Contents1. Matematičko fizikalni model zagrijavanja dalekovodnih užadi.......................................2

2. Uvod (koji su ciljevi ovih testiranja).................................................................................3

2.1 Prijašnji rad na utjecaju temperature na dalekovodne vodiče................................4

2.2 Thermal rating of bare overhead conductors..........................................................5

2.3 Kompozitni vodiči....................................................................................................5

3. Proračun ovisnosti struje o temperaturi kod nadzemnih vodova....................................6

3.1 Steady state heat balance.............................................................................................7

3.1.1 Izvor sunčeve topline.......................................................................................8

3.1.2 Prisilna konvekcija..................................................................................................8

3.1.3 Prirodni gubitak topline.................................................................................10

3.1.4 Gubitak topline zračenjem.............................................................................10

3.1.5 Omski gubici nadzemnog voda......................................................................11

4. Radijalna raspodjela temperature u vodiču..................................................................12

4.1 Jednadžba za nadzemne vodove.................................................................................12

1. Matematičko fizikalni model zagrijavanja dalekovodnih užadi

Kompozitni nadzemni vodiči pomažu povećati prijenosnu moć na postojećim

trasama, bez narušavanja kriterija provjesa.Potreba za prijenosom veće snag

kroz postojeće ROW (right –of-way) dovela je do povećanog interesa za

visokotemperaturnim vodičima.Ovi vodiči spadaju u kategoriju HTLS (high

temperature low sag) vodiča.Kompozitna jezgra ima veću čvrstoću i manji

koeficijent termičke ekspanzije u usporedbi s čeličnom jezgrom u

tradicionalnim ACSR vodičima. U literaturi koju su objavili proizvođači o

ACCR i ACCC vodičima vidi se da su stabilni pri pogonu između 150 - 210

°C , u usporedbi s 100 °C kod tradicionalnih ACSR vodiča.Najviša

dozvoljena temperatura iznosi 240 °C u hitnim slučajevima.Upotreba

kompozitnih materijala za jezrgu nadzemnog vodiča je recent(novija).Odabir

odgovarajućeg vodiča je važan, jer vjetar, led i vlačno opterećenje koje

struktura dalekovoda mora izdržati ovise o tipu/veličini korištenog

vodiča.Visina strukture je uvelike ovisna o odabranim vodičima pošto je

maksimalan provjes faznih vodiča pod visokim opterećenjem ledom i

temperaturnim opterećenjem povezan s fizikalnim, mehaničkim i

dimenzijskim svojstvima vodiča.Odabir optimalnog vodiča ovisi o mnogo

faktora, kao što su: zahtjevi za snagom, terenu, ambijentalnim

uvjetima,troškovima vodiča i spojne opreme, te okolišnim

ograničenjima.Efekt raspodjele temperature na strujni prijenosni kapacitet

ovih vodiča nije poznat.Radijalna raspodjela temperature se izvodi iz opće

toplinske jednadžbe i rezultantnog prijenosa topline u okolinu.Bazirano na

razvijenom modelu provedena je komparativna analiza za Drake tipove

ACSR, ACCC i ACCR vodiča.Rezultati radijalne raspodjele temperature su

dobiveni za različite vrijednost struje , emisivnosti, termičke vodljivosti vodiča

i ambijentalne temperature.Termički model pretpostavlja da je razlika

radijalne temperature u metalnoj matrici manja nego ona u karbonskog

kompozitnog vodiča.Radijalna temperatura se smanjuje kako se emisivnost

vodiča povećava.Postoji blagi porast radijalne raspodjele temperature s

porastom ambijentalne temperature.Studija ukazuje da promjenjiva termička

vodiljivost vanjskog vodiljivog materijala ne utječe značajnije na temperaturu

na površini vodiča.Razlika (18 °C – 20 °C) je značajna za ACSR vodiče u

usporedbi s ACCR (4 °C – 8 °C) i ACCC (2 °C – 6 °C).

Mehanička svojstva karbonske kompozitne jezgre i metalne matrice su

promatrana uz test vlačne čvrstoće na dvjema temperaturama.Na jednakim

temperaturama karbonska kompozitna jezgra pokazuje 26 % smanjenje

vlačne čvrstoće, no to je jos uvijek u prihvatljivim granicama.

2. Uvod (koji su ciljevi ovih testiranja)Glavni cilj ove studije je ispitati efikasnost kompozitne jezgre u nadzemnim

vodovima na povišenim temperaturama.Prvenstveno to se odnosi na utjecaj

povišene temperature na vlačnu čvrstoću i radijalnu raspodjelu temperature u

kompozitnim vodičima.Kratkotrajno i dugotrajno izlaganje kompozitne jezgre

povišenim temperaturama je glavni kriteriji (uvjeta) za prihvaćanje novih

dalekovodnih vodiča.Očekuje se mogućnost dugotrajnog pogona novih

vodiča na temperaturama 100°C – 180 °C i uz kratke intervale pogona iznad

200 °C.Razvijen je matematički toplinski model za analizu ovisnosti

temperature o strujnom opterećenju pomoću IEEE 738 -2006

standarda.Podaci o vlačnoj čvrstoći se koriste za:

- procjenu vlačne čvrstoće i tvrdoće

- usporedbu vlačnih svojstava na temperaturi okoline i povišenim

temperaturama

- razvijenje modela starenja baziranog na Weibull distribuciji

- razumijevanje odziva karbonske jezgre na nesimetrična

opterećenja

Potražnja za električnom energijom je u rastu, ali okolišna ograničenja,

vrijeme za konstrukciju i troškovi novih prijenosnih vodova uvjetuju povećanje

postojećih kapaciteta koliko god je moguće.Maksimalni prijenosni kapacitet

dalekovoda ovisi o stabilnosti sustava , padu napona i gubitku

energije.Kapacitet kraćih vodova je ograničen maksimalnom dopuštenom

temperaturom vodiča, koja određuje maksimalan provjes i gubitke čvrstoće

vodiča zbog annealing (omekšavanje).Toplinska vodiljivost kompozitne

jezgre je mnogo manja od vodljivosti metalne jezgre.Vodič je sastavljen od

više isprepletenih užadi, koje nisu u potpunom termičkom kontaktu jedna s

drugom.Zrak između užadi vodiča ponaše se kao izolacijski materijal, koji

otežava vođenje topline prema površini vodiča.Značajan otpor radijalnom

prienosu topline može uzrokovati temperaturni gradijent unutar vodiča.Struja

u amperima koju vodič može prenijeti pri zadanoj vanjskoj temperaturi zove

se dozvoljeno strujno opterećenje vodiča.Svi vodiči imaju stacionarno strujno

opterećenjem, to je vrijednost kad nema vjetra. Obično se za vrijednost

stacionarnog strujnog opterećenja uzima konzervativna vrijednost kako bi se

smanjio efekt thermal creep i gubici čvrstoće vodiča i kako bi se sprječilo

pretjerano izduženje vodiča (provjes).Vodiči također imaju i dinamička

dozvoljena strujna opterećenja koja dozvoljavaju veće vrijednosti ovisno o

brzini vjetra.Granica dinamičkog strujnog opterećenja u odnosu na statičko

može biti i za 200 % veća.Pod ovakvim višim opterećenjima temperaturna

razlika između jezgre vodiča i vanjskog sloja može biti između 15°C -30°C.

2.1 Prijašnji rad na utjecaju temperature na dalekovodne vodiče

Prvi radovi na ispitivanju termičkog kapaciteta prijenosnog voda su bili u

Francuskoj (Legrand, 1945), kada se uvidjela važnost poznavanja termičkog

kapaciteta voda.Stacionarni model dozvoljenog strujnog opterećenja

zasnovan na jednadžbi toplinske ravnoteže su proveli House i Tutle. Rad koji

je objavio Douglas se bavi analizom raspodjele temperature unutar ACSR

vodiča.Ova analiza se zasniva eksperimentalnoj pretpostvaci da je ACSR

vodič sastavljen od električki ne vodljive jezgre i električki vodljivog vanjskog

sloja.Zbog toga je jezgra izotermalno tijelo, a temperaturni gradijent se

primjećuje u vodilkjivom sloju vodiča.Douglas zaključuje da su moguće

značajne promjene temperature u rasponu od 15 °C - 30°C u uvjetima

visokog strujnog opterećenja, usljed dinamičkih promjena u EES-u. Radial

Conduction Model su razvili Morgan i Findlay.Ovaj model računa radijalnu

raspodjelu temperature unutar stranded vodiča.Ulazne varijable za ovaj

model su: geometrija, zategnutost, raspodjela struje po slojevima. Zajednički

model od Gledja, Morgan i Findlay uključuje feromagnetske gubitke snage u

čeličnoj jezgri i redistribuciju struje zbog transformer effect. Real time model

od Black i Rehberg je pojednostavljeni tranzijentni model strujnog

opterećenja koji pretpostavlja i stacionarno stanje i tranzijentno ponašanje

povezano sa step promjenom iznosa struje.

2.2 Thermal rating of bare overhead conductors

Maksimalni termička granica je jedan od glavnih faktora koji se treba uzeti u

obzir prilikom odabira nadzemnog voda.Termička granica je funkcija

vremenskih uvjeta, svojstava vodiča i maksimalne predviđene pogonske

temperature vodiča.Prilikom određivanja termičke granice (ili dozvoljenog

strujnog opterećenja)treba uzeti u obzir utjecaj zagrijavanja vodiča na provjes

i gubitak čvrstoće tijekom dužeg perioda pogona. Važno je odrediti termički

kapacitet (ili dozvoljneno strujno opterećenje), kako bi se mogao odrediti

utjecaj zagrijavanja na provjer i gubitak čvrstoće tijekom duljeg perioda.Zbog

toga što temperatura indirektno određuje dopušteno strujno opterećenje,

faktori koji utječu na temperaturu vodiča moraju biti uzeti u obzir.Maksimalna

dozvoljena struja koja odgovara maksimalo dozvoljenoj temperaturi zove se

termička granica voda za stacionarno stanje.Metoda koja se koristi za

određivanje termičke granice pretpostavlja da je vodič u termičkoj ravnoteži

na maksimalnoj dopuštenoj temperaturi vodiča.Ako su poznate vrijednosti

vanjskih uvjeta i varijable vodiča, dozvoljeno strujno opterećenje se može

izračunati pomoću tolinske jednadžbe za stacionarno stanje.

2.3 Kompozitni vodiči

ACCR vodiča se sastoji od Al2O3 vlakana, promjera oko 10µm,koji su

smješteni u metalnoj matrici od čistog aluminija.Pošto ne postoji dielektrična

barijera u ACCR jezgri, jezgra će prenijeti nešto struje, a većina strujnog toka

će ići vanjskim aluminijskim užadima zbog skin efekta.

Karbonska kompozitna jezgra kombinira jezru od continuous glass i

karbonskih vlakana s polimernom smolom oko koje su omotane aluminijske

žice trapezoidalnog oblika.Fiberglass oklop služi kao barijera i sprječava

koroziju odvajanjem dva različita materijala (ugljik i aluminij).Glavna razlika u

ovim vodičima je u sastavu jezgre, no obje vrste vodiča imaju bolja svojstva

nego ACSR vodič istog promjera.Jezgra vodiča mora osigurati mehaničku

čvrstoću, no može doći do degradacije zbog starenja.Poznato je da su

ogranski materijali podložni starenju više od anorganskih materijala.Thermal

stress na stranici 20 –gorgur_pserc_report.

3. Proračun ovisnosti struje o temperaturi kod nadzemnih vodova

Temperatura je faktor koji utječe na mnoga svojstva vodiča, kao što su

termička ekspanzija i vodiljivost i mora biti se uzeti u obzir prilikom

određivanja termičke granice.Bez obzira na ambijentalne uvjete, nadzemni

vodovi moraju prenijeti snagu uz maksimalnu efikasnostPrijenosni kapacitet

nadzemnih vodova mora se odrediti za promjenjiva opterećenja i vremenske

uvjete bazirane na određenoj maksimalnoj temperaturi.Maksimalna

dozvoljena temperatura se određuje:

- da ograniči smanjenje vlačne čvrstoće vodiča zbog smekšavanja

do 10% ili manje tijekom pogona

- sprječavanja povećanja provjesa zbog termičkog izduženja bez

narušavanja ground clearances.

Maksimalna dozvoljena temperatura vodiča se uzima u obzir prilikom

računanja termičke granice u stacionarnom i tranzijentnom stanju.Prilikom

određivanja temperature u stacionarnom stanju uzmaju se u obzir točno

određeni vremenski uvjeti i parametri vodiča.Pošto temperatura vodiča

indirektno određuje dozvoljeno strujno opterećenje, faktori koji utječu na

temperaturu se moraju poznavati (proučiti).Temperatura vodiča je funkcija

topline proizvedene prolaskom struje kroz vodič, termičkih svojstava vodiča i

okolnih ambijentalnih uvjeta.Temperatura vodiča raste najviše zbog omskih

gubitaka (I2R) i dijelom zbog sunčevog zračenja. Omski gubici su funkcija

otpornosti vodiča i struje, a solarna zračenje je ovisna o koeficijentu

apsorpcije vodiča.Na temperaturu utječe i hlađenje vodiča uzrokovano

gubicima zbog konvekcije (prijelaz topline) i zračenja.Konvenkcija, glavni

izvor gubitka topline, je funkcija temperature zraka, brzine i smjera

vjetra.Zračenje,koje ima manji utjecaj na temperaturu vodiča, određeno je

koeficijentom emisije vodiča i ambijentalnom temperaturom.

3.1 Steady state heat balance

U stacionarnom stanju jednadžba se zasniva na balansu između izvora

topline od sunčevog zračenja i omskih gubitaka (I2R) i gubitaka topline

konvekcijom i zračenjem.Za jediničnu duljinu nadzemnog vodiča, jednadžba

u stacionarnom stanju :

qc+qr=qs+ I2 RTc

rješavanjem za I,

I=√ qc+qr−qs

RTc

gdje je:

qc – konvekcijski gubitak topline [W/m]

qr – radijativni gubitak topline [W/m]

qr – izvor sunčeve topline [W/m]

RTc – 50 Hz AC otpor na pogonskoj temperaturi Tc [Ω/m]

3.1.1 Izvor sunčeve topline

Sunčevim zračenje se obično podiže temperatura vodiča za 5 °C do 10 °C

iznad temperature zraka i uzima se u obzir prilikom proračuna termičke

granice. Jednadžba za sunčev izvor topline glasi:

qs=α ∙Q s ∙ sin θ ∙ A,

Gdje je:

Qs – ukupno sunčevo zračenje [W/m2]

θ– efektivni kut (incidence)učestalosti sunčevih zraka [°]

A' – projicirana površina vodiča [m2/ jedinici duljine]

Efketivni kut učestalosti sunčevih zraka se računa po sljedećoj formuli:

θ=cos−1¿¿]

gdje je:

Hc – altitude sunca [°]

Zc – azimutni kut sunca [°]

Zl – azimutni kut voda [°]

Prosječna vrijednost apsorbivnosti od 0.5 se koristi kad nije poznato

površinsko stanje vodiča.Sunčev toplinski tok, Qs, na nivou zemlje varira s

latitude (širinom) i doseže maksimum od oko 100 W/m za vrijeme ljeta.

Azimut prijenosnog voda, Zl, pretpostavlja se da je 0° ili 180 ° ovisno o

orijentaciji voda.

3.1.2 Prisilna konvekcija

Najveći gubitak topline nadzemnih vodova događa se putem konvekcije i to

tri do četiri puta više nego radijativnim gubitkom topline.Prislina konvekcija se

događa kod nestacionarnog strujanja okolnog zraka i proporcionalna je

promjeni temperature s promjenom temperature zraka, promjeru vodiča i

brzini vjetra.Prirodna konvencija se događa prilikom stacionarnog strujanja i

ekvivalnentna je prisilnoj konvekciji, uz brzinu vjetra od oko 0.15 m/s.

U pokušaju da se nađe točan model konvektivnog gubitka topline u cijelom

rasponu mogućih brzina vjetra, gubitak topline prislinom konvekcijom se

definira pomoću dva izraza:

qc1=[1.01+0.371 ∙ (D ∙ ρf ∙V w

μ f)0.52]∙ k f ∙(T c−T a)

I

qc2=0.1695 ∙(D ∙ ρf ∙V w

μ f)0.6

∙ k f ∙(T c−T a)

gdje je:

qc - konvektivni gubitak topline [W/m]

µf – dinamička viskoznost zraka na temperaturi Tf , [kg/ m-s]

ρf – gustoća zraka na temperaturi Tf [W/m-°C]

D – promjer vodiča [m]

Vw – brzina vjetra [m/s]

Tc – temperatura vodiča [°C]

Ta – ambijentalna temperatura [°C]

T f=(T c+T a

2)

Izraz za dinamičku viskoznost zraka je:

μf=1.458∙10−6∙(T f+273)

1.5

T film+383.4

Gustoća zraka:

ρ f=1.293−1.525 ∙10−4H e+6.37910

−9H e2

1+0.00367T f

Prvi izraz za qc1 se primjenjuje za male brzine vjetra, no daje niske vrijednosti

gubitaka zbog konvekcije pri visokim brzinama vjetra.Druga jednadžba, qc2

primjenjuje se za velike brzine vjetra i predstavlja gubitke koji su preniski pri

manjim brzinama vjetra.Zato se na bilo kojoj brzini vjetra gubici računaju

pomoću ove dvije jednadžbe i odabire se veća vrijednost od dvije prilikom

određivanja termičke granice.Ako vjetra ne puše okomito na vodič,izraz za

konvektivno hlađenje e množi sa faktorom smjera vjetra,Kangle, kao što je

definirano sljedećim izrazom:

K angle=1.194−cos∅+0.194 cos2∅ +0.368 sin 2∅

Φ - kut između smjera vjetra i osi vodiča [°]

Korištenje ove jednadžbe sugerira da puhanje vjetra paralelno prijenosnom

vodu može rezultirati za oko 60-posto manjim konvekcijskim gubicima, nego

vjetar iste brzine koji puše okomito.

3.1.3 Prirodni gubitak topline

Na brzini vjetra od 0 m/s, prisilne konvencije nema, no prirodna konvekcija

postoji zbog dizanja toplog zraka.Gubici zbog prirodne konvekcije se

računaju po formuli:

qc=0.283 ∙ ρf0.5 ∙ D0.75∙(T c−T a)

1.25

gdje je:

ρf – gustoća zraka [kg/m3]

D – promjer vodiča

3.1.4 Gubitak topline zračenjem

Gubitak topline zračenjem po jedinici duljine vodiča je približno jednak

konvektivnim gubicima u postojanim meterotološkim uvjetima, a zanemativ je

na brzinama većim od 16 km/h.Radijativni gubitak topline je ovisan o

promjeru vodiča, emisivnosti, porastu temeprature vodiča iznad ambijentalne

i može biti određen sljedećim izrazom:

qr=0.138∙ D ∙ ε [(K c

100)¿¿4−(

K a

100)4

]¿

qr – radijativni gubitak topline [W/m]

ε – faktor emisije

D – promjer vodiča [m]

Kc - temperatura vodiča [°K]

Ka – ambijantalna temperatura [°K]

Faktor emisije od 0.5 se koristi ako nije poznato stanje površine vodiča.

3.1.5 Omski gubici nadzemnog voda

Omski , I2R , gubici po jediničnoj duljini voda jednaki su umnošku otpora

vodiča (u ohmima) i rms (root mean square) srednje vrijednosti električne

struje (u amperima).Izmjenični otpor na 50 Hz golog nadzemnog voda varira

s metalnom vodljivošću, frekvencijom, prosječnom gustoćom struje i

temperaturom.Kako bi se odredila termička granica na temperaturi na kojoj

nisu poznate vrijednosti otpora, otpor se računa o sljedećoj formuli:

RTC=RTL+[ RTH−RTL

T H−T L ] ∙ (T C−T L)

gdje je:

RTC – otpor izračunat na temperaturi TC [Ω]

RTL – 50 Hz ac otpor na temperaturi TL [Ω]

RTH – 50 Hz ac otpor na temperaturi TH [Ω]

TL – temperatura vodiča na kojoj je otpor RTL određen [°C]

TH – temperatura vodiča na kojoj je otpor RTH određen [°C]

TC – temperatura vodiča na kojoj je želimo odrediti nepoznati otpor [°C]

Skin efekt se pojavljuje kod izmjenične struje i funkcija je strujnog toka u

vodiču.Izmjenična struja teče uz rub vodiča, zadržavajući veću gustoću struje

na vanjskim slojevima i povećavajući efektivni otpor.Ako vodič sadrži neki

feromangetni materijal, kao čelik, skin efekt se povećava.Za vodič koji se

sastoji samo od bakra ili aluminija, skin efekt u koncentrično položenom

vodiču je identičan cilindričnom vodiču jednakog dc otpora.Skin efekt nije

izravno ovisan o veličini struje u vodiču.

4. Radijalna raspodjela temperature u vodiču

Izraz za radijalnu raspodjelu temperature u dalekovodnom vodiču se izvodi iz

temeljne toplinske jednadžbe i jednadžbe prijenosa topline na

okolinu.Diferencijalne jednadžbe su izvedene, što osigurava očuvanje

energije unutar vodiča kako bi se dobilo izraz za temperaturnu

promjenjivost.Prethodno objavljeni matematički modeli su se koristili za

potvrdu rezultata na ACSR vodičima.Nakon potvrde modela, napravljena je

analiza kako bi se razvio model ovisnosti struja - temperatura za kompozitne

vodiče.Poznavanje gradijenta radijalne raspodjele temperature je posebno

važno za nadzemne vodove s visokim strujnim opterećenjem, pošto su u

mogućnosti biti u pogonu na visokim temperaturama.

4.1 Jednadžba za nadzemne vodove

Za jednadžbu vođenja topline uvode se sljedeće pretpostavke:

- Struja vodiča je stacionarna (jednolika )

- jednaka proizvodnja topline za jedinici volumena

- temperatura vodiča je jedino funkcija radijalne pozicije

- termičke vodljivosti materijala su konstantne

- električni otpor vodiča je linearno ovisan o temperaturi

- zračenje s vodiča ide u okolinu na temperaturi okolnog zraka

Općenito , postoje dva tipa materijala u vodiču; slojevi vodiča i jezgra.Jezgra

se dalje dijeli na karbonski kompozitni materijal i sloj staklenih vlakana.Oba

materijala imaju drukčija vodljiva svojstva, karbonska jezgra je poluvodljivi

materijal, dok su staklena vlakna izolacijski materijal. Izraz za radijalnu

raspodjelu temperature se dobije iz opće toplinske jednadžbe.Ta jednadžba

u Laplaceovom obliku glasi:

∇2T + qk= 1α∙ ∂T∂t

1r∙ ∂∂ r (r ∂T∂r )+ 1r2 ∂

2T∂ ϕ2

+ ∂2T∂z2

+ qk= 1α∂T∂ t

U jednodimenzionalnom cilindričnom vodiču, jednadžba postaje:

1r∂∂r (r ∂T∂r )+ qk=1

α∂T∂t

Ako je temperatura stalna i funkcija radijusa, jednadžba vodiča postaje:

1rddr (r ∂T∂r )+ qk=0

Član q predstavlja izvor u jednadžbi za vodič zbog električnog zagrijavanja,

koje je rezultat I2R gubitaka.

q= I2 RA

gdje je:

A – poprećni presjek vodiča [m2]

R – otpor po jedinici duljine [Ω]

I – ukupni strujni tok kroz vodič

It – ukupna struja kroz kompozitni vodič [A]

Ic – strujni tok kroz užad [A]

Is – strujni tok kroz jezgru [A]

Dakle, prema ovoj strujnoj raspodjeli slijedi:

I s=I t(R c

R s+Rc)

I c=It (R s

R s+Rc)

Iz ovih izraza raspodjela struje u jednom materijalu kompoitnog vodiča je

funkcija temperature oba materijala.Kada se jednadžba očuvanja energije

primjeni na oba materijala (jezgru i užad), jednadžbe postaju neovisne jedna

o drugoj.

ksr

ddr (r dT s

dr )+ I s2

A s

ρsAms

[1+α s (T s−293 ) ]=0

kcr

ddr (r dT c

dr )+ I c2

Ac

ρcAmc

[1+αc (Tc−293 ) ]=0

Gdje je:

ρ– električna otpornost na 20 °C

α– temperaturni koeficijent otpornosti

A – poprečni presjek, uključujući i ispunu zrakom [m2]

Am – poprečni presjek, isključujući ispunu zrakom [m2]

Za kompozitni vodič rubni uvjeti su sljedeći:

1. T(r)=T na r=ros Temperatura na površini je zadana

2. T(r)= konačno na r = 0 Konačna temperatura u središtu vodiča

3. Ts(ros)= TC(ros) Prijenos topline na spoju između jezgre i Aluminija

4. Gubici topline zbog zračenja i konvekcije na povrišini vodiča moraju biti

jednaki toplini provedenoj kroz vodič.

Rješenje jednadžbi s gore navedenim rubnim uvjetima je:

T sc=T a[C 1J0(( I sc2 ρsc αsc r sc2

k sc A sc Amsc)12 )+C2Y 0(( I sc2 ρscα sc r sc

2

ksc A sc Amsc)12)−(

1−293 ρ sc

Taα sc)]

T c=T a[C3J 0(( I c2ρc α crc2

k s A s Amc)12 )+C4Y 0(( I c2 ρc αc rc

2

k cAc Amc)12)−(

1−293 ρcT aα c

)]

Formiranjem serijskog toplinskog kruga između dva sloja kompozitnog

materijala, jednadžba za temperaturu materijala staklenog vlakna se računa

po sljedećoj formuli:

Otpor staklenog vlakna je povezan u seriju s otporom karbonske jezgre, jer

toplina mora prolaziti nesmetano kroz svaki materijal.

T sg=T sc+qcc ∙(R sc+ ln (r sg /ros))

2 ∙ π ∙ kg

Gdje je:

Tsc – temperatura karbonskog sloja u jezgri [°C]

Tc – temperatura vodljivog materijala, površinska temperatura vodiča [°C]

Tsg – temperatura kompozitne jezgre (ugljična + staklena vlakna) [°C]

Rsc – termički otpor karbonskog dijela jezgre [Ω]

rsg – radijus kompozitne jezgre (ugljična + staklena vlakna)

ros - radijus samo karbonskog dijela jezgre [m]

kg – toplinska vodljivost staklenih vlakana

qcc – stupanj prijenosa topline staklenih vlakana

C1,C2,C3,C4 – konstante integracije

J0, Y0 – Besselove funkcije nultog reda prve i druge vrste

Rješavanje ovih jednadžbi je moguće korištenjem programa (npr. Matlab).

k f=2.42410−2+7.47710−5T f−4.40710

−9T f2