = 0,2 fex satisface

En la Seco 20.1.6.3 de DIN 1045 (armadura transversal inferior, usual 1/5 fex),para el caso b) sólo se exige fey = 0,6 fex. lo cual, para un apoyo rígido en paredes interme-dias, es un valor muy reducido para evitar fisuras mayores. En el caso que 105bordes opues-tos estén empotmdos,se requiere disponer una reducid.a armadura transversal. Los corres-pondientes valores característicos figuran por ejemplo en [37 a].

90Fig. 8.9. Armadura de losas continuas, constituida por mallas.

momentos transversales my para carga uniforme, en '/2

mxo = 0,125 qlx2

al

~ 0,1250 q~J . - mxo

DI

tmy r.lx

1

armadura para a) armadura para b)

..[-Planta

Armadura'transversalsuperior

¡fey dex I {

e -

¡

'001 ea'8~,~011: e.: o'¡:e a. 0.,

PlantaLL '',.J.>11s>g

ley' fu - 1. - 4

~J'¡r~M~~~ffff~'~fex

Armadura I ley::::O,2fex ISuficientetransversal

fex para mxoCorte

x

Ly

; ~,~~:,,::~~<'.::.~~~:~~

as! -.(, ,~ti

M2d,~ F

<:°0 1

teRo as!

sub!ndice R = borde

Fig. 8.11. Armadura envolve~te en los bordes libres de losas con Bn 250 según DIN 1045, nuevaversión de la Seco 18; para calidades mayores del hormigón de acuerdo con la Seco2.11 de las "Espe-cificaciones complementarias a la DIN 1045" se recomienda un aumento del 20 % en cada calidad dehormigón.

capa externa de la armadura. Cuando se levanten barras de la armadura del tramo congrandes separaciones de barras, la separación lateral entre barras levantadas puede serexcesiva. En este caso es preferible disponer una armadura de corte suplementaria, porejemplo en forma' de estribos o de estribos en escalera.

En losas con f/h muy reducidas puede darse el caso en que las tensiones de cortesean muy elevadas (por ejemplo en losas de un 5010 tramo con carga uniforme y f/h < 8),la mejor forma de absorberlas es mediante estribos. No tiene importancia que se produzcala situación que muestra la Fig. 8.12 c, de cortar el diagrama T. .

En el caso de 105ejemplos de armaduras de corte que aparecen en Fig. 8.12 el valordel desplazamiento v = 1,5 h puede reducirse a 105 valores indicados en la'Jabla 7.1.

.'8.2.7. Consideración de las cargas concentradas '';.'

Las cargas concentradas (concentrated loads) solicitan a la losa también en direc-ción transversal. Además de momentos mx,desigualmente distribuidos en la dirección de la

luz, aparecen grandes momentos transversales my (transverse moments), poaralos cualesdebe dimensionarse la armadura transversal. .~ 'Ii~.

, Para grandes cargas concentradas, 105 momentos mx y my puederi' calcularse uti~i-zando superficies de influencia. En el Betonkalender [37 b], Stiglat y Wippel indican a esterespecto toda una serie de publicaciones y las aproximaciones deducidas de las mismas.

En el caso de losas de edificios, es posible calcular 105 esfuerzos caracterlsticos de-bidos a una carga concentrada, utilizando el ancho de repartición de cargas bm (effectivewidth), determinado de forma tal que una faja de losa de ancho bm pueda dimensionarsecomo una viga con el mismo momento máximo (Fig. 8.13 a, izquierda). El momento de cálcu-lo para la faja de losa resulta asr:

Fig.8.10. Distribución de los momentos transversales y disposición de la armadura en losas simple-mente apoyadas sin verificación de las condiciones de apoyo paralelas a la luz.

Para losas mayores, en el caso de apoyo simple de 105 bordes, se recomienda dis-poner en las zonas de esquinas una armadura de torsión (ver Seco 8.3).

8.2.5. Armadura en los bordes libres

Los bordeslibres,sin apoyo(Ireeedges),debenen general ser protegidos por unaarmadura en forma de estribos de acuerdo a lo indicado en Fig. 8.11. La armadura adicio-nal de borde sirve para absorber posibles cargas sobre el borde y tensiones de temperaturay de contracción. En el caso de utilizar mallas de mayor separación en sus bordes, lógica-

'mente la armadura en el borde debe reforzarse.M

mx .~ [Mpm/m) + m,cargaunil. [Mpm/m]m(8.2)

8.2.6. Armadura de corte en losas

Si en una losa es necesario colocar una armadura de corte (shear reinforcement) (ver[1 a], Seco 8.5.4), en ese caso y para carga uniforme sólo es necesario que se extienda enuna longitud x = 4 h a partir del apoyo. Ello corresponde más o menos a la t!xtensión de una

losa de un tramo, donde es M/Q . h :S 6., Para solicitaciones al corte moderadas (TO :S 0,5 T02)

basta, por ejemplo, levantar barras (Fig. 8.12 a) o agregar suplementos para absorber el es-

fuerzo de corte, pero para tensiones de corte mayores (To > 0,5 T02)es necesario agregar a lasbarras levantadas, estribos con una sección,calculada para absorber por lo menos TB = 1/8(TO + T02) Ycon una separación ex :S 0,6 d pero no más' de 60 cm y ey :S d pero no' más de60 cm (Fig. 8.12 b); los estribos deben abrazar por lo menos la mitad de las barras de la

92

donde Mx es el momento en [Mpm] debido a la carga concentrada P (Fig. 8.13 a, a la dere-cha). En DIN 1045, Seco 20.1.4 y en Tabla 28 figuran indicaciones aproximadas para el anchobm de repartición de cargas, debiendo utilizarse fórmulas distintas de acuerdo a la formade apoyo de la losa (Iosa,s simplemente apoyadas o empotradas, de un 5010 tramo, o losas en

voladizo) y del esfuerzb característico a calcular (momentos en el tramo, sobre el apoyo ode empotramiento, esfuerzo de corte).

En este caso, el ancho real bo de contacto de la carga concentrada se incrementa aun valor t que resulta de la hipótesis de la repartición de la carga a 45° hasta el plano mediode la losa. Las capas de repartición de cargas resistentfi!s a la compresión que existen sobre

93

espesor : FeA nec [cm2tm]de la.losa SS! 22/34 SSt 42/50. SS! SO/55

d SJOcm 2,40 1.25 1.05 interpola-ción lineal

d :: BOcm 6.70 3,50 2.95 para valo-res inter-medios

a) Solicitación moderada al corte c) Disposición de la armadura de corte, en losas. '

¡-t--'

liou

::> "OE c:,mo ..

c: O>l!. X :S

l!. X :S 2 h tensiones de corte medianas

(zona de .. :S 0,5 "0.2)

h tensiones 9,e.,c9rte elevadas(zon!l de T > 0,5 "0,2)

II

T----

b) Fuerte solicitación al corte corte a-a

t-- - 4h tI ~ Q , I estribos

. II

~ UU U UIITIO

jaulas de estribos

§EEEEEE=EEEEEEE

r¡ r ~ rI I I II I I Il___J ,-_J

eventual desplazamiento estribos en escalerano se indica la armaduratransversal

Fig. 8.12. Disposición de la armadura de corte en losas.

las losas de hormigón armado, pueden tenerse en cuenta para la repartición de cargas.

Con-ello resulta (ver Fig. ~.14):

t=b+2s+do (8.3)

La armadura principal suplementaria determinada sobre la base de mx, P = Mx,plbm,apartándose de lo establecido en DIN 1045, debe ser ubicada sobre todo el ancho de repar-tición de cargas bm Y no sobre 0,5 bm,

Para cubrir los mome'ntos transversales my,p es suficiente una armadura transversaladicional Fey,p = 0,6 fex,p, sin necesidad de una verificación especial. Debe ser simétricadebajo de la carga concentrada sobre un ancho 0,5 bm, pero por lo menos sobre un anchotx + d, y debe extenderse en la dirección transversal de 'Ia losa sobre una zona bm + 2 a

94

,i

a ) - I -crrm. . /1'1'rn-,-,....

corte según el eje y ~ my corte según al aja x

xMX=~4

----- -----iP

p

P

"%~~~1)~

armadura principalarmadura adicional para cargaconcentrada elevada

-t-o.Sbm~(tx+d)armadura

-,¡.. transvsrsalreforzada(longitud bm + 2a);'

+-- b m --.1.. armadura principal reforzada

Fig. 8.13. Consideración de cargas concentradas en losas armadas en una dirección(a) y disposición(en principio) de la armadura (b); ejemplo correspondiente a una carga aplicada en.lx/2.'

ba

corte a-a t1

.m,,,.d, .SF=l.~ ~.'1 w "\'-1-+

t = be + 2 . s + d

be = ancho de contacto de la carga

s = espesor de la capa que distribuye la carga

d = espesor de la losa

Fig. 8.14. Ancho bm de d¡'stribución de cargas en función de la distancia entre carga y apoyo.

95

\

.---'I

fx i I! -.' L .;:;;1- bo<d,d, lo,,,., , .-.-+-.

'.' ."f' I --'-, 'T' +, js.::..Jtx

_1- -L--

+ bm }- + bm reducdo

(a = longitud de anclaje), recomendándose escalonar la armadura de bm/4 de barra a barra(ver también Fig. 8.13);

En forma análoga que para los momentos es posible, en la zona de influencia de lacarga concentrada, obtener por cálculo el esfuerzo característico adicional del 'esfuerzo decorte qp de la losa, partiendo del esfuerzo de corte de la viga ideal debído a la carga con-centrada P:

Qp

qp. - 'bm

acuerdo con Stiglat/Wippel [37 b). En las correspondientes tablas, se tienenf!1ejor en cuentalos momentos en la dirección normal a la luz; además. también permiten tener mejor encuenta la influencia de otras cargas concentradas vecinas.

En el caso de cargas concentradas en losas en voladizo (cantilever slabs), la arma-dura del voladizo (cantilever reinforcement) debe repartirse sobre el ancho bm Yen el terciomedio colocarse más junta. También es necesario. en este caso, disponer una' armadura

inferior transversal fey = 0,6 fex en la zona en que, actúa la,carga concentr¡¡da. En los bordestransversales de las losas en voladizo, dimensionadas para carga uniforme, teniendo encuenta posibles cargas aplicadas en el borde, debería reforzarse la armadura longitudinal in-

ferior hasta fey = 0,3 fex sobre un ancho de 1/3 i\.Cuando en las losas en voladizo existan vigas de borde, los momentos debidos a

una carga concentrada se deben repartir en el borde empotrado sobre un ancho mayor ydisminuir el valor máximo [34 a a 34 c]. La distribución de los momentos de empotramientodepende considerablemente de la rigidez a J¡i flexión de la viga de borde (Fig. 8.17); la rigi-dez a la torsión es de importancia secundaria. ,

En cambio, aumenta considerablemente el valor máximo del momento de empotra-

(8.4)

donde para bm deben calcularse mediante la Tabla 28 de DIN 1045, valores distintos quepara los momentos. La verificación de las tensiones de corte debe efectuarse para la suma

q = qp + qcarga uni!. [Mp/m] (8.5)

En el caso de cargas pesadas es adecuaóo óisponer algunas barras adicionales encaballete, con las ramas superiores alargadas. Eventualmente es necesarío efectuar unaverificación al punzonado. de acuerdo a DIN 1045, Seco 22.5.

Cuando una carga concentrada actúa cerca de un borde libre, sólo se debe utilizar elancho bm red posible (Fig. 8.14, derecha). Se recomienda prolongar la armadura principalhacia el interior de una distancia y = 2 . bm red. escalonándola (Fig. 8.15). En el caso de

losas con ty < 2 . bm red, naturalmente la armadura sólo puede repartirse sobre el ancho

disponíble. Los correspondientes momentos transversales my son en este caso negativos,la armadura superior transversal debe tener, en el tercio medio de la luz, un valor fey 2: 0,1fex Y extenderse en la dirección y aproximadamente bm red.

Si la proporción del momento debido a la carga concentrada es preponderante, serecomienda una determinación exacta del ancho activo de losa, según Schmaus [33] o de

otramiento

apoyo sin emp ~x~p

ty ,txr-'J ? PL-.J.}-.fy +

r r rty;.::.:,5t

3x

~-1 p txLI-

tx .1<---+

~tribución del momento de emp2t~~~iento"

i ry bm '''

,

'

i Armadura de ]a losa e~.""

~'

,

""

.

'

,

:

.

'

...

O

"

ladiZO'

(Corte)"-{

x ~ f ~~ ex~,

m, P j -~~~"'~~2§"f~"

Fig. 8.16. Ancho de repartición de la carga para cargas concentradas enlosas én"voladizo.

distribución de mx bm red.( x =O I r T~

, ,-- --~my

,,,'" ,,.,.,.,

- 0,\fe~ - bmred.f-jf/';{{'; / / ~/////;~

~bm red.

~ibm redlm"b~~'dL-l L-L-

~~corte a-a

mxe .'O,~650.~30,39

mxe r-¡d ' a

-=b~ot

mxe

bdo3k :-::-:Tad- 0.1fe.

[{(;¿ :/:~.~ z jj ~/~~s(;;!;{j(./:'/: :J:./: :(:'.~armadura de protección: valores mínimos en Fig. 8.11

0,50 1,00 1,50 2,00 y

Fig. 8.15. Distribución de momentos y disposición de la armadura para losas armadas en una direc-ción con una carga concentrada P cerca del borde para distintos anchos t y de losas.

96

Fig. 8.17. Distribución de momentos en el borde empotrado de losas en voladizo con vigas de bordedebidos a una carga concentrada (coeficiente de poisson p. = O) según [34 b].

97

mxe'

0,577' P

a) momentos debidos a la carga lineal q (Mp/m)

,O..'6S:P

" ',\.

<üc.

,g:§

!

'(3 c."alaI-

~2en'iñ~

my

-0,01' ql.

q x

l. Ly

mx

, mxe

b) t- -0,6 l. - -1' armadura transversal adicional

O,51x ',DI. 1,5Ix 2,Olx y

'Fig. 8.18. Distribuciónde momentos en el borde empotrado de losas en voladizo, debidos a unacarga concentrada, con espesor variable y sin él (coeficiente de Poisson ¡.t.= O) según [35 b].

&~'t~);,)\1~1R~~~~\'),\~>\>~¡~~~~~~?\~~~~~~)~)~A~

miento en losas en voladizo de espesor variable (Fig. 8.18), [35]. Pese a ello, en la prácticaes suficiente efectuar el cálculo según Ec. (8.5).

50 °,. t.,¡<-

50"10 ' I..¡< ? -0.5'[.'~ 1,0l. J...-0,5.!. ~

distribución dela armadura principaltransversal adicionalpara la carga lineal q

8.2.8. Consideración de cargas lineales

En el caso de losas de un tramo simplemente apoyadas en dos bordes opuestos,la armadura principal correspondiente a una carga lineal q[Mp/m] para un momento mx == 0,093 q ex (Fig. 8.19 a) debe reforzarse y distribuirse según Fig. 8.19 b. La armadurainferior transversal adicional, para el momento transversal my que en e/2 es aproximada-mente igual a mx, se debe colocar en toda la luz, con barras de una longitud aproximadaa 0,6 ex.

Para otras formas de apoyo de la losa, los esfuerzos característicos debidos a unacarga lineal (line load) figuran en [37 a]. En el caso de anchos de carga cualesquiera,pue-den determinarse, por ejemplo, según [33].

q

.!!! cral -'O tU

Q)o c:

.¡;;- ::.c . tUal 01

'O ~tU

~ <>:::;

planta

corte

Fig. 8.19. Ca'rgas lineales en losas armadas en una dirección, a) distribución de. momentos, b) dispo-sición y distribución de la armadura reforzada.

a) b)

8.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas rectangulares, refUerzos

transversales

1

armaduradistribuida

uníforme.m~nteen un pnnclplo

"...,

El comportamiento bajo carga de losas con aberturas depende considerablementede la ubicación, tamaño y forma de la abertura. Los cálculos exactos que tienen en cuentalas condiciones de deformación, son muy laboriosos. En el caso de aberturas rectangulares(rectangular openings) con dimensiones menores que 1/5 de la luz, es suficiente que la ar-madura que de acuerdo con el cálculo corresponderfa ubicar en la abertura, según el flujode esfuerzos (Fig. 8.20 a) se coloque como armadura adicional a los lados de la misma,concentrada en sus bordes (Fig. 8.20 b). Los picos de tensión que se originan en los vérticesde la abertura, por efecto de entalladura, conducen en la mayorfa de los casos a fisuras,cuyo ancho puede mantenerse reducido, disponiendo refuerzos de armadura.transversalesoinclinados.

Para aberturas rectangulares de mayor tamaño ubi'cadas en el centro de losas arma-

Fig. 8.20. "Substitución" de la armadura para una losa arma~a en una dirección con pequeñas aber-turas rectangulares.

b ~ (O 8 - !? )m . e

das en una dirección y con carga uniforme (Fig. 8.21), se considerarán fajas resistentessegún [36],0 [37 b] de ancho

98

(8.6)

99

'dQ y, t1-

.//////

1..,¡-

mxe , I"

P }', J

Ia -<-t-

d,cortea-a

- D-

I I

y se dimensionarán para un momento en el centro del tramo de:

a 2b 2 2mXm = (0,125 + 0,19 e (T) ]. q' exx x

(8.7)

, La armadura reforzada se dispondrá en el ancho bm. disminuyendo la separaciónhacia los bordes de la abertura.

El borde transversal de la abertura, en el caso de bla 2: 0,5 se dimenslonaráparaun momento en el borde de:

m = 0,125 . q' a (a+ 2 b )yr m (8.8)

Para bla < 0,5 se recomienda determinar el momento en el borde como si se tratarade una losa simpl~mente apoyada en tres de sus bordes.

En el caso de una losa armada en una dirección pero empotrada en sus extremos,e" [37 b] figuran las fórmulas correspondientes.

--j

8.3. Losas rectangulares armadas e~ dos direcciones

Las losas armadas en dos direcciones (two-way slabs) transmiten la carga a los apo-yos según el camino más corto, trabajando a la flexlón en dos direcciones (ver [1 a] Seco5.5.2). En este caso, a Igualdad de solicitaciones.son posibles esbelteces mayores que paralosas armadas en una dirección.

Tbm según 1

'

Ec. (8.6) ¡-bm-r

II

, I

Ly:. I

III

x

I II

I I my, I1- - I

ii'~1~

b t II . I

mXm

b

J .. _~t~Qr~ ~~x tcorte 5-5

~~~-j.t bm -t.

".~~

os 01"!.. Q)<Dos..~Q. ~ .~ "o-DE w

' "'0

~ -~u; Q)'5'0

....!.el)t::oo

colocación de '.xI L--I

calculado para mxm según Ec. (8.7)

~y/~x = 1

!lyUx= 1,5

>-"'" !ly/fx = 2

b)

j fx ~

Fig. 6.21. Cálculo aproximado y disposición de la armadura en losas armadas en una dirección congrandes aberturas rectangulares. '

Fig. 8.22. Direcciones de los momentos principales para losas rectangulares simplemente apoyadas(a). y empotradas en todo el contorno (b). sujetas a ca~ga uniforme. dibujadas según las direcciones delas tensiones originadas por los mismos.

Momentos principales positivos (tracción en la cara inferior)- - - - -- Momentos principales negativos (tracción en la cara superior)-. -. -. -. - Cambio de signo de los momentos principales.

100

D'

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Iv":.>f-:..:.1-. -¡...-......,:::.... 4

El comportamiento resistente depende considerablemente de la relación entre los la-dos de la losa. A título ilustrativo pueden utilizarse las trayectorias de las direcciones de losmomentos principales, que aparecen en la Fig. 8.22 para el caso de una losa rectangular'simplemente apoyada en sus cuatro bordes: en los ejes son paraleh3áa losbordes mientrasque en las esquinas siguen la dirección de las bisectrices (45°) y de las normales a las mis-.mas (135°). La dirección de los momentos principales (principIe moments) define el recorridode las fisuras en las losas de hormigón armado (ver Fig. 5.25 en [1 a). '

En losas largas se forma en la zona central un, entorno, en el cual la dirección delos momentos principales es normal a los apoyos. En consecuencia, en tal caso (ey =::2 ex)puede considerarse a dicho entorno como armado en una dirección, mientras que las zonasde esquinas trabajan en dos direcciones. Esto debe ser tenido en cuenta al dimensionar ydisponer la armadura, pues en caso contrario pueden originarse sobresolicitaciones locali-zadas y gran fisuración. "

Para determinar los esfuerzos característicos en losas armadas en dos direcciones

para distintas cargas y condiciones de borde, se dispone hoy día de numerosas tablas [37 ahasta 37 g), abarcando las de Stiglat/Wippel un 'gran número de casos [37 a). Siempre quesea posible, deben utilizarse los esfuerzos característicos determin¡¡dos para J.L= O, porcuanto, para el Estado 11desaparece la influencia de la deformación trar,sversal (ver [37 bJ,pág. 203).

Para cubrir los esfuerzos de tracción debe tenerse presente el valor v del desplaza-miento en la dirección de la barra.

8.3.1. Losas rectangulares apoyadas en sus cuatro lados

armadura a 45° y 135°teóricamente correcta

~

~"'" /'''''+'''X

i'~,;-"\-:'

Y!o.'bo$''Q'Ii

, Y

cara inferior

armadura en mallafavorable técnicamente

~

fe para m,y = m2

cara superior

con sobrecarga:anclaje mediantebarra transversal

en el caso de mallas

}- fe para m,y = m2

J cara inferior

'fb

q...,(

:¡'X

.~ la malla principal debe considerarse eno'. el cálculo

sin sobrecarga

debe anclarseen la pared

para el.esfuerzo A.

sin sobrecarga:anclaje adicionalpara absorber A.

corte a-a corte b-b

Fig. 8.24. Disposición de la armadura de esquina en una losa simplemente apoyada (esquinas ase-guradas contra levantamientos).

mentos principales). Si la armadura se dispone según las direcciones de los m1 (45°) y losm2 (135°), se obtiene un máximo de eficiencia en las esquinas, con una armadura superiora 45° del eje y y una inferior a 135° (Fig. 8.24 izquierda). En este caso las barras tendránlongitudes distintas y deben colocarse por encima y por debajo, respectivamente, de la maclIa prin'cipal de armadura orientada según los ejes x-y, lo que no se realiza de buen gradoen la práctica. Por ello, para las dimensiones corrientes en edificios, se adopta una arma-dura constituida por dos mallas, una superior y otra inferior, de direcciones, x e y (Fig. 8.24derecha) pese a que ello importa un mayor consumo de acero (unas 3 veces) al ser nece-

sario dimensionar mxy para las direcciones x e y.Cuando no' existe sobrecarga o la misma es insuficiente, las esquinas de la losa deben

anclarse para absorber el esfuerzo A, por ejemplo doblando e introduciendo en la pared dehormigón las barras que absorben m1. Cuando no existan anclajes en las esquinas y/o seprescinda de la armaqura superior por razones de simplicidad, o si la fijación de la esquinaresulta disminuida por la existencia de aberturas en dicha zona, en ese caso la armaduradel paño de losa debe reforzarse considerando un aumento de los momentos entre un 15y un 25 % (por ejemplo, según Marcus, S.K. 68, tomo 1,pág. 250, Tabla 3). Con ello, sin em-bargo, no se evitan las fisuras en la zona de esquina. También un apoyo sobre vigas defor-mables disminuye 'los momentos de distorsión o direccionales y conduce a un aumento de losmomentos en el paño de losa.

La armadura en el paño de losa se dispone como malla en las direcciones x e y, ypuede distribulrse en la forma que muestra la Fig. 8.25, con lo cual se tiene en cuenta elapartamiento con respect9 a las direcciones de los momentos principales. En general, novale la pena escalonar la armadura siguiendo al diagrama de esfuerzos de tracción. La ar-madura de esquina se complementa con barras cortas; ella debe tener la misma sec-ción que la máxima armadura del paño, cuando no se realice. una verificación más exacta.

8.3.1.1. Apoyo simple en todos los lados

Si las esquinas de las losas están impedidas de levantarse (por ejemplo medianteanclajes o grandes sobrecargas), en ese caso, en las zonas de, esquina según las bisectri-ces, se originan momentos principales negativos m1 (tracción en la cara superior de lalosa), y' e.n dirección normal a las mismas, momentos principales positivos m2 (tracción en lacara inferior), verFig.- 8:23. Su valor máximo es igual a mxy, denominado momento de dis-torsión (momento direccional, porque define la dirección y el cambio de la misma de los mo-

a) b)

en la esquina - m1 = mz = (m~y)

Iy Ilx

1

2

mxy (Mpm/m)

0,0463 qtx2

0,0662 qtx2

Al Mp)

0,0926 qlx 2

0,1324 qt/~ty

Fig. 8.23. Momentos principales en las zonas de esquina y r,,:acción de anclaje A en una'lQsa rectan-gular simplemente apoyada en todo el contorno. .

102

f-

103

a) momentos(distribución simplificada)

rmxve

mxve

~

lL- IV 1

b) armadura de barras

t O,31x-1'-

a. fe: lex I '

~'; {;

M "o' di

..}--:-

Cara Inferior

~

3-

+~

.-¡...,+

L+to.t

+

Jt lex-k-fexparamxmáx.--}t,eJ

e) armadura de mallas

I 1"

W-

n~~I oo<,"f.'"c:" -.§ ';;

~~ I (A

Cara superiol ~(variantes) ~

I ~)\

Reacciones de apoyo(aproximadas)

<¡Ix'2

~

~01 .~ .~c.E.. ..-" E

.--t- '"~

-IN---'1'-

Eventuales momentos de empotramlento no considerados en el cálculo, puedenabsorberse mediante, una armaqura constituida por barras levantadas o una malla "contrarajaduras" (ver Seco 8.2.1).

8.3.1.2. Bordes empotrados

Cuando existe empotramlento total en dos bordes contiguos, los momentos positivosen las zonas de esquina son relativamente reducidos (Fig. 8.26, arriba a la derecha) y encontraposición al caso de apoyo simple, no influyen mayormente sobre los momentos en elpaño. Los momentos de distorsión mxy a lo largo de los bordes desaparecen y además,no aparecen los esfuerzos en las esquinas que se producen en el caso de apoyo simple.Para losas empotradas en sus cuatro costados, es suficiente una armadura repartida en lasdireccion-es x e y, como la que muestra la Fig. 8.26. La armadura de empotramiento supe.rior correspondiente a mxer y myer (el sublndice er Indica borde empotrado) debe anclarseconvenientemente para absorber el efecto del empotramiento. Cuando se trata de armaduraconstituida por barras;-'Eisposible levantar hasta 2/3 de la armadura inferior del paño, deacuerdo con Fig. 8.26 b' Y utllizarla como armadura de empotramlento: 1/3 de la armaduradel paño debe' prolongarse hasta los apóyos. La Fig. 8.26 c muestra un ejemplo de armaduraen malla.

41I :fe -t

f"f~_j-1--0,3Ix +

8.3.1.3. Losas continuas rectangulares armadas en dos direcciones

En el caso de losas continuas (continuous slabs), con pequeña~.diferencias de lucesde los paños contiguos (0,8' :S f1/f2 :S 1,25), los momentos máximo's pueden calcuiarseaproximadamente mediante una disposición en damero de la sobrecarga accidental (redis-trlbución de cargas), utilizando valores tabulados para losas aisladas. P,ara la secuencia delcálculo ver B. K. 1974, tomo 1,pág. 208. En este caso es posible consicjerar, únicamente lospaños inmediatos al analizado por cuanto la influencia de los paños má"s alejados disminuye

muy rápidamente. Al contrario de lo que ocurre en las vigas continuas';.~las rotaciones en losbordes de las losas quedan definidas no sólo por la rigidez tIEJ sino tátnbién por)¡i relaciónentre sus lados. .. ~ .

Si las longitudes de los lados difieren mucho entre sr, los momentos en los apoyosdeben equilibrarse teniendo en cuenta las rigideces de las losas [38]. Los momentos en lospaños varran de acuerdo con las condiciones de equilibrio. En lo que respecta a procedi-mientos simplificados de cálculo véase B. K. 1974, Vol. 1,pág. 211, o también tablas de usopráctico, por ejemplo [39]. Desde un punto de vista práctico, los procedimientos más exactosde cálculo,por ejemplo[40], son demasiado complejos e innecesarios.

Cuando las losas continuas apoyan sobre vigas, en ese caso, y como consecuenciade la deformabilidad de efitas últimas, los esfuerzos caracterrsticos pueden variar conside-rablemente. Si las vigas tienen poca rigidez a la flexión, en ese caso los esfuerzos carac-terrsticos deben determinarse mediante cálculos muy cercanos al comportamiento real. Enel B. K. 1973, Vol. 1,pág. 263 Y siguientes figuran aclaraciones al respecto.

Los paños Intermedios como es lógico se arman como muestra la Flg. 8.26. En losbordes simplemente apoyados de los paños de esquina, no debe olvidarse de colocar la ar-madura de esquina según Fig. 8.24. Si dos bordes yuxtapuestos tienen apoyos de tipo dis-tinto, debe preverse una armadura superior paralela al borde empotrado, cuya sección debeser igual a la mitad de la mayor de las armaduras del paño normales al borde considerado(Flg. 8.27). Para cubrir los esfuerzos de tracción pueden considerarse, tanto los diagramas li-mites de momentos según Rüsch [37 g] como los diagramas de momentos simplificados deCzerny [37 c); en estos casos no es necesario tener en cuenta un valor de desplazamiento v.

Si uno o dos bordes yuxtapuestos están empotrados, para la determinación aproxi-mada de las reacciones de apoyo, la carga debe dividirse en zonas como muestra la Fig.8.28.

l'!

I':1:

armadura deesquina igualpara todas ellas

Cara superior

armadura de esquina igual parat'odas ellas

Fig. 8.25. Ejemplo del armado de una losa rectangular simplemente apoyada bajo carga u,niforme

105

-'

a) momentos (distribución aproximada)

Iy

e) armadura en malla

armadura inferior empalmes

, rf- t~~~I:~,-rt

momentos principales

en la zona de esquina,

b) armadura de barrascara inferior

r"- I

L=q-rrrrnrrrlTllllllllll JrL-1-1-1-1-1-1

ltfex ~f.x para mxm--ltfex 1¡ 0,2Ix -.1-- ..,¡..O,21x+

%' >.,u / /,/ /j f'.' /,' /, )',) / '~/// L //.s. / :2::0.251.-.1" / /

J. Iy '-- ,

r'"

l

corte b-b corte,c-c

~

--t-,..,..

,4

ro ..a Ec. ,(.",'ro-" E

4-;.. 2'.. N-, a-

-=+4-

/:

'f,/%-/'

.}¡-1I,.f //... /./U1Na-Al'r--~'.,

'::¡ .. Iy

Fig. 8.26 c. Ejemplo de cómo armar con mallas una losa empotrada en sus cuatro costados paracarga uniforme.

cara superior

tt fex ~ fex para mxerm

..1-0,2Ix ~

empotramiento ~II~r-¡1== arriba

I-t:-I===:1/2 fexF',',./ .

'//

corte a-a

-:rrib~

llI1o'3IX+ ;eXFy, o'

abajo I- prolongarel paño conliguo

J ly ---~

+ tFig. 8.27. Armadura adicional en las esquinas de los pa-ños laterales de losas continuas. '

i

Fig. 8.28. División de car-gas para determinar las

, reacciones de apoyo paradiferentes condiciones deapoyo.

-+,¡--=;¡;N

L 8.3.2. Losas rectangulares apoyadas en tres lados

8.3.2.1. Apoyos simples

La dirección de los momentos principales y con ello el comportamiento resistente,

depende considerablemente de la relación de luces ty/tx. Para ty < tx la losa transmitelas cargas principalmente hacia las esquinas, es decir que en grandes zonas de la losa losmomentos principales tienen dirección diagonal (45°) y normal a la misma (135°) (Fig. 8.29).Para relaciones de lados ey/tx < 0:5 los momentos de distorsión o direccionales mxye ytambién los momentos principales oblicuos m1 Y m2 resultan ser mayores que el momento

mxfrm en el centro del borde libre. En consecuencia, en estas losas es necesario disponeruna armadura de esquina suficiente y anclar en forma segura contra el esfuerzo de levanta-miento en el vértice. En lo que se refiere a la distribución de la armadura (Fig. 8.30) valelo establecido en 8.3.1.1.

-1t t

armadura para lasdirecciones x e y

Fig. 8.26 a'y b. Ejemplo de cómo armar con barras una losa rectangular empotrada en sus cuatro.costados para c~rga uniforme. En lo que respecta a armadura con mallas ver Fig. 8.26 c.

107

a'.,: I l.' I I -1 I

"

;...- - -. - .-

¿l.:..::,..-- - '-,

II I I iI ! : '

a:.4'/ ,

t

).,a) armadura principal inferior

, l. r_J tU

ma.

~

i-

->-IN

L~--

L o.~~y J a-+-i

1I11111flllllll~11111111111111

L}fey J f.y para my máx. L~fey J

l. .

tl

J¡I

Iy 1 l. : 1

1

r--

->-IN

t-

y

>-

cortea-a

Iy 11. : 2 Iy 11. = 0,5 uFig. 8.29. Direcciones de los momentos principalesen losas rectangularessimplemente apoyadas entres lados (para carga uniforme).

8.3.2.2. Empotramiento total

Si los bordes están totalmente empotrados, 'también en este caso desaparecen losmomentos de distorsión o desviadores en los bordes (ver 8.3.1.2).Las armadurasde em-potra miento y las del paño se disponen en forma análoga a las del caso de losas simple-mente apoyadas en sus cuatro lados (Fig.8.31); en el borde libre ambas armaduras debenreforzarse.

En [37 a y c] figuran también los esfuerzos característicos correspondientes a condi-- ciones mixtas de apoyo.

/7~~"riba ::;

arribay abajo comoalternativa

-t-°,25l. -+1

En el borde libre, la armadura longitudinal inferior fe. debe estar menos separadaque en el interior del paño y disponerse en forma de estribos (ver Fig. 8.11). Se recomiendacolocar lateral y superiormente, algunas barras para prever posibles efectos de temperatura.

Al aumentar la relación entre los lados ey/ex, se reduce la influencia de los momentosde distorsión y con ello el apartamiento de los momentos principales con respecto a las di-

recciones x e y en las zonas de esquina. Las losas con ey/e. > 1,5 pueden considerarsecomo armaduras en una única dirección en un entorno y> 1,0 ex (ver Fig. 8.29). En conse-

cuencia la extensión de la armadora de esquina depende de ey.

b) armadura de esquina (para m.y.)

anclar'enforma segura

abajo

><Lf)No'

J-

---------------Fig.8.30. Armadura de una losa rectangularsimplemente apoyada en tresde sus lados (para cargauniforme), momentos según [37 e]. ' ,

8.3.2.3. Losa rectangular empotrada en tres lados con parte en voladizo

Este tipo de losa se encuentra empotrada en el punto a (Fig. 8.32 a) en una "aredlongitudinal y otra transversal. Fue analizada en un modelo a escala por Franz/Weber [41].En el entorno del punto a aparecen en ambas direcciones grandes momentos principales,que deben ser absorbidos por una armadura de empotra miento reforzada en las direccionesx e y, los esfuerzos caracteristicos determinantes para distintas dimensiones, pueden obte-nerse de [41] o [37 d], mostrando la Fig. 8.32 b, la disposición de una posible armadura.

Para ey/ ex :5 1 no es necesaria una verificación al punzonado, por cuanto el dimensionadoa la flexión conduce a un espesor de losa suficiente.

Si la armadura para mla resulta excesiva, es posible reducir dicho momento en el

apoyo, aumentando consecuentemente los momentos en el paño. Una pequeña deforma-ción del encuentro de las paredes en a conduce sin más a una redistribución de momentoshacia el paño.

8.3.3. Losas rectangulares apoyadas en dos lados concurrentes a un vértice

8.3.3.1. Apoyos simplesLa losa simplemente apoyada [37 a, 42) exige un anclaje eficiente del vértice, para

un esfuerzo de tracción que, para planta cuadrada, por ejemplo, alcanza un valor A =. 0,42 qa2

(carga uniforme). Siguiendo a las direcciones de los momentos principales, conviene dispo-ner una armadura inferior en la zona de esquina, y una armadura superior anclada en los

"

108109

me',m

--- --_.2!2..!!...-- --''--

'--------

b) distribución básica de la armadura

t-: 3/8 Ix ---to,Smyem ' para myom

~-~~1

a) armadura inferior

-j armadura mínima t~y ,

corte b-b

m "'~"""'b"""""""""""'ooo"ooo'oo""'o,

~E><

Em:aQ.

.::-

'"-<D

+.' .

~E'"

['?alQ.><<D

+..

, b..J

. t 2:O,251x' cort~a-a ~'" ' -

- ~~<~/: -::, ~,<;:; / ~ (,:;; ~://. . f-. Ix --

::: 0fex /

b)armadura superior

f"2 fey ¡ foy para mYO,mo~ I/Vey r

JIIIIIIIIIIII_II:III;!':II9,25Ixr

E><al

:aa.K..

1-'":;;

{al:ac.

. í>-

~ la armadura en el em.o' potramiento debe pro.+ longarse al paño vecino

o anclarse debidamente

1.. S;

><"+- -~-~ '--'_':":"-=--"- ..,I.-l

Fig. 6.31. Armadura de una losa rectangular rlgidamente empotrada en tres de sus lados (para cargauniforme); momentos por ejemplo, según [37 e].

bordes, dirigida según la bisectriz del ángulo (Fig. 8.33). Los bordes libres deben enmarcarsecon la armadura inferior (ver Fig. 8.11) Y deben tener una armadura longitudinal continua.

8.3.3.2. Emporramiento totalEl valor del momento de empotramiento en los bordes cr~ce de adentro hacia afuera

en forma aproximadamente triangular [37 a, 43]. De acuerdo don ello, la armadura superior

1HJ

"a"mna=-tQly2

( O)

direcciones de los momentos principalestracción en la cara inferior

- - - - - tracción en la cara superior

para valores de esfuerzos ca-racterlsticos correspondientesa otras relaciones VI/ly' ver[37 d] Y[41] '--1

empotrada

TI...

~1

P

fox para 1/2 mx,m

I.::-~ fox para mx,m

II

~fox para mR-> I

IlH:.~,,---

+- Iy/2 -!.-' v i

para m'lI = 0,7mil.

armadura superior armadura inferior

-!-.. Ipara m'l = 0,7 mi.

Fig. 6,32. Losa empotrada en tres lados con parte de la losa en voladizo, según [41].

111

14 " ,t,O,2S Ix ,

i--- - -- ---f-' -

.-o:1-' .--

" ...."

'----- -+ ----------'

a) diagramas de los momentosprincipalesde empotramiento. normal a los bordes, debe estrecharse hacia afuera (Fig.8.34). General-

mente, en la parte inferiorse dispone una pequeña armadura en malla. Los bordes libres,por doblado de la armadura en voladizo, pueden ser envueltos por la misma y deben armar-se en forma continua con una armadura longitudinal.

8.3.4. Losa en voladizo saliente en un encuentro de paredes

Este tipo de losa se halla solicitada en forma considerable, principalmente sobre laesquina en que apoya. Las direcciones de los momentos principales son, en este caso,radiales y anulares concéntricas (Flg. 8.35 a). Ambos momentos principales son negativosy exigen una armadura superior. Elvalor de los momentos mxa lo largo de la IIneade apoyoy en y = {;,/2se han representado en Fig. 8.35 b. En [44]. Franz propone, para dimensio-nar una losa de este tipo, partir del momento mo = q {;'2/2de una losa simple en voladizo.El espesor de la losa en el vértice se determina de modo tal que pueda absorber un mo-

Cl)

'Eb) .;;¡

~-ge:;;

anclaje seguro para el esfuerzo,1 ~,.¿ en e\ vérticeI a~

d.::JUI0:1~

"CJ0:1

E0:1

I

I barras exteriores continuasa través del vértice, arriba y abajo

corte a-a barras de repartición

Fig. 8.33. En un encuentro entrante deparedes, en el que apoya en forma simpleuna losa se tiene: a) dirección de los mo-mentos principales; b) disposición de la ar-madura.

112

a)c) distribuciÓn de deformaciones.

por flexiÓn

ll--r-:-l~

w<::. f. q.f'El

by

b) distribución de los mx

It

trfactor q:. (2

1,51

oa

d) disposición de la armadura(se representa s610 en la dirección x). 1

armadura transversal 5" 'ex escalonamlento hasta~ el centro del paño

-\-.

1

Ie 'ex

~82fex

.te '-XI .

I yt:;. .~ >t-~l---+-f'-+

l

I0.2S~

-,¡<-Q2Sf

JSr..a

0:150

'C 'CtU'"ea.~::JtU"

.i.Q

0,3'

,= 0,'6 ,¡...contraflechaI . -T

lo mismo para la dirección y

Fig. 8.35. Dirección de los momentos principales y armadura de una losa en voladizo sobre un en-cuentro de paredes, l;Iajo carga uniforme. Igual armadura en la dirección y.

mento de 2 mo. En este caso puede prescindirse de una verificaciónal punzonado. La arma-dura se debe colocar paralela a los bordes y dimensionar para el momento mo. pero debesin embargo duplicarse en un ancho de 0,5 ( en la esquina. Esta armadura debe disponerseen ambas direcciones y con Igual sección.

En el caso de losas en voladizo expuestas a la intemperie. para limitarlas flsuras porvariaciones térmicas, los bordes deberían armarse longitudinalmente, arriba y abajo en unancho de 3 d, con barras poco sep¡¡¡.radasy enmarcarse como mlJestra la Figura 8.1f.Las grandes flechas en el vértice libre se equilibranmediante una contraflecha del encofrado.comenzando a una distancia 2 {;'del vértice libre del voladizo (Fig. 8;35 c). D.ebenpreversedeformaciones posteriores por fluencia lenta y contracción.

--:J

armadura Inferiorreducida

Fig:" 8.34. En un encuentro entrante deparedes, en las que se empotra una losa,pata carga uniforme, se tiene: a) direcciónde los momentos principales; b) disposi-ción de la armadura.

113

+ + I+) l.

I...,

I--..-

I-I

I-.... "'--

8.3.5. Losa sobra apoyos aislados

8.3.5.1. Losas da antrapiso8 sin vigas

Los entreplsos sin vigas (f/at s/abs) son losas armadas en dos direcciones que ap~yansin refuerzos. directamente sobre columnas. Muyfrecuentemente (por ejemplo en DIN 1045)tales losas suelen denominarse "losas hongo" (ver Seco8.3.5.2) aU,nen los casos en queno' existan refuerzos en forma de hongo en la zona de columnas. Deben tener un espesormlnimo de 15 cm y deben dimenslonarse para momentos positivos en los pailos y negativossobre los apoyos, siempre en dos direcciones, asr como también contra el punzonado.

Los entreplsos sin vigas apoyados sobre columnas esbeltas, deberran apoyarse. pararesistir a los esfuerzos horizontales. contra tabiques estructurales o núcleos rlgldos (comoser cajas de escaleras o ascensores), por cuanto el efecto de aporticamlento es débil y es,muy ditrcil solucionar desde un punto de vista constructivo la transferencia de grandes mo.mentas en las esquinas. Cuando no existan vigas de borde que confieren rigidez a los bordesy las esquinas, es posible evitar la existencia de momentos en las correspondientes colum-nas. disponiendo apoyos articulados en las mismas. .

La distribución de los momentos principales en un entrepisosi,riivigas sujeto a cargasuniformes puede observarse en Fig. 8.36. Los..momentos en los paños son positivos y ocu-rren en una amplia zona tantq en la direcc.iónx como en la Y. por lo que es convenientedisponer en la misma dos armaduras ortogonales en las direcciones x e y. En las zonas deapoyo. los.momentos principales son negativos, dirigidos radial y anularmente. Habitualmen-te son absorbidos por una malla ortogonal de barras, en general orientadas también en lasdirecciones x e y.

La determinación exacta de los esfuerzos caracterrstfcos en los entrepisos sin vigases muy laboriosa; en [45 a a 45 h] se dan elementos para facilitar el cálculo. Es posible cal.cular las losas rectangulares de un tramo co'n apoyos puntuales según [46, 37 a y 37 d],o si se trata de una losa cuadrada donde existan aberturas, utilizando [47].

, Parael cálculoaproximadodeentrepisos sinvigasde pañosmúltiplesrectangulares,donde se tenga 0,75 :S ey/éx :S 1.33, es posible dividir el entrepiso en dos series de fajaslongitudinal,es '(ver DIN 1045. Seco 22.3). las que según sea la forma de apoyo (uniónarticulada o rlgida entre losa y columnas) deberán analizarse como vigas continuas o comopórticos múltiples (Fig. 8.37). Como ancho de viga o del dintel del pórtico se considerará laseparación entre columnas ey C?ex normal a la dirección de la luz considerada. los esfuerzoscaracterlstlcos en las vigas continuas o pórticos múltiples deberán calcularse en ambasdireccionesparala cargatotalq y en cada caso para los anchos totales fy o Ix, ubicada en

.~

I{r-:+.+.o~u;::J..ou'e-oo.

-t >-....

-t....~:~. ,. .

lb- --ó---

pórtico sustituto G)

1 lf-t'+"-f 1Ejemplounión rlglda entre losa y columnas

Fig. 8.37. Cálculo aproximado de entreplsos sin vigas mediante pórticos sustitutos (0,75 s (.ltys 1,33).

t apoyo paño(corteaCa) (corte b-b)

O'U

~p: 2,'7yS n 1,25 MFO,Hy ¡.MS {y

Iry

o o

--tO,21y

1 11'5 ~: 11 D."~:

J., ~:;E-+ . y distribución de momentos

sobre el ancho (y

diagrama envolvente de momentosdel cálculo como viga continuao pórtico múltiple, en la direcciónx para un "ancho de viga"

Fig. 8.36. Dirección de los momentos prin-cipales de una losa de entrepiso sin vigaspara carga uniforme.

Fig. 8.38. Entrepisos sin vigas, distribución de momentos en las fajas centrales y laterales, según elcálculo aproximado de acuerdo con DIN 1045; para un procedimiento perfeccionado ver cuaderno 240de la DAfStb.

114115

(~ ',- I /' , ~)

~tr-Fisuras en un corte sobre la columna

Flg. 8.39. Reducción de la armadura enlos paños extremos con apoyo continuodel borde, en el caso del cálculo aproxima-do.

la posición más desfavorable. Para dimensionar la losa, cada paño de la misma se dividiráen ambas direcciones, en una faja central de ancho 0,6 f YY dos medias fajas laterales deancho 0,2 fy cada una. En los paños extremos con bordes de apoyo continuo (por ejemplosobre paredes) no se consideJa la faja lateral contigua al borde. En este caso la faja centraltendrá un ancho de 0,8 fy Ypuede dlmensionárse para 0,75' MfaJacentral[Mpm/m] del pañointerno normal (Fig. 8.39). .

La armadura se calcula como en el' caso de losas comunes partiendo de los momen-tos determinados según Fig. 8.38, referidos a un ancho unitario. De las armaduras de los

paños correspondientE!s tanto a la faja central como a las laterales, el 50 % por lo menosdebe continuarse hasta el eje de las columnas. Al verificar la cobertura de 105 esfuerzos detracción no es necesario considerar un valor de desplazamiento. De acuerdo con este pro-cedimiento aproximado, los momentos sobre 105 apoyos son valores de cálculo y no debenredondearse como se indica en la Seco 2.6.1.1. La armadura sobre el apoyo correspondiente

a la parte interior de la faja lateral, debe distribuirse con cuidado especial dentro de un anchods + 4 d (separación de barras e s dl2 y espacios para el vibrador) y no deberla escalonarseo doblarse hasta una distancia aproximada de 0,3 ( desde el eje de la columna.

En los entreplsos sin vigas es necesario efectuar una verificación especial de la segu.ridad contra el punzonado. Cuando la solicitación por esfuerzos de corte es muy elevada,las fisuras anulares de flexión se propagan como fisuras de corte con una Inclinación entre300 y 350, de modo que sobre la columna sólo subsiste una zona comprimida muy reducidaque para cargas elevadas rompe bruscamente por corte con gran inclinación (ver Figs. 8.40y 5.26 a en [1 a]). Este caso se designa como punzonado. Como seguridad contra el pun-zonado, es suficiente la armadura superior de flexión hasta un determinado límite de '/'R,donde '/'R se determina en la forma siguiente:

. ds + ~d

..¡'-. - buenadistribución fI de la armadura

( :

cono de roturade 30 a 35°

l

QR máx.'/' =

R u.hm

Plantaarmadura de corte

donde:u .hm = superficie vertical de referencia establecida en DIN 1045, siguiendo un cor-

te circular alrededor de la columna,

QR = esfuerzo de corte correspondiente a dicha sección.

Para un procedimiento de cálculo más exacto, ver [1 b. Cap. 5]. La armadura de tle- .xión debe colocarse con menpr separación dentro de los limites del cono de rotura, quefuera del mismo(Fig.8.40), debiendo ser la cuantla mínima de armadura ~el 0,5 % en ambasdirecciones. El valor límite superior de 1,5% que figura en DIN 1045, Seco 22.5 constituyesolamente un valor teórico para la verificación dellímit¡¡¡ superior de TR y no un valor presocripto de la cuanlfa de la armadura.

Iestribosanulares en escalera

Detalle" A", a) losa delgada

b) losa gruesasoldar el anillo superior luego decolocar la armadura superior

===rt)~

dimensiones para estribosen escalera o en canasta

l~l~1t' ~. .

. / \-!-. z ~ Q' . Q

\. .,,' / If.'<!.~/"t . .

'---"'-1-'--'Estribos en escalera o en canastadispuestos según plantacuadrada

"

d.:S T

11t!Itf1X

"-<J..d'P - 20

Corte a.a

estribos en canasta

Fig. 8.40. Armadura contra el punzonado en entrepisos sin vigas cuando las tensiones de corte sonelevadas.

116 117

a) 8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dos direcciones

2 a 5 cm

planta.

armaduradel pañosoldada alcuello de acero

. Las losas rectangulares con aberturas aparecen tratadas en la bibliografíasólo enalgunos casos, por ejemplo en [48] se lo hace con una losa cuadrada empotrada con unaabertura rectangular en el centro del paño o en una esquina, y en [49, 50] se trata el casode una losa cuadrada, simplemente apoyada con una abertura circular en el centro. Los re-sultados han sido resumidos por Stiglat/Wippel en [37 b, pág. 225 Y sig.]. Para casos másgenerales, los centros de computación disponen de programas para el cálculo de los esfuer-zos característicos. En general es suficiente un cálculo aproximado grosero.

Como aproximación, una losa simplemente apoyada en sus cuatro costados con aber-turas, puede ser descompuesta en losas apoyadas solamente en tres de sus lados. Esco-giendo en forma razonable las condiciones de borde, es posible estimar los esfuerzos ca-racterísticos, cuyo valor queda del lado de la seguridad. En la Fig. 8.43 se da un ejemploal respecto; dimensiones distintas requieren otras hipótesis. Esta forma de encarar el pro-blema es preferible a descomponer la losa en fajas resistentes y de repartición, aunque ge-neralmente también con e~te procedimiento se llega a una capacidad portante dentro de laseguridad. .

Los bordes de la abertura deben siempre poseer armadura superior e inferior longl-tudinal y ser en marcada por barras en horquilla (ver Fig. 8.11). Una armadura superior sirvepara cubrir eventuales incompatibilidades de las hipótesis, que no son posibles de evitarcuando se utilizan cálculos aproximados. La armadura principallongitudinal inferior debe sercontinua sin reducción, la normal a la misma no debe ser muy corta (a ambos lados de laabertura aproximadamente 0,5 . ancho de la abertura + longitud de anclaje).

m' b)

b)

~Y,7"'~""",1...mFig. 8.41 - Seguridad al punzonado engrosan-do la losa'sobre la columna (hongo).

Fig. 8.42, Seguridad al punzonado mediantechapas de acero rrgidas o perfiles de acero envoladizo.

Si 7'R resulta superior a los límites establecidos en DIN 1045 para 'Y1.7'011, en esecaso debe colocarse una "armadura de corte", dispuesta de preferencia del lado exteriordel comienzo del cono de rotura con el objeto de evitar en forma efectiva la propagación delas fisúras de corte. Esta armadura debe estar constituida por dos o tres "escaleras" anula-res o cuadradas, formadas por barras delgadas 'verticales de 0 ,;; 1/20 d, que deben an-clarse por soldadura a las barras superiores e inferiores. Estas "escaleras" deben ubicarsedonde' comienzan las fisuras de corte (Fig. 8.40), es decir en la zona exterior del cono derot'ura por punzonado de aproximadamente 30° de inclinación, En losas de gran espesortambién pueden adaptarse estribos con ramas muy juntas, las que, sin embargo deben abra-zar una capa de las armaduras superior e inferior. Las barras gruesas inclinadas son pocoefectivas. La armadura de corte debe dimensionarse para 0,75 °R, donde la sección de ar-madura, independientemente de su inclinación debe ser FeS = 0,75 °R/ue adm.

La seguridad contra el punzonado también puede obtenerse incrementando la super-ficie de punzonado, aumentando el espesor de la losa 'en el apoyo en forma escalonada(Fig. 8.41) o también empleando una chapa rígida de acero (Fig. 8.42 a). En Suiza suelen uti-lizarse como refuerzo voladizos constituidos por perfiles metálicos (shear-heads), hormigo-nadas en el espesor de la losa (Fig. 8.42 b). Las grandes rupturas de la losa dentro del conode rotura son peligrosas, por ello en la DIN 1045, Seco 22.6, se limita su magnitud.

8.5. Losas rectangulares con apoyos discontinuos

Si el apoyo del borde de una placa es discontinuo, de acuerdo c.on [37 b, pág. 230Y sig.], la hipótesis de suponer una viga de rigidez igual a la de la losa no responde al com-portamiento resistente real. De acuerdo con la longitud de la discontinuidad del apoyo, losesfuerzos característicos pueden diferir considerablemente de los correspondientes a unapoyo rígido, En [37 b] figuran los esfuerzos característicos para distintas condiciones deapoyo.

8.6. Losas triangulares

Los esfuerzos característicos para distintas relaciones de las longitudes de 105 ladospueden obtenerse, por ejemplo, en [51, 37 a, d y e].

my.r my.m my.r

my.m ---t

r==:t' bl

L_-=-_J,l-m.rmCuando un entrepiso sin vigas se refuerza sobre las columnas mediante ménsula o

un aumento de espesor localizado (Fig. 8.41). se lo denomina losa-hongo. El hongo debeser aplanado; para hongos más empinados, para el cálculo de la armadura de flexión, comoaumento de la altura útil se considerará sólo el que resulte de una inclinación de 1 : 3 delcono o pirámide inscriptos. Si la pendiente del hongo es mayor que 1 : 3 y el ancho de losmismos es mayor que 0,3 e min, debe considerarse la influencia del consecuente aumentodel momento de inercia sobre la columna, al determinar 105esfuerzos característicos de laviga continua o pórtic.o múltiple considerado. Por ello y por razones estéticas, no son reco-mendables.

r m,. m,~

L J-~ jJ ~. t

mxrm

-tbl

-t8.3.5.2. Losas hongo

::::::m.e ~

I f 1-+I b2

-,f<-.f. - a + I -O,5Qbl--+-,!<--a---J.-

Fig. 8.43. Ejemplo de cálculo aproximado de una losa con aberturas; la subdivisión indicada es válidapara 0,3 < ale x < 0,6, b,la > 0,5; mym calculado según ecuación (3.5) o (3,6) en [37 b, pág. 230 Ysig.].

118 119

Para losas triangulares equiláteras sujetas a carga uniforme, las direcciones de losmomentos principales y los esfuerzos caracterlsticos más Importantes se muestran en laFig. 8.44 a para el caso de bordes simplemente apoyados y en 8.45 a para los correspon-dientes a bordes empotrados..

En el caso de apoyos simples, lo más favorable es disponer barras en tres direccio-nes p'aralelas a los bordes (Flg. 8.44 b). Si se desea armar con mallas ortogonales, en doscapas según Fig. 8.44 e, es necesario recordar la diferencia de 30° entre las direccionesde la armadura y las de los momentos principales y por ello dimensionar según [52). Laarmadura del paño se proyecta sin escalonamlento. Las zonas de esquina deben asegurar-se contra levantamientos y armarse en la cara superior según la bisectrlz (Flg. 8.44 b Y c)., Para losas triangulares empotradas, los momentos de empotramlento son determi-nantes (Fig. 8.45 a). De acuerdo con ello debe armarse la cara superior con tres franjas demalla. En la cara Inferior, para absorber los momentos en el palla, es suficiente una mallade seis lados (Flg. 8.45 b).

a) Direcciones de los momentos principales yesfuerzos caracterfsiicos

J a 1

b) Armadura de barras

Inferior

c) Armadura de mallas

a) Direcciones de los momentos principales y esfuerzoscaracterfsticos

y

Lx

my--"I --,¡...,¡ : O,0033qa2

-.j<-O,oI9qa2"¡"J a 1

b) Armadura de mallas

inferior'

''l#~P/-0',M~'i

corte a.aconsiderarla diferenciaile direccionesy

Lx"mx

'Z\

+ 0,01BSqa2

+ 0,0172qa2

anclar bien

Fig. 8.45. Losa triangular equilAtera empotrada en sus tres lados (ciírga uniforme).

8.7. Losas circulares y anulares .-. Estas losas pueden calcularse en forma exacta para cargas con simetría central. Las

magnitudes de las deformaciones y los valores de 105esfuerzos caracterlsticos se encuen-tran tabulados, por ejemplo en [37 a y 53 c].

Para cargas con simetrla de rotación las direcciones de los momentos principales sonsiempre radiales y circunferenciales.

Si una Iqsa circular simplemente apoyada se arma en su parte inferior con barras ra-diales y anulares, resulta que en el centro se cruzan demasiadas barras. Por esta razón,para cubrir 105momentos radiales mr, se disponen generalmente de tres a cuatro series debarras paralelas de diámetro reducido (Fig. 8.46), que se cruzan en tres o cuatro capas enel centro y que se complementan en las zonas exteriores mediante barras radiales.

Si en las direcciones x e y se dispone una armadura en malla (Ibarras nervuradasl)(Fig. 8.47), al proceder al cálculo es necesario tener en cuenta diferencias de dirección conrespecto a las de los momentos principales de hasta 45°, de acuerdo con [52] o [1 b]. Si serespetan 105criterios sustentados en las publicaciones citadas, la divergencia con respe.ctoa 45° no reviste mayor importancia.

Debe, además, tenerse en cuenta que el diagrama de cobertura de los esfuerzosde tracción correspondientes a la armadura radial, de acuerdo a la Fig. 8.48 tiene una va-riación hiperbólica; y que, en consecuencia, la sección de cálculo determinante, según ladirección radial, queda ubicada fuera del centro.

Las losas anulares pueden armarse sin dificultad radial y clrcunferencialmente. Cuan-do están empotradas en el borde externo. la armadura predominante debe ser radial y dis-puesta en la cara superior (Flg. 8.49). El borde libre Interior resulta solicitado por' un mo-

superior

InferiorSuplementopor la diferenciade dirección a 30°

superior

120

Fig. 8.44. Losa triangular equilAtera, simplemente apoyada en sus tres lados (carga uniforme).

121

Armadura para a )esfuerzoscaracterísticos (factor paz)

b) empotrada Armadura para b)a) simplementeapoyada

Á ! Á

~" a ~I

n:r~;--:¡:--r1~O,IO'2

.0,1978'1.0,1978

F==R¡-- a ,..¡

-0,1250 .

~ ,! . :_°.0208m~~m1

/1'+0,0729 +0.0729

a

armadura anular(capa interna)

r = radialo¡:= tangencial

~:~:x~;y,-;.:'/~'?,:'?,:zxq

Fig. 8.46. Esfuerzos característicos en losas circulares simplemente apoyadas y empotradas; la ar-madura corresponde a la losa simplemente apoyada. .

rT\ 22.50

\.'Y VLx

Fig. 8.47.

Corte a-a

I~r'''~~:~~~ -_:'/ 1'-/. _..'- -.' !.-,

Esfuerzos característicos (factor paz)

a) simplemente apoyada

. a/2

r1IjlIlIIJL+ - IIIIIII!

, l.a --j

!

mr W-L-~ m<¡>+1:\°'10 ~!\2J50 +0,1173

b) empotrada

M1--_L-mnrri, ~a ..j

I0.0782 i -O,OIJO

mrt:::::"..-1--vm<¡>.0,025'

Fig. 8.49. Esfuerzos característicos en losas anularessimplemente apoyadas y empotradas en el borde exter-no. La armadura corresponde a la losa empotrada [93].

debe tenerse en cuenta la diferencia dedirecciones entre la armadura y las direccionesde 105momentos principales

Armadura para b)

a

armadura de enmarcado del borde

Losa circular con armadura en malla en las direcciones x e y.

¡.. a

r-

cuando se conoce fe. en r = a

será fer =fea . ~ = fea'~ur r

uo. ur perímetros correspondientesa los 'radios a o r

Corte a-a

Y Z - f . T = fe. ~ . Ter -.r o r '' C''''/punto 1

Zr = constante' ..!..r

Esfuerzos característicos (factor paz)

a) simplementeapoyada

, '~.20 1I

1IIlIIII!---7--.[IIIIIIl

I-a ..¡

b) empotrada

r-:-2a 1~-L~

La.!

i II I

-1.3021r ;.:0.5599 -0,7102 ' -0,1'88

mrW---iuL=...J mlj) mrA--f~I!...s:¡1¿¡~8J+0,0650 <¡>

---'--1

I Punto 1

W~~(hipérbola) Fig. 8.50. Esfuerzos característicos en losas anulares simplemente apoyadas o empotradas en el

borde interno; la armadura corresponde a la losa empotrada [93].r

diagrama m/z

""""', diagrama eje esfuerzos de tracciónZ/,\

(r) \, diagrama que cubre los esfuerzos de tracción.\ cuando se mantiene el mismo número de barras.

mento circunferencial positivo. Por ello es necesaria una armadura anular inferior, que ori-gina esfuerzos de desvío radiales, de modo que debe anclarse en el interior. Las losas anu-lares simplemente apoyadas en el borde interior exigen prioritariamente una armadura su-perior. que en el borde interior debe ser especialmente densa. El empotramiento en el bordeinterior (Fig. 8.50) o las láminas cónicas de pendiente reducida, conducen a armaduras mássimples [54]. Las losas expuestas a la intemperie debeó' llevar una armadura anular muydensa e'n el borde externo. constituida por numerosas barras delgadas para limitar las fisu-

ras por contracción o variaciones térmicas.

Fig. 8.48.radial.

Diagrama hiperbólico para cobertura de los esfuerzos de tracción en el caso de armadura

123

~

2. Estribos inclinados, con una inclinación de 45° a 60° (inclined stirrups). Son los que con-ducen a la mejor limitación de fisuras y disminuyen los esfuerzos de compresión en lasdiagonales ideales inclinadas y el valor del desplazamiento del diagrama de momentos,pero prácticamente sólo son adecuados en grandes vigas, especialmente en vigas-cajón.Deben poder apoyarse en las barras nervuradas longitudinales, porque si no, peligra elrevestimiento de hormigón.

3. Armaduras adicionales de corte, verticales o inclinadas constituidas por barras nervura-das (por ejemplo, estribos en escalera) con barras longitudinales superiores e inferioressoldadas, o estribos de forma serpenteante vinculados a la armadura transversal de los

cordones. - .4. Barras longitudinales levantadas, denominadas también barras inclinadas (bent-up bars).

Pese a que su dirección es buena, no son apropiadas porque las diagonales idealescomprimidas se apoyan sobre ellas como láminas de hormigón sobre filos cortantes,las que pueden rajarse en dichos lugares (Fig. 9.2). Por ello no deben ubicarse cerca delas caras laterales y contribuyen muy poco a limitar el ancho de las fisuras de corte.

5. Combinación de estribos con barras inclinadas. Conforme con la nueva versión de laSeco 18 de la DIN 1045, la sección mínima de los estribos en las tres zonas de cortedebe determinarsepara un valor de cálculol' = 1/8 (1'0 + 1'02). Ello significa para laszonas de corte 2 y 3 que por lo menos la mitad de los esfuerzos de tracción que apare-

9Vigas y vigas-pla~

9.1. Generalidades

La viga rectangular simple se utiliza prefabricada para luces reducidas. La viga-placaes más liviana, más económica y se adecua mejor a luces medias y grandes. En el caso de

la prefabricación se utiliza preferentemente con un alma para vigas de techos o con dosalmas (losas1T) para losas de entrepisos.

Para absorber los momentos flexores máximos (ver Cap. 2), en las zonas de tracciónse disponen armaduras longitudinales o de flexión Fe. En dichas zonas, la armadura corres-pondiente puede escalonarse de acuerdo con el diagrama de esfuerzos de tracción, utilizan-do longitudes rectas de anclaje (stopped bars) o mediante barras levantadas (bent-up bars).

La armadura comprimida de flexión debe en lo posible evitarse, salvo que se la uti-lice para reducir la posterior flecha debida a la fluencia lenta.

Las vigas deben además armarse al corte para absorber los esfuerzos de corte °x, esdecir, los esfuerzos de tracción originados en el alma por O. En principio se dispone una ar-madura de corte (salvo en el caso de luces reducidas y 1'0 :5 1'012). La cobertura del cortereducida conforme a [1 a] Cap. 8, simplifica la armadura de corte conservándose una se-guridad total.

. .

@) 11 . 11

@I~"'~ '//11

0~@)I ~~~ >~I

Fig. 9.1. Anchos medios de las fisuras de corte para distintos tipos de armaduras de corte (estima-ción aproximada para las dimensiones corrientes).a) sin armadurá de corte c) estribos verticales muy jur¡tosb) barras levantadas d) estribos inclinados muy juntos

fisura por fractura

Fig. 9.2. Las barras levantadas son 'poco apropiadas para servir de apoyo a las diagonales idealescomprimidas. .

9.2. Tipos y elección de la armadura de corte

Las armaduras de corte (shear reinforcement) deben vincular las zonas comprimiday traccionada, a través del alma, en forma resistente a la tracción, es decir, que deben an-clarse perfectamente en ambas zonas, En la zona comprimida, el anclaje debe efectuarse. lo más cerca posible del borde comprimido.

Los esfuerzos principales inclinados de tracción en el alma de las vigas, teóricamentese absorben mejor con armadura de corte dispuesta según sus direcciones, es decir, conuna inclinación de 45° a 60° con respecto al eje de la viga. Por razones técnicas de ejecu-ción, en general, se prefieren armaduras de corte verticales.

Es posible utilizar (Figs. 9.1 y 9.4):

1. Estribos verticales (vertical stirrups); generalmente rodean la armadura de la zona trac-cionada, donde apoyan preferentemente las diagonales ideales comprimidas. Puedendisponerse con pequeñas separaciones cerca de ras caras laterales del alma, originandocon ello fisuras de poco ancho.

124

sin estribos

DS

/

. .

125

anchode las fisuras [m m]

O,BO

I0,60

0,40

0,20

O -carga

sólo con barrasnervuradas

1P1rarmaduratransversal '

@ @. anclaje según

}- F

[

i:i5 d

\

7CD +

<1):c~

U tJ~r ,~

1016 </J ~ '/TII "1016 @ anclaje según @-Q Fig. 9.5 a y b en

11I I ::~.:~~(;:~'l:Jn;as

, '" -1So, 4/ >:10,

, " ,',"0<1> .,f-fü"¡"-¿:¡.

1.. -v J , Y J to según Seco 5.3 con f = 0,7

@ CD

cen en. el alma deben asignarse a los estribos. En la zona de corte 1 puede utilizarse elancho de la sección correspondiente a 1'012para determinar la sección mlnima de losestribos (= armadura de corte mfnima).

sólo con barras

D~ ~l'U

@ @

9.2.1. Estribos

Los estribos tienen que anclarse en forma efectiva sobre longitudes muy cortas. Porello es indispensable recurrir a ganchos, ganchos en ángulos, lazos o a barras transversalessoldadas. En la Tabla 4.3 figuran los diámetros admisibles de los mandriles de doblado. LaFig. 9.5 muestra posibles formas de anclaje. Los anclajes c} a e) de Fig. 9.5 sólo son admi-

sibles 9uando no exista peligro de que salte el recubrimiento de hormigón (Fig. 9.5 g) (porejemplo en el caso de grandes recubrimientos de hormigón). En el caso de utilizarse losanclajes e) a f) de Fig. 9.5, la resistencia al corte de los puntos de soldadura debe satisfa-cer las exigencias de DIN 488.

Los estribos no deben ser muy anchos, dado que las diagonal es ideales comprimi-das se apoyan principalmente en las barras longitudinales ubicadas en,las esquinas de losestribos (Fig. 9.3 a). En vigas anchas deben colocarse estribos de varias rámas (Fig. 9.3 b),si se tiene TO > 1'012 o bo > 2 do. '" .

, La Fig. 9.4 muestra distintas formas de estribos. Como anclaje superior lo mejor sonlos ganchos dirigidos hacia adentro (Fig. 9.4 a y'b). Los ganchos dirigidos hacia afuera (Fig.

9.4 c Y d) requieren una armadura transversal inferior de la losa, para absorber el empujede los ganchos"debido a la desviación de los esfuerzos.

Los estribos cerrados (Fig. 9.4 e) en general no son necesarios para la seguridad alresbalamiento debido al esfuerzo de corte, ni tampoco en la zona de momentos negativos,cuando la armadura transversal de la losa es continua (Fig. 9.4 f). En el caso de vigas con-tinuas de sección rectangular (por ejemplo vigas de apoyo de grúas-puente) los estribosdeben sin embargo envolver totalmente la armadura en los apoyos. El cierre de los es-tribos en las zonas de compresión o de tracción se obtiene por superposición' de los ele-mentos de anclaje de acuerdo con Fig. 9.5 a y en el caso de estribos interiores de la sec-ción, también según Fig. 9.5 b. Los estribos cerrados sólo son necesarios en el caso detorsión o de empotramiento de losas en los bordes (Fig. 8.6 Y Fig. 9.4 g Y h) o para el zun-chado de zonas comprimidas por flexión muy solicitadas. En la nueva versión de la Seco 18de la DIN 1045, se exigen estribos cerrados en todos los casos, lo que no tiene sentido.

Cuando las almas son muy delgadas son suficientes los estribos de una sola rama,

siempre que existan elementos de rigidez convenientemente espaciados. que aseguren alalma contra una flexión lateral. Para ello es posible utilizar estribos en escalera (Fig. 9.4 c)

o de forma serpenteante (Fig. 9.4 k) en combinación con la armadura transversal de loscordones. Para vigas en I, es fácil colocar estribos de la forma que muestra la Fig. 9.4 1.

.armaduratransversal

~F~OB~

11 ~ D ,,1.I I r¡¡fT¡¡ I

[

n~ figura la

do ZtB I I /

'/ \ \ \ '\ZB ~:a~:~~;:al

1

J¡ \ \ \,

t de la losa

1]///\\\~l~ ~ ~\\

. . ~ I

~ dlagonales com~rimidas deformables verticalmente, [J 1-, ~l,Ocm

para do::S1m SSOcm

a) estribos de dos ramas vista

Th.

b) estribos de cuatro ramas

-

f

+"¡~~ilalt lat pa tila

~$ ~l1)1\lu~Fig. 9.3. Las diagonales ideales comprimidas tipo "láminas" apoyan principalmente sobre las barraslongitudinales ubicadas en las esquinas de los estribos; las barras intermedias son deformables '(erti-calmente.

126

Fig. 9.4. Tipos de estribos.

\

o@

@ACf

127

Para facilitar la colocación de la armadura longitudinal en el caso de almas altas seutilizan los llamados estribos con "sombrero" (Fig. 9.4 m), que resultan antieconómicos porlas longitudes fü de empalme necesarias, y cuyo comportamiento no es satisfactorio, siendoadmitidos únicamente si se utilizan barras nervuradas o mallas soldadas de barras confor-madas superficialmente. Es preferible anclar los estribos mediante ganchos dirigidos haciaafuera y apoyar las diagonales comprimidas en la armadura transversal de la losa (Fig.9.4 nI. El tipo de estribos que muestra la Fig. 9.4 o, sólo debe usarse en zonas comprimidasy en el interior de las secciones. En las zonas tracclonadas, cuando se trata de barras ner-vuradas o mallas soldadas de barras conformadas, es posible efectuar en las esquinas em-palmes por superposición para cerrar los estribos, usando ganchos en ángulo como muestrala Fig. 9.4 P Y r, Y en la parte traccionada, en general, como muestra la Fig. 9.4 q.

Para absorber los esfuerzos de fractura originados por los anclajes de los estriboses conveniente disponer barras longitudinales en correspondencia con los ángulos de losestribos y en sus ganchos.

9.2.2. Estribos en malla

¡Los estribos en malla soldada economizan jornalesl La Fig. 9.5 muestra la formade anclar los estribos en malla. La nueva versión de la Seco 18 de la DIN 1045 admite ahora

un anclaje constituido por una única barra 'Iongitudinal soldada, por cuanto la condición re-lativa al esfuerzo Cortante S 2: 0,4 FeBO' 1302 está garantida por todos los fabricantes demallas (Fig. 9.5 dI. '.

Ensayos efectuados [55 y 56, pág. 43 a 53] demostraron que cumpliendo dicha con-dición, se verificaba un buen anclaje de los estribos en malla, aun para vigas-placa con losasdelgadas. En vigas rectangulares el anclaje sin ganchos no es apropiado, porque puedensaltar los cantos de la viga (Fig. 9.5 h).

En lo que se refiere al anclaje, los estribos en malla de 8 St 50/55 en general, debendimensionarse solo con 13s :S 4200 kp/cm2 (respectivamente (Te adm = 2400 kp/cm2 paracarga de servicio). La especificación complementaria de la DIN 1045 de abril de 1975 per-mite, para carga estática predominante y separación reducida entre estribos, utilizar también13s = 5000 kp/cm2.

--!

a)

,,=10~Bü-.j< ¡<-

~lt~BÜb}

sólo en barras.nervuradas

armadurasuplementariade corte, tipo escalera

. ¡¡ " r '! "i. ~I

, ~rmadura transversay .-anclaje según Fig. 9.5

estribos comoarmadura suplementariade corte

í ; e~tribo envolvente /' /'-anclaje según. Fig. 9.5 (excepto 9.5 b)

Fig. 9.6. Ejemplos de armaduras de corte constituidas por: a) estribos en malla y estribos en canastocomo 'refuerzo; b) estribos y estribos tipo escalera como refuerzo, según [6).

9.2.3. Armaduras sÚplementarias de corte

.Las armaduras suplementarias de corte, verticales o inclinadas constituidas por barrasnervuradas deben disponerse de forma que resulte una distribución uniforme de elementosresistentes al corte en la sección (Fig. 9.6). Al hormigonar debe asegurarse su correcta ubi-cación mediante medidas adecuadas. No encierran a la armadura longitudinal de traccióno sólo lo hacen parcialmente. Su anclaje se obtiene mediante los tipos descritos en Fig. 9.5;los ganchos en ángulo según Fig. 9.5 b, sólo son, sin embargo, admisibles en zonas com-primidas. Los elementos de anclaje en la zona traccionada, deben ubicarse en la capa másexterna de la armadura longitudinal, respetando el recubrimiento de hormigón necesario;en la zona comprimida es necesario disponer una armadura transversal [6]. t,.

--.¡<,

]~~::mm1:2<p='Scm

~L"0.7~8ü

~Bü

9.2.4. Diámetro y separación de los estribos, separación de las armadurassuplementarias de corte

Toda posible fisura de corte debe ser atravesada por lo menos por un estribo y enel caso de solicitaciones al corte elevadas, por lo menos por dos. Por ello y por~otrasconsi-deraciones relativas a la limitación del ancho de las fisuras, resultan las siguientes reglasrelativas a la máxima separación de los estribos y la distancia entre las armaduras suple-mentarias en función de la magnitud de las tensiones de corte (apartándose parcialmentede la nueva versión de la Seco18 de la DIN 1045):

Zona 1 cfe corteZona 2 de corteZona 3 de corte

BSt42/50

eBU :§i 0,5 do :§i 30 cmeBU :§i 0,4 do :§i 20 cmeBU ;:;; 0,3 do :§i 15 cm

BSt 50/55

:§i0,5do:§i25cm;:;;0,4do;:;;15cm:§i 0,3 do :§i10 cm

e} anclaje medianteganchos haciaadentroo hacia efuera

W

::::ilsmm

~.dB L1:o.7~Bü 11

"'4r

esfuerzo :-f 'íBürI sc..°o

rtante. 1:1.<1.. - .'!<--hA:í, .4Fe¡30

. LBu

~ ) .L<:1,4<1Bü b .

. Fe arra longitu

d'

di. ".f I ~n~'aje con ganchos 9 Iarras de mallas

Estas distancias tienen valor en toda la zona de corte correspondiente de un mismoe} signo.

En zonas de grandes tensiones de corte, para limitar la fisuración se prefiere dispo-ner estribos de diámetro reducido y poca saparación, lo que puede conseguirse fácilmentemediante estribos en m.alla, sin requerir costos especiales en concepto de jornales.

En lo que respecta al diámetro de los estribos se recomienda seguir las siguientes

reglas:

dB"4~Bü

~ :§i -81 b .;;810

d ¡§¡25 mmBU o o

y para estribos inclinados (Fig. 9.7)

~BU :§i 0,5 UL ;:;;20 mmFig. 9.5. Formas posibles de anclaje de estribos: a) todos los tipos de acero salvo B St 50/55 GK, PK;b) sólo barras nervuradas; cj, d) todos los tipos de acero; e), f), g) !3St 50/55 GK, PK.

128129

excluidos los-1Smm:t:"n bordeslibres

1\."'1,4 Bü 11 ,-isalta el hormigónl

"'Bü 11 hl

Fig. 9.7. Reglas a seguir para estri-bos inclinados en el caso de eleva-d~s solicitaciones al corte.

9.2.6. Escalonamiento de la armadura de corte

Fig. 9.8. Estribos de seis ramas para elevadas ten-siones de corte en una viga de alma gruesa.

El escalonamiento de la armadura de corte (grading) se efectuará partiendo de losdiagramas de tensiones o.de los esfuerzos de corte, indis.tintamente (ver Seco2.6.2). Si sedimensiona con una cobertura al corte reducida de acuerdo con [1 a], Seco8.5.3.2, el dia-grama de las tensiones T determinante se obtiene desplazando paralelamente el diagramade TOde un valor ToD/1,75 (Fig.9.9).

De acuerdocon DIN 1045,eldiagramadeTO sólo puede reducirse en la zona de corteen donde se tenga TOmáx < To2 (Fig. 9.10). En este caso es determinante

cbBü ~ 0,5 üL

i e Bü ;:: 1. ü L

barras longitudinal,es nervuradas

T =T~ exist.

T02(9.1)

Además, en el caso de estribos inclinados, la separación horizontal debería ser mayorque 4 ÜL, para que el recubrimiento inferior no salte.

La distancia entre las ramas de los estribos endirección transversal debe elegirse deforma tal que las diagonales ideales comprimidas (consideradas según Fig. 9.3 como lámi-

nas o vig~s-pared) no resulten sobresolicitadas en sus "apoyos". La presión en dichos lu-gares, cuando sobrepasa !TII = 2,5 TO' depende del valor de la solicitación al corte, de ladistancia entre estribos tanto en dirección longitudinal como transversal y del diámetro de laarmadura longitudinal. Estas relaciones deberían tenerse presentes como base de las exi-

gencias mínimas que figuran en DIN 1045 (eBü, transv. :S do < 60 cm). De un razonamientosobre está surge que, por ejemplo, los estribos dobles de borde (Fig. 9.8) en el caso de ele-vadas solicitaciones al corte en almas de gran espesor, pueden resultar favorables. Sin em-

bargo eBú, transv. no necesita ser < 40 cm.

Cuando es suficiente disponer una armadura de corte débil, se adopta la misma se-

paración entre estribos para toda la longitud de la viga; en caso contrario la armadura decorte se adecua al diagrama determinante de T, escalonándola, ya sea variando la separa-ción entre estribos o el diámetro de los mismos. No hay inconveniente en que el diagrama

de cobertura corte al diagrama de T como muestra la Fig. 9.11, siempre que exista compen-sación de áreas en el escalonamiento. De acuerdo con [1 a], Seco 8.5.3.4 debe siempre

preverse una minima armadura de corte, teniendo en cuenta la posibilidad de fisuras porefectos de coacción. Para la armadura mínima de corte, de acuerdo con la nueva versiónde la Seco 18 de la DIN 1045, ver pág. 125.

Cuando se utilizan barras levantadas para cubrir las tensiones de corte, en el diagra-

ma de T debe separarse la parte que cubren las mismas (Fig. 9.12). Si las barras se levantanen un único lugar, sólo puede adjudicarse a las mismas a lo sumo el esfuerzo de corte co-rrespondiente a ur.a zona de longitud 2,0 h. En la dirección transversal de la viga, las barraslevantadas deben, en lo posible, ubicarse en el centro y en vigas anchas o en la zona decorte 3, lo más simétrica mente posible.

es :S 2 h en las zonas de corte 1 y 2es :S 1,0 h en la zona de corte 3

1'°0/.75

9.2.5. Barras inclinadas

Ta'mbién se admiten las barras inclinadas destinadas a absorber los esfuerzos decorte, obtenidas levantando o bajando las barras longitudinales.

La separación horizontal en dirección longitudinal entre dobladuras, de acuerdo conlo establecido en DIN 1045, nueva versión de la Seco18, queda limitada a

To = valor característico

T = valor de cálculo

El diámetro de las barras inclinadas, en el caso de almas delgadas no deberfa su-

perar a 1/8 del ancho de la misma (Normas del C.E.S., Comité Européen du Séton). El an-claje de las barras inclinadas debe efectuarse de acuerdo con lo establecido en Seco 7.1.3.2.E:n lo que respecta al diámetro del mandril de doblado ver Seco 6.5.

Fig. 9.9. Valores caracterfsticos T o y de cálculo T para cobertura al corte reducida con el descuento delvaJor ToD' según CEB, lo que es más simple y mejor que según Fig. 9.10.

130 131

no figuran los estriboso ShI.::L.:::-8f

I .I II

-r~,eS"!ff ñ

-th

~absorbido por estribos

o/' I OSh¡-:-

.."I ,I

',,~.¡:."~(:'

~'l lWl"rN~NI f'r' x

Fe,Sü.6e' eSü

diagrama de...o'to mox .. 't02

¡

~F;, Bü 1 ~e:s Fe,Bü2

, O.Sh ~I ¿ Fe,St.

== FI' bo o F2.bO

IIIII

zona de l'

" '1 ~ corte 2.J 2..1feeo mln. 't = .!!L

't02

Fig. 9.10. ValorescaracterlstlcosTo y valoresde cálculo...segúnDIN 1045.

/diagrama de T

absorbido porbarras levantadas

¿ Fe, S . 6e'(s8ncl: + COS... )

==F3' bo

zo'na de corte 3

't = 'to x

I F3 :: 0,5 FI I~ XI ' }-X2

Flg. 9.12. EJemplo de la forma de absorber los esfuerz()s de tracción en el alma medlan,te estribos ybarras levantadas (para ba = cte.).

no figuran 105estribos nales longitudlnales se escalona hacia arriba (Fig. 9.14). Las barras ubicadas dentro deuna altura de 0,2 d medida desde el borde tracclonado, pueden considerarse como forman-do parte de la armadura longltudinal de tracción, siempre que las mismas se tengan ,encuenta al determinar la altura útil h.

Si, para cumplir exigencias estrictas es necesario mantener un ancho reducido delas fisuras en el alma, en ese caso se la divide en secciones, para las que, en cada caso,se determina la cuantía de armadura longltudlnal, de acuerdo con los ejemplos de limitaciónde fisuras de [1 c], Seco 2.12. En este caso, la cuantra de armadura longitudlnal referidaa la superficie del alma bo .Ad que cubre, no debe ser inferior a 0,15 %.

.

I zona de corte 3~ -1

/

9.4. Casos particulares de vigas-placa

i~ 9.4.1. Distribución de la armadura longltudlnal en vigas-placa

9.3. Armadura longltudlnal en almas altas

Cuando las losas de la viga-pl1¡.caestán ubicadas en la zona de tracción, la concen-tración de la armadura longitudlnal de tracción en el ancho correspondiente al alma, conducea la formación de fisuras anchas en la losa (Flg. 9.15 b). Sin embargo si un 40 a un 80 % dedicha armadura se distribuye en la losa en ambos lados' del alma, se obtiene con ello unaconfiguración de fisuras, más favorable (Flg. '9.15 a) y anchos menores para las mismas(Fig. 9.15 c), siempre que no se utilicen barras demasiado gruesas (0 s 1/8 del espesor dela losa). Mediante la disposición lateral de las barras se obtiene, además, un mayor brazoelástico interno, menores longitudes de anclaje en el escalonamiento de las barras en lalosa, tensiones de adherencia T1 más reducidas y la posibilidad de disponer más fácilmentelos espacios para los vibradores(Fig. 9.16). Según la nueva versión de la Seco 18 de laDIN 1045 la armadura longitudinal de tracción puede dlstrlbulrse sobre un ancho que corres;ponde a 0,5 del ancho activo bm en forma aproximadamente uniforme (Flg. 9.16 b). En lazona del alma deben, sin embargo, disponerse por lo menos dos barras con una separación

,Fi9. 9.11. Condiciones para adaptaral diagrama escalonadd de la armadura da corte, al diagramade T.

En el caso de almas altas con una zona de tracción ti - x > 50 cm, la armadura detracción no es suficiente por sr sola para limitar las fisuras de flexión en el alma. Las fisurasque comienzan en el borde, en parte terminan sobre la armadura de tracción y sólo una decada tres o cuatrose propagahaciaarribacon un anchomayor(Fig. 9.13). Con el objetode evitar estas gruesas flsuras en el alma, es necesario disponer en las caras laterales dela misma, armaduras longltudinales adicionales, sepa,radas entre 10 Y 20 cm. Es pre-ferible colocar estribos en malla, con una separación de las barras longitudinales de, porejemplo, unos 15 cm. Cuando las almas son muy altas, el espaciado de las barras adicio-

132 133

Sistema estático, carga

10xP

+~¡¡¡¡¡t¡¡b. . b.

~ 10,9m ~

.t---~130 ~-~---t..

!?t=/"/,///;;/ /: /'//0///// 1Sección de la viga ~ 2(/)1, ])l ." ,':%:%:%:& Bü<D6TIl 70

. ü:2~.

~.

. e:15cm J'~

¡$= f 1,~26.J..15-J.-

a)

Vista de la viga en el centro del tramob)

el

UJ01

5 60~ 1.--.UJ E~ E'" o 1,0-o 520---.c'::'()<=01

Fig. 9.13. Fisuras anchas en almas altas, qué aparecen, de acuerdo con los resultados de ensayos,cuando falta suficiente armadura longitudinal por encima de la armadúra principal de tracción.

,¡. vista +I I

...

vista superior

~I

vista superiorViga 1

~~~Al\

I I Fe:10,3cm2

=0=sección

Viga 2

c=::::¡:r=sección

80"

-- HS5-11:1."!:!

"Q,ir

Fe : 10,2 cm 2

20

oO 10 20 30 40

carga 2P [Mp]

50

~Fig. 9.15. Configuración de las fisura s en las losas de vigas placas continuas: a) y b) según [57 a];c) de acuerdo con [57 b].

. Fig. 9.14. Las almas altas (h-x > 50 cm) debenarmarse longitudinalmente por encima de la ar-madura principal de tracción (ejemplo), la sepa-ración entre barras resulta de verificar si se cum-plen las limitaciones del ancho de fisuras.

a) desfavorable

e :S 20 cm. El valor del desplazamiento v de las barras traccionadas ubicadas fuera delalma, debe aumentarse de la distancia al borde del alma debido a la necesidad de podertransferir adecuadamente los esfuerzos a las barras. .

e) planta

barraspos. (1)

apoyo

134

Fig. 9.16. Ubicar del 40 al 80 % de la armadura longiludinaltr¡¡ccionada en la losa.

135

9.4.2. Armaduras de vinculación para losas o alas

En vigas-placa o vigas-cajón, las partes ubicadas exteriormente al alma, tanto de laszonas traccionadas como comprimidas, deben vincularse al alma en forma resistente al corte

(Fig. 9.17). La armadura horizontal de vinculación requerida se determina sobre la base dela ar)alogía del reticulado, suponiendo diagonal es comprimidas a 45° (Fig. 9.16 c) y (1 a,8.6]

y debe, en general, dimensionarse para T = 0,5 Ta. Ello ha sido verificado también medianteensayos de H. Bachmann, Zurich [96], de acuerdo con los cuales, es posible determinarla armadurll transversal suponiendo dlagonales comprimidas a 30° sobre toda la longitud de

la viga, es decir, también en la zona de introducción de esfuerzos vecina a 105 apoyos. Enlos extremos de vigas, cuando no existe unión monolítica de la losa con una viga transver'

sal, debe, sin embargo,efectuarseel cálculoconT = Taen una longitud igual al ancho activobm. Las barras ubicadas fuera del alma resultan más largas que las ubicadas en el alma.La armadura transversal reemplaza sImultáneamente el cierre de los estribos en las zonasde momentos negativos (ver Seco 9.2.1), cuando se la dispone, tanto en la cara superiorcomo en la inferior, de la losa.

La armadura de vinculación necesaria debe, en general, repartlrse en forma aproxi-madamente uniforme sobre las caras, superior e inferior, de la losa. Si a causa de una tle-xión transversal existe eventualmente en la losa una armadura de tracción (ver Seco 9.4.3)

mayor que el 50 % de la armadura de vinculación requerida, la misma sirve como armadurade vinculación para la parte traccionada; en el lado comprimido de la losa basta en este caso

disponer el resto de la armadura de vinculación. La separación de las barras de esta arma-dura debe responder a lo establecido en Seco 9.2.4 y a las tensiones de corte del alma.

~-!

r ancho activo b =--1 Fe x

( i / /Fe~ / Feo / "Fel/ '/)hvmyl / vmyT I

1-- bl bo' bl --1h do

VMx / apoyo I

vQx J-.t-

plantaI ~yI .. ~ fisuras de: x : /11-flexión + corte'

ey-- Zy

CJ¡

Fey

Zy-

a) losa en la zona comprimida losa en la zona de tracción

f. transv.

f. para' 6D o 6Z según [1 a] Seco 8.6

b)

9.4.3. Introducción en el alma de momentos flexores transversales

Si las partes de losas a vincular al alma están solicitadas simultáneamente por flexión

y flujo de corte debido a Q y Mr, rigurosamente hablando, deben sumarse las armadurastransversales necesarias para la flexión transversal con las armaduras de vinculación segúnSeco 9.4.2. Teniendo en cuenta que casi siempre las armaduras máximas necesarias paracada uno de los casos mencionados tienen su origen en distintos estados de carga y no

= 2Fel . Feo = F.x nec.

_fen

}fey =

-fel2 fel! .f2\2

l1-- bo -..¡

hl2

UII debido a u y y al esfuerzode corte T' del ala

L :::::J---- ///

losa continua solicitada

transversal mente

f. transv.

para losas muy solicitadas,f. para flexión transversaly 6D o 6Z

T.' o '

o bien

r~o bien

~

( --n~~

o alternativamente

l~~ ~---~J

/

estribos

delgados de alas o mallas

( '''\/'',

¡~¡r --{ 6Fig. 9.17. Armaduras de vinculación en losas ubicadas en las zonas comprimidas y traccionadas envigas placa (a) y formas posibles para distintas secciones (b).

noTtJ,'Gydo= Zs

poI/gano de fuerzasfuerzas referidasa 6x = 1

existe ninguna probabilidad de que los mismos ocurran simultáneamente, generalmente essuficiente colocar solamente la parte de la armadura mayor con, eVéntualmente, un suple-mento. Cuando predomina el momento flexor transversal la armadura de vinculación puededisponerse en su totalidad en la zona de tracción de la losa.

Si los momentos que actúan a los lados del alma difieren, en ese caso, la diferenciade momentos AM debe ser absorbida por la misma. SI llM es reducido, es suficiente a me-nudo, y para estribos cerrados, la longitud de superposición de la rama horizontal superiorde 105mismos, pero para valores mayores de llM o si se trata de estribos abiertos superior-mente, es necesario que la armadura de flexión para llM, proveniente y levantada de las

Fig. 9.16 a. Modelo de cálculo y notaciones para la unión del ala con el alma, de acuerdo a lo pro-puesto .por H. Kupfer [94]. (¡Calcular todo para v veces los esfuerzos caracteristicos de la sección!)

136 137

~ ~ ~ ~ rOl 1 1 1 ~ 1 1 : ~ 1 I ~ 1 ~ ~ 1 1

~1[lV' U',f C:> . C;. ,

J sin escalonar, I ;,: 8h anclaje según Seco 7.2.1.

Fig. 9.18. Para vigas solicitadas en forma moderada con carga uniforme, no vale la pena escalonarlas barras rectas. '

~) 'b),

tf'

,

' '

,

i~'

,

"."""

,

"""""" ,11. " " ~

/ --- 01

anclaje según :::1/3 Fe Fe i ~~ ::: 1/3 FeSec.7.2.1. " , es ~2h

l. ~. /'J +lAII v

E,""" di

~agramadez

~ I .

: i tO,GfojI.

~I I 2:foo' I I

la~! I~;,,[00 . 10'1~ d B

r-l" 10'11., I da según Seco 6.5213'20 i

lAl

Fig. 9.19. Escalonamiento de la armadura de tracción ,con barras de extremos rectos (a) o mediantebarras dobladas (b).

losas, seancle convenientemente en el alma o se IÍIncule en forma efectiva a los estribos.Con ello, los estribos también resultan solicitados por la flexión transversal de la losa;

en'general no es necesaria una superposición con las tensiones debidas a Q máx porque,también en este caso, son determinantes distintos estados de carga, que no actúan simul-táneamente.

9.5. Vigas esbeltas de un solo tramo (Ith 2:: 8)

En el caso de vigas de un solo tramo sujetas a carga uniforme, en general 'no vale

la pena, en el caso de solicitaciones moderadas, el escalonamiento de la armadura (Fig.9.18). También la armadura de corte constituida por estribos, o aún mejor, por estribos enmalla, se reparte uniformemente sobre la longitud de la viga. Para elevadas tensiones decorte, es posible escalonarla dos o tres veces.

En vigas más solicitadas (altura mínima de la viga do = 45 cm para 1"0 > 1"02, DIN

138

1045, Tabla 14), en su mayoría vigas-placa, es posible, especialmente para cargas concen-tradas, que el escalonamiento de la armadura longitudinal resulte conveniente.

Pero un buen escalonamiento sólo es posible cuando se adopta un diámetro de ba-rras no muy grande, por lo que para la armadura traccionada, del ejemplo de Fig. 9.19se han adoptado por lo menos cinco barras (2 020 + 3014). Cuando el valor de las ten-'siones de corte sea intermedio el escalonamiento puede realizarse con barras rectas mien-tras que si las tensiones son elevadas, es necesario recurrir a barras levantadas (Fig. 9.19 b).

La ejecución de las barr,asdobladas es costosa, razón por la cual sólo deben adap-tarse cuando, si se dispone sól.o de una armadura constituida por estribos, la separaciónde ésto¡; resulta muy reducida. Las barras dobladas a una distancia < 2 h del eje teórico delapoyo, no son útiles, ni para el escalonamiento, ni para absorber tensiones de corte. Comoapoyo de las diagonales ideales comprimidas originadas por barras levantadas más aleja-das, deberfan disponerse en dicha zona abundantes estribos (ver Figs. 9.12 y 9.19 b).

El escalonamiento con barras rectas favorece la elección de almas muy delgadas,en cuyo caso es posible también absorber elevadas tensiones de corte mediante estribosen malla.

9.6. Vigas continuas esbeltas (11th 2:: 8)

, ¡

Los tramos se arman de acuerdo con lo indicado en la Seco 9.5. En las zonas de

apoyo deben tenerse en cuenta las condiciones más desfavorables de adherencia de laarmadura del tramo, que casi siempre puede escalonarse. La forma del escalonamiento de-

pende, sin embargo, considerablemente del esquema de las cargas. Si, por ejemplo, losdiagramas de los esfuerzos de tracción correspondierites a los tramos y a los apoyos estánmuy desplazados relativamente como consecuencia de distintos estados de carga, en esecaso se recomienda un escalonamiento mediante barras de extremos rectos (Fig. 9.20). Aunen el caso de elevadas tensiones de corte, el escalona miento no presenta ningún inconve-niente [56, págs. 37 a 42]. En cambio, por ejemplo, para cargas concentradas, levantar ba-rras del tramo hacia el apoyo puede conducir a un buen escalonamiento en ambas zonastraccionadas, en cuyo caso las barras lévantadas pueden incluirse para cobertura de lastensiones de corte (Fig. 9.21). Las barras levantadas no deben ser, sin embargo, demasiado'gruesás y su separación deberfa ser es ::;; h. Los asf llamados caballetes (Fig. 9.22), en loposible, deben evitarse para cubrir tensiones de corte cerca de los apoyos; mejor se com-portan, en una zona igual a 3 h, estribos muy poco separados. La ubicación sobre la sec-ción de apoyo de las barras levantadas procedentes de dos tramos adyacentes debe estu-diarse cuidadosamente. Debería tenerse en cuenta el trabajo que requiere el doblado y lacolocación de las' barras levantadas; ila reducción de jornales que significa el escalonamien-to mediante barras de extremos rectos, pese a un mayor consumo de acero, puede resultarmás económica!

En el caso de tensiones de cortl: elevadas y especialmente si las almas son muyesbeltas, conviene colocar estribos inclinados (Fig. 9.23). Sin embargo deben respetarselas condiciones que muestra la Fig. 9.7.

9.7. Vigas esbeltas en voladizo

Las vigas en voladizo (cantilever beam) en general se proyectan con la cara inferiorinclinada. La resulta'nte de compresión resulta Inclinada con respecto a la de tracción y,ab-sorbe una parte del esfuerzo de corte, de modo que para el cálculo de la armadura. de corte,el esfuerzo de corte puede reducirse en'el valor M/h .tg y. Si dicha deducción resulta mayor

que la deducción debida a la cobertura reducida de corte, ambas deducciones no debensumarse. Como consecuencia de la disminución de la altura útil h, el esfIJerzo de tracción

Z disminuye poco, por lo que, en general, no puede escalonarse o recién hacerlo en la cer-canía del extremo del voladizo (Fig. 9.24).

139

~b ;>!a 0 t (J) .~ I~

J".: ~ l~tJ"ts'o' !7 ~b cb cf>-:ct)~a Í' 0+0 . l' f

-.19,<--, ~'I

h::70cm

t-@) o'o""'--'o"00'8.50 m ~ ,_ooo 8 50 m" 1 2112 f,

-1 ' (J)~ # 12 -17,55m

Sn 250 'aof- ' @ H 18 .. 16,50m 1S St 1.2/50 fao -,¡.. @ ~- 18 - 7 30m l arm~dura, , ? longltudinal

I ,f~o-./'- 1 0 5- 12 - '.SOmI J superior con aollI I ~,foo-1'" 'f foo ~ f foo111~l !1 I I01/ /ILI\ \10 :I ,

¡ ¡ i@[Cobertura de los esfuerzos de tracción I I

I ~I_@. o o . @ ,. '-0 r

--th

--}

cargas: g =2,03 Mplm

I p =3,25 .Mplm

I

..J.-::-'W-sin barras inclinadas

Sección de apoyo"r" Identifica a las barras

simétricas del tramo derecho

7 , 'r S 5r~ o, "Sr S 'r , 75 3 3r ,~~ o:~~~:~' 3r 3 56 '" ",~ . 5

F.F

posición delas berras

SI 3

, 21 1

Cobertura al carte't [kp Icm2]

f'~'"I -

N

i-;:I~

--fN

,1I

2 ,1 1 3

Cobertura de los esfuerzos de tracción

(J)

armadura

longitudina!Inferior con aOI

v =O,5h

.

10 '1

6

mallas de estribos

IS St SO/55 I-,

.J<-J..@ ",fao

O~

~J estribos de ma~~~~'5;'.' =15cm

Secciones

@..H

<iD ;:10.'-- ---Cobertura al corte de según Seco 6.5

Corte a.a diagrama de To

eslribos /;¿;;. o

estribos

í

-~~l~' / / jV' 45"

S" {H-~)ff

'''':~,'. ' 'tcubierto por barraslevanladas

Flg. 9.20. Escalonamiento de la armadura longiludinal de una viga-placa conlinua con barras de extre-mo¡¡, rectos y cobertura al corte mediante estribos en malla. Fig. 9.21. Escalonamiento de la armadura longitudinal de una viga continua de sección rectangular,

con barras levantadas.

140141

'0,11 00,1

_18 120 50

_16 107 5'_12 80 'O

Caballete

7~con e variable de 12 a 15 cm

Bü 0 10 Bü 0 10---1

1, b f::30MP'11i"i"77'1'li

r~o

,.h(x)111LUU-I-+H!-tt-I:WJI-J 80

b! I

l-t

I

t-~~3h íI

,- . ",\''V, I ",' t'\

V ' :;1<.,.' 1\.

Caballetes desfavorables .+ 2: 1,3foot preferiblemente estribos poco separados

Fig. 9.22. Los suplementos en forma de caballetes para absorber tensiones de corte cercanos a losapoyos carecen de valor, comportándose mejor los estribos poco separados en la zona de apoyo.

,y

2m

~.~~\'~

T

o

50

Bn 250 I BSt 42/50

I~ '" 20

sección a-a

sec'ción b-b

L ~O ---J,.

100

I Cobertura del esfuerzo de tracción

Zkr H Mp]

. r. anclar bien I~ ~ 20 anclar bien

a~(MP] Q ,

~;t ~?: f;!%::'1~ ".",,"d,'"rt,d""m;","1:'[kp/cm2] ..h/2

Fig. 9.23. Las almas muy esbeltas en el caso de solicitaciones elevadas al corte y grandes exigenciasen lo que respecta a la limitación de fisuras, conviene armarlas con estribos inclinados.

150

Prácticamente no vale la pena levantar barras. Por lo menos la mitad de las barras. deberían llegar hasta el extremo. Es importante un anclaje suficiente y la exacta ubicación

en altura de la armadura en la sección de empotramiento. Si la viga en voladizo soporta ensu parte superior una losa, la armadura de tracción debe distribuirse en la losa en la formaindicada en Seco 9.4.

9.8. V!gas de esbeltez reducida (2 :S I/h < 8) Y cargas cercanas al apoyo

En vigas no esbeltas (2 < t/h < 8) o en cargas cercanas a los apoyos (a/h < 2)aumenta la capacidad de resistencia al corte por un efecto de arco o de reUculado; ver[1 a, Seco 8.4.2.2]. Ello se tiene en cuenta al dimensionar, disminuyendo el esfuerzo de

corte según [1 a, Seco 8.5.3.5 o bien 8.5.4]. En lo que respecta a la capacidad de carga,es determinante una armadura traccionada longitudinal sin debilitar y bien anclada; un esca-

lonamiento sería perjudicial. Para la seguridad al corte basta disponer estribos (Fig. 9.25).Las bárras levantadas de 45 a 60°, usadas anteriormente, no son apropiadas. Si cerca delapoyo existe una carga concentrada de gran intensidad, puede ser de utilidad colocar hor-qúillas horizontales (Fig. 9.26).

En vigas altas debe colocarse adicional mente una armadura de distribución según loestablecido en Seco 9.3 (Fig. 9.27).

20 Bü~IO.,5cm/

10

Cobertura al corte

en este caso según DIN 1045zona de corte 3

QT=T =-° bo'z(x)

15

5

O

Fig. 9.24. Armadura de un viga esbelta en voladizo, ejemplo para una carga concentrada elevada.

9.9. Aplicación indirecta de cargas o apoyo indirecto de vigas

, Las vigas de hormigón armado transmiten las cargas a los apoyos principalmentemediante diagonales ideales comprimidas. Ello se modifica muy poco cuando en la unión

de una viga I que transmite carga a una viga 11,se disponen barras levantadas, porque lasmismas, en comparación con las diagonales ideales cOmprimidas, poseen muy poca rigideza la deformación (Fig. 9.28). El esfuerzo que transmite por su parte inferior la diagonal ideal

debe entonces ser transmitido a la viga 11(indirect bearing). La analogía del reticulado (Fig.9.29) muestra que es necesario disponer para ello una barra traccionada para colgar la cargaen los eleméntos comprimidos de la viga 11[58]. La correspondiente "armadura de suspen-sión" (hanging up reinforcement) es mejor que esté formada por estribos, que envuelvan laarmadura longitudinal de la viga 11y que deben anclarse perfectamente en su parte superior.Debe dimensionarse para di/dI! . Al Y debe disponerse lo más cerca posible de la unión de

142 143

armadura de' corte erróneapara la totalidadde "'0

debilitamiento de la armadura de tracción

elemento o longitud de anclaje

H ningúnescalonamiento

ilit1Jlp

a) hipótesis falsa

. reducida armadura de estribos 112A

Fig. 9.25. Para cargas cercanas al apoyo, es un error levantar barras, siendo preferible prolongar lasbarras hasta el apoyo y utilizar s'olamente estribos para la seguridad al corte.

t. Q.~

trayectorias de tracción'- --- trayectorias de compresión

~, . 1sistemab) comportamiento real

"///.'//~fi/~~

~'''~,.

~. ~~~~'~I~"::. '

.~.

Fig. 9.28. Las vigas de hormigón armado transmiten preferentemente sus cargas hacia abajo, tam-bién por apoyo, indiracto a través de las diagonales Ideales comprimidas, que debentransferirse alazona comprimida de la viga 11mediante estribos. ,

" "

Sistema

I ~ estribos' ahorquilladospara absorber latracción de fractura

viga de un tramo con tlh < 8

Fig. 9.26: Trayectorias de tensiones y armadura para el caso de una carga muy cercana al apoyo.

- ',- r: f-fT '-~' -, 1-' l' I J

ningún escalona miento

viga continua con tlh < 8 '

12 F..o

F<.0

Detalle Aarmadura de reparticiónsegún 9.3

1

D = compresión

Z = tracción

FP,u

modelode reticulado

~~..~

-'¿u @~Zu

CD

I ~¡\./, - z¡-!f/ I o,,;¡-'~ Z, -:íÍ :íÍ- :?-.J~o;.l/f1r

r

-:/I

Zf#/' kzv/

-- "".01:: : Nl' V /' tíO

, I ,'jr'''' I/°, v~ o.-" ~ Zv ~I!~~----~---'/., ------

paral/h :5 4 : Fe,o y F e,u deben ser continuas

Fig. 9.27. En vigas con (/h < 8 resulta conveniente prolongar bastante las armaduras longitudinales,tanto Inferiores como superiores, careciendo de valor, en este caso, las barras dobladas.

Flg. 9.29. La analogía del reticulado muestra que la viga I Indirectamente apoyada en A debe vincular-se a la viga 11para el esfuerzo Hy mediante una "armadura de suspensión".

145

las vigas (Fig. 9.30). Para grandes cargas, la armadura de suspensión puede distribuirseen la zona indicada en Fig. 9.31. En dicha zona no es necesario disponer úna armadurade corte adicional, lo que resulta de la analogía del reticulado. Sien'emt¡arg? la armadurade suspensión no debe ser menor que la armadura de corte necesaria. La armadura longi-tudinal inferior de la viga I debe anclarse en el alma de)a viga 11de modo que pueda absor-

ber ZA .y debe estar ubicada sobre la armadura longitudinal de tracción de la viga 11.Si noson suficientes las longitudes rectas de anclaje (Fig. 7.9), los ganchos inclinados u horizon-tales son preferibles a los verticales,' que originar¡an una tendencia a la formación de fisurasen la viga 11(Fig. 4.5). '

En el caso de almas esbeltas, teniendo en .cuenta una configuración de fisuras favo-

rable, podría convenir disponer una armadura suplementaria en forma de estribos inclinados'entre 50 y 60° en la viga I y también barras levantadas en la viga 11.ver al respecto Seco 12.3.

Las vigas de igú'al altura que la losa (beams within s/abs) en entr¡;¡pisos nervuradoso en losas macizas, están cargadas indirectamente; por ello las ramas exteriores de los es-tribos deben dimensionarse. complementando a la armadura de corte. como armadura de

suspensión (Fig. 9.32). En este caso es de importancia que, la armadura inferior en los tra-

a) anclaje según Tabla 7.2

~Y/'dI

+-

~a

..1¡ Sistema

b)~a

~ Sistema

viga 11

T'

+.,- bU

+- zona de cruce

~

di, dll alturas de las vigas

+- b¡ -t

Fig. 9.31. i La armadura de suspensión puede repartirse sobre la zona rayada.

a) Losas nervuradas b) Losas macizas

Sección a-a

@armadura de la losa

"--~.b d .. di

estrl os e suspenslOn para Al . -d11

Fig. 9.32. En vigas de la misma altura que el espesor de la losa las barras inferiores de direccióntransversal deben ubicarse sobre la armadura principal de la viga y también deberán dimensionarsepara suspender las cargas.

Sección a-a .. -d"

no pueden considerarsecomo elementos de

D,"",",16, /L [k'/o' // / / /

TI\

J1I

losa en voladizo suspendida~}y : J

----CID

Fig. 9.33. Losa en voladizo suspendida de una viga.

mos de las nervaduras, se disponga encima de la armadura longitudinal de las vigas prin-

cipales. es decir en la ubicación 3 a partir de abajo.Para vigas de igual altura que el espesor de la losa. debe tenerse en cuenta su fle-

xibilidad al calcular los esfuerzos característicos de la losa que apoya sobre las mismas;

¡no olvidar que no constituyen apoyos rígidos!; Ipor lo que resultan mayores 105 momentosen los tramos y menores sobre 105 apoyos!

En el caso de vigas invertidas (upstand beams) o de vigas-cajón, las losas inferioresdeben considerarse como cargas suspendidas. La Fig. 9.33 muestra un ejemplo de vigainvertida con voladizo.

'-. , /d

estribos de suspensión para Al . +11

Fig. 9.30. Estribos de suspensión en la viga 11para la reacción de vinculo A .dl/dll de la viga 1, indi-rectamente apoyada. que transmite la carga.

146 147

9.10. Cargas suspendidas

Dado que el hormigón no es apropiado para transmitir esfuerzos de tracción, las car-gas suspendidas en la parte inferior deben ser transmitidas hacia arriba mediante barras.Lo más adecuado para ello lo constituyen las barras de acero redondas, lisas, sin adheren-

. eia y con una capa de pintura protectora contra la corrosión, provistas en su extremo supe-, ~ior'con placas de anclaje, ganchos o lazos (Flg. 9.34). La mejor solución consiste en sobre-,solicitar las barras, generosamente dimensionadas, aplicando una carga 1,2 P ajustandolas tuercas, de modo tal que el alargamiento de la barra por efecto de la carga P Ya incluyael efecto de la contracción de fraguado y fluencia lenta del hormigón; esto es especial-mente deseable en los casos de rieles suspendidos de puentes-grúa.

Cuando en las vigas I se apliquen cargas en las alas inferiores, éstas y la armaduradeben disponerse como Indica la Fig. 12.11.

9.11. Apoyos en voladizo

~b

~ ~o.

,

I : sin

I I adherencia

H--li--J I

:IT:; i~ b ~p ~ p

esfuerzo Zv (caso a) de Fig. 9.36) o por barras o estribos Inclinados, esfuerzo Zs (caso b) )o por combinación de a) y b). El flujo de los esfuerzos se aclara mejor mediante la analogladel reticulado: en el caso a) con suspensión vertical y Zv = A, la armadura Jongltudinalin-ferior de tracción, para un valor de corrimiento v = h/2, es,decir para 0/2, debe anclarse enla zona de los estribos de suspensión. El doblado vertical de barras longitudinales gruesas noha dado buenos iesultádos. El esfuerzo de tracción ZA del voladizo se obtiene de e/zk,aumentado de H para tener en cuenta los posibles efectos de coacción en el apoyo. ZA debeanclarse a partir de'la izquierda del extremo de la placa de apoyo, a la derechCllas barrascorrespondientes a ZA deben penetrar en la viga lo suficiente como para,que las diagonalesideales comprimidas que parten de dichos anclajes, puedan apoyar en los nudos superioresdel reticulado. ' ,

En el caso b) se disponen barras de la armadura longitudinal levantadas a' 450 omenos, o bien estribos inclinados. Estas' barras Inclinadas "cuelgan" la carga transmitidadirectamente sobre el apoyo en el cordón comprimido. El anclaje superior tiene importancia, yen general sólo puede materializarse en el caso de barras gruesas, mediante dispositivosde anclaje especiales. Teóricamente, en la parte inferior del voladizo no se originan esfuer-zos de tracción; sin embargo, es necesario disponer en el mismo una armadura para absor-ber ZA para evitar que el voladizo se raje a lo largo de las barras inclinadas y para absorberH (Fig. 9.36).

Ensayos realizados en Stultgart. [92] demostraron que en el caso a) las barras desuspensión no necesitaban soportar la totalidad del esfuerzo de corte, porque' una parte ODse transmitla directamente al apoyo debido a la inclinación de la resultante superior de com-presión D. Esta parte OD debe aumentar con dk/d. La máxima capacidad portante se al-canzó mediante una combinación de los casos a) y b). En este caso la parte absorbida porla armadura Inclinadad,eberfaser grandecuando lo es dk/d y reducida para pequeñosvalores de dk/d (con la excepción del caso de Flg. 9.39).

En el caso de apoyos cuya altura es menor que la de las vigas, el flujo de los esfuer-zos internos y con ello la configuración de las flsuras depende, por una parte de la relacióndk/d y por la otra, de la disposición de la 'armadura [92] (Fig. 9.35). Cuanto menor seadk/d, tanto más aplanada resulta la fisura que comienza en el vértice interno del voladizo yque constituye un peligro para.el mismo y tanto más debe anclarse superiormente el esfuer-zo de corte O "'" A proveniente de la viga. Si se bisela el ángulo entrante, disminuye el efectode entalladura y aumenta la carga de fisuración, por lo que es conveniente efectuarlo. Lasuspensión de la viga puede efectuarse mediaflte estribos verticales y el correspondiente

~ a piezas o placas de anclaje

~~ barras , "I r-de suspensión.'., I I en lo posible ,'i:~,

~ pretensadas y ~.. sin adherencia o,,

I I ~ ,

I l' I~a ~p . h

corte a-a

Caso a) Caso b)

TIz d

ticorte b-b Z

Fig. 9.34. Aplicación de cargas suspendidas inferlormente con barras lisas ancladas en su partes uperior, para que la carga actúe arriba.

r ~ voladizo

dk:.!!..

(

fisura aplanada

ZA =M..+Hzk

Zv = A' Q351.;- :s.A (práctico)

Dk = A' i 1.(zic ,2' I Dx=e=Af~AV k

hk mln. . ""ii'f3Rcon v . 1,75

(práctico)

ZA. 0+H (teórico)Zv = A (reticulado simple)

ZA =0,25 J!.. A:.!. + Hdk zk

Zs ...L. A' 'f2' para a .~5°sena

Dk=A (teórico) . Dx.c =. t~aUv

dk mino .bf3R tg a

combinación de los casos a) + b)(Fey+ Fessena I Ge= A con FevG"e2:0,3 A

Flg. 9.35. Configuración de las flsuras en los apoyos en voladizo para distintas dk/d y para el caso debiselado del vértice entrante.

148

Flg. 9.36. Los dos modelos de reticulados necesarios para evaluar los esfuerzos internos y obtenerrecomendaciones para el dimenslonado.

149

a) apoyo sobre losa en voladizo ?KDIMENSIONES. DEL VOLADIZO "

" La altura mrnima dk o el correspondiente ancho b de la'ménsula d~ apoyo se obtiene,por una parte, de las exigencias requeridas para el anclaje de la armadura y por otra, de lastensiones de compresión en el hormigón debidas a la"diagonal comprimida Dk' que deDeser desviada, mediante los esfuerzos en los estribos, haéla el esfuerzo de compresión D.El voladizo debe ser corto, habitualmente ek = dk;sin embargo, aún para ek = 2 dk' noexiste peligro de rotura por corte, cuando los estribos aseguren la correspondiente menorinclinación de la diagonal comprimida Dk' Los voladizos más largos deben dimenslonarse,en forma normal, a lIexión y corte.

EJEMPLOS Y CRITERIOSPARALA EJECUCIONDE LAARMADURA(Fig.9.37 a hastad).

Concepto fundamental: Ino utilizar para los estribos u horquillas barras gruesaslPrever, en lo posible para el esfuerzo de tracción del voladizo de apoyo ZA, lazos

horizontales de anclaje (horquillas), cuyo diámetro da, debido"a la presión transversal queejerce A," Ruede el?timarse en da ;:: 1,4 Ue//3wN121.Los lazos pueden superponerse en va-rias capas dentro de una altura dk/4.

Los g"anchosverticales no son adecuados""enel caso que nos ocupa. De dos a cuatroestribos verticales er¡ el voladizo de apoyo, el último ubicado cerca del vértice entrante, cons-tituyen un elemento de seguridad para la diagonal Ideal comprimida.

Los estribos verticales de suspensión "para absorber Zv deberlan ubicarse cerca delextremo de la viga y pueden distribuirse sobre una longitud x = d/4. Los estribos inclinadosdeben colocarse lo más cerca posible del ángulo entrante y distribulrse a lo sumo en dk/4.Las barras de cordón dobladas deben anclarse lo más cerca posible del vértice superior del

a)

0

Zv

horquilla Q)

horquilla 0.

V]da

2 lazos 014

e)

010

2020

ancho de apoyo

{- bL -f

dk:::10cm+ !Ejse requiere armadura \especial I I !

-t+::: O,Bdk

bL5.b+di

+~l "1

b) mejor apoyo en el alma ancho de apoyo

-.jo---f- ~!'ImJ

.:~d ;:: 20 cm ". "

k ~.armadura según "

Fig. 9.37 -t-J.- ::: 0,8 dk

~""".""",,,, ~~~,-~~~,,.,~~, ,.,'~~. , ,'"

~J-Flg. 9.38. Apoyo en voladizo en vigas-placa.

b)

voladizo; solamente se admiten ganchos dirigidos hacia abajo o transversales horizontales.Al levantar las barras, da debe eleglrse lo mayor posible, por ejemplo da = 20121(ver Seco6.5). Es preferible acartelar la viga en su extremo inferior, siguiendo la dirección de lasbarras levantadas.

Si las barras de la armadura longltudinal de tracción, de gran diámetro, se anclan en

la parte inferior con anclajes rectos o mediante ganchos en ángulo, en ese caso convienedisponer en el extremo de la viga algunas barras en horquilla para asegurar la absorción delos esfuerzos de compresión Ds transmitidos por las diagonales ideales comprimidas.

CASO PARTICULAR:VIGA-PLACAAPOYADAEN EL EXTREMODE LA LOSA

H

estribos inclinados ubicados exteriormente

Cuando las vigas-placa. por ejemplo losas.7I' apoyan únicamente sobre la losa

delgada en voladizo. en ese caso, como ancho activo de la diagonal ideal comprimida Dksólo debe considerarse el valor (bo + dk) (caso a» o para la resultante de compresión D(caso b», pbrque los esfuerzos de compresión transmitidos por las cliagonales ideales no

. pueden ser repartidos por la armadura de suspensión en un ancho mucho mayor.Considerando que en las estructuras para edificios el espesor de la losa es reducido,

"por ejemplo sólo 10 cm, en la mayorfa de los casos es necesario colocar placas de anclajesoldadas; por ello debería, de ser posible, evitarse alturas dk tan pequeñas y terminar el almaen voladizo (Flg. 9.38).

Para el ejemplo que muestra la Fig. 9.39 se han realizado ensayos de verificación

[59] y [92]. La armadura longitudlnal de tracción se levanta a aproximadamente 30° y es ho-rizontalizada en su parte superior, en forma tal que los esfuerzos de desvío se dirijan di-rectamente a la placa de apoyo, soldándolas a una" placa de anclaje de acero. La placa deacero sirve también para el anciaje de la armadura inferior del voladizo para absorber ZA

que, a causa del reducido valor de dk' debe ser fuerte. Si el eje del apoyo todavfa resultaexterior a la intersección del eje de las barras del cordón con el eje de la losa (dk). en esecaso el voladizo debe absorber un momento flexor adicional. El alma Inclinada debe armarsecon estribos hasta cerca del apoyo. Cuando existan diferencias de detalles con respecto alos ensayos mencionados, es necesario realizar nuevos ensayos para verificar la seguridadcon respecto a la capacidad portante.

d)

::st;~

Fig. 9.37. Posibles formas de armar los apoyos en voladizo.151

150

,,~!h "/'h

placa de anclaje,'11 ~

perforaciones

<J32q¡ 16

~

e)b)a)~\IIIIIIIIIIIII~~IIII/I

. ~o ~~#' #

~, #0'.,~ ,,@

#11111111/111111111111111111111/11111111

;@ o ~~ ~, ",''''-' .,~

rA' #M 11111111I11111~#'

.#

1- a pequeño -1

dI r 116 6

Fig. 9AP. Vigascon aberturasen el alma.

costuras soldadas

¿ <J12

%/ ,. ~// ///,/ / / / ;.%/ / //,:

placa de anclaje 25/1 DO/(las barras se sueldan por detrásde las perforaciones

1= . t--" 1mQJoh t--2'"f.-:1h L l

Flg. 9.39. Forma especial de la armadura del voladizo en vigas-placa seg(jn [59] y [92].

Las aberturas para conductos. etc.. en el alma de la viga, en las zonas en que pre-domina el esfuerzo de corte, sólo pueden disponerse de forma tal que se mantengan diago-nales ideales comprimidas Importantes o marcos cerrados suficientemente rlgidos (Flg. 9.40a-c). En las zonas de esfuerzos de corte reducidos, pueden admitirse aberturas en el almarelativamente largas (Fig. 9.40 d). las aberturas circulares son preferibles a las que pre-sentan ángulo~, cuyas esquinas, en. lo posible, deben redondearse. las aberturas de longi-tud mayor que 0,6 do deben ser tenidas en cuenta al dimensionar. En las zonas en' queexisten dichas aberturas largas, la viga se comporta como pórtico, análogamente como enuna viga Vierendeel. Ensayos realizados en vigas rectangulares [60) demostraron que, conuna armadura adecuada, es posible alcanzar la misma carga de rotura por flexión que enuna viga sin abertura. Sin embargo, la abertura reduce la rigidez a la flexión de la viga.

Para el dimensionado se recomiendan las siguientes reglas (para la notación ver Fig.

9.12. Vigas con aberturas en el alma

9.41 ):

Jmi

Fig. 9.41. Armadura de almas con aberturas rectangulares.

Fig. 9.42. Armadura adicional en vigas con aberturas circulares.

1. Dimensionar a la flexión la secc/Óh m-m como sección total;2. esfuerzos longitudinales en los cordones (= partes sobre y debajo de la abertura):

O(sup.) = (0,8 a 0,9) Om

prever los correspondientes estribos en los cordones;

O(inf.) = (0,2 a 0,1) °m,

4. los cordones deben calcularse a flexióncompuesta:l' (. f ) . /'M(suP..)máx = + O(sup.). - M IOd ' máx = + O(lOf.).-

corcón . - 2 cor on . - 2

N(sup.) = O N(Inf.) = z;

5. disponer armaduras de suspensión en el lado de la abertura más alejada del apoyo: di-mensionar para aproximadamente 0,8 Om: del lado del apoyo sólo 1 a 3 estribos.

6. en "grandes" vigas disponer barras adicionales Inclinadas en los vértices entrantes (trazodiscontinuo en Flg. 9.41).

En el caso de vigas con varias aberturas circulares en E!Ialma, yuxtapuestas, la se-paración entre las mismas debe elegirse de forma tal que pueda formarse un .reticuladoideal cruzado con barras traccionadas y comprimidas. Como armadura suplementaria parael corte, en este caso SORapropiadas barras en V (Fig. 9.42).

lV{

( - ) D = Z = ~ donde z '" distancia entre ejes de cordones;z

3, esfuerzos de corte en los cordones:

el cordón comprimido superior absorbe la mayor parte del esfuerzo de corte Om (¡cor-dón traccionado en Estado 1/1):

152153

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1 ¡ 1 ¡ 1 L L 1llLLl . ,

j I j I I j!m . -t-,,

,,

-,

9.13.1. Torsión pura

El comportamientó de las vigas solicitadas por:torsiÓn ha sido tratado en [1 a, Seco5.3 y.9]. para los esfuerzos de tracción perimelrales en hélice a 45° originados por torsiónpura, lo más fávorable serra disponer una armadura en hélice Inclinada a 45° con respectoal eje' de la viga: Considerando que, para vigas de sección llena ello es diffcil de ejecutar,se prefiere disponer una armadura re~icularortogonal constituida por barras longitudinalesy estribos. La sección necesaria de acero se calcula de acuerdo con [1 a, Seco9.5].

En el caso de vigas rectangulares con b y d s 40 cm, la arlT!aduralongitudinal puedeconcentrarse en cuatro barras, ubicadas una en cada esquina. Cuando no se dé este caso,la armadura longitudinal debe distribulrse en el perrmetro; con reducida separación de barras(por ejemplo, de 10 a 15 cm), con el objeto d,emantener reducido el espesor de las fisuras(Fig. 9.43). En la zona de aplicación del mO!11entotorsor, las barras longitudlnales debenanclarse perfectamente y cuando se trate de impedir el alabeo, deben reforzarse mediantebarras adicionales (de unos 2 h de longitud) que, en el caso de gran separación de lasbarras longitudinales, sirven también para apuntalar todas las diagonales ideales comprimi-das (Fig. 9.44). La longitud de anclaje comien~a en la pared extrema.

La armadura transversal, en el caso de secciones llenas, está constituida por estriboscerrados. Como empalme basta la superposición de los ganchos, según Fig. 9.45 a [61],o disposiciones según Flg. 9.4 p, q y r. La superposición de las ramas de los estribos (Flg.9.45 b) no es necesaria y llega a ser perjudicial en el caso de estribos muy juntos, porqueen las experiencias, el amontonamiento de las barras demostró que el recubrimiento de hor-migón saltaba prematuramente. También pueden utilizarse mallas como estribos (FIg. 9.45 c).Toda fisura. de corte por torsión deberra ser cruzada por lo menos por dos estribos. Los en-sayos mostraron que, para elevadas solicitaciones por torsión, se requieren estribos muyjuntos o una barra gruesa y rrgida en cada esquina ("'L '"' 1i12 eBO)con el objeto de evitaruna rotura prematura de las aristas por la transferencia de esfuerzos de las dlagonales com-primidas (Fig. 9.46). .

De acuerdo con la nueva versión de la Seco18 de la DIN 1045, conviene respetar lassiguientes separaciones de estribos

. . ..9.13. Vigas .con solicitación por torsión

Ue '" K '"

BU - --¡¡--- 20 cm

b S "O cm

lb.-tb > 40 cm

. b ---t A"1 l' '\

) E(J

)~'",'

01~I

barras gruesas en las ~squlnas

Vista parcial

Sistema

.. .

~ armaduraadicional enIas paredespara Introducirla torsión

paredes

.----..-.

~Q

Corte a-a (en pared delgada)Corte a-a (en pared gruesa)

111

1\1

viga

-

Anclaje mediante piezasespeciales o lazos

-esaoa vigaloslbleras de

ex

Flg. 9.44. En la zona de aplicación del momento torsor la totalidad de las dlagonales ideales compri-midas deben ser soportadas por barras longitudlnales bien ancladas. .

Qb

I

unión por ganchos.alternadas parareducida separaciónde estribos.

superposiciónInnecesaria Y aundesfavorable.

o 'O

e

en el caso de mallasen estribo, no sonnecesarios puntosde soldadura en lazona de los vértices,ni tampoco'superposición.

~ ,- Bü

posición exacta de las barras de esquina;es uno de los factores determinantesdel dimenslonado

Fig. 9.45. Formas de estribos para torsión.

Flg. 9.43. Disposición de la armadura longltudinal en el caso de torsión.

154

155

vigaI

desvío de las diagonales comprimidas~ empotramiento a la torsión

esquina que salta punto "A"

Las seccione.s compuestas (L, T, I) exigen que la armadura transversal envuelva latotalidad del contorno y que los vértices entrantes estén protegidos por anclajes que se cru-cen (Fig. 9.47). La separación mínima de estribos antes mencionada no es imprescindibleque se respete en los lados angostos de las secciones esbeltas (d < 10 cm) sobresalientes,por cuanto la parte principalde la torsión es absorbida por la parte mayor de la sección.

En secciones circulares o anulares sujetas a torsión de un único semiido,lo más ra-zonable es adoptar una armadura en hélice a 45°, Ipero es necesario considerar el sentidocorrecto del esfuerzo de tracción! (Fig. 9.48).. .

En vigas-cajón las armaduras transversal y longitudinalpueden repartirse entre lascaras exterior e interior de las paredes, siempre y cuando el espesor de las mismas no seasuperior a b/6. Si las paredes son de mayor espesor, las armaduras ubicadas en las carasinteriores de las secciones no pueden ser tenidas en cuenta para absorber las tensiones detorsión (Flg. 9.49). Debe cuidarse un anclaje suficiente, especialmente para las barras trans-versales Interiores (estribos), en las esquinas. ..'

Cuando la solicitaciónpor torsión es muy elevada, por ejemplo en vigas-cajón, se re-comienda pretensacio para evitar una disminuciónde la rigidez a la torsión en el Estado 11

u

Flg. 9.46. Una reducida separación de estribos o ba-rras de esquina rígidas Impiden, en el caso de torsión,la rotura dé las esquinas por cambio de dirección delas dlagonales ideales comprimidas. t-°°"t

V/////X0/0//. ganchoshaciaadentro

.jd

[T [ . <:J~

[}I:>

,1:> ~01"

. a~clar ble~' V .

Fig. 9.47. La torsión en secciones compuestas exige armar todo el perímetro.

1 < b-6

.0.

variante

[ ~armadura Interior eficaz

~a corte a-a

r,b

L

posible armadura interior, sólo a tener en'cuenta para el esfuerzo de corteMr- Mr-

~a armadura de montaje débil

Flg. 9.48. IEn secciones circulares con torsión en un solo sentido no confundir la dirección de la hélice.

-tt

-f-)"

eo-

voladizo "A"

UI( es el perímetro -medido en la Ifnea media- de un entramado ideal espacial cerrado[1 a" Fíg. 9.20J. . .

Si sólo se requiere disponer la armadura mínima según [1 a, Seco 9.6.2.1J, entoncesbasta (apartándose de la OIN 1045) en el caso de vigas de mayores dimensiones (b > 40 cm)una separación de estribos eao :S 0,4. b :s 30 cm. . detalle" A" Flg. 9.49. Armaduras de torsión en vi-

gas-cajón.156

157

o armaduras transversales a 450 y 135°, que eñ las vigas-cajón son fáciles de colocar, tantoen las almas como en las losas. Con ello se reduce en un 60 % la solicitación de las diago-nales Ideales comprimidas y, en consecuencia, también la deformación [62J.

9.13.2. Solicitación' combinada por torsión, corte y fIexión

Las. armaduras longitudinal y transversal deben calcularse Independientemente paratorsiÓn, 'corte y flexión y luego sumarse (ver [1 a, Seco 9.6.2J). Al superponer las seccionesnecesarias de los estribos, sólo debe tenerse en cuenta la sección de una sola rama de losestribos de corte. La armadura de corte, para esfuerzo de corte puede 'adlcionarse en formade estribos y barras levantadas para la cobertura de corte reducida, Sin embargo, la torsióndebe cubrirse totalmente. Si la armadura de corte está constituida por estribos cerrados ybarras adicionales, la solicitación por torsión puede transferirse a los estribos y la solicitaciónpor corte, a las barras adicionales. .

Los ensayos demostraron [63J que una armadura longjtudinal demasiado fuerte, sólopara torsión, como la que serfa necesaria para flexión, permite una reducción de los éstri-bos para torsión. Pero ello sólo deberfa emplearse en casos de excepción; además la ar-madura longitudinal en exceso, en general, no se prolonga hasta el apoyo, En las zonascomprimidas por flexlón podrfa prescindirse de la armadura longitudinal requerida por la tor-sión', o también reducirse, pero ello sólo vale I,apena tenerlo en cuenta en grandes estruc-turas. .

Cuando la torsión se origina sólo por coacción y no es necesaria para el equilibrio defuerzas, en general, no es necesario proceder a una verificación, Basta en este caso dispo-ner, con buen criterio, una armadura constructiva.

10Entrepisos nervurados, casetonados

y losas huecas

10.1. EntrepisQs nervurados

Se entiende por entrepisos nervurados (joist floors) los constituidos por vigas-placa(Fig. 10.1), cuya separación libre entre nervaduras es a lo sumo w = 100 cm con losas de unespesor mlnimo de w/15 o 5 cm, con cargas útiles uniformes de no más de 500 kp/m2 (enOIN 1045 aparecen valores ligeramente distintos). $i se cumplen dichas condiciones, noes necesario verificar especialmente la losa siempre y cuando se respeten normas construc-tivas y se dispongan nervaduras transversales, según DIN 1045, Seco21.2.2.3. Se admitencargas concenlfadas mayores, aplicadas sobre las almas (nervaduras); cuando superan los750 kp, es necesario prever nervaduras transversales en su recta de acción:

Los entrepisos nervurados tienen la ventaja de su reducido peso propio para grandesalturas útiles. En el caso de esbelteces de t/h = 15 a 25 pueden utilizarse con luces entre5 y 15 m. Resultan muy económicos, si se emplean encofrados especiales.

En general, la armadura longiludinal está cons.tituida por una o dos barras rectas,eventualmente escalonadas. Los estribos, en lo posible de mallas, pueden tener las formasque muestra la Fig. 10.2. Los ganchos doblados hacia adentro o barras superiores de an~claje, facilitan e1empleo de mallas soldadas de acero como armadura de la losa. Para sobre-cargas móvilesde hasta 275 kp/m2, puede prescindirse de estribos cuando la tensión decorte resulta TOs' To11 (DIN 1045, Tab. 14, Unea1 b) Ylas barras longitudinales (121:S 16 mm)

"/'/'/'

listón plano

w :$ 100cm

( W :$ 70 cm )

158 Fig. 10.1. Dimensiones de un entrepiso nervurado (valores entre paréntesis segón DIN 1045).

159

a) forma posible b) forma mejor c) estribos en malla

malla

superior

cargas

Entrepisos nervurados armados en una dirección

9 ' 500kp/m2 materiales Bn 250p .500kP/m2 BSt 42/50

y SO/SS'l//h'////.'l

,00/1'~x"X"h

sólocuando lazonacomprimidaes superior

0 '%

Corte

longitudinal

--- t_:,S!r~b~.:.~~~allasI 150/200- 4.0/4,0 . r

---ioia ís}'

¡ ¡¡¡¡¡¡¡ ¡I¡¡ ¡ II¡ ¡ I¡¡¡I ¡¡¡¡ ¡¡¡¡Momentos

~ 0+@ 0:08,40 l'

. . i

\

re distribución Ms máx. = 6,55 Mpm/m

de momentos Imomento de cálculo '

l

.en el borde del apoyo IMr: 4,6 Mpm/m para MF1 máx.

. paraMF2 máx._-

Flg. 10.2. Estribos para entrepiso s nervurados.

.~%7:Y:f{;/.: 7///7. 7/i::.-.~' 'l-,,"~Z'~

Corte a-a r

FIg. 10.3. Efecto de bóvedaen la losa de los entrepisosnervurados, que Implica cor-dones de tracción superioreso Inferiores.

Armadur~' superior

Flg. 10.4. Redistribuciónconsiderable de momentoscon rigideces correspon-di entes al Estado 11.

Cobertura delesfuerzo de tracción

1,Mil para el Estado 11en el caso de armadura débilen el apoyo

se prolongan hasta los apoyos sin escalonar. También en las zonas de flsuras exclusiva-mente de flexlón (M/Q h > 6) se podría prescindir de estribos; esta observación no figuraen DIN 1045. En las zonas de apoyos interiores o cuando se exige resistencia al fuego,siempre 'es necesario disponer estribos. La armadura de la losa puede ubicarse tanto en laparte superior como Inferior de la misma, porque la losa, entre las nervaduras, se comportacomo bóveda rebajada atlrantada y no corre peligro por causa de momentos flexores (Flg.10.3). En la zona de momentos positivos de la losa, bastan de 3 a 4 barras delgadas pormetro, nor.males a las nervaduras o .una malla con unas pocas barras longitudinales del-g'adas.

En entrepisos nervurados de varios tramos resulta espeCialmente ventajoso el teneren cuenta en el cálculo una posible redistrlbución de momentos, dado que una reducciónde los momentos en los apoyos, en general permite prescindir de un engrosamiento locali-zado de las nervaduras. En ese caso puede aprovecharse también la redistribuclón de mo-mentos que resulta de la variación de rigidez '6n el Estado 11y que posibilita variaciones demomentos superiores al15 % (según DIN 1045) (Flg. 10.4), ver también [1 c], Cap. 8. Ensa-yos efectuados dieron por resultado que, dlmensionando sólo para el 50% del M~t y paralos correspondientes momentos incrementados de los tramos, la carga portante de estasvigas placas resultó mayor que la obtenida calculando los .momentosen los tramos y en losapoyos mediante la teorla de la elasticidad, ,?onuna rigidez constante EJI.

.Armadurá inferior

~I~~.~ armadura de las nervaduras~ transversales análoga~. a la de las longitudlnales

~eoFig. 10.5. Ejemplo de cómo armar un entrepiso nervurado continuo aprovechando la redistribución demomentos.

~". , , , , ">~. :' ~ ". .' " , ,

! I f---j 1---1 f-- trozos de estribos en malla

En la zona de apoyos, para absorber los esfuerzos de compresión que actúan en la'parte Inferior del alma, sólo puede considerarse una parte de la armadura del tramo, pasantepor 10slapoyos,como armadura de compresión, con un máximo de p.' = F'e/bo . h :$ 1 %.En lo que respecta a la armadura de los apoyos lo más conveniente es repartirlamediantemallas sobre todo el ancho de la losa superior (Fig. 10.5). Cuando se calcula con un ,mo-mento reducido sobre el apoyo, debe extenderse por lo menos hasta el punto de momentonulo para' peso propio correspondiente al Estado I (Fig. 10.4), siempre que en el tramo ve-cino y pára la carga útil, por r'edlstrlbuciónde momentos, los momentos negativos no sepropaguen, aun más, en'el tramo. . . ,

Las nervaduras transversales se proyectan con aproximadamente las mismas alturasque las longitudinales y deben.tener una armadura inferiorde Igual sección que las nerva-duras longitudinales.Para absorberlos momentosnegativosque ocurrenprincipalmentepara cargas repartidasirregularmenteo cuandoactúan cargas concentradas, deberíadis-ponerse en la parte superior cerca del 40 % de la armadura inferior.

al

DEtGJDDDL--1L__lL_J

10.2. Casetonados

Los casetonados (Fig. 10.6).con nervadura!?en dos o tres direcciones (paralelas oinclinadas respecto a los bordes) son apropiados' para entreplsos apoyados en todos susbordes con luces entre 8 y 10m. Desde nuestro punto de vista, para losas del casetonado esposible, igual que para entrepisos nervurados según Seco10.1, prescindir de una verificaciónal corte y a la flexión, cuando su espesor es por lo menos de 1/20 Wyy Wy:$ 1,6 Wxo :$ 1,0 m.Los esfuerzos característicos de las nervaduras pueden calcularse mediante la teorra de lasplacas o de los entramados de vigas cruzadas, prescindiendo, sin embargo, de la rigideza la torsión. Para losas rectangulares es posible, por ejemplo, utilizar las tablas de Stiglat/Wippel (Betonkalender 1973, pág. 248) o de Markus (Betonkalender 1968, pág. 244). Paraalturas iguales de las nervaduras, es necesario tener en cuenta la diferencia de altura a laque están ubicadas las armaduras. La forma más sencilla de proyectar la armadura de cor-te es mediantecortostrozosde estribos en malla, Interrumpidos en los puntos de cruce.

En el caso de grandes separaciones de nervaduras (Wy> 100 cm) conviene, parael dimensionado de las losas, utilizar el efecto de bóveda verificado por J. Schlalch [65],porque con ello se consigueuna economíade armadurade hasta el 50 %.en los tramosinteriores de la losa, con respecto al cálculo corriente. El empuje de la bóveda que quedaen el borde es absorbido por efecto de chapa, para lo cual'es necesario disponer en loselementos de borde (tramos externos o nervaduras de borde reforzadas) tensores en formade un anclaje anular a la altura de la losa del entrepiso.

b)

~'<

1

1

trozos deestribosen malla

eI losastriangulares

10.3. Losas huecas

Fi~, 10.6. Casetonados con nervaduras en dos o tres direcciones.

10.3.1. Losas hueqas armadas en una dirección (espacios huecos para/elos a /a luz)

Es suficiente disponer estribos verticales entre los agujeros circulares, en las zonasindlcad¡¡s en Seco8.2.6 para losas macizas. Los estribos deben abrazar, en lo posible, dosbarras de la armadura longitudinal de tracción (Flg. 10.7). Para cargas útiles p > 300 kp/m2,se re,comienda disponer en (/2 una nervadura transversal de distribución de cargas.

10.3.2. Losas huecas armadas en dos direcciones

Deben tenerse en cuenta las directivas del cuaderno 213 de la DAf8tb -estudio reali-zado en Stultgart por H. Aster-. La solicitación normal a los espacios. vacros cilrndricasorigina picos de tensión en los puntos de tangencia de rectas a 45° con los cilindros huecos,de modo que conviene disponer estribos a 45° como muestra la Fig. 10.8. La forma quedeben tener los estribQs los hace difíciles de colocar, cuando deben abrazar a la armaduralongitudinal. SI ello no ocurre, la capacidad portante al corte se reduce y sólo puede asegu-

Fig. 10.7. Estribos en U enlosas huecas armadas en unadirección.

rarsa, disponiendo nervaduras transversales separadas de 2,5 a 3 m. Se recuerda la conve-niencia de colocar la armadura adicional superior necesaria transversal a los agujeros enlas zonas de apoyo, aun en el caso de apoyos simples.

162.163

~forma del estribo

¡~cm ~1

, d ~ 20 .a 30 cm

~}cm t '

10.3.3. Losas huecas armadas en dos direcciones, con encofrados en formade paralelep(pedos

En ciertos casos se sustituyen los casetonados por losas huecas con bloques para-lelepipédicos, p. ej. de material poroso. Debido a la existenCia de la losa inferior de cierre,este tipo de losa posee una rigidez considerablemente mayor y permite disponer la arma-dura de la losa siguiendo la dirección de las solicitaciones principales. La losa inferior se hor-migona antes de colocar los bloques de encofrado. Los esfuerzos característicos puedencalcularse en forma aproximada como en una losa maciza; en las zonas de esquina debedisponerse una armadura superior adecuada. En lo que respecta a la disposición de los es-tribos en las nervaduras vale lo expresado en Seco10.2.

2' 5cm

Fig. 10.8. Forma de estribos recomendada en losas huecas armadas en dos direcciones. Los estribosdeberían envolver una parte de la armadura de tracción.

10.4. Otros tipos de entrepisos

bloque ~ueco hormigón moldeado "in situ"

En la práctica se utilizan muchos tipos de sistemas constructivos para en~repisos,por ejemplo, los de ladrillos huecos o los constituidos por viguetas prefabricadas con bloqueshuecos apoyados en las mismas, o también, por placas parcialmente prefabricadas segúnFig. 10.9 (ver Betonkalende! 1972, parte 11,sección F), pero que no trataremos aqui. Losmismos se alejan en parte de las normas DIN y por ello, requirieron una aprobación espe-cial de los organismos competentes de control, que debe respetarse.

a)

vigueta prefabricada de apoyo

armadura transveral en la unión

armadura principal

Fig.10.9. Tipos más comunes de en-trepisos utilizados: a) entrepiso de hor-migón armado con armadura con rigi-dez propia a la flexión, b) entrepiso delosetas parcialmente prefabricadas.

164165

11Nudos de pórticos

11.1. Flujo de esfuerzos internos

Cualquier cambio de dirección del eje de un elemento estructural implica un desvíode los esfuerzos internos y como consecuencia la aparición de esfuerzos normales al eje,que modifican los diagramas de tensiones con respecto a los de las vigas de eje recto. Envigas de gran curvatura, la distribución de tensiones en una sección ya no es lineal, sino que,como ya lo había demostrado E. Winkler en 1858 [66], se transforma en hiperbólica (Fig.11.1 ):

M.Y°x = b. d. e (r -y)o

a)

-------

~e)

d

--------

con (11.1)r = ro a-en- r.

1 ~En el borde interior, la tensión es tanto mayor, cuanto menor sea el radio de curvatura

interior 'i. Para esquinas interiores muy agudas (por ejemplo ri = ra/1000) resulta ro = d17,<Ta= 2,4 M/b d2 y, teóricamente, <Tiinfinitamente grande. Esta concentración de tensionesreduce la capacidad portante de los nudos de los pórticos que no tienen vértices internosredondeados Ycon elevadas cuantías de armadura para los momentos negativos (tracción

'=:\'" '/~. ~~ d

.,

~0<;" 1./ I

rQ' ~i . . 1'.I ~ I1" "-

__.1- '1'

~

b)

~i

:> ¡ G, i)lZ I I

/ I ,

~ t-J-~ J-~

d)

- tracción

comp,esión

Fig. 11.2. Repartición de tensiones y trayectorias de tensiones principales en un nudo en ángulo rectosegún Nilsson para momentos positivos (signos opuestos para momentos negativos).

en la parte extern1i). El vértice externo en cambio, cuando es agudo, permanece práctica-mente libre de tensiones y, por lo tanto, podría eliminarse (Fig. 11.2 a).

Lo esencial es que el cambio de dirección de los esfuerzos normales internos originatensione~ radiales CFy'que son de tracción para M positivo y de compresión para M negativo.Cálculos por elementos finitos, realizados por 1.H. E. Nilsson [67] mostraron, para esquinasrectangulares de pórticos, la distribución de tensiones representada en la Fig. 11.2, en lasdos diagonales para momento positivo. Las tensiones de tr"acción.diagona/es son tan eleva-das que aparece la fisura indicada en la Fig. 11.2 c, que puede llevar a la rotura,de la zona decompresión por flexión A este peligro, en consecuencia, debe hacérsele frente con unaadecuada disposición d~ la armadura.

Q)a

W1l---~

I ~ I ,,::~-_J~

Corte 1-1

11.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior)

<5x C5yLa armadura del cordón longitudinal ubicada en las caras externas debe llevarse

alrededor del nudo con un. radio de curvatura suficientementn grande a los ef.ectos de evitarque la presión de desviación de las barras de la armadura Pu = 2/r'0 conduzca a que salteel hormigón (Fig. 11.3). Los radios de doblado admitidos por la DIN 1045, en el caso de

166

Fig. 11.1. Distribución de tensiones en vigas curvas.

167

barras gruesas y el mlnimo recubrimiento lateral admitido o pequeña distancia al borde eR,no dan una suficiente seguridad contra el astillado del hormigón y deben adaptarse valoresmayores, por cuanto la falla de un nudo puede conducir al colapso de la totalidad de la es- -tructura. La presión de desvlo para la carga útil debe limitarse al valor (ver Seco4.3.3.1 ySeco 6.5):

pu adm = 0,3 f'wN'Vf ¡¡; f'wNver Ec. (4.5)

de donde se obtiene como diámetro del mandril de doblado:

TT f's if' - i3s

1{fdBneCi!!2.03i3 '175~ e-3;¡-~ e, wN" t'wN(11.2)

Como valor de e se toma la separación entre ejes de barras o la distancia eR deleje de la barra externa al borde; debiendo ser eA ~ 3 '" Y ~ 3 cm.

le> 2eR" I e < 2eR I

eR . eR.j<í;;3¿~3~~r---e 't t~30-~3~'mf-- e --r- ,e -1

,":'::f:~\~>?~:::'~':\S~' ~', ~"-~' .'.'~;'~~~;'¿S\~~j""

.

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'.':::'~>:}I': " fisura posible " ~°:Sl,'I... . , . ,', , . ,1' ,':, ,:,o':'~~:<~~Sr ,o.' .o.:.'<',.'.;:':~."" 1" " I 1.:-:1. ¡ .,,!.'.t, '...~

: :-:.:,<",'. "', " o, o, ',', " " ',.>.' , -,,'. '. .<.1. .J,".,..1. ,:' ,- "..l.,...j. ,:",:::.:JDistancia al borde eR determinante Separación entre barras e determinante

Fig. 11.3. Peligro de astillado debido a la presión de desvro Pu en barras curvas, para distancias alborde o separación de barras demasiado reducidas.

Si el acero no se aprovecha al máximo, puede reducirse da en la relación Fe nec.!Fe existo

Ensayos realizados por L. Cstlund [68] demostraron que los estribos corrientes nodisminuyen el'pellQro de astilladura. Cuando se adoptan diámetros de mandril de dobladoreducidos, es necesario disponer una armadura especial contra la fractura, de dos o trescapas, ubicadas dentro de la curva de la barra, preferiblemente en forma de esc~leras solda-das (Fig. 11.4).

, El diámetro de los mandriles para el doblado de la armadura principal puede tambiéninfluir en el valor z del brazo elástico interno de 105esfuerzos en 105cordones. De la Fig. 11.5

. surge que r = dB/2 :S 0,8 h, paraquez no resultemuypequeño. ' '

Aparte de ello, desde el punto de vista de las tensiones de compresión en el hormigónO'i, en nudos de pórticos con almas delgadas, para /-lo2:0,7%(B St 42/50 y Bn250),es ne-cesario prever en el ángulo entrante, una cartela o un redondeado. Este valor limite 'de lacuantla aún no ha sido verificado experimentalmente. En pórticos constituidos únicamentepor losas, por ejemplo en túneles para subterráneos, será más elevado.

El empalme de las barras de la armadura principal en los nudos de pórticos, deberlaefectuarse en general lejos de los vértices o utilizando manguitos. Para cuantlas moderadasde armaduraJ.L::::0,5 % (B St 42/50 y Bn 250) y (2)s d/18, es posible efectuar empalmesutilizando lazos en gancho superpuestos según muestra' la Fig. 11.6 a, en cuyo caso es ne-cesario ubicar cuatro barras transversales contra la fractura, en el interior de los lazos. Conesta forma de armar es posible efectuar juntas de trabajo entre pisos y paredes.

16B

mallaarmadura contra astillado, cuando de < de nec. Sección

., '"

escaleras t"contra astillado

-ffT=$:q)

1"1,50!-

I;-I,50r=

0

~Fig. 11.4. Armadura de nudos de pórtico para mo-mentos negativos (tracción externa). Armaduracontra fractura sólo si de < de nec.

, J0

!

~r :s z ::: O,B hó de :S 1,6 h >d¡3 'lec.

Fig. 11.5. Radio decurvatura función deh (momento negati-vo).;

¡I1.

La nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045, en los, casos de empalmes por super-posición en la zona del nudo, exige: una longitud de superposición lO ~ k. a de acuerdo conla Fig. 11.6 b, hormigón de calidad Bn ~ 250, acero nervurado y, en concepto de armadura

transversal para dar seguridad a la zona del nudo, estribos o lazos en forma de horquillas deacuerdo con Seco 5.3.1.4.Para ello, el coeficiente f = 0,7 sólo puede utilizarse cuando en 105

extremos de las barras se disponen ganchos o ganchos en ángulo. Para alturas mayores de70 cm de los tramos que concurren al nudo, es necesario disponer en las caras laterales

una armadura para limitar la fisuraclón, tal como se exige en DIN 1045, Seco 21.1.2 paraalmas de vigas-placas altas. '

En los pilares Interiores de pórticos múltiples con momentos en las cabezas de colum-nas relativamente menores que los de 105 tramos, es suficiente anclar la armadura verticalde los pilares, del lado traccionado, en una longitud a, medida a partir derborde inferior del

dintel del pórtico, tanto más, cuando en dicho lugar las tensiones de compresión por.flexión~ransversal en el 'dintel, favorecen el anclaje.

r .

169

I¡

-~J

11.3. Nudos de pórticos sujetos a momentos positivos (tracción enla parte Interna)

11.3.1. Nudos en ángulo recto

Los tipos usuales de armaduras empleados hasta ahora .fueron casi todos insuficien-

tes y no suministran la misma capacidad portante a la flexión que 105elementos rectos con-

currentes al nudo, porque el esfuerzo de tracción ZD debido a las tensiones ay según Fíg.11.2 b que actúa en la bisectriz del ángulo, no se tenía en cuenta correctamente. La Inten-

sidad de dicho esfuerzo de tracción puede determinarse en forma grosera, como resultantede 105 .esfuerzos de tracción en los cordones de 105 elementos del pórtico concurrentes alnudo. Para las condiciones de Fig. 11.9 se tiene, por ejemplo:

de según Tabla 6.2.

det. dS2 segúnTabla4.3 .

b)

~'~

Fig. 11.6. Ejemplos de s¡.lperposición de la armadura de nudos: a) mediante lazos en gancho; b) segúnla nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045 (no figuran ni la armadura transversal ni 105estribos).

t-a

Z =''2. ZD y~ e

Para una distribución aproximadamente parabólica de las tensiones de tracción, elvalor máximo resulta ser

3'{2 Ze

GbZ = 2 b eZ

donde eZ, según Fig. 11.2 b es del orden de 0,8 d. Dicha tensión es tan elevada que la fisu-ra mencionada para las cuantras corrientes de armadura, ya aparece para el 30 al 50% dela carga portante de las barras rectas y hace peligrar la colaboración de la zona comprimidapor flexión del nudo del pórtico. La capacidad portante del nudo debe, pues, asegurarsepor medidas adicionales.

Una representación análoga del esfuerzo de tracción diagonal para nudos en To en +puede observarse en Figs. 11.10 Y11.11. En 105 nudos en forma de +, la formación de fisu-ras disminuye debido a las sobrecargas. .

Ensayos efectuados confirman el astillado prematuro de la zona comprimida. 1. H. E.Nilsson; en [67] muestra un panorama general de 105 resultados de 105 ensayos; de 105mismos es posible deducir lo siguiente:

La Fig. 11.12 muestra la capacidad portante obtenida mediante el anclaje de barrascon lazos entrecruzados en la zona de compresión, relacionando el momento de rotura MRUexperimental con el momento teórico de rotura MU' para el brazo mas desfavorable concu-rrente al nudo y la' Fig. 11.13, las correspondientes fisuras. Si no se tiene en" cuenta el es-

Fig. 11.7. Pórtico múltiple. columna interior con momento pequeño.

anclaje recto

da

de segúnEc. (11.2)

--Zo =fi Ze

" ./C~ a! ibl~ .. -Ob 1al

, ." "" IXL . 1, ~~:-..~

.

- O

I M ~~" Z b

~.~ x'~~~' J 0 ~~H d ° :A

Z,~~:-..~

J. .-e "~,~ a "

t-~-~o.~ , ' - t x'~~

o, ~ \,,' o, "y,,;,Zo- 2 "'"- T "'bZ b !z

Fig. 11.8. Pórtico múltiple, columna interior con un momento grande.

En el caso de grandes momentos en la cabeza de las columnas, la armadura de trac-ción de las mismas debe prolongarse hasta la armadura de tracción superior del dintel yvincularse a ésta por superposición (Fig. 11.8). .'

170

Fig. 11.9. Reticulado ideal para determinar el esfuerzo de tracción diagonal Zo en nudos de pórticoscon momentos positivos (según I.H.E. Nilsson [67]).

171

VSo-- b

00- 2 \Zo: 1(5Z

I 2 e

.1 Zel2-°b/2---Ze/2

)1f.~2

- VS /Il-z._~\Zo-T Ze ll._iliZe~ 'ti tOb

Fig. 11.10. Flujo ideal de esfuerzos ennudos en T según (67).

°10 MRU/MU

lLO

120@

@@

@100

a)

ZO: 1(2 Ze ~

)¡Ze---Db fP

Fig. 11.11. Flujo ideal de esfuerzos ennudos en forma de + según [67].

e)

( )1

fR) ~)

=(fF) fp).~-fF)~)

'-..1 \J

,,fj-fP)~I! °1.

fP

b)

~d)

/~~

....

Ir?Fig. 11.13. Fisuración de nudos de pórticos, con distintos tipos de armadura/para momento positivo.

de dimensiones reducidas, además, los estribos de esquina son difíciles de colocar y difi-cultan el hormigonado. Los estribos de esquina sólo se justifican para grandes dimensi.ones.(d > 50 cm), porque en éstos existe suficiente longitud de anclaje, para que puedan actuarefectivamente. . .

La rotura timbién puede originarse a partir del vértice interno, donde se cruzan lasarmaduras principales. El esfuerzo de tracción disminuye, en dicho lugar, tan rápidamenteque la adherencia puede sobrecargarse, lo que conduce a una ancha fisura en el vértice,que se bifurca y también fractura la zona comprimida por flexión.. Los lazos curvados hacia afuera que encierran dos veces la zona comprimida, o lashorquillas, mostraron el mejor comportamiento lIeg'ando hasta un 85 al 92 %; la capacidadportante teórica total sólo se alcanzó disponiendo barras inclinadas en el ángulo interno.

Estos ensayos han permitido, para los distintos tipos de armaduras, deducir las nor-mas de armado que muestra la Fig. 11.15 (ien Q) y @ ,para alcanzar una suficiente ca-pacidad portante es necesario aumentar la cuantia de armadura obtenida por cálculo P-Bema P-R!). En lo que respecta al diámetro del mandril de doblado da no es necesario en estecaso satisfacer la ecuación (11.2), por cuan'to las tensiones en el acero comienzan a dismi-nuir al iniciarse la curvatura de la barra; da debe ser tan grande como lo permite el espesor dde la sección, pero no debe ser menor que 10 0. Para valores muy grandes de d, ver Fig.11.15 @. .' ,,'

La razón por la cual el tipo@de armadura (MRU/Mu = 1) confiere una capacidadportante satisfactoria, se explica por el flujo de esfuerzos que muestra la Fig. 11.16 a. Las

0,8 .1,0 1,2

Flg.11.12. Capacidad portante MAu referida al momento teórico de rotura Mu en las secciones deunión con el nudo para distintos tipos de armadura y momento positivo, en función de la cuantia dearmadura con B St 42/50 y Sn 250 (67).

fuerzo diagonal de tracción, sólo se alcanza del 20 al 70 % del valor teórico Mu. Pero, Ülm-bién, el hasta ahora muy usado lazo, que debe evitar la fractura por fisuración, lleva la ca-pacidad portante sólo hasta el75 u 85 % de Mu, porque la zona comprimida entre los lazos(Fig. 11.14), rompe aun cuando la separación transvers.al entre los mismos sea de sólo 9 cm.

Algunos ensayos efectuados con estribos en la bisectriz, para las dimensiones con-sideradas aquí, de d = 20 a 25 cm, sólo condujeron a un 60 a 80% de Mu. En secciones

172173

80

60

". []M-.

20 +--

O!-+-0,4 0,6O 0,2

.1 l':,,

:: \,0

,'

Id'.:.'

. I >;.:'-.j<. '::'" .

. ," '::

+-J.eJe~eR

CD Fe

.J.- d -J.-

(3)e B.U- e-J.- eJ-

da~j >1. d. 2

j--da

para d mayor, será recto

L hasta ¡L,oó. = 1,2 % I

¡Lfj = ¡L.od.

Fig.11.14.[67]).

Rotura de la zona comprimida entre los lazos para momento positivo (según I.H.E. Nilsson

'.... 0

. con suplementos

I inclinados t Fo

<b,Fe j si no como enG) 0

barras en forma de U, que rodean el vértice exterior, permiten que en la sección a-a la re-sultante de compresión quede muy afuera y con ello resulte un brazo elástico interno zigrande. Los suplementos inclinados aumentan la capacidad de absorber los esfuerzos detracción, conducen a una mayor rigidez del nudo y reducen la formación de fisuras. Paracuantías de armadura elevadas (~ 1,2 %), las tensiones de tracción en la sección b-b que'aparecen en la Fig. 11.16 b (al comienzo del curvado de la barra) conducen sin embargo,a la rotura antes de alcanzarse el momento teórico MU'

Para p. > 1-,2a 1,5 % se recomienda disponer una cartela de acuerdo con la solución

@ de Fig. 11.5, con una fuerte armadura FeS en la misma, para absorber ZS' Par'a lanueva versión de la Seco 18 de la DIN 1045, K. Kordina propuso como ejemplo la configura-ción de un nudo con momento positivo que muestra la Fig. 11.15 @ Además, se introdu-cen en la misma los siguientes criterios de cálculo y constructivos:

hasta ¡L.oó.= 0,75 %

¡Lfjnec. [%] = 1,5 - v'2,25 - 3 ¡L~oó.[%]

bft::\J

Mu o _MRUMAU . .

- Il¡L,oó. ¡Lnoc.

11 - F.R - ...:.Lb.h

I hasta ¡L.oó.'= 1 % I

¡Lnoc. [%] = 2 - v' 4-4 ¡L,oó. [%]

I hasta IL'06. = 1,5 % I

.ILA = ¡L.oó,

Fe

@da según Tabla 6.2

d. o d2 :S 40 '"

secciones de cálculo 1-1 y 2-2

¡..- d1--1' ""

"Los nudos de pórticos con a ~ 450 deben, de. un modo general, ejecutarse única-mente con Bn ~ 250 Y acero nervurado.ILos estribos de los pilares y dinteles que concurrenal nudo deben disponerse también en el mismo o reemplazarse por lazos en forma de hor-

Fig. 11.15. Q)a 0 criterios de cálculo ¡"" d nudos de pórticos con momentos positivos, para~int?s formas de armadura empleando B St 42/50 con Bn 250, eA ;" 3 0 > 3 cm y da;" 100.\2) Configuración según DIN 1045, nueva versión de la.Seco 18 (no aparecen, ni la armadura trans-versal, ni los estribos).

174175

a)

~.

~,.- Ma-a=(y'2Ze+ZS)Zi

/b

,~MI-I= Ze z.

por cuanto z¡ > z--'--'--

.~

b Corte b-b) (reducido) ~

/_Db ~

l. d~50cm

I~~/)J estribos en abanicoen el nudo,

calculados para Zo = v'2. Z.-

para ¡¡.2: 1,2 %

TbZ= fJbZdeterminantearmadura longltudinal de tracción. con anclaje recto ao

tDb z. ~Fig. 11.17. Armadura de nudos de pórticos de grandes dimensio-nes para momentos positivos.

Fig. 11.16. Flujo de esfuerzos en nudos de pórticos, con momentospositivos, y la disposición de armadura más favorable 0 de Fig.11.15 [67].

11.3.2. Nudos en ángulos obtusos o agudos

En el caso que los nudos no formen ángulos rectos. el tipo de armadura~@ de Fig.11. 15 reveló ser el mejor (Figs. 11.18 y 11. 19), no obstante que, también en este~caso, sólose alcanzó, hasta determinados valores de ¡¡.. la capacidad portante total de los':~lementosconcurrentes al nudo. En el nudo a 1350 debería ser p. :o;0.8% (B St 42/50, Bn";;"250); ennudos en ángulo agudo no se dispone aún de suficientes resultados experimentales; pro vi-soriamente se recomienda usar p. :o;0,5 %. Para cuantlas más elevadas debería usarse unacartel a mayor.

quillas cruzadas. En estructuras aporticadas con elementos constructivos del tipo "losa",es necesario disponer también, en la zona del nudo, una armadura transversal. En función de

p:, que es la mayor cuantía de armadura en el corte 1-1 O2-2, debe tenerse en cuenta que:

para ¡.¡*:;; 0,4 "/o

¡.¡* > 0,40/0:;; l%¡.¡*> l%

puede prescindirse de la armadura inclinada Fs.

Fs = 0,5 FF = F es e

"En este caso Fe es la armadura Fe.1 o Fe,2 correspondiente a p.'. Para a ;;" 1000debe disponerse siempre una cartel a y colocar Fs = Fe.

"En elementos estructurales con una sola capa de armadura y un espesor d :o;40 0es suficiente una disposición de armadura como la que muestra la Fig. 11.15 @, pudiendo

prescindirse de verificar las longitudes de anclaje."Para elementos de mayor altura y/o armadura en dos capas o si se prescinde de

.Ios lazos en la armadura principal de tracción, es necesario absorber los esfuerzos de des-vio mediante estribos concentrados en las zonas de las diaQonales de esquina. o mediante'una armadura equivalente. Las armaduras longitudinales de tracción Fe.1 YFe,2 deben siem-pre anclarse dentro del tramo A a E, en una longitud a medida a partir de A. El borde ex-terior comprimido debe asegurarse en la zona del nudo mediante una armadura distribuidasobre el ancho de la pieza y cuya sección debe ser Igual respectivamente a la mayor de lassecciones Fe.1 o Fe,2' y que debe ser anclada, con una longitud ao en los elementos 1 y 2."

Para grandes dimensiones, del orden de d = 50 cm o más, tiene sentido absorberdirectamente el esfuerzo diagonal de tracción Zo mediante estribos dispuestos en abanico,lo más aproximadamente po'sible siguiendo la dirección de las tensiones principales (Fig.11.17). En este caso bastan para las barras de la arma~ura longitudinal de tracción, ancla-jes rectos de longitud ao' siempre que se adopten diámetros' adecuados para las barras.Esta forma de armar aún no ha sido verificada experimentalmente.

176

11.3.3. Muros de sostenimiento en ángulo

1. E. H. Nilsson proporciona criterios de dimensionado para muros de sostenimientoen ángulo. En ercaso del saliente delantero de la base corto « d), las barras deben dispo-nerse según el tipo @ de armadura de Fig. 11.15 (Fig. 11.21 a). Para salientes de mayor

longitud. las barras pueden anclarse en forma simple (Fig. 11.21 b); las fisuras gruesas pue-den evitarse únicamente mediante suplementos inclinados (Fig. 11.21 c).

11.3.4. Unión de pilares de pórticos con losas (para grandes esfuerzos horizontales H)

Cuando existen fuerzas horizontales H de gran magnitud, en losas de entrepisos o envigas, pueden aparecer. momentos flexores' en los pilares empotrados,que originan en formaunilateral tracción en la parte inferior. En este caso, las barras de las columnas no debendoblarse hacia afuera, sino que debe hacérselo hacia adentro y vincularse a la armadurasuperior cruzándose (Fig. 11.22). Las (Jarras muy gruesas no son adecuadas a este fin.

11.3.5. Unión de dinteles de pórticos con columnas exteriores continuas

La transferencia de los momentos de los dinteles de pórticos a columnas exteriorescontinuas (Fig. 11.23 a) y b) ) conduce en la zona de los nudos, no solamente a esfuerzosde tracción d,iagonales desfavqrables, como se indica en Fig. 11.10, sino también a.peligro-sas tensiones de adherencia de valor elevado en la armadura de la columna, que influyenconsiderablemente en la capacidad portante. Estas tensiones de adherencia se originan porel cambio de tracción a compresión dentro de la altura de la viga, lo que se pone de mani-

177

viga

,0 i0

estribos muy juntos dimensionadoBpara los esfuerzos de desvío

e" '",

Fig. 11.18. Armadura favorable para nudos obtusos con estribos,para momentospositivos. '

losas sin estribos

Iv FeS

~ ' p..ec. = 1,1 P.leó, S 1,2 %

FIg. 11.19. Losas quebradas, con los ánguloscorrientes en los tramos de escaleras. Criteriopara dlmensionar armaduras sin estribos, p..ec.s 1,2 %.

, ,

fiesto en la Fig. 11.23 c) mediante la distribución esquemática de esfuerzos que muestra lamisma. Para alturas reducidas de los dinteles del pórtico, las tensiones de adherencia al-canzan fácilmente la resistencia a la adherencia y las tensiones de fractura que son su con-secuencia. disminuyen muy en especial las zonas comprimidas de la columna.

l. H. E.Nilsson[671.H.P.J. Taylor[97] y K. Kordina [98] investigaron distintas formas

de armadura. Análogamenteal caso de los nudossimplesde tos pórticossuJeto~a mo- '

mentos positivos. no se alcanzó, ni la totalidad de la 'capacidad portante. ni un comporta-miento satisfactorio a la deformación de la zona vecina al nudo. ni aun con 1:11agregado debarras inclinadas.

178

Fig. 11.20. Armadura adecuada para nu-dos de pórticos en ángulo agudo y mo-me!1to positivo.

aJ

'"}-,

d

<d

b)M

J~I)M

I

..L- al--+

~

el

i)M

Fig. 11.21. Armadura de muros de sostenimiento en ángulo [67].

I I

e

'-./

)(suraclón

I

)

~

cuando predo'mina una'dirección de momentos

~,', /.

Fig: 11.22. Vinculación de columnas con fosas,

179,

I 1

I I

incorrecto

----

! r '" I

I I

----

entramado múltiple

a) b)

Sto

I ~r"'" dintel (o viga)\. \.....

Stu

~

e) 111CD

*Sto~ columna superiorStu ~ columnainferior

~com-presión

tracción Compresión

.,j<MSto

eplaca de

anclajeFig. 11.23. Nudo exterior de un entramado múltiple: a) sistema ideal; b) repartición de los momentosflexores; c) flujo de los esfuerzos Internos y repartición de tensiones de adherencia.

La forma de la armadura de Flg. 11.24 a sólo permitió alcanzar la totalidad del mo-mento teórico de rotura del dintel cuando la armadura del último era Inferior a J1.= 0,6%.Para cuantfas de armadura mayores, puede contarse con sólo un grado de eficienCia del80% (MRU/MU 2: 80%). El que otras disposiciones de armadura, por ejemplo lazos hori-zontales en el dintel, lazos en gancho o barras de columnas dobladas hacia atrás (Flg.11.24 b), c) Y d) ) con otras barras suplementarias conduzcan a capacidades portantes su-

- ficientes, aún debe ser aclarado mediante más ensayos. Normalmente se recomienda de-terminar la armadura según Fig. 11.24, sin tener en cuenta la armadura de compresiónexistente [98]. .

H. P. J. Taylor [97] hace notar que en el Estado lila columna ubicada por debajo dela viga se mantiene más rígida que la que se encuentra sobre la misma. El 'momento en elextremo de la viga no se reparte simplemente en la relación de rigideces supuestas comoes corriente para el Estado 1.Por ello Taylor recomienda, para dimensionar la columna in-ferior, afectar el momento flexor determinado para el Estado I del factor - 1,2, pero sin efec-

tuar ninguna reducción para la columna superior.Para columnas rlgldas .y..vlgas de poca altura es fácil que se presenten 'dificultades

en lá colocación de la armadura. La situación se puede mejorar si, deliberadamente, la ar-madura superior de la viga se calcula para un momento inferior en el extremo. La repartición

180

a:'C+

a)

'-.

I'í

I

dRI

-l

ales

. dI

variante para elanclaje de la viga

IFlg. 11.24. Configuraciones de armadura recomendadas para nudos de borde en entramados múlti-ples.

<J)'C

(\j

el)

.so<J)E"o...

7 q,

de los momentos M se determina entonces para las rigideces correspondientes al Estado 11.Con ello el momento en la viga resulta mayor que para el Estado I (ver redistribución demomentos en [1 e]. Seco8.5). .

VII.el)<J)oe.:!.<J)o:güíel)

01J

f-- d S J

e)

F.ssI = 0,6 F.slcon anclaje escalonado:0 0,5 0s1 como suplementos" barras de la columnadobladas

181

bVariante para elanclajede la viga

L,1 I

"lazos horizontde reducido0

.

I

12

Po

Vigas de gran altu~a o chapas -tracción --- compresión . . >V ~

lazos en gancho reticularsuperpuestos c.:..: . L -- -)como armadura principal - - --- - ~ - - --:-==mallas ~

armadura de mal/as ~:: .::::::::::::=:::~o barras constructivas (i) varianteEn [1 b, Seco 2] figuran los criterios de cálculo para vigas de gran altura (vigas-pared).

El cuaderno 178 de la DAtStb [69] contiene información referente a ensayos sobre la dis-tribución más ,eficiente de la armadura.

La configuración de la armadura en las vigas de gran altura depende considerable-mente de la ,forma de aplicar la carga (comprimiendo la parte superior o suspendida delborde inferior) y del tipo de apoyo (apoyo inferior o repartido en toda la altura por vincula-ción a otra viga). La armadura en las zonas de apoyo exige una atención especial, por cuan-to en dichos lugares las solicitaciones son las más desfavorables. Los valores limites queaparecen en [1 b, Seco 2.5.2] para las presiones de apoyo presuponen que la capacidadportante a la compresión en la zona de apoyo no disminuya por armadura muy agrupada odesfavorable, por 'ejemplo, por ganchos verticales.

estribos verticales y estribos en lazo

horizontales sobre la armadura principal

---... I---"estribos en lazo

~d

~lJ-b! 0.15+0.2d

e S 2b ,e :! 30cm

Flg. 12.1 Distribución de las trayectorias de las tensiones principales y armadura de una viga de granaltura apoyada directamente y con carga superior.

vista

planta

12.1. Vigas de gran altura simplemente apoyadas con. carga superior

12.1.1. Vigas de gran alturade un solo tramo

Resulta importante que en las vigas de gran altura cargadas en su borde superior,las trayectorias de las tensiones de tracción son muy aplanadas (Fig. 12.1) Ypor ello, engeneral; la armadura principalserá esencialmente horizontal.Los estribos sólo son construc-tivos y se emplean para envolver la armadura principaly vincularlas armaduras horizontales.Las barras dobladas son perjudiciales. La armadura principallongltudinalcorrespondiente ala máxima resultante de tracción Z debe extenderse sin escalonamientos entre apoyos yanclarse en la zona de los mismos para un esfuerzo 0,8 Z y si las longitudes de anclaje sonreducidas, con ganchos horizontales o placas de anclaje o con anclaje en ángulo de acerosegún Seco 4.3.6. La armadura longiludlnalprincipaldebe repartirse en una altura del ordende 0,15 a 0,20 d (Flg. 12.1). Para {Id :S 1 debe ¡ntroducirsecomo valor de d la luz t. En lazona restante de pared debe disponerse una armadura en malla en ambas caras, con lasdistancias entre barras Indicadas en Flg. 12.1.

Los bordes verticales y las barras de borde verticales deben envolverse mediantebarras en forma de estribos que, en las cercanras, de los apoyos, especialmente cuandoexistan ensanches de los mismos o en el caso de columnas, deben disponerse con menorseparación que en la zona restante (Fig. 12.2).

(

~/-0;0

horquillas adicionales superpuestasa la armadura principal.

Flg. 12.2. Configuración de la armadura en la zona de transferencia de cargas de una viga según Fig.12.1, cuyos apoyos lo constituyen columnas o están reforzados por ensanches.

12.1.2. Vigas continuas de gran altura

También en el caso de vigas continuas 'de gran altura, las trayectorias de las tensio-nes de tracción son muy aplanadas (Fig. 12.3). Conviene que la armadura Inferior de trac-ción se prolongue sin escalona miento sobre toda la longitud de la viga-pared; puede sin em-

182 183

.. .¡ ..¡..

e

e

,

-0-

/

r <I5 9 --V4

bargo,e mpalmarse por superposición sobre los apoyos; los anclajes extremos y la reparti-ción sobre la zona de tracción, es análoga a la indicada en la sección anterior.

La armadura necesaria para cubrir los momentos en los apoyos depende de la rela-ción Ud y de acuerdo con la Fig. 12.4 debe ser distribuida sobre la alta zona traccionada,y por lo menos la mitad debe aparecer como parte de la armadura en malla. La mitad res-tante puede cubrirse con barras de longitud, del orden de 0,8 d o 0,7 a 0,8 e (cuando f/d < 1)Y 'son separación entre barras de 10 a 15 cm (Flg. 12.5). La armadura del apoyo, repartidaen la forma Indicada, cubre también los esfuerzos de tracción originados por la introducción

Q) r/d = I

~Q

L1 t l~

I ~o,'d o o,H

b), .tI d = 2,51Q

Vd = 1,5 ~

Fig, 12.3.. Distribución de las trayectorias de las tensiones principales en vigas continuas de gran altu-ra en el Estado 1,para cargas aplicadas en el borde I;uperior. .

*- I L -O, t j, ,~

l/d: 2 Nd =1,5 f Id '"1

20~ .. d

t-1

e) pared de subsuelo con columnas aisladas sobre fundación cO(ltlnua

Ud=!,7 '1--- t t

rrtI O'~3d

1.9§d

0,5 d

O,12d O,oad ., O,ld

w D

Corte 'a-aejemplo 'de los 0 a emplear

Corte a-a

eiemplo de los,!?,a emplear..

1-

t,i>'2

/ ~10d /

I ~ ~ 8+ i>12

Corte a-a

--,

~

dPwN>lSO

J-e>jo armadura vertical débil -más barras h~rizDntales. sólo barras rectas en la armadura principale = 0,1f = 0,15d e = O,, ~ = 0,1 d

F. = armadura necesaria en el apoyo para Zs en [cm2]

Fig. 12.4. Indicaciones para la dislribuclón de la armadura principal de tracción sobre 105apoyos devigas continuas de gran altura. . Fig. 12.5. Ejemplos de armaduras de vigas continuas de gran altura.

185184

I 1 1 1 1 U ¡ 1

. 10

'1

10 a 15 cm.

C'

'"t 'T I ""T

111111!f!LL1LL :

0 10 adicionales

"

..

T 1

, , . ,

1

,I. ..... .... .......... .'.....

de la reacción de apoyo, por lo que no es necesario disponer una armadura contra lafractura por tracción. Aún en vigas con Ud s 1, en las que teóricamente no ocurren tensio-nes de tracción en el borde superior, corresponde colocar en el mismo una armadura longl-tudinal. Las barras levantadas sólo se justifica.n para cargas suspf!ndidas o aplicadas indi-rectamente (ver Seco12.2). . '

La. sensibilidad de las vigas continuas de gran altura a desplazamientos verticalesdesiguales de apoyos, asr como tambiérí contra el acortamiento elástico de las columnas yde las zonas de pared a las que están vinculadas, debe tenerse muy en cuenta.

En el entorno de los refuerzos de apoyos, deben disponerse armaduras adicionalesde acuerdo con Fig. 12.2. .

Si en las zonas correspondientes a la armadura principal existen losas horizontalesde entrepisos, parte de la armadura puede ubicarse en las mismas.

12.2. Vigas de gran altura con carga suspendida Inferior

Cuando las cargas están suspendidas en la parte inferior las trayectorias se distribu-yen como muestra la Fig. 12.8. En consecuencia, además:de la armadura principal horizon-tal de acuerdo con Seco 12.1 (ver Fig. 12.1), es necesario, para absorber las cargas ubica-

Ik/d<O,5

12.1.3. Vigas de gran altura en voladizo

En el caso de vigas-pared. en voladizo, cargadas en la parte superior, la armaduraprincipal horizontal debe repartirse en altura.en función de Ud según lTIuestraI~ Fig. 12.6 Yanclarse en el extremo del voladizo mediante lazos en gancho (véase Fig. 12.1). La prolon-gaci!>n de la armadura principal depende de la Ubicación de los esfuerzos de retención delvoladizo (ver Flg. 12.7). Para la armadura reticul~r son aplicables las indicaciones de Fig.~2.1. .'

Ik/d = 1 fk/d ='0,7

-rd

~J..\ -l

F.= armadura necesaria sobre

el apoyo, para Zs

1Fe

d r"

1 T~+" J 1..., I

tk

1d

"J-J

- tracción - - - - compres!ón

Fig. 12.8. Trayectorias de las tensio-nes principales en vigas de gran alturapara cargas suspendidas (fld = 1).

t--- - 0.7~-¡

Fig. 12.6. Repartición de las tensiones 0'. y ubicación en altura de la armadura principal, en chapas envoladizo.

- tracción compresión

P P

.~~.A B

a) cargado sóloel voladizo

A B

variante de a)

186

P

f ~ ~

-t- 0,5 I! o hasta 0,7 dpara d < I!

-J.-

Fig. 12.9. Zona de influencia de lascargassuspendidas(pesopropioy car-gas actuantesen la parte inferior).

10-IScm

.rO-IScm

liT0,3 d

Pu , }f .r

d >,f

P2 P,

~' l' UHIHUHP/ " /

/ " /I '-./

A B A B

b) carga c) cargaconcentrada uniforme en elen el tramo tramovecino vecino

Fig. 12.7. Distribución esquemática de los esfuerzos en chapas en voladizo, como criterio para ladisposición de la armadura. Flg.12.10. Armadura de una viga de gran altura, apoyada directamente, con carga suspendida

(1!1d s 1,2).

187

r

,/ ",/ "

\/

I \

;¡r:/ I I I I I I I i".d

estribos muy juntos,sobredimensionados

-tentrepiso

-4-

trayectorias de compresión-- trayectorias de tracción

estribos juntos,que encierran la armaduralongitudinal de la viga-pared

armadura de la losa del entrepiso ubicadasobre la armadura longitudinal dela viJ¡a de gran altura .

[ ]

Fig. 12.11. La carga de' la ménsula o del entrepiso suspendido interiormente, sólo será absorbida enforma satisfactoria mediante estribos de reducida separación que encierran la armadura longitudinal dela viga de gran altura.' .

da~ en la zona rayada de Fig. 12.9, disponer una armadura vertical de suspensión en formade estribos o estribos de maila (separación entre barras de 10 a 15 cm) los que, paraf/d > 1,2 debenanclarseen elbordesuperiory para f/d :S1,2, siguiendo aproximadamenteel contorno de un semicfrculo, cuya altura en vértice sea igual a y = f'(Fig. 12.10),

Esta armadura de suspensión debe envolver, en forma de estribos, la zona de apoyodel elemento estructural que transmite la carga. En correspondencia, la armadura inferiorde una losa suspendida de una viga de gran altura, debe apoyarse sobre la capa inferiorde la armadura principal de esta última, de modo que los esfuerzos inclinados de compre-sión que llegan a la misma,puedantenerunbuenapoyo(Figs.12.10 Y 12.11). Para el casode vigas-pared muy altas y de ejecución discontinua (juntas de trabajo horizontales) la ar-madura de suspensión en forma de estribos puede empalmarse siguiendo los criterios que,para' empalmes por superposición traccionados, apatecen en la Seco5.3.

Se llama especialmente la atención respecio de la condición de que la altura del vola- ,dizo en Fig. 12.11 izquierda, debe ser mayor que 1,2 a, ¡de modo que la diagonal ideal com-primida pueda apoyarse!

FIg. 12.12.. Trayectorias de tensiones en la zo-na de apoyo de una viga-pared apoyada en tor-ma Indirecta. '

cados en la viga-pared I pueden considerarse como formando parte de dicha armadura. Parasolicitaciones elevadas (a > 1/2 a adm), a la armadura en malla es necesario agregarleestribos inclinados de 45° a 55° respecto de la horizontal y dimensionados, por lo menos,para 0,5 a (Fig. 12.14). Los estribos de suspensión ubicados en la viga-pared 11que recibe lacarga, para solicitaciones elevadas y con el objeto de ,limitar el ancho de las fisuras, pue-den ser reemplazados en un 50 % por estribos inclinados o barras levantadas con grandesdiámetros de doblado (Fig. 12.15).

Para viga-pared en voladizo con grandes cargas Indirectas, la armadura inclinada quemuestra la Fig. 12.16 debe anclarse Inferiormente, en forma de lazos, en la viga-pared Iy vincularse por su parte superior a la armadura del voladizo.

.12.3. Vigas de gran altura con apoyo indirecto 12:4. Entreplsos, tabiques de contra venta miento y tableros de puentesconsiderados como chapas

I,.a armadura prlncipallongitudinal debe disponerse en la misma forma que para vigasde gran altura directamente apoyadas (ver Seco 12.1).

La pared I que transmite la carga a la viga 1110hace principalmente por diagonalesideales comprimidas en el tercio inferior de su altura (Fig. 12.12), por lo que la segunda re-sulla cargad.a en su parte inferior y debe ser. armada mediante estribos de suspensión capa-ces de absorber la totalidad del esfuerzo en el apoyo, transmitido por la viga-pared I (Fig.12.13).

La zona de transferencia de cargas indicada en Fig. 12.13.(0,5 d x 0,5 d) de la viga-pared 1, para solicitaciones moderadas (Q = 1/2 Q adm Gon Q adm = 0,09 d .b .{3R), debe

armarse ortog'onalmente con estrIbos verticales y horizontales de poca separación, quedeben dimensionarse respectivamente para Zaü = 0,8 O. Los estribos de suspensión ubl-

En construcción de edificios, se acostumbra utilizar los entrepisos para transmitirlos esfuerzos debidos al viento u otros esfuerzos horizontales, a unos pocos núcleos rrgidos otabiques de contraventamiento, empotrados en la fundación (Fig. 12.17). En este caso, lascolumnas que soportan los entrepisos pueden proyectarse como apoyos pendulares o sim-plemente, como columnas esbeltas, manteniéndolas ~n consecue.ncia, libres de momentosflexores de cierta magnitud. Estos entrepisos resulta~ solicitados en su plano como si fuesenvigas de gran altura y deben ser armados para absorber los esfuerzos de tracción prInci-pales (debidos a M ya). Para ello deben tenerse presentes los lug,aresy las form~s deapoyo en los núcleos o tabIques de 'contraventamiento en lo que respecta a la dirección yal punto de aplicación de las cargas. El viento puede actuar en cualquier dirección, con pre-

188 189

...., tS>

cf

pared 11 pared "

"eltS>cf

, 1

,ll,''':O.Sd'IO,Sl) ,1-zona de transferencia de carga,esfuerzos para determinar laarmadura de corte constituidapor estribos verticales y horizontales

rl .estribos de suspensión

pared 11

....tS>cr

"eltS>o'

I

l' -O,Sd(O,Sl} L-t. -O.4d(O,4fJ }

Fig, 12.14. Armaduras para solicitaciones elevadas en la zona de transferencia de cargas de la viga-pared I indirectamente apoyada, con estribos inclinados.

planta

b~,',

pared /1 pared I

--+b¡

~ ....tS>ci

b~ "elLl1ci!

e -L°,4dIO,4fJ ~zona de transferencia de cargas, esfuerzospara dimensionar la armadura de corteformada por estribos inclinados

corte a-a

*- b2+estribos horizontales

c=armadura longitudinal inferior

carie b-bpared 11

....tS>ci.-"el

. Ll1eS!

colu,mna

pared I pared 11Fig. 12.13. Armadura en la zona de transmisión de cargas de la pared I con apoyo indirecto y en lazoná de absorción de cargas de la viga 11.mediante estribos verticales y horizontales para solicitacio'-nes moderadas. f.

asiones y succiones también d,istribuidas arbitrariamente. Cuando colaboran simultáneamentedistintos núcleos o tabiques de contraventamiento como apoyos del entrepiso, hay que con-siderar las distinta.. rigideces aflexión, que pueden originar rotaciones del entrepiso en suplano y consecuentemente cargas normales a la dirección del viento en los contraventamien-tos verticales o torsión de los núcleos. Cuando los entrepisos son de gran superficie. debenfacilitarse las variaciones de longitud de los mismos, ya sea mediante apoyos móviles en unode los núcleos o por deformaciones por Jlexión de los taEii.ques de contraventamiento en di-rección normal a sus planos. De esta manera es posible construir entrepisos de 60 a 100 mde longitud. sin juntas.

190

(estribos horizontales

corte b-b

estribosinclinados

estribosverticales

corte a-a

.~a

pared I

Fig. 12.15. Armadura de suspensión de la cargaen la viga-pared 11que absorbe la misma. para soli-'citaciones elevadas,y barras inclinadas y armaduraortogonal reducida (no aparece en la lig.).

191

I'''r..u I

Y /,

",,,"

planta""

pared 11--

estribos fde

'",P"""'l

comoen '

fig. 12.13

a

"f'

armadura longitudinalC- del cordón inferior

CD para Ze(aanch

estribos de suspensiónA

viga-pared 11en voladizo

corte a-aEs conveniente que tanto los núcleos como los tabiques de contraventamiento tam-

bién colaboren 'en la transmisión de cargas verticales, es decir, que los entrepisos les trans-mitan cargas para que, además del.momento flexor M debido al eleclo del viento, tambiénestén solicitados por esfuerzos normales N, suficientemente grandes y que, bajo la ac-ción de la carga de serviclq, por lo menos para el 70 % del momento debido al viento, quedenen el Estado l.

El comportamiento como chapas de los entrepisos.o techos planos, también puedealcanzarse cuando los mismos están constituidos por e/emen.tos prefabricados. Para ello esnecesario disponer un entramado cruzado que trabaje a la tracción, constituido, por ejemplo,por barras de armadura dispuestas en las juntas de las placas Individuales o por perfilesde acero debajo de las mismas, entre las éuales puedan originarse en el hormigón diagon.a-les ideales comprimidas, en direcciones adecuadas de modo de constituir un efecto dereticulado. Estos efectos de chapa han sido verificados repelidas veces en forma expe-rimental (70l

Los tabiques también pueden estar formados por elementos de pared prefabricados(Fig. 12.18), con tensores a nivel de cada entrepiso y un buen llenado de las juntas verticales(sin dientes o espigas de unión, siendo suficiente una superficie rugosa) cuando la resultantede M y N se mantiene dentro del núcleo central del tabique (ver a este respecto [71]).

En el caso de edificios elevados con corredor central, se acostumbra ubicar los tabi-ques de contraventamiento en los extremos del edificio con grandes aberturas para ventanas(Fig. 12.19). El funcionamiento en conjunto de estos tabiques de contraventamlenlo ha sidotratado en una amplia bibllograffa [72]. .

En los puentes, el tablero sin junlas, para cargas horizontales y verticales se compor-ta, respectivamente, como chapa cargada en su plano y también como viga horizontal.Para los a'nchos actuales B de puentes (en autopistas hasta 30 m) dicha viga puede trans-mitir. en el puente terminado, esluerzos del viento sobre longitudes L = 20 B.de apoyo a

1d

JJ@lazos

viga-pared I

para la = 0,4 Aseña

Fig. 12.16. Armadura de una viga-pared 11en voladizo cargada Indirectamente por la viga-pared 1,enel caso de solicitación elevada.

..

lO

I

..

..

presión del viento

f]1 J{Jsucción del viento

. .detalle "A" \

.--, ')..D5\p de elemento.

de pared superior~

~ Junta

viento

-+ !cordónde tracción

p de elemento

de pared inferior, \

\ D~\

.cordónde compresión

perfilado de las Juntasverticales de paredes

\ \.. . /

\, t ~":':/:..:;¿. ~/

//' ~ superficie rugosa/ ,

Fig. 12.17. Absorción de los esfuerzos horizontljles por núcle~s rfgldo~ o tabiques de contraventa-miento. .'

Fig. 12.18. Retlculado como modelo ideal apto para el comportamiento en conjunto de elementos depared desde el punto de vista de la verificación de la capacidad portante (la resultante para carga deservicio cae dentro del núcleo central).

192 193

a Ir 1

,, ",, '\ 1,

''\. " "

I '\. '\ f\.

,1" I,. 1\."'\

-e->ja -'- _.1

armadura de suspensión para 0,5 Aw-

:;:=::i?=:=

DD

,O~-='~

'TI=- 1,

DD ,

¡armadura

(longitudinal

Mvlento ¡de tracción

planta

contraventamiento,

'

\ \ ,

\ estribo de Idos ramas.

tt t

Fig. 12.19. Tabiques de contraventa-miento con aberturas; comportamientoen conjunto como dos vigas empotra-das.

'"

+ +

contraventamientó

estribos dedos ramas

,.',

'-v-'armadurade suspensiónpara o,á Aw

) Mvlento

! ) MVlento

w Fig. 12.21. Introducción de la carga debida al viento de una losa ancha de entrepiso en un contra-venta miento más corto, que es de menor ancho que la losa.

tenerse en cuenta las cargas verticales de compresión, que generalmente permiten cuantíasreducidas de armadura vertical, con excepción de las zonas de borde (los criterios para ar-maduras mínimas de compresión se justifican sólo en columnas o tabiques delgados conpeligro de pandeo). Las armaduras horizontales de estos contraventamientos deberían, encambio, ser abundantes y con separaciones de barras e s 20 cm.rotación libre, fijo horizontalmente

viento

Fig. 12.20. Tablero de puente trabajando como contraventamlento (viga horizontal).

apoyo o a los pilares de contraventamiento. de modo que las columnas intermedias puedenproyectarse como columnas aisladas esbeltas o como apoyos pendulares (Fig. 12.20).

12.5. Forma de armar los entrepisos y tabiques de contraventamlento

En los entrepisos es suficiente, en general, considerar la armadura de flexión paracargas verticales como malla básica de la chapa (o también como armadura de corte dela viga horizontal). En los bordes y en las zonas de apoyo es necesario prever armadurasde tracción adicionales para absorber los esfuerzos de tracción de la chapa (determinadosgeneralmente en forma aproximada). Es necesario también tener en cuenta "armaduras desuspensión" en el caso de apoyo indirecto o para absorber esfuerzos de succión en las pa-redes exteriores (Fig. 12.21) especialmente en tabiques de borde fijados en punios aislados.

En paredes estructurales de contraventamlento y en núcleos rígidos, deben siempre

194 195

t t t t tviento

viento

+ + + + +

13Ménsulas

P

"'>',

13.1. Ménsulas con carga directa

Las ménsulas con carga directa (direclly loaded corbels)'con dimensiones según Flg.13.1 transmiten cargas verticales y horizontales mediante una armadura superior de traccióny una diagonal ideal comprimida. La armadura de tracción se dimensiona según [1 b, Sec.'2.7]. debiéndose tener en cuenta también los esfuerzos horizontales debidos a variacionesde longitud impedidas de los elementos que transmiten las cargas (por ejemplo temperatu-ra, contracción). La superficie de apoyo deberfa ser menor que la abarcada por la armadura

, principal de tracción, para que los bordes de la ménsula no resulten afectados. Esto debeasegurarse aun cuando se utilice una capa de mortero. La repartición uniforme de presionesen la superficie de apoyo, se logra muy fácilmente interponiendo una lámina de un elastó-mero, que dentro de ciertos limites iambién permite desplazamientos horizontales y rota-ciones.

196

plantas:

0;:30

0

variante 0

H

fm @ :1ti""=,

d

--1

ti;:~hI

-'-r--t- h

J-Jinnecesario por ser Ineficaz

:: h¡¿

I lanCha b necesario obtenido verificando la diagonal1 > Q Id> 0,5 ideal comprimida según [1 b], Seco 2.7. Para mayor

aprovechamiento ver [-86] .

cortes:

variante

0Pos 3 \

variante

@

ubicación de la placa de carga:

variante

(0

;:ü;:2~

.r' dey Pos 1

Pos I

Pos3 ..

Pos 2

N reducido

t~f'Qo

J-N grande

\'

1

' -o\?>1 , ,-"

-Jda según 4.3.3.2

I<::'-de' Pos 1I

L borde antarior de la columna

",t.00--f-recto, eventualmente gancho de ángulo

Fig. 13.1. Dimensiones de las ménsulas.

Fig. 13.2. Armaduras adecuadas para ménsulas: en el caso de reducidos esfuerzos de tracción esnaturalmente suficiente u.riasola capa de armadura para Pos. 1.

,197

El esfuerzo de tracción en el cordón superior es prácticamente constante' entre la

carga y la columna. Del lado de la carga el comienzo del anclaje recié'n es posible debajo de .la placa de carga. Ello significa que, en general, se requieren lazos de anclaje horizontaleso cuerpos de anclaje. El diámetro del mandril de doblado del lazo, cuando las pla9as de carga

se dispo.nen según Fig. 13.2 puede ser menor que lo indicado en Seco 4.3.3 (hasta ds =15 0) debido según ensayos [73] al efecto favorable de la presión transversal. Las barras dela armadura principal de tracción pueden distribuirse con altura hasta una distancia de h/4desde el borde superior, sie'mpre que la altura útil a utilizar en el cálculo se reduzca en for-ma correspondiente. La Fig. 13.2 muestra distintas posibilidades de distribución de la arma-

dura principal con lazos. La armadura se simplifica si se emplean barras gruesas con barrastransversales soldadas entre sr o algo similar para asegurar el anclaje, ver Fig. 13.3.

Las barras traccionadas dobladas hacia abajo, en la parte frontal de la ménsula, sólo

podrán emplearse cuando la placa de apoyo quede por detrás del comienzo de la curvatura(Fig. 13.4) Y no exista carga horizontal de gran intensidad, porque si no el borde delanterode la ménsula puede romper' por corte. En el caso de ménsulas angostas muy cargadas, seaconseja- no émplear este tipo de barras. -

.E( anclaje de la armadura de tracción en la estructura que absorbe la carga, por ejem-

plo en columnas, depende considerablemente de las condiciones locales de solicitación. Silas secciones de la columna situadas por encima de una ménsula se encuentran permanen-temente solicitadas a compresión por cargas considerables verticales N, en ese. caso essuficiente una longitud recta de anclaje f. ao (eventualmente con ganchos rectos); si, encambio, la misma puede originar fisuras, es necesario transferir el esfuerzo de tracción dela armadura principal de la ménsula a la armadura posterior de la columna vinculando hacia

abajo ambas armaduras (Fig. 13.2). La verificación de la armadura anterior de la columnapara N + M, no debe olvidarse cuando la misma esté vinculada en su parte superior.

Los estribos verticales (Pos. 2 en Fig. 13.2) no tienen ni'ngún efecto en la absorción

detalle "A"

. longitud de anclaje

l+ ;"a

p ;?:1<b

H j1

Fig. 13.4. Criterio a seguir para las barras traccionadas en ménsulas, dobladas hacia abajo.

I a/d ~ 0,7 a 0,5 I"

1J

d}

- armadura principal F. prlnc.

2: F. Ba = 0,4 F.princ.

?-

Estribos horizontales dispuestos por debajoura principal impiden una rotura brusca de laal comprimida.

de cargas en la ménsula, y solamente sirven como elementos de rigidez para el conjuntode la armadura. En cambio, los estribos horizontales dispuestos debajo de la armadura prin-

cipal y distribuidos en toda la altura (Pos. 3 en Fig. 13.2) se justifican plenamente, y paraménsulas con ald = 0,7 a 0,5 (Fig. 13.5) aumentan la capacidad portante de la diagonal

ideal comprimida [73], siempre que se los disponga con muy poca separación entre sí. Lasménsulas, aun más altas, con ald < 0,5. deben analizarse como vigas-pared en voladizo de

acuerdó con Fig. 2.40 en [1 b).Si las dimensiones de las ménsulas resultan muy limitadas por razones de proyecto,

en ese caso pueden adaptarse perfiles de acero hormigonados en coluninas prefabricadas

(Fig. 13.6) siempre que los mismos resulten perfectamente envueltos por el hormigón.

posición de la placa de carga

Fig. 13.3. Anclaje de la armadura de tracción en ménsulas con barra transversal soldada.

198199

al

..Fig. 13.5.de la armad

diagonal ide

rI =L

'1I -

IPB

chapa frontal soldada

1'1

111

m corte m-m

n

,-(

In

viga prefabricada"con receso parael apoyo

im corte non

dirección de hormigonado

ft/; , cJ viga prefabricada / / // /columna prefabricada

, ' IPB /

Fig. 13.6. Perfilde acero empotrado en el hormigón en fun-ción de ménsula.

., "'" ..

rIr-

.-- "'--n_..,,

posG)

asr

~,----

" 1,.)

, (,- Iarmadura principal de tracciónanclar . ..

, '

\Cj. ' .' , elemento de

o asl , . suspensión

.~. ,'" (" )

Flg. 13.8. Armadura de ménsulas con carga indirecta, suspensión mediantebarras inclinapas y verticales.

En las ménsulas con carga indirecta (Indlrectly /oaded corbe/s) la carga es trasmitidaa la parte inferior de las mismas y debe trasferirse totalmente hacia arriba por medio de ele-mentos de suspensión, cuando la ménsula posee solamente una armadura horizontal su-perior de tracción como en el caso de Seco13.1 (Fig. 13.7). Si se adopta una armadura desuspensión en forma de estribos, los mismos no deben distribuirse, como muestra la Fig.9.31, fuera de la zona de cruce de la ménsula con la viga que trasmite la carga. La arma-dura principal de tracción y la de suspensión pueden reducirse, cuando parte de la cargase transmite directamente a la columna mediante barras Inclinadas (Fig. 13.8). Las seccionesnecesarias de acero, se determinan de acuerdo con lo establecido en [1 b], Seco 2.7, últimopárrafo.

distribucióndo osfuerzos 13.2. Ménsulas con carga Indirecta

Pos <D

lazo

Po, <D

Pos <D

armadura do tracción do la ménsula

,.-f

Pos(j) I barras do susponsión "--, '''- o"

II

,- ,)

Iarmadura supiomentarla do tracciónPos(j) (-I

PosG)¿, /ostribado horizontal roducldo

Fig. 13.7. Armadura de ménsulas con carga Indirecta, suspensión solamente mediante barras vertica-les.

200 201

14.2. Columnas de hormigón armado

14

Las dimensiones mínimas de las secciones de columnas (columna) se fijan, segúnsea la forma de su ejecución, de 14 a 20 cm (DIN 1045, Seco25.2.1). En el caso de prefa-bricación, con secciones compuestas, es posible admitir dimensiones menores.

El diámetro "'L de las barras longitudinales de la dirección de la compresión, en elcaso de los recubrimlentos usuales,de hormigón, debe ser adaptado a las dimensiones dela columna. Las barras demasiado gruesas provocan, con los estribos usuales, que salteel recubrimiento de hormigón de las esquinas. Como regla general, deben usarse acerosnervurados para las barras comprimidas. Se recomiendan los diámetros de barras que figu-ran en la Tabla 14.1.

En.las columnas, las barras longitudinales deben mantenerse ,en la posición previstay aseguradas contra el pandeo mediante estribos. La separación aso y el diámetro "'so delos estribos deben adecuarse al tamaño e intensidad de carga de las columnas, a la calidaddel acero y al diámetro de las barras longitudinales. Como criterios para B St 22/34 y B St42/50 pueden admitirse: '

Elem'entos comprimidosaso :s; 12 "'L o :s; 0,8 d, pero < 30 cm"'so 2: 0,25 "'L o > d/70 o 2: 5 mm, pero :s; 16 mm,

14.1. Conceptos fundamentales del armado de elementos comprimidos donde d es el lado menor de la columna. Para proteger al hormigón en columnas con mo-mentos en los extremos contra la rotura de las aristas o también para garantizar la transmi-sión de cargas a columnas prefabricadas, es necesario disponer en los extremos de lascolumnas de 2 a 3 estribos con separaciones de 1/2 a 1/4 aso (Fig. 14.1). Si la columnatermina en un entrepiso o en una viga, las barras longitudinales deben anclarse en los mis-

En el hormigón, material resistente a la compresión, en el caso de compresión pura,colocar una armadura en la dirección de la compresión es innecesario y hasta carece desentido, y por ello indefendible económicamente. En elementos comprimidos es necesario,en consecuencia, analizar previamente si una tal armadura puede tener sentido u objeto.Este es, por ejemplo el caso de las columnas, que pueden estar sujetas a excentricidadesde carga, sea por resultado del cálculo o accidentalmente.

" Para este último caso se han Introducido en la Seco25.2.2 de la DIN 1045 las cuan-tras m¡¡'imas de armadura, las que deben referirse a la sección necesaria de cálculo. En es-tructuras de edificios, la unión rígida entre vigas y columnas siempre origina en estas últi-mas momentos flexores; sin embargo, en los edificios con arriostramientos no es necesaria,para las columnas interiores, la verificación analftica de los mismos. Igualmente, y hastaA :s;45 puede prescindirse de la verificación al pandeo. Si, por ejemplo, en los núcleos rígidosde edificios elevados, para todas las posibles combinaciones de carga, se hace necesariodisponer una armadura que resulta ser menor que la mínima de acuerdo a DIN 1045, en estecaso no se requiere aumentar la armadura al valor mínimo.

Sin embargo, siempre es necesario colocar una armadura en la dirección de la com-

presión ,cuando la excentricidad del esfuerzo es de una magnitud tal que aparecen esfuerzosde tracción en el hormigón. Para elementos comprimidos esbeltos, también es necesariotener en cuenta el aumento de la excentricidad de acuerdo con la teoría de 2° orden. Ar-

,mando el lado comprimido, es posible disminuir las deformaciones, especialmente las de-bidas a contracción y fluencia lenta y de esta manera adecuar las deformaciones a las co-

rrespondientes a elementos vecinos, por ejemplo en columnas de edificios elevados, conrespecto a los núcleos rígidos.

La importancia de la armadura transversal en elementos comprimidos, en generalse subestima. Transversalmente a la dirección de la compresión existe casi siempre tracción.Los estribos en columnas tienen, en consecuencia, no sólo la misión de impedir el pandeode las barras, sino también evitar la formación prematura de fisuras. En paredes portanteses, en general, más importante la armadura normal a la dirección de la compresión que lavertical. La seguridad al pandeo de los elementos comprimidos -exceptuando las barrasde esquina- queda asegurada aun sin estribos o ganchos en S, cuando el recubrimientode hormigón se adapta al diámetro y a la separación de las barras verticales.

Tabla 14.1. Diá.¡netro "'L recomendado para barras longiludinales de acero B SI 111,en columnas.

rlJL

~ --t';?~"",. ! .~ T QSü~~~'8~~<~~~ 1,,~"$-.~,~ 7; QBü

Fig. 14.1. En columnas pre-fabricadas o con momentos <

en sus extremos, deben dis-ponerse estribos adicionales.

203202

Dimensión mlnima deL mino L máx.la sección d

< 10 cm 8 mm 10 mm10 a 20 cm 10 mm d/8

2: 20 cm 12 mm d/8 a 40 mm'

. Recubrimiento O 2: 1,2 L para O > 35 mm asegurado con malla (ver Fig. 3.5)

mas con una longitud a, pero debido a la presión ejercida por la punta, deben terminar a unadistancia de cercade 4 (2) C!: 5 cm por debajodel bordesuperiordel entrepisoo viga. Si laaltura del elemento constructivo que rodea las barras no es suficiente para dicha exigencia,de acuerdo con DIN 1045, Seco25.2.2.1 sedebe,enestecaso,colocarestribosadicionalescon muy poca separación (aBO s 8 cm), en la zona de anclaje de la columna.

, Los estribos deben cerrarse en las barras de esquina con ganchos que se superponen

(Fig. 14.2 a). En un ángulo de estribo es posible asegurar contra el pandeo hasta cinco ba-rras longitudinales, razón por la cual es conveniente concentrar barras longitudinales enlas esquinas (Fig. 14.2 c). La separación entre dos barras longltudinales vecinas no debeser superior a 30 cm; para secciones de lados hasta 40 cm bastan las barras de esquina.En columnas con secciones mayores es necesario, en consecuencia, para asegurar las ba-rras que no estén ubicadas en las esquinas pero tengan función portante, disponer estribosintermedios, cuya separación aBOsea igualo doble que los que envuelven la sección y ubl-

,'cados en el mismo plano. Deben disponerse de forma tal que faciliten la introducción delas mangas de hormigonado o de los vibradores;, para ejemplos ver Flg. 14.3.

El estribadotambiénpuederealizarsecon mallas(B St 50/55), cerradas medianteganchos (Flg. 14.4).Paraello, puedenutilizarseporejemplo,(2)BO= 3 mm para mallas de5 cm de separación o 0BO = '4 mm para 10.ém de separación. Especialmente Importantesson las mallas cerradas en lo que respecta ~ la seguridad de un buen recubrimiento de horml-

'a)

c1JL C1>BO

Fig. 14.2. Estribado de lasbarras longitudinales en co.lumnas con d :;; 40 cm: a) porlo menos 4 barras de E!squina.b) forma de los estribos, c)hasta 5 barras en una esquinade estribos.

t-d~

barras de montaje sin seguridad al pandeo

[3+"'" ]

b)

alternarganchos

para ds 40 cmbastan 4barras deesquina

ganchos a 1350

--t. dk

-f :s 5":S 8 cm

> 2 cm . C1>westribos en malla

Fig. 14.4. Unión de los extremos de los estribos en el casode estribos en malla.

C1>w

Fig. 14.5. Columnas zunchadas con armadura en hélice.

e)

gón, tal como se exige en DIN 4102 como protección contra el fuego (ver Flg. 14.9). En estecaso sólo tiene como función evitar el estallido del recubrimiento de hormigón, mientras quelas barras longitudinales deben asegurarse mediante estribos de acuerdo con los criteriosanteriormente mencionados.

En columnas zunchadas el paso de la armadura en hélice no debe ser mayor de8 cm o dk/5 (el valor determinante es el menor), y su diámetro debe ser por lo menos de5 mm. Los'extremos de la hélice deben tener ganchos doblados hacia adentro o soldarseal extremo de la hélice anterior (Fig. 14.5).

Los anclajes y empalmes de las barras longitudinales de las columnas deben eje-cutarse sin ganchos. En los empalmes por superposición, la cantidad admisible de barrasempalmadas depende del tipo de acero y debe tomarse de la Tabla 5.2; para la disposiciónde los empalmes deben observarse los criterios de Seco5.4. En barras con0l;;" 20 mm de-ben, en lo posible, evitarse empalmes por superposición que trabajen a compresión; los em-palmes por contacto o mediante manguitos son más adecuados (ver Seco5.2). En io posibleconviene disponerlos en los tercios superior o inferior de las columnas, en cuyo caso deberespetarse, también en la zona de empalme, la separación exigida entre barras (tambiénentre manguitos). .

En el caso de empalmes por superposición en entrepisos, en general es suficientedoblar ligeramente las barras de esquina y continuarlas hacia arriba (Flg. 14.6 a) para absor-ber los momentos. En los lugares en que hay cambio de dirección los esfuerzos desvlado-res en las barras,que actúan hacia afuera, deben absorberse mediante estribos. En el casode disminución de sección de las columnas son posibles las disposiciones de Fig. 14.6 b yc.-

Si el arriostramiento de los edificios se efectúa mediante tabiques o núcleos rlgldos(ver Seco 12.4), puedepresclndirsede la continuidadde la armaduradelas columnasa tra-vés del entrepiso, que muy frecuentemente constituye un obstáculo constructivo, hormigo-nando in situ las columnas directamente sobre la losa, o si se trata de elementos pre-fabricados, mediante una junta colada, o interponiendo un fieltro de fibra mineral, embebidocon lechada de cemento (5 mm) o láminas de un elastómero o apoyos articulados. sobrela losa (Fig. 14.7). En el caso de columnas fuertemente armadas, los esfuerzos en las barrasdeben transmitirse a través de placas de acero (Fig. 14.7 d Y e). En zonas sísmicas o siexiste peligro de explosión. se puede conseguir que dichas columnas no se levanten, porejemplo, disponiendo en el centro de cada columna una barra de acero de alta resistencia(por ejemplo, barras dentro de tubos huecos con manguitos rascados que luego se rellenancon lechada de cemento).

qJL cbSü

-W-J- ~ 30 cme ;;¡¡IS(t>aü

~<++-I I =30 I I

Fig. 14.3. Ejemplos de disposición de estribos cuando existen muchas barras longitudinaleso colum-nas de grandes secciones, (d > 40 cm).

204 205

a)

It..u

~ Mycortes a-a

Mx--aquíesdeterminante

..ta

e)

oe.;;!....:>E

«) b) c) detalle"A"vaina de centrado

perno dece'ntradoen su vaina

2: 5cm~4r/J

d"2

leéhada decemento de3 a 5 mmcon anlilodecontención

}i...:>Eo

'tJni~üí"

d)

hastalJ.. ~Fe'i.= 4'1,

IJ.:>4 '1,

~r-=--r~lIr' <tI1

1\;~ 11I ~~~~ l'I " ,,~,

~.l_..lJ

1'" 12cm

-4-

placas de acero soldadas

Fig. 14.6. Empalmes por superposición en entrepisos, empalme según Seco 5.4.Fig. 14.7. Apoyo directode columnas sobre entrepi-sos: a) hormigonadas in si-tu; b) a e) prefabricadas.

En todos estos casos debe asegurarse mediante medidas adecuadas, planeadas pre.viamente, que las columnas resul!en perfectamente superpuestas.

14.3.2. Columnas con acero de alta resistencia

Mediante ensayos realizados en Stuttgart [20] se verificó la posibilidad de construircolumnas esbeltas de elevada capacidad de carga utilizando barras de acero de alta resis-tencia St 90 o St 80/105 dispuestasmuyjuntas (Fe: Fb hasta del 18%) aprovechando laalta resistencia del acero. El manojo de barras se estriba con estribos muy juntos y luegose hormlgona. Estas columnas se calculan como columnas de acero; el hormigón zunchadosólo sirve para la unión resistente al corte de las barras y la protección contra la corrosióny el fuego. El manojo de barras actúa como un todo y por ello su capacidad de carga gene-ralmente resulta muy poco influida por el peligro de pandeo (la verificación para excentrici-dades accidentales debe efectuarse por la teorfa de 2° orden). Los criterios de dlmensiona-miento figuran en [20].

La Fig. 14.9 corresponde a una sección con 16 032 de una columna de 30/30 cm2,cuya carga útil es de 424 Mp, mientras que la Fig. 14.10 muestra sugerencias sobre la formade apoyo de un entrepiso sobre columnas de este tipo.

14.3. Casos especiales de ejecución de columnas en edificios. elevados

En las estructuras de edificios, se prefieren columnas esbeltas de alta capacidad por-tante con sección constante en todos los pisos. Para ello existen diversas soluciones ade-cuadas y probadas.

14.3.1. Columnas con núcieo de acero

Un núcleo macizo de acero de SI 37 hasta St 52, constituido por una barra redonda ocuadrada, se dispone en el centro de la columna y se asegura contra el fuego, la corrosióny el pandeo con hormigónprovistode estribosmuyjuntos(Fig. 14.8). La sección del núcleose escalona de acuerdo con la carga. La armadura longitudinal adicional se considera comoarmadura resistente y debe ser tenida en cuenta para el cálculo. Las columnas pueden pre-fabricarse y unirse al tope en cada piso o cada 2 Ó3 pisos. La sección zunchada del hormi-gón debe dlmensionarse de forma tal que sea suficiente para apoyar los entrepisos moldea-dos in situ. (Ver Heufers[74] para la primera aplicación propuesta' por Leonhardt para eledificio elevado de la administración de Dyckerhoff-Zement en Wiesbaden-Biebrich; paraotras aplicaciones ver K. 8011(75).)

206

14.4. Entrecruzamiento de las armaduras de las columnas con las de la losa

En el cruce de columnas y vigas debe prestarse atención a la posición de las corres-pondientes armaduras. En especial es necesario tener en cuenta, al dimensionar la arma-dura de las losas y/o vigas en el cruce sobre las columnas, que siempre la altura útil en unadirección es sustancial mente menor que en la otra. La armadura longitudinal de las vigas

207

e).-

:> dtü-T

fü,

- J

a)

malla de acero para hormigóncomo proteccióndel revestimientode hormigón

0 12, agregado en las esquinas

malla de acero para hormigón que actúa comoestribos (0L = 12 mm, 080 = 7,5 mm)

'20

l* ,20 j..

hélice para zunchado f1' 12 B SI 11,W = 32 mm

0 32, St 60/90 o de mayor 0

A<;~'16. B St m

, capa de alambre tejido

Fig. 14.8. Ejemplos de columnas con nú-cleos de acero: a) según [75], b) según [74].

~,oarmadura longitudinal:

16 (,I\32mm, St 80 1105

Fe = 128,6 cm2

IL = ".30'0

capacidad portante:

Padm -424 Mp

para sK = 300 cm

Fig. 14.9. Ejemplo de una columna fuertemente armada [20].

deberra proyectarse solamente con barras rectas, por cuanto las barras levantadas son muydifíciles de colocar.

Pequeñas dobladuras de las barras longitudlnales de las columnas sólo son posiblespara diámetros pequeños y cua~tras reducidas; en caso contrario es necesario que la colum-na sea más ancha que la viga. Las barras se curvan en dirección transversal a los máximosmomentos, con el objeto de no limitar la altura útil, Las Figs, 14.1t a 14.14 ¡nuestran ejem-plos de entrecruzamientos.

La Fig. 14.15 corresponde a un ejemplo de armadura rack,nal con conjuntos pre-

208

1I

propuesta 1

a

T'a

't

corte a-a

propuesta 2

~.

Flg. 14.10. Propuestas para la ejecución de empalmes de columnas fuertemente arry¡a'dasen estruc-turas con losas planas.

fabricados de armadura. Los conjuntos de las armaduras de las vigas, con barras más cortasque los tramos, se colocan en el errcofrado, entre column'as; para vincular la armadura deltramo con la columna, se colocan posteriormente armaduras adicionales con longitudes de '

superposición de eo = 2 ao. A continuación se colocan las armaduras (también prefabrica-das) de las columnas y de las losas.

14.5. Paredes portantes

En primE!f término se requiere verificar la necesidad de una armadura de acuerdocon [1 a], Seco 10.7 en función de la esbeltez, de la excentricidad de la carga y de la Inten-sidad de la misma. La capacidad portan te puede incrementarse centrando las cargas de lasparedes sobre los entrepisos, como muestra la Fig. 14.16. Un incremento adicional se ob-tiene disponiendo' una armadura vertical, dimensionada en Igual forma que para las co-lumnas.

En paredes sin armadura, de longitudes de más de 3 a 5 m, existe el peligro de laaparición de fisuras verticales visibles originadas por tensiones de tracclón,por contracción ovariaciones de temperatura. E:) paredes armadas es posible reducir el ancho de las fisuras,si se coloca una armadura horizontal suficiente, de separación y diámetros reducidos (Flg.'14.17). Según H. Falkner [76] puede ser necesario que la misma sea más fuerte que laarmadura vertical.

La armadura vertical debe ser interior a la horizontal, a efectos de poder prescindirde asegurar contra el pandeo las barras comprimidas. Los cuatro ganchos en S por m2aún prescriptos en la DIN 1045, en los ensayos efectu~os han demostrado ser Inoperan-tes. Sólo es necesario colocarlos cuando existan barras comprimidas de 0L > 14 mm conOl < 2 I2JL(Fig. 14.17).

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Fig. 14.16. Centrado de las cargas de lasparedes sobre los entrepisos.

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barras comprimidasen la capa interior

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Fig. 14.14. Ejemplo de penetración de colum-nas con vigas de dos direcciones y distintas di-mensiones.

Fig. 14.17. Armadura de paredes de hormigón armado.

(j)

[J

secuenciade montaje: (j). 0, Q) , 0

estribos en héliceo uno o dos estribosen escalera0 4 a 5 mme = 10 a 15 cm

~'d4conjunto deestribos ybarras

longilpdinales

Fig. 14.18. Protección de la faja superior de paredes fuertemente cargadas.

En el caso de emplearse mallas soldadas, las barras de la dirección .de la compresiónpueden ubicarse hacia afuera, siempre que la separación de las barras transversales resultee s 20 cm, porque la soldadura vincula las barras entre si en forma resistente a la traccióny ello hace que surta efecto el mayor recubrimiento de las barras transversales.

En ensayos realizados en paredes comprimidas cede generalmente la zona superiorpor debajo de la losa, por cuanto en dicha zona, por sedimentación el hormigón tiene menorresistencia y la aplicación de la carga origina tracción transversal. Por ello, en paredes fuer-

212

Fig. 14.15. Ejemplo de penetración de vigas con columnas con armadura prefabricada.

213

~ 2 d~ ao -JFig. 14.19. Los bordes verticales de lasparedes deben env.olverse mediante estri-bos en U o mallas '(corte horizontal).

en general InnecesariasEn paredes transversales, debe tenerse en cuenta el apoyo de la pared del subsuelo

en tres o cuatro lados, con momentos que originan tracción horizontal exterior.

N

Flg. 14.20. 'Las barras de vinculación, entre paredes son innecesarias, cuan-

do no deban transmitir esfuerzos verti-cales de tracción. "

temente cargadas, se recomienda colocar una ligera armadura transversal en los bordessuperior e inferior de las mismas (Fig. 14.18).

Los bordes verticales de las paredes deben envolverse mediante estribos en U omallas vinculadas a la armadura por superposición en un ancho 2 d o con una longitud ao(Fig. 14.19).

Mientras en las paredes no exista tracción vertical (por ejemplo debido a la acciónde contraventamientos), las "barras de vinculación" de piso a piso son totalmente innecesa-rias (Fig'. 14.20); en cambio es necesario asegurar, mediante marcas, que la pared superiorquede ,ubicada exactamente sobre la inferior. En zonas srsmlcas o si existe peligro de ex-plosión, es necesario verificar, en cada caso particular, la necesidad de disponer una arma-dura de vinculación.

Fig. 14.21. Armadura de una pared desubsuelo sujeta a empuje de tierras.

14.6. Paredes de subsuelos solicitados por empuje de tierras

La armadura vertical necesaria en paredes de subsuelos sujetas al empuje de tierras,depende considerablemente del valor de la excentricidad relativa de las cargas verticalesdebidas al peso propio, originada por el momento flexor debido a la presión de la tierra.En edificios de varios pisos, la excentricidad del esfuerzo de compresión resulta, en gene-ral, muy reducida y es suficiente disponer una ligera armadura vertical cuando el relleno detierra se efectúe recién después de haber ejecutado lamamposterfa de un número suficientede pisos. El empotramiento de la pared del subsuelo en la fundación y en el entrepiso con-tr.ibuyen a que la excentricidad permanezca reducida (Fig. 14.21).

La armadura horizontal de estas paredes, cuya longitud sea del orden de 15 m y nodeban existir fisuras, debe ser considerable. Para ello es necesario tener en cuenta comocausas de fisuración las tensiones propias y de coacción debidas a la sequedad del airedel sub suelo (contracción) o a gradientes térmicos. Ello conduce a una doble armadura enmalla, siendo, en los casos' normales, más fuerte la interior que la exterior. La separaciónentre las barras horizontales debe ser reducida, para limitar la fisura'ción. Los correspon-dientes empalmes de las armaduras horizontales deben dimensionarse para cubrir totalmen-te los esfuerzos admisibles de tracción.

Se recomienda muy especialmente la ejecución de un drenaje adecuado (por ejem-plo tabique de ladrillos huecos o similares), por cuanto. en combinación con un drenaje peri-metral, evita la existencia de agua a presión que, muy fácilmente, puede penetrar en elsubsuelo, aun a través de las fisuras finas.

214215

15Zonas de aplica~ión de ~rgas

15.1. Conceptos fundamentales

Debajo de las cargas concentradas (concentrated load) y en general en la zona ubica-da detrás de cada carga concentrada se originan tensiones de fractura por tracción normalesa la dirección del esfuerzo de compresión, que pueden superar a la resistencia a la traccióndel hormigón, conduciendo con ello a la fisuraclón y finalmente al hendido del cuerpo carga-do. En .el To.mo 11,Ca'p. 3 [1 b] se trató la distribución e intensidad de dichas tensiones defractura, asr como también el cálculo de los correspondientes esfuerzos, necesarios para dl-mensionar la armadura requerida para absorberlos. El efecto de dicha armadura sólo quedaasegurado cuando la misma esté correctamente proyectada y ubicada. Para ello es nece-sario tener presente la distribución y propagación de dichas tensiones en la pieza. A ester~specto se repiten en Fig. 15.1 las formas trpicas.correspondlentes. - . .

Si la profundidad de la superficie de introducción de I¡ls cargas es aproximadamenteigual al espesor de la chapa, los esfuerzos de hendido actúan sólo en la dirección del planode la chapa. A menudo el elemento constructivo es, también en sentido transversal, más

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ancho que la superficie de carga y entonces se reparte el esfuerzo en forma espacial, por loque deben prevE!rsepor .'0 menos dos direcciones para los esfuerzos de ,hendido, Zy y Zz(Fig. 15.2). Sus distancias x a lasuperficle de carga sólo son iguales cuando en las direccio-nes de j.iy de z existe la misma relación entre el ancho de carga y el espesor del elemento. Engeneral las relaciones citadas son diferentes y, con ello, también la magnitudy ubicación deZy y Zz, lo cual debe tenerse en cuenta al proyectar la armadura. .

Las tensiones de fractura fueron determinadas para materiales homogéneos median-te la teorra de la elasticidad. Ensayos realizados con cuerpos de hormigón armado [77, 78]demostraron que la armadura proyectada era suficiente. Sin embargo, para el Estado lilasfisuras que comenzaban en la zona de las máximastensiones de fractura por tracción,se pro-longaban en dirección de la superficie cargada hasta la zona originariamente solicitada portensiones de compresión. SIen dicha zona falta armadura, se produce el colapso prematurodel sólido, por rotura lateral de la zona sin armar. La armadura en la zona de introduccióndecargas, debe prolongarse hasta el borde cargado, mediante suplementos a la armadura cal-culada pues, además, también deben ser cubiertos los esfuerzos de tracción en el borde.

15.2.. ~ipos adecuados de las armaduras contra fractura

La distribución de las tensiones de fractura según Fig. 15.1 sugiere que se adoptenúnicamente barras de pequeño diámetro, colocadas en varias capas y se anclen .muy cercade las caras exteriores I~terales. Lo más simple es colocar estribos rectangulares cerradosde varias ramas (Fig. 15.3). Si los esfuerzos de fractura actúan horizontalmente, por ejem-plo como ocurre debajo de las articulaciones de hormigón o debajo de las columnas, esposible utilizar lazos múltiples dispuestos en varias capa.s, de acuerdo con Fig. 15.4. Losextrem.os de dichos lazos, provistos de ganchos, deberran alternarse de capa a capa.

Las mallas soldadas son especialmente adecuadas para este tipo de armadura (Fig.15.5).

Para el anclaje de elementos tensores, se acostumbra utilizar hélices de acuerdocon Flg. 15.6; éstas también son apropiadas para las zonas de los extremos de columnasredondas o cuadradas ubicadas debajo de articulaciones.

Si la carga se aplica muy excéntrica mente, en ese caso, para el dimensionado delelemento y de la armadura, ya no es más determinante el esfuerzo de fractura, sino el detracción eñ el borde (ver [1 b, Seco 3.3.2]). Para este tipo de carga, resultan adecuados los

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Fig. 15.1. Representación de estados de tensi.ón trpicos correspondientes a la aplicación de cargasen una chapa: a) trayectorias de las tensiones principales, b) distribución de las tensiones transversa-les de tracción ay y ubicación resultante de los esfuerzos de hendido Zy' c) isobaras de las tensiones detracción (parte rayada ~ compresión).

216

Fig. 15.2. Propagación de esfuerzos en un sólido prismático, distribución de las tensiones de fractura

O"yy O"z Y ubicación Xy y Xz de las resultantes Zy y Zz en los dos planos principales.

217

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Fig. 15.3. Absorción de los esfuerzos de fracturamediante estribos en el alma de una viga pretensa.

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Fig. 15.6. Hélices en columnas y de.trás de anclajes de elementos tenso-res.

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Fig. 15.4. Lazos múltiples en capas ho-rizontales, en este caso debajo de una ar-ticulación de hormigón.

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Fig. 15.8. Armadura para esfuerzos de tracción en el borde en el caso de cargas excéntricas en elextremo de una pared.

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J..-- d +

CD

Fig. .15.7. Armadura para esfuerzo detracción en ef borde en el caso de unafuerza, excéntrica aplicada en una ea.lumna:

corte

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.redes del subsuelo(Fig. 15.9).Eh este caso es necesario disponer, en la dirección longitu-dinal de la pared, armaduras similares a las de las vigas de gran altura (ver Seco 12.1.2).Si en la sección de apoyo de la columna se liene en cuenta la presión admisible aumentadasegún Ec. (13) de DIN 1045, entonces es necesario prolongar la armadura vertical de lacolumna en una longitud aproximada de, 2 . ao dentro de la pared y terminarla en formaescalonada. Si la columna es más angosta que el espesor de la pared, en ese caso es ne-cesario colocar estribos para absorber los esfuerzos de fractura que se originan, en cuyocaso los estribos deberían encerrar una superficie de hormigón capaz de soportar, por sísola, la carga de la columna. .

En la mayoría de los casos las alas resultan solicitadas a flexión por momentos my'normales a las vigas. Estos momentos flexores transversales les originan fisuras de flexión

Fig: 15.5. Malla soldada, que puede colo-carse en varias capas en la misma formaque los estribos de Fig. 15.4.

lazos de armadura dispuestos paralelamente al borde, los que deben ser anclados suficien-temente hacia atrás (Figs. 15.7 Y 15.8).

En estructuras de edificios es frecuente que vigas o columnas apoyen sobre las pa-

218 219

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i.

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T' D exlst.cot ,9 = 2"

V(T'Dexist.)2+ (o' . d) - cr . d, ,m m

0" Jaxl+IO'ylm 2

\l' M, x

a =x (h -0.5 d).. b. d debida ala flexión de la vig~ principal

c-,

i

(J se supone aproximádamente Igual a la dirección de las tensiones principales decompresión inclinadas, en el Estado 1, despreciando my.

Para prevenir una rotura por compresión en la zona comprimida por flexión de la losadeben respetarse las siguientes condiciones:

Fig. 1-5.9. Armadura de una pared cargada por columnas o vigas.

T'O exist < T'O absor., = d J(!!;-)2 - O'~

O bien = x .y (~ - O'x)(~ - a~)'

, V 2 2'o bien = :::. fL - (o' - a-')2 "R x y

que, por la transferencia de las tensione~ de resbalamiento debido a Qx en la viga-placa,experimentan una inclinación /) con respecto al eje de la viga, según las tensiones principa-les 0'1 y 0'11,que en este caso se determina sin considerar la influencia de my. Las tensionesde compresión debidas al esfuerzo T de resbalamiento del ala y a la flexión transversal, setransmiten solamente en la zona comprimida por flexlón;de altura x. Los esfuerzos de trac-

ción ZyS debidos a T se equilibran en dicho lugar por la compresión por flexión transversal,de modo que ZyB debido a my y ZyS debido a T, no es necesario que se sumen; más bienes suficiente calcular fey para el mayor de ambos valores Zy.

H. Kupfer [94] ha investigado este problema mediante extensos ensayos y ha llegadoa las siguientes verificaciones simples:

f .13

con u' = ey' o 2 - o' . dY ,-' y

- 2 vlmr"x - f' I"hU . fel! + h12' fe12 -~13 ) ~ d

ey 0.2

x = altura de la zona comprimida.

Para el esfuerzo de resbalamiento, referido a la unidad de longitud, a absorber en launión de la losa,' se tiene

En los cordones traccionados debe adaptarse IJ = 45°, Yel esfuerzo r!!lativode res-balamiento que puede absorberse. ' '

T'z absor. = (fel! + fe12) .130.2

vQ b

en el cordón compri mido T' D exist =.. n\ " + s T' D absorbible

vQ F 1T" ,x e

en el cordón traccionado D eXlst = .. n" " ~ ex

Como seguridad a la rotura po. compresión debe ser:

s T'Z absorbible T'z exist < TZ absor. = d. fJR/2

El esfuerzo relativo de resbalamiento absorbible es, en los cordones compr!.midos,con la armadura de la losa normal al alma. = x .V~ (Sa- a~-Y

T'O absor. = [(feil + fe12)' 130.2- ay. d]. cot 9F

- - ey [2/ ]f 11 + f 12 - f - - cm m,

e e ey ey

para a = 90° ~ .'1132 - al-'= 2 R y

fey = armadura transversal, incluida la armadura para my, es decirle11 2: fe para my

Tensión transversalde traccióndebida al efecto de chapa del ala.b2

v. q 1a =-.-y 2 (h - O.5 d) b. d

22122D

las presiones admitidas usualmente bajo cargas de servicio, resultan los diagramas repre-sentados en Fig. 16.1 b, en el caso de suelos rrgidos y deformables. En el dimensionadopara una carga portante requerida, generalmente es suficiente suponer una presión sobre elterreno Ps uniformemente distribuida.

En losas de fundación deformables a la flexión, dichas deformaciones hacen que, enel caso de suelos rrgidos, la presión en el terreno sea mayor bajo la columna que en losbordes (Fig. 16.2 b). En suelos deformables, en cambio, se obtiene una distribución casiuniforme (Fig. 16.2 a). En consecuencia, cuando en suelos rígidos se admite una reparticiónuniforme de presiones p se pueden disminuir 105 esfuerzos caracterrsticos calculados,

16.1. Observación preliminar

suelo rrgido-aJ' b) cargas iguales

16Fundaciones

Las dimensiones de las fundaciones (foundations) dependen de la calidad del suelode fundación hasta una profundidad de por lo menos tres veces el ancho máximo de la fun-dación (en silos y estructuras similares dos veces el ancho de la estructura) y de los asenta-mientos que pueden atribuirse a la estructura -en especial asentamientos desiguales defundaciones vecinas-. Los asentamientos desiguales deben, en lo posible, evitarse me-diante una elección adecuada de las relaciones entre la superficie de la fundación y la pre-sión sobre el terreno, teniendo en cuenta la superposición de las presiones de fundacionesmuy cercanas. Slla estructura es de por sr rlglda verticalmente, en ese caso las Irregulari-dades del suelo se compensan por una redlslrlbución de las cargas de las columnas; perodicha redistribución debe ser evaluada en lo que se refiere a sus efectos sobre los esfuer-zos internos de la estructura rrgida. Si en cambio, la construcción es verticalmente flexible,es decir si permite asentamientos diferenciales sin mayor resistencia de la superestructura,sólo es necesario limitar la magnitud de dichos asentamientos a valores que no Influyan enlas condiciones de uso.

En toda redistribución de esfuerzos originada por el comportamiento del suelo de fun-dación, en el caso de estructuras hlperestáticas se trata de esfuerzos de coacción, que dismi-nuyen por la contracción del hormigón.

En el cálculo de grandes macizos de fundación la distribución de presiones sobre elterreno debe determinarse -respetando las condiciones de equilibrio- de forma tal que lasdeformaciones de la fundación coincidan en cada punto con el asentamiento del terreno.Fórmulas explfcltas para la solución del problema, sólo son posibles en casos especiales.Los numerosos procedimientos aproximados de cálculo se basan, sea en el método del coe-ficiente de balasto (79, 80] o .en el del coeficiente de rigidez, debiendo, en general, prefe-rirse este último por cuanto tiene en cuenta los asentamientos del terreno en forma másexacta. En problemas espaciales es necesario, en la práctica, conformarse, en la mayorla delos casos, con "estimaciones-groseras;-en-cambio-para losas de fundación que trabajan enuna sola dirección se dispone de procedimientos prácticos de cálculo, suficientemente apro-ximados, por ejemplo(81 a 84]. .

Debajo de fundacionesrlgldas,la reparticiónde presionesen elterrenono es unifor-me. La Fig. 16.1 a muestra cualitatlvamente la variación del diagrama de presiones en fun-ción de la intensidad de la carga, válida fundamentalmente para cualquier tipo de suelo. Para

suelo deformable

Fig. 16.1. Distribución cualitativa de la presión sobre el terreno en fundaciones rlgldas: a) influencia delaumento de la intensidad de la carga, válida para todo tipo de suelo; b) diferencia a igualdad de carga,entre suelos rígidos y suelos deformables.

a) b)

.-

Ps

Ps

suelo deformable suelo rígido

. -Flg. 16.2. Distribución cualitativa de la presión en el terreno para una losa de fundación deformable a

la flexíón: a) en suelo de,formabJe;b) en suelo rígido.

222 223

en aproximadamente un 10 'Yo.La presión p a considerar en el cálculo, es la diferencia entrela presión Ps sobre el terreno y la presión debida al peso propio de la losa de fundación.

Cuando se dispone de suficiente altura para ejecutar la fundación, y si el suelo tienerigidez uniforme, es posible proyectar fundaciones corridas o bloques de fundación de hor-migón simple. Cuando se trata de fundaciones armadas es necesario disponer previamenteuna capa de hormigón simple, de 8 a 12 cm de espesor y de una calidad del orden de Bn 150,que provee una superficie limpia y lisa para la colocación de la armadura y del encofrado(ien caso de cotizaciones, Indicar siempre por m2 de superficie!). ,

Si las fundaciones llegan a la zona de la napa freática, en ese caso debe verificarse,si el agua subterránea no es agresiva (consultar con un laboratorio acreditado). Según seala agresividad, debe elevarse el contenido de cemento (eventualmente cementos especia-les), limitar el ancho de las fisuras entre 0,1 a 0,2 mm y aumentar el recubrimiento de hormi-gón. En casos especiales, para evitar las fisuras se recomienda pretensar la fundación. Paraaguas subterráneas muy agresivas, elevada presión del agua o cuando el 'destino sea sen-sible a la humedad, es necesario ejecutar revestimientos Impermeables.

16.2. Fundaciones corrld,as paracarg~s trans,,!,ltldas por paredes

El ancho de las fundaciones corridas de un edificio con cargas distintas, no deberraser calculado para una presión constante dél terreno Ps, sino para un mismo asentamiento.A este respecto, la Fig. 16.3 contiene indicaciones para el caso de arena compacta [85].

Las fundaciones corridas pueden ser de hormigón simple, c4ando la propagación dela carga tiene una Inclinación no inferior a 1 : n con respecto a la horizontal.

Si las fundaciones son más anchas deben armarse. La armadura de flexión nece-saria, p.n este caso, se determina generalmente partiendo del momento flexor M, que seobtiene según la Fig. 16.4 para presión uniforme del terreno. Una distribución más exacta deM se obtiene mediante la teorra de las placas gruesas (Fig. 16.5). En lo posible se elegirála altura útil h de modo que no resulte necesario disponer una armadura de corte. A esterespecto, las condiciones son más favorables que para las losas de entrepisos, porque lapresión del terreno debajo de la pared origina tensiones verticales Uy de compresión, queaumentan la capacidad portante al corte. Los ensayos efectuados en Stuttgart con fundacio-nes aisladas [87], mostraron que se origina un sistema de barras Ideales comprimidasmuy inclinadas entre las fisuras por lIexión, que conduce a una rápida reducción de las ten-siones en el acero (Fig. 16.5).

Esta circunstancia permite anclar por adherencia las barras de armadura con ex-tremos rectos; es decir, prescindir de los ganchos, pero la armadura no debe escalonarse.Como consecuencia de la rápida reducción de las tensiones en el acero, se originan eleva-das tensiones de adherencia, que pueden conducir a la rotura por fallas de adherencia, ries-go que, según Seco 16.3.1.4, debe evitarse. Habitualmente no existe ningún peligro si eldiámetro de las barras y su separación son reducidos.

Tabla 16.1. Valores de n para determinación del ancho máximo de la fundación para propagación decargas según 1: n (ver Seco 2.7 de las especificaciones complenfentarias de la DIN 1045 versión deabril de 1975).

224

- i

25teniendo en cuenta la seguridada la rotura del suelo- - - _con agua subterránea-seca

1()

.....a.~ 20E

't:I01,en

a.

15

10

7;; -'''''''-l S-lateniendo en cuenta un r -. ':""'..:,.m.asentamiento admisible s

O 2,01,0

t-cj-pared de mampostería

I I ...L_I... , 2

v~. ,2".;], 11M =Ps T

I I -.k. ,I

ancho

3,0 b(mJ

Fig. 16.3. Relación entre el anchode la fundación y la tensión admisi-ble del terreno (ps adm) para funda-ciones corridas con carga verticalcentrada y profundidad de solera t, yasentamiento admisible s, en el ca-so de are(la compacta.

Fig. 16.4. Momentos flexores determinan-tes para fundaciones corridas armadas.

225

presión en el terrenops s 1 2 3 4 5 [kp/cm2]

Bn 50 1,6 2,0 2,0 inadmisibleBn 100 1,1 1,6 2,0 2,0 2,0Bn 150 1,0 1,3 1,6 1,8 2,0Bn 250 1,0 1,0 1,2 1,4 1,6Bn 350 1,0 1,0 1,0 1,2 1,3

La rotura por corte se produce por punzonad~ con fisuras' a 45°, es decir de mayorpendiente que las a 30° en losas de entrepisos cargadas fuera del círculo de punzonamiento.Para la verificación de la seguridad'a la rotura 'po'rcorte o por pUnzonado, debe por lo tantodeducirse la proporción.de carga correspondiente a N. resultante de la presión ps del terrenoque actúa sobre el prisma a 45°. (La especificación comple~entaria de la DIN 1045 expresaque. en este caso. es correcto aplicar un criterio de cálculo análogo al de las fundacionesaisladas.) . ' .

Por ello. la verificación al corte debe efectUarsepara

QR = ~ [N - (c + 2 h)psJ en las secciones C;h

situadas a la izquierda y derecha del eje de la pared (Fig. 16.6).

Fig. 16.7. Armadura de. corte en fundaciones corri-das de poca altura.

'QR .ToR = bh no debe sobrepasar los valores 1'011

de DIN 1045 para losas sin armadura de corte.

Fig. 16:6. Detalle de la lo-sa de piso en fundacionescorridas.

I

repartición de l"-t.llllllV}'presiones sobre el terren~ ...-

resultante

L';

L

Cuando en placas continuas de fundación de poca altura resulte necesaria una ar-madura de corte, la misma debe disponerse en forma de mallas adicionales levantadas o porseries de estribos en la zona de probables fisuras (= recta a 45°. Fig. 16.7). No es nece-sario colocar armadura superior en las fundaciones corridas. cuando en la pared que tras.mite la carga, no existan momentos de empotramiento grandes.

La forma de actuar de las fundaciones permite una inclinación de la cara superiorhasta de unos 20° (cuando se utilice hormigón de consistencia rrgida no se requiere enco-

UillJfUllllillnm Ps

~- c' 2h iI II I

[[[fJTttf Ht t tt ttt mn Ps .~para suplementar la armadura principal

Fig. 16.9. Para cargas excéntricas. la armadura de empal-me debe doblarse en la dirección de la resultante.- reducción -

Q R ;.L IN-p (c.2hl2 s

Fig. 16.6. Verificación al corte y punzonado

I.. c+h Q

en a secclon ~ para R1

'2 (N - Ps (c + 2 h»

b) M Y ere para P. uniforme

-+

frado superior y el lateral es más bajo). La inclinación también mejora las condiciones deapoyo de la losa del piso del subsuelo (Fig. 16.8).

Cuando el terreno de fundación es de calidad uniforme. es suficiente colocar una ar-

madura débil en la dirección de la fundación corrida de. sección fey = 0,1 fex. pero si la ca.lidad del terreno no es uniforme, debido a posibles momentos longitudinales, es necesariocolocar una armadura más fuerte. Su dimensionado depende de si la pared actúa juntamentecon la fundación corrida o si, en el caso de paredes de mamposterra, la fundación citadadebe compensar por sí sola la diferencia de comportamiento del suelo de fundación en ladirección de la misma.

Si se presentan cargas excéntricas, por ejemplo como consecuencia del empuje detierras. para el dimensionado debe adoptarse el M máx según Fig. 16.9 Y tener presente lasmayores tensiones de corte y adherencia que aparecen del lado de la resljltante. La arma-dura de tracción de la pared debe. en su parte inferior. doblarse en la dirección de la resul-tante (Fig. 16.9) Y vincularse a la armadura principal de la .fundación en una longitud sufi-ciente. o si no, prolongarse en toda la longitud de aquélla, como suplemento. Para muros decontendón de tierras, sin carga sobre los mismos. o si ésta e- reducida. el momento flexor

c) armadurad)

d

.+capa de hormigón de limpieza dos capas, zonas de anclaje levantadas

Fig. 16.5. Fundación corrida a'rmada: a) comportamiento resistente; b) momentos y tensiones en elacero; c) armadura; d) armadura fuerte.

226227

negativo de la losa de fundación debido a la sobrecarga de la tierra, debe ser tenido encuenta (ver Fig. 11.20). En el caso que la carga de la pared sobre una fundación corridafuera interrumpida por aberturas (puertas), dicha zona debe armarse como si se tratara deuna viga (Fig. 16.10). .

. Las fundaciones corridas .unllaterales (excéntricas) en medianeras deben el1 lo po-sIble reforzarse, disponiéndo entonqes tabiques o pilares transversales muy poco dis-tantes entre sI (= 12 d), con el objeto de que su rigidez a la torsión puede ser tenidaen cuenta para la distribución de las presiones en el terreno. Deben armarse a la torsióncomo corresponda(Fig. 16.11) o si no, armar la pared para la transmisión de los momentosdebidos a la excentricidad de la carga.

puertaf

armadura superior como

fundación corrida

t t tpt t t t

16.3. Fundaciones aisladas para columnas" .

16.3.1. Fundaciones en las que predomina la carga centrada

Para cargas centradas sobre la fundación resultan apropiadas las bases cuadradas.

16.3.1.1: Fundaciones aisladas sin armadura.

Debajo de columnas, también es posible ejecutar bases de fundación sin armar, uti-lizando hormigones de calidades Bn 100 a Sn 350, cuando se disponga de altura suficientesin excesivo costo de excavación (Fig. 16.12). En este caso, para la relación bId son apli-cables para las direcciones x e y los mismos criterios de la Tabla 16.1. Para grandes dimen-siones se'construye la base en 1 a 2 escalones. Cuando la presión de la columna se mantieneigual a N/Fst s 1/2 fJwNdel hormigón de la fundaCión, en ese caso la columna puede apo-yar sin barras de empalme. Si en cambio dicha presión es mayor, debe intercalarse un dadoarmado de apoyo (Fig. 16.12 c).

buena rigidez

16.3.1.2. Fundaciones aisladas armadas

Las losas de fundación de poco espesor d < 2/3 (b-c) deben calcularse y armarsea la flexión. Además debe tenerse en cuenta el peligro de punzonamiento yde rotura por

falla de la adherencia. En general, los esfuerzos característicós se determinan suponiendouna repartición uniforme de presiones en el terreno, ver al respecto Seco 16.1.

En el Estado I y en las cercanías de las columnas, los momentos principales se dis-tribuyen en forma radial y anular (simetría de rotación). Sin embargo, para su simplificación,

las fundaciones se dimensionan según dos ejes para 105 momentos flexores mx'y my.Estascomponentes de momentos no son de igual intensidad a través del ancho de la base, sinoque disminuyen, en forma considerable, de adentro hacia afuera, influyendo en dicha dis-minución la relación entre el ancho de la columna y el de la losa c/b, y también, aunque

en menor medida, la correspondiente entre el espesor de la losa y su ancho d/b.En una disertación efectuada en Stuttgart por H. Dieterle [87], mostró la distribución

de los momentos mx en una se.cción 1-1 en dirección del vector momento mx (Fig. 16.13 a).Dichos momentos fueron determinados mediante la teoría clásica de las placas. I.,a compa-ración con los valores de los esfuerzos característicos con los obtenidos mediante la teoría

más rigurosa de Reisner condujo a diferencias de hasta el 10 %. Como surge de la Fig.16.13 a, es posible para c/b ~ 0,3, repartir la armadura dela dirección x, uniformementeen la dirección y, mientras que para relaciones c/b menores, debería concentrarse, en lazona de la columna, más o menos como muestran 105 diagramas de Fig. 16.13 a. La distri-bución de 105 momentos flexores mx a lo largo de una paralela al eje x puede observarse en'la Fig. 16.13 b. Dichos momentos, como puede observarse. decrecen más rápidamente queen el caso de una barra. Las tensiones en el acero medidas en 105ensayos de Stuttgart [87]

armadura longitudinal inferior como

mínimo para m = ~10

Fig. 16.10. Armadura adicional en fundaciones corridas en caso de paredes con interrupciones.

poca rigidez..-...

nervadura "y-..

Q

~ps

illilIIillII Ps

sección a.a

Q

II

"-I-SO'!.60.

,N'e

b) c)a)

rd

L~b-J.

/I

I

Fig. 16.11. Fundación corrida excéntrica en medianeras.

228

Fig. 16.12. Fundaciones aisladas sin armar para columnas: a) y b) para N/F.! :S 0,5 fJwNde la funda-ción; c) para N/F.! > 0,5 {JwN'

229

a) ...!!!!Lb2 p

0,16

0,14

0,12

2'

x

mx en sección 1-1

ITIIIIDJIITII[[Fig. 16.14. Repartición de la armadura '.y y distribución del esfuerzo de tracción en la armadura f..para fundaciones aproximadamente cuadradas [87].

0,1

0,1 0,2

¿ 1l~- .~-.:::: .:::::. ::.::.=

~u:",.p:m.t~~ ~/

mx en sección 2-2

2

armadura radial (4 capas)

Fig. 16.15. Fundación octogonal para el caso de grandes dimensiones y cargas elevadas con armadu-ra perimetral para que actúe como losa circular.

2x

x/b0,5

Los esfuerzos cáracterísticos de losas rectangulares pueden obtenerse de las tablas deStiglat y Wippel [37 a].

En las fundaciones con las caras superiores inclinadas, los momentos bajo la colum-na resultan algo mayores a costa de los momentos en los bordes, pero, sin por ello reducirla capacidad portante, es posible adoptar la misma distribución que para las fundacionesde espesor constante. Se recuerdan las ventajas que significan las caras superiores incli-nadas en lo que respecta a la losa del piso del subsuelo (Flg. 16.8).

En fundaciones aisladas de grandes dimensiones conviene que la cara Inferior encontacto con el suelo también sea Inclinada; además, en este caso pueden resultar venta-josas las fundacionesoctogonales(Fig. 16.15), en las que es posible disponer fuertes ar-maduras, repartidas en 4 capas de 4 direcciones, de modo tal que la máxima desviaciónentre la dirección de la armadura y la de los momentos principales no supere 22,5°. Poresta razón, en este tipo de fundación, el ancho de las flsuras es sólo la mitad de las quese originan con armaduras en dos direcciones.

En el caso de fundaciones con carga centrada predominante no es necesario dispo-ner una armadura superior que, por otra parte, constituye un gran Inconveniente para elhormlgonado.

Fig. 16.13. Influencia del ancho relativo de columna clb sobre la Intensidad y distribución de losmo'mentos mx en fundaciones cuadradas, representadas en secciones paralelas a los ejes x e y, que secortan en el punto correspondiente a m. máx. '

muestran que el diagrama de los esfuerzos de tracción Z, está desplazado de aproximada-mente v = h/2, respecto al diagrama de m/z (Flg. 16.14). Según eso, el esfuerzo de trac-ción disminuye muy rápidamente a partir del borde de la columna (elevadas tensiones deadherencia), mientras que en el borde de la fundación, contra lo supuesto antiguamente,no restan esfuerzos elevados de tracción por anclar, lo que hace innecesario disponer gan-chos en los extremos. ,

En la práctica, en fundaciones aproximadamente cuadradas, la distribución de lasarmaduras sobre el ancho de las mismas se efectúa generalmente según Grotkamp [88].

230 231

0,2 0,3 0,4y/b

r,0,5r I x

b -

L I

-J.-- b

Las barras para empalme de las columnas pueden colocarse sin ganchos Inferiores,directamente sobre la base de hormigón de limpieza o mediante estribos soldados sobre lamalla de armadura.

TTd,2- kOR '" NSt - Fcono . P, donde Fcono '" ~

con áR se determina el valor de cálculo

(16.1)

Resulta inadecuado el levantar unas pocas barras gruesas. porque las experienciashan demostrado que la existencia de las mismas sólo significa un aumento,del10 al 20%de la capacidad resistente con respecto a fundaciones sin armar. En este caso la armadurade corte sólo puede actuar en forma eficiente cuando "cose" el principio'de la fisura cónicay cuelga; en forma aceptable, el cono, de rotura en su borde inferior, de la zona superiorcomprimida'por flexión, por fuera del cono (Fig: 16.17). Esto sólo puede lograrse medianteestribos con inclinaciones entre 90° y 45°, muy poco separados y con anclajes efectivos(por ejemplo en la parte inferior con barras soldadas por debajo de la armadura de flexióny en la parte superior mediante lazos o ganchos). Para,facilitar la ejecución y montaje de laarmadura principal, se sugieren los estribos en "escalera" de acuerdo con la Fig. 16.17,que carecen en su parte superior de barras soldadas, de modo que la armadura principalpueda, por ejempr'o, colocarse en forma de malla. Se han previsto ensayos para aclararmejor este tipo de seguridad al punzonamiento. '

16.3.1.3. Seguridad al punzonado de las fundaciones armadas

, Los ensayos (87) han mostrado que debido al elevado porcentaje de carga que actúadesde a,bajo sobre el cono de punzonado, las placas de fundación rompen con una inclina-ción del cono de unos 45°, mientras que en entrepisos sin vigas se han observado inclina-ciones de 30° a 35° (ver Seco8.3.5.1). Además, pudo observarse que el esfuerzo de cortedeterminante del punzonado (ver Flg. 16.16) puede fijarse en:

TR = QR/(u .h) (16.2)

que, para ;undaciones sin ar~adura de corte de acuerdo con la DIN 1045, Seco22.5.2. sinembargo, utilizando los coeficientes de Di,eterle [87] no debe sobrepasar el valor:

,(

O 2)TR adm '" Yl . Toll' T +0,33

con ')11 '" 1,6. o.e~ = 2,08 I[I-lK(0/0) para S St 42/50

(16.3)

}-+Nst-¡

h

¡ dKpresión en el terrenop

IOR=NSt':FK'P I TR= ~ I

di¡ = e+h para columnasredondas

di¡ = 1,13e+h para columnas cuadradas

dR= 1,13 ~+h paracolumnas rectangulares

u .Tt ,dR perl~etro

= dR+h ' FK'Ttdl' ,

y 0,5 s (O,21d + O,33) s 1,0; En este caso y apartándose de las normas para entrepiso s sinvigas. debe utilizarse el valor real de J.LKsin Ifmite inferior. En esto J.LKes el promedio de lascuantfas de armadura de las capas de armadura que se cruzan en la zona de dK.

La forma más simple y en general más económica de seguridad al punzomido (pun-ching), es la adopción de un espesor suficiente para el espesor d de la losa. Para Sn 2: 250,BSt 42/50, p hasta 10 kp/cm2 y un ancho de columna c 2: 0,5 d, no existe peligro depunzonado cuando '

Fig, 16.16. Ubicación de la sección para verificar al punzonamiento con el valor de cálculo fA de latensión de corte: valor del esfuerzo de corte QR a tener en cuenta para el cálculo de fundaciones aisla-das con carga cenlrada,

b - e

d;o; 1.5+2p

(16.4) Introducidaposteriormente estribos doblados en "escalera" sin barras

transversales superiores soldadas

con longitudes en cm y p en kp/cm2. Para condiciones distintas a las 'indicadas, es necesa-rio efectuar una verificación al punzonado. ,

En caso de sobrepasarse ellfmite admitido cuando no existe armadura de corte. esnecesario disponer una armadura especial contra el punzonado, que debe dimenslonarse,en el caso de estribos verticales o inclinados, para absorber 0,75 QR según la ecuación ;90~

.comienzodela fisuracónica barras de anclaje soldadasFes = 0,75 OR/ue adm (16.5) E<.J

'"~

~...

máx TRadm = ')12. To2

con ')12 ~ 0,60' o.e VÍ-LK(%J= 0.78 V"I-lK(%1

(16.6)

ea

if'13~<11a.Q)1/)

disposición en planta de los estribos

La reducción teórica de 1/V2 para estribos a 45° sólo podrá recomendarse luego demayor númerode ensayos.Un aumentode Fescon el factorV2 presupone un estado enel cual la zona de compresión está destruida y para la cual ya no podrfa esperarse capaci-dad portante alguna. Esta situación puede evitarse limitando TR al valor máximo absoluto

para S St 42/50.Fig. 16.17. Propuesta de armadurade seguridadalpunzonado,

232

233

- I I I 1 1 1 J r rI I I I I I I I I- 1 J I I I I I I J- -

- -- - -- -- -- -- -

t , 1 r , T , , 1I I I I I I I I II I I I I I I I 1

-

v = ~.z

¡¡mx máx e ilmi< máx~= p. b. z'---ax

16.3.1.4. Seguridad contra falla de la adhereflcia y roturapor hendedura

La adherencia puede fallar:

1. por alcanzarsela resistenciaa la adherencia13TI'

2. por estallido del recubrimiento de hormigón, donde actúan simultáneamente esfuerzosde fractura por tracción debidos al efecto de adherencia y tensiones verticales de tracciónoriginadas por los esf.uerzos de compresión en las diagonales ideales (efecto de cuña).Estas últimas sólo existen cuando la componente ve~ticalde la diagonal ideal comprimidaes mayor que la reacción originada por la p'resión.del terreno.

En los ensayos efectuados se han presen,tado ambos tipos de rotura, la Fig. 16.18muestra una capa de hormigón que ha estallado ,portracción transversal, y en la que la ro-tura s.e produce muy cercana al plano de la capa superior de armadura.

Al determinar la tensión de adherencia TI debe tenerse en cuenta la ubicación delmáximo gradiente de los momentos. cercano al borde de la columna. La Fig, 16.19 muestrapara distintas relaciones clb el gradiente de momentos máximo relativo" mx/i! x según [a7].Para separaciones d.e barras e y brazo. elástico z se puede calcular para una longitud" 1"mediante el esfuerzo de adherencia V .

(16.7) Fi9. 16.18. Estallido del revestimiento de hormigón de una losa de fundación por esfuerzos de trac-ción originados por la adherencia.

la máxima tensión de adherencia en una barra

v VT 1 = u = ,:;:-¡f (16. aa) max 6ñix

1,25 5 x

Dicha tensión TI no necesita limitarse a los valores de TI adm' según DI N 1045, ,Ta-bla 20, que se hanfíjado como un valor medio reducido para el anclaje, sino que puede com-pararse con las resistencias a la adherencia 13TI, determinadas en experiencias efectuadasen losas de fundación con armaduras nervuradas.

De acuerdo con [a7] se obtiene como límite inferior

1,00

~T'l = .3. 2 ~bZo también con 13bz = 0,5 ~2/3wN ~r1 = 1,6 f3.2/3wN

0,75

Como coeficiente de seguridad contra la rotura por falta de adherencia se recomiendaVd = 2,1. De ahr que para la carga de servicio resulte

2/3T 1 adm = O 75 ." ., "wN

0.50

fl,¡r ILL~

Según la teoria de placas más rigurosa de

Reissner para % = 0,2

(16. ab)

Puede prescindirse de la verificación de la tensión 'de adherencia, cuando se satis-

faga la siguiente condición

0,25. I

Ie - 0,38 2/3¡;¡ .. p-' ¡3~N (16,9) o . I

o 0,1 0,2 0,3c/b

0,4

H. Dieterle en [87] investigó el peligro de hendedura. Para una tensión de adherencia

T1. según Ec. (16.8 a) la 'tensión de hendedura por tracción vertical uz en una capa de ar-madura se calcula mediante la expresión .

Fíg. 16.19. Valor del máximo gradiente de momentos en losas cuadradas de fundación, en función dela relación entre 105anchos de columna y base.

. O'z exis!. = 0, Ti' . Ü-Z con 0 en [cm] (16.10)la superposición de las tensiones de estallido de dos o más capas de armadura que se cru-zan; Ü-Z y T1 deben determinarse para cada capa por separado y luego sumarse.

La tensión de estallido así deteritlinada uz exist, para la carga de servicio no debe ser'

mayor que la resistencia a la tracción del hormigón dividida por v = 2,1, en dirección verticaldonde la tensión de hendedura por tracción (jZ referida' a un diámetro de 1 cm (dim\3nsión1/cm) puede obtenerse del diagrama de Fig. 16.20. La Ec. (16.10) aun no tiene en cuenta

235234

6 8 10 12 14 16

separación entre barras e en [cm]

Flg.16.20. Diagrama'para determinar las tensiones de estallido ¡;'zen barras cercanas a la superficieexterior.

0,4

N

I

"lb '1$1

.E(J.......'-'

O,3~'"oo.. , -~....

c:'" --,o .-,-.-.'"'".e:tü~

Nlb

'"'"c:o.¡¡;c:2

0,2-" ,-.. , .

0,1

O 2 4

/.','.',"

capa de hormigón de limpieza ü:O:3P

escaleras de estribos,abiertas superiormente,fijadas en su parte Inferiorpor barrás' soldadas

en el caso de peligrode punzonado, prolongarlos estribos hacia arriba

eR=ü.1.

1 2

II

'~.

jIÓ .

lü-,¡..

. .(dirección de hormigonado) que, de acuerdo con los conocimientos actuales, 'es inferior a laresistencia a la tracción normal a la dirección del hormigonado. En consecuencia, para lacarga de servicio resulta

. 1, 1 2/ 3 2/ 3uZ adm ¡;; - . O 7 ~ = - - O 35' i3 = O 17. r:I

\i . bZ 2.1 . wN' "wN .(16.11)

oO'.o....... Cuando uz resulta demasiado grand.e, la situación puede mejorarse únicamente au-mentando el espesor del recubrimiento ¡¡ (y eventualmente la separación entre capas), mien-tras que una variación de 0 y de la separación e entre barras, no ayuda para nad~.

En el caso de cuatro o más capas de barras gruesas, caso que se presenta en lasfundaciones de grandes estructuras, se recomienda enfáticamente disponer estribos en "es:calera" o una mayor separación entre cápas con un generoso recubrimiento exterior de hor.migón, hasta tanto no se disponga de una forma mejor de verificación de la rotura por hen-dedura. El estribado basta disponerlo' en torno a la columna en una zona x = y = 0,6 e a(0,6 e + h), de acuerdo con la Flg. 16.21. Muchas veces, cuando se trata de grandes fun-daciones el pretensado es preferible a la armadura de acero para hormigón.

I

i

~,i

,-, ,-~._-

, 16.3.2. Fundaciones de columnas cargadas excéntricamente

Si la columna soporta también una carga horizontal y además debe transmitir mo-mentos de empotramiento, la fundación debería proyectarse más larga que ancha en la di.rección de rotación de la columna (Fig. 16.22). SI el momento de empotramiento actúa enforma permanente, la fundación debe disponerse de modo que la resuitante corte a la super-ficie de contacto con el terreno, en el centro de la misma (Fig. 16.23).

La armadura fongltudinal Fex puede repartirse uniformemente, siempre que se tengaby :::;3 Cy, y no deberra escalonarse. La armadura transversal de cálculo Fey debe colocarsesobre la longitud 3 cx, en forma simétrica respecto de la columna; fuera de dicha zona essuficiente una armadura menor.

18 20

Vorionte

1Laumento de la separaciónde capas dobles, mediantelistones de hormigón

~:.,'~ --+ + ~ ~- ~-J-2 2

t--- 3cx ~t

~ bx'

--,rby

L7/.%~/1@.IcydCx

byCorte a-a

-1Fig. 16.21. Seguridad contra la rotura por hendedura mediante escaleras de estribos en el caso detensiones de hendedura elevadas en fundaciones con 4 a 6 capas de armadura.

236

Flg. 16.22. Fundación aislada para mamen.tos adicionales.

Flg. 16.23. Fundación aislada cargada ex-céntricamente.

237

¿---f-"

;',y,,¡Cy,/::::1 -

1-- cx "..:::::".

16.3.3. Fur¡daciones con cuenco!;;a)

Para empotrar columñas prefabricadas,suele utilizarse fundaciones con un cuenco en'

su parte superior (bucket foundation) (Fig. 16.24), cuya forma correcta de armarse encuen-

tra todavía en discusión, por cuanto la transmisión de cargas a la fundación depende delcomportamiento en conjunto entre la columna y las paredes del cuenco. Se presentan asldos casos limites, que se distinguen por las condiciones superficiales de las caras' del cuen-co y de la columna, o muy rugosas o muy lisas. '

.La ejecución de este tipo de fundaciones es sencilla si se prefabrica el cuenco, quese fija mediante estribos verticales a la losa d~ fundació~ y luego se hormigona esta última.

16.3.3.1. Encofrados de superficie rugosa

Paradimension,:\r y detallar la armadura, luego de rellenar el espacio entre la columnay las paredes del cuenco con hormigón vibrado, puede admitirse una colaboración total entre

columna y fundación, siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

--pared I

1. Las caras laterales del pie de la columna y del interior del cuenco deben ser rugosas onervuradas, para que la carga de la columna se transmita a las paredes de aquél. Ellose obtiene mediante encofrados de caras onduladas o dentadas (profundidad mínimadel endentado 1 cm). .

2. El hormigón de relleno debe ser de la misma calidad que el de la columna o cuenco ycompactado perfectamente mediante un vibrador de cuerpo plano. El espesor del espaciolibre entre columna y cuenco, depende del vibrador.

3. El espesor di de la pared 1,según Fig. 16.24 a debería ser dI ;;: 1/3 w, pero con un mí-nimo de 10 cm (w = menor dimensión de la abertura del hueco).

4. -La profundidad t que penetra la columna en el cuenco de la base debe ser:

b)

@¡

paraMNd ;;; 0,15 :

MN d = 2,00 :

sección transversal del cuencot~l,2' d

G)t ~ 2, O' dpara C=..G)

donde M y N están referidos al borde superior del cuenco. Pueden interpolarse valores in-termedios.

Si, por ahora, no se considera la transmisión directa de cargas por adherencia me-cánica a las paredes interiores del cuenco, puede entonces tomarse como base para el di-

mensionado de la armadura del, mismo, la distribución de esfuerzos representada en Fig.16.24 a, para la transmisión de la carga de la columna a la fundación. La armadura peri-

metral horizontal en la zona superior del cuenco (Fig. 16.24 b), debe transmitir la fuerza Hoa las paredes longitudinales y debe dimensionarse, cada una de ellas, para Ho/2. Para ex-centricidades mayores, debe disponerse en las paredes longitudinales y transversales ar-maduras perimetrales internas y externas de acuerdo con Fig. 16.24 b; si en cambio la ex-céntricidad es reducida (M/N d :5 0,15) Y las dimensiones son pequeñas, es suficiente colo-car zunchos cerrados en la cara externa de la pared (Fig. 16.24 c). Las paredes longitudi-nales (en dirección Ho) actúan como ménsulas empotradas en la fundación, que juntamentecon el triángulo de fuerzas Zv y D transmiten el esfuerzo Ho a la losa de fundación (Fig.16.24 a, derecha). El esfuerzo de tracción Zv es absorbido por estribos verticales dobladosen su parte inferior para su colocación y anclaje (Fig. 16.24 b). En la paredes transversalesdebe colocarse en su parte superior la misma armadura horizontal que en las paredes lon-gitudinales.

No es necesario tomar precauciones para garantizar la seguridad al corte, porque,en realidad, gracias al comportamiento en conjunto debido a la adherencia mecánica, sola-

mente se transmite a la pared transversal una parte d'e Ho, Y se origina en dicho lugar unarco atirantado.

es posible -..'unrecubrimientointeriorreducido

ñHO"~~'~H I

,'-:-=:~ 6"~' Ha

Iz.it1

1

Hu J.-Hu "t1¡1. tH Zv

O,I5b

e)

I N~:: 0.151

~u, estribos

CV estribos verticales verticalesSección trasversaldel cuenco

@OD@armaduraperimelral

G)armadura perimetral

..empalmes desplazados

girándolos

Fig. 16.24. Hipótesis de cálculo y para el armado de fundaciones con cuenco con encofrados de su-perficies rugosas/

La fuerza Hu se transmite a la fundación sin necesidad de una armadura adicionalporque, por efecto de la adherencia en todas las superficies de las paredes, no, se originanconcentraciones localizadas de esfuerzos en la pared transversal. En realidad, Ho no al-

canza la intensidad supuesta en el cálculo porque la adherencia mecánica, como puedeobservarse en la Fig. 16.25, origina una diagonal ideal comprimida de mayor inclinación quela supuesta en Fig. 16.24 a. Sólo se podrá asumir la responsabilidad de reducir la armadu-ra, cuando se disponga de resultados de ensayos.

En la zona de empotramiento, las columnas sólo llevan la armadura normal de es-tribos. El esfuerzo de tracción en la armadura de las columnas, cuando están solicitadas

excéntrica mente, debe transmitirse, por trabazón, a través de diagonales inclinadas idealescomprimidas a los estribos verticales, que poseen un brazo elástico mayor (Fig. 16.25); aestos efectos deben colocarse en el resto de la altura del cuenco estribos perimetrales hori-

zontales adicionales con separaciones entre 15 y 30 cm.La losa de fundación debe dimensionarse a la flexión para los momentos en la sección

238 239

NM z < 2 h para un esfuerzo de corte reducido de la relación z/2 h. Al verificar las tensiones de

corte, cuando el esfuerzo axil de compresión sea predominante (eje neutro no corta a la secoción) debe tenerse presente lo establecido en DIN 1045, Seco17.5.3, Seco3. SI barras lon-gitudinales de la armadura están solicitadas a la flexión, debe verificarse su anclaje. El co-mienzo de la longitud de anclaje a no puede adoptarse por encima de t/2.

Cuando el espesor de la losa de fundación es reducido, se hace necesaria la verifi.cación al punzonado, para lo cual debe admitirse que la carga sólo es transmitida a travésde la sección extrema de la columna (Fig. 16.26).

diagonales Idealescomprimidas

"..~;,:,~: Zo Do.

16.4. Fundaciones corridas para columnas aisladas

Zu "'+--{ '-'--'-------

Fig. 16.25. Forma de actuar de la fundaciónen el caso de columnas con flexión y transml.

. sión directa de cargas para adherencia me.cánica entre columna y cuenco.

las fundaciones,en el caso de varias columnas,se unen entre sr formando una vigade fundación o un entramado de vigas de fun~ación que se cruzan, especialmente cuandoel comportamientodel suelo00 es uniformey la estructu,raes sensible a asentamientos di-ferenciales de las columnas, o cuando las dimensiones de las fundaciones aisladas resultanmuy grandes debido a reducida presión admisible del suelo.

La reparticióndetensionesen el terrenodependede la rigideza la fh~xiónEJ adop-tada para la viga de fundación y de la rigidez del suelo de fundación. Para vigas de funda-ción más esbeltas y suelo rígido es conveniente tener en cuenta la Irregularidad de las pre-siones que resultan para el suelo, lo que conduce a una reducción de la cantid!!-dde arma-dura (ver Seco 16.5). .

En general se adoptan para dichas vigas de fundación, esbelteces l/h s 6, de lo queresulta que se está trabajando con "vigas cortas", 'para las que la reducción admisible delesfuerzo de corte determinante actúa en forma favorable en la magnitud de la armadura decorte necesaria. Para grandes concentraciones de presiones en el terreno debajo de lascolumnas, es suficiente una concentración de estribos en la zona vecina a las columnas(Flg. 16.27). Las armaduras principales traccionadas deben ser continuas en su mayor

1-1(eje de las paredes del cuenco, Fig. 16,24 a). Prácticamente no existe peligro de punzo-nado para este tipo de estructura; cuando se realice una verificación, puede tomarse comoancho de la columna el valor b de Fig. 16.24 a.

16.3.3.2. Encofrados de superficies lisas

Si las caras del encofrado no son rugosas, desaparece la hipótesis más importantepara el comportamiento en conjunto de la columna con el cuenco, de modo que la longi-tud de penetración t según Seco 16.3.3.1, debe ser afectada por el factor 1,4.

La determinación de los esfuerzos Ho Y Hu se efectúa aqul de acuerdo con las indi-caciones de Fig. 16.26 para z '" 2/3 t. Para absorber el esfuerzo Ho rigen los mismos cri-terios de Seco 16.3.3.1. La absorción del esfuerzo Hu por el cuenco mediante la armaduraperimet'ral debe verificarse, siempre que el pie de la columna no penetre, por lo menos 1/6 ten la losa de fundación.

En el pie de la columna actúa en una altura z el esfuerzo de corte Hu. Teniendo encuenta que estamos ante un caso de "viga corta", es posible calcular los estribos cuando

3 M 5Ho ; T 1+ -r H

estribos de montaje

'---"'101

Nt~

~_-f"I/6tz ~2f3t

--J- H ~1. M+.LHu 2 t ~

formas de sección posibles

Flg. 16.26. Hipótesis para la transmisión de cargas entre columna y cuenco en el caso de encolra.dos con caras lisas. Fig. 16.27. Armadura y secciones de vigas de fundación para columnas aisladas.

240241

parte, escalonándose muy.pocas barras. .La Fig. 16.27 muestra secciones adecuadas paraeste tipo de fundaciones y las correspondientes armaduras.

Las paredes de los sUbsuelos son mÜy apropiada.s para disiribuir las cargas de lascolumnas en fÚndaciones corridas. En este caso son aplicables a lás mismas los criteriospara proyectar la armadura de vigas de gran altura de varios tramos según Cap. 12.

. ,', , " , '

16.5. Plateas de fundación para cargas deparedas

En edificios de vivienda corrientes y en los dé gran altu~a, con paredes portantes se-

para.das de 5 a 9 m, se prefiere adoptar como fundación una platea continua, que al mismotiempo constituye el, piso del subsuelo que se hormigona en forma continua I,ma vez coloca-das las cañerías de alimentación y de desagüe y que de esta 'manera perm'ite efectuar tra-

bajo limpio, facilita el acopio de materiales, etcétera., 'Estas platea,s de fundación pueden dimensionarse en forma' económica en edificios

del tipo de "paredes transversales" cuando no 'existan suelos'muy blandos y se tenga encuenta analiticamente el comportamiento en conjunto del suelo y la platea. En un trabajo,realizado ,en Stuttgart [84], D. Netzel investigó ¡>Iateasesbeltas de fundación reforzadas porparedes transversales. La concentración depresiones en el terreno debajo de las paredeses tanto mayor y con ello la solicitación por flexión de la platea tanto menor, cuanto más de-formable sea la platea y más rígido el suelo de fundación (Fig. 16.28)."

Si, en el caso de una superestructura de reducida rigidez a la flexión, la capa defor-mable del suelo es de un espesor considerable en relación a la longitud de la estructura,

se origina una depresión a lo largo de toda la longitud, que cambia en forma considerableel diagrama de momentos como consecuencia de la curvatura de la depresión (Fig. 16.29 a).En tales casos se aconseja disponer un arriostramiento rrgido de la superestructura me-diante tabiques longitudinales, por lo menos en un piso, para evitar la formación de la de-

presión curva. En estas condiciones el diagrama de momentos de la platea vuelve a sersimilar al de una viga continua (Fig. 16.29 b). En lo que respecta a un análisis más detalla-do de un comportamiento más cercano a la realidad entre la rigidez de la superestructura

y la de la platea, juntamente con la deformación del terreno, el mismo se efectúa en formaminuciosa en [84]. En [89, 90] entre otros trabajos, aparece informa,ción al respecto.

Para este tipo de plateas pe fundación son suficientes espesores entre 20 y 30 cm,

y cuya armadura se coloca sobr,e una capa de hormigón de limpieza, procediéndose luego almoldeo de la misma (en suelos cohesivos conviene disponer por debajo del hormigón de

limpieza una impecable red de drenaje). Como armadura son adecuadas las mallas deacero para hormigón. Las mallas superiores deben ser continuas y las inferiores puedenlimitarse a las zonas de momentos por debajo de las columnas sin prolongarlas hasta los

tramos (Fig. 16.30). Generalmente no es necesario disponer una armadura de corte.En las casas de máquinas de las usinas hidroeléctricas y estructuras para industrias

pesadas, se adoptan plateas de fundación de gran espesor, con d = 0,6 a 3,0 m, téniendoen cuenta la existencia de máquinas pesadas que producen vibraciones. En tales casos espreferible, en lugar de utilizar una pesada armadura de acero para hormigón, que en general,conduce a enterrar en éste una cantidad considerable de acero de efecto reducido, pretensar

ligeramente la platea y dimensionar los elementos tensoras de forma tal que, para carga deservicio, no se produzcan fisuras o, a lo sumo, aparezcan ligeras fisuras superficiales y que

para cargas 1,3' a ,1,4 veces mayores se asegure la capacidad portante exigida a la flexióny al corte. Atitulo de ejemplo, en [91] se describe la platea de fundación de 90 m de longitud, '

60 m de ancho y 3 m de espesor de la usina nuclear Kalkar.

242

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I suelo deformable \,. \.1 '

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suelo deformable I suelo rígido

/

~ .JdistribUción' de presiones

\ I en el terreno', I\,.~

momentos flexores

esfuerzos de corte

distribución típica ,

de los asentamientos

Fig. 16.28. Ejemplo que muestra la influencia de la rigidez del' suelo sobre los esfuerzos caracterís-ticos en una platea flexible (mostrada cualitativamente según Netzel [84} para superestructura defor-mable y estrato del suelo de fundación de espesor medio).

243

a)

§§§§§DDDDD

b) 16.7. Anclaje de columnas metálicas en las fundaciones

~ AfT1'>,. ATTth. ..rrrn Af11III...

V 'o/ '\V V 'o/V

La Fig. 16.32 muestra la forma muy difundidade anclar columnas metálicas mediantebarras. de anclaje, conductos y pernos de anclaje con cabeza en T, muy complicadas deejecutar y no muy satisfactorias para el hormigón. Elproblema puede solucionarse en formamás simple, económica y más adecuada al hormigón, de acuerdo con lo que muestra la

, F.ig.16.33, colocando en los lugares COrrElSpondientes,antes del colado del hormigón,vainascorrugadas, que previa colocación de barras de anclaje lisas, provistas de un pequeño an-claje 1Jbarras nervuradas (por ejemplo Gewi) que soportan perfectamente las cargas, por

-L20-30cm

T

Fíg. 16.29. Dislril:iución cualitativa de los momentos en una platea de fundación: a) para capas desuelo deformable de gran espesor y superestructl,!ra deformable; b) para Iguales condiciones del terre-no y superestructura rlgida o capa de suelo de poco espesor y superestructura rlglda o deformable.

Fig. 16.30. Armadura de una platea de fundación en suelo rígido, con mallas de acero para hormigón.

16.6. Plateas de fundación para columnas aisladas

En edificios intfustriales, muchas veces se prefiere que en el subsuelo sólo existancolumnas aisladas, mientras que el pavimento del mismo debe soportar cargas considera-bles debidas a materiales depositados. En estos casos la platea continua es ventajosa por-que nuevamente la Influencia de su rigidez a !a flexión y la deformación del terreno puedenaprovecharse para disminuir los momentos flexores (ver Seco 16.5). Conviene ejecutar lasplateas con espesoresd ~ fl45 ~ 20 cm y de esta forma resultan esbeltas.

Pero como, por otra parte, las cargas de las columnas son considerables y las colum-nas son esbeltas, existe el peligro de punzonado que exige un refuerzo local.(capitel de hongoinvertido). La mejor forma de realizarlo es ¡nediante una depresión aplanada que se realizaal excavar (Fig. 16.31). La misma debe tener una profundidad tal que haga innecesaria unaarmadura de corte y que, por otra parte, su transición sea lo más suave posible para faci-litar la colocación de la armadura o las mallas sin dobladuras previas.

Fig. 16.32. Forma anticuada de anclaje de columnas metálicas en el hormigón.

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vaina de paredes onduladas0 = 2,5 f?' de la barra de anclaje'

/tuerca de anclaje tuerca de anclaje

0 = 2 f?'barra

Fig. 16.31. Refuerzo de plateas de fundación por debajo de las columnas. Fig. 16:33. Forma adecuada y simple de anclar columnas metálicas al hormigón.

244 245

adherencia. luego se rellenan: La vaina hueca puede estar provista en su parte superior deun embudo y un cierre de plástico, de modo que no haya dificultades para el colado. Las.vainas huecas se ubican mediante soportes de hierro redondo en su posición correcta. Mu-cho más simple re,sulta colodar mediante marcos rrgidos. los pernos de anclaje en su ubi-cación exacta; se los fija perfectamente y luego se moldea. Los agujeros de anclaje de lasplacas de apoyo de las columnas deben tener una tolerancia en su diámetro de algunos mmcon respecto al de los pernos. para compensar posibles errores de ubicación y estar cu-biertos con arandelassuficientementegruesas. . , ,

En caso de existir esfuerzos de tracción considerables. los pernos de anclaje debenrecubrirse, en su parte superior. en una longitud de unos 20 0, con un producto plásticoanticorrosivo. que evite la adherencia al hormigón. De esta form"a,el' esfuerzo de anclajepuede actuar con un efecto de resorte con respecto al hormigón, producido por deformaciónelástica del perno de anclaje y asi, por tensión.previa, se evita la apertura de la junta deapoyo de la columna metálica por efecto de la tracción. Para esfuerzos de tracción en losanclajes mayores, se recomienda utilizarbarras de anclaje de acero para pretensado, contensión previa.

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16.8. Cabezales de pilotes

Fig, 16.35. En el caso de tres o más pilotes debajo de una columna. la armadura principal de traccióndebe siempre colocarse en la dirección de la menor separación entre pilotes y concentrarse sobre losmismos.

Los cabezales de pilotes (pile caps) tienen en general. un espesor que es función

de la distancia entre pilotes, de forma tal que se formen bielas inclinadas de compresión Dentre el elemento que transmite la carga (columna.. pilar) y los pilotes. cuyas componenteshorizontales deben absorberse mediante tensores Z. armaduras o elementos tensores (Fig.16.34): Generalmente los tensores son suficientes, porque en estas "vigas cortas" o estruc-turas atirantadas. aparte de los esfuerzos de tracción del cordón traccionado. no aparecen"tracciones por corte'! significativas.' : -~

La armadura de tracción situada sobre los pilotes está fuertemente comprimida verti-

calmente en su zona de anclaje, de modo que en general son suficientes los extremos rectos,sin ganchos. Si para una capa de armadura resulta una separación de barras muy reducida

corte porlos pilotes. corte en la columna armadura de suspensión

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.

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tt?corte: a-a- columna

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evitar los tenseres en zonas entre pilotes,porque si no es necesario disponer una suspensiónpara D.. ver Fig. 16.38.

Fig. 16.36. Entre pilotes la estructura atirantada no encuentra apoyo; si en dicho lugar se dispone untensor, el apoyo inexistente debe ser sustituido por una armadura de suspensión.

(por ejemplo e < 2 0) entonces es preferible disponer la armadura en varias capas en lugarde colocar algunas barras hacia afuera de l.os pilotes. Como en las vigas de gran altura,en este caso. puede o debe ubicarse la armadura en su totalidad sobre un altura de 0,1a 0.2 d. Para grandes concentraciones de ,armaduras se recomienda colocar algunos estri-bos envolventes en las zonas de anclaje.

Si la carga'se distribuye espacialmente sobre tres (Y-más pilotes, es decir, repartida en .varias direcciones. las bielas de compresión se forman preferentemente entre los pilotesmás cercanos entre si. Las barras tensoras deben. en consecuencia, disponerse en la direc-

ción de la menor separación (Fig. 16.35). Es determinante que dichas armaduras. en lo po-sible. se concentren sobre los pilotes y no que se distribuyan en forma aproximadamente'uniforme sobre el ancho del cabezal. porque las biel¡¡¡s comprimidas se concentran sobre los

. apoyos rígidos que constituyen los pilares. y en dichos lugares oeben vinculars~ con lostenso res.

zunchado en la zonade anclaje

tplanta.

13 11 (~1J Fig. 16.34. Distribución de esfuerzos en un ca-bezal simple para dos pilotes bajo una columnay la armadura correspondiente.

246247

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Fig. 16.37. Rotura por lalta de armadura desuspensión entre pilotes, en el caso en que laarmadura principal tracclonada se distribuyeunlformem,ente sobre el ancho del cabezal (se-gún un ensayo realizado en el Instituto de Cons-trucciones de Stuttgart).

Fig. 16.38. Disposición de la armadura'de sus-pensión en cabezales de pilotes con gran sepa-ración entre los mismos. Parte de la armaduradel tensor ubicada entre pilotes. '

Las experiencias han demostrado que, aunque la armadura se disponga entre pilotes,parte del esfuerzo de compresión de las bielas actúa también aIUy comprime el tensar haciaabajo, porque a la estructura atirantada le falta apoyo en dicho lugar (Fig. 16.36). Se originan,entonces. fisuras según Fig. 16.37 que conducen a una rotura prematura. porque la zona

desplazada hacia abajo y hacia afuera arranca la malla de armadura aUIJ en las proximi-dades de los pilotes. .

. En el caso de grandes separaciones entre pilotes (w > 3 d) no puede dejarse de armar'la zona entre pilotes, pero entonces es necesario disponer en el borde una armadura desuspensión, como en el caso de apoyo. indirecto (Fig. 16.38). Dicha armadura de suspensióndebe,dimensionarse en total (suma entre todos los pilotes) para un esfuerzo de Intensidad,aproximada de P/(1,5. n) (con n 2: 3 = número de pilotes). porque los esfuerzos de compre-siQn en las bielas se dirigen de preferencia a los pilotes. ,

Para grandes cargas y dimensiones, por ejemplo en pilotajes de grandes pilares de,puentes. resulta frecu,entemente más favorable utiliz.artensión previa en lugar de a(madurade acero para hormigón, sobre todo cuando en el caso de esta última,se requiere disponervarias capas de barras gruesas, las que, por el peligrode arrancamiento porfaltade adheren-cia en la zona de anclaje, deben colocarse con separaciones verticales bastante grandes (vertambién Seco 16.3.1..4)o para las cuales es necesario disponer armaduras adicionales dezunchaje contra el'estallldo del hormigón,

248

corte: a-a

a

f'

tensar para pilar de hormigón armadoconsiderado como viga de granaltura

a

'f

-o

Flg. 16.39. Armadura de un cabezal de pilotesdebajo de un pilar. Tensores o'normales al pilar,sólo longitudinalmente armadura para el pilarmás el cabezal actuando como viga de gran al-tura.

249

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Se terminó de imprimirel: dfa 30 de mayo de 1985en Gráfica Yanina,República Argentina 2686,'Valentín Alslna, Pcia. de Bs. As.