1. (O) Napiite i ukratko objasnite Maxweellove jednabe u integralnom i diferencijalnom obliku

Prva Maxwellova jednadba S V

dVSdD , Ddiv

Tok elektrinog pomaka kroz bilo koju zatvorenu povrinu S jednak je algebarskom zbroju naboja koji se nalaze unutar te zatvorene povrine.

Druga Maxwellova jednadba S

SdB 0 , 0Bdiv

Tok magnetske indukcije kroz bilo koju zatvorenu povrinu S jednak je nuli (tj. ne postoji izolirani magnetski naboj).

Trea Maxwellova jednadba K S

SdBdt

dsdE ,

t

BErot

Brzina promjene toka magnetske indukcije kroz petlju jednaka je elektromotornoj sili induciranoj u petlji, ili vremenski promjenjivo magnetsko polje stvara kruno elektrino polje.

etvrta Maxwellova jednadba K S S

SdDdt

dSdJsdH ,

t

BJHrot

Linijski integral magnetskog polja po zatvorenoj krivulji jednak je zbroju provodne i pomane struje koju ta petlja sadrava, ili, u odsutnosti provodnih struja, vremenski promjenjivo elektrino polje stvara kruno magnetsko polje.

2. (O) Kako glasi sila na naboj,o emu ovisi gustoa energije elektrinog i magnetskog polja?

Sila na naboj koji se giba brzinom v u magnetskom polju B BvqF ( N )

POZITIVAN; NEGATIVAN NABOJ

Gustoa energije u elektrinom polju proporcionalna je kvadratu iznosa elektrinog polja u toki.

mmV

EE

uJ

Vm

As

Sd

pe

e 32

2

2

2

1 ( J/m3 )

Gustoa energije magnetskog polja proporcionalna je kvadratu iznosa magnetskog polja u toki.

HBE

uSl

pm

m

22

2

1

2

1

( J/m3 )

3. (O) Kako nastaju elektromagnetski valovi? Koja je veza izmeu smjera irenja vala i titranja

elektrinog i magnetskog polja? Koji je izraz za brzinu elektromagnetskih valova?

Elektromagnetski val nastaje kad se naboj ubrzava, tj. kad postoji promjena vektora brzine naboja (elektrona). Pri irenju elektromagnetskih valova elektrino i magnetsko polje meusobno su okomiti, a okomiti su i na smjer irenje vala. Pri tom vektor elektrinog i magnetskog polja titraju u fazi. Brzina irenja elektromagnetskih valova u sredstvu s odreenom dielektrinou i permeabilnou :

1v (m/s)

4. (O) to je Poyntingov vektor. Kako glasi jednadba elektrinog polja (magnetskog polja) ravnog elektromagnetskog vala, a kako sfernog vala?

Gustoa toka energije je vektorska veliina, a smjer joj je jednak smjeru irenja vala i zove se Poyntingov vektor

Valne jednadbe za elektrino i magnetsko polje, uz pretpostavu da se elektromagnetski valovi ire u z smjeru, a vektor elektrinog polja titra u x smjeru

kzttz EEt

E

z

EX

XX

sin,002

2

2

2

kzttz BBt

B

z

BY

YY

sin,002

2

2

2

tkxjtxE E sin, 0

tkxktxB B sin, 0 5. (O) to je disperzija svijetlosti? to je polarizacija svjetlosti?

Pojava da se suneva svjetlost pri prolazu kroz prozirnu prizmu razlae na zrake razliitih boja (najmanje se lomi crvena, a najvie ljubiasta) zove se disperzija ili rasap svjetlosti. Uzrok pojavi disperzije ili rasapa je ovisnost indeksa loma, odnosno brzine irenja svjetlosti, o valnoj duljini, odnosno frekvenciji

svjetlosti n=f().

2

BAn

Polarizacija je svojstvo svih transverzalnih valova pa tako i elektromagnetskog vala. U naelu val moe biti polariziran i nepolariziran. Stanje polarizacije defnira se pravcem du kojeg titra vektor elektrinog polja. Ako vektor elektrinog polja titra uvijek du istog pravca (koji je naravno okomit na smjer irenja vala), val je linearno polariziran. Ako se smjer pravca du kojeg titra vektor elektrinog polja mijenja od trenutka do trenutka, onda se kae da je val nepolariziran, nema istaknutog pravca du kojeg titra vektor elektrinog polja. Kod cirkularno polariziranog vala vektor elektrinog polja rotira u ravnini okomitoj na pravac irenja kutnom brzinom koja je jednaka krunoj frekenciji vala.

6. (O) Ukratko objasnite slijedee pojmove: konstruktivna i destruktivna interferencija

svjetlosti, ogib, optika reetka.

Konstruktivna interferencija: razlika u hodu mora biti ili jednaka nuli ili cijelom broju valnih duljina:

mdSVJETLO

sin m=0,1,2, m je redni broj interferencijkse pruge m=0, nulti maksimum

Destruktivna interferencija se javlja kad je razliku u hodu jednak neparnom broju valnih poluduljina:

2/12sin md TAMA m= 0, 1, 2, Ogib je opa karakteristika svih valova. Ogib ili difrakcija se javlja kadgod se valna fronta deformira. Ogib se opaa kad su dimenzije prepreke ili pukotine usporedive s valnom duljinom. Razlikujemo dvije vrste ogiba s obzirom na udaljenost izvora svjetlosti i zastora od pukotine na kojoj se dogaa ogib: -Fresnelov ogib: izvor svjetlosti i zastor na kojem se promatra ogib nalaze se na konanoj udaljenosti od pukotine.

-Fraunhoferov ogib: Izvor svjetlosti i zastor su jako daleko od pukotine, valne plohe su ravnine, a zrake svjetlosti su meusobno paralelne, granini sluaj Fresnelovog ogiba.

BEHEP

1

Optika reetka sastoji se od velikog broja ekvidistantnih pukotina.Tipina reetka ima nekoliko tisua ekvidistantnih pukotina po centimetru

Kad na optiku reetku upada bijela svjetlost, svaka valna duljina (boja) se ogiba pod drugaijim kutom, to je vea valna duljina to je vei kut ogiba. 7. (O) to je geometrijska optika? Kako glasi zakon loma i refleksije? Kako se ponaaju

valna duljina i frekvencijom svjetlosti pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo?

Geometrijska optika je dio optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava sluimo svjetlosnom zrakom, odnosno kako svjetlosne zrake formiraju sliku. Zakon loma ili refrakcije: Ako zraka svjetlosti prelazi iz jednog sredstva u drugo, ona mijenja smjer. Upadna zraka, normala na granicu u upadnoj toki i lomljena zraka lee u ravnini zajedno s odbijenom zrakom. Upadni kut u i kut loma l povezani su Snellovim zakonom, gdje je n1 indeks loma sredstva u kojemu se upadna zraka iri, a n2 indeks loma sredstva u kojemu se iri lomljena zraka. Zakon odbijanja ili refleksije: Ako na glatku plohu padne zraka svjetlosti, ona se od nje odbije. Upadna zraka, normala na plohu u upadnoj toki i odbijena zraka lee u istoj ravnini, a pri tom je kut odbijanja jednak upadnom kutu (kutovi se mjere s obzirom na normalu na graninu plohu). Kad se svjetlo iri iz jedne sredine u drugu njena frekvencija se ne mijenja. mijenja se valna duljina i brzina propagacije.

8. (O) Objasnite nastanak totalne refleksije i navedite jednu njenu primjenu.

Fenomen totalne refleksije se javlja kad se svjetlost iri iz optiki gueg sredstva (veeg indeksa loma) u optiki rjee sredstvo (manjeg indeksa loma) (n1>n2). Zraka 4 naslici lomi se du granice dvaju sredstava, i zrake iji je kut upada vei od kuta upada zrake 4

(kritini kut) e se reflektirati natrag u sredstvo 1. Primjena je u svjetlovodima.

nn

c

1

2sin nn 21

sredstvo

vakuumn

n

nn

l

u

1

2

sin

sin

1. Objasnite Gaussov zakon za elektrino i magnetsko polje. (NO) Gaussov zakon: Ukupni tok vektora elektrinog pomaka (elektrine indukcije) D kroz zatvorenu plohu S jednaka je ukupnom slobodnom naboju Q to ga ta ploha obuhvaa

Gaussov zakon za magnetizam: Tok magnetskog polja kroz bilo koji zatvorenu plohu jednak je nuli. Nema magnetskog monopola (naboja).

2. Objasnite Faradayev zakon indukcije. (NO) Promjenjivo magnetsko polje stvara elektrino polje Konani oblik Faradayevog zakona indukcije

Lenzovo pravilo: Smjer inducirane elektromotorne sile uvijek je takav da struja to zbog nje protjee petljom, proizvodi magnetski uinak kojim nastoji ponititi uzrok koji ju je izazvao, to je u biti posljedica zakona ouvanja energije.

3. Obajsnite Biot-Savartov zakon, odnosno Ampere-ov zakon. (NO) Biot-Savartov zakon omoguuje izraun magnetskog polja koje proizvodi naboj koji se giba (struja):

Ampereov zakon (zakon protjecanja): cirkulacija magnetskog polja H, po ma kojoj zatvorenoj krivulji, jednaka je jakosti struje to protjee kroz povrinu koju ta krivulja obuhvaa:

4. Objasnite pojam struje pomaka. (NO)

J. C. Maxwell (1865) je proirio pojam elektrine struje, uveo je pojam struje pomaka (pomane struje), pa tzv. Ampre-Maxwell zakon glasi: Dok se kondenzator nabija, vodiem tee struja, a na ploama kondenzatora prikuplja se naboj i pojaava elektrino polje izmeu ploa gdje nema provodne struje. Promjenu elektrinog polja izmeu ploa tumaimo kao struju pomaka

ED S V

dVSdD

S

SdB 0

SK

SdBdt

dsdE

rrsIdBd O

2

0

4

ATm /4 10

7

0

K

SdJsdHnabojabrzinav

nabojagustocavJ

_

_;

K SS

SdDdt

dSdJsdH

5. Izvedite izraze za gustou energije elektrinog i magnetskog polja. (NO) Gustoa energije u elektrinom polju proporcionalna je kvadratu iznosa elektrinog polja u toki.

C

qdqUdqdW

Cc

qdqW

QQ

2

2

0

UUC

E CC

Wpe

2

22

2

1

2

1

d

SC

dEEd

SEdU

pe

22

2

1

mmV

EE

uJ

Vm

As

Sd

pe

e 32

2

2

2

1

Gustoa energije magnetskog polja proporcionalna je kvadratu iznosa magnetskog polja u toki.

IN

EN

l

S

l

SL

pm

2

22

2 Sl

l

NIB BE pm

2

2

1

HB

Eu

Sl

pm

m

22

2

1

2

1

6. Nacrtajte elektrini titrajni krug i objasnite elektromagnetske titraje. Objasnite

analogiju izmeu mehanikih i elektrinih titrajnih sistema. (NO) Elektrini titrajni krug 8 ciklusa u LC titrajnom krugu: a) kapacitet maksimalno nabijen, I=0, b) kapacitet se izbija, struja raste,

c) kapacitet potpuno ispranjen, Imax, d) kapacitet se nabija, ali suprotnim polaritetom, e) kapacitet ponovo maksimalno nabijen, ali suprotnim polaritetom nego pod (a), f) kapacitet se izbija, struja raste i tee suprotnim smjerom, g) kapacitet potpuno ispranjen, Imax, h) kapacitet se nabija, struja se smanjuje.

7. Kako nastaje elektromagnetski valovi? Koja je veza izmeu smjera irenja vala i

titranja elektrinog i magnetskog polja? Koji je izraz za brzinu elektromagnetskih valova? Pretpostavite smjer irenja vala i smjer titranja elektrinog polja, te napiite valnu jednadbu za elektrino i magnetsko polje i pripadajua rjeenja.

Elektromagnetski val nastaje kad se naboj ubrzava, tj. kad postoji promjena vektora brzine naboja (elektrona). Pri irenju elektromagnetskih valova elektrino i magnetsko polje meusobno su okomiti, a okomiti su i na smjer irenje vala. Pri tom vektor elektrinog i magnetskog polja titraju u fazi. Brzina irenja elektromagnetskih valova u sredstvu s odreenom dielektrinou i permeabilnou je:

8. Iz Maxwellovih jednadbi u diferencijalnom obliku izvedite valne jednadbe za elektrino i magnetsko polje i napiite njihova rjeenja. (NO)

Valne jednadbe za elektrino i magnetsko polje, uz pretpostavu da se elektromagnetski valovi ire u z smjeru, a vektor elektrinog polja titra u x smjeru

mL

kC

bR

V

I

xQ

F

v

x

x

/1

1v

tkxjtxE E sin, 0

tkxktxB B sin, 0

kzttz EEtE

zE

X

XX

sin,002

2

2

2

kzttz BBtB

zB

Y

YY

sin,002

2

2

2

9. Izvedite izraz za intenzitet elektromagnetskog vala (Poyntingov vektor), kolika je njegova srednja vrijednost? (NO)

10. Opiite spektar elektromagnetskih valova. (NO)

Radiovalovi (~ 3 km do 30 cm), Mikrovalovi (~ 30 cm do 1 mm, f ~ 109-3x1011 Hz), Infracrveno zraenje (~ 1mm do 780 nm, f ~ 300 GHz do 385 THz), Ultraljubiasto (f=8x1014 do 2,4x1016 Hz), X-zraenje (rendgensko zraenje) f=2,4x1016do 5x1019Hz, Gama zraenje.

11. to je normalna a to anomalna disperzija? (NO)

Openito indeks loma se poveava porastom frekvencije (osim u uskom podruju oko vlastite frekvencije elektrona), to je pojava normalne disperzije. Odstupanje od ovog pravila u podruju oko vlastite frekvencije elektrona o, kad indeks loma opada s porastom frekvencije, zove se anomalna disperzija.

12. Objasnite Fresnelove jednadbe. Izvedite izraz za Brewsterov kut. (NO) Elektrino polje titra okomito na upadnu ravninu (u-kut upada, r-kut refleksije, l-kut loma):

)(

)(

sinsin

2

2

lu

lu

II

Ru

r

Koeficijent refleksije

)(

4

sincossin

2

22

lu

ll

II

Tu

t

Koeficijent transmisije

Elektrino polje titra paralelno s upadnom ravninom (u-kut upada, r-kut refleksije, l-kut loma):

)(

)(

2

2

lu

lu

tg

tg

II

Ru

r

Koeficijent refleksije

)()(

4

cossincossin

22

22

lulu

ul

II

Tu

t

Koeficijent transmisije

Kad se nepolarizirano svjetlo reflektira na granici dvaju sredstava, reflektirano svjetlo moe biti potpuno ili djelomino polarizirano ovisno o kutu upada. Kad je kut upada jednak Brewsterovom kutu, reflektirani val je u potpunosti polariziran (linearno polarizirani val) i to tako da vektor elektrinog polja titra okomito na ravninu upadanja.

)(

)(

2

2

lu

lu

tg

tg

II

Ru

r

90

lu

nn

ubtg1

2

13. Koja su sva mogua stanja polarizacije elektromagnetskog vala? Kako se sve moe dobiti polarizirani elektromagnetski val? (NO) U naelu val moe biti polariziran i nepolariziran. Stanje polarizacije defnira se pravcem du kojeg titra vektor elektrinog polja. Ako vektor elektrinog polja titra uvijek du istog pravca (koji je naravno okomit na smjer irenja vala), val je linearno polariziran. Ako se smjer pravca dukojeg titra vektor elektrinog polja mijenja od trenutka do trenutka, onda se kae da je val nepolariziran, nema istaknutog pravca du kojeg titra vektor elektrinog polja. Kod cirkularno polariziranog vala vektor elektrinog polja rotira u ravnini okomitoj na pravac irenja kutnom brzinom koja je jednaka krunoj frekenciji vala. Polarizirani elektromagnetski val se moe dobiti pomou polarizatora, prolazom svjetlosti kroz kristale dvolomce.

BEHEP

1HEHEIP

2

0

2

000 2

1

2

1

2

1

14. to je totalna refleksija i kad se javlja? (NO) Totalna refleksija se javlja kad je kut upada vei od kritinog kuta:

Oito, totalna refleksija se javlja samo kad je n1>n2, tj. kad se svjetlo iri iz optiki gueg u optiki rjee sredstvo, npr. staklo-zrak, voda-zrak.

15. Objasnite Malusov zakon. Objasnite polarizaciju rasprenjem. (NO) Malusov zakon: Kad elektromagnetski val (svjetlo) ue u sredstvo,

pod djelovanjem elektrinog polja u naelu svaki atom postaje elektrini dipol koji titra. Zbog titranja elektrona uslijed elektrinog polja svaki atom zrai (apsorbira energiju vala i ponovo je re-emitira u svim smjerovima (atomi su sluajno orijentirani), ova pojava je odgovorna zarasprenje svjetla. Intenzitet rasprenja je Is~1/4., to je valna duljina manja to se svjetlo vie raspruje. 16. Objasnite interferenciju dvaju izvora harmonikih valova svjetlosti u toki koja

je od jednog izvora udaljena za r1, a od drugog izvora za r2. Valovi emitirani iz izvora 1 i 2 su u fazi, sastaju se u toki P i interferiraju, ovisno o razlici nastaje konstruktivna/destruktivna interferiraju.

Konstruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu: mn rr )( 12 ,....3,2,1,0m

Destruktivna interferencija se javlja ako je razlika u hodu:

2

112

mn rr ,...3,2,1,0m

17. Opiite Youngov eksperiment. Izvedite izraz za udaljenost maksimuma svjetlosti od sredita zastora i izraz za intenzitet svijetlih pruga na zastoru.

Dvije uske pukotine S1 i S2 djeluju kao dva koherentna izvora svjetlosti.Interferencijski uzorak ine jasno vidljivi niz svijetlih i tamnih pruga. Svijetle pruge ukazuju na pojavu konstruktivne interferencije.Tamne pruge rezultat su destruktivne interferencije. Optika razlika u hodu , valova koji se iri iz jedne i druge pukotine

je: sin12r dr

Ovo vrijedi uz pretpostavku da su putovi paralelni. Ovo nije egzaktno tono, ali je dobra aproksimacija kad je L>>d (udaljenost od pukotine do zastora znatno vea od razmaka izmeu pukotina).

nn

c

1

2sin

cos2

0II

18. Objasnite interferenciju na tankim listiima. Objasnite Rayleigh-ev kriterij za mo razluivanja dvaju izvora. (NO)

Pretpostavimo da su zrake svjetlosti gotovo okomite na dvije povrine tankog filma (sloja). Zraka 1 se reflektira na povrini A i doivljava skok u fazi za 180 u odnosu na upadnu zraku. Zraka 2 se reflektira na donjoj povrini filma (B) i ne doivljava skok u fazi u odnosu na upadnu zraku. Zraka 2 ima dui put za 2t prije nego se dvije zrake ponovo preklope. Uvjet za konstruktivnu interferenciju zraka 1 i 2 je:

2

12 mnt ....3,2,1,0m

Uvjet za destruktivnu interferenciju mnt 2 ....3,2,1,0m Rayleigh-ev kriterij za razluivanje-Dva izvora e se moi razluiti ako prvi ogibni minimum (tama) jednog izvora pada u centralni maksimum (svjetlo) drugog izvora. 19. to je ogib svjetlosti? Objasnite Fraunhoferov ogib na jednoj pukotini. Objasnite uvjete za pojavu minimuma i maksimuma intenziteta. (NO) Ogib je opa karakteristika svih valova. Ogib ili difrakcija se javlja kadgod se valna fronta deformira. Kad valna fronta svjetlosnog vala naie na prepreku deformira se i javlja se svjetlo i u podruju geometrijske sjene.Ogib se opaa kad su dimenzije prepreke ili pukotine usporedive s valnom duljinom. Razlikujemo dvije vrste ogiba s obzirom na udaljenost izvora svjetlosti i zastora od pukotine na kojoj se dogaa ogib: Fresnelov ogib: izvor svjetlosti i zastor na kojem se promatra ogib nalaze se na konanoj udaljenosti od pukotine.Fraunhoferov ogib: Izvor svjetlosti i zastor su jako daleko od pukotine, valne plohe su ravnine, a zrake svjetlosti su meusobno paralelne, granini sluaj Fresnelovog ogiba. Fraunhoferov ogib je posebna vrsta Fresnelova ogiba, kad su i izvor svjetla i mjesto promatranja ogibne pojave beskonane udaljeni matematiki opis je znatno jednostavniji. Fraunhoferov ogib se realizira upotrebom dvije konvergentne lee kako bi se dobile paralelne zrake svjetlosti.

Intenzitet svjetla na zastoru proporcionalan je kvadratu rezultatnog elektrinog polja E. Imax-intenzitet za kut ogiba =0 .Intenzitet centralnog maksimuma. airina pukotine.

Minimumi se javljaju za:

m

adark

sin

am

dark

sin

Maksimumi:

2

12sin

ma light

a

mlight

2

12sin

20. to je optika reetka? Objasnite izraz za dobijanje glavnih maksimuma. (6.O)

D

22.1

min

21. to je to Fermatov princip? Izvedite zakon loma i refleksije iz Fermatovog principa. Fermatov princip (1650): svjetlo koja se lomi i odbija prevaljuje toliki put izmeu dvije toke da pripadni optiki put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu (obino je taj ekstrem minimum).

Zakon refleksije:

Zakon loma:

22. Kako se konstruira slika sfernih zrcala, a kako se konstruira slika lea?

Slike sfernih zrcala mogu se odrediti pomou sjecita 4 karakteristine zrake koje se ire iz predmeta: Zraka 1 upada paralelno optikoj osi i reflektira se kroz fokus F Zraka 2 prolazi kroz fokus i reflektira se paralelno optikoj osi, Zraka 3 prolazi kroz centar zakrivljenosti i reflektira se sama u sebe,

Zraka 4 reflektira se u tjemenu i vrijedi: kut upada=kut refleksije.

Slike tankih lea mogu se odrediti pomou sjecita 3 karakteristine zrake koje se ire iz predmeta: Zraka 1 koja upada paralelno optikoj osi prolazi kroz fokus F2, Zraka 2 koja prolazi kroz fokus F1pojavljuje se paralelno optikoj osi, Zraka 3 koja prolazi kroz centar lee ne mijenja smjer pri prolasku.

Konvergentna lea a>f, a