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Monterrey, N.L., 10 de octubre de 2016
Regresión lineal y no-lineal desde la óptica de un experimentalista
(Ya tengo mis datos ¿y ahora qué hago?)
Marcelo Videa Vargas Departamento de Química y Nanotecnología
Escuela de Ingeniería y Ciencias
Resultados experimentales
n datos xi, yi
inspeccion
tabla de datos
grafica x vs. y
teorıa
modelo
matematico
proponer una explicacion
cientıfica la comportamiento
de los datos y apoyar al
analisis de los mismos
obtener los parametros que
describen el comportamiento
del sistema estudiado
predecir comportamiento
futuro o los resultados esperados
en mediciones aun no realizadas
2
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teorıa
modelo
matematico
proponer una explicacion
cientıfica la comportamiento
de los datos y apoyar al
analisis de los mismos
obtener los parametros que
describen el comportamiento
del sistema estudiado
predecir comportamiento
futuro o los resultados esperados
en mediciones aun no realizadas
Termogramas de DTA que muestran el proceso de fusion de muestras de indio
de diferentes masas. En el lado derecho, se grafico el area de cada pico de fusion
contra la masa de la muestra para encontrar una correlacion lineal.
Regresión lineal
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teorıa
modelo
matematico
proponer una explicacion
cientıfica la comportamiento
de los datos y apoyar al
analisis de los mismos
obtener los parametros que
describen el comportamiento
del sistema estudiado
predecir comportamiento
futuro o los resultados esperados
en mediciones aun no realizadas
Y = (base) +
(tope)� (base)
1 +
✓X
EC50
◆�(coef. Hill)
base 0.0tope 27.36Log EC50 �5.946coe↵. Hill 0.808
Curva de la efectividad de una droga en la reduccion de la
presion sanguınea en funcion de la dosis. EC50 corresponde
a la concentracion efectiva maxima media de la sustancia.
Regresión no-lineal
4
https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501
Regresión lineal
5
5
yi
yi = mxi + b
ei = yi � yinX
i=1
ei =nX
i=1
(yi � yi) = 0
nX
i=1
e2i =nX
i=1
(yi � yi)2 = Q
Q =nX
i=1
(yi �mxi � b)2
Regresión lineal error de estimación, ei
6
6
yi ⌘ dato iyi ⌘ valor estimado i
@
@m
nX
i=1
(yi �mxi � b)2 = 0
@
@b
nX
i=1
(yi �mxi � b)2 = 0
m =
P(xi � x)(yi � y)P
(xi � x)2
b = y �mx
Regresión lineal parámetros de ajuste
7
7
y ⌘ promedio de los valores de yix ⌘ promedio de los valores de xi
yi = mxi + b
y SSR =X
(yi � y)2
SSE =X
(yi � yi)2
SSTO =X
(yi � y)2
r2 =SSR
SSTO= 1� SSE
SSTO
Regresión lineal Coeficiente de determinación r2
8
8
SSR ⌘ suma de los cuadrados del
error de prediccion
SSE ⌘ suma de los cuadrados de
los residuales
SSTO ⌘ suma total de cuadrados
tiempo Presion total
s mm Hg
0 173.52 187.33 193.45 205.36 211.38 222.99 228.611 239.812 244.414 254.515 259.217 268.718 273.920 282.021 286.8
(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)
J.H.Raley, F.F. Rust, W.E. Vaughan, J. Am. Chem. Soc., 70, 98 (1948)Tabla I en A.A. Frost, R.G. Pearson ”Kinetics and Mechanism” 2d Ed.,Wiley (1965)
9
9
(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)
Po
0 0�x
2xx
P
o
� x 2xx
P
T
= P
o
+ 2x PR
=3
2Po
� 1
2PT
10
10
�dPR
dt= kPn
R
dPR
PnR
= �kdt
Z Pt
Po
dPR
PnR
= �k
Z t
0dt
Pt
= Po
� kt
Pt
= Po
e�kt lnPt
= lnPo
� kt
n = 0
n = 1
11
11
�dPR
dt= kPn
R
dPR
PnR
= �kdt
Z Pt
Po
dPR
PnR
= �k
Z t
0dt
Pt
=1
1
Po
+ kt
1
Pt
=1
Po
+ ktn = 2
12
12
Pt
= Po
� ktn = 0
lnPt
= lnPo
� ktn = 1
13
13
1
Pt
=1
Po
+ ktn = 2
14
14
n = 0
Análisis de residuales
15
15
n = 0
Análisis de residuales
16
16
n = 1
Análisis de residuales
17
17
n = 2
Análisis de residuales
18
18
St
= So
e�kt
Regresión no-lineal
19
19
St
= So
e�kt
posibles valores de k
sumadecuadrados
Regresión no-lineal
20
20
St
= So
e�kt
posibles valores de k
sumadecuadrados
k = 0.3874 cm�1
Regresión no-lineal
21
21
valor optimo de kque minimiza SSE
sumadecuadrados
P + L ⌦ P · L
Y =
Bmax
[Ligando]
Kd + [Ligando]
Regresión no-lineal
22
22
sumadecuadradosP + L ⌦ P · L
Y =
Bmax
[Ligando]
Kd + [Ligando]
Regresión no-lineal
23
23
sumadecuadradosP + L ⌦ P · L
Y =
Bmax
[Ligando]
Kd + [Ligando]
Kd = 5.76 nMB
max
= 1144.2 fmol/mgprot
Regresión no-lineal
24
24
Regresión lineal vs. no-lineal
Y =
Bmax
[Ligando]
Kd + [Ligando]
1
Y=
Kd
Bmax
1
[Ligando]
+
1
Bmax
Bmax
= 1144.2± 40.4 fmol/mgprot Bmax
= 1021.7± 49.3 fmol/mgprot
Kd = 5.76± 1.00 nM Kd = 3.29± 0.21 nM
25
25
GNUPlot
http://www.gnuplot.info/
26
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MagicPlot
http://www.magicplot.com/
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NIST Statistical Reference Datasets
http://www.itl.nist.gov/div898/strd/general/dataarchive.html
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