1 LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore B. Interazione tra onde sonore C. Caratteri fisici del suono D. Fenomeni uditivi E. Cenni di

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LA FISICA DEL SUONO

A. Fenomenologia delle onde sonoreB. Interazione tra onde sonoreC. Caratteri fisici del suonoD. Fenomeni uditiviE. Cenni di acustica architettonica

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1 LA FISICA DEL SUONOA. Fenomenologia delle onde sonore

Il suono è un fenomeno oscillatorio

Es: Massa sospesa ad una molla

Tempo

Am

pie

zza

Il legame tra ampiezza y e tempo t è descritto dalla

Equazione di Newton F k y m a

y(t) y0 sin (2ft)

da cui:

Equazione moto armonico

Frequenza oscillazione 2f k/m

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Ogni corpo macroscopico è costituito da atomi connessi da piccole “molle atomiche”

“molle” “molle”

frequenza fondamentale f0

seconda armonica 2f0

atomi

Es: Corda fissata agli estremi

Comuni sorgenti di vibrazione

• Corde• Colonne d’aria nelle canne• Barre

Trasmettitore Ricevitore

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Pressione dell’aria in una canna

cs f

cs P/ 343 m/saria

Onda diretta

Onda riflessa Ost

aco

lo

Velocità di propagazione del suono

Riflessione delle onde sonore

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Diffrazione delle onde sonore

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L’energia delle onde sonore è assorbita dal mezzo in cui esse si propagano; si trasforma in calore

Perdite di volume (materiali coibenti)

Perdite di superficie (ad es. drappo)

aria

I(x) I0 exp(x)

I(x) intensità sonora coefficiente di assorbimento dell’energia

Es: Lastra coibente, 5 cm spessore, 1 cm-1 I(5cm) = 0.67% I0

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1 LA FISICA DEL SUONOB. Interazione tra onde sonore

Combinazione di suoni (terzo suono di Tartini)

Frequenza F < f

Matematicamente

sin (2ft) sin (2Ft) ½ cos[2(f+F)t] ½ cos[2(f-F)t]

Risultano all’ascolto 4 frequenze:

• f frequenza originale

• F frequenza originale

• f f + F nuova frequenza, debole ampiezza

• f f F nuova frequenza, più intensa

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Sovrapposizione di suoni (battimenti)

Frequenza f f Matematicamente

y(t) y1 y2 2y0 cos [k x – t] sin (kx – t)

k k1 – k2 =(1/1 - 1/2) 1 – 2 =(f1 - f2)

P. Grossi, Battimenti (1965)

Modulante Portante

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Sovrapposizione di onde sinusoidali (sintesi additiva)

• Dente di sega

• Onda quadra

• Doppio dente di sega

• Triangolare simmetrica

0 T 2T

Tutte le armoniche, 1/n

Armoniche dispari, 1/n

Armoniche pari, 1/n

Armoniche dispari, 1/n2 sgn alterni

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1 LA FISICA DEL SUONOC. Caratteri fisici del suono

Pressione sonora

y(t) y0 sin (2ft) p(t) p0 cos (2ft)p0 2 cs fy0

Intensità sonora

I ½ 2y02cs ½ p0

2 /cs p02

/cs

• L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione

• L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media

Imin 1012 W/m2Soglia di udibilità (a 1000 Hz)

IdB 10 log10 ( I / Imin )Livello di intensità sonora

E ½ky02 ½ (m 2)y0

2 ½ (V 2)y0

2

I ecs (E/V) cs ½ 2y02 cs

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1 LA FISICA DEL SUONOC. Caratteri fisici del suono

Intensità sonora

I ½ 2y02cs ½ p0

2 /cs p02

/cs

• L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione

• L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media

Imin 1012 W/m2Soglia di udibilità (a 1000 Hz)

IdB 10 log10 ( I / Imin )Livello di intensità sonora

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Soglia di udibilità dell’apparato umano (sperimentale)

MUSICA

LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi

Soglia dolore

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1 LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi

La sonorità (loudness) di suoni di pari intensità dipende dalla loro frequenza. Stesso phon stessa dinamica

CURVE ISOFONICHE

Esperimento: Tre serie di 12 suoni di intensità decrescente a passi di 3 dB a (i) 50 Hz, (ii) 500 Hz, (iii) 4000 Hz

Phon

40

+ 1

0 lo

g2 (S

on)

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1 LA FISICA DEL SUONOD. Fenomeni uditivi

Mascheramento sonoro

Innalzamento della soglia di udibilità di un suono più debole (mascherato) S1 da parte di uno più intenso S2 (mascherante).

Intensità in funzione della frequenza che deve avere S1 per essere udito quando S2 ha intensità pari al valore mostrato

Frequenza di S2 Intensità di S2

• Risultati più incerti per i suoni complessi (i.e. musicali)

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1 LA FISICA DEL SUONOE. Cenni di acustica architettonica

Riverberazione

Platea Palco

I Id Ir W/4r2 W/A IdIr

Sala da concerto

A assorbimento totale della struttura

Livello

sonoro

Distanza dalla sorgente

Raggio della sala

Id

Ir

Tempo di riverberazione ( Tr )Tempo necessario affinchè l’intensità di un segnale sonoro in uno spazio scenda di 60 dB (i.e. un milione di volte)

Esempio: Suoni riverberati da:1. Stanza brillante2. Stanza scura3. Stanza grande e “calda”4. Effetto “gate”

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Criteri di qualità acustica

Tr

Ir/Id

Trbassi/Tr

alti

td – tr

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Suono ed ambiente

Tutti i suoni possono essere percepiti solo in un certo spazio; quindi ogni ascoltatore può essere raggiunto solo da suoni entro il suo

Orizzonte acustico (sonografia)

Bissingen (campagna) Lesconil (costa)

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Geografia sonora: mappe isobel

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DALLE ONDE AI BIT

A. La catena elettroacusticaB. Proprietà dei segnali audioC. Rappresentazione del suonoD. Digitalizzazione del suonoE. Misure spettrali

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2 DALLE ONDE AI BITA. La catena elettroacustica

Componenti principali della catena elettroacustica

Microfono

Preamplificatore Diffusore

Amplificatore

Mixer(D)SP

Sorgente

Studio

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Il microfono sta al centro del cerchio ed è rivolto verso 0°. Le linee curve nere dentro il cerchio marcano i livelli di ampiezza del segnale in funzione dell'angolo di provenienza. Un microfono omnidirezionale trasduce il suono proveniente da qualsiasi direzione allo stesso livello di ampiezza; il bidirezionale capta il suono solo davanti e dietro; l'unidirezionale o cardioide capta solo davanti con una certa larghezza; il superdirezionale ha la stessa caratteristica ma è è più preciso.

Microfoni (Caratteristiche di direzionalità)

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Microfoni (tipologia)

Din

am

ico

Conden

sato

re

Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica; una bobina mobile, solidale con il diaframma, si muove nel campo magnetico prodotto da un magnete permanente; a causa del fenomeno dell'induzione elettromagnetica, si genera una differenza di potenziale che varia in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora

Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica e costituisce una delle armature di un condensatore; la differenza di potenziale (48V) ai capi del condensatore viene modulata in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora; sottraendo a questo segnale elettrico la tensione di 48V otterremo un segnale elettrico la cui forma riproduce esattamente quella del segnale acustico originario.

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Mixer

Una vista dall'alto di un piccolo mixer a 6 canali di ingresso su 4 di uscita. Dal basso verso l'alto notiamo gli sliders per i livelli di input e output, il panpot, i selettori del canale di uscita, le mandate effetti, la sezione filtri e il livello del preamplificatore microfonico.

Sliders i/o

Panpot e selettori

Mandate effetti

Filtri

Livello pre-amp

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Diffusori

BOBINE

CIRCUITOMAGNETICO

CONO

SOSPENSIONI

SUPPORTO RIGIDO

MEMBRANA MET

TROMBA

Diffusore magnetodinamico a bobina mobile

Diffusione diretta

A tromba

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2 DALLE ONDE AI BITB. Proprietà dei segnali audio

Rappresentazioni continue (analogiche)

Dominio temporale Dominio frequenziale/spettro

tempoPre

ssio

ne s

on

ora

0

frequenza

Am

pie

zza

0f

1.Frequenza (f) :: Numero di oscillazioni per secondo2.Periodo (T = 1/f) :: Tempo necessario per una oscillazione3.Lunghezza d'onda (λ) :: Distanza tra due massimi consecutivi4.Ampiezza (A) :: Max deviazione dalla posizione di equilibrio5.Fase (φ) :: Differenza nel punto di partenza di due onde6.Velocità (cs= λf) :: Velocità di propagazione del suono

Proprietà della sinusoide

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2 DALLE ONDE AI BITC. Rappresentazione del suono

Rappresentazioni discrete (digitali)

Decimale Binario Numero di bit

0 0000 0

1 0001 1

2 0010 2

3 0011 2

4 0100 3

5 0101 3

6 0110 3

7 0111 3

8 1000 4

9 1001 4

Un numero binario di N cifre permette di rappresentare 2N numeri decimali (i.e. tutti i numeri tra 0 a 2N-1).

Es: con 16 bit si possono rappresentare 216=65536 numeri

Convertitori ADC

Tali apparati convertono il segnale audio continuo (i.e. convertito in potenziale elettrico dal microfono) in una stringa di numeri binari adintervalli di tempo fissati.

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2 DALLE ONDE AI BITD. Digitalizzazione del suono

Campionamento

Sampling rate frequenza di prelevamento dei campioni dalla forma d’onda. Uguale a 1/t

Es: lo standard SR = 44100 Hz corrisponde a 44 campioni ogni millisecondo

Teorema di Nyquist: per campionare un segnale di frequenza massima fmax è necessario un SR 2fmax

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Problemi della digitalizzazione

Errori di quantizzazione

Aliasing

Frequenze troppo alte, fu non hanno campioni a descriverle; quei campioni descrivono una frequenza più bassa, detta frequenza di aliasing

faliasing SR fu

Dipende dall’arrotondamento dei valori analogici nel passaggio al digitale (non-linearee dipendente dalla forma del segnale). Crea un'oscillazione del rumore che viene rilevata dall'orecchio umano molto più facilmente di un rumore di sottofondo costante

•An example of audio with progressively worsening quantization noise

Es: un file audio con errore di quantizzazione progressivamente più grande

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Dinamica

No. di bit Intervalli Range dinamico

8 256 48.2 dB

12 4096 72.3 dB

14 16384 84.3 dB

16 65536 96.3 dB

20 1048576 120.4 dB

24 16777216 144.5 dB

La dinamica in un dispositivo digitale viene calcolata con una formula a partire dal numero degli intervalli di quantizzazione. La formula è la seguente:

Dynamic Range= 20 log10 (IQ) = 20 log10 (2BIT) = 6.02 BIT dB

CD

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2 DALLE ONDE AI BITE. Misure spettrali

• Termine “spettro” usato in analogia con la luce (Newton 1781)

• Analisi armonica: ogni funzione periodica è rappresentabile con una somma infinita di funzioni semplici (es. seni e coseni) (Fourier 1822)

• L’analisi armonica viene applicata per la prima volta ai segnali acustici (Ohm 1843)

• Il timbro viene compreso come risultante delle componenti armoniche di Fourier (Helmholtz 1863)

• Primi tentativi di visualizzazione dei segnali sonori (Tyndall 1875)

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Analisi armonica (short-time Fourier spectrum)

Segnale di input

Tempo

Am

pie

zza

Segmento risultante

FFT

Frequenza

Am

pie

zza

Spett

ro d

i fa

se

Segmento estrattot = 1 ms ÷ 1s

Funzione finestra

Moltiplicazione

Triangolare, quadra, Hamming…

Spettro di ampiezza

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Sonogrammi

Tempo [s]

Frequenza

[H

z]

Ampiezza [dB]

Voce (Mezzosoprano)

Parametri

• Intervallo di ampiezze e tipo di scala• Intervallo di frequenze e tipo di scala• Distanza tra colonne successive (hop)• Numero di campioni e dimensione finestra• Numero di canali di frequenza• Tipo di finestra

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La voce umana

• Tratto vocale come cilindro aperto/corda fissata ad un estremo• Frequenza fondamentale: f0=500 Hz• Armoniche: fm = (1,3,5,..)f0 = 1500, 2500, 3500,.. Hz• Lo spettro continuo emesso dalle corde vocali viene filtrato dalle risonanze del tratto vocale (laringe, faringe, cavità boccale/nasale) • Spettro risultante formantico, gruppi di frequenze intorno a fm

Sorgente suono

Cavità risonante

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Transienti Es: La5 (880 Hz), vocalizzo, soprano

+ 0.1 s + 0.2 s

+ 0.4 s+ 0.3 s

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Tridimensionalità del timbro (teoria del tristimolo)

t Sf /S m Sm/S a Sa /S SONORITA’: fondamentale prime 3 armoniche restanti armoniche

Pienezza, solidità BrillantezzaRicchezza

a

m

0 0.5 1

0.5

1

Viola

Tromba

Clarinetto

Trombone

Oboe

fondamentale

parziali alta freq.

parziali media freq.

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1 LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore B. Interazione tra onde sonore C. Caratteri fisici del suono D. Fenomeni uditivi E. Cenni di