89

แผนการจดการเรยนร หนวยท 2 ชอวชา กลศาสตรวศวกรรม 1. สอนครงท 6 ชอหนวย โมเมนต (ตอ) จ านวน 3 ชวโมง

หวเรอง 3.4 แรงคควบระบบสองมต 3.5 การยายแรงบนวตถเกรง

3.6 แรงคควบระบบสามมต สาระส าคญ 1. แรงคควบระบบสองมตคอโมเมนตทเกดจากแรงสองแรงทมขนาดเทากน และมทศทางตรงขามกน แตไมไดอยในแนวเสนตรงเดยวกน 2. แรงคควบระบบสามมตเปนแรงสองแรงทมขนาดเทากนแตมทศทางตรงขามกนโมเมนตทเกดจากแรงทงสองรอบจดหมนเขยนเปนสมการไดดงน FrFrM BA

Frr BA

3. การยายแรงบนวตถเกรงเปนการยายต าแหนงของแรงกระท าจากจดหนงไปยงอกจดหนงโดยทแรงมขนาดและทศทางคงเดม จะตองเพมแรงคควบ M เขาไปดวย สมรรถนะทพงประสงค ( ความร ทกษะ คณธรรม จรยธรรม จรรยาบรรณ วชาชพ )

1. ผเรยนสามารถหาแรงคควบระบบสองมตไดอยางถกตอง 2. ผเรยนสามารถหาแรงคควบระบบสามมตไดอยางถกตอง

3. ผเรยนสามารถยายแรงบนวตถเกรงไดอยางถกตอง

90

เนอหาสาระ

3.4 แรงคควบ (ระบบ 2 มต) โมเมนตทเกดจากแรงสองแรงทมขนาดเทากน และมทศทางตรงขามกน แตไมไดอยในแนวเสนตรงเดยวกน เรยกวา “แรงคควบ” รปท 2.16 (ก) แสดงแรงสองแรงมขนาดเทากนและมทศทางตรงขามกนคอ F

และ

F

และอยหางกน d โมเมนตของแรงทงสองรอบแกนใดๆทตงฉากกบระนาบ (เชนแกนทผานจด O ) คอแรงคควบ M

และมขนาดดงน

FadaFM

FdM แรงคควบ M

เปนเวคเตอรอสระ ตามรปท 2.16 (ข) ทศทางของ M

ตงฉากกบระนาบของแรง

ทงสองโดยใชกฎมอขวาแรงคควบอาจจะแสดงไดดวยสญลกษณตามรปท 2.16 (ค) ซงอาจมทศทางทวนเขมหรอตามเขมกได ( ก ) ( ข ) ตามเขมนาฬกา ทวนเขมนาฬกา (ค) รปท 1

91

ขนาดของแรงคควบจะไมเปลยนแปลงถาผลคณระหวาง F และ d คงท รปท 2 แสดงสญลกษณตางๆทใหขนาดของแรงคควบเทากน

รปท 2.17

รปท 2

3.5 การยายแรงบนวตถเกรง การยายต าแหนงของแรงกระท าจากจดหนงไปยงอกจดหนงโดยทแรงมขนาดและทศทางคงเดม จะตองเพมแรงคควบ M เขาไปดวย เชน ตามรปท 3 ยายแรง F จากจด A ไปยงจด B จะตองเพมแรงคควบ M เขาไปซงมคาเทากบ Fd รปท 3 แรงคควบเทยบเทา

แรงคควบทเทยบเทากนเมอระบบของแรงคควบนนใหคาโมเมนตทเทากนและทศทางเดยวกน เนองจากโมเมนตคควบเกดจากแรงแรงคควบซงจะ ตงฉากกบระนาบทบรรจแรงคควบ ดงนนแรงคควบทเทยบเทากนตองอยในระนาบเดยวกนหรออยในในระนาบทขนานกน ทศทางของโมเมนตของแรงคควบทเทยบเทากน นนคอ ตงฉากกบระนาบซงขนานกนตวอยางเชน แรงคควบสองแรงในรปท 2.19 ทมคาเทยบเทากน แรงคควบแรกเกดจากแรง 100N ทหางกนดวยระยะ d = 0.5 m และอกแรงคควบเกดจากคของแรง 200N ทหางกนดวยระยะ d = 0.25 m

92

เนองจากระนาบทแรงกระท าขนานกนกบระนาบ x – y โมเมนตทเกดจากแตละแรงคควบจงหมนรอบแกน k คอ M = 50 kN.m รปท 4

3.6 แรงคควบ (ระบบ 3 มต) แรงสองแรงทมขนาดเทากนแตมทศทางตรงขามกนคอ แรง F

และ F

ตามรปท

2.20 แรงทงสองผานจด A และ B ตามล าดบ Ar และ Br

เปนเวคเตอรต าแหนงของจด A และ B ตามล าดบ โมเมนตทเกดจากแรงทงสองรอบจด O คอ

FrFrM BA

Frr BA

รปท 2.20

รปท 5 เนองจาก rrr BA

จงท าใหการเทยบกบศนยกลางโมเมนต O ไมมความหมาย

ดงนนไดแรงคควบ FrFrM BA

Frr BA

FrM

ขนาดของแรงคควบคอ FdM

93

แรงคควบเปนเวคเตอรอสระและสามารถรวมกนไดตามกฎการรวมเวคเตอร เชนตามรป 6 แสดงการรวมเวคเตอรของแรงคควบ 1M

และ 2M

ได M

รปท 2.21 รปท 6 รปท 7 แสดงการยายแรง F

จากจด A ไปทจด B จะตองเพมแรงคควบ M

ซงมคาเทากบ

Fr

รปท 2.22 รปท 7

94

ตวอยางท 1. ในการออกแบบตะขอตามรป เพอรบแรงดง F

พบวาจด B ตองรบแรงดง F

และแรงคควบ ถาแรงคควบมขนาด mN400 จงหาขนาดของแรง F

วธท า ใชสตรแรงคควบค านวณหาขนาดของแรง F

แรงคควบ FdM 0.1F400 N40000F AnskN40 ตวอยางท 2. แทนแรงคควบและแรงตามรปดวยแรงเพยงแรงเดยว คอแรง F

ทจด D จงหา

ต าแหนงของจด D โดยการหาระยะ b

95

mm

m

d

d

mNN

200

2.0

300

60

60300

60300

วธท า เพมแรงคควบของแรง N300 เขาไป โดยใหมขนาดเทากบแรงคควบ mN60 และใหแรงแรงหนงผานจด D เขยน F.B.D. ไดดงน แรงคควบ หาระยะทาง ( d )

Ansmm21320cos

200b

b

20020Cos

96

ตวอยางท 3. โครงสรางรบน าหนก 40 kN ถาแรง40 kNและแรงยอยในแนวดง ทจด B ประกอบกนเปนแรงคควบซงเทากบและตรงกนขามกบแรงคควบทเกดจากแรงระดบสองแรง จงค านวณหาขนาดของแรงลพธทจด B วธท า เขยน F.B.D. ไดดงน

เนองจากแรงคควบปรกอบดวยแรงสองแรงทมทศทางตรงกนขามและมขนาดเทากน ดงนนจงหาขนาดของแรงทไมทราบคาได และหาแรงลพธทจด B ได จากรปจะได kN40By และ xBA แรงคควบทงสองมขนาดเทากน ดงนน

kN64B

5B)44(40

x

x

เพราะฉะนน หา B ไดจากกฎสามเหลยมมมฉาก

จะไดAnskN75.5

4064BBB 222

y

2

x

40 kN

64 kN แรงลพธทจด B

B

97

ตวอยางท4. จงหาโมเมนตของแรง P

รอบจด A

วธท า หาเวคเตอร r ของการขจดจากจด A ถงจด B จะได เวคเตอรหนงหนวยในแนวแกน P

คอ

Ans)k7j4i3(5

Pb

)j3i4(5

P)kji(b

PrM

)j3i4(5

P)u(PP

j5

3i

5

4u

A

)kji(b

)kbib(jb

OAOBABr

98

กจกรรมการเรยนการสอน

ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร ทดสอบ 1. ใหผเรยนท าแบบทดสอบเรองโมเมนตของแรง โมเมนตแรงสองมต โมเมนตแรงสามมต ( 30 นาท ) 2. ผสอนเฉลยแบบทดสอบ ( 10 นาท ) ขนน า 1. กลาวน าเขาสบทเรยนโดยพดคยถงเรองแรงคควบระบบสองมต แรงคควบระบบสามมต การยายแรงบนวตถเกรง ( 10 นาท ) ขนสอน 1. สอนแบบบรรยายในหนวยท 3 ( ในหวขอยอย 1 , 2 , 3) ( 70 นาท ) 2. สอนสาธตหลกการค านวณตวอยางท 1 , 2 , 3 ( 20 นาท ) 3 ใหนกเรยนท าแบบฝกหดและเปดโอกาสใหผเรยนถาม ( 25 นาท ) 4. เฉลยแบบฝกหด ( 10 นาท ) ขนสรป 1. สรปเนอใหผเรยนฟง ( 10 นาท )

99

งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนตามหวขอ 1 , 2 , 3 และท ารายงานสง 2. ใหท าแบบฝกหด 3. ใหไปศกษาเรองทจะเรยนสปดาหหนา

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนเนอหาขอยอย 1 ,2 ,3 2. แผนใสเนอหาขอยอย 1 ,2 ,3

การวดผลและประเมนผล

1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย

3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ท าแบบทดสอบ

100

แบบฝกหด

1. โครงสรางรบน าหนก 40 kN ถาแรง40 kNและแรงยอยในแนวดง ทจด B ประกอบกนเปนแรงคควบซงเทากบและตรงกนขามกบแรงคควบทเกดจากแรงระดบสองแรง จงค านวณหาขนาดของแรงลพธทจด B วธท า เขยน F.B.D. ไดดงน

101

เฉลยแบบฝกหด

1. โครงสรางรบน าหนก 40 kN ถาแรง40 kNและแรงยอยในแนวดง ทจด B ประกอบกนเปนแรงคควบซงเทากบและตรงกนขามกบแรงคควบทเกดจากแรงระดบสองแรง จงค านวณหาขนาดของแรงลพธทจด B วธท า เขยน F.B.D. ไดดงน

เนองจากแรงคควบปรกอบดวยแรงสองแรงทมทศทางตรงกนขามและมขนาดเทากน ดงนนจงหาขนาดของแรงทไมทราบคาได และหาแรงลพธทจด B ได จากรปจะได kN40By และ xBA แรงคควบทงสองมขนาดเทากน ดงนน

kN64B

5B)44(40

x

x

เพราะฉะนน หา B ไดจากกฎสามเหลยมมมฉาก

จะไดAnskN75.5

4064BBB 222

y

2

x

40 kN

64 kN แรงลพธทจด B

B

102

แบบทดสอบสปดาหท 6

1. โครงสรางรบน าหนก 40 kN ถาแรง40 kNและแรงยอยในแนวดง ทจด B ประกอบกนเปนแรงคควบซงเทากบและตรงกนขามกบแรงคควบทเกดจากแรงระดบสองแรง จงค านวณหาขนาดของแรงลพธทจด B วธท า เขยน F.B.D. ไดดงน

103

เฉลยแบบทดสอบสปดาหท 6

1. โครงสรางรบน าหนก 40 kN ถาแรง40 kNและแรงยอยในแนวดง ทจด B ประกอบกนเปนแรงคควบซงเทากบและตรงกนขามกบแรงคควบทเกดจากแรงระดบสองแรง จงค านวณหาขนาดของแรงลพธทจด B วธท า เขยน F.B.D. ไดดงน

เนองจากแรงคควบปรกอบดวยแรงสองแรงทมทศทางตรงกนขามและมขนาดเทากน ดงนนจงหาขนาดของแรงทไมทราบคาได และหาแรงลพธทจด B ได จากรปจะได kN40By และ xBA แรงคควบทงสองมขนาดเทากน ดงนน

kN64B

5B)44(40

x

x

เพราะฉะนน หา B ไดจากกฎสามเหลยมมมฉาก

จะไดAnskN75.5

4064BBB 222

y

2

x

40 kN

64 kN แรงลพธทจด B

B

104

บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน....................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน...................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ผลการสอนของคร............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................