NOMBRE: JESUS ELEAZAR ROBLES CORRAL

MATERIA: FISICA III

TURNO: VESPERTINO

PERIODO: AGOSTO 2009

UNIDAD I: ONDAS Y ACUSTICA1.1. MOVIMIENTO PERIODICOS

MOVIMIENTO PERIDICO Cuando el movimiento se repite a intervalos de tiempo se le llama peridico, y a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.), toman el mismo valor. El movimiento peridico mas simple es el armnico; frecuentemente se representa el movimiento armnico como la proyeccin sobre una lnea recta, de un punto que se mueve en una circunferencia a velocidad constante: = velocidad angular la frecuencia circular, y f son el perodo y la frecuencia del movimiento armnico usualmente medidos en segundos y ciclos por segundo, respectivamente. m = frecuencia natural. Movimiento peridico: un movimiento se dice peridico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.), toman el mismo valor. APLICACIONES Pndulo simple Un pndulo simple es un sistema ideal consistente en un cuerpo de masa m suspendido por una cuerda indeformable sin masa. Si se empuja la masa fuera de su posicin de equilibrio y luego se suelta, el pndulo comenzara a oscilar en un plano vertical bajo la accin de la gravedad.

Consideramos un pndulo de longitud l en cuyo extremo se encuentra un cuerpo de masa m. fuera de su posicin de equilibrio, la cuerda forma un angulo con la vertical. Las fuerzas que actan sobre m son el peso w y la tensin t en la cuerda. El movimiento se realizara a lo largo de un arco del circulo de radio 1, de tal mamera que podemos descomponer el peso en sus componentes radial (de magnitud mg cos ) y tangencial (de magnitud mg sen ). La componente radical provee la aceleracin centrpeta necesaria para mantener a la masa moviendo se en un circulo. La componente tangencial es la fuerza restauradora que actua sobre m obligndola a regresar a la posicin de equilibrio. F=-mgsen El signo menos nos indica que la fuerza F se opone a la direccin en que se incrementa . Es conveniente resaltar que la fuerza restauradora no es proporcional al desplazamiento angular sino a (sen ).

Consecuentemente el movimiento resultante no es estrictamente armonico simple. Sin embargo si el angulo es pequeo, el seno de este angulo es aproximadamente igual a medido en radianes. El desplazamiento a lo largo del arco es x=l , de tal manera que para angulos pequeos el movimiento es prcticamente en lnea recta. Asi que considerando sen .

1.1.1.

DESCRIPCION DEL MOVIMIENTO PERIODICO

Conceptos bsicos Denominados movimiento peridico a aquel que se repite a si mismo en un ciclo regular y cada uno de esos ciclos completos, es una oscilacin. Todos los cuerpos que se mueven con un movimiento peridico tiene siempre una posicin en la cual se encuentran en equilibrio estable. Cuando se separan de esta posicin y se liberan, aparece una fuerza que tiende a regresarlos a su posicin de equilibrio; este tipo de fuerza es lo que se conoce como una fuerza restauradora. En tanto que tardan en regresar a su posicin de equilibrio, adquieren una cierta cantidad de energa cinetica, de tal manera que se determina mas alla de su posicin de equilibrio y de nuevo son atrados hacia esta posicin. El mas sencillo de este tipo de movimientos es el que se genera cuando un cuerpo de masa m se coloca en el extremo de un resorte que obedece la ecuacin de Hooke y tiene una constante de fuerza k. la masa se mueve sobre una superficie sin friccion (podra ser riel de aire). La nica fuerza horizontal que actua sobre la masa es la ejercida por el reporte. En tanto que respecto a las fuerzas verticales n y w, su suma es igual a cero. De esta forma el movimiento es en una dimensin. Si ubicamos el origen de nuestro sistema de referencia en la posicin de equilibrio (cuando el resorte no esta mi extendido ni comprimido), x representara el desplazamiento de la masa y tambin el cambio en la longitud del resorte. La aceleracin a esta dada por Consideramos tres distintas posiciones de la masa: .

Resorte comprimido: x es negativo. La masa se encuentra a la izquierda del origen O, el resorte empuja la masa hacia la derecha (hacia la posicin de equilibrio). La aceleracin es hacia la derecha. F y a son positivas.

Resorte en equilibrio (ni comprimido ni estirado): x=O. la masa se encuentra en el origen O, el resorte no ejerce fuerza sobre la masa. F y a son cero.

Resorte estirado. La masa se encuentra a la derecha del origen O, el resorte empuja la masa hacia la izquierda (hacia la posicin de equilibrio). La aceleracin es hacia la izquierda. F y a son negativas.

Es claro que en este caso el resorte ejerce la fuerza restauradora que se haba comentado con anterioridad. Habr que sealar que en cualquier lado de la posicin de equilibrio, F y x siempre tienen signos opuestos. Recordando la ecuacin de Hooke, la fuerza que se ejerce sobre la masa ser: F=-kx Esta ecuacin nos proporciona tanto la magnitud como el signo de la fuerza. La constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m kgls 2. La aceleracin del cuerpo en cualquier punto esta determinada por Fx=max, donde la componente x de la fuerza esta dada por

1.1.2.

MOVIMIENTO PENDULAR

El pndulo. Movimientos armnicos compuestos

Una aplicacin directa y sencilla del estudio de las oscilaciones peridicas es el pndulo. Este sencillo artilugio con aplicaciones en la construccin de relojes y maquinarias, puede esquematizarse de manera que se desarrollen con un alto grado de precisin las ecuaciones que rigen su comportamiento fsico. Pndulo simple Un pndulo simple es un sistema constituido por un objeto material, llamado lenteja, suspendido de un hilo, que se considera inextensible y sin masa, y sujeto a un punto fijo en uno de sus extremos. La nica accin externa ejercida sobre este sistema es el peso del objeto, que alcanza el equilibrio en una posicin perfectamente vertical, donde el peso compensa exactamente la tensin del hilo. Si se desvia la posicin del cuerpo un cierto ngulo con respecto a la vertical, empieza a oscilar en un movimiento que se asemeja bastante, al movimiento armonico simple cuando los ngulos de desplazamiento son pequeos. En un pndulo en movimiento, el peso se puede descomponer en dos elementos:

La componente en la direccin del movimiento, o fuerza tangencial (FD). Una componente perpendicular a la anterior (FP), que est compensada por la tensin del hilo (FT).

Cuando los desplazamientos de la lenteja con respecto a la vertical son pequeos, el movimiento pendular se corresponde aproximadamente con un movimiento armnico simple cuyo perodo T es:

siendo l la longitud del hilo y g la aceleracin de la gravedad.

Esquema de un pndulo simple, formado por un cuerpo suspendido de un hilo inextensible cuya masa se considera insignificante. Tensin del hilo En un movimiento pendular, la tensin del hilo no se mantiene constante. En cada momento, la fuerza centrpeta neta que acta sobre la lenteja ser la suma de la tensin del hilo ms la componente perpendicular del peso:

Como el movimiento es circular y todas las fuerzas anteriores tienen la misma direccin, se deduce la siguiente ecuacin para los mdulos de las fuerzas:

donde a es el ngulo que forma en cada instante el hilo con la vertical. Movimiento armnico compuesto En la naturaleza son frecuentes las oscilaciones peridicas que no se corresponden con movimientos armnicos simples, sino que pueden describirse como la superposicin de movimientos con frecuencias que son mltiplos unas de otras. Estas clases de oscilaciones reciben el nombre de movimientos armnicos compuestos. La ecuacin de la funcin espacial de un movimiento armnico compuesto puede escribirse del modo siguiente:

siendo n un nmero entero.

Perodo de un movimiento armnico compuesto, que se corresponde con el del armnico simple de perodo ms largo. En un movimiento componentes:

armnico

compuesto

pueden

distinguirse

varios

El primer sumando de la serie, que tiene la menor frecuencia de todos, recibe el nombre de armnico fundamental. Los restantes sumandos se denominan armnicos secundarios.

Y este fenmeno de los armnicos superpuestos es relativamente frecuente en la naturaleza y se aprecia claramente, por ejemplo, en los acordes musicales. Descripcin de Fourier En relacin con la descripcin del movimiento armnico compuesto, el matemtico francs Joseph Fourier (1768-1830) demostr que toda oscilacin de perodo T puede considerarse un movimiento armnico compuesto formado por una serie finita o infinita de sumandos de movimientos armnicos simples, cuyas frecuencias sucesivas son:

En esta descripcin, los primeros trminos de la serie, con frecuencias ms bajas, son mucho ms intensos que los de frecuencias altas y tienen mayor importancia en la descripcin real del movimiento oscilatorio.

Ilustracin grfica de las series de Fourier para oscilaciones peridicas. Como puede verse, el movimiento real de la segunda grfica puede reproducirse con bastante exactitud mediante una suma de un nmero limitado de armnicos simples.

1.1.3.

MOVIMIENTO DE UN RESORTE

Resorte comprimido: x es negativo. La masa se encuentra a la izquierda del origen O, el resorte empuja la masa hacia la derecha (hacia la posicin de equilibrio). La aceleracin es hacia la derecha. F y a son positivas.

Resorte en equilibrio (ni comprimido ni estirado): x=O. la masa se encuentra en el origen O, el resorte no ejerce fuerza sobre la masa. F y a son cero.

Resorte estirado. La masa se encuentra a la derecha del origen O, el resorte empuja la masa hacia la izquierda (hacia la posicin de equilibrio). La aceleracin es hacia la izquierda. F y a son negativas.

Es claro que en este caso el resorte ejerce la fuerza restauradora que se haba comentado con anterioridad. Habr que sealar que en cualquier lado de la posicin de equilibrio, F y x siempre tienen signos opuestos. Recordando la ecuacin de Hooke, la fuerza que se ejerce sobre la masa ser: F=-kx Esta ecuacin nos proporciona tanto la magnitud como el signo de la fuerza. La constante de fuerza k siempre es positiva y tiene unidades de N/m kgls 2. La aceleracin del cuerpo en cualquier punto esta determinada por Fx=max, donde la componente x de la fuerza esta dada por

1.1.4. INTERPRETACION MOVIMIENTO PERIODICO

GRAFICA

DEL

El movimiento armnico simple es un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posicin de equilibrio, en una direccin determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Movimientos oscilatorios peridicos Un caso particularmente interesante de oscilaciones es el constituido por los llamados movimientos oscilatorios peridicos. En ellos, las partculas describen una trayectoria que se repite cada cierto tiempo, denominado periodo y simbolizado por T.

Si la funcin que describe el movimiento oscilatorio es x(t), se verifica que:

La magnitud inversa del periodo se llama frecuencia, y es una magnitud bsica de los movimientos oscilatorios. El smbolo de la frecuencia es la letra griega , y su unidad de medida es el hertzio (simbolo Hz). El hertzio puede definirse tambin como la unidad inversa del segundo, ya que 1 Hz = 1 s-1:

Grfica de la velocidad con respecto al tiempo de un movimiento oscilatorio.

Interpretar grficas s-t y v-t correspondientes a movimientos rectilneos uniformes o uniformemente acelerados.

La grfica v-t de la figura representa el movimiento de una partcula a lo largo de una trayectoria rectilnea. Determinar, en cada tramo: a) b) c) El tipo de movimiento que lleva. La aceleracin. **El espacio recorrido en cada tramo. Compararlo con el rea encerrada bajo la grfica v-t.

Describe el movimiento que sigue una partcula que se desplaza por una trayectoria rectilnea y cuya velocidad vara con el tiempo como se indica en la figura: *Hallar la posicin final , sabiendo que la partcula parte del origen , as como el espacio recorrido en los 70 segundos.

En la grfica se representa el movimiento de dos partculas que describen una misma trayectoria. Describe y compara los dos movimientos. Qu ocurre para t= 5 h con la posicin y con la velocidad de las partculas?.

En la grfica se representa el movimiento de dos partculas que describen una misma trayectoria. Describe y compara los dos movimientos.

Un mvil realiza un movimiento a lo largo de una trayectoria, de modo que su posicin evoluciona con el tiempo de acuerdo con la grfica de la figura. Indica qu tipo de movimiento lleva en cada tramo, sabiendo que el tramo A es una parbola.

La velocidad de una partcula viene dada, en funcin del tiempo por la grfica de la figura. Determinar: a) b) c) d) El tipo de movimiento en cada tramo y la grfica a-t. El espacio total recorrido en los 30 segundos. La velocidad en los instantes t= 12 s y t= 22 s. La velocidad media en los 30 s.

Dos ciudades, A y B, distan 24 km . Dos mviles salen simultneamente, uno de la ciudad A y otro de la B , de modo que se dirigen el uno hacia el otro. Tomando como orgen del sistema de referencia la ciudad A, la grfica de la posicin en funcin del tiempo es la que se indica. Descibir los movimientos (tipo de movimientos, velocidad, aceleracin, etc).

Un mvil realiza un movimiento realiza un movimiento cuya velocidad evoluciona grficamente como se indica en la figura. Suponiendo que inicialmente parte desde el origen de coordenadas, hallar: a) La grfica s-t y la grfica a-t.

Dos mviles salen simultneamente de un mismo punto para recorrer la misma trayectoria. Describe el movimiento de los dos mviles en las tres situaciones representadas en las grficas. Qu ocurre para t= 30 s?.

1.2. TIPOS DE ONDA

Ondas mecnicas: las ondas mecnicas necesitan un medio elstico (slido, lquido o gaseoso) para propagarse. Las partculas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a travs del medio. Como en el caso de una alfombra o un ltigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a travs de ella. Dentro de las ondas mecnicas tenemos las ondas elsticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Ondas electromagnticas: por el espacio sin necesidad de en el vaco. Esto es debido producidas por las oscilaciones campo magntico asociado.

las ondas electromagnticas se propagan un medio pudiendo, por tanto, propagarse a que las ondas electromagnticas son de un campo elctrico en relacin con un

Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometra misma del espacio-tiempo y aunque es comn representarlas viajando en el vaco, tcnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningn espacio sino que en s mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre l.

Ondas tridimensionales o esfricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esferas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecnicas) y las ondas electromagnticas.

Ondas longitudinales: el movimiento de las partculas que transportan la onda es paralelo a la direccin de propagacin de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: las partculas se mueven perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda.

Ondas peridicas: la perturbacin local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no peridicas: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas se denominan tambin pulsos.

1.2.2. TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES

ONDA TRANSVERSALES A onda transversal es una mudanza onda, una onda que propaga (los recorridos) en un perpendicular de la direccin a la direccin en la cual las oscilaciones que producen la onda se est moviendo. Por ejemplo: si una onda transversal se est moviendo en el positivo x- la direccin, sus hacia arriba y hacia abajo oscilaciones est adentro arriba y abajo de las direcciones que mienten en yz- plano. Una onda ligera es una onda transversal integrada por elctrico juntada E y magntico M campos que oscilan en direcciones mutuamente perpendiculares, mientras que la onda ligera transversal s mismo propaga en una direccin que sea perpendicular a las direcciones de la oscilacin del elctrico y de campos magnticos. En la ilustracin de una onda ligera, la amplitud de E el campo alcanza un pico a la vez que la amplitud de M el campo. Las amplitudes mximas de esta onda ligera transversal pueden ser el acercar imaginado a la derecha. Caractersticas Las caractersticas de ondas transversales son ejemplificados por la ondulacin adentro agua, las vibraciones de una secuencia estirada y ondas electromagnticas. En ondas transversales, las molculas del medio oscilan perpendicular a la direccin de propagacin, mientras que adentro ondas longitudinales, las molculas del medio oscilan paralelo a la direccin de la propagacin. En sismologa las ondas transversales se llaman secundarias, o ondas de s porque llegan ms adelante que el primario, o ondas de p de un terremoto, que son longitudinales. La ausencia de las ondas transversales que viajan con la base de la tierra demuestra que es lquida. Ejemplos La luz se compone de ondas transversales. Vea espectro electromgnetico para la informacin sobre diversos tipos de ondas electromagnticas. Ondas electromagnticas son las ondas transversales. Una onda transversal poda ser representada moviendo una cinta o un pedazo de secuencia, extensin a travs de una tabla, al izquierdo y derecho o hacia arriba y hacia abajo. La secuencia oscilante es otro ejemplo de una onda transversal; un ejemplo ms diario sera onda de las audiencias. Descripcin matemtica En matemticas, las ondas transversales se asocian al ENROLLAMIENTO y son gobernadas por un vector ecuacin de onda, en contraste con las ondas longitudinales, que se asocian a div una ecuacin de onda gobierna al operador y escalar. Una onda longitudinal existe como compresiones que se mueven a travs del plano en el cual est viajando. La energa de esta onda se transmite como energa mecnica. Un ejemplo sera a slinky cul fue empujado adelante y al revs, comprimindolo y ampliando como el movimiento de la onda fue transmitido. A excepcin de eso se llama una onda de compresin o longitudinal no una onda transversal. una onda

transversal sera algo como ondas del agua, una secuencia de la guitarra, cuerda del salto, manguera, ect. La velocidad de una onda transversal es determinada por la ecuacin longitud de onda de la frecuencia x del speed= de la onda.

VELOCIDAD DE PROPAGACIN DE LAS ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA Vamos a analizar la propagacin de un movimiento ondulatorio en una cuerda sometida a una tensin y a determinar la velocidad de propagacin de las ondas transversales que se forman en la misma. La onda se propaga con una velocidad constante a lo largo de la cuerda. Si pinchamos una cuerda de guitarra y soltamos, se forma una onda que se propaga por la cuerda y rebota en los puntos de sujecin. Se propaga con una velocidad que depende de la tensin del pellizco y de la masa por unidad de longitud de la cuerda. A igualdad de pellizco la velocidad de la onda en una "prima"-la cuerda inferior de la guitarra y ms delgada- no es igual a aquella con que se propaga en un "bordn". Los elementos materiales de la cuerda se mueven perpendicularmente a ella, arriba y abajo, con velocidad variable dada por la ecuacin de un movimiento vibratorio armnico simple, pero no se desplazan a lo largo de ella. La onda se propaga por la cuerda con una velocidad constante que depende del impulso que se le aplica y del grosor de la cuerda. Pellizquemos una cuerda. Ahora slo se esta formando y se ha propagado a un pequeo elemento de cuerda. Veamos esto pormenorizadamente. La tensin de la cuerda se puede suponer que tiene dos componentes uno vertical y otro horizontal. Las componentes horizontales se anulan al estar drigidos en sentidos opuestos y neutralizados por la sujecin de las cuerda. La componente vertical de la tensin acelera la masa de un pequeo trozo de la cuerda por donde se propag la onda en un tiempo "t", muy pequeo (la parte inclinada de la figura).

a densidad lineal, m,es la masa total de la cuerda dividida por su longitud. Suponiendo una densidad lineal m, de la cuerda representa una masa de cuerda a la que se propag de m=mvt.

La onda se propaga con velocidad "v" y en el tiempo "t" recorre una distancia "vt"

La velocidad de vibracin vertical es variable como corresponde a un M.A.S. y es u=A w sen wt La fuerza vertical comunica en ese tiempo un impulso hacia arriba al elemento de cuerda, trozo de masa mvt. , va a incrementar su cantidad de movimiento: Fy t=m u T (sen a ) t=m vt u

Tal como vemos en la figura podemos deducir de lo que avanza la onda mientras transcurre el tiempo "t" y la distancia que bajo que: sen a=tg a =vt / ut Por lo tanto:

T .(u/v)= m v u T / v= m v

Despejando:

Esta frmula permite conocer la dependencia de la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda con la tensin de la cuerda T (N) y con su densidad lineal m (kg/m)y poder hallar su valor. La expresin de la velocidad de propagacin del sonido en el aire es semejente a la anterior pero en lugar de la tensin se pone la presin atmosfrica y la densidad lineal se sustituye por la densidad del aire.

ONDA LONGITUDINALES

Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilacin de las partculas del medio es paralelo a la direccin de propagacin de la onda. Las ondas longitudinales reciben tambin el nombre de ondas de presin u ondas de compresin. Algunos ejemplos de ondas longitudinales son el sonido y las ondas ssmicas de tipo P generadas en un terremoto. Las ondas: longitudinales y transversales Ambos tipos de ondas son alteraciones o disturbios en movimiento, pero son diferentes por la manera en la que viajan o se mueven. Cuando una onda viaja a travs de un medio, las partculas que constituyen este medio se alteran de su posicin en equilibrio o en reposo. En las ondas longitudinales, las partculas son alteradas en direccin paralela a la direccin que la onda propaga. El video clip siguiente que muestra una onda transversal ofrece una visualizacin dnamica de este tipo de onda. Despus de que cualquier tipo de onda pasa a travs de un medio, las partculas vuelven a su posicin de equilibrio. Por consiguiente, las ondas viajan a travs de un medio sin un desplazamiento neto de las partculas del medio.

1.2.3. FENOMENOS ONDULATORIOS

Los fenmenos ondulatorios son parte importante del mundo que nos rodea. A travs de ondas nos llegan los sonidos, como ondas percibimos la luz; se puede decir que a travs de ondas recibimos casi toda la informacin que poseemos. A partir del anlisis de fenmenos ondulatorios tan sencillos como las olas que se extienden por una charca o las sacudidas que se propagan por una cuerda tensa trataremos de estudiar las caractersticas generales de todos los movimientos ondulatorios. Los procesos en los cuales intervienen ondas dan lugar a una serie de fenmenos especiales, dada la naturaleza particular de las ondas, que son

de interesante estudio, y que explican muchas de las asombrosas propiedades que tiene tanto la luz como el sonido. En el caso de la luz podemos explicar en qu consisten los fenmenos de reflexin y refraccin y qu leyes gobiernan estos fenmenos. Tambin habr que dedicar un apartado al fenmeno fsico que se produce cuando se superponen dos o ms ondas: la interferencia, y por ltimo, tratar algunos temas someramente para un conocimiento cualitativo por parte del lector, como son los temas sobre la difraccin y la polarizacin de las ondas. Principio de Huygens El principio de Huygens es una herramienta til y bastante sencilla para entender muchos de los extraos procesos que suceden relacionados con las ondas. Si bien no es estrictamente correcto y adems se acepta sin una demostracin rigurosa, sirve para explicar satisfactoriamente algunos fenmenos ondulatorios como la interferencia, reflexin o refraccin. Bsicamente este principio explica cmo tiene lugar la propagacin de una onda: cuando cada uno de los puntos de un medio material es alcanzado por una onda, este punto se vuelve a comportar como un foco emisor de ondas, creando una serie de ondas secundarias. El resultado global de todos estos puntos emitiendo ondas a la vez ser la de un nuevo frente de ondas similar al anterior, con lo que la onda se ir propagando sucesivamente.

Interferencia entre ondas Qu suceder cuando dos ondas se cruzan?. Esta es la pregunta que queremos explicar en este apartado. Para resolverla hemos de volver a recurrir a nuestro ``conocido'' el principio de superposicin, es decir, que podemos considerar el resultado final como una mera suma de los efectos causados por la primera onda ms la segunda. Recordemos que este principio parece ser una propiedad de la naturaleza, ya que el efecto de aplicar dos ondas consecutivas sobre un mismo medio no tendra por que dar como resultado la simple suma de ambas ondas. Al propagarse dos o ms ondas por un medio la perturbacin total resultante es, simplemente, la suma de las perturbaciones de ambas ondas. Vamos a utilizar el principio de superposicin para estudiar algunos casos sencillos de interferencia entre ondas.

1.2.4. CARACTERISTICAS DE LAS ONDAS

Todas las ondas electromagnticas se desplazan a la velocidad de la luz: a unos 300 000 km por segundo. Se les llama as porque consisten en campos magnticos y elctricos que interactan en ngulos rectos. Estos campos se intercalan transversalmente y le imprimen movimiento a la onda. Las ondas se caracterizan por su amplitud (la mitad de la distancia entre la cresta y el seno), su longitud (la distancia entre dos crestas) y su frecuencia (el nmero de ondas que pasan por segundo por un punto determinado). Cuanto mayor es la longitud de onda, ms baja es la frecuencia. La unidad de medida de la frecuencia es el hertzio, llamada as en honor del alemn Heinrich Hertz, quien en 1888 demostr que era posible enviar seales elctricas por aire. Hertz aplic corriente de alto voltaje a una argolla de alambre abierta, con una esfera metlica en cada extremo. Una chispa salt de una esfera a otra, pese a la separacin. Al mismo tiempo, otra chispa salt hacia las esferas de una argolla similar que se encontraba en otra parte de la habitacin. Hertz demostr que la energa transmitida de una argolla a otra era radiacin electromagntica, pronosticada en forma terica por el cientfico escocs James Clerk Maxwell en 1864. La medida de la frecuencia en hertzios representa el nmero de ondas completas, o ciclos por segundo. Las frecuencias generalmente se expresan en kilohertzios (miles de hertzios), megahertzios (millones de hertzios) o gigahertzios (miles de millones de hertzios). Las ondas luminosas son en extremo cortas; la ms larga es la del rojo: 14 000 ondas por centmetro, con una frecuencia de unos cien millones de megahertzios. La longitud de las ondas de radio usadas en comunicaciones varia de 1 mm hasta 30 km, y su frecuencia oscila desde 10 000 hertzios y 30 000 megahertzios.

1.3. SONIDO

La fsica del sonido es estudiada por la acstica, que trata tanto de la propagacin de las ondas sonoras en los diferentes tipos de medios continuos como la interaccin de estas ondas sonoras con los cuerpos fsicos.

Propagacin del sonido

Ciertas caractersticas de los fluidos y de los slidos influyen en la onda de sonido. Es por eso que el sonido se propaga en los slidos y en los lquidos con mayor rapidez que en los gases. En general cuanto mayor sea la compresibilidad (1/K) del medio tanto menor es la velocidad del sonido. Tambin la densidad es un factor importante en la velocidad de propagacin, en general a mayor sea la densidad (), a igualdad de todo lo dems, tanto menor es la velocidad de la propagacin del sonido. La velocidad del sonido se relaciona con esas magnitudes mediante:

En los gases, la temperatura influye tanto la compresibilidad como la densidad, de tal manera que el factor de importancia suele ser la temperatura misma. Para que el sonido se transmita se necesita que las molculas vibren en torno a sus posiciones de equilibrio. En algunas zonas de las molculas de aire, al vibrar se juntan (zonas de compresin) y en otras zonas se alejan (zonas de rarefaccin), esta alteracin de las molculas de aire es lo que produce el sonido. Magnitudes fsicas del sonido

Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse como una suma de curvas sinusoides con un factor de amplitud, que se pueden caracterizar por las mismas magnitudes y unidades de medida que a cualquier onda de frecuencia bien definida: Longitud de onda (), frecuencia (f) o inversa del perodo (T), amplitud (que indica la cantidad de energa que contiene una seal sonora) y no hay que confundir amplitud con volumen o potencia acstica. Y finalmente cuando se considera la superposicin de diferentes ondas es importante la fase que representa el retardo relativo en la posicin de una onda con respecto a otra.

Sin embargo, un sonido complejo cualquiera no est caracterizado por los parmetros anteriores, ya que en general un sonido cualquiera es una combinacin de ondas sonoras que difieren en los cinco parmetros anteriores. La caracterizacin de un sonido arbitrariamente complejo implica analizar tanto la energa transmitida como la distribucin de dicha energa entre las diversas ondas componentes, para ello resulta til investigado.

Potencia acstica: El nivel de potencia acstica es la cantidad de energa radiada en forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia acstica depende de la amplitud. Espectro de frecuencias: que permite conocer en qu frecuencias se transmite la mayor parte de la energa.

Velocidad del sonido

El sonido tiene una velocidad de 331,5 m/s cuando: la temperatura es de 0 C, la presin atmosfrica es de 1 atm (nivel del mar) y se presenta una humedad relativa del aire de 0 % (aire seco). Aunque depende muy poco de la presin del aire. La velocidad del sonido depende del tipo de material. Cuando el sonido se desplaza en los slidos tiene mayor velocidad que en los lquidos, y en los lquidos es ms veloz que en los gases. Esto se debe a que las partculas en los slidos estn ms cercanas.

La velocidad del sonido en el aire se puede calcular en relacin a la temperatura de la siguiente manera:

Donde:

, es la temperatura en grados Celsius.

Si la temperatura ambiente es de 15 C, la velocidad de propagacin del sonido es 340 m/s (1224 km/h ). Este valor corresponde a 1 MACH.

1.3.1.

CONCEPTO DE LA ONDA SONORA

Descripcin de la onda sonoraEl sonido se crea cuando una perturbacin producida en un punto determinado del medio material provoca un cambio en la presin o un desplazamiento de las partculas de un medio elstico, y dicha perturbacin puede ser detectada por el odo humano o por determinados instrumentos. Para que dicha perturbacin pueda ser detectada por el odo humano, la composicin espectral de dicha onda debe caer dentro de la gama del espectro que puede ser procesada por el odo humano. Se considera que el rango de frecuencias que detecta el odo est compuesto entre 20 y 20000 Hz, dependiendo ese rango de cada persona.

Se puede considerar que una onda sonora es una fluctuacin de presin que se propaga a travs de cualquier medio que es suficientemente elstico para permitir que sus molculas se acerquen y se separen unas de otras. Un ejemplo intuitivo de cmo se transmite una onda sonora lo tenemos en las ondas que se generan cuando tiramos una piedra en un estanque de aguas tranquilas: las partculas del medio no se desplazan en la direccin del movimiento, las fluctuaciones de presin, en cambio, s lo hacen. Las ondas acsticas son ondas longitudinales ya que el desplazamiento de las partculas respecto de su posicin de equilibrio se produce en el mismo sentido de propagacin de la perturbacin. UN ejemplo que puede ilustrar la naturaleza longitudinal de las ondas acsticas es el de un recipiente con un mbolo. Si en la base del recipiente existe una abertura, cuando empujamos

el mbolo hacia adentro, en el interior del recipiente se producir un aumento de presin que se transmitir a travs de la abertura a la parte exterior contigua, provocando un desplazamiento de las molculas. Si ahora el mbolo se retira hacia arriba se produce una disminucin de la presin que crea una especie de vaco que hace que las molculas sufran un desplazamiento en sentido contrario, ya su vez esta presin negativa se transmita al exterior a travs de la abertura. Tanto las variaciones de presin como el desplazamiento de las molculas se producirn en el mismo sentido que el movimiento del mbolo, dando lugar a una onda longitudinal. Las magnitudes que describen la onda sonora son: La presin instantnea p La densidad instantnea

El desplazamiento de las partculas respecto de su posicin de equilibrio D Definimos la Presin acstica como: Definiremos tambin la densidad dinmica como: El estudio de las ondas sonoras se realizar a travs del estudio de las ondas armnicas (Th. Fourier). Una onda de desplazamientos armnica se podr expresar como donde es la amplitud de movimiento; k el nmero de onda; v la velocidad de desplazamiento de la onda y x la direccin de propagacin.

1.3.2.

FUENTES SONORAS

El sonido puede ser producido por distintos tipos de fuentes y procesos. Estos son:

1. Cuerpos en vibracin. Un ejemplo de este tipo de fuentes es un diapasn, el cual al ponerse en vibracin genera un cierto tipo de onda sonora. Al estar la fuente vibrando, causa un desplazamiento en el aire cercano, lo que produce cambios locales en la presin de aire. Estas fluctuaciones de presin viajan en forma de una onda. Los cuerpos en vibracin son las fuentes sonoras ms comunes.

2. Cambios en flujos de aire. Un ejemplo de este tipo de fuentes es lo que sucede cuando hablamos. Las cuerdas vocales se abren y cierran en forma alternada, produciendo cambios en la tasa del flujo de aire, lo que a su vez se traduce en una onda sonora. Este mismo principio se aplica a los instrumentos de viento como el clarinete u oboe. Otro ejemplo de este tipo de fuentes es una sirena, la cual produce sonido a travs de una placa rotatoria bloquea en forma alternada el flujo proveniente de un compresor de aire.

3. Fuentes de calor. Una chispa elctrica produce un sonido, tal como lo produce un trueno. En estos casos, el sonido se produce por un brusco cambio en la temperatura, el cual produce una veloz expansin del aire circundante.

4. Flujo supersnico. En el caso de un avin supersnico se producen ondas de choque que fuerzan al aire a viajar ms rpido que la velocidad del sonido.

1.3.3.

CARACTERISTICAS DE SONIDO

La altura o tono

Cada sonido se caracteriza por su velocidad especfica de vibracin, que impresiona de manera peculiar al sentido auditivo. Esta propiedad recibe el nombre de tono.

La altura o tono es la caracterstica que nos permite diferenciar un sonido agudo de uno grave. La altura viene producida por el nmero de vibraciones por segundo (frecuencia), as a mayor nmero de vibraciones por segundo ms agudo es el sonido, y a menor nmero de vibraciones ms grave es el sonido. La sucesin de sonidos de diferentes alturas nos da la meloda. La altura se representa en msica mediante las notas musicales: DO-RE-MIFA-SOL-LA-SI. La posicin de las notas en el pentagrama depende de la clave que se utilice.

La altura viene determinada por: El tamao: cuanto ms grande sea un instrumento ms grave ser el sonido que produzca, cuanto ms pequeo ms agudo ser el sonido. La longitud: cuanto ms larga sea una cuerda ms grave es el sonido, cuanto ms corta ms agudo, por eso hay instrumentos que tienen cuerdas de diferente longitud. Tambin cuanto ms largo sea el tubo de un instrumento de viento, ms grave ser su sonido y cuanto ms corto ms agudo. La tensin: cuanto ms tensa est una cuerda, ms agudo es el sonido y cuanto menos tensa, ms grave. La presin: a mayor presin del aire ms agudo ser el sonido y viceversa. Otros aspectos a tener en cuenta sern el grosor (de las cuerdas), el dimetro (del tubo), etc.

La intensidad Es la cualidad que nos permite distinguir entre sonidos fuertes o dbiles. La podemos definir como la fuerza con la que se produce un sonido. Adems de la amplitud en la percepcin de la intensidad, influye la distancia a que se encuentra situado el foco sonoro del oyente y la capacidad auditiva de este.

La Dinmica es el elemento de la msica que mide los cambios de intensidad, se representa mediante unos signos de dinmica que nos indican la intensidad con la que hay que interpretar una obra.

La duracin Es la caracterstica del sonido que nos permite diferenciar sonidos largos de sonidos cortos. La podemos definir como el tiempo de permanencia de un sonido. La sucesin de sonidos de distinta duracin nos da el ritmo.

La duracin se representa en msica mediante las figuras musicales

El timbre Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad, los sonidos fuertes de los dbiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acstico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Esta cualidad fsicamente se llama forma de onda.

Los sonidos que escuchamos son complejos, es decir, estn compuestos por varias ondas simultneas, pero que nosotros percibimos como uno. El timbre de los distintos instrumentos se compone de un sonido fundamental, que es el que predomina (siendo su frecuencia la que determina la altura del sonido), ms toda una serie de sonidos que se conocen con el nombre de armnicos.

El timbre es la cualidad del sonido que permite distinguir la misma nota producida por dos instrumentos musicales diferentes. A travs del timbre somos capaces de diferenciar, dos sonidos de igual frecuencia (altura o (tono), e intensidad. El timbre depende del material con que est hecho un instrumento, (no suena igual un tambor de madera que uno de metal o de plstico), de cmo se produce el sonido (soplando, golpeando, etc), de la forma del instrumento, etc. El timbre se representa en la msica indicando al principio del pentagrama, el nombre del instrumento que interpreta la obra.

1.3.4.

TRANSMISION Y VELOCIDAD DEL SONIDO

Transmision del sonido

Cuando se produce la vibracin sonora, el sonido no llega a nuestros odos de inmediato, sino que tiene que encontrar un camino para poder llegar. MEDIOS DE TRANSMISIN SLIDOS: golpeando la AIRE: cuando hablamos el AGUA: las ballenas madera con los dedos, sonido se transmite por el transmiten sus sonidos a se transmite por medio aire travs del agua slido

Velocidad del sonido El eco tiene, a veces, algo de fascinante. A muchas personas les gusta oir como sus voces, despus de atravesar un valle, se reflejan en una pared rocosa y vuelven hacia ellas. La vos se propaga en el aire con la misma velocidad que todos los sonidos; es decir, a unos 1,200 km./h. Una onda sonora es una variacin de la presin del aire, que se propaga desde un emisor vibrante. La velocidad del sonido es importante, porque nos da una medida del tiempo mnimo en que una variacin de presin puede transmitirse desde un punto a otro. Las ondas de comprensin de slidos y lquidos se llaman tambin ondas sonoras.

Medida de la velocidad del sonido en el aire El primer mtodo empleado para determinar la velocidad del sonido, se utilizaba un can. Un observador, colocado en una colina, media el lapso transcurrido entre el momento en que escuchaba el estampido del caonazo. Conociendo la distancia al can, poda calcular la velocidad del sonido. Este procedimiento no era muy exacto, puesto que el viento desviaba la onda sonora, que describa, por tanto, una trayectoria curva. Adems, las variaciones te temperatura originaban refracciones que apartaban la onda sonora de trayectoria rectilnea. La determinacin de la velocidad del sonido al aire libre era importante por razones militares. Su conocimiento permita localizar la artillera enemiga. Por ello, en 1864, Charles Regnault decidi hacer un clculo ms preciso. Utiliz un equipo con un artificio elctrico para la medida del tiempo. El experimento se realiz en un tubo subterrneo, en las cercanas de Pars. El disparo de un fusil rompa un circuito de hilo, cruzado en la boca del arma, y entonces se mova una plumilla entintada sobre un tambor registrador, situado en el extremo del tubo. Cuando el sonido llegaba all, vibraba un diafragma, y este movimiento tambin era registrado en el tambor. Puesto que la velocidad de rotacin de ste era conocida, se calculaba fcilmente la del sonido. La velocidad del sonido se determina ms correctamente usando dos reflectores parablicos enfrentados, con una sirena de frecuencia constante en el foco de uno de ellos. Tambin se coloca un micrfono en el foco de cada reflector, que utiliza, como resistencias de carga, parte del primario de un transformador. Cuando se conectan los auriculares a la otra bobina del

transformador, el sonido que se percibe en ellos aumentar o disminuir cuando uno de los reflectores se acerque o aleje del otro. Este es un ejemplo de interferencia en las ondas sonoras. Cuando el sonido de los auriculares va de un mnimo a un mximo, y vuelve a un mnimo, uno de los reflectores se ha movido, exactamente, una longitud de onda. Conociendo la frecuencia, se puede calcular la velocidad del sonido. Este es un mtodo seguro, que puede aplicarse tambin para la determinacin de la velocidad de los ultrasonidos.

Medida de la velocidad del sonido en el agua En el lago de Ginebra fue donde se midi, por primera vez, la velocidad el sonido en el agua. Se golpeaba una gran campana bajo esta, al mismo tiempo que se produca la ignicin de una carga de plvora. Un observador, usando una trompetilla cubierta con una membrana, cuyo extremo estaba sumergido en el agua, media el lapso transcurrido entre e momento en que se vea el fogonazo y el momento en que escuchaba la campana. El experimento se haca en una gran extensin de agua, porque la velocidad del sonido, en ella, es relativamente alta: alrededor de mil seiscientos metros por segundo. Es importante conocer el valor exacto de la velocidad del sonido en el agua, para disear aparatos de sondeo. Los mtodos actuales utilizan explosiones de cargas, simultneas a una seal de radio. Las llegada del sonido se detecta mediante hidrfonos (micrfonos usados bajo el agua) y se mide el intervalo transcurrido. Los sonidos no cesan en el agua tan rpidamente como en el aire y alcanzan distancias mucho mayores. Por ello, es posible or que el sonido de las hlices de un barco a una distancia de 15 a 18 kilmetros.

Variaciones de la velocidad Del mismo modo que la luz, pueda refractarse el sonido, que cambia de velocidad cuando pasa de un medio a otro; la refraccin tiene lugar en el lmite entre los dos medios. Por esta causa, el sonido puede concentrarse en un foco, con una lente que no sea de vidrio, sino hecha con un globo lleno de anhdrido carbnico. El sonido se propaga ms rpidamente en el aire caliente que en el aire fro, lo que da lugar a las zonas de silencio. En 1923, e sonido de la explosin de una fbrica de municiones de Holanda fue odo a distancias superiores a 800 km., pero no fue escuchado, en cambio, en la zona comprendida entre los 100 160 km., porque la onda sonora que se propagaba a lo largo del suelo se debilit pronto. El sonido escuchado a mayores distancias era el producido por la onda sonora que se haba propagado hacia las zonas superiores de la atmsfera y refractado hacia abajo, al atravesar la capa de aire caliente.

Progresos cientficos en la medida de la velocidad del sonido Los antiguos ya saban que el sonido se propaga en el aire. Aristteles, en esto, como en otros muchos campos de la fsica, sostena ideas errneas, que los escolsticos difundieron durante toda la Edad Media. Aristteles crea que los sonidos de distintos tonos tiene velocidades diferentes. Fue Gassendi, quien, en 1624, hizo una determinacin de la velocidad del sonido, demostrando que los agudos y los graves se propagan con igual velocidad. Entre otras medidas, citaremos las de Mersene (1640), Borelli y Viviani (1655), de la Academia de Cimiento; de Boyle, Roemer, Picard, Cassini y Huyghens; de Walker, Halley, Derham, Flamsteed y Roberts, cuyos resultados varan entre 331 a 495 metros por segundo. En 1738, la Academia de Ciencias orden que se hiciera una determinacin, que dio como resultado 333 metros por segundo; se demostr, entonces, que la velocidad es independiente de la presin y aumenta con la temperatura. La Oficina de Longitudes, en 1822, confi a Arago, Prony, Bouvard, Gay-Lussac y Huboldt la realizacin de unas determinaciones, mediante las cuales se obuvo el valor 333,8 metros por segundo a 0C. Los holandeses Mol y van Beck determinaron 332,049 metros por segundo. Deben recordarse tambin las determinaciones llevadas a cabo, en las zonas rticas, por Franklin, Parry Y Forster, entre los aos 1822 y 1824. las de Kendall en 1825, las de Bravais y Martins, en las alturas de Suiza (1844), y el interesante mtodo

desarrollado por Bosscha. En 1705, Derham estudi la influencia del vieto sobre la propagacin del sonido, y Viviani estableci clramente que este se propaga igualmente en cualquier sentido, con independencia de su tono e intensidad. En 1772, Priestley estudi la propagacin del sonido en distintos gases, estableciendo que su velocidad es proporcional a la densidad del gas. En 1842, Dpler descubri la influencia del movimiento de la fuente sonora, o del observador, en la percepcin del sonido. En 1812, Niot observ que un tubo de 1000 metros de longitud propagaba la voz con toda intensidad, aunque se hable en vos baja. Con este mismo tubo metlico, de las caeras de Pars, determino la velocidad de la propagacin del sonido en los slidos. Este punto quedaba definitivamente aclarado, en princiio, con la comprobacin experimental y el detallado estudio fsico de las vibraciones longitudinales en los slidos, realizados por Chladni, en 1787, y ratificados por Savart (1819). La propagacin del sonido en el agua, negada durante mucho tiempo porqueno se reconoca la compresibilidad y la elasticidad de los lquidos, era admitida por Klein, Baker, Hawksbee, Guericke, Musschenbrock, Nollet (1743) y Francklin, y fue demostrada por Savart en el ao 1826, Despus de ellos, Cagniard estudi la propagacin del sonido en los lquidos. En una columna lquida, provoc la emisin de los sonidos por su vibracin y observ que la velocidad variaba de acuerdo con las distintas maneras reproducir el sonido. Seis aos despus, otro fsico, llamado Wertheim, perfeccion el procedimiento de Cagniard, haciendo vibrar el lquido mediante otra corriente, en lugar de hacerlo por medio de frotamiento del cao.

1.3.5.

EFECTO DOPPLER

El Efecto Doppler Al efecto Doppler se le puso este nombre en honor a, Christian Doppler, que fue quien di origen a la idea en 1842. El pensaba que las ondas de sonido podran acercarse entre s, si la fuente del sonido se mova en direccin al receptor. As mismo, pes que las ondas se alejaran, si la fuente del sonido se alejaba del receptor. Un tren es un ejemplo tpico de esto. Cuando un tren est en movimiento, sopla su silbato. A medida que pasa, puede escucharse un cambio de tonalidad en el silbato. Esto sucede igualmente con las sirenas de los autos de polica y con los autos de carrera. Piensa en las ondas de sonido como pulsaciones que se emiten a intervalos regulares. Imagina que cada vez que caminas, emites una pulsacin. Cada pulsacin frente a t representa un paso ms que te acerca, mientras que, si estuvieses parado sin moverte, cada pulsacin detrs tuyo, representara un paso que te aleja. En otra palabras, la frecuencia de las pulsaciones frente a t es mayor de lo normal y, la frecuencia de las pulsaciones detrs tuyo, es menor de lo normal.

El efecto Doppler no slo se aplica a los sonidos. Funciona con todo tipo de ondas. Esto incluye la luz. Edwin Hubble us el efecto Doppler para determinar que el universo se est expandiendo. Hubble hall que la luz de galaxias distantes se corra hacia frecuencia ms elevadas, hacia el rojo final del espectro. A esto se le conoce como, el corrimiento hacia el rojo de Doppler, o como, desplazamiento hacia el rojo. Si las galaxias se estuviesen acercando a nosotros, la luz hubiese estadodesplazada hacia el azul.

El Efecto Doppler en la Fsica Clsica y en la Fsica Relativista La sirena de la ambulancia y el bicho en el estanque Todos hemos notado que la altura (una de las caractersticas de un sonido) de la sirena de una ambulancia que se aproxima se reduce bruscamente cuando la ambulancia pasa al lado nuestro para alejarse. Esto es lo que se llama "Efecto Doppler". El fenmeno fue descripto por primera vez por el matemtico y fsico austraco Christian Doppler (1803-1853). El cambio de altura se llama en Fsica "desplazamiento de la frecuencia" de las ondas sonoras. Cuando la ambulancia se acerca, las ondas provenientes de la sirena se comprimen, es decir, el tamao de las ondas disminuye, lo cual se traduce en la percepcin de una frecuencia o altura mayor. Cuando la ambulancia se aleja, las ondas se separan en relacin con el observador causando que la frecuencia observada sea menor que la de la fuente. (El efecto se puede ver ms claramente en un applet de Walter Fendt.) Por el cambio en la altura de la sirena, se puede saber si la misma se est alejando o acercando. Si se pudiera medir la velocidad de cambio de la altura, se podra tambin estimar la velocidad de la ambulancia. Una fuente emisora de ondas sonoras que se aproxima, se acerca al observador durante el perodo de la onda. Y, dado la longituda de la onda se acorta y la velocidad de propagacin de la onda permanece sin cambios, el sonido se percibe ms alto. Por esta misma razn, la altura de una fuente que se aleja, se reduce.

El Efecto Doppler se observa en ondas de todo tipo (ondas sonoras, ondas electromagnticas, etc.). Consideremos el caso de las ondas en la superficie del agua: supongamos que en el centro de un estanque hay un bicho moviendo sus patas peridicamente. Si las ondas se originan en un punto, se movern desde ese punto en todas direcciones. Como cada perturbacin viaja por el mismo medio, todas las ondas viajarn a la misma velocidad y el patrn producido por el movimiento del bicho sera un conjunto de crculos concntricos como se muestra en la figura. Estos crculos alcanzarn los bordes del estanque a la misma velocidad. Un observador en el punto A (a la izquierda) observara la llegada de las perturbaciones con la misma frecuencia que otro B (a la derecha). De hecho, la frecuencia a la cual las perturbaciones llegaran al borde sera la misma que la frecuencia a la cual el bicho las produce. Si el bicho produjera, por ejemplo, 2 perturbaciones por segundo, entonces cada observador detectara 2 perturbaciones por segundo.

Ahora supongamos que el bicho estuviera movindose hacia la derecha a lo largo del estanque produciendo tambin 2 perturbaciones por segundo. Dado que el bicho se desplaza hacia la derecha, cada perturbacin se origina en una posicin ms cercana a B y ms lejana a A. En consecuencia, cada perturbacin deber recorrer una distancia menor para llegar a B y tardar menos en hacerlo. Por lo tanto, el observador B registrar una frecuencia de llegada de las perturbaciones mayor que la frecuencia a la cual son producidas. Por otro lado, cada perturbacin deber recorrer una distancia mayor para alcanzar el punto A. Por esta razn, el observador A registrar una frecuencia menor. El efecto neto del movimiento del bicho (fuente de las ondas) es que el observador hacia el cual se dirige observe una frecuencia mayor que 2 por segundo y el observador del cual se aleja perciba una frecuencia menor que 2 por segundo.

El Efecto Doppler se observa siempre que la fuente de ondas se mueve con respecto al observador. Es el efecto producido por una fuente de ondas mvil por el cual hay un aparente desplazamiento de la frecuencia hacia arriba para los observadores hacia los cuales se dirige la fuente y un aparente desplazamiento hacia abajo de la frecuencia para los observadores de los cuales la fuente se aleja. Es importante notar que el efecto no se debe a un cambio real de la frecuencia de la fuente. En el ejemplo anterior, el bicho produce en los dos casos 2 perturbaciones por segundo; slo aparentemente para el observador al cual el bicho se acerca parece mayor.El efecto se debe a que la distancia entre B y el bicho se reduce y la distancia a A aumenta.

El Efecto Doppler en Astronoma Como se ha sealado ms arriba, en el caso de la radiacin electromagntica emitida por un objeto en movimiento tambin se presenta el Efecto Doppler. La radiacin emitida por un objeto que se mueve hacia un observador se comprime; su frecuencia se percibe aumentada y se dice que la frecuencia "se desplaza hacia el azul". Por el contrario, la radiacin emitida por un objeto que se aleja se estira, "se desplaza hacia el rojo". Los desplazamientos hacia el azul o hacia el rojo que exhiben las estrellas, galaxias y nebulosas indican su movimiento con respecto a la Tierra. En Astronoma, el Efecto Doppler fue estudiado originalmente en la parte visible del espectro electromagntico. Hoy, el "desplazamiento Doppler", como tambin se lo conoce, se estudia en todo el espectro de ondas. Debido a la relacin inversa que existe entre frecuencia y longitud de onda, podemos describir el desplazamiento Doppler en trminos de longitudes de onda. La radiacin se corre hacia el rojo cuando la longitud de onda aumenta y se corre hacia el azul cuando la longitud de onda disminuye. Los astrnomos se basan en el desplazamiento Doppler para calcular con precisin la velocidad de las estrellas y otros cuerpos celestes con respecto a la Tierra y para determinar si se acercan o se alejan. Por ejemplo, las lneas espectrales del gas hidrgeno en galaxias lejanas es frecuentemente observada con un corrimiento hacia el rojo considerable. La lnea del espectro de emisin, que normalmente (en la Tierra) se encuentra en una longitud de onda de 21 centmetros, puede ser observada a 21,1 centmetros. Este milmetro de corrimiento hacia el rojo indicara que el gas se est alejando de la Tierra a 1400 kilmetros por segundo.

Ms an, estudiando el Efecto Doppler, se puede obtener informacin acerca de estrellas especficas. Las galaxias son grupos de estrellas que en general rotan alrededor de su centro de masa. La radiacin electromagntica emitida por cada estrella de una galaxia distante aparecer desplazada hacia el rojo si la estrella al rotar se aleja de la Tierra. En el caso contrario aparecer desplazada hacia el azul. Pero debe tomarse en cuenta lo siguiente: Los desplazamientos de frecuencia pueden ser el resultado de otros fenmenos, no del movimiento relativo del observador y la fuente. Otros dos fenmenos pueden estar involucrados: la existencia de campos gravitacionales muy fuertes que dan origen al "desplazamiento gravitacional hacia el rojo"; y el llamado "desplazamiento cosmolgico hacia el rojo", debido a la expansin del espacio producto de la Gran Explosin. Frmulas y clculos Para poder expresar con nmeros el fenmeno descripto en la seccin anterior, consideremos los esquemas siguientes:

En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente est en reposo con respecto al observador.) La

longitud de la onda es . En el segundo caso, la fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones como si la onda tuviera la longitud ; el observador al cual la fuente se dirige lo hace como si su longitud fuera . El clculo de estas longitudes de onda a partir de la velocidad de propagacin de la onda, la velocidad de la fuente (F) y el perodo se hace con las siguientes frmulas:

Las frecuencias se pueden calcular usando las siguientes frmulas:

La velocidad del sonido est determinada por el medio en que ste se mueve, y por lo tanto es la misma cuando la fuente est en movimiento que cuando est en reposo. La frecuencia y la longitud de onda percibidas cambian. A veces es conveniente expresar el cambio de longitud de onda como una fraccin de la longitud de onda de la fuente en reposo:

Su importancia se encuentra en el hecho de que muestran que el cambio relativo de frecuencia depende de la relacin velocidad de la fuente/velocidad de propagacin de la onda, no de ambas velocidades. El siguiente formulario permite calcular las frecuencias de ondas sonoras percibidas por causa del Efecto Doppler. El Efecto Doppler en la Fsica Relativista En el caso de las ondas electromagnticas, no se debe considerar el movimiento de la fuente y el del observador como cosas independientes porque esto no sera compatible con los postulados de la Teora de la Relatividad de Einstein. Es decir, se debe deducir una frmula que contenga slo a la velocidad relativa. Adems la velocidad de la fuente no podr superar a la de propagacin de la onda (c). En resumen: Efecto clsico Mientras la onda avanza, el cuerpo se aleja del observador. El receptor capta tarde el prximo mximo y dir que el perodo es ms largo, la frecuencia es menor y la longitud de onda mayor.

Efecto relativista El movimiento tiene similar efecto sobre la frecuencia pero la velocidad de propagacin de la onda es mayor que la del cuerpo. Como esa velocidad es constante, el cambio de frecuencia depende de la relacin de velocidades. (Conocida la razn de dos magnitudes y el valor de una de ellas, se conoce su diferencia.)

1.3.6.

APARATOS ELECTROSONOROS

son lo parlantes, que funcionan al pasa corriente por los filamentos de su interior los cuales cambian la polaridad del iman(por lo general ya q este ejemple es simple) y hacen vibrar la membra tienen encima lo cual da una onda de vibracion perceptibla al oido. es todo objeto q x medi de la ectricidad genere un sonido.

UNIDAD ELECROMAGNETISMO

II:

2.1. ELECTROSTATICA

Desde la antigedad ya los griegos haban observado que cuando frotaban enrgicamente un trozo de mbar, poda atraer objetos pequeos. Posiblemente el primero en realizar una observacin cientfica de ese fenmeno fue el sabio y matemtico griego Thales de Mileto, all por el ao 600 A.C., cuando se percat que al frotar el mbar se adheran a ste partculas del pasto seco, aunque no supo explicar la razn por la cual ocurra ese fenmeno.

No fue hasta 1660 que el mdico y fsico ingls William Gilbert, estudiando el efecto que se produca al frotar el mbar con un pao, descubri que el fenmeno de atraccin se deba a la interaccin que se ejerca entre dos cargas elctricas estticas o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra negativa (). A ese fenmeno fsico Gilbert lo llam electricidad, por analoga con elektron, nombre que en griego significa mbar. En realidad lo que ocurre es que al frotar con un pao el mbar, este ltimo se electriza debido a que una parte de los electrones de los tomos que forman sus molculas pasan a integrarse a los tomos del pao con el cual se frota. De esa forma los tomos del mbar se convierten en iones positivos (o cationes), con defecto de electrones y los del pao en iones negativos (o aniones), con exceso de electrones.

A.- Trozo de mbar y trozo de pao con las cargas elctricas de sus tomos equilibradas. B.- Trozo de. mbar electrizado con carga esttica positiva, despus de haberlo frotado con el pao. Los electrones< del mbar han pasado al pao, que con esa accin ste adquiere carga negativa. Para que los tomos del cuerpo frotado puedan restablecer su equilibrio atmico, deben captar de nuevo los electrones perdidos. Para eso es necesario que atraigan otros cuerpos u objetos que le cedan esos electrones. En electrosttica, al igual que ocurre con los polos de un imn, las cargas de signo diferente se atraen y las del mismo signo se repelen.

A.Montoncitos de papeles recortados. B.Peine cargado electrostticamente con defecto de electrones. despus de habernos peinado con el mismo. C.- Los papelitos son atrados por el peine< restablecindose, de esa forma, el equilibrio electrnico de los tomos que lo componen ( los papeles le. ceden a ste los electrones que perdieron al pasrnoslo por el pelo ). Una manifestacin de carga esttica la tenemos en las nubes cuando se generan tormentas elctricas con rayos. Cuando una nube se encuentra completamente ionizada o cargada positivamente, se establece un canal o conducto natural que es capaz de atraer iones cargados negativamente desde la Tierra hasta la nube. Cuando los iones negativos procedentes de la Tierra hacen contacto con la nube, se produce el rayo al liberar sta la enorme carga de corriente elctrica esttica acumulada. Otro ejemplo lo tenemos en los vehculos, que al desplazarse a travs de la masa de aire que lo rodea, adquieren carga esttica. Cuando eso ocurre podemos llegar a sentir una descarga o calambrazo elctrico en el cuerpo al tocar alguna de las partes metlicas del vehculo.

Las mquinas fotocopiadoras e impresoras lser hacen uso prctico de la carga elctrica esttica. Su principio de funcionamiento se basa en que un rayo de luz ilumina la imagen o texto por medio de un proceso de escaneo y la transfieren a un tambor fotosensible como carga esttica. El polvo de impresin o toner, que posee caractersticas magnticas, al pasar al tambor se adhiere a las partes sensibilizadas por el rayo de luz. A continuacin cuando el papel pasa por el tambor fotosensible, el polvo del toner se desprende y se adhiere a su superficie, transfiriendo as todo el contenido del tambor. Para que el polvo del toner no se desprenda del papel antes de salir de la fotocopiadora o impresora, se hace pasar por un rodillo caliente que se encarga de fijarlo de forma permanente.

2.1.4. CAMPO ELECTRICO

El concepto fsico de campo Las cargas elctricas no precisan de ningn medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ah que las fuerzas elctricas sean consideradas fuerzas de accin a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situacin de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la influencia que uno o ms cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. La nocin fsica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas ste viene a ser aquella regin del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia. As, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sita, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo anlogo la fsica introduce la nocin de campo magntico y tambin la de campo elctrico o electrosttico.

El campo elctrico El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. As, si en un punto cualquiera del espacio en donde est definido un campo elctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observar la aparicin de fuerzas elctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza elctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparacin, recibe el nombre de intensidad del campo elctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo elctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido. En lo que sigue se considerarn por separado ambos aspectos del campo E.

La expresin del mdulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fcilmente para el caso sencillo del campo elctrico creado por una carga puntual Q sin ms que combinar la ley de Coulomb con la definicin de E. La fuerza que Q ejercera sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genrico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

pero aqulla es precisamente la definicin de E y, por tanto, sta ser tambin su expresin matemtica

Puesto que se trata de una fuerza electrosttica estar aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genrico P, en donde se sita la carga unidad, y su sentido ser atractivo o repulsivo segn Q sea negativa o positiva respectivamente. Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir: E=KQq/r /=KQ/r expresin idntica a la (9.2). A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en l, es posible determinar la fuerza F en la forma F = q E (9.4) Expresin que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P. Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variacin con la posicin hace ms sencillos los clculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas. La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C). Representacin del campo elctrico Es posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, las lneas de fuerza indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren

en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

APLICACIN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representacin vectorial. Adems est relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible determinar la fuerza que experimentara una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y viceversa. Se trata ahora de determinar la intensidad de campo elctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 10-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. Cul sera la fuerza elctrica que se ejercera sobre otra carga q = 3 10-8 C si se la situara en P? Tmese como medio el vaco con K = 9 109 N m2/C2. El mdulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresin:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en l no aparece para nada la carga que se sita en P por ser sta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresin se tiene:

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva tambin sobre la unidad de carga positiva ser repulsiva y el vector correspondiente estar aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q. Conociendo la fuerza por unidad de carga, el clculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sita en P:

F = q E = 9 104 3 10-8 = 2,7 10-3 N

Representacin del campo elctrico Es posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, las lneas de fuerza indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

LA SUPERPOSICIN DE LOS CAMPOS ELCTRICOS La descripcin de la influencia de una carga aislada en trminos de campos puede generalizarse al caso de un sistema formado por dos o ms cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es decir, se suman o superponen vectorialmente. As, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del espacio que rodea dos

cargas Q1 y Q2 ser la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una de las cargas individualmente consideradas. Este principio de superposicin se refleja en el mapa de lneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsin de las lneas de fuerza, respecto de la forma radial que tendran si las cargas estuvieran solitarias, es mxima en la zona central, es decir, en la regin ms cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simtrico respecto de la lnea media que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que ser predominante para una de ellas, da lugar a una distribucin asimtrica de lneas de fuerza.

2.2. MAGNETOSTATICA

Los fenomenos magneticos, antelacion a los electricos.

fueron

probablemente

conocidos

con

Desde muy antiguo se conocieron materiales como la magnetita, capaces de atraer pequeos trozos de hierro y que una aguja de hierro luego de estar en contacto uno de estos materiales tenda a orientarse en la direccion norte-sur (en realidad, que senalaba la direccion de la Estrella Polar, que es muy proxima al polo norte celeste). Antiguos navegantes usaban como primitivas brjulas agujas imantadas adheridas a materiales de baja densidad flotando en agua o aceite. La electrostatica estudia las configuraciones de cargas en reposo. Los fenomenos magneticos no se ponen de manifiesto como veremos sobre cargas en reposo y el termino magnetostatica se refiere a que los campos, o sus flujos sean constantes. Ademas como tambien veremos no existen cargas magneticas, siendo el magnetismo esencialmente dipolar.

Fuerza magnetica sobre una carga en movimiento. Si sobre un cuerpo cargado aparece una fuerza por el hecho de moverse en un sistema inercial, o sea, ademas de las fuerzas que puedan afectarlo en reposo o cuando no tiene carga, se dice que hay un campo magnetico de induccin .

A la fuerza actuante se la llama comunmente fuerza de Lorentz y esta dada por

Donde

es la fuerza actuante sobre la carga q, que se mueve con

velocidad donde hay un campo magnetico de induccin La induccion magnetica B se mide en Teslas en el Sistema Internacional y el SIMELA.

de modo que el flujo de la induccion magnetica se medira en Webers. Como se ve en la ecuacion (M.1) la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad (y a la induccion magnetica) por lo que tiende a variar la direccion de la misma sin variar su modulo. Fuerzas sobre una carga en movimiento. La fuerza total actuante sobre una carga en movimiento en una zona donde existen un campo electrico, y un campo magnetico sern

donde en el segundo miembro, el primer termino es la fuerza electrica, el segundo la fuerza magnetica y el tercero la combinacion de todas las fuerzas de origen no electromagnetico. Las fuerzas de origen no electromagnetico, como la gravitatoria, son en general mucho menores y pueden despreciarse. Relacion carga/masa (q/m). A fines del siglo IX y principios del XX la incipiente investigacion sobre fisica atmica encontraba como una de sus mayores dificultades la imposibilidad de medir masas y cargas del orden de las involucradas en el universo atomico y subatomico. La ecuacion (M.2) fue de gran ayuda al permitir como un primer paso la determinacion de la relacion carga a masa de particulas, llamada concisamente relacion q/m. Consideremos una carga q en un campo electrico y un campo magnetico perpendiculares entre si

Vemos que si el campo electrico, el campo magnetico y la velocidad de una particula de carga positiva son perpendiculares entre si formando terna directa las direcciones de la fuerza electrica y de la fuerza magnetica o de Lorentz son opuestas. Estudiemos el siguiente diagrama

Los cilindros a y b son mantenidos a una diferencia de potencial que acelera un haz de electrones que pueden provenir de una fuente radiactiva (que emita radiacion b, que son electrones) o de un filamento incandescente colocado frente al primero de los cilindros. Por el proceso llamado de emision termoionica, un metal incandescente, tipicamente se usa tungsteno que soporta temperaturas muy altas o alguna de sus aleaciones, se rodea de una nube de electrones con muy baja energia cinetica. Entre los electrodos cilindricos, los electrones pierden energia potencial electrostatica adquiriendo a cambio una energia cinetica equivalente

Este dispositivo recibe el nombre muchisimas aplicaciones tecnicas.

de

canon

electronico

y

tiene

Al alcanzar el espacio entre las placas deflectoras y los imanes, que pueden ser permanentes o electroimanes, los electrones estan sometidos, como ya hemos visto a fuerzas electricas y magneticas que se oponen mutuamente. La ecuacin

solo se cumple para una unica velocidad de los electrones y este juego de campo electrico y magnetico cruzados se llama filtro de velocidades, ya que los electrones que tengan una velocidad diferente seran eliminados del haz en una u otra direccion: los de mayor velocidad en la direccin de la fuerza de Lorentz y los de menor velocidad en la direccion de la fuerza electrica. placas deflectoras Este dispositivo fue utilizado tambien por J.J.Thomson para determinar la relacion e/m, ya que de (M.3) y (M.4) se deduce que

Este metodo se utiliza aun con algunas variantes para medir la relacion q/m de particulas cargadas. Por ejemplo otra manera de determinar e/m es hacer entrar el haz de electrones, con velocidad filtrada en un campo magnetico uniforme. La fuerza de Lorentz siempre perpendicular a la velocidad y por lo tanto a la trayectoria de la particula hara que esta describa una circunferencia

y conociendo la tension aceleradora, el radio de la trayectoria circular y el campo magnetico, se determina la relacion e/m.

Este metodo fue uno de los primeros utilizados, junto con el de J.J.Thomson para medir e/m haciendo el experimento dentro de una ampolla con una pequena presion de gas hidrogeno. El haz de electrones produce una tenue fluorescencia azul-celeste que permite medir el radio de la trayectoria electronica. El mismo principio se utiliza en el espectrometro de masas, segun el siguiente diagrama

Las particulas (supuestas aqui de carga positiva) entran con velocidad filtrada en una zona de campo magnetico uniforme y perpendicular a la misma y describen una semicircunferencia que en los disenos antiguos hacia impactar las particulas sobre una placa fotografica apoyada sobre un material fluorescente, utilizandose hoy detectores electronicos. Este instrumento permitio las primeras investigaciones sobre los isotopos, que son atomos de un mismo elemento, qumicamente indistinguibles, con distinta masa nuclear. Luego de la determinacion por Millikan de la masa del electron, estos instrumentos pudieron utilizarse para determinar masas de iones y particulas subatomicas. Tubo de rayos catodicos. Una de las aplicaciones tecnicas mas importantes de lo que estamos estudiando es el tubo de rayos catodicos, que consiste en un canon electronico que dispara un haz de electrones sobre una pantalla fluorescente. El punto donde el haz hace contacto con la pantalla es controlado por dos juegos de placas deflectoras, que convierten la pantalla en sistema de registro x-y; esto es en esencia un osciloscopio, un instrumento de amplia utilidad y aplicacion en la ciencia y la tecnica. Algunos aditamentos mas sofisticados lo hacen aplicable a los tubos de television, los modernos sistemas radiologicos, el visor de los ecografos, tomografos, equipos de resonancia magnetica para diagnostico, etc. Campo creado por una corriente electrica. Ley de Biot y Savart. Los cientificos franceses Jean Baptiste Biot y Felix Savart lograron relacionar los campos magneticos con las corrientes que los producian a traves de la ley que luego paso a llevar susnombres.

Un elemento de corriente genera un campo magnetico cuya induccion esta dada por

donde i es la intensidad de corriente,

es el diferencial de curva que la el vector posicion del

transporta, ubicado por el vector posicion , y punto donde calculamos la induccion magnetica.

es la permeabilidad magnetica del vacio, y vale

Observese que mientras que la Ley de Coulomb es plana, aqui la induccion magnetica resulta perpendicular al plano definido por r, r y dl. Si la curva del dibujo y el punto de interes estn en el plano de la hoja el vector induccion magnetica penetra perpendicularmente en la misma. El elemento de corriente, el vector posicion relativo del elemento de corriente al punto de calculo y la induccion magnetica producida forman terna directa.

Tambien puede usarse la regla de la mano derecha: si se toma el elemento de corriente con el dedo pulgar en la direccion de la corriente (recordar que convencionalmente es el movimiento de las cargas positivas), los demas dedos indican la direccion de las lineas de campo, usando la misma descripcion que para el campo electrico. Campo creado por una carga en movimiento. Una carga en movimiento crea un campo magnetico en su entorno. La descripcion de este efecto es relativamente simple a partir de la ley de Biot y Savart. Considerando que se puede relacionar

vemos que si llevamos a dq a ser una unica carga puntual nos queda

Ley de Ampere. La circulacion de la induccion magnetica a lo largo de una curva cerrada es igual a la intensidad de corriente abrazada por la curva multiplicada por .

Esta ley es en cierto modo equivalente al la Ley o Teorema de Gauss de la electrostatica. De la misma manera, si conocemos a priori la simetria de una configuracion podemos valernos de la Ley de Ampere para calcular campos magneticos. Teorema de Ampere. El enunciado del punto anterior y la ecuacion (M.11) pueden ser probados en forma de teorema a partir de la Ley de Biot-Savart. Como veremos al fin de este curso, la ley de Ampere con alguna modificacion se transforma en una de las ecuaciones de Maxwell, que no incluyen a la Ley de Biot y Savart. Consideremos una corriente perpendicular al plano de la pagina en su interseccion con ella en dos posiciones alternativas dentro y fuera del circuito de integracion que se muestra en el dibujo.

integrando para I en la posicion I1, en que la corriente atraviesa el circuito de integracion, resulta

mientras que la integral para la posicion I2, donde la corriente no atraviesa el circuito, resulta

Observese la simetria con la prueba del teorema de Gauss (Que como Ley de Gauss, generalizada, tambien es una de las ecuaciones de Maxwell, no siendolo la Ley de Coulomb). Campo magnetico generado por una larga corriente recta. Dado un largo hilo conductor (que pueda suponerse de longitud infinita), la ley de Biot y Savart nos asegura que el problema tendra simetria de revolucion alrededor del mismo. Si hacemos coincidir la linea de corriente con el eje z, usando coordenadas cilindricas del modo ya usual para nosotros, vemos que en cada punto del plano del dibujo B tendra la direccion de hacia adentro de la hoja del lado derecho del cable y hacia afuera del izquierdo.

El elemento de corriente I.dz produce en el punto ubicado por el vector posicion r un campo magnetico de induccin

pero vemos que:

de donde

finalmente resulta

Al tratarse de una linea de corriente recta e infinita, la simetria cilindrica del problema es conocida a priori, de modo que tomando una circunferencia perpendicular a la linea y centrada en la misma, podemos escribir en base al teorema de Ampere

con lo que obtenemos el mismo resultado expresado en (M.17). Fuerza entre corrientes paralelas. Supongamos dos largas lineas paralelas que transportan corriente, separadas una distancia d. La corriente I1 produce un campo magnetico de induccion B donde esta la corriente I2, segun lo recien calculado igual a

por lo que actuara una fuerza sobre la linea de corriente que transporta I2. La fuerza sobre un elemento dl ser

al ser paralelas las lineas de corriente, B sera perpendicular al plano que definen y la fuerza F estar sobre el y a lo largo del segmento de recta perpendicular a las lineas y que las une . La fuerza por unidad de longitud, sera en modulo entonces

Actualmente la ecuacion (M.21) es la que define la unidad de intensidad de corriente, el ampere:

UN AMPERE es la corriente constante que recorriendo dos conductores infinitos y paralelos ubicados a un metro de distancia produce sobre cada uno de ellos una fuerza de por metro de longitud . Newtons

Note se ademas que corrientes paralelas de igual signo se atraen y corrientes paralelas de signo opuesto se repelen. Campo magnetico creado por una espira circular sobre su eje.

Cada elemento dl de la espira, de radio a, produce una contribucion al campo magnetico dada segn la ley de Biot y Savart por

Notese que el problema planteado tiene simetria cilindrica alrededor del eje z. La ecuacion (M.22) no da en ningun caso componente en la direccion de y para cada elemento de corriente que contribuye a (M.24), en la direccion de , existe uno opuesto que lo cancela. En consecuencia solo tendremos campo en la direccion de z.

resultado obtenible integrando directamente la ecuacion (M.27). Sobre el centro de la espira z=0 y, en consecuencia

En la practica normalmente se utilizan multiples espiras casi coplanares y entonces ser

sobre el eje de las espiras y

en el centro de la bobina siendo N el numero de vueltas del arrollamiento. NOTA IMPORTANTE: todos los calculos anteriores estan hechos sobre el EJE de la espira. Momento magnetico de una espira. Llamamos momento magnetico de una espira plana al producto de la corriente que circula por ella por su area, orientado segun la regla de la mano derecha. Poniendo los demas dedos de la mano en el sentido de la corriente el pulgar indica la direccion del momento magnetico (y la del campo que produce)

donde n es el versor normal al area encerrada por la espira, coincidente con el resultado de la aplicacion de la regla de la mano derecha. La ecuacion (M.29) puede escribirse entonces como

El ciclotron.

El ciclotron fue uno de los primeros aceleradores de particulas que se disenaron siendo un instrumento por demas ingenioso. Consta de una cavidad cilindrica dividida en dos por una junta aisladora o bien colocada dentro de otro recipiente a fines de poder hacer funcionar el dispositivo en vacio. Como se muestra en el diagrama, estos semicilindros se colocan en un campo magnetico perpendicular a sus caras extremas y cada mitad del cilindro (llamadas Ds por su geometria) esta conectada a un oscilador que produce una corriente alterna (trabajaremos con ellas mas adelante) que puede describirse por . En el punto S se coloca una fuente

de iones, como ser una fuente radiactiva que emita particulas alfa o un generador de iones compuesto, por ejemplo por un sistema ionizador por alta tension y un acelerador electrostatico. Los iones entran en la primer D que se encuentra a un potencial tal que los acelera; describen en el campo magnetico un semicirculo y llegan al limite entre las dos Ds, que han cambiado para ese momento de polaridad relativa. Como veremos el sistema se auto-sincroniza y los iones vuelven a acelerarse y describen otro semicirculo de mayor radio, alcanzando nuevamente el limite entre las Ds y volviendo a acelerarse porque estas volvieron a cambiar de polaridad.

Finalmente, alcanzada la mayor energia que el instrumento permite, los iones son desviados a, o recibidos por, un canal que los envia a su destino, normalmente a chocar con algun blanco para fines de investigacion o, actualmente tambien para tratamientos medicos.

Veamos algunos calculos: la fuerza de Lorentz sobre los iones moviendose en un campo magnetico perpendicular a su velocidad aporta la fuerza centripeta para que estos describan un arco de circunferencia

donde frecuencia.

es la frecuencia angular o pulsacion del oscilador y

la

La maxima energia cinetica a alcanzar por los iones ser

y dependera, como se ve de la frecuencia del oscilador, el radio util del instrumento y la masa del particula acelerada. Este instrumento no resulto eficiente con electrones, ya que estos tienen una masa tan pequena , que se aceleran demasiado alcanzando velocidades relativistas, con lo cual la masa varia y los electrones se desincronizan en el haz. La correccion de esta desincronizacion dio lugar al sincrociclotron. Efecto Hall. El efecto Hall es el unico efecto fisico que permite determinar el signo de las cargas que producen una corriente. Consiste en hacer pasar una corriente por una placa conductora colocada en un campo magnetico uniforme de induccion B. Como se esquematiza en el dibujo una carga positiva con velocidad v sufre una fuerza de Lorentz hacia arriba, que provocara un exceso de cargas sobre la cara superior de la placa hasta que estas produzcan un campo electrico que la neutralice. Entre la cara superior entonces mas positiva y la inferior en consecuencia mas negativa aparecera una diferencia de potencial V = E.d . Si en cambio las cargas son negativas, estas se moveran en sentido contrario a la corriente convencional, o sea con velocidad v, y seran desviadas en el mismo sentido que las cargas positivas.

Como consecuencia, en este caso se acumularan cargas negativas en la cara superior de la placa provocandose un campo y una diferencia de potencial entre caras de la misma de signo opuesto al caso anterior. A la relacin

se le llama resistencia Hall y a VH, tension Hall. Es importante notar que la tension Hall se mide perpendicularmente a la corriente y no en la misma direccion como en la Ley de Ohm. La ecuacion (M.33) puede reescribirse en base a la descripcion microscopica de la corriente ya vista como

donde vemos que es mayor cuanto menor sea el espesor h de la placa en la direccion de la induccion magnetica y cuanto menor sea la densidad de carga movil n por unidad de volumen. Aplicaciones: el efecto Hall se utiliza normalmente en dispositivos semiconductores para medir campos magneticos, para lo que se fabrican laminas muy finas y con baja densidad de portadores de carga. Los semiconductores muy puros se llaman intrinsecos y son dielectricos (ej. Si y Ge); se los transforma en semico