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Factor de Redundancia en edificios de 2 y 3 vanos de hormigón armado

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Material util para el ingeniero civil dedicado al cálculo estructural

Text of Factor de Redundancia en edificios de 2 y 3 vanos de hormigón armado

XX Jornadas Nacionales de Ingeniera Estructural

FACTOR DE REDUNDANCIA EN EDIFICIOS DE DOS Y TRES VANOS DE HORMIGN ARMADORoberto Aguiar Falcon(1), Oswaldo Bernal(2) y Jorge Guaia(3)(1)

Dr. Ing. Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito Email: [email protected](2)

Ing. Carrera de Ingeniera Civil. Escuela Politcnica del Ejrcito. Ing. Facultad de Ingeniera. Universidad Nacional del Chimborazo.

(3)

RESUMENSe obtiene el factor de redundancia en 216 edificios de hormign armado, de uno a seis pisos, de dos vanos y en 216 edificios de igual nmero de pisos pero de tres vanos. Se halla este factor siguiendo la metodologa propuesta por Tsopelas y Husain (2004) y con una pequea variante que se propone en este artculo. Se determina tambin el factor de redundancia en funcin de la ductilidad por curvatura de vigas y en funcin de la ductilidad por curvatura de columnas. Para el efecto en cada una de las estructuras analizadas se obtuvo la ductilidad por curvatura promedio tanto en vigas como en columnas a partir de la ductilidad por curvatura hallada en los extremos del elemento. Este factor sirve para cuantificar el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas con el cual se pasa del espectro elstico al inelstico en la mayor parte de normativas ssmicas.

1. ANTECEDENTESEn las normativas ssmicas se recomiendan valores mximos del factor de reduccin de las fuerzas ssmicas R con el cual se obtiene el espectro de diseo inelstico. Estos valores estn definidos para varias tipologas estructurales y para diferentes niveles de diseo ssmico. Lamentablemente no estn suficiente documentados, ni se indica la forma de clculo de los mismos de ah que es importante profundizar en el estudio de los mismos para que no se sobre estime o sub estime la accin ssmica. Existen varias propuestas para determinar el factor R , una de ellas es en base a cuatro factores, Bertero et al (1991), Miranda (1997).

R = R R R R RVG

(1)

Donde R es el factor de resistencia por ductilidad. Este es el factor que toma en cuenta la disipacin de energa por comportamiento no lineal pero en un sistema de un grado de libertad; R es el factor de sobre resistencia, R R es el factor de redundancia, tema que se aborda en el presente artculo y RVG es un factor de reduccin que toma en cuenta los mltiples grados de libertad que tiene una estructura. El ATC-19 (1995) no considera el factor RVG de tal manera que el factor R es el producto de los tres primeros factores indicados en la ecuacin ( 1 ).

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Aguiar, Bernal y Guaia

En el Centro de Investigaciones Cientficas, CEINCI, de la ESPE se han realizado cuatro trabajos por parte de Aguiar y Guerrero (2006), Aguiar y Gonzlez (2006) y dos por Aguiar et al (2007,1), para hallar el factor R , el mismo que fue obtenido a partir de la siguiente ecuacin.

R =

C

C =

INE Sd

(2)

Siendo la ductilidad del sistema, INE el mximo desplazamiento inelstico y S d el mximo desplazamiento elstico, todo esto en un sistema de un grado de libertad. El ltimo trabajo realizado, Aguiar et al (2007,1) report lo siguiente:

a T (1 0.165 ) R = 1 + ( 1) a T (1 0.165 ) + 4900

(3)

Donde el parmetro a depende del tipo de suelo y est definido en la tabla 1, para los cuatro perfiles de suelo que contempla en Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, CEC-2000. Tabla 1 Valores del parmetro a , Aguiar et al (2007, 1) Suelo S1 Suelo S2 Suelo S3 100500 91000 73600

Variable

a

Suelo S4 38900

Se define el factor de sobre resistencia R como la relacin entre la capacidad mxima al cortante basal que tiene una estructura VU con respecto al cortante basal de diseo

V D , esto cuando se habla a nivel de estructura.

R =

VU VD

(4)

En el CEINCI-ESPE se ha obtenido el factor R en las 432 estructuras de dos y tres vanos que se indicarn posteriormente ya que con estas se ha encontrado tambin el factor R R . Los valores medios de R encontrados en el estudio en funcin de la deriva mxima de piso , se indican en la figura 1. Aguiar y Mora (2007); Aguiar et al (2007, 2). Si el proyectista estructural disea un edificio para una deriva de piso mxima, alta, la sobre resistencia que tendr su estructura es baja ya que el cortante de diseo V D va a ser aproximadamente igual a VU . Eso es lo que se aprecia en la figura 1. Si la estructura es bastante rgida, la deriva mxima de piso que se espera ser baja y consecuentemente el valor de R ser alto.

2. FACTOR DE REDUNDACIAEl factor de redundancia R R mide la capacidad de incursionar la estructura en el rango no lineal. La capacidad de una estructura en redistribuir las cargas de los elementos con mayor solicitacin a los elementos con menor solicitacin. Se evala como la relacin entre el cortante

Aguiar, Bernal y Guaia

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basal mximo VU con respecto al cortante basal cuando se forma la primera articulacin plstica V1 .

Figura 1 Relacin deriva de piso y sobre resistencia.

RR =

VU V1

(5)

Con esta definicin el factor de redundancia ser siempre mayor que la unidad, ya que una estructura que no tenga redundancia y en la cual se forme la primera rtula plstica, y colapse se tendr que VU = V1 . Tsopelas y Husain (2004) proponen el clculo del factor de redundancia R R en base a dos ndices, el uno de naturaleza determinstica rS conocido como ndice de resistencia y el otro de carcter probabilstica rV que es el ndice de variacin de redundancia. En ste artculo estos dos ndices se obtienen mediante un anlisis no lineal esttico en estructuras planas, aplicando la tcnica del Pushover. Aguiar (2003, 2007). El ndice de resistencia se evalu con la ecuacin ( 1 ) pero considerando que el valor

V1 es el cortante a nivel de fluencia VY , el mismo que se obtuvo encontrando un modelobilineal de la curva de capacidad ssmica resistente que relaciona el desplazamiento lateral

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Aguiar, Bernal y Guaia

mximo Dt con el cortante basal V . Se emple el criterio de igual rea para determinar el punto de fluencia Y . Aguiar (2002). Luego:

rS =

VU VY

(6)

Para el clculo del ndice de variacin de redundancia rV , en dos dimensiones Husain y Tsopelas (2004) deducen la siguiente ecuacin:

rV =

1 + (n 1) n

( 11 )

Donde n es el nmero de rtulas plsticas para el mecanismo de colapso considerado; es el coeficiente de correlacin promedio de las deformaciones.

=

n 1 ij n (n 1) i , j =1

( 12 )

i j

Donde ij es el coeficiente de correlacin entre los momentos M i , M j . Siendo M i el momento de fluencia del elemento estructural donde se form la rtula plstica i . El valor de rV vara desde 0 que corresponde a un sistema que tiene mucha redundancia estructural hasta 1 que es un sistema que no tiene redundancia. En efecto si n = 1 , la ecuacin (11) vale la unidad, luego no tiene redundancia.

Figura 2 Valores de rV en funcin del nmero de rtulas plsticas. En la figura 2 se indican valores de rV para valores del coeficiente de correlacin

promedio de 0; 0.20; 0.40 Se aprecia que a medida que aumenta el valor de rV aumenta es decir el sistema es menos redundante. Valores altos de implican que hay una gran correlacin entre los momentos M i , Mj

y valores bajos de significa que hay poca

Aguiar, Bernal y Guaia

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correlacin entre los momentos y se incrementa su redundancia debido a su efecto probabilstica. En base a estos dos ndices, Tsopelas y Husain (2004) determinan el factor de redundancia R R con la siguiente ecuacin:

1 k e rV R R = rS 1 k e

( 13 )

Donde e es el coeficiente de variacin de las fuerzas y vara entre 0.08 y 0.14; k es un factor de forma de la resistencia que vara entre 1.5 y 2.5. De tal manera que k e vara entre 0.12 y 0.35. Tsopelas y Husain (2004).

3. TRABAJO REALIZADOEn la figura 3 se indican las plantas de los 432 edificios analizados, de uno a seis pisos. De dos vanos se tuvieron 216 edificios y de tres vanos igual cantidad. En las tablas 2 y 3 se indican las dimensiones de los elementos estructurales, la primera dimensin corresponde a la base y la segunda a la altura. En la ltima columna se indica la carga total por metro cuadrado. La altura de cada entrepiso es igual y vale 3.0 m.

Figura 3 Distribucin en planta de edificios analizados.

Para cada uno de las estructuras indicadas en las tablas 2 y 3 se consideraron 12 casos de armadura longitudinal, los mismos que se presentan en la tabla 4 y para cada uno de ellos se consider tres casos de armadura transversal, con estribo simple, con estribo simple ms un gancho y con estribo doble. En todos los casos los estribos son de 8 mm., de dimetro espaciados cada 10 cm., en los apoyos y cada 20 cm., en el centro de luz. Se hall la curva de capacidad ssmica resistente, que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral mximo en el tope, empleando el programa DISIPA. Aguiar (2007). Este programa trabaja con el modelo trilineal para el acero y con el modelo de hormign confinado propuesto por Park et al (1982). Las cargas incrementales se aplicaron en forma proporcional al primer modo de vibracin.

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Aguiar, Bernal y Guaia

Tabla 2 Dimensiones de columnas, vigas y carga muerta en edificios de 2 vanos. BASE Y ALTURA DE COLUMNAS (superior) Y VIGAS EDIFICIO CARGA (inferior) (cm.) MUERTA T/m2 1 nivel 2 nivel 3 nivel 4 nivel 5 nivel 6 nivel 20/20 0.4 1 piso (20/20) 25/25 25/25 0.4 2 pisos (25/20) (25/20) 30/30 30/30 30/30 0.5 3 pisos (30/30) (30/30) (30/30) 40/40 40/40 40/40 40/40 0.5 4 pisos (40/30) (40/30) (40/30) (40/30) 45/45 45/45 40/40 40/40 35/35 0.7,0.63, 5 pisos (50/30) (50/30) (45/30) (45/30) (40/30) 0.567 45/45 45/45 40/40 40/40 35/3

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