Final Estructuras 3

final |ESTRUCTURAS III

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1-HORMIGÓN Está constituido por materiales inertes (agregados finos y gruesos) que se mantienen unidos entre sí por una pasta

endurecida de cemento y agua. Los agregados constituyen la parte pasiva de la mezcla, mientras la pasta de cemento y agua es el elemento activo o ligante que al endurecerse, confiere al conjunto una consistencia pétrea. Al entrar en contacto el agua y el cemento se producen reacciones químicas que transforman la pasta en un sólido que adhiere y envuelve a las partículas de los agregados, comunicando las propiedades características de hormigón: resistencia y durabilidad.

1.1-COMPONENTES DEL HORMIGÓN (por m³):

1 Cemento Portland 300 kg 15 % 1 m³

de hormigón

PE= 2200kg/m³

2 Agua 150 lts. (50% del cemento) 7 % 3 Piedra (agregado grueso) 900 kg 45 % 4 Arena (agregado fino) 700 kg 35 % 5 Aditivos 3 kg 1 % (del cemento)

1-Cemento Portland: Mediante una mezcla de arcilla y piedra caliza triturada y cocida a 1500ºC con agregados de yeso se obtiene el Clinker, que luego es triturado nuevamente consiguiendo el Cemento Portland (10 a 80μ). Generalmente se expende en bolsas de 50kg. o a granel. Se pueden destacar cuatro tipos:

• Cemento Portland Normal (CPN): Es el más común y adquiere todas sus propiedades resistentes a los 28 días. • Cemento de Alta Resistencia Inicial (ARI): A diferencia del CPN, adquiere todas sus propiedades resistentes a los 7 días.

Habitualmente no está en corralones y debe ser pedido especialmente. Puede ser sustituido por aditivos químicos. • Cemento de Alta Resistencia a los Sulfatos (ARS): El hormigón ante la presencia de sales se degrada exponiendo el acero.

SI el estudio de suelos indica una mayor cantidad de sulfatos que la permitida por reglamento, en las bases se utiliza este tipo de cemento. Asimismo se utiliza en construcciones expuestas a vapores químicos o entornos marinos.

• Cemento Puzolánico: CPN + Puzolana. Esta mezcla aumenta la resistencia del hormigón a los ataques atmosféricos. 2-Agregados gruesos: Son constituidos por las piedras y su función es aportar volumen a la mezcla sin disminuir la resistencia del hormigón. Pueden clasificarse según su origen en:

• Natural: Canto rodado (ríos) y piedra partida (cantera).La piedra partida puede ser cuarcítica de Batán o granítica de Olavarría/Tandil (mejor calidad)

• Artificial: Se obtiene de sub-productos como la ripiolita, arcillas expandidas, escoria y restos de fábricas metalúrgicas. Poseen la desventaja de tener mayor porosidad y debilidad.

El agregado grueso debe ser sano, no friable, libre de limo e impurezas orgánicas y sus partículas no deben ser aplanadas. Las dimensiones de piedras aconsejadas para HºAº se encuentran en los rangos 10-30 mm y 6-20mm. El tamaño de piedra a utilizar depende de la densidad de la armadura, esta debe ser menor que la separación entre las barras. Si el tamaño de las partículas es inferior a 4,2mm se consideran como agregado fino o arena. 3-Agregados Finos: Son constituidos por las arenas y su función es cubrir los espacios entre las partículas del agregado grueso. Pueden clasificarse según su origen en:

• Arenas Naturales: De origen silicio, se encuentran en los lechos de los ríos o costas marítimas. Poseen granos redondeados que conducen a hormigones más trabajables.

• Arenas Artificiales: Provienen de la trituración de rocas de origen granítico. Poseen granos con aristas agudas.

A su vez, pueden clasificarse según su granulometría en finas, medianas y gruesas. Para estructuras el módulo de finura más apropiado es 2,75. Las arenas deben ser limpias, libres de impurezas orgánicas y partículas de arcilla o limo, como así también de inclusiones salinas. En algunos casos es posible mejorar su calidad mediante el lavado. 4-Agua: Debe ser limpia y exenta de ácidos o sustancias orgánicas en descomposición. En principio, toda agua potable es apta para el amasado del hormigón. 5-Aditivos Químicos: Son líquidos que se utilizan en muy pequeñas cantidades y sirven para mejorar las propiedades del hormigón. Por lo general su dosificación ronda alrededor del 1% del peso del cemento. Se pueden destacar cuatro tipos:

• Aceleradores de resistencia: Al agregarlo al CPN se obtienen las características del cemento ARI (resistencia en 7 días) • Plastificantes o fluidificantes: Mejora la trabajabilidad del hormigón sin disminuir la resistencia. • Retardador de fraguado: Se utilizan especialmente en verano o en hormigonados de grandes superficies para evitar

juntas entre estructuras que llevan más de una camionada. • Incorporador de aire: Incorporan pequeñas burbujas que hacen las veces de fluidificantes y evitan que ingrese agua en

el hormigón, anulando los canales capilares.


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1.2-PROPIEDADES Y ESTADOS DEL HORMIGÓN

Por tratarse de un material que se elabora en obra es muy importante conocer sus propiedades. Existen dos estados del hormigón: fresco y endurecido.

Hormigón Fresco: Es el estado en el que se encuentra el hormigón desde que se prepara hasta que fragua. El hormigón permanece en este estado entre 5 y 8hs, dependiendo de la temperatura a la que se encuentra. La propiedad más importante del hormigón fresco es su trabajabilidad, es decir, que se mantenga en forma fluida desde su elaboración hasta el llenado del encofrado.

• Trabajabilidad: es la mayor o menor facilidad de colocación y terminación del hormigón en una determinada estructura (manipulación, transporte y llenado de encofrados). Esta depende fundamentalmente de la consistencia. Cuanto más agua, más trabajable pero menos resistente.

• Consistencia: define el estado de fluidez de un hormigón fresco y se clasifica desde la mezcla más fluida a la más seca. Para apreciar la consistencia se recurre a un ensayo de asentamiento.

• Ensayo de asentamiento mediante el Cono de Abrams: consiste en colocar el Cono de Abrams sobre una superficie firme y llenarlo de a tercios con hormigón fresco, compactando el mismo con una varilla de hierro entre llenadas. Luego se rasa el tope con la misma varilla y se procede a retirar el cono. Finalmente se mide el asentamiento del hormigón con respecto a la altura del cono. El CIRSOC 201 establece los valores de a (asentamiento en cm).

Consistencia a (cm) fA1 1 a 4,5 Muy seco Para bases (c/vibración mecánica) A2 5 a 9,5 Normal Requiere de vibración normal c/ varilla A3 10 a 15 Blando (óptimo) Necesita poca vibración p/ asentarse A4 15 a 20 Súper fluidificado Se acepta solo con plastificantes

a nunca debe ser mayor a 20cm

Hormigón Endurecido: Es el estado en el que se encuentra el hormigón luego del fraguado, adquiriendo la capacidad de resistir cargas exteriores de compresión. Para determinar la resistencia a la compresión, se realizan ensayos con probetas cilíndricas.

Ensayo de resistencia a la compresión Por cada camión de hormigón elaborado se deben realizar 2 probetas, las cuales se identificarán con una etiqueta que

especifica el número de probeta, la fecha y el sector donde se utiliza el hormigón. Las probetas consisten en moldes metálicos de forma cilíndrica llenados de a tercios y compactados entre llenadas. Al día siguiente del llenado de las probetas se desencofran y se curan durante 28 días, manteniendo la humedad de las mismas. Previo encabezado de las probetas, el ensayo consiste en aplicar cargas de compresión mediante una prensa hidráulica que posee un display en el que se lee le valor de la carga. A continuación se aumentan las cargas hasta estallar la probeta, determinando de esta forma la carga de rotura (Nrot). La tensión de rotura se calcula dividiendo la carga de rotura sobre la sección de la probeta. Tb' rot = Nrot / A.


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Factores que influyen en la calidad y resistencia del hormigón

1) Contenido de Cemento Portland: a mayor cantidad de cemento, mayor resistencia. El mínimo son 300kg/m³ y el máximo 450kg/m³.

2) Edad: el aumento de la resistencia se efectúa velozmente al principio, incremento que se reduce a partir de los 28 días. Al cabo de 1 año, el Hº alcanza su resistencia final.

3) Relación agua/cemento: a mayor cantidad de agua menos resistencia. Lo normal es el rango de 0,5/0,6. Es imprudente agregar agua al camión para mejorar la trabajabilidad, ya que disminuye notablemente la resistencia del hormigón.

4) Temperatura y curado: Es imprescindible que el hormigón posea la humedad necesaria para que el fraguado se realice en condiciones óptimas al abrigo de la acción directa de los rayos solares. Una estructura curada aumenta su resistencia entre 25% y 30% con respecto a una no curada. 5) Dosificación: Si se utilizan proporciones de cemento y agregados en proporciones equivocadas se obtienen hormigones poco compactos, porosos y de baja calidad 6) Calidad de los componentes: la influencia de la calidad de los componentes es evidente por sí misma.

1.3-RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES (T) Y LAS DEFORMACIONES (Ԑ) DEL HORMIGÓN

El diagrama Tb-Ԑb se obtiene al ensayar a la compresión probetas cilíndricas de 15cm de diámetro y 30cm de altura. El ensayo consiste en aplicar cargas de compresión a las probetas mediante una prensa, medir la variación de altura según las cargas aplicadas y medir con un flexímetro las variaciones. La deformación específica en porcentaje (Ԑ) se obtiene al dividir el acortamiento (Al) por el alto inicial de la probeta (Lo) y multiplicándolo por 100. Este valor, junto con la tensión es utilizado para conformar el diagrama.

A diferencia del acero, el hormigón, no es un material elástico, pues las deformaciones no son proporcionales a las tensiones. Es decir, que para un mismo aumento de tensiones las deformaciones aumentan más. A su vez, al tratarse de un material frágil quedan deformaciones remanentes cuando dejan de actuar las cargas y se rompe sin previo aviso cuando alcanza la tensión de rotura, lo que no es bueno desde el punto de vista estructural.


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1.4-TENSIÓN MEDIA Y TENSIÓN CARACTERÍSTICA

Dado un conjunto de N probetas cilíndricas, hechas con hormigón de una cierta calidad, las cuales, son ensayadas a compresión, se obtendrá un conjunto de N valores de la tensión de la rotura (Trot) del material generalmente distintos entre sí.

Tensión media (Tm): Es el valor promedio de las tensiones obtenidas en el ensayo y se define de la siguiente manera:

Tm = Σ de T iniciales / Nº de ensayos.

Este valor no es representativo de la calidad del hormigón ensayado ya que el 50% del mismo se encuentra por debajo del valor promedio y no se tiene en cuenta la dispersión de valores individuales. Con el fin de tener en cuenta esta problemática se introduce el concepto de tensión característica. Tensión característica (Tb’k): Es el valor de tensión superado por el 95% de las muestras y se define de la siguiente manera:

𝑇𝑏′𝑘 = 𝑇𝑚 − 𝑘 . 𝑠

Siendo: s (desviación media o estándar): determina cuanto se apartan los ensayos del valor medio.

𝑠 = �Σ (Tm − Ti)²𝑛 − 1

k: coeficiente que surge de la teoría de probabilidades, determinando un valor tal que es superado o igualado por el 95% de las probetas ensayadas. Este valor depende de la cantidad de muestras y se obtiene de tabla. Si la cantidad de muestras es superior a 30, el valor es 1,65.

Histograma: se denomina así al gráfico donde se representa en abscisas los valores de resistencias obtenidas en los ensayos y en ordenadas el número de los mismos que tienen igual resistencia. Para construirlos se agrupan los valores de resistencias en rangos y se indica el número de probetas que están comprendidas en esos valores. Construido el gráfico, inmediatamente conocemos si el hormigón es de buena mediana o mala calidad.

En la argentina el CIRSOC utiliza el valor de tensión característica para indicar la calidad del hormigón que se utiliza:

Tbk 130kg/cm² 170kg/cm² 210kg/cm² 300kg/cm² designación H-13 H-17 H-21 H-30

Usos Vivienda de 2/3 plantas

Edificios entre 3 y 7 pisos

Edificios de 8 a 10 pisos

Puentes o torres de más de 20 pisos

2. ACERO PARA HORMIGÓN

Debido a que el hormigón posee una reducida resistencia a la tracción y la mayoría de las estructuras se encuentran solicitadas por esfuerzos de flexión, dicho déficit de resistencia se compensa mediante barras de acero en las secciones sometidas a tensiones de tracción. Las barras que se utilizan normalmente son de sección circular y los diámetros usuales son (en mm): 4,2-6-8-10-12-16-20-25 y 32 (a pedido). Con el fin de aumentar la adherencia entre hormigón y acero se utilizan barras conformadas de diversos tipos que se caracterizan por poseer su superficie nervurada. Por su calidad y características, los aceros empleados en estructura de hormigón se pueden clasificar en:

1) Barras de acero, sección circular, laminadas en caliente: es el denominado acero común, cuya designación es AL-22.

2) Barras de acero conformadas, de dureza natural: su designación es ADN-42 y su límite de fluencia es mayor que el del acero común.


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3) Barras de acero conformadas, de dureza mecánica, laminadas en caliente y torsionadas o estiradas en frio. Sus designaciones son ADM-42 y ADM-60.

4) Mallas de acero: es un material compuesto por barras de acero lisas o conformadas, dispuestas en dos capas formando ángulos rectos con todas sus uniones soldadas por el proceso de soldadura eléctrica.

2.1 RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES (T) Y LAS DEFORMACIONES (Ԑ) DEL ACERO

Debido a que el acero es un material dúctil y elástico, las tensiones son proporcionales a las deformaciones, lo que se conoce como Ley de Hooke. Esta relación se expresa de la siguiente manera

𝑇 = Ԑ .𝐸 Siendo: Ԑ = deformación específica en porcentaje E = módulo de elasticidad (2.100.00kg/cm²)

La tensión característica del acero (Tek) coincide con el valor de fluencia (Tf). Esto es adoptado por los reglamentos pues si se utilizara una tensión mayor a Tf se producirían fisuras en toda la estructura. Para el acero ADN-42 que usualmente se utiliza en nuestro país, la tensión característica es la siguiente: Tek = Tf = 4200kg/cm² = 42KN/cm²

La tensión de rotura (Tr) de este tipo de acero es de 5000kg/cm², valor que es utilizado para el cálculo.

2.2 PROBLEMÁTICAS DEL ACERO

El acero, como metal, se degrada por el fenómeno de corrosión u oxidación. El metal comienza a perder masa, que se deposita a los bordes del hueco. Esto produce que la barra se expanda y rompa el hormigón. El recubrimiento revienta y se cae, exponiendo el acero a la intemperie. Para evitar este proceso, el hormigón debe ser compacto, sin huecos y deben preverse los recubrimientos necesarios para proteger el acero del contacto con el exterior. Las normas CIRSOC establecen valores de recubrimientos mínimos (Rmin = Ø + 5mm).Así mismo existen valores mínimos de recubrimientos según el medio ambiente que recubra la estructura.

Recubrimientos mínimos Lejos del mar Ambiente marino Losas 1,5cm 3,5cm Vigas y columnas 2cm 4,5cm Bases 5cm 5cm El recubrimiento se logra mediante la utilización de separadores o “ravioles” que son pequeñas piezas fabricadas en obra, que separan las barras de los bordes exteriores de las estructuras. Existen también separadores plásticos que por lo general se utilizan en tabiques y estructuras que no se pisan debido a su fragilidad.


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3. FLEXIÓN SIMPLE

Es el estado en el que se encuentran la mayor parte de las estructuras, especialmente losas, vigas y bases. En una sección sometida a flexión simple, existe un momento flector y los esfuerzos normales son iguales a cero. El momento flector es el par resultante de todas las fuerzas que se dan a la izquierda de la sección. Si se ensaya una viga de hormigón armado se aprecia que sucede con las tensiones. Estado 1: Es un estado ideal no existente en la práctica. La carga es muy pequeña y el hormigón actúa como material elástico sin fisurar. Estado 2: Se aumenta la carga hasta que aparece la primera fisura. Toda la tensión de tracción se concentra en el acero y el diagrama es prácticamente lineal. Estado 3: Se conoce como estado de rotura. La carga se aumenta hasta producir un colapso y en ese instante la tensión del hormigón es σb=βr (rotura) y en el acero σe=βs (fluencia). Es en este estado en el que se dimensiona la estructura. Obteniendo los valores del hormigón y el acero, se utiliza un coeficiente de seguridad γ que aumenta las cargas reales.

𝑞𝑟𝑜𝑡 = 𝑞. 𝛾 𝑀𝑢 = 𝑀𝑟𝑒𝑎𝑙. γ Flexión → γ=1,75 (mínimo)

Compresión → γ=2,1 (mínimo)

Βr = σbk . 0,8 Βs = 4200kg/cm²

Dimensionado a flexión simple En hormigón armado el dimensionado se basa en determinar la sección de armadura ya que la sección de hormigón se predimensiona. Para esto hay que establecer las ecuaciones de equilibrio entre las fuerzas exteriores con los esfuerzos internos. Ecuaciones de equilibrio

𝛴𝐹𝑥 = 𝐷𝑏 − 𝑍𝑒 = 0 𝐷𝑏 = 𝑍𝑒 𝑀𝑢 = 𝑀. 𝛾 𝐷𝑏𝑢 = 𝑍𝑒𝑢

𝛴𝑀 = 0 ① 𝑀𝑢 − 𝐷𝑏𝑢. 𝑧 = 0 ② 𝑀𝑢 − 𝑍𝑒𝑢. 𝑧 = 0 𝑥 = 𝑘𝑥.ℎ 𝑧 = 𝑘𝑧.ℎ 𝐷𝑏𝑢 = 𝛼.𝛽𝑟. 𝑘𝑥.ℎ. 𝑏 (𝑣𝑜𝑙. á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛) 𝑍𝑒𝑢 = 𝑓𝑒.𝛽𝑠

Reemplazando Dbu y z en ①

𝑀𝑢 = ( 𝛼.𝛽𝑟.𝑘𝑥.ℎ. 𝑏).(kz.h) Se obtiene Kh 𝐾ℎ =ℎ

�𝑀/𝑏

Remplazando en ②

𝑀𝑢 = (𝑓𝑒.𝛽𝑠). (𝑘𝑧.ℎ) Despejando fe 𝑓𝑒�𝑐𝑚2� = 𝑘𝑒.𝑀ℎ


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4. LOSAS

Losa es todo aquel elemento estructural en el cual dos de sus dimensiones prevalecen frente a la tercera y las cargas actúan en una dirección normal al plano medio de la losa, es decir, de manera perpendicular. Las cargas son uniformes y ocupan todas las losas, no hay cargas puntuales, si lineales. Desde el punto de vista de su funcionamiento lineal podemos clasificar las losas en dos tipos:

a) Losas armadas en una dirección: • Voladizo (1 apoyo) • Dos lados opuestos apoyados y dos libres • 3 o 4 lados apoyados siempre y cuando lx/ly > 2

b) Losas armadas en dos direcciones: todas aquellas losas, que apoyadas en 3 o 4 lados se cumple que la relación entre sus lados resulta: ly/lx < 2 o las vinculadas en sus vértices mediante columnas.

4.1 ANÁLISIS DE ESFUERZOS EN LA LOSA

Los esfuerzos de la losa se analizan tomando franjas de 1m de ancho por el espesor de la losa y calculándolas como si fueran vigas. Si se carga una losa cruzada, sin importar la diferencia entre sus lados, estructuralmente funciona en dos

direcciones. La deformación o flecha (f) es la misma en ambos sentidos, tanto en la luz mayor como en la luz menor, por lo que evidentemente la luz menor está más cargada que la mayor.

𝐿𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑓 =5. 𝑞. 𝑙4

384.𝐸. 𝐽 → 𝑠𝑖 𝑓𝑥 = 𝑓𝑦, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

5. 𝑞𝑥. 𝑙𝑥4

384 .𝐸. 𝐽𝑥 =

5. 𝑞𝑦. 𝑙𝑦4

384 .𝐸. 𝐽𝑦 → 𝑞𝑥. 𝑙𝑥4 = 𝑞𝑦. 𝑙𝑦4 → 𝑞𝑥 = 𝑞𝑦.�

𝑙𝑦𝑙𝑥�4

𝑆𝑖 𝑞 = 𝑞𝑥 + 𝑞𝑦 ; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑥 → 𝑞 = 𝑞𝑦. (𝑙𝑦𝑙𝑥

)4 + 𝑞𝑦 → 𝑞𝑦 =𝑞

�1 + (𝑙𝑦𝑙𝑥

)4�

En losas cuadradas En losas rectangulares a=2b

𝑞𝑥 = 𝑞𝑦. (1)4 → 𝑞𝑥 = 𝑞𝑦

𝑞 = 2𝑞𝑥 → 𝑞𝑥 = 𝑞𝑦 = 𝑞/2

𝑀𝑥 = 𝑀𝑦 =� 1

2𝑞� . 𝑙𝑥2

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𝑞𝑥 = 𝑞𝑦. (2)4 → 𝑞𝑥 = 16. 𝑞𝑦

𝑀𝑥 ≫ 𝑀𝑦

4.2 LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN

Estas losas transmiten sus cargas esencialmente en la dirección de la luz menor, de modo que, la armadura principal se ubicara en dicha dirección, colocando una armadura mínima constructiva en la dirección normal. Para la determinación de los esfuerzos característicos se calculara una franja de 1m como si estuviera aislada, bajo la acción de las cargas, resolviéndose como una viga de ancho unitario. A continuación se detallan los pasos para el cálculo.

1. Predimensionado: A efectos de poder calcular el peso propio de la losa, es necesario adoptar su espesor “d”. Para ello se aconseja fijar el mismo en función de la luz menor y el tipo de apoyo.


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d = h + h´ h = luz menor/m h´ = Ø / 2 + r

Siendo: h: altura útil m: coeficiente de tabla r: recubrimiento (mínimo 1,5cm)

d: espesor Ø: diámetro de la barra

Como el diámetro no es conocido se puede adoptar d = h + 1,5cm. En la práctica cotidiana el valor de d obtenido se redondea a valores enteros en cm. (10 cm, 12cm, 15cm)

2. Análisis de cargas:

Se distinguen dos tipos de cargas: Permanentes (g) g/t/m² Sobrecargas (p) p/t/m² Carga Total g+p q/ t/m²

- Las cargas permanentes debidas al peso propio de los componentes que conforman el entrepiso, se calculan en base a su espesor y al peso específico de dicho material. (piso, contrapiso, los, cielorraso) - Las sobrecargas corresponden a las no completadas en el caso anterior (personas, muebles) y que por su dificultad de evaluarlas se recurre al reglamento que es el que fija cargas uniformes equivalentes según el destino del local (tabla nº8).

3. Cálculo de solicitaciones y dimensionado Se calculan como vigas de 1m de ancho, soportando la carga total “q”. Se determinan las reacciones de los apoyos, el momento flexor y se procede a determinar el Kh y Ke. Posteriormente de tabla nº9 se obtiene el diámetro y la separación de la armadura (fe).

1 Determinación de reacciones y momentos 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 = 𝑞 . 𝑙

2 𝑀𝑓 =

𝑞 . 𝑙2

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2 Determinación de Kh y Ke 𝐾ℎ = ℎ

�𝑀𝑓/𝑏 De tabla Nº7 se obtiene Ke.

3 Cálculo de acero (fe) 𝑓𝑒 = 𝐾𝑒 .𝑀ℎ

De tabla Nº9 se obtienen los diámetros y la separación de hierros.

Respecto de las armaduras se deberá respetar lo siguiente: • Separación máxima de barras (s): s ≤ 15+d/10; siendo d el espesor de la losa. • Armadura de repartición: en la dirección de la luz mayor se debe colocar una armadura mínima cuya sección no se

calcula pero debe ser igual al 20% de la armadura principal o un Ø 6 c/30cm.

Cargas de muros a) Cuando el muro es paralelo a la armadura principal se dimensiona la losa sin tenerlo en cuenta y luego se calcula un refuerzo que se coloca en correspondencia con el muro. Para calcularlo se considera una viga de ancho “bm” y de la misma altura que la losa, que soporta solo la carga del muro o con un posible saliente hacia arriba que sea cubierto luego con el contrapiso.

𝑏𝑚 = 𝑏𝑜 + 2𝑑1 + 𝑑

b) Cuando el muro es paralelo a la luz mayor, actúa como una carga concentrada o puntual “p” sobre la losa.

𝑃 = 𝑏𝑜.ℎ𝑚 . 𝛾𝑚 Siendo: Bo: espesor del muro Hm: altura del muro

γm: peso específico de la mampostería


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Losas continuas Se pueden considerar continuas cuando considerando ambas losas simplemente apoyadas, el momento flector máximo de una no supere 3 veces el momento de la otra. Estas losas se calculan como vigas continuas de 1m de ancho, ubicando la sobrecarga p a los efectos de obtener los momentos máximos del tramo y apoyos. Una vez determinados los momentos máximos se procede a calcular la armadura necesaria en tramos y apoyos por el método del Kh y Ke. (Tablas Nº7 y 9). La armadura en los apoyos puede ser complementada por el levantamiento de hierros de los tramos.

4.3 LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

Este tipo de losas transmite los esfuerzos en ambas direcciones, de modo que, será necesario colocar armaduras principales perpendiculares entre sí para absorber dichas solicitaciones. De esta manera, existen reacciones y momentos flectores en las direcciones de los ejes x e y. A continuación se detallan los pasos para el cálculo.

1. Predimensionado Se adopta el espesor “d” de la misma forma que las losas armadas en una dirección. (d = h + h´)

2. Análisis de carga Se determinan cargas permanentes y sobrecargas de la misma forma que las losas armadas en una dirección. (Q=g+p)

3. Cálculo de solicitaciones y dimensionado El valor de los esfuerzos se puede obtener, de acuerdo a las condiciones de apoyo, de las tablas para resolución de solicitaciones de losas cruzadas (tabla Nº1 a 6). Otro método para obtener las cargas en las vigas de apoyo consiste en dividir la losa en triángulos y trapecios según el gráfico a la derecha.

1 Determinación de reacciones y momentos

𝑙𝑥𝑙𝑦

→ 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝛼,𝛽,𝜌, 𝛾 Con estos coeficientes se determina Mx, My, Rx, Ry.

2 Determinación de Kh y Ke 𝐾ℎ𝑥 =

ℎ𝑥�𝑀𝑥/100

𝐾ℎ𝑦 =ℎ𝑦

�𝑀𝑦/100 De tabla Nº7 se obtiene Ke.

al determinar hx y hy, es importante que la altura mayor este en la dirección del momento mayor (si My > Mx, Hy > Hx).

3 Cálculo de acero (fe) 𝐹𝑒𝑥 =𝑘𝑒𝑥.𝑀𝑥ℎ𝑥

𝐹𝑒𝑦 =𝑘𝑒𝑦.𝑀𝑦ℎ𝑦

De tabla Nº9 se obtienen los diámetros y la separación de hierros. (máx. 20cm)

Carga de muros Debido a la dificultad que se presenta para determinar que parte de la carga del muro se transmite en la dirección x o y, la resolución práctica es transformarla en una carga uniformemente distribuida equivalente en toda el área de la losa (qm).

𝑞𝑚 =𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜

𝑙𝑥 . 𝑙𝑦

Esta carga se sumara a la actuante en la losa: q = g + p + qm

Losas continuas Se consideran continuas cuando la relación de luces en la dirección de la continuidad cumple: luz menor ≤ 0,75 de luz mayor. Si bien los momentos y reacciones surgen íntegramente de tabla, es necesario saber que los momentos en el tramo nacen de la suma del momento del tramo considerando la losa simplemente apoyada en los cuatro bordes cargada con q´´= p/2 y del momento del tramo de la losa con bordes continuos perfectamente empotrados y carga q´= g + p/2. Por otro lado, los apoyos se calculan continuos, perfectamente empotrados y con una carga total de q = g + p. Al igual que en las losas aisladas se divide lx/ly y en función del resultado se obtienen los coeficientes. De esta forma se determina Mx, My, Me, Rx, Ry y Re. Con estos valores se determina el Kh, el Ke y el Fe tanto en


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S1: distancia entre nervios ≤ 70cm Bo: ancho del nervio ≥ 5cm Do: espesor de la placa ≥ S1/10 o ≥ 5cm

tramos como en apoyos. Es necesario aclarar, que el momento utilizado para el cálculo de hierros en el apoyo es el promedio de los momentos de empotramiento de las losas. Así mismo, se puede utilizar un 50% de la armadura de los tramos como aporte para el apoyo.

4.4 LOSAS NERVURADAS

Las losas armadas en una dirección cubren eficientemente luces de hasta los 3,5m y si son continuas los 4m. Pasados estos valores, los espesores de las losas resultan elevados incrementado necesariamente el peso propio. La solución adecuada es recurrir al tipo de losa alivianada, losa nervurada, que nos permite reducir considerablemente el peso propio, manteniendo una altura adecuada desde el punto de vista resistente. Se llaman así a las losas “alivianadas”, pues parte del hormigón traccionado se elimina dejando nervios para alojar la armadura, transformándose en una serie de pequeñas vigas placas. La zona entre nervios suele llenarse con materiales inertes livianos que faciliten la ejecución del encofrado. El cálculo se realiza como el de losas armada en una dirección, siempre que se respete las siguientes condiciones reglamentarias. En caso de ser S1 > 70cm debe calcularse la placa como una losa continua apoyada en los nervios.

Estribos: deberá colocarse estribos en los nervios cuando la sobrecarga (p) supere los 275kg/m² o el diámetro de las barras > a 16 o cuando se supere la tensión admisible al corte.

Nervios transversales: cuando la luz entre apoyos no supere los 6m y la sobrecarga es menor de 275kg/m², no es necesario colocar nervios transversales. De lo contrario se colocará un nervio en el centro del tramo de dimensiones y armaduras similar a los nervios longitudinales.

Losas nervuradas continuas Se aplica lo indicado en los puntos anteriores, sólo que en la zona de momentos negativos (apoyos intermedios) la losa se hará maciza para poder absorber los esfuerzos de compresión. Se puede tomar como longitud de esa zona en 0,15 de la luz de cálculo, medidos a partir del filo de la viga de apoyo.

4.5 ESCALERAS

Desde el punto de vista estructural, las escaleras son losas armadas en una dirección, apoyadas en su arranque, en una base o viga y en el otro extremo, en una viga o muro portante. En el caso de escalera con descanso intermedio, a nivel de este, se construye una viga que sirve de apoyo a los tramos. 1. Análisis de carga

Peso propio: es la carga distribuida que corresponde a 1m de longitud de la escalera, en los tramos inclinados se la puede transformar en una distribuida horizontal, dividiéndola por el coseno del ángulo que forma la misma con la línea horizontal del piso. Con esta carga y con luz que es la proyección horizontal del desarrollo se determinan las solicitaciones.

Peso de escalones = ½ (alzada x pedada) x cant. de escalones x 1m x PE Hº Peso de losa = d x 1m x PE Hº Peso revoque Total = go

g = go / cos α


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Sobrecarga: Según reglamento (tabla Nº8), la sobrecarga medida en proyección horizontal es: p=300kg/m². 2. Cálculo de solicitaciones y dimensionado Se calculan igual que las losas armadas en una dirección

3. Armado de hierros Según indican los diagramas, los momentos siempre son positivos por lo que los hierros se colocan abajo. Si se estudia en detalle el encuentro entre los tramos y los descansos se observa que en la parte baja no existen inconvenientes ya que los hierros empujan hacia adentro, pero en la parte alta, la resultante de las dos fuerzas de tracción empuja hacia afuera reventando el recubrimiento. Para solucionar este problema se pueden prolongar ambos hierros hasta la zona de compresión. Otra solución es colocar un hierro superior que “siga” la armadura inferior y se vincule mediante estribos. La tercera solución es colgar mediante tensores los descansos de la escalera.

5. VIGAS

5.1 GENERALIDADES

Son estructuras lineales, es decir, donde una de sus dimensiones prevalece frente a las otras dos y de sección arbitraria. En general tenemos: - Vigas de sección rectangular - Vigas placa: donde en la absorción de esfuerzos de compresión actúan placa y nervio unidos monolíticamente. Estas pueden ser aisladas o vigas placas donde la placa forma parte de una losa. También pueden ser T o L, según la colaboración de las losas.

Cargas: En general las cargas que solicitan a una viga pueden ser, distribuidas o concentradas. Las distribuidas incluyen el peso propio de la viga, reacción de losas vinculada a ella, peso de muros o tabiques que apoyan sobre la misma. Las concentradas son originadas por vigas, viguetas o columnas que descargan sobre la viga.

Condiciones de apoyo: a) Simplemente apoyadas: cuando descansan en muros, en otras vigas o sobre columnas de muy poca rigidez a flexión frente a la rigidez de la viga b) Empotradas: cuando sus extremos se hayan rígidamente vinculados a otros elementos estructurales como tabiques o columnas cuya rigidez a la flexión es muy superior a la rigidez de la viga. c) Parcialmente empotradas: es un caso intermedio entre los dos, vale decir, cuando se resuelve en conjunto el sistema viga-columna formando una estructura aporticada. d) En voladizo: cuando tienen un elemento libre y el otro rígidamente vinculado a algún otro elemento estructural. e) Continuas: las que se extienden sobre varios apoyos simples y que desde el punto de vista estructural, trabajan solidariamente.

Relaciones altura útil – luz de cálculo Las vigas deben poseer una altura mínima para evitar posibles deformaciones incompatibles para su buen funcionamiento en estado de servicio; los siguientes valores son válidos para edificios de vivienda o con sobrecarga similares:


12

Simplemente apoyada h ≥ L/16

Continuas h ≥ L/22 ó h ≥ L/25

Ménsulas h ≥ L/8

d= h + h’ → con recubrimiento de 3 a 5cm

5.2 DIMENSIONADO DE VIGAS

1. Predimensionado: Al igual que en las losas, se deben fijar las dimensiones de las vigas antes de iniciar el cálculo de las mismas, ya que el proyecto requiere por lo general la unificación de altura y dimensiones compatibles con los distintos componentes del proyecto. Todo esto, además de facilitar las operaciones reduce el cálculo a la determinación de la armadura necesaria y a lo sumo a realizar pequeños ajustes en las dimensiones adoptadas. Las dimensiones a fijar son:

Ancho del nervio “bo”: debe tener como mínimo 10cm para posibilitar una buena colocación de la armadura. En hormigón a la vista se aconseja un ancho no menor a 11cm para evitar la corrosión del acero. Más adelante se verá que “bo” participa en la verificación al corte de la sección.

Altura total “d”: es el resultado de la sumatoria de la altura útil (h) y el recubrimiento (r). Para obtener secciones de acero más económicas se adopta en general como altura total d=l/10. Sin embargo, la altura útil puede establecerse en función del tipo de apoyo.

2. Análisis de carga Se determina el valor q total proveniente de la sumatoria del peso propio, las reacciones de las losas, cargas de muros y apeos de vigas.

3. Cálculo de reacciones y momentos Según las condiciones de apoyo de la viga, se determinan las reacciones en los apoyos, los momentos máximos y el valor de xo por cross, método de coeficientes o cálculo de momento.

4. Cálculo de ancho colaborante (bm) La determinación de este ancho se efectúa con la tabla Nº 15 y de la siguiente manera

𝑏𝑚 = 𝑏𝑚1 + 𝑏𝑜 + 𝑏𝑚2 Siendo: bo= ancho del nervio bm1= ancho que colabora la losa izquierda

bm2= ancho que colabora la losa derecha

Para calcular bm1 se entra en la tabla con las relaciones d/do y b1/lo, obteniéndose un coeficiente “k” → bm1 = k . b1. La norma DIN 4224 da como aproximación grosera para el ancho activo b=1/3 lo, donde lo es la distancia entre puntos nulos de una viga continua. Entonces podemos decir que para vigas placas T, bm=l/3 y para vigas placas L, bm=l/6.

5. Dimensiones de la armadura Conocido el valor del momento flector y fijada las dimensiones de la viga (bo; bm; d; do), lo primero que debe calcularse es “x”, la distancia del eje neutro al borde comprimido de la siguiente manera:

𝐾ℎ =ℎ

�𝑀/𝑏𝑚 de tabla Nº7 se obtiene kx 𝒙 = 𝒌𝒙.𝒉

(m en tcm y bo en cms o m en tm y bo en mts)

De acuerdo al valor de x, se pueden presentar 3 formas de dimensionado:

a) El eje neutro cae dentro del espesor de la losa (x ≤ d). En este caso la viga placa trabaja igual que una viga rectangular de ancho bm, ya que en ambas el hormigón no colabora por debajo del eje neutro. Con el valor de kh obtenido se saca ke de la tabla Nº7 y se obtiene fe:

𝑓𝑒 =𝑀ℎ

. 𝑘𝑒


13

b.1) El eje neutro cae en el nervio (x > d) y bm>5bo En el caso que bm sea mayor que 5 veces bo, se procede de la siguiente manera: por ser el nervio de ancho muy pequeño se desprecia su colaboración como zona comprimida y sólo se considera comprimida la placa de la losa. Ante el momento exterior M, el hormigón reacciona generando una fuerza de compresión D y el acero una de tracción T que equilibran al momento M.

𝑇 . 𝑧 = 𝐷 . 𝑧 = 𝑀 → 𝑇 =𝑀𝑧

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑇 = 𝑇𝑒 .𝐹𝑒 → 𝐹𝑒 =𝑀

𝑇𝑒 . 𝑧

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑇𝑒 = 𝑇𝑠/1,75 → 𝐹𝑒 =1,75 . 𝑀𝑇𝑠 . 𝑧

Calculada la armadura se verifica la tensión de compresión actuante en el hormigón.

𝐷 =𝑀

ℎ − 𝑑/2 → 𝐷 = 𝜎𝑏 .𝑑 .𝑏 → 𝜎𝑏 =

1,75.𝑀𝑏.𝑑. (ℎ − 𝑑/2)

≤ 𝛽𝑟

Si se supera la tensión de cálculo debe aumentarse d o b

b.2) El eje neutro cae en el nervio (x > d) y bm<5bo En este caso no se puede despreciar la colaboración del nervio comprimido. Para el dimensionado, se remplaza la viga placa por una rectangular equivalente de ancho bi.

𝑏𝑖 = 𝜆 . 𝑏

El coeficiente λ se obtiene de la tabla Nº16, para ello deben calcularse las relaciones d/h; b/bo y fijar kx.

6. Dimensionado al corte El esfuerzo de corte (Q) es la resultante de todas las fuerzas a la izquierda de la sección, consideradas perpendiculares al eje de la viga. Como consecuencia de Q, se generan tensiones tangenciales denominadas con la letra τ. Si analizamos una porción cuadrada de la viga, el esfuerzo de corte produce un par de fuerzas que generan un giro. En el Hº se producen reacciones internas opuestas a este par. La suma de estas reacciones produce resultantes, las cuales generan esfuerzos de compresión y tracción. Como el hormigón no absorbe esfuerzos de tracción, se producen fisuras a 45º que deben ser tomadas por barras a 45º y estribos.

Las tensiones τ máxima se calculan mediante la siguiente ecuación:

τ𝑚á𝑥 =𝑄𝑚á𝑥

𝑏𝑜. 𝑧 Siendo:

z=0,85h bo: ancho mínimo de la pieza


14

Es necesario aclarar que cuando la viga apoya en una columna el reglamento permite tomar como esfuerzo de corte el que se produce a una distancia h/2 desde el apoyo y obtener un Qe (corte equivalente). Con esta reducción del corte se obtienen importantes minoraciones en el valor de las tensiones.

Qe = 𝑄𝑚á𝑥 −q. (c + h)

2 ; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑦 ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎

Esta tensión se compara con las admisibles que fija el reglamento (tabla Nº12). Para vigas se distinguen 3 zonas:

● Zona 1 (τo ≤ τo12): no es necesario calcular la armadura de corte, se coloca la mínima reglamentaria (s ≤ 0,8d o 30cm).

● Zona 2 (τo12 ≤ τo ≤ to2): debe calcularse la armadura de corte para una tensión reducida.

τm =τo2

τo2≥ τo

● Zona 3 (τo2≤ τo ≤ τo3): la armadura se calcula sin minoración de tensión. Si se supera el valor τo3 debe redimensionarse la sección aumentando bo o d.

Calculo de estribos: la separación “s” máxima entre los estribos depende de la zona en la que se encuentra la tensión:

Zona 1: s ≤ 0,8d o 30cm Zona 2: s ≤ 0,6d o 25cm Zona 3: s ≤ 0,3d o 20cm

La tensión de corte absorbida por los estribos se determina mediante la siguiente ecuación:

τs =𝑁.𝐹𝑠.𝜎𝑒𝑏𝑜. 𝑆

Siendo: Fs: sección del estribo (cm²) N= nº de ramas del estribo

bo= ancho de la viga S= separación entre estribos

La separación entre estribos no puede ser menor a h, ya que de ser así no se garantizaría la cobertura del total de las fisuras.

Barras dobladas a 45º: La sección necesaria se obtiene de la siguiente ecuación:

F45º =𝐴45º. 𝑏𝑜1,41.𝜎𝑒

Siendo: A45º: área de diagrama de corte no cubierto por los estribos

σe: tensión admisible del acero

● Cálculo del área A45º:

τd = τm + τs x =τd. lsτm

A45º =12

x. τd

Reemplazando A45º Reemplazando x Se obtiene

F45º =(12 𝑥. τd). 𝑏𝑜1,41.𝜎𝑒

F45º =12 . (τd. ls

τm ). τd.𝑏𝑜1,41.𝜎𝑒

F45º =τd². 𝑙𝑠 .𝑏𝑜

2,82.𝜎𝑒. τ𝑚


15

7. Disposición de la armadura Las barras comienzan a doblarse a partir del punto donde no son necesarias para tomar el momento flector, respetándose la siguiente disposición. Es necesario aclarar que deben llegar al apoyo como mínimo dos barras sin doblar.

5.3 VIGAS DOBLEMENTE ARMADAS

Puede suceder que debido al momento flector, el Hm no aguante y rompa por compresión. Si no se puede redimensionar la pieza por razones e diseño, existe la posibilidad de recurrir a la doble armadura. El exceso de fuerza que tiene la zona comprimida se toma con una armadura que colabora con el hormigón. Al calcular el Kh en la tabla Nº7 existe un valor límite, por debajo del cual la viga debe calcularse como doblemente armada. Con el valor Kh se obtiene Ke y Ke´. Las armaduras se calculan de la siguiente manera:

Armadura traccionada Armadura comprimida Siendo: 𝜌 y 𝜌´ coef. de corrección que se obtienen de la tabla Nº7 anexa. 𝐹𝑒(+) = 𝐾𝑒.

𝑀ℎ

.𝜌 𝐹𝑒´(−) = 𝐾𝑒´.𝑀ℎ

.𝜌´ 6. COLUMNAS

6.1 GENERALIDADES

Las columnas son elementos estructurales que transmiten las cargas permanentes y accidentales del edificio hasta el plano de fundación. En general trabajan a compresión, apareciendo esfuerzos de flexión en columnas de borde, estructuras contra viento o columnas donde exista una importante excentricidad de carga.

Cargas: la carga actuante en una columna es la resultante de las siguientes acciones: a) peso propio de la columna: pp = v1 . v2 . h . peHº b) reacciones de las vigas que concurren a ella. c) carga que trasmite la columna del nivel inmediato superior. Dimensiones mínimas: La columna mínima reglamentaria es de 20x20cm, con armadura de 4 Ø 12 y estribos del 6c/14cm.

a) Lado mínimo = 20cm: la limitación surge de un problema constructivo, pues se hace muy difícil el llenado de las columnas por la cantidad de barras que cruzan.


16

b) Armadura longitudinal mínima: Ø12. c) Estribos: armadura longitudinal ≤ a 20mm = estribos Ø6mm armadura longitudinal ≥ a 20mm = estribos Ø8mm Separación entre estribos: se adopta el menor de los siguientes valores - S ≤ lado menor o 12 x Ø (en cm). d) Cuantía geométrica (µ): es la relación entre la sección de acero y la sección de hormigón.

µ =FeFb

Debe cumplirse 0,8% ≤ µ ≤ 5% Generalmente se adopta µ =1%

Esbeltez (λ) Este concepto está asociado a la forma que tiene un objeto, esbelto es aquello que es mucho más alto que ancho. Se puede definir a la esbeltez como la relación entre la altura y la sección transversal de un elemento.

𝜆 =𝑙𝑖

Siendo: 𝑙 =longitud o altura 𝑖 = radio de giro (�𝐽/𝐴)

A= área de la sección J= momento de inercia

En el caso de las piezas comprimidas, esta relación tiene fundamental importancia, pues está latente el peligro de que la misma se deforme lateralmente, fenómeno que se denomina PANDEO. La capacidad de soportar cargas disminuye a medida que aumenta la esbeltez.

Pandeo Para el caso de columnas la longitud de pandeo (Sk) depende de las condiciones de vínculos de las mismas. La misma se adopta como la distancia entre los puntos de inflexión de la pieza deformada.

6.2 DIMENSIONADO DE COLUMNAS

1. Estudio de cargas Carga total (N) = Peso Propio + R vigas + N columna superior

2. Predimensionado (Datos: h – luz de pandeo (lp) – βr – βs – N)

Adopción de cuantía (μ) y determinación de carga de rotura (Nrot)

𝜇 =𝐹𝑒𝐹𝑏

= 0,01 𝑁𝑟𝑜𝑡 = 𝑁. 𝛾 Siendo λ=2,2

Dimensionado de la sección de hormigón y armadura

𝐹𝑏 =𝑁𝑟𝑜𝑡

𝛽𝑟 + (𝜇.𝛽𝑠) → 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑒 = 𝜇.𝐹𝑏 → 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 Ø

3. Verificación al pandeo

𝜆 = 𝑙𝑝/𝑎𝑚𝑖𝑛 con λ, de tabla Nº13 se obtiene ω 𝑁. 𝛾.𝜔 ≤ 𝐹𝑏.𝛽𝑟 + 𝐹𝑒.𝛽𝑠

5. Separación de estribos: Se adopta el menor de los siguientes valores - S ≤ lado menor o 12xØ (en cm).

6. Verificación de cuantía

𝜇 = 𝐹𝑒/𝐹𝑏 0,8% ≤ 𝜇 ≤ 5%

6.3 COLUMNA CON BASE EXÉNTRICA (FLEXO-COMPRESIÓN)

Previo al dimensionado se debe realizar un predimensionado y determinar si la armadura será simétrica o asimétrica.

Determinación del momento:

𝑀 = 𝑁. 𝑒 Siendo: N= carga de la columna; e= excentricidad y M=momento en el fondo de la base


17

𝑀ℎ𝑐

= 𝑀𝑐

ℎ𝑐 − 𝑑 𝑀𝑐 =

ℎ𝑐 − 𝑑ℎ𝑐

Siendo: hc = altura total de columna d = altura de base Mc = momento en el borde superior de la base

Determinación de los valores n y m (tabla Nº10):

𝑛 =𝑁𝑐

𝑏1. 𝑏2.𝛽𝑟 𝑚 =

𝑁𝑐𝑏1. 𝑏2².𝛽𝑟

De tabla Nº10 se obtiene μ

𝜇𝑜 =𝜇

𝛽𝑠/𝛽𝑟

Determinación de la armadura

𝐹𝑒 = 𝐹𝑒´ = 𝜇𝑜. 𝑐1. 𝑐2 De tabla Nº11 se obtienen los diámetros Ø

6.4 COLUMNA CON BASE CON DOBLE EXCENTRICIDAD (FLEXO-COMPRESIÓN OBLICUA)

Se dimensiona utilizando el ábaco de tabla Nº20.

Determinación de momentos

𝑀𝑥 = 𝑁.𝑎𝑥 𝑀𝑦 = 𝑁.𝑎𝑦

Si la columna es cuadrada Mx=My 𝑀𝑥 = 𝑀𝑦 = 𝑁.

𝑎1. 𝑐12

𝑀𝑐 = ℎ𝑐 − 𝑑ℎ𝑐

Determinación de los valores m1, m2 y n (tabla Nº20):

Para entrar en el ábaco 𝑚1 = 𝑚2 =

𝑀𝑐𝑏.𝑑².𝛽𝑟

𝑛 =𝑁

𝑏.𝑑.𝛽𝑟

De tabla Nº20 se obtiene el valor de la cuantía mecánica total: ωo

Determinación de la armadura:

𝐹𝑒 = 𝜔𝑜.𝐵.𝑑𝛽𝑠/𝛽𝑟

En cada esquina corresponde colocar Fe/4

De tabla Nº11a se obtienen los diámetros Ø

7. BASES

7.1 GENERALIDADES

Las fundaciones constituyen la parte de la estructura encargada de transmitir las cargar al terreno. Para su dimensionado es preciso conocer además de las cargas máximas actuantes, la capacidad portante del terreno. Tipos de suelos: En Mar del Plata hay cuatro tipos de suelo: 1. Tierra vegetal: también llamada humus, cubre los primeros 60cm y es despreciable estructuralmente. 2. Tosca o tierra greda: se encuentra a continuación del humus a partir de los 60cm de profundidad y es apta para fundación. La tensión admisible de la tosca es de 2,5kg/cm² y normalmente la cota de fundación se encuentra entre 1m y 1,5m de profundidad. 3. Arena: puede tener entre 1,2 y 3m de profundidad. Su tensión admisible varía entre los 0,5 y 0,8kg/cm², por lo que no resulta un buen material de fundación. 4. Piedra: si bien su resistencia es superior a la del hormigón, antes de llegar al manto firme existe un manto de relleno, roca fisurada de 1,5 o 2m de espesor con poca resistencia. La tensión admisible de la roca varía entre los 10 y los 15kg/cm². Los suelos de tosca y piedra se conocen como suelos cohesivos ya que al cortarlos queda el corte vertical sin derrumbarse, a diferencia de la arena que es no cohesiva.

Tipos de fundación:

1. Superficiales: de 1 a 3m de profundidad. Bases centradas Bases excéntricas Bases doblemente excéntricas Bases unificadas Plateas de fundación

2. Profundas: mayores a 5m de profundidad. Cuando el suelo es muy malo (arena, laguna, arroyos), se deben construir estructuras de transición para salvar el manto de terreno malo y llegar a terreno firme. Pilotes Pozo romano


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7.2 DIMENSIONADO DE BASES AISLADAS

Datos: Nc (carga de la columna), c1/c2 (lados de la columna), calidad del hormigón (σbk) y tensión del suelo (σs).

1. Cálculo de área

𝑠𝑏 =𝑁𝑐 + 𝑁𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑁𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

σs 𝑁𝑏𝑎𝑠𝑒 + 𝑁𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 10%𝑁𝑐 𝑠𝑏 =

𝑁𝑐. 1,1σs

Según la relación a1/a2 se determinan los lados de la base y los valores b1 y b2

2. Cálculo de momentos

𝑀1 =𝑁a1

.(𝑎1 − 𝑐1)²

8 𝑀2 =

𝑁a2

.(𝑎2 − 𝑐2)²

8

Si la base es cuadrada M1=M2

Si la base es excéntrica el momento en el sentido de la excentricidad es: 𝑀 =

𝑁a

.(𝑎 − 𝑐)²

2

3. Determinación de la altura de la base (d). (Dos posibilidades)

① ℎ =𝑎1 − 𝑐1

2 ②

Adoptando un kh alto ℎ = 𝑘ℎ.�𝑀/𝑏1

Se adopta: h; d (h + recubrimiento) y c (d/3)

4. Cálculo de la armadura

𝐾ℎ1 =ℎ

�𝑀1/𝑏2 𝐾ℎ2 =

ℎ�𝑀2/𝑏1

De tabla Nº7 se obtiene Ke

𝐹𝑒1 = 𝑘𝑒1.𝑀1

ℎ 𝐹𝑒2 =

𝑘𝑒2.𝑀2ℎ

Se adoptan los Ø y se

determinan la separación

5. Verificación de base al punzonado

𝜎𝜌 =𝑁𝑝𝑐.ℎ

≤ 8𝑘𝑔/𝑐𝑚² Siendo: N = carga de la columna pc = perímetro activo de la columna h = altura útil de la base

8. VIGAS DE FUNDACIÓN (BASES EXCENTRICAS)

8.1 BASE CON TENSOR

Vinculado a una base próxima y bajo un esfuerzo de tracción, el objetivo del tensor es disminuir o anular el momento en la columna. Este tensor también puede ser utilizado como viga de fundación para paredes, caso en el que estará sometido a flexo-tracción. Es recomendable usar tensores en bases de edificios de más de tres pisos.

Dimensionado Constructivamente se trata de una viga de una sección mínima de 18x25cm. El esfuerzo T es tomado en su totalidad por el acero, pues el Hm no trabaja a tracción.

𝑇 = 𝑁. 𝑒ℎ´

𝐹𝑒 = 𝑇𝜎𝑒

; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜎𝑒 = 𝜎𝑠/1,75 De tabla se obtiene la sección de hierros Ø

Se debe tener cuidado con el anclaje de la armadura entre el tensor y la columna, pues está traccionada.


19

8.2 VIGA CANTILEVER

Se utiliza cuando no hay altura de fundación y no es posible emplear la base con tensor. Esta alternativa se vincula a nivel de fundación y absorbe todo el momento flector de la base. Se trata de una viga isostática apoyada en N1 y en N2, con una carga distribuida en a1. La forma de la viga sigue el diagrama de momentos y su sección varía, pues en el extremo que se vincula con la base centrada no necesita tanta sección. Suelen medir alrededor de 1.00m de altura y entre 40 y 60cm de ancho.

Dimensionado Se predimensiona la altura adoptando un Kh alto (Kh=12/13).

ℎ = 𝐾ℎ.�𝑀/𝑏𝑜

Una vez determinada h, se calcula la armadura:

Sección 1: se encuentra el momento máximo y la viga actúa como viga placa de ancho colaborante = a2

𝐾ℎ1 =ℎ

�𝑀/𝑎2 De tabla Nº7 surge Ke1

𝐹𝑒1 = 𝐾𝑒1 .

𝑀ℎ

De tabla Nº11 se determinan los

diámetros Ø Sección 2:

𝐾ℎ2 =ℎ

�𝑀/𝑏𝑜 De tabla Nº7 surge Ke2

𝐹𝑒2 = 𝐾𝑒2 .

𝑀ℎ

De tabla Nº11 se determinan los

diámetros Ø

Se adopta una armadura que cubra la mayor de las dos secciones

Dimensionado al corte

𝑟 =𝑐 + ℎ

2

𝑄𝑜 = 𝑄 − 𝑞. 𝑟 τ𝑜 =𝑄𝑜

𝑏𝑜. 0,85.ℎ

Cálculo de estribos: toman una tensión mínima

τest = 0,25. τo Adoptando el diámetro Ø 𝑆 =𝐹𝑒𝑠𝑡.𝜎𝑒τest.𝑏𝑜


20

Barras dobladas a 45º En este caso no es posible doblar las barras cercanas al apoyo, pues pueden no cubrir la zona de momento máximo. Esto se soluciona doblando las barras a 60º o bien colocando armadura adicional solo para tomar corte. Este último criterio es más seguro.

τ𝑚 =τ𝑜²τ𝑜2

τ𝑑 = τ𝑚 − τ𝑒𝑠𝑡 𝐹45º =τ𝑑². 𝑙𝑠. 𝑏𝑜

2,82. τ𝑚.𝜎𝑒

Dimensionado del apoyo B: la viga va disminuyendo su altura siguiendo la variación del momento flector. En el apoyo B solo está sometida a corte, por lo tanto su altura debe ser tal que verifique este esfuerzo.

ℎ𝑏 =𝑄𝑏

τo. 0,85. bo 𝑑𝑏 = ℎ𝑏 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

Dimensionado de la base B1: La base actúa como dos ménsulas empotradas en la viga cantiléver que tienden a cerrarse por acción del suelo.

𝑀 =𝑞. 𝑙²

2 Siendo: 𝑞 = 𝜎𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 �

𝑡𝑛𝑚2� .𝑎1

Adoptando un kh alto se determina h, ke y Fe.

ℎ = 𝐾ℎ.�𝑀/𝑎1 De tabla se obtiene Ke 𝐹𝑒 = 𝐾𝑒 .𝑀ℎ

De tabla Nº11 se obtiene Ø

Detalle de armadura

8.3 BASE UNIFICADA

Análisis de cargas y comportamiento estructural


21

Datos:

N1 N2 L σt=2,5 kg/cm² Dimensión columnas

Tipo de Hormigón Tipo de Acero

Superficie de la base

𝑆 = 1,1. (𝑁1 + 𝑁2)

𝜎𝑡

Como se conoce la distancia entre columnas (L), se puede fijar a = L + 2m, a los efectos de tener voladizos de la base no mayores al metro hacia ambos lados.

𝑎 = 𝐿 + 2𝑚 𝑏 =S/a

Para que la distribución de tensiones en el terreno sea uniforme es necesario que coincida el punto de aplicación de la resultante de N1 y N2 con el baricentro de la base. De la condición de momento nulo respecto del punto B se tiene:

𝑅 = 𝑁1 + 𝑁2 𝑎𝑜 = 𝑁1. 𝐿𝑅

𝑎2 = 𝑎2− 𝑎𝑜 𝑎1 = 𝑎 − 𝐿 − 𝑎2

La base se comporta como una viga “T” invertida y se calculan las solicitaciones como tal.

Ra y Rb de la condición de momento nulo 𝑀𝑎 =

𝑞. 𝑙²2

𝑀𝑏 =𝑞. 𝑙²

2 𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑞.

(𝑎1 + 𝑥𝑜)²2

−𝑁1. 𝑥𝑜

Dimensionado: El diagrama de momento nos indica que en el tramo la parte superior está traccionada y la inferior comprimida actuando como una viga placa. En la zona de columnas de invierten los esfuerzos por lo tanto actúa como una viga rectangular de ancho bo. Como las columnas están dimensionadas, le damos 5cm de cada lado obteniendo bo.

Adoptando un kh alto (12/13) se determina h, ke y Fe.

ℎ = 𝐾ℎ.�𝑀/𝑎1

Armadura en el tramo

𝐾ℎ =ℎ

�𝑀𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑏

De tabla se obtiene Ke 𝐹𝑒 = 𝐾𝑒 .𝑀ℎ


Armadura en el apoyo izquierdo

𝐾ℎ =ℎ

�𝑀𝑎𝑝.𝑖𝑧𝑞𝑏𝑜



Armadura en el apoyo izquierdo

𝐾ℎ =ℎ

�𝑀𝑎𝑝.𝑑𝑒𝑟𝑏𝑜



Verificación al corte: Se verifica a una distancia r.

𝑟 =𝑐 + ℎ

2 𝑄𝑜 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 − 𝑞. 𝑟 𝜏𝑜 =

𝑄𝑜𝑏𝑜. 𝑧

Estribos

𝜏𝑒𝑠𝑡 = 0.25. 𝜏𝑜 𝐹𝑒𝑠𝑡 =𝜏𝑒𝑠𝑡 . 𝑏𝑜 . 𝑠

𝜎𝑒 Se adopta Ø 𝑠 =

𝐹𝑒𝑠𝑡 .𝜎𝑒𝜏𝑒𝑠𝑡. 𝑏𝑜

Barras dobladas a 45

τ𝑚 =τ𝑜²τ𝑜2

τ𝑑 = τ𝑚 − τ𝑒𝑠𝑡 𝐹45º =τ𝑑². 𝑙𝑠. 𝑏𝑜

2,82. τ𝑚.𝜎𝑒


22

Losas de la base Se calculan como voladizos de 1m de ancho

𝑀𝑎 =𝑞. 𝑙²

2

Se adopta un kh alto y se determina h

ℎ = 𝐾ℎ.�𝑀𝑎/1𝑚 𝐹𝑒 = 𝐾𝑒 .𝑀ℎ

Detalle de armadura

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Final Estructuras 3