Fizika 2 koliokviumas

8/13/2019 Fizika 2 koliokviumas

http://slidepdf.com/reader/full/fizika-2-koliokviumas 1/14

Ilgi klausimai:

1. Geometrinės optikos dėsniai. Visiškas atspindys.

Geometrinė optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos sklidimo savybes.

Geometrinė optika remiasi 4 pagrindiniais dėsniais:

1. Tiesaus sklidimo dėsnis: vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesiai.

2. Atspindžio dėsnis: kritęs ir atsispindėjęs spindulys yra vienoje plokštumoje su statmeniu į atspindintį paviršių kritimo taške, kritimo kampas yra lygus atspindžio kampui. 3. Spindulių nepriklausomumo sklidimo dėsnis: atskiri spinduliai sklinda nepriklausomai vienas nuo kito.

4. Lūžio dėsnis: lūžęs bangos spindulys yra toje plokštumoje, kurioje yra kritęs spindulys ir tiesė,statmena kritimo paviršiui. Kritimo ir lūžimo kampų sinusų santykis yra lygus santykiniam lūžio rodikliui

(Slėnijaus (1621 m.) dėsnis).

Šviesai krintant iš optiškai tankesnės aplinkos į optiškai retesnę (n2<n1) , lūžio kampas yra didesnis užkritimo kampą.

Didinant kritimo kampą, didėja ir lūžio kampas. Tam tikro dydžio kampu krintantis spindulys jaunepereina antrąją aplinką, o atsispindi pagal atspindžio dėsnius.Šis reiškinys vadinamas visišku vidaus atspindžiu, o mažiausias kritimo kampas, kuriam esant gaunamasvisiškas vidaus atspindys, vadinamas ribiniu kampu ir .

2. Šviesos interferencija. Bangų koherentiškumas. Interferencinių maksimumų ir minimumųsąlygos.

Interferencija – koherentinių bangų superpozicija arba vektorinė sudėtis. Interferencijos pasėkoje gaunamiatstojamieji maksimumai arba minimumai. Interferuoti gali tik koherentinės bangos.

Koherentinėmis bangomis vadiname bangas, kurių virpesiai susikirtimo taške yra nestatmeni, o faziųskirtumas nekinta. Kadangi fazių skirtumas nekinta, galime sakyti, kad koherentinės bangos turi būtivienodo dažnio, o sklidimo kryptis – panaši. Koherentiškumo sąlyga gali būti laikina arba ribota erdvėje.Bangos gali būti koherentinės tik tam tikrą laiką, vadinamą koherentiškumo intervalu ir tik tam tikrame

erdvės ilgyje, vadinamame koherentiškumo ilgiu l.

Todėl, priklausomai nuo fazių skirtumo ir nueitų kelių skirtumo mes gausime Interferencinį maksimumąarba minimumą. 1) Maksimumo sąlyga

2) Minimumo sąlyga

Koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumų sąlygos:

Max: susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus nuliui. Min: susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus 180 laipsnių arba radianų.

Iš skirtingų šaltinių atėjusių į konkretų tašką koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumųsąlygos: Max: susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

Min: susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

3. Koherentinių šaltinių gavimo būdai: Jungo, Frenelio, Niutono.

Kaip minėjome, pagrindinė interferencijos sąlyga – šviesos bangų koherentiškumas.

Jį galima realizuoti keliais būdais, tai: 1) Jungo plyšių metodas, 2) Frenelio veidrodžių ir biprizmės metodas,

1122 sinsin n

,...2,1,0,)12( mkur m

1

2sinn

nr

,...2,1,0,2 mkur m

22 0 m

)12(2

0 m



3) Niutono žiedų metodas, Jungo plyšių metodas: Realizuojamas vieno ir dviejų siaurų plyšių sistema:

Frenelio veidrodžių metodas: Realizuojamas dviejų sujungtų veidrodžių, tarp kurių normalių yra nedideliskampas, pagalba. To pasėkoje gaunasi du menami koherentiniai šaltiniai.

Fernelio biprizmės metodas: Realizuojamas biprizmės pagalba, ko pasėkoje gaunasi du menami koherentiniai

šaltiniai.

Niutono žiedų metodas: Realizuojamas lešio, turinčio didelį kreivumo spindulį, patalpinto ant lygaus stiklo

paviršiaus.

4. Interferencija plonose plėvelėse ir pleištuose.

Plonose plėvelėse, šviesai atsispindėjus nuo dviejų paviršių ir susitikus, vyksta interferencija. Jos

rezultatas priklauso nuo optinių kelių skirtumo, kuris priklauso nuo:

1. Plėvelės storio,

2. Jos lūžio rodiklio, 3. Kritimo kampo,

4. Bangos ilgio.



5. Nuo aplinkos lūžio rodiklio. Jei aplinka, nuo kurios atsispindi šviesa yra optiškai tankesnė, atsispindėjusios bangos fazė apsiverčiaarba kitaip tariant pasikeičia 180oC laipsnių. Todėl reikia pridėti ar atimti pusbangį. Plonoje plėvelėje,šviesai krintant kampu, nueitų optinių kelių skirtumas yra lygus:

Interferencija taip vyksta kintamo storio plonose plėvelėse – pleištuose. Dėl skirtingų storių, pleištuose

gaunasi skirtingų spalvų ir skirtingų interferencinių juostų pločių vaizdas.

5. Difrakcijos samprata. Heigenso ir Frenelio principas. Frenelio zonų metodo esmė bei jotaikymas diafragmai.

Kitaip tariant šviesos difrakcija vadiname jos bangų užlinkimą sutikus kliūtį, t.y. jų nuokrypį nuo tiesaussklidimo. Todėl vietoje griežto geometrinio kliūties šešėlio gaunamas interferencinis vaizdas. Šio vaizdo

pobūdis priklauso nuo kliūties matmenų ir formos. Jei banga ateina į platų plyšį, ji praeina pro plyšį, sudarydama šešėlį. Jei banga ateina į plyšį, kurio dydisyra bangos ilgio eilės, plyšys spinduliuoja sferines bangas. Tačiau ekrane už plyšio mes gauname ne tikužlinkusią šviesą, bet ir jos intensyvumo periodinį pasiskirstymą. Šį, vadinamų difrakcinių maksimumų ir

minimumų susidarymą aiškina Heigenso-Frenelio-Fraunhoferio teorija.K . Heigensas 1678 m. suformulavo principą: kiekvienas taškas, kurį banga pasiekia tam tikru laiko

momentu, yra elementariųjų bangų šaltinis, o visų tokių bangų gaubtinė vėlesniu laiko momentu yra bangos paviršius. Heigenso principas paaiškino bangų užlinkimą, tačiau negalėjo paaiškinti susidariusių

difrakcinių maksimumų ir minimumų susidarymą. Ši principą 1815 m., pasinaudojęs koherentiškumo irinterferencijos sąvokomis, papildė O. Frenelis. Heigenso ir Frenelio principas formuluojamas taip:

kiekvienas sklindančios bangos paviršiaus taškas yra antrinių koherentinių bangų šaltinis.

Frenelio teorija remiasi tuo, kad kiekvienas bangos fronto elementarus paviršius spinduliuoja

elementarias koherentines bangas. Todėl taškinį šviesos šaltinį galima nagrinėti kaip antrinių koherentiniųšaltinių sistemą – mažų tą šaltinį gaubiančio uždaro paviršiaus plotelių dS sistemą. Į aplinkos tašką Pateinančių antrinių bangų amplitudė dA proporcinga dS ploteliui ir priklauso nuo kampo α tarp plotelio

normalės n ir taško padėties vektoriaus r. čia a – dydis, proporcingas pirminių bangų amplitudei

plotelyje dS. Persiklojusios taške P , šios bangos interferuoja. Norint teoriškai nustatyti interferencijos rezultatą

bet kuriame taške P , patogiausia naudotis Frenelio zonų metodu.

Tarkime, kad sferinės bangos kelyje yra diafragma su apvalia r spindulio skylute. Jei ekranas E

lygiagretus su diafragma, tai jame gaunama šviesių ir tamsių koncentriškų žiedų sistema. Šviesu ar tamsu

ekrano centre (taške P ), priklauso nuo to, koks Frenelio zonų skaičius – lyginis ar nelyginis – telpaskylutėje. Suminio svyravimo amplitudę galima nustatyti Frenelio zonų metodu:

jei plyšyje telpa lyginis zonų skaičius:

jei plyšyje telpa nelyginis zonų skaičius:

6. Difrakcija tiesinėje gardelėje. Difrakciniai spektrai. Spektro eilė.

Tiesine difrakcine gardele vadiname stiklo ar kvarco plokštelę, turinčią daug lygiagrečių, vienodai vienas

nuo kito nutolusių ir vienodos formos bei pločio b rėžių,kurie atskirti pločio a šviesai neskaidriaistarpeliais. Apšviesta d.g. rėžiuose patiria difrakciją, visi rėžiai patampa atskirų koherentinių bangųšaltiniais, nutolusiais per atstumą, vadinamą d.g. konstanta:

2sin2 022

nh

bad



Koherentinių šaltinių šviesa, pasiekusi ekraną, jame interferuoja. Interferencijos rezultatas priklauso nuo per gardelės konstantą nutolusių spindulių optinių kelių skirtumo. Kuris išreiškiamas: Maksimumai gaunasi, kai: Minimumai gaunasi, kai:

Spektro eile - vadinamas difrakcinės gardelės maksimumo numeris. Difrakcinių maksimumų padėtis d.g. priklauso nuo bangos ilgio. D.g. apšvietus balta šviesa, maksimumai išskleidžiama į spektrą (išskyrus

centrinį). Todėl difrakcinė gardelė naudojama kaip spektrinis įtaisas. Kiekvieno bangos ilgio šviesaišsiskleidžia į atskirus pasikartojančius maksimumus, apibūdinamus bangos ilgiu ir spektro eile.

7. Šviesos dispersijos esmė ir rūšys (normalioji ir anomalioji).

Bangų dispersija vadiname jų fazinio greičio priklausomumą nuo bangos dažnio. Vakuume šviesos greitis nuo dažnio nepriklauso.Tačiau medžiagoje šviesos greitis išreiškiamas: Todėl šviesos dispersija galime apibrėžti kaip lūžio rodiklio priklausomybe nuo bangos dažnio: Trumpesnės bangos sklinda mažesniu greičiu negu ilgesnės ir dėl to daugiau lūžta. Šiuo atveju, kai: vyksta normali dispersija, Priešingu atveju, kai: - anomali dispersija.

8. Dispersijos elektroninė Lorenco teorija - teorijos paaiškinimas. Lūžio rodiklio priklausomybėnuo bangos dažnio.

Šviesos dispersijos teorijos tikslas – gauti priklausomybę: Iš Maksvelio teorijos žinome, kad elektromagnetinių bangų greitis vakuume: o medžiagoje:

. Kadangi žinoma: Seka, kad šviesos lūžio rodikis: arba

Šviesai skaidrios medžiagos yra dielektrikai, dažniausiai paramagnetikai (m=1), todėl lūžio rodiklį galimeišreikšti dielektrikų fizikoje žinoma formule: Kadangi dielektrinis jautris yra lygus:

Čia P – poliarizuotumas, tai Kadangi šviesos dažnis yra apie 1015 Hz, ji medžiagoje sukelia tikelektroninę poliarizaciją. Elektrinis laukas, paveikęs elektroną, pastumia jį nuo pusiausvyros padėties per

atstumą x, dėl to susikuria dipolis: Jeigu E veikia dielektriko sritį, jos poliarizuotumas bus:

Lūžio rodiklis bus lygus:

Šviesos bangos elektrinio lauko stipris svyruoja: Jis elektroną veikia jėga: tačiau elektronas yra surištas su atomu kvazitampriąja jėga (išreiškiama Huko dėsniu): Šiai

sistemai pritaikykime II Niutono dėsnį ir įstatykime jėgų išraiškas:

atitinkamai pažymėję ir sukėlę: čia Šios diferencialinės lygties sprendinys:

Įstatę šį sprendinį ir į lūžio rodiklio išraišką: gauname:

Sudėtingesnei molekulei:

9. Fazinis ir grupinis greičiai.

Kiekviena reali šviesos banga yra tam tikro skaičiaus skirtingo dažnio bangų superpozicijos rezultatas,

todėl ji dar vadinama bangų grupe, arba paketu. Paprasčiausia bangų grupė gaunama sudėjus dvi ašies O x

teigiama kryptimi sklindančias plokščiąsias vienodos amplitudės bangas, kurių dažniai ω ir bangų skaičiaik vienas nuo kito labai mažai skiriasi. Tai primena mušimus mechaninių svyravimų sudėties skyriuje. Jei priimsime, kad viena iš dviejų bangų aprašoma lygtimi: O kita, kurios dažnis ir bangos skaičius nuo pirmos skiriasi per ir : Tokių, dviejų bangų,kurių dažnis ir banginis skaičius nedaug skiriasi, superpozicijos rezultatas yra:

sind

,2

2sin

md ,2

)12(sin

md

n

cv

f n

0

d

dn0

d

dn

f n

00

1

c

cv

00

1

n

cv n 2n

12n

E

P

0

E

P

n 0

2

1

ex pe exn pn P e 00

E

exnn

0

021

t E E m cos t eE F m E coskx F T

t m

eE x

m

k

m

F F

m

F

dt

xd mT E cos2

2

t E m

e x

dt

xd m cos

2

02

2

m

k 2

0

)(cos 22

0

mt eE x m t E E m cos E

exnn0

02 1

)(1

22

00

2

02

m

enn

i im

enn

)(1

22

0

2

0

02

kxt E E m cos1

xk k t E E m cos2



Pirmasis harmoninis daugiklis aprašo moduliuotos amplitudės svyravimą: Erdvės taškuose, tenkinančiuose lygybę: gauname amplitudės maksimumus, vadinamus grupės centrais.

Išreiškus grupės centro koordinatę, gauname:

t.y. jos tiesinę padėties priklausomybę nuo laiko. Tai reiškia, kad grupės centras juda pastoviu greičiu,vadinamu grupiniu greičiu. Bangų grupės centro koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu lygi šio grupėscentro sklidimo greičiui: arba kampinio dažnio išvestinei bangos skaičiausatžvilgiu. Išreikškime grupinį greitį kitaip. Kampinį dažnį galime išreikšti: įstatome į:

sandaugos išvestinė lygi: kadangi:

greičio išraiška supaprastėja: Jei dispersijos nėra: grupinis greitis lygus faziniam

greičiui: Grupinis greitis yra mažesnis už fazinį, jei: (normali dispersija). Ir didesnis už fazinį, jei:

(anomali dispersija).

10. Šviesos poliarizacija. Natūrali ir poliarizuota šviesa. Poliarizacijos laipsnis. Poliarizacijaatspindint ir lūžtant skaidrių dielektrikų riboje. Briūsterio ir Maliu dėsniai.

Iš Maksvelio lygčių išplaukia, kad elektromagnetinės bangos yra skersinės. E ir H statmeni v. E vektorius

svyruoja E ir v plokštumoje Ši plokštuma vadinasi poliarizacijos plokštuma. Šviesą sudaro ne vienaelektromagnetinė banga, o jų pluoštas. Paprastai natūralioje šviesoje, kurioje elektromagnetinės bangossklinda ta pačia kryptimi, E vektorius svyruoja visomis kryptimis, statmenomis sklidimo krypčiai. Tokiąšviesą, kurios vektorių E amplitudės visomis kryptimis yra vienodos, vadinama natūraliąja. Tačiau, jeinagrinėjamame šviesos pluošte vyrauja kurios nors krypties svyravimai, tai tokia šviesa yra vadinama iš

dalies poliarizuota, o jei E vektorius svyruoja tik vienoje plokštumoje, – pilnai arba tiesiškai poliarizuota.

Šviesos poliarizuotumo laipsnis vaizduojamas E vektorių projekcijomis, kai sklidimo kryptis yra statmena

brėžiniui. Poliarizacijos laipsnis kiekybiškai nusakomas:

Į bet kokių skaidrių dielektrikų skiriamąjį paviršių krintanti šviesa dalinai atsispindi, dalinai lūžta. Tieklūžusioji, tiek atsispindėjusi šviesa yra dalinai poliarizuotos. 1815 m. D. Briusteris nustatė dėsnį: šviesai krintant į dielektriką kampu tenkinančiu sąlygą: šviesa yra tiesiškai poliarizuota. Lūžusioji šviesa visada yra dalinai poliarizuota.

Pro poliarizatorių praėjusi šviesa yra tiesiškai poliarizuota. Jos intensyvumas sumažėja du kartus: Šios, tiesiškai poliarizuotos plokštelės kelyje pastatykime antrą tokią pat plokštelę, vadinamąanalizatoriumi. Keičiant kampą tarp poliarizacijos plokštumos ir analizatoriaus optinės ašies, proanalizatorių praėjusios šviesos intensyvumas kinta pagal Maliu dėsnį:

11. Kristalų optikos elementai. Dvejopas šviesos lūžimas anizotropinėse aplinkose.

Optiškai anizotropinėmis aplinkomis sklindančios šviesos spindulys suskyla į du. Šis reiškinys vadinamasdvejopu šviesos lūžimu. Tokios savybės būdingos daugeliui kristalų (kvarcui, turmalinui, islandiškajamšpatui ir kt.). Šviesos greitis juose priklauso ne tik nuo jos sklidimo krypties, bet ir nuo E vektoriaus

kxt xk

t E

xk k t kxt E E E E

m

m

cos22

cos2

coscos21

x

k t E E m g

22cos2

,...2,1,0,22

mm xk

t C

k

mt

k xC

2

dk

d

k k dt

dxc

k

C g

lim

0

Vk V

22dk

d c g

dk

d

d

dV k V

dk

dV k V

dk

Vk d

dk

d c g

k k dk

d

2

2

d

dV V c g 0

d

dV

V c g 0 d

dV

0

d

dV

minmax

minmax

I I

I I P

Bi ntgi B

n p I I 2

1

2cos pa I I



orientacijos. Kryptys, išilgai kurių dvejopo šviesos lūžimo nebūna, vadinamos kristalo optinėmis ašimis.

Jų gali būti viena arba kelios. Per optinę ašį ir krintantį spindulį išvesta plokštuma vadinama pagrindinio

pjūvio plokštuma. Abu spinduliai yra poliarizuoti taip, kad jų E vektoriai svyruoja tarpusavyje statmenose

plokštumose. Paprastojo (ordinarinio – o) spindulio E vektorius svyruoja plokštumoje, statmenoje pagrindinio

pjūvio plokštumai. Nepaprastojo (ekstraordinarinio – e) spindulio E vektorius svyruoja pagrindinio pjūvio plokštumoje.

Dvejopas šviesos lūžimas reiškia, kad krintanti šviesos banga anizotropinėje aplinkoje sužadina dvi bangas – paprastąją ir nepaprastąją. Jos yra poliarizuotos ir sklinda skirtingais greičiais. Abiejų spinduliųlūžimas priklauso nuo kampo tarp spindulio ir optinės ašies ir kritimo kampo. Per du nikolius perėjusios šviesos intensyvumas aprašomas Maliu dėsniu.

12. Dirbtinė optinė anizotropija: mechaninė, elektrinė ir magnetinė. Poliarizacijos plokštumossukimas.

Mechaninė: Optiškai izotopinės aplinkos (stiklas, skystis) gali tapti optiškai neizotopinėmis, t.y. šviesą dvejopailaužiančiomis, jei bus mechaniškai deformuojamos. Perleiskime monochromatinės šviesos spindulių

pluoštą per sukryžiuotą nikolių P ir A sistemą. Tarp nikolių ar turmalino plokštelių įdėkime švino stiklo

plokštelę. Kol plokštelė nesuspausta ar neištempta, regėjimo laukas tamsus. Suspaudus ar ištempusplokštelę, regėjimo laukas nušvinta. Atsiradusios optinės anizotropijos matas – paprastosios ir

nepaprastosios bangų lūžio rodiklių skirtumas. Jis proporcingas normaliniam įtempimui σ: Šiuo optiniu metodu tiriama kūnų liekamoji deformacija ir vidiniai įtempimai.

Elektrinė: Optiškai izotopinės aplinkos gali tapti optiškai neizotopinėmis, t.y. šviesą dvejopai

laužiančiomis, jei bus veikiamos elektriniu lauku. 1875 m. Keras nustatė, kad dujos, kai kurie skysčiai irskaidrūs kieti dielektrikai tampa optiškai anizotropiniai stipriame elektriniame lauke. Tai vadinama Kero

efektu. Tarp sukryžiuotų nikolių P ir A ar turmalino plokštelių dedamas indas su elektrodais ir tiriamuoju

skysčiu. Kol elektrinio lauko nėra, regėjimo laukas tamsus. Sudarius tarp elektrodų įtampą, regėjimo

laukas nušvinta. Tiesiškai poliarizuotos šviesos E vektorius optiškai anizotropinėje išsiskaido į dvi statmenas

viena kitai dedamąsias. Tokioje aplinkoje šių komponenčių greičiai skiriasi (viena atsilieka). Todėl, jeiviena komponentė, praėjus tokį kristalą atsiliks per pusę bangos ilgio, atstojamoji poliarizacijos lokštuma

bus pasisukusi per 900. Atitinkamą kristalą (vadinamą elektrooptiniu) veikiant elektriniu lauku, galima

valdyti šviesos poliarizacijos plokštumos pasukimą. Tokį elektrooptinį elementą, patalpinus

tarp poliarizatoriaus ir analizatoriaus, elektriniu lauku valdysime šviesos intensyvumą. Lūžio rodiklių

skirtumas proporcingas elektrinio lauko stiprumo kvadratui

Optiškai aktyvios medžiagos (kvarcas, terpentinas, nikotinas, cukraus ar spirito tirpalas vandenyje ir kt.)

pasuka sklindančios šviesos poliarizacijos plokštumą. Šis reiškinys paaiškinamas molekulių sandaros ardalelių išsidėstymo gardelėje asimetrija. Optiškai aktyvūs kristalai ir gryni skysčiai pasuka poliarizacijos

plokštumą kampu (fi), proporcingu medžiagos sluoksnio storiui: koeficientas α vadinamas

specifiniu sukimu. Specifinis sukimas skaitine verte lygus kampui, kuriuo pasukama poliarizacijos plokštuma per

ilgio vienetą (1 m), ir priklauso nuo medžiagos prigimties, temperatūros ir šviesos bangos ilgio . Tirpalai pasuka

poliarizacijos plokštumą kampu: α – tirpalo specifinis sukimas, c – jo koncentracija (m3/kg). Šiuo

metodu nustatoma optiškai aktyvių medžiagų koncentracija. Optiškai neaktyvios medžiagos tampa aktyviomis

magnetiniame lauke. Tai – vadinamas Faradėjaus reiškinys. Plokštumos posūkio kampas priklausantis nuo

magnetinio lauko stiprumo H, medžiagos sluoksnio storio l išilgai magnetinio lauko: čia V – Verdė

daugiklis, priklausantis nuo medžiagos prigimties ir šviesos bangos ilgio.

2cos pa I I



13. Šviesos sugerties mechanizmas. Bugerio ir Lamberto dėsnis. Sugerties koeficientas.

Medžiaga sklindanti šviesa ją įšildo, t.y. pakelia jos temperatūrą. Tai reiškia, kad šviesos bangos energijasklindant medžiaga virsta jos vidine energija. Kitaip tariant medžiaga palaipsniui sugeria šviesos energija,kurios intensyvumas tolygiai mažėja. Šis procesas vadinamas šviesos absorbcija. Jei visų ilgių bangos

absorbuojamos vienodai, absorbcija vadinama paprastąja. Taip regimąją šviesa absorbuoja oras, vanduo,

stiklas. Jei kai kurių ilgių bangos absorbuojamos labai stipriai, tokia absorbcija vadinama selektyviąja.Šiuo atveju atskiros spektro dalys gali būti visiškai sugertos ir perėjęs medžiagą baltos šviesos spindulystampa spalvotas. Paimkime vienalytį kūną, kuriame sklinda I0 intensyvumo šviesos spindulys. Perėjęs storį dxintensyvumas sumažėja dydžiu - dI. Intensyvumo sumažėjimą galime išreikšti: čia-

absorbcijos koeficientas. Kiekviename dx storio sluoksnyje sugeriama tokia pat dalis bendro intensyvumo,

atėjusio iki kiekvieno sluoksnio. Lygtį galime perrašyti: suintegruojame per visą storį:

Kadangi pradžioje intensyvumas I0. O praėjęs atstumą x, spindulio intensyvumas sumažės iki I. Todėl integralas bus

lygus: arba Išlogaritmavę gauname: Šis, monochromatinės šviesos

absorbcijos medžiagoje, dėsnis vadinamas Bugerio-Lamberto dėsniu. Iš Bugerio-Lamberto dėsnio galime išvesti prasmę: absorbcijos koeficientas skaitine verte yra lygus atvirkštiniam medžiagos sluoksnio

storiui, kurį perėjusios šviesos intensyvumas sumažėja e kartų. Jis priklauso nuo: medžiagos prigimties, jos

būsenos ir šviesos bangos ilgio. Tačiau nepriklauso nuo: medžiagos storio ir intensyvumo.

14. Selektyvioji sugertis. Šviesos filtrai. Kūnų spalvos. Sugerties spektrai.

Linijiniu absorbciniu spektru pasižymi praretintos vienatomės dujos. Šiuo atveju visuose bangos ilgiuose,išskyrus sutampančiuose su elektronų rezonansiniais dažniais, yra lygus nuliui. Tik labai siauruose

bangos ilgių (dažnių) intervaluose (Dl ~ 0.1 nm) stebima ryški sugertis. Tokia absorbcija dar vadinama

atrankine arba selektyviąja.

Dujos, kurių molekulės sudarytos iš daugelio atomų, pasižymi juostiniais absorbcijos spektrais. Juostos

gaunasi susiliejus keletui artimų absorbcijos linijų. Juostų struktūra priklauso nuo molekulių sudėties beiatomų išsidėstymo molekulėje. Iš absorbcijos spektro galime atpažinti medžiagos sudėtį bei spręsti apie

jos struktūrines savybes. Ypač paplitusi infraraudonųjų spindulių absorbcinė spektrinė analizė, nesabsorbciją infraraudonojoje srityje sąlygoja medžiagos atomų bei jonų priverstiniai svyravimai,veikiantšviesai. Kondensuotų medžiagų (suslėgtų dujų, skysčių bei kietų kūnų) absorbcijos spektrai yra ištisiniai. Jie

sudaryti iš plačių absorbcijos juostų, kurių ribose α kinta tolygiai. Dydžio α priklausomybė nuo bangosdažnio paaiškinama šviesą sugeriančios medžiagos spalva. Pavyzdžiui, balta šviesa apšviesta plėvelė, kurisugeria visas, išskyrus raudonosios šviesos, bangas, praėjusioje šviesoje atrodo raudona. Šis reiškinys

panaudojamas absorbcinių šviesos filtrų gamybai.

15. Sklaidos samprata. Molekulinė sklaida. Reilio dėsnis.

Kai šviesa sklinda optiškai nevienalyte aplinka, dėl šviesos difrakcijos jos intensyvumas visomis

kryptimis pasiskirsto tolydžiai. Šis reiškinys vadinamas šviesos sklaida.

Šviesos sklaida nuo medžiagos dalelių, kurių spindulys r yra labai mažas, palyginti su šviesos bangosilgiu λ, vadinamas Tindalio efektu. Jis pasireiškia drumstose aplinkose, pavyzdžiui, dūmuose, rūke,emulsijoje ir kitur.

Šviesa, sąveikaudama su maža priemaišinės medžiagos dalele sukelia joje antrinius virpesius, kuriespinduliuoja antrines šviesos bangas kaip elektriniai dipoliai. Toks vienas dipolis virpa krintančiosšviesos dažniu ν. Antrinių bangų spinduliavimo intensyvumas dipoliui yra proporcingas ν4. Todėl

IdxdI

dx I

dI

x x

dx I

dI

00

x I I 0lnln x I

I

0

ln xe I I

0

I

I

x

0ln1



išsklaidytai šviesai galioja Reilio dėsnis: jei šviesą sklaidančių dalelių matmenys yra daug mažesni užkrintančios į ją šviesos bangos ilgį λ, tai išsklaidytos šviesos intensyvumas I yra atvirkščiai proporcingas

bangos ilgiui ketvirtuoju laipsniu, t.y.

16. Šiluminis spinduliavimas, mechanizmas ir dėsningumai (emisijos ir absorbcijos geba,absoliučiai juodas kūnas, Kirchhofo, Stefano ir Bolcmano bei Vyno dėsniai. Planko

spinduliavimo dėsnio fizikinė prasmė ir išvados)

1. Spinduliavimas – procesas apibūdinantis: 1.1 Sklindančių erdvėje elektromagnetinių bangų ar dalelių srautą,

arba

2.1 Bangų ar dalelių sklidimą iš materialiosios sistemos

2. Spinduliavimas gali būti: šiluminis arba liuminescencinis. 3. Šiluminio spinduliavimo mechanizmai. Elektromagnetinės bangos generavimas. 4. Šiluminis spinduliavimas – spinduliavimas sukeltas medžiagos dalelių šiluminių virpesių. 5. Kiekvienas kūnas, kurio temperatūra aukštesnė, nei 0 K, spinduliuoja energiją.

6. Kūno išspinduliuotos energijos spektras ir intensyvumas priklauso nuo spinduliuojančio kūnosavybių ir temperatūros.

Energijos srauto ir dažnio intervalo d ν santykis: vadinamas spektriniu energijos spinduliavimo

tankiu arba emisijos geba. Ši kiekybinė šiluminio spinduliavimo charakteristika išreiškia sąryšį tarp temperatūros T

ir spinduliavimo pasiskirstymo pagal dažnį ν. Šis dydis išreiškia ir spinduliavimo pasiskirstymą pagal bangos ilgį:

Tarkime, kad į kūno paviršiaus elementarųjį plotelį krinta dažnių intervalo nuo ν iki d ν spinduliavimo energijos

srautas: Šio srauto dalį kūnas sugeria. Nedimensinį jų santykį: vadiname kūno

absorbcijos geba. Šis dydis priklauso nuo nagrinėjamojo kūno temperatūros ir krintančio spinduliavimo dažnio.

Kūną, kurio bet kokioje temperatūroje visų dažnių spinduliavimo absorbcijos geba – G.Kirchhofas

pavadino absoliučiai juodu kūnu.

Šį dėsningumą 1859 m. kiekybiškai suformulavo G. Kirchhofas: konkrečioje temperatūroje kūno emisijos gebos ir

absorbcijos gebos santykis nepriklauso nuo to kūno prigimties – tai visiems kūnams, tarp jų ir absoliučiai juodam

kūnui, universali dažnio ir temperatūros funkcija (Kirchhofo dėsnis). Šis dėsnis skirtingiems kūnams išreiškiamas :

absoliučiai juodo kūno emisijos geba. Iš Kirchhofo dėsnio seka, kad jei

kūnas smarkiau spinduliuoja energiją, tai geriau ją ir sugeria.

1879 m. J. Stefanas eksperimentiškai nustatė, kad: Kūnų energinis šviesis yra tiesiog proporcingas absoliutinei

temperatūrai T ketvirtuoju laipsniu. Vėliau nustatyta, kad šis teiginys teisingas tik absoliučiai juodam kūnui. 1884

m. L.Bolcmanas, remdamasis termodinamika, teoriškai gavo tokią pat išvadą. Todėl šis absoliučiai juodo kūno

šiluminio spinduliavimo dėsningumas vadinamas Stefano ir Bolcmano dėsniu. Jis užrašomas:

4

4 1~~

I



Proporcingumo koeficientas σ yra fundamentali fizikinė konstanta, vadinama Stefano ir Bolcmano konstanta.

Eksperimentiškai nustatyta:

Iš Kirchhofo dėsnio seka išvada, kad išspindis priklauso ne tik nuo temperatūros, bet ir nuo kūno ir jo paviršiaus

savybių, kurias charakterizuoja dydis, vadinamas kūno juodumo laipsniu α.Todėl Stefano ir Bolcmano dėsnis

pilkam kūnui išreiškiamas: Juodumo koeficientas a gali kisti nuo 0 iki 1. Taip 1 – yra absoliučiai juodas kūnas, 0 absoliučiai baltas.

1893 m. V.Vinas nustatė, kad: absoliučiai juodo kūno spinduliavimo spektrinio tankio maksimumą atitinkantis

bangos ilgis yra atvirkščiai proporcingas kūno temperatūrai, t.y.: Šis sąryšis vadinamas Vino poslinkio

dėsniu. vadinamoji Vino konstanta.

1900 m. M.Plankas paskelbė klasikinei fizikai prieštaraujančią prielaidą: Dažniu ν virpančio osciliatoriaus energija

W gali būti ne bet kokia, o tik dažnio hν kartotinė , t.y.: Planko

konstanta. Dydį, kurio dimensija išreiškiama sandauga laikas × energija, fizikai vadina veikimu. Dėl to Planko

konstanta dar vadinama veikimo kvantu. Pagal Planko hipotezę osciliatoriaus energija gali būti ne bet kokia – ji

kvantuota. Dydis yra mažiausias galimas osciliatoriaus energijos kiekis; jis vadinamas energijos kvantu.

Remdamasis energijos kvantavimo hipoteze ir statistinės fizikos dėsniais, M.Plankas gavo tokią absoliučiai juodo

kūno spinduliavimo spektrinio tankio analizinę išraišką (dažnio ir temperatūros funkcija):

dažnį išreiškę per bangos ilgį galime gauti bangos ilgio ir temperatūros funkciją

pagal šią išraišką apskaičiuotos dydžių εT ,λ teorinės vertės labai gerai sutampa su

eksperimentinėmis. Tai patvirtina energijos kvantavimo Planko hipotezę.

17. Išorinis fotoefektas, dėsniai ir kvantinis aiškinimas

Elektronų spinduliavimas iš kietųjų kūnų (metalų, puslaidininkių, dielektrikų) ir skysčių, absorbavus jiems elektromagnetinį spinduliavimą, vadinamas išoriniu fotoefektu.

Tačiau A.Stoletovo ir kitų fizikų eksperimentais nustatyti tokie išorinio fotoefekto dėsningumai: 1) fotoefektui nėra šviesos intensyvumo slenksčio; 2) fotoelektronų energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo; 3) fotoelektronų maksimali energija priklauso nuo spinduliavimo dažnio. Be to, kiekvienai medžiagai yra savita dažnio riba (vadinama raudonoji riba), t.y. mažesnio dažnio už tamtikrą vr , spinduliai fotoefekto nesukelia. Kai dažnis didesnis už νr, fotoelektronų maksimali energija Wm yra

tiesinė dažnio funkcija.

Elektronui suteikus energijos kiekį, lygų A arba už jį didesnį, tas elektronas gali išlėkti iš metalo, – vyksta

išorinis fotoefektas. Dydis A vadinamas elektronų išlaisvinimo darbu. Jis priklauso nuo metalo rūšies ir

4

T W T



paviršiaus būsenos. Elektronui sugėrus vieną fotoną, kurio energija didesnė už išlaisvinimo darbą, jisišlėks turėdamas didžiausią kinetinę energiją: Ši lygtis vadinama Einšteino lygtimi fotoefektui.

Einšteino lygtis fotoefektui atitinka grafiką, kurioje tiesės posvyrio kampo tangentas yra lygus Planko konstantos h

skaitinei vertei. Išlėkusio elektrono kinetinė energija yra lygi fotono energijos ir išlaisvinimo

darbo A skirtumui. Kai sugerto fotono energija A < ε , fotoefektas nevyksta. Jis prasideda tik nuo dažnio νr , tenkinančio lygybę:

Šis dažnis vadinamas ribiniu (raudonosios ribos dažniu).

Išorinio fotoefekto eksperimentas patvirtina dar vieną faktą, - fotosrovės dydis priklauso tik nuo šviesosintensyvumo. Fotosrovės dydis yra tiesiogiai proporcingas elektronų skaičiui. Todėl, fotoefekto reiškinys, kuriosvarbiausi dėsningumai yra:

1. Fotoelektronų energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo, 2. Fotoelektronų energija priklauso tik nuo šviesos dažnio, 3. Fotoelektronų skaičius priklauso tik nuo šviesos intensyvumo

yra tiesioginis fotonų egzistavimo įrodymas. O šviesa yra tam tikros energijos fotonų srautas. Šviesos

intensyvumas priklauso ne nuo elektromagnetinės bangos amplitudės, o nuo fotonų skaičiaus erdvės tūrio vienete(koncentracijos).

Fotonas – elektromagnetinės energijos kvantas, dalelė, pasižyminti ir banginėmis ir korpuskulinėmis savybėmis.

Vieno fotono energija yra lygi: Šviesos absorbcijai irgi būdingas kvantinis pobūdis, – elektronas,

sąveikaudamas su fotonu, gali jį absorbuoti. Šiuo atveju fotonas visiškai sugeriamas. Kitos fotono korpuskulinės

charakteristikos: Fotonas vakuume ir medžiagoje juda greičiu c. Eksperimentiškai nustatytas faktas, kad šviesos

greitis medžiagoje mažesnis negu vakuume, aiškinamas taip: medžiagoje greičiu c sklindantis fotonas sugeriamas

ir vėl išspinduliuojamas. Dėl to l ilgio kelią medžiagoje jis sklinda ilgesnį laiko tarpą t negu vakuume, ir šviesos

greitis yra mažesnis už c. Medžiagos dalelės (elektronai, protonai, neutronai ir kt.) visada juda greičiu

mažesniu už c, arba esti rimties būsenoje. Fotonas egzistuoja visada judėdamas tik šviesos greičiu c. Rimties

būsenos fotonai neegzistuoja.

18. Komptono reiškinys ir jo dėsningumai. Komptono lygtis (be išvedimo) ir paaiškinimas. Šviesosslėgis ir jo aiškinimas

Pagal klasikinę elektrodinamiką rentgeno spinduliai yra tam tikro ilgio λ elektromagnetinės bangos. Jų periodiškai kintančio elektrinio lauko veikiami medžiagos elektronai virpa lauko dažniu, todėl jie turėtųspinduliuoti to paties dažnio, taigi ir to paties ilgio λ, bangas. Todėl išsklaidytų rentgeno spindulių bangosilgis turėtų būti nepakitęs. Tačiau A.Komptono bandymai parodė: tarp išsklaidytų spindulių, be pradinioilgio λ bangų, buvo ir didesnio ilgio λ' rentgeno spindulių. Šis reiškinys pavadintas Komptono reiškiniu.

A.Komptonas nustatė, kad: bangos ilgio padidėjimas ∆λ=λf -λi nepriklauso nuo krintančių spindulių bangos ilgio bei juos sklaidančios medžiagos, o priklauso tik nuo spindulių sklaidos kampo ϑ.

. pastovus dydis vadinamas elektrono Komptono

bangos ilgiu.

Komptono reiškinys paaiškinamas tik remiantis kvantiniais vaizdiniais, t.y. Rentgeno spindulius laikant

fotonų srautu. Šis reiškinys yra fotonų tampraus susidūrimo su medžiagos laisvaisiais elektronais

pasekmė. Komptono lygtis išsiveda naudojant reliatyvistinę dinamiką, laikant fotoną ir elektroną

dalelėmis, patiriančiomis tamprųjį susidūrimą. Kai elektromagnetinius spindulius sklaido labai didelės energijos elektronai, po susidūrimo fotonųenergija ir impulsas gali padidėti elektrono energijos ir impulso sąskaita. Tuomet išsklaidyto

spinduliavimo dažnis padidėja, o bangos ilgis sumažėja. Šis reiškinys vadinamas atvirkštiniu Komptonoreiškiniu.

AhW m

2

2mvW m

h

r h A

h

Ar

h

h

)cos1(2sin2 22 pmcm

h

e

426.22



19. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai. Lorenco padėties ir laiko transformacijos.

Specialioji reliatyvumo teorija grindžiama dviem stebėjimų ir eksperimentų rezultatusapibendrinančiais postulatais:

1. Visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi; 2. Šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar

stebėtojo reliatyvaus judėjimo (krypties ir greičio): visomis kryptimis šviesos greitis yra vienodas.c=299792456,2 m/s

Apibendrinimas:

1. Nėra tokio fizikinio eksperimento (atlikto inercinėje atskaitos sistemoje), kuriuo galėtume nustatyti

inercinės atskaitos judėjimą. 2. Pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą, šviesos greitis nesikeičia.

Naudojant Lorenco transformacijas, pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą, nesikeičia neimechanikos dėsniai, nei šviesos greitis. Tačiau esant greičiams artimiems c, keičiasi kiti kinematiniai ir

dinaminiai parametrai, kurie klasikinėje fizikoje buvo laikomi pastoviais ir nepriklausančiais nuo judėjimo greičio. Esant mažiems, lyginant su c, greičiams Lorenco transformacijos virsta Galilėjaus

transformacijomis ir fizikiniai reiškiniai aprašomi pagal klasikinius dėsnius.

Paprasčiausio pavidalo Lorenco transformacijos išreiškiamos, kai nejudančios S ir judančios S’ atskaitossistemų ašys yra lygiagrečios ir sistema S’ juda išilgai vienos ašies Ox pastoviu greičiu v0. Jeigu abiejose

atskaitos sistemose laiko atskaitos pradžią pasirenkame tuo momentu, kai abiejų koordinačių sistemos

pradžios O ir O’ sutampa, tai Lorenco transformacijos užrašomos:

Atvirkštinės transformacijos:

Lorenco transformacijose, tenkinančios SRT postulatus, transformuojamos ne tik nagrinėjamo įvykiokoordinatės, bet ir vyksmo laikas. Laiko transformacijoje yra erdvinės koordinatės ir greitis. Todėl laikasyra reliatyvus ir neatskiriamas nuo erdvės. Kiekvienai inercinei atskaitos sistemai (IAS) yra savas laikas – visuose tos pačios IAS taškuose fizikiniai procesai vyksta vienoda sparta. Tie patys procesai, aprašomi iš

judančios IAS, atitiks skirtingą laiką, priklausantį nuo koordinatės ir greičio.

20. Vienalaikiškumo reliatyvumas.

Du įvykiai vykstantys skirtinguose pasirinktos koordinačių sistemos taškuose vadinami vienalaikiais,

jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentą, pagal tos atskaitos sistemos laikrodį. Nejudančios atskaitossistemos S taškuose x1 ir x2, tuo pačiu metu (t1=t2=t0) įvyksta du tarpusavyje nesusiję įvykiai. Šių įvykiųlaiką judančioje sistemoje S’ apskaičiuojame pasinaudoję laiko transformacijomis.

Ir o skirtumas:

2

2

0

2

0

2

2

0

0

1

,,,

1c

v

xc

vt

t z z y y

c

v

t v x x

2

2

0

2

0

2

2

0

0

1

,,,

1c

v

xc

vt

t z z y y

c

v

t v x x

2

2

0

12

00

1

1 c

v

xc

vt

t

2

2

0

22

00

2

1cv

xc

vt

t

2

2

0

212

0

12

1

)(

cv

x xc

v

t t



Jeigu du įvykiai, kurie atskaitos sistemoje S vyksta tuo pačiu metu ir tame pačiame taške (x 1=x2),

atskaitos sistemoje S’ jie yra taip pat vienalaikiai (t’1-t’2=0) .Tačiau įvykiai, vykstantysskirtinguose erdvės taškuose, sistemoje S’ jau yra nevienalaikiai.

21. Reliatyvistinis sutrumpėjimas ir laikotarpio pokytis.

Sakykime judančios sistemos S’ atžvilgiu nejudantis strypas orientuotas išilgai O’x’ ašies. Šioje atskaitossistemoje strypo galų koordinatės laikui bėgant nekinta, o savasis ilgis yra: Nejudančios

sistemos S atžvilgiu strypas juda pastoviu greičiu v0. Tuo pačiu metu nejudančioje sistemoje (t1=t2=t0) išmatavęilgį: tačiau atliekant Lorenco transformacijas iš nejudančios strypo atžvilgiu į judančią sistemą:

Jų skirtumas: įstatę l ir l0:

Stebėtojui, kurio atžvilgiu kūnas juda, kūno tiesiniai matmenys yra trumpesni, negu matmenys nustatyti

to stebėtojo, kurio atžvilgiu kūnas nejuda. Kūnui judant v0=0.87c, jo matmuo judėjimo kryptimi sumažėja perpus.Pasirinkime judančioje sistemoje S’ nejudantį tašką A. Sakykime, kad šiame taške vienas po kito laikomomentais t’1 ir t’2 įvyksta du įvykiai. Laiko tarpas tarp įvykių šioje sistemoje bus:

Nejudančioje sistemoje S šie įvykiai įvyksta skirtinguose erdvės taškuose atitinkamais laiko momentais t1

ir t2. Laiko tarpas tarp įvykių šioje atskaitos sistemoje: Tame pačiame erdvės taške

neju-dančios sistemos atžvilgiu laikai bus:

ir o jų skirtumas bus laiko tarpas tarp įvykių arba

Laiko tarpas yra reliatyvus ir priklauso nuo judančios atskaitos sistemos judėjimo greičio

nejudančios atskaitos sistemos atžvilgiu.Judančioje atskaitos sistemoje laiko tėkmė vyksta lėčiaunejudančios sistemos atžvilgiu, t.y. judantis laikrodis eina lėčiau negu nejudantis. Jeigu judėjimo greitisyra v<<c abiejose sistemose laiko tarpas tarp įvykių yra vienodas, t.y. turime klasikinės mechanikosatvejį.

22. Reliatyvistinė greičių sudėtis.

Nejudančioje atskaitos sistemoje S materialiojo taško greičio v projekcijos ašyse yra:

Judančioje atskaitos sistemoje S’, greičio v’ projekcijos:

Iš Lorenco transformacijų, pakeitę x ir x’ į dx ir dx’ gauname:

0,1221

t t x x

0, 1221 t t x x

,120 x xl

,12 x xl

2

2

0

022

2

2

0

011

1

,

1c

v

t v x x

c

v

t v x x

2

2

0

1212

1c

v

x x x x

2

2

00 1

c

vl l

,120 t t t

,12 t t t const x x A

2

2

0

2

01

1

1c

v

xc

vt

t A

2

2

0

2

02

2

1c

v

xc

vt

t A

2

2

0

1212

1c

v

t t t t

2

2

0

0

1c

v

t t

dt

dz v

dt

dyv

dt

dxv z y x ,,

t d

z d v

t d

yd v

t d

xd v z y x

,,

2

2

0

2

0

2

2

0

0

1

,,,

1cv

xd c

vt d

dt z d dz yd dy

cv

t d v xd dx



Padaliję visus koordinačių diferencialus iš laiko diferencialo. Gauname greičio projekcijų sudėties

reliatyvistines formules:

Taip pat ir atvirkštinės greičio projekcijų sudėties formules:

Kadangi atskaitos sistema juda išilgai Ox ašies kryptimi, projekcija vx lygi greičio moduliui, O projekcijosvy ir vz lygios nuliui. Taip pat ir atvirkštinėms greičio sudėties formulėms:

Todėl gauname vienos krypties greičių sudėties išraišką:

Vadinamą reliatyvistiniu greičio projekcijų sudėties dėsniu: Pagal šį dėsnį galima įsitikint, kad šviesosgreitis abiejose sistemose yra vienodas. Tarkime, kad atskaitos sistema S’ juda atžvilgiu S greičiu v0=c.

Sistemoje S’ šviesos greitis vakuume v’=с. Tada šviesos greitis nejudančioje sistemoje bus:

Todėl, Lorenco transformacijos, iš kurių išvesta reliatyvistinio greičių sudėties dėsnioformulė. tenkina antrąjį SRT postulatą. Jeigu greičiai v0, v ir v’ maži, lyginant su c, reliatyvistinės greičiųsudėties formulės virsta klasikinėmis.

23. Reliatyvistinė dinamika.

Pagal SRT pirmąjį postulatą, visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vien odi.

Mechanikoje šis postulatas gali būti patenkintas tik naudojant Lorenco transformacijas. Mechanikos

dėsniai, tenkinantys šią sąlygą ir aprašantys kūnų judėjimą ir jį sukėlusias priežastis vadinamireliatyvistines mechanikos dėsniais. Fizikos šaka, tirianti kūnų judėjimą esant greičiams artimiems c,vadinama reliatyvistine mechanika. Reliatyvistinėje dinamikoje įrodoma, kad II Niutono dėsnis vienodasvisose inercinėse atskaitos sistemose tik tuomet, kai impulsas išreiškiamas:

Dydį: vadiname reliatyvistine mase. - dydį, kai v=0, vadiname mase.

Reliatyvistinės masės išraiška rodo, kad reliatyvistinė masė yra didesnė už rimties masę ir priklauso nuo judančio kūno greičio nejudančios atskaitos sistemos atžvilgiu. Kūno greičiui artėjant į c, reliatyvistinėmasė artėja link begalybės. Naudojantis reliatyvistine impulso išraiška II Niutono dėsnis užrašomas:

SRT įrodė universalųjį kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos sąryšio dėsnį:

Ši lygtis sieja energiją su reliatyvistine mase ir teigia, kad masė ir energija viena be kitos neegzistuoja ir

visada proporcingos viena kitai. Iš šios lygties seka, kad nejudančio kūno ar dalelės energija lygi:

2

0

2

2

0

2

0

2

2

0

2

0

0

1

1

,

1

1

,

1

c

vvc

vv

v

c

vvc

vv

v

c

vv

vvv

x

z

z x

y

y x

x x

2

0

2

2

0

2

0

2

2

0

2

0

0

1

1

,

1

1

,

1c

vvc

vv

v

c

vvc

vv

v

c

vv

vvv

x

z

z x

y

y x

x x

0,0,0,0, z y x z y x vvvvir vvvv

20

0

20

0

11 c

vv

vvvir

c

vv

vvv

c

c

cc

ccv

21

v

c

v

m p

2

2

0

1

2

2

0

1c

v

mmr

0m

F v

c

v

m

dt

d

dt

pd

2

2

0

1

2

2

2

02

1

c

c

v

mcmW r

2

00 cmW



Ši energija vadinama rimties energija. Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją, gauname

reliatyvistinę kinetinę energiją:

Kai kūno greitis žymiai mažesnis už c, gauname klasikinę kinetinės energijos

išraišką:

1

1

1

2

2

2

00

c

vcmW W W k

21

2

111

1

1 2

2

22

0

2

2

2

0

mv

c

vcm

c

vcmW k

Documents

Fizika 2 koliokviumas