FIZYKA dla studentów POLIGRAFII

Statystyka ruchów cieplnych

Mikroskopowy opis gazu

ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia

Zmiana pędu cząsteczki:

Mikroskopowy opis gazuSiła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka.

Czas między 2 kolejnymi zderzeniami:

Ciśnienie całkowite otrzymamy sumując ciśnienia wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianą.

Mikroskopowy opis gazu

Mikroskopowy opis gazu

V

TRnVp M

TRv 2

31

Mikroskopowy opis gazu

TRv 2

31

AN

2

3

Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek

Mikroskopowy opis gazu

Zasada ekwipartycji energiiNa każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia równa:  

2Tk

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

dnv - liczba cząsteczek, których prędkości zawierają się  w przedziale (dvx , dvy , dvz)  wokół danej wartości wektora prędkości:

element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczekfunkcja rozkładu prędkości

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Rozkład modułu prędkości:

element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek

vdv

Warunek normalizacyjny:

|: N

f(v) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Prawdopodobieństwo, że moduł prędkości cząsteczek zawiera się w granicach od v do v + dv        

F(v) - prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna prędkości cząsteczek zawiera się w jednostkowym przedziale wokół wartości v.

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

We współrzędnych prostokątnych:

Ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchu w kierunkach pozostałych:

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Prawdopodobieństwa prędkości różnych cząsteczek są od siebie niezależne i niezmienne w czasie

Prawdopodobieństwo zderzenia:

Prawo zachowania energii:

Oba warunki spełnione przez funkcję postaci:

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

22

21

222

2121 expexpexp vvBvBvBvfvf

24

23

224

2343 expexpexp vvBvBvBvfvf

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Wartość średnia x:

Wyraźmy wartość średnią kwadratu prędkości v2 przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(v):

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Wykorzystujemy:

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Scałkowana po kątach funkcja rozkładu:

Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek

Prędkość najbardziej prawdopodobna:

vp < vśr. kw.

Rozkład Maxwella-BoltzmannaWzór barometryczny:

Rozkład Maxwella-Boltzmanna

zyxzyx dvdvdvvfvvvdn ,,

Ek

Prawdopodobieństwo termodynamiczne

Makrostan - stan układu określany przez parametry makroskopowe, jak temperatura, ciśnienie, energia wewnętrzna

Mikrostan - wyznaczony przez określenie stanów wszystkich cząsteczek układu

Prawdopodobieństwo termodynamiczne (waga statystyczna) -liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi. 

Prawdopodobieństwo termodynamiczne

W naczyniu jest N cząsteczek

Mikrostan to zbiór informacji, w której części znajduje się każda cząsteczka.Makrostan układu określamy podając sumaryczną liczbą cząsteczek z jednej (np. lewej) strony naczynia

Liczba mikrostanów (waga statystyczna makrostanu):

Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów: 2N

Prawdopodobieństwo makrostanu:

N

kNW2

,

Makrostan MikrostanyLiczba

mikrostanówPrawdopodo-

bieństwoz lewej z prawej z lewej z prawej

0 4 0 1,2,3,4 1 1/16

1 3

1234

2,3,41,3,42,1,42,3,1

4 4/16

2 2

1,21,31,42,32,43,4

3,42,42,31,41,31,2

6 6/16

3 1

2,3,41,3,42,1,42,3,1

1234

4 4/16 

4 0 1,2,3,4 0 1 1/16

Sumaryczna liczba mikrostanów  =     24 = 16 1

4 cząsteczki w naczyniu

0 1 9,53674E-071 20 1,90735E-052 190 0,0001811983 1140 0,0010871894 4845 0,0046205525 15504 0,0147857676 38760 0,0369644177 77520 0,0739288338 125970 0,1201343549 167960 0,160179138

10 184756 0,17619705211 167960 0,16017913812 125970 0,12013435413 77520 0,07392883314 38760 0,03696441715 15504 0,01478576716 4845 0,00462055217 1140 0,00108718918 190 0,00018119819 20 1,90735E-0520 1 9,53674E-07

k waga stat. prawdopodob.

20 cząsteczek w naczyniu

Prawdopodobieństwo, że cząsteczki znajdą się w jednej połowie wynosi:

Dla 1 mola gazu: N = 6·1023

2310622

Stan równowagi

Prawdopodobieństwo termodynamiczne

Entropia

Liczba mikrostanów - miara prawdopodobieństwa stanu makroskopowego

Kiedy układ składa się z nie oddziałujących  podukładów:

Entropia:

Entropia

W stanie równowagi entropia układu osiąga wartość maksymalną. 

Przemiany nieodwracalne zachodzące w układzie izolowanym prowadzą do wzrostu entropii układu.