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Practica Veterinaria
SUMMARY
Soto Silva, C.l,o Reinoso Ortiz, V 1
Emp eo de la progralTIacion lineal en la forlTIulacion de rae·costo para a suplementacion de rumiantes a pastoreo
RE UME
Se propone un modelo de progralllacion lineal altern tivo dfacil impl nlentacion interpretacion para fonnular racion s almlnimo costa que cont mpla la sustitucion forraje - supl mento. El modelo basico consta de 5 r stricciones y 2+n variables,donde n s el numero de suplementos. En 1modelo I consumode materia seca de pastura sin supl mentacion y la tasa desustitucion son valor s estaticos mi ntras que I consunlO desuplem nto y de pastura con suplementacion son variabl s adeterminar. S ejemplifica la utilidad del modelo frente a losmodelos tradicionales.
This work propose an alternative model of linear programmingfor least cost ration fOflnulation to consider the substitutionforage - concentrate. The basic mod I consists in 5 r strictionand 2+n variables, where n is the number of suppl ments. Inthe model dry matter intake of pastur without upplementation and substitution rate are a static value, whil the intake ofsupplements nd pasture with supplementation are variablhas be n determine. This article ex mplify the utility of propose model front traditional mod Is.
Palabras clave: prograJnacion lineal,jon11ulacion de racionea I nzi 11 i n1 0 cot0, t asade sutitu cion,sup!enzentacion a pastoreo.
Key words: linear progra/1l1ning, least co t ration!on71u!atiol1,ubstitution rate, grazing upplenzentation.
Cuadro 1. Modelo cl' sico basico de progr maci6n lineal para formular racion sal mInimo costo.
donde:Xi = cantidad del j-e imo alinl,ento en la dieta$j = co to por unidad delj-e imo alilnentoEM} = contenido d I enelgia d lj-esimo alimentoPBj = contenido de proteina delj-esimo alimentoCMS = ma imo con umo de materia secareq_EM, req_PB = requerimiento energ 'tico y proteico respectivamente
24, 25 30) y no suplem ntos para animal s en pastor 0, aunque shan desarrollado nlodelos 111Uy ing niosos quecontemplan muchos de los h chos biologicos de la realid d (19,6, 5, 2, 8 24, 25,30). La inclusion d la TS n el calculopued arrojar resultados muy dif rentesal d los planteos tradicionales.
TRODUCCIOLos sist mas ganaderos pastoriles basansu alimentacion en el aport que realizanlas pasturas, las qu se encuentran sujetas a variaciones climaticas y estacionales (22, 10).
Cuando s decid incr mentar la produccion 0 cuando I forraje escasea entra enju go la supl mentacion para cubrir labrecha entr la d manda y la of rta al imenticia.
La suplementacion energ' tica a rumiantes en pastoreo actua como un compl mento de la pastura y ti ne la particularidad que gen ralmente la ingestion desuplemento modifica n mayor 0 m norgrado el consumo de pastura (4, 29, 14,26 9, 22) n una proporcion denominadatasa de sustitucion (TS) (29, 14, 26, 9).
Los mod los tradicionales d programacion Iineal para formular raciones al minimo costa (cuadro 1) no consideran lasustitucion forraje - concentrado, ya qustan disefiados generalmente para for
mular di tas comptetas (5, 6, 2, 8 13,
Mini1nizar
sujeto a :
I $j *Xi
IXiI EM} *Xi
PBj *Xj
El objetivo del present trabajo s pr sentar un nl0d 10 de programacion lin alque incluya I T forraj - supl mentoen I formulacion de raciones al minimocosta para la supl metacion de rumiantes a pastoreo.
:::;CMS= req_EM2: req_PB
Recibido: 08/09/03 Aprobado: 29/03/04
I 0 TV actividad pri ada. Manuel Oribe 389, Artigas - Uruguay; P 55000' e-mail: rvet(adinet.om.uy
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PLANTEOGE RALDELMODELO
En el cuadro 2 se presenta en forma detabla el planteo generico del modele propuesto.
La primera restricci6n del modlJo asignael consumo exclusivament de ieta baseque tendrian los animales si no fuesensuplementados, es simplemente una restriccion de anclaje en cantidad, n In10d 10 e] consumo a pastoreo sin suplementacion es una constante en las restricciones que deb ser proporcionadapor el usuario. La estimacion del consumo a pastor 0 siempre es dificultosa dadala compleja int raccion pastura - animal(9, 22), existiendo extensas revisionessobre la estimacion del consumo a pastor 0 (16, 9) con una amplia varied d de
metodos, tecnicas y nlodelos (ej. 27 28,12,18,1,3,1] 159).
La segunda restricci6n contempla la TSen e] consumo de la di ta base basado enel hecho que por d finici6n:
Ps = Po - (L TSj * Xj)
La TS es muy ariabl , dependi ndo entre otros factores d la calidad y cantidad tanto de la di ta base como del suplemento (9 29,26,22 10). Existen diferentes proc dimientos para estimarlageneralment se la estima directamentemediante ecuaciones (4 14,29, 26) 0 pordifer ncia entre la e timaci' n del consumo de pastura sin y con supl mentaci6n(12, 27 28, 20 . Recient m nte se hanreal izado ext nsas revisiones (4, 20, 7)sobre el efecto de la supl mentaci6n n
el consumo de forraje, la tasa de sustitucion, la digestibilidad de 1a di ta y la p rformance animal.
La tercera restricci6n establece el ma imo consumo permitido de suplemento,mientras que la cuarta y quinta restriccion contemplan respectivamente los r querimientos energeticos y proteicos delos animal s.
Como s puede apr ciar (cuadro 2) elmodele es flexible y facilmente modificable, pudiendose incorporar sin muchoscambios restricciones no contempladasen I planteo gen ral, como por ej n1ploestablecer un limite maximo de consumode MS por dia, maximo y minimo consumo de un determinado supl nlento d terminada relaci6n forraje - concentrado contenido de calcio y fosfoTO de la dieta, etc.
Cuadro 2. Modelo general de programaci6n lineal para formular raciones al minimo costo para la suplementaci6n de rumiant s apastoreo.
Variables
Funcion objetivo(m inimizar)
sujeto a:restriccion 1:restriccion 2:restriccion 3:restriccion 4:restriccion 5:
Po P Xl X2 X3 ... X}
$P $1 $2 $3 ... $j
I = CMS P1 -1 -TSl -TS2 -TS3 ... -TSj = 0
1 1 1 ... 1 ~ Ma CMS REMp EMI EM2 EM3 ... EM) = req_EMPBp PBl PB2 PB3 ... PBj 2: req_PB
donde: .Po, Ps = cantidad consunl,ida de pastura (dieta base) in y con suplementacion respectivalnente
Xi = cantidad del j-esi/no suplelnento en la dieta
$P = costo pOl" unidad de fa dieta base
$j = costa pOl" unidad delj-esilno suplemento
TSl ... TSj = tasa de sustitucion delj-esimo suplemento
EMp = contenido de energia de la di ta base
EMI ... EMj = contenido de energia del j-esimo suplemento
PBp = contenido de proteina de la dieta base
PBI ... PBj = contenido de proteina delj-esimo uplelnento
CMS_P = consumo de la dieta base sin suplementacion
Max CMS_R = maximo consumo de uplemento permitido
req_EM, req_PB = requeriJniento energetico y proteico respectivamente
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La precision en la salida del modelo propu sto sta condicionada por la precision con la cual se estime el consunlO depastura y la tasa de sustitucion d lossuplementos los cuales a su vez variann e actitud segun el metodo empleado.
Los resultados d los problemas linealespresentados en este trabajo fueron obt nidos mediant el empleo de un softwareespecifico (ProLin DOS Ver. 3.3) desarrol1ado por uno de los autor s.
EJEMPLO PAACTICO DEAPLICACIO DEL MODELO
Considerese I siguiente caso hipotetico. S desea formular una racion para
Cuadro 3. alimentos disponibles.
vacas lecheras n produccion (550 kgp so vivo, produccion promedio diaria21 kg de I che corregida I 4% de gr sa)cuya dieta b se es una pradera convencional de 3er ano (680/0 digestibilidad18% PB, 45% FND) con un niv I deofert forrajera diaria (NOF) por animaldel 4.50/0 de su peso vivo, con una util1zacion de I pastura estimad en 65%.S gun el NRC (21) los requ rimientospara dicha categori y nivel de produccion son de 24.5 Meal EN I/dia y 2.5 kgPB/dia. Se desea que I consumo de suplemento no sup re el 1.5% d I peso vivo(550 * 0.015 = 8.25 kg MS). En el cuadro 3 se listan los limentos disponibles.
Mediant el algoritmo Plest d scrito porVazquez y Smith (28) se estimo el consumo de pastura sin supl mentacion en14.7 kg MS/dia. Dicho algoritmo basicam nte consiste en asignar como consumo voluntario a pastoreo al menor valorobtenido entre la estimacion del consumo por 11 nado fisico, par requerimientos energ 'ticos y por disponibilidad dela pastura.
En los cuadros 4 y 5 s pr sent I planteo y solucion d 1problema line I con elmodelo propuesto y el tradicional r spectivanl nte.
'Alimento Dig. 1 E F PB I Costo l T J
(%) (Mcal/kgM ) (0/0) (U$S/kgMS)
Pradera (dieta base) 68 1.55 18 0.013
Heno de alfalfa 65 1.47 20 0.036 1.09
Silo de maiz 64 1.45 6.5 0.05 1.12
Sorgo 77 1.77 8.8 0.06 0.72
Afreehillo de arroz 69 1.57 15.5 0.12 0.97
Raei6n eomereial 80 1.84 16 0.17 0.63
(1) Rosso (23); (l) estimada en base a 1a digestibilidad s gun R (21)' (J) stimada par 1a ecuaci6n d Hopkins (1985, segull 26).
Cuadro 4. Planteo del probl rna lin leon el modelo propuesto.
Variables Po P Xl X2 X3 X4 X5
Minimizar 0 0.013 0.036 0.050 0.060 0.120 0.170
sujeto a: 1 0 0 0 0 0 0 = 14.7 kg MS
1 -1 -1.09 -1.12 -0.72 -0.97 -0.63 = 0
0 0 1 1 1 1 1 ~ 8.25 kg MS
0 1.55 1.47 1.45 1.77 1.57 1.84 = 24.5 Meal E 1
0 0.180 0.200 0.065 0.088 0.155 0.160 ~ 2.5 kg PB
Re ultado 14.700 12.812 0 0 2.622 0 0
Costa total de la dieta = 0.324 U$S/ animal/diadonde:Po, Ps = pradera in y on sup1ementaei6n r p tivamente
I... 5 = h no de alf Ira silo de maiz sorgo afr ehillo de arroz y raei6n om rei Ire pe tivamcnte
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Cuadro 5. Planteo del problema lineal con I modelo tradicional.
Variable Po Xl X2 X3 X4 X5
Mini,nizar 0.013 0.036 0.050 0.060 0.120 0.170
sujeto a: 1 0 0 0 0 0 < 14.7 kg MS
0 1 1 1 1 1 ::; 8.25 kg MS
1.55 1.47 1.45 1.77 1.57 1.84 = 24.5 Meal E 1
0.180 0.200 0.065 0.088 0.155 0.160 ~ 2.5 kg PB
Re lIltados 14.700 1.167 0 0 0 0
osto total de la dieta = 0.233 U$ / animal/diadon de:Po = pradera in suplem ntacionXl ... X5 = hello de alfalfa, i/o {Ie maiz, sorgo afrechillo de arroz y radon comerdal re pectivamellte
DISCUSIO
Si se resuelve 1ejemplo hipotetico pormedio del planteo propuesto y I tradicional y se comparan los resultados sepued observar qu arrojan valores muydiferentes.
A pesar que matematlcamente 1planteotradicional forn1ula una racion de tllenorcosto (0.233 vs. 0.324 U$S/animal/dia)en realidad es apar nte pu s 10 hac aexpensas del uso de suplerr.entos sinconsiderar su efecto sobre el consumode la dieta base (14.700 vs. 12.812 kgMS), 10 cual ocasiona una mayor asignacion de pastura (a11m nto de menor costo pOl' unidad de nutrientes) d ]a quepodrian consumir los anima es suplementados, violandose asi restricciones de
orden biologico que evidentemente noson consid radas pOI' estos modelos(cuadro 1) ya que estan disenadas paraformular di tas compI tas (5 6,2, 13,8,24,25,30), no tratan a la pastura comouna dieta bas si no como un alimentomas, cuyo consumo no se veria afectadopor la ingestion de los dem' s alimentos.
En la figura 1 se pu de apr ciaI' como amedida que los suplemento X3 y Xl vanincrementando su p rticipacion n la dieta va cambiando la I' lacion ntr el consumo de energia y I costo total. Ambossup]ementos al incr mental' su participacion incrementan el costo total, peropOl' efecto de la T mientras el supIemento X3 incrementa el consumo de n 1'
gia e] supl mento Xl 10 dlsminuye.
Los modelos lineal s para formular racion s al minimo costo buscan (d ntrode las I' striccion s impuestas) incluir enla solucion aq uellos al imentos que pr sentan el nlenor costa por unidad d nutfl nte (] 7). Esto es para los modelostradicionales buscar aqu 110s alimentosque pI' s nten el l11ayor coci nte entreunidades de nutriente y costo pOI'kg/MS ( Nij/$j ), dond Nij/$j son lasunidades del nutriente i (Ni) por unidadmonetaria ( ) que aporta 1alimento j.
En cambia a] considerarse 1 TS, el mod 10 propu sto busca aqu Ilos alim ntos que presenten el mayor cocient~ (Nij/$j):
Nt suplenzento j- (rSj * Ni pasturaL\ (Nij)/$j = ----------
uplel7zento j- (~~j * $ pastura
costo total de la dieta (U$S/anim/dia)
donde:
~ (Nij/$j) = unidades del nutri nt i ( i)qu aporta el suplemento j pOI' cada unidad l110netaria ($).
Ni Uple/71ento j, Ni pa lura = unidadesd I nutriente i que aporta el suplem ntoj y la pastura (di ta base) respectivamente.
$ uplenzento j, $ pa lura = costo pOI'kg de MS d I suplem nto j y de la pastura resp ctivamente.
rSj = tasa de sustitucion del suplemento j.
X1
y= 12 915x + --+- X3
y = -1 0,055x + 24 707
times
0,60 0,800,400,20
35,00~
~ 30,00,;,:? 25 00.- -0 '
~ 8 2000=.-~ ~ 15,00§ ~ 10,00§ 5,00(,J °00 -;----,-----r----.---~
0,00
Figura 1. Cambios n el consun10 de energia y costa total d la dieta para nivelescreciente de suple entaci6n (0 a 9 kg supl mento/animal/dia)
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Cuadro 6. Comparaci6n de los valoresde los cri erios de selecci6n del modelopropu sto y tradicional r spectivam nte donde Ni representa el contenido deenergia.
Suplelnento .1 (Nijl$)) Nijl$)
Xl -10.05 40.83
Xl -8.07 29.00
X3 12.91 29.50
X4 0.62 13.08
X5 5.34 10.82
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Se puede apreciar que la pendiente dela recta n la figura 1 es equivalente alcociente ~ (Nijl$)), dond en este casoNi rcpres nta e] contenido de energ-fa.Notese que si no xisti ra sustitucion
(TS = 0) I cociente /1 (Nijl$jJ setransfonnarfa en el cocient explorado por los mod los tradicionales Nijl$).
En el cuadro 6 s pu de apreciarcomo los modelos buscan incluiren la solucion aquellos alimentosque presenten el coci nte empleado mas favorable, para los tnodelos tr dicionales Nijl$) y para elpropuesto /1 (Nijl$)).
Dado qu en el j mplola unicalimitante es la energf el crit riode s leccion se basa en consider r
solo el costo de este nutriente, para casos en que existan mas nutri ntes limitantes (conflicto entre r striccion s) los
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modelos si bien emplean I mismo criterio de sel ccion balancean los costos r lativos por nutriente d cada ali mento,para incluir en Ja solucion aqu 110s que ala vez satisfagan todas las restriccionesy minimicen la funcion objetivo.
CO CLUS 6EI modelo propuesto en este tr bajo sde facil implementacion e interpretacionconsidera la interaccion biologica forraje- suplemento y cuantifica su efecto sobre el consumo d la dieta base, p rmitiendo al r solv reI problema lineal obtener teoricamente una racion al minimocosto adecuada para los sistemas pastoriles. No considerar la TS en la supl mentacion de animal s a pastor 0 conduce a una sobrestimacion del aporte denutrientes de la pastura a la dieta total yen consecu ncia a una subestimacion d Icosto total de la dieta.
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