Embed Size (px)
Citation preview
Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Industrial Facultad de Ingeniería
2019
Formulación de una propuesta para la programación de horarios Formulación de una propuesta para la programación de horarios
en el Colegio Sagrado Corazón en el Colegio Sagrado Corazón
Leidy Ximena López Roa Universidad de La Salle, Bogotá
Angie Milady Fino Ramos Universidad de La Salle, Bogotá
Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_industrial
Part of the Other Engineering Commons
Citación recomendada Citación recomendada López Roa, L. X., & Fino Ramos, A. M. (2019). Formulación de una propuesta para la programación de horarios en el Colegio Sagrado Corazón. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_industrial/113
This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Ingeniería at Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Ingeniería Industrial by an authorized administrator of Ciencia Unisalle. For more information, please contact [email protected].
FORMULACIÓN DE UNA PROPUESTA PARA LA PROGRAMACIÓN DE
HORARIOS EN EL COLEGIO SAGRADO CORAZÓN.
LEIDY XIMENA LÓPEZ ROA
ANGIE MILADY FINO RAMOS
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C. 2019
FORMULACIÓN DE UNA PROPUESTA PARA LA PROGRAMACIÓN DE
HORARIOS EN EL COLEGIO SAGRADO CORAZÓN.
Trabajo de grado presentado como requisito para optar por el título de Ingeniería Industrial
Director
Ing. Jair Eduardo Rocha González
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C.
2019
Nota de aceptación:
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
Firma del jurado
Ing. Oscar Herrera Ochoa
______________________________________
Firma del jurado
Ing. Cesar Augusto Pineda Pérez
______________________________________
Firma del director de Proyecto de Grado
Ing. Jair Eduardo Rocha González
Bogotá, mayo de 2019
Agradecimientos
Agradezco a Dios por darme la posibilidad de formarme como profesional y como persona,
agradezco a mis padres Horacio Fino y Lucila Ramos por el apoyo económico y moral, por la
paciencia, dedicación y esfuerzo que usan para hacerme una persona de bien para esta sociedad,
agradezco a mi amiga y compañera de tesis Leidy Ximena López, con la que me quedan grandes y
divertidos recuerdos, gracias infinitas al Msc. Ing. Jair Eduardo Rocha, que su enseñanza va más
allá de la ingeniería y finalmente agradezco a Sebastián Bonilla por los momentos vividos y las
historias que quedan, a todos las aquí nombrados gracias por hacer de mi existencia y el paso por
la universidad más alegre y lleno de recuerdos.
Angie Milady Fino Ramos.
Agradezco principalmente a Dios por las oportunidades dadas, particularmente el poder dar este
paso actualmente, a mi papá Donaciano López por su apoyo incondicional y ser el origen real de
este proyecto, a mi mamá Isabel Roa por el apoyo en general, a mi compañera Angie Milady Fino,
persona que es significativa en este proyecto y a quien le gratifico también el tiempo compartido y
aporte personal, y para finalizar a algunos ingenieros como el Msc. Ing. Jair Eduardo Rocha por las
enseñanzas dadas.
Leidy Ximena López Roa.
Dedicamos este proyecto a todos aquellos que creen que la educación es el cambio que necesita la
sociedad.
Tabla de contenido
Tabla de contenido .............................................................................................................................. 5
Tabla de Ilustraciones.......................................................................................................................... 7
Índice de tablas .................................................................................................................................... 7
Resumen .............................................................................................................................................. 8
Abstract ............................................................................................................................................... 9
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 10
CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ........................................................................ 12
1.1 Descripción del problema .................................................................................................. 12
1.2 Formulación del problema ................................................................................................ 14
1.3 Justificación y Delimitación del proyecto ......................................................................... 14
1.3.1 Justificación ............................................................................................................... 14
1.3.2 Delimitación .............................................................................................................. 15
1.4 Objetivos ........................................................................................................................... 15
1.4.1 Objetivo General ....................................................................................................... 15
1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................ 15
1.5 Metodología del Proyecto ................................................................................................. 15
1.6 Marcos de referencia ......................................................................................................... 17
1.6.1 Marco Teórico ........................................................................................................... 17
1.6.2 Marco Conceptual ..................................................................................................... 19
1.6.3 Marco Legal .............................................................................................................. 19
1.7 Antecedentes ..................................................................................................................... 20
CAPÍTULO 2. DIAGNOSTICO ....................................................................................................... 25
2.1 Diagnostico de recursos .......................................................................................................... 25
2.1.1 Infraestructura. ................................................................................................................. 25
2.1.2 Materiales y salones especializados ................................................................................. 25
2.1.3 Docentes ........................................................................................................................... 26
2.1.4 Procesos ............................................................................................................................ 26
2.2 Necesidades y requerimientos: ................................................................................................ 28
2.3 Síntesis y análisis .................................................................................................................... 29
CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DEL MODELO .......................................................................... 30
3.1 Recolección de Variables ........................................................................................................ 30
Fuente: Autores, 2019 ............................................................................................................... 32
3.1.1 Índices .............................................................................................................................. 31
3.1.2 Subconjuntos: ....................................................................................................................... 31
3.1.3 Parámetros ............................................................................................................................ 31
3.1.4 Variables .............................................................................................................................. 31
3.2 Restricciones ........................................................................................................................... 33
3.3 Función objetivo ...................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
3.4 Ejecución y Resultados del Modelo Matemático .................................................................... 34
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DEL MODELO ..................................................................................... 30
4.1 análisis de resultados ............................................................................................................... 39
4.1.1 Pilotaje .............................................................................. ¡Error! Marcador no definido.
4.2 Indicadores de comparación ................................................................................................ 42
4.3 resultados de indicadores .................................................................................................... 43
4.3.1 Comparativo de Resultados generados............................................................................. 43
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................... 45
5.1Conclusiones ............................................................................................................................ 45
5.2 Recomendaciones .................................................................................................................... 47
Referencias ........................................................................................................................................ 48
ANEXOS........................................................................................................................................... 52
Tabla de Ilustraciones
Ilustración 1. Mapa de procesos de la institución. ........................................................................................... 27
Ilustración 2. Diagrama de caso de uso ........................................................................................................... 29
Ilustración 3. Distribución de asignaturas por intensidad horaria .................................................................. 35
Ilustración 4. Menú principal del organizador de información. ...................................................................... 37
Ilustración 5. Fomulario 2. .............................................................................................................................. 38
Ilustración 6. Resultados GAMS ...................................................................................................................... 40
Ilustración 7. Resultados GAMS variables ....................................................................................................... 40
Ilustración 8. Horario manual VS Horario propuesto ..................................................................................... 41
Índice de tablas
Tabla 1. Inconformidades y argumentos de la comunidad. .............................................................................. 13 Tabla 2. Aspectos Legales de Influencia para el Proyecto ............................................................................... 20 Tabla 3. Descripción por instituciones Educativas .......................................................................................... 21 Tabla 4. Descripción por Universidades .......................................................................................................... 22 Tabla 5.Descripción por Modelo...................................................................................................................... 23 Tabla 6. Procesos Institucionales ..................................................................................................................... 28 Tabla 7. Requerimientos del Colegio Sagrado Corazón. ................................................................................. 28 Tabla 8.Variables usadas en el modelo. ........................................................................................................... 32 Tabla 9. Tipos de restricción. ........................................................................................................................... 34 Tabla 10. Estructuración de prueba piloto....................................................................................................... 35 Tabla 11. Resultados de pilotaje. ..................................................................................................................... 35 Tabla 12. Datos ordenados .............................................................................................................................. 41 Tabla 13. Definición de espacios académicos. ................................................................................................. 42 Tabla 14. Indicadores de comparación. ........................................................................................................... 43 Tabla 15. Traslados, respecto a parámetros. ................................................................................................... 43 Tabla 16. Comparación de horarios. ............................................................................................................... 44 Tabla 17. Resultados de indicadores ................................................................................................................ 44
Resumen
Este trabajo presenta una propuesta de solución a un problema de timetabling que se deriva de la
generación de horarios escolares para el colegio Sagrado Corazón considerando una estructura
curricular particular ya que cuenta con diferentes líneas de estudio por el énfasis del proyecto
educativo institucional (PEI), además de la oferta completa de niveles escolares formales, múltiples
sedes, rotación de profesores con base a la especialización de estudios, y variación en los tiempos
correspondientes a los grupos de primaria, básica secundaria y media vocacional.
En el desarrollo de la investigación se formula un modelo matemático de programación entera mixta
donde a través de este se desarrolla una propuesta de interfaz gráfica que facilita el ingreso de
información al sistema y que por la flexibilidad de su diseño permite la reutilización del programa sin
importar que disminuyan o aumente profesores, cursos o materias en años posteriores.
Por último, se muestra la comparación del resultado obtenido con el modelo con respecto al generado
históricamente con las mismas condiciones, y el análisis que sucinta de los resultados obtenidos,
determinando así las mejoras producidas con el método propuesto.
Palabras clave
Educación, Horarios, Modelo matemático, Carga académica, espacios escolares.
Abstract
This work shows an approach to a timetabling problem's solution that will produce the schedule for
the Colegio Sagrado Corazón, Taking into account particular curricular structure because it has
different study lines as a result of the emphasis of the institutional education project (IEP), besides
of the complete offering of formal scholar levels, multiple venues, teachers circulation according to
their specialization of studies and the time variation in the groups of primary, secondary and half
vocational.
In the development of the research it is shown a mathematic model of mixed integer programation
in which it's developed a purpose of graphic interface that helps in the introduction of information
into the system and, as a result of the flexibility of it's design, it allows the reusing of the program,
no matter the increase nor the decrease of the teachers, grades or subjects in later years.
Ultimately, it is shown a comparation of the obtained result with the model regards the historical
generated model, and the analysis that succinct of the obtained results, determining in that way the
advantages produced but the proposed model.
Keywords
Education, Schedules, Mathematical model, Academic load, School spaces, Timetabling.
INTRODUCCIÓN
La importancia de la educación como generadora de cambio, impone el tema del aprendizaje en un
plano cotidiano de alta relevancia, llevando a la sociedad a entenderse en términos derivados de la
academia para interactuar con el mundo que le rodea, y demandando así, una dirección de manera
estandarizada en el mundo, razón para organizarse generando instituciones con fines específicos que
aporten en el entorno, dispuestas a dar cuenta sus actos, es a partir de esto que se crean clasifican las
empresas por sectores.
Y así, como se cuenta con sectores de salud, industria, comercio, entre otras, que se desempeñan
según las características de los servicios prestados, también estos se caracterizan por estar
reglamentados, y someterse constantemente a evaluaciones por diferentes entes, de esta misma
manera la educación también se encuentra reglamentada por el Ministerio de Educación Nacional
(MEN), que verifica el buen funcionamiento de cualquier institución perteneciente a este último
sector que permita ofrecer a la sociedad seres humanos con los conocimientos y competencias
necesarias para aportar a la misma.
Entre esta regularización, el MEN considera la estandarización de la educación formal para infantes,
determinando instituciones validadas para prestar el servicio educativo por medio de personas
capacitadas para manejar esta población, y aptos para presentar los contenidos curriculares a los
estudiantes, estos últimos, se divide entre áreas y asignaturas base, las cuales trazan un plan educativo
nacional, sin embargo, también da la libertad a las diferentes instituciones de llevar sus procesos
evaluativos y de formación de forma independiente de otras Instituciones educativas (IE), otorgando
un 20% de flexibilidad para contenidos programáticos (académicos) propios del Proyecto educativo
Institucional (PEI) y 80% que obedece a áreas obligatorias según Ley general de educación, Ley 115.
(Ministerio de educacion nacional, 1992)
Consecuentemente, todo el conocimiento integrado a los contenidos, se presentan a los estudiantes
en espacios determinados dentro de las instituciones, por lo que los colegio se ven en la necesidad de
organizar horarios designado intervalos de tiempo para conocimientos específicos, crecimiento
cultural y planes de trabajo concreto.
Es aquí, de donde parte la importancia de generar estos horarios de una forma rápida y efectiva ayuda
a evitar pérdidas de clases en el inicio del año escolar, molestias a padres familia que se vinculan a la
institución y un adecuado aprendizaje de los estudiantes.
Es así como comienza este proyecto que busca crear un modelo matemático que genere una
solución factible en un mejor tiempo, que respete las características que demanda la institución, entre
ellas, la variabilidad de tiempos, cursos por grado y multi-localización, donde inicialmente se
contextualiza al lector sobre el escenario en el que se desarrolla el proyecto, las restricciones,
dimensiones, objetivos, metodología seguida e importancia de una pronta solución, así mismo, se
explica el tipo de problema (timetabling y scheduling), se presentan un recuento de trabajos
relacionados, e investigaciones que han ahondado esta temática junto con proyectos que abordan los
problemas NP hard1.
Ya en el segundo capítulo se considera a fondo la institución en análisis, de manera que se
desarrolla el primer objetivo, en el cual se realiza la recolección de información, para partir al
diagnóstico detallado de las condiciones y características del colegio, y como estas influyen en la
generación de horarios, así, se encuentran especificaciones a incluir en el modelo. Continuando, en
el capítulo 3, con el diseño del modelo matemático para la solución del problema, y se explica a
detalle las restricciones encontradas y el objetivo de cada línea de código.
Posteriormente, en el capítulo 4, se contrasta los resultados del modelo matemático propuesto
frente a los resultados históricos obtenidos a través de estadísticas y considerando indicadores como
cantidad de traslados, tiempo de solución y valor de función objetivo detallando el pilotaje realizado
la validación y posterior análisis de la propuesta.
En el capítulo 5 se presentan las conclusiones y algunas consideraciones frente al trabajo
realizado, incluyendo recomendaciones para el uso del software y generalidades que permiten
orientar futuras investigaciones que se puedan desprender de la presente. Finalmente se concluye
con las referencias bibliográficas y los anexos que refieren a los resultados del trabajo desarrollado
entre otros.
1 Non Deterministic Polynominal-Time
CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En este capítulo se observa a profundidad el problema en la institución educativa Sagrado Corazón y
para la que se busca solución, para ello, se realizó la estimación de los datos relevantes en esta
organización tal como es ubicación, sedes, cantidad de docentes de planta y catedra, materias y el
enfoque pedagógico entre otros factores que se imparten en la jornada académica de este colegio.
Se plantea de forma paralela la actuación de la comunidad, interna y externa, y cómo el problema de
organización de horarios con el que cuenta la institución afecta a los actores del sistema, que pueden
simplificarse en las categorías de estudiantes, docentes, directivos y padres de familia.
En la formulación del problema se propone la pregunta clave a la que se le buscará dar solución en el
transcurso del proyecto, seguido del por qué y para qué se realiza este trabajo finalizando con los
objetivos y metodología a seguir para dar cumplimiento al proyecto.
1.1 Descripción del problema
El colegio “SAGRADO CORAZÓN”, es una institución educativa de carácter privado, cuenta con
dos sedes, la sede A ubicada en la Cra. 81 K N° 54ª -18 sur la cual alberga los niveles de preescolar
y primaria, y la sede B ubicada en la calle 53 B sur N° 84 -16, donde se encuentra la básica secundaria,
media vocacional y departamento administrativo.
La institución, tomando como base su lema: futuro y tecnología, con la participación de todos y cada
uno de los diferentes estamentos de la comunidad, motiva la concientización del estudiante en el
desarrollo de su labor educativa, búsqueda y construcción del saber y atendiendo al énfasis propuesto
en el PEI: Tecnología y Comercio lo que implica una estructura curricular particular que le permite
ofrecer título de bachiller académico con énfasis en tecnología y comercio a sus graduados siempre
y cuando cumplan con los requisitos exigidos por el MEN, por esto se presenta una línea de
asignaturas comerciales que inicia desde grado cuarto y está constituida por las materias de Técnicas
de trabajos escritos, Contabilidad, Desarrollo Empresarial, Legislación Comercial, Estadística,
Secretariado, Matemática Financiera y Derecho Laboral.
Tiene actualmente una planta docente compuesta por veinticinco profesores titulares, cada uno con
especialidad en una o dos áreas lo que demanda de rotación entre salones exceptuando a las docentes
de preescolar y primero donde la rotación máxima es de dos asignaturas, mientras que de grado
segundo asciende a seis profesores que atienden al grado con determinadas asignaturas.
A pesar de que la educación escolar está sujeta a múltiples normativas que rigen su currículo,
señalando aspectos como áreas obligatorias, jornada de clases, espacios destinados para educar,
porcentaje parcial del contenido del plan de estudios, grados de educación formal y demás, los
colegios son autónomos con sus horarios de clases, organización de los espacios académicos,
contratación de personal y su asignación de funciones, esto considerando el sustento bajo el código
sustantivo del trabajo (Ministerio de educacion nacional, 1992).
Actualmente el Colegio Sagrado Corazón diseña los horarios de clases de manera manual lo cual
implica tiempos extensos para la organización del trabajo en promedio de cuatro hasta ocho semanas,
al punto que generalmente se inician clases sin contar con la planeación de estas, y se recurre a
horarios provisionales que genera inconformidades para toda la comunidad educativa, estos
inconvenientes son evidentes con los argumentos expuestos por parte de algunos miembros de la
comunidad educativa como: padres de familia, estudiantes, docentes, directivos y administrativos.
El colegio con el ánimo de superar estos inconvenientes e inconformidades que tiene la comunidad
involucrada como se observa en la Tabla 1, el colegio ha recurrido al uso de software destinados para
hacer horarios, sin embargo, por las especificaciones del colegio no ha podido hacer uso de las ayudas
tecnológicas con las que cuentan los colegio regularmente.
Tabla 1. Inconformidades y argumentos de la comunidad.
Papel en la comunidad Inconformidad Argumento
Padre de
Familia
No conocen los materiales que
deben llevar los estudiantes, ni
para cuando son las tareas y
actividades propuestas.
Los estudiantes de niveles de primaria o
inferiores demandan de su compañía y
colaboración para realizar las tareas, por lo que
deben destinar un promedio de una y hasta dos
horas para ayudar a sus hijos en el desarrollo de
actividades para el siguiente día.
Estudiantes
Hay clases por las cuales deben
esperar más de una semana, y otras
que se repiten mucho.
No tienen claro para cuando son
las actividades o tareas propuestas.
Destina en promedio una hora por tarea
(confirmar) y al no conocerla sino con un día de
anticipación en su horario se ven en la obligación
de realizar tareas extensas de un día para otro, por
lo que se reduce la toma de conciencia y aumenta
la probabilidad de recurrir a métodos poco éticos
para realizarlos.
Docentes En ocasiones recargan mucho
algunos grupos de tema y en otras
no los ven, lo que genera una
desigualdad y desequilibrio en el
desarrollo del plan de estudios.
El desequilibrio de clases llega a implicar en
algunos profesores que avancen en temática
planeada para 3 semanas en 1 o 2 semanas, y en
otros casos se genera un atraso hasta del 50% de
la propuesta curricular.
Directivos y
Administrativos
La inconformidad de la
comunidad en general genera
presión, tiempo extra para crear e
implementar estrategias que
permitan retornar el orden.
La inconformidad de la comunidad se mide con
un promedio de 3 a 5 quejas por salón.
Fuente: autores con base a la información proporcionada por el colegio Sagrado Corazón.
1.2 Formulación del problema
A raíz de la situación del colegio se reconoce la necesidad de plantear un modelo para la realización
de horarios, sin desconocer las condiciones de recursos físicos, talento humano y espacios temporales,
por ende, se parte de la pregunta:
¿Cómo realizar la programación de horarios para las jornadas académicas del colegio Sagrado
Corazón, que permita establecer un adecuado uso de los recursos como salones, espacios académicos
y talento humano, respetando las restricciones particulares del colegio?
1.3 Justificación y Delimitación del proyecto
1.3.1 Justificación
En la actualidad el colegio Sagrado Corazón no cuenta con un modelo para organizar los horarios de
clases, lo cual no permite el uso adecuado de los recursos tal como profesores, bloques de clase y
espacios académicos, este proyecto se realiza para el mejoramiento del uso de los diferentes espacios
y profesores, minimizar las inconformidades que tienen los padres de familia, este porcentaje ronda
en el 78% teniendo en cuenta que el 61% corresponden a padres de familia con hijos en preescolar y
primaria, evitar que los mismos docentes realicen horarios temporales, ya que esto genera un
desequilibrio en la institución, ayudar a que directivos y administrativos no deban gastar tiempo extra
implementando acciones correctivas para que el colegio vuelva al orden y finalmente para que los
estudiantes tengan las horas necesarias y temas correspondientes al tiempo que se tiene programado.
Al poner en marcha este modelo se tiene pensado una reducción de tiempo en la organización de
horarios, el cual se verá justificado en el ámbito económico, ya que la institución no necesitará entrar
en gastos extras.
La finalidad de este proyecto es dotar al colegio Sagrado Corazón con un modelo que le permita
mejorar el tiempo en la organización de horarios, mejorar actividades y tareas de la institución, así
mismo se mejore la comunicación con los diferentes actores (profesores, estudiantes, directivos,
administrativos y padres de familia), utilizando adecuadamente los recursos que tiene la institución.
1.3.2 Delimitación
Este proyecto se va a realizar en las dos sedes que tiene el colegio Sagrado Corazón (primaria y
secundaria), se tendrá en cuenta la totalidad de las áreas, todas las materias y todos los profesores de
la institución, la temática que se va a contemplar es el proceso de Scheduling más exactamente
timetabling usando programación entera mixta (Smith-Miles & Lopes, 2012).
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Formular un modelo matemático para la generación de horarios de clase para el colegio Sagrado
Corazón ubicado en Bosa, Bogotá, a través del uso de métodos de optimización.
1.4.2 Objetivos Específicos
Establecer un diagnostico detallado de las condiciones y características presentes en la
elaboración de horarios actual del colegio Sagrado Corazón, así como también de las
especificaciones a incluir en el modelo propuesto.
Realizar la formulación de un modelo matemático a medida para la generación de horarios
del colegio Sagrado Corazón
Contrastar los resultados del modelo matemático propuesto frente a los resultados históricos
obtenidos a través del uso de técnicas matemáticas, estadísticas o por indicadores de acuerdo
a las necesidades de la institución.
1.5 Metodología del Proyecto
La metodología se realiza a través de 3 fases las cuales corresponde a cada uno de los objetivos, para
tal fin se completaron un conjunto de actividades que se presentan en este documento:
Fase I: Diagnostico de las condiciones y características presentes y deseables en los modelos actual
y propuesto:
Para identificar qué modelo puede ajustarse al sistema, es necesario primero conocer sus variables y
características, por lo que se realiza un diagnóstico para identificar estas condiciones en tres
actividades, de manera que se distingue inicialmente las condiciones actuales con base a la
descripción dada por el colegio, las cuales posteriormente traducen las restricciones y objetivos del
modelo, y por último se realiza un análisis para diagramar el modelo.
Actividad 1: Diagnostico de las condiciones actuales en la elaboración de horarios por medio de
entrevistas y/o encuestas con los actores del proceso educativo.
Actividad 2: Diagnostico de necesidades, requerimientos y expectativas a incluir en el desarrollo del
modelo matemático propuesto.
Actividad 3: Síntesis y análisis de los requerimientos para la construcción de los diagramas de
necesidades de usuario para la generación de horarios.
Fase II: Formulación del modelo matemático para la generación de horarios de la institución:
Para realizar el modelo es importante conocer las restricciones que tiene el colegio y la adaptación de
estas para poder montarlas en el modelo que se propone, para esto se divide en cuatro actividades
teniendo en cuenta las variables y características de la institución, los tipos de restricciones y
clasificación de las mismas, para así tener la base para el planteamiento del modelo, y finalmente la
realización de pruebas del modelo obtenido.
Actividad 1: Recolección de las variables necesarias para la generación del modelo matemático.
Actividad 2: Formulación de restricciones blandas y fuertes.
Actividad 3: Planteamiento del modelo matemático.
Actividad 4: Ejecución y obtención de resultados del modelo matemático propuesto para la
generación de horarios de la institución.
Fase III: Comparar resultados del modelo matemático propuesto frente a los resultados históricos
mediante el uso de técnicas matemáticas, estadísticas o por indicadores:
Al momento de realizar la comparación de los resultados del modelo matemático y los históricos del
colegio es importarte analizarlos para observar la posibilidad y viabilidad del modelo en la institución,
esta fase se divide en tres actividades que se enfocan en el análisis, el uso de algunas técnicas, la
comparación y conclusión de los resultados.
Actividad 1: Análisis de los resultados obtenidos con el modelo matemático y los resultados históricos
de la institución.
Actividad 2: Uso de diferentes técnicas matemáticas, estadísticas o de indicadores para comparar el
análisis de los resultados del modelo matemático y los históricos de la institución.
Actividad 3: Comparación y conclusión de los resultados obtenidos en el uso de técnicas matemáticas,
estadísticas o por indicadores.
1.6 Marcos de referencia
Los marcos de referencia ayudan a la explicación de lo que es un problema tipo scheduling, en
especial el problema de timetabling, así como el modelo de optimización a utilizar, aparte se
encuentran los aspectos y significados generales de las instituciones educativas para el fácil
entendimiento del proyecto. Finalmente se encuentran los aspectos legales que deben cumplir los
colegios privados del territorio colombiano para el buen funcionamiento de estos.
1.6.1 Marco Teórico
Scheduling:
Es un calendario para realizar actividades, aprovechar recursos o asignar servicios con la asignación,
secuenciación y programación de tareas u operaciones en agentes como maquinas, trabajadores, entre
otros, respetando restricciones de operación.
De esta manera, se identifican múltiples aplicaciones para realizar actividades en paralelo en
ejecución de tareas, computación distribuida de algoritmos, asignación de tareas, programación de
proyectos, programación de operarios, programación de tripulaciones, programación de producción,
y en este caso en la calendarización, la cual se asocian a la labor de organizar una secuencia de
eventos, en un período de tiempo determinado, satisfaciendo un conjunto de restricciones que
comprenden hechos tales como evitar los choques de horarios, capacidad de salas, carga de trabajo y
disposición para estudiantes y profesores, entre otros (Schaerf, 1995)
El scheduling incluye los conceptos base programa, tal como la definición del tiempo de inicio y
finalización de cada trabajo en cada lugar, al igual que cualquier recurso adicional que se necesite, y
secuencia que corresponde al orden simple de trabajos que indica que trabajo se realiza primero y
cuáles son los siguientes, en la secuenciación.
Ahora bien, si los trabajos a procesar llegan simultáneamente encontrándose el área disponible para
trabajar, entonces el problema de secuenciación se denomina estático, en cambio si los trabajos llegan
a largo del programa, el problema de secuenciación se denomina dinámico, y debe permitir la
medición de manera que se determine el mejor programa o la mejor secuencia, a partir de maximizar
ganancias o minimizar costos (Sipper, 1995).
Sin embargo, cuando es difícil estimar parámetros financieros que de una manera directa relacionen
los programas con los costos o la ganancia y no se conocen muchos modelos que trabajen alrededor
de estas ideas, se emplean objetivos sustitutos en función del tiempo de terminación para un programa
dado (Jacobs, Chase , & Aquilano, 2009) como penalización de restricciones.
Timetabling:
Es un tipo particular de problema de optimización combinatoria, que es parte del campo de la
investigación de operaciones derivado de Scheduling y que se relaciona comúnmente con los
problemas NP-Hard (non deterministic polynominal-time), hace referencia a la calendarización, a la
organización específicamente de horarios de distintas organizaciones tales como, hospitales, colegios,
centros de transporte, universidades, etc.
Este problema ha sido trabajado según diferentes versiones propuestas que varían con base al lugar
donde se aplica (universidad o colegio) y sus restricciones, A continuación, se presentan los tipos de
Timetabling propuestos (Chavez, Santos y Gómez, 2006):
Generación de horarios escolar (Class-Teacher Problem): Es la asignación semanal de clases en una
institución educativa para educación formal.
Generación de horarios por curso (University Timetabling): Refiere a la asignación de clases a grupos
determinados donde el conjunto de estudiantes se traslada a diferentes salones, y los horarios no deben
ser compactos, dado que no cuentan con una jornada definida.
Generación de horarios por examen (Examination Timetabling): Consiste en la designación de
horarios en una universidad, donde se unifican grupos para la presentación de exámenes.
Modelo de optimización: Programación Entera Mixta
Técnica que permite modelar y resolver problemas cuya característica principal es que el conjunto de
soluciones factibles es discreto, sin embargo, debido a la necesidad de tomar decisiones y considerar
variables activas en determinadas situaciones, e inactivas, el modelo incluye valores binarios donde
las variables representan decisiones del tipo 1 o 0. (Universidad de Valladolid, 2017)
Por otra parte, la Programación Entera (IP) se refiere a la solución de los problemas de programación
matemática en la que parte o la totalidad de las variables puede asumir sólo valores enteros. Aunque
los métodos de LP son muy valiosos en la formulación y resolución de problemas relacionados con
el uso eficiente de los recursos limitados, no se limitan solamente a estos.
La construcción de un modelo de programación lineal implica tres etapas sucesivas: En la primera
etapa se identifican las variables de decisión desconocidas o independientes. En la segunda etapa se
identifican las limitaciones y la formulación de estas limitaciones como ecuaciones lineales. Por
último, en la etapa tres, se identifica la función objetivo, como una función lineal de las variables de
decisión. (Gutiérrez Quijano, 2015)
1.6.2 Marco Conceptual
En este aparte se pueden observar los diferentes conceptos en los cuales se centran debido al trabajo
que se va a realizar, ya que se trabajara en una institución educativa más exactamente en el colegio
Sagrado corazón, se realiza un enfoque en los conceptos encontrados en la figura 1 que se encuentra
en el (anexo A). Los cuales se encuentran definidos en este espacio.
Horario: Programación de tiempo, especialmente horas, para el desarrollo de actividades en
un espacio determinado.
Programación: Idear y ordenar las acciones que se realizarán en el marco de un proyecto.
Secuenciar actividades
Actividad escolar: Áreas o labores que ejercen estudiantes para sus prácticas escolares
Gestión escolar: Son los procesos, acciones y decisiones que se trabajan en pro de las
prácticas educativas
Gestión institucional: Procesos, acciones y decisiones que se realizan o toman
respectivamente, con el objetivo de permitir el desarrollo de actividades previstas en una
institución y conformes a su objeto de trabajo.
Calendarización: Fijar fechas anticipadamente para eventos o actividades a lo largo de un
periodo específico.
Estructura curricular: Es la planificación y organización de los esquemas que rodean al ser
humano en aspectos educativos, culturales, administrativos, laborales entre otros.
PEI: Proyecto educativo institucional.
1.6.3 Marco Legal
El ente regulador de la educación en Colombia es el Ministerio de Educación Nacional (MEN). En la
Tabla 2, se presentan las leyes que son necesarias considerar para la realización del presente trabajo,
las cuales presentan estrecha relación con la Ley General de la Educación, consagrada como Ley 115
de febrero 8 de 1994. de donde se presentan características del colegio a partir de lo exigido en sus
artículos: (Ministerio de educacion nacional, 1992).
Tabla 2. Aspectos Legales de Influencia para el Proyecto
Artículo Adaptación en el Colegio
Horario de la jornada escolar (Capítulo I, Art. 2): Será definido
por el rector o director, al comienzo de cada año lectivo, de
conformidad con las normas vigentes, el PEI y el plan de
estudios.
Horario de clases: lunes a jueves de 6:50 am a
2:00 pm para preescolar y primaria.
Lunes a jueves de 6:50 am a 3:00 pm para
Básica secundaria y media vocacional.
Los viernes la jornada para todos los
estudiantes hasta la 1:00 pm
Período de clase (Capítulo I, Art. 3): Son las unidades de
tiempo en que se divide la jornada escolar contempladas en el
plan de estudio. Definido por el rector o director del
establecimiento educativo al comienzo del año lectivo.
Horas de 50 minutos
Dos descansos: uno de 20 minutos, y un
segundo de 50 minutos destinado para
almuerzo.
Asignación académica (Capítulo II, Art. 5): Es el tiempo que,
distribuido en períodos de clase, dedica el profesor a la atención
directa de sus estudiantes en actividades pedagógicas de
conformidad con el plan de estudios.
La carga académica oscila de 32 a 36 horas de
clase, sin considerar espacios de actividades
particulares como la dirección de grupos
culturales, religiosos o deportivos
extracurriculares.
Distribución de actividades de los docentes (Capítulo II, Art.
7): Para el desarrollo de las cuarenta (40) semanas lectivas de
trabajo académico.
Cumplimiento de la jornada laboral (Capítulo III, Art. 11): Los
docentes de los establecimientos educativos estatales deberán
dedicar todo el tiempo de su jornada laboral al desarrollo de las
funciones propias de sus cargos con una dedicación mínima de
ocho (8) horas diarias.
8 horas diarias de lunes a viernes, 40 horas
laborales
Fuente: Autores, con base a información investigada en leyes de educación mencionadas.
1.7 Antecedentes
A continuación, se presenta el resumen de algunos estudios realizados con anterioridad en los que se
utilizaron diferentes modelos y algoritmos para resolver el problema de timetabling, es posible
destacar el uso de restricciones blandas y fuertes en cada uno de los trabajos, así mismo como ha sido
realizado en diferentes instituciones educativas.
Inicialmente se realizó la agrupación de los diferentes proyectos de grado y artículos por colegios,
tanto nacionales como internacionales, entre los que se encuentran los especificados en la tabla 3:
Tabla 3. Descripción por instituciones Educativas
Tipo Nombre Descripción
NACIONAL
Modelo Matemático Para
La Programación De Un
Horario Escolar Con
Multi-Localización De
Docentes (Esquivel T.,
Modelo matemático para la
programación de un
horario escolar con multi-
localización de docentes,
2014)
Contiene programación, apropiación de estudio de caso
con colegio distrital colombiano adaptando el modelo a
los requerimientos particulares, y legales demandados por
el MEN.
Modelo para la asignación
de recursos académicos en
instituciones educativas
utilizando la técnica
metaheurística, búsqueda
tabú (Restrepo & Moreno
Velásquez, 2011)
Se observa que tipo de recursos buscan asignar, mediante
algún método, se puede ver los métodos más utilizados se
encuentran con una breve explicación, para solucionar el
problema inicial.
Programación de Horarios
Escolares basados en
Ritmos Cognitivos usando
un Algoritmo Genético de
Clasificación No
dominada, NSGA-II
(Suarez, Guerrero, &
Castrillón, 2013)
Método enfocado en el estudiante, en al considerar los
momentos de la jornada en los que es más apropiado el
aprendizaje para ciertas áreas y se evalúa esto por la
reducción de mortandad académica.
INTERNACIONAL
El problema de timetabling
para colegios chilenos.
Solución mediante
Algoritmos Genéticos.
(Neira González, 2014)
Utilizan un modelo matemático entero para la asignación
de horarios de asignaturas y profesores para colegios. Para
dar solución al problema utilizaron el software Lingo en
problemas de tamaño pequeño, y diseñaron un método
heurístico basado en Algoritmos Genéticos
Fuente: Autores, 2019
En la tabla 4 se observa una distribución enfocada a las universidades, sin tener en cuenta el modelo
utilizado, pero con similitudes en la calendarización de horarios, basados en la asignación de salones,
estos proyectos se separaron en los de tipo nacional o internacional.
Tabla 4. Descripción por Universidades
Tipo Nombre Descripción
NACIONAL
Diseño e implementación de
un algoritmo para dar solución
al problema de asignación de
salones (timetabling) Usando
el método de colonia de
hormigas (Gómez Toro,
Vanegas Castellanos, &
Zuluaga Gómez, 2009; Gómez
Toro, Vanegas Castellanos, &
Zuluaga Gómez, 2009)
Problemas de asignación de salones, Asignación de
horarios escolares, universitarios, exámenes,
Metodologías de solución: Métodos secuenciales,
Métodos cluster, metaheurísticos, Templado
simulado, Búsqueda tabú. Algoritmos voraces
(grasp), Algoritmos evolutivos.
Problema de asignación
óptima de salones resuelto con
Búsqueda Tabú (Franco
Baquero, Toro Ocampo, &
Gallego Rendón, 2008)
Muestra la diferencia entre la asignación de
horarios escolares, horarios universitarios y los
horarios de exámenes explicación de la búsqueda
tabú y el modelo matemático y su codificación.
INTERNACIONAL
Comparativa de algoritmos
bioinspirados aplicados al
problema de calendarización
de horarios (Ortiz Aguilar,
Carpio Valadez, Díaz
González, Lino Ramírez, &
Soria Alcaraz, 2015)
Sirve para entender la calendarización de
actividades en una universidad tiene como
propósito el garantizar que todos los estudiantes
tomen sus asignaturas requeridas apegándose a los
recursos que están disponibles.
Sistema de asignación de
cursos para la escuela de
ingeniería informática de la
P.U.C.V (Droguett Saavedra &
Fuentes González, 2009;
Droguett Saavedra & Fuentes
González, 2009)
Presenta una revisión de varios métodos conocidos
de metaheurísticas aplicados al University
timetabling,
Programación de horarios de
clases y asignación de salas
para la facultad de ingeniería
de la Universidad Diego
Portales mediante un enfoque
de programación entera.
(Hernández, Miranda, & Rey,
2008)
Este artículo presenta un modelo de programación
entera el cual decide simultáneamente los horarios
de los cursos y la asignación de salas. La
particularidad de este modelo son las condiciones
de capacidad y tipo de sala para la clase.
Algoritmo de tipo Búsqueda
Tabú para un problema de
Programación de Horarios
Universitarios Vespertinos
(Oliva San Martín & Ramírez
Guzmán, 2013)
El problema consiste en programar asignaturas en
donde sean considerandos profesores, aulas,
alumnos, días y un conjunto de restricciones. Se
propone un modelo matemático y una
implementación de un algoritmo de tipo búsqueda
tabú. Fuente: autores, 2019
En la tabla 5 se hace un enfoque a los modelos independientes (programación entera mixta) o
metaheurísticas utilizadas para la organización de horarios, demostrando que se hace común el uso
de las metaheurísticas, debido a la variabilidad que se puede encontrar, mientras que el uso de
programación entera, se vuelve un poco restringida y su tiempo de respuesta puede llegar a ser mayor
que un modelo metaheurístico.
Tabla 5.Descripción por Modelo
MODELO NOMBRE DESCRIPCIÓN
INDEPENDIENTES
University Course
Scheduling and
Classroom Assignmen
(Torres Ovalle, Montoya
Torres , Quintero Araujo,
Sarmiento Lespesqueur,
& Castilla Luna, 2014)
Este modelo se caracteriza por el uso de
programación lineal entera. Cabe resaltar que este
modelo cuenta con una gran complejidad en el
número de variables de decisión y de restricciones.
Modelos de
programación entera
para un problema de
programación de
horarios para
universidades (Saldaña
Crovo, Oliva San Martín,
& Pradenas Rojas, 2007)
En esta investigación formulan dos modelos de
programación lineal entera, mostrando dos
estrategias de solución para cada modelo,
considerando 4 diferentes métodos de resolución:
timetabling, timetabling con tipo de aulas,
timetabling con estrategia de relajación y timetabling
con tipos de aulas y estrategia de relajación.
METAHEURISTICAS
Estudio del problema de
School timetabling
utilizando técnicas de
inteligencia artificial.
(Sánchez, 2008)
Esta tesis habla sobre cómo los problemas de school
timetabling asignan grupos de estudiantes a clases de
distintas materias escolares, donde cada clase ocurre
en un cierto periodo de tiempo y es enseñada por un
profesor específico.
Un algoritmo de
Búsqueda Tabú con
criterio de aspiración
probabilístico aplicado al
problema de timetabling
(Chávez Bosquez, Pozos
Parra, & Gómez Rámos,
2014)
Aplícan una prueba de Wilcoxon con los resultados
obtenidos, y se demostró con 99 % de confiabilidad
que el algoritmo BT-CAP obtiene mejores soluciones
que las otras dos variantes del algoritmo de Búsqueda
Tabú.
Generación Inteligente
de Horarios empleando
heurísticas GRASP con
Búsqueda Tabú para la
Pontificia Universidad
Católica de Perú (Gallart
Suárez, Alva
Manchengo, Alama
Nole, Bejarano Nicho, &
Tupia Anticona, 2009)
El objetivo de este documento es comparar los
resultados obtenidos luego de emplear la heurística
GRASP y la mejora del mismo con la Búsqueda
Tabú.
Propuesta de algoritmo
de solución para el
problema de examination
timetabling. Caso de
estudio: UPIICSA (Pérez
Gómez, 2015)
Para realizar este trabajo se hizo una revisión de
distintos artículos científicos relacionados a
University Timetabling, Examination Timetabling,
métodos Meta-heurísticos, optimización de recursos.
Desarrollaron un método llamado Rompecabezas
Problema del School
Timetabling y algoritmos
genéticos: una revisión
(Guerra Cubillos, Pardo
Quiroga, & Salas Ruiz,
2013)
El enfoque propuesto presenta una revisión de varios
métodos conocidos de metaheurísticas, en el marco
de los requerimientos particulares en los cuales se
puede observar la comparación de diferentes
metaheurísticas como: templado o recocido
simulado, búsqueda tabú, GRASP, colonia de
hormigas y algoritmos genéticos.
Combinación entre
algoritmos genéticos y
aleatorios para la
programación de
horarios de clases
basados en ritmos
cognitivos. (Castrillón,
2014)
El artículo muestra cómo se genera una híper-
heurística que está basada en la combinación de dos
técnicas de inteligencia artificial, algoritmos
genéticos y algoritmos aleatorios, teniendo en cuenta
los diferentes métodos que se pueden utilizar para
resolver dicho problema.
Desarrollo de un Método
para la resolución de
problemas de
calendarización
utilizando el enfoque
"Optimización de
Colonia de hormigas".
(Silva Artieda &
Valencia Moya , 2010)
Este trabajo se enfoca en realizar un modelo que siga
de cerca la cultura universitaria de la EPN y de
manera particular el modo de realizar horarios en la
Facultad de Sistemas.
Fuente: Autores, 2019
CAPÍTULO 2. DIAGNOSTICO
En este capítulo se observa a profundidad el problema con el que cuenta la institución Sagrado
Corazón y al cual se le busca dar solución, observando también los datos relevantes de la misma como
lo son: la ubicación, las sedes, la cantidad de docentes de planta y de catedra con que cuenta, las
materias y el enfoque que se le da a los estudiantes.
Se plantea de forma paralela la actuación de la comunidad, interna y externa, y cómo el problema de
organización de horarios con el que cuenta la institución afecta a la misma, especialmente a los actores
clasificados como estudiantes, decentes, directivos y padres de familia.
En la formulación del problema se propone la pregunta clave a la que se le buscará dar solución en el
transcurso del proyecto, seguido del por qué y para qué se realiza este trabajo finalizando con los
objetivos y metodología a seguir para dar cumplimiento al proyecto.
2.1 Diagnostico de recursos
2.1.1 Infraestructura.
El colegio cuenta con dos sedes, la sede A, alberga los niveles de preescolar compuesta de cinco
salones con una capacidad de treinta y cinco estudiantes cada uno y primaria compuesta de salones
con una capacidad de cuarenta estudiantes cada uno, además cuenta con dos canchas, y dos zonas de
descanso una para cada nivel escolar mencionado en esta sede.
En la sede B se encuentra la básica secundaria, media vocacional compuesta de diez salones de los
cuales dos tienen una capacidad de treinta y cinco estudiantes, cuatro de cuarenta y cuatro más de
cuarenta y cinco estudiantes cada uno, todos estos salones son independientes del departamento
administrativo el cual se encuentra en esta misma sede.
2.1.2 Materiales y salones especializados
En la sede A se identifica la biblioteca, sala de sistemas con capacidad de cuarenta y cinco estudiantes,
el comedor con capacidad de sesenta estudiantes también utilizado como sala de audio visuales y un
video beam portátil.
Por otro lado, en la sede B se identifican salones especializados como: dos salas de sistemas con una
capacidad de treinta estudiantes cada una, salón de música, salón para laboratorios de física y química
con equipo especializado, en cada sala se puede ubicar un solo curso a la vez.
Se cuenta adicionalmente con espacios físicos como son: la biblioteca, el comedor y el patio de
descanso, los cuales pueden ser compartidos con múltiples grupos; y por último se consideran como
equipos disponibles tres video beam, ubicados en el laboratorio de físico-química, Patio de descanso
y Comedor, de los cuales los dos últimos mencionados tienen restricciones de horario, el laboratorio
requiere un permiso especial por parte de la administración y el coordinador del área de ciencias
naturales.
2.1.3 Docentes
Actualmente se cuenta con una planta docente compuesta por veinticinco profesores titulares, cada
uno con especialidad en una o dos áreas lo que demanda de rotación entre salones exceptuando a las
docentes de preescolar y primero donde la rotación máxima es de dos asignaturas, de grado segundo
asciende a seis profesores que atienden al grado con determinadas asignaturas.
La carga académica oscila de veintidós a treinta y una horas de clase por profesor en los niveles de
preescolar y primaria, siempre y cuando no dirijan materias en bachillerato, ya la jornada escolar una
hora antes del tiempo laboral establecido, lo que implica que las horas libres se ubican de 2:00 a 3:00
pm.
En bachillerato y media vocacional, la carga académica oscila de treinta y dos a treinta y seis por
profesor, con la diferencia de que se acompañan estudiantes hasta las 3:00 pm, por lo que pueden
contar con horas libres durante la jornada, sin considerar espacios de actividades particulares como
la dirección de grupos culturales, religiosos o deportivos extracurriculares.
2.1.4 Procesos
El colegio Sagrado Corazón cuenta con diferentes procesos es los que es posible visualizar las
gestiones que conforman la institución, la gestión directiva hace parte de la alta dirección del colegio
donde se realiza el cronograma escolar, el ingreso y egreso de los estudiantes y el direccionamiento
estratégico; en las comunicaciones se hace referencia al tratamiento de peticiones, sugerencias,
quejas, reclamos y comentarios, los diferentes tipos de comunicados y el diseño de las evaluaciones
a la comunidad educativa. La gestión académica genera el currículo, plan de estudios, proyectos de
áreas y procesamiento de los resultados académicos.
La gestión de la comunidad sirve para que los actores como profesores, directivos, estudiantes y
padres de familia, hagan parte y tengas voz en lo relacionado a la institución, teniendo en cuenta los
límites a los cuales cada actor puede llegar. El acompañamiento formativo y espiritual ayuda y orienta
a los estudiantes y sus respectivas familias, basado en una formación en valores, ética y espiritual.
Por último, pero no menos importante se encuentra la gestión administrativa que está dividida en
recursos humanos en donde se encuentran, docentes, psicología y coordinadores, estos realizan el
desempeño laboral, capacitaciones, selección y convocatorias internas; la gestión financiera se
encarga del presupuesto general, evaluación de proyectos y contratación de servicios; la gestión
organizacional tiene como función la evaluación y organización de la infraestructura y el desarrollo
de diferentes subprocesos como lo son: audiovisuales, biblioteca, sistemas, música y laboratorios.
Ilustración 1. Mapa de procesos de la institución.
Fuente: Colegio Sagrado Corazón
Los procesos que se muestran en la ilustración 1 se observan de forma más detallada en la tabla 6, lo
que permite conocer más de cerca lo realizado por cada proceso y de forma general los actores de
cada uno.
Tabla 6. Procesos Institucionales
Tipo de Proceso Proceso Subproceso Objetivo
Estratégico Gestión Directiva Comunicaciones Realizar un estudio en el sector
con el fin de identificar el nivel de
participación de la institución
Dirección Estratégica Cumplimiento adecuado y sin
sobre costos de lo presupuestado
Misional Gestión General Gestión Académica Cumplimiento procesos internos
de la institución
Gestión de la comunidad Realizar revisiones constantes en
los diferentes ámbitos que
involucran la formación de cada
grado
Acompañamiento formativo y
espiritual
Garantizar la calidad humana en el
proceso
Apoyo y control Gestión
Administrativa
Recursos Humanos Plan total de acciones basado en
respuesta a los cambios previstos
para el sector Gestión Financiera
Gestión Organizacional Fuente: Colegio Sagrado Corazón
2.2 Necesidades y requerimientos:
Las condiciones del colegio según sus recursos y actores son:
Tabla 7. Requerimientos del Colegio Sagrado Corazón.
Docentes Sedes Tiempos
- Los profesores trabajan
semanales 40 horas, de las cuales
máximo 36 son dedicadas dar
clases, de ser menos horas
laborales, esto tiene implicaciones
de costo.
- Los profesores hasta grado
primero no tienen rotación de
salones salvo que sea interno del
ciclo.
- Se cuenta con profesores con
énfasis determinados, en los
cuales laboran.
- Hay dos sedes, la sede A en la
cual se ubica preescolar y
primaria, y la sede B que es de
bachillerato y media vocacional.
- Traslados: Puede haber
profesores que se desempeñen en
clases de primaria, bachillerato y
media, pero de preferencia son
situaciones mínimas, ya que tiene
implicaciones de tiempo y por tal
restricción en el horario-
- De preferencia, el traslado de
una sede a otra se realiza durante
un tiempo de descanso u hora libre
- Los grupos de primaria, tienen
un horario de salida diferente a
Básica Secundaria y Media
Vocacional, de la misma manera
el descanso entre los últimos
grupos varía.
- Será preciso en ocasiones
bloquear algunos espacios con
materias determinadas, según lo
requiera la institución educativa.
Fuente: Colegio Sagrado Corazón
Teniendo en cuenta las necesidades y requerimientos de la institución, se genera un aplicativo para
ingresar los datos de entrada, este aplicativo es formado en Excel con programación en visual, de esta
manera la organización de los datos es más eficiente. Se crean botones que de manera automática
generan matrices cruzadas, que serán las llamadas al software GAMS al momento de la ejecución del
modelo matemático.
2.3 Síntesis y análisis
En consecuencia, se define un sistema el cual se alimenta de la información proporcionada por el
usuario considerando la coherencia y relación de los datos ingresados, estos serán la base del modelo
matemático, así mismo, el usuario tendrá la capacidad de visualizar la solución generada por el
software, y en caso de no satisfacer sus expectativas, puede también solicitar al investigador una
reevaluación de resultados, quien podrá generar también alternativas de solución por la modificación
de penalidades o modificación de preferencias, como se encargará a la vez del servicio técnico
necesario.
Ilustración 2. Diagrama de caso de uso
Fuente: Colegio Sagrado Corazón.
En la ilustración 2 se visualiza la forma en que debe funcionar el modelo propuesto, teniendo en
cuenta los datos que debe suministrar el usuario mediante el aplicativo el cual cuenta con un manual
de usuario para mayor facilidad de uso, en este caso para el colegio Sagrado Corazón. El investigador
es el encargado de realizar el modelo y la evaluación del mismo, de acuerdo a las restricciones y
necesidades dadas por el usuario.
CAPÍTULO 3. FORMULACIÓN DEL MODELO
Para la presente investigación se propone resolver el problema de la programación de un horario
escolar mediante una técnica de solución exacta, específicamente un modelo de programación entera
mixta, esto con base al análisis realizado en el marco referencial y la guía del modelo propuesto para
un problema con multi-localización de docentes en una Institución educativa (Esquivel T., 2014), que
sin embargo, por los requerimientos del Colegio Sagrado Corazón como el uso simultaneo horarios
de clases con variación de tiempos de descanso para determinado conjunto de grados, fue
radicalmente modificado, propiciando la generación de una nueva propuesta que tiene tiene como
objetivo satisfacer las restricciones del colegio penalizando la fluctuación de elementos
pertenecientes a los conjuntos generados de los índices planteados.
Por lo que en este capítulo se enseña inicialmente el objetivo del modelo, seguido de cada
componente específico incluyendo la descripción de los elementos que lo conforman, posteriormente
se puede observar el modelo definido completo y la descripción de cada ecuación.
Por último, se muestra la validación del modelo con el proceso llevado en el pilotaje, incluyendo
las características del sistema con el que se dio solución a esta prueba, el análisis de los resultados
obtenidos, el proceso de alistamiento de la información y el programa para obtener el resultado del
problema macro, es decir, el problema propuesto en este proyecto.
3.1 Modelo Matemático
A continuación, el modelo realizado para dar solución a la problemática presentada muestra la
estructura en detalle descrita de la siguiente manera:
Objetivo: Determinar los períodos de tiempo t en que el profesor p imparte la asignatura a al grupo
g en la sede s el día d generando la mínima cantidad desplazamientos.
Función objetivo: Variación mínima de profesores entre las sedes por día.
Variables de decisión: En este caso se considera el número de elemento dentro del conjunto y no
los elementos como tal, y las variables pueden modificarse a conveniencia para generar un nuevo
horario, por lo que, para la descripción general, se presenta 𝑋 y 𝑌 las cuales se asocian índices como
se podrá observar en la validación del modelo.
3.1.1 Índices
𝑑 = Día /lunes, martes, miércoles, jueves, viernes /
𝑡 = Período de tiempo /1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12/
𝑝 = Profesor / Garavito, Ester, Gomez, Andrea, Deisy, Yackelin, Milena, Marcela, Ximena, Ensuegno,
Diego, Esperanza, Yuridia, Erick, Eduardo, Buesaquillo, Ricardo, Gloria, Loaiza, Diana, Leidy, Catalina,
Julian, Angie, Esteban/
𝑎 = Asignatura / Espagnol, Espagnol2, Espagnol, Espagnol4, Matematicas, Matematicas2, Naturales,
Naturales2, Ludicas, Proyectos, Religion, Religion2, Etica, Etica2, Edfisica, Sociales, Artistica, Ingles,
Ingles2, Tectrabajos, Contabilidad, Contabilidad2, Frances, Frances2, Secretariado, Desarrollo ,
Legislacion, Informatica, Informatica2, Biologia, Quimica, Quimica2, Filosofia, Filosofia2, Politica,
Fisica, Fisica2, Profesional, Musica, Musica2, Dibartistico, Financiera, Estadistica/
𝑔 = Grupo / 21, 22, 23, 31, 32, 41, 42, 51, 52, 61, 62, 63, 71, 81, 82, 91, 101, 102, 111/
𝑠 = Sede /a,b/
3.1.2 Subconjuntos:
𝑇𝐼𝐸𝐷𝐸𝑆𝑃𝑅𝐼[𝑡]: Períodos de tiempo t de descanso para grupos de primaria.
𝑇𝐼𝐸𝐷𝐸𝑆𝐵𝐴𝑆[𝑡]: Períodos de tiempo t de descanso para grupos de básica secundaria.
TIEDESVOC[t]: Períodos de tiempo t de descanso para grupos de media vocacional.
𝐵𝐴𝑆𝐸 [𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠]: Conjunto inducido que representa cada uno de los profesores con la asignatura
a que imparte en el grupo g y en la sede s.
𝐵𝐴𝑆𝐸𝑃𝑅𝐼 [𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠]: Conjunto de materias relacionadas con profesores sede y grupo, para los
cursos de primaria.
𝐵𝐴𝑆𝐸𝐵𝐴𝑆[𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠]: Conjunto de materias relacionadas con profesores sede y grupo, para los
cursos de básica secundaria.
𝐵𝐴𝑆𝐸𝑉𝑂𝐶[𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠]: Conjunto de materias relacionadas con profesores sede y grupo, para los
cursos media vocacional.
3.1.3 Parámetros
Ntc: número máximo de periodos de tiempo seguidos para una misma materia en un día
𝐼𝐻𝑎𝑔: intensidad horaria semanal de las asignaturas por curso
3.1.4 Variables
𝐵𝑋pagsdt: Variable binaria que toma el valor 1 cuando el profesor p que imparte la asignatura a
en el grupo g en la sede s el día d en el período de tiempo t, 0 en otro caso.
𝐵𝑋𝐴agdt: Variable binaria que toma el valor 1 cuando la asignatura a que se imparte en el grupo
g, programada el día d y arranca en el período de tiempo t, 0 en otro caso.
En la tabla 8 se encuentran los índices o conjuntos, subconjuntos, parámetros y variables binarias que
se van a utilizar en este modelo, explicadas anteriormente.
Tabla 8.Variables usadas en el modelo.
INDICES SUBCONJUNTOS PARAMETROS VARIABLES
D TIEDESPRI[t]
Ntc 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 T TIEDESBAS[t]
P TIEDESVOC[t]
A BASE[p,a,g,s]
G BASEPRI[p,a,g,s]
IHag 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 S
BASEBAS[p,a,g,s]
BASEVOC[p,a,g,s] Fuente: Autores, 2019
Teniendo en cuenta las variables y parámetros es posible formular un modelo de programación
entera como se evidencia a continuación:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑(𝑋 + 𝑌) ∗ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑡𝑑
𝑇
𝑡=1
𝐺
𝑔=1
𝑆
𝑠=1
𝐴
𝑎=1
𝐷
𝑑=1
𝑃
𝑝=1
(1)
Sujeto a:
∑ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 = 𝐼ℎ𝑎𝑔 ∀𝑎, ∀𝑔
𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]𝑡𝑑
(2)
∑ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 = 0
𝐵𝐴𝑆𝐸𝑃𝑅𝐼[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]𝑇𝐼𝐸𝐷𝐸𝑆𝑃𝑅𝐼[𝑡]𝑑
(3)
∑ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 = 0
𝐵𝐴𝑆𝐸𝐵𝐴𝑆[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]𝑇𝐼𝐸𝐷𝐸𝑆𝐵𝐴𝑆[𝑡]𝑑
(4)
∑ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 = 0
𝐵𝐴𝑆𝐸𝑉𝑂𝐶[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]𝑇𝐼𝐸𝐷𝐸𝑆𝑉𝑂𝐶[𝑡]𝑑
(5)
∑ 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 = 1
𝑡
(6)
∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡
𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]
≥ 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡
𝑡
∀𝑎, ∀𝑔, ∀𝑑, ∀𝑡 (7)
∑ (𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 − 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑(𝑡−1) ≤
𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]
𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 ∀𝑎, ∀𝑔, ∀𝑑, ∀𝑡 (8)
𝑛𝑡𝑐 ∗ ∑ 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 ≥ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡
𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝,𝑎,𝑔,𝑠]𝑡𝑡
∀𝑎, ∀𝑔, ∀𝑑 (9)
∑ ∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 ≤ 1
𝑠𝑔𝑎
∀𝑡, ∀𝑑, ∀𝑝^(𝑎, 𝑔, 𝑠) ∈ 𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠] (10)
∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 ≤ 1
𝑔𝑝
∀𝑑, ∀𝑡, ∀𝑎, ∀𝑠^(𝑝, 𝑔) ∈ 𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠] (11)
∑ ∑ 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 = 1
𝑝𝑎
∀𝑑, ∀𝑡, ∀𝑔, ∀𝑠^(𝑎, 𝑝) ∈ 𝐵𝐴𝑆𝐸[𝑝, 𝑎, 𝑔, 𝑠] (12)
𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 ^ 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 ∈ [0,1] (13)
3.2 Restricciones
La ecuación (1) Representa la función objetivo dado que penaliza el que la variable 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡
tomen el valor 1 para valores elevados de X y Y, de manera que los números que identifican los
elementos asociados a los conjuntos relacionados, sean lo más bajos posibles, esto por ende genera
un horario compacto sujeto a las restricciones
La ecuación (2) Es una expresión matemática donde se asegura que la sumatoria de los períodos
de tiempo programados en la semana de cada asignatura que se imparte en el grupo g es igual a su
intensidad horaria, esta es llamada R11 y es de tipo dura.
La ecuación (3) Refiere a los espacios en los que no se puede programar clases a los grupos de
primaria, ya sea por descanso o porque se ubican después de las 2:00 pm, su hora de salida, esta
restricción es llamada R121 y es tipo dura.
La ecuación (4) Refiere a los espacios en los que no se puede programar clases a los grupos de
básica secundaria, porque tienen descanso, esta restricción es llamada R122 y es tipo dura.
La ecuación (5) Refiere a los espacios en los que no se puede programar clases a los grupos de
media vocacional, porque tienen descanso, esta restricción es llamada R123 y es tipo dura.
La ecuación (6) Expresión que limita la cantidad de veces que inicia una materia al día,
permitiendo que cualquier asignatura pueda iniciar una única vez en un día, esta restricción es llamada
R12 y es tipo dura.
La ecuación (7) Asegura que en el período de tiempo que arranca la asignatura sea programada.
esta restricción es llamada R14 y es tipo dura.
La ecuación (8) Restricción blanda la cual busca que donde tenga arranque una asignatura de más
de una hora semanal, sus horas cátedra se dispongan seguidas en la programación, esta es llamada
R15 y es tipo dura.
La ecuación (9) Expresión matemática que limita el máximo períodos de tiempo que se puede
programar en el día las asignaturas de intensidad igual o mayor a 2 horas semanales, es decir que una
vez arranque su programación no debe ser superior a ntc periodos, esta restricción es llamada R20 y
es tipo dura.
La ecuación (10) Expresión que permite que cada profesor imparta como mucho una asignatura
cada hora, los índices a, g y s están condicionados por el subconjunto BASE, esta restricción es
llamada RP y es tipo dura.
La ecuación (11) Expresión que permite que cada asignatura sea impartida por un profesor
determinado a lo mucho en un grupo, los índices p y g están condicionados por el subconjunto BASE,
esta restricción es llamada RA y es tipo dura.
La ecuación (12) Expresión que permite que cada grupo reciba a lo mucho una asignatura por
hora, los índices a y p están condicionados por el subconjunto BASE esta restricción es llamada RG
y es tipo dura.
Por último, la ecuación (13) es de no-negatividad, permitiendo así que 𝐵𝑋𝑝𝑎𝑔𝑠𝑑𝑡 y 𝐵𝑋𝐴𝑎𝑔𝑑𝑡 tomen
valores que generan una solución válida.
En la tabla 9 se presentan las restricciones duras y blandas con las que cuenta el modelo matemático.
Tabla 9. Tipos de restricción.
DURAS BLANDAS
R11 R20 R14
R121 RP R15
R122 RA
R123 RG
R12 Fuente: Autores, 2019
3.2 Ejecución y Resultados del Modelo Matemático
Una vez propuesto el modelo se procedió a realizar un pilotaje inicial con dos cursos de un grado
(61,62) y 51, de manera que se evaluara la mejor combinación de variables que penalizaran el vector
resultado, es así como se estructuró las pruebas iniciales como se muestra en la Tabla 10:
Tabla 10. Estructuración de prueba piloto.
Nombre del archivo Combinación de
índices
Prueba 1 S, A, D
Prueba 2 G, T
Prueba 3 S, D Fuente: Autores, 2019
Para este modelo se consideró; 14 asignaturas, dos con el mismo nombre, pero diferente cantidad de
horas designadas, por lo que son diferenciadas con un número identificador, de manera que las
asignaturas son clasificadas por la intensidad horaria semanal, de manera que se cuenta con materias
que oscilan entre 2 a 6 horas a la semana en esta prueba.
Ilustración 3. Distribución de asignaturas por intensidad horaria
. Fuente: Autores, 2019
Además, se tiene en cuenta 7 profesores, se los cuales dos no eran compartidos, es decir que solo
daban clase en una sede, y tiempos de descanso diferentes ya que estos varían según la ubicación en
grupos de primaria, básica secundaria y Media vocacional.
Continuando con la implementación del modelo el cual se hace en software Gams con el Solver
CPLEX ya que utiliza un algoritmo de corte y ramificación y se obtuvo los resultados de la Tabla 11:
Tabla 11. Resultados de pilotaje.
Nombre del
archivo
Combinación de
índices
Cantidad de
traslados
Valor Función
Objetivo
Prueba 1 S, A, D 9 1235
Prueba 2 G, T 6 983
Prueba3 S, D 5 672
Fuente: Autores, 2019
2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas
A partir de lo anterior, se determinó realizar la implementación final utilizando las combinaciones de
índices en la función objetivo según se aplicaron en los archivos prueba 2 y prueba 3.
Ya para la implementación del modelo con la toda la información otorgada por el colegio, se identifica
una primera dificultad, la organización de los datos para ejecución en el software, dado que, para este
se entiende variación de cantidades, es decir, que ahora se cuenta con un problema que cuenta con 25
docentes sin tener en cuenta preescolar ya que no rotan en cursos diferentes al que dirigen, los
profesores especialmente de bachillerato cuenta con una o máximo dos especialidades, que implica
múltiples desplazamientos entre grados.
Adicionalmente, se cuenta con una variación de materias, 44 materias, de las cuales cada curso toma
mínimo 12, la combinación de materias varía en cada curso, por lo se generan 10 combinaciones de
currículos (Anexo B), y cada uno se replica según la cantidad de grupos por grado.
Los cursos varían de 1 a 3 grupos máximo por nivel académico, así, de acuerdo a la información
proporcionada para la prueba, hay 16 cursos que constituyen los 10 grados ubicado en las dos sedes
de la institución, esto conlleva a un problema con 35200 combinaciones para el vector BX del modelo,
sin considerar los 5 días y 12 horas que estructuran el tiempo de clases.
Conforme a lo mencionado, se requiere contar con un sistema para la recepción y organización de la
información, por lo que se propone el diseño de un aplicativo que ejecute este objetivo, y además
permita a la institución facilidad para el manejo del software, por lo que se enumera a continuación
los requerimientos para este programa.
- Captura de cantidad de cursos por grado teniendo en cuenta la sede en la que se ubican, considerando
la posible no existencia de un nivel académico.
- Ingreso de Profesores y carga académica de cada uno.
- Relacionamiento de profesores con los cursos en los que dicta clases.
- Creación de asignaturas y asociación con los cursos en los que se dictan.
- Organizador general que genere el conjunto base para el modelo
Esta información requiere a la vez ser ingresada de manera organizada y con determinadas
restricciones, como la no duplicación de datos, así que se diseña inicialmente el menú que demanda
un funcionamiento paso a paso.
Ilustración 4. Menú principal del organizador de información.
Fuente: Autores, 2019
Como se puede observar, no se permite continuar con el proceso hasta terminar el ingreso de datos
del botón que inicia, y así mismo con el resto de opciones, se requiere culminar con los
procedimientos que le preceden. Para la primera opción se despliega el formulario 2, el cual se
observa en la ilustración 6.
El diseño de este formulario permite que se asignen grados por sede, y que en el caso de no existir
para ese año algún grado, no sea considerado para la modelación, también se tuvo en cuenta en el
diseño los grados de jardín, en el caso específico del Colegio Sagrado Corazón actualmente, estos
grupos no son necesario, ya que no tienen rotación de docentes, sin embargo, se agregaron
considerando el caso de que la institución en algún momento lo requiera.
Ilustración 5. Fomulario 2.
Fuente: Autores, 2019
Una vez que se ingresan estos primeros datos, aparece el botón de regreso al menú habilitando el
segundo paso, que consiste en el ingreso de profesores así sucesivamente cada formulario cumple con
una tarea para obtener las tablas y líneas de programación que se ingresan en GAMS, como se muestra
en el manual de usuario (Anexo F).
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DEL MODELO
4.1 análisis de resultados
Una vez que se culmina el procedimiento con el aplicativo inicial, y con base al pilotaje realizado, se
continuó con la implementación del modelo para el problema macro donde se variaron algunos
parámetros en la función objetivo, sin embargo, los resultados obtenidos no fueron satisfactorios
inicialmente, ya que el solver culminaba informando que no podía solucionar o concluyendo en el
estatus 4. entero infactible, posteriormente se indagó sobre el solver, se encontró que debido a que un
solo problema de enteros mixtos genera muchos subproblemas, incluso los pequeños problemas de
enteros mixtos pueden ser muy intensivos en el cálculo y requieren una gran cantidad de memoria
física, por lo que el problema generaba este estatus a causa de su dimensión.
Consecuentemente, se investigó por las variedades de solucionadores que ofrece GAMS, y se inició
una serie de prueba que por ende permitieron determinar el uso del solver XPRESS, ya que además
de ser un sistema de optimización versátil y de alto rendimiento, cuenta con un módulo mip
con generación de cortes para problemas de programación de enteros, este incluye además
11 opciones de solución para problemas de programación entera de alta complejidad, lo que
permitió el procesamiento del modelo con el problema formulado y obtener en esta ocasión
resultados coherentes y adecuados.
En esta etapa se optimizó en el software GAMS, en el pilotaje se utilizó el solver CPLEX, más en el
modelo completo no se pudo usar el mismo, debido a que las restricciones e iteraciones superaban la
capacidad del solucionador, de este modo se decidió cambiar el solver por XPRESS el cual dio la
capacidad y la velocidad necesarias para obtener la solución óptima en poco tiempo. El pc que se
utilizó para la ejecución del proyecto fue un ASUS con un procesador core I7 7500U de séptima
generación, con una memoria de 4GB y espacio de almacenamiento de una Tera, el cual se demoró
un aproximado de 5 minutos en los cuales importó datos desde un documento de Excel, iteró y generó
solución óptima.
Ilustración 6. Resultados GAMS
Fuente: Autores, 2019
Se observa en la ilustración 6 los resultados obtenidos desde GAMS donde muestra la función
objetivo que en este caso fue de 2840 y la cantidad de iteraciones que fueron 27531. En la ilustración
7 se visualiza la cantidad de variables que el programa maneja, es un total de 2’105.281 lo que
demuestra que este problema dejó de ser pequeño y pasó a ser un problema mediano, por esta razón
fue necesario el uso de un solver de mayor capacidad.
Ilustración 7. Resultados GAMS variables
Fuente: Autores, 2019
Los resultados obtenidos se pueden apreciar claramente en la tabla 12.
Tabla 12. Datos ordenados
DATO RESULTADO
Distrete-
columns 2105280
non-zeros 2351261
objective 2840
iteracion . 27531 Fuente: Autores.2019
Para observar más detalladamente el proceso que se realizó con el problema macro se puede
evidenciar la comparación de la ilustración 8. Solo se observan dos cursos uno de primaria y el
siguiente de básica, debido a la magnitud del horario, este se puede observar por completo en el Anexo
D.
Ilustración 8. Horario manual VS Horario propuesto
Fuente: Autores, 2019
El horario manual muestra en varias ocasiones como una misma materia se ve el mismo día, pero en
horarios diferentes, teniendo en cuenta que una hora no va seguida de la anterior, mientras se observa
en el horario propuesto, que cada materia inicia una única vez en el día, lo que permite que el resto
de horas de la misma materia sea mejor distribuida en la misma semana. Es importante tener en cuenta
que en horario manual solo se observan 2 descansos para cada curso y en el horario propuesto se
observan más, esto puede generar confusión, pero se explica en la tabla 12.
51
Contabilidad Etica Naturales Contabiidad Español
Ed Física Sociales Francés Contabiidad Español
Ed Física Ingles Francés Sociales Naturales
Español Contabilidad Informática Religión Artística
Sociales Ingles Informática Proyectos Naturales
Religión Ingles Contabilidad Artística Español
Español Sociales Contabilidad Etica Contabilidad
61
Proyectos Naturales Sociales Informatica Proyectos
Etica Naturales Sociales Informatica Matemáticas
Matemáticas Español Música Sociales Matemáticas
Química Español Música Sociales Contabilidad
Matemáticas Español Francés Español Contabilidad
Matemáticas Naturales Francés Español Etica
Ed. Física Física Ingles Ingles Religión
Ed. Física Filosofía Ingles Ingles Religión
51
Esp Soc Inf Soc Esp
Rel Art Inf Soc Cont
Soc Art Ing Esp Eti
Mat Fran Fran Ing Ing
Nat Nat Esp Mat Nat
Eti Esp Edfis Mat Mat
Edfis Mat Nat Rel Proy
61
Nat Soc Esp Fis Eti
Proy Soc Esp Inf Fran
Proy Filo Esp Inf Mat
Esp Ing Mat Nat Nat
Mus Rel Ing Edfis Soc
Mat Eti Ing Edfis Quim
Cont Esp Soc Mat Mus
Cont Mat Fran Ing Rel
Tabla 13. Definición de espacios académicos.
TIEMPO HORA PRIMARIA BASICA VOCACIONAL
1 7:00-7.50 X X X
2 7:50-8:40 X X X
3 8:40-9:30 X X X
4 9:30-10:00 X X
5 9:30-10:20 X
6 10:00-10:50 X X
7 10:20-10:50 X
8 10:50-11:40 X X X
9 11:40-12:30 X X X
10 12:30-1:20 X X X
11 1:20-2:00 X
12 1:20-2:10 X X
Fuente: Autores, 2019
En la tabla 12 existen 3 colores, el primero es el rojo que muestra que primaria y básica cuentan con
descanso a esa hora, mientras que vocacional tiene clase en ese espacio, seguido por el color verde,
este avisa la hora de descanso de vocacional mientras que primaria y básica están en clase y finalmente
el color amarillo muestra que primaria, básica y vocacional cuentan con el mismo horario de descanso
de almuerzo, los demás espacios sin color, pero con una X marcan horas normales de clase.
4.2 Indicadores de comparación
Los indicadores de comparación escogidos para determinar la mejor programación fueron:
1. Traslados [T]: Refiere a la cantidad de veces en las que profesores se tienen que desplazar de
una sede a otra para dar clase en los diferentes cursos asignados, en este, solo se consideran
desplazamientos incomodos, donde, el tiempo de desplazamiento no se ubica en un espacio
de descanso u hora libre del docente.
2. Tiempo de procesamiento [Tp]: Trata de la cantidad de tiempo que se demoró el software en
generar el horario, considerando la etapa de ingreso de datos hasta el resultado obtenido del
programa.
3. Función Objetivo [FO]: Valor que indica la separación de horas asignadas para profesores,
es decir que tan “apretado” en tiempos se genera el horario para los docentes, dado que al
coincidir la sumatoria de intensidad horaria de las clases a los estudiantes con el tiempo
previsto para aprendizaje formal descontando los tiempos de descanso, no se puede
compactar.
Tabla 14. Indicadores de comparación.
T [n] Tp [min] FO [Cuál]
T [n] 1 T/Tp= n/min T/FO= n/Cuál
Tp
[min] Tp/T=min/n 1 Tp/FO=min/Cuál
0FO
[Cuál] FO/T=Cuál/n FO/Tp=Cuál/min 1
Fuente:Autores, 2019
En la tabla 14 se observan los indicadores que se van a comparar y que anteriormente fueron
explicados, paso seguido a eso se obtienen los resultados de dichos indicadores.
4.3 resultados de indicadores
4.3.1 Comparativo de Resultados generados
La implementación del problema macro se realizó con lo que se concluyó en el pilotaje, por lo que se
generaron 2 horarios con las combinaciones de índices escogida, en los cuales, al utilizar grupo (G)
y tiempo (T) (Anexo C) se obtuvo mayor cantidad de traslados respecto al uso de los índices sede (S)
y día (D), (Anexo D) como se muestra en la tabla 15, se observan la cantidad de traslados según los
cambios realizados, el tiempo en segundos que tardó el programa en dar solución óptima y el valor
de su respectiva función objetivo.
Tabla 15. Traslados, respecto a parámetros.
Nombre del
archivo
Combinación de
índices
Cantidad de
traslados
Tiempo de
procesamiento
(seg)
Valor Función
Objetivo
Gytcompleto G, T 16 240 9115
Sydcompleto S, D 13 285 2840
Fuente: Autores, 2019
A partir de lo anterior, se identifica como el horario más adecuado, el generado por la penalización
en la variación en el índice Sede y Día, principalmente por la cantidad de traslados, esto entendible
ya que se convierte en meta minimizar los desplazamientos entre sedes con base al día de clase, lógica
que sigue el horario gyt, con la diferencia de que evalúa con respecto a horas, así que busca baja
oscilación de clases entre horas, esto conlleva a una mayor degeneración de bloques, y una menor
ubicación de profesores entre sedes, ya que se evalúa por grupos.
La estructura ingresada a GAMS arrojó la respuesta óptima en un tiempo aproximado de 4 minutos,
lo que comparado con los históricos que cuenta el colegio Sagrado Corazón la eficiencia del modelo
se vuelve de 99,5%, si se cuenta el tiempo usado en el ingreso de datos, interpretación de los
resultados y organización de los mismos, la eficiencia para obtener el horario óptimo es de 63,8%
4.3.2 Comparativo con horarios previos
Una vez determinado el horario optimo, pasa este a ser comparado con el horario anterior generado
con los datos proporcionados por el colegio (Anexo E) del cual se determinó como se observa en la
tabla 16.
Tabla 16. Comparación de horarios.
Nombre del
archivo
Combinación
de índices
Cantidad de
traslados
Tiempo de
procesamiento
(min)
Horario
manual 26 43200
Sydcompleto S, D 13 4,45
Fuente: Autores, 2019
De acuerdo a lo especificado en la tabla 16 en el modelo matemático se utilizaron los índices que
ayudaban a disminuir la cantidad de traslados, se evidencia que al realizar el horario manual no
buscaban la primacía de algún conjunto, lo que hace que la cantidad de traslados aumente, también
se observa el tiempo de procesamiento disminuye al hacer uso del modelo matemático, por ende, es
una manera eficiente de obtener resultados precisos y con el mínimo de traslados incómodos.
Tabla 17. Resultados de indicadores
T [n] Tp [min] FO [Cuál]
T [n] 1,00 13/4,45=2,92 0,00
Tp
[min] 4,45/13= 0,34 1,00 0,00
FO
[Cuál] 2840/13=218,46 2840/4,45=638,20 1,00
Fuente: Autores, 2019
Debido a los resultados obtenidos por parte de los indicadores en la tabla 17 se puede demostrar que
el modelo está generando el aproximado de tres traslados incómodos por minuto transcurrido y que
aproximadamente cada medio minuto se genera un traslado incómodo.
Al comparar estos resultados con los evaluados en el horario manual se dice que el tiempo de solución
del problema dura aproximadamente 5 minutos, esto indica una reducción del 99,57% del tiempo
destinado a este proceso con el modelo propuesto. Con los traslados: se evidencia una reducción del
50% de los traslados entre las 2 sedes al hacer uso del modelo.
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1Conclusiones
¿Cómo realizar la programación de horarios para las jornadas académicas del colegio Sagrado
Corazón, que permita establecer un adecuado uso de los recursos (salones, espacios académicos,
talento humano) respetando las restricciones particulares del colegio?
Para dar respuesta se planteó una serie de intenciones en aras del objetivo general “Formular
un modelo matemático para la generación de horarios de clase para el colegio Sagrado
Corazón ubicado en Bosa, Bogotá, a través del uso de métodos de optimización”. En
consecuencia, se inició con la recolección de datos, dados por la institución educativa, como
lo eran los docentes que hacen parte de la misma, las materias dictadas por cada uno, en que
cursos dictaban, cantidad de cursos, tiempos de clase y descanso, intensidad horario, cantidad
de sedes y traslados entre ellas, lo que conlleva a entender que es un modelo de multi-
localización, por la cantidad de información es necesario un sistema de organización lo que
implicó la creación de una interfaz gráfica para ingresar todos estos datos y obtener la
organización adecuada mediante matrices cruzadas, de esta manera poder dar cumplimiento
con el primer objetivo específico “Establecer un diagnóstico detallado de las condiciones y
características presentes en la elaboración de horarios actual del colegio Sagrado Corazón,
así como también de las especificaciones a incluir en el modelo propuesto”, seguido a esto,
se realizó la formulación de un modelo matemático acorde a las necesidades y requerimientos
de la institución educativa, ingresando este modelo al software GAMS en forma de pilotaje
ingresando primero unos cursos, para validar la efectividad del modelo, la última prueba
realizada fue con la totalidad de cursos, materias y profesores para así dar por concluido el
segundo objetivo específico “Realizar la formulación de un modelo matemático a medida
para la generación de horarios del colegio Sagrado Corazón”. Finalmente se realizó un
análisis donde al contrastar los resultados obtenidos desde el sortware GAMS con el modelo
matemático propuesto, con los históricos con los que cuenta el colegio Sagrado Corazón se
observó la viabilidad y eficiencia del modelo propuesto, para así dar por concluido el tercer
objetivo “Contrastar los resultados del modelo matemático propuesto frente a los resultados
históricos obtenidos a través del uso de técnicas matemáticas, estadísticas o por indicadores
de acuerdo a las necesidades de la institución.”
A su vez, en este proceso, se identificó la optimización de diferentes parámetros entre los que
se encontraban, el tiempo de solución de problema, los traslados y el fácil entendimiento de
los resultados obtenidos por parte de los encargados en realizar los horarios (administrativos):
Tiempo de solución del problema: se destaca la efectividad del modelo contando con un tiempo de
ejecución aproximado de 5 minutos. El programa que usaba hasta el momento el colegio Sagrado
Corazón iba enfocado a solo una sede, lo que demoraba la organización total del horario alrededor de
una semana, ya que es necesario tener en cuenta los profesores compartidos entre sedes. Aunque este
programa ya disminuía la obtención del horario en un 87,5% respecto a la creación del horario
manual, el cual podía llegar a durar cerca de un mes hábil que nos representa en la misma unidad de
medida de los resultados obtenidos 43200 minutos, concluyendo una reducción del 99,57% del
tiempo destinado a este proceso con el modelo propuesto.
Traslados: se evidencia una reducción del 50% de los traslados entre las 2 sedes al hacer uso del
modelo, cabe mencionar que al realizar el horario manual se está muy al pendiente de obtener la
menor cantidad de traslados posibles de los profesores compartidos, debido a que se evalúan uno a
uno, pero el modelo propuesto al encontrar la solución óptima los reduce aún más.
Facilidad de entendimiento: El software muestra la solución por materia, curso, profesor, día y
tiempo, por lo que es posible pasarle a cada uno su propio horario, sin obviar que el horario completo
lo manejan los administrativos.
Dado que la recolección de información fue uno de los procesos que generó mayor inconveniente al
momento de implementar este modelo, se concluye la necesidad de contar con un método facilitador
para la obtención y organización de datos, razón por la que se diseña un aplicativo en Excel con
lenguaje visual que establezca los datos de lectura para el Software GAMS, de manera que genera
mayor facilidad en la capacitación de uso para la persona encargada de este trabajo y así mismo, este
proceso no sea dependiente del empleado que lo ejecute.
Teniendo en cuenta que el modelo y la interfaz gráfica se dejó de una forma general, es posible decir
que el proyecto se vuelve tan flexible como datos se deseen ingresar, considerando un límite de dos
sedes y tres cursos por grado.
5.2 Recomendaciones
Generar una interfaz de salida, donde se pueda observar el horario completo, por días y
cursos como en el anexo (TAL) de manera que no sea necesario pasar manualmente los
resultados obtenidos por el software GAMS a un documento de Excel.
Diferenciar las materias con un número, debido a que no todos los cursos tienen la misma
cantidad de horas de la misma materia.
Referencias
Abramson, D., & Abela, J. (1992). A Parallel Genetic Algorithm for Solving the School Timetabling
Problem. Australian Computer Science Conference, (págs. 1-9). Conferencia.
Castrillón, O. (2014). Combinación entre algoritmos geneticos y aleatorios para la programación de
horarios de clases basados en ritmos cognitivos. Universidad Nacional de Colombia, 51-62.
Chávez Bosquez, O., Pozos Parra, P., & Gómez Rámos, J. (2014). Búsqueda tabú con criterio de
aspiración probabilístico aplicada a la generación de horarios escolares. Revista
Matemática: Teoría y Aplicaciones, 153-177.
Costabel, S. (2005). Metaheurísticas aplicadas a un problema de asignación de salones y horarios a
asignaturas. Montevideo, Uruguay: Instituto de Computación - Facultad de Ingeniería
Universidad de la República.
Droguett Saavedra, F. C., & Fuentes González, F. M. (2009). Sistema de asignación de cursos para
la escuela de ingeniería informática de la P.U.C.V. Valparaiso: Pontificia Universidad
Católica de Valparaíso.
Esquivel T., L. L. (2014). Modelo matemático para la programación de un horario escolar con multi-
localización de docentes. Santiago de Cali: Universidad del Valle.
Esquivel T., L. L. (2014). Modelo Matemático Para La Promación De Un Horario Escolar Con Multi-
localización De Docentes. Santiago de Cali: UNIVERSIDAD DEL VALLE.
Flores, P., Brau, E., Monteverde, J. A., Salazar, N. F., Figueroa, J., Cadena, E., & Lizarrága, C. (2001).
Experimentos con Algoritmos Genéticos para resolver un problema real de Programación
Maestros-Horarios-Cursos. Sistemas, Cibernética e informática, 42-46.
Franco Baquero, J. F., Toro Ocampo, E. M., & Gallego Rendón, R. A. (2008). Ingeniería y desarrollo.
Problema de asignación óptima de salones resuelto con Búsqueda Tabú, 149-175.
Gallart Suárez, J., Alva Manchengo, F., Alama Nole, A., Bejarano Nicho, G., & Tupia Anticona, M.
(2009). Generación Inteligente de Horarios empleando heurísticas GRASP con Búsqueda
Tabú para la Pontificia Universidad Católica del Perú. VI Congreso Español sobre
Metaheurísticas, Algoritmo Evolutivos y Bioinspirados, (págs. 99 -105). España.
Gil Tallavó, M., & Martínez, A. A. (2001). Algoritmo basado en Tabú Search para el problema de
asignación de Horario de clases. Universidad de carabobo, 1-11.
Gómez Toro, J. A., Vanegas Castellanos, J. D., & Zuluaga Gómez, N. (2009). Diseño e
implementación de un algoritmo para dar solución al problema de asignación de salones
(Timetabling) usando el método de colonia de hormigas. Pereira: Universidad tecnológica
de Pereira.
Guerra Cubillos, M. A., Pardo Quiroga, E. H., & Salas Ruiz, R. E. (2013). Problema del School
timetabling y algoritmo genéticos: una revisión. Revista Vinculos, 259-276.
Gutiérrez Quijano, P. D. (2015). Modelo para la programación académica de la facultad de
ingeniería, universidad Nacional de Colombia. Bogotá: Research in Computing Science.
Hernández, R., Miranda, J., & Rey, P. A. (2008). Programación de horarios de clases y asignación de
salas para la facultad de ingeniería de la universidad Diego Portales mediante un enfoque
de programación entera. Revista de ingenierpia de sistemas, 121-141.
Heuven van Staereling, I. (2012). School Timetabling in Theory and Practice. Amsterdam: VU
University, Amsterdam.
Hidalgo, U. A. (10 de Septimbre de 2017). uaeh.edu.mx. Obtenido de
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro26/scheduling.html
Jacobs, R., Chase , R., & Aquilano, N. (2009). Administración de operaciones, producción y cadena
de suministros. México D.F: Mc Graw Hill.
Ministerio de educacion nacional. (1992). 115 de 1992, Ley General de Educacion. Bogota, D.C.;
Colombia: Ministerio de educacion nacional.
Neira González, V. Y. (2014). El problema de timetabling para colegios chilenos. Solución mediante
Algoritmos Genéticos. Chile: Universidad de Concepción.
Oliva San Martín, C. D., & Ramírez Guzmán, G. M. (2013). Algoritmo de tipo Búsqueda Tabú para
un problema de Programación de Horarios Universitarios Vespertinos. INGE CUC, 58-65.
Ortiz Aguilar, L. d., Carpio Valadez, J. M., Díaz González, C. L., Lino Ramírez, C., & Soria Alcaraz, J. A.
(2015). Comparativa de algoritmos bioinspirados aplicados al problema de calendarización
de horarios. Guanajuato, México: Research in Computing Science.
Pérez Gómez, A. (2015). Propuesta de algoritmo de solución para el problema de examination
timetabling. Caso de estudio:UPIICSA. México: Instituto Politécnico Nacional.
Restrepo, G. E., & Moreno Velásquez, L. F. (2011). Modelo para la asignación de recursos
académicos en instituciones educativas utilizando la técnica metaheurística, búsqueda
tabú. Avances en Sistemas e Informática, 111-123.
Saldaña Crovo, A., Oliva San Martín, C., & Pradenas Rojas, L. (2007). Modelos de Programación
Entera Para un Problema de Programación de Horarios para Universidades. Revista chilena
de Ingeniería, 245-259.
Sánchez, P. E. (2008). Estudio del problema de School Timetabling utilizando técnicas de
Inteligencia Artificial. Plata. Argentina: Universidad Nacional de La Plata.
Schaerf, A. (1995). A survey of Automated Timetabling. Netherlands.
Silva Artieda , P. L., & Valencia Moya , V. O. (2010). Desarrollo de un Método para la resolución de
problemas de calendarización utilizando el enfoque "Optimización de Colonia de
hormigas". Quito. Ecuador: Escuela Politécnica Nacional.
Sipper, D. (1995). Planeación y control de la producción. México: Mc Graw Hill.
Smith-Miles, K., & Lopes, L. (2012). Measuring instance difficulty for combinatorial optimization
problems. Computers & Operations Research, 875-889.
Suarez, V. F., Guerrero, Á., & Castrillón, O. D. (2013). Programación de Horarios Escolares basados
en Ritmos Cognitivos usando un Algoritmo Genético de Clasificación No-dominada, NSGA-
II. Universidad Nacional de Colombia., 103 - 114.
Torres Ovalle, C., Montoya Torres , J., Quintero Araujo, C., Sarmiento Lespesqueur, A., & Castilla
Luna, M. (2014). University Course Scheduling and Classroom Assignment. Ingeniería
Universidad de Bogotá, 60-75.
Universidad de Valladolid. (23 de 10 de 2017). Departamento de Ingeniería de Sistemas y
Automática. Obtenido de Universidad de Valladolid:
http://www.isa.cie.uva.es/~prada/MIP.pdf
ANEXOS
ANEXO A
ANEXO B
Área Asignatura Grado I.H Director Titular
Matemáticas Análisis Matemático Undécimo 4 López Díaz Donaciano
Educación Física Educación Física Undécimo 2 Bohorquez Florez Nelson
Tecnología y
comercio
Desarrollo Empresarial Undécimo 2 Camargo Rondon
Esperanza
Tecnología y
comercio
Derecho Laboral Undécimo 1
Tecnología y
comercio
Matemática Financiera Undécimo 2
Proyectos Proyectos Undécimo 2 Loaiza Ballesteros Andres
Tecnología y
comercio
Secretariado Undécimo 1 Camargo Rondon
Ética y Valores Ética Undécimo 1 Quiroga Tangarife
Ensueño Maria Religión Religión Undécimo 2
Tecnología y
comercio
Informática Undécimo 2 Contreras Perez Yeison
Ciencias Sociales Ciencias Políticas Undécimo 1 Díaz Abril Ricardo
Ciencias Naturales Química Undécimo 4 Buesaquillo Diego Andres
Humanidades Inglés Undécimo 3 Rodríguez Díaz Deynna
Nikol Humanidades Español Undécimo 3
Orientación
Profesional
Orientación
Profesional
Undécimo 1 Pineda Rivera Diana
Fernanda
Convivencia Social Convivencia Social Undécimo 0 Loaiza Ballesteros Andres
Fernando Ciencias Naturales Física Undécimo 4
Humanidades Francés Undécimo 3 Getiva Rojas Smailyn
Ciencias Sociales Filosofía Undécimo 2 Díaz Abril Andres
Artística Dibujo Técnico Undécimo 1 Castro Corrales Julián
Orientación
Profesional
Orientación
Profesional
Décimo 1 Pineda Rivera Diana
Fernanda
Convivencia Social Convivencia Social Décimo 0 Buesaquillo Diego Andres
Artística Dibujo Técnico Décimo 1 Castro Corrales Julián
Ciencias Naturales Química Décimo 4 Buesaquillo Diego Andres
Tecnología y
comercio
Informática Décimo 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Matemáticas Álgebra y
trigonometría
Décimo 4 Loaiza Ballesteros Andres
Fernando
Ética y Valores Ética Décimo 1 Quiroga Ensueño Maria
Humanidades Francés Décimo 3 Getiva Smailyn Alejandra
Tecnología y
comercio
Desarrollo Empresarial Décimo 2 Camargo Rondon
Esperanza
Tecnología y
comercio
Estadística Décimo 2
Tecnología y
comercio
Legislación Comercial Décimo 1
Tecnología y
comercio
Contabilidad Décimo 1
Humanidades Español Décimo 3 Alfonso Campos Gloria
Humanidades Inglés Décimo 3 Rodríguez Díaz Deynna
Ciencias Sociales Ciencias Políticas Décimo 1 Díaz Abril Andres Ricardo
Ciencias Sociales Filosofía Décimo 2
Educación Física Educación Física Décimo 2 Bohorquez Florez Nelson
Ciencias Naturales Física Décimo 4 Loaiza Ballesteros Andres
Religión Religión Décimo 2 Quiroga Tangarife
Educación Física Educación Física Noveno 2 Bohorquez Florez Nelson
Tecnología y
comercio
Desarrollo Empresarial Noveno 2 Camargo Rondon
Esperanza
Tecnología y
comercio
Contabilidad Noveno 2
Artística Música Noveno 1 Castro Corrales Julián
Enrique Ciencias Naturales Física Noveno 1
Tecnología y
comercio
Informática Noveno 2
Ética y Valores Ética Noveno 2 Quiroga Tangarife
Ensueño Maria Religión Religión Noveno 2
Ciencias Sociales Sociales Noveno 4 Díaz Abril Andres Ricardo
Ciencias Sociales Filosofía Noveno 1
Ciencias Naturales Química Noveno 1 Buesaquillo Gualguan
Diego Andres Ciencias Naturales Biología Noveno 3
Humanidades Inglés Noveno 4 Rodríguez Díaz Nikol
Humanidades Español Noveno 4 Alfonso Campos Gloria
Matemáticas Álgebra Noveno 4 Loaiza Ballesteros Andres
Proyectos Proyectos Noveno 2 Díaz Abril Andres
Proyectos Proyectos Noveno 2 Getiva Rojas Smailyn
Alejandra
Humanidades Francés Noveno 3
Convivencia Social Convivencia Social Noveno 0
Tecnología y
comercio
informatica Octavo 2 Castro Corrales Julián
Enrique
Ciencias Naturales Física Octavo 1
Convivencia Social Convivencia Social Octavo 0 Camargo Esperanza
Ciencias Naturales Química Octavo 1 Buesaquillo Gualguan
Diego Andres Ciencias Naturales Biología Octavo 3
Ética y Valores Ética Octavo 2 Quiroga Ensueño Maria
Humanidades Francés Octavo 3 Getiva Rojas Smailyn
Proyectos Proyectos Octavo 1 Camargo Esperanza
Matemáticas Matemáticas Octavo 4 Loaiza Ballesteros Andres
Tecnología y
comercio
Desarrollo Empresarial Octavo 2 Camargo Rondon
Esperanza
Tecnología y
comercio
Contabilidad Octavo 2
Humanidades Inglés Octavo 3 Rodríguez Díaz Deynna
Religión Religión Octavo 2 Quiroga Ensueño Maria
Ciencias Sociales Sociales Octavo 4 Díaz Abril Andres Ricardo
Ciencias Sociales Filosofía Octavo 1
Artística Música Octavo 1 Castro Corrales Julián
Humanidades Español Octavo 4 Alfonso Campos Gloria
Educación Física Educación Física Octavo 2 Bohorquez Florez Nelson
Convivencia Social Convivencia Social Séptimo 0 Quiroga Ensueño Maria
Ciencias Naturales Química Séptimo 1 Buesaquillo Gualguan
Diego Andres Ciencias Naturales Biología Séptimo 3
Ciencias Sociales Sociales Séptimo 4 Díaz Abril Andres
Ciencias Naturales Física Séptimo 1 Loaiza Ballesteros Andres
Religión Religión Séptimo 2 Quiroga Tangarife
Ensueño Maria Ética y Valores Ética Séptimo 2
Humanidades Francés Séptimo 2 Getiva Rojas Smailyn
Matemáticas Matemáticas Séptimo 5 Rizo Ortiz Yuridia Sigridd
Proyectos Proyectos Séptimo 1 Quiroga Ensueño Maria
Tecnología y
comercio
Contabilidad Séptimo 2 Camargo Rondon
Esperanza
Humanidades Inglés Séptimo 4 Rodríguez Díaz Deynna
Ciencias Sociales Filosofía Séptimo 1 Díaz Abril Andres
Artística Música Séptimo 2 Castro Corrales Julián
Humanidades Español Séptimo 5 Alfonso Campos Gloria
Educación Física Educación Física Séptimo 2 Bohorquez Florez Nelson
Tecnología y
comercio
Informática Séptimo 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Convivencia Social Convivencia Social Sexto 0
Ciencias Naturales Biología Sexto 3 Ortiz Ruiz Diana Camila
Proyectos Proyectos Sexto 1 Contreras Perez Yeison
Ciencias Sociales Sociales Sexto 4 Arévalo González Luz
Ciencias Naturales Física Sexto 1 Loaiza Ballesteros Andres
Religión Religión Sexto 2 Quiroga Ensueño Maria
Humanidades Francés Sexto 2 Getiva Rojas Smailyn
Matemáticas Matemáticas Sexto 5 Rizo Ortiz Yuridia Sigridd
Tecnología y
comercio
Contabilidad Sexto 2 Camargo Rondon
Esperanza
Humanidades Inglés Sexto 4 Getiva Rojas Smailyn
Ciencias Sociales Filosofía Sexto 1 Díaz Abril Andres
Artística Música Sexto 2 Castro Corrales Julián
Humanidades Español Sexto 5 Alfonso Campos Gloria
Educación Física Educación Física Sexto 2 Bohorquez Nelson Harvey
Tecnología y
comercio
Informática Sexto 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Ética y Valores Ética Sexto 2 Quiroga Ensueño Maria
Ciencias Naturales Química Sexto 1 Buesaquillo Diego Andres
Artística Artística Quinto 1 Ortiz Ruiz Diana Camila
Convivencia Social Convivencia Social Quinto 0
Humanidades Inglés Quinto 3 Rodriguez Luna Ingrid
Lorena Humanidades Francés Quinto 2
Matemáticas Matemáticas Quinto 5 Rizo Ortiz Yuridia Sigridd
Educación Física Educación Física Quinto 2 Bohorquez Nelson Harvey
Proyectos Proyectos Quinto 1 Ortiz Ruiz Diana Camila
Tecnología y
comercio
Informática Quinto 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Humanidades Español Quinto 5 Gómez José Mauricio
Ética y Valores Ética Quinto 2 Hernandez Uzcatia Maria
Esther Religión Religión Quinto 2
Artística Danzas Quinto 1 Ortiz Ruiz Diana Camila
Ciencias Sociales Ciencias Sociales Quinto 4 Arévalo González Luz
Tecnología y
comercio
Contabilidad Quinto 1 Ortiz Rojas Leidy Ximena
Ciencias Naturales Ciencias Naturales Quinto 4 Ortiz Ruiz Diana Camila
Artística Artística Cuarto 1 Padilla Espitia Ana
Convivencia Social Convivencia Social Cuarto 0 Bohorquez Florez Nelson
Ciencias Sociales Sociales Cuarto 4 Arévalo González Luz
Educación Física Educación Física Cuarto 2 Bohorquez Florez Nelson
Tecnología y
comercio
Informática Cuarto 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Humanidades Francés Cuarto 2 Rodriguez Luna Ingrid
Tecnología y
comercio
Técnicas de trabajos
escritos
Cuarto 1 Guzman Martínez Jearly
Lisette
Humanidades Inglés Cuarto 3 Rodriguez Luna Ingrid
Proyectos Proyectos Cuarto 1 Bohorquez Florez Nelson
Ética y Valores Ética Cuarto 2 Romero Martinez Tania
Religión Religión Cuarto 2 Hernandez Uzcatia Maria
Humanidades Español Cuarto 5 Guzman Martínez Jearly
Artística Danzas Cuarto 1 Padilla Espitia Ana
Matemáticas Matemáticas Cuarto 5 Rizo Ortiz Yuridia Sigridd
Ciencias Naturales Ciencias Naturales Cuarto 4 Ortiz Ruiz Diana Camila
Artística Artística Tercero 1 Padilla Espitia Ana
Convivencia Social Convivencia Social Tercero 0 Arévalo González Luz
Educación Física Educación Física Tercero 2 Bohorquez Florez Nelson
Tecnología y
comercio
Informática Tercero 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Humanidades Inglés Tercero 3 Rodriguez Luna Ingrid
Ética y Valores Ética Tercero 2 Romero Martinez Tania
Religión Religión Tercero 2 Hernandez Uzcatia Maria
Humanidades Español Tercero 6 Gómez Díaz José
Proyectos Proyectos Tercero 1 Arévalo González Luz
Marina Lúdicas Lúdicas Tercero 2
Artística Danzas Tercero 1 Padilla Espitia Ana
Ciencias Sociales Ciencias Sociales Tercero 4 Arévalo González Luz
Matemáticas Matemáticas Tercero 5 Ortiz Rojas Leidy Ximena
Ciencias Naturales Ciencias Naturales Tercero 4 Ortiz Ruiz Diana Camila
Artística Artística Segundo 1 Guzman Martínez Jearly
Lisette Convivencia Social Convivencia Social Segundo 0
Ciencias Sociales Sociales Segundo 4 Padilla Espitia Ana Milena
Educación Física Educación Física Segundo 2
Tecnología y
comercio
Informática Segundo 2 Contreras Perez Yeison
Alirio
Humanidades Inglés Segundo 3 Rodriguez Luna Ingrid
Ética y Valores Ética Segundo 2 Romero Martinez Tania
Religión Religión Segundo 2 Hernandez Uzcatia Maria
Humanidades Español Segundo 6 Guzman Martínez Jearly
Lisette Artística Danzas Segundo 1
Matemáticas Matemáticas Segundo 5 Ortiz Rojas Leidy Ximena
Proyectos Proyectos Segundo 1 Guzman Martínez Jearly
Lisette Lúdicas Lúdicas Segundo 2
Ciencias Naturales Ciencias Naturales Segundo 4 Romero Martinez Tania
Lúdicas Lúdicas Primero 4
Rodríguez Rodríguez
Biviy Lorena
Tecnología y
comercio
Informática Primero 2
Matemáticas Matemáticas Primero 5
Humanidades Español Primero 6
Educación Física Educación Física Primero 2
Ética y Valores Ética y Valores Primero 2
Artística Artística Primero 2
Proyectos Proyectos Primero 2
Ciencias Sociales Ciencias Sociales Primero 3
Convivencia Social Convivencia Social Primero 0
Humanidades Inglés Primero 2 Garavito Marquez Sandra
Ciencias Naturales Ciencias Naturales Primero 3 Cortes Zarta Diana
Religión Religión Primero 2 Hernandez Uzcatia Maria
Convivencia Social Convivencia Social Transición 0
Proyectos Proyectos Transición 1
Galindo Arevalo Yerly
Johanna
Lúdicas Lúdicas Transición 4
Tecnología y
comercio
Informática Transición 1
Desarrollo
Socioafectivo
Desarrollo
Socioafectivo
Transición 2
Artística Artística Transición 2
Percepción Motriz Percepción Motriz Transición 2
Educación Física Educación Física Transición 2
Ética y Valores Ética y Valores Transición 1
Religión Religión Transición 2
Matemáticas Pre- Matemáticas Transición 4
Humanidades Inglés Transición 2
Humanidades Pre- Lectura Transición 3
Humanidades Pre- Escritura Transición 3
Ciencias Sociales Contenido Social Transición 3
Ciencias Naturales Contenido Natural Transición 3
Convivencia Social Convivencia Social Kinder 0
Muñoz Moyano Licet
Viviana
Proyectos Proyectos Kinder 1
Lúdicas Lúdicas Kinder 4
Tec. y comercio Informática Kinder 1
Desarrollo Socio. Desarrollo Socio. Kinder 2
Artística Artística Kinder 2
Percepción Motriz Percepción Motriz Kinder 2
Educación Física Educación Física Kinder 2
Ética y Valores Ética y Valores Kinder 1
Religión Religión Kinder 2
Matemáticas Pre- Matemáticas Kinder 4
Humanidades Inglés Kinder 2
Humanidades Pre- Lectura Kinder 3
Humanidades Pre- Escritura Kinder 3
Ciencias Sociales Contenido Social Kinder 3
Ciencias Naturales Contenido Natural Kinder 3
Convivencia Social Convivencia Social Prekinder 0
Suarez Riaño Ludy Proyectos Proyectos Prekinder 1
Lúdicas Lúdicas Prekinder 4
Tec. Y comercio Informática Prekinder 1
Desarrollo Socio. Desarrollo Socio. Prekinder 2
Artística Artística Prekinder 2
Percepción Motriz Percepción Motriz Prekinder 2
Educación Física Educación Física Prekinder 2
Ética y Valores Ética y Valores Prekinder 1
Religión Religión Prekinder 2
Matemáticas Pre- Matemáticas Prekinder 4
Humanidades Inglés Prekinder 2
Humanidades Pre- Lectura Prekinder 3
Humanidades Pre- Escritura Prekinder 3
Ciencias Sociales Contenido Social Prekinder 3
Ciencias Naturales Contenido Natural Prekinder 3
ANEXO C
21 22 31 32 41 51 61 62 63 71 81 82 91 101 102 111
1 ESPAÑOL LUDIC NATUR ING SOC EDF ETC FRC2 MATE ESP2 BIO CONT MATE2 ESP4 FRC INF
2 PROY ETC MATE ESPAÑOL SOC NATUR ING2 SOC MUS QUIM FRC DES EDF FIS2 ING FINAN
3 MATE SOC LUDIC NATUR REL FRC2 EDF ESP2 FILO2 SOC REL MATE2 PROY FIS2 DES FRC
4
5 FRC PROY MATE2 ING
6 SOC EDF INF REL NATUR ETC INF ING2 ESP2 CONT SOC REL
7
8 INF NATUR ESPAÑOL MATE EDF SOC REL MUS INF MATE MATE2 ING SOC FRC QUIM2 LEG
9 LUDIC NATUR PROY MATE TTRAB ING FILO2 MUS INF EDF ING FRC REL PROF QUIM2 SECRE
10
11 NATUR MATE SOC LUDIC FRC2 ESP2 MATE EDF SOC BIO ESP3 INF2 CONT ING FILO MATE2
12 NATUR2 EDF PROY BIO ETC SOC ESP3 INF DIBAR ECT2
1 MATE EDF ETC ESPAÑOL ING SOC ESP2 PROY NATUR2 CONT ESP3 EDF FILO2 EST MATE2 QUIM2
2 REL ING NATUR MATE SOC ART FRC2 ESP2 ING2 SOC EDF INF2 ESP3 DES ING REL2
3 ETC ESPAÑOL SOC MATE PROY NATUR MATE SOC ETC FRC2 PROY BIO EDF MATE2 DES FRC
4
5 ING2 QUIM2 PROY MATE2
6 ESPAÑOL SOC MATE ETC ART ESP2 ING2 NATUR2 EDF MATE ING FRC
7
8 ART ETC ESPAÑOL PROY NATUR MATE INF ING2 ESP2 ETC DES SOC FRC FILO FIS2 FINAN
9 EDF ART ESPAÑOL REL MATE ING NATUR2 CONT ESP2 ING2 SOC MATE2 QUIM PROY FIS2 INF
10
11 NATUR MATE ING SOC ESP2 ETC FIS MATE FRC2 ESP2 CONT ETC BIO ETC2 INF FIS2
12 SOC MATE CONT ESP2 REL FIS BIO ING REL2 DIBAR
1 ING MATE ESPAÑOL LUDIC ETC INF SOC CONT ING2 MATE MATE2 ESP3 PROY FILO FRC FIS2
2 REL ESPAÑOL EDF ING ETC SOC SOC ESP2 MATE REL FRC QUIM FIS ING PROY FIS2
3 EDF ESPAÑOL LUDIC MATE REL ESP2 PROY FILO2 MATE SOC CONT BIO INF EST MATE2 FRC
4
5 FRC ESP4 ING MATE2
6 MATE INF ART SOC FRC2 REL ING2 MATE PROY ESP2 EDF SOC
7
8 ESPAÑOL SOC REL ART INF MATE ESP2 QUIM REL INF ESP3 FRC SOC QUIM2 FIS2 PROY
9 ESPAÑOL SOC ING EDF INF MATE ESP2 INF REL MUS DES ING SOC FIS2 QUIM2 ESP4
10
11 ETC ART NATUR ESPAÑOL MATE PROY MATE SOC FRC2 ING2 INF2 ETC MATE2 CONT2 EST FILO
12 MATE NATUR2 SOC FIS INF2 MUS2 ETC EDF LEG QUIM2
1 ING REL MATE INF ART NATUR MUS ESP2 ETC MATE FRC EDF ING2 MATE2 FILO ESP4
2 ESPAÑOL LUDIC MATE NATUR SOC ESP2 EDF REL NATUR2 BIO SOC PROY ING2 QUIM2 ESP4 DES
3 INF MATE EDF NATUR ING FRC2 CONT REL MATE PROY MUS2 SOC MATE2 INF ESP4 ING
4
5 BIO ESP4 EDF MATE2
6 LUDIC NATUR INF ETC MATE SOC NATUR2 PROY CONT ING2 ESP3 REL
7
8 NATUR ESPAÑOL SOC EDF ESP2 MATE PROY ING2 ESP2 SOC FILO2 INF2 DES FIS2 EST EDF
9 SOC PROY ART ESPAÑOL ESP2 MATE REL FRC2 ING2 INF MATE2 ESP3 MUS2 FRC POLIT QUIM2
10
11 MATE INF ESPAÑOL SOC NATUR EDF ESP2 ETC SOC FILO2 BIO MATE2 ESP3 DES INF PROY
12 ING2 SOC QUIM MUS FIS MATE2 ESP3 DIBAR CONT2 POLIT
1 ART REL ESPAÑOL ING EDF NATUR MUS ESP2 MATE REL MATE2 PROY DES POLIT ESP4 QUIM2
2 NATUR ESPAÑOL ETC ART MATE ING QUIM FIS NATUR2 EDF PROY DES REL MATE2 ETC2 ING
3 ING ESPAÑOL SOC NATUR MATE ART ESP2 ING2 SOC PROY INF2 FILO2 CONT MATE2 QUIM2 EDF
4
5 MATE2 QUIM2 FRC ESP4
6 ESPAÑOL MATE ING INF NATUR REL CONT NATUR2 EDF ETC ING BIO
7
8 SOC ING MATE ESPAÑOL ESP2 INF MATE ETC MUS ESP2 BIO ING SOC FRC EDF FIS2
9 SOC ING NATUR ESPAÑOL ESP2 CONT2 ETC INF ESP2 MATE SOC CONT ING2 EDF MATE2 PROF
10
11 MATE NATUR REL SOC ING ESP2 FRC2 MATE FIS ING2 QUIM ESP3 ETC LEG PROF FILO
12 SOC MATE ING2 FRC2 ETC ESP3 INF REL2 FIS2 DES
Viernes
Jueves
Miércoles
Martes
Lunes
ANEXO D
21 22 31 32 41 51 61 62 63 71 81 82 91 101 102 111
1 Nat Rel Mat Eti Soc Esp Nat Mus Soc Esp Fis Mat Quim Fran Des Edfis
2 Art Espag Soc Mat Ing Rel Proy Mus Fis Ing Inf Mat Soc Quim Edfis Fis
3 Edfis Espag Ing Mat Esp Soc Proy Ing Nat Fran Inf Quim Filo Quim Esp Fis
4 R R R R R R R R R R R R R R R R
5 R R R R R R R R R R R R Bio Proy Dib Filo
6 Eti Nat Edfis Proy Art Mat Esp Inf Proy Eti Esp Fran R R R R
7 R R R R R R R R R R R R R R R R
8 Lud Soc Rel Esp Mat Nat Mus Nat Esp Mat Soc Proy Eti Fis Fran Des
9 Soc Art Inf Esp Edfis Eti Mat Eti Fran Bio Cont Soc Mus Eti Mat Esp
10 R R R R R R R R R R R R R R R R
11 Esp Proy Nat Soc Fran Edfis Cont Mat Eti Soc Proy Esp Ing Cont Filo Mat
12 R R R R R R Cont Esp Ing Proy Eti Inf Esp Mat Quim Fran
1 Rel Ing Nat Esp Mat Soc Soc Mat Soc Esp Cont Des Eti Ing Quim Mat
2 Inf Edfis Nat Esp Esp Art Soc Edfis Mat Eti Fran Des Inf Esp Quim Mat
3 Soc Espag Mat Ing Esp Art Filo Fran Mat Ing Mat Cont Rel Des Quim Fis
4 R R R R R R R R R R R R R R R R
5 R R R R R R R R R R R R Ing Edfis Esp Finan
6 Art Mat Esp Edfis Nat Fran Ing Proy Rel Inf Bio Mat R R R R
7 R R R R R R R R R R R R R R R R
8 Esp Art Edfis Mat Ing Nat Rel Nat Esp Bio Mus Proy Cont Fran Mat Rel
9 Nat Soc Art Mat Rel Esp Eti Nat Inf Edfis Ing Esp Cont Fis Fran Quim
10 R R R R R R R R R R R R R R R R
11 Ing Rel Lud Nat Edfis Mat Esp Soc Ing Cont Filo Bio Esp Mat Estad Inf
12 R R R R R R Mat Esp Quim Mus Des Edfis Fis Mat Ing Esp
1 Mat Ing Soc Art Nat Inf Esp Soc Edfis Mat Mat Fran Bio Inf Rel Proy
2 Esp Mat Ing Soc Nat Inf Esp Soc Mat Quim Edfis Ing Inf Prof Fran Proy
3 Esp Mat Eti Nat Art Ing Esp Soc Mat Fran Esp Eti Ing Esp Cont Inf
4 R R R R R R R R R R R R R R R R
5 R R R R R R R R R R R R Soc Fran Mat Quim
6 Lud Nat Esp Mat Rel Fran Mat Ing Nat Esp Des Soc R R R R
7 R R R R R R R R R R R R R R R R
8 Rel Lud Nat Inf Soc Esp Ing Edfis Esp Soc Bio Filo Mat Ing Inf Legis
9 Soc Esp Mat Rel Tec.Es Edfis Ing Mat Esp Soc Fran Bio Rel Dib Filo Fis
10 R R R R R R R R R R R R R R R R
11 Eti Inf Art Esp Mat Nat Soc Esp Mus Bio Eti Fis Edfis Quim Eti Des
12 R R R R R R Fran Esp Soc Rel Quim Inf Esp Filo Fis Fran
1 Mat Eti Rel Nat Esp Soc Fis Rel Soc Proy Ing Esp Bio Edfis Fis Poli
2 Mat Eti Inf Nat Ing Soc Inf Rel Soc Mat Ing Fran Des Filo Proy Quim
3 Proy Lud Soc Esp Mat Esp Inf Fis Edfis Mus Soc Rel Des Fis Prof Ing
4 R R R R R R R R R R R R R R R R
5 R R R R R R R R R R R R Ing Inf Estad Mat
6 Soc Esp Mat Lud Inf Ing Nat Mat Cont Filo Fran Edfis R R R R
7 R R R R R R R R R R R R R R R R
8 Nat Soc Proy Ing Eti Mat Edfis Ing Inf Esp Mat Ing Proy Poli Legis Finan
9 Edfis Inf Ing Eti Soc Mat Edfis Cont Ing Rel Esp Mus Mat Esp Poli Fran
10 R R R R R R R R R R R R R R R R
11 Ing Mat Esp Soc Nat Rel Mat Eti Esp Soc Edfis Bio Fran Proy Ing Filo
12 R R R R R R Ing Esp Proy Fis Rel Soc Fran Rel Ing Prof
1 Ing Edfis Esp Rel Inf Esp Eti Cont Mus Mat Mat Ing Esp Fis Edfis Eti
2 Mat Nat Esp Soc Proy Cont Fran Ing Rel Mat Soc Cont Mat Legis Esp Dib
3 Mat Nat Esp Inf Soc Eti Mat Proy Eti Inf Soc Esp Mat Ing Des Quim
4 R R R R R R R R R R R R R R R R
5 R R R R R R R R R R R R Proy Des Mat Esp
6 Inf Esp Soc Lud Mat Ing Nat Inf Mat Cont Esp Eti R R R R
7 R R R R R R R R R R R R R R R R
8 Esp Mat Lud Ing Esp Nat Soc Mat Ing Edfis Bio Inf Fran Mat Proy Ing
9 Esp Ing Eti Art Fran Mat Quim Filo Cont Esp Rel Soc Edfis Quim Inf Ing
10 R R R R R R R R R R R R R R R R
11 Nat Soc Mat Edfis Eti Proy Mus Quim Fran Ing Proy Rel Soc Estad Fis Edfis
12 R R R R R R Rel Fran Nat Ing Inf Mat Soc Estad Fis Secr
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
ANEXO E
2A2B
2C3A
3B4A
4B5A
5B6A
6B6C
78A
8B9
10A
10B
11
7:00
Gar
avit
oM
a. E
ste
rG
om
ez
Luz
An
dre
aA
na
Mar
ía
Yake
lin
An
a M
ile
na
Mar
cela
Xim
en
aEn
sue
ño
Jun
caEs
pe
ran
za
Yuri
dia
Er
ick
De
isy
Bu
esa
qu
illo
Ric
ard
o
Glo
ria
Ne
lly
An
dre
s
7:50
Gar
avit
oM
a. E
ste
rG
om
ez
Luz
An
dre
aA
na
Mar
ía
Xim
en
aA
na
Mil
en
aM
arce
laJu
lian
Ensu
eñ
oJu
nca
Esp
era
nza
Yu
rid
ia
Eric
k D
eis
y B
ue
saq
uil
loR
icar
do
G
lori
a N
ell
yA
nd
res
8:40
Ma.
Est
er
Gar
avit
oA
na
Mil
en
aX
ime
na
Go
me
zYa
keli
nA
na
Mar
ía
Luz
An
dre
aJu
lian
Yuri
dia
B
ue
saq
uil
loG
lori
a N
ell
yEn
sue
ño
De
isy
Esp
era
nza
Ju
nca
Eric
k A
nd
res
Ric
ard
o
9:30
Jun
caEr
ick
An
dre
s D
ian
a
10:1
0G
om
ez
Gar
avit
oLu
z A
nd
rea
Ma.
Est
er
Xim
en
aM
arce
laA
na
Mar
ía
Ensu
eñ
oYa
keli
nB
ue
saq
uil
loR
icar
do
Yu
rid
ia
Glo
ria
Ne
lly
De
isy
Esp
era
nza
10:3
0A
na
Mar
ía
Gar
avit
oC
atal
ina
Ma.
Est
er
Go
me
zM
arce
laX
ime
na
Ensu
eñ
oLu
z A
nd
rea
Yuri
dia
Er
ick
De
isy
Glo
ria
Ne
lly
Juli
anR
icar
do
A
nd
res
Bu
esa
qu
illo
Esp
era
nza
Ju
nca
11:4
0 G
arav
ito
An
a M
ile
na
Cat
alin
aA
na
Mar
ía
Go
me
zLu
z A
nd
rea
Mar
cela
Xim
en
aM
a. E
ste
rYu
rid
ia
Eric
k D
eis
y B
ue
saq
uil
loJu
lian
An
dre
s Es
pe
ran
za
Glo
ria
Ne
lly
Ric
ard
o
Jun
ca
12:3
0
1:20
Gar
avit
oG
om
ez
An
a M
ile
na
Xim
en
aLu
z A
nd
rea
Ma.
Est
er
Mar
cela
An
a M
aría
Ya
keli
nJu
lian
Yuri
dia
C
atal
ina
De
isy
Glo
ria
Ne
lly
Ensu
eñ
oEs
pe
ran
za
Jun
caR
icar
do
B
ue
saq
uil
lo
2:10
Juli
anC
atal
ina
Ric
ard
o
Yuri
dia
G
lori
a N
ell
yEr
ick
De
isy
Jun
caEs
pe
ran
za
Bu
esa
qu
illo
7:00
Go
me
zA
na
Mar
ía
Juli
an G
arav
ito
Ma.
Est
er
De
isy
Xim
en
aLu
z A
nd
rea
Ensu
eñ
oM
arce
laYa
keli
nLe
idy
An
a M
ile
na
Ric
ard
o
Bu
esa
qu
illo
An
dre
s C
atal
ina
Esp
era
nza
Ju
nca
7:50
Go
me
zA
na
Mar
ía
Juli
an G
arav
ito
Xim
en
aD
eis
y M
a. E
ste
rYu
rid
ia
Luz
An
dre
aM
arce
laYa
keli
nLe
idy
An
a M
ile
na
Ric
ard
o
Bu
esa
qu
illo
An
dre
s C
atal
ina
Esp
era
nza
Ju
nca
8:40
Gar
avit
oG
om
ez
Luz
An
dre
aJu
lian
Xim
en
aM
a. E
ste
rD
eis
y Yu
rid
ia
An
a M
aría
Ya
keli
nM
arce
laA
na
Mil
en
aR
icar
do
A
nd
res
Ensu
eñ
oLe
idy
Jun
caC
atal
ina
Esp
era
nza
9:30
Bu
esa
qu
illo
Ric
ard
o
Cat
alin
aEs
pe
ran
za
10:1
0 G
arav
ito
Go
me
zA
na
Mil
en
aJu
lian
Ma.
Est
er
An
a M
aría
D
eis
y Lu
z A
nd
rea
Xim
en
aYa
keli
nJu
nca
Mar
cela
Yuri
dia
G
lori
a N
ell
yEn
sue
ño
10:3
0M
a. E
ste
r G
arav
ito
An
a M
ile
na
Go
me
zJu
lian
Luz
An
dre
aX
ime
na
De
isy
An
a M
aría
Ya
keli
nM
arce
laYu
rid
ia
Jun
caB
ue
saq
uil
loG
lori
a N
ell
yEn
sue
ño
Esp
era
nza
R
icar
do
C
atal
ina
11:4
0A
na
Mil
en
aG
om
ez
Ma.
Est
er
Gar
avit
oJu
lian
Luz
An
dre
aX
ime
na
De
isy
An
a M
aría
M
arce
laYa
keli
nYu
rid
ia
Jun
caB
ue
saq
uil
loG
lori
a N
ell
yEn
sue
ño
Esp
era
nza
R
icar
do
C
atal
ina
12:3
0
1:20
Gar
avit
oA
na
Mil
en
aX
ime
na
Ma.
Est
er
Go
me
zA
na
Mar
ía
Mar
cela
Yake
lin
Luz
An
dre
aC
atal
ina
Yuri
dia
Ju
lian
Glo
ria
Ne
lly
Jun
caD
eis
y R
icar
do
A
nd
res
Bu
esa
qu
illo
Eric
k
2:10
Ric
ard
o
Yuri
dia
Ju
lian
Cat
alin
aJu
nca
Ensu
eñ
oEs
pe
ran
za
An
dre
s B
ue
saq
uil
loEr
ick
7:00
Luz
An
dre
aM
a. E
ste
r G
arav
ito
An
a M
aría
G
om
ez
Yake
lin
Xim
en
aYu
rid
ia
Mar
cela
An
a M
ile
na
Leid
yG
lori
a N
ell
yB
ue
saq
uil
loEn
sue
ño
Juli
anR
icar
do
A
nd
res
Cat
alin
aEs
pe
ran
za
7:50
Luz
An
dre
aM
a. E
ste
r G
arav
ito
An
a M
aría
G
om
ez
Yake
lin
Xim
en
aM
arce
laD
eis
y A
na
Mil
en
aLe
idy
Glo
ria
Ne
lly
Bu
esa
qu
illo
Ensu
eñ
oJu
lian
Ric
ard
o
An
dre
s Ju
nca
Cat
alin
a
8:40
Ma.
Est
er
Gar
avit
oX
ime
na
Go
me
zLu
z A
nd
rea
An
a M
aría
Ya
keli
nM
arce
laD
eis
y Le
idy
An
a M
ile
na
Yuri
dia
En
sue
ño
Esp
era
nza
R
icar
do
Ju
lian
Cat
alin
aJu
nca
Bu
esa
qu
illo
9:30
Juli
anR
icar
do
A
nd
res
Bu
esa
qu
illo
10:1
0A
na
Mar
ía
Gar
avit
oM
a. E
ste
rG
om
ez
Xim
en
aYa
keli
nM
arce
laLu
z A
nd
rea
Cat
alin
aLe
idy
An
a M
ile
na
Ensu
eñ
oYu
rid
ia
Esp
era
nza
D
eis
y
10:3
0A
na
Mar
ía
Gar
avit
oM
a. E
ste
rG
om
ez
Xim
en
aLu
z A
nd
rea
Yake
lin
Mar
cela
Cat
alin
aD
eis
y Yu
rid
ia
An
a M
ile
na
Esp
era
nza
B
ue
saq
uil
loLe
idy
Ensu
eñ
oG
lori
a N
ell
yJu
lian
An
dre
s
11:4
0 G
arav
ito
Ma.
Est
er
Go
me
zLu
z A
nd
rea
Mar
cela
Cat
alin
aYa
keli
nA
na
Mar
ía
Xim
en
aD
eis
y Ju
nca
Yuri
dia
Es
pe
ran
za
Leid
yB
ue
saq
uil
loEn
sue
ño
Glo
ria
Ne
lly
Juli
anA
nd
res
12:3
0
1:20
Gar
avit
oM
a. E
ste
rG
om
ez
Luz
An
dre
aM
arce
laC
atal
ina
An
a M
ile
na
Yake
lin
Xim
en
aA
na
Mar
ía
Ensu
eñ
oG
lori
a N
ell
yLe
idy
Yuri
dia
D
eis
y Ju
nca
Juli
anA
nd
res
Ric
ard
o
2:10
An
a M
aría
En
sue
ño
Glo
ria
Ne
lly
Leid
yYu
rid
ia
De
isy
Ric
ard
o
Juli
anJu
nca
Esp
era
nza
7:00
Cat
alin
a G
arav
ito
An
a M
aría
Lu
z A
nd
rea
Go
me
zJu
lian
Yake
lin
Ma.
Est
er
Xim
en
aEr
ick
An
a M
ile
na
Mar
cela
Ensu
eñ
oYu
rid
ia
Glo
ria
Ne
lly
De
isy
Esp
era
nza
Ju
nca
An
dre
s
7:50
Cat
alin
a G
arav
ito
An
a M
aría
Lu
z A
nd
rea
Go
me
zJu
lian
Yake
lin
Ma.
Est
er
Xim
en
aEr
ick
An
a M
ile
na
Mar
cela
Ensu
eñ
oYu
rid
ia
Glo
ria
Ne
lly
De
isy
Esp
era
nza
Ju
nca
An
dre
s
8:40
Go
me
zA
na
Mar
ía
Xim
en
a G
arav
ito
Cat
alin
aYa
keli
nM
a. E
ste
rJu
lian
Luz
An
dre
aA
na
Mil
en
aM
arce
laB
ue
saq
uil
loD
eis
y En
sue
ño
Yuri
dia
Er
ick
An
dre
s R
icar
do
G
lori
a N
ell
y
9:30
Eric
k A
nd
res
Glo
ria
Ne
lly
Jun
ca
10:1
0 G
arav
ito
Luz
An
dre
aX
ime
na
Go
me
zC
atal
ina
Mar
cela
An
a M
aría
Ju
lian
Ma.
Est
er
An
a M
ile
na
Esp
era
nza
D
eis
y B
ue
saq
uil
loEn
sue
ño
Ric
ard
o
10:3
0 G
arav
ito
Luz
An
dre
aM
a. E
ste
rG
om
ez
An
a M
aría
X
ime
na
Juli
anYu
rid
ia
Mar
cela
Yake
lin
De
isy
Ensu
eñ
oA
na
Mil
en
aEs
pe
ran
za
Eric
k G
lori
a N
ell
yB
ue
saq
uil
loA
nd
res
Ric
ard
o
11:4
0G
om
ez
Cat
alin
a G
arav
ito
Ma.
Est
er
Luz
An
dre
aX
ime
na
Juli
anA
na
Mar
ía
Mar
cela
Yake
lin
De
isy
Ensu
eñ
oA
na
Mil
en
aEs
pe
ran
za
Eric
k G
lori
a N
ell
yJu
nca
An
dre
s R
icar
do
12:3
0
1:20
Go
me
zC
atal
ina
Gar
avit
oX
ime
na
Luz
An
dre
aM
arce
laM
a. E
ste
rYu
rid
ia
Ensu
eñ
oA
na
Mar
ía
Yake
lin
An
a M
ile
na
Glo
ria
Ne
lly
Eric
k R
icar
do
Ju
nca
An
dre
s B
ue
saq
uil
loJu
lian
2:10
An
a M
aría
Ya
keli
nA
na
Mil
en
aG
lori
a N
ell
yJu
nca
Ric
ard
o
Esp
era
nza
A
nd
res
Bu
esa
qu
illo
Juli
an
7:00
Gar
avit
oA
na
Mil
en
aG
om
ez
Xim
en
aM
a. E
ste
rLu
z A
nd
rea
An
a M
aría
C
atal
ina
Yake
lin
Ensu
eñ
oEs
pe
ran
za
De
isy
Jun
caG
lori
a N
ell
yYu
rid
ia
An
dre
s B
ue
saq
uil
loEr
ick
Ric
ard
o
7:40
An
a M
ile
na
Go
me
z G
arav
ito
Xim
en
aM
a. E
ste
rLu
z A
nd
rea
An
a M
aría
C
atal
ina
Yake
lin
Yuri
dia
Ju
lian
De
isy
Jun
caR
icar
do
Es
pe
ran
za
Glo
ria
Ne
lly
Bu
esa
qu
illo
Eric
k A
nd
res
8:20
Ma.
Est
er
Go
me
z G
arav
ito
Cat
alin
aLu
z A
nd
rea
Xim
en
aA
na
Mil
en
aYa
keli
nM
arce
laYu
rid
ia
Juli
anEn
sue
ño
Eric
k B
ue
saq
uil
loEs
pe
ran
za
Glo
ria
Ne
lly
Ric
ard
o
Jun
caA
nd
res
9:00
9:20
An
a M
ile
na
Gar
avit
oG
om
ez
Cat
alin
aLu
z A
nd
rea
Xim
en
aM
a. E
ste
rYa
keli
nM
arce
laEs
pe
ran
za
Ensu
eñ
oD
eis
y Er
ick
Ric
ard
o
Yuri
dia
A
nd
res
Jun
caD
ian
aG
lori
a N
ell
y
10:0
0A
na
Mil
en
a G
arav
ito
Xim
en
aLu
z A
nd
rea
Go
me
zM
a. E
ste
rC
atal
ina
Yake
lin
Mar
cela
Esp
era
nza
En
sue
ño
Eric
k Ju
lian
Ric
ard
o
Yuri
dia
B
ue
saq
uil
loJu
nca
An
dre
s G
lori
a N
ell
y
10:4
0 G
arav
ito
An
a M
ile
na
An
a M
aría
Lu
z A
nd
rea
Go
me
zM
a. E
ste
rC
atal
ina
Mar
cela
Yake
lin
Ensu
eñ
oYu
rid
ia
Eric
k Ju
lian
De
isy
Bu
esa
qu
illo
Ric
ard
o
Dia
na
An
dre
s Ju
nca
11:2
0
12:2
0 G
arav
ito
Ma.
Est
er
Go
me
zLu
z A
nd
rea
An
a M
aría
Ya
keli
nA
na
Mil
en
aM
arce
laX
ime
na
Ensu
eñ
oJu
nca
Esp
era
nza
Yu
rid
ia
Eric
k D
eis
y B
ue
saq
uil
loR
icar
do
G
lori
a N
ell
yA
nd
res
Lun
es
Mar
tes
Mie
rco
les
Jue
ves
Vie
rne
s
ANEXO F
ANEXO G
51 61 62
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
ing edt mat soc soc edf nat mat mat ing nat inf nat rel etc
ing edf mat frc esp edf mat mat nat esp nat esp esp mat soc
etc esp mat ing esp mat etc mat nat esp soc esp etc soc nat
nat soc inf ing inf mat mus soc inf ing
soc mat esp esp ect
inf nat soc rel ing frc esp nat frc etc edf ing ing mus mat
art frc rel nat nat esp ing esp mus mus edf soc mus esp mat
nat inf nat art mat mus frc ing soc soc esp mat frc nat frc
soc frc rel rel soc frc mat frc ing rel
51 61 62
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
rel edf soc esp mat edf frc mus frc ing mat mat frc soc mat
inf edf esp rel ing edf mat nat soc mat mat esp esp esp ing
mat nat esp inf ing esp rel nat rel mat mat esp ing esp etc
nat inf esp ing esp soc frc rel mat nat
art mat ing mat nat
etc esp nat nat esp frc nat inf esp soc edf soc soc mus frc
ing soc frc etc frc soc etc etc esp nat edf mus inf rel mus
nat art mat soc soc mus soc ing mat mus frc nat nat ing soc
mat sco ing mat frc nat nat etc ing inf
