แผนการสอน หนวยท 3 ชอวชา กลศาสตรของไหล รหสวชา 3100 – 0103 สอนครงท 6 ชอหนวย สถตศาสตรของไหล(Fluid static) จ านวน 3 ชวโมง

ชอเรอง/ชองาน ความดนสมบรณและความดนเกจ, เครองมอวดความดน หวขอเรองและงาน 3.4 ความดนสมบรณและความดนเกจ 3.5 เครองมอวดความดน สาระส าคญ 1. ความดนสมบรณและความดนเกจ คอ คาความดนทวดเทยบกบความดนสญญากาศ(complete vacuum)หรอศนยสมบรณ (absolute zero) 2. เครองมอวดความดน เรยกวา บารรอมเตอรเปนหลอดแกวยาวบรรจปรอทไวขางใน สมรรถนะทพงประสงค (ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณวชาชพ) 1. ค านวณหาความสมพนธระหวางความสมบรณ ความดนบรรยากาศ ความดนเกจ และความดนสญญากาศไดอยางถกตอง 2. ค านวรหาความดนทไดจากการอานคาความสงของเครองมอวดไดอยางถกตอง

เนอหาสาระ 3.4 ความดนสมบรณและความดนเกจ(Absolute and Gage Pressure) ความดนสมบรณ(Absolute Pressure)คอคาความดนทวดเทยบกบความดนสญญากาศ(complete vacuum)หรอศนยสมบรณ (absolute zero) หรอกลาวคอ ความดนสมบรณเปนคาซงแสดงวา ณ จดนน ๆ มคาความดนจรงเปนเทาใดโดยใชความดนสญญากาศ และจะมคาเปนลบเมอมคาต ากวาความดนบรรยากาศ ซงเรยกวา ความดนสญญากาศ

(vacuum pressure)

รปแสดงความสมพนธระหวางความสมบรณ ความดนเกจ และความดนสญญากาศ

เมอความดนเกจเปนบวก จะได

Pabs = Patm + Pgage ………………………(3.6) Pabs = Patm - Pvac ……………………….(3.7)

เมอ Pabs คอ ความดนสมบรณ Patm คอ ความดนบรรยากาศ Pvac คอ ความดนสญญากาศ

ความดนบรรยากาศ (Patm) มคามาตรฐานทระดบน าทะเล ซงอาจบอกไดในลกษณะตางๆ กนดงน ความดน 1 บรรยากาศ = 101,325 Pa = 101. 3 kPa = 1.01 bar ความดน 1 บรรยากาศ = 10.34 mH2O = 760 mmHg (แสดงลกษณะในรปทความสง) สรปลกษณะส าคญของความดนของของเหลว 1. ณ ต าแหนงใดๆ ในของเหลว แรงดนของของเหลวจะมการกระจายทกทศทางต าแหนงนนๆ 2. แรงดนของของเหลวจะกระท าตอผนงภาชนะในทศทางตงฉากกบผนงภาชนะ 3. ความดนของของเหลว ณ จดใดๆ ยอมขนอยกบความลก (h) และน าหนกจ าเพาะของของเหลว (𝛾) 4. ความดนของของเหลวชนดหนงๆ จะขนอยกบความลกจากผวหนงของของเหลวโดยไมขนอยกบรปรางของภาชนะและปรมาณของของไหลเลย

3.5 เครองมอวดความดน (The measurement of Pressure) 3.5.1 การวดความดนบรรยากาศ เค รองมอทนยมใชว ดความดนบรรยากาศ คอ บารรอมเตอร (barometer) โดยใชหลอดแกวยาวบรรจปรอทเตมแลวคว าลงในอางปรอท น าหนกของปรอทในหลอดแกวจะท าใหปรอทลดลง เกดชองวางทสวนบนของหลอดเปนสญญากาศ ความดนของล าปรอทในหลอดจงเทากบความดนของปรอท

รปท 3.6 แสดงบารอมเตอรปรอท ในสภาวะสมดล ความดนบรรยากาศ = ความดนของปรอทในหลอดแกว Patm = . h

3.5.2 มานอมเตอร(manometer) มานอมเตอรเปนเครองมอประกอบดวยหลอดแกวรปตวย ปลายดานหนงตอเขากบทอทตองการจะวดความดน(P)และปลายอกดานหนงจะเปดสอากาศ หลกการใชมานอมเตอรวดความดนของเหลว 1.ในสภาวะปกตของเหลวในขาหลอดแกวทงสองขางของมานอมเตอรจะอยในระดบเดยวกนเนองจากความดนบรรยากาศ (Pat) กดเทากน

รปท 3.7 มานอมเตอร (ปลายทงสองขางเปดสบรรยากาศ)

2. ออกแรงเปาลม(ความดน P) เขาปลายดนซายดานสายยางดานทวดความดน จะท าใหระดบของของเหลวในขาหลอดทงสองขางแตกตางกน

รปท 3.8 มานอมเตอรปลายดานหนงมการเพมความดนและปลายอกขางเปดสบรรยากาศ

จากรปท 3.8 จะไดของเหลวทระดบเดยวกนความดนจะเทากน นนคอ ความทระดบ A = ความดนทระดบ B PA = PB Pabs = Patm + Pgage Pabs = Patm + . H

เมอ Pabs คอ ความดนสมบรณ Patm คอ ความดนบรรยากาศ Pgage คอ ความดนของของเหลวสง h 3.5.3 หลอดแกวรปตวย (U shape) ความหนาแนนของของเหลวสองชนด สามารถน ามาเปรยบเทยบกนไดโดยวธทอาศยการเปรยบเทยบความดนทของเหลวทงสองกระท า ณ จดทความดนเทากน แลวน าความดนมาเปรยบเทยบกน ดงรปท 3.9

รปท 3.9 แสดงการเปรยบเทยบความหนาแนนของอของเหลวโดยใชหลอดแกวตวย

การเปรยบเทยบความหนาแนนของของเหลวสองชนดกระท าโดยใชหลอดแกวรปตวย (U) ถาของเหลวทงสองชนดไมสามารถผสมกนได เชน น ากบน ามนกบของเหลวทงสองใสหลอดแกว ดงรป(ก) แตถาของเหลวทงสองผสมกนได ใหใสปรอทไวตอนลางของหลอดแกวกอน แลเทของเหลวแตละชนดใสขาหลอดแกวดานละชนด ดงรป (ข) เมอของเหลวอยในภาวะอยนง แสดงวา ความดนของของเหลวทงสองทระดบเดยวกนยอมเทากน ดงนน

ความดนของขงเหลวชนดท 1 (P1) = ความดนของของเหลวชนดท 2 (P2)

ρ1. g. h1 = ρ2. g. h2

ρ1. h1 = ρ2. h2

s1. ρน า. h1 = s2. ρน า. h2

เมอ S(1,2) คอ ความถวงจ าเพาะของของเหลวชนดท1 และชนดท2 h(1,2) คอ ความสงของของเหลวชนดท1และชนดท2

ตวอยางท 3.1 น ามความสง 5 mจงเปลยนใหอยในหนวย kPa วธท า น าหนกจ าเพาะของน า γ น า = 9.81 kN/m3

น าสง h = 5 m จากสตร P = γน า . h

= 9.81 kN/m 5 m P = 49.05 kPa ตอบ ตวอยางท 3.2 ถาความดนสมบรณเทากน 225 kPa (abs) ใหหาคาความดนเกจทความดนบรรยากาศปกต วธท า จากสตร Pabs = Patm + Pgage หาความดนเกจจะได Pabs = Patm - Pgage = 225 - 101.3 Pabs = 123.7 kpa ตอบ

ตวอยางท 3.3 ความดนบรรยากาศทอานไดจากบารอมเตอรมคา 680 mmH2O จงหาคาความดน บรรยากาศในหนวยของ kPa และ mH2O โดยก าหนดใหความถวงจ าเพาะของปรอทเทากบ 13.6 วธท า จากสตร P = γ น า . h = SHg. γน า . h = 13.6 9.81 kN/m3 0.68 m P = 90.723 kPa และหาความดนบรรยากาศในหนวยของ mH2O จากสตร S1. ρ น า . h1 = S2.ρ น า . h2

hน า = SHg . hHg

Sน า

h = 13.6 × 0.68 m

1

h = 9.25 mH2O ตอบ

ตวอยางท 3.4 ถงเปดใบหนงบรรจน าสง 1.4 m และน ามนสง 2 m (Soil = 0.855) จงหาความดนกนถงในเทอมของเมตรน า

วธท า ความดนกนถง (Pb) = ความดนของน ามน (Poil) + ความดนของน า (PW) ............(1) หาความดนของน า PW = γw . hW = Sw..hw = 19.81 kN/m2 หาความดนของน ามน Poil = Soil. γw. hoil

= 0.855 9.81 kN/m2 2 m Poil = 16.775 kN/m2

แทนคาในสมการ (1) Pb = 13.734 + 16.775 Pb = 30.541 kN/m2

แปลงใหอยในเทอมของ mH2o

h = Pb

γw

h = 30.51 kN/m2

9.81 kN/m3

h = 3.11 mH2O ตอบ ตวอยางท 3.5 จากรป จงค านวณหาความดนทจด A ,B ,C ,D , E และF เมอน ามนมความ ถวงจ าเพาะ 0.9

วธท า พจารณาทจด A พบน ามนสมผสกบความดนบรรยากาศ ดงน

PA = 0 Pa(gage) จด B P B = PA + PA-B

ความดนของน ามนจากจด A ถง B PA-B = γoil. h = Soil.𝛄𝐰 .h = 0.9 9.81 kN/m3

3 m PA-B = 26.49 kPa แทนคาในสมการ (1) PB = 0 Pa(gage) + 26.49 kN/m2 = 26.49 kPa(gage)

จด C PC = pA + PA-c …………………..(2) ความดนของน ามนจากจด A ถง C PA-c = 𝛄𝐨𝐢𝐥. h = Soil.𝛄𝐰 .h = 0.99.81 kN/m3

6m PA-c = 52.97 kPa แทนคาในสมการ (2) PC = 0 Pa(gage) + 52.97 kPa = 52.97 kPa(gage) จด D ความดนทจด D = ความดนทจด B PD = PB = 26.49 kPa(gage)

จด E ความดนทจด E = ความดนทจด A PE = PA = 0 Pa(gage)

จด F PF + PF_E = PE

PF + 𝛄𝐨𝐢𝐥. h = PE PF + 0.9 9.81 kN/m3

1.5 m = 0 PF + 13.24 = 0 PF = - 13.24 kPa ตอบ เครองหมายแสดงวาความดนทจด F ต ากวาบรรยากาศ หรออาจกลาวไดวาความดนทจด F เปนสญญากาศ ตวอยางท 3.6 ถงปดรปบรรจน ามนทมความถวงจ าเพาะ 0.75 จงหาคาความดนเกจท A ในหนวยของ kPa

วธท า ความดนทเกจ (PA) = ความดนอากาศ (Pair) + ความดนน ามน (Poil) หาความดนของน ามน Poil = Soil 𝛄𝐨𝐢𝐥 . h

= 0.75 9.81 kN/m3 3 m

Poil = 22.072 kPa พจารณาบารอมเตอรทจด C และจด B จะได PC = PB (เนองจากเปนความดนทระดบเดยวกน) Pair + SHg 𝛄𝐨𝐢𝐥 . h = Patrn

Patrn + (13.6 9.81 kN/m30.23) = 0 N/m2(gage)

Patrn = -30.686 kPa แทนคาในสมการ (1) PA = -30.686 + 22.072 PA = -8.614 kPa (สญญากาศ) ตอบ ตวอยางท 3.7 จากรป จงค านวณหาความดนทจด A

วธท า ทระดบเดยวกนความดนเทากน ความดนจด 3 (P3) = ความดนจด 2 (P2) ความดนจด 2 (P2) = P1+SHg 𝛄𝐰 .(0.25m) ความดนจด 3 (P3) = PA+Sw 𝛄𝐰 .(0.4m) ดงนนแทนคาลงสมการ (1) จะได

PA+SHg 𝛄𝐰 .(0.4m) = P1+SHg 𝛄𝐰 .(0.25m)

PA = P1 + SHg 𝛄𝐰 .(0.25m) - Sw 𝛄𝐰 . (0.4 m) ………….(2) เมอ P1 = Patn = 0 Pa(gage) 𝛄𝐰 = 9.81 kN/m3 SW = 1, SHg = 13.6 แทนคาตาง ๆ ลงในสมการ (2) PA = 0 Pa(gage) + (13.6 9.81 kN/m3 0.25 m) - (1 9.81 kN/m3

0.4 m) PA = 29.43 kN/m2 = 29.43 kPa(gage) ตอบ ตวอยางท 3.8 จากรป จงค านวณหาความสง H ของระดบปรอทเอความดน PA = 40 kPa และความดน PB = 16 kPa

วธท า หาความดนทจด C และจด D PC = PA + 𝛄𝐰.(0.2 m) PD = PB + Soil . 𝛄𝐰.(0.3 m) + SHg. 𝛄𝐰.H ทระดบเดยวกนความดนจะเทากน PC = PD PA + 𝛄𝐰. (0.2 m) = PB+Soil. 𝛄𝐰 (0.3 m) + SHg. 𝛄𝐰.H 40 kN/m2 + (9.81 kN/m3 0.2m) = 16 kN/m2 + (0.92 9.81 kN/m3 H) 41.962 kN/m2 = 18.708 kN/m2 + (133.41) . H

H = (41.962−18.708) kN/m2

133.416 kN/m3

H = 0.1743 m = 17.43 cm ตอบ ตวอยางท 3.9 จากรป จงหาความแตกตางของความดน

วธท า พจารณาความดนทระดบ X- Y จะได PX = Py

PA − γw. h1 = PB − γw − Sน ามนกาด. γw. h3 PA - (9.81 kN/m3 0.4 m) = PB (9.81 kN/m3 0.2 m) - (0.8 9.81 kN/m3 0.1) PA - 3.924 = PB - 2.747 PA -PB = 3.924 -2.747 PA -PB = 1.18 kPa ตอบ

สรปทายบท ความดน (Pressure ) คอแรงตอพนทหนงหนวยซงแรงกระท าในทศทางตงฉากกบพนท หนวยของความดนทนยมใชคอ Pa และ bar โดยมความสมพนธดงน

1 bar = 105 Pa ลกษณะส าคญของความของของเหลวประกอบดวย 1. แรงดนทกระท า ณ จดเดยวกนมคาเทากบทกทศทาง 2. ความดนของของเหลว ณ จดใดๆจะขนอยกบความลก และน าหนกจ าเพาะของของเหลว 3. ความดนของของเหลวชนดหนงๆ จะขนอยกบความลกจากผวหนาของของเหลว โดยเครองมอทใชวดความดนของของเหลว คอ บารอมเตอร และมานอมเตอร ซงความดนหนงบรรยากาศจะมคาเทากบ

1 atm = 101,325 Pa = 101.3 kPa = 1.01 bar = 760 mmHg สตรการหาความตามการเปลยนแปลงระดบความลก คอ P = γ. h P = ρ.g.h P = S. γ น า . h

กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของบารรอมเตอร มาใหนกศกษาดแลวอธบายหลกการท างาน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 3 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 3.2 3.4 4. ใหท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหนกศกษาถาม ขนสรป

1. ผสอนสรปเนอหาใหนกศกษาฟง และถามนกศกษาในเรองทเรยน

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหนกศกษาไปศกษาเนอหาตวอยางท 3.2 3.4 เพอท าแบบทดสอบท 4

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 3 2. แผนใสหนวยท 3 ตวอยางท 3.2 3.4

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

แบบฝกหดทายบท 1. ถงเปดหนง บรรจน าทอณหภม 20๐ C สง 5.7 m อยดานลาง และน ามนกาดซงมน าหนก

จ าเพาะ 8.03 kN/m2 สง 2.8 m อยดานบน จงหาความดนทบรเวณผวสมผสของของเหลว 2

ชนด และความดนทกนถง

2. ถาอากาศมน าหนกจ าเพาะคงท 0.076 lbf/ft2 และกดอดไมได ความดนบรรยากาศทคดในรปความ

สงจะมคาเทาใด ถาความดนสมบรณทระดบน าทะเลเทากบ 14.92 lbf/in2

3. ถงน าจ าเพาะของดนเหลวเปนไปตามสมการ γ = 65.0 + 0.2 h เมอ γ มหนวยเปน lbf/ft2 และ h

มหนวยเปนฟต จงหาความดนในหนวย lbf/in2 ทความลก 17 ft

4. ถงเปดใบหนง บรรจน าสง 9.4 ft อยดานลางน ามน (ถ.พ. 0.85) สง 1.8 ft จงหาความดนท

บรเวณผวสมผสของของเหลว 2 ชนดและทกนถง

5. ถาความดนสมบรณของกาซชนดหนงเทากบ 40.0 lbf/in2 และความดนบรรยากาศเทากบ 846

mm bar จงหาความดนเกจในหนวย (ก) lbf/in2 (ข) kPa และ (ค) bar

เฉลยแบบฝกหด 1. ถงเปดหนง บรรจน าทอณหภม 20๐ C สง 5.7 m อยดานลาง และน ามนกาดซงมน าหนก

จ าเพาะ 8.03 kN/m2 สง 2.8 m อยดานบน จงหาความดนทบรเวณผวสมผสของของเหลว 2

ชนด และความดนทกนถง

วธท า จากสตร Pผวสมผส = γ /h

= (8.03)(2.8)

= 22.48 kPa

Pกนถง = 22.48 + (9.79)(5.7)

= 78.28 kPa ตอบ

2. ถาอากาศมน าหนกจ าเพาะคงท 0.076 lbf/ft2 และกดอดไมได ความดนบรรยากาศทคดในรปความ

สงจะมคาเทาใด ถาความดนสมบรณทระดบน าทะเลเทากบ 14.92 lbf/in2

วธท า จากสตร h = p/ γ

= (14.92)(144)/0.076

= 28,269 ft ตอบ

3. ถงน าจ าเพาะของดนเหลวเปนไปตามสมการ γ = 65.0 + 0.2 h เมอ γ มหนวยเปน lbf/ft2 และ h

มหนวยเปนฟต จงหาความดนในหนวย lbf/in2 ทความลก 17 ft

วธท า จากสตร dp = γ dh

= (65.0 + 0.2h) dh

อนทเกรททงสองขางสมการ จะได p = 65.0h + 0.1 h2

แทนคา h = 17 ft

p = (65.0)(17)/144 + (0.1)(17)2/144 = 7.87 lbf/in2 ตอบ

4. ถงเปดใบหนง บรรจน าสง 9.4 ft อยดานลางน ามน (ถ.พ. 0.85) สง 1.8 ft จงหาความดนท

บรเวณผวสมผสของของเหลว 2 ชนดและทกนถง

วธท า จากสตร Pผวสมผส = γ /h

= 4.6285.0 (1.8)/144

= 0.663 lbf/in2

Pกนถง = 0.663 + (62.4)(9.4)/144 = 4.74 lbf/in2 ตอบ

5. ถาความดนสมบรณของกาซชนดหนงเทากบ 40.0 lbf/in2 และความดนบรรยากาศเทากบ 846

mmbar จงหาความดนเกจในหนวย (ก) lbf/in2 (ข) kPa และ (ค) bar

(ก) วธท า จากสตร pบรรยากาศ = (846)(0.0145)

= 12.3 lbf/in2 pเกจ = 40.0 – 12.3 = 27.7 lbf/in2 ตอบ

(ข) วธท า จากสตร pสมบรณ = (40.0)(6.894)

= 276 kPa

Pบรรยากาศ = (846)(0.100)

= 85 kPa

pเกจ = 276 - 85

= 191 kPa ตอบ

(ค ) วธท า จากสตร pสมบรณ = 40.0/14.5 = 2.759 bar pเกจ = 2.759 – 0.846

= 1.913 bar ตอบ

บนทกหลงการสอน

ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................