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Monterrey, N.L., 10 de octubre de 2016 Regresión lineal y no-lineal desde la óptica de un experimentalista (Ya tengo mis datos ¿y ahora qué hago?) Marcelo Videa Vargas Departamento de Química y Nanotecnología Escuela de Ingeniería y Ciencias

Regresión lineal y no-lineal

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Page 1: Regresión lineal y no-lineal

Monterrey, N.L., 10 de octubre de 2016

Regresión lineal y no-lineal desde la óptica de un experimentalista

(Ya tengo mis datos ¿y ahora qué hago?)

Marcelo Videa Vargas Departamento de Química y Nanotecnología

Escuela de Ingeniería y Ciencias

Page 2: Regresión lineal y no-lineal

Resultados experimentales

n datos xi, yi

inspeccion

tabla de datos

grafica x vs. y

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

2

2

Page 3: Regresión lineal y no-lineal

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

Termogramas de DTA que muestran el proceso de fusion de muestras de indio

de diferentes masas. En el lado derecho, se grafico el area de cada pico de fusion

contra la masa de la muestra para encontrar una correlacion lineal.

Regresión lineal

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Page 4: Regresión lineal y no-lineal

teorıa

modelo

matematico

proponer una explicacion

cientıfica la comportamiento

de los datos y apoyar al

analisis de los mismos

obtener los parametros que

describen el comportamiento

del sistema estudiado

predecir comportamiento

futuro o los resultados esperados

en mediciones aun no realizadas

Y = (base) +

(tope)� (base)

1 +

✓X

EC50

◆�(coef. Hill)

base 0.0tope 27.36Log EC50 �5.946coe↵. Hill 0.808

Curva de la efectividad de una droga en la reduccion de la

presion sanguınea en funcion de la dosis. EC50 corresponde

a la concentracion efectiva maxima media de la sustancia.

Regresión no-lineal

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Page 5: Regresión lineal y no-lineal

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat501

Regresión lineal

5

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Page 6: Regresión lineal y no-lineal

yi

yi = mxi + b

ei = yi � yinX

i=1

ei =nX

i=1

(yi � yi) = 0

nX

i=1

e2i =nX

i=1

(yi � yi)2 = Q

Q =nX

i=1

(yi �mxi � b)2

Regresión lineal error de estimación, ei

6

6

yi ⌘ dato iyi ⌘ valor estimado i

Page 7: Regresión lineal y no-lineal

@

@m

nX

i=1

(yi �mxi � b)2 = 0

@

@b

nX

i=1

(yi �mxi � b)2 = 0

m =

P(xi � x)(yi � y)P

(xi � x)2

b = y �mx

Regresión lineal parámetros de ajuste

7

7

y ⌘ promedio de los valores de yix ⌘ promedio de los valores de xi

Page 8: Regresión lineal y no-lineal

yi = mxi + b

y SSR =X

(yi � y)2

SSE =X

(yi � yi)2

SSTO =X

(yi � y)2

r2 =SSR

SSTO= 1� SSE

SSTO

Regresión lineal Coeficiente de determinación r2

8

8

SSR ⌘ suma de los cuadrados del

error de prediccion

SSE ⌘ suma de los cuadrados de

los residuales

SSTO ⌘ suma total de cuadrados

Page 9: Regresión lineal y no-lineal

tiempo Presion total

s mm Hg

0 173.52 187.33 193.45 205.36 211.38 222.99 228.611 239.812 244.414 254.515 259.217 268.718 273.920 282.021 286.8

(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)

J.H.Raley, F.F. Rust, W.E. Vaughan, J. Am. Chem. Soc., 70, 98 (1948)Tabla I en A.A. Frost, R.G. Pearson ”Kinetics and Mechanism” 2d Ed.,Wiley (1965)

9

9

Page 10: Regresión lineal y no-lineal

(CH3)3COOC(CH3)3 (g) ! 2 (CH3)2CO (g) +C2H6 (g)

Po

0 0�x

2xx

P

o

� x 2xx

P

T

= P

o

+ 2x PR

=3

2Po

� 1

2PT

10

10

Page 11: Regresión lineal y no-lineal

�dPR

dt= kPn

R

dPR

PnR

= �kdt

Z Pt

Po

dPR

PnR

= �k

Z t

0dt

Pt

= Po

� kt

Pt

= Po

e�kt lnPt

= lnPo

� kt

n = 0

n = 1

11

11

Page 12: Regresión lineal y no-lineal

�dPR

dt= kPn

R

dPR

PnR

= �kdt

Z Pt

Po

dPR

PnR

= �k

Z t

0dt

Pt

=1

1

Po

+ kt

1

Pt

=1

Po

+ ktn = 2

12

12

Page 13: Regresión lineal y no-lineal

Pt

= Po

� ktn = 0

lnPt

= lnPo

� ktn = 1

13

13

Page 14: Regresión lineal y no-lineal

1

Pt

=1

Po

+ ktn = 2

14

14

Page 15: Regresión lineal y no-lineal

n = 0

Análisis de residuales

15

15

Page 16: Regresión lineal y no-lineal

n = 0

Análisis de residuales

16

16

Page 17: Regresión lineal y no-lineal

n = 1

Análisis de residuales

17

17

Page 18: Regresión lineal y no-lineal

n = 2

Análisis de residuales

18

18

Page 19: Regresión lineal y no-lineal

St

= So

e�kt

Regresión no-lineal

19

19

Page 20: Regresión lineal y no-lineal

St

= So

e�kt

posibles valores de k

sumadecuadrados

Regresión no-lineal

20

20

Page 21: Regresión lineal y no-lineal

St

= So

e�kt

posibles valores de k

sumadecuadrados

k = 0.3874 cm�1

Regresión no-lineal

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valor optimo de kque minimiza SSE

Page 22: Regresión lineal y no-lineal

sumadecuadrados

P + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Regresión no-lineal

22

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Page 23: Regresión lineal y no-lineal

sumadecuadradosP + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Regresión no-lineal

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Page 24: Regresión lineal y no-lineal

sumadecuadradosP + L ⌦ P · L

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

Kd = 5.76 nMB

max

= 1144.2 fmol/mgprot

Regresión no-lineal

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Page 25: Regresión lineal y no-lineal

Regresión lineal vs. no-lineal

Y =

Bmax

[Ligando]

Kd + [Ligando]

1

Y=

Kd

Bmax

1

[Ligando]

+

1

Bmax

Bmax

= 1144.2± 40.4 fmol/mgprot Bmax

= 1021.7± 49.3 fmol/mgprot

Kd = 5.76± 1.00 nM Kd = 3.29± 0.21 nM

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Page 26: Regresión lineal y no-lineal

GNUPlot

http://www.gnuplot.info/

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Page 27: Regresión lineal y no-lineal

MagicPlot

http://www.magicplot.com/

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Page 28: Regresión lineal y no-lineal

NIST Statistical Reference Datasets

http://www.itl.nist.gov/div898/strd/general/dataarchive.html

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