Uvod u fiziku cvrstog stanja« Fizika cvrstog stanja »

Ivo Batistic

Fizicki odsjek, PMFSveucilište u Zagrebu

predavanja 2013/2014 (zadnja inacica 21. srpnja 2016.)

Pregled predavanja

Što je fizika kondenzirane tvari?

Osnovni zakoni i jednadžbe

Materijali

Prostorne skale

Dimenzionalnost

Historijski pregled

Podrucja istraživanja

Sadržaj kolegija

Fizika cvrstog stanja ili fizika kondenzirane tvari?

Fizika kondenzirane tvarije nešto opcenitija grana fizike koja se bavi i krutim i tekucim odnosnomekanim tvarima.

Fizika cvrstog stanjaIz imena može se pretpostaviti da ona obuhvacala samo fiziku krutihkondenziranih tvari.

Ipak, fiziku cvrstog stanja nije moguce odvojiti od fizike tekucina i/iliplinova. Primjer: metal u krutom stanju.

Potpuno ogranicenje na samo kruta (cvrsta) tijela nije moguce!

Što je fizika kondenzirane tvari?

U širem smislu rijeci i fizika elementarnih cestica i nuklearna fizika sufizike kondenzirane tvari.

Negdje na pocetku svega, prije 13 milijardi godina svemir je bio ustanju u kojem nije bilo stabilnih cestica kakve danas poznajemo:elektroni, protoni, atomi, kvarkovi, . . .

Širenjem svemira dolazi do hladenja, pa se pocetno stanje pocinjekondenzirati u kvarkove, gluone, barione, leptone, . . . .

Daljnja ekspanzija i hladenje dovodi do kondenzacije cestica ustabilne lake atome (vodik, helij)

I proces formiranja nebeskih tijela moguce je promatrati kaokondenzaciju u kojoj se rijetki plin kondenzira ili u gustu plazmu ili utekucinu ili u kruto stanje.

Fazne transformacije i kondenzacija tvari

Opcenito rezultat hladenja je transformacija tvari iz jednogsimetricnog stanja u manje simetricno stanje (tz. uredeno).

I Homogeno rasporedena energija ⇒ kvarkovi, gluoniI kvarkovi + gluoni ⇒ barioni ⇒ jezgreI jezgre + elektroni ⇒ atomiI homogeno rasporeden plin atoma ⇒ galaksije, zvijezde, planeteI atomi ⇒ molekule ⇒ tekucine i krute tvari

Svi ti procesi su slicni onome kroz koji prolazi vodena para kada sezrak dovoljno ohladi pa se pocinju stvarati vodene kapljice (konden-zati) koje na nebu vidimo kao oblake.I sam matematicki opis procesa je vrlo slican!

Konacni rezultat:Atomi se kondenziraju u tekuca i kruta tijela koja su predmetistraživanja fizike kondenzirane tvari i fizike cvrstog stanja.

Fazne transformacije i kondenzacija tvari

Postoje li kondenzacije na još nižim temperaturama?Odgovor je DA.

I Kristali mogu mijenjati svoju kristalnu struktura (polimorfizam)I Neuredeni materijali mogu kristalizirati.I Elektronski plin u metalima na niskim temperaturama se

kondenzira u supravodljive parove.I Neuredeni spinski stupnjevi slobode formiraju magnetsku

rešetku.

I kruta tijela na niskim temperaturama doživljavaju promjene kojeopcenito nazivamo faznim prijelazima.

Na niskim temperaturama postoji bogatstvo faznih prijelaza kao štopostoji i na visokim temperaturama.

Što su to fazni prijelazi?

I Promjenu stanja sustava, kao što je pojava kondenzacija,nazivamo faznim prijelazom.

I Postoje klasicni (obicni) i kvantni fazni prilazi.I Obicno fazni prijelaz predstavlja smanjenje simetrije sustava

(izuzetak: plin ⇔ tekucina).Stanje na višim temperaturama je vece simetrije.

I Kvantni fazni prijelaz: (samo na T=0)< 𝜓(stanje prije)|𝜓(stanje poslije) > = 0.

I Fazni prijelazi postoje u sustavima s velikim brojem cestica(stupnjeva slobode).

I Razbijanjem simetrije osnovno stanje postaje degenerirano ilipostoji više mogucih klasicnih stanja sustava.

I Ako dolazi do razbijanja kontinuirane simetrije, spektarpobudenja sustava s razbijenom simetrijom ima niskoenergetskopobudenje: Goldstonov bozon.

Primjeri faznih prijelaza

I tekucina ⇔ kristalna rešetka∙ tekucina ima potpunu translacijsku simetriju∙ kristalna rešetka ima reduciranu translacijsku simetriju

(niskoenergetski Goldstonov bozon: akusticki fononi)

I tetragonska rešetka ⇔ ortorombska rešetka∙ tetragonska rešetka ima simetriju na rotaciju za kut 90o.∙ ortorombska rešetka ima simetriju na rotaciju za kut 180o.

I spinski neuredeni sustav ⇔ feromagnetsko uredenje∙ spinski neuredeni sustav je rotacijski simetrican∙ feromagnetsko stanje ima preferirani smjer

(niskoenergetski Goldstonov bozon: spinski valovi)

I elektronski plin (tekucina) ⇔ supravodljivo stanje∙ elektronski plin ima baždarnu simetriju valne funkcije∙ u supravodljivom stanju faza valne funkcije je fiksirana.

Utjecaj tlaka

Stanje sustava može se kontrolirati i pomocu tlaka.

Simetricno stanje kod niskih tlakova i visokih temperatura,manje simetricno stanje kod visokih tlakova i niskih temperatura.

Fizika kondenzirane tvari istražuje i tijela izložena visokom tlakovimakoja postoje npr. u unutrašnjosti Zemlje, u unutrašnjosti gigantskihplinovitih planeta, ili u laboratoriju.

Ostali parametri kojima se mijenja stanje sustava

I temperaturaI tlakI magnetsko poljeI kemijski potencijal / primjeseI . . .

Što je fizika cvrstog stanja?

I U laboratoriju se stvaraju se umjetni uvjeti koji ne postoje uprirodi (jako niske temperature, tlakovi, jaka magnetska polja)

I Fizika cvrstog stanja/fizika kondenzirane tvari se ne baviprocesima koji ukljucuju slabe ili jake nuklearne sile. Ne bavi seonim što se dogada u jezgri atoma, niti onim što se dogada najoš manjim prostornim skala. To definira granicne vrijednostitemperatura i tlakova u istraživanjima.

I Jedino važno medudjelovanje u fizici kondenzirane tvari jeelektromagnetsko.

Sva kompleksnost i bogatstvo fizike kondenzirane tvari proizlazi izsamo nekoliko osnovnih fizikalnih zakona.

Osnovni zakoni i jednadžbe

Osnovni zakoni/jednadžbe u Fizici kondenzirane tvari

Schrödingerova jednadžba za sustav cestica:[∑i

12mi

(−𝚤~∇i − qi A(ri)

)2+ V (ri) +

12

∑ij

V (ri , rj)

]𝜑({ri})

= 𝚤~ 𝜕𝜕t 𝜑({ri})

Maxwellove jednadžbe:

∇ × B − 𝜇0𝜖0𝜕E𝜕t

= 𝜇0 J

∇ × E +𝜕B𝜕t

= 0

∇ · E =1𝜖0𝜌

∇ · B = 0

Osnovni zakoni/jednadžbe u Fizici kondenzirane tvari

gdje su gustoca cestica i gustoca struje:

𝜌(r) = < 𝜑({ri})|

(∑i

qi𝛿(r − ri)

)|𝜑({ri}) >

J (r) = < 𝜑({ri})|12

(∑1

qi vi 𝛿(r − ri) + qi𝛿(r − ri) vi

)|𝜑({ri}) >

a

vi =1mi

(−𝚤~∇i − qi A(ri)

)operator brzine cestice

qi = naboj cestice

Jesu li osnovni zakoni dovoljni?Cine se da je sve poznato (osnovni zakoni) i da ništa fundamentalnonovog nije moguce saznati.

Ako je tako, jel možemo odgovoriti na pitanja:I Zašto su metali savitljivi (plasticni)?

I Zašto je dijamant tvrd?

I Zašto je bakar crvenkast, aluminij siv, a zlato zlatno?

I Zašto se tvari tale na razlicitim temperaturama?

I . . .Promatrajuci svijet oko nas mogli bi si postaviti bezbrojna pitanja . . .

Treba samo riješiti jednadžbe, a onda iz njih izlazi sve!?

Jesu li osnovni zakoni dovoljni?

I Polazeci od osnovnih zakona moguce je riješiti problem dva tijela.

I Problem tri tijela je vec velika prepreka.

I Mali sustavi u prirodi imaju ogroman broj cestica (> 1023)!

⇒Moguce znati osnovne zakone pa opet ništa ne znati o prirodi okonas!

Problem mnoštva cestica

I Za razumijevanje sustava s puno cestica služimo se konceptima,metodama i pristupima koji su razvijeni u statistickoj fizici i ufizici mnoštva cestica.

I S problemom velikog broja cestica susrecu se i ostale granefizike (fizika elementarnih cestica, nuklearna fizika).

I Fizika kondenzirane tvari, fizika elementarnih cestica, nuklearnafizika dijele iste matematicke metode i iste fizikalne koncepte.Razlike se pojavljuju u kvantnim poljima te energijskim(vremenskim) i prostornim skalama.

Materijali

Materijali

Kristal anataze TiO2

Kvazikristal i-AlPdRe

Neuredeni materijali - stakla, amorfni materijali, slitine

Racunalne simulacije nepravilnastrukture izgradena od molekulaCH2-Xe-Xe-CH2 (lijevo)i slitine (desno)

Kristalni i amorfni oblici kvarca(SiO2):pijesak, opticka vlakna, . . .

Tekuci kristali

Razliciti oblici tekucih kris-tala: nematici, smektici, ki-ralne faze, . . .

Primjena tekucih kristala uizradi LCD ekrana.

[MBBA molekula - C18H13NO - N-(4-Methoxybenzylidene)-4-butylaniline]

Polimeri

Organski kristali

𝛼-(BEDT-TTF)2I3 - Organski kristal koji ima elek-tronsku strukturu Diracovih fermiona.

Grafen - grafitni atomski monosloj

Organski kristali

Kagome rešetka gradena od (EDT-TTF-CONH2)6[Re6Se8(CN)6]

Organski supravodici

Organski supravodici 𝜅H/L−(DMEDO−TSeF)2[Au(CN)4](THF)

DMEDO−TSeF=dimethyl(ethylenedioxy)tetraselenafulvalene.

Fazni dijagram (TMTSF)2PF6.bis−(tetramethyltetraselenafulvalene)hexafluorophosphate.

Umjetne strukture

grafenski tranzistor

shema lasera baziranog na kvantnim tockama

ugljikove nano-cjevcice

Prostorne skale

Prostorne skale u fizici kondenzirane tvari

Istražuje se na prostornim skalama od makroskopskih domikroskopskih.

I Makroskopske prostorne skale.I Mikronske skale: 1000 - 106 nm (1 𝜇m - 1 mm)I Mezoskopska fizika: prostorne skale 100 - 1000 nmI Nanoskopska fizika: prostorne skale 1-100 nm

Cjelobrojni kvantni Hall efekt.Velicina uredaja 400 𝜇m.

Jednoelektronski tranzistor.Velicina uredaja 1 𝜇m.

IBM logo od 35 atoma Xe nabakarnoj podlozi.

Dimenzionalnost

Dimenzionalnost

I Trodimenzionalni izotropni/anizotropni materijali

I Jako anizotropni trodimenzionalni materijali (2d i 1d)

I Površine i podrucje oko površina

I Polimerni lanci (1d)

I Teorijska razmatranja u necjelobrojnim dimenzijama

Historijski pregled

Pocetak razvoja fizike cvrstog stanja

1819 Specificna toplina kristala (P.L.Dulong & A.T.Petit)1853 Veza elektricne i toplinske vodljivosti (Wiedeman & Franz)1881 𝜅/𝜎T ≈ konst. (Lorenz)1900 Model metala (P. Drude)1905 Drudeova teorija pomocu Boltzmannovog formalizma (Lorentz)1907 Toplinski kapacitet kristala (A. Einstein)1911 Otkrice supravodljivosti (H. Kamerlingh-Onnes)1912 Toplinski kapacitet kristala (P. Debye)1912 Otkrice rendgenske difrakcije kristala

(M. von Laue, W. Friedrich, P. Knipping)1913 Objašnjenje rendgenske difrakcije (W.H. Bragg & W.L. Bragg)1928 Izracun elektricne i toplinske vodljivosti metala (A. Sommerfeld)1928 Izracun otpora metala o temperaturi (F. Bloch)

Fizicari koji su dali istaknute doprinose

I Teorija metala bazirana na kvantnoj fizici i Fermi-Diracovojfunkciji raspodjele:H. Bethe, F. Bloch, L. Brillouin, W. Heisenberg, L.D. Landau, W.Pauli, J.C. Slater, A. Sommerfeld, E.P. Wigner . . .

I Istraživanja transporta, magnetizma, elektronskog plina, jakokoreliranih sustava, supravodljivosti:R.E. Peierls, F. Seitz, N. Mott, J. Friedel, P.W. Anderson, J.H. vanVleck . . .

I L.D. Landau, A.A. Abrikosov, I.E. Dzyaloshinsky, L.P. Gorkov . . .

Istaknuti momenti u razvoju fizike cvrstog stanja

1947 Izum tranzistora (J. Bardeen, W.H. Brattain, W.B. Shockley)1957 Objašnjenje supravodljivosti (J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R.

Schrieffer)1964 Kondov efekt (J. Kondo)1977 Otkrice vodljivih plastika (A.J. Heeger, A. MacDiarmid, H.

Shirakawa)1980 Cjelobrojni kvantni Hallov efekt (K von Klitzing, G. Dorda, M.

Pepper)1982 Frakcioni kvantni Hallov efekt (D.C. Tsui, H.L. Stormer, A.C.

Gossard, R.B. Laughlin)1984 Otkrice kvazikristala (D. Shechtman)1986 Otkrice visokotemperaturnih supravodica (K.A. Müler, J.G.

Bednorz)1988 Otkrice džinovskog magnetootpora (P. Grünberg & A. Fert NN

2007)

Važne eksperimentalne tehnike

1912 Rendgenska difrakcija (M. von Laue, W. Friedrich, P. Knipping)1945 Neutronska difrakcija i spektroskopija (Ernest O. Wollan &

Clifford Shull, NN 1994)1938 NMR (I. Rabi NN 1946, F. Bloch i E. Mills Purcell NN 1952, R.

Ernst NN 1991)1933 razvoj elektronskog mikroskopa (Ernst Ruska NN 1986)1981 razvoj STM mikroskopa (Gerd Binnig & Heinrich Rohrer, NN

1986)

Podrucja istraživanja

Materijali, strukture i pojave koje se istražuju

I Grafen, grafenske nanotrake, nanocjevcice, C60, . . .I KvazikristaliI Supravodljivost (hTc , pniktidi, . . . )I Nanostrukture, kvantne tocke,I SpintronikaI Fizika površinaI Fizika niskodimenzionalnih materijalaI Kondo rešetka, topološki izolatori, . . .I . . .

Sadržaj kolegija

Što ovaj kolegij obuhvaca?

I Kristalne struktureI Kemijske vezeI Elektronska struktura materijalaI Fononska pobudenjaI Termodinamicka svojstvaI Fazni prelaziI MetaliI Poluvodici (izolatori)I Dielektricka/opticka svojstvaI Transportna svojstvaI Magnetska svojstvaI Neuredeni materijaliI Supravodljivost