38!

Magnetiska fält

39!

Magnetiska fält

Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra!

i1!

i2!

F!

F!F!

F!

F!F!

F!F!

Krafterna beror av i1 och i2 och av geometrin!

40!

Magnetiska fält

i!

Likaså kraftpåverkas en laddning Q som rör sig i närheten av en strömförande ledning!

v!F!

Q!

Kraften beror av Q, v och i och av geometrin!

41!

Magnetiska fält

Kraftverkan kan beskrivas mha Biot-Savarts lag och magnetiska kraftlagen!

Biot-Savarts lag beskriver hur strömmar alstrar magnetfält, B-fält"(magnetic flux density)!

Magnetiska kraftlagen beskriver hur strömmar och laddningar som rör sig kraftpåverkas av B-fält!

42!

Magnetiska fält

Biot-Savarts lag!

i!

rdl!

er!

dB!

!

dB =µ0i4"r2

dl # er

!

B =µ0idl " er4# r2L

$

där !

!

µ0 = 4" #10$7

L!

Enhet: T(esla)!

Det räcker med att känna till att detta finns.

Inga beräkningar

43!

Magnetiska fält

Ex. Magnetfältet från en lång rak strömförande tråd!

Fältet bildar cirklar runt tråden, orienterade enligt högerhandsregeln!

!

B =µ0i2" r

i!r!

B!

44!

Magnetiska fält

Magnetiska kraftlagen!

i!

dl!

Strömförande tråd i magnetfält!

dF!

B!!

dF = idl "B

!

F = idl "BL#

L!

Det räcker med att känna till att detta finns.

Inga beräkningar

45!

Magnetiska fält

Magnetiska kraftlagen!

Q!

Laddning som rör sig i ett magnetfält!

F!

B!!

F =Qv "B

v

Det räcker med att känna till att detta finns.

Inga beräkningar

46!

Magnetiska fält

Magnetiskt flöde"(magnetic flux)!Definition!

!

" = B•endSS##

Enhet Tm2=Wb (Weber)!

en!B!

S!dS!

Ur Biot-Savarts lag följer!

!

B•endSS"" = 0

Dvs allt flöde som går in genom en sluten yta går också ut!

B-fältlinjer bildar slutna slingor…!

Specialfall: B konstant!

Medför !

!

" = Bn # S

47!

Magnetiska fält

Definition av H-fältet i vakuum"(amperevarvstäthet - magnetic field intensity)!

!

H =Bµ0

H-fältet kan ses som ett hjälpfält!

Gäller även approximativt i icke ferromagnetiska material!

Enhet: A/m!

48!

Magnetiska fält

+-

Magnetiska material!

i

Molekylerna kan alstra magnetfält!

49!

Magnetiska fält

Magnetiseringen ger i regel en förstärkning av fältet!

Förstärkningen beror på materialet!

Man kan då visa att för ”linjära” material gäller!

!

H =B

µrµ0

50!

Linjärt område!

!

B = µrµ0H

Magnetiska fält

H!

B!Olinjära material! Mättnad!

!

B = µ0H + konstant

51!

Magnetiska fält

Olinjära material med hysteres!

Små värden!

Energiförlust!

H!

B!

Ferromagnetiska material - typ järn!

52!

Magnetiska fält

” my-sfär” i yttre B-fält! Homogen sfär!Skal!

B

Skärmande effekt!

Används vid statiska fält och låga frekvenser!

53!

Skärmning

!

µr = 400

12 dB svarar mot 1/4!

Induktion

54! 55!

Induktion

Laddningar kraftpåverkas av E- och B-fält!

!

F =Q "E +Q " v #B

v!Q!

Om en laddning rör sig i ett område med både E- och B-fält:!

56!

Induktion

Ex. En tunn metalltråd rör sig i ett B-fält!

B!

vtråd!

Laddningar som följer med tråden kommer att kraftpåverkas!FB!

!

FB =Qvtråd "B

och flytta sig utefter tråden…!

57!

Induktion

+! +!+!+!

-!-!-!-!

Laddningsfördelningen ger upphov till ett E-fält, EQ, riktat enligt figuren!EQ!

och därmed en potentialskillnad!

V1!

V2!

!

V1 "V2 = EQ • dl1

2

#

Vid ”jämvikt” balanserar!

!

FQ =QEQ precis FB =Qvtråd "B

!

" EQ = # vtråd $B

58!

Induktion

Vi får alltså!

!

V1 "V2 = " vtråd #B( ) • dl1

2

$

V1!

V2!

vtråd!

B!

Om vtråd och B är konstanta och vinkelräta mot varandra och mot tråden fås!

!

!

V1 "V2 = B # vtråd # l

l!

59!

Induktion

Denna speciella form av induktion används praktiskt i!

•  Induktiva flödesmätare (tråden svara då mot ett vätskeflöde)!

•  Magnetfältsmätare (Halleffekten).!

!

60!

Induktion

Antag att två trådar rör sig med samma hastighet i ett inhomogent B-fält!

Potentialskillnaderna över trådarna kommer att bli olika!Koppla ihop trådarna till en ”nästan sluten” slinga!

V1!V2!

Det kommer att uppstå en potentialskillnad V1-V2!

Det är ganska lätt att visa att !

!

V1 "V2 =d#dt

61!

Induktion

Antag att vi följer med i slingans referensystem!

I detta referenssystem står slingan stilla men !

!

d"dt

blir lika stor!

Men sett från slingan vet vi inte varför flödet varierar i tiden!

Vi får !

!

V1 "V2 =d#dt

V1!V2!

!

"V1 #V2 =d$dt

gäller generellt!

62!

Induktion

Men vad är det som åstadkommer induktionen när slingan står still?!

Nu handlar det ju inte om någon laddning som rör sig i ett magnetfält!!

Det gäller ju att !

!

F =Q "E +Q " v #B

Men om v=0 måste ju kraften bero på ett E-fält…?!

63!

Induktion

Detta kan beskrivas som att det i tiden varierande B-fältet alstrar ett inducerat E-fält!

Det totala E-fältet ges av !

!

E = EQ + EB

”vanligt E-fält” ! Inducerat E-fält!

64!

Induktion

i!

B!

L!V1!V2!

!

V1 "V2 = R # i + d$dt

En ofta användbar form av induktionslagen!

eller!

!

v = R " i + d#dt

v!+!-!

Täcker även in fallen: öppen slinga (i=0)"kortsluten slinga (v=0)!

R: Slingans resistans!

65!

Induktion

Sluten slinga!

i!

B!

L!

v=0!

Tillämpning av induktionslagen på en sluten slinga!

!

0 = R " i + d#dt

$ i = %1R"d#dt

Strömmen blir riktad så att det flöde den själv alstrar delvis motverkar flödesändringen!

66!

Induktion

Virvelströmmar!

Om höljet är ledande kommer det att induceras virvelströmmmar som motverkar det störande fältet!

J!

Apparatlåda!

B!

Ger effektiv skärmning vid höga frekvenser!

67!

Skärmning

!

µr = 400 Sfärens radie 1 m!

68!

Skärmning

69!

Induktion

Exempel på ”dåliga” virvelströmmar!Det växlande "B-fältet inducerar virvelströmmar i transformator-kärnan som orsaker effektförluster!

Transformator!

70!

Induktion

Virvelströmmarna i transformator kan minskas mha laminering!