FISICA 3 SEM 3 - Electrodinámica

Mg. John Cubas Sánchez

FÍSICA III

Módulo: 2 Unidad: 3Módulo: 2 Unidad: 3 Semana: 3 Semana: 3

ELECTRODINÁMICA

2 Mg. John Cubas Sánchez

ORIENTACIONES

• Para la presente unidad se recomienda

revisar las Leyes electrostáticas.

• Revisar los conceptos de Trabajo y

Energía estudiados en Física I.


CONTENIDOS TEMÁTICOS • Concepto de electrodinámica

• Corriente eléctrica

• Densidad de corriente eléctrica

• Fuentes de voltaje

• Resistencia eléctrica, Ley de Ohm

• Asociación en serie y paralelo

• Potencia eléctrica

• Ejercicios de aplicación


Mg. John Cubas Sánchez 5

Las cargas fluyen por

un conductor, por

ejemplo en un

alambre de cobre.

Las cargas fluyen por

un conductor, por

ejemplo en un

alambre de cobre.


La corriente es la rapidez de flujo de carga

que

La corriente es la rapidez de flujo de carga

que pasa por alguna región del espacio .

El flujo de carga es como el flujo de agua

en un tubo

El flujo de carga es como el flujo de agua

en un tubo


t

QI

El voltaje de carga actúa como la presión del agua El voltaje de carga actúa como la presión del agua

Si la rapidez a la cual fluye la

carga

Si la rapidez a la cual fluye la

carga varia en el tiempo

La corriente varia en el

tiempo. Por lo tanto:

La corriente varia en el

tiempo. Por lo tanto:

IdQ


dt

dQI

Debido a que la corriente se debe al movimiento de

electrones, entonces la dirección de la corriente

convencional es opuesta a la dirección del flujo de

electrones.

En algunos casos, como los que involucran gases

y de

cargas

En algunos casos, como los que involucran gases

y electrolitos; la corriente es el resultado de flujo de

cargas positivas como negativas.


Movimiento zigzag de los portadores de

carga en un conductor

E

vd =velocidad de arrastre vd


q

Vd

S

Vd. Δ t

Δ x

Se puede relacionar la corriente con el movimiento de los portadores de

carga

Se puede relacionar la corriente con el movimiento de los portadores de

carga para describir un modelo microscópico de conducción en un metal.


u

dS

dJ

n

dSn=dS cosa

dI

I r dS r

dSn

r dS

r dSn a

La densidad de corriente en el conductor se define como

la corriente por unidad de área.

La densidad de corriente en el conductor se define como

la corriente por unidad de área.


SdJJdSJdSdI n acos

SdJI

dq = nqdV = n q S vd dt

dd nqv

dtS

dtnqSv

Sdt

dq

SJ

dvnqJrr

nqdV carga del portador

densidad de portadores (portadores/m3)


nq

Jvd

rr

EJEMPLOEJEMPLO Nº 1Nº 1

Si durante un intervalo de tiempo de 10 s pasan 2 1020

electrones por la sección transversal de un conductor (carga

del electrón = - 1,6 10-19 C), determine:

• La cantidad de carga :

Q = n e

Q = 2 1020 - 1,6 10 –19

Q = - 32 C

• La intensidad de corriente eléctrica:

I = 3,2 A


t

QI

10

32I

EJEMPLO Nº 2EJEMPLO Nº 2

La intensidad de corriente que se estableció en un conductor metálico es de 400 mA. Si la corriente se mantiene durante 10 minutos, determine la cantidad de carga que pasó por la sección transversal del conductor y la cantidad de electrones que se están movilizando.


I = 400 10–3 A = 0,4 A t = 10 min = 600 s

Q = I t Q = 0,4 600 Q = 240 C

Q = n e

e

Qn

19106,1

240

n

electronesn 21105,1

Para que se produzca el

movimiento de electrones,

debe existir una diferenciadiferencia dede

potencialpotencial (tensión, voltaje)

entre dos puntos del

conductor, lo cual se produce

mediante una pila, batería,

generador, celda solar u otro

dispositivo ideado para ello

(fuerza electromotriz).


• El potencial eléctrico (o voltaje), es el responsable del

flujo de cargas por un conductor (corriente eléctrica).

• Este flujo está restringido por la resistencia que

encuentra el flujo en los conductores.

• Cuando el flujo se lleva a cabo en una sola dirección se

denomina corriente continua o directa (cc o cd)

• Cuando el flujo “va y viene” decimos que se trata de

una corriente alterna (ca).


• La carga no fluye mientras no exista una diferencia

de potencial.

• Los dispositivos para mantener esta diferencia de

potencial se conocen con el nombre de fuente de

voltaje o fem o (fuerza electromotriz).


q

W

•Las fuentes de voltaje (conocidas también como

fuentes de poder) proporcionan la “presión eléctrica”

necesaria para desplazar los electrones entre las

terminales de un circuito

FUENTES DE VOLTAJE


Los generadores, pilas etc. entregan a las cargas una

cantidad de energía necesaria para movilizarlas. Esa

energía entregada por unidad de carga que recorre el

circuito se denomina fuerzafuerza electromotrizelectromotriz (fem)(fem)

FUENTES DE VOLTAJE


El esquema siguiente explica con una analogía

hidráulica dos sistemas.

Inicialmente la masa de agua

posee energía potencial

gravitatoria. Luego desciende y

dicha energía se va

transformando en otros tipos de

energía. En este caso la energía

es usada para realizar trabajo

que se trasunta en energía de

rotación en las aspas

FUENTES DE VOLTAJE


Después de realizar el respectivo

trabajo, la masa de agua usada se

deposita en un lugar donde el

potencial gravitatorio es cero. En

este punto dicha masa no posee

energía potencial. Se requiere de

algún agente externo que realice

trabajo y lleve la cantidad

respectiva de agua a un punto

donde adquiera energía. Dicho

trabajo lo realiza la batería o

fuente de poder.

FUENTES DE VOLTAJE


La cantidad de corriente que fluye por el circuito

depende:

• Del voltaje que suministra la fem.

• De la resistencia que opone el conductor al flujo de

carga (resistencia eléctrica).

FUENTES DE VOLTAJE


Todo elemento de un circuito eléctrico ofrece una oposición natural al paso de una corriente eléctrica. En el caso de los sólidos, los átomos forman redes a una distancia que varía entre un material y otro; al producir una corriente eléctrica se producen choques entre los electrones y los átomos de la red.


• La resistencia eléctrica es menor en los cables gruesos

que en los delgados.

• Los cables largos oponen más resistencia que los

cortos.

RESISTENCIA ELÉCTRICA


A

LR

Para conductores: Donde:

Resistencia eléctrica, = resistividad eléctrica, m

L = longitud del conductor, m

A = área de la sección recta, m2

= conductividad eléctrica, – 1m – 1

Ley de PoullietLey de Poulliet

1

• La resistencia depende de la temperatura. En la

mayoría de los casos, un aumento de la temperatura

se traduce en un incremento en la resistencia del

conductor.

• La resistencia de ciertos materiales se hace cero a

temperaturas muy bajas.

RESISTENCIA ELÉCTRICA


TRR o a1

V1

V2

I R

En el SI: Resistencia: ohmio ( )

Conductancia (1/R) siemens (S = -1)

George Simon Ohm

(1787-1854).


I

VVR 12

(Ley de Ohm)(Ley de Ohm)

Triángulo de Ohm, así se

recuerda forma

muy lo

que

Triángulo de Ohm, así se

recuerda de una forma

muy fácil solo tapando lo

que uno quiera sacar...

I =Intensidad V

R

I =Intensidad V =Voltaje

R=Resistencia


R

VI

I

VR RIV

MATERIAL

ÓHMICO

MATERIAL

NO

ÓHMICO

V I V I

2 6 2 3 4 12 4 11 6 18 6 34 8 24 8 111 10 30 10 360

= Resistividad

= conductividad 1EσJ

rr


R = ctg R = ctg qq

RIV

A

LJALE

EJ

1

Een

Jen

vd

1

(Ley de Ohm)(Ley de Ohm)

Evd en

= movilidad

V

I

NO ÓHMICO

q

=

Estos son diferentes modelos de representar la resistencia .Cualquier material

natural Este

efecto

Estos son diferentes modelos de representar la resistencia .Cualquier material

natural ofrece oposición al paso de la corriente eléctrica a través de ella. Este

efecto se llama resistividad.


Resistencias

fijas

Resistencias

variables =

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ba dA

IdA

Id

JdEdEVV

rr

b

aA

dR

Va

Vb

a

bdr

Er

Jr

Para un conductor de sección constante y homogéneo: A

R

Mg. John Cubas Sánchez 31 (Ley de Poulliet)(Ley de Poulliet)

EJEMPLO Nº 3

Indique si las proposiciones son verdaderas

(V) o falsas (F).

• Una sustancia es mejor conductora cuanto

menor sea su resistividad.


menor sea su sección transversal.


menor sea su longitud.


V

F

V

EJEMPLO Nº 4 Si en un conductor se aumenta el radio al doble y se cuadruplica su longitud, su resistencia

a) se duplica.

b) se cuadruplica.

c) se mantiene.

d) disminuye a la mitad.

e) disminuye a la cuarta parte.


C

La resistividad del metal es tan pequeña que

la es

despreciable .

La alambre

también como

despreciable

En con

capacitores, hay

caida

En resistor

será

La resistividad del metal es tan pequeña que

la resistencia de un alambre típicamente es

despreciable comparada con la del resistor.

La caida en potencial a través del alambre

también es usualmente considerada como

despreciable.

En estos circuitos, como en los circuitos con

capacitores, podemos considerar que no hay

caida en potencial a través de un alambre.

En el circuito el voltaje a través del resistor

será igual al voltaje de la batería.


(m) a = Coeficiente de temperatura (K

-1)

Plata 1,59·10-8

3,8·10-3

Cobre 1,67·10-8

3,9·10-3

Oro 2,35·10-8

3,4·10-3

Aluminio 2,65·10-8

3,9·10-3

Wolframio 5,65·10-8

4,5·10-3

Níquel 6,84·10-8

6,0·10-3

Hierro 9,71·10-8

5·10-3

Platino 10,6·10-8

3,93·10-3

Plomo 20,65·10-8

4,3·10-3

Silicio 4300 -7,5·10-2

Germanio 0,46 -4,8·10-2

Vidrio 1010

- 1014

Cuarzo 7,5·1017

Azufre 1015

Teflón 1013

Caucho 1013

- 1016

Madera 108 - 10

11

Diamante 1011

.


EFECTO DE DIVERSAS CORRIENTES

ELÉCTRICAS EN EL CUERPO I en ampere Efectos

0,001 Se puede sentir

0,005 Doloroso

0,010 Contracción musculares involuntarias (Espasmos)

0,015 Pérdida Control Muscular

0,070 Si pasa por el corazón, trastornos graves ( mortal si dura

más de 1 s)



= 20[1 + a(t - 20)]

En un intervalo limitado de temperatura,la resistividad de un metal varía de

manera lineal con la temperatura.

En un intervalo limitado de temperatura,la resistividad de un metal varía de

manera lineal con la temperatura.


La figura representa un circuito donde supondremos válida la ley de

ohm. Con esto queremos decir que la intensidad de corriente varía

proporcionalmente con la diferencia de potencial.

fem constante (batería o pila)

Interruptor de contacto

Resistencia de un artefacto

Resistencia interna de la fem


r ri

Alambre de conexión

Generador de corriente alterna

Corriente alterna

Conexión a tierra


A Amperímetro (mide intensidad de corriente)

Voltímetro (Mide tensión eléctrica o voltaje) V

Conexión de pilas en paralelo


Conexión de pilas en serie

ASOCIACIÓN DE FEM EN SERIE


La fem de una batería de pilas asociadas en serie es

igual a la suma de la fem de cada pila. En la figura,

cada pila posee 1,5 V. Luego la fem debe ser 6 V.

La fem de una batería de pilas asociadas en paralelo es

igual a la diferencia de potencial de cada pila. En la

figura, cada pila posee 1,5 V. Luego la fem debe ser 1,5 V.

ASOCIACIÓN DE FEM EN PARALELO


Condensador fijo

Condensador variable


Las líneas continuas que unen las partes del circuito se consideran

como elementos sin resistencia eléctrica. De este modo el trazo corto

de B a C tiene resistencia cero.

Bornes o

terminales


En la fem hay dos bornes uno positivo (potencial mayor) y el otro

negativo (potencial menor). Se ha convenido que la corriente circula

desde el polo positivo al negativo (sentido técnico). El

sentido real o físico es: Cargas negativas que van del polo

negativo al positivo.

La figura muestra el

Sentido técnico, usado

universalmente

SENTIDO DE LA CORRIENTE


EJEMPLO Nº 5 En un laboratorio, un conductor fue sometido a

diferentes voltajes y se obtuvo la siguiente tabla de

valores:


V (V) 5 10 15 20

i (A) 0,2 0,4 0,6 0,8

Determine la resistencia del conductor.

4,08,0

1020

R

4,0

10R

qtanRV (V)V (V)

I (A)I (A) 0,40,4 0,60,6 0,80,8

55

1010

1515

2020

0,20,2

q 25R

EJEMPLO Nº 6 Para el circuito de la figura,

determine:

a) El valor de la resistencia

b) La intensidad de la

corriente cuando la

diferencia de potencial

es de 25 V


R

Vi

3

100

25i

100

75i

Ai 75,0

b) De la Ley de Ohm:

3

100R

i

VR a) De la Ley de Ohm:

V1V2

IU1=qV1

U2=qV2

R

U = q V = q (V2 - V1) = q I R

dU = dq I R

RΙΙRdt

dq

dt

dUP 2

Unidad S.I. Potencia: watt (“vatio”) (W )

I

qV2

qV1

x

R

U


R

VVIRΙP

22

UNA BATERÍA

Le suple energía. La corriente entra por el lado de potencial

más bajo.

OTRO ELEMENTO

Recibe energía. La corriente entra por el lado del potencial

más alto. Este puede ser un capacitor donde la energía se

está almacenando o un resistor donde la energía se está

disipando.

El que el elemento esté supliendo o recibiendo energía al circuito está relacionado

con la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente.

U = P t = I2R t = V I t = tR

V 2La energía en un circuito emitida o disipada en un elemento de circuito está dada por:


La energía disipada al atravesar la resistencia eléctrica está dada por: Q 0, 24 U

o: U 4,186 Q Efecto JouleEfecto Joule

1. EN SERIE:

Las resistencias en este

circuito están dispuestas en

una configuración que se

conoce como serie.

Nótese que la corriente circula solo por un conductor continuo, no

sufre bifurcaciones


ASOCIACIÓN DE RESISTENCIASASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS


PROPIEDADES DEL CIRCUITO SERIE

RESPECTO A LA CORRIENTE

Se caracteriza porque la corriente es la misma en todos los

componentes del circuito

I: Permanece constante

RESPECTO DE LA RESISTENCIA

Dado los valores de todas las resistencias parciales del circuito, se

puede obtener una resistencia total del circuito.



RESPECTO DE LA TENSIÓN ELÉCTRICA (VOLTAJE)

El voltaje registrado entre los terminales de la fem se reparte en cada

una de las resistencias, incluyendo las propias de la fem. Así por la

ley de ohm entre cada resistencia debe haber una caída de tensión. Se

cumple que:

V = Vi + V1+ V2

V



ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN

CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE


Si cerramos el circuito

accionando el interruptor

D, una corriente circula por

el circuito. Cada carga q

que atraviesa este circuito

pierde energía potencial, de

acuerdo a la expresión:

femqVqU

fem

I


ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE

Vi V1

V2 fem

Esta pérdida de energía

potencial ocurre en cada

resistencia. Calculando

la pérdida que genera

cada una de ellas, se

obtiene:

2211 ;; VqUVqUVqU ii


ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA UN CIRCUITO DE RESISTORES EN SERIE

Por el principio de conservación de la energía

IRfem

Irrrfem

Luego

IIIIperorIrIrIfem

VVVfem

VVVqfemq

UUUU

eq

i

iii

i

i

i

21

212211

21

21

21

,

ANÁLISIS MATEMÁTICO CIRCUITO RESISTORES SERIE


En general, si un circuito tiene n resistencias en serie, se

cumple:

neq rrrrR 321

La ley de Ohm para todo el circuito es:

eqR

VI

La resistencia equivalente en serie es siempre mayor que cualquier

resistencia individual.

Resistencia equivalente es:

fem del circuito es : nVVVVfem 321


CIRCUITOS EN SERIE

•Cuando se cierra el interruptor,

las bombillas reciben corriente de

forma inmediata.

•La corriente no se apiña en cada

una sino que fluye.

•Si se funde el filamento de alguna

bombilla o se interrumpe alguna

parte del trayecto todas las

bombillas se apagan, se genera un

circuito abierto


DESVENTAJAS DEL CIRCUITO

SERIE

Si una parte del circuito falla, toda la corriente eléctrica cesa y

el circuito detiene su movimiento. Un ejemplo claro de esto lo

constituyen las luces para árboles de Navidad, en donde si se

quema una luz dejan de funcionar todas las demás.

Los circuitos domiciliarios no son en serie, por eso no tenemos

problemas mayores cuando se quema una ampolleta.


•La corriente dispone de un solo

camino para recorrer el circuito.

•Al paso de la corriente se opone

la resistencia de cada dispositivo,

por lo que la suma de todas las

resistencias da la resistencia total.

•El valor numérico de la corriente

es igual al voltaje dividido por la

resistencia total del circuito según

la Ley de Ohm.

•La energía suministrada por la

fuente se reparte en partes iguales

entre los dispositivos.

CIRCUITOS EN SERIE


VAC = VAB + VBC

R Req i

n

1

R2 R1

A B C

I

un circuito en serie es disponer una resistencia detrás de otra, con lo cual se obtendrá puntos y corriente

un circuito en serie es disponer una resistencia detrás de otra, con lo cual se obtendrá puntos muy concretos donde se puede hacer diversos estudios de la caída de tensión y corriente.


EN SERIE:

Se caracterizan porque la

corriente que emerge de la fem es

igual a la suma de las corrientes

parciales que circula por cada

rama.

321 IIII Mg. John Cubas Sánchez 64

1. EN PARALELO:

RESPECTO A LA CORRIENTE

RESPECTO DE LA RESISTENCIA

Dado los valores de todas las resistencias parciales del

circuito, se puede obtener una resistencia total (resistencia

equivalente) del circuito.


321

1111

RRRReq

RESPECTO DE LA TENSIÓN (VOLTAJE)

El voltaje registrado entre los terminales de la fem es el

mismo que se registra entre cada una de las resistencias.

321 VVVfem


ANÁLISIS MATEMÁTICO DE UN

CIRCUITO EN PARALELO


321

321321

321

321

321

321

1111

:

:

111

:

.

:

RRRR

Finalmente

RIPero

RRRRRRI

femVVVperoR

V

R

V

R

VIIII

obtieneseohmdeleylaPor

mismalaestensióndecaídalaresistorcadaen

IIIIefectoEn

eq

eq

fem

femfemfemfem

321


En general, si un circuito tiene n resistencias en paralelo,

la resistencia equivalente es:

La ley de Ohm para todo el circuito es: eqR

VI

La resistencia equivalente de resistores conectados en paralelo

siempre es menor que la resistencia más pequeña del grupo.

neq RRRRR

1...

1111

321


CIRCUITOS EN PARALELO


•Cada bombilla cuenta con un

camino independiente de una

terminal de la batería a la otra.

•En el diagrama hay 2 caminos

individuales, cada uno con su

bombilla.

•La corriente de una bombilla

no pasa por las otras.

•Un corte en uno de los caminos

no interrumpe el flujo de cargas

a los demás.

•Cada dispositivo funciona de

manera independiente.

•El voltaje es el mismo para cada

bombilla.

•La Ley de Ohm se aplica a cada

rama por separado y no a la

totalidad del sistema.

•La corriente total del circuito es

igual a la suma de las corrientes de

sus ramas.

•A medida que se agregan ramas la

resistencia del circuito en total es

menor.

CIRCUITOS EN PARALELO


NONO

SISI

Observación:

Las figuras muestran las posibles maneras de conectar un

circuito básico y sencillo, como también los posibles

errores más frecuentes


I = I1 + I2

1 1

1R Req i

n

R1

R2

A B

I2

I1 I

Un circuito paralelo es aquel que está formado por dos o más pequeños circuitosUn circuito paralelo es aquel que está formado por dos o más pequeños circuitos por los cuales pueden circular la corriente.


densidad atómica

2310023,6027,0

27003

e

C

m

e

m

A

en

Jv

e

d

19

3

29

223

106.1101,806

)103,1(

20

= 1,8061029 e-/m3

= 0,13 mm/s

A

r

e NA

n

3

densidad electrónica

nº de electrones libres por átomo

r J r

vvdd Al


20 A r = 1,3 mm

rdrT

rdr

T

dqdΙ

2

drrdrrΙ

RR

00

dq = dS = 2 r dr


2

2R

R

+

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+ +dI

r

dS

dr

2

0

22

22

0

2 RrΙ

R

R

rdrrJSdrJI0

2)()( rr

dS = 2 r dr

SdrJdirr

)(

R

I

R

rJrJ 0)(

r

dS RRRR

R

Jdrr

R

Jrdr

R

rJI

0

30

0

20

0

03

222

2

03

2RJI


Conversión de la configuración delta a la estrella

R1 = (Ra Rc) / (Ra + Rb + Rc)

R2 = (Rb Rc) / (Ra + Rb + Rc)

R3 = (Ra Rb) / (Ra + Rb + Rc)

Conversión de la configuración estrella a deltaConversión de la configuración estrella a delta

Ra = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R2

Rb = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R1

Rc = [ (R1 R2) + (R1 R3) + (R2 R3) ] / R3


Para el caso en que el numerador es el

mismo para todas las ecuaciones:

Si R1 = R2 = R3 = RY, entonces Ra = Rb = Rc =

RDelta y las ecuaciones anteriores se

reducen a RDelta = 3 RY

Para el caso en que el denominador es el mismo para todas las

ecuaciones:

Si Ra = Rb = Rc = RDelta, entonces R1 = R2 = R3 = RY y las ecuaciones

anteriores se reducen a RY = RDelta / 3

TRANSFORMACIONES DELTA TRANSFORMACIONES DELTA -- ESTRELLAESTRELLA

3

1

D

C

B

A

a

6

20 20

12

12

10


Req = 5

R

R R

D

C

B

A

b

RCD = R RAB = 0


C

D B

A

4

2

2

3

2

4

c

1


B A

R

d

C

O


R3

R2

R2 R1

D

C

B A R1

e


xL

rrr)x(r 121

S(x) = r(x)2

)x(S

dxdR

L

0

2)x(r

dxR

21

L

0

2

121

rr

L

xL

rrr

dxR

r2

L

dx

dR

S

r

r1


CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN

SUGERIDAS

- Las cargas eléctricas en movimiento

producen una corriente eléctrica.

- Para producir una corriente eléctrica es

necesario generar una diferencia de

potencial eléctrico.

- Para conductores óhmicos, el voltaje es

directamente proporcional a la intensidad

de corriente eléctrica


GRACIAS


Documents

FISICA 3 SEM 3 - Electrodinámica