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Formation cycle 2
Nathalie PENIN Conseillère pédagogique, Référente Mathématiques, 13-02-19 Fontaine Vercors Diaporama réalisé à partir des ressources du groupe Maths Isère
Le plan mathématique
1 français sur 10 a des difficultés à utiliser les mathématiques dans la vie courante
Le plan mathématique Villani-Torossian : 21 mesures
Erreur, constitutive des apprentissages // démarche d’investigation
Va-et-vient constants entre situation concrète et écriture
mathématique : MANIPULER VERBALISER ABSTRAIRE
VERBALISATION au cœur des activités mathématiques explicites
Ritualisation
Objectifs de la formation
1) La construction de la numération à l’école - Le nombre, ses représentations : 3 codes - Difficultés de la numération orale « française » - Numération décimale de position : quels aspects enseignés dans les manuels ?
- Situations « incontournables » en numération 2) Enseigner la numération au cycle 2 - Manipuler (représenter), verbaliser et abstraire - Organisation pédagogique - Ritualisation des apprentissages
Le nombre : ses représentations
Rituel « écrire le nombre du jour»
Ecrivez de toutes les manières le nombre 78
Du cycle 1 au cycle 3
Le triple code de Dehaene (1992)
78
Le nombre est un concept abstrait que l’on représente pour le communiquer.
78
Le nombre 78 est un nombre ……. Il peut s’écrire sous différentes écritures.
Le nombre : ses représentations
1/2 est un nombre ……
Le nombre : le code arabe
1/2 est un nombre décimal c’est 0,5 ½ est son écriture fractionnaire
Le nombre : ses représentations
2,5 est un nombre …..
Le nombre : ses représentations
2,5 est un nombre décimal Il a un nombre fini de décimales Il peut s’écrire aussi sous forme de fraction : 5/2
Le nombre : ses représentations
15/7 est un nombre …..
Le nombre : le code arabe
15/7 est un nombre rationnel Il s’écrit sous forme de fraction. Il n’a pas un nombre fini de décimales.
Le nombre : le code arabe
ℂ 3+5i
Le nombre : le code arabe
un système infini qui se construit Le nombre : code arabe
Détour sur un exercice « surprenant »
Les nombres forment une ligne orientée de gauche à droite est l’un des concepts les plus fondamentaux en mathématiques.
Les nombres sont espacés dans
l’espace; ils permettent de mesurer l’espace.
Intuition initiale des élèves est que les
petits nombres sont plus espacés que les grands nombres
Ordonner les nombres, repérer des objets désignés les uns par rapport aux autres, construire des repères spatiaux de gauche à droite ⇒ jeu de la graine
Analyse Comment utiliser les évaluations au CP pour faire progresser les élèves – document Eduscol Estimer une position
⇒ construire des repères spatiaux sur une ligne non graduée ⇒ situation en EPS avec les plots ⇒ s’entraîner à estimer (logiciel1 ou 2 du groupe de recherche ACE) Comprendre le sens des graduations sur une droite, la régularité des espaces entre les nombres ⇒ furets : sauts de 1 en 1, de 3 en 3, jeu de l’oie, jeux de plateau.
Sur la planète MATRIX! Il existe un autre système de numération :
En voici la comptine
Code verbal
Apprenons la comptine numérique de cette planète
Le jeu du furet (variante : CHUT !)
0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45
100 101 102 103 104 105 110 111 112 112 113 114 115
50 51 52 53 54 55
On montre la bande numérique…
1 2 3 4 5
10 14 12 13 11 15
Des affichages référents dans la classe
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
Un sous-main
Activité « le jeu du château» CP
Les essentiels d’Ermel
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 1 14 115
Pour ouvrir la porte du château dire le nombre qui se cache derrière la porte. Il se trouve sur la ligne des ….et la colonne des ….
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 1 14 115
sept
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 1 14 115
Douze-quatre
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 1 14 115
quatrix Quatrix-cinq
1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
30 31 32 33 34 35
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
100 101 102 103 104 105
110 111 112 113 1 14 115
sexy
Numération Matrix en base 6
Numération décimale en base 10
0 1 2 3 4 5
30 31 32 33 34 35
100 101 102 103 104 105
20 21 22 23 24 25
40 41 42 43 44 45
50 51 52 53 54 55
Petite comptine
Grande comptine
28
Petite comptine
1 à 10
20 à 29
30 à 39
40 à 49
50 à 59
Grande comptine
1 à 19
60 à 79
80 à 99
Insister sur la régularité
plus que sur les irrégularités.
Construire la régularité du code verbal
Code arabe et code verbal
29
Construire la régularité avec une file numérique adaptée
Code arabe et code verbal
30
Grande comptine de un à dix-neuf
vingt
Petite comptine de un à neuf
trente
Petite comptine de un à neuf
qu
arante
Petite comptine de un à neuf
cinq
uan
te
Petite comptine de un à neuf
soixan
te
Grande comptine de un à dix-neuf
qu
atre-
vingts
Grande comptine de un à dix-neuf
cent
Période 1
Période 2
Période 3
Périodes 4 et 5
Programmation de la progression au CP de l’enseignement du code verbal
Code verbal
Appui sur les acquis de GS
Vidéo Les Fondamentaux de Canopé : Ecrire les nombres de 80 à 94
M.Crozet, Formation de formateurs 17-09-18
★ la valeur du chiffre dépend de sa position
★ la base de notre numération est la base 10 : les différentes unités sont liées entre elles par des relations décimales (rapport de 10)
5205
Construire le sens du nombre
Numération décimale de position
33
Le nombre dans les manuels
Aspect décimal ou de position ?
Construire le sens du nombre
Maths tout terrain, CE1, Bordas La clef des maths, CE1, Belin
Aspect décimal ou de position ?
Comment modifier la consigne pour travailler l’aspect décimal ?
Aspect décimal ou de position ?
Activité « le banquier » CP
Les essentielles d’Ermel
Construire le sens du nombre
Phase 1 : jeu collectif (appropriation)
Règles des échanges : 10 se dit « six » sur MATRIX)
1 banquier, deux clients la classe partagée en deux joue le rôle de secrétaire (noter les dés ou les nombres piochés au hasard; additionner pour comparer le total avec les quantités récupérées par chaque client)
Quelle organisation pédagogique ?
Un affichage référent
Co-évaluation entre les joueurs (clients-banquier et secrétaires) entre les groupes
Phase 2 : jeu par groupes 1 banquier, deux clients , deux secrétaires
Deux règles de jeu : jetons de couleur ou jetons blancs
sexy six un
Pause
Activités de transcodage Construire le sens du nombre
Le nombre
Des activités de décompositions/recomposition …
Construire le sens du nombre
Dénombrement d’une collection « en vrac » (avec des objets matériels) « Combien y a-t-il de bûchettes dans cette collection ? »
Les dénombrements Construire le sens du nombre
-
Construire le sens du nombre Groupements : dénombrer
un grand nombre d’objets
Commande : « des bûchettes sont vendues par milliers, centaines, dizaines et unités. On souhaite en commander 2615. Que peut-on commander ? »
Les commandes Construire le sens du nombre
Le nombre
Renouveler ce genre de situations de manière récurrente en jouant sur les variables
Activité « les craies » CE2 Construire le sens
du nombre
En début d’année, la directrice de l’école a besoin de 450 craies. Elles sont vendues par étuis de 10 et paquets de 100. Combien doit-elle commander d’étuis et de paquets ?
Aspect décimal ou positionnel ?
Frederick Tempier
Et d’autres activités de transcodage régulières
Construire le sens du nombre
50
Résumé des activités de référence
Syntaxe (ce qu’on dit, écrit) Sémantique (sens)
Travail autour du code arabe Régularité : Château Ermel Travail autour du code verbal
Transcodage : dictées de nombres
Cartons Montessori
Travail autour du sens du code arabe
Lier groupements et échanges : Dénombrer des collections groupées non groupées et semi-groupées Jeu du fourmilion Pratiquer les échanges
Jeu du banquier
Construire le sens du nombre
Cartes Montessori
http://www.abcaider.fr/cartons-montessori-seance/
Quel code est enseigné ? Transcodage ?
Aspect décimal ou de position ?
Construire le sens du nombre
D’autres jeux, activités de la classe
Application interactive Micetf
Construire le sens du nombre
Manipuler, verbaliser, abstraire Rapport Villani-Torossian
Organisation pédagogique
Manipulation effective (objets réels ou fictifs)
Manipulation mentale
Représentation iconique
Représentation symbolique
Manipulation effective : utilité ?
d’après des supports de Fanny Gimbert, UGA
Importance du matériel de manipulation : -Un matériel de référence en début d’apprentissage -Un matériel épuré -Un matériel cohérent avec la propriété visée
Etayage de l’enseignant :
recentrer l’attention vers la caractéristique pertinente
Numération en atelier sur le TNI
Jeux de calcul
Manipulation et numération
Matériel, espace
Le coin mathématique Le sac maths école-maison
http://www.nurvero.fr/des-sacs-de-math-a158473524
Organisation pédagogique
Repères annualisés de progression Organisation pédagogique
Repères annualisés : attendus de fin de CP
Repères annualisés : attendus de fin de CE1
Repères annualisés : attendus de fin de CE2
En CP Dès la période 2 : des groupements par 10 sur des nombres allant au moins jusqu’à 30.
Janvier/février au plus tard : les nombres jusqu’à 60 pour travailler longuement sur la numération : groupement par 10, cassage de dizaine, somme de deux entiers, différence entre deux entiers, etc.
Début avril au plus tard : les nombres jusqu’à 100 (pour disposer d’au moins trois mois pour travailler sur les nombres entre 60 et 100)
En CE1 Introduction précoce des nombres jusqu’à 1000 (rencontre des centaines en période 1 et 1000 est atteint en période 2), tout en poursuivant le travail sur les nombres inférieurs à 100.
un travail tout au long de l’année sur les nombres jusqu’à 1 000 pour que ces nombres soient bien maîtrisés à l’entrée du CE2
Recommandations de O. HUNAULT, IGEN
Les temps Apprentissage de la comptine numérique, (code verbal) et du code arabe de façon parallèle et non séquentielle
CP
CE1
CE2
Aspect décimal /position , Activités de transcodage , Groupements/échanges
Jusqu’à 60 Jusqu’à 30 Jusqu’à 100
Consolider les nombres inf. à 100 puis jusqu’à 1000
Les milliers
Code verbal
Code arabe
Groupements par 10, cassage de la dizaine, calculs
Repères annuels de progression
Organisation pédagogique
Centaines
Les milliers
1000
Jusqu’à 19
Emploi du temps type en CP
Etayage d’un groupe
Organisation pédagogique
Des situations problèmes
Ritualiser « Chaque jour compte »
Aujourd’hui nous sommes le 46ème jour d’école
Chaque jour compte (IREM de Grenoble).
Organisation pédagogique
En résumé
Hunault, IGEN Mathématiques
Hunault, IGEN Mathématiques
Sur le plan pédagogique
Faire des choix dans le fichier pour mener des situations d’apprentissage de référence les essentielles d’Ermel Insister sur la régularité de la numération Questionner les activités en place selon : - les codes travaillés, le transcodage, - l’aspect décimal ou positionnel (cf. fiche d’analyse)
Expérimentation en classe
Explorer une activité de référence , puis publier une photo et ses commentaires sur TRIBU (cf. fiche d’analyse)
Mener un conseil de cycle 2
- progression des apprentissages
(comptine numérique, construction du sens des nombres par les activités de référence)
- observer les fichiers, activités selon la fiche d’analyse - les rituels et matériel de manipulation communs, le coin mathématique, la mise en œuvre d’ateliers
Les temps Apprentissage de la comptine numérique, (code verbal) et du code arabe de façon parallèle et non séquentielle
CP
CE1
CE2
Aspect décimal /position , Activités de transcodage , Groupements/échanges
Jusqu’à 60 Jusqu’à 30 Jusqu’à 100
Consolider les nombres inf. à 100 puis jusqu’à 1000
Les milliers
Code verbal
Code arabe
Groupements par 10, cassage de la dizaine, calculs
Repères annuels de progression
Organisation pédagogique
Centaines
Les milliers
1000
Jusqu’à 19
Des rituels communs et progressifs Le matériel de manipulation
Réflexion d’équipe Mener un conseil de cycle 2 -
Merci !
Bibliographie • ANSELMO B., ZUCCHETTA, H (2013) Du comptage à la numération. Une formation sur
l’enseignement de la numération. Grand N 91 71-91 (matrix)
• MOUNIER E (2010) Une analyse de l’enseignement de la numération au CP : vers de nouvelles pistes. Thèse de doctorat. Paris : Université Paris.Diderot (Paris 7).
• TEMPIER F. (2013). L’enseignement de la numération décimale de position à l’école primaire. Une ingénierie didactique pour le développement d’une ressource. Thèse de doctorat. Université Paris.Diderot, Paris
78
