FIZYKA dla studentów POLIGRAFII

Ruch ładunku w polu magnetycznym i elektrycznym

Ładunek w polu elektrycznym

Ładunek w polu elektrycznym

E = (0, 0, E)

r =

v =

Warunki początkowe:

Ładunek w polu elektrycznym

E v0

q > 0

Początkowo ruch jednostajnie opóźniony do chwili t:

Potem ruch jednostajnie przyspieszony w kierunku zgodnym z wektorem E.

Elektron

=

Ładunek w polu magnetycznym

Ładunek w polu magnetycznym

Ładunek w polu magnetycznym

Równania ruchu:

Częstość cyklotronowa

Ładunek w polu magnetycznym

Warunki początkowe:

Ładunek w polu magnetycznym

Z pierwszego z równań :

Obliczamy pochodną:

Wstawiamy do drugiego z równań:

Ładunek w polu magnetycznym

stała

Równanie oscylatora harmonicznego:

Rozwiązanie równania:

Rozwiązanie równania:

Ładunek w polu magnetycznym

Prędkość wzdłuż osi X:

Rozwiązanie równań ruchu cząstki naładowanej w polu magnetycznym:

Ładunek w polu magnetycznym

Stałe wyznaczamy z warunków początkowych:

Ładunek w polu magnetycznym

Równania ruchu ładunku w polu magnetycznym

Równanie toru ładunku w polu magnetycznym

Okrąg o promieniu r

Składowa poprzeczna pędu:

Ładunek w polu magnetycznym

Ruch cząstki można opisać jako złożenie dwóch niezależnych ruchów: wzdłuż osi Z z prędkością     i w płaszczyźnie XY z prędkością    .

Łatwiejszy opis:

Ładunek w polu magnetycznym

Ruch wzdłuż osi Z:

Kierunek siły Lorentza jest prostopadły do wektora   , a więc składowa siły w kierunku osi Z wynosi zero.

Ruch wzdłuż osi Z jest ruchem jednostajnym z prędkością   .

Ładunek w polu magnetycznym

Ruch w płaszczyźnie XY:

Wartość siły Lorenza:

Siła skierowana jest prostopadle do wektora prędkości

Siła Lorenza to siła dośrodkowa

Ładunek w polu magnetycznym

Okres ruchu:

Częstość kołowa:

Częstość cyklotronowa niezależna od prędkości

Ładunek w polu magnetycznym

W kierunku osi Z tor jest linią prostą, zaś w płaszczyźnie XY okręgiem

Wypadkowy tor - linia śrubowa zwaną też helisą.

Skok helisy:

Ładunek w polu magnetycznym

Podsumowanie

W polu elektrycznym i magnetycznym działa siła Lorentza:

Pole elektryczne nadaje cząstce przyspieszenie:

o kierunku wektora E

Energia kinetyczna nadana cząstce przez różnicę potencjałów U:

Podsumowanie

Kiedy ładunek porusza się w kierunku nierównoległym do kierunku wektora indukcji magnetycznej wówczas jego tor jest linią śrubową (helisą) której oś skierowana jest równolegle do kierunku wektora indukcji, a  promień r wynosi:

Ruch cząstki w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji jest ruchem okresowym z częstością cyklotronową niezależną od prędkości:

Parametry charakteryzujące ruch okresowy:

Zorza polarna

Spektrometr

Spektrometr - urządzenie do analizy spektrum (widma) a więc rozkładu jakiejś wielkości. W przypadku cząstek naładowanych emitowanych np. w przemianach jądrowych chodzi na ogół o wyznaczenie rozkładu energii lub pędu cząstek, a niekiedy o określenie ich mas.

Spektrometr mas

Spektrometr

Spektrometr magnetyczny SPEG we francuskim laboratorium GANIL

Detektory śladowe w polu magnetycznym

Ślady cząstek zarejestrowane w eksperymencie  NA35 w CERN

Akcelerator

Akcelerator - urządzenie do przyspieszania cząstek i jąder atomowych do bardzo wielkich energii.

•Akceleratory liniowe: Ek = qU

•Cyklotrony – akceleratory kołowe

Cyklotron

Cyklotron przyspieszający "ciężkie jony" czyli zjonizowane atomy ciężkich pierwiastków

Masa nukleonu

Cyklotron

Uproszczony schemat cyklotronu w Laboratorium GANIL we Francji

Magnesy zakrzywiające tor

Pole elektryczne przyspiesza jony

Synchrotron

Jeśli zsynchronizowana zostanie częstość obiegu cząstek w pierścieniu akceleracyjnym z częstością zmiany pól: elektrycznego i magnetycznego, to proces akceleracji może odbywać się bez zmiany promienia okręgu po którym krążą cząstki.

Relativistic Heavy Ion Collider

Rozpędzone do energii 100GeV na nukleon jony złota krążą w dwóch oddzielnych pierścieniach.

RHIC od środka