FORM FACTORS e DIS

Lezione 20

Riferimenti: Perkins 5

epep

urto elastico

',' kE

kE,

qq,,

0,M

'p

urto elastico ',' kE

kE,

qq,,

0,M

'p

22 ';','';,;0, kkqkEkkEkMp

2sin'4 22

EEq

M

qEE

2'

2

1cos'' EEEEM

le variabili cinematiche dell’urto elastico

quadrimomento trasferito

energia trasferita

urto elastico di fermioni puntiformi

''2

2

'

2

'

4

11 44

3

3

3

32

2121

ppkkpdkd

AEEvv

d

ampiezza di scattering

422

2

13

2,,',,'

4

1spuspu

q

eskuskuA

si=1,2 è il fattore di spin che corrisponde alle proiezioni il fattore ¼ deriva mediando sugli spin iniziali si può dimostrare che:

'2

22

LLq

eA

2sin

22cos'16' 2

222

M

qEEMLL

sezione d’urto

''2

'2

2sin

22cos

'4 43

32

22

4

22

ppqdE

pdM

M

q

q

Ed

urto elastico di fermioni puntiformi

sezione d’urto

''2

'2

2sin

22cos

'4 43

32

22

4

22

ppqdE

pdM

M

q

q

Ed

M

q

M

q

q

E

ddE

d

22sin

22cos

'4

'

22

22

4

22

1

224

3

3

''2

'Mqpppq

dE

pd

supponendo di osservare soltanto l’elettrone diffuso, si integra sulla particella puntiforme diffusa

urto elastico di fermioni puntiformi

forme di sezione d’urto equivalenti, usate spesso e già viste

M

q

M

q

q

E

ddE

d

22sin

22cos

'4

'

22

22

4

22

1

2sin

21

2sin

212

cos'42

2

212

4

222

M

q

M

E

q

E

d

d

'2'

'

1

2sin

21

22

E

E

M

qE

EM

E

2

2

4

2

4

222

41

42cos'4

E

q

Eqq

E

4

24

q

Eq ,2

4

2

2

4

qdq

d

MOTT

scattering di elettroni relativistici in un campo coulombiano generato da una carica puntiforme

urto elastico di fermioni puntiformi

4

2

2

4

qdq

d

MOTT

Sezione d’urto di Mott(1929) scattering di elettroni relativistici in un campo coulombiano

E

E

d

d

dq

d

Mottns

'2

Sezione d’urto di Rutherglen(1969), detta anche “non strutturata” scattering in un campo coulombiano con rinculo

Si tiene conto della massa finita della targhetta

4

2

2

4

qee

dq

d

yq

s

dy

d 1

24

22

cos1

eE

Ey

2sin

21' 2

2

2 M

q

E

E

d

d

d

eed

Mott

la sezione d’urto la sezione d’urto di Mott (1929) di Mott (1929)

per elettroni per elettroni relativistici in relativistici in

campo campo coulombianocoulombiano

2

2

4

2

2 41

4

E

q

Eqdq

d

Mott

2sin

22cos

2

)'(4

'2

2

22

2

4

22 M

q

M

q

q

E

ddE

d

4

2

intint2

4

Qepep

dq

dpopo

Elastic One Photon Scattering, point-like

Eq ;22

compendio delle formule

Proton Electron elastic scatteringL’urto elastico ep avviene con scambio di un fotone, proprio come nell’esempio della diffusione elastica di due fermioni puntiformi, ma in questo caso non conosciamo l’accopiamento fotone-protone.

Tenendo conto del fatto che gli spinori del protone obbediscono all’equazione di Dirac, e che la corrente si conserva, la forma più generale della corrente elettromagnetica J del protone può essere scritta come:

)(

2'

2222

1 puqiM

QFkQFpuJ

79,1k magnetoni di Bohr

è il momento magnetico anomalo del protone

,2/i

2tan

24

' 2212

2222

22

1

kFF

M

qF

M

qkF

E

E

d

d

d

epepd

Mott

21

22

2

1 4kFFG

FM

kqFG

M

E

2sin2

2cos

2

)'(4

'2

222

2

4

22 MGG

M

q

q

E

ddE

dE

2

2

4M

Q

Elastic One Photon Scattering, form-factors

2

tan21

222

M

ME

Mott GGG

2

2

4 pM

Q

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: principi di base

invarianza relativisticaesatta

corrente elettromagnetica

qiQF

M

kQFJ

N

22

22

1 2 21 QF

22 QF

Dirac form factor

Pauli form factor

k momento magnetico anomalo

invarianza di spin isotopico

leggermente rotta

SF1SF2VF2

VF1

fattori di forma isoscalari isovettoriali

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone:cosa si misura

i fattori di forma di Sachs

VSVSpM FFFFG 2211

VSVSpE FFFFG 2211

VSVSnM FFFFG 2211

VSVSnE FFFFG 2211

2

2

2 NM

Q

22 44 NENM MGMG vincolo cinematico dei ff di SACHS

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone:come si misura

2

tan21

222

M

ME

Mott GGG

2

2

4 pM

Q

metodo di Rosenbluth: si misura la sezione d’urto a diversi angoli (almeno due)

metodo di Rekalo: si misura la polarizzazione longitudinale del fascio e trasversa del protone di rinculo

M

E

L

T

G

G

P

P

metodo di Rosenbluth

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: misure di GE(q2) (1970)

urto elastico ep

22 ,GeVq

p-n

n+p

2qGE

5 25

nucleonpercm23810,

La curva corrisponde alla “formula di dipolo”. MV =0.8 GeV. Prima evidenza dell’esiztenza della risonanza mesonica vettoriale

222

2

1

1)(

VMqqG

Essenzialmente, il fattore di forma misura la probabilità che il nucleone stia insieme e rinculi come un tutto unico. Essa cala molto rapidamente con il momento trasferito

)760(

Anche lo scattering quasi elastico debole dei neutrini è dominato dai fattori di forma, (MV ed MA, in questo caso, per l’accoppiamento assiale e vettoriale)

GeVE ,,

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: risultati

Hofstadter: il nucleone non è puntiforme e ha un raggio ~ 0,8fmil rapporto GE,GM ~1 indica una distribuzione uniforme della carica elettrica nel nucleonela sezione d’urto (i fattori di forma) calano molto rapidamente con q2.l’andamento è tipico di un dipolo, con lo scambio di un mesone vettoriale di massa circa di 0.8GeVquesta osservazione ha stimolato l’invenzione degli anelli di collisione e+e-.(Tousheck,Frascati)

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: conclusioni attorno al 1970

Inaspettatamente

misure molto accurate, con fasci di elettroni polarizzati e misure della

polarizzazione del protone di rinculo ci hanno procurato una grossa sorpresa!

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: risultati del 2001

22 4 pmQ

2tan21

2222

MME

MOTT GGG

M

Ep

L

T

G

G

EE

m

P

P

)2tan('

2

SPACELIKE: polarisation method

recoileppe

metodo di Rekalo

eppe

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: risultati 2001

Il protone appare come una struttura complessauna struttura intrinseca ( probabilmente 3 quark di valenza, q3), e una componente mesonica quark- antiquark

GE del protone tende a zero molto rapidamente.Si può dimostrare che questo è dovuto alla invarianza relativistica (che genera i due termini dei fattori di forma , F1,F2.)

l’andamento di GM è la prova che i mesoni vettoriali tra 0,5 ed 1 GeV sono importanti

Analisi dei fattori di forma elettromagnetici del nucleone: risultati del 2001

Deep Inelastic Scattering e funzioni di struttura

urto anelastico eXep

NeNe

NnNNeNe **;

GeVEinc 10

DESY + StanfordDESY + Stanford

tot

GeVEdiff , 103

5

qq,,

',' kE

kE,

hadronshadrons

spettro di spettro di diffusione che diffusione che comprende sia comprende sia gli eventi gli eventi elastici, che elastici, che quelli quelli anelasticianelasticil’assimetria del picco elastico l’assimetria del picco elastico dipende dalla radiazione di fotoni dipende dalla radiazione di fotoni molli, che “spostano” il picco verso molli, che “spostano” il picco verso energie minorienergie minori

i picchi secondari dell’urto anelastico i picchi secondari dell’urto anelastico sono dovuti agli stati eccitati del sono dovuti agli stati eccitati del nucleone: sono le 4 risonnze nucleone: sono le 4 risonnze barioniche, identificate barioniche, identificate indipendentemente in molti altri indipendentemente in molti altri esperimentiesperimenti

l’ampiezza di questi l’ampiezza di questi picchi dipende dal picchi dipende dal quadrimomento quadrimomento trasferito e trasferito e diminuisce al diminuisce al crescere di qcrescere di q22 circa circa come il picco come il picco elastico elastico

da ciò concludiamo da ciò concludiamo che le dimensioni che le dimensioni radiali degli stati radiali degli stati eccitati sono eccitati sono paragonabili alle paragonabili alle dimensioni dello dimensioni dello stesso nucleonestesso nucleone

questo implica questo implica che nella che nella condizione di condizione di stato eccitato il stato eccitato il nucleone viene nucleone viene coinvolto con coinvolto con tutta la sua tutta la sua strutturastruttura

MeV1236

il momento il momento trasverso è trasverso è limitatolimitato

il nucleone è molle

22

42

22

2sin4

qFk

E

d

eXepd

',' kE

kE,

qq,,

2q

Mott

2 4 6

Unelastic Scattering a q alto, 1967

approssimazione non relativistica

expected expected cross cross

sectionsectionmesured, mesured,

SLAC SLAC 1968,3Ge1968,3Ge

VV

mesured DESy mesured DESy 1967,2GeV1967,2GeV

?

piccole distanze ed alte energie

• è noto che per separare nitidamente con un microscopio due punti di un oggetto posti a distanza a bisogna usare luce con lunghezza d’onda minore di a

• usando luce con lunghezza d’onda sostanzialmente maggiore di a, la diffrazione impedisce un buon potere risolutivo

• per il principio di indeterminazione, si può legare facilmente il quadrimomento trasferito al raggio r che si vuole esplorare

• Alti qAlti q22, piccole , piccole distanzedistanze

a

a

cE

rq

Deep Deep Inelastic Inelastic ScatteringScattering

XlNl '

bassi qbassi q22

medi qmedi q22

alti qalti q22

dis 26

Deep Inelastic Scattering:esempio

XN

BEBC, camera a bolle al Ne-H2

XN

Z

',' kE

kE,

W

GeV100

la sezione d’urto XN

Sezione d’urto totale Sezione d’urto totale neutrino,antineutrinoneutrino,antineutrino

CERN,Fermilab,SerpukoCERN,Fermilab,Serpukovv

Il rapporto tra la Il rapporto tra la sezione d’urto e sezione d’urto e l’energia è costante per l’energia è costante per 2 ordini di grandezza2 ordini di grandezza

é la dimostrazione della é la dimostrazione della natura natura pointlike pointlike dell’interazionedell’interazione

EGpG 222

eXepSLAC,DESY

qq,,

',' kE

kE,

LABLAB

infinite momentum frameinfinite momentum frame

protone bersaglio con un protone bersaglio con un momento momento PP molto grande molto grande

consiste in una corrente di consiste in una corrente di partoni,puntiformi,indipendpartoni,puntiformi,indipendenti,paralleli, con momento enti,paralleli, con momento

xPxP

),0,0,(arg ippP ett

aprossimazioniaprossimazioni

si trascurano si trascurano tutte le masse tutte le masse

e tutti i e tutti i momenti momenti trasversitrasversi

22222

222

22

02

0

qMxPx

xPqqPx

qxPm parton

Mq

Pq

qx

22

22

abbiamo calcolato il prodotto scalare Pq, che è abbiamo calcolato il prodotto scalare Pq, che è invariante, nel LAB, dove l’energia trasferita è invariante, nel LAB, dove l’energia trasferita è , ed il , ed il nucleone è a riposonucleone è a riposo

mqq 2' 222 M

m

M

qx

2

2

qq,,

',' kE

kE,

CMSCMS

xP

m

ipotesi di base: la ipotesi di base: la reazione avviene in due reazione avviene in due tempi scattering tempi scattering partone ricombinazione in partone ricombinazione in adroniadroni 1t

hadronsWt 2

i partoni del prof Feynmannil nucleone è costituito da infinite particelle puntiformi, tutte indipendenti tra di loro: i partoniil nucleone nel CMS ha un momento P e i partoni hanno una frazione x del momento di Px è la variabile di Feynmannil nucleone nel LAB è fermo, ed anche i partoni che hanno una frazione x della massa M del necleoneil fotone interagisce con un partone solo, che diffonde, nel tempo t1

in seguito, in tempi t2 molto più lunghi, i partoni si ricombinano in hadroni (fragmentano) che riusciamo a vedere.W è la massa invariante o effettiva di Xla sezione d’urto dipende prima e sopratutto dalla dinamica dello stadio iniziale e solo molto poco o adirittura niente del tutto da quello che succede dopo

M

m

M

qx

2

2

1t

hadronsWt 2

12 tt

cinematica del DIS,one photon exchangecinematica del DIS,one photon exchange

,',''

,

kEk

kEk

2sin'4

'

'

,'

222

EEqQ

kkq

EE

qkkq

LAB

quadrimomento quadrimomento elettrone elettrone incidenteincidente

quadrimomento quadrimomento elettrone elettrone uscenteuscente

angoli polare e angoli polare e azimutale dell’elettrone azimutale dell’elettrone scatteratoscatterato

quadrimomento quadrimomento fotone virtualefotone virtuale

energia fotone energia fotone virtualevirtuale

trimomento trimomento fotone virtuale fotone virtuale

LABLAB

hh

LAB

LAB

pEP

MP

,

0,

',' kE

kE,

qq,,

M

hh pE,

quadrimomento quadrimomento del nucleo del nucleo bersagliobersaglio

quadrimomento di un quadrimomento di un adrone rivelato nello stato adrone rivelato nello stato

finalefinale

EkP

qPy

M

Q

qP

qx

QMM

qPW

LAB

LAB

LAB

22

2

22

22

22

massa effettiva massa effettiva fotone virtuale fotone virtuale

LABLAB

Massa effettiva quadrata dello Massa effettiva quadrata dello stato adronico finalestato adronico finale

variabile di variabile di scala di Bjorkenscala di Bjorken

energia del energia del fotone fotone

frazionariafrazionaria

elettroni adroni osservabili

grandezze derivate

i partoni sono i quark?

• la distribuzione angolare delle sezioni d’urto indica che lo spin dei partoni è ½

• le sezioni d’urto dei processi ep,en,ed danno la possibilità di misurare i relativi form-factors che possono essere anche previste nell’ambito del modello a quark

2sin

22cos'4 2

2

22

2

2 m

q

E

E

Qd

d

m

2

112 22

4

2 y

x

xFxs

qdydx

epd p

xsxsxdxdxuxux

xF p

9

1

9

42

xsxsxuxuxdxdx

xF n

9

1

9

42

xsxsxdxdxuxux

xF N

9

1

18

52

scattering elettrone nucleone

protone

neutrone

protone e neutrone

eXeN

2sin

22cos'4 2

2

22

2

2 m

q

E

E

Qd

d

m

scattering elettrone partone (massa m)

inclusive deep inelastic scattering

2sin

21' 2

2

2 M

q

E

E

d

d

d

eqeqd

Mott

2sin

22cos

2

)'(4

'2

2

22

2

4

22 M

q

M

q

q

E

ddE

d

2

222

14

222

,1

2tan),(

22cos)'(4

'QxFQxF

MQ

E

ddE

d

Mott

SLAC,NMC,BCDMS

raccolta dei dati mondiali

F2 ottenuta con scattering su targhetta fissa

pF2

2Q2Q

XllN '

cosa si impara dallo scattering neutrino nucleone?

XN

via W exchange

ud du

du ud

interazioni con i quark s e anti-s sono soppresse dal fattore dell’angolo di Cabibbo, trascurate qui

22

12

yxuxdxsG

dydx

pd

22

12

yxdxuxsG

dydx

nd

22

12

yxdxuxdxuxsG

dydx

Nd

xdxuyxdxuxsG

dydx

Nd 2

2

12

cosa si impara dallo scattering neutrino nucleone?su una targhetta isoscalare con ugual numero di neutroni e protoni si ha, per neutrino e antineutrino:

Si passa da neutrino a antineutrino spostando il fattore (1-y2)

xdxuxdxux

xF N

2

xdxuxdxux

xF N

3

232322

122

,y

xxFxFxxFxFMEG

dydx

NNd

cosa si impara dallo scattering neutrino nucleone?

definiamo le funzioni di struttura in analogia con lo scattering dell’ elettrone

la sezione d’urto quindi è:

dxxdxuxQ dxxdxuxQ

cosa si impara dallo scattering neutrino nucleone?

QQ

MEGN

3

12

QQ

MEGN

3

12

QQ

QQR

3

31

definendo queste Q:

si ottengono queste sezioni d’urto e questo rapporto

il rapporto tra sezioni d’urto ed energia deve essere costante

Previsioni dei modelli quark-partoni

la sezione d’urto dello scattering neutrino-nucleone deve essere proporzionale all’energiail rapporto R =0.45 indica che il nucleone contiene quark ed antiquark in rapporto 0.15Se si trascurano gli s ed anti-s, ci si aspetta che il rapporto tra F2

eN e F2N sia 5/18. La previsione è

ben verificata ed è la prima prova della carica elettrica dei quarkla prova che il 50% del momento del nucleone è portata da quark che non hanno nè interazioni deboli nè interazioni e.m. si ha

xFxF NeN 22 18

5

5,05

1822

1

0

dxxFdxxFdxxdxuxdxu eNN

solo il 50% dei “parton” i hanno interazioni elettrodeboli

momentum distribution of quark in nucleon

x

xQ

Qx

QQx

)(xxQ

REGOLE di SOMMA

xFxF NeN 22 18

5

5,05

1822

1

0

dxxFdxxFdxxdxuxdxu eNN

conservazione dei numeri quantici dei quark

31

0

3 dxxdxdxuxux

dxxF N

Gross Llevellyn Smith

predizione per il modello a partoni semplice ( partoni indipendenti), per q2

REGOLE di SOMMA,

conservazione dei numeri quantici dei quark

dxxdxux

dxxFxF enep

3

2

3

11

0

22

Gottfried xd

Sperimentalmente si trova che l’integrale vale circa 0.24, cosa che dimostra che il mare quark-antiquark non è simmetrico in flavour. Nel protone ci sono più anti-d che anti-u

Polarized and Unpolarized structure function

xqxqxqxqzxF 21 2

1

xqxqxqxqzxg 21 2

1

dd

ddxA

...16

11

0

11 s

V

App

g

gdxggI Bjorken sum

rule