Fizika II

Fizika II.Fizika II.

HangtanHangtan

Készítette: Balázs ZoltánKészítette: Balázs Zoltán

BMF. KVK. MTI.BMF. KVK. MTI.

Fizika II. Fizika II. Hangtan Hangtan A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas A fizika hangnak tekinti az anyagok rugalmas

deformációit, élettani tekintetben általában a deformációit, élettani tekintetben általában a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a levegő nyomásváltozását. Szilárd testekben a rugalmas deformációt transzverzális és rugalmas deformációt transzverzális és longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, longitudinális hullámok egyaránt létrehozhatják, ideális folyadékokban és gázokban csak ideális folyadékokban és gázokban csak longitudinális hullámok jöhetnek létre.longitudinális hullámok jöhetnek létre.

Tehát általában a Tehát általában a hangnakhangnak nevezett, a nevezett, a levegőben észlelhető hanghullám csak levegőben észlelhető hanghullám csak longitudinálislongitudinális lehet, amelyet a levegőben lehet, amelyet a levegőben terjedő nyomáshullámok keltenek.terjedő nyomáshullámok keltenek.

Fizika II. Fizika II. Hangtan Hangtan A hangok jellemzőiA hangok jellemzői

1. A hang 1. A hang frekvenciája:frekvenciája:- - i infrahangok:nfrahangok:

a a 16 Hz16 Hz-nél kisebb, -nél kisebb, - - hallható hangok: hallható hangok:

a a 16 Hz vagy 20Hz16 Hz vagy 20Hz és és 20 kHz20 kHz közti, közti, - - ultrahangok:ultrahangok: a a 20 kHz20 kHz és és 100 MHz100 MHz közti, közti, - - hiperhangok:hiperhangok: a a 100MHz100MHz fölötti fölötti frekvenciájú hullámok.frekvenciájú hullámok.

Fizika II. Fizika II. Hangtan Hangtan

A A Hangérzet Hangérzet szerint a hangokat három fő csoportba szerint a hangokat három fő csoportba szokás sorolni.szokás sorolni.

- a - a zenei hangokzenei hangok alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak,alaphangból és annak felharmonikusaiból állnak, - a - a zörejekzörejek nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos - a - a dörejekdörejek rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások, rövid időtartamú tranziensek, pl. durranások,

csattanások. Az olyan zenei hangot, amely egy csattanások. Az olyan zenei hangot, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnaktiszta hangnak hívják.hívják.

A hangok jellemzői


A zenei hang az fA zenei hang az foo alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.) alapharmonikus és a (2, 3, 4, stb.)

ffoo felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot, felharmonikusok összege. Az olyan zenei hangot,

amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, amely egy frekvenciájú harmonikus rezgésből áll, tiszta hangnaktiszta hangnak hívják. hívják.

A hangok jellemzői


- a - a zörejekzörejek nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos nem periodikus hullámok, spektrumuk folytonos

A hangok jellemzői


HangmagasságHangmagasság a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy, a rezgés frekvenciája határozza meg, úgy,

hogy a nagyobb frekvenciájú hang a hogy a nagyobb frekvenciájú hang a magasabb. Két hang viszonylagos magasságát magasabb. Két hang viszonylagos magasságát az az ff22/f/f11 viszonyt viszonyt hangközhangköznek nevezzük. A nek nevezzük. A 2:12:1

arányú hangköz az arányú hangköz az oktávoktáv.. Az emberi beszédhang általában egy oktávot Az emberi beszédhang általában egy oktávot

fog át, a férfiak beszédfrekvenciája fog át, a férfiak beszédfrekvenciája 100 Hz – 100 Hz – 200 Hz200 Hz, nőké , nőké 150 Hz – 300 Hz150 Hz – 300 Hz, gyerekeknél , gyerekeknél 300 Hz300 Hz körüli. körüli.

A hangok jellemzői


AA hangszín hangszín az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok) az alaphanghoz csatlakozó felhangok (felharmonikusok)

frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok frekvenciája és viszonylagos erőssége szabja meg. A felhangok nélküli, tiszta alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a nélküli, tiszta alaphang színtelen. A hangszínt a hangforrás és a megszólaltatás módja határozza meg, például a húr más megszólaltatás módja határozza meg, például a húr más hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval. hangszínnel szól pengetve, vagy vonóval.

A hangok jellemzői

A fenti hangintenzitás az emberi fül érzékenységétől független: objektív hangerősség

A hangintenzitás (vagy hangenergia-áram sűrűség) az egységnyi felületen egységnyi idő alatt átáramló hangenergia időbeli középértékének nagyságával mérhető, jele a I, mértékegysége W/m2.

Ha a hullám energiája időegység alatt ΔA felületen halad át, akkor hangintenzitása

A

PI

2m

W

Ha a forrás és a terjedés gömbszimmetrikus:

24rA 24r

PI

4

12

P

r

Fizika II. Fizika II. Hangtan HangtanA hangok jellemzői


Az Az 1000 Hz1000 Hz-es -es tiszta hang esetén az átlagos tiszta hang esetén az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitása az emberi fül számára éppen hallható hang intenzitása az ingerküszöbingerküszöb (fiatal emberekre, jó hallással, (fiatal emberekre, jó hallással, vonatkozik). vonatkozik).

Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az Ezt a méréssorozatot 1950-ben végezték, és az International Standardization OrganizationInternational Standardization Organization fogadta fogadta el. el. Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb Nagyon sok mérés alapján az ingerküszöb értéke azértéke az

IIoo=10=10-12 -12 W/mW/m22..

Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb Gyakorlatban az emberek 95%-ánál az ingerküszöb ennél feljebb van.ennél feljebb van.

A hangok jellemzői


hangintenzitásszinthangintenzitásszint

HangintenzitásszintHangintenzitásszint

A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a hangintenzitásszinthangintenzitásszintet et (n)(n), a tényleges hangintenzitást , a tényleges hangintenzitást (I)(I), viszonyítják az ingerküszöbhöz , viszonyítják az ingerküszöbhöz (I(Ioo)), majd veszik a , majd veszik a

tízes alapú logaritmusának tízes alapú logaritmusának 10 10 szeresét, így egy szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben. viszonylagos értéket adnak meg decibelben.

A hangok jellemzői


HangintenzitásszintHangintenzitásszint

A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút A hangtanban gyakran nem az intenzitás abszolút értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a értékét adják meg, hanem egy viszonylagos értéket, a hangintenzitásszinthangintenzitásszintet et (n)(n), a tényleges hangintenzitást , a tényleges hangintenzitást (I)(I), viszonyítják az ingerküszöbhöz , viszonyítják az ingerküszöbhöz (I(Ioo)), majd veszik a , majd veszik a

tízes alapú logaritmusának tízes alapú logaritmusának 10 10 szeresét, így egy szeresét, így egy viszonylagos értéket adnak meg decibelben. viszonylagos értéket adnak meg decibelben.

A hangok jellemzői

]dB)[I

Ilg(10n

0

Fizika II. Fizika II. Hangtan HangtanA hangok jellemzői

HangosságHangosság A A hangintenzitásszint hangintenzitásszint az emberi hallásban az az emberi hallásban az

ingert jelenti, a ingert jelenti, a hangossághangosság ( (hangérzethangérzet) ) (H)(H), pedig a , pedig a hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű hallás során a hangérzetet. A hangosság számszerű jellemzőjének megállapításánál a jellemzőjének megállapításánál a Weber-Fechner-Weber-Fechner-féle alaptörvényféle alaptörvény veszik alapul: mely szerint az veszik alapul: mely szerint az emberi hallásban az érzet erőssége az inger emberi hallásban az érzet erőssége az inger erősségének logaritmusával arányos. erősségének logaritmusával arányos.


Ezek alapján a hangosság mértékét a Ezek alapján a hangosság mértékét a következőképpen határozták meg. Viszonyítási alapul következőképpen határozták meg. Viszonyítási alapul az az 1000 Hz1000 Hz-es tiszta hang, az átlagos emberi fül -es tiszta hang, az átlagos emberi fül számára éppen hallható hang intenzitását azszámára éppen hallható hang intenzitását azIIoo=10=10-12 -12 W/mW/m22 értékét választották (fiatal emberekre, értékét választották (fiatal emberekre,

jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden jó hallással, vonatkozik). A hangosság értéke minden frekvencián azonos, ha az átlagos emberi fül frekvencián azonos, ha az átlagos emberi fül ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot ugyanolyan hangosnak érzékeli. A hangosságot phonphon--ban adják meg. Az azonos ban adják meg. Az azonos phonphon értékű hangokat értékű hangokat azonos hangosságúnak érzékeljük. azonos hangosságúnak érzékeljük.

A hangok jellemzői

Hangosság


A A hangossághangosságot a következő összefüggéssel ot a következő összefüggéssel határozzák meg:határozzák meg:

A hangok jellemzői

]phon)[I

Ilg(10H

0

redukált

Az összefüggést a következőképpen használják: a mérés során az érzékelő személyek meghallgatnak egy f frekvenciájú hangot, majd az 1000 Hz hangot hallgatva olyan intenzitású hangot állítanak be, amelynek a hangosságát azonosnak érzékelik az f frekvenciájú hanggal. Az így mért 1000 Hz-es hang intenzitása az Iredukált. A 0 phon-os hangok a hallásküszöböt jelentik, a 130 phon-os hangok a fájdalomküszöböt. Intenzitásban ez 13 nagyságrendet jelent,1000 Hz-en Io=10-12 W/m2. A 130 phon-os hang intenzitása az Iredukált=101 W/m2


Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság Az intenzitás, az intenzitásszint és a hangosság kapcsolata az ábrán látható. kapcsolata az ábrán látható.

A hangok jellemzői


Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas Hangforrásként a legtöbb esetben rugalmas szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. A szilárdtestek és levegőoszlopok szolgálnak. A rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről rugalmas testen elindított haladó hullám a test végéről visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot visszaverődve találkozik önmagával és állóhullámot hoz létre. Ezen rezgéseket hoz létre. Ezen rezgéseket sajátrezgéssajátrezgéseknek, a eknek, a hullámfrekvenciákat, pedig hullámfrekvenciákat, pedig sajátfrekvenciáknaksajátfrekvenciáknak nevezzük. Hangforrások esetében fontos a nevezzük. Hangforrások esetében fontos a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a sajátfrekvenciák meghatározása. Gyakori probléma a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a hangforrás és a levegő kapcsolata, fontos, hogy a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a forrás megfelelő intenzitású hanghullámokat keltsen a levegőben. A kapcsolat javítására gyakran levegőben. A kapcsolat javítására gyakran másodlagos sugárzót alkalmaznak.másodlagos sugárzót alkalmaznak.

HangforrásokHangforrások


Húrok rezgései.Húrok rezgései. A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült A húr rugalmas, rendszerint fémből vagy állati bélből készült

kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kis keresztmetszetű szál, vagy fonál. A két végét rögzítik és kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a kifeszítik. A húron állóhullámok jönnek létre, úgy, hogy a rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik rögzített végeken a hullám visszaverődik és szembetalálkozik „önmagával”. A húr végein csomópontok vannak. „önmagával”. A húr végein csomópontok vannak.



Húrok rezgései.Húrok rezgései. A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak

hullámhossza a húr hullámhossza a húr ll hosszúságának függvénye az hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:alábbiak szerint: továbbá ismert,továbbá ismert, hogy hogy ffkkλλkk=c=c , ,

ahol ahol ffkk ésés λλkk a a kk-adik harmonikus frekvenciája és -adik harmonikus frekvenciája és

hullámhossza, hullámhossza, c c a hullám terjedési sebessége a a hullám terjedési sebessége a húrban, a húrban, a kk nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész nem lehet nulla, hanem csak pozitív egész szám szám (k=1;2;3;…..)(k=1;2;3;…..). .


l

kc

l

kcf k 24

2


Levegőoszlopok rezgései, a sípokLevegőoszlopok rezgései, a sípok A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai A sípokban a levegőoszlopot valamilyen mechanikai

rezgő rendszerrel gerjesztjük, a levegőoszlopban rezgő rendszerrel gerjesztjük, a levegőoszlopban longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) longitudinális (nyomásnövekedés, csökkenés) állóhullámok jönnek létre.állóhullámok jönnek létre.

A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége A sípok lehetnek nyitottak, ha a síp mindkét vége nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik vége zárt. nyitott, vagy zártak, ha a síp egyik vége zárt.



Az ábrák a nyitott sípokban kialakuló állóhullám Az ábrák a nyitott sípokban kialakuló állóhullám képet mutatják. képet mutatják.



A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak A nyitott sípokban a létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp hullámhossza a síp ll hosszúságának függvénye az alábbiak szerint: hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit,továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk megkapjuk a síp rezgési frekvenciáit.a síp rezgési frekvenciáit.


l

kc

l

kcf k 24

2

42 kkl


Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet Az ábrák a zárt sípokban kialakuló állóhullám képet mutatják. mutatják.



A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l A létrejövő állóhullám alap és felharmonikusainak hullámhossza a síp l hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:hosszúságának függvénye az alábbiak szerint:

továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit,továbbá felhasználva a hullámmozgások összefüggéseit, megkapjuk a megkapjuk a zárt síp rezgési frekvenciáit.zárt síp rezgési frekvenciáit.


4)12( kkl

l

ckf k 4

)12(


A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a A hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz és a közeghez viszonyított mozgása megváltoztatja az közeghez viszonyított mozgása megváltoztatja az észlelt frekvenciátészlelt frekvenciát. .

A jelenséget A jelenséget Christian DopplerChristian Doppler (1803-1853) fedezte (1803-1853) fedezte fel. A hatás mindenfajta hullámnál felléphet, de fel. A hatás mindenfajta hullámnál felléphet, de leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető leggyakrabban a hanghullámok esetében figyelhető meg. A csillagok színképvonalainak eltolódását felé, meg. A csillagok színképvonalainak eltolódását felé, szintén Doppler-hatásként értelmezzük és a csillagok szintén Doppler-hatásként értelmezzük és a csillagok távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk. távolodásával, vagy közeledésével magyarázzuk.

Doppler-effektusDoppler-effektus


A hullámforrás áll A hullámforrás áll (v(vFF=0)=0), a megfigyelő mozog az , a megfigyelő mozog az xx

tengely mentén tengely mentén vvMM sebességgel. sebességgel.



Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen Az álló megfigyelő egy másodperc alatt éppen ff teljes hullámot észlel, a forrás észlelt teljes hullámot észlel, a forrás észlelt frekvenciája tehát frekvenciája tehát ff. A hangforráshoz közeledő . A hangforráshoz közeledő megfigyelő ugyanezen idő alatt, ennél többet, megfigyelő ugyanezen idő alatt, ennél többet, mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek mert azok a hullámok is eljutnak hozzá, amelyek az általa megtett úton érkeznek, tehát az észlelt az általa megtett úton érkeznek, tehát az észlelt frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz frekvencia nő, a távolodó megfigyelőhöz kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő kevesebb hullám jut (az ábrán a megfigyelő MM--ből az ből az M’M’ pontba jut), tehát a frekvencia pontba jut), tehát a frekvencia csökken. csökken.



A A vvMM pozitív, ha az pozitív, ha az xx tengely pozitív és negatív, ha az tengely pozitív és negatív, ha az

ellenkező irányába mutat, a koordináta rendszer az álló ellenkező irányába mutat, a koordináta rendszer az álló levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma levegőhöz rögzített. A többlet hullámok száma Δf=f(-Δf=f(-vvMM/c)/c) összefüggéssel számolható, így az észlelt összefüggéssel számolható, így az észlelt

frekvencia az frekvencia az f’f’ a következő: a következő:


)1('

c

vff M


A hullámforrás mozog A hullámforrás mozog vvFF sebességgel, a megfigyelő sebességgel, a megfigyelő

áll áll (v(vMM=0)=0), az , az xx tengely mentén. tengely mentén.



Ebben az esetben a hullámforrás halad Ebben az esetben a hullámforrás halad vvFF sebességgel, sebességgel,

TT idő alatt az idő alatt az FF pontból az pontból az F’F’ pontba jut, a sebesség pontba jut, a sebesség pozitív (pozitív (xx tengely) irányú az eredeti tengely) irányú az eredeti λλ hullámhossz hullámhossz lerövidül lerövidül λ’λ’-re, a -re, a λ’λ’== λ-v λ-vFFT T összefüggéssel számíthatóösszefüggéssel számítható. .

Ellenkező irányban haladva az eredeti Ellenkező irányban haladva az eredeti λλ hullámhossz hullámhossz megnő. Ezek a megnő. Ezek a λ’λ’ hullámhosszúságú hullámok hullámhosszúságú hullámok továbbra is c sebességgel haladnak így továbbra is c sebességgel haladnak így f’=c/ λ’f’=c/ λ’. A . A fenti összefüggéseket felhasználva:fenti összefüggéseket felhasználva:


c

vf

fF

1

'


A két jelenség egyesíthető és közös képlettel A két jelenség egyesíthető és közös képlettel számolható, fontos, hogy a képletben a sebességek számolható, fontos, hogy a képletben a sebességek előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek).előjelesek (pozitívak, ha az ábra szerintiek).

Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és Az egyesített képletben a felső előjel a megfigyelő és a forrás egymáshoz való közeledésekor, az alsó a forrás egymáshoz való közeledésekor, az alsó távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége távolodásakor érvényes, valamint mindkét sebessége a közeghez képest kell számítani.a közeghez képest kell számítani.


c

v1

c

v1

ffF

M

'

Documents

Fizika II