FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN (FTK) UNIVERSITAS … Yunida.pdf · penerapan model problem based learning terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa pada mata pelajaran matematika

PENERAPAN MODEL PROBLEM BASED LEARNING TERHADAP

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA PADA MATA

PELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS X MAN KLUET

ACEH SELATAN

SKRIPSI

Diajukan Oleh:

FITRI YUNIDA

Mahasiswi Fakultas Tarbiyah dan Keguruan (FTK)

Prodi Pendidikan Matematika

NIM: 261 121 423

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN (FTK)

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI AR-RANIRY

DARUSSALAM - BANDA ACEH

2016 M/1437 H

ABSTRAK

Nama : Fitri Yunida

NIM : 261121423

Fakultas/ Prodi : Tarbiyah dan Keguruan/Pendidikan Matematika

Judul : Penerapan Model Problem Based Learning terhadap

Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa pada Mata

Pelajaran Matematika di Kelas X MAN Kluet Aceh

Selatan

Tanggal Sidang : 02 September 2016

Tebal Skripsi : 160 halaman

Pembimbing I : Dra. Hafriani, M. Pd

Pembimbing II : Novi Trina Sari, S.Pd.I, M.Pd

Kata Kunci : Komunikasi Matematika, Problem Based Learning ,

Mata Pelajaran Matematika

Salah satu penyebab siswa kurang memahami konsep matematika karena

kurangnya kemampuan komunikasi matematis. Selain itu siswa juga mengalami

kesulitan dalam belajar matematika karena proses pembelajaran matematika yang

masih didominasi oleh guru. Dibutuhkan suatu model pembelajaran yang dapat

membuat siswa mampu mengkomunikasikan matematika dengan baik. Model

pembelajaran problem based learning adalah suatu model pembelajaran yang

mengajak siswa untuk berkelompok dan mengembangkan pengetahuan,

penalaran, berkomunikasi, serta memperoleh pengalaman dalam diskusi. Tujuan

dari penelitian ini untuk mengetahui kategori kemampuan komunikasi matematis

siswa melalui penerapan model pembelajaran problem based learning di Kelas X

MAN Kluet Aceh Selatan dan untuk mengetahui kemampuan komunikasi

matematis siswa yang diajarkan melalui penerapan model pembelajaran problem

based learning lebih baik dari pada siswa dengan pembelajaran konvensional.

Penelitian menggunakan pendekatan kuantitatif dengan desain control group pre

test post test design dengan melakukan penelitian pada dua kelompok yaitu kelas

kontrol dan kelas eksperimen. Populasinya adalah seluruh siswa kelas X MAN

Kluet Selatan. Teknik dalam menentukan sampel adalah purposif sampling.

Sampel penelitian ini yaitu siswa kelas X IPA 1 sebagai kelompok Eksperimen

dan Kelas X IPA 2 sebagai kelompok Kontrol. Hasil perhitungan rata-rata

kemampuan komunikasi matematika siswa dengan konversi persentase skor

secara klasikal diperoleh nilai sebesar 79,6% yang berarti kemampuan

komunikasi matematis siswa berada dalam katagori sedang. Analisis data

dilakukan dengan menggunakan uji-t dengan dk = 53 dan taraf signifikan 0,05

dari daftar distribusi t diperoleh ��,�� = 1,67. Berdasarkan perhitungan hasil

penelitian diperoleh thitung = 8,03, maka � �� = 8,03 ≥ ��,� = 1,67 dengan

demikian Hipotesis nihil (Ho) ditolak atau berarti Hipotesis alternatif (H1)

diterima. Ini berarti kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan

dengan model problem based learning lebih baik dari pada kemampuan

komunikasi matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.

vi

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya milik Allah subhanahu wa ta’ala dan syukur atas

rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi

ini dengan judul “Penerapan Model Problem Based Learning terhadap

Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa pada Mata Pelajaran

Matematika di Kelas X MAN Kluet Aceh Selatan”. Skripsi ini disusun sebagai

salah satu beban studi untuk menyelesaikan studi di Universitas Islam Negeri Ar-

Raniry serta sebagai syarat memperoleh gelar sarjana (S1) pendidikan pada Prodi

Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Ar-Raniry Banda

Aceh. Shalawat dan salam, semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad

shallallahu ‘alaihi wa sallam yang telah membawa umat manusia dari dimensi

kebodohan ke dimensi yang penuh dengan khasanah ilmu. Dengan ketulusan hati

penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ayahanda tersayang Basri, Ibunda tercinta Yurmani, Kakanda, Adinda

beserta keluarga besar yang senantiasa memberi dorongan baik materi

maupun moril serta selalu mendoakan untuk kesuksesan penulis.

2. Ibu Dra. Hafriani, M. Pd selaku pambimbing I dan Ibu Novi Trina Sari,

S.Pd.I., M. Pd selaku pembimbing II, yang telah mengalokasikan waktu dan

mencurahkan pemikiran dalam membimbing penulis menyelesaikan skripsi

ini.

vii

3. Bapak Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, Penasihat Akademik, para

dosen yang telah membekali ilmu-ilmu.

4. Bapak Dr. M. Duskri, M. Kes sebagai Ketua Prodi Pendidikan Matematika

(PMA) beserta staf yang telah memberi banyak bantuan.

5. Bapak Misbah, S. Ag sebagai Kepala sekolah MAN Kluet Aceh Selatan dan

Ibu Kasmiati S. Pd selaku guru matematika, staf pengajar dan karyawan serta

para siswa yang turut berpartisipasi dalam penelitian ini.

6. Serta kepada teman-teman Unit 2 dan angkatan 2011 Prodi Pendidikan

Matematika yang telah membantu penulis sehingga dapat menyelesaikan

penulisan skripsi ini.

Kendatipun skripsi ini telah dirampungkan, namun kesempurnaan bukanlah

milik manusia. Jika terdapat kesalahan dan kekurangan penulis sangat

mengharapkan kritik dan sarannya untuk perbaikan di masa yang akan datang.

Akhirnya kepada Allah jualah penulis berserah diri karena tidak satu pun

akan terjadi jika tidak atas kehendak-Nya, semoga apa yang telah disajikan dalam

karya ini mendapat keridhaan dari-Nya dan dapat bermanfaat. Amin ya Rabbal

‘Alamin.

Banda Aceh, Agustus 2016

Penulis

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Langkah-langkah Utama Penggunaan Problem Based Learning ..... 20

Tabel 3.1 Rancangan Penelitian ...................................................................... 36

Tabel 3.2 pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa .... 38

Tabel 3.3 Konversi Persentase Skor................................................................. 40

Tabel 4.1 Jadwal Kegiatan Penelitian .............................................................. 46

Tabel 4.2 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Pre test Kelas Eksperimen ........ 47

Tabel 4.3 Uji Normalitas Data Nilai Pre test Kelas Eksperimen ..................... 50

Tabel 4.4 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Pre test Kelas Kontrol ................ 52

Tabel 4.5 Uji Normalitas Nilai pretest Kelas Kontrol ..................................... 53

Tabel 4.6 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Eksperimen ........ 57

Tabel 4.7 Uji Normalitas Nilai Post Test Kelas Eksperimen ............................ 59

Tabel 4.8 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Kontrol .............. 61

Tabel 4.9 Uji Normalitas Nilai Post Test Kelas Kontrol .................................. 62

Tabel 4.10 Data Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

dengan Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning

di Kelas X MAN Kluet ................................................................... 68

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1: Surat Keputusan Dosen Pembimbing Skripsi Mahasiswa

dari Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN AR-

Raniry ................................................................................. 78

Lampiran 2: Surat Mohon Izin Pengumpulan Data dari Dekan Fakultas

Tarbiyah dan Keguruan UIN Ar-Raniry.............................. 79

Lampiran 3: Surat Keterangan telah Melakukan Penelitian dari MAN

Kluet Aceh Selatan ............................................................. 80

Lampiran 4: Lembaran Soal Pre-test, Kunci Jawaban Pre-test, dan

Lembar Validasi .................................................................. 81

Lampiran 5: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Model Pembelajaran

Problem Based Learning dan Lembar Validasi ................. 90

Lampiran 6: Lembaran Kerja Siswa (LKS I & LKS II) dan Lembaran

Validasi LKS ....................................................................... 105

Lampiran 7: Lembaran Observasi Aktivitas Siswa selama Pembelajaran

dengan Menggunakan Model Pembelajaran Problem

Based Learning dan Lembar Validasi ................................. 123

Lampiran 8: Lembaran Hasil Observasi Aktivitas Siswa dalam

Pembelajaran dengan Menggunakan Model Pembelajaran

Problem Based Learning ................................................... 129

Lampiran 9: Lembaran Observasi Kemampuan Guru Mengelola

Pembelajaran dengan Menggunakan Model Pembelajaran

Problem Based Learning dan Lembar Validasi ................. 133

Lampiran 10: Lembaran Hasil Observasi Penilaian Kemampuan Guru

dalam Mengelola Pembelajaran dengan Penggunaan

Model Pembelajaran Problem Based Learning ................. 142

Lampiran 11: Lembaran Soal Post-test, Kunci Jawaban Post-test ............ 148

Lampiran 12: Foto Kegiatan Pembelajaran ............................................... 156

Halaman

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan faktor yang sangat penting bagi kelangsungan

hidup manusia. Sebagaimana diketahui bahwa pendidikan tidak terlepas dari

kegiatan belajar mengajar, sebab tanpa belajar manusia mungkin tidak dapat

mengembangkan bakat, minat, dan kepribadiannya sesuai dengan kemampuan

yang dimiliki. Segala proses pendidikan selalu diarahkan untuk dapat

menyediakan atau menciptakan tenaga-tenaga pendidik bagi kepentingan bangsa

dan negara.1

Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik

kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika.

Ada beberapa karakteristik matematika berdasarkan kurikulum 2013, antara lain:

(1) Objek yang dipelajari abstrak, (2) Kebenaranya berdasarkan logika, (3)

Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu, (4) Ada keterkaitan antara materi

yang satu dengan yang lainnya, (5) Menggunakan bahasa simbol, (6)

Diaplikasikan dibidang ilmu lain. Berdasarkan karakteristik tersebut maka

matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam kehidupan bahkan dalam

perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus ditekankan kepada siswa

sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.2

______________

1Suharsimi Arikunto, Manajemen Pendidikan, (Yokyakarta: Bumi Aksara, 2004), h. 17

2

Secara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi mencangkup

kemampuan menulis, membaca dan diskusi. Dengan komunikasi matematika

seorang guru akan memperoleh keterangan, data dan fakta tentang pemahaman

siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Ini berarti

komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa

dalam menginterpretasikan dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep

dan proses pembelajaran matematika yang dipelajari.

Komunikasi matematis siswa merupakan hal yang penting dalam belajar

matematika dan perlu mendapat perhatian khusus dari guru bidang studi yang

mengajarkan mata pelajaran matematika, karna tanpa adanya kemampuan

komunikasi matematis yang baik siswa akan mengalami kesulitan dalam

memahami matematika, terutama ketika matematika diaplikasikan dengan

permasalahan yang ada di dunia nyata. Matematika pada dasarnya memang

bersifat abstrak, sedangkan banyak ditemukan permasalahan matematika

berbentuk konkriet yang ada didunia nyata, oleh karena itu siswa harus memiliki

kemampuan komunikasi matematis yang baik agar mampu mengaplikasikan

matematika yang kaya dengan simbul abstrak untuk mengkonkrietkannya ketika

dihadapkan dengan permasalahan matematika yang ada dialam sekitarnya.

Berdasarkan peraturan mentri pendidikan nasional republik indonesia

Nomor 23 tahun 2006 menyatakan bahwa melalui pembelajaran matematik, siswa

diharapkan dapat mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram

2 Permen Dikbud No. 59 Tahun 2014, Diases pada tanggal 2 Agustus 2016, dari situs:

http://publik22/2014/09/download-permendikbud-no-59-tahun-2014.htlm

3

atau media lain untuk memeperjelas keadaan atau masalah.3 Namun kenyataan di

lapangan menunjukkan bahwa hasil pembelajaran matematika di indonesia dalam

aspek komunikasi matematis masih rendah. Hal ini diperkuat oleh beberapa

pendapat dalam karya ilmiah Cut Yuni Nurul Hajjina. Rohaeti (dalam karya ilmiah

Cut Yuni Nurul Hajjina ) mengatakan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi

matematis siswa berada dalam kualifikasi kurang. Demikian juga Purniati (dalam

karya ilmiah Cut Yuni Nurul Hajjina) menyebutkan bahwa respon siswa terhadap

soal-soal komunikasi matematis umumnya kurang. Hal ini dikarenakan soal-soal

pemecahan masalah dan komunikasi matematis masih merupakan hal-hal yang

baru, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.4

Lemahnya kemampuan komunikasi matematis siswa ini akan berdampak

buruk terhadap hasil belajar siswa yang akan diperoleh. Pada saat proses belajar

mengajar berlangsung di kelas maupun diluar kelas siswa enggan untuk bertanya

tentang hal-hal yang belum dimengerti, disini terlihat minimnya komunikasi

antara siswa dengan guru maupun siswa dengan siswa itu sendiri. Oleh karena itu,

guru mempunyai peran yang sangat penting dalam merancang pembelajaran

matematika di kelas dengan baik sehingga siswa mempunyai kesempatan dalam

berkomunikasi secara matematis. Hal ini diketahui dari hasil tes awal yang

dilakukan peneliti di sekolah MAN Kluet. Kondisi awal kemampuan komunikasi

matematis siswa secara keseluruhan termasuk dalam kategori sangat rendah hal

______________

3Akhmad Sudrajat, Peratutan Mentri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 23

Tahun 2006, (diakses 25 Agustus 2015)

4 Cut Yuni Nurul Hajjina, Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa melalui Problem

Based Learning di Kelas XI SMA Teuku Nyak Arif Fatih Bilingual School Banda Aceh”, Skripsi,

,Banda Aceh: FKIP Universitas Syiah Kuala, 2013, h. 1-2.

4

ini dapat dilihat dari skor rata-rata yang diperoleh siswa hanya mencapai 35,94%

dikarenakan ketiga aspek dalam indikator komunikasi matematis siswa masih

sangat rendah. Siswa kurang mampu dalam memahami dan menganalisis soal-soal

dalam bentuk cerita yang ada dikehidupan sehari-hari, dan juga belum terarah

dalam penyelesaian soal sesuai dengan aspek komunikasi matematis.

Kesadaran tentang pentingnya memperhatikan kemampuan komunikasi

matematis siswa perlu dikembangkan. Untuk mewujudkan hal tersebut

pembelajaran disekolah seharusnya tidak hanya berorientasi pada materi pelajaran

saja, tetapi juga berorientasi pada kompetensi siswa yang meliputi pengetahuan,

ketrampilan dan nilai-nilai dasar yang diharapkan dapat merefleksikan dalam

kebiasan berpikir dan bertindak. Siswa diupayakan menjadi subjek yang aktif

membangun sendiri pemahamannya, sedangkan guru berperan sebagai fasilitator

yang kreatif agar siswa dapat belajar dengan suasana yang menyenangkan. Oleh

sebab itu, pembelajaran matematika harus dikaitkan dengan kehidupan, sehingga

apa yang dipelajari menjadi bermakna dan dirasakan sangat bermanfaat dalam

kehidupan sehari-hari.

Pada dasarnya matematika adalah pemecahan masalah, karena itu

matematika sebaiknya diajarkan melalui berbagai masalah yang ada disekitar

siswa dengan memperhatikan usia dan pengalaman yang mungkin dimiliki siswa.5

Salah satu model pembelajaran matematika yang dapat diterapkan untuk

meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa adalah model

______________

5Asmanuri, Mengembangkan Kemampuan Komunokasi Matematika Melalui Pembelajaran

Matematika Realistik pada Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung Di SMPN 6 Takengon, Skripsi,

Banda aceh, Fakultas Tabiyah IAIN Ar-Raniry, 2009, h. 2.

5

pembelajaran problem based learning. Problem based learning adalah model

pembelajaran yang titik awal pembelajaran berdasarkan masalah dalam kehidupan

nyata lalu dari masalah ini siswa dirangsang untuk mempelajari masalah

berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang telah dimiliki sebelumnya

sehingga dari pengetahuannya tersebut akan membentuk pengetahuan dan

pengalaman yang baru. Problem Based Learning memiliki langkah-langkah

utama yaitu 1) orientasi siswa pada masalah, 2) Mengorganisasikan siswa dalam

belajar, 3) Memberi bantuan dalam penyelidikan secara mandiri atau bersama

kelompok, 4) Mengembangkan dan menyediakan alat-alat, dan 5) Mengnalisis

dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.6 Langkah-langkah ini dianggap

sangat sesuai untuk menjawab permasalahan terhadap komunikasi matematis

siswa dengan aspek komunikasi matematis yaitu, 1) menentukan yang diketahui,

ditanya atau pemisalan pada soal, 2) Menyatakan situasi masalah menggunakan

gambar, menjelaskan ide menggunakan bahasa matematika dan simbol, 3)

Membuat situasi matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam

bentuk tulisan, seperti kesesuaian rencana, mengikuti prosedur yang benar,

keruntutan langkah pengerjaan dan juga dalam membuat kesimpulan hasil

penyelesaian masalah. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian Yovita Bambang dan

Halini dalam jurnalnya pada seminar nasional matematika dan pendidikan

matematika terhadap penelitiannya yang berjudul “Pengaruh Problem Based

Learning terhadap Kemampuan komunikasi Matematis Sisawa Pada materi

Himpunan Kelas VII” menyatakan bahwa dari hasil analisis data di peroleh skor

______________ 6 Tanwey Gerson Ratumanan, Belajar dan Pembelajaran, ( Ambon: UNESA University

Press, 2004), h.148

6

rata-rata hasil pretest siswa sebesar 2,1 sedangkan skor rata-rata post test siswa

sebesar 5,8. Berdasarkan data tersebut ia menyimpulkan bahwa model

pembelajaran problem based learning berpengaruh terhadap kemampuan

komunikasi matematis siswa.7

Oleh karena itu dalam kesempatan ini peneliti mencoba menerapkan

model pembelajaran problem based learning pada materi peluang. Berdasarkan

uraian diatas tampak pula bahwa pemilihan model pembelajaran merupakan hal

yang sangat penting dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematis

siswa. Dengan demikian peneliti mencoba untuk melakukan penelitian dalam

skripsi ini dengan judul “Penerapan Model Problem Based Learning terhadap

Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa pada Mata Pelajaran

Matematika di Kelas X MAN Kluet Aceh Selatan”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas maka peneliti dapat merumuskan

permasalahan sebagai berikut:

1. Apakah kategori dari kemampuan komunikasi matematis siswa melalui

penerapan model pembelajaran problem based learning di Kelas X MAN

Kluet?

2. Apakah kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan melalui

penerapan model pembelajaran problem based learning lebih baik dari pada

______________ 7 Yovita, Bambang dan Halini, Pengaruh Problem Based Learning terhadap Kemampuan

komunikasi Matematis Sisawa Pada materi Himpunan Kelas VII”, Jurnal, Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan matematika, Yokyakarta: FMIPA UNY, 2010.

7

siswa dengan pembelajaran konvensional pada materi peluang di Kelas X

MAN Kluet?

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini secara umum ditujukan untuk mengembangkan model

pembelajaran problem based learning, secara khusus penelitian ini adalah untuk

mengetahui tentang:

1. Untuk mengetahui kategori kemampuan komunikasi matematis siswa

melalui penerapan model pembelajaran problem based learning di Kelas

X MAN Kluet.

2. Untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa yang

diajarkan melalui penerapan model pembelajaran problem based learning

lebih baik dari pada siswa dengan pembelajaran konvensional pada materi

peluang di Kelas X MAN Kluet.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan untuk memperoleh data atau informasi yang

objektif tentang penerapan model pembelajaran problem based learning pada

materi peluang, sehingga hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat:

1. Untuk guru, sebagai alternatif pembelajaran untuk meningkatkan kualitas

kemampuan komunikasi matematis siswa sehingga akan menunjang hasil

belajar yang lebih baik pada mata pelajaran matematika khususnya materi

peluang.

8

2. Untuk siswa, diharapkan dapat meningkatkan rasa percaya diri untuk

mengeluarkan pendapat dan ide-ide baru, serta lebih aktif dalam

pembelajaran sehingga siswa dapat menemukan sendiri konsep-konsep dasar

dalam pembelajaran dan siswa mampu memecahkan berbagai masalah, baik

masalah dalam pembelajaran matematika maupun pemecahan masalah dalam

kehidupan sehari-hari.

3. Untuk peneliti, dengan melakukan penelitian ini peneliti dapat

mengaplikasikan model pembelajaran problem based learning ke dalam

proses pembelajaran serta dapat menambah pengetahuan dan keterampilan

untuk membuat suasana pembelajaran yang lebih bermakna.

E. Definisi Operasional

Untuk menghindari kesalahpahaman beberapa kata-kata istilah yang

terdapat dalam judul maka peneliti merasa perlu untuk memberikan batasan

pengertian dari kata-kata istilah tersebut sebagai berikut:

1. Penerapan

Penerapan yang dimaksud dalam karya tulis ini adalah perihal

mempraktekkan atau menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning

(PBL) pada materi peluang kelas X MAN Kluet.

2. Model Pembelajaran Problem Based Learning

Model Pembelajaran Problem Based Learning yang peneliti maksud

dengan model pembelajaran problem based learning adalah model pembelajaran

yang efektif sebagai proses berfikir tingkat tinggi yang dapat membantu siswa

9

untuk memproses informasi yang sudah ada dalam benaknya sebagai pengetahuan

awal dan menyusun pengetahuan baru mereka sendiri tentang dunia sosial dan

sekitarnya.

3. Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

Indikator kemampuan komunikasi matematika yang diamati dalam

penelitian ini adalah: (1) kemampuan siswa dalam menggambarkan situasi

masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan tabel atau penyajian secara

aljabar, (2) menyatakan hasil dalam bentuk tulisan, (3) membuat situasi

matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan, (4)

menggunakan bahasa matematika dan simbol secara tepat, (5) membuat

kesimpulan dari hasil penyelesaian yang telah diselesaikan.

4. Mata Pelajaran Matematika

Matematika adalah salah satu mata pelajaran wajib. Salah satu materi yang

dipelajari dalam mata pelajaran matematika adalah materi peluang. Materi

peluang yang diajarkan di kelas X MA mencangkup tentang menemukan konsep

peluang dengan frekuensi relatif, pengertian percobaan, kejadian, titik sampel, dan

ruang sampel, cara penyajian dan penentuan ruang sampel, dan peluang

komplemen suatu kejadian. Sementara fokus dalam penelitian ini adalah tentang

peluang suatu kejadian.

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hakikat Pembelajaran Matematika di SMA/MA

Slameto mengemukakan bahwa belajar adalah “suatu proses usaha yang

dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru

secara keseluruhan, sebagian hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan

lingkungannya.1

Hudojo mengatakan bahwa seorang dikatakan belajar dapat diasumsikan

dalam diri orang terjadi suatu proses kegiatan yang melibatkan suatu perubahan

tingkah laku.2 Perubahan tingkah laku dapat dilakukan dengan proses

pembelajaran yang akan terarah dan sistematik. Belajar dengan proses

pembelajaran harus adanya peran guru, bahan belajar dan lingkungan kondisif

yang sengaja diciptakan ketika pembelajaran berlangsung. Sebagaimana pendapat

Sulaiman dalam Rachman Natawidjaja yaitu:

Belajar dalam arti yang luas adalah suatu proses perubahan tingkah laku yang

dinyatakan dalam bentuk penugasan, penggunaan dan penilaian terhadap

sikap yang terdapat dalam bidang atau berbagai aspek pengetahuan. Proses

berarti terjadi interaksi antara pengetahuan dan ketrampilan dalam

hubungannya dengan dunianya sehingga ia berubah.3

______________ 1 Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,

2003), h. 2

2Herman Hudojo, Mengajar Belajar Matematika, (Jakarta:Depdikbub, 1988), h.19

3Rachman Natawiddjaja, Alat Peraga dan Komunikasi Pendidikan, ( Jakarta: Proyek

Pengadaan Buku SPG, Depdikbud, 1979), h. 1

11

Pelaksanaan pembelajaran di sekolah serta materi yang disajikan harus

sesuai dengan kurikulum yang berlaku. Apabila materi yang diberikan tidak

sesuai dengan kurikulum atau kurikulum tersebut tidak dilaksanakan dengan

sebaik mungkin, maka tujuan pembelajaran tidak akan tercapai dengan baik.

Tujuan pembelajaran matematika secara khusus seperti yang diungkapkan

Soejadi yaitu sebagai berikut :

1. Mempersiapkan siswa sanggup menghadapi perubahan keadaan dan pola pikir

dalam kehidupan dan dunia selalu berkembang.

2. Mempersiapkan siswa menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari

dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.4

Tujuan matematika di sekolah menengah adalah supaya siswa memahami

pengertian matematika, memiliki keterampilan untuk menerapkan pengertian

tersebut baik dalam matematika itu sendiri maupun pelajaran lainnya, ataupun

dalam kehidupan sehari-hari, menyadari dan menghargai pentingnya matematika

dan meresapi konsep, struktur dan pola dalam matematika, siswa juga diharapkan

memiliki pemahaman tentang hubungan antara bagian-bagian matematika,

memiliki kemampuan menganalisa dan menarik kesimpulan serta memiliki sikap

dan kebiasaan berpikir logis, kritis, dan sistematis, bekerja cermat, tekun, dan

bertanggung jawab.5

______________

4 Soejadi, Kiat-kiat Matematika di Indonesia. (Jakarta: Depdiknas,2001), h. 107

5 Common Text Book, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:

JICA, 2001), h. 57

12

Adapun tujuan pembelajaran matematika untuk siswa sekolah tersebut

seperti tertulis dalam KTSP yaitu :

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan

tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model matematika, dan

menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media

lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sifat ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah,

melatih cara berpikir dan bernalar dalam pembelajaran matematika

sangatlah penting. Hal ini sejalan dengan pendapat Soejadi bahwa “Salah

satu karakteristik matematika adalah berpola pikir deduktif yang

merupakan salah satu tujuan yang bersifat formal yang memberi tatanan

kepada penataan nalar”.

Berdasarkan uraian tujuan pembelajaran matematika tersebut di atas, maka

dapat dimengerti bahwa matematika bukan saja dituntut untuk sekedar dapat

13

menghitung. Tetapi siswa juga dituntut agar lebih mampu memecahkan masalah

dalam kehidupan, baik itu masalah mengenai matematika itu sendiri, maupun

masalah dalam bidang ilmu lain.

Matematika merupakan suatu bentuk ilmu pengetahuan yang akan selalu

siap untuk menyokong berbagai cabang ilmu pengetahuan yang lainnya. Dalam

kehidupannya, manusia tidak pernah terlepas dengan matematika, karena setiap

gerak dan aspek dari kehidupan manusia membutuhkan matematika yang sesuai.

Matematika begitu dibutuhkan untuk mempermudah kehidupan manusia mulai

dari untuk memecahkan persoalan yang sederhana sampai kepersoalan yang

begitu komplek. Jonson dan Rising dalam Tarso menyatakan bahwa:

Matematika adalah pola berfikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang

logik; matematika adalah bahasa, bahasa yang menggunakan istilah yang

didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol

dan padat, lebih berupa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyinya;

matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan, sifat-sifat,

atau unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak, aksioma-aksioma, sifat-sifat

atau teori-teori yang dibuktikan kebenarannya; matematika itu adalah suatu

seni, keindahannya, terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.6

Berdasarkan kutipan di atas dapat dikatakan bahwa Matematika adalah

ilmu yang konsep-konsepnya terstruktur rapi seperti rumus-rumus. Matematika

mampu melatih manusia untuk belajar berpikir secara praktis menggunakan

logika, bersikap kritis dan kreatif serta sistematis dalam setiap tindakannya,

sehingga diperlukan pembelajaran yang baik untuk mempelajari matematika.

Selain itu, metematika disebut juga ilmu tentang pola dan hubungan, dan dapat

dibuat generalisasinya. Dalam mencari pola dan hubungan itu perlu

______________ 6 Tarso, dkk, DDP MIPA. (Jakarta: Dipdikbud, 1995), h. 3

14

memperhatikan keteraturan, keterkaitan, kecendrungan menduga, sehinggga

didapatkan modelnya dari konsep matematika tersebut. Matematika disebut juga

sebagai bahasa yang dapat dikomunikasikan, karena metematika merupakan

bahasa simbol yang berlaku secara universal (internasional), sangat padat makna

dan pengertian. Matematika juga seni, karena dalam matematika telihat unsur

keteraturan, keterurutan, dan ketetapan (konsisten), sehingga matematika indah

dipandang dan diresapi seperti seni-seni. Oleh karena itu matematika disebut

sebagai ratunya ilmu. Karena matematika adalah bahasa, ilmu deduktif, ilmu

tentang pola keteraturan, ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dengan baik

dan merupakan alat serta pelayanan lainnya.

Berdasarkan pendapat di atas, terdapat perbedaan dari defenisi

matematika, meskipun demikian terdapat kesamaan pandang tentang ciri-ciri

khusus matematika yaitu: 1) Memiliki objek kajian abstrak, 2) Bertumpu pada

kesepakatan, 3) Berpola pikir deduktif 4) konsisten dalam sistemnya, 5)

Memperhatikan semesta pembicaraan.7

B. Teori Pembelajaran Konstruktivisme

Pembelajaran menurut konstruktivisme merupakan suatu kondisi di mana

guru membantu siswa untuk membangun pengetahuan dengan kemampuannya

sendiri melalui materi internalisasi sehingga pengetahuan itu dapat terkonstruksi.

Dalam pembelajaran konstruktivisme, peran guru bukan sebagai pentransfer

______________ 7 Soejadi, Kiat-kiat Matematika di Indonesia, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional,

2000)

15

pengetahuan atau sebagai sumber pengetahuan, tetapi sebagai mediator dan

fasilitator. Beberapa hal yang perlu diperhatikan guru adalah sebagai berikut:

1. Guru dalam pembelajaran perlu mengintegrasikan kondisi yang realistik

dan relevan dengan cara melibatkan pengalaman konkret siswa.

2. Memotivasi siswa untuk berinisiatif dan melibatkan diri secara aktif

dalam kegiatan belajar.

3. Guru memusatkan perhatian kepada proses berpikir siswa dan tidak

hanya pada kebenaran jawaban siswa saja.

4. Guru harus banyak berinteraksi dengan siswa untuk mengetahui apa yang

dipikirkan siswa, begitu juga interaksi antar siswa dan kelompok perlu

diperhatikan.

5. Guru bisa memahami akan adanya perbedaan individual siswa, termasuk

perkembangan kognitif siswa.

6. Guru perlu menyampaikan tujuan pembelajaran dan materi apa yang

akan dipelajari di awal kegiatan belajar mengajar.

7. Guru perlu lebih fleksibel dalam merespons jawaban atau pemikiran

siswa.8

Jelaslah bahwa dalam pembelajaran konstruktivisme, peran guru bukan

sebagai pentransfer pengetahuan atau sebagai sumber pengetahuan, tetapi sebagai

mediator dan fasilitator.

Ciri-ciri pembelajaran matematika dalam pandangan konstuktivisme antara

lain sebagai berikut:

1. Orientasi, murid diberikan untuk mengembangkan motivasi dalam

mempelajari suatu materi matematika. Murid diberi kesempatan untuk

mengadakan observasi terhadap materi matematika yang akan dipelajari.

2. Elicitasi, murid dibantu untuk mengungkapkan idenya secara jelas

dengan mendiskusi, menulis, membuat poster dan lain-lain. Murid

diberikan kesempatan untuk mendiskusikan apa yang di observasi dalam

wujud tulisan, gambar dan poster.

3. Siswa terlibat aktif dan bermakna dengan berkerja dan berfikir.9

______________ 8Tanwey Gerson Ratumanan, Belajar dan Pembelajaran, (Ambon: FKIP Universitas

Patimura, 2004), h. 113

9Herman Hudojo, Kapita Selekta Pengebangan Matematika , (Malang: Universitas Negeri

Malang, 2005), h. 22

16

Berdasarkan ciri-ciri pembelajaran kontruktivisme, pengetahuan tidak

dapat dipindahkan begitu saja dari pikiran guru kepikiran siswa, melainkan siswa

harus aktif secara mental dan membangun struktur pengetahuan berdasarkan

pengembangan tahap berpikirnya.

C. Masalah Matematika

Masalah merupakan suatu pertanyaan yang harus dijawab. Namun tidak

semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Herman Hudojo dalam bukunya

menyatakan bahwa suatu pertanyaan merupakan suatu masalah apabila pertanyaan

tersebut menantang untuk dijawab yang jawabannya tidak dapat dilakukan secara

rutin saja.10

Masalah dalam matematika dapat diklasifikasikan menjadi beberapa

masalah. Menurut Krulik dan Rudnick sebagaimana yang dikutip Effendi Zakaria,

menyatakan bahwa masalah dalam matematika dapat diklasifikasikan menjadi dua

jenis, yaitu :

a. Masalah rutin merupakan masalah berbentuk latihan yang berulang-

ulang yang melibatkan langkah-langkah dalam penyelesaiannya.

b. Masalah yang tidak rutin yaitu ada dua:

1). Masalah proses yaitu masalah yang memerlukan perkembangan

strategi untuk memahami suatu masalah dan menilai langkah

penyelesaian masalah tersebut.

2). Masalah yang berbentuk teka teki yaitu masalah yang memberikan

peluang kepada siswa untuk melibatkan diri dalam pemecahan

masalah tersebut.11

______________ 10

Herman Hudojo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang, IKIP Malang, 1990),

h. 167

11

Zakaria Efendi, Tren Pengajaran dan Pembelajaran Matemtaika, (Kuala Lumpur:

Lohprint SDN,BHD, 2007), h. 112

17

Masalah biasanya memuat suatu kondisi yang menuntut siswa untuk dapat

menyelesaikan sesuatu tetapi siswa tersebut tidak tahu secara langsung apa yang

harus dikerjakannya. Masalah matematis adalah suatu pertanyaan dalam

pertanyaan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan prosedur yang rutin,

akan tetapi mempunyai beberapa alternatif lain untuk dapat menyelesaikannya dan

akan memperoleh jawaban yang sama dan benar sesuai hasil yang diinginkan.

Salah satu fungsi utama dalam pembelajaran matematika adalah untuk

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Menurut Holmes sebagaimana

yang dikutip oleh Darto dalam thesisnya menyatakan bahwa pemecahan masalah

dalam matematika adalah proses menemukan jawaban dari suatu pertanyaan yang

terdapat dalam suatu cerita, teks, tugas-tugas, dan situasi dalam kehidupan sehari-

hari.12

Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

dilakukan dengan menggunakan tes yang berbentuk uraian (essay examination).

Secara umum tes uraian merupakan pertanyaan yang menuntut siswa

menjawabnya dalam bentuk penguraian, menjelaskan, mendiskusikan,

membandingkan, memberikan alasan, dan bentuk lain yang sejenis sesuai dengan

tuntutan pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan bahasanya sendiri.

Dengan tes uraian siswa dibiasakan dengan kemampuan pemecahan masalah,

______________ 12

Darto. Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematis

Siswa Melalui Pendekatan Realistic Mathematics Education di SMP Negeri 3 Pangkalan Kuras.

Thesis. (UNP. 2008), h. 9

18

mencoba merumuskan hipotesis, menyusun dan mengekspresikan gagasannya,

dan menarik kesimpulan dari suatu masalah.13

D. Problem Based Learning

Problem based learning adalah satu model pembelajaran yang berpusat

pada peserta didik dengan cara menghadapkan peserta didik tersebut dengan

berbagai masalah yang dihadapai dalam kehidupannya. Dengan model

pembelajaran ini, peserta didik dari sejak awal sudah dihadapkan kepada berbagai

masalah kehidupan yang mungkin akan ditemuinya kelak pada saat mereka sudah

lulus dari bangku sekolah.

Model problem based learning adalah cara penyajian bahan pelajaran

dengan menjadikan masalah sebagai titik tolak pembahasan untuk dianalisis dan

disintesis dalam usaha mencari pemecahan atau jawabannya oleh siswa.

Permasalahan itu dapat diajukan atau diberikan guru kepada siswa, dari siswa

bersama guru, atau dari siswa sendiri, yang kemudian dijadikan pembahasan dan

dicari pemecahannya sebagai kegiatan-kegiatan siswa.14

Menurut Arends (dalam Tanwey Gerson Ratumanan) problem based

learning merupakan suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa mengerjakan

permasalahan autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka

______________ 13

Nana Sudjana. Penilaian Hasil Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

2009), h. 35-36

14

Abuddin Nata, Perspektif Islam tentang Strategi Pembelajaran, (Jakarta: kencana,

2011), h. 243

19

sendiri, mengembangkan inquiri dan keterampilan berfikir tinggi,

mengembangkan kemandirian, dan percaya diri”.15

Berdasarkan definisi tersebut problem based learning merupakan model

bembelajaran yang sangat tepat untuk mengembangkan kemandirian siswa dalam

pemecahan masalah dan lebih percaya diri. Pembelajaran ini dapat membantu

siswa untuk memproses informasi yang sudah ada dalam benaknya sebagai

pengetahuan awal dan menyusun pengetahuan baru mereka sendiri tentang

permasalahan yang dihadapinya.

Pada pembelajaran ini guru berperan untuk mengajukan permasalahan atau

pertanyaan, memberikan dorongan, motivasi, menyediakan bahan ajar dan

fasilitas yang diperlukan.

Menurut Arends (dalam Tanwey Gerson Ratumanan) ada tiga hasil belajar

(outcomes) yang diperoleh siswa melalui pembelajaran dengan problem based

learning yaitu: (1) inquiry dan keterampilan melakukan pemecahan masalah, (2)

belajar model peraturan orang dewasa (mendewasakan siswa melalui peniruan),

(3) keterampilan belajar mandiri (skill for independet lerning).16

______________ 15

Tanwey Gerson Ratumanan, Belajar dan Pembelajaran, (Ambon: Unesa University

Press, 2004), h.148

16

Tanwey Gerson Ratumanan, Belajar dan Pembelajaran ... h. 147

20

Arends mengemukakan (dalam Tanwey Gerson Ratumanan) ada 5 (lima)

langkah utama dalam penggunaan problem based learning, ke lima langkah

tersebut telah dikembangkan oleh Tanwey Gerson Ratumanan dengan

menambahkan perilaku guru terhadap langkah tersebut seperti yang terlihat pada

tabel berikut:

Tabel 2.1 Langkah-langkah Utama Penggunaan Problem Based Learning

Sumber: Tanwey Gerson Ratumanan, Belajar dan Pembelajaran, Ambon UNESA

University Press, 2004, h.148

E. Desain Pembelajaran Model Problem Based Learning

Desain pembelajaran model problem based learning dapat dilakukan

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Pertama: para siswa dibagi menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 5

sampai 6 orang.

No Langkah Perilaku Guru

1. Orientasi siswa pada

masalah

Menjelaskan tujuan pembelajaran,

menjelaskan hal-hal penting yang dianggap

perlu dan memotivasi siswa dalam

melakukan kegiatan pemecahan masalah.

2. Mengorganisasikan siswa

dalam belajar

Membantu siswa mendefinisikan dan

mengkoordinasikan tugas-tugas yang

berkaitan dengan masalah.

3. Memberi bantuan dalam

penyelidikan secara

mandiri atau bersama

kelompok

Mendorong siswa dalam mengumpulkan

informasi yang diperlukan. Melaksakan

eksperimen dan penyelidikan untuk

menjelaskan dan menyelesaikan masalah.

4. Mengembangkan dan

menyediakan alat-alat

Membantu siswa dalam perencanaan dan

mempersiapakan alat-alat yang diperlukan

seperti diktat, video.

5. Mengnalisis dan

mengevaluasi proses

pemecahan masalah

Membantu siswa dalam merefleksikan pada

penyelidikan dan proses yang digunakan.

21

Kedua: pada setiap kelompok tersebut terdapat seorang ketua yang

bertindak sebagai moderator dan sekaligus juru bicara, dan seorang sekretaris

yang bertindak sebagai pencatat dan perumus hasil pemecahan masalah. Ketua

dan sekretaris kelompok tersebut juga merangkap sebagai anggota.

Ketiga: Menentukan pokok masalah yang akan dipecahkan. Permasalah

tersebut dapat dituangkan dari bahan pelajaran yang terdapat dalam silabus, dapat

pula berupa permasalahan yang berasal dari para siswa itu sendiri. Andaikan para

siswa dalam kelompok tersebut mendapatkan kesulitan dalam menemukan

masalahnya, maka guru dituntut untuk menawarkan masalah-masalahnya.

Keempat: guru meminta kepada para siswa dlam setiap kelompok tersebut

untuk mediskusikan pokok masalah tersebut sesuai dengan waktu yang tersedia.

Kelima: berbagai kegiatan yang terdapat dalam kelompok tersebut antara

lain: a). Mengumpulkan data dengan cara masing-masing kelompok bertukar

pikiran, melakukan observasi, mempelajari berbagai sumber bacaan, mengakses

internet, dan inventarisasi data lainnya; b). Menganalisis data yang telah

dikumpulkan dengan cara mengkajinya dan mempertanyakannya, yakni apakah

data tersebut telah memadai untuk menjawab permasalahan tersebut; c).

Menyusun hipotesis yang didasarkan pada hasil analisis atas data-data tersebut,

yaitu berupa dugaan, jawaban, atau kesimpulan sementara sebagai salah satu

alternatif dalam pemecahan masalah atau jawaban atas masalah tersebut,

kebenaran hasilnya harus dibuktikan; d). Mengolah data. Yaitu data yang ada dan

telah dianalisis itu diolah dengan baik agar dapat memperjelas kearah pemecahan

masalah yang tepat; e). Menguji hipotesis, yaitu bahwa kebenaran hipotesis atau

22

cara memecahan masalah yang telah diajukan tersebut diuji kembali, yakni apakah

hipotesis tersebut sudah merupakan jawaban atau pemecahan masalah yang tepat

atau belum; f). Menarik kesimpulan yang berisi jawaban atau pemecahan atas

masalah tersebut.

Berbagai langkah yang terdapat dalam desain metode pembelajaran

problem based learning tersebut dalam praktiknya masih memungkinkan untuk

dilakukan modifikasi dan inprovisasi sesuai dengan kebutuhan serta keadaan

suasana pembelajaran. Hal ini dapat dilakukan, dengn catatan hakikat pemecahan

masalah tersebut dapat berjalan sebagaimana mestinya.17

F. Kelebihan dan Kekurangan Problem Based Learning

Setiap model pembelajaran tentunya tidak mungkin ada yang sempurna,

disamping banyak kelibahannya tentunya tidak sedikit pula terdapat

kelemahannya. Begitu juga dengan problem based learning model ini juga

mempunyai beberapa kelebihan dan ada juga kelemahannya antara lain:

1. Kelebihan Problem Based Learning

a. Siswa terlibat aktif dalam pembelajaran. Siswa belajar materi

matematika secara bermakna dengan belajar dan berfikir.

b. Orientsi pembelajaran adalah investasi dan penemuan yang pada dasar

adalah pemecahan masalah, sehingga perhatian siswa terpusat pada

masalah.

c. Pengetahuan bertahan lama, dapat diingat, bila dibandingkan dengan

pengetahuan yang diperoleh dengan sebagian model pembelajaran

lain.

d. Dapat meningkatkan penalaran siswa dan kemampuan untuk berfikir

kritis.

e. Dapat membangkitkan keingintahuan siswa, memotivasi untuk

bekerja terus sampai menemukan jawaban.

f. Menjadikan siswa lebih mandiri dan otonom

g. Dapat membuat pelajaran menjadi lebih luas dan kongriet.

2. KelemahanProblem Based Learning

a. Kapasitas siswa yang banyak sulit bagi guru menerapkan model ini.

______________ 17

Abuddin Nata, Perspektif Islam tentang Strategi Pembelajaran... h. 248-249

23

b. Waktu kurang efektif dan efesien.

c. Tidak semua siswa bisa memahami pelajaran dengan model ini.18

Pada saat penelitian, untuk meminimalisir kelemahan-kelemahan tersebut

peneliti berusaha untuk membagi siswa dalam kelompok kecil sehingga semua

siswa dapat berperan aktif, pembagian kelompok juga dilakukan sebelum

pembelajaran berlangsung supaya waktu pembelajaran tidak terbuang hanya untuk

pembagian kelompok dan supaya siswa memahami pembelajaran dengan model

problem based learning, maka peneliti berusaha untuk memberikan gambaran

awal dari pelaksanaan pembelajaran dengan model tersebut.

G. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional adalah suatu konsep belajar yang digunakan

guru dalam membahas suatu pokok materi yang telah biasa digunakan dalam

proses pembelajaran.

Menurut Basuki Widodo (dalam artikel Budi Wahyono) mengatakan bahwa

pembelajaran konvensional merupakan pendekatan pembelajaran yang

dilakukan dengan mengkombinasikan bermacam-macam metode pembelaran.

Dalam prakteknya metode ini berpusat pada guru, atau guru lebih banyak

berdominasi kegiatan pembelajaran, pembelajaran yang dilakukan berupa

metode ceramah, pemberian tugas dan tanya jawab. Pembelajaran

konvensional adalah pembelajaran yang banyak dilakukan disekolah saat ini,

yang menggunakan urutan kegiatan, contoh dan latihan. Dan juga menurut

Percival dan Elingto (dalam artikel Budi Wahyono) menemakan pendekatan

pembelajaran konvensional ini dengan strategi yang berpusat pada guru.

Dalam pendekatan yang berpusat pada guru, hampir seluruh kegiatan

pembelajaran dikendalikan penuh oleh guru. Seluruh sistem diarahkan kepada

rangkaian kejadian yang rapi dalam lembaga pendidikan, tanpa ada usaha

______________

18

Muslim Ibrahim, Pembelajaran Berdasarkan Masalah, (Surabaya: UNESA University

Press, 2005), h. 27

24

untuk mencari dan menerapkan pendekatan belajar yang berbeda sesuai

dengan tema dan kesulitan belajar setiap individu.19

Metode yang sering dipakai dalam pembelajaran konvensional antara

lain adalah ekspositori. Metode ekspositori sama seperti metode ceramah

dalam hal terpusatnya kegiatan pada guru sebagai pemberi informasi (bahan

pelajaran). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru sudah banyak

berkurang, karena tidak terus menerus berbicara. Ia berbicara pada awal

pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab. Siswa tidak

hanya mendengar dan membuat catatan. Guru bersama siswa berlatih

menyelesaikan soal latihan dan siswa bertanya kalau belum mengerti. Guru

dapat memeriksa pekerjaan siswa secara individual, menjelaskan lagi kepada

siswa secara individual atau klasikal. Siswa mengerjakan latihan sendiri atau

dapat bertanya pada temannya atau disuruh guru mengerjakan di papan tulis.

Walaupun dalam hal terpusatnya kegiatan pembelajaran masih kepada guru

tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang.20

H. Penelitian Yang Relevan

Berangkat dari latar belakang dan pokok permasalahan, maka kajian ini

akan memusatkan penelitian tentang penerapan model pembelajaran problem

based learning pada mata pelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan

komunikasi matematis siswa.

______________ 19

Budi Wahyono, Pendekatan konvensional dalam Pembelajaran,

http://www.pendidikanekonomi.com/2013/06/pendekatan-konvensional-dalam.html. Diakses 19

April 2016

20

Ratna Arya Cakka, Pengertian Metode Pembelajaran Konvensional,

http://www.gudangteori.xyz/2016/01/pengertian-metode-pembelajaran.html. Diakses 19 April

2016

25

Pertama: Nia Deslia (260515377) dalam skipsinya yang berjudul

“Implementasi Model Problem Based Learning pada Materi Himpunan di Kelas

VII MTsN Model Banda Aceh” menyatakan bahwa hasil penelitian dan hasil

analisis data diperoleh kesimpulan bahwa pembelajaran materi himpunan dengan

menggunakan model problem based learning adalah efektif. Hal ini terlihat dari

semua aspek kriteria keefektifan pembelajaran terpenuhi.21

Kedua: Yovita Bambang dan Halini dalam jurnal pada Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan matematika (Yokyakarta: FMIPA UNY, 2010)

terhadap penelitiannya yang berjudul “Pengaruh Problem Based Learning

terhadap Kemampuan komunikasi Matematis Sisawa Pada materi Himpunan

Kelas VII” menyatakan bahwa dari hasil analisis data di peroleh skor rata-rata

hasil pret test siswa sebesar 2,1 sedangkan skor rata-rata post test siswa sebesar

5,8. Berdasarkan data tersebut ia menyimpulkan bahwa model pembelajaran

problem based learning berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematis

siswa.22

I. Hipotesis Penelitian

Hipotesis adalah dugaan sementara yang mengarah pada jawaban Pasti

dengan pengujian tepat dan benar yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Berdasarkan rumusan masalah maka yang menjadi hipotesis dalam penelitian ini

______________ 21

Nia Deslia, Implementasi Model Problem Based Learning pada Materi Himpunan di

Kelas VII MTsN Model Banda Aceh, Skripsi, (Banda Aceh, Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry,

2010), h. 57

22

Yovita, Bambang dan Halini, Pengaruh Problem Based Learning terhadap

Kemampuan komunikasi Matematis Sisawa Pada materi Himpunan Kelas VII”, Jurnal, Seminar

Nasional Matematika dan Pendidikan matematika, (Yokyakarta: FMIPA UNY, 2010)

26

adalah penerapan model problem based learning terhadap kemampuan

komunikasi matematis siswa lebih baik dibandingkan dari pada model

pembelajaran konvensional.

J. Komunikasi Matematika

Komunikasi adalah proses berbagi makna melalui perilaku verbal dan

nonverbal. Segala perilaku dapat disebut komunikasi jika melibatkan dua orang

atau lebih. Komunikasi terjadi jika setidaknya suatu sumber membangkitkan

respons atau penerima melalui penyampaian suatu pesan dalam bentuk tanda atau

simbul, baik bentuk verbal (kata-kata) atau bentuk nonverbal (nonkata-kata) tanpa

harus memastikan terlebih dahulu bahwa kedua pihak yang berkomunikasi punya

suatu sistem yang sama.23

Kemampuan komunikasi matematika siswa merupakan kemampuan siswa

dalam menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan kedalam

bentuk tulisan. Menurut Sullivan & Mousley, “komunikasi matematik bukan

hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu

kemampuan siswa dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan,

mendengar, menanyakan, klarifikasi, berkerja sama (Sharing), menulis dan

akhirnya melaporkan apa yang telah dipelajari”.24

______________ 23

Deddy Mulyana, Komunikasi Efektif Suatu Pendekatan LintasBudaya, (Bandung: Remaja

Rosdakarya, 2008), h. 3

24

Bansu I Anshari, Pengaruh Pembelajaran Dengan Strategi Think-Talk-Write dalam

Upaya Menumbuhkembangkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMU, (Jurnal Jarlit

Balitbang Depdiknas, 2003), h.17

27

Secara umum, matematika dalam lingkup komunikasi mencangkup

keterampilan/kemampuan menulis, membaca, diskusi dan mengemukakan ide-ide

matematika. Kemampuan mengemukakan ide matematika baik dalam bentuk lisan

maupun tulisan merupakan bagian penting standar komunikasi matematika yang

perlu dimiliki siswa. Peressini dan Bassett berpendapat bahwa “tanpa komunikasi

dalam matematika, kita akan memiliki sedikit keterangan, data, fakta tentang

pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika”.25

Ini berarti

komunikasi dalam matematika dapat menolong guru memahami kemampuan

siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang

konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.

Principies and standarts for school mathematics, di Amerika Serikat

mendeklarasikan pernyataan bahwa program pembelajaran dikelas-kelas TK

sampai SMU harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk:

1. Mengorganisasi dan mengkonsolidasikan pemikiran dan ide matematika

dengan cara mengkomunikasikannya.

2. Mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara logis dan

jelas kepada teman sejawatnya, gurunya, dan orang lain.

3. Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika orang lain.

4. Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide mereka

dengan tepat.26

Salah satu kompetensi yang dihrapkan dalam belajar matematika adalah

kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik, atau

______________ 25

Departemen Pendidikan Nasional, Kurikulum Berbasis Kompetensi Pelajaran

Matematika Sekolah Menengah Pertama, (Jakarta: Depdiknas, 2004, h. 6

26

Shadiq Fajar, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, ((Yogyakarta:

Depdiknas, 2014), h. 21

28

diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah serta pemecahannya. Karena

kemampuan komunikasi yang ditetapkan sudah dirancang sesuai dengan

kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, maka

kompetensi yang berkaitan dengan komunikasi harus dicapai selama proses

pembelajaran berlangsung.

Menurut Sumarmo dalam Darkasyi, indikator yang menunjukkan

kemampuan komunikasi matematika yaitu27

:

1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam bentuk ide

matematika;

2) Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan

dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar;

3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika;

4) Mendengar, berdiskusi, dan menulis tentang metematika;

5) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

6) Membuat konjengtur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan

generalisasi;

7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang dipelajari.

Adapun indikator kemampuan komunikasi siswa menurut NCTM dalam

Fachrurazi dapat dilihat dari :

1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,

dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;

2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide

matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya

______________ 27

Muhammad Darkasyi, dkk., Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan

Motivasi Siswa dengan Pembelajaran Pendekatan Quantum Learning pada Siswa SMP Negeri

Lhokseumawe, (Jurnal Didaktik Matematika), h. 25

29

3. Kemampuan dalam menggunakan istilah- istilah, notasi-notasi matematika

dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan

hubungan-hubungan dengan model-model situasi.28

Indikator kemampuan komunikasi matematika yang diamati dalam

penelitian ini adalah: (1) kemampuan siswa dalam menggambarkan situasi

masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan gambar atau penyajian

secara aljabar, (2) menyatakan hasil dalam bentuk tulisan, (3) membuat situasi

matematika dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan, (4)

menggunakan bahasa matematika dan simbol secara tepat, (5) membuat

kesimpulan dari hasil penyelesaian yang telah diselesaikan.

K. Tinjauan Materi Peluang Kelas X MA/SMA

Peluang merupakan kemungkinan-kemungkinan (probabilitas) dari suatu

kejadian yang terjadi pada suatu percobaan. Pada penelitian ini materi peluang

yang dibahas hanya mengenai kejadian majemuk, kejadian majemuk merupakan

kejadian dari dua atau lebih kejadian sederhana. Dengan menggunakan operasi

antar-himpunan, suatu kejadian baru dapat dibentuk dari dua atau lebih kejadian

majemuk lainnya.

______________

28 Fachrurazi, Strategi Jitu Mencapai Kesuksesan Belajar., (Jakarta: Alex Media

Komputindo, 2011)

30

1. Peluang Gabungan Dua Kejadian

Gabungan kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang

terdapat pada kejadian A dan B. Dinotasikan A ∪ B. Jika A dan B adalah dua

kejadian pada ruang sampel S, peluang kejadian A atau B ditulis P(A ∪ B)

adalah:P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Contoh permasalahan:

Empat orang anak yaitu Susi, Dewi Dina dan Santi sedang bermain ludo dirumah

dewi, setelah beberapa saat mereka bermain di penghujung permainan, Santi

mendapat giliran mengetos dadunya untuk mengakhiri permainan. Susi diberi

kesempatan untuk mengetos dadunya sebanyak satu kali saja, Santi berharap agar

mata dadu yang muncul adalah angka ganjil atau angka prima agar mencapai

home . Berapakah peluang Santi untuk mencapai home?

Penyelesaian Masalah:

Sampel satu kali pengetosan mata dadu, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}→ n (S) = 6

Misalkan A = {kejadian munculnya mata dadu angka ganjil}.

A = {1, 3, 5}→n(A) = 3

Maka, P(A) = ��

�� =

=

�

�

31

Misalkan B = {kejadian munculnya mata dadu angka prima}

B = {2, 3, 5} →n(B) = 3

Maka: P(B) = ��

�� =

=

�

�

Kejadian A ∩ B adalah kejadian mata dadu angka ganjil dan angka prima.

A ∩ B = {3, 5}→n(A ∩B) = 2

Maka: P(A ∩ B) = ��∩��

�� =

�

=

�

Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu angka ganjil atau angka

prima agar Santi mencapai home adalah:

P(� ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(� ∪ B) = �

�+ �

�- �

P(� ∪ B) = �

2. Peluang Dua Kejadian yang Saling Lepas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Jika A dan

B adalah dua kejadian yang saling lepas, dalam arti dua kejadian tidak mungkin

terjadi bersamaan dalam suatu percobaan, maka peluang gabungan dua kejadian

itu adalah: P(A ∪B) = P(A) +P(B)

32


Dedi memiliki 10 kelereng didalam kantongnya, yang terdiri dari 4 kelereng

merah, 3 kelereng putih dan 3 kelereng biru. Dedi ingin bermain kelereng bersama

temannya, lalu ia mengambil kelereng dalam kantongnya secara acak. Berapakah

peluang dedi terambil kelereng merah atau biru?


Jumlah semua kelereng dalam kantong Dedi ada 10. Dari 10 kelereng diambil satu

kelereng.

Misalkan:

A = kejadian terambil kelereng merah

B = kejadian terambil kelereng biru

Kelereng merah ada 4, sehingga peluang terambil kelereng merah P(A) = 4/10

Kelereng biru ada 3, sehingga peluang terambil kelereng biru P(B) = 3/10

Maka peluang Dedi terambil bola merah atau biru adalah:

P(A∪B) = P(A) + P(B)

= 4/10 + 3/10

= 7/10

33

3. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas

Jika kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya,

atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya

kejadian B, maka dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Peluang dua

kejadian yang saling bebas adalah:

P(A ∩B) = P(A)×P(B)


Peluang Amir diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah 3/7, dan peluangBudi

diterima di Perguruan tinggi Negeri adalah 1/3. Peluang sekurang-kurangnya satu

diantaranya diterima di Perguruan Tinggi Negeri adalah.........


Misalkan peluang Amir diterima adalah A, P(A) = 3/7

Misalkan peluang Budi diterima adalah B, P(B) = 1/3

Peluang diterima salah satu dari mereka adalah P(A ∩B).

Maka: P(A ∩B) = P(A)×P(B)

= 3/7 × 1/3

= 3/21

Jadi peluang sekurang-kurangnya satu diantaranya diterima di Perguruan

Tinggi Negeri adalah 3/21.

4. Peluang kejadian bersyarat

Kejadian bersyarat merupakan dua kejadian tidak saling bebas. Secara

umum, kejadian A dengan Syarat kejadian B terjadi lebih dulu ditulis �|�.

34

Sebaliknya, jika kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu ditulis

�|�.

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu ditentukan

dengan aturan:

P(�|�� = ��∩��

�� ,P(B) ≠ 0

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu ditentukan

dengan aturan:

P(�|�� = ��∩��

��,P(A) ≠ 0


Bu Ida membeli 5 buah jeruk dan 3 buah pir di pasar buah, sesampai di dirumah

bu yuni memberikan buah tersebut kepada anaknya Yuni. Yuni akan mengambil

satu dari buah-buahan tersebut secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa

pengembalian. Tentukan peluang Yuni mengambil keduanya buah jeruk!


Misal kejadian terambilnya buah jeruk pada pengambilan pertama adalah A, maka:

P(A) = ��

�� =

�

�

Misal kejadian terambilnya buah jeruk pada pengambilan kedua adalah B, maka:

P(�|��= �� |��

�� =

�

�

Maka P(A∩B) = P(A) × P (�|��= �

� ×

�

� =

�

��

35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Rancangan Penelitian

Rancangan penelitian yang penulis gunakan dalam penelitian ini adalah

penelitian eksperimen. Menurut Arikunto penelitian eksperimen adalah “suatu

penelitian untuk mengetahui ada tidaknya akibat dari sesuatu yang dikenakan

pada subjek selidik”.1

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan quasi eksperimen dengan jenis

penelitian Control Group Pre Test Post Test Design. Peneliti memilih

menggunakan quasi eksperimen dengan jenis penelitian Control Group Pre Test

Post Test Design karena suatu eksperimen dalam bidang pendidikan dimaksudkan

untuk menguji ada tidaknya pengaruh pada suatu tindakan yang dilakukan. Dalam

jenis penelitian ini ada dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Kelompok eksperimen (A) diajarkan dengan menggunakan model

pembelajaran problem based learning, sedangkan untuk kelompok kontrol (B)

diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional. Dalam penelitian ini

melihat hasil nilai akhir dari kelompok yang diberikan perlakuan dengan

kelompok yang tidak diberikan perlakuan, apakah lebih baik atau tidak dan untuk

mengetahui bagaimana kemampuan komunikasi matematis siswa. Rancangan

penelitian dapat digambarkan sebagai berikut:

______________

1Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Bandung: Bina

Aksara, 2002), h. 207

36

Tabel 3.1 Rancangan Penelitian

Subjek Tes Awal Perlakuan Tes Akhir

Kelas Eksperimen �� A �� Kelas Kontrol �� B ��

Sumber: Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, Jakarta: Rineka Cipta, 2006

Keterangan: �� ∶ Tes awal untuk kelas eksperimen �� : Tes awal untuk kelas kontrol �� ∶ Tes akhir untuk kelas eksperimen �� : Tes akhir untuk kelas kontrol � ∶ Perlakuan menggunakan pendekatan problem based learning untuk kelas

eksperimen ∶ Perlakuan menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional untuk kelas

kontrol.2

B. Populasi dan Sampel

Menurut Suharsimi Arikunto, populasi adalah seluruh subjek penelitian,

sedangkan sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti.3 Yang

menjadi populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Kelas X MAN Kluet.

Dalam penelitian ini peneliti mengambil sampel dengan menggunakan purposif

sampling. Menurut Sudjana, “purposif sampling dikenal juga sebagai sampling

pertimbangan, terjadi apabila pengambilan sampel dilakukan berdasarkan

pertimbangan perorangan atau pertimbangan peneliti”.4 Siswa yang dipilih

sebagai sampel penelitian sebanyak dua kelas yaitu kelas X IPA1 sebagai kelas

eksperimen dan kelas X IPA2 sebagai kelas kontrol.

______________

2 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, (Jakarta: Rineka Cipta,2006), h. 86

3Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. (Jakarta: Rineka

Cipta, 2010),h. 86

4Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI, (Bandung: Tarsiti, 2005), h. 168

37

C. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan untuk mendapatkan data dalam

penelitian ini adalah:

1. Observasi

Observasi adalah cara menghimpun bahan-bahan keterangan yang

dilakukan dengan mengadakan pengamatan dan pencatatan secara sistematis,

logis, objektif dan rasional terhadap fenomena-fenomena yang sedang dijadikan

sebagai sasaran pengamatan. Lembar observasi yang terdiri dari beberapa item

yang meliputi kemampuan peneliti sebagai pengajar dan aktivitas siswa dalam

pembelajaran.

2. Tes

Tes dilakukan untuk melihat tingkat kemampuan komunikasi matematis

siswa terhadap materi peluang menggunakan model problem based learning. Tes

berbentuk uraian yang dilakukan sebanyak dua kali, tes pertama terdiri dari dua

soal yang bertujuan melihat kemampuan awal siswa tentang materi prasyarat

untuk memudahkan dalam pembagian kelompok belajar yang homogen. Tes yang

kedua terdiri dari empat soal yang bertujuan untuk melihat tingkat kemampuan

komunikasi matematis siswa.

D. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data adalah suatu proses mengolah dan menginterpretasi

data dengan tujuan untuk mendudukkan berbagai informasi sesuai dengan

fungsinya sehingga memiliki makna dan arti yang jelas sesuai dengan tujuan

38

penelitian. Data yang diperoleh pada penelitian ini kemudian dianalisis

menggunakan ketentuan sebagai berikut:

1. Data Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

Indikator kemampuan komunikasi matematika yang diamati dalam penelitian

ini adalah: (1) kemampuan siswa dalam menggambarkan situasi masalah dan

menyatakan solusi masalah menggunakan gambar atau penyajian secara aljabar,

(2) menyatakan hasil dalam bentuk tulisan, (3) membuat situasi matematika

dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan, (4) menggunakan

bahasa matematika dan simbol secara tepat, (5) membuat kesimpulan dari hasil

penyelesaian yang telah diselesaikan.5

Analisis ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematika

siswa dengan penerapan model pembelajaran problem based learning. Data

kemampuan komunikasi matematis siswa diperoleh dengan menggunakan

pedoman penskoran kemampuan Komunikasi matematis siswa.

Tabel 3.2 Pedoman Penskoran Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

No Aspek komunikasi

yang diukur Respon Siswa terhadap Soal/Masalah Skor

1.

Menuliskan

diketahui, ditanya

atau pemisalan

pada soal

Menuliskan diketahui, ditanya atau

permisalan tetapi salah.

1

Menuliskan apa yang diketahui, ditanya,

atau permisalan tetapi cuma satu yang

benar

2


atau permisalan lebih dari satu tetapi

3

______________

5 Diadopsi dari pendapat Sumarmo dalam Darkasyi dan menurut NCTM dalam Fachrurazi

tentang indikator kemampuan komunikasi matematis siswa.

39

tidak semua yang benar.


atau permisalan dan semua benar.

4

2.

Menyatakan situasi

masalah

menggunakan

tabel, menjelaskan

ide menggunakan

bahasa matematika

dan simbul

Ada upaya untuk menggunakan tabel

dan menjelaskan ide menggunakan

bahasa matematika dan simbol, tetapi

masih salah.

1

Menggunakan tabel dan menjelaskan

ide menggunakan bahasa matematika

dan simbol untuk menyatakan situasi

masalah,tetapi hanya satu yang tepat

dan benar.

2

Menggunakan tabel dan menjelaskan

ide menggunakan bahasa matematika

dan simbol untuk menyatakan situasi

masalah, tetapi hanya dua yang tepat

dan benar.

3

- 4

3.

Membuat situasi

matematika dengan

menyediakan ide

dan keterangan

dalam bentuk

tulisan.

a. Kesesuaian

rencana

(kebenaran

menerapkan

rencana).

Menuliskan ide matematisnya dalam

menyelesaikan soal tetapi tidak sesuai

dengan rencana.

1


menyelesaikan soal sesuaia dengan

rencana.

2

- 3

- 4

b. Sesuai dengan

prosedur yang

benar.


menyelesaikan soal tetapi 95 % salah.

1


menyelesaikan soal tetapi hanya 75%

kesalahannya.

2


menyelesaikan soal tetapi 50%

kesalahannya.

3


menyelesaikan soal tetapi tetapi hanya

25% yang salah.

4

40

c. Keruntutan

langkah

pengerjaan.


menyelesaikan soal, tetapi dengan

langkah dan strategi yang salah

1


menyelesaikan soal tetapi cuma satu

langkah penyelesaian saja.

2


menyelesaikan soal dengan jelas tetapi

cuma dua langkah penyelesaian saja.

3


menyelesaikan soal dengan jelas dan

lengkap langkah penyelesaiannya.

4

d. Membuat

kesimpulan

Membuat kesimpulan yang salah 1

Membuat kesimpulan dengan bahasa

yang kurang tepat

2

Membuat kesimpulan dengan bahasa

yang tepat dan benar

3

- 4

Sumber: Diadopsi dari pendapat Sumarmo dalam Darkasyi dan menurut NCTM

dalam Fachrurazi tentang indikator kemampuan komunikasi matematis

siswa.

Pedoman Penilaian

Nilai akhir dalam skala 0-100, sebagai berikut:

Nilai akhir = �� x skor ideal (100)

Kemudian dikatagorikan sesuai dengan katagori hasil persentase sebagai

berikut:

Tabel 3.3 Konversi Persentase Skor

Persentase Katagori 90% ≤ � Sangat tinggi 80% ≤ � < 90% Tinggi 65% ≤ � < 80% Sedang 55% ≤ � < 65 Rendah � < 55% Sangat rendah

Sumber: Wayan Nurkanca & Sunarta6

______________

41

Syarat Uji-t yaitu data pretest harus memenuhi uji normalitas dan uji

homogenitas. Langkah-langkah yang digunakan dalam pengolahan data adalah

sebagai berikut:

1) Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk melihat bahwa data yang diperoleh

merupakan sebaran secara normal atau tidak. Untuk menguji normalitas data

digunakan uji Chi-Kuadrat (χ�). Langkah-langkah yang dilakukan dalam uji

normalitas adalah sebagai berikut

a) Mentabulasi Data ke dalam Daftar Distribusi

Untuk menghitung tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang

sama menurut Sudjana terlebih dahulu ditentukan:

a. Rentang (R)adalah data terbesar-data terkecil

b. Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

c. Panjang kelas interval (P) = !"#$"%&$"'$( )!*$+

d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama

dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil

tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah

ditentukan. Selanjutnya daftar diselesaikan dengan menggunakan

harga-harga yang telah dihitung.7

6Wayan Nurkanca & Sunarta, Evaluasi Pendidikan, (Surabaya: Usaha Nasional, 1986),

h. 80

7Sudjana, Metode StatistikaEdisi VI, (Bandung: Tarsiti, 2005), h. 47

42

b) Menghitung rata-rata pre-test dan post-test masing-masing kelompok dengan

rumus:

x- = /0121/01 .8

c) Menghitung simpangan baku masing-masing kelompok dengan rumus:

S = 4"/012156(/0121)5"("68) .

9

d) Menghitung Chi-Kuadrat (9�), menurut Sudjana dengan rumus:

χ� = ; (O=−E=)�E=

(=@8

Keterangan:

χ�= Statistik chi-kuadrat O== Frekuensi pengamatan

E== Frekuensi yang diharapkan10

Hipotesis yang akan diuji adalah:

HB: Data kemampuan komunikasi matematis siswa berdistribusi normal.

H$: Data kemampuan komunikasi matematis siswa tidak berdistribusi normal.

Langkah berikutnya adalah membandingkan χ�C=#D"% dengan χ�#$E!* dengan taraf signifikan α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k-1, dengan

kriteria pengujian adalah tolak HB jika x� ≥ x(86H)((68)� dan dalam hal lainnya HB

diterima.

______________ 8Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI ... h. 70

9Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI .... h. 95.

10

Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI ... h. 273.

43

2) Uji Homogenitas

Uji homogenitas varians bertujuan untuk mengetahui apakah sampel dari

penelitian ini mempunyai varians yang sama, sehingga generalisasi dari hasil

penelitian akan berlaku pula untuk populasi yang berasal dari populasi yang sama

atau berbeda. Untuk menguji homogenitas digunakan statistik berikut:

F = J$K=$"+ #!KE!+$KJ$K=$"+ #!K(!L=* . 11


HB: σ8� = σ��: Tidak terdapat perbedaan varians antara Kelas eksperimen dan

Kelas kontrol.

H$: σ8� ≠ σ��: Terdapat perbedaan varians antara Kelas eksperimen dan Kelas

kontrol.

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho hanya jika F ≥ FO5H(JO,J5), dalam hal

lainnya Ho diterima.

3) Hipotesis

Bila data yang diperoleh memenuhi asumsi-asumsi statistik, maka

pengujian data menggunakan uji-t untuk mengetahui ada tidaknya perbandingan

antara Kelas eksperimen dengan Kelas kontrol setelah diberikan perlakuan.

kemampuan komunikasi matematis siswa Hipotesis yang akan diuji adalah

hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha).

HB: μ8 = μ�

H$: μ8 > μ�

______________

11

Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI ... h. 250

44

Pengolahan data dilakukan dengan cara ketentuan-ketentuan berikut:

Jika kedua sampel berdistribusi normal dan homogen maka digunakan uji-t

dengan rumus:

tC=#D"% = x-8 − x-�S4 8"O + 8"5

S = T(n8 − 1)S8� − (n� − 1)S��n8 + n� − 2

Keterangan: x-8= Rata-rata kemampuan komunikasi matematis siswayang diajarkan

dengan penerapan model pembelajaran problem based learning x-�= Rata-rata kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan

tanpa penerapan model pembelajaran problem based learning n8= Jumlah sampel Kelas eksperimen. n�= Jumlah sampel Kelas kontrol. S = Varians gabungan/simpangan gabungan. s8� = Varians kelompok eksperimen. s�� = Varians kelompok kontrol.12

Selanjutnya menentukan nilai t dari tabel dengan derajat kebebasan

dk = n1 + n2 −2 dan peluang (1 − α) dengan taraf signifikan α = 0,05. Kriteria

pengujiannya adalah terima Ho jika −t86O5H < Y < t86O5H dan tolak Ho untuk harga-

harga t lainnya.13

______________

12

Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI ... h. 239

13

Sudjana, Metoda Statistika Edisi VI ... h. 239-240

45

BAB IV

HASIL PENELITIAN PEMBAHASAN

A. Gambaran Lokasi Penelitian

Lokasi penelitian ini bertempat di MAN Kluet Aceh Selatan. MAN Kluet

Aceh Selatan terletak di jalan pendidikan No.2 kelurahan Suak Bakong. Sekolah

ini memiliki 9 ruang kelas. Sekolah ini juga dilengkapi dengan beberapa ruangan

lain yang terdiri dari 1 ruang kepala sekolah, 1 ruang guru, 1 ruang guru

bimbingan pendidikan, 1 perpustakaan, 1 laboratorium, 1 ruang tata usaha, 1 toilet

guru dan 2 toilet siswa.

Jumlah siswa di MAN Kluet Aceh Selatan sebanyak 274 siswa yang

terdiri dari siswa kelas X, kelas XI dan kelas XII. Sekolah ini memiliki 29 tenaga

pengajar yang merupakan PNS, kontrak dan honorer.

Dari hasil penelitian yang telah dilaksanakan di MAN Kluet Selatan Aceh

Selatan, peneliti telah mengumpulkan data kelas eksperimen (X IPA/1) yang

pembelajarannya dengan menggunakan model Problem Based Learning dan data

kelas kontrol (X IPA/2) yang pembelajarannya dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional. Jumlah siswa yang terdapat pada kelas eksperimen

sebanyak 25 siswa dan jumlah siswa yang terdapat pada kelas kontrol sebanyak

30 orang.

46

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap Tahun 2015/2016 tanggal

21 April s/d 30 April 2016. Jadwal kegiatan penelitian dapat dilihat pada tabel 4.1

berikut:

Tabel 4.1 Jadwal Kegiatan Penelitian

No Hari/Tanggal Waktu

(Menit) Kegiatan Keterangan

1

2

3

4

5

6

7

Kamis/21 April 2016

Kamis/21 April 2016

Selasa/26 April 2016



Rabu/27 April 2016

Rabu/27 April 2016

30

90

30

90

90

90

60

Pre test

Mengajar pertemuan pertama

Pre test

Mengajar pertemuan pertama

Mengajar pertemuan kedua

Mengajar pertemuan kedua

Post test

Kelas eksperimen

Kelas eksperimen

Kelas Kontrol

Kelas kontrol

Kelas eksperimen

Kelas kontrol

Kelas eksperimen

dan Kelas kontrol

Sumber: Jadwal Penelitian pada tanggal 21 April s/d 27 April 2016 di MAN Kluet

Aceh Selatan

B. Pengolahan dan Analisis Data

1. Analisis Data Perbandingan Pretest Hasil Penelitian Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa di Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

1). Kelas Eksperimen

a) Perhitungan rata-rata dan simpangan baku

35 20 22 35 28 40 33 52 43 35

30 43 35 40 40 26 45 28 43 43

33 25 48 55 30

a. Menentukan Rentang

Rentang = data terbesar – data terkecil

= 55–20

= 35

b. Menentukan Banyaknya Kelas Interval

Banyaknya Kelas = 1 + 3,3 log n

47

= 1 + 3,3 log 25

= 1 + 3,3 ( 1, 40)

= 1 + 4,62

= 5,62 (diambil ≈ 6)

c. Panjang Kelas Interval

Panjang = Rentang

Banyak Kelas

= 35

6

= 5,83 (diambil ≈ 6)

Tabel 4. 2 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Pretest Kelas Eksperimen

NO Interval Fi Xi (��)� Fi × xi Fi × (��)�

1 20-25 3 22,5 506,25 67,5 1518,75

2 26-31 5 28,5 812,25 142,5 4061,25

3 32-37 6 34,5 1190,25 207 7141,5

4 38-43 7 40,5 1640,25 283,5 11481,75

5 44-49 2 46,5 2162,25 93 4324,5

6 50-55 2 52,5 2756,25 105 5512,5

Jumlah 25 9067,5 898,5 34040,25

Sumber: Hasil Pengolahan Data

Berdasarkan data di atas diperoleh rata-rata dan simpangan baku sebagai

berikut:

Nilai rata-rata adalah:

�̅ = Σ��Σ�� =

898,525 = 35,94

Varians dan simpangan bakunya adalah:

�� = nΣ�� − (Σ��)�n(n − 1)

�� = 25(34040,25) − (898,5)�

25(25 − 1)

48

= 851006,3 − 807302,3600

= 43704600

�� = 72,84

� = 8,53

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh nilai rata-rata (�̅) =5,94dan simpangan baku (�) = 8,53

b) Uji Normalitas Data

Uji normalitas sebaran data bertujuan untuk mengetahui apakah data dari

masing-masing skor total dalam penelitian ini berasal dari populasi berdistribusi

normal atau tidak.

Kriteria pengujian tolak ��jika �� ≥ ��(!"#)($"!) dengan %= taraf nyata

untuk pengujian dan &' = (' − 1). Dalam hal lainnya �� diterima. Dalam hal

ini, perumusan hipotesisnya sebagai:

��: Sebaran data skor total pretest kemampuan komunikasi matematika siswa

mengikuti distribusi normal.

�!: Sebaran data skor total pretest kemampuan komunikasi matematika siswa

tidak mengikuti distribusi normal.

Adapun untuk menguji normalitas terlebih dahulu harus menyusun data

dalam tabel distribusi frekuensi dengan cara sebagai berikut:

49

a) Menentukan kelas interval yang telah ditentukan pada pengolahan data

sebelumnya, kemudian ditentukan juga batas nyata kelas interval, yaitu batas

atas kelas interval ditambah dengan 0,5.

b) Menentukan luas batas daerah dengan menggunakan tabel “luas daerah

dibawah lengkungan normal standar dari 0 ke z” namun sebelumnya harus

menentukan nilai z-score dengan rumus:

z − score = /010234010$5602"7̅2

Contoh: kelas interval 20-25 dengan batas nyata 19,5 dan 25,5 maka

z-score = !8,9":9,8;

<,9: = -1,92 dan �9,9":9,8;

<,9: = -1,22 sehingga batas luas

daerah yang diperoleh adalah 0,3212 dan 0,0871 demikian juga untuk kelas

interval selanjutnya.

c) Dengan diketahuinya batas daerah, maka dapat ditentukan luas daerah untuk

tiap-tiap kelas interval yaitu selisih dari kedua batasnya berdasarkan kurva z-

score.

Contoh: 0,3212 – 0,0871 = 0,2341

d) Frekuensi yang diharapkan ( iE ) ditentukan dengan cara mengalikan luas

daerah dengan banyaknya data.

e) Frekuensi pengamatan ( iO ) merupakan frekuensi pada setiap kelas interval

tersebut.

50

Tabel 4. 3 Uji Normalitas Nilai Pretest Kelas Eksperimen

Kelas

Interval

Frekuensi

Pengmata

n (Oi)

Batas

Kelas

(Xi)

Z- Score Batas

Luas

Luas

Daerah

Frequensi

Harapan

(Ei)

Chi-

Kuadarat

(=�) 19,5 -1,92627 0,3212

20-25 3 0,2341 5,8525 1,390304

25,5 -1,22325 0,0871

26-31 5 0,1114 2,785 1,761661

31,5 -0,52023 0,1985

32-37 6 0,2699 6,7475 0,082809

37,5 0,182785 0,0714

38-43 7 0,2392 5,98 0,17398

43,5 0,885802 0,3106

44-49 2 0,1323 3,3075 0,516873

49,5 1,58882 0,4429

50-55 2 0,0461 1,1525 0,623216

55,5 2,291838 0,489

Jumlah 25 4,548843


Maka chi-kuadrat hitung adalah sebagai berikut:

χ� = ∑ (@A"BA)CBA

$1D!

χ� = 4,54

Berdasarkan pada taraf signifikan α = 0,05 dengan derajat kebebasan

dk = k-1 = 6-1 = 5. Maka pada tabel chi-kuadrat �(�,89)(9)� = 11,1. Dalam hal lain

yang menjadi hipotesis adalah Ho dan sampel sebarannya mengikuti distribusi normal.

Kriteria pengujian adalah “tolak Ho jika 2

χ hitung ≥ 2

χ tabel dengan α sebagai taraf nyata

untuk pengujian, dalam hal lain Ho diterima". Oleh karena 2

χ hitung <2

χ tabel yaitu 4,54 <

11,1 maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa skor pretest siswa dikelas

eksperimen sebarannya mengikuti distribusi normal.

51

2). Kelas Kontrol


30 25 38 33 38 61 45 43 40 33

40 50 56 40 48 28 33 43 30 23

25 38 20 43 35 25 20 23 25 48



= 61 – 20

= 41



= 1 + 3,3 log 30

= 1 + 3,3 ( 1, 47)

= 1 + 4,85

= 5,85 (diambil ≈ 6)


Panjang = Rentang

Banyak Kelas

= 41

6 = 6,83 (diambil ≈ 7)

52

Tabel 4. 4 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Pretest Kelas Kontrol


1 20-26 8 23 529 184 4232

2 27-33 6 30 900 180 5400

3 34-40 7 37 1369 259 9583

4 41-47 4 44 1936 176 7744

5 48-54 3 51 2601 153 7803

6 55-61 2 58 3364 116 6728

Jumlah 30 1068 41490



berikut:


�̅ = Σ��Σ�� =106830 = 35,6


�� = nΣ�� − (Σ��)�n(n − 1)

�� = 30(414190) − (1068)�

30(30 − 1)

= 1244700 − 1140624870

= 104076870

�� = 119,62

� = 10,93

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh nilai rata-rata (�̅) = 35,6

dan simpangan baku (�) = 10,93.

53

b) Uji Normalitas




��: Sebaran data skor total pretest kemampuan komunikasi matematika siswa

mengikuti distribusi normal.

�!: Sebaran data skor total pretest kemampuan komunikasi matematika siswa

tidak mengikuti distribusi normal

Tabel 4.5 Uji Normalitas Nilai pretest Kelas Kontrol

Kelas

Interval

Frekuensi

Pengmatan

(Oi)

Batas

Kelas

(Xi)

Z- Score Batas

Luas

Luas

Daerah

Frequensi

Harapan

(Ei)

Chi-

Kuadarat

(=�) 19,5 -1,47201 0,4292

20-26 8 0,1325 3,975 4,075629

26,5 -0,832 0,2967

27-33 6 0,2213 6,639 0,061503

33,5 -0,192 0,0754

34-40 7 0,5005 15,015 1,16167

40,5 0,448002 0,4251

41-47 4 0,0652 1,956 2,135959

47,5 1,088006 0,3599

48-54 3 0,0974 2,922 0,002082

54,5 1,72801 0,4573

55-61 2 0,0336 1,008 0,976254

61,5 2,368013 0,4909

Jumlah 30 8,413098




$3D!

χ� = 8,41

54





χ hitung ≥ 2



χ hitung <2

χ tabel yaitu 8,41<

11,1 maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa skor pretest siswa di kelas kontrol

sebarannya mengikuti distribusi normal.

3) Uji Homogenitas Varian





F = GHIJHKLMNIONLHIGHIJHKLMNIPNQJR .


HT:σ!� = σ��: Populasi mempunyai varian yang homogen

HH:σ!� ≠ σ��: Populasi tidak mempunyai varian yang homogen

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho hanya jika F ≥ FWCX(n1−1,n2−1), dalam

hal lainnya Ho diterima. Berdasarkan perhitungan sebelumnya, telah diperoleh

varians dari masing–masing kelompok s12 = 72,84 dan s2

2 = 119,62 sehingga :

55

F = GHIJHKLMNIONLHIGHIJHKLMNIPNQJR

=!!8,Y�72,84

= 1,64

Dari tabel distribusi diperoleh :

FWCα(KWZW,KCZW)=F�,��9(�9"!,:�"!)

= F�,��9(�;,�8) Karena skor dari F�,��9(�;,�8) tidak tersedia dalam tabel F maka dilakukan

pendekatan melalui skor F0,05 (24, 29) = 1,67 dan F0,01 (24, 29) = 2,39 Ambil

%! = 0,01 dan %! = 0,05 dan dari tabel F terlihat bahwa F% monoton turun

sehingga:

%! < %� → FXW > FXC 0,01 < 0,05 2,39 > 1,67

maka F0.05 (24,29) < F�,��9 (24,29) < F0,01 (24,29)

1,67< F�,��9 (24,29) <2,39

Jelas bahwa F 1,64 <F�,��9(�;,�8), dengan demikian Ho diterima dan dapat

disimpulkan bahwa kedua varians homogen untuk data skor pretest.

56

2. Analisis Data Perbandingan Pretest Hasil Penelitian Kemampuan

Komunikasi Matematis Siswa di Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

1) Kelas Eksperimen


88 68 85 81 54 44 95 100 60

94 70 88 88 81 79 90 99 89

69 99 80 79 94 80 41



= 100– 41

= 59



= 1 + 3,3 log 25

= 1 + 3,3 ( 1, 40)

= 1 + 4,62

= 5,62 (diambil ≈ 6)


Panjang = Rentang

Banyak Kelas

= 59

6

= 9,83 (diambil ≈ 10)

57

Tabel 4. 6 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Eksperimen


1 41-50 2 45,5 2070,25 91 4140,5

2 51-60 2 55,5 3080,25 111 6160,5

3 61-70 3 65,5 4290,25 196,5 12870,8

4 71-80 4 75,5 5700,25 302 22801

5 81-90 8 85,5 7310,25 684 58482

6 91-100 6 95,5 9120,25 573 54721,5

Jumlah 25 31571,5 1957,5 159176



berikut:


�̅ = Σ��Σ�� =

1957,525 = 78,3


�� = nΣ�� − (Σ��)�n(n − 1)

�� = 25(159176) − (31571,5)�

25(25 − 1)

= 3979406 − 3831806600

= 147600600

�� = 246

� = 15,64



58

b) Uji Normalitas Data

Uji normalitas sebaran data bertujuan untuk mengetahui apakah data dari

masing-masing skor total dalam penelitian ini berasal dari populasi berdistribusi

normal atau tidak.




��: Sebaran data skor total post test kemampuan komunikasi matematika

siswa mengikuti distribusi normal.

�!: Sebaran data skor total post test kemampuan komunikasi matematika

siswa tidak mengikuti distribusi normal.

59

Tabel 4.7 Uji Normalitas Nilai Post Test Kelas Eksperimen

Kelas

Interva

l

Frekuensi

Pengmatan

(Oi)

Batas

Kelas

(Xi)

Z- Score Batas

Luas

Luas

Daerah

Frequensi

Harapan

(Ei)

Chi-

Kuadarat

(=�) 40,5 -2,41004 0,492

41-50 2 0,0304 0,76 2,023158

50,5 -1,77246 0,4616

51-60 2 0,095 2,375 0,059211

60,5 -1,13489 0,3666

61-70 3 0,1787 4,4675 0,48205

70,5 -0,49731 0,1879

71-80 4 0,2436 6,09 0,717258

80,5 0,140267 0,0557

81-90 8 0,2237 5,5925 1,036398

90,5 0,777844 0,2794

91-100 6 0,1413 3,5325 1,723583

100,5 1,41542 0,4207

Jumlah 25 6,041657




$1D!

χ� = 6,04





χ hitung ≥ 2



χ hitung <2


11,1 maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa skor siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran Problem Based Learning sebarannya mengikuti distribusi normal.

2) Kelas Kontrol

60


45 45 58 36 65 67 48 51 60 53

66 53 36 49 40 46 60 67 34 21

43 64 44 67 46 45 44 44 58 66



= 67 – 21

= 46



= 1 + 3,3 log 30

= 1 + 3,3 ( 1, 47)

= 1 + 4,85

= 5,85 (diambil ≈ 6)


Panjang = Rentang

Banyak Kelas

= 46

6 = 7,66 (diambil ≈ 8)

61

Tabel 4. 8 Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Kontrol


1 21-28 1 24,5 600,25 24,5 600,25

2 29-36 3 32,5 1056,25 97,5 3168,75

3 37-44 5 40,5 1640,25 202,5 8201,25

4 45-52 8 48,5 2352,25 388 18818

5 53-60 6 56,5 3192,25 339 19153,5

6 61-68 7 64,5 4160,25 451,5 29121,75

Jumlah 30 1503 79063,5



berikut:


�̅ = Σ��Σ�� =150530 = 50,1


�� = nΣ�� − (Σ��)�n(n − 1)

�� = 30(79063,5) − (1503)�

30(30 − 1)

= 2371905 − 2259009870

= 112896870

�� = 129,76

� = 11,39



62

b) Uji Normalitas




��: Sebaran data skor total post test kemampuan komunikasi matematika

siswa mengikuti distribusi normal.

�!: Sebaran data skor total post test kemampuan komunikasi matematika

siswa tidak mengikuti distribusi normal

Tabel 4.9 Uji Normalitas Nilai Post Test Kelas Kontrol




$3D!

χ� = 3,05

Kelas

Interval

Frekuensi

Pengmatan

(Oi)

Batas

Kelas

(Xi)

Z- Score Batas

Luas

Luas

Daerah

Frequensi

Harapan

(Ei)

Chi-

Kuadarat

��

20,5 -2,59844 0,4952

21-28 1 0,0246 0,738 0,093014

28,5 -1,89616 0,4706

29-36 3 0,0876 2,628 0,052658

36,5 -1,19388 0,383

37-44 5 0,1951 5,853 0,124314

44,5 -0,4916 0,1879

45-52 8 0,2711 8,133 0,002175

52,5 0,210684 0,0832

53-60 6 0,2354 7,062 0,159706

60,5 0,912964 0,3186

61-68 7 0,1277 3,831 2,621394

68,5 1,615244 0,4463

Jumlah 30 3,05326

63





χ hitung ≥ 2



χ hitung <2


11,1 maka Ho diterima dan dapat disimpulkan bahwa skor siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran Konvensional sebarannya mengikuti distribusi normal.

3) Uji Homogenitas Varian





F = GHIJHKLMNIONLHIGHIJHKLMNIPNQJR .


HT:σ!� = σ��: Populasi mempunyai varian yang homogen

HH:σ!� ≠ σ��: Populasi tidak mempunyai varian yang homogen

Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho hanya jika F ≥ FWCX(n1−1,n2−1), dalam

hal lainnya Ho diterima. Berdasarkan perhitungan sebelumnya, telah diperoleh

varians dari masing–masing kelompok s12 = 246 dan s2

2 = 129,76 sehingga :

64

F = GHIJHKLMNIONLHIGHIJHKLMNIPNQJR

= �;Y129,76

= 1,89

Dari tabel distribusi diperoleh :

FWCα(KWZW,KCZW)=F�,��9(�9"!,:�"!)

= F�,��9(�;,�8)

Karena skor dari F�,��9(�;,�8) tidak tersedia dalam tabel F maka dilakukan

pendekatan melalui skor F0,05 (24, 29) = 1,67 dan F0,01 (24, 29) = 2,39 Ambil

%! = 0,01 dan %! = 0,05 dan dari tabel F terlihat bahwa F% monoton turun

sehingga:

%! < %� → FαW > FαC

0,01 < 0,05 2,39 > 1,67

maka F0.05 (24,29) < F�,��9 (24,29) < F0,01 (24,29)

1,67< F�,��9 (24,29) <2,39

Jelas bahwa F 1,89 <F�,��9(�;,�8), dengan demikian Ho diterima dan dapat

disimpulkan bahwa kedua varians homogen untuk data skor post test.

65

4) Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Penulis melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan statistik

yaitu uji-t. Langkah pertama adalah menghitung varians hubungan ( S2) data yang

diperlukan adalah :

n1 = 25, 1x = 78,3 S12 = 246 S1 = 15,68

n2 = 30, 2x = 50,1 S22 = 129,76 S2 = 11,39

Data tersebut disubstitusikan kedalam rumus varians gabungan sehingga

diperoleh:

�� = (^! − 1)�!� +(^� − 1)��

^!+^� − 2

= (25 − 1)246 +(30 − 1)129,7625 + 30 − 2

= 98�;`:aY:,8!9:

= 9667,9153

�� =182,41

s = 13,50

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh S = 13,50 maka dapat dihitung

nilai sebagai berikut:

b = �̅! − �̅��c 1̂! +

1̂�

66

= 78,3 − 50,113,50c 125 + 130

= 28,213,50√0,04 + 0,03

= 28,213,50√0,07

= 28,2(13,50)(0,26)

= �<,�:,9!

= 8,03

Dari langkah-langkah yang telah diselesaikan di atas, maka dapat kita lihat

bahwa t student penelitian didapat t = 8,03 untuk membandingkan ttabel maka perlu

dicari terlebih dahulu derajat kebebasan dengan menggunakan rumus menurut

Sudjana adalah :

dk = (n1 + n2 – 2 )

= (25 + 30-2)

= 53

Nilai t dengan taraf signifikan α = 0,05 dan derajat kebebasan 53 (karena

tidak ada di dalam tabel maka diambil yaitu 40 + 60 ) dari distribusi t dengan cara

interpolasi diperoleh:

t(!"X)(K!`K�–�) = t(!"�.�9)(�9`:�–�) =t�.89(�9`�<)

67

= t�.89(9:) = 1,67

Adapun rumusan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

Ho: h! =h�

H1: h! > h�

Menurut Sudjana bahwa “kriteria pengujian yang berlaku adalah tolak Ho

jika thitung ≥ ttabel dan terima Ho jika thitung < ttabel. Dari hasil pengolahan data

diperoleh thitung = 8,03 dan ttabel = 1,67 maka thitung > ttabel yaitu 8,03 > 1,67 Dengan




komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran

Konvensional.

3. Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa melalui Penerapan Model

Pembelajaran Problem Based Learning.

Dalam penelitian ini, penelitian hasil kemampuan komunikasi matematis

siswa dilakukan melalui tes secara tertulis dan dilaksanakan setelah selesainya

pembelajaran materi peluang suatu kejadian majemuk. Adapun nilai tes hasil

belajar yang diperoleh siswa dapat dilihat pada tabel 4.12.

68

Tabel 4.10 Data hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa dengan

penerapan model pembelajaran problem based learning di kelas X

MAN Kluet

No Kode

Siswa

Skor Siswa Total % Kategori Soal

1

Soal

2

Soal

3

Soal

4

1 Siswa 1 20 20 18 12 70 88 Tinggi

2 Siswa 2 18 10 14 12 54 68 Sedang

3 Siswa 3 19 15 16 18 68 85 Tinggi

4 Siswa 4 19 12 16 18 65 81 Tinggi

5 Siswa 5 10 8 15 10 43 54 Sangat Rendah


7 Siswa 7 20 20 16 20 76 95 Sangat Tinggi


9 Siswa 9 14 16 10 8 48 60 Rendah


11 Siswa 11 20 14 12 10 56 70 Sedang

12 Siswa 12 19 20 18 13 70 88 Tinggi

13 Siswa 13 18 16 18 18 70 88 Tinggi

14 Siswa 14 20 20 10 15 65 81 Tinggi

15 Siswa 15 8 20 16 19 63 79 Sedang



18 Siswa 18 13 19 20 18 70 88 Tinggi

19 Siswa 19 10 10 20 15 55 69 Sedang


21 Siswa 21 20 16 18 10 64 80 Tinggi

22 Siswa 22 20 18 12 13 63 79 Sedang


24 Siswa 24 17 16 17 14 64 80 Tinggi


Jumlah 1990

Rata-rata 79,6 Sedang Sumber: Hasil Pengolahan Data

69

C. Pembahasan

Kemampuan komunikasi matematika siswa merupakan kemampuan siswa

dalam menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan kedalam

bentuk tulisan.1 Dalam penelitian ini telah diperoleh hasil tes kemampuan

komunikasi matematis siswa yang dilakukan di sekolah MAN Kluet Aceh Selatan

pada materi peluang dengan menggunakan model problem based learning.

Berdasarkan data yang dianalisis secara statistik yaitu dengan menggunakan

uji t pada taraf signifikan α = 0,05, dengan dk = 53 diperoleh b(�,89)(9:) = 1,67

dan thitung = 8,03. Hal ini berarti bahwa thitung > ttabel yaitu 8,03 > 1,67. Dengan




komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan pembelajaran

Konvensional. Hasil perhitungan rata-rata kemampuan komunikasi matematis

siswa dengan konversi persentase skor secara klasikal diperoleh nilai sebesar

79,6% yang berarti tafsiran kemampuan komunikasi matematis siswa termasuk

dalam katagori sedang.

Hasil penilaian menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis

siswa dapat dilihat dari soal pre test dan post test. Kondisi awal kemampuan

komunikasi matematis siswa secara keseluruhan termasuk dalam kategori sangat

rendah hal ini dapat dilihat dari skor rata-rata yang diperoleh siswa hanya

____________

1Bansu I Anshari, Pengaruh Pembelajaran Dengan Strategi Think-Talk-Write

dalam Upaya Menumbuhkembangkan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMU,

(Jurnal Jarlit Balitbang Depdiknas, 2003), h.17.

70

mencapai 35,94% dikarenakan ketiga aspek dalam indikator komunikasi

matematis siswa masih sangat rendah. Siswa kurang mampu dalam memahami

dan menganalisis soal-soal dalam bentuk cerita yang ada dikehidupan sehari-hari,

dan juga belum terarah dalam penyelesaian soal sesuai dengan aspek komunikasi

matematis yaitu, 1) menentukan yang diketahui, ditanya atau pemisalan pada soal,

2) Menyatakan situasi masalah menggunakan gambar, menjelaskan ide

menggunakan bahasa matematika dan simbol, 3) Membuat situasi matematika

dengan menyediakan ide dan keterangan dalam bentuk tulisan, seperti kesesuaian

rencana, mengikuti prosedur yang benar, keruntutan langkah pengerjaan dan juga

dalam membuat kesimpulan hasil penyelesaian masalah.

Berbeda halnya dengan kondisi akhir kemampuan komunikasi matematis

siswa yang termasuk dalam kategori sedang. Hal ini disebabkan terjadi perubahan

pada ketiga aspek yang di nilai dalam kemampuan komunikasi matematis. Siswa

sudah mampu memahami dan memberikan penjelasan pada soal sesuai dengan

aspek-aspek kemampuan komunikasi matematis. Tabel 4.10 Hasil post test

kemampuan komunikasi matematis siswa menunjukan dari 25 orang siswa yang

diberi perlakuan dengan penerapan model problem based learning ada 7 orang

siswa berada pada kategori sangat tinggi, 9 orang siswa dalam kategori tinggi, 5

orang siswa dalam kategori sedang, 1 orang siswa dalam kategori rendah dan ada

3 orang siswa yang masih berada pada kategori sangat rendah. Dari 5 kategori

kemampuan komunikasi matematis siswa tersebut diperoleh rata-rata kemampuan

komunikasi matematis siswa dari hasil persentase skor secara klasikal

dikategorikan sedang.

71

Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan bahwa model problem based

learning berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa. Hal ini

terlihat dari hasil tes kemampuan komunikasi matematis siswa yang mengalami

perubahan lebih baik dari kondisi awal sebelum dilakukan eksperimen

dibandingkan dengan kondisi akhir setelah dilakukan eksperimen.

Dari pembahasan di atas menunjukkan bahwa pembelajaran dengan

menggunakan model problem based learning sangat baik digunakan agar siswa

dapat menggunakan kemampuan komunikasi matematisnya dalam menyelesaikan

segala masalah matematika. Kemampuan komunikasi matematis siswa yang

tinggi akan membantu siswa agar lebih mudah dalam memahami materi yang

diberikan oleh guru. Hal ini dapat di lihat pada nilai tes akhir yang diperoleh oleh

setiap siswa. Dari 25 orang siswa yang mengikuti pembelajaran hanya 3 orang

yang termasuk dalam kategori kemampuan komunikasi matematis siswa sangat

rendah, dan 1 orang pada kategori rendah, hal ini lebih baik jika dibandingkan

dengan hasil tes awal yang rata-rata siswa berkemampuan komunikasi matematis

yang sangat rendah.

Berdasarkan hasil observasi selama proses pembelajaran, partisipasi siswa

dalam pembelajaran cukup besar. Siswa lebih aktif mengikuti pembelajaran dan

mengemukakan pendapat. Dengan penggunaan model problem based learning

ternyata sudah memberikan antusias besar kepada siswa di dalam menyampaikan

materi pada pembelajaran matematika.

72

BAB V

PENUTUP

Berdasarkan hasil penelitian yang penulis laksanakan tentang penerapan

model problem based learning terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa

pada mata pelajaran matematika di kelas X MAN Kluet Aceh Selatan maka dapat

dikemukakan kesimpulan dan saran sebagai berikut:

A. Kesimpulan

1. Hasil perhitungan rata-rata kemampuan komunikasi matematis siswa melalui

penerapan model pembelajaran problem based learning pada materi peluang

di Kelas X MAN Kluet dengan konversi persentase skor secara klasikal

diperoleh nilai sebesar 79,6% yang berarti tafsiran kemampuan komunikasi

matematika siswa termasuk dalam katagori sedang.

2. Berdasarkan data yang dianalisis secara statistik yaitu dengan menggunakan

uji t pada taraf signifikan α = 0,05, dengan dk = 53 diperoleh ��,�� =

1,67 dan thitung = 8,03. Hal ini berarti bahwa thitung > ttabel yaitu 8,03 > 1,67.

Dengan demikian Hipotesis nihil (Ho) ditolak atau berarti Hipotesis alternatif

(H1) diterima. Ini berarti kemampuan komunikasi matematis siswa yang

diajarkan dengan model problem based learning lebih baik dari pada

kemampuan komunikasi matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan

pembelajaran Konvensional

73

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah disimpulkan di atas, maka penulis

mengemukakan beberapa saran yang dapat bermanfaat untuk meningkatkan mutu

pembelajaran matematika khususnya di MAN Kluet Aceh Selatan dan lain pada

umumnya. Saran-saran tersebut sebagai berikut.

1. Diharapkan kesadaran kepada setiap guru matematika dapat menerapkan

model pembelajaran yang bervariasi sesuai dengan kemampuan pemahaman

siswa terhadap materi yang akan diajarkan, agar terciptanya suasana belajar

yang aktif dan menyenangkan.

2. Diharapkan kepada para pembaca, agar penelitian ini dapat menjadi bahan

masukan dalam usaha meningkatkan mutu pendidikan di masa yang akan

datang.

3. Disarankan kepada pihak lain yang tertarik dengan model pembelajaran ini

untuk melakukan penelitian dengan materi yang berbeda, namun tidak

terlepas harus memperhatikan materi yang sesuai dengan model ini dan

menggunakan media pembelajaran yang lengkap guna mendapatkan hasil

yang optimal

74

DAFTAR PUSTAKA

Abuddin Nata, 2011, Perspektif Islam tentang Strategi Pembelajaran, Jakarta:

kencana

Akhmad Sudrajat, 2006, Peratutan Mentri Pendidikan Nasional Republik

Indonesia Nomor 23 Tahun 2006, diakses 25 Agustus 2015

`

Asmanuri, 2009, Mengembangkan Kemampuan Komunokasi Matematika Melalui

Pembelajaran Matematika Realistik pada Materi Bangun Ruang Sisi

Lengkung Di SMPN 6 Takengon, Skripsi, Banda aceh IAIN Ar-Raniry

Bansu I Anshari, 2003, Pengaruh Pembelajaran Dengan Strategi Think-Talk-

Write dalam Upaya Menumbuhkembangkan Kemampuan Komunikasi

Matematik Siswa SMU, Jurnal Jarlit Balitbang Depdiknas

Budi Wahyono, 2003, Pendekatan konvensional dalam Pembelajaran, dari

http://www.pendidikanekonomi.com/2013/06/pendekatan-konvensional-

dalam.html, Diakses 19 April 2016

Common Text Book, 2001, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,

Bandung: JICA

Cut Yuni Nurul Hajjina, 2013, Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa melalui

Problem Based Learning di Kelas XI SMA Teuku Nyak Arif Fatih

Bilingual School Banda Aceh, skripsi, Banda Aceh

Darto, 2008, Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa Melalui Pendekatan Realistic Mathematics Education di

SMP Negeri 3 Pangkalan Kuras, Thesis, UNP

Deddy Mulyana, 2008, Komunikasi Efektif Suatu Pendekatan LintasBudaya,

Bandung: Remaja Rosdakarya

Depdiknas, 2004, Kurikulum Berbasis Kompetensi Pelajaran Matematika Sekolah

Menengah Pertama, Jakarta: Depdiknas

Fachrurazi, 2011, Strategi Jitu Mencapai Kesuksesan Belajar, Jakarta: Alex

Media Komputindo

H. Abuddin Nata, 2009, Perspektif Islam tentang Strategi Pembelajaran, Jakarta:

Kencana

Herman Hudojo, 2005, Kapita Selekta Pengebangan Matematika , Malang:

Universitas Negeri Malang

75

______, 1988, Mengajar Belajar Matematika, Jakarta: Depdikbub

______, 1990, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Malang: IKIP Malang

Muhammad Darkasyi, dkk., Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan

Motivasi Siswa dengan Pembelajaran Pendekatan Quantum Learning

pada Siswa SMP Negeri Lhokseumawe, Jurnal Didaktik Matematika

Muslim Ibrahim, 2005, Pembelajaran Berdasarkan Masalah, Surabaya: UNESA

University Press

Nana Sudjana, 2009, Penilaian Hasil Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja

Rosdakarya

Nia Deslia, 2010, Implementasi Model Problem Based Learning pada Materi

Himpunan di Kelas VII MTsN Model Banda Aceh, Skripsi, Banda Aceh:

Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry

Permen Dikbud No. 59 Tahun 2014, situs:http://publik22.

Blogspot.co.id/2014/09/download-permendikbud-no-59-tahun-2014.htlm,

Diases pada tanggal 2 Agustus 2016

Poerwadarminta, 1998, Kamus Umum Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka

Rachman Natawiddjaja, 1979, Alat Peraga dan Komunikasi Pendidikan, Jakarta:

Proyek Pengadaan Buku SPG, Depdikbud

Ratna Arya Cakka, 2016, Pengertian Metode Pembelajaran Konvensional, dari

http://www.gudangteori.xyz/2016/01/pengertian-metode-pembelajaran,

htlm, Diakses 19 April 2016

Shadiq Fajar, 2014, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi,

Yogyakarta: Depdiknas

Slameto, 2003, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta:

Rineka Cipta

Soejadi, 2000, Kiat-kiat Matematika di Indonesia, Jakarta: Departemen

Pendidikan Nasional

Sudjana, 2005, Metoda Statistika Edisi VI, Bandung: Tarsiti

Suharsimi Arikunto, 2004, Manajemen Pendidikan, Yokyakarta: Bumi Aksara

______, 2010, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka

Cipta

76

Tanwey Gerson Ratumanan, 2004, Belajar dan Pembelajaran, Ambon: Unesa

University Press

Wayan Nurkanca & Sunarta, 1986, Evaluasi Pendidikan, Surabaya: Usaha

Nasional

Yovita, Bambang dan Halini, 2010, Pengaruh Problem Based Learning terhadap

Kemampuan komunikasi Matematis Sisawa Pada materi Himpunan Kelas

VII”, Jurnal, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan matematika,

Yokyakarta: FMIPA UNY

Zakaria Efendi, 2007, Tren Pengajaran dan Pembelajaran Matemtaika, Kuala

Lumpur: Lohprint SDN BHD

81

SOAL PRETEST

Sekolah : MAN Kluet

Mata pelajaran : Matematika

Materi : Peluang

Waktu : 30 menit

Petunjuk:

1) Memulai dengan membaca basmallah.

2) Tulislah nama dan kelas pada kolom yang disediakan.

3) Kerjakan terlebih dahulu soal yang menurut anda paling mudah.

4) Jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan dengan benar dan

tidak boleh mencontek.

Selesaikan soal berikut !

1. Sekeping uang logam dilambung sebanyak satu kali. Tentukan titik sampel dari ruang

sampelnya.(Bobot nilai 40)

2. Pada pelemparan dua mata dadu dilakukan secara sekaligus, berapakah peluang

munculnya mata dadu kembar? (Bobot nilai 60)

Nama :

Kelas :

82

RUBRIK ASPEK KEMAMPUAN KOMUNIKASI UNTUK SOAL PRETEST

No Aspek Komunikasi Soal Keterangan

1. Menuliskan diketahui,

ditanya atau pemisalan pada

soal.

1 menuliskan pemisalan pada

pelambungan sekeping uang logam,

Misalkan:

Muncul sisi gambar = G

Muncul sisi angka = A

2 menuliskan pemisalan pada

munculnya mata dadu kembar pada

pelemparan dua mata dadu sekaligus

2. Menyatakan situasi masalah

menggunakan gambar,

menjelaskan ide

menggunakan bahasa

metematika dan simbol.

1 Menentukan dan menjelaskan ruang

sampel dan titik sampel dalam

pelambungan sekeping uang logam

2 Menentukan dan menjelaskan ruang

sampel dan titik sampel dari kejadian

pada pelemparan dua mata dadu

sekaligus. Menentukan peluang

munculnya mata dadu kembar pada

pelemparan dua mata dadu sekaligus

3. Membuat situasi matematika

dengan menyediakan ide dan

keterangan dalam bentuk

tulisan

1 dan 2 Menyelesaikan soal sesuai rencana

dan prosedur yang benar dan

kerututan langkah pengerjaan kedua

soal

83

LTERNATIF JAWABAN PRETEST AWAL DAN PEDOMAN PENSKORAN

No Alternatif jawaban Skor

1

Misalkan:

Muncul sisi gambar = G

Muncul sisi angka = A

Menentukan ruang sampel dan titik sampel

Ruang sampel: {G,A}

Titik sampel: G dan A

5

5

15

15

2

Membuat tabel:

Dadu pertama

Dadu

kedua

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Banyaknya titik sampel n(S) = 36

Peluang Munculnya mata dadu kembar

Misalkan muncul mata dadu kembar “A”

Ruang sampel A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}, n(A) = 6

P(A) = �(�)

�(�) =

�

�� =

�

�

20

10

5

10

15

Jumlah 100

84

85

86

87

88

89

90

90

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( R P P )

Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas/Semester : X / Genap

Alokasi waktu : 4 x 45 menit ( 2 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti SMA kelas X:

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa

dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,

dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan

peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetesi

1. Kompetensi Spiritual

1.1 Menghayati dan mengamalkan

agama yang dianutnya.

Aspek Spiritual:

1.1.1 Membiasakan mengucap salam dan

membaca doa di awal dan diakhir

pembelajaran.

2. Kompetensi Sosial

2.1 Memiliki motivasi internal,

kemampuan bekerjasama,

konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap

toleransi dalam perbedaan

strategi berpikir dalam

memilih dan menerapkan

strategi menyelesaikan

masalah.

Aspek Sikap:

2.1.1 Terlibat aktif dalam menemukan

permasalahan tentang suatu peluang

kejadian majemuk.

2.1.2 Toleran terhadap pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif.

2.1.3 Bekerjasama, aktif serta bertanggung

jawab dalam memecahkan masalah.

91

3. Kompetensi Pengetahuan

3.22 Mendeskripsikan konsep

peluang suatu kejadian

menggunakan berbagai objek

nyata dalam suatu percobaan

Aspek Pengetahuan:

3.22.1 Menentukan peluang gabungan dua

kejadian

3.22.2 Menentukan peluang dua kejadian yang

saling lepas

3.22.3 Menentukan peluang dua kejadian yang

saling bebas

3.22.4 Menentukan peluang kejadian bersyarat

4. Kompetensi Keterampilan

4.18 Menyajikan hasil penerapan

konsep peluang untuk

menjelaskan berbagai objek

nyata melalui percobaan

menggunakan frekuensi

relatif

Aspek Keterampilan :

4.18.1 Menyelesaikan masalah pada soal-soal

suatu peluang kejadian majemuk

4.18.2 Menerapkan konsep peluang suatu

kejadian majemuk untuk menyelesaikan

soal pemecahan masalah.

C. Uraian Materi Pelajaran

Peluang Kejadian Majemuk (Terlampir)

D. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan pertama: 2 x 45 menit

Kegiatan Deskripsi Alokasi

Waktu

Pendahuluan

Apersepsi :

1. Guru mempersiapkan peserta didik secara psikis

dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.

2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa

untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan

yang diperlukan, misalnya buku siswa

3. Melalui tanya jawab, siswa mengulang kembali

materi tentang ruang sampel, titik sampel dan

peluang suatu kejadian.

Contoh pertanyaan

a) Ada berapakah titik sampel pada pelemparan

sekeping uang logam?

b) Berapakah peluang munculnya angka pada

pelemparan sekeping uang logam?

4. Siswa diberikan cakupan materi dan tujuan

pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa

10 menit

92

mengenai peluang gabungan dua kejadian dan

peluang dua kejadian yang saling lepas.

Motivasi : Memotivasi siswa dengan cara memberitahukan

kepada siswa manfaat mempelajari peluang seperti

“mempelajari peluang memberikan pengetahuan

kepada kita bahwa tidak ada kemungkinan kejadian

yang pasti sebelum kita melakukan suatu tindakan”,

dan juga dapat mengetahui peluang atas kejadian-

kejadian yang terjadi dalam kehidupan disekeliling

kita seperti materi yang akan dipelajari saat ini yaitu

tentang peluang gabungan dua kejadian dan peluang

dua kejadian yang saling lepas dalam kehidupan

sehari hari

Pemberian acuan (orientasi)

Menyampaikan langkah-langkah yang akan diterapkan

dalam pembelajaran PBL. Guru menyampaikan

bahwa belajar hari ini akan dilakukan secara

berkelompok. Setelah diskusi masing-masing

kelompok harus mempresentasikan hasil diskusi

kelompok.

Kegiatan Inti

Mengamati

1. Orientasi siswa pada masalah :

(a) Guru mengajukan masalah seperti “Susi, Dewi

Dina dan Santi sedang bermain ludo dirumah

Dewi. Setelah beberapa saat mereka bermain,

pada penghujung permainan, Santi mendapat

giliran mengetos dadunya untuk mengakhiri

permainan. Santi diberi kesempatan untuk

mengetos dadunya sebanyak satu kali saja,

Santi berharap agar mata dadu yang muncul

adalah angka ganjil atau angka prima untuk

mencapai home . Berapakah peluang Santi

untuk mencapai home?

(b) Guru meminta siswa mengamati dan

memahami masalah secara individu

Menanya

(c) Peserta didik didorong untuk mengajukan

pertanyaan berdasarkan pengamatan yang

dilakukan.

(d) Apabila proses bertanya dari peserta didik

kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan

penuntun/ pancingan secara bertahap.

1) Setelah membaca dan mencermati

70 Menit

93

permasalahan, apa yang terpikir oleh

ananda?

2) Sekarang coba masing-masing ananda

memikirkan berapa peluang Santi untuk

mencapai home?

Kemungkinan pertanyaan yang muncul

difikiran siswa setelah didorong bertanya

antaranya “ Berapa peluang Santi untuk

mencapai home?”

Mencoba

2. Mengorganisasikan siswa belajar

(a) Meminta siswa agar duduk secara

berkelompok heterogen (dari sisi kemampuan,

gender, budaya, maupun agama) sesuai

pembagian kelompok yang telah direncanakan

oleh guru dan disepakati siswa.

(b) Membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang

berisikan masalah dan langkah-langkah

pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi

untuk menyelesaikan masalah.

(c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja,

mencermati dan menemukan berbagai

kesulitan yang dialami siswa, serta

memberikan kesempatan kepada siswa untuk

bertanya hal-hal yang belum dipahami.

(d) Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan

yang dialami siswa secara individu, kelompok,

atau klasikal.

Menalar

(e) Meminta siswa untuk menghimpun berbagai

konsep dan aturan matematika yang sudah

dipelajari serta memikirkan strategi pemecahan

yang berguna untuk pemecahan masalah.

(f) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam

kelompok.

3. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.

(a) Meminta siswa melihat hubungan-hubungan

berdasarkan informasi/data terkait

(b) Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang

digunakan untuk menemukan semua

94

kemungkinan. Bila siswa belum mampu

menjawabnya, guru memberi bantuan.

Mengkomunikasikan

4. Guru meminta siswa menyiapkan hasil diskusi

kelompok yang akan dipresentasikan oleh

kelompok di depan kelas.

5. Guru meminta perwakilan satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusinya, dengan

musyawarah.

6. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk

mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya

dalam rangka penyempurnaan.

7. Guru meminta perwakilan kelompok yang

mempunyai cara atau hasil yang berbeda dengan

kelompok sebelumnya untuk dipresentasikan.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok

9. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua

siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan

tersebut.

Guru memberikan penghargaan dan apresiasi kepada

kelompok atau individu yang telah berpartisipasi

aktif dalam proses diskusi dan presentasi.

Penutup

1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat

kesimpulan mengenai peluang gabungan suatu

kejadian majemuk dan peluang dua kejadian saling

lepas.

2. Guru memberikan penguatan kepada siswa tentang

materi yang telah diajarkan.

3. Guru melakukan evaluasi kepada siswa dan juga

merefleksi kembali tentang materi yang telah

diajarkan

4. Guru mengakhiri pembelajaran dan meminta

siswa agar tetap belajar lagi dirumah, dan

guru menyampaikan materi pada pertemuam

selanjutnya yaitu materi tentang peluang dua

kejadian yang saling bebas dan peluang bersyarat.

5. Salah seorang peserta didik memimpin doa untuk

menutup pelajaran.

10 Menit

95

Pertemuan kedua: 2x 45 menit

Kegiatan Deskripsi Alokasi

Waktu

Pendahuluan

Apersepsi :

1. Guru mempersiapkan peserta didik secara psikis

dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.

2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa

untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan

yang diperlukan, misalnya buku siswa

3. Melalui tanya jawab, siswa mengulang kembali

materi tentang peluang dua kejadian dan peluang

dua kejadian yang saling lepas.

4. Siswa diberikan cakupan materi dan tujuan

pembelajaran yang harus dicapai oleh siswa

mengenai peluang dua kejadian saling bebas dan

peluang bersyarat.

Motivasi : Memotivasi siswa dengan cara memberitahukan

kepada siswa tujuan mempelajari peluang dua

kejadian yang saling bebas dan pelung bersyarat

dalam kehidupan sehari hari.

Pemberian Acuan (Orientasi)

Guru menyampaikan bahwa pembelajaran hari ini

dilakukan sama seperti pada pertemuan sebelumnya

yaitu model pembelajaran PBL, yang dilakukan

secara diskusi berkelompok. Setelah diskusi masing-

masing kelompok harus mempresentasikan hasil

diskusi kelompok.

10 menit

Kegiatan Inti

Mengamati 1. Orientasi siswa pada masalah :

a) Guru mengajukan masalah seperti “Peluang

Amir diterima di Perguruan Tinggi Negeri

adalah 3/7, dan peluang Budi diterima di

Perguruan tinggi Negeri adalah 1/3. Berapakah

Peluang sekurang-kurangnya satu diantaranya

diterima di Perguruan Tinggi Negeri?”

b) Guru meminta siswa mengamati dan memahami

masalah secara individu

70 Menit

96

Menanya

c) Peserta didik didorong untuk mengajukan

pertanyaan berdasarkan pengamatan yang

dilakukan.

d) Apabila proses bertanya dari peserta didik

kurang lancar, guru melontarkan pertanyaan

penuntun/ pancingan secara bertahap.

1) Setelah membaca dan mencermati

permasalahan, apa yang terpikir oleh

ananda?

2) Sekarang coba masing-masing ananda

memikirkan berapa peluang sekurang-

kurangnya salah satu diantara Amir dan Budi

diterima di Perguruan Tinggi Negeri?

Kemungkinan pertanyaan yang muncul difikiran

siswa setelah didorong bertanya antaranya

“Berapa peluang sekurang-kurangnya salah satu

diantara Amir dan Budi diterima di Perguruan

Tinggi Negeri?

Mencoba

1. Mengorganisasikan siswa belajar

a) Meminta siswa agar duduk sesuai dengan

kelompok yang telah dibentuk pada pertemuan

sebelumnya.

b) Membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang

berisikan masalah dan langkah-langkah

pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi

untuk menyelesaikan masalah.

c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja,

mencermati dan menemukan berbagai kesulitan

yang dialami siswa, serta memberikan

kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal

yang belum dipahami.

d) Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang

dialami siswa secara individu, kelompok, atau

klasikal.

Menalar

e) Meminta siswa untuk menghimpun berbagai

konsep dan aturan matematika yang sudah

dipelajari serta memikirkan strategi pemecahan

yang berguna untuk pemecahan masalah.

97

f) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam

kelompok.

2. Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.

a) Meminta siswa melihat hubungan-hubungan

berdasarkan informasi/data terkait

b) Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang

digunakan untuk menemukan semua

kemungkinan. Bila siswa belum mampu

menjawabnya, guru memberi bantuan.

Mengkomunikasikan 3. Guru meminta siswa menyiapkan hasil diskusi

kelompok yang akan dipresentasikan oleh

kelompok di depan kelas.

4. Guru meminta perwakilan satu kelompok untuk

mempresentasikan hasil diskusinya, dengan

musyawarah.

5. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk

mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya

dalam rangka penyempurnaan.

6. Guru meminta perwakilan kelompok yang

mempunyai cara atau hasil yang berbeda dengan

kelompok sebelumnya untuk dipresentasikan.

7. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok

8. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua

siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan

tersebut.

Guru memberikan penghargaan dan apresiasi

kepada kelompok atau individu yang telah

berpartisipasi aktif dalam proses diskusi dan

presentasi.

Penutup

1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat

kesimpulan mengenai peluang gabungan suatu

kejadian majemuk dan peluang dua kejadian saling

lepas.

2. Guru memberikan penguatan kepada siswa tentang

materi yang telah diajarkan.

3. Guru melakukan evaluasi kepada siswa dan juga

merefleksi kembali tentang materi yang telah

diajarkan

4. Guru mengakhiri pembelajaran dan meminta

siswa agar tetap belajar lagi dirumah, dan

guru menyampaikan materi pada pertemuam

10 Menit

98

selanjutnya yaitu materi tentang peluang dua

kejadian yang saling bebas dan peluang bersyarat.

5. Salah seorang peserta didik memimpin doa untuk

menutup pelajaran.

E. Penilaian

1. Sikap

a. Teknik Penilaian : Observasi

b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi sikap (lembar observasi terlampir)

2. Pengetahuan:

a. Tehnik Penilaian: Tes

b. Bentuk Instrumen: Tes Uraian (Lembar tes uraian terlampir)

3. Ketrampilan:

a. Tehnik Penilaian: Observasi hasil kerja kelompok

b. Bentuk Instrumen: Lembar observasi hasil kerja kelompok (lembar obs.

terlampir)

F. Media dan Sumber Pembelajaran

Media : LKS

Sumber Belajar : Buku Matemtika SMA kelas X Penerbit Pusat Kurikulum

dan Pembukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Buku Matematika untuk SMA program ilmu alam karangan

Sartono Wirodikromo, KTSP 2006.

Mengetahui, Aceh Selatan, April 2016

Guru Mata Pelajaran Matematika Peneliti

Kasmiati, S.Pd Fitri Yunida

NIM. 261121423

99

100

101

102

103

104

105

Nama Sekolah : MAN Kluet

Kelas/ Semester : X/ Genap


Materi : Peluang Kejadian Majemuk

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat menentukan peluang kejadian majemuk

2. Siswa dapat menyelesaikan masalah pada materi peluang kejadian majemuk

Petunjuk !

1. Mulailah dengan membaca Basmalah!

2. Tulis nama kelompok dan anggota kelompok pada kolom dibawah ini!

3. Bacalah dengan teliti soal dibawah ini!

4. Diskusikan dan jawablah soal tersebut dengan mengikuti setiap langkah-langkah

penyelesaiannya!

Kelompok :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.

106

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Gabungan kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang terdapat pada

kejadian A dan B. Dinotasikan A ∪ B. Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel

S, peluang kejadian A atau B ditulis P(A ∪ B) adalah:P(A ∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Masalah:

Penyelesaian masalah:

Misalkan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Diketahui dan yang di tanya:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Menyatakan situasi masalah:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Menarik kesimpulan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Susi, Dewi Dina dan Santi sedang bermain ludo dirumah

Dewi. Setelah beberapa saat mereka bermain, pada

penghujung permainan Santi mendapat giliran mengetos

dadunya untuk mengakhiri permainan. Santi diberi

kesempatan untuk mengetos dadunya sebanyak satu kali

saja, Santi berharap agar mata dadu yang muncul adalah

angka ganjil atau angka prima untuk mencapai home .

Berapakah peluang Santi untuk mencapai home?

107

Peluang Dua Kejadian yang Saling Lepas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Jika A dan B adalah dua

kejadian yang saling lepas, dalam arti dua kejadian tidak mungkin terjadi bersamaan dalam

suatu percobaan. Maka peluang gabungan dua kejadian itu adalah: P(A ∪B) = P(A) +P(B)

Masalah:

Penyelesaian permasalahan:

Misalkan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Menarik kesimpulan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Selamat Bekerja

Chika memiliki dua keping uang logam, chika hendak bermin

tebak-tebakan bersama kawannya Dini. Chika melempar dua

uang logamnya sekali di atas meja tempat mereka bermain lalu

ditutup dengan telapak tangannya dan ia meminta Dini untuk

menebak kemungkinan muncul gambar atau angka. Berapa

peluang kebenaran Dini menebak kedua uang logam itu

muncul gambar atau angka?

108

Nama Sekolah : MAN Kluet

Kelas/ Semester : X/ Genap


Materi : Peluang Kejadian Majemuk

Tujuan Pembelajaran :

3. Siswa dapat menentukan peluang kejadian majemuk

4. Siswa dapat menyelesaikan masalah pada materi peluang kejadian majemuk

Petunjuk !

5. Mulailah dengan membaca Basmalah!

6. Tulis nama kelompok dan anggota kelompok pada kolom dibawah ini!

7. Bacalah dengan teliti soal dibawah ini!

8. Diskusikan dan jawablah soal tersebut dengan mengikuti setiap langkah-langkah

penyelesaiannya!

Kelompok :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.

109

Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas

Jika kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya, atau

terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B, maka

dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Peluang dua kejadian yang saling bebas

adalah: P(A ∩B) = P(A)�P(B)

Masalah:


Misalkan:......................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Menarik kesimpulan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Peluang Amir diterima di Perguruan Tinggi Negeri

adalah 3/7, dan peluang Budi diterima di

Perguruan tinggi Negeri adalah 1/3. Berapakah

Peluang sekurang-kurangnya satu diantaranya

diterima di Perguruan Tinggi Negeri?

110

Peluang kejadian bersyarat

Kejadian bersyarat merupakan dua kejadian tidak saling bebas. Secara umum,

kejadian A dengan Syarat kejadian B terjadi lebih dulu ditulis �|�. Sebaliknya, jika kejadian

B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu ditulis �|�.

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu ditentukan dengan

aturan: P(�|�� ∩��

��,P(B) � 0

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu ditentukan dengan

aturan: P(�|�� ∩��

��,P(A) � 0

Masalah:


Misalkan:

......................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................


......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Menarik kesimpulan:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Selamat Bekerja

Bu Ida membeli 5 buah Jeruk dan 3 buah Jir di pasar buah,

sesampai di dirumah bu Ida memberikan buah tersebut

kepada anaknya Yuni. Yuni akan mengambil satu dari buah-

buahan tersebut secara acak berturut-turut sebanyak dua kali

tanpa pengembalian. Tentukan peluang Yuni mengambil

keduanya buah Jeruk!

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS SISWA

NAMA SEKOLAH : MAN Kluet

KELAS/SEMESTER : X/Genap

HARI/TANGGAL : ...................../..............................................

PERTEMUAN KE : ..................................................................

WAKTU : ....................................................................

MATERI POKOK : Peluang

SUB MATERI POKOK : Peluang Kejadian Majemuk

NAMA OBSERVER : ....................................................................

A. Petunjuk

1. Amatilah aktivitas siswa dalam kelompok sampel yang telah ditentukan sebelumnya (terdiri dari 2 siswa kelompok atas, 2 siswa kelompok sedang, dan 2

siswa kelompok bawah) selama kegiatan pembelajaran berlangsung.

2. Tulislah hasil pengamatan anda pada lembar pengamatan, dengan prosedur sebagai berikut:

a. Setiap 4 menit, pengamat melakukan pengamatan terhadap aktivitas siswa. Kemudian 1 menit berikutnya menuliskan kode atau nomor kategori

aktivitas siswa yang dominan.

b. Kode/nomor kategori pengamatan ditulis secara berurutan sesuai dengan kejadian, pada baris dan kolom yang sesuai.

c. Pengamatan dilakukan sejak dimulai sampai berakhirnya pembelajaran.

3. Kode/nomor kategori aktivitas siswa ditentukan sebagai berikut:

1. Mendengarkan, memperhatikan penjelasan guru/teman

2. Membaca/ memahami masalah dan menemukan cara penyelesaian masalah

3. Bertanya/menyampaikan pendapat/ide kepada guru atau teman

4. Menyelesaikan permasalahan/ berdiskusi dalam kelompok

5. Membandingkan jawaban dalam diskusi kelompok

6. Mempresentasikan/ menyampaikan jawaban

7. Menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur

8. Perilaku yang tidak relevan dengan KBM (seperti: melamun, berjalan-jalan di luar kelompok belajarnya, membaca buku/ mengerjakan

tugas mata pelajaran lain, bermain-main dengan teman, dan lain-lain).

124

No Nama Siswa Kelompok Pengamatan pada menit ke -....

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

1

Atas

2

3

Tengah

4

5

Bawah

6

B. Komentar dan saran Pengamat/Observer:

..................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................................

Aceh Selatan, April 2016

Pengamat/Observer

......................................

125

126

127

128

129

130

131

132

133

Lembar Observasi Kemampuan Guru Mengajar

(LOKGM)

Nama sekolah : MAN Kluet

Kelas/Semester : X/Genap

Hari/Tanggal : ………….. /………………………………

Pertemuan ke- : …………..………………………………

Waktu : ……………………………………………

Nama Guru : ……………………………………………

Materi Pokok : Peluang

Sub Materi Pokok : Peluang Kejadian Majemuk

Model Pembelajaran : Problem Based Learning

Nama Pengamat/Observer : ……………………………………………

A. Petunjuk : Berilah tanda cek ( √ ) pada kolom nilai yang sesuai menurut penilaian

Bapak/Ibu:

1 : berarti “Tidak Baik” 4 : berarti “Baik

2 : berarti “Kurang Baik” 5 : berarti “Sangat Baik”

3 : berarti “Cukup Baik”

B. Lembar Pengamatan :

No Aspek yang diamati Nilai

1 2 3 4 5

1. Pendahuluan :

1. Kemampuan guru menyampaikan apersepsi.

2. Kemampuan guru dalam bertanya jawab

dengan siswa tentang materi prasyarat.

3. Kemampuan guru memotivasi siswa.

4. Kemampuan guru meminta pendapat siswa

tentang kegunaan lain dari aturan pencacahan

di kehidupan sehari-hari.

5. Kemampuan guru menyampaikan tujuan

pembelajaran.

Nilai Rata-rata

2. Kegiatan Inti :

1. Kemampuan guru mengorganisasikan siswa

134

untuk belajar

2. Kemampuan guru membagikan kelompok

secara heterogen.

3. Kemampuan guru dalam menyampaikan

pentingnya diskusi kelompok agar dapat

berbagi ilmu dan bertukar pendapat.

4. Kemampuan guru menyampaikan langkah-

langkah pembelajaran PBL.

5. Kemampuan guru dalam memberikan

kesempatan kepada siswa untuk bertanya

tentang langkah-langkah pembelajaran bila

ada yang belum jelas.

6. Kemampuan guru meminta bantuan siswa

untuk membagikan LKS.

7. Kemampuan guru mengarahkan agar setiap

siswa mempelajari LKS yang diberikan dalam

kelompok.

8. Kemampuan guru mengarahkan siswa

berdiskusi dalam kelompok untuk

menyelesaikan LKS.

9. Kemampuan guru mengamati cara siswa

menyelesaikan soal/masalah.

10. Kemampuan guru memberikan bimbingan

kepada kelompok yang mengalami masalah.

11. Kemampuan mengarahkan siswa

mempresentasikan hasil diskusi secara

bergantian di dalam kelas.

12. Kemampuan guru menyampaikan kepada

siswa pentingnya mengemukakan pendapat

agar dapat mengekspresikan diri dalam

diskusi kelas.

13. Kemampuan memimpin diskusi

kelas/menguasai kelas.

14. Kemampuan mengarahkan siswa untuk

mengemukakan jawaban tiap kelompok.

15. Kemampuan mendorong siswa untuk mau

bertanya, mengeluarkan pendapat atau

menjawab pertanyaan.

16. Kemampuan menegaskan hal-hal penting.

17. Kemampuan guru menganalisis dan

mengevaluasi proses pemecahan masalah

Nilai Rata-rata

3. Penutup :

1. Kemampuan untuk membimbing siswa dalam

menyimpulkan materi pembelajaran.

2. Kemampuan untuk mengajukan dan

menjawab pertanyaan.

135

3. Kemampuan untuk mengajak siswa lain

memberikan penghargaan kepada kelompok

terbaik.

4. Kemampuan menutup pelajaran.

Nilai Rata-rata

C. Saran dan komentar pengamat/observer :

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

........................................................................

Aceh Selatan, April 2016

Pengamat/Observer,

……………………………………

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

SOAL POSTEST

Sekolah : MAN Kluet


Materi : Peluang

Waktu : 60 menit

Petunjuk:

1) Memulai dengan membaca basmallah.

2) Tulislah nama dan kelas pada kolom yang disediakan.

3) Kerjakan terlebih dahulu soal yang menurut anda paling mudah.

4) Jawablah soal pada lembar jawaban yang telah disediakan dengan benar dan

tidak boleh mencontek.

Selesaikan soal berikut !

1. Peluang mahasiswa lulus matematika �

� dan peluang lulus biologi

�

�. Bila peluang lulus

kedua mata kuliah �

�. Berapa peluang mahasiswa untuk lulus matematika atau biologi?

(Bobot nilai 20)

2. Berapakah peluang mendapatkan 7 atau 11 bila dua dadu dilambungkan? (Bobot nilai

20)

3. Kotak I berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak II berisi 5 bola merah dan 3 bola

putih. Dari masing-masing kotak diambil 1 bola. Peluang bola yang terambil bola

merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah.... (Bobot nilai 30)

4. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya

mata dadu angka ganjil dengan syarat kejadian munculnya mata dadu angka prima

terjadi lebih dulu!... (Bobot nilai 30)

Nama :

Kelas :

149

RUBRIK ASPEK KEMAMPUAN KOMUNIKASI UNTUK SOAL POSTEST

No Aspek Komunikasi Soal Keterangan

1. Menuliskan diketahui,

ditanya atau pemisalan

pada soal.

1 Misalkan:

M kejadian “lulus matematika”

B kejadian “lulus biologi”

Diketahui: P(M) = 2

3

P(B) = 4

9

P(M ∩ B) = 1

4

Ditanya: P(M ∪ B) = ...?

2 Misalkan:

A kejadian muncul mata dadu berjumlah 7

B kejadian muncul mata dadu berjumlah 11

3 Misalkan:

P(A) = peluang terambil bola merah dari kotak

I

P(B) = peluang terambil bola putih dari kotak

II.

4 Misalkan A = {kejadian munculnya mata dadu

angka ganjil}

Misalkan B = {kejadian munculnya mata dadu

angka prima}

2. Menyatakan situasi

masalah menggunakan

gambar, menjelaskan ide

menggunakan bahasa

metematika dan simbol.

1 Menggunkan bahasa matematika dan simbol-

simbol dalam penyelesaian masalah untuk

mencari peluang

P(M) = 2

3 , P(B) =

4

9 P(M ∩ B) =

1

4 dan P(M ∪

B) sehingga menemukan penyelesaian

P(M ∪ B) = P(M) + P(B) - P(M ∩ B)

= 2

3 +

4

9 -

1

4

= 31

36

2 Peneyelesaian masalah dengan dapat

menetukan ruang sampel dan banyaknya titik

sampel dari pelambungan dua mata dadu dan

menentukan peluangnya kedalam bahasa

matematika dan simbol

3 Dalam kotak I ada 2 bola merah dari 5 bola

yang ada di kotak A. Sehingga peluang

terambilnya bola merah dari kotak I adalah

P(A) = 2/5

150

Dalam kotak II ada 3 bola putih dari 8 bola

yang ada di kotak II. Sehingga peluang

terambilnya bola putih dari kotak II adalah

P (B) = 3/8

Peluang bola yang terambil bola merah dari

kotak I dan bola putih dari kotak II adalah

P(A∩B) = P(A) × P(B)

= 2/5 × 3/8

= 6/40

= 3/20

4 Menyatakan dan menyelesaikan permasalahan

kedalam bahasa matematika dan simbol

(simbul irisan dan simbul kejadian bersyarat)

menentukan ruang sampel dan titik sampel dari

masing-masing kejadian dan peluang suatu

kejadian bersyarat pada pelambungan mata

dadu satu kali.

3. Membuat situasi

matematika dengan

menyediakan ide dan

keterangan dalam bentuk

tulisan

1,2,3

dan

4

Menyelesaikan soal sesuai rencana dan

prosedur yang benar dan keruntutan langkah

pengerjaan dari masing-masing soal yang

diberikan

151

ALTERNATIF JAWABAN POSTEST DAN PEDOMAN PENSKORAN

No Alternatif jawaban Skor

1

Misalkan:

M kejadian “lulus Matematika”

B kejadian “lulus Biologi”

Diketahui: P(M) = 2

3

P(B) = 4

9

P(M ∩ B) = 1

4

Ditanya: P(M ∪ B) = ...?

Penyelesaian:

P(M ∪ B) = P(M) + P(B) - P(M ∩ B)

= 2

3 +

4

9 -

1

4

= 31

36

Jadi peluang mahasiswa untuk lulus matematika atau biologi adalah sebesar

31

36

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Buat tabel ruang sampel dari percobaan melambungkan dua dadu.

Dadu pertama

Dadu

kedua

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Banyaknya titik sampel, n(s) = 36

Misalkan:

A kejadian muncul mata dadu berjumlah 7

B kejadian muncul mata dadu berjumlah 11

Penyelesaian:

A = {(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6) n(A) = 6

3

2

1

1

2

152

P(A) = �(�)

�(�) =

6

36 =

1

6

B = {(6,5), (5,6)}, n(B) = 2

P(B) = �(�)

�(�) =

2

36 =

1

18

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 1

6 +

1

18

= 4

18

= 2

9

Jadi peluang mendapatkan 7 atau 11 bila dua dadu dilambungkan sekali

adalah 2

9

2

2

1

1

2

2

1

3

Misalkan:

P(A) = peluang terambil bola merah dari kotak I.

Dalam kotak I ada 2 bola merah dari 5 bola yang ada di kotak A.

Sehingga peluang terambilnya bola merah dari kotak I adalah

P(A) = 2/5

P(B) = peluang terambil bola putih dari kotak II.

Dalam kotak II ada 3 bola putih dari 8 bola yang ada di kotak II.

Sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak II adalah

P (B) = 3/8

Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih

dari kotak II adalah

P(A∩B) = P(A) × P(B)

= 2/5 × 3/8

= 6/40

= 3/20

Jadi Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari

kotak II adalah 3/20.

2

2

2

2

5

4

4

5

4

4

Misalkan A = {kejadian munculnya mata dadu angka ganjil}

A = {1, 3, 5} → n(A) = 3

Maka:P(A) = �(�)

�(�) =

�

�

Misalkan B = {kejadian munculnya mata dadu angka prima}

B = {2, 3, 5}→ n(A) = 3

2

2

2

153

Maka: P(B) = �(�)

�(�) =

�

�

(A ∩B) = { kejadian munculnya mata dadu angka ganjil dan mata

dadu angka prima}

(A ∩B) = {3,5} → n(A∩B) = 2

Maka: P(A ∩B) = �

�

Kejadian munculnya mata dadu angka ganjil (kejadian A) dengan

syarat kejadian munculnya mata dadu angka prima (kejadian B)

terjadi lebih dahulu, adalah kejadian bersyarat �|�.

P(�|�) = �(�∩�)

�(�)=

!"

!

=�

�

Jadi, P(�|�) = �

�.

Jadi peluang kejadian munculnya mata dadu angka ganjil dengan syarat

kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi lebih dulu adalah �

�.

2

5

2

2

5

6

2

Jumlah 100

154

155

Lampiran 9

141

FOTO KEGIATAN PENELITIAN

Gambar 1 : Mengecek Kehadiran Siswa

Gambar 2 : Pelaksanaan pretest

Lampiran 9

142

Gambar 3: Memberi Penjelasan tentang kegiatan pembelajaran menggunakan

model problem based learning

Gambar 4: Membagikan LKS

Lampiran 9

143

Gambar 5: Membimbing siswa dalam mengerjakan LKS

Gambar 6: Salah satu siswa sedang mempersentasikan hasil kerja kelompok di

depan kelas

Lampiran 9

144

Gambar 7: Membagikan soal post test

Gambar 8: Pelaksaan post test

159

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama lengkap : Fitri Yunida

2. Tempat/Tanggal lahir : Aceh Selatan/ 06 Agustus 1992

3. Jenis kelamin : Perempuan

4. Agama : Islam

5. Kebangsaan/suku : Indonesia/Aceh

6. Status : Belum Kawin

7. Pekerjaan : Mahasiswi

8. Alamat : Ds. Rukoh, Kec. Syiah Kuala, Kab. Banda Aceh

9. Nama orang tua

a. Ayah : Basri

b. Ibu : Yurmani

10. Pekerjaan orang tua

a. Ayah : Petani

b. Ibu : IRT

11. Alamat orang tua : Ds. Kd Runding, Kec. Kluet Selatan, Kab. Aceh Selatan

12. Riwayat pendidikan

a. MIN Suak Bakung

b. MTsN Suak Bakung

c. MAN Kluet

d. UIN Ar-Raniry Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Prodi Pendidikan

Matematika

Banda Aceh, Agustus 2016

Penulis,

(Fitri Yunida)

NIM. 261121423

Documents

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN (FTK) UNIVERSITAS … Yunida.pdf · penerapan model problem based learning terhadap kemampuan komunikasi matematis siswa pada mata pelajaran matematika