Sudar je krakoktrajno I snazno medudjelovanje dvaju tijela, takvo da zanemarujemo sva ostala medudjelovanja tih tijela s okolinom.Kod sudara promatramo stanje prije I poslije sudara, pri cemu vrijede zakoni ocuvanju ukupne kolicine kretanja I ukupne energije.

Neelasticni sudari su oni kod kojih se tijela nakon sudara gibaju kao jedno tijelo.Pri ovom sudaru dio

kineticke energije pretvara se u unutarnju toplotnu energiju(ΔEu ) .

Neelasticni centralni (ceoni) sudar: brzine tijela prije I poslije sudara leze na istom pravcu.U slucaju

nalijetanja projektila na metu u navedene formule uvrstava se v2=0

Balisticko njihalo sastoji se od drvene greed (meta) objesene na krajevima s dvije tanke niti na koju nalijece metak (projektil).

Sila je vektorska velicina odredena iznosom, smjerom, orjentacijom I hvatistem. Staticko djelovanje sile mjeri se dinamometrom. Hvatiste je tacka u kojoj sila djeluje na neko tijelo. Viselais djeluje na tijelo neovisno jedna o drugoj. Dvije su sile u ravnotezi kada su jednake po iznosu I pravcu djelovanja,a suprotne orijentacije. Djelovanjem sila u ravnotezi tijelo miruje Djelovanje vise sila na tijelo (komponenti) moze se zamijeniti jednom silom, rezultantom (R) pod cijim se djelovanjem tijelo jednako ponasa.

2.1.1 Sile djeluju na istom pravcu ili paralelnim pravcima:

a) jednako su orijentirane b)suprotno su orijentirane

2.1.2. Sile djeluju u zajednickom hvatistu pod kutem α

2.1.3 Sile djeluju u razlicitim hvatistima.

Hvatista se pomicu duz pravaca do zajednickog hvatista H I zbroje se po pravilu paralelograma.Zatim se

rezultanta nanosi od hvatista H koje je na spojnici hvatista H1 I H2 .

2.1.4. Paralelne sile su istog smjera I orjentacije ali razlicitih hvatista.

2.1.5. Antiparalelne sile su dvije paralelne sile suprotnih orjentacija.

Dvije antiparalelne sile istog iznosa cine par sila. Par sila ne moze se zamijeniti jednom silom I uvijek uzrokuje rotaciju tijela

Kruto tijelo pod djelovanjem sile ne mijenja (ili zanemarivo malo mijenja) oblik I velicinu. Udaljenost izmedu tacaka tijela ostaje ista tijekom djelovanja sile.

Pri translaciji krutog tijela pravac koji spaja dvije tacke tijela giba se sa tijelom tako da ostaje sam sebi paralelan.

Rotacija krutog tijela je vrtnja tijela oko osi rotacije – pravca cije tocke miruju tijekom kretanja, a cestice tijela opisuju kruznu putanju okomitu na os rotacije.

Krak sile (r1r2 ) je okomica povucena od osi rotacije na pravac sile.

Umnozak sile I njezina kraka naziva se MOMENT SILE. M=F⋅r ; [M ]=N⋅m Pravilo kazaljke na satu: Moment sile koji zakrece polugu suprotno vrtnji sata ima pozitivan predznak I izlazi iz ravnine vrtnje. Moment sile koji zakrece polugu u smjeru vrtnje kazaljki sata ima negativan predznak I ulazi u ravninu vrtnje. Ukupni moment jednak je zbroju svih momenata koji djeluju na tijelo uzetih s odgovarajucim predznakom.

3.1. POLUGA je kruto tijelo koje moze rotirati samo oko jedne ucvrscene osi. (o)

ZAKON POLUGE:

Djelovanjem manje sile veceg kraka moze se dobiti veca sila manjeg kraka.

Poluga je u ravnotezi (miruje) kada je ukupni moment sile s obzirom na os rotacije jednak nuli. Zbroj momenata koji zakrecu tijelo u jednom smjeru jednak je zbroju momenata koji zakrecu tijelo u drugom smjeru.

3.2.1. Srednja kutna brzina (ϖ ) definira se kao omjer promjene kuta (Δϕ ) I vremenskog interval (∆t) pri rotaciji krutog tijela.

Srednja kutna brzina je za sve cestice krutog tijela ista u istom trenutku ali obodna (linearna) brzina (v) nije, jer ona zavisi o udaljenosti (r) cestice od osi rotacije.

Pri jednolikoj rotaciji krutog tijela srednja kutna brzina jednaka je trenutnoj I konstanta je ϖ=ω = konst. Cestice krutog tijela jednoliko se krecu po koncentricnim kruznicama.

3.2.2. Srednja kutna akceleracija (α ) data je omjerom promjene kutne brzine (Δω ) I vremenskog intervala (∆t).

3.2.3. Jednoliko ubrzana rotacija krutog tijela dogada se djelovanjem momenta sile. M=I⋅α

Moment inercije (tromosti) tijela u odnosu na os rotacije odreden je relacijom :

Kod jednoliko ubrzane rotacije srednja kutna akceleracija je jednaka trenutnoj I konstantna je.

3.2.4. Kineticka energija rotirajuceg tijela

3.2.5. Zamah ili kutna kolicina gibanja (L)

3.2.6. Zakon ocuvanja zamaha: U zatvorenom sustavu (ukupni moment vanjske sile je nula) ukupni zamah je konstantan.

4.1. TITRANJE je periodicno gibanje tijela oko ravnoteznog polozaja.

Eloagncija (x) je udaljenost tijela od polozaja ravnoteze u bilo kojem trenutku.

Amplituda (A) je najveca elongacija.

Faza titranja (ϕ ) odredena elongacijom I smjerom titranja.

Frekvencija (f) je brot titraja u jedinici vremena

Kruzna frekvencija

Period (T) je vrijeme potrebno da tijelo ucini jedan titraj (dode ponovno u uzastopnu fazu titraja).

4.2. HARMONIJSKO (SKLADNO) TITRANJE uzrokovano je djelovanjem elasticne sile F = -kx,gdje je k konstanta elasticnosti (opiranja) opruge. Tijelo koje titra harmonijski naziva se harmonijski osilator.

4.2.1. elongacija

4.2.2. brzina

4.2.3. ubrzanje

4.2.4. period

4.2.5. Kineticka energija je najveca pri prolazu oslicatora kroz polozaj ravnoteze

4.2.6. Elasticna potencijalna energija je najveca u amplitudnom polozaju

4.2.7. U svakom trenutku titran ajukupna energija je suma kineticke I potencijalne energije I vrijedi zakon ocuvanja ukupne energije:

4.3. MATEMATICKO NJIHALO sastoji se od kuglice kojoj je masa (m) koncentirana u jednoj tacki I niti

zanemarive mase duljine 1, pri cemu se kutovi otklona ϕ mali.

4.4. Kod PRIGUSENOG TITRANJA amplitude titranja se smanjuje, a period ostaje isti. Titranje se prigusuje uslijed tre ajnu opruzi I otpora zraka.

4.5. Kod PRISILNOG TITRANJA na osilator koji titra svojstvenom frekvencijom ω0 djeluje vanjska

periodicna sila s frekvencijom ω . Kada je ω≈ω0dogodi se rezonancija tj: maksimalni prijenos energije s jednog sustava (vanjskog) na drugi (svojstveni) I amplitude svojstvenog se neizmjerno povecava.

4.6. LC-TITRAJNI KRUG sastoji se od kondenzatora kapaciteta C I zavojnice induktivnosti L, pri cemu se

zanemarujemo otporidovica. U ovom krugu energija elektricnog polja kondenzatora( Ec ) pretvara se u

energiju magnetskog polja zavojnice (Em ) I obrnuto, a ukupna energija kruga ostaje ocuvana.

Period elektricnog titraja dat je Thompsonovom formulom:

Valno gibanje je prenosenje titranja (energije) u elasticnom sredstvu s jednog mjesta na ostale cestice sredstva, pri cemu se sredstvo kao cjelina ne krece. Mehanickim valovima potrebno je elasticno sredstvo

za sirenje, a elektromagnetni valovi mogu se siriti I krov vacuum. Kod transverzalnog vala cestice sredstva titraju okomito na smjer sirenja vala, a kod longitudinalnog vala cestice sredstva titraju u smjeru sirenja vala.

5.1. BRZINA SIRENJA VAlA (v) je brzina kojom se energija titranja prenosi kroz elasticno sredstvo

-brzina longitudinalnog vala : u cvrstim tijelima

: u fluidima

-brzina trasverzalnog vala na zategnutoj niti

5.2. VALNA DULJINA (λ ) je udaljenost izmedu dvije najblize cestice sredstva koje su u istoj fazi titranja. Dok izvor vala ucini jedan titraj val se prosiri za valnu duljinu.

Period (T) sirenja vala je vrijeme potrebno da se val prosiri za jednu valnu duljinu.5

5.2. Val je HARMONIJSKI, ako cestice sredstva harmonijski titraju. Jednadzba vala odreduje elongaciju (y) bilo koje cestice sredstva na nekoj udaljenosti (x) od izvora u trenutku t.

A – amplitude vala

Pomak u fazi neke tacke na udaljenosti x od izvora: -valni broj

-razlika u fazi izmedu dvije cestice vala na udaljenosti x1 I x2od izvora

Δx=x2−x1 razlika hoda izmedu dvije cestice vala (udaljenost za koju jedan val ide ispred drugog)

5.4. Kad val naide na zapreku ili granicu sredstva dolazi do ODBIJANJA. Odbijanje valova na cvrstom kraju (zapreka) dogada se sa skokom u fazi. Val koji dolazi kao brijeg reflektira se kao dol. Odbijanjem na slobodnom kraju (granica) nema skoka u fazi.

5.5. Prijelazom vala iz jednog medija u drugi brzina I valna duljina se mijenjaju, a frekvencija ostaje ista. Ovu pojavu zovemo LOMOM VALOVA.

5.6. INTERFERENCIJA VALOVA je medudjelovanje dvaju ili vise valova koji se istovremeno sire istim sredstvom.Elogancija rezultantnog titranja neke cestice sredstva je odredena vektorskim zbrojem elogancija pojedinih titranja.Interferencijom se valovi mogu pojacavati ili oslabljivati, a pod odredenim uvjetima I ponistiti.

5.6.1. Konstruktivna interferencija – pojacanje valova iste valne duljine I amplitude koji su u fazi

5.6.2. Destriktivna interferencija – ponistenje valova iste valne duljine I amplitude koji su u protufazi

5.7. STOJNI VAL nastaje interferencijom dvaju valova jednakih valnih duljina I amplitude koji se sire u istom sredstvu u suprotnim smjerovima, ali pri tacno odredenim frekvencijama.

5.7.1. Stojni val na zategnutoj zici ucvrscenoj na dva kraja (trasverzalni stojni val)

Cvorovi stojnoh vala ( C ) su tacke koje stalno miruju.

Trbusi stojnog vala ( T ) su tacke koje stalno titraju amplitudno.

Osnovna frekvencija (f 0 ) je najmanja frekvencija za koju nastaje stojni val.

Visi harmonici (f n ) su sve vece frekvencije od osnovne za koje nastaje stojni val na istoj duljini elasticnog sredstva.

5.7.2. Stojni val u svirali otvorenoj na jednom kraju

5.8. ZVUK je mehanicki longitudinalni val. Ljudsko uho registrira zvuk frekvecnije od 20 Hz do 20 kHz. Infrazvuk su zvucni valovi frekvencije manje od 20 Hz,a ultrazvuk zu zvucni valovi frekvencije iznad 20 kHz.

5.8.1. Brzina zvuka ovisi o elasticnosti, gustoci I temperature sredstva.

5.8.2. Jakost zvuka I definira se kao energija E koju zvucni val prenese kroz jedinicku povrsinu S okomito postavljenu na smjer sirenja zvuka u jedinici vremena t.

(vat po metro kvadratnom)

Prag cujnosti je zvuk jakosti koji jedva cujemo. Za usporedivanje zvuka jaosti I s pragom cujnosti I 0koristi se formula L=10log(I /I 0 ) I odnos intenziteta se izrazava u decibelima (dB).

5.8.3. Ton je pravilan, zvuk stalne frekvencije. Tonovi se razlikuju po visini, jakosti I boji. Visina

tona(apsoloutna) odredena je osnovnom frekvencijom (f 0 ) titranje izvora. Jakost tona ovisi o amplitude titranja izvora. Boja tona ovisi o udjelu visih harmonica (gornjih tonova) kojima izvor titra istodobno s osnovnom frekvencijom (glavni ton). Amplitude visih harmonica su manje od amplitude osnovnog tona I ovise od vrste izvora.

5.8.4. Zvucna rezonancija je maksimalni prijenos energije titranja zvucnih valova s jednog izvora zvuka (pobudnog) na drugi (mirni) pri cemu sui m frekvencije titranja priblizno jednake.

5.8.5. Dopplerov ucinak (efekat) je pojava promjene frekvencije zvuka koju prima slusatelj uslijed gibanja izvora zvuka u odnosu na slusatelja I obrnuto. Ako se udaljenost izmedu izvora zvuka I slusatelja

smanjuje frekvencija koju prima slusatelj (prividna) f s se povecava, a ako se udaljenost poveca onda se f s smanji.

5.9. ELEKTROMAGNETNI VALOVI nastaju titranjem elektricnog I magnetnog polja u otvorenom titrajnom LC krugu (anteni). Elektricno I magnetno polje odvajaju se od antene u obliku elektromagnetnih valova I sire se brzinom svjetlosti (v) u prostoru.

v – brzina elektromagnetnih valova u sredstvu permitivnosti ε I permeabilnosti μ

c – brzina elektromagnetskih valova u vakuumu

5.9.1. Svojstva sirenja elektromagnetnih valova :

- sire se u vakuumu

- bregovi I dolovi elektricnih I magnetnih polja su uskladeni

- transverzalni su, a elektricno I magnetno polje titraju okomito jedno na drugo I okomito na smjer sirenja vala

- brzina sirenja elektromagnetskih valova ovisi o elektricnim I magnetnim svojstvima sredstva kroz koje se sire

Vidljiva svjetlost su elektromagnetni valovi valne duzine od 380 nm do 780 nm I sastoji se od crvene, narandzaste, zute, zelene, plave, modre I ljubicaste. Polikromatska svjetlost sadrzi vise valnih duljina, a monokromatska svjetlost samo jednu valnu duljinu.

6.1. ZAKON PRAVOCRTNOG SIRENJA SVJETLOSTI : U homogenom prozirnom sredstvu svjetlost se siri po pravcu.

6.2. ZAKON O NEZAVISNOSTI SNOPOVA SVJETLOSTI : Kada jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, onda jedan na drugoga ne utjecu.

6.3. REFLEKSIJA (ODBIJANJE SVJETLOSTI) moze biti difuzno I pravilno. Difuzna refleksija dogada se na hrapavoj povrsini I svjetlost se reflektira nepravilno u svim smjerovima. Pravilnom refleksijom paralelni snop svjetlosti nakon odbijanja ostaje paralelan.

6.3.1. Zakon odbijanja svjetlosti: Kut upadanja zrake svjetlosti (α) jednak je kutu odbijanja (α’) pri cemu upadna zraka, okomica I odbijena zraka leze u istoj ravnini okomitoj na ravninu refleksije.

6.3.2. Ravno zrcalo (OGLEDALO)

Osobine slike :

- virtualna (nastaje presijecanjem virtualnih produljenja zraka svjetlosti iza zrcala)- iste velicine kao I predmet (y = y’)- na istoj udaljenosti od zrcala kao I predmet (x = x’)- uspravna- zamijenjene su lijeva I desna strana

6.3.3. Sferno zrcalo je dio kugline plohe (kalota) kojoj jedna od strana reflektira svjetlost.

Gaussove aproksimacije: -mali otvor zrcala

-paraaksijalne zrake

a) konkavno sferno zrcalo – ogledalo (udubljena strana reflektira svjetlost)

b) konveksno sferno zrcalo – ogledalo (ispupcena strana reflektira svjetlost) daje umanjenu, virtualnu I uspravnu sliku bez obzira na polozaj predmeta.

c) jednadzba konjugacije:

x - udaljenost predmeta od tjemena zrcala

x’ – udaljenost slike od zrcala

d) Linearno povecanje (m) definira se kao omjer velicine slike (y’) I velicine predmeta (y)

Jednadzbe se koriste uz dogovor da je f<0 za konveksno zrcalo I x’<0 za imaginarnu sliku. Ostale velicine su pozitivne.

6.4. LOM (REFRAKCIJA) SVJETLOSTI dogada se kad zraka svjetlosti prezali iz jednog prozirnog sredstva u drugo. Svjetlost se lomi (mijenja smjer sirenja) jer ima razlicitu brzinu sirenja I valnu duljinu u razlicitim sredstvima.

Apsolutni indeks loma (n) dan je omjerom brzine svjetlosti u vakuumu (c) I brzine svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu (v) I to je broj uvijek veci od jedan.

6.4.1. Zakon loma svjetlosti : Omjer sinusa upadnog kuta (α) I sinusa kuta loma (β) je konstantan broj (

n2,1 , a upadna I lomljena zraka I okomica leze u istoj ravnini okomitoj na granicnu povrsinu (dioptar).

Snellov zakon : n2,1 - relativni indeks loma drugog sredstva u odnosu na prvo

n2 - indeks loma sredstva gdje se zraka lomi

n1 - indeks loma sredstva gdje zraka upada

a) zraka svjetlosti prelazi iz rjedeg u gusce sredstvo I lomi se prema okomici (α>β)b) zraka svjetlosti prelazi iz gusceg u rjede sredstvo I lomi se od okomice (α<β)

6.4.2. Totalna refleksija se dogada kad zraka svjetlosti prelazi iz gusceg u rjede sredstvo, pri cemu je kut

upada veci od granicnog kuta (α g ). Granicni kut je kut upada za koji je kut loma 900

Za vakuum (zrak) n2=1

N – apsolutni index loma gusceg sredstva

6.4.3. Opticka prizma

A – kut prizme

δ – kut devijacije

Za svaku valnu duljinu svjetlosti indeks loma je razlicit odnosno I kut δmin , sto ima za posljedicu disperziju svjetlosti.

6.5. OPTICKE LECE – SOCIVA su prozirna tijela omedena s dva sferna dioptra ili s jednim sfernim I jednim ravnim dioptrom

6.5.1. Konvergentne lece (sabirne) sakupljaju zrake svjetolsti.

6.5.2. Divergentne lece (rasipne) rasprsuju zrake svjetlosti. Ovakva leca uvjek daje uspravnu, umanjenu I virtualnu sliku predmeta.

6.5.3. Jednadzba konjugacije lece:

Pravilo za predznak – udaljenost virtualne slike u f za dvg. lecu su negativni, a sve ostale velicine su pozitivne

6.5.4. Linearno povecanje

6.5.5. Jakost lece je reciprocna vrijednost zarisne daljine

j > 0 za konvergentne lece

j < 0 za divergentne lece

Fizika 4

Disperzija – pojava razlaganja svjetlosti na dijelove

Korpuskularna teorija svjetlosti (Newton 1704.)

Svjetlost je niz cestica (korpuskula) koje se iz izvora sire po pravcima jedna za drugom. Refleksija svjetlosti je posljedica odbojne sile izmedu korpuskula I cestica sredstva, pri cemu kut upada odgovara kutu odbijanja. Lom svjetlosti posljedica je privlacne sile sredstva na korpuskulu pa je brzina svjetlosti u prozirnom sredstvu veca od brzine svjetlosti u vakuumu.

Valna (undulatorna) teorija svjetlosti (Huygens 1678.)

Svjetlost je val koji se siri kroz eter. Valna fronta (crta) predstavlja sve tacke vala koje su u istoj fazi. Udaljenost izmedu valnih crta je valna duljina. Okomice na valne fronte su zrake.

Huygensovo nacelo:

- Val se siri tako da je svaka tacka valne fronte izvor novog elementarnog vala- Ovojnica tako nastalih elementarnih valova je nova valna fronta vala

Pri refleksiji kut upada jednak je kutu odbijanja, a kod loma svjetlosti brzina svjetlosti u vakuumu veca je od brzine svjetlosti u nekom prozirnom sredstvu.

INTERFERENCIJA SVJETLOSTI nastaje kada svjetlost iz jednog izvora utjece na svjetlost iz drugog izvora pri cemu se valovi sire u istom prostoru. Da bi se opazila interferencija (mjesta pojacanog svjetla I mjesta tame) izvori svjetlosti moraju biti koherentni sto znaci da emitiraju valove iste frekvencije sa stalnom razlikom u fazi. Iz koherentnih izvora valovi se interferencijom pojacavaju ili ponistavaju. Rezultat interferencije ovisi o optickoj razlici putova izmedu dva vala (δ=n∆x). Opticka razlika putova ovisi o geomtetrijskoj razlici putova (∆x), indeksu loma sredstva kroz koje se siri val (n) I o skoku u fazi na granice sredstva.

Nelokalizirana interferencija (Youngove pukotien, Fresnelova zrcaal, Lloydovo zrcalo, Fresnelova biprizma, Billetova dvostruka leca) ; Youngov pokus –interferencija na dvije pukotine

Lokalizirana interferencija – pruge interferencije nastaju samo u odredenoj ravnini

Ogib ili difrakcija svjetlosti je pojava zakretanja svjetlosti iza zapreke ili u geometrijsku sjenu pukotine. Da bi se opazio ogib sirina zapreke ili pukotine (d) mora biti slicna velicini valne duljine (λ).

Ogib na pukotini

Opticka resetka je niz pukotina koje su medusobno udaljene za d (konstanta opticke resetke).

Ogib X – zraka na kristalima

X – zrake imaju valnu duljinu od 6 pm do 1 nm I za njihov ogib potrebna je resetka kristala gdje su atomi pravilno I blizu rasporedeni.

Disperzija svjetlosti je razlaganje visebojne svjetlosti (polikromatske) na njezine sastavne boje (monokromatske) bilo lomom ili ogibom svjetlosti.

Disperzija lomom svjetlosti nastaje radi svojstva valova svjetlosti da njihova brzina u nekom prozirnom sredstvu ovisi o boji odnosno frekvenciji. Crvena boja ima vecu brzinu od ljubicaste.

Disperzija ogibom nastaje zbog svojstva da kut ogiba ovisi o valnoj duljini (α lj<α cr ). Ako nit, pukotinu, opticku resetku osvjetlimo bijelom svijetloscu dobit cemo na zastoru svijetle pruge u bojama (tkz.

spektri) osim bijele pruge S 0 u sredini.

Emisijski spektri

a) Kontinuirani spektar nastaje kada je izvor uzareno cvrsto tijelo. Izvor emitira bijelu svjetlost (sve valne duljine).

b) Linijski spektar nastaje ako je izvor uzareni plin ili para u atomarnom stanju. Sastoji se od tacno odredenog broja spektralnih linija (valnih duljina) karakteristicnih za pojedini atom.

c) Vrpcasti (molekularni) spektar dobije se kada je izvor svjetlosti plin ili para u molekularnom stanju. Spektar je sastavljen od linija koje su grupirane oko odredenih mjesta u spektru.

Apsorpcijski spektri nastaju prolazom bijele svijetle kroz pare nekog elementa. U kontinuiranom spektru bijele svjetlosti pojave su tamne linije na onim mjestima gdje bi bile emisijske linije tog elementa.

Polarizacija svjetlosti je djelomicno ili putpono ukidanje nekih ravnina titranja u svjetlosnom valu (stvaranje “polova”). Polarizacija svjetlosti dokaz je da je svjetlost transverzalni val.

Brewsterov zakon (potpuna polarizacija svjetlosti refleksijom)

Ako je tangens kuta upadanja nepolarizirane svjetlosti na neko prozirno sredstvo jednak indeksu loma tog sredstva tada je reflektirana zraka putpono polarizirana. (Brewsterov zakon)

Svjetlost se takoder moze polarizirati propustanjem kroz kristale (polarizator, analizator). Intenzitet

propustene svjetlosti (Iϕ ) mijenja se u ovisnosti o kutu ϕ izmedu polarizatora (P) I analizatora (A).

Galileijeve nacelo relativnosti kaze das u zakoni mehanike jednaki za motritelje u svakom inercijalnom sistemu tj. zakoni mehanike u svim inercijalnim sustavima imaju isti matematicki oblik.

Sustav S’ se giba brzinom v u pozitivnom smjeru osi x u odnosu na sistem S.

Galileijevo pravilo zbrajanje brzina

Galileijeve transformacije povezuju coordinate istog dogadaja u dva inercijalna sistema gdje se giba S’ brzinom v u odnosu na S u pozitivnom smjeru osi x.

Einsteinova relativnost temelji se na slijedeca dva nacela:

Einsteinovo nacelo relativnosti : Zakoni fizike isti su za motritelje u svim inercijalnim sistemima. Iz ovog nacela proizlazi das u gibanja inercijalnih sistema relativna.

Nacelo konstantnosti brzine svjetlosti : Brzina svjetlosti (c) u vakuumu u svim inercijalnim sistemima ima istu vrijednost tj. ne ovisi o kretanju izvora niti o kretanju motritelja. U teoriji relativnosti brzina svjetlosti u vakuumu je najveca moguca brzina.

Einsteinovo zbrajanje brzina

Lorentzove transformacije

Lorentzov factor

Relativisticno usporenje vremena (dilatacija vremena)

U svakom inercijalnom sustavu motritelj uocava da vrijeme tece sporije u ostalim inercijalnim sustavima koji se gibaju u odnosu prema njemu.

Relativisticno srkacivanje duljina (kontrakcija duljine)

Relativisticna dinamika

Relativisticki izraz za kolicinu kretanja

Relativisticki izraz za kineticku energiju

Zakon ocuvanja energije : U zatvorenom sistemu ukupna relativisticka energija cestica ostaje ocuvana.

Ekvivalencija mase I energije (Einsteionova formula)

m – masa koja je ekvivalentna energiji mirovanja E

E – energija mirovanja koja je ekvivalentna masi m

c – brzina svjetlosti u vakuumu

Idealno crno tijelo je ono koje potpuno apsorbira svo upadno zracenje, a nista ne reflektira niti propusta. (α = 1 za sve valne duljine)

Aproksimacija crnog tijela je izotermna supljina

Kirchoffov zakon zracenja crnog tijela: Omjer koeficijenta emisije (e) I koeficijenta apsorpcije (α) pri odredenoj temperature I odredenoj valnoj duljini je za sva tijela isti.

Ako tijelo pri odredenoj temperature vise zraci zrake odredene valne duljine, to vise te iste zrake apsorbira pri istoj temperature. Crno tijelo ima najveci koeficijent apsorpcije pa prema tome mora I emitirati najvise zracenja.

Stefan – Boltzmannov zakon: Ukupna snaga zracenja (P), koju zraci povrsine (S) crnog tijela proporcionalna je s cetvrtom potencijom apsolutne temperature (T) tog tijela.

Stefan – Boltzmannova konstanta

Wienov zakon: Valna duljina (λm )kojoj pripada najveca energija zracenja je manja, sto je apsolutna temperature crnog tijela koje zraci vise.

Wienova konstanta

Planckov zakon (1900): Crno tijelo ne zraci energiju neprekidno, vec u odredenim kolicinama tzv. kvantima energije. Kvant je najmanja konacna kolicina energije koju tijelo moze emitirati ili apsorbirati.

Planckova konstanta

Fotoelektricni efekt je pojava emisije elektrona iz metala pod utjecajem svjetlosti (zracenja uopce).

Fotonska teorije svijetlosti: Prema Einsteinu svjetlost je kvantizirana. Iz izvora svjetlosti izlaze kvanti svjetlosti – fotoni.

Planck – Einsteinova relacija za energiju fotona

Frekvencija svjetlosti

Valna duljina fotona (svjetlosti)

Einsteinova relacija fotoefekta :

Dio energije fotona (hυ ) trosi se na izlazni rad (A=hυ0 ) odnosno svladanje potencijalne energije kojom je electron vezan u metalu (energija veze), a ostatak se pretvara u maksimalnu kineticku energiju izlaznog elektrona

Dvojna priroda svjetlosti:

Svjetlost je valno-cesticne prirode: prostorom se siri kao elektormagnetni val, a sa materijom medudjeluje poput roja fotona.

Thompsonov (staticki) model: Atom je kuglica jednoliko rasporedenog pozitvnog naboja u koju su uronjeni tackasti negativni naboji – elektroni.

Rutherfordov (planetarni) model: Elektroni kruze oko masivne pozitivne jezgre kao planeti oko Sunca.

Bohrov model

1.Postulat: Elektroni kruze oko jezgra po tacno odredenim “kvantiziranim” stazama I pri tom ne zrace energiju. Kvantni uvjet za odredenost staze dan je izrazom:

2.Postulat: Atom emitira energiju samo kada electron skokovito prelazi iz vise u nizu stazu (s energijskih visih u energijski nize razine). Energija emitiranog kvanta jednaka je razlici energija razina izmedu kojih se vrsi prijelaz elektrona.

Paschenova serija (infracrveno podrucje)

Brackettova serija (infracrveno podrucje)

Pfundova serija (infracrveno podrucje)

Valna priroda materije

L. de Broglie je pretpostavio da svakoj cestici mase m I brzine v mozemo pripisati val valne duljine λ

. Val pripisan cestici zovemo val materije.

Bohrov postulat prema kvantnoj fizici

Prema de Broglievoj hipotezi electron se siri oko atomske jezgre ka oval. Elektronske staze su stabilne ako se val interferencijom ne ponisti, odnosno ako je duzina, staze takva da nju stane cijeli broj valnih duljina. Tada je electron u stacionarnom stanju.

Heisenbergovo nacelo neodredenosti: Pri istovremenom odredivanju polozaja I kolicine kreanja

mikrocestice javlja se neodredenost polozaja (Δx ) I neodredenost kolicine kretanja (Δp ) koje su povezane relacijom:

Kvantno – mehanicki model atoma:

Atom se sastoji od male masivne pozitivno nabijene jezgre okruzene elektronskim oblakom u kojem se gibaju elektroni. Vjerovatnost da se electron nade u nekom djelu atoma odredena je kvadratom

norme valne funkcije |ψ ( x , y , z , t )|2

Stanje elektrona u atomu odredeno je s cetiri kvantna broja:

1) n – glavni kvantni broj

n = 1, 2, 3, 4,…

K, L, M, N,.. – ljuske

2) I = orbitalni kvantni brojI = 0, 1, 2, 3,… n – 1 s, p, d, f,… - orbitale

3) m – magnetni kvantni broj (m = 0 ± 1)m = -l, -(l – 1),… 0, 1,…., (l – 1), l

s – spinski kvantni brojs = ± 1/2

Paulijev princip iskljucenja kaze da u jednom atomu ne poste 2 elektrona koja imaju sva cetiri kvantna

broja ista tj. u jednom kvantnom stanju ne moze se naci vise od jednog elektrona. N=2n2 (N – broj elektrona u ljuski)

Jezgra atoma gradena je od protona I neutron koje zovemo zajednickim imenom nukleoni.

Z – redni broj (broj protona u jezgri)

A – maseni broj (broj protona I neutron u jezgri) A = Z + N

N – broj neutron

Mase cestica iskazuju se preko unificirane jedinice mase u = 1,660566¿10−27kg

Izotopi su atomi istog rednog broja, ali razlicitog masenog. Nukleoni se privlace jakom silom malog

dometa (10−15

m)., koju nazivamo nuklearnom silom.

Nuklearne reakcije su procesi promjene atomskih jezgri. U ovim procesima ocuvani su: energija, kolicina gibanja, ukupan broj nukleona I ukupan elektricni naboj.

Energija vezanja je energija koju treba uloziti da bi se jezgra razbila na nukleone, odnosno energija koja se oslobada prija spajanju nukleona u jezgru.

Unificiranoj jedinici mase odgovara energija

Energija vezanja po nukleonu

Nuklearna fisija je cijepanje teske jezgre na dvije lakes jezgre uz oslobadanje velike kolicine energije.

Npr. fisija jezgre urana ( 92235U ).

Nuklearna fuzija je reakcija u kojoj se spajaju dvije lake jezgre uz oslobadanje energije. Npr. fuzija

deuterija (12 H ) I tricija 1

3 H u helij (24 He )

Radioaktivnost je pojava emisije elektricki nabijenih cestica (α, β) I elektromagnetnog zracenja (ϒ) iz jezgre.

Pri α – raspadu jezgra emitira jezgru helija (24 He ) – α cesticu

a) β− - raspad (konverzija neutron u proton, a iz jezgre se emitira electron I nastaje antineutrin

(00 υ )

b)β+

-raspad (konverzija protona u neutron,a iz jezgre se emitira positron (+10 e ) I nastaje neutrino

(00 υ )

ϒ – raspad je pojava emisije visokoenergetskih elektromagnetskih valova ( ϒ – zraka) iz jezgre pri cemu jezgra iz pobudenog stanja prelazi u stabilnije.

Zakon radioaktivnog raspada

λ - Konstanta radioaktivnog raspada ; [ s−1 ]

N(t) - Broj radioaktivnih jezgri nakon vremena raspadanja t

N0 - pocetni broj radioaktivnih jezgri

Vrijeme poluraspada (T) je vrijeme za koje se raspadne polovina pocetnog broja radioaktivnih jezgri.

N (T )=N02

Aktivnost predstavlja briznu raspadanja jezgri