1° INFORME FISICA III

[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]

UNI-FIM

Ao

del Centenario de Machu Picchu para el mundo

FACULTAD DE INGENERA MECNICA

1 Laboratorio de Fsica III

CURVAS EQUIPOTENCIALESPROFESOR: Venegas Romero, Jos

INTEGRANTES: Chappa Fuentes, Omar Albeiro Aychasi Naupari, Renato Miguel Rodriguez Ramos, Manuel SECCIONES: A

Lima Per 20 de setiembre del 20111


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RESUMEN CUERPO ANTECEDENTES EXPERIMENTALES FUNDAMENTO TERICO CARGA ELCTRICA

4 4 4 7 7

COMO SE CARGAN LOS CUERPOSCarga por friccin Carga por contacto Carga por induccin Carga por el efecto fotoelctrico Carga por electrolisis Carga por el efecto termoelctrico

77 7 8 8 9 9

CLASIFICACIN DE LA MATERIA SEGN SUS PROPIEDADES ELCTRICAS: 9Conductores Superconductores Semiconductores Aislantes 9 9 10 11

DISTRIBUCIONES DE CARGADistribuciones de carga puntuales Distribuciones continuas de carga

1111 11

LEY DE COULOMBCAMPO ELCTRICO LINEAS DE CAMPO ELCTRICO POTENCIAL ELCTRICO SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALES

1213 14 15 18

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]PARTE EXPERIMENTAL MATERIALES Y EQUIPOS 19 19

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UNA BANDEJA DE PLSTICO UNA FUENTE DE PODER DC (2V) UN GALVANMETRO ELECTRODOSPunto Placa Anillo

19 19 20 2121 21 21

SULFATO DE COBRE PAPEL MILIMETRADOPROCEDIMIENTO

22 2223

RESULTADOS EN PUNTO-PUNTO. EN PLACA-PLACA O PLACAS PARALELAS EN ARO-ARO DISCUSIN DE RESULTADOS EN PUNTO-PUNTO EN PLACA-PLACA EN ARO-ARO CONCLUSIONES SUGERENCIAS REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ANEXOS RESEA HISTORICA

25 25 26 27 28 28 28 28 29 29 30 30 30

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De la experiencia realizada se puede destacar como conclusiones, la comprobacin experimental de la existencia de las lneas equipotenciales y de las lneas de fuerza, al mismo tiempo, se concluye la diferencia entre las formas de las lneas, sobre todo en los anillos, ya que estos son de dimensiones diferentes. Podemos sealar como algo adicional el que no se podr determinar curvas completamente simtricas debido a la decantacin de la misma sustancia, lo cual impide una buena circulacin de corriente entre los electrodos. Como objetivo principal tenemos el comprobar la existencia de las lneas equipotenciales estudiadas en clase y demostrar sus caractersticas tal y como se explican en la teora, o de la forma ms aproxima da posible, a la vez la demostracin de las lneas de fuerza y de su relacin con las lneas equipotenciales. Para alcanzar el objetivo deseado se realizar una experiencia para la cual necesitaremos de diversas herramientas: electrodos, galvanmetro, fuente de poder, solucin conductora y alambres conductores. El montaje de todas estas piezas forma un sistema con el cual podemos ubicar las lneas equipotenciales, ubicando con el galvanmetro puntos equipotenciales. Palabras claves: Superficies y lneas equipotenciales. Lneas de fuerza. Campo elctrico.

CURVAS EQUIPOTENCIALES3.1. ANTECEDENTES EXPERIMENTALESCurvas equipotenciales: http://www.monografias.com/trabajos47/curvasequipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml Objetivos: Determinar la forma de la distribucin de las curvas equipotenciales, asimismo analizar la relacin entre el campo elctrico y la variacin del potencial y por ultimo representar grficamente las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga elctrica, la cual se encuentra dentro de una solucin conductora. Materiales: una bandeja de plstico, una fuente de poder d.c. (para el experimento se utilizo 2.75v), un galvanmetro, electrodos, solucin de sulfato de cobre y tres laminas de papel milimetrado.

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Procedimiento: Para el experimento se desea calcular las curvas equipotenciales que generan tres sistemas distintos: Punto-Punto, Punto-Placa y Placa-Placa. En el caso Punto-Punto se har uso de electrodos que servirn de cargas estacionarias. En el presente laboratorio se usaran dos alambres, que representaran a los electrodos. Para esto, se necesita una cubeta de plstico, una solucin de sulfato de cobre, una fuente de poder DC de 2,75 V para poder cargar los electrodos, un galvanmetro que permite medir la diferencia de potencial, dos electrodos y tres lminas de papel milimetrado para poder marcar dnde la diferencia de potencial sea cero. Lo que se tiene que hacer es colocar debajo de la cubeta una hoja de papel milimetrado donde se haya trazado previamente un sistema de coordenadas cartesianas xy, donde el punto (0,0) coincida con el centro de la cubeta. Ahora en la cubeta se vierte una solucin de sulfato de cobre tal que la altura de la solucin no pase de un centmetro, y armar un circuito de esta manera visto desde arriba. Con la fuente de poder, se establece una diferencia de potencial entre los electrodos que deben estar equidistantes del punto (0,0). Para empezar a encontrar las curvas equipotenciales, se necesita mnimo nueve puntos donde se cumpla que al medir con el galvanmetro la diferencia de potencial entre dos puntos, sta debe ser cero. Esto se obtiene poniendo uno de los punteros del galvanmetro en un punto fijo, y al otro se le hace variar paralelo al eje x. Los procedimientos para los otros dos sistemas son similares. Clculos: Tabla n 1 PLACA-PLACA (-60,0) (-90,-70) (-90,75) (-40,0) (-45,45) (0,0) (0,15) (-20,0) (-25,-85) (-25,90) (0,25) (45,60) (90,80) (20,0) (25,-85) (40,0) (45,-40) (60,0) (90,-55) (-100,-83) (-100,92) (-50,80) (0,-15) (23,-50) (52,100) (85,55) (-27,100) (0,50) (52,-75) (85,-45) (-85,-55) (-85,55) (-52,-95) (-52,92) (-23,-45) (0,-50) (25,18) (47,75) (0,-25) (21,-15) (47,-60)

(-45,-56) (-50,-85)

(-27,-110) (-23,60)

(25,100) (23,55)

(105,-70) (105,95)

Tabla n 2 PUNTO-PUNTO (-60,0) (65,-10) (-40,0) (42,-20) (-20,0) (25,-40) (0,0) (20,0) (40,0) (60,0) (0,-10) (65,13) (100,-25) (100,32) (120,-10) (120,20) (42,20) (60,-60) (25,40) (30,-90) (0,-15) (0,-20) (60,65) (0,10) (50,-47) (0,15) (-35,-90) (-65,-53) (55,55) (25,35) (0,20) (-35,100) (-65,90) (30,100) (25,-60)

(-20,-30) (-25,50) (-30,-60) (-30,80) (-60,-50) (-60,70) (-50,-40) (-50,50) (-80,-30) (-70,25) (-70,-25) (-80,35) 5

(-100,-35) (-100,50)


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Tabla n 3 PUNTO-PLACA (-60,0) (-90,-65) (-90,-65) (-100,-70) (100,80) (-110,-85) (-110,90) (-40,0) (-50,-80) (-50,85) (-20,0) (-25,80) (0,0) (-3,-35) (20,0) (30,-80) (40,0) (45,40) (60,0) (70,25) (-23,70) (-3,40) (45,-30) (70,-22) (-45,60) (-25,90) (-5,50) (50,50) (80,-30) (-45,-50) (-55,-100) (-55,110) (-23,75) (-5,60) (25,-60) (50,-37) (80,35) (-28,-100) (-28,100) (-5,-80) (23,63) (60,75) (90,-27) (-4,85) (23,-30) (60,-53) (90,40)

(30,100) (25,75)

*NOTA: todos los datos y clculos estn en milmetros Conclusiones: Se debe notar la simetra entre las ordenadas positivas y negativas respecto al eje x. Debido a que el galvanmetro que se utiliz era muy antiguo e impreciso, el resultado sali parecido pero no igual. En el caso de la configuracin placa-placa, como se puede observar en las curvas equipotenciales graficadas mediante los puntos que se hallaron, las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical. Las lneas ms prximas a la carga positiva que representan esta superficie, mientras ms se acerca, van ganando mas curva y si continuramos prolongando estas lneas que representa la superficie equipotencial, pareciera que se forman circunferencias con centro en el punto donde se coloc la carga positiva. Tambin se observa que las lneas que se acercan a la placa van tomando una ligera curvatura.

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3.2. FUNDAMENTO TERICO3.2.1. CARGA ELCTRICAEs el exceso de carga de un cuerpo, ya sea positiva o negativa. Es la ausencia, prdida o ganancia de electrones. La carga elctrica es un atributo de las partculas elementales que la poseen, caracterizado por la fuerza electrosttica que entre ellas se ejerce. Dicha fuerza es atractiva si las cargas respectivas son de signo contrario, y repulsiva si son del mismo signo. La carga libre ms pequea que se conoce es la del electrn. (e = 1,60.10-19C), siendo C (Coulomb) la unidad de cargar en el SI.

3.2.2. COMO SE CARGAN LOS CUERPOSCarga por friccin En la carga por friccin se transfieren electrones por la friccin del contacto de un material con el otro. Aun cuando los electrones ms internos de un tomo estn fuertemente unidos al ncleo, de carga opuesta, los ms externos de muchos tomos estn unidos muy dbilmente y pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el tomo varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones y adquiere una carga positiva. Los tomos con deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plstico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plstico; se han desplazado electrones de la barra hacia la seda.

Figura N 01: Electrizacin por frotamiento

Carga por contacto Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferir la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre s. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribucin ms o menos uniforme de la carga.

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]Carga por induccin

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Podemos cargar un cuerpo por un procedimiento sencillo que comienza con el acercamiento a l de una varilla cargada. Considrese una esfera conductora no cargada, suspendida de un hilo aislador. Al acercarle una varilla cargada negativamente, los electrones de conduccin que se encuentran en la superficie de la esfera emigran hacia el lado lejano de esta; como resultado, el lado lejano de la esfera se carga negativamente y el cercano queda con carga positiva. La esfera oscila acercndose a la varilla, porque la fuerza de atraccin entre el lado cercano de aquella y la propia varilla es mayor que la de repulsin entre el lado lejano y la varilla. Vemos que tiene una fuerza elctrica neta, aun cuando la carga neta en las esfera como un todo sea cero. La carga por induccin no se restringe a los conductores, si no que se puede presentar en todos los materiales.

Figura N 02: Electrizacin por induccin

Carga por el efecto fotoelctrico Es un efecto de formacin y liberacin de partculas elctricamente cargadas que se produce en la materia cuando es irradiada con luz u otra radiacin electromagntica. En el efecto fotoelctrico externo se liberan electrones en la superficie de un conductor metlico al absorber energa de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la clula fotoelctrica, donde los electrones liberados por un polo de la clula, el fotoctodo, se mueven hacia el otro polo, el nodo, bajo la influencia de un campo elctrico.

Figura N 03: Electrizacin por efecto fotoelctrico

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3.2.3. CLASIFICACIN DE LA MATERIA SEGN SUS PROPIEDADES ELCTRICAS:Conductores Cualquier material que ofrezca poca resistencia al flujo de electricidad. Un buen conductor de electricidad, como la plata o el cobre, puede tener una conductividad mil millones de veces superior a la de un buen aislante, como el vidrio o la mica. El fenmeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias a una temperatura cercana al cero absoluto su conductividad se vuelve prcticamente infinita. En los conductores slidos la corriente elctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

Fig.04. El oro es un conductor por su condicin de metal Superconductores Son aquellos que no ofrecen resistencia al flujo de corriente elctrica. Los superconductores tambin presentan un acusado diamagnetismo, es decir, son repelidos por los campos magnticos. La superconductividad slo se manifiesta por debajo de una determinada temperatura crtica Tc y un campo magntico crtico Hc, que dependen del material utilizado. Antes de 1986, el valor ms elevado de Tc que se conoca era de 23,2 K (249,95 C), en determinados compuestos de niobio-germanio. Para alcanzar temperaturas tan bajas se empleaba helio lquido, un refrigerante caro y poco eficaz. La necesidad de temperaturas tan reducidas limita mucho la eficiencia global de una mquina con elementos superconductores, por lo que no se consideraba prctico el funcionamiento a gran escala de estas mquinas.

Fig.05. El cobre es considerado superconductor junto al lantano

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]Semiconductores

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Son los materiales slidos o lquidos capaces de conducir la electricidad mejor que un aislante, pero peor que un metal. La conductividad elctrica, que es la capacidad de conducir la corriente elctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las propiedades fsicas ms importantes. Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son muy malos conductores. A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como aislantes. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a los de los metales. Las propiedades de los semiconductores se estudian en la fsica del estado slido.

Fig.06. El grafito presente en los lpices es un semiconductor

Aislantes Son materiales en los que las cargas se mueven con mucha dificultad y ofrecen una elevada resistencia al paso de la electricidad. Materiales: lana de madera, fibra de vidrio, yeso, caucho, lucita, ebonita, porcelana y algunos polmeros.

Fig.07. La madera es un fuerte aislante

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III] 3.2.4. DISTRIBUCIONES DE CARGA

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Debido a la imposibilidad de localizar de forma exacta un electrn, no es posible asociar una carga puntual a un punto concreto del espacio. Pero ya que en la prctica se trabaja con un nmero elevado de cargas, se puede hablar de densidad de carga como una relacin entre el nmero de partculas y el volumen que ocupan. Distribuciones de carga puntuales Se caracterizan por tener la carga concentrada en puntos, que aun poseyendo un gran nmero de partculas elementales, ocupan un volumen de dimensin despreciable con respecto al resto de dimensiones consideradas en el problema. Distribuciones continuas de carga A pesar de que las cargas elctricas son cuantizadas y, por ende, mltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas elctricas en un cuerpo estn tan cercanas entre s, que se puede suponer que estn distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La caracterstica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como si fueran continuos, lo que hace ms fcil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga elctrica: lineal, superficial y volumtrica. Densidad de carga lineal Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro). Densidad de carga superficial Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metlica delgada como el papel de aluminio.

Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado). Densidad de carga volumtrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

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Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cbico). 3.2.5. LEY DE COULOMB A partir de experimentos realizados por Coulomb en 1785 se lleg a la siguiente ley: La fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, su direccin es la de la recta que une las cargas y el sentido depende de los signos respectivos, de atraccin si son de signo opuesto y de repulsin si son del mismo signo.

Figura N 08: En la que se muestra dos cargas puntuales situadas en el espacio, de cargas q y q respectivamente.

Se tiene dos cargas puntuales como se muestran en la figura 1, la fuerza que hay entre ellas se define por La Ley de Coulomb y viene a ser:

= k.(1.1)

| |

El valor de k depende del sistema de unidades utilizado y del medio en la que se encuentran.

k=

=9.109 N.m2/C2

(Cuando el medio es el vacio, muy prxima a la del aire seco) Siendo 0 la permitividad elctrica del vaco.

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III] 3.2.6. CAMPO ELCTRICO

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El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. As, si en un punto cualquiera del espacio en donde est definido un campo elctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observar la aparicin de fuerzas elctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella. La fuerza elctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparacin, recibe el nombre de intensidad del campo elctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo elctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido. En lo que sigue se considerarn por separado ambos aspectos del campo E. La expresin del mdulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fcilmente para el caso sencillo del campo elctrico creado por una carga puntual Q sin ms que combinar la ley de Coulomb con la definicin de E. La fuerza que Q ejercera sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genrico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por: Pero aqulla es precisamente la definicin de E y, por tanto, sta ser tambin su expresin matemtica Puesto que se trata de una fuerza electrosttica estar aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genrico P, en donde se sita la carga unidad, y su sentido ser atractivo o repulsivo segn Q sea negativa o positiva respectivamente. Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma: Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir: (1.2) A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en l, es posible determinar la fuerza F en la forma: (1.3) Expresin que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el punto P. Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variacin con la posicin hace ms sencillos los clculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.

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La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).

Fig. 09 Campo creado por una carga puntual y superficies equipotenciales 3.2.7. LINEAS DE CAMPO ELCTRICOEs posible conseguir una representacin grfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las lneas de fuerza o lneas de campo elctrico indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

(a)

(b)

(c)

Figura N 10: (a) lneas de fuerzas entrantes debido a que la carga es negativa (b) lneas de fuerza salientes debido a que la carga es positiva (c) Lneas de fuerza entre dos cargas.

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3.2.8. POTENCIAL ELCTRICOAhora que tenemos conocimiento de los que es campo elctrico y lnea de fuerza, podemos proseguir con la definicin del potencial elctrico. Un concepto rpido y sencillo del potencial elctrico es el siguiente. El potencial elctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza elctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza elctrica. Matemticamente se expresa por: (1.4)

Considrese una carga puntual de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo elctrico. Para tal carga de prueba q0 localizada a una distancia r de una carga q, la energa potencial electrosttica mutua es: (1.5) De manera equivalente, el potencial elctrico equivale a la siguiente expresin: (1.6) Con este concepto se puede trabajar de forma prctica, pero es necesario saber de donde provienen las formulas descritas. Si colocamos una carga de prueba que se desplaza por el campo elctrico generado por una carga desde un punto al punto una distancia y debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeo, puede considerarse rectilneo y despreciar la variacin de la fuerza aplicada a la carga , considerndola constante en magnitud y en direccin durante el desplazamiento.

Figura N 11: En esta figura se pueden observar el vector fuerza y el vector de traslacin de A hacia B.

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]De la definicin de trabajo se obtiene:

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(1.7) Donde es el ngulo formado por la direccin de la fuerza , que coincide con la direccin de la intensidad del campo elctrico y la direccin del desplazamiento . (1.8) (1.9) Sabemos que es la fuerza coulomb, entonces: (1.10) [ ] (1.11)

Aplicaremos entonces este concepto en la traslacin de la carga atreves del campo

Figura N12: Se aprecia la trayectoria que sigue la carga y la fuerza que afecta a la misma.

Ahora calcularemos el trabajo finito de desplazar la carga

de

hasta . (1.12)

[

]

Ahora haremos uso del concepto definido previamente (frmula N1.4), obteniendo as:

(1.13)

Como la fuerza del campo es radial, entonces se puede obviar el hecho de ser un vector. Ahora, si por ser , entonces . Con esta consideracin: (1.14)

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III] En general, para cualquier punto P

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(1.16) Para dos puntos A y B que no estn en el infinito, la formula tomara la siguiente forma: [ ] (1.17)

Al trasladar una carga de un punto a otro, se puede estar trasladando de una lnea de campo a otra, si este es el caso, se obtendr un . De la demostracin realizada se puede concluir que la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria que siga la partcula.

Figura N 13: Equivalencia entre la cualquier trayectoria entre dos puntos.

Se puede observar que la trayectoria curvilnea de de color verde .

hacia

equivale a la del vector

A continuacin se har mencin de algunas frmulas para calcular el potencial en cuerpos conocidos: Por una distribucin de cargas continuas. En un plano infinito de densidad de carga (1.19) En una esfera conductora de radio R.

(1.18)

(1.20)

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3.2.9. SUPERFICIES Y CURVAS EQUIPOTENCIALESUna superficie equipotencial es el lugar geomtrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numrico de la funcin que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuacin de Poisson. El caso ms sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, ser pues, por definicin, cero. Cuando el campo potencial se restringe a un plano, las intersecciones de las superficies equipotenciales con dicho plano se llaman lneas equipotenciales. Las superficies equipotenciales poseen tres propiedades fundamentales.

Por un punto slo pasa una superficie equipotencial. El trabajo para transportar una carga Q, de un punto a otro de la superficie equipotencial, es nulo. Los vectores intensidad de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales y, por tanto, las lneas de campo son normales a dichas superficies. Las superficies equipotenciales para una sola carga son superficies concntricas centradas en la carga.

Figura N 14: Representacin de las lneas de fuerza y de las curvas equipotenciales.

Despus de ver el campo E y el potencial V, dos formas distintas de caracterizar el campo elctrico, interesa fijarse en la relacin entre ambos conceptos. Limitando el anlisis a una sola componente rojas, las lneas de fuerza, salientes de la carga positiva y entrante a la negativa y las lneas azules las lneas de campo.

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Figura N15: Forma de las lneas de fuerza y de las curvas equipotenciales entre dos cargas de signos opuestos.

espacial, x, la ley matemtica que expresa dicha relacin es: (1.21) Expresa que la magnitud de la componente del campo elctrico en la direccin adoptada, x, equivale al ritmo de variacin del potencial elctrico con la distancia. El signo menos indica que la orientacin del campo es la que coincide con el sentido hacia el que el potencial decrece. Ahora recordemos una de las propiedades dadas en la teora, sabemos que las lneas de campo son perpendiculares a las lneas de fuerza. Entonces en el caso de la interaccin entre dos cargas de signos contrarios sera la siguiente. Siendo las lneas PARTE EXPERIMENTAL.

3.4. MATERIALES Y EQUIPOS

UNA BANDEJA DE PLSTICOLa cual se usa como recipiente para el sulfato de cobre.

Figura N 16: se muestra una bandeja de plstico.

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Una Fuente de poder DC (2V)

Figura N 17: se muestra una fuente de poder DC (2V).

Un GalvanmetroSe usa para medir la diferencia de potencial.

Figura N 18: se muestra un galvanmetro.

ELECTRODOSSe usan como conductores, para esta experiencia se usaron 3 tipos.

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]Punto

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Figura N 19: se muestra un electrodo que termina en punta.

Placa

Figura N 20: se muestran electrodos cuyo punto de contacto es una placa rectangular.

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Anillo

Figura N 21: se muestra un electrodo que termina con forma de anillo.

SULFATO DE COBRESe uso como conductor de la corriente elctrica.

Figura N 22: se muestra una solucin de sulfato de cobre.

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PAPEL MILIMETRADOSe us para establecer nuestro sistema de coordenadas.

Figura N 23: se muestra una hoja de papel milimetrado.

3.5. PROCEDIMIENTO

Coloque debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vierta en la cubeta la solucin de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del liquido no sea mayor de un centmetro, establezca el circuito que se muestra a continuacin. Situ los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder. Para establecer las curvas equipotenciales deber encontrar un mnimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje Y positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje Y negativo, y un punto sobre el eje X. Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones: Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo, en un punto cuyas coordenadas sean nmeros enteros, mantenindolo fijo mientras localiza 8 puntos equipotenciales con el puntero mvil. El puntero mvil deber moverse paralelamente al eje X, siendo la ordenada Y un nmero entero, hasta que el galvanmetro marque cero de diferencia de potencial.

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Para el siguiente punto haga variar el puntero mvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje Y, luego repita la operacin anterior. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm con el eje X y repita los pasos anteriores. Para cada configuracin de electrodos deber encontrarse un mnimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

Figura N 24: Se observan los casos de electrodos punto-punto y de placas paralelas

Figura N 25: Se observa el tercer caso, de dos anillos.

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3.6 RESULTADOS1. EN PUNTO - PUNTOCurva1 Curva2 Curva3 (-5,3;-7) (-5;-6) (-4;-5) (-7,6;-4) (-3,4;-4) (-4,8;-3) (-2,8;-3) (-3,8;-2) (-2,4;-2) (-4;-1) (-3,2;-1) (-2,5;-1) (-4;0) (-3;0) (-2;0) (-4,9;1) (-3,3;1) (-2,2;1) (-4;2) (-2,5;2) (-6,3;3) (-3;3) (-8;4) (-3,5;4) (-4,4;5) (-5,5;6) (-6,2;7) Curva4 (-2,9;-7) (-2,6;-6) (-2,4;-5) (-1,9;-4) (-1,4;-3) (-1,5;-2) (-1,2;-1) (-1;0) (-1,1;1) (-1,2;2) (-1,3;3) (-1,6;4) (-1,9;5) (-2,3;6) (-2,8;7) Curva5 (0;-7) (0;-6) (0;-5) (0;-4) (-0,1;-3) (0,2;-2) (0;-1) (0;0) (0;1) (0;2) (0;3) (0,1;4) (0;5) (0;6) (0;7) Curva6 (2.6;-7) (2,4;-6) (2;-5) (1,7;-4) (1,3;-3) (1,2;-2) (1;-1) (1;0) (1;1) (1,5;2) (1,5;3) (1,5;4) (1,7;5) (2;6) (2,1;7) Curva7 (4,7;-7) (4;-6) (3,5;-5) (3;-4) (2,5;-3) (2,2;-2) (2;-1) (2;0) (2;1) (2,5;2) (2,9;3) (3,5;4) (3,9;5) (4,4;6) (5,2;7) Curva8 Curva9

Posicin de los electrodos: electrodo1: (-5; 0) Elctrodo2: (5; 0)

(6;-4) (4,5;-3) (3,5;-2) (3;-1) (-4,4;-1) (3;0) (4;0) (3,1;1) (-4,5;1) (3,5;2) (5;3) (7,3;4)

y8 6 4 2 0 -10 -8 -6 -4 -2 -2 0 2 4 6 8 10

-4-6 -8

Figura N 26: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de puntapunta, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 curva 5 curva 6 curva 7 curva 8 curva 9

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]2. EN PLACA PLACACurva1 (-5.2;-7) (-4.8;-6) (-4.5;-5) (-4.3;-4) (-4.1;-3) (-4.1;-2) (-4;-1) (-4;0) (-4.2;1) (-4.4;2) (-4.6;3) (-4.7;4) (-4.8;5) (-5.1;6) (-5.5;7) Curva2 (-3.8;-7) (-3.7;-6) (-3.5;-5) (-3.4;-4) (-3.2;-3) (-3.1;-2) (-3;-1) (-3;0) (-3.2;1) (-3.1;2) (-3.2;3) (-3.4;4) (-3.5;5) (-3.9;6) (-4.2;7) Curva3 (-2.5;-7) (-2.4;-6) (-2.2;-5) (-2.1;-4) (-2.1;-3) (-2.1;-2) (-2;-1) (-2;0) (-2.1;1) (-2.1;2) (-2.3;3) (-2.2;4) (-2.4;5) (-2.5;6) (-2.8;7) Curva4 Curva5 Curva6 (-1.5;-7) (-0.1;-7) (2.1;-7) (-1.4;-6) (0;-6) (2;-6) (-1.4;-5) (0;-5) (1.9;-5) (-1.3;-4) (-0.1;-4) (1.7;-4) (-1.1;-3) (0;-3) (1.6;-3) (-1.1;-2) (0;-2) (1.3;-2) (-1;-1) (0;-1) (1.1;-1) (-1;0) (0;0) (1;0) (-1;1) (0;1) (1.1;1) (-1.1;2) (0;2) (1.1;2) (-1.2;3) (-0.1;3) (1.1;3) (-1.5;4) (0;4) (1.2;4) (-1.7;5) (0;5) (1.3;5) (-1.9;6) (0;6) (1.3;6) (-2;7) (0;7) (1.5;7) Curva7 (3.3;-7) (3.1;-6) (2.9;-5) (2.7;-4) (2.5;-3) (2.3;-2) (2;-1) (2;0) (2;1) (2.1;2) (2.2;3) (2.3;4) (2.3;5) (2.5;6) (2.6;7) Curva8 (4.3;-7) (3.7;-6) (3.4;-5) (3.3;-4) (3.2;-3) (3.3;-2) (3.2;-1) (3;0) (3.1;1) (3.1;2) (3.2;3) (3.4;4) (3.6;5) (3.9;6) (4.2;7) Curva9 (5.1;-7) (4.9;-6) (7.4;-5) (4.4;-4) (4.3;-3) (4.1;-2) (3.9;-1) (4;0) (3.8;1) (4;2) (4.1;3) (4.5;4) (4.7;5) (4.8;6) (5;7)

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Posicin de los electrodos: electrodo1: (-5; 0) Electrodo2: (5; 0)

y8

6 4 20 -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8Figura N 27: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de placa placa, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3 Curva 4 curva 5 curva 6 curva 7 curva 8 curva 9

0

2

4

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[PRIMER LABORATORIO DE FISICA III]3. EN ANILLO ANILLOCurva1 Curva2 (-3.6;-6) (-3.1;-5) (-2.8;-4) (-2.5;-3) (-2.3;-2) (-2.2;-1) (-2;0) (-2.2;1) (-2.2;2) (-2.6;3) (-2.8;4) (-3;5) (-3.4;6) Curva3 Curva4 (-2.1;-7) (0;-7) (-2;-6) (0;-6) (-1.8;-5) (-0.1;-5) (-1.7;-4) (0;-4) (-1.5;-3) (0;-3) (-1.2;-2) (0;-2) (-1.1;-1) (0;-1) (-1;0) (0;0) (-1.1;1) (0;1) (-1.2;2) (0;2) (-1.4;3) (0;3) (-1.5;4) (0;4) (-1.7;5) (01;5) (-1.9;6) (0;6) (-2.2;7) (0;7) Curva5 (2;-7) (1.7;-6) (1.6;-5) (1.5;-4) (1.3;-3) (1.2;-2) (1.1;-1) (1;0) (1;1) (1.2;2) (1.3;3) (1.4;4) (1.6;5) (1.9;6) (2.2;7) Curva6 (3.4;-6) (3;-5) (2.8;-4) (2.3;-3) (2.2;-2) (2.1;-1) (2;0) (2;1) (2.1;2) (2.4;3) (2.6;4) (2.8;5) (3.2;6) Curva7

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(-3.7;-2) (-3.2;-1) (-3;0) (-3.2;1) (-3.6.;2)

(3.6;-2) (3.1;-1) (3;0) (3.2;1) (3.5.;2)

Posicin de los electrodos: Electrodo1: (-5; 0) Electrodo2: (5; 0)

y8 6

42 0 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8Figura N 28: graficas de las curvas equipotenciales generadas por electrodos de anillo anillo, representada por puntos. Curva 1 Curva 2 Curva 3 curva 4 curva 5 curva 6 curva 7

0

1

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3.7. DISCUSIN DE RESULTADOSDe los datos obtenidos se puede elaborar una tabla que los contenga, as podemos registrar los puntos por los cuales estn pasando las lneas equipotenciales. Las curvas obtenidas estn bastante lejos de las tericas y es debido a varias imperfecciones, tanto al haber cometido el ensayo como por los instrumentos defectuosos que se utilizaron. Se han graficado en total 6 lneas de fuerza por cada par de electrodos utilizados, segn la teora estas curvas deberan de ser paralelas entre s, sin embargo no lo son, las curvas son bastante irregulares.

EN PUNTO-PUNTOEn el primer caso podemos observar una tendencia de las lneas a formar una especie de elipse, y es que si originalmente deberan formar circunferencias, su forma se ve afectada por la presencia del otro electrodo.

EN PLACA-PLACAEn el segundo caso, las curvas son ms aplanadas conforme ms cerca del eje x estn, no se observa una regularidad mayor que en las primeras, sin embargo su forma es casi plana en el centro y es debido a la misma forma que tiene su electrodo, tambin recordemos que en un condensador las lneas de fuerza tienden a ser horizontales, saliendo de un electrodo y entrando en otro, si tenemos esto presente; y a la vez la caracterstica de la perpendicularidad entre las lneas de fuerza y las lneas equipotenciales, entonces sera correcta la forma obtenida por las curvas.

EN ARO-AROEn el ltimo caso evaluado, se puede observar que las curvas son ms aplanadas entre ms lejos estn del aro, mientras que las ms cercanas poseen una mayor curvatura, es decir una especie de combinacin de los dos primeros casos. Para comprender el porqu de esta forma, basta con recordar que los electrodos son aros y poseen una forma casi circunferencial, si entendemos que la circunferencia es un conjunto de puntos infinitos, o mejor dicho un polgono de segmentos infinitos, podemos dividir las lneas en pequeos segmentos casi rectos y con ngulos de inclinacin ligeramente variantes, entonces se puede asemejar a una forma parecida a la del caso dos, pequeos segmentos casi planos, esto siempre y cuando estn lejos del aro; si vemos, por otro lado, a las ms cercanas, su curvatura se debera a que estos segmentos son an ms pequeos y ms cercanos, entonces, se originara una curva ms convexa. En todos los casos, redecoremos que las lneas equipotenciales varan su forma segn la entrada y salida de las lneas de fuerza de los electrodos, torcindolas para mantener su perpendicularidad, sin importar la forma que estos tengan.

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3.8. CONCLUSIONES No se pudieron obtener curvas completamente paralelas entre si como afirma la teora, y esto se debe a las siguientes razones: El sulfato de cobre diluido en agua se depositaba por accin de la carga elctrica, lo cual haca que la inexactitud aumentara con el tiempo. El galvanmetro utilizado era de mala calidad y no estaba completamente calibrado, lo cual ocasion que nuestras curvas estn ms a la derecha del origen de coordenadas que lo debido y que no localizara adecuadamente los puntos de las curvas equipotenciales.

-

Durante la experiencia, sin embargo se logr comprobar una tendencia de las curvas a ser paralelas. Al trazar las lneas de fuerza se ve que tienden a ser perpendiculares a las lneas obtenidas. La diferencia entre la forma tambin puede afectar, en el tercer caso observamos que mientras en uno de los aros las curvas tendan a ser ms cncavas conforme se acercaban al centro, en el otro la tendencia era menor, as que decidimos cambiar el orden de estos dos aros; sin embargo, la formacin de las curvas se mantena en el aro. Al fijarnos adecuadamente, se observo que el permetro de este era ligeramente mayor que el del primero y su grosor tambin lo era, adems de la altura del aro, que si era notablemente mayor. Concluimos de esto, que la forma de los electrodos puede alterar de gran manera la forma de las curvas equipotenciales. Tras realizar el informe el grupo noto que las curvas equipotenciales tanto usando dos alambres como electrodos, dos placas paralelas al eje Y y un par de anillos dichas curvas equipotenciales tienden a formar curvas cerradas alrededor de donde colocamos los electrodos. Si considerramos dos cargas de igual signo, las lneas de fuerza se repeleran y las curvas equipotenciales formaran una especie de capsula alrededor de las dos cargas, manteniendo su perpendicularidad. Esto se puede observar en la experiencia digital del link bibliogrfico en negrita. Adems, se observo de una experiencia digital que la diferencia de cargas entre los dos electrodos puede variar la forma de las curvas equipotenciales.

3.9. SUGERENCIAS Podemos sugerir que para obtener un resultado ms certero es necesario utilizar equipos de mejor calidad, es decir, digitales. Recomendamos retirar el cobre ya que entorpece nuestro experimento. Si es posible emplear un rayo laser para tener con mayor precisin la ubicacin de los puntos a encontrar. Cambiar la solucin acuosa para cada caso ya que si lo hacemos con la misma solucin las condiciones no sern las mismas y habr mayor error.

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3.10. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html. Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvasequipotenciales2.shtml#procedim. Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico . Acceso el 18 de setiembre de 2011 http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Lineasdecampoelectrico.html. Acceso el 18 de setiembre de 2011 Halliday/Resnick - Fsica, tomo II, pp. 125,126. 2006 I.V.Saveliev Curso de Fsica General (Tomo 2) Pg. 29 - 30 Primera Edicin Editorial MIR Mosc 1982. S. Frisch A Timoreva Curso de Fsica General (Tomo 2) Pg. 48, 49 segunda edicin Editorial MIR Mosc 1973 Sears Zemansky Young Freedman Fsica Universitaria Vol. 2 Pg. 890, 891 undcima edicin Pearson educacin, Inc. 2004. Sears Zemansky Fsica General Pg. 477, 478 Cuarta Edicin Addison Wesley Hongman 1957. Manual de laboratorio de fsica general. Lima FC UNI 2004. Pg.: Desde 114 hasta 119.

3.11. ANEXOS3.11.1. RESEA HISTORICA Desde la Antigua Grecia se conoce que al frotar mbar con una piel, sta adquiere la propiedad de atraer cuerpos ligeros tales como trozos de paja y plumas pequeas. Su descubrimiento se le atribuye al filsofo griego Tales de Mileto (ca. 639-547 a.C.), quin vivi hace unos 2500 aos. El mdico ingls William Gilbert (1540-1603) observ que algunos materiales se comportan como el mbar al frotarlos y que la atraccin que ejercen se manifiesta sobre cualquier cuerpo, aun cuando no fuera ligero. Como el nombre griego correspondiente al mbar es elektron, Gilbert comenz a utilizar el trmino elctrico para referirse a todo material que se comportaba como aqul, lo que origin los trminos electricidad y carga elctrica. Adems, en los estudios de Gilbert se puede encontrar la diferenciacin de los fenmenos elctricos y magnticos. El descubrimiento de la atraccin y repulsin de elementos al conectarlos con materiales elctricos se atribuye a Stephen Gray. El primero en proponer la existencia de dos tipos de carga es Charles du Fay, aunque fue Benjamin Franklin quin al estudiar estos fenmenos descubri como la electricidad de los cuerpos, despus de ser frotados, se distribua en ciertos lugares donde haba ms atraccin; por eso los denomin (+) y (-).

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Fig.29. Thales de Mileto y Charles Du Fay aportaron al avance de la electricidad

Sin embargo, fue solo hacia mediados del siglo XIX cuando estas observaciones fueron planteadas formalmente, gracias a los experimentos sobre la electrlisis que realiz Michael Faraday, hacia 1833, y que le permitieron descubrir la relacin entre la electricidad y la materia; acompaado de la completa descripcin de los fenmenos electromagnticos por James Clerk Maxwell. Posteriormente, los trabajos de Joseph John Thomson al descubrir el electrn y de Robert Millikan al medir su carga, fueron de gran ayuda para conocer la naturaleza discreta de la carga.

Fig.30. Michael Faraday hizo los descubrimientos ms importantes de la electrosttica

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1° INFORME FISICA III