1

Fisica del suonon Parametri fisici del suono e unità di misuran Rappresentazione nel dominio del tempo e delle

frequenzen Modi di produzione del suonon Propagazione delle onde sonore.

Ing. Antonio RodàIng. Sergio Canazza

Elementi di informatica musicaleConservatorio “G. Tartini” a.a. 2000-2001

Premessa: le funzioni trigonometriche

n Definizioni delle principali FunzioniTrigonometriche

n Grafico del senon Grafico del cosenon Grafico della tangente

n Grafico di y=sin(ax)n Grafico di y=sin(x) + cos(x)n Grafico di y=a sin(x) + b cos(x)

2

Vibrazione

n Perché avvenga un processo musicale sono necessari:n un oggetto fisico che emette una vibrazione

n un orecchio umano che riceve questa vibrazione

Caratteristiche del suonon Il suono più semplice è un’onda di forma

sinusoidalen Dal teorema di Fourier à ogni suono

complesso può essere espresso come somma di suoni sinusoidali

n Parametri:n periodicitàn fasen forma d’ondan ampiezza

3

Periodicità e fasen Periodo

n quantità di tempo trascorsa per completare un ciclo completo dell'onda

n si misura in secondi

n Frequenzan l'inverso del periodo.

n si misura in numero di cicli al secondo (Hertz)

n Fasen indica il punto dell’onda all'inizio dello spostamento. può essere misurata

in gradi d'angolo tra 0º e 360º.

Forma d’onda

n Si rappresentano mediante diagramma cartesiano (ampiezza vs tempo)

n Lunghezza d’onda: λ=v·Tn v = 343 m/s nell’aria a 20°n v = 1420 m/s nell’acqua

seno cuspide

4

Ampiezzan Distanza di un punto rispetto alla sua

posizione di riposo

n Picco di ampiezzan Ampiezza RMS = n Forza, pressione, energia, potenza, intensità

(definizioni in pillole…

n forza [Newton]

n pressione à forza / superficie [Pascal]

n lavoro à forza · spostamento [Joule]

n energia ↔↔ lavoro

n potenza à energia / tempo [Watt]

n intensitàà potenza / superficie [Watt/m2]

)

5

Scale di misura

n Scala lineare

n Scala logaritmican permette di rappresentare

grandi escursioni di valori

n sistema percettivo

Decibeln Unità di misura dell’intensità

decibel (dB) = 10.log (I1/I2)= 20.log(A1/A2)

dB I/I0 A/A0 Esempio tipico180 10exp(18) 10exp(9) lancio razzo a 45m160 10exp(16) 10exp(8) soglia del dolore140 10exp(14) 10exp(7) concerto rock100 10exp(10) 10exp(5) urlo80 10exp(8) 10exp(4) conversazione40 10exp(4) 10exp(2) bisbiglio0 1 1 livello di riferimento

6

Rappresentazioni frequenziali

n Spettron teoria di Fourier

n es: forma d’onda quadra

Rappresentazioni di suoni puri

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo

inte

nsità

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo

inte

nsità

Frequenza (Hz)

Inte

nsità

(dB

)

Frequenza (Hz)

Inte

nsità

(dB

)

7

t

inte

nsità

Frequenza (Hz)

Inte

nsità

(dB

)

0 50 100 150 200

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 50 100 150 200 250-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Frequency

Pow

er

Spectr

um

Magnit

ude (

dB

)

0 50 100 150 200 250-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rappresentazioni di suoni complessi

Finestre temporalin Più la durata di un suono è breve più imprecisa è la sua frequenza

8

Influenza dei transitorin Lo spettro dipende dall’intervallo temporale osservato

Suoni complessi

n Pseudo-periodicin sono composti da componenti che formano una

serie armonica n le frequenze sono un multiplo intero di una

frequenza più bassa, detta fondamentalen es: C1, C2, C3, G3, C4, E4, G4, Bb4, C5, D5,

E5, F#5, G5, …

n Rumorin non presentano una serie armonica

9

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0- 0 . 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

T e m p o

Am

piez

za

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 00

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

F r e q u e n z a

Am

piez

za

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0- 0 . 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

T e m p o

Am

piez

za

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a b a s s o a 3 5 0 0 H z

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 00

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

F r e q u e n z a

Am

piez

za

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a b a s s o a 3 5 0 0 H z

“Rumori” a media nulla

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0 2 0 0 0- 0 . 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a a l t o a 3 5 0 0 H z

T e m p o

Am

piez

za

1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 00

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

Am

piez

za

F r e q u e n z a

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a a l t o a 3 5 0 0 H z

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0- 0 . 5

- 0 . 4

- 0 . 3

- 0 . 2

- 0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a b a n d a t r a 3 0 0 0 H z e 4 0 0 0 H z

T e m p o

2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9 0 0 0 1 0 0 0 00

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0

3 5 0

4 0 0

4 5 0

5 0 0

Am

piez

za

F r e q u e n z a

R u m o r e b i a n c o d o p o u n p a s s a b a n d a t r a 3 0 0 0 H z e 4 0 0 0 H z

“Rumori” a media nulla

10

4.8 4.82 4.84 4.86 4.88 4.9 4.92 4.94 4.96 4.98

x 104

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

5.845 5.85 5.855 5.86 5.865 5.87 5.875 5.88 5.885 5.89 5.895

x 104

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

4.8 4.82 4.84 4.86 4.88 4.9 4.92 4.94 4.96 4.98

x 104

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

Frequency

Pow

er

Spectr

um

Magnit

ude (

dB

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Frequency

Pow

er

Spectr

um

Magnit

ude (

dB

)

Rappresentazioni di suoni reali

Spettrogramma

n Rappresentazione dell’evoluzione dello spettro nel tempo

n Short Time Fourier Trasformn Esempi

11

Modi di produzionen Classificazione degli strumenti meccanici

n cordofoni (strumenti con corde vibranti)n aerofoni (strumenti a fiato, organo, armonica, ...) n membranofoni (percussioni con membrane, tamburi e timpani)n idiofoni (percussioni senza membrane come sonagli, ...)

n in base al modo di suonarlin strumenti ad arco (cordofoni a frizione)n strumenti a fiato (aerofoni messi in vibrazione dal fiato

dell'esecutore suddivisi in legni e ottoni)n strumenti a percussione (idiofoni e membrarofoni)

n Onden longitudinalin trasversali

Corden Una corda tesa fra 2 punti può vibrare se viene spostata dalla sua

posizione di riposo e quindi lasciata liberaàLa corda oscilla attorno alla sua posizione di riposo. Esempio.

n Forza dell'eccitazione à Ampiezza della vibrazioneà Intensità del suono.

n In seguito alla propagazione longitudinale di onde trasversali si creano le onde stazionarie.

tensione

spessorelunghezza

densità

12

Tubin Le onde stazionarie che si creano sono dovute alla

propagazione longitudinale di onde di pressione e velocitàlongitudinali.

n Canna chiusa n presenta sempre un nodo alla sua estremità (lunghezza corrisponde

ad un 1/4 periodo). Serie armonica 1,3,5, ..

n Canna aperta n presente sempre un ventre alla sua estremità (lunghezza

corrisponde ad un 1/2 periodo). Serie armonica 1, 2, 3, ...

Percussioni

n Altezza determinata (vibrafono, xilofono, campane tubolari, ...)

n Altezza indeterminata (grancassa, tamburi, piatti, ...)

n Inviluppo di ampiezza

13

Vocen Provocati dall'azione del fiato che mette in vibrazione le

corde vocali ed è poi filtrato e modulato dal tratto vocale(faringe, bocca, posizione della lingua, ..., e cavità nasali).

n L'estensione vocale musicalmente utile di una voce "educata" è di circa 2 ottave.

n I suoni emessi dalla voce possono essere divisi in :n consonanti n vocali

n sono caratterizzate in modo univoco dalla posizione delle formanti. Esempio di posizionamento delle due prime formanti (F1, F2) per le 3

vocali (i), (a), e (u):(i) F1 = 200 Hz F2 = 2300 Hz F3 = 3200 Hz(a) F1 = 800 Hz F2 = 1200 Hz F3 = 2300 Hz(u) F1 = 300 Hz F3 = 800 Hz F3 = 2100 Hz

Propagazione del suono

n Non vi è trasporto di materia, ma solo trasmissione di energia

n L'ampiezza della vibrazione diminuisce con il quadrato della distanza.

n Nell'aria, alla temperatura di 20 ºC e alla pressione di 1 atmosfera, la velocità del suono è di 340 m/sec.

14

Diffrazione, riflessione

n Diffrazione (efficienza d’irradiamento)n [a]: D< λ, [b]: D> λn [a]: suono irradiato con la stessa efficienza in tutte le direzionin [b]: suono irradiato con efficienza diversa: direzionalità (impianti Hi-Fi)

n Riflessione – assorbimento

n l'eco (differenza di tempo fra onda incidente e onda riflessa superiore a 0.1 secondo)

n il rimbombo e la riverberazione (per differenza di tempo inferiore a 0.1 secondo)

Interferenzan Quando due o più vibrazioni si incontrano

sommano algebricamente i rispettivi effetti.n L'intensità risultante dipende dalle fasi relativi

delle vibrazioni:n in fase, l'intensità risultante aumentan in opposizione di fase, l'intensità risultante decresce.

n Dall'interferenza possono discendere effetti di grande importanza fisica e musicale:n i battimenti (utili nell’accordatura degli strumenti a

corde)n i suoni di combinazione

15

Effetto Dopplern Se il sensore si muove nella direzione dell’oggetto

(o se l’oggetto si avvicina al sensore), allora nello stesso tempo, il sensore riceve più periodi.

n Se invece il sensore o l’oggetto si allontanano, allora il sensore riceve meno periodi.

n Esempio:n Supponendo che la velocità del suono sia 340m/sec, e che il fischio

del treno abbia una frequenza di 340 Hz. Se il treno non si muove, la lunghezza d’onda é 1m (340/340). Se il treno si avvicina ad una velocità di 72Km/h (20m/sec), la lunghezza d’onda si ridurrà da1m a 0.94m cioè ((340-20)/340) ed di conseguenza l’altezza del suono crescerà fino a 361 Hz (340/0.94). La differenza di 21 Hz è il risultato dell’effetto Doppler.