Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ÞîºØ²ð²Ü › files › shtemaranner › 2014-2015 › Matem_II.pdf · 1¤ 64 2¤ 4 3¤ 6 4¤ 5 . 3. 576 8a ÑÝ·³ÝÇß ÃÇíÝ

Ð³ëï³ïí³Í ¿ ¶Ý³Ñ³ïÙ³Ý ¨ Ã»ëï³íáñÙ³Ý Ï»ÝïñáÝÇ ÏáÕÙÇó

Ø²ÂºØ²îÆÎ²ÚÆ

Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ

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2014

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Ø 151

Ðî¸ 373.1 :51 ¶Ø¸ 72.2+22.1

Ø151

Ð»Õ. ËáõÙµ` êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý ²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý ¶áõñ·»Ý Ê³ã³ïñÛ³Ý Ü³ñÇÝ» è³íá¨³

Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý: Ø.2 Ð»Õ. ËáõÙµ`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý, ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý, ¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý,

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý, ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý, ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý, ²ñÙ³Ý

ê³ñ·ëÛ³Ý, ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý, ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý, ¶áõñ·»Ý

Ê³ã³ïñÛ³Ý, Ü³ñÇÝ» è³íá¨³

.-ºñ.: ð²´àôÜÆ êäÀ, 2014-308 ¿ç:

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2013Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ ¨ áñáß

ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Ò»éÝ³ñÏáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ

Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ, áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ

»Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: ²ÛÝ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý

¹åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ: Ò»éÝ³ñÏÁ Ï³ñáÕ ¿ û·ï³Ï³ñ ÉÇÝ»É

Ý³¨ ÙÇçÇÝ ¨ ³í³· ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ:

Ðî¸ 373.1 :51

¶Ø¸ 72.2+22.1

ISBN978-9939-9017-4-9 ¡ ð³µáõÝÇ 2014

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3

´àì²Ü¸²ÎàôÂÚàôÜ

¶ÈàôÊ1 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ÁÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ................... 5

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ......................................................... 6

´²ÄÆÜ 2. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ...... 17

´²ÄÆÜ 3. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ................................................................................. 33

´²ÄÆÜ 4. ²ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ................................................................................... 46

´²ÄÆÜ 5. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ........................................................................ 57

´²ÄÆÜ 6. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ ................................................................................... 78

´²ÄÆÜ 7. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ ..................................................................................... 92

´²ÄÆÜ 8. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ............................................................................. 104

´²ÄÆÜ 9. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ .......................................................................... 121

´²ÄÆÜ 10. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇÙ»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ.................................................... 138

¶ÈàôÊ 2 Â»ëï³ÛÇÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ..................... 149

´²ÄÆÜ 1. ²ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ñ³ßíáõÙ ..... 150

´²ÄÆÜ 2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .............................................. 160

´²ÄÆÜ 3. î»ùëï³ÛÇÝ ËÝ¹ÇñÝ»ñ ....................................................................... 169

´²ÄÆÜ 4. äñá·ñ»ëÇ³Ý»ñ .................................................................................. 183

´²ÄÆÜ 5. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ .................................................................................... 190

´²ÄÆÜ 6. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ............................................................................. 202

´²ÄÆÜ 7. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ .......................................................................... 213

´²ÄÆÜ 8. Îááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ Ù»Ãá¹, í»ÏïáñÝ»ñ ................................................... 226

´²ÄÆÜ 9. ØÇ³óáõÃÛáõÝÝ»ñ ................................................................................ 233

¶ÈàôÊ 3 äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç ............................................................................. 243

´²ÄÆÜ 1. Âí³µ³Ý³Ï³Ý ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ ...................................................... 244

´²ÄÆÜ 2. Ð³í³ë³ñáõÙÝ»ñ ¨ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ .............................................. 253

´²ÄÆÜ 3. üáõÝÏóÇ³Ý»ñ .................................................................................... 262

´²ÄÆÜ 4. Ð³ñÃ³ã³÷áõÃÛáõÝ ............................................................................. 283

´²ÄÆÜ 5. î³ñ³Í³ã³÷áõÃÛáõÝ .......................................................................... 294

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4

Ü³Ë³µ³Ý

êáõÛÝ Ó»éÝ³ñÏÁ 2013Ã. ÉáõÛë ï»ë³Í §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ Ã»ëï³ÛÇÝ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ ßï»Ù³ñ³Ý¦ ·ñùÇ í»ñ³Ùß³Ïí³Í Ññ³ï³ñ³ÏáõÃÛáõÝÝ ¿:

Î³ï³ñí³Í ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙÝ³Ï³ÝáõÙ í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý íñÇå³ÏÝ»ñÇÝ

¨ áñáß ËÝ¹ÇñÝ»ñÇ í»ñ³Ó¨³Ï»ñåÙ³ÝÁ:

Þï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÁÝ¹·ñÏí³Í »Ý Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦

³é³ñÏ³ÛÇ Íñ³·ñ³ÛÇÝ ÝÛáõÃ»ñÇÝ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáÕ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñ,

áñáÝù í»ñ³µ»ñáõÙ »Ý ¹³ëÁÝÃ³óÇ ·ñ»Ã» µáÉáñ µ³ÅÇÝÝ»ñÇÝ: Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½Ù»ÉÇë ³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ Ñ³ßíÇ »Ý ³éÝí»É ·áñÍáÕ ¹³ë³·ñù»ñÁ, ÇÝãå»ë

Ý³¨ û·ï³·áñÍí»É »Ý áñáß ûÅ³Ý¹³Ï Ó»éÝ³ñÏÝ»ñ ¨ ³ÛÉ ËÝ¹ñ³·ñù»ñ: ²ÛÝ

Ï³½Ùí³Í ¿ å»ï³Ï³Ý ³í³ñï³Ï³Ý ¨ ÙÇ³ëÝ³Ï³Ý ùÝÝáõÃÛ³Ý §àõÕ»óáõÛó¦-Ç

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý: Ò»éÝ³ñÏÁ Ñ³ëó»³·ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ

ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇÝ ¨ áõëáõóÇãÝ»ñÇÝ:

Þï»Ù³ñ³ÝÁ Ï³½ÙáÕÝ»ñÝ »Ý`

êå³ñï³Ï è³ý³Û»ÉÛ³Ý (³ßË³ï³ÝùÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·áÕ, ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ ¹áó»Ýï)

ì³ñ¹áõÑÇ öÇÉÇåáëÛ³Ý (¶ÂÎ §Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³¦ ³é³ñÏ³ÛÇ ³é³ç³ï³ñ Ù³ëÝ³·»ï)

ÎáñÛáõÝ ²é³ù»ÉÛ³Ý (Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ¹áó»Ýï)

²ñÙ³Ý ê³ñ·ëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ². Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ³ÙµÇáÝÇ í³ñÇã)

¶³·ÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ ¹áó»Ýï)

ì³ñ¹³Ý öÇÉÇåáëÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, ºäÐ

¹áó»Ýï) ì³Õ³ñß³Ï àëÏ³ÝÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ Ù³ÝÏ³í³ñÅ³Ï³Ý Ï³¹ñ»ñÇ í»ñ³å³ï-ñ³ëïÙ³Ý ¨ ³ï»ëï³íáñÙ³Ý µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

ÜÇÏÇï³ äáÕáëÛ³Ý (². Þ³ÑÇÝÛ³ÝÇ ³Ýí³Ý ýÇ½Ù³Ã ¹åñáóÇ áõëáõóÇã)

úÝÇÏ ØÇù³Û»ÉÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ, Î¶Ü

ÎñÃáõÃÛ³Ý ³½·³ÛÇÝ ÇÝëïÇïáõïÇ ·Ý³Ñ³ïÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·»ñÇ Ý»ñ¹ñÙ³Ý µ³ÅÝÇ í³ñÇã)

¶áõñ·»Ý Ê³ã³ïñÛ³Ý (ýÇ½Ù³Ã ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ã»ÏÝ³Íáõ) Ü³ñÇÝ» è³íá¨³ (§ì³ñ¹³Ý³Ýó ³ëå»ïÝ»ñ¦ ¹åñáóÇ

áõëáõóãáõÑÇ)

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5

¶ÈàôÊ 1

Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð ÀÜîðàìÆ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

²é³çÇÝ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ ÁÝïñ»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë

å³ï³ëË³ÝÇó, áñáÝóÇó ÙÇ³ÛÝ Ù»ÏÝ ¿ ×Çßï: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

Ó¨³ÃÕÃáõÙ å»ïù ¿ Ýß»É ³é³ç³ñÏíáÕ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇó ×Çßï

ï³ñµ»ñ³ÏÁ: ÀÝïñáíÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñáí ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ

Ñ³Ù³ñíáõÙ »Ý Ï³ï³ñí³Í, »Ã» ÁÝïñí³Í å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÁ

Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ×Çßï å³ï³ëË³ÝÇ Ñ³Ù³ñÇ Ñ»ï:

²Ûë ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý

Ñ³Ù³ñáí »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ ÑÝ³ñ³íáñ ãáñë ï³ñµ»ñ³ÏÝ»ñÇ í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

Ù»ÏáõÙ å»ïù ¿ ¹Ý»É §X¦ Ýß³ÝÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 7-ñ¹

»ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñ ÁÝïñí»É ¿ 3-ñ¹ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

å»ïù ¿ Ýß»É Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 1 ԹՎԱԲԱՆԱԿԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

6

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

1. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÁ.

1. à±ñ ÃÇíÝ ¿ 19 ¨ 96 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1¤ 1824 2¤ 19 3¤ 96 4¤ 1

2. ø³ÝÇ± å³ñ½ ÃÇí Ï³ 20 ¨ 30 Ãí»ñÇ ÙÇç¨:

1¤ 1 2¤ 2 3¤ 3 4¤ 4

3. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± »é³ÝÇß ÃÇí Ï³:

1¤ 1000 2¤ 999 3¤ 900 4¤ 998

4. Æ±Ýã ÙÝ³óáñ¹ Ïëï³óíÇ 84 -Á 10-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë:

1¤ 4 2¤ 6 3¤ 8 4¤ 0


1. à±ñ ÃÇíÝ ¿ 34, 102 ¨ 170 Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³Å³Ý³ñ³ñÁ:

1¤ 17 2¤ 34 3¤ 170 4¤ 1

2. ºñµ Ùï³å³Ñí³Í ÃÇíÁ µ³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 16-áí ¨ ³ñ¹ÛáõÝùÇó

Ñ³Ý»óÇÝ 5, ëï³ó³Ý 91: Æ±Ýã ÃÇí ¿ñ Ùï³å³Ñí³Í:

1¤ 64 2¤ 4 3¤ 6 4¤ 5

3. 576 8a ÑÝ·³ÝÇß ÃÇíÝ 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿: ¶ïÝ»É a -Ý:

1¤ 3 2¤ 1 3¤ 2 4¤ 4

4. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 6 525 16 ÃÇíÁ:

1¤ 9 2¤ 0 3¤ 1 4¤ 3

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7


1. 14-Á 35-Çó ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÷áùñ:

1) 1,5 2) 2,5 3) 7 4) 2

2. à±ñ ÃÇíÁ Ïëï³Ý³Ýù, »Ã» 30-Á ÷áùñ³óÝ»Ýù 20 ïáÏáëáí:

1) 18 2) 6 3) 25 4) 24

3. ¶ïÝ»É 24-Ç ¨ 40-Ç ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 5 2) 4 3) 3 4) 2

4. ¶ïÝ»É 2-Çó ÷áùñ 4 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 5,5 2) 4,5 3) 4,2 4) 5


1. ¶ïÝ»É 64-Ç ³ÛÝ µ³½Ù³å³ïÇÏÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 200-Ç ¨ 300-Ç ÙÇç¨:

1) 256 2) 192 3) 244 4) 292

2. ¶ïÝ»É 96-Ç å³ñ½ µ³Å³Ý³ñ³ñÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. 80-Á 64-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ù»Í:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 30

4. 64-Á 80-Çó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ:

1) 20 2) 25 3) 10 4) 40

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8

5. îñí³Í »Ý 7, 19, 35, 39, 42 Ãí»ñÁ:

1. îñí³Í Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ ¿ å³ñ½ ÃÇí:

1¤ 1 2¤ 5 3¤ 3 4¤ 2

2. îñí³Í Ãí»ñÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý 7-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ:

1¤ 2 2¤ 1 3¤ 3 4¤ 0

3. ²é³çÇÝ ÃÇíÁ »ññáñ¹ ÃíÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1¤ 0,2 2¤ 20 3¤ 40 4¤ 25

4. îñí³Í »ñÏÝÇß Ãí»ñÇó á±ñÝ áõÝÇ ³í»ÉÇ ß³ï µ³Å³Ý³ñ³ñ:

1¤ 19 2¤ 39 3¤ 42 4¤ 35


1. Æ±Ýã ÃíÇ å»ïù ¿ µ³Å³Ý»É 2-Á, áñå»ë½Ç ù³Ýáñ¹Á ëï³óíÇ 4:

1) 6 2) 2 3) 1

2 4) 4

2. à±ñ Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ Ï»Ýï ÃÇíÁ:

1) 5 2) 0 3) 10 4) 2

3. Ð³ßí»É 4 Ñ³Ûï³ñ³ñáí µáÉáñ Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇ

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 4 2) 3

8 3)

7

4 4)

3

32

4. à±ñ Ãí³Ýß³ÝÁ å»ïù ¿ Ó³ËÇó ¨ ³çÇó Ïó³·ñ»É 34 ÃíÇÝ, áñå»ë½Ç

ëï³óí³Í ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ Ù»Í ÉÇÝÇ 6000-Çó ¨ µ³Å³ÝíÇ 3-Ç:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

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9

7. îñí³Í »Ý 9

4 ;

7

5 ; 2,6 ¨

41

5 Ãí»ñÁ:

1. Æñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ á±ñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ¿ ·ïÝíáõÙ ³é³çÇÝ

Ïáïáñ³ÏÁ:

1) –1 ¨ 0 2) 1 ¨ 2 3) –2 ¨ –1 4) –3 ¨ –2

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ÃíÇ ³ÙµáÕç Ù³ëÁ:

1) –2 2) –1 3) –3 4) 2

3. ºññáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ ³í»É³óñÇÝ »ñÏñáñ¹ ÃíÇ

Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ: Æ±Ýã ÃÇí ¿ ëï³óí»É:

1) 29

5 2)

11

5 3) –3 4)

3

5

4. ¶ïÝ»É »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý Ùá¹áõÉÁ:

1) 6

5 2)

6

5 3) 4 4) –1


1. ¶ïÝ»É 3-Ç µ³Å³ÝíáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃíÇ ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ

å³ñ½ »ñÏÝÇß ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 90 2) 91 3) 988 4) 88

2. îñí³Í ¹ñ³Ï³Ý ÃíÇ ¨ Ýñ³ Ñ³Ï³¹Çñ ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ±

ïáÏáëáí ¿ Ù»Í ïñí³Í ÃíÇó:

1) 50 2) 200 3) 75 4) 100

3. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» 237 48a ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 18-Ç:

1) 3 2) 6 3) 2 4) 9

4. ´³½Ù³å³ïÏ»óÇÝ 1-Çó ÙÇÝã¨ 17 µáÉáñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ:

êï³óí³Í ÃÇíÁ ù³ÝÇ± ½ñáÛáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ:

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

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10


1. ¶ïÝ»É 9-Ç µ³Å³ÝíáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃíÇ ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í å³ñ½

»ñÏÝÇß ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 79 2) 10 3) 8 4) 11

2. îñí³Í ¹ñ³Ï³Ý ÃÇíÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ ïñí³Í ÃíÇ ¨ Ýñ³

Ñ³Ï³¹Çñ ÃíÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 50 2) 200 3) 75 4) 100

3. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» 137 46a ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 18-Ç:

1) 4 2) 6 3) 3 4) 7

4. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ýáí ¿ í»ñç³ÝáõÙ 1-Çó ÙÇÝã¨ 20 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 0 2) 1 3) 3 4) 5

10. îñí³Í »Ý 11

60 ¨

5

24 Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ýó Ñ³Ûï³ñ³ñÝ»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³½Ù³å³ïÇÏÁ:

1) 12 2) 240 3) 55 4) 120

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1)1

20 2)

1

40 3)

8

15 4)

1

6

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 47

240 2)

47

120 3)

47

60 4)

11

12

4. ¶ïÝ»É 11 5

,60 24

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ 5 Ñ³Ûï³ñ³ñáí

ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÁ:

1) 1

5 2)

5

16 3)

3

5 4)

2

5

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m


11

11. îñí³Í »Ý 4a ¨ 2

3b Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É b -Ç »é³å³ïÇÏÇ ¨ a -Ç ·áõÙ³ñÁ:

1) 6 2)14 3) 2

123

4) 2

2. ¶ïÝ»É 2a ÃíÇÝ µ³½Ù³å³ïÇÏ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ:

1) 96 2)104 3)112 4) 120

3. a b ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý á±ñ ·áñÍáÕáõÃÛ³Ý

Ýß³Ýáí å»ïù ¿ ÷áË³ñÇÝ»É -Á, áñå»ë½Ç ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÉÇÝÇ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

1) 2) 3) 4) :

4. à±ñ ÃÇíÁ Ïëï³óíÇ, »Ã» b -Ç ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³Ïáí ·ñ³éÙ³Ý

Ù»ç ëïáñ³Ï»ïÁ Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý ³ç ï»Õ³÷áËíÇ:

1) 2

103

2) 6 3) 2

63

4) 1

15

12. îñí³Í »Ý 6a ¨ 2

5b Ãí»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç 1

10 Ù³ëÇ ¨ b -Ç ·áõÙ³ñÁ:

1) 2

65

2) 2

605

3) 8

15 4) 1

2. ¶ïÝ»É b -Çó Ù»Í ¨ a -Çó ÷áùñ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 6 2) 3 3) 5 4) 4

3. a b ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝáõÙ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý á±ñ ·áñÍáÕáõÃÛ³Ý

Ýß³Ýáí å»ïù ¿ ÷áË³ñÇÝ»É -Á, áñå»ë½Ç ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÉÇÝÇ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

1) 2) 3) 4) :

4. à±ñ ÃÇíÁ Ïëï³óíÇ, »Ã» b -Ç ï³ëÝáñ¹³Ï³Ý Ïáïáñ³Ïáí ·ñ³éÙ³Ý

Ù»ç ëïáñ³Ï»ïÁ Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý Ó³Ë ï»Õ³÷áËíÇ:

1) 40 2) 1

25 3)

26

3 4) 4

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m


12


1. 15 ñáå» 46 í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï Å³ÙÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 473

1800 2)

773

1800 3)

946

3000 4)

61

3600

2. ¶áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÇó Ù»ÏÁ Ù»Í³óñ»É »Ý 11-áí: ÆÝãå»±ë å»ïù ¿ ÷áË»É

ÙÛáõë ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ, áñå»ë½Ç ·áõÙ³ñÁ ÷áùñ³Ý³ 3-áí:

1) ÷áùñ³óÝ»É 8-áí 2) ÷áùñ³óÝ»É 14-áí

3) Ù»Í³óÝ»É 8-áí 4) Ù»Í³óÝ»É 14-áí

3. ¶ïÝ»É 5a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ a ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 9 2) 8 3) 4 4) 5

4. ø³ÝÇ± Ñ³ï 3 ·áõÙ³ñ»ÉÇ å»ïù ¿ í»ñóÝ»É, áñå»ë½Ç ·áõÙ³ñÁ

ëï³óíÇ 53 :

1) 5 2) 240 3) 81 4) 27


1. 9 ñáå» 57 í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï Å³ÙÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1)21

1000 2)

687

3600 3)

957

3600 4)

597

3600

2. ÆÝãå»±ë Ï÷áËíÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ, »Ã» ³ñï³¹ñÇãÝ»ñÇó Ù»ÏÁ

Ù»Í³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù, ÇëÏ ÙÛáõëÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2 ³Ý·³Ù:

1) ÏÙ»Í³Ý³ 4 ³Ý·³Ù 2) Ï÷áùñ³Ý³ 4 ³Ý·³Ù

3) ÏÙÝ³ ³Ý÷á÷áË 4) ÏÙ»Í³Ý³ 2 ³Ý·³Ù

3. ¶ïÝ»É 6a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ a ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 9 2) 10 3) 11 4) 5

4. ø³ÝÇ± Ñ³ï 2 ·áõÙ³ñ»ÉÇ å»ïù ¿ í»ñóÝ»É, áñå»ë½Ç ·áõÙ³ñÁ

ëï³óíÇ 72 :

1) 64 2) 7 3) 128 4) 32

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13


1. Æ±Ýã ¹ñ³Ï³Ý ÃÇí å»ïù ¿ Ñ³Ý»É 37

35-Çó, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ µÝ³Ï³Ý

ÃÇí:

1) 37

35 2)

35

37 3)

2

35 4)

1

35

2. n µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ÙÝ³óáñ¹áõÙ ëï³óíáõÙ ¿ 11: Æ±Ýã

ÙÝ³óáñ¹ Ïëï³óíÇ` 3n -Á 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë:

1) 14 2) 7 3) 9 4) 16

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É »ñÏáõ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ Ãí³Ýß³ÝÁ.

1) 5 2) 9 3) 0 4) 3

4. 60 Ñ³ï µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 61-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹

Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 2 2) 61 3) 1 4) 60


1. Æ±Ýã ¹ñ³Ï³Ý ÃÇí å»ïù ¿ Ñ³Ý»É 27

25-Çó, áñ ëï³óíÇ µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

1) 27

25 2)

25

27 3)

2

25 4)

1

25

2. n µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ÙÝ³óáñ¹áõÙ ëï³óíáõÙ ¿ 11: Æ±Ýã

ÙÝ³óáñ¹ Ïëï³óíÇ` 4n -Á 17-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë:

1) 10 2) 44 3) 6 4) 16

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É »ñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñ.

1) 6758 2) 5438 3) 4122 4) 716

4. 50 Ñ³ï µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 51-Ç: ¶ïÝ»É ³Û¹


1) 50 2) 51 3) 1 4) 2

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14


1. 3 1 13 5

, , ,4 2 16 8

Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1) 2

1 2)

13

16 3)

4

3 4)

8

5

2. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ý å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 274-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í

ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 9 2) 5 3) 3 4) 4

3. ¶ïÝ»É 6a ÃÇíÁ 7-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á, »Ã» a -Ý 7-Ç

µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 3 ÙÝ³óáñ¹:

1) 9 2) 3 3) 2 4) 0

4. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ¨ ³Ù»Ý³÷áùñ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 1098 2) 1100 3) 1099 4)1097


1. 2 3 17 5

, , ,3 4 27 9

Ïáïáñ³ÏÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1) 2

3 2)

3

4 3)

17

27 4)

5

9

2. Æ±Ýã Ãí³Ýß³Ý å»ïù ¿ Ïó³·ñ»É 365-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í

ù³é³ÝÇß ÃÇíÁ µ³Å³ÝíÇ 9-Ç:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 3

3. ¶ïÝ»É 7a ÃÇíÁ 6-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ ÙÝ³óáñ¹Á, »Ã» a -Ý 6-Ç


1) 9 2) 3 3) 1 4) 0

4. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í ù³é³ÝÇß ÃíÇ ¨ ³Ù»Ý³Ù»Í »ñÏÝÇß ÃíÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9901 2) 9899 3) 9900 4) 9990

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15

19. ²é³çÇÝ ³ñÏÕáõÙ Ï³ 48 Ý³ñÇÝç, »ñÏñáñ¹áõÙ` 60 Ý³ñÇÝç:

1. ²é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇ

á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 4

5 2)

1

3 3)

2

3 4)

3

5

2. ø³ÝÇ± ïáõ÷áõÙ Ïï»Õ³íáñíÇ »ñÏáõ ³ñÏÕ»ñÇ Ý³ñÇÝçÁ, »Ã» Ù»Ï

ïáõ÷áõÙ ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ 12 Ý³ñÇÝç:

1) 9 2) 6 3) 7 4) 8

3. ²é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ

ÃíÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

4. ºñÏñáñ¹ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ ³é³çÇÝ ³ñÏÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ

ÃíÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

1) 30 2) 15 3) 20 4) 25

20. ²é³çÇÝ ½³ÙµÛáõÕáõÙ Ï³ 32 Ý³ñÇÝç, »ñÏñáñ¹áõÙ` 40 Ý³ñÇÝç:

1. ²é³çÇÝ ½³ÙµÛáõÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ½³ÙµÛáõÕÇ

Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 4

5 2)

5

4 3)

4

3 4)

3

5

2. ø³ÝÇ± ïáõ÷áõÙ Ïï»Õ³íáñíÇ »ñÏáõ ½³ÙµÛáõÕÝ»ñÇ Ý³ñÇÝçÁ, »Ã»

Ù»Ï ïáõ÷áõÙ ï»Õ³íáñíáõÙ ¿ 8 Ý³ñÇÝç:

1) 6 2) 7 3) 9 4) 8

3. ²é³çÇÝ ½³ÙµÛáõÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ »ñÏñáñ¹ ½³ÙµÛáõÕÇ

Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë:

1) 15 2) 20 3) 25 4) 30

4. ºñÏñáñ¹ ½³ÙµÛáõÕÇ Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃÇíÁ ³é³çÇÝ ½³ÙµÛáõÕÇ

Ý³ñÇÝçÝ»ñÇ ÃíÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

1) 30 2) 25 3) 20 4) 15

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16

ä²î²êÊ²ÜÜºð

Ð/Ð 1 2 3 4

1. 4 2 3 2

2. 2 3 2 1

3. 2 4 2 1

4. 1 2 2 1

5. 4 3 2 3

6. 3 1 4 3

7. 4 3 4 2

8. 2 4 1 4

9. 4 1 2 1

10. 4 2 1 1

11. 1 3 4 3

12. 4 3 4 2

13. 1 2 1 3

14. 4 3 3 1

15. 3 4 3 1

16. 3 1 3 4

17. 2 2 3 3

18. 2 1 2 3

19. 1 1 2 4

20. 1 3 2 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 2 ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì ²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

17

´²ÄÆÜ 2. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ

1. ¶ïÝ»É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ.

1. 33

44

4ab

abbaab

, áñï»Õ 7 2a , 7 2b :

1) 3 2) 74 3) 15 4) 72

2. 57

6345

:

1) 9 2) –9 3) –3,6 4) –3

3.

2

12cos

12sin4

:

1) 324 2) 2 3) 32 4) 2

1

4. 4lg8lg

2lg4lg2

:

1) 3

2 2) 6 3) 1 4) 0,5


1. 9

7:

3

22

7

32 :

1) 7

3 2)

7

1 3)

9

24 4) –1

2. 96262

:

1) 4 2) 16 3) 10 4) 96

3. 000 60

2

345cos2180sin5 tg :

1) 5,5 2) 2

5 3)

2

1 4) 0

4. 2log9log27log 923 :

1) 3 2) 4 3) 3

1 4) 2

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18


1. 6 3

2 2

2 5

10 4

:

1) 125 2) 2,5 3) 5 4) 9

32

2. 25

125

:

1) 2

3 2) 52 3)

5

4 4) 0

3. 2 04sin 22,5 :

1) 2 2 2) 1

2 3) 2 2 4)

3

2 4. 3 2 3

log 32 log 3 log 9

1) 9log 96 2 2) 1 3) –3 4) 5


1. 2

2

1a

a , »Ã» 5

1

aa :

1) 10 2) 23 3) 25 4) 27

2. a

a

84

1 2

, »Ã» 0a :

1) 0,25 2) 0,5 3)2

a 4) 0,125

3. 12

2arccos arctg

:

1) 0 2) 4

3) 4)

2

4. 9lg27lg

7lg63lg

:

1) 3 2) 18lg

56lg 3) 3lg 4) 2

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19


1.

5

1:

4

175,0

2

12 :

1) 6,25 2)2

1 3) 2,5 4) 1

2. 31

31

31

31

:

1) –4 2) 1 3) 32 4) 32

3.

1

5

2log1

2

5log2 52 :

1) 4 2) 5log2 2 3) 2 4) 2log2 5

4. 8

cos8

sin

:

1) 1 2) 2

2 3)

2

1 4)

4

2


1.

1

12

a

a, »Ã» 1a :

1) –1 2) 2 3) 1 4) a1

2. 6

sin4

4

ctg :

1) 2 2) 32 3) 2 4) 1

3. 18221 28 :

1) 32 2) 10 3) 23 4) 16

4. 9log8log23 :

1) 24log2

2) 12 3) 2log3 4) 3

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20


1. 2

2

3

19

13

1

bb

b

b

b

, »Ã»

2

1b :

1) 6 2) 3 3) –3 4) –1

2. 3431322

:

1) –2 2) 10 3) 38 4) 0

3. 12

sin2

cos3

7sin

6cos

:

1) 2

1 2) 0,75 3) 1 4)

4

3

4. 9log54log

3log51

22

2

:

1) 5 2) 3log 2 3) 27log 2 4) 1


1. 5

32

4

13 :

1) 2

11 2)

20

13 3)

5

1 4) 1,15

2. 7:2863 :

1) 28 2) 7

91 3) 5 4)

7

91

3. 00 60sin30cos :

1) 090cos 2) 2

31 3) 1 4) 3

4. 4log2

33

:

1) 144 2) 25 3) 16 4) 8log3

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21


1. 1331

22

1

:

1) 0,5 2) 2 3) 3

2 4) 2

1

2. 2

2 1

xx , »Ã» 31 xx :

1) 9 2) 11 3) 7 4)9

1

3. 2

3

a

aa , »Ã» 0a :

1) –2 2) –4 3) 2 4) 4

4.

3

1arcctgtg :

1) 3

1 2) –3 3)

3

1 4) 3


1.

14

5,125,1522

:

1) 3 2) 14

3 3) 6 4)

14

9

2. xx 474 , »Ã» 4

7x :

1) 78 x 2) 7 3) 78 x 4) –7

3. 0000 28sin122cos28cos122sin :

1) 2

1 2) 094sin 3) 094cos 4)

2

1

4. ba lglg , »Ã» 4100lg ab :

1) 2 2) 6 3) –96 4) 114

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22


1. 3:6

1:

3

2

2

7

:

1) 6

11 2)

20

3 3)

2

5 4)

6

23

2. 35512

:

1) –4 2) 52 3) 2 4) 152

3. 3

8cos

6sin2 2

:

1) 2

3 2)

2

31 3)

4

13 4)

4

5

4. 3123 242og

:

1) 73 2) 70 3) 34 4) 12log32 2


1. 5

555

:

1) 52 2) 1 3) –1 4) 5

2. 2

2821

2 :

1) 6 2) 0 3) 2 4) –6

3. 02002 15cos13515sin tg :

1) 0 2) 2

21 3)

2

21 4) 2

4. 14log 3

28

:

1) 32 2) 16 3) 3

4 4) 8

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23


1. 5

11

7

3:

5

1

7

2

:

1) 4

5 2) –1 3) 1 4)

7

10

2. 727

84

3

2

:

1) 2 2) 13 3) 3 4) 4

3. 0

00

20cos

10sin50sin :

1)2

3 2) 040sin 3) 1 4)

1

2

4. 5 7log 49 log 0,04 :

1) 4 2) 1 3) –4 4) –8


1. 3

12

8

5:

3

5

8

5

:

1)3

2 2)

25

12 3)

4

15 4)

3

4

2. 6

1

2

35

3

23

:

1) 3

2 2) –2 3) –3,2

4) 1,5

3. 4 6

cos cos5 5

:

1) 2 2) 0 3) 3 4) 1

2

4. 9 3log 42 log 14 :

1) 2 2) 1

3 3)

1

2 4) 3

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24


1. xyyx

yxyx

22

, »Ã» 13x , 3y :

1) 0,625 2) 13

3 3)

3

13 4) 10

2. a

a

b

b 23 3 427 , »Ã» 0a :

1) 4

13 2 ) 1 3)

4

3 4) 0,75

3. 00 22560sin2

1tg :

1) 3 2) 4

3 3)

4

3 4)

4

6

4. balog , »Ã» 3log5

6

b

ab :

1) 4

3 2)

3

4 3) 8 4)

15

6


1. 8 2

2 4 2

x x x

x x x

, »Ã» 4x :

1) 4 2) 8 3) 12 4) 0,5

2. 242

12

3

7 4 :

1) 2 2) 5 3) 7 4) 22

3. 0

0

360cos

135tg, »Ã» 060 :

1) 2

1 2) –2 3) 2 4)

2

3

4. 6log55

8lg

4lg16 :

1) 64 2) 8 3) 5 4) 2log5

www.atc.a

m


25


1. xxx

xx

42

8:

1) 2 2) x2 3) –2 4) x2

2. 1252205 :

1) 25 2)–40 3) 510 4) 54

3. 02

0

151

1532

tg

tg

:

1) 3 2) 3

3 3) 2 4) 1

4. 1 1

3 1 1lg5 lg 2

:

1) 1 2) 5lg

2lg 3) 3 4) 5log 2


1. a

aa

a

a

22

2:

2

, »Ã» 25,0a :

1) 4 2) 1 3) 0,25 4) 0,5

2. 7321322

:

1) 834 2) –8 3) 6 4) –6

3.

2

2arccos1arcsin :

1) 2

2)

4

3)

4

4)

4

5

4. 16log236log 23 :

1) 6 2) 18log 6 3) 2 4) 3

www.atc.a

m


26


1. 1

1

1 23

23

aa

a

a

aa:

1) a

a

1

1 2) 2a 3) –1 4) 1

2. 752123 :

1) 25 2) 9 3) –24 4) 30

3. 00

0202

48cos30sin

24cos24sin

:

1) 2 2) –2 3) 2

1 4)

2

1

4. 5log9log1 33 93

:

1) 3

5 2) 3 3)

3

1 4)

9

5


1. 3

25,0

6

21

3

5

:

1) 3

2 2)

6

5 3) –1 4)

3

11

2. 2

4

12

12

:

1) 22 2) 6

5 3) 3 4) 2

3. 2cos , »Ã» 2

1tg :

1) 0,25 2) –0,5 3) 0,6 4) 3

21

4. 31

3131

2

63

:

1) 9 2) 2

9 3) 32 4) 1

www.atc.a

m


27


1© bbb

b

22

2, »Ã»

25

1b :

1) 5a 2) 5 3) 5

1a 4)

5

1

2. 33

12275 :

1) 33

872 2)

3

7 3) 3 4)

3

2

3.

0

00

35sin

5cos65cos3 :

1) 1 2) 3 3) –1 4) 32

4. 4log25log34 54

25log16 :

1) 2 2) –4 3) 5 4) 2

5


1. 2 1 3 2

: 19 5 9 5

:

1) 4

3 2)

1

3 3) –2 4) 1

2. 3 3 2a a

a

, »Ã» 0a :

1) 2 2) 0 3) –2 4) 2a

3. 0 0 0 08 cos140 cos20 sin140 sin 20 :

1) –4 2) 34 3) 24 4) 4

4. 5log49log10 75

5lg :

1) 6 2) 2 3) 9 4) 4

15

www.atc.a

m


28


1. 1

1

2

2 22

a

a

a

aa:

1) 2a 2) –1 3) 1 4) a

2. 32413 :

1) 2 2) 3 3) 4 4) 35

3. 0

0202

80sin

)5sin5(cos2 :

1) 0,5 2) 1 3) –4 4) 2

4. calog , »Ã» 2

1log ba

, 4log cb :

1) –8 2) –2 3) 8

1 4)

2

1


1. yx

xyyx

22

, »Ã» 4 3x , 4 3y :

1) 8 2) 13 3) 32 4) 16

2. 2

0,53 327 0,125 25

:

1) –2 2) 23 3) 2 4) 1

3. 0

00

20cos

35cos35sin8 :

1) 0,25 2) –4 3) 4 4) 1

4. balog , »Ã» 7log 23 baa :

1) 5

7 2) 5 3)

6

1 4) 2

www.atc.a

m


29


1. 2n m

m

, »Ã»

2

5

m

n :

1) 1 2) 1

2 3)

9

2 4) 2

2. 6

32

1

5

255 :

1) 1

5 2) 6

1

5 3) 5 4) 5

3. 0

00

30sin2

15sin75sin :

1) 2

3 2)

4

1 3) 2 4) 015cos

4. 5log3log10 35

9lg :

1) 2

18 2) 7 3)

2

1 4) –2


1.

12

1 1 1

2 3 3

:

1) 13

36 2)

36

13 3) 2 4)

83

36

2. 4 22321 :

1) 4 2) 1 3) 2 4) 4 3

3. 000 1803270sin45cos2 tg :

1) 3 2) 1 3) 2 4) –1

4. lg3

2lg32 log 10 10 :

1) 15 2) 2lg 3) 3 4) 5

www.atc.a

m


30


1. ,25

25102

2

a

aa

»Ã»

3

25a :

1) 11 2) 10 3) 4 4) 25

2. 2323|432| :

1) –1 2) 7 3) 1 4) 734

3. 00 210sin135 tg :

1) –1 2) 2

1 3)

2

3 4) 1

4. 1,0lg32log3log 35

2 :

1) 3 2) 2 3) –2 4) 1


1. 37,1813,7

15,05:4

3

:

1) 2,5 2) 0 3) 0,3 4) 26,5

2. 24232

:

1) 64 2) 24 3) 5 4) 242

3. 000 4590cos1330sin4 tg :

1) 1 2) 6 3) –2 4) 0

4. baclog , »Ã» log 9a b , log 2c a :

1) 2

3 2) 2 3) 6 4)

3

2

www.atc.a

m


31


1. 05,725,155

4:25,2

:

1) 1 2) 6

54 3) 0 4) 9,5

2. 84372

:

1) 212 2) 10 3) 84 4) 8410

3. 000 180cos60330sin2 tg :

1) –1 2) 2

31 3) 0 4) 3

4. baclog , »Ã» log 2c b , log 3a c :

1) 2

3 2) 6 3)

3

2 4)

6

1


1. 22 xx , »Ã» 61

xx :

1) 34 2) 6 3) 6

1 4) 36

2. 5,13

1

2227 :

1) 6 2) 7 3) 33 4) 23

3. 02020204 15sin15cos15sin15cos :

1) 4

1 2) 1 3)

4

3 4)

4

3

4. 3log7log32log 734 :

1) 8

1 2) 5 3)

2

7 4) 8

www.atc.a

m


32


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 3 4 2 3

2 4 3 2 4

3 3 4 3 2

4 2 4 3 4

5 1 1 3 4

6 3 3 1 2

7 3 2 2 4

8 2 3 4 1

9 1 3 2 4

10 3 2 4 1

11 3 3 4 1

12 3 2 4 1

13 2 4 3 4

14 1 1 2 3

15 1 2 3 1

16 2 3 2 1

17 3 2 4 3

18 1 3 4 3

19 4 3 2 1

20 2 3 3 1

21 2 3 2 3

22 1 3 4 1

23 3 1 4 2

24 2 3 3 4

25 2 3 2 2

26 2 2 3 1

27 3 3 2 2

28 2 3 1 3

29 3 2 4 1

30 1 2 2 3

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 3 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

33

´²ÄÆÜ 3. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1. 5 3 3 2 4 12x x :

1) 2 2) –3 3) 4 4) 5

2. 0,5 7 0,5x :

1) 15 2) 13 3) 13 ¨ 15 4) 3,5

3. 0,1log 5 10 1x :

1) 0 2) 4 3) 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. 3 7,53 3 3x :

1) 2,5 2) 3,5 3) 3 4) 4


1. 2 23 15x x :

1) 4 2) 3 3) 0 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 2 5 11x :

1) 4 2) –4 ¨ 4 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) –4

3. 8,54 32x :

1) –6 2) 6 3) 0 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. lg 200 4 2x :

1) 50 2) 45 3) 40 4) 25

www.atc.a

m


34


1. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó áñÇ±Ý ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ 5 1 5 11

3 2

x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ.

1) 2; 5 2) 5; 7 3) 7; 8 4) 8; 10

2. ¶ïÝ»É 5 7x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 10 2) 12 3) 13 4) 14

3. ¶ïÝ»É 0,4 1,2 2x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) –4 2) –3 3) 0 4) 2

4. ¶ïÝ»É 2 7 32 1x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 7 3) 2 4) 3


1. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó á±ñÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ 2 5 3 1

5 4

x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ.

1) 0; 2 2) 2; 3 3) 3; 5 4) 5; 6

2. ¶ïÝ»É 6 11 7x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 3 2) 4 3) 2

33

4) 1

42

3. ¶ïÝ»É 0,5 7 3x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 8 2) 20 3) 24 4) 32


1) –5 2) –3 3) 5 4) –6

www.atc.a

m


35


1. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1x -Á ÏÉÇÝÇ 4 3 5a x x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 4 2) 5 3) 5,5 4) 6

2. ¶ïÝ»É 3 7 10 3x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) –1 2) 2 3) 3 4) –2

3. ¶ïÝ»É 9 81 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 0

4. ÈáõÍ»É 0,2log 7 3 2x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 3) –1 4) –6


1. 5 3 8 3x x x :

1) 13 2) –3 3) –3 ¨ 13 4) 3

2. 15 2 5x :

1) 5 2) 0 3) 4 4) –5

3. 5 2log 3 20 log 4x :

1) 15 2) 8 3) 9 4) 5

4. 2

cos4 2

x :

1) 8 ,k k Z 2) ,16 2

kk Z

3) 4 ,k k Z 4) 8 ,k k Z

www.atc.a

m


36


1. 6 5 1

3 10 2

x

x

:

1) 0 2) 1 3) 2 4) 4

2. 2 2 1x x x :

1) 0 2) 1 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 2

3. cos 02 2

x

:

1) 2 ,k k Z 2) 2 ,k k Z

3) ,k k Z 4) 2 ,k k Z

4. 32 2 9x x :

1) –3 2) –1 3) 0 4) 1


1. 25

xx :

1) –5 ¨ 5 2) –5 3) 5 4) 25

2. 4 4x x :

1) 4 2) 0 ¨ 4 3) ; 4 4) ; 4

3. 33

xtg :

1) ,2

k k Z

2) 3 ,k k Z

3) 6 ,k k Z 4) 2 ,2

k k Z

4. 4

5 3 9x

:

1) 4 2) 8 3) 14 4) 20

www.atc.a

m


37


1. 2 4

01

x

x

:

1) 2 2) –2 ¨ 2 3) –2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 7 3

0,2 25x :

1) 0 2) 3 3) –1 4) 1

3. 2

7 8 1 0log x x :

1) 0 2) 8 3) 0 ¨ 8 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4. 22sin 12

x :

1) ,k k Z 2) ,2

k k Z

3) 2 ,k k Z 4) 2 ,2

k k Z


1. 1

2xx

:

1) 2 2) 1 3) –1 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

2. 2 7 7 1x x :

1) 1 ¨ 6 2) 6 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) –1

3. 3 17 8 3x x :

1) –1 2) 1,5 3) 2 4) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ

4.

8 3 10 35 9

9 5

x x

:

1) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 2) 2 3) 3 4) 0

www.atc.a

m


38


1. 463 5

x xx :

1) 10 2) 20 3) 24 4) 30

2. 5 9 13x x :

1) –1 2) 15 3) ³ñÙ³ï ãáõÝÇ 4) 17

3. 34 4 16,25x x :

1) 0 2) –1 3) 1 4) 2

4. 2 5 lg 3 0x x x :

1) 2 ¨ 5 2) 0 ¨ 5 3) 0; 2 ¨ 5 4) 0 ¨ 2

12. îñí³Í ¿ 2 6x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1x -Ý ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

1) 0 2) –4 3) 5 4) –5

2. a -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó á±ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï ãáõÝÇ.

1) –3 2) 0 3) 0,7 4) 8

3. a -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó á±ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï.

1) 1 2) 2 3) 4 4) 10

4. a -Ç Ýßí³Í ³ñÅ»ùÝ»ñÇó á±ñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï.

1) 0 2) 6 3) 9 4) 12

www.atc.a

m


39


1. 3 1

7 3

x

x

:

1) 4 2) –4 3) –4 ¨ 4 4) 0

2. 12 4 9 3x :

1) 0 2) 4 3) –1 4) 10

3. 3sin cosx x :

1) ,k k Z 2) ,3

k k Z

3) ,6

k k Z

4) 2 ,6

k k Z

4. 13 5 45x x :

1) 0 2) 1 3) 2 4) –1


1. ¶ïÝ»É 8 3 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 8 2) –7 3) 11 4) 12

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ »Ý ·ïÝíáõÙ 7 5 5x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1) 1; 0 2) 1

; 12

3) 1; 3 4) 0; 1,5

3. ¶ïÝ»É cos2 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3 ; 3

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 6 2) 7 3) 3 4) 4

4. ¶ïÝ»É 2 11 7,53 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 11 2) 7,5 3) –7,5 4) 7

www.atc.a

m


40


1. ¶ïÝ»É 3 15 3x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 15 2) –45 3) 45 4) 12

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ »Ý ·ïÝíáõÙ 7 3 4x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ.

1) 0; 2 2) 1; 3 3) 1; 2 4) 0; 3

3. ¶ïÝ»É sin 4 0x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 2


1) 4 2) 6 3) 8 4) 9


1) –10 2) –16 3) 10 4) –13


1. ¶ïÝ»É 2 18 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) –18 2) 18 3) 9 4) –2

2. ¶ïÝ»É 5 8 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 6 2) 4 3) 3 4) 2

3. ¶ïÝ»É sin8 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0;


1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

4. ÈáõÍ»É 23log 5 16 log 16x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 4 2) 2 3) 1 4) 0

www.atc.a

m


41


1. ¶ïÝ»É 13 15 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 14 2) –14 3) 28 4) –28


1) 6 2) 12 3) –6 4) –10

3. ¶ïÝ»É cos8 1x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ;2 2


1) 1 2) 3 3) 4 4) 5

4. ÈáõÍ»É 2lg 2 36 log 2x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 5 2) 6 3) 8 4) 0


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 27 9 0x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 2 3 5 12x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) 2 ¨ 6 2) 2 3) 6 4) –2 ¨ –6

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ ·ïÝíáõÙ 2 100x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÁ.

1) 49; 50 2) 10; 11 3) 6; 7 4) 5; 6

4. ¶ïÝ»É c 2 1tg x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

0;2

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

1) 8

2)

6

3)

3

8

4)

3

www.atc.a

m


42


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 25 1 1 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 0

2. ¶ïÝ»É 2 5 3 7x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ:

1) 1 ¨ 7 2) 1 3) 7 4) 8

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ ·ïÝíáõÙ 5 1000x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÁ.

1) 100; 300 2) 10; 15 3) 8; 9 4) 4; 5

4. ¶ïÝ»É 2 3tg x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿

;2


1) 5

6

2)

3

4

3)

2

3

4)


1. ¶ïÝ»É 2 25 7 1 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 5 7 2) 5 7 3) 7 4) 5 1

2. ¶ïÝ»É 2 15 15x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 15 2) –15 3) –7,5 4) 7,5

3. ¶ïÝ»É 1

cos2

x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 7

6

2)

5

4

3)

4

3

4)

5

3

4. ¶ïÝ»É 2

3 7 1 3log x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 28 2) –28 3) 7 4) –7

www.atc.a

m


43


1. ¶ïÝ»É 2 23 10 3 0x x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 3 10 2) 3 10 3) 10 4) 3 3

2. ¶ïÝ»É 5 7x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 10 2) –5 3) 4 4) 5

3. ¶ïÝ»É 2

sin2

x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÛÝ ³ñÙ³ïÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

3;

2


1) 2) 7

6

3)

5

4

4)

4

3

4. ¶ïÝ»É 2

4 2 9 0,75 1log x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 9 2) –9 3) –1,5 4) 4,5


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 29 8 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 8 7 4 2x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 8 2) 7 3) 7,5 4) 15

3. ÈáõÍ»É 2sin 2sinx x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 1 ,6

kk k k Z

2) 2 ,k k Z

3) 4) ,k k Z

4. ¶ïÝ»É 31 28 4x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 1 2) 7

11 3) –1,5 4)

17

13

www.atc.a

m


44


1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ 2 26 9 16 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2. ¶ïÝ»É 2 24 9 3x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


1) 0 2) 24 3) 12 4) 6

3. ÈáõÍ»É 22cos 3cosx x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2

; arccos 2 ,2 3

k k k Z

2) 2 ,2

k k Z

3) ,2

k k Z

4)

4. ¶ïÝ»É

3 2

2 11125

5

x

x

Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 1 2) 1

2 3)

2

3 4)

1

12

24. îñí³Í ¿ 3sin cos 0x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ.

1) ,6

k k Z

2) ,3

k k Z

3) 2 ,6

k k Z

4) ,6

k k Z

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ:

1) 6

2)

3

3)

2

3

4)

2

3. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï.

1) 3

2)

7

6

3)

11

6

4)

2

3

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 2 ; 2


1) 4 2) 3 3) 2 4) 1

www.atc.a

m


45


²/Ð


1 2 3 4

1 2 3 2 3

2 1 2 1 4

3 3 1 2 4

4 2 3 4 1

5 3 4 3 4

6 3 4 1 4

7 1 3 4 3

8 1 4 2 3

9 3 2 3 2

10 2 3 2 3

11 4 3 2 4

12 3 1 4 3

13 3 1 3 3

14 3 4 2 4

15 4 3 4 2

16 3 4 1 2

17 1 3 4 2

18 2 3 3 3

19 1 3 4 3

20 3 4 3 3

21 3 4 3 4

22 2 3 4 4

23 1 3 3 4

24 4 1 3 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 4 ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

46

´²ÄÆÜ 4. ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ.

1. 25 2 9 0x x :

1) ; 3 3; 2) ; 3 3) 2,5; 4) ; 2,5

2. 5 16 9x :

1) 1,4; 5 2) ; 5 3) [1,4; ) 4) ;

3. 3 5 3 3x :

1) 0,6; 2) 3) [ 0,6; 1,2] 4) ; 6

4.

14

3 27

2 64

x

:

1) 8; 2) ; 11 3) ; 8 4) ; 8


1. 5 8 8 9

4 5

x x :

1) ; 2 2) ; 1,75 3) ; 1,75 4) 1,75;

2. 5 12 13x :

1) ; 5 2) [2,4; ) 3) 2,4; 5 4) 2,4; 5

3. 2 9

0,7516

x :

1) 4; 2) 2; 3) ; 4 4) ; 4

4. lg 25 2x :

1) ; 125 2) 25; 125 3) 25; 125 4) 25;

www.atc.a

m


47


1. 2 2 3 0x x :

1) 2) ; 0 3) ; 4) 0;

2. 3 0x :

1) 2) ( ;9] 3) ; 0 4) 0;

3. 5 1

0,2125

x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 2; 4) 2;

4. 0,25log 2 2x :

1) 18; 2) ; 18 3) 2; 18 4) 2; 18


1. 5

08

x

x

:

1) ; 5 8; 2) 5; 8 3) 5; 8 4) 5; 8

2. 7 3 13x :

1) ; 2 2) 20

2;3

3) 20

; 2 ;3

4)

20; 2 ;

3

3. 213 3x :

1) ; 13 2) 2; 2 3) 10; 10 4) ; 2

4. 0,55 5 125 5x :

1) 0; 3 2) 0; 3 3) (1;4] 4) 1; 3

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m


48

5. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÁ.

1. 2 6x x :

1) 0 2) 1 3) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 4) –5

2. 7 3 14x :

1) 0 2) –2 3) –4 4) 1

3. 0,1log 8 1x :

1) 9 2) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 3) 8 4) 19

4. 2 50

04

x

x

:

1) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ 2) –7 3) –4 4) –3

6. îñí³Í ¿ 8

0,1 0,0001x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ.

1) –4 2) –3 3) 4 4) 5

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

1) –3 2) –4 3) 0 4) 1

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) ; 4 2) 4; 4 3) 4; 4 4) 4; 4

4. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 2) 7 3) 9 4) 3

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49

7. îñí³Í ¿ log 15 log 6 3a ax x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ, áñï»Õ a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿:

1. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á.

1) ( ;2) 2) 15; 3) 15; 2 4) 15; 2

2. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ 7a ¹»åùáõÙ:

1) ; 2,25 2) 15; 2,25

3) 15; 2,25 4) 2,25;

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ a ÑÇÙùÁ, »Ã» 1x -Á

µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ïñí³Í ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ.

1) 1; 0 2) 0; 1 3) (1; ) 4) ( ;1)

4. ÈáõÍ»É ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ 5 2a ¹»åùáõÙ:

1) 9

;4

2) 9

;4

3) 9

; 24

4) 9

; 24


1. 2 4x x :

1) ; 4 2)[0;4] 3) 4; 0 4) ( ; 4] [0; )

2. 12 5 2 2x x :

1) ; 2 2) ; 2 3) 1; 2 4) 1; 2

3. 9 13x x :

1) 2) 0; 3) 0; 4) ; 0

4. 16 3log 20 2 log 3x :

1) 0; 8 2) 8; 3) ( ;10) 4) ; 8

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50


1. 1 5 2

73 6

x :

1) 4 44

;5 5

2) 0; 8 3) 0; 8 4) 0; 8

2. 4

010

x

x

:

1) 4; 2) 4;10 3) 4; 10 4) 4;10

3. 22 52 8x :

1) ; 2 2) ; 2 2;

3) 2; 2 4) 1;1

4. 2 2

log 3 4 log 12x x :

1) 4; 2) 4; 3) 4; 12 4) 4; 12


1. ÈáõÍ»É 5 2 11 5 3x x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 14 2) 5; 14 3) 5; 14 4) ; 14

2. ¶ïÝ»É 6 7x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 7 2) 13 3) 9 4) 15

3. ¶ïÝ»É 13 2 4x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í

³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

1) 4 2) 6 3) 5 4) 8

4. ¶ïÝ»É 287 1x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ

å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 28 2) –36 3) 36 4) –28

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51

11. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ.

1. 2 10x x :

1) 10 2) 9 3) 8 4) 11

2. 2 7 3x :

1) 4 2) 3 3) 2 4) 7

3. 2

2 20x :

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

4. 2l g 2 10 6o x :

1) 20 2) 30 3) 31 4) 32

12. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ.

1. 2 26x :

1) 12 2) 11 3) 10 4) 5

2. 5 1 14x :

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

3. 2 5 3 1

33

x x :

1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

4. 3l g 19 4 3o x :

1) 5 2) 7 3) 9 4) 10

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52


1. 5

0x

x

:

1) ( ;0) 2) 0; 5 3) 0; 5 4) ( ;5]

2. 2 18 6x :

1) 9; 27 2) ; 27 3) 9;12 4) 9; 27

3. 3,5 3

0,752

x :

1) ; 3 4;

2) ; 4

3) 3; 4 4) 3; 4

4. 0,9log 13 4 0x :

1) 3; 3,25 2)7

;2

3) ; 3 4) 0; 3


1. 5 3 4 2 6x x :

1) 22

;3

2) 22

;3

3)

22;

3

4)

3;

22

2. 5 7 8x :

1) ; 0,2 2) 3) 1,4; 4) ( ; )

3. 27 3x :

1) ; 2 2) 2; 7

3) 2; 2 4) 2; 2

4. 6 6log 17 2 log 1x x :

1) 6; 2) 6; 3) 6; 8,5 4) 6; 8,5

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53

15. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ áã

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ.

1. 9 5

8 3

x x :

1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

2. 5 11 44x :

1) 11 2) 12 3) 15 4) 3

3.

2 131

813

x

:

1) 7 2) 4 3) 3 4) 2

4. lg 5 15 2x :

1) 22 2) 21 3) 20 4) ³Ýí»ñç ß³ï


1. 2 9 4 0x x :

1) 3; 4 2) 3; 4 3) ; 4 4) ; 4

2. 2 2

0x

x

:

1) 2) 2; 0 0; 2

3) 2; 0

4) 0; 2

3. 5 1x :

1) ; 0 2) 0 3) 4) 1; 1

4. lg 8 45 lgx x :

1) 5; 2) 5; 3) 4) ; 0

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54


1. ¶ïÝ»É 4 7 0x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ

³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 22 2) 20 3) 16 4) 15

2. ¶ïÝ»É 3 7 9x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç


1) 120 2) 24 3) 0 4) 20

3. ¶ïÝ»É 2 152 4x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í


1) 5 2) 7 3) 6 4) 4

4. ÈáõÍ»É 5log3 5 8

xx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 4;

2) 4; 0 0;

3) 0; 4) 0;


1. ¶ïÝ»É 8 11 0x x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ


1) 30 2) 27 3) 19 4) 18

2. ¶ïÝ»É 7 2 19x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç


1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

3. ¶ïÝ»É 2 530,2 25x

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ


1) –10 2) –8 3) –7 4) 7

4. ÈáõÍ»É log 25 2xx x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 5; 5 2) ; 5 3) 0; 5 4) 0; 1 1; 5

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55


1. ¶ïÝ»É 07

x

x

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 3 2) 3,5 3) 4 4) 6

2. ¶ïÝ»É 8 7x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ¨

³Ù»Ý³÷áùñ Ãí»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 14 3) 7 4) 6

3. ÈáõÍ»É 2 20,125 64x x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2) ; 3) 2; 4) 0;

4. ÈáõÍ»É 5 3log 0,7 log 5 0x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 6; 2) 6; 3) 5; 6 4) 5; 6


1. ¶ïÝ»É 6

02 5

x

x

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ:

1) 6 2) 4 3) 2,5 4) 1,5

2. ¶ïÝ»É 2 5 7x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

Ý»ñÏ³Û³óÝáÕ ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 6 3) 5 4) 4

3. ÈáõÍ»É 2 2

3 3 27x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) ; 2 2) 2; 2 3) 2; 2 4) 0; 2

4. ÈáõÍ»É 0,7 5log 7 log ( 8) 0x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 8; 7 2) 8; 3) 7; 4) 7;

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56


²/Ð


1 2 3 4

1 3 1 4 4

2 3 4 4 3

3 3 3 4 4

4 3 4 2 2

5 2 2 1 4

6 2 1 4 2

7 4 3 2 4

8 3 4 4 4

9 4 4 3 4

10 3 2 2 1

11 2 1 3 3

12 2 1 3 2

13 3 4 4 3

14 4 2 4 3

15 1 2 2 3

16 4 3 2 3

17 4 3 4 4

18 2 1 3 4

19 2 2 2 4

20 4 1 3 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 5 îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

57

´²ÄÆÜ 5. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. àñ¹ÇÝ ï³ëÝÙ»Ï ï³ñ»Ï³Ý ¿: ì»ó ï³ñÇ ³é³ç áñ¹ÇÝ í»ó ³Ý·³Ù

÷áùñ ¿ñ ÑáñÇó:

1. ø³ÝÇ± ï³ñ»Ï³Ý ¿ Ñ³ÛñÁ:

1) 36 2) 42 3) 30 4) 66

2. ºñ»ù ï³ñÇ Ñ»ïá Ñ³ÛñÁ ù³ÝÇ± ï³ñáí Ù»Í ÏÉÇÝÇ áñ¹áõó:

1) 19 2) 55 3) 31 4) 25

3. ø³ÝÇ± ï³ñÇ Ñ»ïá Ñáñ ¨ áñ¹áõ ï³ñÇùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÏÉÇÝÇ 99:

1) 24 2) 26

3) 52

4) 25

4. ø³ÝÇ± ï³ñÇ Ñ»ïá áñ¹ÇÝ ÑáñÇó ÷áùñ ÏÉÇÝÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù:

1) 12 2) 15 3) 14 4) 16

2. ²é³çÇÝ ï³ñáõÙ ¹³ßïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ Ñ»Ïï³ñÇó Ñ³í³ù»óÇÝ 20

ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý, ÁÝ¹³Ù»ÝÁ` 360 ó»ÝïÝ»ñ: ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ ¹³ßïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ ÁÝ¹É³ÛÝ»óÇÝ 2 Ñ»Ïï³ñáí, ë³Ï³ÛÝ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ñ»Ïï³ñÇó Ñ³í³ù»óÇÝ 4 ó»ÝïÝ»ñ ³í»ÉÇ óáñ»Ý:

1. ²é³çÇÝ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ÇÝ ó³Ý»É:

1) 15 2) 18 3) 20 4) 7200

2. ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý Ñ³í³ù»óÇÝ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ñ»Ïï³ñÇó:

1) 16 2) 80 3) 22 4) 24

3. ºñÏñáñ¹ ï³ñáõÙ ù³ÝÇ± ó»ÝïÝ»ñ óáñ»Ý Ñ³í³ù»óÇÝ ³ÙµáÕç

¹³ßïÇó:

1) 480 2) 432 3) 358 4) 354

4. ²é³çÇÝ ï³ñí³ óáñ»ÝÇ µ»ñùÁ »ñÏñáñ¹ ï³ñí³ µ»ñùÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿:

1) 80 2) 85 3) 75 4) 25

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58

3. Ê³ÝáõÃáõÙ Ï³ñ 2,25 ï ËÝÓáñ ¨ 1,2 ï ï³ÝÓ: úñ³Ï³Ý í³×³éíáõÙ

¿ñ 125 Ï· ËÝÓáñ` ÏÇÉá·ñ³ÙÁ 250 ¹ñ³Ùáí, ¨ 120 Ï· ï³ÝÓ`

ÏÇÉá·ñ³ÙÁ 300 ¹ñ³Ùáí:

1. ì³×³éùÇ ³é³çÇÝ ûñÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù ¿ñ Ï³½ÙáõÙ Ë³ÝáõÃÇ Ñ³ëáõÛÃÁ

(í³×³éùÇó ëï³óí³Í ·áõÙ³ñÁ):

1) 36000 2) 12521 3) 67000 4) 67250

2. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ñ³ëáõÛÃ ÏÉÇÝÇ ³ÙµáÕç ËÝÓáñÇ í³×³éùÇó:

1) 562000 2) 360000 3) 560000 4) 562500

3. Üí³½³·áõÛÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ïëå³éí»Ý ¨° ËÝÓáñÁ, ¨° ï³ÝÓÁ:

1) 10 2) 18 3) 28 4) 8

4. Üí³½³·áõÛÝÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ËÝÓáñÇ í³×³éùÇó ëï³óí³Í Ñ³ëáõÛÃÁ

Ï·»ñ³½³ÝóÇ ï³ÝÓÇ í³×³éùÇó ëï³óí³Í Ñ³ëáõÛÃÇÝ:

1) 10 2) 11 3) 12 4) 13

4. Ü³íÁ 25 ûñí³ Ñ³Ù³ñ í»ñóñ»ó 4250 Ï· ÙÃ»ñù:

1. úñ³Ï³Ý ³Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± Ï· ÙÃ»ñù å»ïù ¿ û·ï³·áñÍíÇ,

áñå»ë½Ç »Õ³Í å³ß³ñÁ µ³í³ñ³ñÇ:

1) 140 2) 170 3) 150 4) 130

2. ø³ÝÇ± ûñ ³í»ÉÇ Ïµ³í³Ï³Ý³óÝÇ ÙÃ»ñùÇ ³Û¹ å³ß³ñÁ, »Ã»

ûñ³Ï³Ý 45 Ï·-áí å³Ï³ë û·ï³·áñÍ»Ý:

1) 34 2) 9 3) 43 4) 10

3. ø³ÝÇ± Ï·-áí å»ïù ¿ å³Ï³ë»óÝ»Ý ÙÃ»ñùÇ ûñ³Ï³Ý å³ß³ñÁ,

áñå»ë½Ç ³ÛÝ µ³í³Ï³Ý³óÝÇ 34 ûñ:

1) 29 2) 48 3) 45 4) 125

4. ø³ÝÇ± Ù³ñ¹áõ Ïµ³í³ñ³ñÇ ÙÃ»ñùÁ 25 ûñáõÙ, »Ã» Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ù³ñ¹áõ ûñ³Ï³Ý ïñíÇ 1 Ï· 700 · å³ß³ñ:

1) 100 2) 90 3) 10 4) 120

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5. ²é³çÇÝ å³Ñ»ëïáõÙ Ï³ 192 ï ù³ñ³ÍáõË, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áõÙ` 224 ï:

²é³çÇÝÇó ûñ³Ï³Ý µ³ó ÃáÕ»óÇÝ 12 ï ù³ñ³ÍáõË, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Çó`

16 ï:

1. 4 ûñ Ñ»ïá ù³ÝÇ± ïáÝÝ³ ù³ñ³ÍáõË ÏÙÝ³ »ñÏáõ å³Ñ»ëïáõÙ

ÙÇ³ëÇÝ:

1) 304 2) 144 3) 150 4) 284

2. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá Ïëå³éíÇ ³é³çÇÝ å³Ñ»ëïÇ ù³ñ³ÍáõËÁ:

1) 15 2) 16 3) 14 4) 17

3. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá å³Ñ»ëïÝ»ñáõÙ ÏÙÝ³ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³Ïáí

ù³ñ³ÍáõË:

1) 7 2) 9 3) 8 4) 10

4. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ ù³ñ³ÍáõË ÏÙÝ³ å³Ñ»ëïÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ ³ÛÝ å³ÑÇÝ,

»ñµ ÙÛáõë å³Ñ»ëïÇ ù³ñ³ÍáõËÁ ëå³éíÇ:

1) 32 2) 4 3) 30 4) 24

6. Þï»Ù³ñ³ÝÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ Ï³ñ 21 ó»ÝïÝ»ñ Ï³ñïáýÇÉ, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙ`

18 ó»ÝïÝ»ñ: ²é³çÇÝ ßï»Ù³ñ³Ý ûñ³Ï³Ý ëÏë»óÇÝ µ»ñ»É 9

ó»ÝïÝ»ñ Ï³ñïáýÇÉ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³Ý` 12 ó»ÝïÝ»ñ:

1. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá »ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ ÏÉÇÝÇ 126 ó»ÝïÝ»ñ

Ï³ñïáýÇÉ:

1) 5 2) 7,5 3) 9 4) 6

2. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ Ï³ñïáýÇÉ ÏÉÇÝÇ 3 ûñ Ñ»ïá »ñÏáõ ßï»Ù³ñ³ÝÝ»ñáõÙ

ÙÇ³ëÇÝ:

1)10 2)1 3)102 4)10,2

3. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ Ï³ñïáýÇÉ ÏÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ, »ñµ

³é³çÇÝáõÙ ÉÇÝÇ 12 ï Ï³ñïáýÇÉ:

1)16 2)15 3) 9 4)14

4. ø³ÝÇ± ûñ Ñ»ïá ³é³çÇÝ ßï»Ù³ñ³ÝáõÙ 1,2 ³Ý·³Ù ùÇã Ï³ñïáýÇÉ

ÏÉÇÝÇ, ù³Ý »ñÏñáñ¹áõÙ:

1) 9 2) 6 3) 8 4) 7

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7. ØÇ óÇëï»ñÝáõÙ Ï³ñ 32 ïáÝÝ³ µ»Ý½ÇÝ, ÇëÏ ÙÛáõëáõÙ` 36 ïáÝÝ³:

²é³çÇÝ óÇëï»ñÝÇó ñáå»áõÙ ¹³ï³ñÏíáõÙ ¿ñ 0,2 ïáÝÝ³ µ»Ý½ÇÝ,

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Çó` 0,3 ïáÝÝ³:

1. ø³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá »ñÏñáñ¹ óÇëï»ñÝáõÙ ÏÉÇÝÇ 30 ï µ»Ý½ÇÝ:

1)10 2) 30 3) 20 4) 40

2. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ µ»Ý½ÇÝ ÏÉÇÝÇ 4 ñáå» Ñ»ïá »ñÏáõ óÇëï»ñÝ»ñáõÙ

ÙÇ³ëÇÝ:

1) 66 2) 67 3) 68 4) 65

3. ø³ÝÇ± ïáÝÝ³ µ»Ý½ÇÝ ÏÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ óÇëï»ñÝáõÙ, »ñµ ³é³çÇÝáõÙ

ÉÇÝÇ 22 ï µ»Ý½ÇÝ:

1) 19 2) 20 3) 22 4) 21

4. ø³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá óÇëï»ñÝ»ñáõÙ ÏÙÝ³ Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ

µ»Ý½ÇÝ:

1) 30 2) 40 3)50 4) 20

8. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 30 ³ß³Ï»ñï, áñáÝó 20 %-Á ·»ñ³½³ÝóÇÏ »Ý:

¸³ë³ñ³ÝÇ ³ÕçÇÏÝ»ñÁ í»óáí ³í»ÉÇ »Ý ïÕ³Ý»ñÇó:

1. ø³ÝÇ± ³ÕçÇÏ Ï³ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ:

1) 16 2) 13 3) 18 4) 14

2. ¶ïÝ»É ¹³ë³ñ³ÝÇ ·»ñ³½³ÝóÇÏ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃÇí:

1) 6 2) 3 3) 4 4) 2

3. ¶ïÝ»É ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ³Û¹ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñï-

Ý»ñÇ ÃÇíÁ ¹åñáóÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ ÃíÇ 3

50 Ù³ëÝ ¿:

1) 400 2) 300 3) 450 4) 500

4. ø³ÝÇ± ·»ñ³½³ÝóÇÏ ³ÕçÇÏ Ï³ ¹³ë³ñ³ÝáõÙ, »Ã» ïÕ³Ý»ñÇ 1

3 -Á

·»ñ³½³ÝóÇÏ »Ý:

1) 1 2) 2 3) 4 4) 3

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9. Ð³í³ë³ñ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ 5 ïñ³Ïïáñ, Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 1 ûñáõÙ

í³ñ»Éáí 0,6 Ñ³, ¹³ßïÁ Ï³ñáÕ »Ý í³ñ»É 30 ûñáõÙ:

1. ÀÝ¹³Ù»ÝÁ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ ¹³ßïÁ:

1) 90 2) 80 3) 85 4) 95

2. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí 25 ûñáõÙ ¹³ßïÇ á±ñ Ù³ëÁ Ïí³ñ»Ý ³Û¹

ïñ³ÏïáñÝ»ñÁ:

1) 3

4 2)

5

6 3)

2

3 4)

1

2

3. ø³ÝÇ± ûñ Ïï¨Ç í³ñÁ, »Ã» ³ßË³ï»Ý ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó 3-Á:

1) 30 2) 40 3) 60 4) 50

4. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ å»ïù ¿ ÙÇ³Ý³Ý »Õ³ÍÝ»ñÇÝ, áñå»ë½Ç

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí ¹³ßïÁ í³ñ»Ý 15 ûñáõÙ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

10. ä³Õå³Õ³Ï å³ïñ³ëï»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍáõÙ »Ý 7 Ù³ë çáõñ,

2 Ù³ë Ï³Ã ¨ 2 Ù³ë ß³ù³ñ³í³½:

1. ø³ÝÇ± ÉÇïñ çáõñ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ 66 Ï· å³Õå³Õ³ÏÁ:

1) 40 2) 42 3) 36 4) 30

2. ä³Õå³Õ³ÏÇ á±ñ Ù³ëÝ ¿ Ï³½ÙáõÙ Ï³ÃÁ:

1) 1

5 2)

2

11 3)

3

7 4)

1

3

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù å³Õå³Õ³Ï »Ý å³ïñ³ëï»É, »Ã» û·ï³·áñÍ»É »Ý

9 Ï· ß³ù³ñ³í³½:

1) 50 2) 48 3) 42 4) 49,5

4. àõÝ»Ý³Éáí 42 Ï· Ï³Ã, 36 Ï· ß³ù³ñ³í³½ ¨ ³Ññ³Å»ßï ã³÷áí çáõñ,

³Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù å³Õå³Õ³Ï Ï³ñ»ÉÇ ¿ å³ïñ³ëï»É:

1) 198 2) 200 3) 180 4) 190

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11. ÊÝÓáñÇ, ï³ÝÓÇ ¨ ¹»ÕÓÇ ·Ý»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 2:3:4: 26 Ï·

ÙÇñ· ·Ý»ÉÇë ·Ýáñ¹Á Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ï»ë³ÏÇ Ùñ·Ç Ñ³Ù³ñ í×³ñ»É ¿

ÝáõÛÝ ·áõÙ³ñÁ:

1. ¶Ýí³Í ËÝÓáñÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ß³ï ¹»ÕÓÇó:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 1,5

2. ¶Ýí³Í ¹»ÕÓÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ å³Ï³ë ï³ÝÓÇó:

1) 75 2) 25 3) 50 4) 15

3. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ï³ÝÓ ¿ ·Ýí»É:

1) 14 2) 12 3) 6 4) 8

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù ËÝÓáñ Ï³ñ»ÉÇ ¿ñ ·Ý»É ³ÙµáÕç ·áõÙ³ñáí:

1) 30 2) 32 3) 34 4) 36

12. ÜáõÛÝ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ ³ßË³ïáÕ 4 ûå»ñ³ïáñ 4 ûñáõÙ

Ùáõïù³·ñáõÙ »Ý 240 ¿ç:

1. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ùáõïù³·ñáõÙ Ù»Ï ûå»ñ³ïáñÁ 1 ûñáõÙ:

1) 15 2) 14 3) 16 4) 10

2. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ùáõïù³·ñáõÙ 8 ûå»ñ³ïáñÁ 8 ûñáõÙ:

1) 1000 2) 900 3) 960 4) 950

3. ø³ÝÇ± ûå»ñ³ïáñÁ Ï³ñáÕ ¿ 270 ¿çÁ Ùáõïù³·ñ»É 3 ûñáõÙ:

1) 8 2) 9 3) 6 4) 10

4. 2 ûå»ñ³ïáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Ùáõïù³·ñ»É 420 ¿ç:

1) 12 2) 16 3) 18 4) 14

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13. 40 Ñ³íÁ 30 ûñáõÙ áõïáõÙ ¿ 210 Ï· Ï»ñ (Ñ³í»ñÝ áõïáõÙ »Ý

Ñ³í³ë³ñ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ Ï»ñ):

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ¿ áõïáõÙ 1 Ñ³íÁ 1 ûñáõÙ:

1) 175 2) 7000 3) 5250 4) 0, 175

2. ø³ÝÇ± Ï· Ï»ñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï 19 Ñ³íÇÝ 4 ûñ Ï»ñ³Ïñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

1) 76 2) 23 3) 13, 3 4) 15

3. ø³ÝÇ± ûñ Ïµ³í³ñ³ñÇ 175 Ï· Ï»ñÁ 25 Ñ³íÇÝ Ï»ñ³Ïñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

1) 7 2)150 3) 30 4) 40

4. ø³ÝÇ± Ñ³í Ï³ ³·³ñ³ÏáõÙ, »Ã» Ù»Ï ß³µ³ÃáõÙ ëå³éí»É ¿ 686 Ï·

Ï»ñ:

1) 560 2) 980 3) 140 4) 500

14. ²ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ ³ß³Ï»ñïÁ å³ïñ³ëïáõÙ ¿ 4

¹»ï³É, í³ñå»ïÁ å³ïñ³ëïáõÙ ¿ 5 ¹»ï³É:

1. ²ß³Ï»ñïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ÷áùñ í³ñ-

å»ïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

1) 80 2) 25 3) 125 4) 20

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ÏÍ³ËëÇ í³ñå»ïÝ ³ÛÝ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ íñ³, áñÝ

³ß³Ï»ñïÁ Ï³ñáÕ ¿ ³í³ñï»É 20 Å³ÙáõÙ:

1) 25 2) 16 3) 15 4) 19

3. ø³ÝÇ± ¹»ï³É Ïå³ïñ³ëïÇ ³ß³Ï»ñïÝ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³-

ÍáõÙ, áñÇ ÁÝÃ³óùáõÙ í³ñå»ïÁ Ï³ñáÕ ¿ å³ïñ³ëï»É 40 ¹»ï³É:

1) 50 2) 32 3) 39 4) 30

4. ì³ñå»ïÇ ¨ ³ß³Ï»ñïÇ Ñ³Ù³ï»Õ å³ïñ³ëï³Í 135 ¹»ï³ÉÝ»ñÇó

ù³ÝÇ±ëÝ ¿ å³ïñ³ëïí»É ³ß³Ï»ñïÇ ÏáÕÙÇó:

1) 60 2) 67 3) 15 4) 65

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15. ²åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ñ³çáñ¹³µ³ñ Ã³ÝÏ³óñÇÝ, Ý³Ë`

60 %-áí, ³ÛÝáõÑ»ï¨` 25 %-áí:

1. ¶ïÝ»É ³åñ³ÝùÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ·ÇÝÁ, »Ã» ³é³çÇÝ Ã³ÝÏ³óáõÙÇó

Ñ»ïá ³ÛÝ í³×³éíáõÙ ¿ñ 1200 ¹ñ³Ùáí:

1) 750 2) 960 3) 1020 4) 3000

2. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ùáí Ï³í»É³Ý³ 700 ¹ñ³Ù ³ñÅáÕáõÃÛëÙµ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ

»ñÏáõ Ã³ÝÏ³óáõÙÇó:

1) 1120 2) 700 3) 1400 4) 595

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí Ã³ÝÏ³ó³í ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ »ñÏáõ Ã³ÝÏ³óáõÙÇó

Ñ»ïá:

1)100 2) 85 3) 50 4) 75

4. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí å»ïù ¿ ¿Å³Ý³óÝ»É ³åñ³ÝùÁ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ

ëÏ½µÝ³Ï³Ý ·ÇÝÁ:

1) 35 2) 85 3) 100 4) 50

16. Ê³ÝáõÃÝ ³é³çÇÝ ·Ýáñ¹ÇÝ í³×³é»ó 80 Ù ÏïáñÇ 30 %-Á,

»ñÏñáñ¹ÇÝ` ÙÝ³ó³ÍÇ 25 %-Á:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ Ïïáñ ·Ý»ó ³é³çÇÝ ·Ýáñ¹Á:

1) 24 2) 14 3) 10 4) 15

2. ºñÏñáñ¹ ·Ýáñ¹Ý ³é³çÇÝÇó ù³ÝÇ± Ù»ïñáí å³Ï³ë ·Ý»ó:

1) 8 2) 9 3) 14 4) 10

3. ºñÏñáñ¹ ·Ýáñ¹Ý ³ÙµáÕç ÏïáñÇ á±ñ ïáÏáëÁ ·Ý»ó:

1) 17,5 2) 35 3) 17 4) 18

4. ÎïáñÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÙÝ³ó Ë³ÝáõÃáõÙ:

1) 25 2) 50 3) 52,5 4) 26

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65

17. ²é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ 80 ¹ñ³Ù ¿: ºñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÝ

³é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÝÇó ³í»ÉÇ ¿ 20 %-áí:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ:

1) 16 2) 100 3) 96 4) 64

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí å»ïù ¿ å³Ï³ë»óíÇ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ,

áñå»ë½Ç ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÝ»ñÇ ·Ý»ñÁ Ñ³í³ë³ñí»Ý:

1) 20 2) 2

163

3) 25 4) 18

3. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ï¹³éÝ³ ³é³çÇÝ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» ëÏ½µÝ³Ï³Ý

·ÝÇ Ñ³Ù»Ù³ï Ýñ³ ·ÇÝÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ñ³çáñ¹³µ³ñ µ³ñÓñ³óíÇ

25 %-áí:

1) 100 2) 130 3) 120 4) 125

4. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù ÏÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» ³ÛÝ µ³ñÓñ³óíÇ

25 %-áí, ³ÛÝáõÑ»ï¨ Çç»óíÇ 25 %-áí:

1) 90 2) 96 3) 46 4) 100

18. îñí³Í ¿ 80 · 20 %-³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ¿ ³ÕÝ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 20 2) 16 3) 18 4) 60

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 40 ·ñ³ÙÁ:

1) 60 2) 20 3) 15 4) 10

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇÝ,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 60 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

1) 80 2) 70 3) 60 4) 50

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù Ãáñ³Í çáõñ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇÝ, áñå»-

ë½Ç ³ÕÇ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 10 %:

1) 40 2) 50 3) 60 4) 80

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19. ºñµ 1 Ï· ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃÇó ¹³ï³ñÏ»óÇÝ 250 · ¨ ³ÛÝï»Õ ³í»É³óñÇÝ

500 · Ù³ùáõñ çáõñ, ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³óí»ó 4,8 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ëï³óí³Í ÉáõÍáõÛÃÁ:

1) 48 2) 60 3) 50 4)40

2. àñù³±Ý ¿ñ ³ÕÇ ïáÏáëÁ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 8 2) 10 3) 12 4) 6

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ Ï³ñ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÛÃáõÙ:

1) 60 2) 70 3) 80 4)96

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É ëï³óí³Í ÉáõÍáõÛÃÇó,

áñå»ë½Ç Ýñ³ÝáõÙ ³ÕÇ ïáÏáëÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÛ-

ÃÇ ³ÕÇ ïáÏáëÇÝ:

1) 250 2) 400 3) 300 4) 500

20. àëÏáõ ¨ ³ñÍ³ÃÇ »ñÏáõ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ ³Û¹ Ù»ï³Õ-

Ý»ñÁ å³ñáõÝ³ÏíáõÙ »Ý 1 : 4 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ, ÙÛáõëáõÙª 2 : 3

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

1. ø³ÝÇ± Ï· áëÏÇ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ »ñÏñáñ¹ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 10 Ï·-Á:

1) 8 2) 2 3) 4 4) 6

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë ³ñÍ³Ã ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³é³çÇÝ Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÁ:

1)20 2) 80 3) 40 4) 60

3. ø³ÝÇ± ïáÏáë³Ýáó áëÏáõ Ñ³Ù³ÓáõÉí³Íù Ïëï³óíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ

Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÇ 10 Ï·-ÇÝ ÓáõÉ»Ý 10 Ï· áëÏÇ:

1) 60 2) 40 3) 30 4) 20

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ å»ïù í»ñóÝ»É ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùÝ»ñÇó, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í Ñ³Ù³ÓáõÉí³ÍùáõÙ

áëÏÇÝ ¨ ³ñÍ³ÃÁ å³ñáõÝ³Ïí»Ý 7:13 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

1) 1 : 3 2) 3 : 1 3) 2 : 3 4) 3 : 2

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21. ØÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó Ñ»ïá å³ñ½í»ó, áñ ³ÛÝ Å³Ù³-

Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 6 ÏÙ, ÙáïáóÇÏÉ³-

í³ñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 24 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ å³Ï³ë ÙáïáóÇÏÉ³-

í³ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1) 75 2) 50 3) 25 4) 20

2. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ñ»Í³-

Ýíáñ¹Ý ³Ýó»É ¿ñ 15 ÏÙ:

1) 50 2) 40 3) 60 4) 70

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ ³ÛÝ ×³Ý³å³ñÑÁ, áñÁ

Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 8 Å³ÙáõÙ:

1) 3 2) 4 3) 2 4) 5

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÝ ³ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ý³

36 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó:

1) 45 2) 48 3) 42 4) 44

22. A -Çó B 800 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ ·Ý³óùÁ å»ïù ¿

³ÝóÝ»ñ 10 Å³ÙáõÙ: Þ³ñÅáõÙÝ ëÏë»Éáõó 4 Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÁ C

Ï³Û³ñ³ÝáõÙ Ñ³ñÏ³¹ñ³µ³ñ 1 Å³Ù Ï³Ý·Ý»ó, áñÇó Ñ»ïá ³í»É³ó-

Ý»Éáí Ý³Ë³ï»ëí³Í ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ë³í B Ï³Û³ñ³Ý:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ Áëï ãí³óáõó³ÏÇ:

1) 60 2) 80 3) 70 4) 75

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AC Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 300 2) 320 3) 280 4) 350

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³Ýó³í ·Ý³óùÁ CB ×³Ý³å³ñÑ³Ñ³ï-

í³ÍÁ:

1) 96 2) 90 3) 92 4)88

4. ÆÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ AB ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ

Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

1) 4Å 40ñ 2) 5Å 3) 4Å 20ñ 4) 5Å 50ñ

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23. Ø³ñ½ÇÏÁ, áñÁ ·ÝáõÙ ¿ñ ·ÛáõÕÇó ¹»åÇ Ï³Û³ñ³Ý, ³é³çÇÝ Å³ÙáõÙ

³ÝóÝ»Éáí 3 ÏÙ, Ñ³ßí»ó, áñ ÝáõÛÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ

20 ñáå» Ïáõß³Ý³ ·Ý³óùÇó: àõëïÇ ÙÝ³ó³Í ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³

³Ýó³í 4 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¨ Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ë³í ·Ý³óùÇ Ù»ÏÝ»Éáõó

15 ñáå» ßáõï:

1. Ø³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ÏÙ/Å-áí ³í»É³óñ»ó ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 0,5 2) 1 3) 2 4) 3

2. ²ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³í»É³óÝ»Éáõó Ñ»ïá Ù³ñ½ÇÏÁ ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ñ³-

ë³í Ï³Û³ñ³Ý:

1) 100 2) 90 3) 105 4) 55

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ·ÛáõÕÇó ÙÇÝã¨ Ï³Û³ñ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 2) 8 3) 12 4) 10

4. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ù³ñ½ÇÏÝ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ:

1)90 2) 100 3) 80 4) 70

24. ¶Ý³óùÁ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ 5280 ÏÙ: Ö³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÇ íñ³

Ý³ Í³Ëë»ó 11 Å³Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ë³ï»ëí³Í ¿ñ ãí³óáõó³Ïáí ¨,

áñå»ë½Ç Å³Ù³Ý³ÏÇÝ ï»Õ Ñ³ëÝ»ñ, ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ¹³ñÓñ»ó 80

ÏÙ/Å:

1. Àëï ãí³óáõó³ÏÇ ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ ·Ý³óùÁ ù³ÝÇ±

Å³ÙáõÙ å»ïù ¿ ³ÝóÝ»ñ:

1) 44 2) 33 3) 55 4) 22

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ³Ýó³í ·Ý³óùÁ ×³Ý³å³ñÑÇ ³é³çÇÝ

Ï»ëÁ:

1) 50 2) 55 3) 48 4) 70

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅí»ñ ·Ý³óùÝ Áëï ãí³óáõ-

ó³ÏÇ:

1) 50 2) 65 3) 48 4) 60

4. ø³ÝÇ± Å³Ù Í³Ëë»ó ·Ý³óùÝ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³:

1) 80 2) 88 3) 44 4) 40

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25. Ü³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 18 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. Ü³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ·»ïÇ ³÷ÇÝ ·ïÝíáÕ ÙÇ Ý³í³Ù³ïáõÛóÇó

Ï·Ý³ ÙÛáõë Ý³í³Ù³ïáõÛóÁ ¨ Ïí»ñ³¹³éÝ³, »Ã» Ý³í³Ù³ïáõÛóÝ»-

ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 80 ÏÙ ¿:

1) 9 2) 8 3)10 4) 6

2. âÑáëáÕ çñáõÙ Ý³í³ÏÁ 72 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï·Ý³ ¨

Ïí»ñ³¹³éÝ³:

1) 6 2) 7 3) 9 4) 8

3. ¼µáë³ßñçÇÏÝ»ñÁ Ý³í³Ïáí áõÕ¨áñí»óÇÝ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³-

é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ¨ í»ñ³¹³ñÓ³Ý ÝáõÛÝ ï»ÕÁ: ø³ÝÇ± ÏÙ Ï³ñáÕ »Ý

Ýñ³Ýù Ñ»é³Ý³É, áñå»ë½Ç ½µáë³ÝùÁ ï¨Ç 4,5 Å:

1) 30 2) 40 3) 20 4) 50

4. Ü³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 27 ÏÙ ¿: ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ý³í³ÏÁ

ÏÑ³ëÝÇ É³ëïÇÝ, »Ã» ß³ñÅíÇ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

1) 1 2) 2 3)1,5 4) 2,5

26. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 120 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ Ý³í³ÏÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ 4 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ` 132 ÏÙ

×³Ý³å³ñÑÁ 6 Å³ÙáõÙ:

1. È³ëïÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 28 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 7 2) 6 3) 8 4) 11

2. Î³Ý·Ý³Í çñáõÙ Ý³í³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É 78 ÏÙ

×³Ý³å³ñÑÁ:

1) 5 2) 2, 5 3) 3 4) 6

3. ¶»ïÇ Ñáë³ÝùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Ý³í³ÏÁ 5 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ± ÏÙ

Ï³ñáÕ ¿ ³ÝóÝ»É:

1) 130 2) 110 3) 150 4) 120

4. ºÃ» Ý³í³ÏÁ ¨ É³ëïÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï A í³ÛñÇó ß³ñÅí»Ý Ñ³Ï³é³Ï

áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí, ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ

65 ÏÙ:

1) 3,5 2) 2 3) 2,5 4) 3

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27. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó Ñ³Ï³¹Çñ áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

¹áõñë »Ï³Ý Ý³í³ÏÝ áõ É³ëïÁ: 3 Å Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ Ñ³ë³í B í³ÛñÁ,

1 Å ¹³¹³ñ ïí»ó, áñÇó Ñ»ïá Ñ»ï ßñçí»ó ¨ ÉáÕ³ó ¹»åÇ É³ëïÁ:

Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ï³Ý·Ý³Í çñáõÙ 12 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å ¿:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ AB Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 30 2) 36 3) 24 4) 32

2. Ü³í³ÏÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿

Ù»Í Ýñ³ Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ áõÝ»ó³Í ³ñ³·áõÃÛáõ-

ÝÇó:

1) 10 2) 20 3) 40 4) 30

3. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ñ Ý³í³ÏÇ ¨ É³ëïÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 4 Å Ñ»ïá:

1) 32 2) 34 3) 36 4) 38

4. B -Çó ¹áõñë ·³Éáõó ÇÝãù³±Ý Å³Ù³Ý³Ï Ñ»ïá Ý³í³ÏÁ ÏÑ³Ý¹ÇåÇ

É³ëïÇÝ:

1) 4 Å 2) 3 Å 3) 3 Å 10 ñ 4) 4 Å 20 ñ

28. ºñÏáõ Ñ»ïÇáïÝ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Ù»ÏÝ»óÇÝ

ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç: 2 Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýù Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ A -Çó 6 ÏÙ ¨

B -Çó 4 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ: ²é³Ýó Ï³Ý· ³éÝ»Éáõ

Ýñ³Ýù ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ Çñ»Ýó ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÁ: ²é³çÇÝ Ñ»ïÇáïÝÁ

Ñ³ë³í B ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í, »ñÏñáñ¹ Ñ»ïÇáïÝÁ

Ñ³ë³í A ¨ ³ÝÙÇç³å»ë í»ñ³¹³ñÓ³í:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B í³Ûñ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 10 3) 12 4) 24

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»ïÇáïÝÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 2 3) 4 4) 1

3. B -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ï»ÕÇ áõÝ»ó³í »ñÏñáñ¹ Ñ³Ý¹Ç-

åáõÙÁ:

1) 3 2) 6 3) 2 4) 8

4. Ø»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ»ïÇáïÝ»ñÁ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù Ñ³Ý¹Ç-

å»óÇÝ:

1) 6 2) 3 3) 2 4) 5

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29. A ¨ B í³Ûñ»ñÇ ÙÇç¨, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 76 ÏÙ ¿, A -Çó 36 ÏÙ

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ C Ï³Û³ñ³ÝÁ: Ð»Í³Ýíáñ¹Ý A -Çó

¹»åÇ C Ù»ÏÝ»ó 8 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: 30 ñ ³Ýó B -Çó ¹»åÇ C

Ù»ÏÝ»ó ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñå»-

ë½Ç 5 Å³Ù ³Ýó Ñ³ëÝÇ C Ï³Û³ñ³Ý:

1) 9 2) 10 3) 12 4) 8

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñ-

å»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

1) 6 2)10 3) 8 4) 12

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñ-

å»ë½Ç C Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó 1 Å 30 ñ ßáõï:

1) 16 2) 15 3) 10 4) 12

4. Æ±Ýã ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ, áñå»ë½Ç C

Ï³Û³ñ³Ý Ñ³ëÝÇ ³í»ÉÇ ßáõï, ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1) 10 ÏÙ/Å-Çó ³í»ÉÇ 2)10 ÏÙ/Å-Çó å³Ï³ë 3) 9 ÏÙ/Å 4) 10 ÏÙ/Å

30. A ù³Õ³ùÇó ¹»åÇ B ù³Õ³ùÁ Ù»ÏÝ»ó µ»éÝ³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý`

60 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, ÇëÏ 15 ñáå» ³Ýó A -Çó ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ

Ù»ÏÝ»ó Ù³ñ¹³ï³ñ ³íïáÙ»ù»Ý³Ý` 80ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, áñÁ

Ñ³ë³í B ù³Õ³ùÁ ¨ í»ñ³¹³ñÓ³í A : ²ÛÝ å³ÑÇÝ, »ñµ Ù³ñ¹³-

ï³ñÁ í»ñ³¹³ñÓÇ ×³Ý³å³ñÑÇÝ »ñÏñáñ¹ ³Ý·³Ù Ñ³Ý¹Çå»ó

µ»éÝ³ï³ñÇÝ, í»ñçÇÝÇë ÙÇÝã¨ B ù³Õ³ù Ñ³ëÝ»ÉÁ ÙÝáõÙ ¿ñ ³ÝóÝ»É

30 ÏÙ:

1. Æñ Ù»ÏÝ»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá Ù³ñ¹³ï³ñÝ ³é³çÇÝ ³Ý·³Ù

Ñ³Ý¹Çå»ó µ»éÝ³ï³ñÇÝ:

1) 50 2) 35 3) 45 4) 30

2. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 230 2) 270 3) 220 4) 290

3. ²é³çÇÝ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó ù³ÝÇ± Å³Ù ³Ýó Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÝáñÇó

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ:

1) 1

34

2) 2,5 3)1,25 4) 3

4. A -Çó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ ·ïÝíáõÙ Ù³ñ¹³ï³ñÁ`

µ»éÝ³ï³ñÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

1) 200 2) 150 3) 140 4) 185

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31. ê³ÛÉÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 3 Ù ¿, ÇëÏ Ñ»ï¨Ç

³ÝÇíÇÝÁ` 3,1 Ù:

1. ²éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý á±ñ Ù³ëÝ ¿:

1) 1

3 2)

30

31 3)

1

10 4)

2

3

2. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ, »Ã» ë³ÛÉÝ ³ÝóÝÇ 93 Ù

×³Ý³å³ñÑ:

1) 30 2) 33 3) 31 4) 32

3. 186 Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ ù³ÝÇ± åïáõÛï ³í»ÉÇ

ÏÏ³ï³ñÇ, ù³Ý Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

1) 1 2) 4 3) 3 4) 2

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñÇ íñ³ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ Ù»Ï åïáõÛï ³í»ÉÇ ÏÏ³ï³ñÇ, ù³Ý

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

1) 93 2) 62 3) 90 4) 31

32. 40 ¿ç Ùáõïù³·ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ³ßË³ï³ÏÇóÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ Í³Ë-

ëáõÙ ¿ 5Å, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 8Å:

1. ø³ÝÇ± ¿ç Ï³ñáÕ »Ý Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ Ùáõïù³·ñ»É 1 Å³ÙáõÙ:

1) 12 2) 13 3) 11 4) 14

2. ø³ÝÇ± ¿ç ÏÙáõïù³·ñÇ »ñÏñáñ¹ ³ßË³ï³ÏÇóÝ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³-

Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ ³é³çÇÝÁ Ùáõïù³·ñáõÙ ¿ 48 ¿ç:

1) 30 2) 25 3) 28 4) 32

3. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ùáõïù³·ñ»É ³é³çÇÝ ³ßË³ï³ÏÇóÁ, »Ã» Ýñ³Ýù

Ñ³Ù³ï»Õ Ùáõïù³·ñ»É »Ý 91 ¿ç:

1) 35 2) 40 3) 55 4) 56

4. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÙáõïù³·ñ»Ý 156 ¿ç:

1) 15 2) 14 3) 12 4) 16

www.atc.a

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73

33. ºñÏáõ ïñ³Ïïáñ ÙÇ³ëÇÝ í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ³é³çÇÝ

ïñ³ÏïáñÁ ÙÇ³ÛÝ³Ï ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ ¹³ßïÁ Ïí³ñÇ 20 ûñáõÙ,

ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 30 ûñáõÙ: ²ÙµáÕç ¹³ßïÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 60 Ñ³ ¿:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù í³ñ»óÇÝ ¹³ßïÁ:

1) 50 2) 12 3) 10 4) 15

2. ø³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 20 2) 30 3) 36 4) 32

3. ºÃ» ëÏ½µáõÙ 5 ûñ í³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨

Ýñ³Ý ÙÇ³Ý³ »ñÏñáñ¹Á, ¨ë ù³ÝÇ± ûñ ³Ýó Ýñ³Ýù ÙÇ³ëÇÝ

Ï³í³ñï»Ý í³ñÁ:

1) 10 2) 9 3) 8 4) 6

4. ¸³ßïÇ Ï»ëÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ù³ÝÇ± ûñ Ïå³Ñ³Ýçí»ñ, »Ã» ëÏ½µáõÙ

2 ûñ ³ßË³ï»ñ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ïñ³ÏïáñÁ, ÇëÏ Ñ»ïá` ÙÇ³ÛÝ

»ñÏñáñ¹ ïñ³ÏïáñÁ:

1) 10 2) 13 3) 12 4) 14

34. Ìáñ³ÏÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ çñ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ ¿ 12 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` 15 Å³ÙáõÙ:

1. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» 1 Å³Ù Ñ³Ù³ï»Õ

·áñÍ»Ý »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ:

1) 20 2) 25 3)15 4)10

2. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ÉóíÇ

2 Å³Ù, ÇëÏ »ñÏñáñ¹áí` 5 Å³Ù:

1) 70 2) 60 3) 55 4) 50

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ µ³óí»Ý

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï:

1) 400 2)300 3) 350 4)250

4. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí 4 Å³Ù ÉóÝ»Éáõó Ñ»ïá,

³í³½³ÝÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹

Íáñ³Ïáí:

1) 8 2) 10 3) 12 4) 9

www.atc.a

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74

35. Ìáñ³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏÁ çñ³í³½³ÝÁ ÉóÝáõÙ ¿ 20 ñáå»áõÙ, ÙÛáõëÁ` 30

ñáå»áõÙ:

1. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ

µ³ó ÙÝ³Ý 3 ñáå»:

1) 20 2) 25 3) 30 4)15

2. ¸³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÉóíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ÉóíÇ 5

ñáå», ÇëÏ »ñÏñáñ¹áí` 6 ñáå»:

1) 25 2) 30 3) 35 4) 45

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ µ³óí»Ý


1)12 2) 50 3) 10 4) 11

4. ²é³çÇÝ Íáñ³Ïáí 4 ñáå» ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ Éóí»Éáõó Ñ»ïá, ³í³-

½³ÝÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ù³ÝÇ± ñáå»áõÙ ÏÉóíÇ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

1) 18 2) 20 3) 24 4) 25

36. ²é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ³í³½³ÝÁ ÉóíáõÙ ¿ 30 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹

Íáñ³Ïáí ³í³½³ÝÁ ÉóíáõÙ ¿ 1,5 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·, ù³Ý

³é³çÇÝáí:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ¿ ÉóíáõÙ ³í³½³ÝÁ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

1) 45 2) 20 3) 15 4) 40

2. ºñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

³é³çÇÝÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

1) 50 2) 20 3) 30 4) 40

3. ØÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí Éóí»Éáõó 15 Å Ñ»ïá ÷³Ï»óÇÝ ³ÛÝ:

²í³½³ÝÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

1) 8 2) 9 3) 6 4)10

4. ºÃ» ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï µ³óí»Ý »ñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÁ, ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ

¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ:

1) 8 2)10 3) 9 4) 12

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37. ²í³½³ÝÁ ÉóíáõÙ ¿ »ñ»ù Íáñ³Ïáí: ²é³ÝÓÇÝ-³é³ÝÓÇÝ ·áñÍ»Éáõ

¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ³í³½³ÝÁ ÏÉóíÇ 12 Å³ÙáõÙ, »ñÏñáñ-

¹áíª 15 Å³ÙáõÙ, ÇëÏ »ññáñ¹áíª 20 Å³ÙáõÙ:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ÉóíÇ

³í³½³ÝÇ 3

1 Ù³ëÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóíÇ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

1) 10 2) 14 3) 27 4) 12

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï µ³óí»Ý ³é³-

çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÁ:

1) 15 2) 3

20 3) 13 4)

3

22

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ³í³½³ÝÁ, »Ã» ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï µ³óí»Ý µáÉáñ

»ñ»ù Íáñ³ÏÝ»ñÁ:

1) 6 2) 6,5 3)5 4)5,5

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóíÇ ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ »ñ»ù Å³Ù

·áñÍ»Ý ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÁ, ÇëÏ Ñ»ïá Ýñ³Ýó

Ñ»ï ÙÇ³ëÇÝ ·áñÍÇ Ý³¨ »ññáñ¹ Íáñ³ÏÁ:

1) 4

33 2)

4

23 3) 4 4) 2,3

38. ºñÏáõ µ³Ýíáñ ÙÇ áñáß ³ßË³ï³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ Ï³ñáÕ »Ý Ï³ï³ñ»É

18 Å³ÙáõÙ: ºÃ» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ÛÝ³Ï ³ßË³ïÇ 10 Å³Ù,

³å³ ³ßË³ï³ÝùÇ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ Ï³ñáÕ

¿ Ï³ï³ñ»É 30 Å³ÙáõÙ:

1. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÇ 2 Å³ÙáõÙ Ï³ï³ñ³Í ³ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ

ÏÏ³ï³ñÇ »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

1) 5 2) 4 3) 2 4) 3

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É »ñÏñáñ¹

µ³ÝíáñÁ:

1) 40 2) 45 3) 30 4) 25

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ³ÙµáÕç ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ï³ñ»É ³é³çÇÝ

µ³ÝíáñÁ:

1) 20 2) 25 3) 30 4) 15

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ýñ³Ýù Ñ³Ù³ï»Õ ÏÏ³ï³ñ»Ý ³ÙµáÕç ³ßË³ï³Ý-

ùÁ, »Ã» ³é³çÇÝÝ ³ßË³ïÇ »ñÏáõ ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á`

»ñ»ù ³Ý·³Ù ³ñ³·:

1) 12 2) 10 3) 8 4) 9

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76

39. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí »ñÏáõ µ³Ýíáñ ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ Ï³ñáÕ

»Ý Ï³ï³ñ»É 12 ûñáõÙ: ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³-

Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝÇ ³ñï³¹ñáÕ³-

Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ` ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñÇ

³é³ç³¹ñ³ÝùÁ:

1) 14 2) 16 3) 15 4) 11

2. ºñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ 8 ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ á±ñ Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñÇ:

1) 1

6 2)

5

6 3)

1

5 4)

2

5

3. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇÝ` ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ

³í³ñï»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ñ¹»Ý ³ßË³ï»É ¿ñ

4 ûñ:

1) 34 2) 32 3) 30 4) 36

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 7

16 Ù³ëÁ ÏÏ³ï³ñ»Ý µ³ÝíáñÝ»ñÁ

ÙÇ³ëÇÝ, »Ã» »ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ µ³ñÓñ³-

Ý³ 20 %-áí:

1) 6 2) 7 3) 5 4) 8

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77


24 1 3 4 2

25 1 4 2 3

26 1 3 2 3

27 1 3 4 3

28 2 1 4 1

29 4 2 1 1

30 3 2 4 1

31 2 1 4 1

32 2 1 4 3

33 2 3 2 4

34 3 4 1 2

35 2 4 1 3

36 2 1 4 4

37 2 2 3 2

38 4 2 3 1

39 2 1 4 3

Ð/Ð 1 2 3 4

1 1 4 2 3

2 2 4 1 3

3 4 4 2 3

4 2 2 3 1

5 1 2 3 4

6 3 4 2 2

7 3 1 4 2

8 3 1 4 2

9 1 2 4 4

10 2 2 4 1

11 1 2 4 4

12 1 3 3 4

13 1 3 4 1

14 4 2 2 1

15 1 2 1 4

16 1 4 1 3

17 3 2 4 1

18 2 2 1 4

19 2 1 3 4

20 3 2 1 1

21 1 3 3 2

22 2 2 1 4

23 2 3 4 1 www.atc.a

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 6 äðà¶ðºêÆ²Üºð

78

´²ÄÆÜ 6. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. ¶ïÝ»É –5,5; –4, ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9,5 2) –9,5 3) 1,5 4) –1,5

2. ¶ïÝ»É –5,5; –4, ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ 11 ¿:

1) 12 2) 13 3) 14 4) 15

3. 2; –2; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ ·ïÝ»É ³é³çÇÝ ùë³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 0 2) 40 3) –40 4) 2

4. Üßí³Í µ³Ý³Ó¨»ñÇó áñá±í ¿ ïñíáõÙ 2; –2; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³Ý.

1) 2 ,n

nb n N 2) 1

2 1 ,n

nb n N

3) 2 ,n

nb n N 4) 2 1 ,n

nb n N


1. ¶ïÝ»É 22; ; 18;...a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ£

1) 10 2) –6 ¨ 6 3) 6 4) 9

2© ¶ïÝ»É 22; ; 18;...a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÇ

µ³Ý³Ó¨Á£

1) 2 8 ,na n n N 2) 8 6,na n n N

3) 12 3 ,n

na n N 4) 2 4 3,na n n n N

3© ¶ïÝ»É −8; 4; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³Ý¹³ÙÇ µ³Ý³Ó¨Á£

1)

11

8 ,2

n

nb n N

2)

8,

2n n

b n N

3)1

16 ,2

n

nb n N

4)

11

8 ,2

n

nb n N

4© ¶ïÝ»É −8; 4; … »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý –0,1-Çó£

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

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1. ¶ïÝ»É –6,1; –5,3; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ áõÃ»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1) –0,5 2) 0,3 3) –11,7 4) 0,8

2. ¶ïÝ»É –6,1; –5,3; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ

¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ:

1) 0,1 2) 0,4 3) 0,3 4) 0,8

3. ¶ïÝ»É ny »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

2 405y ¨ 5 15y :

1) 1

3 2)

1

3 3) 3 4) –3

4. ¶ïÝ»É ny »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ÑÇÝ·

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 2 405y ¨ 5 15y :

1) –605 2) 915 3) –305 4) –390


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 6 8 5 24a a a : ¶ïÝ»É 9a -Á:

1) 8 2) 12 3) 6 4) 24

2. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ï³ëÝÙ»Ï

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 4 6b , 7 6b :

1) 0 2) 6 3) –6 4) 66

3. ¶ïÝ»É 3 3

; ; ...4 2

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù »ñÏÝÇß Ãí»ñ »Ý:

1) 4 2) 2 3) 3 4) 5

4. ¶ïÝ»É 2; 3; ... ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 2 3 2) 4 2 3 3) 2 2 3 4) 4 3

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80


1. ¶ïÝ»É –12,5; –10,5; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÛáÃ»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1) 1,5 2) –0,5 3) 1 4) 0

2. ¶ïÝ»É –12,5; –10,5; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý


1) –45,5 2) –42,5 3) –46,5 4) –44,5

3. ¶ïÝ»É –81; 27; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 1

3 2)

1

3 3) –3 4) 3

4. ¶ïÝ»É –81; 27; ... ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý –3-Çó:

1) 60 2) –60 3)243

4 4)

117

4


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 100, »Ã» 1 22, 4a a :

1) 17 2) 18 3) 19 4) 20

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 160-Çó ÷áùñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ÃÇíÁ, »Ã» 1 22, 4a a :

1) 29 2) 28 3) 27 4) 30

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 1-Çó, »Ã» 2 540, 5b b :

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0,625-Ç, »Ã» 2 540, 5b b :

1)10 2) 7 3) 8 4) 9

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81


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 90, »Ã» 1 21, 6a a :

1) 12 2) 13 3) 14 4) 11


ÃÇíÁ, »Ã» 1 21, 6a a :

1) 25 2) 24 3) 23 4) 22

3. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý 2-Çó, »Ã» 3 4

2 4,

125 25b b :

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8


áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 160-Ç, »Ã» 3 4

2 4,

125 25b b :

1)10 2) 7 3) 8 4) 9


1. ¶ïÝ»É 5; 5 2; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÛáÃ»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ:

1¤ 20 2 2¤ 20 2 3¤ –40 4¤ 40

2. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 10; 5x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1¤ 20 2¤ –20 3¤ –25 4¤ 25

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 10; 5x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1¤ 20 2¤ –20 3¤ –25 4¤ 25

4. ¶ïÝ»É 30-Çó ÷áùñ µáÉáñ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù 4-Ç


1¤ 98 2¤ 96 3¤ 126 4¤ 128

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82


1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ 3; 8; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³Ù

ã¿.

1) 38 2) 83 3) 108 4) 134

2. ¶ïÝ»É 3; 8; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 70-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

3. ¶ïÝ»É 2 2 ; 2 1 ; ... »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 2

2 2) 2 2 3 3) 2 4) 3 2

4. ¶ïÝ»É 2 2 ; 2 1 ; ... ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 3 2 2) 2 3) 4 2 4) 1


1. ¶ïÝ»É 2 3 5768; ; ; 96; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ£

1) 8 2) 1

8 3) 2 4)

1

2

2. ¶ïÝ»É 2 3 5768; ; ; 96; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 43 2 -Çó£

1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

3© ¶ïÝ»É 2,6; 2,2;… Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ£

1) 1 2) 1,4 3) 0,6 4) 4,2

4© ¶ïÝ»É 2,6; 2,2;… Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í

µ³ó³ë³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÁ£

1) –0,1 2) –0,4 3) –0,2 4) –0,3

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83


1. ¶ïÝ»É 1 2 4; ; 5,3; ; 7,5a a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ:

1) 3,3 2) 3,1 3) 3,2 4) 2,9

2. ¶ïÝ»É 1 2 4; ; 5,3; ; 7,5a a a Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

»ñ»ù ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 12,6 2) 12,8 3) 12,5 4) 12,7

3. ¶ïÝ»É 1 2 4

2; ; 8; ; 14

9b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ:

1) 7

19

2)2

103

3) 6 4) 4,5

4. ¶ïÝ»É 2 3 4 81 2 2 2 2 ... 2 ·áõÙ³ñÁ:

1) 171 2) 511 3) 255 4) 129


1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³.

1) 1; 3; 6 2) –4; 1; 5 3)4 6

; 1;5 5

4) 1 1 1

; ;5 7 9

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

9 922, 126a S :

1) 3 2) 4 3) 6 4) 7

3. ¶ïÝ»É 1

; 1;...2

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³Ù-

Ý»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ã»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ 256-Á:

1) 11 2) 10 3) 9 4) 8

4. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

2

5 8 125b b : ¶ïÝ»É 6b -Á:

1) 5 2) 25 3) 10 4) 15

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84


1. ¶ïÝ»É –27,4; –24,9; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

1) –1,5 2) 1,5 3) 2,5 4) –2,5

2. ¶ïÝ»É –27,4; –24,9; ... Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µ³ó³ë³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

1) 11 2) 12 3) 13 4)10

3. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» ; 20; 5x Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1) –80 2) 80 3) –45 4) 45

4. nb -Á »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É n -Á, »Ã»

1, 3; 189

2n nq b S :

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 111-Ç, »Ã» 1 7, 8a d :

1) 12 2) 13 3) 14 4) 15


·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 7, 8a d :

1) 517 2) 612 3) 715 4) 826

3. nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ` 6 4 59 6b b b : ¶ïÝ»É q -Ý:

1) –3 2) 3 3) 0 4) 6

4. ¶ïÝ»É 4; –1; … ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:

1) 3 2) 3,2 3) 1

53

4) 1

44

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85


1. ¶ïÝ»É 11; ; 1;...x Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) –7 2) –6 3) –5 4) –4

2. ¶ïÝ»É 11; ; 1;...x Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ


1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. ¶ïÝ»É 1; 3 ; 81; ...x »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 2 2) 4 3) 9 4) 3

4. ¶ïÝ»É 1; 3 ; 81; ...x »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù ÷áùñ »Ý 1000-Çó:

1) 729 2) 850 3) 820 4) 1093

16. îñí³Í ¿ 2

1

5n n

a

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙáõÝ»óáÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,5 2) 1 3) 5 4) 0,2

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

Ù»Í »Ý 1

500-Çó:

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

3. ¶ïÝ»É 5 1 5 2log , log ,...a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ –5:

1) 2 2) 5 3) 7 4) 9

4. ¶ïÝ»É 5 1 5 2log , log ,...a a Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ 8 ³Ý¹³Ù-

Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) –22 2) –19 3) –21 4) –20

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1. ºé³ÝÏÛ³Ý , , ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³: ¶ïÝ»É -Ý:

1) 1200 2) 150

0 3) 90

0 4) 60

0

2. ¶ïÝ»É 45-Á ã·»ñ³½³ÝóáÕ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù

5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

1) 245 2) 225 3) 195 4) 180

3. ¶ïÝ»É 12 n

nb µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 1

2 2) 2 3)

1

3 4) −2

4. ¶ïÝ»É 12 n

nb µ³Ý³Ó¨áí ïñí³Í ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 2 2) 1 3) 6 4) 1

2


1. ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý , ,A B C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, ÇëÏ 060D : ¶ïÝ»É B -Ý:

1) 1200 2) 150

0 3) 80

0 4) 100

0

2. ¶ïÝ»É 2 1

1; ; ; ...3 3

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 70-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 20 2) 22 3) 24 4) 1

243

3. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 5

2 4,

5 25q b :

1) 2,5 2) 6,25 3) 0,4 4) 1

4. ¶ïÝ»É x ÃÇíÝ ³ÛÝå»ë, áñ 2; ; 10x Ãí»ñÁ Ï³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³÷³-

Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1) 2 5 2) 6 3) 20 4) 36

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19. ²×áÕ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ Ï³½ÙáÕ »ñ»ù Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 30 ¿:

ºÃ» »ñÏñáñ¹ ÃÇíÁ ÷áùñ³óÝ»Ýù 2-áí, ³å³ Ïëï³Ý³Ýù »ñÏñ³ã³-

÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

1. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÙÇçÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 15 2) 4 3) 6 4) 10

2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 6 3) –6 4) –4

3. ¶ïÝ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

1) 0,5 2) –0,5 3) 2 4) –2

4. à±ñ ÃÇíÁ å»ïù ¿ ·ñ»É ëï³óí³Í »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

»ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨, áñ ëï³óíÇ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

1) 15 2) 13 3) 12 4) 14


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 1-ÇÝ, 2-ñ¹ ¨ 5 -ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ 65 ¿: ¶ïÝ»É 3 44a a ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

1) 65 2)130 3) 13 4) 76

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 1-ÇÝ, 2-ñ¹ ¨ 5 -ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ 65 ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ ³Û¹ Ãí»ñÝ Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »Ý ¨ »ñÏñ³-

ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñ »Ý: ¶ïÝ»É ³Û¹

Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

1) 25 2) 30 3) 45 4) 50

3. ¶ïÝ»É 1; 3; ...; 243 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í


1) 1 2) 9 3)27 4) 81

4. ¶ïÝ»É 1; 3; ...; 243 »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ


1) –128 2) –362 3) –182 4) −245

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21. 4 3na n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ï»Ýï Ñ³Ù³ñÝ»ñáí ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ÷áË³ñÇÝ»óÇÝ Ýñ³Ýó Ñ³Ï³¹Çñ

Ãí»ñáí, ÇëÏ ½áõÛ· Ñ³Ù³ñÝ»ñáí ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ` ÃáÕ»óÇÝ ³Ý÷á÷áË.

³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ëï³ó³Ý nx Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É na åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 3-ñ¹Çó ÙÇÝã¨ 9-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 179 2) 184 3) 147 4) 153

2. ¶ïÝ»É na åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ³Ý¹³ÙÁ:

1) 100 2) 101 3) 102 4) 103

3. ¶ïÝ»É 15x -ը:

1) 57 2) 101 3) −98 4) −57

4. ¶ïÝ»É nx Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ 10 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) –20 2) 20 3) −40 4) 40


1. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É 5a -

Á, »Ã» 1 8a , ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 3d :

1) 20 2) 16 3) 22 4) 27

2. , ,a b c ¨ 10 Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: ¶ïÝ»É k µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ ³ÛÝå»ë, áñ

, , , 10, 13,...,10 3a b c k Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÉÇÝÇ 145:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

3. x -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 175 ; 5 ; 25x x

Ãí»ñÁ ÏÏ³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³-


1) 17 2) 19 3) 9,5 4) 18

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 4

3 ¿, ÇëÏ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ` 2

1: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 3

2 2)

1

8 3)

1

4 4)

3

8

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1. na Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É

6a -Á, »Ã» 1 8a , ÇëÏ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ` 3d .

1) 21 2) 19 3) 23 4) 26

2. , ,a b c ¨ 13 Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³, áñÇ

ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 4 ¿: ¶ïÝ»É k µÝ³Ï³Ý ÃÇíÝ ³ÛÝå»ë, áñ

, , , 13, 17,...,13 4a b c k Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ ÉÇÝÇ 120:

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

3. x -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 195 ; 5 ; 25x x

Ãí»ñÁ ÏÏ³½Ù»Ý »ñÏñ³ã³-


1) 17 2) 19 3) 21 4) 10,5

4. ²Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ 4

3 ¿, ÇëÏ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ` 1

3: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

1) 9

8 2)

1

2 3) 2 4)

8

9


1. ¶ïÝ»É 1 2 3 43 3a a a a ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» na -Á

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 0 2) 1 3) –3 4) 3

2. 1 ¨ 23 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ·ñí³Í ¿ ÑÇÝ· ÃÇí ³ÛÝå»ë, áñ ëï³óí³Í Ñ³çáñ-

¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»-

ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 60 2) 84 3) 63 4) 120

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³.

1) 3; 9; 18 2) 5; 5; 25 3) 2; –4; –8 4) 0,2; 0,6; 1,8

4. ¶ïÝ»É 4 2

3 2

b b

b b

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» nb -Á 7

Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 3,5 2) 6 3) 7 4) 8

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1. ¶ïÝ»É 1 2 5 45 7a a a a ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» na -Á

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) –2 2) 1 3) 0 4) 5

2. 3 ¨ 31 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ ·ñí³Í ¿ ãáñë ÃÇí ³ÛÝå»ë, áñ ëï³óí³Í Ñ³çáñ-

¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿: ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»-

ëÇ³ÛÇ ·áõÙ³ñÁ:

1) 68 2) 110 3) 102 4) 136

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³.

1) 2; 6; 12 2) 7; 7 7; 49

3) 2; –4; 8 4) –0,3; –0,9; 2,7

4. ¶ïÝ»É 3 1

1 2

b b

b b

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã» nb -Á 6

Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

1) 7 2) 6 3) 5 4) 3

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²/Ð


1 2 3 4

1 3 1 1 2

2 1 2 4 3

3 1 3 1 2

4 4 3 1 2

5 2 1 2 4

6 2 3 3 3

7 3 4 1 2

8 3 1 3 1

9 4 2 1 2

10 4 4 1 3

11 2 1 4 1

12 3 3 2 1

13 3 1 1 3

14 3 3 2 2

15 2 4 3 3

16 4 1 3 4

17 1 2 1 1

18 4 2 2 3

19 4 2 3 3

20 1 3 4 3

21 3 2 4 2

22 1 3 2 4

23 3 1 3 2

24 1 2 4 4

25 3 3 3 3

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 7 üàôÜÎòÆ²Üºð

92

´²ÄÆÜ 7. üàôÜÎòÆ²Üºð

1. îñí³Í ¿ 2f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x Ï»ïáõÙ:

1) 0,5 2) –4 3) –3 4) –0,5

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ]1;1[ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 1

4 2) 0 3) –2 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1) 1

4 2) –1 3) 0 4) ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) 0 ¨ 1 2) 2

1 3) 1 4) ãáõÝÇ

2. îñí³Í ¿ 22 4f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 2) ;0 3) 0; 4) 0;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 4 4x 2) 24 4x 3) 0 4) 4x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1) 2 2) ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ãáõÝÇ 3) 1 4) –2

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1; 2 2) 2; 3) 1; 4) ; 1

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93

3. îñí³Í ¿ 2 4 5f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý.

1. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó á±ñáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³Ý ¹ñ³Ï³Ý.

1¤ 4; 1 2¤ 5; 0 3¤ 3; 1 4¤ 3; 7


1¤ –2 2¤ 2 3¤ 1 4¤ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

1¤ –9 2¤ –5 3¤ –7 4¤ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ –9 ûñ¹ÇÝ³ïÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1¤ 4y 2¤ 14 10y x 3¤ 9y 4¤ 14y x

4. îñí³Í ¿ 3 26 9 16f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 2 12 9x x 2) 23 12 9x x 3) 3 12 16x x 4) 33 12 25x x


1) 1 2) 1; 3 3) 1; 3 4) 3

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) ; 1 1; 3 2) 1; 3 3) ; 1 ¨ 3; 4) ;

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÁ:

1) 1 ¨ 3 2) –3 ¨ 0 3) –1 4) 3

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94

5. îñí³Í ¿ 3

2 3 13

xf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) –1 2) 1 3) 12 4) 0

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ÙÇç¨ »Õ³Í

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 6 3) 1,5 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 1 2) 19

3 3) –1 4)

8

3

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 3; 8A Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

1) 12 2) 11 3) –4 4) 9

6. îñí³Í ¿ 3 12 24f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) –9 2) 3 3) –12 4) –3

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝÁ:

1) 3 2) 0 3) –2 4) 2

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2; 8A Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) xy 2) 8y 3) 24y 4) 3 1y x

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

1) 15 2) 8 3) 20 4) 24

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95

7. îñí³Í ¿ 4 3 28 18 29f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µáÉáñ x -»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ

f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

1) 0; 3 2) ; 0 3) ; 0 3; 4) 3;

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) ; 0 2) ; 3 3) 0; 3 4) 0;

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÁ:

1) 56 ¨ 0 2) 40 3) 0 4)29

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 3x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 00 2) 045 3) 090 4) 29arctg

8. îñí³Í ¿ 3 2

12 24ln 23 2

x xf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) –3 ¨ 4 2) –4 ¨ 3 3) 0 ¨ 1 4)

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 0; 1 2) 4; 3 3) 3; 4 4) ; 3 4;

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1) –3 2) 4 3) 3 4) 1

4. f üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 1350-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

¶ïÝ»É 0x -Ý:

1) 1 3 5

2

2)

1 53

2

3)

1 53

2

4)

1 3 5

2

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96

9. îñí³Í ¿ 1156 23 xxxxg ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 1562 xx 2) 15123 2 xx 3) 15123 xx 4) 15123 23 xx

2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1¤ –2 ¨ 5 2¤ –5 3¤ 1 4¤ –5 ¨ 1

3. Ð»ï¨Û³É Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

1) 1;0 2) 10;1 3) 19;1 4) 6;2

4. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:

1¤ –5 2¤ 1 3¤ –1 4¤ 5

10. îñí³Í ¿ 3f x x ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É 5f -Á£

1) 2 2) 8 3) –2 4) 5

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ£

1) 0 2) 0 ¨ 3 3) 3 4) ãáõÝÇ

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 5x Ï»ïáõÙ:

1) 1 2) 1 3) 2 4) ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ

4© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ:

1) ; 3 2) ; 3 3;

3) 0;

4) ;

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97

11. îñí³Í ¿ 1

9 36 2f x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 9 36ln 2x

2) 45 3) 2

9 36 2x

4) 2

36 2x


1) 0 ¨ 4 2) 0; 2 ¨ 4 3) ãáõÝÇ 4) 2

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³Ûù»ñÁ:

1) 0; 2 ¨ 2; 4 2) ; 0 ¨ 4; 3) 0; 4 4) ;

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ

2; 1 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

1) –18 ¨ –27 2) –18 ¨ –21 3) –21 ¨ –27 4) –1 ¨ –2

12. îñí³Í ¿ 4

8f x x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1) 0; 2) 0; 3) 4; 4) ; 0 0;


1) 51 8x 2) 51 32x 3) 540x x 4) 51 32x


1) 0 ¨ 2 2) –2 ¨ 2 3) 2 4) 1 ¨ 2

4. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó ÁÝïñ»É ³ÛÝ, áñáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿.

1) ; 2 2) ; 0 3) 2; 4) 0; 1

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98

13. îñí³Í ¿ x

xxf162

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÁ:

1) 3 22 2) 4 3) 4 ¨ 3 16 4) –4 ¨ 4


1) 2162 xx 2) 2

162

xx 3) 2162 xx 4)

2

162

xx

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïáõÙ:

1) –15 2) –4 3) 4 4) 12

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 0;2 2) ;0 3) 2; 4) 0;

14© îñí³Í ¿ 1

5

logf x x

ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É 2y áõÕÕÇ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

³µëóÇëÁ:

1) 0 2) 25 3) 1

25 4) 5 2

2© x -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ·ïÝíáõÙ Ox

³é³ÝóùÇó Ý»ñù¨£

1) 1; 2) 0; 3) ; 1 4) 0; 1

3© 1 , 2 , 3f f f Ãí»ñÁ ¹³ë³íáñ»É Ýí³½Ù³Ý Ï³ñ·áí£

1) 1 , 2 , 3f f f 2) 3 , 1 , 2f f f

3) 2 , 1 , 3f f f 4) 3 , 2 , 1f f f

4© ¶ïÝ»É 2F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ£

1) 0; 2) ;

3) ;0 0; 4) 0; 1 1;

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99


1. à±ñ ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý:

1) ; 0

2) 1

;4

3) 1

0;4

4)1

0;2

2. à±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1

;16

2)

10;

16

3) 1

0;4

4)1

0;2

3. à±ñÝ ¿ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ·ñ³ýÇÏÇÝ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 1350

³ÝÏÛáõÝ:

1) 0 2) 2 3) 1

2 4)

1

4

4. à±ñÝ ¿ ³ÛÝ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á, áñÇ ·ñ³ýÇÏÝ ëï³óíáõÙ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 ÙÇ³íáñ í³ñ ¨ 3 ÙÇ³íáñ Ó³Ë

ï»Õ³ß³ñÅ»Éáí:

1) 3 2 8y x x 2) 3 2 8y x x

3) 2 2 7y x x 4) 2 2 1y x x



1) 0; 2) 1,5; 3) ; 4) 1,2;


1) 5 6

2 3 2

x

x

2)

26 3x 3)1

2 3x 4)

3 3

2 3

x

x

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) 1,5; 1,2 2) 1; 3) 1,5; 1 4) 1,2;

4. ø³ÝÇ± Ï»ïáõÙ ¿ xy áõÕÇÕÁ Ñ³ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1) 0 2) 1 3) 3 4) 2

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100

17. îñí³Í »Ý 1

2

xf x

x

¨ 0,2logg x x ýáõÝÏóÇ³ÝÝ»ñÁ:

1. Üßí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ù ã¿.

1¤ 0 2) –1 3¤ 2 4¤ 1

2. Üßí³Í ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇó áñáõ±Ù ¿ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ·ïÝíáõÙ

1y áõÕÕÇó í»ñ¨.

1¤ 2; 2¤ 5; 3¤ 0; 5 4¤ ; 5

3. ¶ïÝ»É f g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1¤ 2; 2¤ 0; 2 2;

3¤ 0;2 4¤ 1;2

4. ¶ïÝ»É a -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1¤ ; 2¤ 0; 3¤ ; 0 0; 4¤ 0;

18. îñí³Í ¿ 3 3x xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ÈáõÍ»É f x f x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0 2) –3 ¨ 3 3) 4) ;

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) 1 13 3x xx x 2) 3 ln3 3 ln3x x

3) 3 ln3 3 ln3x x 4) 3 ln 3 lnx xx x

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³×Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÁ:

1) ãáõÝÇ 2) 0; 3) ; 0 4) ;

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï åÝ¹áõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ.

1) ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ 2) áõÝÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù

3) á°ã ½áõÛ· ¿, á°ã ¿É` Ï»Ýï 4) ³×áÕ ¿

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101

19. îñí³Í ¿ 3xy e ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ln 2x Ï»ïáõÙ£

1) 9 2) 2e 3) 6e 4) 8

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1) 0; 2) 0; 3) );( 4) ;e

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ£

1) 3 13 xxe 2) 3 ln3xe 3) 33 xe 4) 3 xe

4© ¶ïÝ»É y x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇë áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ£

1) 3 1y x 2) ln3 1y x 3) 0y 4) 1y

20. îñí³Í ¿ f x ctgx x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ 2

1

sinx

x 2¤ 1 tgx 3¤

2

11

sin x 4¤ x tgx

2. ¶ïÝ»É y x ¨ f

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ ,k k Z 2¤ ,2

k k Z

3¤ 2 ,k k Z 4¤ 2 ,4

k k Z

3. ¶ïÝ»É f -Ç áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ:

1¤ R 2¤ ; ,k k k Z ÙÇç³Ï³Ûù»ñÇ ÙÇ³íáñáõÙÁ

3¤ 4¤ ; 0 0;

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ Ýßí³Í åÝ¹áõÙÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ×Çßï.

1¤ å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿ 2¤ ½áõÛ· ¿ 3¤ Ýí³½áÕ ¿ 4¤ Ï»Ýï ¿

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102

21. îñí³Í ¿ cos 1f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


1¤ 1 sin x 2¤ sin x 3¤ sin x 4¤ 1 sin x

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¨ 1,5y áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÇ

³µëóÇëÝ»ñÁ:

1¤ 2 ,3

k k Z

2¤ ;3

k k Z

3¤ 1 2 ;3

kk k Z

4¤ 1 ;

6

kk k Z


1¤ 1 2¤ –1 3¤ 0 4¤ ãáõÝÇ

4. Ð»ï¨Û³É Ãí»ñÇó á±ñÝ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ.

1¤ 2¤ 3 3¤ 2 4¤ 4

22. îñí³Í ¿ sin 2 2f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ:

1) cos2 2x 2) 2cos2 2x

3) cos2 2x x 4) 2cos2 2x

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ:

1) ,4

k k Z

2) ,2

k k Z

3) 2 ,k k Z 4)

3. îñí³Í Ãí»ñÇó á±ñÁ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ã¿.

1) 0 2) 2

3)

2

4) 1,5

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2 ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ù³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï

áõÝÇ:

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

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103


²/Ð


1 2 3 4

1 3 3 1 2

2 1 1 3 3

3 4 1 1 3

4 2 2 3 4

5 4 1 3 1

6 3 4 2 4

7 2 1 4 1

8 1 3 2 3

9 2 4 3 1

10 2 3 1 3

11 3 1 1 3

12 4 2 3 4

13 1 4 4 3

14 2 1 1 3

15 3 1 4 2

16 2 4 3 4

17 4 3 2 1

18 4 3 2 2

19 4 3 3 1

20 3 2 2 4

21 2 1 3 4

22 4 2 1 4

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 8 Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

104

´²ÄÆÜ 8. Ð²ðÂ²â²öàôÂÚàôÜ

1. , ,A B C ¨ D Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ áõÕÕÇ íñ³, ÁÝ¹ áñáõÙ`

2 10 ,AB CD ëÙ 3 , ,AC CB B AC C BD :

1. ¶ïÝ»É AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 20 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 25 ëÙ

2. ¶ïÝ»É BD ¨ CD Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 20 ëÙ 4) 15 ëÙ

3. ¶ïÝ»É AB ¨ CB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 7,5 ëÙ

4. AD Ñ³ïí³ÍÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»ÍCD Ñ³ïí³ÍÇó:

1) 3 2) 2 3) 4 4) 5

2. îñí³Í »Ý AOB ¨ BOC ÏÇó ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 90

0 3) 45

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É BOC ³ÝÏÛ³Ý Ï»ëÁ, »Ã» 045,5AOB :

1) 0135,5 2) 0134 30 3) 067 15 4)

0134,3

3. ¶ïÝ»É BOC -Ý, »Ã» 4AOB BOC :

1) 450 2) 36

0 3) 60

0 4) 72

0

4. ¶ïÝ»É AOB -Ý, »Ã» ³ÛÝ 450-áí Ù»Í ¿ BOC -Çó:

1) 067 2) 067,5 3) 0112 30 4) 0105

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105

3. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 1200 ¿, ÇëÏ

ëñáõÝùÁ 12 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 12 3 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 6 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 18 3 ëÙ 3) 12

3ëÙ 4) 13ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2 ëÙ 2) 10,39ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 8 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ

³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇó:

1) 8 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 12 ëÙ

4. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ

6 ëÙ ¿ ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 150 2) 60

0 3) 30

0 4) 75

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 3 ëÙ 2) 12ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 10,39ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 9 ëÙ2

2) 15,52ëÙ2 3) 9 3 ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 5,19 ëÙ 4) 3 3 ëÙ

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106

5. Ð³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ 1

3 ¿,

ÇëÏ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ 3 ëÙ-áí Ù»Í ¿ ëñáõÝùÇó:



1) 6 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 9 ëÙ 4) 5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 ëÙ 2) 2 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4 ëÙ


1) 9 ëÙ2 2) 11,31ëÙ

2 3) 8 2 ëÙ

2 4) 8 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÇó:

1) 9 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 6 ëÙ

6. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ëÙ ¿, ßáß³÷áõÙ ¿ Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇó Ù»ÏÁ ¨ ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇ ß³ñáõÝ³-

ÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 6 3 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 3 2 ëÙ



1) 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 4 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4

3ëÙ 2) 6,92 ëÙ 3) 4 3 ëÙ 4) 2 3 ëÙ


1) 12 ëÙ2 2) 20,78 ëÙ

2 3) 12 3 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

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107

7. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ³ñï³ùÇÝ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 1200 ¿, ÇëÏ

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á 10 ëÙ-áí Ù»Í ¿ ÷áùñ ¿çÇó:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 20 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 10 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í

µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

1) 10 3 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 7,5 ëÙ

8. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÇÍÁ ¨

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý 25 ëÙ ¨ 24 ëÙ:


1) 50 ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 30 ëÙ 4) 32 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 25 ëÙ 2) 40 ëÙ 3) 30 ëÙ 4) 20 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 15 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¨ Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·Í»ñÇ

Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11,18 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 4 5 ëÙ 4) 5 5 ëÙ

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108

9. 4 ëÙ ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÇó Ù»ÏÇ íñ³ ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ ÙÛáõë ¿çÝ áõ Ý»ñùÝ³-

ÓÇ·Á: Ü»ñùÝ³ÓÇ·Á ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ÏÇëíáõÙ ¿:


1) 250 2) 30

0 3) 40

0 4) 45

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 12 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í

ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 8 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ

»é³ÝÏÛ³Ý ¿çÁ` Ñ³ßí³Í áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 1:3 2) 1: 2 3) 2 :3 4) 3: 2

10. 60 ÙÙ ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³Ý-

ÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³, ßáß³÷áõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ¿ç»ñÁ:

Þñç³Ý³·ÇÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á ïñáÑáõÙ ¿ 3:4 Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ:


1) 030 2) 4

arccos5

3) 4

arcsin5

4) 045


1) 60 ÙÙ 2) 80 ÙÙ 3) 14 ëÙ 4) 12 ëÙ

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 84 ëÙ 2) 63 ÙÙ 3) 8,4 ëÙ 4) 10 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ³Û¹ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý

÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 13 ëÙ 2) 100 ÙÙ 3) 110 ÙÙ 4) 50 ÙÙ

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109

11. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

5:12:13, ÇëÏ ÷áùñ ÏáÕÙÁ 10 ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 50 2) 60 3) 30 4) 40

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 4 26 2) 4 30 3) 4 2 3 1 4) 4 2



1) 10 2) 12 3) 13 4) 15

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 601 3) 25 4) 26

12. 16 ëÙ Ù»Í ÏáÕÙáí »é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

1:2:3:


1) 450 2) 60

0 3) 30

0 4) 15

0

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 4 6 ëÙ 2) 4 3 4 ëÙ 3) 4 2 3 1 ëÙ 4) 4 2 ëÙ



1) 5 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 7 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 4 7 ëÙ 3) 105 ÙÙ 4) 10 ëÙ

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110

13. 17AB ëÙ, 10BC ëÙ ÏáÕÙ»ñáí ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 21 ëÙ 4) 25 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 42 ëÙ 2) 33 ëÙ 3) 48 ëÙ 4) 52 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 60 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 100 ëÙ

2 4) 84 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 337

2ëÙ 2) 2 58 ëÙ 3) 2 85 ëÙ 4) 19ëÙ

14. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 6AB ëÙ, 16AC ëÙ, 060A :

1. ¶ïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 3 ëÙ 2) 14 ëÙ 3) 15 ëÙ 4) 16 ëÙ


1) 24

3ëÙ

2 2) 14,57 ëÙ

2 3) 24 3 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


1) 14 ëÙ 2) 14 3 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 14 3

3ëÙ

4. ¶ïÝ»É AC ÏáÕÙÇ íñ³ »é³ÝÏÛ³Ý CH µ³ñÓñáõÃÛ³Ý åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


1) 4 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 10 ëÙ

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111

15. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í D Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý

ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù AB ¨ BC ÏáÕÙ»-

ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ: AED

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 9 ëÙ2 ¿, ÇëÏ DFC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ`

16 ëÙ2:

1. ¶ïÝ»É :AD DC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1: 2 2) 2 :3 3) 1:3 4) 3: 4


1) 30 ëÙ2 2) 32 ëÙ

2 3) 24 ëÙ

2 4) 49 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É DEBF ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 20 ëÙ

2 4) 25 ëÙ

2

4.¶ïÝ»É EOD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý CDEB ù³é³ÝÏÛ³Ý

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) 3,6 ëÙ2 2) 2,4 ëÙ

2 3) 3,2 ëÙ

2 4) 4 ëÙ

2

16. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ, ÇëÏ AC ÏáÕÙÁ` E Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6DE ëÙ,

16AC ëÙ, 20BC ëÙ, 5BD ëÙ:

1. ¶ïÝ»É :CD CB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3:1 2) 4 :3 3) 3: 4 4) 5:3

2. ¶ïÝ»É AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 7 ëÙ 4) 9 ëÙ

3. ¶ïÝ»É CED »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 30 ëÙ 2) 32 ëÙ 3) 33 ëÙ 4) 34 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ¨ AEDB ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7:15 2) 17:7 3) 15:7 4) 16:7

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112

17. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 3B A , 5 2AB ëÙ, 7BC ëÙ:

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É BE Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2

2 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 7 ëÙ

3. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 13 ëÙ 4) 15 ëÙ

4. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 29 ëÙ 2) 2,69 ëÙ 3) 6,49 ëÙ 4) 35

13ëÙ

18. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E

Ï»ïáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6AB ëÙ, 4EC ëÙ, ÇëÏ B ·³·³ÃÇ Ñ»é³-

íáñáõÃÛáõÝÝ AE ÏÇëáñ¹Çó 3 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1200 2) 45

0 3) 60

0 4) 75

0

2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AE ÏÇëáñ¹Çó:

1) 4 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 3 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 8,66 ëÙ 3) 5 5 ëÙ 4) 5 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36,37 ëÙ2 2) 21 3 ëÙ

2 3) 27 ëÙ

2 4) 24 ëÙ

2

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113

19. ê»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý 7 ëÙ ¨ 14 ëÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ` 9 ëÙ ¨ 15 ëÙ:

1. Æ±Ýã »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ïñáÑíáõÙ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ`

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

1) 3 ëÙ ¨ 5 ëÙ 2) 3 ëÙ ¨ 6 ëÙ 3) 10 ëÙ ¨ 5 ëÙ 4) 4 ëÙ ¨ 5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ï³½Ù³Í ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 75

0

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 58,45 ëÙ2 2)

135 5

4ëÙ

2 3)

135 5

2ëÙ

2 4)

135 3

4ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É Ù»Í ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

1) 7 ëÙ 2) 15 ëÙ 3) 7 3 ëÙ 4) 13 ëÙ

20. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ëñáõÝùÁ

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí ïñáÑí³Í ¿ 1 ëÙ ¨ 25 ëÙ Ù³ë»ñÇ:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 5,5 ëÙ 4) 3,5 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 ëÙ 2) 5 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

1) 5

13 2)

12

13 3)

3

5 4)

4

5

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÁ ßáß³÷Ù³Ý

Ï»ï»ñ »Ý:

1) 34,61 ëÙ2 2) 34,5 ëÙ

2 3)

450

13ëÙ

2 4) 69 ëÙ

2

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114

21. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓ-

ñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 5 3 ¿, ÇëÏ ¿ç»ñÇó Ù»ÏÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 10:

1. ¶ïÝ»É Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ Ýßí³Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 5 5 3) 10 4) 3 5

2. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

3. ¶ïÝ»É áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 450 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 6 ëÙ 2) 5 6 3 1 ëÙ 3) 5 6 3 1 ëÙ 4) 15 6 ëÙ

22. ABC »é³ÝÏÛ³Ý BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝáõÕÕ³Ñ³Û³óÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ

¿ D Ï»ïáõÙ ¨ ³Û¹ Ï»ïáí AB -Ý ïñáÑáõÙ ¿ 3:5 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ

Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ : 7 :3AC AD ,

14AC :

1. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

1) 20 2) 30 3) 25 4) 40

2. ¶ïÝ»É ADC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 1300 2) 120

0 3) 150

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É ABC ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 300 2) 15

0 3) 60

0 4) 75

0

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2) 5 2 3) 5 5 4) 5 3

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115

23. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 10 ¿, Ù»Í ëñáõÝùÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 6, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É Ù»Í ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 2) 14,5 3) 13 4) 15

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 2) 12,5 3) 13 4) 11,5

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 14 3) 14 2 4) 15

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ëáõñ

³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 0130 2) 045 3) 060 4) 13 3

9arctg

24. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 12 ëÙ ß³é³íÕáí

ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ CD ëñáõÝùÁ ßáß³÷áõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ: ê»Õ³ÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 1 ëÙ-áí ÷áùñ ¿ Ù»Í ëñáõÝùÇó, 090A B ,

AD BC :

1. ¶ïÝ»É COD ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 600 2) 90

0 3) 120

0 4) 150

0

2. ¶ïÝ»É DE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 ëÙ 2) 9 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 10 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 468 ëÙ2 2) 1176 ëÙ

2 3) 365 ëÙ

2 4) 588 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AB ëñáõÝùÇó:

1) 588

25ëÙ 2)

578

15ëÙ 3)

399

16ëÙ 4)

399

14ëÙ

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116

25. Þñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý A ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿,

3AB , 8BC , 5AD ¨ AB DC :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 8 3) 12 4) 10

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý CD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 12 3) 8 4) 5

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 13 3

3 2)

7 3

3 3) 6,5 4) 13 5

4. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 35 3

3 2)

35 3

4 3)

55 3

4 4)

25 3

4

26. Þñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý

Ù»Í ¿çÇ íñ³, ßáß³÷áõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë ¿çÝ áõ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á:

ºé³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÁ 12 ¿, ÇëÏ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïáí

³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` 8:


1) 20 2) 18 3) 13 4) 16


1) 6 2) 8 3) 10 4) 12

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ

³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 8 2) 6 3) 12 4) 10

4. Æ±Ýã Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ ¿ µ³Å³ÝáõÙ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÁ »é³ÝÏÛ³Ý

Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á` Ñ³ßí³Í ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:

1) 1:3 2) 1: 2 3) 2 :3 4) 3: 2

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117

27. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ 12 ëÙ ¨ 16 ëÙ ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 5 2 ëÙ 4) 10 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 10 ëÙ 3) 5 ëÙ 4) 8 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Çó:

1) 9,6 ëÙ 2) 4,8 ëÙ 3) 4,5 ëÙ 4) 9,5 ëÙ

4. ¶ïÝ»É Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³ ßñç³Ý³·Íáí ³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó

³Ù»Ý³÷áùñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7,2 ëÙ 2) 2,8 ëÙ 3) 1,8 ëÙ 4) 2 ëÙ

28. ºé³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

3:5:7, ÇëÏ å³ñ³·ÇÍÁ 30 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14 ëÙ 2) 18 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 10 ëÙ

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1300 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0



1) 28 3

3ëÙ 2) 14ëÙ 3)

14 3

3ëÙ 4) 7 3 ëÙ

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ÏáÕÙÇó:

1) 7 ëÙ 2) 7,2 ëÙ 3) 7 2

3ëÙ 4)

7 3

3ëÙ

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118

29. Þ»Õ³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇó Ù»ÏÇ

Ï»ëÇÝ, ÇëÏ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 4 3 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 400 2) 45

0 3) 60

0 4) 30

0

2. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 3 ëÙ 2) 2 3 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 14ëÙ 2) 12ëÙ 3) 8ëÙ 4) 6 ëÙ

4. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 7 ëÙ 3) 8 ëÙ 4) 6 ëÙ

30. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç 2B A , 6AB : B ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á

AD ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ` : 3: 2AE ED

1. ¶ïÝ»É B ³ÝÏÛ³ÝÁ Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

1) 1350 2) 45

0 3) 60

0 4) 120

0

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 15 2) 5 3) 12 4) 10

3. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11 2) 14 3) 13 4) 15

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

1) 10 3

7ëÙ 2)

12 3

7ëÙ 3)

18 3

7ëÙ 4)

9 3

7ëÙ

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119


ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù AB ¨ BC

ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ:

AED »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 16 ëÙ2 ¿, ÇëÏ DFC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÁ` 25 ëÙ2:

1. ¶ïÝ»É :AD AC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 1:2 2) 5:3 3) 3:4 4) 4:9

2. ¶ïÝ»É DEB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 ëÙ2 2) 24 ëÙ

2 3) 20 ëÙ

2 4) 25 ëÙ

2


1) 30 ëÙ2 2) 81 ëÙ

2 3) 24 ëÙ

2 4) 49 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É FOD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ O -Ý ADFB ù³é³ÝÏÛ³Ý

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1) 50

7 ëÙ

2 2) 7 ëÙ

2 3) 8 ëÙ

2 4) 6 ëÙ

2

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120


²/Ð


1 2 3 4

1 1 1 4 3

2 2 3 2 3

3 3 1 3 1

4 3 3 3 2

5 3 2 3 2

6 1 2 3 3

7 3 2 3 3

8 1 3 3 4

9 2 4 1 2

10 2 3 3 2

11 2 1 3 2

12 3 3 3 1

13 3 3 4 1

14 2 3 4 2

15 4 4 2 1

16 3 1 3 4

17 2 2 3 4

18 3 3 4 2

19 2 3 4 4

20 2 3 1 3

21 1 2 4 2

22 2 2 3 4

23 3 4 2 4

24 2 1 4 1

25 1 4 2 3

26 4 1 4 3

27 4 3 2 2

28 1 4 3 4

29 3 1 2 4

30 4 4 2 4

31 4 3 2 1

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 9 î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

121

´²ÄÆÜ 9. î²ð²Ì²â²öàôÂÚàôÜ

1. 111 CBABCA Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 4 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 3:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36 2) 24 3 3) 24 4) 12 3

2. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ïáõÛÃÇ` 1A ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý


1) 2 21 2) 8 3) 28 4) 21

3. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 28 2) 32 3) 2 21 4) 4 21

4. ¶ïÝ»É BCA1 Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 3 2) 2

3 3) 2 4) 5,1

2. 1 1 1ABCA BC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 8 ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 4 3 :

1. ¶ïÝ»É 1BB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 30 2) 90 3) 60 4) 45

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ:

1) 81 2) 108 3 3) 192 4) 54 3

3. ¶ïÝ»É 1AB C Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 075 2) 3

arccos18

3) 045 4) 060

4. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1AB C Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

1) 2 6 2) 3 3

2 3) 6 4) 3

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122

3. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ëÙ ¿, ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ` 8 ëÙ:

1. Ð»ï¨Û³É å³ïÏ»ñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³ÝáõÙ ËÝ¹ñáõÙ Ýßí³Í

å³ÛÙ³ÝÇÝ:

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 24 ëÙ2 2) 8 5 ëÙ

2 3) 24 5 ëÙ

2 4) 12 5 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 18 33 ëÙ3 2)

32 11

3ëÙ

3 3) 12 33 ëÙ3 4) 96 11 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

1) –0,5 2) 1

3 3) 0,5 4)

1

9

4. 111 CBABCA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 3AC ëÙ, 4BC ëÙ, 5AB ëÙ

ÏáÕÙ»ñáí »é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 6ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÷áùñ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 8 ëÙ 2) 2,4 ëÙ 3) 4,8 ëÙ 4) 5 ëÙ


1) 208 ëÙ2

2) 144 ëÙ2 3) 70 ëÙ

2 4) 72 ëÙ

2


1) 160 ëÙ3 2) 336 ëÙ

3 3) 36 ëÙ

3 4) 360 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É 1AA ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

1) 3

5 2)

4

5 3) 1 4)

3

4

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123

5. 1111 DCBABCDA Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÁ 6 ¿:

1. ¶ïÝ»É ACB1 ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 60 2) 45 3) 90 4) 30

2. ¶ïÝ»É 1, ,C B D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 16 2) 36 3) 9 4) 18 3

3. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


1) 3 2) 3 3 3) 5 4) 5 3

4. ¶ïÝ»É ACBB1 µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 36 2) 32 3) 36 2 4) 3

32

6. 1 1 1 1ABCDA B C D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÁ 6 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4ëÙ 2) 6 2 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 8 ëÙ

2. ¶ïÝ»É 1,,A B C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 15,85 ëÙ2 2) 18 2 ëÙ

2 3) 8ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

3. ¶ïÝ»É 1 1,,A B C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36 2 ëÙ2 2) 9 5 ëÙ

2 3) 24,5 ëÙ

2 4) 18 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É 1 1A B ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 90

0 4) 150

0

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124

7. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 26 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÁ 6 ¨ 8:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 12 3) 16 4) 48

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 0,8 2) 2,4 3)4,2 4) 2,1

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 240 2) 100 3) 110 4) 60

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1)192 2) 96 3) 540 4) 768

8. 1 1 1 1ABCDA BC D áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 32 ëÙ å³ñ³·Íáí

ù³é³ÏáõëÇ ¿, ÇëÏ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ÏñÏÝ³ÏÇ Ù»Í ¿

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó£

1© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 3 ëÙ 2) 8 ëÙ 3) 1,5 ëÙ 4) 2 5 ëÙ

2© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 3,5 ëÙ 2) 50 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 62 ëÙ

3© ¶ïÝ»É 1DD áõÕÕÇ ¨ 1ACC

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ£

1) 4 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 5 2 ëÙ 4) 6,25 ëÙ

4© ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÙÇ¨ÝáõÛÝ ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ëÇÝáõëÁ£

1) 3

2 2)

3

2 3)

2 5

3 4)

2

3

www.atc.a

m


125

9. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÁ 6ëÙ ¨ 8ëÙ »Ý, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÁ` 10ëÙ:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 120 ëÙ2 2) 200 ëÙ

2 3) 140 ëÙ

2 4) 376 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

1) 48 ëÙ3 2) 140 ëÙ

3 3) 480 ëÙ

3 4) 35ëÙ

3

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 100 ëÙ2 2) 16 34 ëÙ

2 3) 3 41ëÙ

2 4) 80 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 60 2) 45 3) 30 4) 120

10. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 3 ëÙ ¨ 4 ëÙ, ÇëÏ ³ÝÏÛáõÝ³-

·ÇÍÁ 13 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 ëÙ 2) 20 ëÙ 3) 7ëÙ 4) 16 ëÙ

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ë áõÝ»óáÕ ÝÇëïÇ

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6,75ëÙ 2) 10 2 ëÙ 3) 4 10 ëÙ 4) 7ëÙ

3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 274 ëÙ2 2) 326 ëÙ

2 3) 173 ëÙ

2 4) 168 ëÙ

2


1) 141 ëÙ3 2) 144 ëÙ

3 3) 414 ëÙ

3 4) 441 ëÙ

3

www.atc.a

m


126

11. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 3 2 ¿, ÇëÏ

åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ` 12:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2 2) 6 3) 3 5 4) 6 3


1) 5 2 2) 2 5 3) 108 3 4) 27 3

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


1) 1 2) 3 3) 0,5 4) 2 3

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ³ÝóÝáÕ ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÁ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1) 18 2) 192 3) 2 5 4) 2

12. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 4ëÙ ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ` 6ëÙ:


1) 384 ëÙ2 2) 144 ëÙ

2 3) 96 ëÙ

2 4) 192 ëÙ

2


1) 288 ëÙ3 2) 31 ëÙ

3 3) 96 ëÙ

3 4) 48 ëÙ

3

3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 12 2 ëÙ2 2) 36 ëÙ

2 3) 48 2 ëÙ

2 4) 24 2 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ åñÇ½Ù³ÛÇ` ³Û¹

³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ãÑ³ïáÕ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 150 2) 90

0 3) 30

0 4) 45

0

www.atc.a

m


127

13. àõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÝ ¿, áñÇ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý

4AB ëÙ, 5BC ëÙ, ÇëÏ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 045A : äñÇ½Ù³ÛÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ëÙ ¿:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 5 2 ëÙ2 2) 10 2 ëÙ

2 3) 10 ëÙ

2 4) 15 2 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 144 20 2 ëÙ2 2) 77 ëÙ

2 3) 107 ëÙ

2 4) 3144 20 2 ëÙ

2


1) 80 2 ëÙ3 2) 160 ëÙ

3 3)

80 2

3 ëÙ

3 4) 160 2 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É 1BB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 135 2) 90 3) 60 4) 45

14. äñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÝ »Ý 4 ¨ 5, ÇëÏ

¹ñ³Ýó Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 600: äñÇ½Ù³ÛÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ¿ ¨

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 15 2)5 3 3) 10 4) 10 3

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 2) 2 3 3) 3 4) 3


1) 30 2) 15 2 3)15 4)5

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

1) 3 15 2) 15 3) 5 4) 3

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128

15. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 12 ëÙ ¿, ÇëÏ

Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ` 4 3 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 72 ëÙ2 2) 24 3 ëÙ

2 3) 216 ëÙ

2 4) 72 3 ëÙ

2

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

1) 2 3 ëÙ 2) 4 3 ëÙ 3) 6 ëÙ 4) 3 2 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 750 2) 45

0 3) 60

0 4) 15

0


1) 216 ëÙ3 2) 72 3 ëÙ

3 3) 36 3 ëÙ

3 4) 216 3 ëÙ

3

16. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 4 3 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÁ` 2 5 :


1)8 3 2) 24 3) 24 3 4) 4 3

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 45

0 3) 30

0 4) 15

0

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


1)3

3 2) 3 3) 0,5 4) 1

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ë³ãíáÕ ÏáÕ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 60

0 3)1

arccos3

4) 900

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129

17. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 2 3 ëÙ ¿ ¨

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 9 ëÙ 2) 3 ëÙ 3) 13 ëÙ 4) 2 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 13 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6 3 ëÙ 4) 2 39 ëÙ

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 16 ëÙ 2) 22 ëÙ 3) 4 ëÙ 4) 2 2 ëÙ

4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 45 2) 120 3) 60 4) 90

18. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 8 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙ-

Ý³ÛÇÝ ÝÇëïÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 300:

1. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ¨ Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600

2) 450 3) 90

0 4) 30

0

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 24 2) 78 3) 16 4) 38

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 34 2) 12 3) 38 4) 316


1) 2048 2) 1024 3) 6144 4) 512

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130

19. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

10 ¿, ÇëÏ ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 3 2) 5 3) 2,5 4) 10

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 50 2) 25 3) 70 4) 100

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 2 2) 5 3 3) 10 4) 5 7

4.¶ïÝ»É µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

1) 500 2 2) 500 2

3 3)

1333

3 4)

500 3

3

20. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇó

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 2 2 -Ç ¨ 5 -Ç, ÇëÏ

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í AO áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ 2-Ç: AB ¨ AC Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý»ñÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³

÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 3 3) 7 4) 1

2. ¶ïÝ»É ACO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 1 2) 5 3)0,5 4) 2

3. ¶ïÝ»É AB áõÕÕÇ ¨ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

1) 30 2) 45 3) 90 4) 60

4. ¶ïÝ»É ABC ¨ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ:

1) 5 2) 4 5 3) 3

3 4) 3

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21. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ 28 ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ù³é³ÏáõëÇ ¿:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

1) 90 2) 30 3) 45 4) 60

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3

38 2) 24 3) 4 4) 8

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 98 2) 64 3) 128 4) 16

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 64 2) 3

242 3) 128 4) 128

22. ¶É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 10 ¹Ù ¿, ß³é³íÇÕÁ ª 3 ¹Ù£

1© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

1) 40¹Ù2

2) 60¹Ù2 3) 120 ¹Ù

2 4) 30 ¹Ù

2

2© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ£

1) 90 ¹Ù3

2) 30 ¹Ù3

3) 60 9 ¹Ù3 4) 270 ¹Ù

3

3© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇÝ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõ-

ëáõ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

1) 2 15 ¹Ù 2) 4 15 ¹Ù 3) 2 15 ¹Ù 4) 15 ¹Ù

4© ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ýñ³ÝÇó 2 ¹Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ£

1) 20 ¹Ù 2) 40 ¹Ù 3) 4 5 ¹Ù 4) 4 5 5 ¹Ù

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23. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 38 ëÙ:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 32 3 ëÙ2 2) 192 ëÙ

2 3) 64 3 ëÙ

2 4) 96 ëÙ

2


Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 60

0 3) 75

0 4) 45

0


1) 32 3 ëÙ2 2) 64 3 ëÙ

2 3) 32 3 ëÙ

2 4) 64 3 ëÙ

2


1) 128 3 ëÙ3 2) 384 ëÙ

3 3) 128 ëÙ

3 4)

128 3

3 ëÙ

3

24. ¶É³ÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 6, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 4 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 12 2) 8 3) 4 4) 2

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 216 2) 144 3) 216 4) 72


1) 432 2) 144 3) 432 4) 648



1) 60 2) 45

3) 90 4) 30

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133

25. ¶É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÇÍÁ

µ³Å³ÝáõÙ ¿ »ñÏáõ ³Õ»ÕÝ»ñÇ, áñáÝó »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõ-ÃÛáõÝÁ 5 ¿: ¶É³ÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 144

ëÙ2 ¿, ÇëÏ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ` 36 ëÙ:


1) 2 ëÙ 2) 4 ëÙ 3) 6ëÙ 4) 8ëÙ

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 10 ëÙ 4) 14 ëÙ


1) 224 ëÙ3

2) 2280 ëÙ3

3) 80

3 ëÙ

3 4) 80 ëÙ

3

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ïñí³Í Ñ³ïáõÛÃÇó:

1) 4 ëÙ 2) 2 ëÙ 3) 2 3 ëÙ 4) 3 ëÙ

26. ¶É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 24 ëÙ ¿ ¨ Ýñ³

ÍÝáñ¹Ç Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450 ³ÝÏÛáõÝ:


1) 26 ëÙ 2) 212 ëÙ 3) 12 ëÙ 4) 24ëÙ


1) 26 ëÙ 2) 146 ëÙ 3) 212 ëÙ 4) 1412 ëÙ


1) 144 ëÙ 2 2) 576 ëÙ 2 3) 2144 ëÙ 2 4) 288 ëÙ 2


1) 2288 ¹Ù 3 2) 0,864 2 ¹Ù 3 3) 1,728 2 ¹Ù 3

4) 432 ¹Ù 3

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134

27. ÎáÝÇ ÍÝáñ¹Á 6 ëÙ ¿ ¨ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 6 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 3 ëÙ 4) 3 3 ëÙ

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2 ëÙ 2) 5 3 ëÙ 3) 3 3 ëÙ 4) 3ëÙ

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 18 3 ëÙ2 2) 36 3 ëÙ

2 3) 9 3 ëÙ

2 4) 60 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 27 ëÙ3 2) 0,6 ëÙ

3 3) 120 3 ëÙ

3 4) 81 ëÙ

3

28. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 0,8 Ù ¿, ÇëÏ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»-

ñ»ëÁ` 0,48 Ù2:


1) 0,3 Ù 2) 1,2 Ù 3) 0,6 Ù 4) 1 Ù

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 0,5 Ù 2) 1,2 Ù 3) 1,5 Ù 4) 1 Ù


1) 0,6 Ù2 2) 1,2 Ù

2 3) 3 Ù

2 4) 0,48 Ù

2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ Í³í³ÉÁ:

1) 2,88 Ù3 2) 0,36 Ù

3 3) 0,096 Ù

3 4) 1,08 Ù

3

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135

29. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 12 ëÙ ïñ³Ù³·Íáí

ÏÇë³ßñç³Ý ¿:


1) 6 ëÙ 2) 12 ëÙ 3) 3 ëÙ 4) 24 ëÙ


1) 12 ëÙ 2) 6 ëÙ 3) 3 ëÙ 4) 9 ëÙ

3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 27 ëÙ2 2) 54 ëÙ

2 3) 36 ëÙ

2 4) 9 3 ëÙ

2

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


1) 45 2) 90 3) 60 4) 30

30. ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 1200 ³Õ»Õáí ¨ 3 »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ùµ ß³é³íÕáí ë»Ïïáñ ¿:


1) 6 3 2) 12 3) 6 4) 3

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 2 3) 4) 2

3


1) 3 2) 6 3) 12 4) 2


1) 4 2) 3 3) 1 4) 2

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136

31. ¶Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 400 ¿:

1. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 10 2) 5 3) 6 4) 20

2. ¶ïÝ»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù»Í ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 40 2) 20 3) 20 4) 10

3. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç Í³í³ÉÁ:

1) 4000 2) 1000 3) 1000 4) 4000

3

4. ¶ïÝ»É ·Ý¹Ç ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ·Ý¹Ç

Ï»ÝïñáÝÇó 8 ¿:

1) 72 2) 36 3) 72 4) 236

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137


²/Ð


1 2 3 4

1 1 4 3 2

2 2 3 3 1

3 2 3 2 4

4 2 4 3 2

5 1 4 2 1

6 3 4 1 2

7 1 2 1 4

8 2 3 1 4

9 4 3 1 2

10 1 3 4 2

11 4 3 2 1

12 3 3 4 2

13 2 1 1 1

14 2 4 3 1

15 4 1 3 2

16 1 2 3 4

17 2 1 3 3

18 1 3 4 1

19 4 4 1 2

20 4 1 2 1

21 3 3 2 4

22 2 1 3 4

23 3 2 4 1

24 1 1 3 2

25 2 4 1 3

26 1 3 4 2

27 4 4 1 1

28 3 4 1 3

29 1 3 1 4

30 4 2 1 3

31 1 3 4 2

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¶ÈàôÊ 1 ´²ÄÆÜ 10 Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

138

´²ÄÆÜ 10. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1. îñí³Í »Ý 1; 2 , 1; 3A B ¨ 0; 0O

Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É BA í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1¤ 2;1 2¤ 2; 1 3¤ 2; 1 4¤ 2; 3

2. ¶ïÝ»É OB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1¤ 4 2¤ 2 3¤ 2 2 4¤ 10

3. ¶ïÝ»É OA ¨ OB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1¤ –6 2¤ 5 3¤ 1 4¤ –9

4. ¶ïÝ»É BA ¨ OA í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1¤ 1800 2¤ –90

0 3¤ 0

0 4¤ 90

0

2. îñí³Í »Ý ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÁª

2;0A , 3;2B , 1;4D :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;3 2) 1;2 3) 3;1 4) 3;3

2. ¶ïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;0 2) 2;6 3) 3; 6 4) 3; 2

3. ¶ïÝ»É BD í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 3 2) 2 3)3 4) 2 2

4. ¶ïÝ»É 3AD BD í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3;1 2) 1;10 3) 3;11 4) 9;4

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139

3. îñí³Í »Ý ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÁª 2;4B ,

3;4C , 3; 2D :

1. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2;3 2) 2; 2 3) 4; 3 4) 2; 2

2. ¶ïÝ»É AB ¨ DB í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 30 2) –30 3) 36 4) –36

3. ¶ïÝ»É ABCD áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

1) 36 2) 30 3) 25 4) 40

4. ¶ïÝ»É 2AC AD í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 5;6 2) 6;5 3) 5; 6 4) 5; 6

4. îñí³Í »Ý 2; 1A , 2; 3B , 4; 3C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A ¨ C Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

1) 4 2) 2 2 3) 6 4) 2 5

2. ¶ïÝ»É AC Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 6; 2 2) 3; 1 3) 6; 2 4) 3; 2

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ AC ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ.

1) 2 2

6 2 2x y 2) 2 2

6 2 36x y

3) 2 2

3 1 5x y 4) 2 2

3 1 5x y

4. ÆÝãåÇëÇ± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1) ëáõñ 2) áõÕÇÕ 3) µáõÃ 4) ÷éí³Í

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140

5. îñí³Í »Ý 2; 3a ¨ 3; 2b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a í»ÏïáñÇÝ Ñ³ÏáõÕÕí³Í ¨ Ýñ³ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó 3 ³Ý·³Ù

Ù»Í »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 6;9 2) 6; 9 3) 6;9 4) 6; 9

2. ¶ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

3. ¶ïÝ»É 3 2a b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 12; 5 2) 0; 13 3) 12; 13 4) 0; 5

4. ¶ïÝ»É 5 a í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 5 13 2) 5 3) 5 5 4) 25

6. îñí³Í »Ý 3 4a i j ¨ 4 3b i j í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É a í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 4 2) 3; 4 3) 1; 0 4) 7; 1

2. ¶ïÝ»É b í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 2 2) 7 3) 5 4) –5

3. ¶ïÝ»É 2a b í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 11 2) 1; 4 3) 3; 8 4) 3; 0


1) 600 2) 90

0 3) 120

0 4) 45

0

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141

7. îñí³Í ¿ 4; 6AB í»ÏïáñÁ:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ

»Ý` 3;1 :

1) 1;7 2) 7;5 3) 7; 5 4) 1; 7

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í AB í»ÏïáñÇÝ.

1) 4; 6 2) 2; 3 3) 1; 9 4) 6; 4

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó AB í»ÏïáñÇÝ.

1) i 2) j 3) 2 3i j 4)3 2i j

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÁ ½ñáÛ³Ï³Ý í»Ïïáñ ã¿.

1) AB BA 2) 0 AB 3) 5 AA 4) BA AB

8. îñí³Í »Ý 4; 1A , 2; 3B ¨ 4; 2C Ï»ï»ñÁ:

1. à±ñ ù³éáñ¹ÇÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ A Ï»ïÁ:

1) I 2) II 3) III 4) IV

2. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» AB DC :

1) 6; 6 2) 2; 4 3) 2; 4 4) 6; 6

3. ¶ïÝ»É BC j í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 6; 0 2) 1; 5 3) 2; 6 4) 2; 4

4. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ ·ïÝíáõÙ 22 1 17x y ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ

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142


1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ

»Ý` 5; 2 :

1) 7; 4 2) 3; 8 3) 3; 8 4) 7; 4

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í AB í»ÏïáñÇÝ:

1) 1; 3 2) 1; 3 3) 6; 2 4) 6; 2

3. Üßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó AB í»ÏïáñÇÝ:

1) i 2) j 3)3i j 4) 2 6i j

4. à±ñÝ ¿ ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ 0; 0

Ï»ÝïñáÝáí ¨ AB ïñ³Ù³·Íáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ AB í»Ïïáñáí

ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë.

1) 2 2 10x y 2)

2 22 6 40x y

3) 2 2

2 6 10x y 4) 2 2

2 6 80x y


1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ, »Ã» A Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÝ »Ý`

2; 1 :

1) 4; 2 2) 8; 4 3) 4; 2 4) 8; 4

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñ í»ÏïáñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í AB í»ÏïáñÇÝ.

1) 1; 2 2) 2; 1 3) 6; 3 4) 3; 6

3. Üßí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó AB í»ÏïáñÇÝ.

1) i 2) j 3) 3i j 4) 2i j

4. à±ñÝ ¿ ³ÛÝ ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ, áñÁ ëï³óíáõÙ ¿ 0; 0

Ï»ÝïñáÝáí ¨ AB ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ AB í»Ïïáñáí

ï»Õ³ß³ñÅ»ÉÇë:

1) 2 2 45x y 2)

2 2 456 3

4x y

3) 2 2

6 3 45x y 4) 2 2

6 3 90x y

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143

11. îñí³Í »Ý 3; 2; 4A ¨ 3; 2; 4B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 4; 0 2) 6; 0; 8 3) 6; 0; 8 4) 3; 0; 4

2. AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿.

1) Ox ³é³ÝóùÇÝ 2) Oy ³é³ÝóùÇÝ

3) Oz ³é³ÝóùÇÝ 4) Oxz Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ

3. A ¨ B Ï»ï»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý.

1) Ox ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ 2) Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ

3) Oz ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ 4) Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ

4. AB , i ¨ k í»ÏïáñÝ»ñÁ.

1) Ñ³Ù³Ñ³ñÃ »Ý 2) ï³ñ³Ñ³ñÃ »Ý

3) Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý 4) ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý

12. OABC áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý »ñ»ù ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý ՝ 0; 0 , 4; 0O A

¨ 4; 6B :

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B -Ç Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 2 2) 4; 6 3) 4; 6 4) 8; 12

2. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛ³Ý C ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 4; 0 2) 0; 4 3) 0; 6 4) 6; 0

3. ÆÝã± ³ÝÏÛáõÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ AC ¨ BO í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1) µáõÃ 2) ëáõñ 3) ÷éí³Í 4) áõÕÇÕ

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 2 2

2 3 13x y 2)2 2( 3) ( 2) 13x y

3) 2 2

2 3 13x y 4) 2 2

2 3 52x y

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144

13. îñí³Í »Ý 2; 2 , 2; 2A B ¨ 5 2; 5 2C Ï»ï»ñÁ:


1) 0;0 2) 4; 4

3) 4; 4 4) 0; 4

2. ¶ïÝ»É ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñï»Õ K -Ý A Ï»ïÇ Ñ³Ù³-

ã³÷Ý ¿ Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

1) 8 2) 16 3) 4 4) 12

3. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý CD ÙÇçÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1)10 2) 5 2 3) 4 4) 10 2

4. ¶ïÝ»É A ¨ B Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ áõÕÕÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

1) 0x y 2) 0x y 3) 1x y 4) 1x y

14. îñí³Í »Ý 1;a m , 2 ;3b m ¨ 2;2c í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. m -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a b í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó c í»Ïïá-

ñÇÝ:

1) 2

3 2)

4

3 3)

4

3 4) 2

2. m -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a b í»ÏïáñÁ Ñ³Ù³·ÇÍ c í»ÏïáñÇÝ:

1) 4

3 2) 2 3)

5

3 4) 1

3. m -Ç á՞ñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ a í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

»ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í c í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

1) 1 2) 7 3) 15 4) 31

4. 1m ¹»åùáõÙ ·ïÝ»É a ¨ b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ÏáëÇÝáõëÁ:

1) 5

26 2)

3

13 3)

4

9 4)

7

22

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145

15. îñí³Í »Ý 3; 4 , 4; 3a b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É b a í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 7 2) 1; 7 3) 1; 7 4) 1; 7

2. ¶ïÝ»É a í»ÏïáñÇÝ Ñ³Ï³¹Çñ í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 3; 4 2) 3; 4 3) 3; 4 4) 3; 4


1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

4. ¶ïÝ»É 2a b í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 11,18 2) 5 3 3)5 5 4) 3 5

16. 1;2;2A ¨ 2; 2; 6B Ï»ï»ñÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý,

ÇëÏ 1;1; 1M Ï»ïÁ AC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1. ԳïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

1) –1 2)1 3) 2 4) 3

2. ԳïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 1; 3 2) 3; 0; 4 3) 4; 3; 0 4) 1; 0; 3

3. ԳïÝ»É BC í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 1; 1; 1 2) 1; 2; 2 3) 1; 2; 2 4) 5; 2; 1

4. ԳïÝ»É BC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 3 2) 1 3) 6 4) 3

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146

17. îñí³Í »Ý kjia

22 ¨ kjib

326 í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É b

í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 7 2) 6 3) 7 4) 8

2. ¶ïÝ»É ba

2 í»ÏïáñÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 2; 0; 1 2) 2; 4; 1

3) 10; 0; 1 4) 2; 4; 7

3. ¶ïÝ»É a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 16 2) 20 3) 4 4) 0

4. ¶ïÝ»É a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 21

20arccos 2)

21

4arcsin

3) 3

1arcsin 4)

21

4arccos

18. 0;0;0A , 0;0;4B , C 4;4;41 Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA B C D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É 1D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 4; 0 2) 4; 0; 4 3) 0; 4; 4 4) 4; 4; 0

2. ¶ïÝ»É 1 1AA D D ÝÇëïÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÁ:

1) 0; 2; 2 2) 2; 0; 2 3) 2; 0; 0 4) 2; 2; 0

3. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ëË³É åÝ¹áõÙ.

1) 1AC BD

2) 1 1A B CD

3) 1 0DC BC

4) 1 1AD B C

4. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ ï³ñ³Ñ³ñÃ í»ÏïáñÝ»ñÇ »éÛ³Ï.

1) 1 1 1 1, ,C A C D B C

2) 1 1, ,AC D C AD

3) 1 1, ,AB CC B D

4) 1 1 1 1, ,A B BD B C

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147

19. îñí³Í »Ý 0;1;2A , 2;1;2B ¨ 2;2;1C Ï»ï»ñÁ:

1. îñí³Í Ï»ï»ñÇó á±ñÝ ¿ å³ïÏ³ÝáõÙ Oyz Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1) A 2) B 3) C 4) áã Ù»ÏÁ


1) 2; 0; 0 2) 2; 1; 2 3) 2; 0; 0

4) 2 ; 1; 2

3. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

1) 0 2) 2 3) 3 4) 2 2

4. ¶ïÝ»É AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 300 2) 45

0 3) 60

0 4) 90

0

20. îñí³Í »Ý 3; 9 , 1; 3 , 1; 3 , 3; 9a b c d í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÙáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) ca, 2) db, 3) ba, 4) da,

2. Üßí³ÍÝ»ñÇó á±ñÝ ¿ Ñ³ÏáõÕÕí³Í í»ÏïáñÝ»ñÇ ½áõÛ·.

1) db, 2) ba, 3) ,a c 4) dc,

3. ¶ïÝ»É b ¨ d í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ:

1) 600 2) 90

0 3) 180

0 4) 0

0

4. ¶ïÝ»É 2b c í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

1) 18 2) 2 3 3)3 2 4) 9

www.atc.a

m


148


²/Ð


1 2 3 4

1 2 4 2 4

2 1 2 4 2

3 2 3 2 1

4 4 2 3 3

5 1 4 2 1

6 2 3 1 2

7 3 2 4 4

8 4 2 3 3

9 3 1 3 3

10 1 2 4 3

11 3 2 2 1

12 2 3 1 3

13 3 1 1 2

14 2 1 4 1

15 4 1 4 3

16 4 2 2 1

17 3 4 3 4

18 3 1 4 3

19 1 3 2 2

20 2 3 4 3

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2

149

¶ÈàôÊ 2

Âºêî²ÚÆÜ ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð Î²ðÖ

ä²î²êÊ²ÜÜºðàì

ºñÏñáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇ

å³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý: ä³ï³ëË³ÝÝ»ñÁ

å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ Ó¨³ÃÕÃáõÙ ³Û¹ Ýå³ï³ÏÇ Ñ³Ù³ñ

Ñ³ïÏ³óí³Í ï»ÕáõÙ: ä³ï³ëË³ÝáõÙ å»ïù ã¿ Ýß»É ã³÷Ù³Ý

ÙÇ³íáñÁ:

²Ûë »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë ³ÝÑñ³Å»ßï ¿

·ñ»É Ï³ñ× å³ï³ëË³ÝÁ` Ý³Ë³ï»ëí³Í ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý »ñ»ù

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ·ñ»Éáí Ù»Ï Ãí³Ýß³Ý:

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ å³ï³ëË³Ý Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É 0-Çó 999-Á ³ÙµáÕç

Ãí»ñÇó áñ¨¿ Ù»ÏÁ ¥ã³÷Ù³Ý ÙÇ³íáñÁ ãÇ ÝßíáõÙ¤: ºÃ» å³ï³ëË³ÝÁ

ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ýßí³Í »ñ»ù í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó

í»ñçÇÝáõÙª µ³ó ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñÁ, »ñÏÝÇß

å³ï³ëË³ÝÁ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ¨ »ññáñ¹ í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙª µ³ó

ÃáÕÝ»Éáí ³é³çÇÝ í³Ý¹³ÏÁ: úñÇÝ³Ï` »Ã» 42-ñ¹ »ÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

å³ï³ëË³ÝÁ 55 »ñÏÝÇß ÃÇíÝ ¿, ³å³ ³ÛÝ å»ïù ¿ Éñ³óÝ»É Ñ»ï¨Û³É

Ó¨áí`

www.atc.a

m


150

´²ÄÆÜ 1. ²ðî²Ð²ÚîàôÂÚàôÜÜºðÆ

Òºì²öàÊàôÂÚàôÜÜºð ºì

²ðÄºøÜºðÆ Ð²ÞìàôØ


1.

23

23625

:

2. 1

2

2

1

x

x

x

x , »Ã» 1x -Á ¨ x 2 -Á 0262 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

3. 00 1952553 tgtg :

4. 5log5log2 63 93

:


1.

57

35657

:

2. 21

2

221

2

1

3

2

xx

xxxx , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 0132 xx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

3. 00 375435 tgtg :

4. 27lg2log3 3329

4 :


1. 4 22312 :

2. 8

1

84 3:327

:

3.

4cos2cos

4sin2sin

, »Ã»

5

13 ctg :

4. 33log87 9

163log7

:

www.atc.a

m


151


1. 3 72512 :

2. 12

1

34 2:28 :

3.

2sin2cos

2sin2cos

, »Ã» 3tg :

4. 55log410 25

180lg :


1. xxx 4173 , »Ã» 0x :

2. 1227

48

:

3. 00 10cos

3

10sin

1 :

4. 36log2

49log3log30log

5

375

:


1. xxx 3152 , »Ã» 1x :

2. 1832

50

:

3. 00 50cos

3

50sin

1 :

4. 25log2

16log6log15log

3

623

:

www.atc.a

m


152


1. b

a2-Ý, »Ã» 2 26 9 0, 0a ab b b :

2.

4sin2sin2

4sin2sin2

, »Ã» 3ctg :

3. 8loglog2 23

27log3 8

:

4. 218 gf , »Ã» f -Á ¨ g-Ý ; -áõÙ áñáßí³Í

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ½áõÛ· ¨ Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ`

7213

42312

gf

gf:


1. b

a

4

3 -Ý, »Ã» 2 28 16 0, 0a ab b b :

2.

2sinsin2

2sinsin2

, »Ã» 2

2

tg :

3. 16loglog3 24

8log1 27

:

4. 2315 gf , »Ã» f -Á ¨ g-Ý ; -áõÙ áñáßí³Í

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ½áõÛ· ¨ Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³Ý»ñ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ`

10213

3221

gf

gf:


1. 256log6log5loglog 6522 :

2. xx 615 , »Ã» 5615 xx :

3. 0202 205sin65sin :

4. 3f -Á, »Ã» f -Á ; -áõÙ áñáßí³Í, 5 ÑÇÙÝ³Ï³Ý

å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ` 0912622 ff :

www.atc.a

m


153


1. 27log5log4loglog 5433 :

2. (20 )(10 )x x , »Ã» 20 10 4x x :

3. 0202 195sin75sin :

4. 2f -Á, »Ã» f -Á , -áõÙ áñáßí³Í, 6 ÑÇÙÝ³Ï³Ý

å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ýáõÝÏóÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ` 02541042 ff :


1. 25a -Á, »Ã» 0122 axx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿:

2. 36123132 :

3. 9

4cos

9

2cos

9cos16

:

4. 2 41 log 5 log 93 5

:


1. 33a -Á, »Ã» 0182 axx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ 5 ¿:

2. 531524 :

3. 000 40cos20cos10sin32 :

4. 3 271 log 7 log 82 7

:

www.atc.a

m


154


1. 22 yx , »Ã» 10 , 8x y x y :

2. 2sin25 , »Ã» 3

cos 0,6;2

:

3. 5log45log3log16log 33

2

4

2

3 :

4. 703 p -Á, »Ã» 022 pxx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 20 ¿ ¨ 0p :


1. 22 yx , »Ã» 12 , 10x y x y :

2. 2cos8 , »Ã» 4

5sin :

3. 9log63log4log27log 77

2

3

2

4 :

4. 133 p -Á, »Ã» 042 pxx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 17 ¿ ¨ 0p :


1.

aaa

aa

41

432

24

:

2.

12

sin2

coscos2

2

2

, »Ã»

2:

3. baclog -Ý, »Ã» log 6, log 2a cb a :

4. 4a b , »Ã» 3 2( ) 4 12P x ax x bx µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ 2x -Ç


www.atc.a

m


155


1. 32

122

24

aa

aaa :

2.

12

sin2

180cos2

2

0

:

3. baclog5 -Ý, »Ã» log 2, log 3a cb b :

4. 3a b , »Ã» 3 2( ) 5 6P x ax bx x µ³½Ù³Ý¹³ÙÁ 3x -Ç



1. 4 4

1 1 2

3 1 3 1 3 1

:

2. 3442 xxx ,»Ã» 3x :

3.

3

124 arctgtg :

4. a

bclog - Ý, »Ã»

1log , log 4

5a ac b :


1. 4 4

1 1 2

5 1 5 1 5 1

:

2. 1962 xxx ,»Ã» 5x :

3.

2

128 arctgctg :

4. c

balog - Ý, »Ã»

1log , log 5

3c ca b :

www.atc.a

m


156


1. xx 232 , »Ã» 30494 xx :

2. xx

x

x

x 1:

31

3

9

312

, »Ã» 6x :

3. 1212

ctgtg :

4. 2

3

7

3

6

log

loglog

a

bab :


1. xx 545 , »Ã» 73251625 xx :

2. xyyxyx

xyxy

1: , »Ã»

2, 21

7x y :

3. 88

tgctg :

4. 2

3

5

3

4

log

loglog

b

aba :


1. nm 23 -Á, »Ã» 1 ¨ 2 Ãí»ñÁ 052 nxmx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2.

112111 xxx , »Ã» 3x :

3.

22

22

cos

sin

ctg

tg

, »Ã» 2tg :

4. 4log3log

2232210log6,1log

:

www.atc.a

m


157


1. nm 25 -Á, »Ã» 2 ¨ 3 Ãí»ñÁ 072 nxmx Ñ³í³ë³ñÙ³Ý


2.

1123333 aaa , »Ã» 5a :

3. 22 sincoscossin8 , »Ã» 8

:

4. 8log7log102ln

32ln72

5lg1 :


1. 2

1 2x x , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 2 7 2 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ

»Ý:

2. 6253234

3234

:

3. 0202 125cos55cos :

4. 27log4log25 43

2log5 :


1. 2

2 1x x , »Ã» 1x -Á ¨ 2x -Á 2 6 3 0x x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÝ »Ý:

2. 10279857

9857

:

3. 0202 15cos75cos :

4. 25log6log27 65

2log3 :

www.atc.a

m


158


1. ,zyx

cba

»Ã»

8

1

c

z

b

y

a

x:

2. 324333 :

3.

17

671 arctgarctg :

4. xx 99 , »Ã» 533 xx :

www.atc.a

m


159


²/Ð ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ Ñ³Ù³ñÁ

1 2 3 4

1 1 16 6 25

2 1 3 4 12

3 1 3 5 15

4 1 2 7 5

5 8 4 4 1

6 4 5 4 2

7 6 9 23 10

8 3 4 7 4

9 3 2 1 3

10 1 7 1 5

11 2 12 2 3

12 12 16 4 2

13 9 24 6 6

14 11 3 10 14

15 1 1 4 2

16 2 2 6 1

17 2 5 3 15

18 1 2 6 12

19 6 2 4 21

20 9 6 2 10

21 10 2 8 2

22 22 6 2 23

23 41 1 0 10

24 24 3 1 12

25 8 1 0 23

www.atc.a

m

¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 2 Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

160

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ 2 8x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï

»ñ»ù ³ñÙ³ï:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É a -Ç µáÉáñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³Ý-

ãÛáõñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

2. îñí³Í ¿ 4 218 0x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. b -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 3x ÃÇíÁ ÏÉÇÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 15b ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

3. b -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É b -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

3. îñí³Í ¿ 28 x a x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 10a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ

³ñÙ³ï:

3. a -Ç ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï

³ñÙ³ï:

4. a -Ç ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

4. îñí³Í ¿ 2100 x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. a -Ç ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

3. a -Ç ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

4. a -Ç ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï

»ñÏáõ ³ñÙ³ï:

www.atc.a

m


161

5. îñí³Í ¿ 230 cos sin 0x x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÙ³ïÁ:

4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:

6. îñí³Í ¿ 220 lg cos 0x x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÙ³ïÁ:



7. îñí³Í ¿ 2

299 log sin 02

xx



2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:

3. ÆÝãÇ± ¿ Ñ³í³ë³ñ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÇ

Ùá¹áõÉÁ:


8. îñí³Í ¿ 270 sin 2cos 0

2

xx x



2. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:


9. îñí³Í ¿ 2

3log 12 63x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. b -Ç á±ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3,7b ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

3. ¶ïÝ»É b -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 3log 56b

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

m


162

10. îñí³Í ¿ 26 30 sin cos 04 4

x xx x




3. à±ñÝ ¿ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ:


11. îñí³Í ¿ 2 4 lg cosax x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á 9a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:


3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3a ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý áã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ 25a ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

12. îñí³Í ¿ 2 lg cos3ax x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ï³ññ áõÝÇ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á 3a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:


4. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 10

3a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

13. îñí³Í ¿ 2

lg 1x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ³ñÙ³ïÁ 82a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0,5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ³ñÙ³ï Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ïñí³Í


14. îñí³Í ¿ 22x

x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ÈáõÍ»É Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ïÁ 32a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:


4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ 10a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

www.atc.a

m


163

15. îñí³Í ¿ 2 2

7 2

1log 14 cos

cosx x x

x



2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

16. îñí³Í ¿ 2 2 2

5log 104 4

x xx x tg ctg



2. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ:

17. îñí³Í ¿

218 13

5 1 15

ax y a a

x a y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ¶ïÝ»É 0 0x y Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ 0 0;x y -Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç

ÉáõÍáõÙÝ ¿ 0a ¹»åùáõÙ:

2. a -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ

ÉáõÍáõÙÝ»ñ:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÇ Ùá¹áõÉÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ

ãáõÝÇ:

4. 10a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ ¹»åùáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

www.atc.a

m


164

18. îñí³Í ¿

2 2

2 2

10

sin sin 0

x y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. Ð³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ x ¨ y µÝ³Ï³Ý Ãí»ñáí ù³ÝÇ±

ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

2. Ð³Ù³Ï³ñ·Ç »ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 1x ¨ 1y å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ

µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ( ; )x y Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç

³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

4. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

19. îñí³Í ¿ 2 2

2

cos cos 2

x y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. àã µ³ó³ë³Ï³Ý x ¨ y ³ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ· ¿

µ³í³ñ³ñáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³é³çÇÝ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

3. 1x ¨ 1y å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ù³ÝÇ± ;x y Ãí³½áõÛ· ¿

µ³í³ñ³ñáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç »ñÏñáñ¹ Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:


20. îñí³Í ¿ 2 25 6x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ 2a


2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ

ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí Ï³ñáÕ ¿ å³ñáõÝ³Ï»É ³ÝÑ³í³-

ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


165

21. îñí³Í ¿ 2 212 36 50x x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³-

Ù»ïñ ¿):

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ 6a


2. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³-

ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç a -»ñÇ Ñ³Ù³ñ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. a -Ç Ç±Ýã ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ Ïå³ñáõÝ³ÏÇ ³Ù»Ý³ß³ï ù³Ý³Ïáí ³ÙµáÕç Ãí»ñ:

22. îñí³Í ¿ 3 7 13 2 1x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



23. îñí³Í ¿ 2 24 40 7 3x x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ å³ïÏ³ÝáÕ


3. ÆÝãÇ± ¿ Ñ³í³ë³ñ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛ³ÝÁ

å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃíÇ Ùá¹áõÉÁ:



24. îñí³Í ¿ 2 34 3 6 3x x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á:

2. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

3. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



www.atc.a

m


166

25. îñí³Í ¿ 3

5 21log 2

8

x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. à±ñÝ ¿ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç

ÃÇíÁ:




³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ å³ñ½ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

26. îñí³Í ¿ 22 5 65x x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç

ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:


µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

27. îñí³Í ¿ 2

7,5 7,5log 67 log 5a ax x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý

å³ñ³Ù»ïñ ¿): Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6,5x ÃÇíÁ µ³í³ñ³ñáõÙ ¿ ³Û¹

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ:


³Ù»Ý³÷áùñ ³ÙµáÕç ÃÇíÁ:



www.atc.a

m


167

28. îñí³Í ¿ 8 3 0

2 3

x x

x a

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á (a-Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ²ÙµáÕç Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝáõÙ ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç

³é³çÇÝ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

2. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á 2a ³ñÅ»ùÇ

¹»åùáõÙ:

3. àã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á,

»ñµ 12a :

4. ²ÙµáÕç Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á, »ñµ 5; 7a :

29. îñí³Í ¿

3 4

sin 5 cos2

x

xx

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. ¶ïÝ»É Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç


2. ø³ÝÇ± ³ñÙ³ï áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñáõÙÁ 0; 10 ÙÇç³-

Ï³ÛùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á 0; 20 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:


30. îñí³Í ¿ 2 212 20 0

10

x xy y

x y

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

1. àã µ³ó³ë³Ï³Ý ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³ÝÇ± Ãí³½áõÛ· ¿ µ³í³ñ³ñáõÙ

Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É x

y Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ ;x y

Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

3. ¶ïÝ»É x

y Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ ;x y

Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñáí ù³ÝÇ± ÉáõÍáõÙ áõÝÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á:

www.atc.a

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168


²/Ð


1 2 3 4

1 0 16 17 15

2 45 0 0 80

3 2 3 3 7

4 21 10 25 5

5 31 30 0 12

6 11 0 20 11

7 5 9 7 6

8 17 7 8 10

9 3 12 4 7

10 25 30 9 8

11 3 3 1 0

12 5 2 1 2

13 1 10 2 2

14 0 4 2 0

15 13 2 2 7

16 5 2 2 5

17 3 10 9 19

18 2 9 8 8

19 3 8 9 8

20 4 6 13 6

21 27 7 15 0

22 4 4 6 3

23 10 0 6 4

24 6 3 0 4

25 5 18 14 5

26 3 3 7 5

27 8 3 6 3

28 10 5 8 7

29 17 5 7 9

30 11 10 2 3

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169

´²ÄÆÜ 3. îºøêî²ÚÆÜ ÊÜ¸ÆðÜºð

1. ²é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇ 1

5 Ù³ëÁ 20-áí å³Ï³ë ¿ »ñÏñáñ¹

·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇ 80 %-Çó: ²é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Éáõ

Ñ³Ù³ñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ 792 Ãí³Ýß³Ý (Ñ³Ù³ñ³Ï³ÉáõÙÁ ëÏëíáõÙ ¿ 1

Ãí³Ýß³ÝÇó):

1. ø³ÝÇ± ¿çáí å»ïù ¿ ³í»É³óíÇ ³é³çÇÝ ·ÇñùÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ ¿ç»ñÇ

ù³Ý³ÏÁ 4 ³Ý·³Ù ß³ï ÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

2. ¶ïÝ»É ³é³çÇÝ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ³ÝÑñ³Å»ßï ÏÉÇÝÇ »ñÏñáñ¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³-

Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ¶ñùÇ ¿ç»ñÇ ù³Ý³ÏÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ »é³ÝÇß Ãíáí ¨ Ñ³í³ë³ñ ¿

¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍí³Í Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ

ù³Ý³ÏÇ 40 %-ÇÝ (Ñ³Ù³ñ³Ï³ÉáõÙÁ ëÏëíáõÙ ¿ 1 Ãí³Ýß³ÝÇó):

1. ø³ÝÇ± Ãí³Ýß³Ý ¿ û·ï³·áñÍí»É ·ñùÇ ³é³çÇÝ 60 ¿çÁ Ñ³Ù³ñ³-

Ï³É»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ø³ÝÇ± ¿ç ¿ Ñ³Ù³ñ³Ï³Éí»É, »Ã» ³ñ¹»Ý û·ï³·áñÍí»É ¿ 300 ÝÇß:

3. ø³ÝÇ± ¿ç áõÝÇ ³Û¹ ·ÇñùÁ:

4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ 4 Ãí³Ýß³Ý ·ñí»É ³Û¹ ·ñùÇ ¿ç»ñÁ Ñ³Ù³ñ³Ï³É»ÉÇë:

3. ²é³çÇÝ ï»ë³ÏÇ ³åñ³ÝùÝ ³ñÅ» 50 ¹ñ³Ù, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ ï»ë³ÏÁ`

80 ¹ñ³Ù:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÁ Ã³ÝÏ ³é³çÇÝÇó:

2. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ù Ï¹³éÝ³ »ñÏñáñ¹ ³åñ³ÝùÇ ·ÇÝÁ, »Ã» »ñÏáõ ³Ý·³Ù

Ñ³çáñ¹³µ³ñ ³ÛÝ Ã³ÝÏ³óÝ»Ý 25 %-áí:

3. ²Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ± ¹ñ³Ù å»ïù ¿ áõÝ»Ý³É, áñå»ë½Ç ·ÝíÇ ¨°

³é³çÇÝ, ¨° »ñÏñáñ¹ ï»ë³ÏÇ ³åñ³ÝùÇó:

4. ²Ù»Ý³ß³ïÁ ù³ÝÇ± Ñ³ï ³åñ³Ýù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·Ý»É ¨° ³é³çÇÝ, ¨°

»ñÏñáñ¹ ï»ë³ÏÇ` í×³ñ»Éáí 8800 ¹ñ³Ù:

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170

4. ´³Ý³ÝÁ 10 %-áí Ã³ÝÏ ¿, ù³Ý Ý³ñÇÝçÁ, ¨ 25%-áí Ã³ÝÏ ¿, ù³Ý

ËÝÓáñÁ:

1. ÊÝÓáñÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ µ³Ý³ÝÇó ¿Å³Ý:

2. ÊÝÓáñÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ Ý³ñÝçÇó ¿Å³Ý:

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ 3 Ï· µ³Ý³ÝÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñÁ ³í»ÉÇ

2 Ï· Ý³ñÝçÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñÇó:

4. ø³ÝÇ± ÏÇÉá·ñ³Ù µ³Ý³Ý Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·Ý»É 20 Ï· ËÝÓáñÇ ¨ 22 Ï·

Ý³ñÝçÇ ¹ÇÙ³ó í×³ñ³Í ·áõÙ³ñáí:

5. Ê³ÝáõÃáõÙ ³åñ³ÝùÁ Ó»éù ¿ñ µ»ñí»É 400 ¹ñ³Ùáí: ²Û¹ ³åñ³ÝùÁ

í³×³é»óÇÝ Ý³Ë³ï»ëí³Í ·ÝÇó 12 %-áí ³í»ÉÇ ·Ýáí ¨ ëï³ ó³Ý

40 % ß³ÑáõÛÃ:

1. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ùáí ¿ñ Ý³Ë³ï»ëí³Í í³×³é»É ³åñ³ÝùÁ:

2. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ïáÏáë ß³ÑáõÛÃ ¿ñ Ý³Ë³ï»ëíáõÙ ëï³Ý³É:

3. ø³ÝÇ± ¹ñ³Ùáí í³×³éí»ó ³åñ³ÝùÁ:

4. ø³ÝÇ± ïáÏáë ß³ÑáõÛÃ Ïëï³Ý³ Ë³ÝáõÃÁ, »Ã» í³×³éÇ ³Û¹åÇëÇ

8 ³åñ³Ýù:

6. 160 · ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃáõÙ ³ÕÇ ¨ çñÇ ÏßÇéÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë

1:3:

1. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÁ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë ³Õ ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 1

5-Á:

3. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ Ë³éÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇÝ, áñå»ë½Ç

³ÕÇ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 50 %:

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÇó, áñå»ë½Ç ³ÕÇ

å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 80 %:

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171

7. ²ÕÇ »ñÏáõ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ 5%-³Ýáó ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á` 15%-

³Ýáó:

1. ø³ÝÇ± Ï· Ãáñ³Í çáõñ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É ³é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ 30 Ï·-

ÇÝ, áñå»ë½Ç Ýñ³ÝáõÙ ³ÕÇ å³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ ¹³éÝ³ 1,5 %:

2. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ å»ïù ¿ ·áÉáñßÇ³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 50 Ï·-Çó,

áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 75 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

3. ²é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ ù³ÝÇ± Ï·-Á å»ïù ¿ Ë³éÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ

12 Ï·-ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 10%-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

4. ø³ÝÇ± ·ñ³Ù å»ïù ¿ í»ñóÝ»É ³é³çÇÝ ÉáõÍáõÛÃÇ 80 ·-Çó ¨ ¹ñ³

÷áË³ñ»Ý ³ÛÝï»Õ ³í»É³óÝ»É ÝáõÛÝ ù³Ý³ÏáõÃÛ³Ùµ »ñÏñáñ¹

ÉáõÍáõÛÃÇó, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 7 %-³Ýáó ÉáõÍáõÛÃ:

8. ²ÕÇ »ñ»ù ï³ñµ»ñ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇó ³é³çÇÝÁ 10 % -³Ýáó ¿, »ñÏñáñ¹Á`

25 %-³Ýáó, ÇëÏ »ññáñ¹Á` 30 %-³Ýáó:

1. ø³ÝÇ± ïáÏáë³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ Ïëï³óíÇ, »Ã» ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ Ë³éÝ»Ý 2:3 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáë³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ Ïëï³óíÇ, »Ã» ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ

Ë³éÝ»Ý 1:2:3 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± Ï· ³Õ ÏÉÇÝÇ »ñ»ù ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÇ 50 Ï· Ë³éÝáõñ¹áõÙ, »Ã»

Ýñ³ÝáõÙ ³Û¹ ÉáõÍáõÛÃÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏíáõÙ »Ý 2:2:1 Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± Ï· Ù³ùáõñ ³Õ å»ïù ¿ ³í»É³óÝ»É »ñÏñáñ¹ ÉáõÍáõÛÃÇ 20 Ï·-

ÇÝ, áñå»ë½Ç ëï³óíÇ 40 %-³Ýáó ³ÕÇ ÉáõÍáõÛÃ:

9. 900 Ï· Ã³ñÙ Ùñ·Ç Ùß³ÏáõÙÇó ëï³óí»ó 180 Ï· ãÇñ:

1. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ ·áÉáñßÇ³ó³í ³Û¹ ÁÝÃ³óùáõÙ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ÷áùñ³ó³í Ùñ·Ç ½³Ý·í³ÍÁ ãÇñ ¹³éÝ³Éáõ

ÁÝÃ³óùáõÙ:

3. âñÇ á±ñ ïáÏáëÝ ¿ çáõñÁ, »Ã» Ã³ñÙ Ùñ·Ç 82 ïáÏáëÝ ¿ çáõñÁ:

4. ø³ÝÇ± Ï· Ã³ñÙ ÙÇñ· ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï 160 Ï· ãÇñ å³ïñ³ëï»Éáõ

Ñ³Ù³ñ:

10. 450 Ï· Ë³ÕáÕÇó ëï³óí»ó 90 Ï· ã³ÙÇã:

1. ø³ÝÇ± Ï· çáõñ ·áÉáñßÇ³ó³í ³Û¹ ÁÝÃ³óùáõÙ:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ÷áùñ³ó³í Ë³ÕáÕÇ ½³Ý·í³ÍÁ ã³ÙÇã ¹³éÝ³Éáõ

ÁÝÃ³óùáõÙ:

3. Ê³ÕáÕÇ ù³ÝÇ± ïáÏáëÝ ¿ çáõñÁ, »Ã» ã³ÙÇãÇ 10 ïáÏáëÝ ¿ çáõñÁ:

4. ø³ÝÇ± Ï· Ë³ÕáÕ ³ÝÑñ³Å»ßï ÏÉÇÝÇ 100 Ï· ã³ÙÇã å³ïñ³ëï»Éáõ

Ñ³Ù³ñ:

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11. ¸åñáóÇ ßñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇ 15% -Á ·»ñ³½³ÝóÇÏ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ

ïÕ³Ý»ñÇ 10%-Ý »Ý ·»ñ³½³ÝóÇÏ, ÇëÏ ³ÕçÇÏÝ»ñÇ` 30%-Á:

1. Þñç³Ý³í³ñïÝ»ñÇ á±ñ ïáÏáëÝ »Ý Ï³½ÙáõÙ ïÕ³Ý»ñÁ:

2. îÕ³Ý»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ³ÕçÇÏÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ:

3. ¶ïÝ»É ·»ñ³½³ÝóÇÏ ³ÕçÇÏÝ»ñÇ ¨ ·»ñ³½³ÝóÇÏ ïÕ³Ý»ñÇ

ù³Ý³ÏÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ²Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ± ßñç³Ý³í³ñï Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É ³Û¹åÇëÇ

¹åñáóÁ:

12. Ø»ù»Ý³Ý»ñÇ ÃáÕ³ñÏÙ³Ý å³ïí»ñÁ ·áñÍ³ñ³ÝÁ å»ïù ¿

Ï³ï³ñ»ñ 15 ûñáõÙ: úñ³Ï³Ý åÉ³ÝÁ Ï³ï³ñ»Éáí 120%-áí`

·áñÍ³ñ³ÝÁ Å³ÙÏ»ïÇó 2 ûñ ßáõï áã ÙÇ³ÛÝ Ï³ï³ñ»ó å³ïí»ñÁ,

³ÛÉ¨ 6 Ù»ù»Ý³ ³í»ÉÇ ÃáÕ³ñÏ»ó:

1. úñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ å»ïù ¿ ÃáÕ³ñÏ»ñ ·áñÍ³ñ³ÝÝ Áëï

åÉ³ÝÇ:

2. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ·áñÍ³ñ³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÃáÕ³ñÏ»É 210 Ù»ù»Ý³, »Ã»

³ßË³ïÇ Áëï åÉ³ÝÇ:

3. úñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ ÃáÕ³ñÏ»ó ·áñÍ³ñ³ÝÁ:

4. ø³ÝÇ± Ù»ù»Ý³ ÃáÕ³ñÏ»ó ·áñÍ³ñ³ÝÁ:

13. ²íïáµáõëÁ Å³ÙÁ 308 -ÇÝ ¹áõñë ¿ñ »Ï»É A í³ÛñÇó ¨ Ý³Ë³ï»-

ë»É ¿ñ Å³ÙÁ 3013 -ÇÝ Ñ³ëÝ»ñ A -Çó 300 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³

·ïÝíáÕ B í³ÛñÁ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ÁÝÃ³Ý³ ³íïáµáõëÁ, áñå»ë½Ç

Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ëÝÇ B í³ÛñÁ:

2. A í³ÛñÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³íïáµáõëÁ

Å³ÙÁ 0010 -ÇÝ:

3. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó ù³ÝÇ± ñáå» Ñ»ïá ³íïáµáõëÁ Ï·ïÝíÇ A -Çó

140 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³:

4. ºÃ» Å³ÙÁ 3011 -ÇÝ³íïáµáõëÁ Ï»ë Å³Ù Ï³Ý· ³éÝ»ñ, ³å³ ù³ÝÇ±

ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñáõÝ³Ï»ñ ×³Ý³å³ñÑÁ, áñå»ë½Ç

Å³Ù³Ý³ÏÇÝ Ñ³ëÝ»ñ B í³ÛñÁ:

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14. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 450 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³-

Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý Ù³ñ¹³ï³ñ ¨ ³åñ³Ýù³ï³ñ

·Ý³óùÝ»ñÁ` Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 90 ÏÙ/Å ¨ 60 ÏÙ/Å

³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñáí:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ÏÉÇÝÇ ·Ý³óùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó Ï»ë Å³Ù ³Ýó:

2. ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹Çå»ÉÁ ù³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃ-

ÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ 150 ÏÙ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ·Ý³óùÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

4. A ù³Õ³ùÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ ³åñ³Ýù³ï³ñ

·Ý³óùÁ` Ù³ñ¹³ï³ñÇ B ù³Õ³ùÁ Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

15. A í³ÛñÇó B í³ÛñÁ, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 360 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³-

Ý³Ï áõÕ¨áñí»óÇÝ »ñÏáõ Ù»ù»Ý³ 90 ÏÙ/Å ¨ 80 ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛáõÝ-

Ý»ñáí:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ÏÑ³ëÝÇ B í³ÛñÁ:

2. ºñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý ³é³çÇÝÇó ù³ÝÇ± ñáå» áõß ÏÑ³ëÝÇ B í³ÛñÁ:

3. B -Çó Ç±Ýã Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ Ï·ïÝíÇ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý` ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ á±ñ ïáÏáëÁ ÏÙÝ³ ³ÝóÝ»Éáõ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇÝ ³ÛÝ

å³ÑÇÝ, »ñµ »ñÏñáñ¹Ý ³Ýó»É ¿ñ ×³Ý³å³ñÑÇ 3

2 -Á:

16. A ¨ B Ï»ï»ñÇó, áñáÝó Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 9 ÏÙ ¿, ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï

ß³ñÅí»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹: ºÃ» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó

ÁÝ¹³é³ç, ³å³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù»ÏÝ»Éáõó 20 ñ Ñ»ïá, ÇëÏ »Ã»

ß³ñÅí»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, ³å³ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ý-

íáñ¹Á B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹ÇÝ ÏÑ³ëÝÇ 3 Å Ñ»ïá:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. A Ï»ïÇó ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹-

Ý»ñÁ, »Ã» Ýñ³Ýù ß³ñÅí»Ý ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç:

3. ØÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ A -Çó

¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ± ÏÙ

³í»ÉÇ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ:

4. ØÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅí»Éáõ ¹»åùáõÙ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ B -Çó

ù³ÝÇ± ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý:

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17. 1 ÏÇÉáÙ»ïñ ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ 3 ñáå» ³í»ÉÇ ùÇã

¿ Í³ËëáõÙ, ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ¨ 5 Å-áõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 50 ÏÙ ³í»ÉÇ,

ù³Ý Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ»Í³Ýíáñ¹Çó ù³ÝÇ± ÏÙ ¿ ³í»ÉÇ

³ÝóÝáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ï³ÝóÝÇ 40 ÏÙ ³í»ÉÇ, ù³Ý

Ñ»Í³Ýíáñ¹Á:

3. 100 ÏÙ ×³Ý³å³ñÑÇ íñ³ Ñ»Í³Ýíáñ¹Á ù³ÝÇ± Å³Ù ³í»ÉÇ ÏÍ³ËëÇ,

ù³Ý ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

18. ºñÏáõ ½µáë³ßñçÇÏ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ý

»Ï»É »ñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó, áñáÝó ÙÇç³Ï³ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 38 ÏÙ

¿: Üñ³Ýù Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ 4 Å Ñ»ïá, ÁÝ¹ áñáõÙ ³Û¹ å³ÑÇÝ ³é³çÇÝÁ

2 ÏÙ ³í»ÉÇ ¿ñ ³Ýó»É, ù³Ý »ñÏñáñ¹Á:

1. ø³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ ³Ýó»É »ñÏñáñ¹ ½µáë³ßñçÇÏÁ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý

å³ÑÇÝ:

2. ºñÏñáñ¹Ý ³é³çÇÝÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí å³Ï³ë ×³Ý³å³ñÑ ¿ñ

³Ýó»É:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ ¿ñ ·ÝáõÙ ³é³çÇÝ ½µáë³ßñçÇÏÁ:

4. Þ³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõ å³ÑÇó 2 Å ³Ýó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ ¿ñ Ýñ³Ýó ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

19. A -Çó B 840 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝ»ÉÇë Ù»ù»Ý³Ý»ñÇó Ù»ÏÁ

ÙÛáõëÇó 2 Å å³Ï³ë ¿ Í³ËëáõÙ: ²ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ïí³ÍáõÙ, »ñµ

³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 72 ÏÙ, »ñÏñáñ¹Ý ³ÝóÝáõÙ ¿ 63 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý Ï³ÝóÝÇ ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ºÃ» Ù»ù»Ý³Ý»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ß³ñÅí»Ý A -Çó ¹»åÇ B , ù³ÝÇ±

Å³Ù Ñ»ïá Ýñ³Ýó ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ ³é³í»É³·áõÛÝÁ:

4. Ö³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÝ ³ÝóÝ»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± ÏÙ/Å ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

å»ïù ¿ ÁÝÃ³Ý³ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³Ý, áñå»ë½Ç B Ñ³ëÝÇ ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ Ñ»ï ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï, »Ã» Ýñ³Ýù A -Çó Ù»ÏÝ³ñÏ»É »Ý


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20. Þá·»Ý³íÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 2 Å³ÙáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 110 ÏÙ, ÇëÏ

Ñáë³ÝùÇÝ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ 3 Å³ÙáõÙ ` 25 ÏÙ ³í»ÉÇ:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ßá·»Ý³íÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ßá·»Ý³íÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñáë³ÝùÇ Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõ-

ÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ·»ïÇ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. Î³Ý·Ý³Í çñáõÙ ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ï³ÝóÝÇ ßá·»Ý³íÁ 2,5 Å³ÙáõÙ:

21. ¶»ï³÷ÝÛ³ A í³ÛñÇó ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ·»ïÝ Ç í³ñ ß³ñÅí»Éáõ

å³ÑÇó 2 Å³Ù Ñ»ïá B -Çó Ýñ³Ý ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³í »ñÏñáñ¹

Ý³í³ÏÁ: Ð³Ý¹ÇåÙ³Ý å³ÑÇÝ å³ñ½í»ó, áñ Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÝ ³Ýó»É ¿ 72 ÏÙ: ²é³çÇÝ Ý³í³ÏÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõ-

ÃÛáõÝÁ 10 ÏÙ/Å ¿, ÇëÏ Ñáë³ÝùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ` 2 ÏÙ/Å:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ ×³Ý³å³ñÑ ³Ýó³í ³é³çÇÝ Ý³í³ÏÁ ß³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó

1 Å Ñ»ïá:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó »ñÏñáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ ÙÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåáõÙÁ:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ »ñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ºñÏñáñ¹Ç ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

³é³çÇÝÇ ë»÷³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

22. ¸áõñë ·³Éáí ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ï»ïÇó` »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝ ëÏë»óÇÝ Ñ³í³ë³-

ñ³ã³÷ ß³ñÅí»É 150 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ßñç³Ý³·Íáí: ²é³çÇÝÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 10 Ù/íñÏ ¿, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ÇÝÁ` 15 Ù/íñÏ:

1. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý

Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí:

2. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝÁ Ù»Ï ÏÑ³Ý¹Çå»Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ, »Ã» ß³ñÅí»Ý

ÙÇ¨ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ:

3. Þ³ñÅí»Éáí Ñ³Ï³é³Ï áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí`Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ Ýí³½³·áõÛÝÁ

ù³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ï·ïÝí»Ý ïñ³Ù³·Íáñ»Ý Ñ³Ï³¹Çñ Ï»ï»-

ñáõÙ:

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ÏÉÇÝÇ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ß³ñÅáõÙÁ

ëÏë»Éáõó 30 íñÏ Ñ»ïá:

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23. A ¨ B ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 120 ÏÙ ¿: ºñÏáõ ÙáïáóÇÏ-

É³í³ñ ³Û¹ ù³Õ³ùÝ»ñÇó Ù»ÏÝ»Éáí ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç

Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ï»ë ×³Ý³å³ñÑÇÝ ¨ ß³ñáõÝ³Ï»óÇÝ ß³ñÅí»É ÝáõÛÝ

áõÕÕáõÃÛáõÝÝ»ñáí: B -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ù»ÏÝ»É ¿

ÙÛáõëÇó 1 Å³Ù ßáõï, ÇëÏ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 1,5 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¿ B -Çó ¹áõñë »Ï³Í Ùáïá-

óÇÏÉ³í³ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

1. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ A -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

2. B -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³Ýó³í AB ×³Ý³å³ñÑÁ:

3. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá A -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ Ñ³Ý¹Çå»ó

ÙÛáõë ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇÝ:

4. A -Çó ¹áõñë »Ï³Í ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÇ B Ñ³ëÝ»Éáõ å³ÑÇÝ ÙÛáõë

ÙáïáóÇÏÉ³í³ñÁ A -Çó ù³ÝÇ± ÏÇÉáÙ»ïñ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ¿ñ

·ïÝíáõÙ:

24. ¶Ý³óùÁ 450 Ù »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙáõñçÝ ³Ýó³í 45 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ,

ÇëÏ ëÛ³Ý Ùáïáí` 15 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ¿ ·Ý³óùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± Ù/í ¿ ·Ý³óùÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

3. ø³ÝÇ± Ù/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿ ß³ñÅíÇ ·Ý³óùÁ, áñå»ë½Ç 450 Ù

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ï³ÙáõñçÝ ³ÝóÝÇ 15 í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ·Ý³óùÁ Ï³ÝóÝÇ Çñ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ

Ï³ÙñçÇ íñ³Ûáí:

25. ºñÏáõ ù³Õ³ùÝ»ñÇó ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç ¹áõñë »Ï³Ý

»ñÏáõ ³íïáÙ»ù»Ý³: ²é³çÇÝÁ 3 Å³ÙáõÙ ³Ýó³í ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 0,12 Ù³ëÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹Á 2,5 Å³ÙáõÙ ³Ýó³í

ù³Õ³ùÝ»ñÇ ÙÇç¨ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 1

5 Ù³ëÁ: ØÇÝã¨ Ñ³Ý¹ÇåÙ³Ý

í³ÛñÁ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ³Ýó»É ¿ñ 500 ÏÙ:

1. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³Ý ÙÇ ù³Õ³ùÇó ÏÑ³ëÝÇ ÙÛáõëÁ:

2. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ »ñÏñáñ¹ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³é³çÇÝ

Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

3. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ ³é³çÇÝ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ ù³Õ³ùÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý 5

1 -Á:

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26. Ø»ù»Ý³Ý ëÏ½µáõÙ ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ 120 ÏÙ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

Ñ³ñÃ ï»Õ³Ù³ëÁ, ³å³` 180 ÏÙ í»ñ»ÉùÁ, ³ÙµáÕç ×³Ý³å³ñÑÇ

íñ³ Í³Ëë»Éáí 9 Å³Ù: ì»ñ»ÉùáõÙ Ýñ³ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃ

ï»Õ³Ù³ëáõÙ áõÝ»ó³Í ³ñ³·áõÃÛ³Ý 0,75 Ù³ëÝ ¿:

1. ì»ñ»ÉùáõÙ Ù»ù»Ý³Ý ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ Å³Ù³Ý³Ï Í³Ëë»ó, ù³Ý

Ñ³ñÃ ï»Õ³Ù³ëáõÙ:

2. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ Ù»ù»Ý³ÛÇ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ í»ñ»ÉùáõÙ:

3. ø³ÝÇ± ñáå»áõÙ Ù»ù»Ý³Ý ³Ýó³í ×³Ý³å³ñÑÇ Ï»ëÁ:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ ¿ñ ³Ýó»É Ù»ù»Ý³Ý` ß³ñÅáõÙÁ ëÏë»Éáõó 400 ñáå» ³Ýó:

27. ØÇÙÛ³ÝóÇó 180 ÏÙ Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ A ¨ B í³Ûñ»ñÇó

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï ÙÇÙÛ³Ýó ÁÝ¹³é³ç Ù»ÏÝ»óÇÝ »ñÏáõ Ñ»Í³Ýíáñ¹:

A -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Á B Ñ³ë³í Ýñ³Ýó Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 2 Å³Ù

³Ýó, ÇëÏ B -Çó Ù»ÏÝ³ÍÁ A Ñ³ë³í Ñ³Ý¹ÇåáõÙÇó 8 Å³Ù ³Ýó:

1. ø³ÝÇ± Å³Ù Ñ»ïá Ñ³Ý¹Çå»óÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ý»ñÁ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ï¨»ó A -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç áõÕ¨áñáõÃÛáõÝÁ:

3. ø³ÝÇ ³Ý·³Ù ¿ ³é³çÇÝ Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù»Í »ñÏñáñ¹Ç

³ñ³·áõÃÛáõÝÇó:

4. ø³ÝÇ± ÏÙ/Å ¿ B -Çó Ù»ÏÝ³Í Ñ»Í³Ýíáñ¹Ç ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ:

28. ê³ÛÉÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÇ ßñç³Ý³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2,5 Ù ¿, ÇëÏ

Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÇÝÁ` 3,5 Ù:

1. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ, »Ã» ë³ÛÉÝ ³ÝóÝÇ 120 Ù

×³Ý³å³ñÑ:

2. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ë³ÛÉÁ, »Ã» Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ

Ï³ï³ñÇ 70 åïáõÛï:

3. ø³ÝÇ± åïáõÛï ÏÏ³ï³ñÇ Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÝ ³ÛÝ Å³Ù³Ý³Ï³Ñ³ï-

í³ÍáõÙ, »ñµ ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ Ï³ï³ñÇ 28 åïáõÛï:

4. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ë³ÛÉÁ, »Ã» ³éç¨Ç ³ÝÇíÁ 20

åïáõÛï ³í»ÉÇ Ï³ï³ñÇ, ù³Ý Ñ»ï¨Ç ³ÝÇíÁ:

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29. ØÇÙÛ³ÝóÇó 108 Ù Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ »ñÏáõ Ï»ï»ñÇó

ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï Çñ³ñ Ñ³Ý¹»å ß³ñÅíáõÙ »Ý »ñÏáõ Ù³ñÙÇÝ,

áñáÝóÇó ³é³çÇÝÁ` 5 Ù/í Ñ³ëï³ïáõÝ ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ: ºñÏñáñ¹

Ù³ñÙÇÝÝ ³é³çÇÝ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ ³ÝóÝáõÙ ¿ 3Ù, ÇëÏ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ñ³çáñ¹ í³ÛñÏÛ³ÝáõÙ 1 Ù ³í»ÉÇ, ù³Ý Ý³Ëáñ¹áõÙ:

1. ø³ÝÇ± Ù»ïñ ×³Ý³å³ñÑ Ï³ÝóÝÇ ³é³çÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ 0,1 ñ Ñ»ïá:

2. 3 í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá ³é³çÇÝÇ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ

»ñÏñáñ¹ Ù³ñÙÝÇ ³Ýó³Í ×³Ý³å³ñÑÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý á±ñ ïáÏáëÝ

¿:

3. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ýñ³Ýù Ï³ÝóÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ

×³Ý³å³ñÑ, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ ³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿

µÝ³Ï³Ý Ãíáí:

4. ø³ÝÇ± í³ÛñÏÛ³Ý Ñ»ïá Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ÏÑ³Ý¹Çå»Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ

³Û¹ Å³Ù³Ý³ÏÁ í³ÛñÏÛ³ÝÝ»ñáí ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ µÝ³Ï³Ý Ãíáí:

30. ²é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ ³ßË³ï³ÝùÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É 20 ûñáõÙ, ÇëÏ

»ñÏñáñ¹Á` 30 ûñáõÙ:

1. Ð³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáí Ýñ³Ýù ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñï»Ý ³Û¹

³ßË³ï³ÝùÁ:

2. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ, »Ã»

³é³çÇÝ µ³ÝíáñÝ ³ßË³ïÇ 1,5 ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

3. ²ßË³ï³ÝùÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÏ³ï³ñ»Ý »ñÏáõ µ³ÝíáñÁ ÙÇ³ëÇÝ, »Ã»

Ýñ³Ýù ³ßË³ï»Ý 20 ïáÏáëáí ³í»ÉÇ Ù»Í ³ñï³¹ñáÕ³Ï³Ýáõ-

ÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ³ßË³ï³ÝùÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ ³ßË³ï³ÝùÇ

Ï»ëÁ Ï³ï³ñÇ ÙÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ µ³ÝíáñÁ, ÇëÏ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÁª ÙÇ³ÛÝ

»ñÏñáñ¹ µ³ÝíáñÁ:

31. ì³ñå»ïÁ ¨ ³ß³Ï»ñïÁ, ³ßË³ï»Éáí ÙÇ³ëÇÝ, å³ïÁ Ï³ñáÕ »Ý

ß³ñ»É 12 ûñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ í³ñå»ïÝ ³ß³Ï»ñïÇó 2 ³Ý·³Ù

³í»ÉÇ ³ñ³· ¿ ³ßË³ïáõÙ:

1. ²ßË³ï»Éáí ³é³ÝÓÇÝ, ³ß³Ï»ñïÁ ù³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³ñáÕ ¿ å³ïÁ

ß³ñ»É:

2. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ í³ñå»ïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ù»Í ³ß³-

Ï»ñïÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» ëÏ½µáõÙ 3 ûñ ³ßË³ïÇ

ÙÇ³ÛÝ ³ß³Ï»ñïÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÝ ³í³ñï»Ý ÙÇ³ëÇÝ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ýñ³Ýù Ïß³ñ»Ý å³ïÁ, »Ã» í³ñå»ïÁ ëÏëÇ ³ßË³ï»É

2 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ¹³Ý¹³Õ, ÇëÏ ³ß³Ï»ñïÁ 3 ³Ý·³Ù ³í»ÉÇ ³ñ³·:

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179

32. ²í³½³ÝÇÝ ÙÇ³óí³Í »Ý »ñÏáõ ËáÕáí³Ï` ³é³çÇÝÁ ÉóÝáÕ, »ñÏ-

ñáñ¹Á ¹³ï³ñÏáÕ: ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ 1,5 ³Ý·³Ù ³ñ³·³·áñÍ ¿

³é³çÇÝÇó: ²é³çÇÝÁ ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉóÝ»É 12 Å-áõÙ:

1. ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ:

2. ºÃ» ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ ËáÕáí³ÏÝ ³ßË³ïÇ

6Å, ³ÛÝ ÷³Ï»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹Á Ï¹³ï³ñÏÇ ³í³-

½³ÝÁ:

3. ÈÇùÁ ³í³½³ÝÁ »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ ¹»å-

ùáõÙ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ:

4. ºÃ» ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏñÏÝ³å³ïÏí»Ý,

ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ` »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ:

33. ²í³½³ÝÇÝ ÙÇ³óí³Í »Ý »ñÏáõ ËáÕáí³Ï` ³é³çÇÝÁ ÉóÝáÕ, »ñÏñáñ-

¹Á ¹³ï³ñÏáÕ: ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ 1,5 ³Ý·³Ù ³ñ³·³·áñÍ ¿

³é³çÇÝÇó: ²é³çÇÝÁ ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉóÝ»É 30 Å-áõÙ:

1. ºñÏñáñ¹ ËáÕáí³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ:

2. ºÃ» ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÇ ¹»åùáõÙ ³é³çÇÝ ËáÕáí³ÏÝ ³ßË³ïÇ

6Å, ³ÛÝ ÷³Ï»Éáõó Ñ»ïá ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹Á Ï¹³ï³ñÏÇ

³í³½³ÝÁ:

3. ÈÇùÁ ³í³½³ÝÁ »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ

¹»åùáõÙ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ:

4. ºÃ» ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï³Ý Ñ½áñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏñÏÝ³å³ïÏí»Ý,

ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï¹³ï³ñÏíÇ ÉÇùÁ ³í³½³ÝÁ` »ñÏáõ ËáÕáí³ÏÝ»ñÇ

Ñ³Ù³ï»Õ ³ßË³ï»Éáõ ¹»åùáõÙ:

34. ºñÏáõ Íáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ çñ³í³½³ÝÁ

ÉóíáõÙ ¿ 15 Å³ÙáõÙ: Ø»Ï Å³ÙáõÙ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÇó ÑáëáõÙ ¿

20%-áí å³Ï³ë çáõñ, ù³Ý »ñÏñáñ¹Çó:

1. Ø»Ï Å³ÙáõÙ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ çáõñ

ÑáëáõÙ, ù³Ý ³é³çÇÝÇó:

2. ØÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÁ ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ ÉóÝ»É çñ³í³½³ÝÁ:

3. ²é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ù³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É ³Û¹åÇëÇ ãáñë

çñ³í³½³Ý:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É çñ³í³½³ÝÁ, »Ã» 5 Å³Ù ·áñÍÇ ÙÇ³ÛÝ

³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ÇëÏ ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóíÇ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí:

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35. ØÇ³ÛÝ ³é³çÇÝ Íáñ³Ïáí ³í³½³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É 5 Å³ÙáõÙ:

êÏ½µáõÙ 3 Å µ³ó»óÇÝ ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ, ³ÛÝáõÑ»ï¨ ³í³½³ÝÇ

ÙÝ³ó³Í Ù³ëÁ ÉóñÇÝ ÙÇ³ÛÝ »ñÏñáñ¹ Íáñ³Ïáí: ä³ñ½í»ó, áñ

³í³½³ÝÇ ³é³çÇÝ Ï»ëÁ »ñÏñáñ¹ Ï»ëÇó1 Å³Ùáí å³Ï³ë Å³Ù³-

Ý³ÏáõÙ ¿ Éóí»É:

1. ²é³çÇÝ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ù³ÝÇ± ïáÏáëáí ¿ ³í»ÉÇ

»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÇó:

2. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ ÏÉóÝÇ ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ »ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÇó ãáñë

³Ý·³Ù å³Ï³ë Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ Íáñ³ÏÁ:

3. ²í³½³ÝÇ á±ñ ïáÏáëÁ Éóñ»ó ³é³çÇÝ Íáñ³ÏÁ:

4. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ Ï³ñáÕ ¿ Éóí»É ¹³ï³ñÏ ³í³½³ÝÁ ³é³çÇÝ ¨

»ñÏñáñ¹ Íáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ï»Õ ·áñÍ»Éáõ ¹»åùáõÙ:

36. ´³ÝíáñÁ 14 Å³ÙáõÙ ß³ñ»É ¿ñ 24 Ù2 å³ï, ÁÝ¹ áñáõÙ, ³é³çÇÝ 12 Ù

2

ß³ñ»Éáõó Ñ»ïá Ýñ³ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏ»É ¿ñ 25 %-áí:

1. ØÇÝã¨ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»ÉÁ µ³ÝíáñÁ 1 Å³ÙáõÙ ù³ÝÇ±

ù³é³ÏáõëÇ Ù»ïñ å³ï ¿ñ ß³ñáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Å³Ù ³ßË³ï»ó µ³ÝíáñÝ ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝÏÝ»-

Éáõó Ñ»ïá:

3. ø³ÝÇ± Å³ÙáõÙ µ³ÝíáñÁ ß³ñ»ó å³ïÇ ³é³çÇÝ 15 Ù2 -Ý:

4. ø³ÝÇ± ù³é³ÏáõëÇ Ù»ïñ ß³ñ»ó µ³ÝíáñÝ ³é³çÇÝ 8 Å³ÙáõÙ:

37. ÚáÃ ÙÇ³ï»ë³Ï ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ ¹³ß-

ïÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ»ñÏ»É 15 ûñáõÙ: ÜáõÛÝ³ïÇå »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ ³é³çÇÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇó ³í»ÉÇ ¿ 80 %-áí:

1. ²Û¹åÇëÇ 3 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÝ ³é³çÇÝ ¹³ßïÁ

ù³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑ»ñÏÇ:

2. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï »ñÏñáñ¹ ¹³ßïÁ 7 ûñáõÙ

Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

3. ø³ÝÇ± ïáÏáëáí ³í»ÉÇ Ù»Í ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ å»ïù ¿

³ßË³ïÇ 7 ïñ³ÏïáñÝ»ñÇó µ³ÕÏ³ó³Í ËáõÙµÁ, áñå»ë½Ç »ñÏñáñ¹

¹³ßïÁ Ñ»ñÏÇ 18 ûñáõÙ:

4. ²Û¹åÇëÇ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹

¹³ßï»ñÁ 28 ûñáõÙ Ñ»ñÏ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ïñ³ÏïáñÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

25% å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

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38. 100 Ñ³ Ù³Ï»ñ»ëáí ¹³ßïÁ í³ñ»Éáõ Ñ³Ù³ñ ëÏ½µáõÙ 8 ûñ ³ßË³ï»ó

ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ½áñáõÃÛ³Ùµ ïñ³ÏïáñÝ»ñÇ ÙÇ µñÇ·³¹: ²ÛÝáõÑ»ï¨

Ýñ³Ýó ÙÇ³ó³í ÝáõÛÝåÇëÇ ÙÇ ïñ³Ïïáñ, áñÇ ßÝáñÑÇí µñÇ·³¹Ç

³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ Ù»Í³ó³í 20%-áí, ¨ ³ßË³ï»Éáí ¨ë 10

ûñ Ýñ³Ýù ³í³ñï»óÇÝ ³ßË³ï³ÝùÁ:

1. êÏ½µáõÙ ù³ÝÇ± ïñ³Ïïáñ ¿ñ ³ßË³ïáõÙ:

2. ØÇ ïñ³ÏïáñÝ ûñ³Ï³Ý ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ ¿ñ í³ñáõÙ:

3. ²é³çÇÝ ãáñë ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ µñÇ·³¹Á ¹³ßïÇ á±ñ ïáÏáëÁ

í³ñ»ó:

4. ²é³çÇÝ ÇÝÝ ûñí³ ÁÝÃ³óùáõÙ ù³ÝÇ± Ñ»Ïï³ñ í³ñ»ó µñÇ·³¹Á:

39. ÚáÃ ÙÇ³ï»ë³Ï ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í µñÇ·³¹Á Ï³ñáÕ ¿

¹³ßïÁ ÑÝÓ»É 10 ûñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑÝÓ»Ý ¹³ßïÁ, »Ã» ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ ÑÇÝ· ÏáÙµ³ÛÝ:

2. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ¹³ßïÁ ÑÝÓ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ

³ßË³ï»Ý 60 % -áí å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

25% -áí ³í»É ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ³ßË³ï³Ýù³ÛÇÝ ûñí³ Ï»ëÁ

ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù ³ñ³·, ÇëÏ Ï»ëûñÇó Ñ»ïá`

»ñÏáõ ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

40. ì»ó ÙÇ³ï»ë³Ï ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í µñÇ·³¹Á Ï³ñáÕ ¿

¹³ßïÁ ÑÝÓ»É 20 ûñáõÙ:

1. ø³ÝÇ± ûñáõÙ ÏÑÝÓ»Ý ¹³ßïÁ, »Ã» ³ßË³ïÇ ÙÇ³ÛÝ ÑÇÝ· ÏáÙµ³ÛÝ:

2. ø³ÝÇ± ûñ ¿ ³ÝÑñ³Å»ßï ¹³ßïÁ ÑÝÓ»Éáõ Ñ³Ù³ñ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ

³ßË³ï»Ý 60 %-áí å³Ï³ë ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

3. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý

25 %-áí ³í»É ³ñï³¹ñáÕ³Ï³ÝáõÃÛ³Ùµ:

4. ø³ÝÇ± ûñáõÙ Ï³í³ñïíÇ ÑáõÝÓÁ, »Ã» ³ßË³ï³Ýù³ÛÇÝ ûñí³ Ï»ëÁ

ÏáÙµ³ÛÝÝ»ñÝ ³ßË³ï»Ý »ñÏáõ ³Ý·³Ù ³ñ³·, ÇëÏ Ï»ëûñÇó Ñ»ïá`

»ñÏáõ ³Ý·³Ù ¹³Ý¹³Õ:

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Ð/Ð 1 2 3 4

1 100 300 100 192

2 111 136 216 42

3 60 125 130 173

4 20 12 65 36

5 500 25 560 40

6 40 25 80 110

7 70 40 12 16

8 19 25 10 5

9 720 80 10 800

10 360 80 82 500

11 75 200 1 40

12 10 21 12 156

13 60 90 140 80

14 375 2 3 150

15 4 30 40 25

16 12 5 1 36

17 10 4 5 10

18 18 10 5 19

19 60 16 14 70

20 55 45 5 125

21 12 4 20 100

22 6 30 3 0

23 30 6 2 20

24 225 15 45 30

25 25 2 60 300

26 2 30 240 230

27 4 6 2 15

28 48 245 20 175

29 30 125 5 9

30 12 15 10 25

31 36 100 14 9

32 8 4 24 12

33 20 4 60 30

34 25 27 135 28

35 50 30 60 3

36 2 8 8 15

37 35 27 50 14

38 5 1 20 46

39 14 25 8 8

40 24 50 16 16

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´²ÄÆÜ 4. äðà¶ðºêÆ²Üºð


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ãáññáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

1 70,5, 9,5a a :

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 11 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 1 70,5, 9,5a a :

3. ¶ïÝ»É nb ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã» 5 2 3 278, 6b b b b :

4. ¶ïÝ»É nb ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

³é³çÇÝ 6 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, »Ã» 5 2 3 278, 6b b b b :


1. ¶ïÝ»É 7; 19; 31; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »é³ÝÇß ³Ý¹³Ù-

Ý»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ¶ïÝ»É 7; 19; 31; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ 10


3. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

4-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 2 6

9 64,

4 9b b :

4. ¶ïÝ»É ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

10-Çó ÷áùñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» 2 6

9 64,

4 9b b :


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

547 197 aa :

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ ` 282113 aS : ¶ïÝ»É 8a -Á:


áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 40-Ç, »Ã» 1 0,625, 2b q :

4. ¶ïÝ»É x -Á, »Ã» 64;13;5,22 xxx Ãí»ñÁ Ï³½ÙáõÙ »Ý »ñÏñ³ã³-


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1. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã»

3 5 24 5 9 114a a a :

2. ¶ïÝ»É 250-Çó ÷áùñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù 6-Ç


3. nb ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ

24,4

3 Sq : ¶ïÝ»É

1b -Á:

4. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ, »Ã»

1 0,4, 50, 62,4n nb b S :


1. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

5049 105 aa :

2. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 5049 105 aa : ¶ïÝ»É

84 37 aa ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É nx »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 640-Ç, »Ã» 4,5,21 qx :

4. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

30,6, 49q S :


1. ¶ïÝ»É 2; 11; 20; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 54-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É 2; 11; 20; … Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇó

³Ù»Ý³÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇíÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 12-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ,

»Ã» 4

23,

81q b :

4. ¶ïÝ»É 1 2 3; ; ; ...b b b »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ

³Ý¹³ÙÁ, »Ã» 21 41

5 102 , 2b b :

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185


1. ¶ïÝ»É 3; 4,2;… Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 11-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É 3; 4,2;… Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 15; 30 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

3. ¶ïÝ»É 6; 4;… »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ù»Í »Ý 1-Çó:

4. ¶ïÝ»É 6; 4;… ³Ýí»ñç Ýí³½áÕ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ

·áõÙ³ñÁ:


1. ¶ïÝ»É nb »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 4-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ, »Ã»

1 3 8 8b b b :

2. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ,

áñÇ ³ñÅ»ùÁ 0 ¿, »Ã» 4,0,241 da :

3. ¶ïÝ»É na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ, »Ã» 4,0,241 da :

4. ºñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ Ï»Ýï Ñ³Ù³ñÝ»ñáí 7

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 4 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ³é³çÇÝ ½áõÛ· Ñ³Ù³ñÝ»ñáí

7 ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇó: ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

9. îñí³Í ¿ 5, , 5 5, ...x ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É x -Á:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 8-ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ 5512 :

4. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

³ÙµáÕç Ãí»ñ »Ý ¨ ã»Ý ·»ñ³½³ÝóáõÙ 250-Á:

10. 5, ,a b Ãí»ñÁ ³×áÕ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñ »Ý: ºÃ» ³Û¹ Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ÙÇçÇÝ ³Ý¹³ÙÁ

÷áùñ³óíÇ 10-áí, ³å³ Ïëï³óíÇ »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:


2. ¶ïÝ»É Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 15 15

5, ,4 4

a b Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

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186

11. îñí³Í ¿ nc Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ 1 2c ¨ 3 18c :

1. ¶ïÝ»É 2c -Á, »Ã» nc -Á Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

2. ¶ïÝ»É 213 cc ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» nc -Á Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

3. ¶ïÝ»É 2c -Á, »Ã» nc -Á ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù 5nc -Á Ù»Í ÏÉÇÝÇ nc -Çó, »Ã» nc -Á ¹ñ³Ï³Ý

³Ý¹³ÙÝ»ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ ¿:

12. îñí³Í »Ý µáÉáñ ³ÛÝ »ñÏÝÇß Ãí»ñÁ, áñáÝù 6-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë

ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»ÍÁ:

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ³Û¹ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ²Û¹ Ãí»ñÇó ³Ù»Ý³÷áùñÇ ¨ ³Ù»Ý³Ù»ÍÇ ÙÇç¨ Ç՞Ýã ÃÇí å»ïù ¿

ï»Õ³¹ñ»É, áñå»ë½Ç ëï³óí³Í Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝÇ

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

13. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³Ý ïñí³Í ¿ 4 3na n µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ n -ñ¹ ³Ý¹³ÙÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáÕ

ÙÝ³óáñ¹Á:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 25; 65 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

3. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ, áñáÝù

å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 25; 65 ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ:

4. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ã»Ý

·»ñ³½³ÝóáõÙ 120-Á ¨ 5-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

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187

14. Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ ó³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ÙÇ áñáß Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿

nnSn 25 µ³Ý³Ó¨áí£

1© ¶ïÝ»É 7S -Á£

2© ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ£

3© ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ø³ÝÇ՞ »é³ÝÇß ³Ý¹³Ù Ï³ ïñí³Í åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ£

15. ( na ) Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ nnSn 22 µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ï³ëÝ»ñÏáõ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ


2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ 9-ñ¹ ³Ý¹³ÙÇó ÙÇÝã¨ 15-ñ¹ ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 125-Ç:

4. äñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÇó ëÏë³Í ³Ù»Ý³ùÇãÁ ù³ÝÇ±

Ñ³çáñ¹³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ù»Í ÏÉÇÝÇ 150-Çó:


1. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 95,2,12,8,61 nn Saa :

¶ïÝ»É n -Á:

2. ¶ïÝ»É 23 3na n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³ÙÝ áõÝ»óáÕ Ñ³çáñ¹³Ï³Ýáõ-

ÃÛ³Ý ¹ñ³Ï³Ý ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É 6-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ µáÉáñ »ñÏÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Çñ»Ý Ý³Ëáñ¹áÕ µáÉáñ

µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ 8

1-ÇÝ:

17. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ n ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÝ ³ñï³Ñ³ÛïíáõÙ ¿ 24nS n µ³Ý³Ó¨áí:

1. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ÑÇÝ· ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ:

3. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ »ñÏÝÇß ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù

3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

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188

18. a , b , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ 4 Ñ³Ûï³ñ³ñáí »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³ ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ 105a b c :

1. ø³ÝÇ՞ ³Ý·³Ù ¿ c -Ý a -Çó Ù»Í:

2. ¶ïÝ»É a -Ý:

3. x -Ç Ç±Ýã ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ a , 2

xb , c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ

Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³:

4. b ¨ c ³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ ù³ÝÇ± ÃÇí å»ïù ¿ ·ñ»É, áñå»ë½Ç

ëï³óí³Í a , b , …, c Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ÉÇÝÇ Ãí³µ³Ý³Ï³Ý

åñá·ñ»ëÇ³:

19. na Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ÑÇÝ·»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ –3 ¿, ÇëÏ

ÛáÃ»ñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ` –11:

1. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ »ñÏñáñ¹ ³Ý¹³ÙÁ:

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÁ –27 ¿:

3. ¶ïÝ»É 1 22 ,2 , ...a a

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 22 ,2 , ...a a

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ µáÉáñ ³ÛÝ

³Ý¹³ÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù å³ïÏ³ÝáõÙ »Ý 1

; 13032


20. ,...,...,, 21 naaa Ãí³µ³Ý³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛáõÙ 20,11,2 741 aaa :


2. ¶ïÝ»É 5a -Á:

3. ¶ïÝ»É 1 23 ,3 , ...a a »ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É 1 23 ,3 , ...a a

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý åñá·ñ»ëÇ³ÛÇ ³ÛÝ ³Ý¹³ÙÇ

Ñ³Ù³ñÁ, áñÇ ³ñÅ»ùÝ ¿ 815:

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²/Ð


1 2 3 4

1 5 88 3 364

2 75 610 4 7

3 9 2 7 4

4 6 41 6 5

5 10 40 5 25

6 479 101 162 32

7 15 13 5 18

8 2 61 732 4

9 5 625 7 3

10 20 25 3 5

11 10 88 6 243

12 97 15 825 55

13 1 11 495 6

14 252 6 10 90

15 23 315 32 9

16 10 7 15 17

17 100 4 8 4

18 16 5 45 3

19 9 11 16 4

20 3 14 27 7

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 5 üàõÜÎòÆ²Üºð

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1. îñí³Í ¿ 3 22 3 8f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3x Ï»ïáõÙ:

2. Ð³ßí»É 1f -Á:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 3 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Oy ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


2. îñí³Í ¿ 3

2 13

3 3

xf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É 0 xf Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»Í ³ñÙ³ïÁ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4; 2


3. îñí³Í »Ý 3 2 ln 2f x x x x ¨ 23 1g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É gy f x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ½áõÛ· ÃÇíÁ:

2. Ð³ßí»É 3f -Á:

3. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ Ýñ³ 0 0x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ

Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í



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1. ¶ïÝ»É x -Ç ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:

2. ¶ïÝ»É b -Ý, áñï»Õ b -Ý f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ø³ÝÇ± ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³Ý:

5. 2

3y x a ýáõÝÏóÇ³Ý 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿ ¨ ³Û¹

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 0;4

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ÷áùñ³-

·áõÛÝ ½áõÛ· ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É a -Ý:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 1 Ñ³ïí³ÍáõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0

5

2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿

å³ñáõÝ³ÏáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 2f x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:


4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿


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7. Î³ï³ñ»É ³é³ç³¹ñ³ÝùÁ.

1. ¶ïÝ»É 3log 12 lg 14f x x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý

ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É 216f x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É 2

6

2f x

x

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ

å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 7

f x tg x

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ÃÇíÁ:

2. ø³ÝÇ± ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³Ý:



ï³ñí³Í ßáßá÷áÕÇ ¨ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ï³Ý·»ÝëÁ:

9. îñí³Í ¿ 2

4f x x

x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 2

32x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É 1f x -Á, áñï»Õ 1x - Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:


ï³ñí³Í ßáßá÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýí³½Ù³Ý ÙÇç³Ï³ÛùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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10. îñí³Í ¿ 3 26 15f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝÇ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³-

Ï³Ý ³é³ÝóùÝ»ñÇ Ñ»ï:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ:



ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ:

11. îñí³Í ¿ 226 30 5f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ïÁ£

2© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1,5x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

3© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 1x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáí

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÇ ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñáí

ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

4© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ

ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ln5y x áõÕÕÇÝ£

12. îñí³Í »Ý 2lg 1000f x x ¨ 2 4 20g x x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ù³ÝÇ± ÙÇ³ÝÇß ÃÇí ¿


4. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ ù³ÝÇ± ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

³ÙµáÕç ÃÇí áõÝ»Ý:

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194


1. Ð³ßí»É 2f -Á:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ù³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝÇ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÇ Ñ»ï:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 5 3y x áõÕÕÇÝ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ

¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÙµáÕçáíÇÝ ·ïÝíáõÙ ¿ 1y a

áõÕÕÇó Ý»ñù¨:


1. Ð³ßí»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 3 10x Ï»ïáõÙ:

2. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝ»Ý 9y áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 2; 4,5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

4. ¶ïÝ»É a å³ñ³Ù»ïñÇ µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ,

áñáÝó ¹»åùáõÙ y a áõÕÇÕÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿

×Çßï »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

15. îñí³Í ¿ 4f x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 0x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 7x Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³Ï³Ý

³é³ÝóùÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 5;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ¨ ÷áùñ³·áõÛÝ

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

www.atc.a

m


195

16. îñí³Í ¿ 4

1

xf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É x -Ç µáÉáñ ³ÛÝ ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÁ µ³ó³ë³Ï³Ý ã»Ý:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ù ã»Ý:

4. ¶ïÝ»É y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

17. îñí³Í ¿ 9

f x xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É ( )

5( )

f x

f x

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ¨ 5y áõÕÕÇ Ñ³ïÙ³Ý

Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùõÙ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:


1. 2 4y x áõÕÇÕÁ ßáß³÷áõÙ ¿ 2 2f x x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

¶ïÝ»É ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É 2xf x x e ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É 23 6 4f x x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 1; 0


4. ¶ïÝ»É a -Ç ³Ù»Ý³÷áùñ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 3

22 73

xf x x ax

ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ áõÕÕÇ íñ³:

www.atc.a

m


196

19. îñí³Í ¿ 1 2sin cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 6

x

Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É 1f x Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3

0;2


4. ¶ïÝ»É 3 sin2

T ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ T -Ý f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

20. îñí³Í ¿ 12sin 5cos3 3

x xf x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

21. îñí³Í ¿ 2 3 cos 26

f x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ ³ñÅ»ùÁ 4

x

Ï»ïáõÙ:

3. ¶ïÝ»É 2

6 cos3

T ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ T -Ý f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÝ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ù³ÝÇ± ½ñá áõÝÇ ; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

www.atc.a

m


197

22. îñí³Í ¿ 4cos2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 1 3

arccos2 4

x Ï»ïáõÙ:

2. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇÙ»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ; 04


3. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 4

x

Ï»ïáõÙ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 0; 4


23. îñí³Í »Ý sin5

xf x

¨ 2

26

1g x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 1; 15 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É g ýáõÝóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É x g f x ýáõÝóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

24. îñí³Í »Ý 9

0,75 3f x

x

¨ sin 2 4g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

2© ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

3© ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ£

4© ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

ûñ¹ÇÝ³ïÁ£

25. îñí³Í »Ý sin 26

xf x

¨

2 6 103x xg x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Ù»Ý³Ù»Í ³ñÅ»ùÁ£

2© ¶ïÝ»É x f g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

3© ¶ïÝ»É H x g f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

4© ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

³µëóÇëÁ£

www.atc.a

m


198

26. îñí³Í ¿ cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý£

1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÁ 3

; 52

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0; 5 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0 5x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÇ ¨ Ox ³é³ÝóùÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á£

4© ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³Ù»Í ³ÙµáÕç ÃÇíÁ, áñ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ ³Û¹

Ï»ïáõÙ ã·»ñ³½³ÝóÇ 4,9-Á£

27. îñí³Í »Ý s 7f x inx ¨ 1

6 6g x x x


1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ µáÉáñ


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç


3. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ø³ÝÇ± Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï áõÝ»Ý f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ:

28. îñí³Í »Ý 2

2

3 2

1

xf x

x

¨ 3lg 10g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:


2. ¶ïÝ»É g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

³µëóÇëÁ:

4. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ ÙÇ³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ãÇ ·»ñ³½³ÝóáõÙ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ³ñÅ»ùÇó:

www.atc.a

m


199

29. îñí³Í ¿ 116

xf x


1© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ£

2© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ 0,5log 2 Ï»ïáõÙ£

3© ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 16

40; log

3

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ£

4© ø³ÝÇ± ³ÙµáÕç ÃÇí ¿ å³ñáõÝ³ÏáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ£

30. îñí³Í ¿ 218ln 3lnf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:



4. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4;e e ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

31. îñí³Í ¿ 2 16

axf x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶ïÝ»É f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 16a ¹»åùáõÙ:

2. ¶ïÝ»É ³Ù»Ý³÷áùñ a µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ 1-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ù ¿:

3. a -Ç á±ñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ –4-Á ÏÉÇÝÇ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³-

·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É a -Ý, »Ã» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2; 2

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

www.atc.a

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200

32. îñí³Í ¿ 3; 7 áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ:

1. ¶ïÝ»É 2 6f f f f ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 5 2f f x f ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³ÙµáÕç ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ

³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ:

4. ¶ïÝ»É f f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ



1. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ

·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É 2 sin

12sin 5cos

f

³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ, »Ã»

;2 2

:

3. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

4. ¶ïÝ»É ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ ³ÙµáÕç


y

x

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201


²/Ð


1 2 3 4

1 73 0 73 90

2 1 1 4 7

3 4 36 90 36

4 2 25 3 2

5 4 1 12 3

6 19 18 6 2

7 25 4 3 7

8 4 1 13 4

9 0 3 2 2

10 3 5 56 15

11 0 60 200 1

12 3 24 7 22

13 7 2 4 6

14 1 2 9 8

15 4 0 4 4

16 5 0 1 4

17 5 0 6 1

18 2 1 4 4

19 0 1 3 3

20 6 13 27 0

21 3 6 3 4

22 3 4 8 3

23 3 26 13 5

24 3 3 1 3

25 3 1 243 3

26 4 1 45 4

27 21 0 6 0

28 3 3 0 10

29 16 1 12 16

30 2 18 27 15

31 2 8 32 16

32 2 16 4 6

33 0 2 13 26

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202


1. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ 600 ¿, ÇëÏ ³Û¹

³ÝÏÛ³Ý ¹ÇÙ³óÇ ¿çÁ` 8 3 :

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


3. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç íñ³:

2. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 13AB , 30BC , 37CA : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³ÝÁ

Ý»ñ·Íí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:


2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


3. ¶ïÝ»É MC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 13 S Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á BKL

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

3. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 36 ¿: AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í

»Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ

: 1:3,AM MB : 1: 2BN NC : O -Ý AN ¨ CM Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É ON

OA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ANB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É AMO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É MBNO ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ AMO

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇÝ:

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203

4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ : 1: 2AM MB : AN ¨ CM Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ, ÁÝ¹ áñáõÙ

6AOM MONS S :

1. ¶ïÝ»É BC

NC Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É MNB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É ANC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ñ³í³ë³ñ³Ù»Í ù³é³Ïáõëáõ ÏáÕÙÁ:

4. ¶ïÝ»É :CO OM Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

5. ABC ¨ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛáõÝÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý: ÀÝ¹ áñáõÙ 17AB ,

10BC , 21CA , ÇëÏ 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÁ 5 ¿:

1. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ÏñÏÝ³å³ïÇÏÁ:

2. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 1 1A B C »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


6. 65 å³ñ³·Íáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ÏÇëáñ¹Á BC ÏáÕÙÁ µ³Å³ÝáõÙ

¿ 6BD ¨ 9DC »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ: D Ï»ïÇó AC ÏáÕÙÇÝ

ï³ñ³Í ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÁ AB ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ



3. ¶ïÝ»É AED ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ç ¨ AD -Ç Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³-

Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ ¨ BED

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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204

7. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 18AB , 15BC : ²Û¹ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ D Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 12AD , ÇëÏ ABD ACB :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³Ý BD ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ADB »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇ »é³å³ïÇÏÇ ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÍÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ù³é³å³ïÇÏÇ ¨ ADB

»é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

8. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Íí³Í ¿ 6 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÝ AB ,

BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M , N ¨

K Ï»ï»ñáõÙ: ºé³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñëÁ 204 ¿, ÇëÏ AB ÷áùñ ÏáÕÙÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ CK -ÇÝ:

1. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:

2. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AM ¨ MB Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó Ù»ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


9. ABC »é³ÝÏÛ³Ý AB ¨ AC ÏáÕÙ»ñÇ íñ³ í»ñóí³Í »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ AMN ACB :

îñí³Í »Ý Ý³¨` 28AB , 15AM , 13MN ¨ 26BC :

1. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³Ý AN ÏáÕÙÁ:

2. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É ABC ¨ AMN »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É AMN »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÇÕÁ:

www.atc.a

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205

10. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ¨ D ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC

ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ: O -Ý

AE ¨ DF ÏÇëáñ¹Ý»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿: ÀÝ¹ áñáõÙ BE -Ý 3 ³Ý·³Ù

Ù»Í ¿ EC -Çó:

1. ¶ïÝ»É AOD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AO

OE Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AOD ¨ EOF »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É DOEC ¨ ABFO ù³é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


11. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ·³·³ÃÇó AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ ï³ñí³Í

áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ E ÑÇÙùÁ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ïñáÑáõÙ ¿ 1:2 Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í A ·³·³ÃÇó: 24AC , ÇëÏ 22BD :

1. ¶ïÝ»É AE Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ E Ï»ïÇó:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

12. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 420 ¿: ÀÝ¹ áñáõÙ 39AC ¨

25BD »ñÏ³ñáõÃÛáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É AOB »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É 65 sin AOB ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

3. ¶ïÝ»É Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏÇë³å³ñ³·ÇÍÁ:

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206

13. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 36 3 ¿, 2B A : A ¨ D

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ÏÇëáñ¹Ý»ñÁ BC ÏáÕÙÁ Ñ³ïáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ E

Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É EAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ B ³ÝÏÛ³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É E Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ BD

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

14. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Íí³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

5ACD BAC , 2DBC ACB , 2ACB BAC :

1. ¶ïÝ»É BAC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É AB ¨ DC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» 12 2AC ëÙ:

15. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý

A , B ,C ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý ÇÝãå»ë 5:9:7,

ÇëÏ 060BOC :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD ¨ BC áõÕÇÕÝ»ñáí Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AC

CD Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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207

16. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý C ·³·³Ãáí, Ñ³ïáõÙ ¿

AC ÏáÕÙÁ D Ï»ïáõÙ, AB ÏáÕÙÁ ßáß³÷áõÙ B ·³·³ÃáõÙ: Ð³ÛïÝÇ

¿, áñ 18AC , 030CBD , BD DC :

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DBA ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É AD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


17. Þñç³Ý³·ÇÍÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý B ·³·³Ãáí, CD µ³ñ-

ÓñáõÃÛ³Ý D ÑÇÙùáí ¨ ßáß³÷áõÙ ¿ AC ÏáÕÙÁ C ·³·³ÃáõÙ:

12 3AC , 030ACD :

1. ¶ïÝ»É A ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É DBC ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É CB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý AB

ÏáÕÙÇó:

18. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·íÍ³Í ßñç³Ý³·ÍÇ DE

É³ñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ¨ AB ëñáõÝùÁ K Ï»ïáí µ³Å³ÝáõÙ

¿ 5:4 Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í B ·³·³ÃÇó: Ð³ÛïÝÇ ¿,

áñ 72AC , 45AB :

1. ¶ïÝ»É DE É³ñÇ ³ÛÝ ³Ù»Ý³Ù»Í Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ

·ïÝíáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý Ý»ñëáõÙ:

2. ¶ïÝ»É DK DK EK Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ DE É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É AC ¨ DE É³ñ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

19. ABCD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·íÍ³Í ¿ ßñç³Ý³·ÇÍ, ÁÝ¹ áñáõÙ

15AC CD , 18AD , ÇëÏ 090B :

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É C ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AD ÏáÕÙÇó:

3. ¶ïÝ»É BAD ³ÝÏÛ³Ý ³ëï×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


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208

20. Þñç³Ý³·ÍÇÝ ³ñï³·Í³Í ABCD ù³é³ÝÏÛ³Ý BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ

25 ¿, 21BC , 26CD , ÇëÏ 090A :

1. ¶ïÝ»É AD ¨ AB ÏáÕÙ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ:

4. ¶ïÝ»É A ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

21. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 25 ¿, ÇëÏ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 40: Üñ³Ý Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ

ï³ñí³Í ¿ ßáß³÷áÕ, áñÁ BC ¨ CD ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BD -ÇÝ:

1© ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É MN Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3© ¶ïÝ»É BMN »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4© ¶ïÝ»É 5 cos MON ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ£

22. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ 12 3 ¿: E -Ý ¨ F -Á

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AD ¨ DC ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ »Ý,

K -Ý BE -Ç ¨ AC -Ç Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ L -Á` BF -Ç ¨ AC -Ç:

6BE , 12BF :

1. ¶ïÝ»É BEF ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É :KC AK Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É B ·³·³ÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ¨ ABK »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


23. Þñç³Ý³·ÍÇó ¹áõñë ·ïÝíáÕ A Ï»ïÇó ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í »Ý

AB ßáß³÷áÕÝ áõ AM Ñ³ïáÕÁ, áñÇ ³ñï³ùÇÝ Ù³ëÁ AC -Ý ¿:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 3 6 3AM AC , ÇëÏ 030BAM :

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ßáß³÷áÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BM É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É BM ÷áùñ ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É B Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ß³é³íÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý BM É³ñÇ íñ³:

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209

24. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 10 ¨ 20 ß³é³-

íÕÝ»ñáí ßñç³Ý³·Í»ñÁ, áñáÝó Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 26

¿, ßáß³÷áõÙ »Ý AB áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ A ¨ B

Ï»ï»ñáõÙ:

1. ¶ïÝ»É 1O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

2O B ß³é³íÕÇó:

2. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÝ 1 2O O

Ñ³ïí³ÍÇ ¨ ßñç³Ý³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

4. ¶ïÝ»É 1 2AOO B ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

25. 1O ¨

2O Ï»ÝïñáÝÝ»ñáí ¨ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ 1 ¨ 7 ß³é³-

íÇÕÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñ, áñáÝù ·ïÝíáõÙ »Ý AB áõÕÕÇ

ï³ñµ»ñ ÏáÕÙ»ñáõÙ, ßáß³÷áõÙ »Ý ³Û¹ áõÕÇÕÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³-

Ý³µ³ñ A ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 15AB :

1. ¶ïÝ»É 1O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 2O B ß³é³íÇÕÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ áõÕÕÇó:

2. ¶ïÝ»É 1O ¨ 2O Ï»ï»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 1 2O O Ñ³ïí³ÍÇ ³ÛÝ Ù³ëÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿

ßñç³ÝÝ»ñÇó ¹áõñë:

4. ¶ïÝ»É 1 2AO BO ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ 1AO B »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ


26. 14 3 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Íí³Í ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÁ 18 ¿,

ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ ³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ëñáõÝùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ÑÇÙùÇ íñ³:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ¨ ÷áùñ ÑÇÙù»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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210

27. ABCD ë»Õ³ÝÁ AC ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí µ³Å³ÝíáõÙ ¿ »ñÏáõ ÝÙ³Ý

»é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ AB ¨ CD ëñáõÝùÝ»ñÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ

áõÕÇÕÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý, AD Ù»Í ÑÇÙùÁ 15 ¿, AB BC :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ë»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ Ù»Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ABCD ë»Õ³ÝÇ ¨ ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


28. ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á 39 ¿, ÇëÏ AC

¿çÁ` 15: ºé³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ M Ï»ïáí »é³ÝÏÛ³Ý

÷áùñ ¿çÇÝ ½áõ·³Ñ»é ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿

K Ï»ïáõÙ, ÇëÏ BC ¿çÁ` E Ï»ïáõÙ:

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BK

KA Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É KM Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ACEK ë»Õ³ÝÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

29. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý 15AC ¨

9AB »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ É³ñ»ñ: BAC ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á 1200 ¿:


2. ¶ïÝ»É BC É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³ÝÇ ¨ BOC ßñç³Ý³ÛÇÝ ÷áùñ ë»ÏïáñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ


4. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ¨ BC É³ñÇó Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

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30. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý 16AC ¨

6AB »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ »ñÏáõ É³ñ»ñ: BAC ³Õ»ÕÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á 2400 ¿:


2. ¶ïÝ»É BC É³ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ßñç³ÝÇ BOC Ù»Í ¨ ÷áùñ ßñç³Ý³ÛÇÝ ë»ÏïáñÝ»ñÇ

Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É 3 OK Ù»ÍáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ OK -Ý ßñç³Ý³·ÍÇ O

Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ BC É³ñÇó:

31. Þñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ 48 ¨ 36 ¿ç»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý Ù»Í ¿çÁ ¨ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÷áùñ ¿çÇ áõ Ý»ñùÝ³ÓÇ·Ç

M ¨ N ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí:

1. ¶ïÝ»É ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ áõÕÇÕ ³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÇó:


3. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ MN É³ñÇó:

4. ¶ïÝ»É »é³ÝÏÛ³Ý ÷áùñ ¿çÇ íñ³ ³é³ç³ó³Í Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇó ÷áùñÇ


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²/Ð


1 2 3 4

1 8 16 8 12

2 180 9 27 54

3 2 12 1 11

4 2 24 6 3

5 21 24 21 7

6 30 12 90 5

7 27 10 2 9

8 34 17 9 26

9 14 84 4 4

10 90 2 4 1

11 8 4 13 64

12 105 56 28 45

13 30 120 12 3

14 15 60 90 12

15 135 45 30 1

16 90 30 6 12

17 60 30 36 9

18 40 10 15 12

19 9 12 90 3

20 5 15 82 12

21 12 12 72 3

22 90 2 4 6

23 6 6 120 3

24 24 24 4 360

25 15 17 9 8

26 42 9 18 39

27 5 2 150 4

28 12 2 4 50

29 120 21 3 2

30 60 14 2 7

31 12 13 5 8

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1. 1111 DCBABCDA áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÁ Ñ³ï»É »Ý AB , CD ¨ 1CC

ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ

1 8CC CD ¨ 4 2AD :

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ

áõÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ABCD ÝÇëïÇó:

2. ¶ïÝ»É ABCD ÝÇëïÇ ¨ Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í

»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÇ ¨ Ñ³ïáõÛÃáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³-

ÝÇëïÇó ³Ýç³ïí³Í »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÇ Ñ³ñ³µ»ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

2. îñí³Í ¿ 1111 DCBABCDA Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³Ý, áñÇ

ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 2 ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁª 4 £

1© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ£

2© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3© ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ£

4© ¶ïÝ»É AD ÏáÕáí ¨ 1B Ï»ïáí ï³ñí³Í Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ£

3. àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍÁ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõ-

ÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450, ÇëÏ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï` 30

0

³ÝÏÛáõÝ: àõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 2 ¿:

1. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ



3. ¶ïÝ»É áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëïÇ µáÉáñ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

4. ¶ïÝ»É ³ÛÝ áõÃ³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ, áñÇ ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõ-

Ý³ÝÇëïÇ ÝÇëï»ñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï»ñÁ:

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4. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 10BD ¨ 24AC

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: äñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ 10-Ç:

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÛÝ ³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ, áñÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ ÑÇÙùÇ Ù»Í ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí:


3. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ 1CC ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ

BD ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇó:

4. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ 1AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ BD -áí ³ÝóÝáÕ

Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

5. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ 7BC ¨ 23AD ÑÇÙù»ñáí

¨ 8 µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿: äñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõ-

ÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 17 3 :

1. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É åñÇ½Ù³ÛÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í


3. ¶ïÝ»É 1CC ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1ACDE µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ, »Ã» E -Ý AD Ñ³ïí³ÍÇ Ï»ï ¿ ¨

8 3DE :

6. àõÕÇÕ ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ 8 ¨ 15

»Ý, ÇëÏ Ýñ³Ýó Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ` 600: ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ

³ÝÏÛáõÝ³·Í³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÇó ÷áùñ³·áõÛÝÁ

169 3 ¿:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ


2. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÇ ù³éáñ¹ Ù³ëÁ:

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215

7. 1 1 1 1ABCDA B C D áõÕÇÕ åñÇ½Ù³ÛÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 3 ¿, ÑÇÙùÁ 6 3

ÏáÕÙáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ 060BAD :


2. ¶ïÝ»É 1ABB D »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É 1C

·³·³Ãáí ¨ ÑÇÙùÇ ÷áùñ ³ÝÏÛáõÝ³·Íáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõ-

ÃÛ³Ý ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1 1B ACD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

8. 1111 DCBABCDA áõÕÇÕ ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ 1AA ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ 8-Ç, ÇëÏ ÑÇÙùÇ 6AB ¨ 10AD ÏáÕÙ»ñÁ Ï³½ÙáõÙ

»Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ: AD ÏáÕÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ N Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ

4AN :

1. ¶ïÝ»É BN ¨ 11CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± ³ëïÇ×³Ý ¿ 1BC CN

»ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É CN áõÕÕÇ ¨1 1AA B B ÝÇëïÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É 1D ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ ¨ CN -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

9. 1111 DCBABCDA ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µáÉáñ ÝÇëï»ñÁ 6 ¨ 8

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý, A ·³·³ÃÇ

Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó »ñÏáõëÁ ëáõñ ¿, ÇëÏ 090BAD :

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2. ¶ïÝ»É 1B D ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É ABCD ÑÇÙùÇ íñ³ 1AA ÏáÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý

»é³å³ïÇÏÁ:

4. ¶ïÝ»É 11

V Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V -Ý

½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÝ ¿:

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216

10. 1 1 1 1ABCDA BC D ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÑÇÙùÁ 2 2AB ¨ 3 2BC

ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿: 4 2 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ 1AA ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ`

Çñ»Ý ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ:

1. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É 1CC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É A ¨ 1A Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

11. Î³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 2 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ` 6 3 :


2. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý

ï³Ý·»ÝëÁ:

3. ¶ïÝ»É 3V -Ý, áñï»Õ V -Ý µáõñ·Ç Í³í³ÉÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

12. DABC »é³ÝÏÛ³Ý µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿

090ACB , DA ÏáÕÁ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿,

, 6, 8BAC DBC BC DC :

1. ¶ïÝ»É DCB ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ:

2. ¶ïÝ»É ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÇ ÑÝ·³å³ïÇÏÁ: 4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


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217

13. ø³é³ÝÇëïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 42 3 ¿:

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ÏáÕ»ñÇ ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ·³·³ÃÝ»ñÇó Ù»ÏÇÝ ³éÁÝÃ»ñ Ñ³ñÃ

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ µáÉáñ ÏáÕ»ñÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ

ÏáëÇÝáõëÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

14. PABC ù³é³ÝÇëïÇ PBC ¨ ABC ÝÇëï»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý,

áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 6BC Ý»ñùÝ³ÓÇ·áí Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

1. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ P ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É ù³é³ÝÇëïÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ


4. ¶ïÝ»É PB ¨ AC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

15. ABCD ù³é³ÝÇëïÇ AB ¨ CD ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ a

ÏáÕÙáí ù³é³ÏáõëÇ ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 10AB , 15CD :

1. ¶ïÝ»É AB ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É DA

DB Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, »Ã» AC BC :

16. SABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç SC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ K

ÙÇçÝ³Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿ ÑÇÙùÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¨ AC ÏáÕÇÝ

½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃ: ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÁ 36 ¿, µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 36:

1. ¶ïÝ»É K Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ³ÛÝ Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ, áñÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ K Ï»ïáí

¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:


4. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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218

17. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç B ·³·³ÃÁ SC ÏáÕÇ E

ÙÇçÝ³Ï»ïÇÝ ÙÇ³óÝáÕ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 13 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇ

ÏáÕÙÁ 10 2 :


2. ¶ïÝ»É 13cos EBD -Ý:

3. ¶ïÝ»É E Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 13 d Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ d -Ý SA ÏáÕÇ

ÙÇçÝ³Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿ BE áõÕÕÇó:

18. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÁ 12 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ÏáÕÙáí ¨ 6 µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ

ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿: ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ¿: ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ

³éÁÝÃ»ñ µáÉáñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:


2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í


4. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝáí ³ÝóÝáÕ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

19. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ ÷áùñ ÏáÕÙÁ 8 ¿: ºñÏáõ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ, ÇëÏ ÙÛáõë »ñÏáõëÁ

Ýñ³ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 3

4arctg ¨

1

3arctg ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ:


2. ¶ïÝ»É µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù»Í ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:


4. ¶ïÝ»É µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³-

ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

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20. ¶É³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 20 ¿, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ` 400 :



2. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ÏÙ»Í³Ý³ ·É³ÝÇ Í³í³ÉÁ, »Ã» ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ

Ù»Í³óíÇ 3 ³Ý·³Ù, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³óíÇ 3 ³Ý·³Ù:

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ Ýñ³ÝÇó 6 Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý

íñ³ ·ïÝíáÕ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 10 6 »ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ ëñáõÝù áõÝ»óáÕ ³ÛÝ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

»é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÇ ·³·³ÃÁ ·ïÝíáõÙ ¿ í»ñÇÝ

ÑÇÙùÇ ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³, ÇëÏ ÙÛáõë »ñÏáõëÁ` ëïáñÇÝ ÑÇÙùÇ

ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

21. AB Ñ³ïí³ÍÁ, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ·É³ÝÇ ÑÇÙù»ñÇ

ßñç³Ý³·Í»ñÇ íñ³, ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇó áõÝÇ 5 ÙÇ³íáñ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ ¨ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ·É³ÝÇ ß³é³íÕÇó: ¶É³ÝÇ

Í³í³ÉÁ 1690 ¿:



3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 10ctg -Ý, áñï»Õ -Ý AB áõÕÕÇ ¨ ·É³ÝÇ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ ¿:

22. îñí³Í ¿ ÑÇÙùÇ 4 ß³é³íÇÕ áõÝ»óáÕ ·É³Ý, áñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 15 ¿:

1. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ Í³í³ÉÇ 1

Ù³ëÁ:

2. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

3. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇÝ Ý»ñ·Íí³Í Ï³ÝáÝ³íáñ í»ó³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ·É³ÝÇ ³é³ÝóùÇó 7 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ ·É³ÝÇ

³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ:

23. ÎáÝÇ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ 6 ¿, ÇëÏ Í³í³ÉÁ` 72 :

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É

S Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ S -Á ÏáÝÇÝ

³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ ¿:

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24. ÎáÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í ¿ ·áõÝ¹: ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿

ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó, áñÇ Í³Ûñ³Ï»ï»ñÝ

»Ý ÏáÝÇ ·³·³ÃÁ ¨ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ áõ ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç

ßáß³÷Ù³Ý Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨ ·Ý¹Ç Ù»Í ßñç³ÝÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÍÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ


4. ø³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ ßñç³ÝÇ Ù³Ï»ñëÁ Ù»Í ³ÛÝ ßñç³ÝÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó, áñÇ »½ñ³·ÇÍÁ ·Ý¹Ç Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ¨ ÏáÝÇ ÏáÕÙ³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ßáß³÷Ù³Ý Ï»ï»ñÝ »Ý:

25. ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 32 :

1. ¶ïÝ»É ÑÇÙùÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÇ ³Õ»ÕÇ


3. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ·³·³ÃÇó 2 3 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ áõÝ»óáÕ ¨ ÑÇÙùÇÝ

½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý 1

Ù³ëÁ:

4. ¶ïÝ»É 9 3V

Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ, áñï»Õ V -Ý ÏáÝÇÝ

Ý»ñ·Í³Í ·Ý¹Ç Í³í³ÉÝ ¿:

26. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿: Ð³ïáõÛÃÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ ÏáÝÇ A ·³·³Ãáí ¨

ÑÇÙùÇ BC É³ñáí, áñÁ Ó·áõÙ ¿ 900-Ç ³Õ»Õ: ÌÝáñ¹Ç ¨ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÁ 6

2 ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ¨ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í



3. ¶ïÝ»É Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÏáÝÇ ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ, áñï»Õ O -Ý ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

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221

27. 18AD , 6BC ÑÇÙù»ñáí ¨ 13AB Ù»Í ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕáí ABCD

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÁ åïïíáõÙ ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇ ßáõñç:

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇ


2. ¶ïÝ»É AB -Ç åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í ÏáÝ³Ï³Ý Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

÷éí³ÍùÇ ë»ÏïáñÇ ³ÝÏÛ³Ý é³¹Ç³Ý³ÛÇÝ ã³÷Ç ¨ 13

-Ç

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É åïïáõÙÇó ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

-Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ³é³ç³ó³Í Ù³ñÙÝÇ Í³í³ÉÇ ¨ -Ç Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ:

28. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ A ,C ·³·³ÃÝ»ñÁ ¨ M Ï»ïÁ ³Û¹ ½áõ·³Ñ»-

é³·ÍÇ ÏáÕÙ»ñÁ ãÑ³ïáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ·ïÝíáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ 9, 18, 17 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³: O -Ý

½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, M -Á` BC -Ç

ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

2. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É BD

BK Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ K -Ý BD ¨ AM áõÕÇÕÝ»ñÇ

Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

29. ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÝ ÁÝÏ³Í »Ý O Ï»ÝïñáÝáí ·Ý¹³ÛÇÝ

Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³: O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ »é³ÝÏÛ³Ý

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó 12,5 3 ¿, 20AB BC , 24AC :

1. ¶ïÝ»É ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ïñ³Ù³·ÍÇ


2. ¶ïÝ»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É 3

3V -Ý, áñï»Õ V -Ý OABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ:

4. àñáß»É 03V

S Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ, áñï»Õ 0V -Ý ·Ý¹Ç Í³í³ÉÝ ¿, ÇëÏ

S -Á` OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÁ:

www.atc.a

m


222

30. A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý B ¨ C Ï»ï»ñÇó

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý 3 ¨ 8 : AO -Ý

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ ¿, ÇëÏ AC -Ç ¨

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿: Ð³ÛïÝÇ ¿ Ý³¨, áñ 1BC :

1. ¶ïÝ»É Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


2. ¶ïÝ»É ACB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ¨ ( )ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í ³ÝÏÛ³Ý


4. ¶ïÝ»É ABCO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ïñ³Ù³·ÇÍÁ:

31. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OP OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ, ³ÛÝå»ë áñ 060MON ¨ OP -Ý MON Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 45

0

³ÝÏÛáõÝ: PO ×³é³·³ÛÃÇ A Ï»ïÇó ï³ñí³Í ¿ MON ³ÝÏÛ³Ý

ÏÇëáñ¹ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON ×³é³·³ÛÃ-

Ý»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B Ï»ï»ñáõÙ:

Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 6 6OA ¨ AB AC :

1. ¶ïÝ»É A Ï»ïÇ ¨ MON Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É AB áõÕÕÇ ¨ MON Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


3. ¶ïÝ»É BC Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

ß³é³íÕÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

32. OA , OB ¨ OC ×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ ¹³ë³íáñí³Í »Ý ³ÛÝå»ë, áñ 030COA , 060BOC , 2AOB arctg , ÇëÏ OH áõÕÇÕÝ

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. ¶ïÝ»É OC áõÕÕÇ ¨ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


2. ¶ïÝ»É COAB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É COBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý Ïáï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

4. ¶ïÝ»É OH ¨ OC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

www.atc.a

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223

33. O ·³·³Ãáí AOB ³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ M Ï»ïÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ O Ï»ïÇó 4 ¿, ÇëÏ AOB Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó` 2 3 :

OM -Á OA ¨ OB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ Ñ³í³ë³ñ ëáõñ ³ÝÏÛáõÝÝ»ñ,

ÇëÏ 060AOB :

1. ¶ïÝ»É OM áõÕÕÇ ¨ AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


2. ¶ïÝ»É OB áõÕÕÇ íñ³ OM Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

3. ¶ïÝ»É AOB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OM áõÕÕÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ ¨ OB -Ç


4. ¶ïÝ»É MOBA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ï³Ý·»ÝëÇ ù³é³ÏáõëÇÝ:

34. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ áõ ÍÝáñ¹Á Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý,

ÇÝãå»ë 4:11:25, ÇëÏ Í³í³ÉÁ 1448 ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÷áùñ ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

2. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

Ù³ëÁ:

4. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÁ ßáß³÷áÕ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

Ù³ëÁ:

35. Ð³ï³Í ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÝ áõ ÍÝáñ¹Á Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý,

ÇÝãå»ë 4:11:25, ÇëÏ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 375 ¿:

1. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÇ ß³é³íÇÕÁ:

2. ¶ïÝ»É 25cos -Ý, áñï»Õ -Ý ÍÝáñ¹Ç ¨ Ù»Í ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ ¿:

3. ¶ïÝ»É Ñ³ï³Í ÏáÝÇ Í³í³ÉÇ 1

2 Ù³ëÁ:

4. ¶ïÝ»É ÏáÝÇ ÑÇÙù»ñÁ ßáß³÷áÕ ·Ý¹Ç Í³í³ÉÇ 1

12 Ù³ëÁ:

www.atc.a

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224

36. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 37 ß³é³íÕáí ·áõÝ¹Á ßáß³÷áõÙ ¿ ABCD

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³ÝÇ µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÁ: O Ï»ïÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý

ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ H Ï»ïÝ ¿: ê»Õ³ÝÇ ÑÇÙù»ñÝ »Ý`

18, 32BC AD :

1. ¶ïÝ»É ë»Õ³ÝÇ CD ëñáõÝùÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É BOHA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ÏáëÇÝáõëÁ:

3. ¶ïÝ»É OH Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OA Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


37. O Ï»ÝïñáÝáí ¨ 7 ß³é³íÕáí ·áõÝ¹Á ßáß³÷áõÙ ¿ ABCD

ß»Õ³ÝÏÛ³Ý µáÉáñ ÏáÕÙ»ñÁ: ¶Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ A ·³·³ÃÇó 9 ¿, ÇëÏ B -Çó` 11:

1. ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

2. ¶ïÝ»É AOHD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ëÇÝáõëÁ, áñï»Õ OH -Á

áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. ¶ïÝ»É O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ABCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ¶ïÝ»É ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ OB Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ù³é³ÏáõëÇÝ:

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225


²/Ð


1 2 3 4

1 2 45 8 8

2 8 8 2 6

3 60 108 288 18

4 240 520 13 65

5 17 60 135 544

6 13 26 60 585

7 216 60 30 90

8 8 30 30 48

9 96 89 7 32

10 4 45 48 16

11 6 2 162 6

12 1 90 3 5

13 6 180 12 2

14 3 9 3 60

15 90 6 36 1

16 18 54 432 30

17 13 10 50 120

18 72 45 90 9

19 6 18 288 106

20 45 3 320 20

21 10 13 260 24

22 240 17 360 42

23 6 45 6 144

24 6 60 180 4

25 4 180 4 256

26 60 24 3 24

27 5 10 270 350

28 13 19 3 15

29 25 25 800 200

30 2 90 45 3

31 108 60 12 60

32 30 90 2 60

33 60 3 30 12

34 4 360 375 576

35 11 7 724 192

36 25 0 35 20

37 200 1 1 120

www.atc.a

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226

´²ÄÆÜ 8. Îààð¸ÆÜ²îÜºðÆ ØºÂà¸, ìºÎîàðÜºð

1© îñí³Í »Ý 1; 0A , 4; 4B , 3; 3C Ï»ï»ñÁ£

1© ¶ïÝ»É AB í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

2© ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ AB Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ£

3. ¶ïÝ»É AC ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ j í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³-

¹ñÛ³ÉÁ£

4. ¶ïÝ»É AC ¨ AB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

2. 2; 1 , 1; 5 , 4; 1 , 1; 3A B C D Ï»ï»ñÁ ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý

·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ:

2© ¶ïÝ»É ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AD ¨ CB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É BD ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

3. îñí³Í »Ý 3; 6A , 8; 6B ¨ 4; 10C Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É B Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó:

2© ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ B -ÇÝ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇ

ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

3. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ íñ³ AC Ñ³ïí³ÍÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ »ñÏ³ñáõ-

ÃÛáõÝÁ:

4. ¶ïÝ»É BA ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ£

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227

4. îñí³Í »Ý 2; 1M , 2; 6N ¨ 0; 0O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É MNO »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ:

2© ¶ïÝ»É k -Ý, »Ã» Ñ³ÛïÝÇ ¿, áñ y kx áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ N Ï»ïáí:

3. ¶ïÝ»É OM ON OM ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

4. ¶ïÝ»É ON OM í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

5. îñí³Í »Ý 11; 3 , 1; 3 , ; 3

2A B C

Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É AB Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É CAB ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

3. ¶ïÝ»É ³ÛÝ Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, áñÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ A -ÇÝ` B Ï»ïÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. n -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ »Ý 3;a n ¨ AB í»ÏïáñÝ»ñÁ

Ñ³ÏáõÕÕí³Í:

6. îñí³Í »Ý ABCD ù³é³Ïáõëáõ 2; 1 , 4; 0 , 3; 2A B C

·³·³ÃÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ:

2. ¶ïÝ»É ù³é³Ïáõëáõ Ù³Ï»ñ»ëÁ:

3. ¶ïÝ»É AD ¨ DB í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É AC DB ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

7. îñí³Í »Ý 0x y k ¨ 2 4 0x y áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 0x y k áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ 1; 2

Ï»ïáí:

2. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÁ ÏÑ³ïí»Ý 3x

³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ:

3. k -Ç á՞ñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 0x y k áõÕÕÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó Ñ³í³ë³ñ 2 -Ç:

4. ¶ïÝ»É 0; 0; 2 4 0y x y k x y áõÕÇÕÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï-

í³Í »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 4k ¹»åùáõÙ:

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228

8. îñí³Í »Ý 0x y k ¨ 2 6 0y x áõÕÇÕÝ»ñÁ:

1. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 0x y k áõÕÇÕÝ ³ÝóÝáõÙ 3; 4

Ï»ïáí:

2. k -Ç á՞ñ ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í áõÕÇÕÝ»ñÁ ÏÑ³ïí»Ý 4x

³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ:

3. k -Ç á՞ñ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ¿ 0x y k áõÕÕÇ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇó Ñ³í³ë³ñ 2 2 -Ç:

4. ¶ïÝ»É 0; 0; 2 6 0y x y k y x áõÕÇÕÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï-

í³Í »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 6k ¹»åùáõÙ:

9. îñí³Í ¿ 1O Ï»ÝïñáÝáí 2 2

3 5 25x y ßñç³Ý³·ÇÍÁ:

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oy ³é³ÝóùÇó:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ y a

áõÕÇÕÝ áõ ïñí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ãáõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

4. ¶ïÝ»É Oy ³é³ÝóùÇ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ïñí³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ É³ñ ¿:

10. îñí³Í ¿ 1O Ï»ÝïñáÝáí 2 2

13 5 169x y ßñç³Ý³·ÇÍÁ:

1. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

2. ¶ïÝ»É ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ox ³é³ÝóùÇó:

3. ¶ïÝ»É a -Ç ³ÛÝ ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ y a

áõÕÇÕÝ áõ ïñí³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ ãáõÝ»Ý ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

4. ¶ïÝ»É Ox ³é³ÝóùÇ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ, áñÁ ïñí³Í

ßñç³Ý³·ÍÇ É³ñ ¿:

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229

11. , ,a b c í»ÏïáñÝ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨

Ýñ³Ýó »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ Ñ³í³ë³ñ »Ý

3; 6 ¨ 4:

1. ¶ïÝ»É c ¨ a í»ÏïáñÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É c a ¨ c a í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É a ¨ c b í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 2a b c í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

12. îñí³Í »Ý 3; ; 1A n ¨ 2; 4; 11B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É n -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ

Ïå³ïÏ³ÝÇ Oxz Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É n -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 2; 2; 2a í»ÏïáñÝ»ñÇ

ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 0 ¿:

3. ¶ïÝ»É n -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ A ¨ 1B Ï»ï»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 13 ¿, áñï»Õ 1B -Á B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Oxz

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ¶ïÝ»É n -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 5; 5; 12a

í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³ÏáõÕÕí³Í »Ý:

13. îñí³Í »Ý 2; 3;A k ¨ 1; 3; 2B Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ

Ïå³ïÏ³ÝÇ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 3; 3; 1a

í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ 0 ¿:

3. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ A ¨ 1B Ï»ï»ñÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 1 ¿, áñï»Õ 1B -Á B Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿

Oxy Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ¶ïÝ»É k -Ç ³ÛÝ ³ñÅ»ùÁ, áñÇ ¹»åùáõÙ AB ¨ 7; 0; 28a

í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³ÏáõÕÕí³Í »Ý:

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230

14. îñí³Í »Ý 2; 3; 1a ¨ 4 6 2b i j k í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É OA a ß³é³íÇÕ í»ÏïáñÇ A Í³Ûñ³Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É ba

2 í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É a

¨ b

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ( )a b b ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

15. îñí³Í »Ý 0; 2; 4 2 , 2 3; 0; 0 , 0; 0; 0M B O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É MO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É M Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oxz Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

3. ¶ïÝ»É MBO ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 0; ; 0C y Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ, »Ã» MBC »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

16. îñí³Í »Ý 0; 6; 0 , 2 3; 0; 0 , 0; 0; 0C A O Ï»ï»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É CO Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É C Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Oz ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ Çñ»Ý

Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÇó:

3. ¶ïÝ»É CA ¨ AO í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É ; 2; 4 2B x Ï»ïÇ ³µëóÇëÁ, »Ã» ABC »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

17. 0; 0; 6 , 3; 0; 0 , 0; 3; 0M A B Ï»ï»ñÁ MABCD Ï³ÝáÝ³íáñ

ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý, 0; 0; 0O Ï»ïÁ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ

Ï»ÝïñáÝÁ:

1. ¶ïÝ»É D Ï»ïÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É MA MC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

3. ¶ïÝ»É AK ¨ OA áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ K -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

4. ¶ïÝ»É AK ¨ OA í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á, áñï»Õ K -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

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231

18. 1 1 10; 0; 2 , 3; 0; 2 , 0; 3; 2A D B Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý, ÁÝ¹ áñáõÙ A ·³·³ÃÇ ³åÉÇÏ³ïÁ

µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

1. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹Ç B ·³·³ÃÇ ûñ¹ÇÝ³ïÁ:

2. ¶ïÝ»É 1BA ¨ 1BC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É 1A D ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1 1AB AC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

19. îñí³Í ¿ 1; 0; 0 , 0; 1; 0A C ·³·³ÃÝ»ñáí 1 1 1 1ABCDA BC D

Ëáñ³Ý³ñ¹Á:

1. ¶ïÝ»É Ëáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

2. ¶ïÝ»É 1AC ¨ BD í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

3. ¶ïÝ»É 1A D ¨ 1DC

í»ÏïáñÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý ³ëïÇ×³Ý³ÛÇÝ

ã³÷Á:

4. ¶ïÝ»É 1C D áõÕÕÇ ¨ 1ACC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³Ý


20. 15; 0; 0 , 0; 0; 3 , 0; 5; 0A B C ¨ 0; 0; 0B

Ï»ï»ñÁ 1 1 1 1ABCDA BC D

Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ·³·³ÃÝ»ñÝ »Ý:

1. ¶ïÝ»É 1AB ¨ AC í»ÏïáñÝ»ñÇ ëÏ³ÉÛ³ñ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ:

2. ¶ïÝ»É D ·³·³ÃÇ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÁ:

3. ¶ïÝ»É Oyz Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ 1AB í»ÏïáñÇ åñáÛ»ÏóÇ³ÛÇ


4. ¶ïÝ»É 1 1AC AA AC í»ÏïáñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ:

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232


²/Ð


1 2 3 4

1 5 3 3 90

2 1 5 180 0

3 10 6 7 252

4 7 3 3 7

5 4 60 3 3

6 1 5 135 0

7 3 13 2 12

8 1 18 4 27

9 8 3 11 8

10 18 5 19 24

11 5 7 90 13

12 4 13 4 1

13 2 1 2 2

14 3 0 180 28

15 6 2 60 6

16 6 12 120 0

17 3 12 45 135

18 3 9 60 9

19 1 0 120 30

20 25 10 3 6

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¶ÈàôÊ 2 ´²ÄÆÜ 9 ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

233

´²ÄÆÜ 9. ØÆ²òàôÂÚàôÜÜºð

1. îñí³Í »Ý ; ; ; ; 2; 5; 8A a b c d ¨ ; ; ; 3; 5; 8B a b e µ³½Ùáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý »ÝÃ³µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇó Ï³½Ù»É

ãáñë ÝÇß³Ýáó Í³ÍÏ³·Çñ, áñÇ ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ÝÇß»ñÁ ÉÇÝ»Ý

ï³é»ñ, ÇëÏ »ññáñ¹ ¨ ãáññáñ¹ ÝÇß»ñÁ` Ãí»ñ:

2. îñí³Í »Ý ; ; ; ; 2; 5; 8A a b c d ¨ ; ; ; 3; 5; 8B a b e µ³½ÙáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÁ:

1. ¶ïÝ»É A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ 2-³Ï³Ý ½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ

ÃÇíÁ:

2. ¶ïÝ»É \A B µ³½ÙáõÃÛ³Ý 3-³Ï³Ý Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ:

3. îñí³Í ¿ 1; 2; 5; 8A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí,

áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙ ÉÇÝÇ ·áÝ» Ù»Ï ÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³Ý:

2. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A

µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

4. îñí³Í ¿ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6A µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ³é³çÇÝ ¨ í»ñçÇÝ

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ A -Çó »Ý:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 10-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß

ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

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234

5. Ê³ÝáõÃáõÙ Ï³ 4 ï»ë³ÏÇ ï³µ³ï ¨ 7 ï»ë³ÏÇ í»ñÝ³ß³åÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 2 í»ñÝ³ß³åÇÏ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 1 ï³µ³ï ¨ 1 í»ñÝ³ß³åÇÏ:

6. ²Û·»å³ÝÁ 6 ï»ë³ÏÇ ËÝÓáñÇ ¨ 4 ï»ë³ÏÇ ï³ÝÓÇ ïÝÏÇÝ»ñÇó

å»ïù ¿ ÁÝïñÇ 4-Á:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³Û·»å³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹

ÁÝïñáõÃÛáõÝÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³Û·»å³ÝÁ Ï³ñáÕ ¿ Ï³ï³ñ»É ³Û¹ ÁÝïñáõÃÛáõÝÝ

³ÛÝå»ë, áñ áõÝ»Ý³ ï³ÝÓÇ ·áÝ» Ù»Ï ïÝÏÇ:

7. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ Ï³ 6 ·»ñ³½³ÝóÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É Ýñ³ÝóÇó »ñ»ùÇÝª Ù³Ã»Ù³ïÇ-

Ï³ÛÇ ÙñóáõÛÃÇÝ Ù³ëÝ³Ïó»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É Ýñ³ÝóÇó »ñ»ùÇÝ` »ñÏáõëÁ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ, ÇëÏ »ññáñ¹Á` ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ÙñóáõÛÃÝ»ñÇÝ Ù³ëÝ³Ï-

ó»Éáõ Ñ³Ù³ñ:

8. îñí³Í ¿ 1; 2; 4; 5; 6C µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ¶ïÝ»É 4000-Çó Ù»Í ¨ C µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí ·ñíáÕ ù³é³ÝÇß

Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ (Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ Ï³ñáÕ »Ý ÏñÏÝí»É):

2. ¶ïÝ»É 50000-Çó Ù»Í ¨ ï³ñµ»ñ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½Ùí³Í µáÉáñ

³ÛÝ ÑÝ·³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É C µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³ññ»ñáí:

9. A -Ý ÙÇ³ÝÇß µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± Ï»Ýï ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É

A µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É A µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñáí Ï³½Ùí³Í µáÉáñ ½áõÛ· »é³ÝÇß


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10. îñí³Í ¿ B {³; µ; ·; ¹; »; ½ } ï³é»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ:

1. ø³ÝÇ± 3 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³ññ»ñáí (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

2. ø³ÝÇ± 6 ï³é³Ýáó ”µ³é” Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É B µ³½ÙáõÃÛ³Ý

ï³é»ñáíª ³é³Ýó ÏñÏÝ»Éáõ ”µ³é”-Ç ï³é»ñÁ, áñáÝó Ù»ç µ ¨ ½

ï³é»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ãÉÇÝ»Ý (µ³éÁ Ï³ñáÕ ¿ ÇÙ³ëï ãáõÝ»Ý³É):

11. Ø³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ ËÙµ³ÏÇÝ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 5 ³ß³Ï»ñï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³Ýó óáõó³Ï³·ñ»É (¹³ë³íáñ»É

óáõó³ÏáõÙ):

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ ¿ áõëáõóÇãÁ Ýñ³ÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇÝ

³é³ç³¹ñ»É »ñÏáõ ËÝ¹ÇñÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ¥³é³ç³¹ñÙ³Ý »Õ³Ý³Ï ¿ Ý³¨

³ÛÝ ¹»åùÁ, »ñµ µáÉáñÇÝ Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñíÇ ÝáõÛÝ ËÝ¹ÇñÁ¤:

12. Þ³ËÙ³ïÇ Ùñó³ß³ñáõÙ, áñáõÙ ³Ù»Ý Ù³ëÝ³ÏÇó ÙÛáõëÝ»ñÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ Ñ»ï å»ïù ¿ ³ÝóÏ³óÝÇ Ù»Ï Ë³Õ, Ù³ëÝ³ÏóáõÙ »Ý

5 ·ñáëÙ³Ûëï»ñ ¨ 3 í³ñå»ï:

1. ø³ÝÇ± Ë³Õ ÏÏ³Û³Ý³ ·ñáëÙ³Ûëï»ñÝ»ñÇ ÙÇç¨:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ù³ëÝ³ÏÇóÝ»ñÇó Ï³½Ù»É ãáñë

Ñá·³Ýáó ÃÇÙ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý ¨° ·ñáëÙ³Ûëï»ñ, ¨° í³ñå»ï:

13. ÀÝÃ»ñó³ëñ³ÑáõÙ ¹ñí³Í ¿ Ñ³Ýñ³·Çï³ñ³ÝÇ 6 Ñ³ïáñ:

1. ÀÝÃ»ñóáÕÁ ù³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñáÕ ¿ ÁÝïñ»É ³Û¹ Ñ³ïáñÝ»ñÇó

»ñÏáõëÁ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ·ñù»ñÁ ¹³ë³íáñ»É ·ñ³¹³-

ñ³ÏáõÙ ³ÛÝå»ë, áñ 1-ÇÝ ¨ 6-ñ¹ Ñ³ïáñÝ»ñÁ ÏáÕù-ÏáÕùÇ ãÉÇÝ»Ý:

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14. ê»Õ³ÝÇÝ ¹ñí³Í ¿ 7 ï»ë³ÏÇ ÙÇñ·` Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇó Ù»Ï Ñ³ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 3 ÙÇñ·:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ, áñ »ñ»ù »ñ»Ë³Ý»ñÇó Ûáõñ³-

ù³ÝãÛáõñÁ ë»Õ³ÝÇó í»ñóÝÇ Ù»Ï ÙÇñ·:

15. ¸³ë³ñ³ÝáõÙ ëáíáñáõÙ »Ý 11 ïÕ³ ¨ 9 ³ÕçÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó ÁÝïñ»É

»ñÏáõëÇÝ` Ù»ÏÁ` ³í³·, ÙÛáõëÁ` ³ß³Ï»ñï³Ï³Ý ËáñÑñ¹Ç ³Ý¹³Ù:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ¹³ë³ñ³ÝÇ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇó ÁÝïñ»É

»ñ»ù Ñá·³Ýáó ËáõÙµ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý ¨°ïÕ³, ¨° ³ÕçÇÏ:

16. Ø³ÝÏ³å³ñï»½Ç ËÙµáõÙ Ï³ 5 ïÕ³ ¨ 7 ³ÕçÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³ÝóÇó ÁÝïñ»É 5-ÇÝ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ýñ³ÝóÇó Ï³½Ù»É »ñ·ã³ËáõÙµ,

áñáõÙ ÉÇÝ»Ý »ñÏáõ ïÕ³ ¨ »ñ»ù ³ÕçÇÏ:

17. ¶ñ³Ë³ÝáõÃáõÙ Ï³ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ` 6 ¨ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ` 5 ·ñù»ñ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³ß³Ï»ñïÁ Ï³ñáÕ ¿ ³Û¹ ·ñù»ñÇó ·Ý»É

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³ÛÇ 3 ¨ ýÇ½ÇÏ³ÛÇ ·Çñù 2:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ³ß³Ï»ñïÁ Ï³ñáÕ ¿ ³Û¹ ·ñù»ñÇó ·Ý»É 5-Á:

18. æáÏáõÙ Ï³ 8 ½ÇÝíáñ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³Ýó µ³Å³Ý»É »ñ»ù ËÙµÇ ³ÛÝå»ë,

áñ ÙÇ ËÙµáõÙ ÉÇÝÇ 2, ÇëÏ ÙÛáõë ËÙµ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñáõÙª 3-³Ï³Ý

½ÇÝíáñ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ýñ³ÝóÇó ÁÝïñ»É »ñ»ùÇÝ` ï³ñµ»ñ

Ñ³ÝÓÝ³ñ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:

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19. O ã÷éí³Í ³ÝÏÛ³Ý ÙÇ ÏáÕÙÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ 5 Ï»ï, ÇëÏ ÙÛáõëÇ íñ³`

6 Ï»ï (O -Çó ï³ñµ»ñ):

1. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝó ·³·³ÃÝ»ñÁ

Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý:

2. ¶ïÝ»É µáÉáñ ³ÛÝ Ñ³ïí³ÍÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

Í³Ûñ³Ï»ï»ñÁ Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý ¨ ·ïÝíáõÙ »Ý ³ÝÏÛ³Ý ï³ñµ»ñ

ÏáÕÙ»ñÇ íñ³:

20. ¼µáë³ßñçÇÏÁ Ý³Ë³ï»ë»É ¿ ×³Ù÷áñ¹»É ØáëÏí³,ÎÇ¨, èÇ·³ ¨

äñ³·³ ù³Õ³ùÝ»ñáí:

1. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ

½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛáõÝÝ ³í³ñï»É ÎÇ¨áõÙ:

2. Ð»ñÃ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ ÁÝïñ»Éáõ ù³ÝÇ± ÑÝ³ñ³íáñáõÃÛáõÝ áõÝÇ

½µáë³ßñçÇÏÁ, »Ã» Ý³ áñáß»É ¿ ×³Ù÷áñ¹áõÃÛ³Ý ÁÝÃ³óùáõÙ èÇ·³

Ù»ÏÝÇ ØáëÏí³ ¨ äñ³·³ ³Ûó»É»Éáõó Ñ»ïá:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» nAC nn 362 32 :

2. ¸³ë³ñ³ÝÁ µ³ÕÏ³ó³Í ¿ 13 ³ß³Ï»ñïÇó` 7 ³ÕçÇÏ ¨ 6 ïÕ³:

ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ Ï³½Ù»É ËáõÙµ, áñáõÙ ÉÇÝ»Ý 4

³ÕçÇÏ ¨ 3 ïÕ³:


1. ¼áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñÇó Ù»ÏÇ íñ³ Ýßí³Í ¿ 6, ÇëÏ ÙÛáõëÇ íñ³` 5 Ï»ï:

ø³ÝÇ± ù³é³ÝÏÛáõÝ ·áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ãáñë

·³·³ÃÝ»ñÝ ¿É Ýßí³Í Ï»ï»ñÇó »Ý:

2. 0, 1, 2, 3, 4 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇó Ï³½ÙíáõÙ »Ý µáÉáñ ÑÝ³ñ³íáñ ù³é³ÝÇß

Ãí»ñÁ ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤: ¸ñ³ÝóÇó ù³ÝÇ±ëÝ »Ý

½áõÛ· ÃÇí:

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1. ø³ÝÇ± ÑÝ·³ÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 1, 2, 3, 4, 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:

2. ¶ïÝ»É µ³½ÙáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã» Ýñ³ 2-³Ï³Ý Ï³ñ·³-

íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃÇíÁ130-Çó ÷áùñ »é³ÝÇß ÃÇí ¿:


1. ¶ïÝ»É 3

8

2

72 CA ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ø³ÝÇ± í»ó³ÝÇß Ï»Ýï ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 0, 2, 3, 5, 7, 8

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¥³é³Ýó Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ÏñÏÝáõÃÛ³Ý¤:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 11 100 nnn PPP :

2. ¶ïÝ»É 4-Ç µ³Å³ÝíáÕ µáÉáñ ³ÛÝ ù³é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ ·ñ³éáõÙÁ ãÇ å³ñáõÝ³ÏáõÙ 0, 2,4, 6 Ãí³Ýß³Ý-

Ý»ñÇó ¨ á՛ã Ù»ÏÁ:


1. 11 »ñ»Ë³Ý»ñÇó å³ï³Ñ³Ï³Ýáñ»Ý ÁÝïñíáõÙ »Ý 3-Á ¨ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óíáõÙ: ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ñù Ï³½Ù»É:

2. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 324 nn CA :


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ ³ÛÝå»ë, áñ Ã³·áõÑÇÝ ÉÇÝÇ ß»ñïÇ ³é³çÇÝ Ï³Ù

í»ñçÇÝ í³Ý¹³ÏáõÙ:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ß³ËÙ³ïÇ ¹³ßïÇ ÑáñÇ½áÝ³Ï³Ý

ß»ñïÇ 8 í³Ý¹³ÏÝ»ñáõÙ ¹³ë³íáñ»É ³ñù³ ¨ Ã³·áõÑÇ

Ë³Õ³ù³ñ»ñÁ ³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýù ÏáÕù-ÏáÕùÇ ã·ïÝí»Ý:

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239


1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ 3 ïÕ³ÛÇ ¨ 2 ³ÕçÏ³ ß³ñù

Ï³Ý·Ý»óÝ»É ³ÛÝå»ë, ß³ñùÇ ëÏ½µáõÙ ¨ í»ñçáõÙ Ï³Ý·Ý³Í ÉÇÝÇ

³ÕçÇÏ:

2. 6 ïÕ³Ý»ñÇó ¨ 4 ³ÕçÇÏÝ»ñÇó ù³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É 4

Ñá·áõ ³ÛÝå»ë, áñ Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» 2-Á ³ÕçÇÏ ÉÇÝ»Ý:


1. ¶ïÝ»É 22

24!

P ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ½áõÛ· ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ï³½Ù»É 5, 6, 7, 8, 9 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ¶ïÝ»É ³ÛÝ µáÉáñ “µ³é»ñÇ” ù³Ý³ÏÁ, áñáÝù µ³ÕÏ³ó³Í »Ý 3 Ñ³ï

Æ ¨ 4 Ñ³ï ¶ ï³é»ñÇó:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ çáÏÇ 7 ½ÇÝíáñÝ»ñÇÝ µ³Å³Ý»É »ñ»ù

ËÙµÇ ³ÛÝå»ë, áñ ÙÇ ËÙµáõÙ ÉÇÝÇ 3, ÇëÏ ÙÛáõë ËÙµ»ñáõÙ` 2-³Ï³Ý

½ÇÝíáñ:


1. 3344 ÃíÇ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÇ ï»Õ³÷áËáõÃÛ³Ùµ, Ýñ³ÝÇó ï³ñµ»ñ

ù³ÝÇ± ù³é³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É:

2. Ð³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ½áõÛ· ³é ½áõÛ· Ñ³ïíáÕ áõÕÕÇÕÝ»ñÇó áã ÙÇ »ñ»ùÁ

ã»Ý ³ÝóÝáõÙ ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ï»ïáí: ¶ïÝ»É áõÕÇÕÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, »Ã»

Ýñ³Ýù áõÝ»Ý 55 Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï:


1. âÏñÏÝíáÕ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ¨ 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ù³ÝÇ± µÝ³Ï³Ý ÃÇí

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É 2, 3, 4, 5 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:

2. ¶ïÝ»É áõéáõóÇÏ µ³½Ù³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙ»ñÇ ÃÇíÁ, »Ã» ³ÛÝ áõÝÇ 20

³ÝÏÛáõÝ³·ÇÍ:

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240

33. àõÝ»Ýù ï³ñµ»ñ ·áõÛÝÇ 6 ·Ý¹³Ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ·Ý¹³ÏÝ»ñÁ µ³Å³Ý»É »ñÏáõ

Ñ³í³ë³ñ Ù³ëÇ:

2. ¶ïÝ»É ³Û¹ ·Ý¹³ÏÝ»ñÇó 2-Á ÁÝïñ»Éáõ ¨ ³Û¹ ÝáõÛÝ ·Ý¹³ÏÝ»ñÇó 4-Á

ÁÝïñ»Éáõ ù³Ý³ÏÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ:

34. ¸Çóáõù, A -Ý 1-Çó ÙÇÝã¨ 18 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Û¹ µ³½ÙáõÃÛáõÝÇó ÁÝïñ»É »ñ»ù ÃÇí

³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ ÉÇÝÇ Ï»Ýï ÃÇí:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Û¹ µ³½ÙáõÃÛáõÝÇó ÁÝïñ»É »ñÏáõ ÃÇí

³ÛÝå»ë, áñ ¹ñ³Ýó ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÉÇÝÇ ½áõÛ· ÃÇí:

35. 7 ï³ñµ»ñ áõëáõÙÝ³Ï³Ý ³é³ñÏ³Ý»ñÇó` ³Û¹ ÃíáõÙ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ý

¨ ýÇ½ÇÏ³Ý, å»ïù ¿ Ï³½Ù»É ûñí³ 7 Å³Ù³Ýáó ¹³ë³óáõó³Ï:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ

Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ý ÉÇÝÇ ³é³çÇÝ Å³ÙÇÝ, ÇëÏ ýÇ½ÇÏ³Ý` »ñÏñáñ¹:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ÛÝ Ï³½Ù»É ³ÛÝå»ë, áñ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³

¨ ýÇ½ÇÏ³ ³é³ñÏ³Ý»ñÁ »ññáñ¹ Å³ÙÇó ßáõï ÉÇÝ»Ý:

36. Ì³ÕÏ³ÃÙµáõÙ Ï³ 7 ëåÇï³Ï ¨ 5 Ï³ñÙÇñ Í³ÕÇÏ:

1. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ åáÏ»É 3 Í³ÕÇÏ ³ÛÝå»ë, áñ µáÉáñÁ

ÝáõÛÝ ·áõÛÝÇ ãÉÇÝ»Ý:

2. ø³ÝÇ± »Õ³Ý³Ïáí ¿ ÑÝ³ñ³íáñ ³Û¹ ÃÙµÇ 4 ëåÇï³Ï ¨ 3 Ï³ñÙÇñ

Í³ÕÇÏÝ»ñÇó Ï³½Ù»É Í³ÕÏ»÷áõÝç:

37. üáõïµáÉÇ ³é³çÝáõÃÛ³ÝÁ Ù³ëÝ³ÏóáõÙ ¿ 9 ÃÇÙ:

1. ø³ÝÇ± Ë³Õ ÏÏ³Û³Ý³, »Ã» ³Ù»Ý ÃÇÙ ÙÛáõëÝ»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

Ñ»ï ³Ýó ¿ Ï³óÝáõÙ Ù»Ï Ë³Õ:

2. ø³ÝÇ± Ó¨áí Ï³ñáÕ »Ý áñáßí»É Ùñó³Ý³Ï³ÏÇñÝ»ñÁ (³ÕÛáõë³ÏÇ I, II

¨ III ï»Õ»ñÁ):

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241


1. ¶ïÝ»É 8910 :)( PPP ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

2. ¶ïÝ»É 1000-Çó ÷áùñ µáÉáñ ³ÛÝ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ ·ñ³éíáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ 1 ¨ 2 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. ¶ïÝ»É n -Á, »Ã» 99011 nA :

2. ø³ÝÇ± ÇÝÝ³ÝÇß ÃÇí Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ï³½Ù»É ãáñë Ñ³ï 4 ¨ ÑÇÝ· Ñ³ï 5

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí:


1. 3-Çó ³í»ÉÇ ï³ññ å³ñáõÝ³ÏáÕ áñ¨¿ µ³½ÙáõÃÛ³Ý 4-³Ï³Ý

Ï³ñ·³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ ù³ÝÇ± ³Ý·³Ù ¿ Ù»Í Ýñ³ 4-³Ï³Ý

½áõ·áñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÇó:

2© ¶ïÝ»É ³ÛÝ »é³ÝÇß Ãí»ñÇ ù³Ý³ÏÁ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

·ñ³éÙ³Ý Ù»ç Ï³ ×Çßï Ù»Ï 6 Ãí³Ýß³Ý£

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242


²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

Ñ³Ù³ñÁ

1 2

1 16 400

2 36 6

3 232 64

4 420 360

5 21 28

6 210 195

7 20 60

8 375 48

9 6 48

10 216 480

11 120 32

12 10 65

13 15 480

14 35 210

15 380 891

16 792 350

17 200 462

18 280 336

19 135 30

20 6 8

²/Ð

ºÝÃ³³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

Ñ³Ù³ñÁ

1 2

21 7 700

22 150 60

23 312 11

24 28 288

25 10 36

26 990 26

27 14 42

28 12 115

29 552 48

30 35 105

31 5 11

32 16 8

33 10 0

34 408 117

35 120 240

36 175 350

37 36 504

38 81 14

39 3 126

40 24 225

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¶ÈàôÊ 3 äÜ¸àôÜºðÆ öàôÜæ

243

¶ÈàôÊ 3

äÝ¹áõÙÝ»ñÇ ÷áõÝç

ºññáñ¹ ·ÉËÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ. ïñí³Í

¿ áñ¨¿ Ù³Ã»Ù³ïÇÏ³Ï³Ý ûµÛ»Ïï (ûñÇÝ³Ï` ýáõÝÏóÇ³, Ñ³í³ë³ñáõÙ,

»ñÏñ³ã³÷³Ï³Ý å³ïÏ»ñ ¨ ³ÛÉÝ), ³Û¹ ûµÛ»ÏïÇ í»ñ³µ»ñÛ³É ·ñí³Í ¿

6 åÝ¹áõÙ: Úáõñ³ù³ÝãÛáõñ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ å»ïù ¿ å³ñ½»É` ×Ç±ßï ¿

³Û¹ åÝ¹áõÙÁ, Ã»± ëË³É: Ð³ñóÇÝ ×Çßï å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ

ßñç³Ý³í³ñïÁ ëï³ÝáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ, ÇëÏ ëË³É å³ï³ëË³Ý»Éáõ

¹»åùáõÙ ÷ÝçÇó ¹ÇÙáñ¹Ç Ñ³í³ù³Í ÙÇ³íáñÇó Ñ³ÝíáõÙ ¿ Ù»Ï ÙÇ³íáñ:

§â·Çï»Ù¦ å³ï³ëË³Ý»Éáõ ¹»åùáõÙ ³Û¹ åÝ¹Ù³Ý Ñ³Ù³ñ ÙÇ³íáñ ãÇ

ïñíáõÙ: ºÃ» ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ 6 åÝ¹áõÙÝ»ñÇó ëï³óí³Í ÙÇ³íáñÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿, ³ÛÝ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ³Û¹ ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ: Ð³Ï³é³Ï ¹»åùáõÙ, ³ÛëÇÝùÝ` »ñµ ÙÇ³íáñÝ»ñÇ

·áõÙ³ñÁ 0 ¿ Ï³Ù µ³ó³ë³Ï³Ý, ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ ·Ý³Ñ³ï³Ï³ÝÁ 0 ¿:

²ÛëåÇëáí` ·Ý³Ñ³ïíáõÙ ¿ áã Ã» ³Ù»Ý ÙÇ åÝ¹áõÙ ³é³ÝÓÇÝ, ³ÛÉ

³é³ç³¹ñ³ÝùÝ ³ÙµáÕçáõÃÛ³Ùµ:

²Ûë ïÇåÇ ³é³ç³¹ñ³ÝùÝ»ñÇÝ å³ï³ëË³Ý»ÉÇë §X¦ Ýß³ÝÁ

³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ¹Ý»É åÝ¹Ù³Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ëÛáõÝ³ÏÇ å³ï³ëË³ÝÝ»ñÇ

ÑÝ³ñ³íáñ »ñ»ù` §ÖÇßï ¿¦, §êË³É ¿¦, §â·Çï»Ù¦ åÝ¹áõÙÝ»ñÇ

í³Ý¹³ÏÝ»ñÇó Ù»ÏáõÙ: úñÇÝ³Ï` »Ã» ßñç³Ý³í³ñïÁ 4-ñ¹ åÝ¹Ù³Ý

Ñ³Ù³ñ áñå»ë å³ï³ëË³Ý ÁÝïñ»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, ³å³

³ÛÝ Éñ³óíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ó¨áí`

äÝ¹Ù³Ý å³ï³ëË³ÝÁ Ñ³Ù³ñíáõÙ ¿ ×Çßï, »Ã» åÝ¹áõÙÁ ×ßÙ³ñÇï ¿ ¨

ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §ÖÇßï ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ, Ï³Ù »Ã» åÝ¹áõÙÁ

×ßÙ³ñÇï ã¿ ¨ ßñç³Ý³í³ñïÁ Ýß»É ¿ §êË³É ¿¦ å³ï³ëË³ÝÁ:

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244

´²ÄÆÜ 1. Âì²´²Ü²Î²Ü ²è²æ²¸ð²ÜøÜºð

1. ÖÇ±ßï »Ý, Ã»± ëË³É Ñ»ï¨Û³É åÝ¹áõÙÝ»ñÁ.

1. 0-Çó ï³ñµ»ñ »ñÏáõ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

2. Î³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³Ï ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ¨° 4-Ç, ¨° 6-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ

¿ 24-Ç:

6. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í ëáíáñ³Ï³Ý Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ù³ñÇãÇÝ ¨ Ñ³Ûï³ñ³-

ñÇÝ ·áõÙ³ñ»Ýù 1, ³å³ Ïáïáñ³ÏÁ ÏÙ»Í³Ý³:


1. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ ¹ñ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ ³Û¹ Ãí»ñÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

2. ò³ÝÏ³ó³Í ³ÝÏ³ÝáÝ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ï³¹³ñÓÁ Ï³ÝáÝ³íáñ

Ïáïáñ³Ï ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

·áõÙ³ñ»ÉÇÝ»ñÇ Ñ³Ï³¹Çñ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í »ñÏáõ å³ñ½ Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ ¨° 3-Ç, ¨° 8-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Å³ÝíáõÙ

¿ 24-Ç:

6. ºÃ» Ï³ÝáÝ³íáñ Ïáïáñ³ÏÇ Ñ³Ù³ñÇãÁ ¨ Ñ³Ûï³ñ³ñÁ Ù»Í³óÝ»Ýù

1-áí, ³å³ Ïáïáñ³ÏÁ ÏÙ»Í³Ý³:

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245


1. öáË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ Ãí»ñÇ ³Ù»Ý³÷áùñ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

µ³½Ù³å³ïÇÏÁ ³Û¹ Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÝ ¿:

2. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç, ³å³

Ýñ³ÝóÇó Ù»ÏÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç:

3. ºñÏáõ Ñ³çáñ¹³Ï³Ý Ï»Ýï Ãí»ñÇ ù³é³ÏáõëÇÝ»ñÇ ï³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ

µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ãáñë å³ñ½ Ãí»ñ, áñáÝóÇó

»ñÏáõëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ÙÛáõë »ñÏáõëÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇÝ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 3 1n n ÃÇíÁ Ï»Ýï ¿:

6. 193 ÃÇíÝ áõÝÇ ×Çßï 19 µ³Å³Ý³ñ³ñ:


1. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 6-Ç:

2. ò³ÝÏ³ó³Í P å³ñ½ ÃíÇ Ñ³Ù³ñ 3P -Á µ³Õ³¹ñÛ³É ÃÇí ¿:

3. ò³ÝÏ³ó³Í »ñ»ù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ÙÇßï Ï³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É »ñÏáõëÁ,

áñáÝó ·áõÙ³ñÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 2-Ç:

4. ºÃ» p -Ý ¨ q -Ý Ï»Ýï Ãí»ñ »Ý, ³å³ 2 2p q ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 17n n ÃÇíÁ å³ñ½ ¿:

6. 109 ÃÇíÝ áõÝÇ ×Çßï 11 µ³Å³Ý³ñ³ñ:

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246


1. 5-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ó³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý ÃÇí µ³Õ³¹ñÛ³É ¿:

2. 207 ¨ 351 Ãí»ñÁ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 19 6n ÃÇíÝ

³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

4. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 1

7

n

n

Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ

¿:

5. ºÃ» ab -Ý »ñÏÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ab ba ÃÇíÁ 9-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿

a b :

6. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùÇ ³é³çÇÝ 100 Ãí»ñÁ ·ñ³é»ÉÇë 7 Ãí³Ýß³ÝÝ

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ 20 ³Ý·³Ù:


1. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç, ³å³ ³ÛÝ µ³Õ³¹ñÛ³É ¿:

2. 47 ¨ 517 Ãí»ñÁ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

3. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2

2 2

n n

n

Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ï»ÉÇ ¿:

4. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 10 8n

ÃÇíÝ ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

5. ºÃ» ab -Ý »ñÏÝÇß ÃÇí ¿, ³å³ ab ba ÃÇíÁ 11-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

6. ´Ý³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùÇ ³é³çÇÝ 100 Ãí»ñÁ ·ñ³é»ÉÇë 1 Ãí³Ýß³ÝÝ

û·ï³·áñÍíáõÙ ¿ 20 ³Ý·³Ù:

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247


1. ºÃ» »ñÏáõ ³ÙµáÕç Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 100-Ç, ³å³

³ñï³¹ñÇãÝ»ñÁ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï 10-Çó ÷áùñ ÉÇÝ»É ã»Ý Ï³ñáÕ:

2. 1-Çó ÙÇÝã¨ 20 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ Ï³ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ 4 ÃÇí, áñáÝóÇó

Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 1 ÙÝ³óáñ¹:

3. ºÃ» a ¨ b µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÁ ã»Ý µ³Å³ÝíáõÙ 3-Ç, ³å³ a b -Ý ¨ë ãÇ

µ³Å³ÝíáõÙ 3-Ç:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ ÑÇÝ· µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ, áñáÝó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÷áùñ ¿ 120-Çó:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2 2; 2n n n ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ãÏ³

³ÛÝåÇëÇ ÃÇí, áñÝ ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

6. 1-Çó ÙÇÝã¨ 31 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ 7 Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ

½ñá »Ý:


1. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý 10-Çó ÷áùñ »ñÏáõ ³ÛÝåÇëÇ ³ÙµáÕç Ãí»ñ, áñáÝó

³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 120-Ç:

2. 1-Çó ÙÇÝã¨ 100 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ß³ñùáõÙ Ï³ 6-Ç µ³Å³ÝíáÕ 16 ÃÇí:

3. a , b , a b , a b µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç:

4. ºÃ» Çñ³ñÇó ï³ñµ»ñ »ñ»ù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ù»Í ¿

300-Çó, ³å³ Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ Ù»Í ¿ 7-Çó:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ 2 2n n

ÃÇíÁ µÝ³Ï³Ý ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ¿:

6. 1-Çó ÙÇÝã¨ 19 µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ í»ñçÇÝ ãáñë

Ãí³Ýß³ÝÝ»ñÁ ½ñá »Ý:

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248


1. âáñë Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 4-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

2. 20 159 5 ÃÇíÁ í»ñç³ÝáõÙ ¿ 6 Ãí³Ýß³Ýáí:

3. 415-Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³çáñ¹áÕ ÑÇÝ· µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí:

4. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ·ñí³Í ó³ÝÏ³ó³Í »é³ÝÇß ÃÇí


5. ab ba ·áõÙ³ñÁ a b -Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

6. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý n ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ ×Çßï ÏÉÇÝÇ 2 503n n Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:


1. ºñ»ù Ñ³çáñ¹³Ï³Ý µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÁ 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:

2. 8 68 6 ÃÇíÁ í»ñç³ÝáõÙ ¿ 2 Ãí³Ýß³Ýáí:

3. 240 -Á Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³çáñ¹áÕ ãáñë µÝ³Ï³Ý

Ãí»ñÇ ·áõÙ³ñÇ ï»ëùáí:

4. ØÇ¨ÝáõÛÝ Ãí³Ýß³ÝÝ»ñáí ·ñí³Í ó³ÝÏ³ó³Í »é³ÝÇß ÃÇí


5. ºÃ» µÝ³Ï³Ý ÃÇíÁ 11-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ÙÝ³óáñ¹áõÙ ëï³óíáõÙ ¿ 4,

³å³ Ýñ³ ù³é³ÏáõëÇÝ 11-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë ëï³óíáõÙ ¿ 6 ÙÝ³óáñ¹:

6. ÐÝ³ñ³íáñ ã¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý , ,n k m Ãí»ñ, áñ ï»ÕÇ

áõÝ»Ý³ 4 5 6n k m Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÁ:

www.atc.a

m


249

11. îñí³Í ¿ 2 1na n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ ¹ñ³Ï³Ý »Ý:

2. ºÃ» n -Á Ï»Ýï ¿, ³å³ na -Á µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 8-Ç:

3. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñ, áñáÝù µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇ

ù³é³ÏáõëÇÝ»ñ »Ý:

4. ºÃ» n -Á 3-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ã¿, ³å³ na -Á µ³Å³ÝíáõÙ ¿ 3-Ç:

5. 2n ¹»åùáõÙ n -Á ¨ na -Á ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

6. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ Ù»ÏÇó ³í»ÉÇ ³Ý¹³ÙÝ»ñ, áñáÝù å³ñ½

Ãí»ñ »Ý:

12. îñí³Í ¿ 2

na n n ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ ³Ý¹³Ùáí Ñ³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ:

1. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ ³Ý¹³Ù, áñÁ Ï»Ýï ÃÇí ¿:

2. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý µáÉáñ ³Ý¹³ÙÝ»ñÁ µ³Õ³¹ñÛ³É Ãí»ñ »Ý:

3. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý n -Ç ¹»åùáõÙ 2

1na n :

4. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áã ÙÇ ³Ý¹³Ù ãÇ µ³Å³ÝíáõÙ 23-Ç:

5. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³Ýí»ñç ß³ï ³Ý¹³ÙÝ»ñ Ï³Ý, áñáÝù 7-Ç

µ³½Ù³å³ïÇÏ »Ý:

6. Ð³çáñ¹³Ï³ÝáõÃÛ³Ý áã ÙÇ ³Ý¹³Ù ³ÙµáÕç ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇ ÉÇÝ»É ãÇ

Ï³ñáÕ:

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m


250


1. 5 ¨ 5,1 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ é³óÇáÝ³É ÃÇí ãÏ³:

2. ÐÝ³ñ³íáñ ¿ ÁÝïñ»É Çñ³ñ Ñ³çáñ¹áÕ ÑÇÝ· ³ÛÝåÇëÇ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ,

áñáÝó ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ 2012-Ç:

3. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñÇó Ù»ÏÁ å³ñ½ ÃÇí ¿, ³å³ ³Û¹ Ãí»ñÁ

÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý »ñÏáõ ³ÛÝåÇëÇ Ï»Ýï Ãí»ñ, áñáÝó ù³é³ÏáõëÇ-

Ý»ñÇ ·áõÙ³ñÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1680:

5. 100 203 11 ÃÇíÁ 10-Ç µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:


7

n Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:


1. 3 ¨ 3,3 Ãí»ñÇ ÙÇç¨ Ï³ ÁÝ¹³Ù»ÝÁ »ñÏáõ é³óÇáÝ³É ÃÇí:

2. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ ÑÇÝ· Ï»Ýï Ãí»ñ, áñáÝó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÉÇÝÇ 100-Ç:

3. ºÃ» »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý Ãí»ñ ÷áË³¹³ñÓ³µ³ñ å³ñ½ »Ý, ³å³

Ýñ³ÝóÇó ·áÝ» Ù»ÏÁ å³ñ½ ÃÇí ¿:

4. ´Ý³Ï³Ý ÃíÇ ù³é³ÏáõëÇÝ 4-Ç µ³Å³Ý»ÉÇë Ï³ñáÕ ¿ ëï³óí»É 2

ÙÝ³óáñ¹:

5. ò³ÝÏ³ó³Í µÝ³Ï³Ý k -Ç ¹»åùáõÙ 16 11k k ÃÇíÁ 5-Ç

µ³½Ù³å³ïÇÏ ¿:


9

n Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ

µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

www.atc.a

m


251

15. îñí³Í ¿ 3 10

2

n

n

Ïáïáñ³ÏÁ, áñï»Õ n -Á µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

1. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏñ×³ï»ÉÇ ¿:

2. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ Ù»Í ã¿ 5-Çó:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ n -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ

Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³Ýí»ñç ß³ï n -»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáÕ ¿:

5. àã ÙÇ n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÁ ãÇ Ï³ñáÕ Ïñ×³ïí»É 5-áí:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ n , áñÇ ¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÝ

³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

16. îñí³Í ¿ 5 9

3

n

n

Ïáïáñ³ÏÁ, áñï»Õ n -Á µÝ³Ï³Ý ÃÇí ¿:

1. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÁ Ù»Í ¿ 4-Çó:

2. ò³ÝÏ³ó³Í n -Ç ¹»åùáõÙ ³Û¹ Ïáïáñ³ÏÝ ³ÝÏ³ÝáÝ ¿:

3. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý ³Ýí»ñç ß³ï n -»ñ, áñáÝóÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÇ

¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáÕ ¿:

4. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É ³ÛÝåÇëÇ n µÝ³Ï³Ý ÃÇí, áñÇ ¹»åùáõÙ ³Û¹

Ïáïáñ³ÏÁ Ïñ×³ïíáõÙ ¿ 9-áí:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ n -Ç ·áÝ» Ù»Ï ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ ïñí³Í

Ïáïáñ³ÏÇ ³ñÅ»ùÝ ³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

6. Î³ñ»ÉÇ ¿ ÁÝïñ»É n -Ç »ñÏáõ ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ Ïáïáñ³ÏÇ

³ñÅ»ùÝ ³ÙµáÕç ÃÇí ¿:

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252


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

2 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

4 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


6 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

7 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

8 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

9 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

10 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

11 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿




15 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

16 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

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253

´²ÄÆÜ 2. Ð²ì²ê²ðàôØÜºð ºì ²ÜÐ²ì²ê²ðàôØÜºð

1. îñí³Í ¿ 4 4x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ºÃ» a ÃÇíÁ ïñí³Í Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ a ÃÇíÁ ¨ë

³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿:

2. b -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³ñÙ³ï:

3. 8b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 4; 4


4. 8b ¹»åùáõÙ ; 4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙաÝ ³ñÙ³ïÁ

2

b -Ý է:

5. 8b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

6. 8b å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í b -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. îñí³Í ¿ 4 28 0x x b Ñ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. 16b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:


Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

4. 7b ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ãáñë ³ñÙ³ï:

5. ºÃ» Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ³ñÙ³ïÝ»ñ, ³å³ Ýñ³Ýó ·áõÙ³ñÁ

Ñ³í³ë³ñ ÏÉÇÝÇ 8-Ç:


Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ b -Ç:

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254

3. îñí³Í ¿ 24 x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ºÃ» 0x -Ý ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë Ýñ³

³ñÙ³ï ¿:

2. Ð³í³ë³ñÙաÝ Â²´-Á x a ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

3. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

4. 2; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç Ñ³Ù³ñ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

»ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. 2 2a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³

×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

4. îñí³Í ¿ 2 29 x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. ºÃ» 0x -Ý ³Û¹ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë Ýñ³

³ñÙ³ï ¿:

2. 9a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. Ð³í³ë³ñÙ³Ý Â²´-Á 2x a ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ


4. 7a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

6. 9a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ


5. îñí³Í ¿ 5 3ax x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

3. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿

2

5 3ax x Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

5. ò³ÝÏ³ó³Í 0a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ

³ñÙ³ï:


Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

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255

6. îñí³Í ¿ 9 1 3 0x xa a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ï³ñáÕ ¿ áõÝ»Ý³É µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

2. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:




5. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝ»Ý³ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

7. îñí³Í ¿ 2sin sinx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ ,2

k k Z

Ãí»ñÝ »Ý:

2. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿

Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 3

2 ,2

k k Z

ï»ëùáí:

3. 1

2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:



6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

1; 2

4a

:

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256

8. îñí³Í ¿ 2cos cosx x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÁ 2 ,2

k k Z

Ãí»ñÝ »Ý:

2. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 2 ,k k Z ï»ëùáí:

3. 1

2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

4. ò³ÝÏ³ó³Í 2a ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

5. 1

4a

å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï չáõÝÇ:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ

0; 2a :

9. îñí³Í ¿

3

222

5

x

a a

Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:


Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:




10. îñí³Í ¿

4

22

3

x

a a



2. 2a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

3. ºÃ» 0x -Ý Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:


Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:




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257

11. îñí³Í ¿ 21010

x

a



2. ; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇó ³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


3. 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÁ 1-Çó Ù»Í ÃÇí ¿:

4. 3; 10 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


5. 10; 3

ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ


6. 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

12. îñí³Í ¿ 2cos 1x x a Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:

2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï áõÝÇ:




5. 3

2a

³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñուÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

13. îñí³Í ¿ 2 2sin 252

x x a



2. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

3. 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ñÙ³ï:




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258

14. îñí³Í ¿ 3

23 22

2 sin2

x x x


1. Ð³í³ë³ñÙ³Ý Ó³Ë Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ

ó³ÝÏ³ó³Í ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

2. Ð³í³ë³ñÙ³Ý ³ç Ù³ëÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ Ï³ñáÕ ¿ ÁÝ¹áõÝ»É

µ³ó³ë³Ï³Ý ³ñÅ»ù:

3. ºÃ» 0x ÃÇíÁ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ï ¿, ³å³ 0x -Ý ¨ë ³ñÙ³ï ¿:

4. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ é³óÇáÝ³É ³ñÙ³ï:

5. Ð³í³ë³ñáõÙÁ Ñ³Ù³ñÅ»ù ¿ 2 22

sin 12

x

Ñ³í³ë³ñÙ³ÝÁ:

6. Ð³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñ»ù ³ñÙ³ï:

15. îñí³Í ¿ 2 2cos lg 1 5a x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ:



3. 5a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï երկու ³ñÙ³ï:



6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³í³ë³-

ñáõÙÁ ÏáõÝ»Ý³ ×Çßï Ù»Ï ³ñÙ³ï:

16. îñí³Í ¿ 2 2 8x y

x y a

Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 1a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

2. 4a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ ×Çßï ãáñë ÉáõÍáõÙ:

3. ºÃ» 0 0;x y Ãí³½áõÛ·Á Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿, ³å³ 0 0;y x

Ãí³½áõÛ·Á ¨ë Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÉáõÍáõÙ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý

áõÝ»Ý³ ãáñëÇó ³í»ÉÇ ÉáõÍáõÙ:

5. 3a ¹»åùáõÙ Ñ³Ù³Ï³ñ·Ý áõÝÇ áõÃ ÉáõÍáõÙ:

6. Ð³Ù³Ï³ñ·Á ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ ³ÛÝ ¨ ÙÇ³ÛÝ ³ÛÝ ¹»åùáõÙ, »ñµ 2 2a :

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259

17. îñí³Í ¿ a å³ñ³Ù»ïñáí 1x ax ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ:

1. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝ»Ý³ ÙÇ³Ï ÉáõÍáõÙ:

2. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ áõÝÇ µ³ó³ë³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

3. ò³ÝÏ³ó³Í 1a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ áõÝÇ:

4. 1 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ 0,5;

ÙÇç³Ï³ÛùÝ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿:

6. 3 4

4 5a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ×Çßï ãáñë ³ÙµáÕç

ÉáõÍáõÙ:

18. îñí³Í ¿ 13

a

a x

³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0a ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñուÙÝ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ: 2. 5a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ³Ù»Ý³÷áùñ µÝ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙÁ

11-Ý ¿:

3. 0a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ;2a


4. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ¿`

;3 2 ;a a :

5. ºÃ» 0a , ³å³ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

0;3a ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. 0a ¹»åùáõÙ 4x a ÃÇíÁ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

19. îñí³Í ¿ 4 0x a x a ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 2a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñուÙÝ áõÝÇ ÉáõÍáõÙ:

2. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ; 4 a ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. Ց³ÝÏ³ó³Í 4a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ãáõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

4. 2a ¹»åùáõÙ 1-ը ³ÝÑ³í³ë³ñմ³Ý ÉáõÍáõÙ ¿:

5. 4 3a ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñմաÝ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ

å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ÛáÃ µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

6. 2;3 ÙÇç³Ï³Ûùի ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç Ñ³Ù³ñ ïñí³Í

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³ÝÁ µ³í³ñ³ñáõÙ »Ý »ñÏáõ µÝ³Ï³Ý ÃÇí:

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260

20. îñí³Í ¿ 1x bx ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ (b -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 0b ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ

µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 1; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ; 0,5 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ b -Ç ÙÇ³ÛÝ »րÏու ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ

³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÝ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ

áõÕÇÕÝ ¿:

5. 0;1 ÙÇç³Ï³ÛùÇ ó³ÝÏ³ó³Í b աñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³-

ë³ñáõÙÁ 1-Çó Ù»Í ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ: 6. 9b -Ç ¹»åùáõÙ ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ÉáõÍáõÙ:

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261

ä³ï³ëË³ÝÝ»ñ

Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

3. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

4. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

5. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

6. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

7. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

8. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

9. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

10. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

11. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

12. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

13. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

14. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

15. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

16. ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

17. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

18. ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

19. ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

20. ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

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262


1. îñí³Í ¿ 3 8f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 2 Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

2. üáõÝÏóÇ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 2x Ï»ïáõÙ:

3. üáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

4. ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. 2 0f :

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0

3

3x

³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ y x áõÕÕÇÝ:

2. îñí³Í ¿ 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 2x Ï»ïáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ¨ 3y x áõÕÇÕÁ ã»Ý Ñ³ïíáõÙ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 2g x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. îñí³Í ¿ 3 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 3x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. 1,5x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. 2;2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 7-Ý ¿:

5. 20 a å³ÛÙ³ÝÇÝ µ³í³ñ³ñáÕ ó³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ y ax

áõÕÇÕÁ ¨ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ áõÝ»Ý ×Çßï »ñÏáõ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ã¿:

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263

4. îñí³Í ¿ 2f x a a x a ýáõÝÏóÇ³Ý¥ a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿¤:

1. 1a ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ ;


2. 0a ¹»åùáõÙ 1f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

3. a -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ

³ñÙ³ï:

4. ºñµ 0a , ³å³ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. ºñµ 1 5

2a

, ³å³ f -Ç ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï

Ï³½ÙáõÙ ¿ 045 ³ÝÏÛáõÝ:

6. ºñµ 1

2a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏáí ¨ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ

³é³ÝóùÝ»ñáí ë³ÑÙ³Ý³÷³Ïí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ 1

6:

5. îñí³Í ¿ y kx b ·Í³ÛÇÝ ýáõÝÏóÇ³Ý, áñÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÝóÝáõÙ ¿

1; 0 Ï»ïáí:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý áñáßí³Í ¿ ³ÙµáÕç Ãí³ÛÇÝ ³é³ÝóùÇ íñ³:

2. y k :

3. 0k b :

4. 0b ¹»åáõÙ y kx b ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿

ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ` ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. 0b ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

6. ºñµ 0b , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

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264

6. îñí³Í »Ý 2cosf x x ¨ 12 xxg ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. g ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý ×Çßï Ù»Ï ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ 2 ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý

;

2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

6. ( ( ))y g f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ [1;2] ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

7. îñí³Í ¿ 23xf x e x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý µ³ó³ë³Ï³Ý ¿ 3; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ïááñ¹ÇÝ³ï³ÛÇÝ ³é³ÝóùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿

»ñ»ù Ï»ïáõÙ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ »ñÏáõ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

4. 3; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2e :

8. Sñí³Í ¿ 2 1xf x e x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1© f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Oy ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 0; 1 Ï»ïáõÙ£

2© f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñ»ù Ï»ïáõÙ£

3© f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ Ù»Ï ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï£

4© f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ Ox ³é³ÝóùÇ Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ µáõÃ ³ÝÏÛáõÝ£

5© f ýáõÝÏóÇ³Ý 2; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿£

6© sin sin10 9

f f

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265

9. îñí³Í ¿ 2 2 1xf x e x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1 1f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. f -Á ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ` 2 2xf x e :

5. ;1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

6. ò³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 1f x :

10. îñí³Í ¿ 3 3x xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý Ãí»ñÇ



3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ 0; 6

Ï»ïáõÙ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 2; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÙáÝáïáÝ ã¿:

11. îñí³Í »Ý 0,4xf x ¨ 2 1

3

xg x


1. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ÙÇ³Ï ³ñÙ³ï:

4. y f g x ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. f x g x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0;

ÙÇç³Ï³ÛùÁ ã¿:

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266

12. îñí³Í ¿ 1 3xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãÇ ³ÝóÝáõÙ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. ; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

4. 3 1xg x ¨ f ýáõÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³Ù³ã³÷ »Ý

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

5. xfy ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ýáõÝÏóÇ³ ¿:

6. fy ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

13. îñí³Í ¿ 1

32 1f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. 13; 3 Ï»ïÁ ãÇ å³ïÏ³ÝáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

3. 1

2

xy f

ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù:


6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 3 2 1g x x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:


1. f ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

2. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

3. 2; 9 Ï»ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ Oy ³é³ÝóùÇÝ:

4. ºÃ» ; 5 5;x , ³å³ 0f x :

5. 2y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Oy ³é³ÝóùÇ

ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

6. 1; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ g x f x ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

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267

15. îñí³Í ¿ 2 2 ln 4f x ax x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ò³ÝÏ³ó³Í a -Ç ¹»åùáõÙ E f R :

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ

áõÕÇÕ ¿:

3. 7

24

f x ax :

4. ºÃ» 0a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ãáõÝÇ:

5. ºÃ» 0a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿

»ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

6. ºÃ» 2 ln 4 0a a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox

³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

16. îñí³Í ¿ 2 24f x x ax a ýáõÝÏóÇ³Ý ( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ

³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

2. 1

2a

¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ

3

2x

Ï»ïáõÙ 5 ¿:

3. a -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ

Ï»ï:

4. a -Ç ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ; 5a

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ Ýí³½áÕ ¿:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿

ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

6. ºÃ» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ³ÝóÝáõÙ ¿ 0; 4 Ï»ïáí ¨ ³ÛÝ 0; 1

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿, ³å³ 2a :

17. îñí³Í »Ý 21 3 2f x x g x x x ¨ ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

2. g ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï:

4. 5,1x áõÕÇÕÁ g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ã³÷áõÃÛ³Ý ³é³ÝóùÝ ¿:

5. y g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

6. g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2;0 Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇÝ:

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268

18. îñí³Í ¿ 1 2 xf x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 2

2(log 0,2) 4f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ 2 1xy ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ

Ñ³Ù³ã³÷Ý ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

4. f -Á Ýí³½áÕ ýáõÝÏóÇ³ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ãáññáñ¹ ù³éáñ¹ÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï»ñ

ãáõÝÇ:

19. îñí³Í ¿ 2logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÝ ¿` ; 0 0; :


3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ûñ¹ÇÝ³ï»ñÇ ³é³ÝóùÁ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý í»ñ¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:

5. 1

ln 2f x

x :

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 0x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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269

20. îñí³Í ¿ 2 2

2logf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ ;0 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ »ñÏáõ

Ï»ïáõÙ:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ ; 0 0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ

¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï³ñ»ÉÇ Ý»ñÏ³Û³óÝ»É 2

24logf x x ï»ëùáí:

6. Ox ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ó³ÝÏ³ó³Í áõÕÇÕ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ Ñ³ïáõÙ ¿ áã ³í»ÉÇ ù³Ý »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

21. îñí³Í ¿ 24 x

f xx

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 2; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:


3. f ýáõÝÏóÇ³Ý 0 ³ñÅ»ù ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ:

4. 0; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ R -Ý ¿:

6. y f x ¨ 2

2

4 xg x

x

ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÝ»ñÁ

ã»Ý Ñ³ÙÁÝÏÝáõÙ:

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270



2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 0; ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. 2

1

3 2

xf x

x x

:


5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ áõÝÇ 1y áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é ßáß³÷áÕ:

6. ºÃ» 0;2a , ³å³ ( )f x a Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ »ñÏáõ ³ñÙ³ï:

23. îñí³Í ¿ 1

3

xf x

x


1© f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿£

2© –3-Á å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ£

3© 3x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿£

4© f ýáõÝÏóÇ³Ý Ýí³½áÕ ¿£

5© 1; -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýß³Ý³å³Ñå³ÝÙ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù ¿£

6© 1

3-Á g x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙ ¿£


1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ãáñë

Ï»ïáõÙ:

2. 2 -Ý ( ) sin( ( ))F x f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

3. ( ) ( 3)F x f x ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ 4y áõÕÕÇ Ñ»ï áõÝÇ Ñ³ïÙ³Ý »ñ»ù Ï»ï:

5. 4; 3 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

6. ( ) sinf x x Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³ñÙ³ï ãáõÝÇ:

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271

25. îñí³Í ¿ 2 1 3f x x ýáõÝÏóÇ³Ý£

1. 1 2f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ 0,5x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ£

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÇ Ñ»ï áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï£

4. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿£

5. 0 0f £

6. ºñµ 0a , ³å³ f x a Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ³ñÙ³ïÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ

Ãí³µ³Ý³Ï³ÝÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿£

26. îñí³Í ¿ 2f x x a ýáõÝÏóÇ³Ý, áñï»Õ 0a :

1. 2 0f a :

2. f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿ ÙÇ³ÛÝ 2 ;a ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ:

3. 2 2f x f x , x -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ¿ùëïñ»ÙáõÙÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ýñ³

ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÇ ù³Ý³ÏÇÝ:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý x -Ç »ñ»ù ³ñÅ»ù, áñáÝó ¹»åùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ a -Ç:

6. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÁ 2x a Ï»ïáõÙ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0-Ç:

27. 52 bxxy ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³ÛÝ å³ñ³µáÉÝ ¿, áñÇ

·³·³ÃÇ ³µëóÇëÁ 2 ¿:

1. 4b :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 2x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ ¹ñ³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 0x Ï»ïáõÙ:

4. 2 14y x áõÕÇÕÁ ïñí³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ßáß³÷áÕ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ` 2 ¨ 5 ³µëóÇëÝ»ñ áõÝ»óáÕ Ï»ï»ñáí

ï³ñí³Í áõÕÕÇ ³ÝÏÛáõÝ³ÛÇÝ ·áñÍ³ÏÇóÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 3-Ç:

6. îñí³Í å³ñ³µáÉáí ¨ Ox ³é³Ýóùáí Ï³½Ùí³Í å³ïÏ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ

Ù»Í ¿ 27-Çó:

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272

28. îñí³Í ¿ 2 cos2

xf x x x

ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 04

f

:

2. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ x -Ç ×Çßï Ù»Ï ³ÙµáÕç ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ áã µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ½ñáÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÁ í»ñç³íáñ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ý»ñù¨Çó ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ã¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 0,5-Ý ¿:

6. 1

; 12

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

29. îñí³Í ¿ 2cos cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. f ýáõÝÏóÇ³Ý 2 -å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ù ãáõÝÇ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ áã ¹ñ³Ï³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñ:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ [0;2 ] Ñ³ïí³ÍÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï ÑÇÝ· Ï»ïáõÙ:

6. f ýáõÝÏóÇ³Ý 3 5;

4 3

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ¿ùëïñ»ÙáõÙÇ

Ï»ï:

30. îñí³Í ¿ 24sin 4sin cos 4f x x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. x -Ç Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ` 3

02

f x f x

:

2. ÃÇíÁ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

3. ºÃ» 3 5;

4 4x

, ³å³ 0f x :

4. ;4 2

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ý»ñÏ³Û³óíáõÙ ¿ Ý³¨ f x = 2 2 sin 2 24

x

ï»ëùáí:

6. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ×Çßï ãáñë ³ÙµáÕç

ÃÇí:

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273

31. îñí³Í ¿ sin cosf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 1; 1 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ

,2

k k Z

Ï»ï»ñáõÙ:


5. f ýáõÝÏóÇ³Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ¿:

6. ;2


32. îñí³Í ¿ sin sinf x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 1f x f x ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ Ï³Ëí³Í ã¿ x

÷á÷áË³Ï³ÝÇ ³ñÅ»ùÇó:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç:

3. 1; 2 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ µ³ó³ë³Ï³Ý

³ñÅ»ùÝ»ñ:

4. 1

6x

Ï»ïáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ Çñ Ù»Í³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ:

5. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ

³ÙµáÕç Ï»ï»ñáõÙ:

6. 1 1

;6 6


33. îñí³Í »Ý 2 14

xf x

¨ cos 3g x x ýáõÝÏóÇ³ÝÝ»ñÁ:


2. g ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

3. 5-Á g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

4. 4;E f :

5. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñáõÙÁ ÉáõÍáõÙ ãáõÝÇ:

6. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÁ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï ãáõÝ»Ý:

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274

34. îñí³Í ¿ 2 sin 2f x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ 2; 2 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ -Ý ¿:

3. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ Oy ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

4. ; 02

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

5. üáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ox ³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ÙÇ³ÛÝ 22

k

,

k Ï»ï»ñáõÙ:

6. 2

x

-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

35. îñí³Í »Ý 29f x x ¨ 2sin 3g x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

2. g -Ý Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. D g f R :

4. 3 -Ý g -Ç å³ñµ»ñáõÃÛáõÝ ¿:

5. f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý Ù»ÏÇó ³í»ÉÇ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

Ï»ï»ñ:

6. f x g x ³ÝÑ³í³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÁ 3; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

36. îñí³Í ¿ cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:


2. f -Á Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

3. f -Á ³×áÕ ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. 5; 8 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ×Çßï »ñ»ù ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý

Ï»ï:

5. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 3

2x

³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇÝ:

6. ºÃ» 1x , ³å³ 1f x :

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275

37. îñí³Í ¿ 2sin 4 4f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. 4 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³Ý Ï»Ýï ¿:

3. 2-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 0-Ç:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý ë³ÑÙ³Ý³÷³Ï ¿:


38. îñí³Í ¿ 2 2 2 sin3f x x x x ýáõÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ –1-Ý ¿:


3. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 0x ³µëóÇëáí Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ 6 7y x áõÕÕÇÝ:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý ;12 6

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

5. 0; 1 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³Ý 0 ³ñÅ»ù ãÇ ÁÝ¹áõÝáõÙ:

6. 0; 1 ÙÇç³ÏÛùáõÙ f ¨ 2 2 2g x x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ

·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï»ñ ãáõÝ»Ý:

39. îñí³Í »Ý sinf x x ¨ sing x x ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÁ:

1. g -Ý Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ ¿:

2. f -Á å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ:

3. g -Ý å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÁ [ 1;1] ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

5. F x f x g x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 0; 2


6. 4; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ¨ g ýáõÝÏóÇ³Ý»ñÇ ·ñ³ýÇÏÝ»ñÝ áõÝ»Ý

×Çßï ãáñë Ñ³ïÙ³Ý Ï»ï:

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276

40. îñí³Í ¿ 3sin cosf x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ ßáß³÷áÕ, áñÁ ½áõ·³Ñ»é ¿

2y x áõÕÕÇÝ:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ ×Çßï ãáñë

³ÙµáÕç ÃÇí:

3. 3 5

;4 4

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ýáõÝÏóÇ³ÛÇ f ·ñ³ýÇÏÝ ³µëóÇëÝ»ñÇ

³é³ÝóùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ ×Çßï »ñÏáõ Ï»ïáõÙ:

4. 6

F x f x

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ

¿ 6-Ç:

5. ºÃ» x -Á å³ïÏ³ÝáõÙ ¿ 3

; 22

ÙÇç³Ï³ÛùÇÝ, ³å³ f x -Á

µ³ó³ë³Ï³Ý ¿:

6. 3

x

-Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

41. îñí³Í ¿ 2( ) 12 5 1f x x x ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. f ýáõÝÏóÇ³Ý á°ã ½áõÛ· ¿, á°ã Ï»Ýï:

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ –13-Ý ¿:


4. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ [ 13;13] ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿:

5. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1;0 Ñ³ïí³ÍáõÙ ³×áÕ ¿:

6. cosF x f x ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ áõÝÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ

Ï»ï:

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277

42. îñí³Í ¿ 9

f x xx


1© f ýáõÝÏóÇ³Ý ½áõÛ· ¿£

2© ; 0 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ¿ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ£

3© 3; 3 ÙÇç³Ï³ÛùÇ Ãí»ñÁ ã»Ý å³ïÏ³ÝáõÙ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

³ñÅ»ùÝ»ñÇ ïÇñáõÛÃÇÝ:

4© f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ×Çßï »ñÏáõ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï£

5© f ýáõÝÏóÇ³Ý Çñ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 3x Ï»ïáõÙ£

6© f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÁ 4; 1 Ñ³ïí³ÍáõÙ –10-Ý ¿£

43. îñí³Í ¿ 5; 5D f áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ

·ñ³ýÇÏÁ:

1. 3; 5E f :

2. 5; 4 ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ ¹ñ³Ï³Ý

³ñÅ»ùÝ»ñ:

3. 5x -Á ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

4. f ýáõÝÏóÇ³Ý 1 ³ñÅ»ùÝ ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ »ñ»ù Ï»ïáõÙ:

5. 2,5 0f f :

6. h x f x ýáõÝÏóÇ³Ý ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï áõÝÇ »ñÏáõ

ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ Ï»ï:

-5

-4 -2

-3

3

5

5 2,5

x

y

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44. îñí³Í ¿ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³Í³ÝóÛ³ÉÇ` y f x -Ç ·ñ³ýÇÏÁ 5; 4


1. (3) 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÇ 4x ³µëóÇëÝ áõÝ»óáÕ Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í

ßáß³÷áÕÁ Ï³ñáÕ ¿ Ñ³ÙÁÝÏÝ»É ³µëóÇëÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ Ñ»ï:

3. 3; 4 Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ³×áÕ ¿:

4. 2x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ÙÇÝÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

5. [ 3;4] Ñ³ïí³ÍáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý Çñ ÷áùñ³·áõÛÝ ³ñÅ»ùÝ

ÁÝ¹áõÝáõÙ ¿ 1x Ï»ïáõÙ:

6. 4x -Á f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ù³ùëÇÙáõÙÇ Ï»ï ¿:

x

-5

-4

-1

5

4

-2

1

/f x

3

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279

45. îñí³Í ¿ 2 0f x ax bx c a ýáõÝÏóÇ³Ý:

1. ò³ÝÏ³ó³Í 0a ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý ;2

b

a

ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

2. ºÃ» 0a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³Ý áõÝÇ ó³ÝÏ³ó³Í ÃíÇó ÷áùñ ³ñÅ»ù:

3. ºÃ» 0, 0c b

a a ¨ 2 4 0b ac , ³å³ 0f x Ñ³í³ë³ñáõÙÝ

áõÝÇ »ñÏáõ ¹ñ³Ï³Ý ³ñÙ³ï:

4. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ 0ac :

5. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ a c b :

6. ºÃ» ó³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ 0f x , ³å³ 0a b c c :

46. îñí³Í ¿

11; 2; 0

2

1 ; 0; 2

x xf x

a x x

ýáõÝÏóÇ³Ý( a -Ý å³ñ³Ù»ïñ ¿):

1. 1 0f :

2. f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ å³ñáõÝ³ÏáõÙ ¿ ãáñë ³ÙµáÕç ÃÇí:

3. ºÃ» 5a , ³å³ f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ µ³½ÙáõÃÛáõÝÁ 5; 5


4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý

Ï»Ýï ¿:

5. ¶áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ a -Ç ³ÛÝåÇëÇ ³ñÅ»ù, áñÇ ¹»åùáõÙ f ýáõÝÏóÇ³Ý

Ýí³½áÕ ¿:

6. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»Ý a ¨ b Ãí»ñ, áñáÝó ¹»åùáõÙ f x b

Ñ³í³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ ³ÝÃÇí µ³½ÙáõÃÛ³Ùµ ³ñÙ³ïÝ»ñ:

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280

47. îñí³Í »Ý 2 , 0

0, 0

x xf x

x

¨

, 0

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1

x x

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x


1. 2 2f g :

2. ( ) [ 1; )E g :

3. g ýáõÝÏóÇ³Ý 0; ÙÇç³Ï³ÛùáõÙ ³×áÕ ¿:

4. (0;2) -Á g ýáõÝÏóÇ³ÛÇ Ýß³Ý³å³Ñå³ÝÙ³Ý ÙÇç³Ï³Ûù ¿:

5. 1, 0

, 0

xg f x

x x

:

6. ò³ÝÏ³ó³Í x -Ç ¹»åùáõÙ ( ) ( ) 0f x f x :


1. 0x Ï»ïáõÙ áñáßí³Í ó³ÝÏ³ó³Í Ï»Ýï ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ëÏ½µÝ³Ï»ïáí:

2. 5; áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃáí å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ·áÛáõÃÛáõÝ

ãáõÝÇ:

3. ºÃ» f ýáõÝÏóÇ³ÛÇ ·ñ³ýÇÏÁ Ñ³Ù³ã³÷ ¿ ¨° Ïááñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ

ëÏ½µÝ³Ï»ïÇ, ¨° ûñ¹ÇÝ³ïÝ»ñÇ ³é³ÝóùÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ, ³å³

0f x :

4. ºÃ» y f x ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 2;6 ÙÇç³Ï³ÛùÝ ¿,

³å³ 2

xy f

ýáõÝÏóÇ³ÛÇ áñáßÙ³Ý ïÇñáõÛÃÁ 4; 12


5. ò³ÝÏ³ó³Í ýáõÝÏóÇ³ÛÇ µáÉáñ ÏñÇïÇÏ³Ï³Ý Ï»ï»ñÁ Ý³¨

¿ùëïñ»ÙáõÙÇ Ï»ï»ñ »Ý:

6. f -Á 1 å³ñµ»ñ³Ï³Ý ýáõÝÏóÇ³ ¿ ¨ f x x , »ñµ 1 1

;2 2

x

: ²Û¹

¹»åùáõÙ 4f :

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281


²/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

2 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

3 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

4 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


6 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

7 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


9 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

10 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


12 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿




16 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿




20 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

21 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

22 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


24 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

25 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

26 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿





31 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

32 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

33 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿



36 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

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282


38 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

39 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿







46 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿



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283


1. ABC ëáõñ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AC ÏáÕÙÇ íñ³ í»ñóí³Í D Ï»ïÇó

ï³ñí³Í »Ý »é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ,

áñáÝù AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E

¨ F Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 1AEDS S ,

2DFCS S ¨ 1 2S S :

1. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ BED »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ DFC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. 1 2: :AD DC S S :

4. DEBF ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1 2S S :

5. BDF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1 2S S :

6. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

2

1S S :


»é³ÝÏÛ³Ý ÙÛáõë »ñÏáõ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù AB ¨

BC ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F

Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 1AEDS S , 2DFCS S ¨ 1 2S S :

1. BED »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1S :

2. AED »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. 1 1 2: :AD AC S S S :

4. AED »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ AEF »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. DEBF ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1 22 S S :

6. AFC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2 21S S S :

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284

3. ABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í áõÕÕ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇó

³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝÇ KLMN -Á, áñï»Õ ,K N AC , L AB ,

M BC :

1. : 1: 4AK AC :

2. AL LB :

3. 030MKN :

4. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ BML »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñÏáõ ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ KLMN ù³é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

6. K LM NS AK AM :

4. î³ñí³Í »Ý ³ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛ³Ý AD ¨ BE

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, áñáÝù Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. AEB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BDA »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

2. AEO »é³ÝÏÛáõÝÁ ÝÙ³Ý ¿ BDO »é³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. AEO ¨ AOB »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý, ÇÝãå»ë

:EO OB : 4. CEOD ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. ABE ¨ ADE ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

6. ABC ¨ DEC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

5. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù»ç 13AB ëÙ, 14BC ëÙ, 15CA ëÙ: ²Û¹

»é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ,AB BC ¨ CA

ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ ,K L ¨ M

Ï»ï»ñáõÙ:

1. ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 84 ëÙ2 ¿:

2. 7AM AK ëÙ:

3. BKOL ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. 9CO ëÙ:

5. 12

arcsin13

KOL :

6. CML »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 8 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ LOM »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

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285

6. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù»ç í»ñóí³Í O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý

½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ ÏáÕÙ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕÝ»ñ, áñáÝù , ,AB BC CD ¨

DA ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ »Ý Ñ³Ý³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ , ,E N F ¨ M

Ï»ï»ñáõÙ: Ð³ÛïÝÇ ¿, áñ 4AEOMS ëÙ2, 9F OM DS ëÙ

2,

12EO N BS ëÙ2:

1. : 2 :3AM MD :

2. : 1:3OM ON : 3. AO -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ EN -ÇÝ:

4. FONC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 27 ëÙ2 ¿:

5. : 3: 4A OF COES S :

6. A EOM ON C F EON B F OM DS S S S :

7. ABCD ë»Õ³ÝÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O Ï»ïáí ï³ñí³Í ¿

ÑÇÙù»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é áõÕÇÕ, áñÁ AB ëñáõÝùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ,

ÇëÏ CD ëñáõÝùÁ` L Ï»ïáõÙ:

1. 2

AD BCKL

:

2. AOK ¨ ACB »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

3. KO OL :

4. 2

ABC D

AC BDS

:

5. 2

2

AO D

BOC

S AD

S BC :

6. AOB ¨ COD »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

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286

8. ²ÝÑ³í³ë³ñ ÏáÕÙ»ñáí ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·íÍ³Í ¿ O Ï»Ýïñá-

Ýáí ßñç³Ý³·ÇÍ, áñÁ AB , BC ¨ AC ÏáÕÙ»ñÁ ßáß³÷áõÙ ¿ Ñ³Ù³-

å³ï³ëË³Ý³µ³ñ K , L ¨ M Ï»ï»ñáõÙ:

1. KL -Á ½áõ·³Ñ»é ¿ AC -ÇÝ:

2. BK BL BC AB AC :

3. 0902

ABCKML

:

4. BM ¨ KL áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. BKOL ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1

2BO KL :

6. BKML ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1

2BM KL :

9. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ AB BC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý BC ¿çÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ M Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ : 1: 2BM MC : ²Û¹

Ï»ïÇó Ý»ñùÝ³ÓÇ·ÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ K Ï»ïÝ ¿:

1. 0120BMK :

2. BM KC :

3. ABC ¨ MKC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

4. ABMK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. 2MK AK KC :

6. BKM BAM :

10. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý ëñáõÝùÇÝ: BC áõÕÕÇ íñ³ AC

ÑÇÙùÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý CD -Ý ¿, ÇëÏ AK -Ý AD -Ç åñáÛ»ÏóÇ³Ý ¿ AC

ÑÇÙùÇ íñ³:

1. 060ABC :

2. 2AC AD :

3. 2DK AK KC :

4. 3KC AK :

5. ADBK ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. ABK ¨ ABC »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

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287

11. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí

ßñç³Ý³·ÍÇÝ ï³ñí³Í ¿ AC ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ßáß³÷áÕ, áñÁ AB

¨ BC ëñáõÝùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N

Ï»ï»ñáõÙ ¨ ÏÇëáõÙ ¿ »é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ:

1. 2AC MN :

2. 090AOM :

3. AN MC :

4. OD BC OB DC :

5. AO áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC áõÕÕÇÝ:

6. BOM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ÷áùñ ¿ AOM »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇó:

12. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý 090C A

³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Á BC ¿çÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ: B ·³·³ÃÇó AK

áõÕÕÇÝ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ E Ï»ïÝ ¿:

1. CK KB :

2. CK AB KB AC :

3. BEA ¨ KCA »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ÝÙ³Ý »Ý:

4. BEK ¨ ACK »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñÇ Ù³Ï»ñ»ëÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý:

5. CK KB AK KE :

6. sin2

BACCE AB

:

13. ²ÝÑ³í³ë³ñ ¿ç»ñáí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý AB Ý»ñùÝ³-

ÓÇ·Ç M ÙÇçÝ³Ï»ïáí Ýñ³Ý ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÇÕÁ

»é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÇÍÁ Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ, ÇëÏ

CK áõÕÇÕÁ AB Ý»ñùÝ³ÓÇ·Á Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ:

1. AE EB :

2. 045ABK :

3. AK KB :

4. CE EK AE EB :

5. AC BE AE CB :

6. OK KB , áñï»Õ O -Ý ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

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288

14. ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ,AB BC AB AC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í

½áõ·³Ñ»é³·Í»ñÇó ³Ù»Ý³Ù»Í Ù³Ï»ñ»ëÝ áõÝÇ ALMN -Á, áñï»Õ

L AB , M BC , N AC :

1. AL LB :

2. AN NC :

3. 090AMC :

4. ALMC ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ BML »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

5. AM ¨ LN áõÕÇÕÝ»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

6. ALMC ù³é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ NLBC ù³é³ÝÏÛ³Ý

å³ñ³·ÍÇÝ:

15. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³-

ëñáõÝ »é³ÝÏÛ³Ý ÑÇÙùÇÝ ï³ñí³Í BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, AB ¨ BC

ëñáõÝùÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ:

1. ACEF // :

2. AFB CEB :

3. AEFC ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. 090DEB :

5. BEDF ù³é³ÝÏÛ³ÝÁ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

6. 2AE BE DE :

16. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ, áñÇ ïñ³Ù³·ÇÍÁ ABC Ï³ÝáÝ³íáñ

»é³ÝÏÛ³Ý BD µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, Ñ³ïáõÙ ¿ AB ¨ BC ÏáÕÙ»ñÁ

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ E ¨ F Ï»ï»ñáõÙ, ÇëÏ EF -Á BD -Ý

Ñ³ïáõÙ ¿ K Ï»ïáõÙ :

1. BAO CAO :

2. 0120EOB :

3. 2AE EB ED :

4. AD DE :

5. 4ABC AE F CS S :

6. 4BD KD :

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289

17. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AC ¨ BD ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ Ñ³ñ³µ»ñáõÙ »Ý

ÇÝãå»ë 4 :3: Þ»Õ³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ

Ýñ³ K Ï»ïáõÙ ï³ñí³Í ßáß³÷áÕÁ BC ¨ CD ÏáÕÙ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ M ¨ N Ï»ï»ñáõÙ ¨ ½áõ·³Ñ»é ¿ BD

³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇÝ£

1. ABD CBD :

2. MN -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

3. BN MD :

4. ON CN :

5. BCD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ MCN »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

6. MN OK :

18. ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÍÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 24 ¿, : 3: 4AB BC , ÇëÏ B

·³·³ÃÇó AD ÏáÕÙÇÝ ï³ñí³Í BH µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ` 3: BC ÏáÕÙÇ

íñ³ í»ñóí³Í ¿ E Ï»ïÝ ³ÛÝå»ë, áñ 3BE EC : BH -Á ¨ AE -Ý

Ñ³ïíáõÙ »Ý K Ï»ïáõÙ:

1. AE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ DC -ÇÝ:

2. AE -Ý BAD ³ÝÏÛ³Ý ÏÇëáñ¹Ý ¿:

3. AB ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 6 ¿:

4. AECD ù³é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÁ 15 ¿:

5. DE -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC -ÇÝ:

6. 2 4AK AH KH :

19. O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÍÇÝ Ý»ñ·Í³Í ABCD ë»Õ³ÝÇ B ³ÝÏÛáõÝÁ

ãáñë ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ A ³ÝÏÛáõÝÇó, áñ áñáõÙ BC CD , ÇëÏ OB -Ý AD

ÑÇÙùÁ Ñ³ïáõÙ ¿ E Ï»ïáõÙ:

1. 0144ABC :

2. B ¨ D Ï»ï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é »Ý AC -Çó:

3. AD -Ý ïñ³Ù³·ÇÍ ¿:

4. OB -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

5. AOC -Ý Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ ¿:

6. AE AB :

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290

20. ABCD áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ë»Õ³ÝÇÝ Ý»ñ·Í³Í O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ

Ýñ³ CD Ù»Í ëñáõÝùÁ ßáß³÷Ù³Ý E Ï»ïáí µ³Å³ÝáõÙ ¿ 9 ¨ 16

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ùµ Ù³ë»ñÇ` Ñ³ßí³Í C ·³·³ÃÇó:

1. 090OCD ODC :

2. ê»Õ³ÝÇ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ24 ¿:

3. O -Ý Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ B ¨ D ·³·³ÃÝ»ñÇó:

4. ABCD ë»Õ³ÝÇÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ Ý³¨ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

5. ê»Õ³ÝÇ Ù»Í ÑÇÙùÁ 7-áí Ù»Í ¿ ÷áùñ ÑÇÙùÇó:

6. ABCD ë»Õ³ÝÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ »ñ»ù ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

21. ²ñï³ùÝ³å»ë ÙÇÙÛ³Ýó C Ï»ïáõÙ ßáß³÷áÕ 1O ¨ 2O Ï»Ýïñá-

ÝÝ»ñáí »ñÏáõ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ß³é³íÇÕÝ»ñÁ Ñ³Ù³å³ï³ëË³-

Ý³µ³ñ 1r ¨ 2r

»Ý 1 2r r : ²Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇ ³ñï³ùÇÝ

ßáß³÷áÕÁ 1O Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ ßáß³÷áõÙ ¿ A , ÇëÏ 2O

Ï»ÝïñáÝáí ßñç³Ý³·ÇÍÁ` B Ï»ïáõÙ: CD áõÕÇÕÁ ( D -Ý ·ïÝíáõÙ ¿

AB -Ç íñ³) ßáß³÷áõÙ ¿ ³Û¹ ßñç³Ý³·Í»ñÇó Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñÁ:

1. 1 2AOO B ù³é³ÝÏÛáõÝÁ ë»Õ³Ý ¿:

2. AD DB :

3. 0

1 2 90O DO :

4. 090ACB :

5. 2

1 2 1 2AB O O r r :

6. 2 2CDO CBO :

22. îñí³Í »Ý 2;1A , 5; 5B , 10; 5C , 7; 1D Ï»ï»ñÁ:

1. AB DC :

2. 2AC BD :

3. AC í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BD í»ÏïáñÇÝ:

4. 2 AB BD AC :

5. AB AC AD :

6. ABCD -Ý ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿:

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291

23. îñí³Í »Ý 6; 8a ¨ 2; 1b í»ÏïáñÝ»ñÁ:

1. 10a :

2. 3a b :

3. 4a b í»ÏïáñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ b í»ÏïáñÇÝ:

4. a b ¨ a b í»ÏïáñÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. a b a b | | | | | |:

6. 2 2 2 22 2a b a b a b | | | | | | | | :

24. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý ÏáÕÙÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ a ¿, ÇëÏ 060A :

1. 3AB AD BD :

2. 2AB AD a | | :

3. AB BC CD a | | :

4. AB BD DA DC :

5. 22 AB BC a :

6. AC BD AB CD :

25. îñí³Í »Ý 1; 1 , 1; 3 , 3; 1 , 1;1A B C D Ï»ï»ñÁ:

1. D Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2 3y x áõÕÕÇ íñ³:

2. 0; 2 Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ BD áõÕÕÇ íñ³:

3. B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ A Ï»ÝïñáÝáí ¨ 4 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

4. D Ï»ïÝ ÁÝÏ³Í ¿ AB ïñ³Ù³·Íáí ßñç³ÝÇó ¹áõñë:

5. ,A B ¨ C Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 1y

áõÕÕÇ íñ³:

6. B Ï»ïÁ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÝ ¿ y x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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292

26. îñí³Í »Ý 1; 1 , 1; 3 , 1; 1 , 3;1A B C D Ï»ï»ñÁ:

1. B Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 2 1y x áõÕÕÇ íñ³:

2. 2; 3 Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ AC áõÕÕÇ íñ³:

3. C Ï»ïÁ ·ïÝíáõÙ ¿ D Ï»ÝïñáÝáí ¨ 4 ß³é³íÕáí ßñç³Ý³·ÍÇ íñ³:

4. B Ï»ïÝ ÁÝÏ³Í ¿ CD ïñ³Ù³·Íáí ßñç³ÝÇó ¹áõñë:

5. ,A B ¨ D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÁ ·ïÝíáõÙ ¿ 1x

áõÕÕÇ íñ³:

6. B Ï»ïÁ A Ï»ïÇ Ñ³Ù³ã³÷ Ï»ïÝ ¿ y x áõÕÕÇ ÝÏ³ïÙ³Ùµ:

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293

ä³ï³ëË³ÝÝ»ñ

Ð/Ð 1 2 3 4 5 6



3 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

4 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿

5 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿




9 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

10 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿



13 ëË³É¿ ëË³É¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


15 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿






21 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

22 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

23 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿




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294


1. ABCD ß»Õ³ÝÏÛ³Ý AB ÏáÕÙÇ ß³ñáõÝ³ÏáõÃÛáõÝÁ Ñ³ïáõÙ ¿ C

·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ E Ï»ïáõÙ: BD áõÕÇÕÁ

½áõ·³Ñ»é ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: 1AA -Á ¨ 1DD -Á Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

áõÕÕ³Ñ³Û³óÝ»ñÝ »Ý ( ABCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ):

1. CEBD // :

2. CB BE :

3. 1 1

1

3DD AA :

4. 1A BE Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. 0

1 90ACE :

6. 1BD AC :

2. Ð³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ãå³ïÏ³ÝáÕ M Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý MA ¨ MB

Ã»ù»ñÁ, áñáÝù ³Û¹ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý Ñ³Ù³å³-

ï³ëË³Ý³µ³ñ 2arcctg ¨ 4

³ÝÏÛáõÝÝ»ñ: M Ï»ïÇ MO Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó 6ëÙ ¿: Â»ù»ñÇ OA ¨ OB åñáÛ»ÏóÇ³-

Ý»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 600 ³ÝÏÛáõÝ:

1. MAOB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

2. 2AO OB :

3. O Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ AB áõÕÕÇó 6 ëÙ ¿:

4. MABO µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

·ïÝíáõÙ ¿ MA Ñ³ïí³ÍÇ íñ³:

5. MABO »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 450-Çó:

6. OM -áí ³ÝóÝáÕ ¨ MAB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ

MOAB µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃ ·áÛáõÃÛáõÝ ãáõÝÇ:

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295

3. îñí³Í ¿ 1 1 1 1ABCDA BC D Ëáñ³Ý³ñ¹Á, áñÇ ÏáÕÁ 2 ëÙ ¿£

1© Êáñ³Ý³ñ¹Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 16 ëÙ2 ¿£

2© 1 1ABC D Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

3© 1 1A B CD Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 8 ëÙ

2 ¿£

4© 1B C AB :

5© 1 1DA B ¨ 1 1AD C

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÁ ½áõ·³Ñ»é ¿ AB

ÏáÕÇÝ£

6© 1ADCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ 60

0 ¿£

4. 1 1 1 1ABCDA B C D -Ý áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ³ÝÇëï ¿. 6AB , 8BC , 1 10BB :

1. AD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1D C -ÇÝ:

2. BD -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ 1 1A B -ÇÝ:

3. 1C BD »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

4. 1 1AAC C Ñ³ïáõÛÃÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

5. 1C BCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 80-Ç:

6. 1AA ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ ¨ BD -ÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ BC ÏáÕÁ

Ñ³ïáõÙ ¿ Ýñ³ ÙÇçÝ³Ï»ïáõÙ:

5. 111 CBABCA Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛáõÙ E -Ý, F -Á ¨ D -Ý

Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ AC , BC ¨ 1 1A B ÏáÕ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñÝ

»Ý:

1. 1A E Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ DF Ñ³ïí³ÍÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

2. DE -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ 1B C -ÇÝ:

3. 1A F ¨ 1B E áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

4. D , E , 1C ¨ C Ï»ï»ñÁ ·ïÝíáõÙ »Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

5. ADF »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

6. 1B F áõÕÇÕÁ Ñ³ïáõÙ ¿ CCAA 11 ÝÇëïÝ ÁÝ¹·ñÏáÕ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ:

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296

6. 1 1 1ABCA BC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÇ AB ÏáÕÙÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 4 ëÙ ¿, ÇëÏ 1AA ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 3 ëÙ: M -Á

ÑÇÙùÇ AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ N -Á` BC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. äñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÁ 4 ³Ý·³Ù Ù»Í ¿ 1A BNM µáõñ·Ç Í³í³ÉÇó:

2. 1AMNA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ 600 ¿:

3. 1MNB Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ åñÇ½Ù³ÛÇ Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 3 6 ëÙ 2 ¿:

4. 1A M ¨ AB áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 60

0 ¿:

5. AB ¨ 1MC áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ 6 ëÙ ¿:

6. 1C MN ¨ 1AMN

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

7. 1 1 1 1ABCDA BC D åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿ ¨ 1 1A AD A AB :

1. ºÃ» 090 , ³å³ åñÇ½Ù³Ý Ã»ù ¿:

2. ºÃ» 0120DAB , ³å³ 0120 :

3. 1A ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáõÙ ¿ AC

áõÕÕÇ íñ³:

4. -Ç ó³ÝÏ³ó³Í ³ñÅ»ùÇ ¹»åùáõÙ 1AB C »é³ÝÏÛáõÝÁ

Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

5. ºÃ» 060 , ³å³ 1AA ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿

BAD -Çó:

6. 1CC ¨ BD áõÕÇÕÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 120

0-Çó:

8. 1 1 1ABCA BC Ã»ù »é³ÝÏÛáõÝ åñÇ½Ù³ÛÇ ÑÇÙùÁ ABC Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿` AB AC ¨ AB BC : 1A ·³·³ÃÇ åñáÛ»ÏóÇ³Ý

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý O

Ï»ïÝ ¿, D -Ý` AC ÏáÕÙÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. 1A D -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ AC -ÇÝ:

2. 1AO BB :

3. 1 1AC B -Á Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. 1 1B A AC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ BAC -Çó:

5. 1A Ï»ïÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý ·³·³ÃÝ»ñÇó:

6. 1A ABD ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ åñÇ½Ù³ÛÇ Í³í³ÉÇ Ï»ëÇÝ:

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297

9. îñí³Í ¿ SABC µáõñ·Á: 4AB , 5BC , 3AC SA , 090SAC SAB , E -Ý AC ÏáÕÇ ÙÇç³Ï»ïÝ ¿:

1. SA -Ý ¨ BC -Ý Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ »Ý:

2. BA -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ASC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. CSAB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

4. SBC ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

5. SABE ù³é³ÝÇëïÇ Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SEBC ù³é³ÝÇëïÇ

Í³í³ÉÇÝ:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃ-

ÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 3-Çó:

10. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ BC Ý»ñùÝ³ÓÇ·áí ABC áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ³í³ë³ñ »Ý:

1. ´áõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³ÝÁ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³-

·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

2. AD -Ý ¨ BC -Ý Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ »Ý:

3. ´áõñ·Ç ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í ÝÇëï»ñÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ

»Ý:

4. ´áõñ·ÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

5. DABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÇó:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

DBC »é³ÝÏÛ³ÝÁ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ ß³é³íÕÇÝ:

11. DABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ 3 3 ÏáÕÙáí Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿,

33DA : DAB ¨ DAC ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ABC ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ: ABC ÑÇÙùÇ O Ï»ÝïñáÝáí ï³ñí³Í ¿ AC ¨ DA

ÏáÕ»ñÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃ:

1. DACB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

2. Ð³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

3. DBCA »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 450-Çó:

4. Ð³ïáõÛÃÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5. BDAC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

6. DABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ

Ñ³ïáõÛÃÇÝ å³ïÏ³ÝáÕ Ï»ï ¿:

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298

12. SABC µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ 6 ëÙ ÏáÕÙáí ABC Ñ³í³ë³ñ³ÏáÕÙ

»é³ÝÏÛáõÝÝ ¿: ´áõñ·Ç SK µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ³ÝóÝáõÙ ¿ AB -Ç K

ÙÇçÝ³Ï»ïáí ¨ áõÝÇ 9 ëÙ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝ:

1. AB SC :

2. SKCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 900-Çó:

3. ABC »é³ÝÏÛ³ÝÝ ³ñï³·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ Ï»ÝïñáÝÇó µáõñ·Ç

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³ó áõÕÕÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ

Ï»ï Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ A , B ¨ C Ï»ï»ñÇó:

4. SACB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 600-Çó:

5. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ SC

Ñ³ïí³ÍÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

6. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ 4,5 ëÙ-Çó:

13. SABC »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ ½áõÛ· ³é ½áõÛ·

÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý ¨ áõÝ»Ý SA a , SB b , SC c

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ:

1. SABC µáõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³ë³ñ ¿

1

2ab bc ca :

2. CB -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ã¿ ASB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

3. SC AB :

4. ASCB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

5. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 2

abc:

6. ´áõñ·Ç S ·³·³ÃÇó ï³ñí³Í µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÑÇÙùÁ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

14. îñí³Í ¿ SB µ³ñÓñáõÃÛ³Ùµ µáõñ·, áñÇ ÑÇÙùÁ ABCD ß»Õ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, 090A :

1. SBD -Ý µáõÃ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

2. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

3. ´áõñ·Ç µáÉáñ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÁ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

4. ASC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. SACD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛ³Ý ·Í³ÛÇÝ ³ÝÏÛáõÝÁ Ù»Í ¿ 900 -Çó:

6. SBC ¨ SAD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÍÇ ¨ AD áõÕÕÇ

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SD Ñ³ïí³ÍÇ »ñÏ³ñáõÃÛ³ÝÁ:

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299

15. O -Ý SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿,

OH -Á SOC »é³ÝÏÛ³Ý µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. SB -Ý ¨ OH -Á Ë³ãíáÕ áõÕÇÕÝ»ñ »Ý:

2. AD SB :

3. ´áõñ·Ç ·³·³ÃÇ Ñ³ñÃ ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SAB ¨ SCD

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛ³ÝÁ: 4. BHD ³ÝÏÛáõÝÁ µáõñ·Ç SC ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛáõÝÝ ¿:

5. BHD ³ÝÏÛáõÝÁ ëáõñ ¿:

6. SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ BHD »é³ÝÏÛ³Ý Ù³Ï»ñ»ëÇ ¨

SC -Ç »ñÏ³ñáõÃÛ³Ý ³ñï³¹ñÛ³ÉÇ 1

3-ÇÝ:

16. SABCD -Ý Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ· ¿, áñÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ

Ñ³í³ë³ñ ¿ ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇÝ: SO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1. CD -Ý ½áõ·³Ñ»é ¿ SAB Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. O -Ý ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

3. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 450

³ÝÏÛáõÝ:

4. ´áõñ·Ç ÏÇó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ

¿ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÇó:

5. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏÇó ÏáÕÙ»ñÇ ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ¨ ¹ñ³Ýó Ñ»ï ãÑ³ïíáÕ

ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

»é³ÝÏÛáõÝ ¿:

6. O Ï»ïÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ µáõñ·Ç ·³·³ÃÝ»ñÇó:

17. E -Ý SABC Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AB ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿,

ÇëÏ D -Ý` SB -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÁ: ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÁ 6 ¿, ÇëÏ

ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ` 6 2 :

1. SC -Ý ãÇ ·ïÝíáõÙ BED ,, Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç:

2. SABC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ DEC ³ÝÏÛ³ÝÁ:

3. D ¨ E Ï»ï»ñÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é »Ý ASC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó:

4. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ µáõÃ ¿:

5. ED áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SC áõÕÕÇÝ:

6. CSAED ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ SABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ 3

4-Ý ¿:

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300

18. EABCD µáõñ·Ç AE , BE , CE ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÁ Ñ³í³ë³ñ »Ý,

ÇëÏ ÑÇÙùÁ 060A ³ÝÏÛáõÝáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, áñÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÁ

Ñ³ïíáõÙ »Ý O Ï»ïáõÙ:

1. ED -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

2. EABD µáõñ·Á Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

3. AED ¨ CED ÝÇëï»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 90 0 ¿:

4. EBCD »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ ECD ³ÝÏÛ³ÝÁ:

5. EB AC :

6. AOEB »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ AOB ³ÝÏÛ³ÝÁ:

19. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ABCD ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÇ

»ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ 2 ëÙ ¿, ÇëÏ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ` 2 ëÙ:

1. SBD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SAC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. ASB ¨ DSC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BC

áõÕÕÇÝ:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ 600 »Ý:

4. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹Ç Ï»ÝïñáÝÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ

ÏáÕÇó 2 ëÙ ¿:

5. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ 4 2

3 ëÙ

3 ¿:

6. ´áõñ·ÇÝ Ý»ñ·Í³Í ·Ý¹Ç ß³é³íÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ µáõñ·Ç

Í³í³ÉÇ ¨ Ýñ³ ÉñÇí Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

20. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍÝ ¿: M Ï»ïÁ SA ÏáÕÇ

³ÛÝåÇëÇ Ï»ï ¿, áñ : 1:3SM MA :

1. AM ¨ SC áõÕÇÕÝ»ñÁ Ñ³ïíáõÙ »Ý:

2. M Ï»ïáí µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÁ

½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

3. M Ï»ïáí SDC ÝÇëïÇÝ ï³ñí³Í ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ µáõñ·Ç

Ñ³ïáõÛÃÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. SAB ¨ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý ·ÇÍÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿

ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛ³ÝÁ:

5. ºÃ» Q -Ý AB ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, ÇëÏ E -Ý` AD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ,

³å³ MAEQ µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ SABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ 1

16 Ù³ëÝ ¿:

6. ºÃ» SA SB , SC SD ¨ SA SD , ³å³ µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ

³ÝóÝáõÙ ¿ ÑÇÙùÇ ³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïáí:

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301

21. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ë»Õ³Ý ¿, ÁÝ¹ áñáõÙ

CDAB : SO -Ý µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿:

1© ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃÁ ½áõ·³Ñ»é³·ÇÍ ¿:

2© A ¨ D Ï»ï»ñÁ SBC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó áõÝ»Ý ÙÇ¨ÝáõÛÝ Ñ»é³íá-

ñáõÃÛáõÝÁ:

3© SO ¨ CD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÙÇßï Ë³ãíáÕ »Ý:

4© SAB ¨ SCD ÝÇëï»ñÁ ã»Ý Ï³ñáÕ ÙÇ³Å³Ù³Ý³Ï áõÕÕ³Ñ³Û³ó ÉÇÝ»É

ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5© ºÃ» µáõñ·Ç S ·³·³ÃÁ Ñ³í³ë³ñ³Ñ»é ¿ ÑÇÙùÇ ·³·³ÃÝ»ñÇó,

³å³ O Ï»ïÁ Ï·ïÝíÇ ë»Õ³ÝÇ ÙÇçÇÝ ·ÍÇ íñ³:

6© ºÃ» 1

2BC AD , ³å³ SABC µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ SACD

µáõñ·Ç Í³í³ÉÇ Ï»ëÇÝ:

22. O Ï»ïÇó ï³ñí³Í »Ý , ,OA OM ON ×³é³·³ÛÃÝ»ñÝ ³ÛÝå»ë, áñ 090MON , 060AON AOM : A Ï»ïÇó MON ³ÝÏÛ³Ý

ÏÇëáñ¹ÇÝ ï³ñí³Í ¿ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ñÃáõÃÛáõÝ, áñÁ OM ¨ ON

×³é³·³ÛÃÝ»ñÁ Ñ³ïáõÙ ¿ Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý³µ³ñ C ¨ B Ï»ï»ñáõÙ: H -Á BC -Ç ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿:

1© OHB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ³ëñáõÝ ¿:

2© OAB »é³ÝÏÛáõÝÁ Ï³ÝáÝ³íáñ ¿:

3© AH OH : 4© ABC -Ý Ï³ÝáÝ³íáñ »é³ÝÏÛáõÝ ¿:

5© AOBC »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

6© H -Á OABC µáõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÝ ¿:

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302

23. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÁ ABCD ù³é³ÏáõëÇÝ ¿£ SB ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³-

Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£ ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÇó »ñÏáõëÁ ÑÇÙùÇ

Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ »Ý 450-Ç ³ÝÏÛáõÝ£

1© SDC Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SBC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ£

2© SD ÏáÕÁ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ñ»ï Ï³½ÙáõÙ ¿ 600-Ç ³ÝÏÛáõÝ£

3© AC áõÕÇÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SD áõÕÕÇÝ:

4© D Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SBC ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ DC

ÏáÕÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÇó:

5© A Ï»ïÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ SCD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó ÷áùñ ¿ SD ÏáÕÇ

»ñÏ³ñáõÃÛ³Ý Ï»ëÇó:

6. AD ÏáÕáí ³ÝóÝáÕ Ï³Ù³Û³Ï³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ Ñ³ïáõÛÃÝ

áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿:

24. SABCD µáõñ·Ç ÑÇÙùÝ ³ÝÑ³í³ë³ñ ÏÇó ÏáÕÙ»ñáí áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ ¿,

SB ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ ÑÇÙùÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

1. SCD ³ÝÏÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ 900-Çó:

2. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

3. AC ¨ SD áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

4. SAB Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SAD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ´áõñ·ÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ SD -Ç ÙÇç-

Ý³Ï»ïÝ ¿:

6. SABCD µáõñ·ÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ¿ Ý»ñ·Í»É ·áõÝ¹:

25. SABCD Ï³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç AD ¨ BC ÏáÕ»ñÇ

ÙÇçÝ³Ï»ï»ñáí ï³ñí³Í ¿ SCD ÝÇëïÇÝ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ïáõÛÃ:

1. BC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ Ñ³ïáõÛÃÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

2. AC -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ SD -ÇÝ:

3. Ð³ïáõÛÃÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ßñç³Ý³·ÇÍ:

4. Ð³ïáõÛÃÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ ¿ µáõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï»ëÇó:

5. Ð³ïáõÛÃÇ å³ñ³·ÇÍÁ ÷áùñ ¿ SCD »é³ÝÏÛ³Ý å³ñ³·ÍÇó:

6. Ð³ïáõÛÃÇ Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ Çñ»Ý ½áõ·³Ñ»é ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ

Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó Ñ³í³ë³ñ ¿ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇÝ Ý»ñ·Í³Í ßñç³Ý³·ÍÇ

ß³é³íÕÇÝ:

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303

26. Î³ÝáÝ³íáñ ù³é³ÝÏÛáõÝ µáõñ·Ç ÑÇÙùÇ ÏáÕÙÁ 2 ¿, ÇëÏ ÑÇÙùÇÝ

³éÁÝÃ»ñ »ñÏÝÇëï ³ÝÏÛáõÝÁ` 450:

1. ´áõñ·Ç Ñ³ñÃ³·ÇÍÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ 1-Ç:

2. ´áõñ·Ç Í³í³ÉÁ 2

3 ¿:

3. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ 2 ³Ý·³Ù ÷áùñ ¿ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ

Ù³Ï»ñ»ëÇó:

4. ´áõñ·Ç Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñáí Ï³½Ùí³Í »ñÏÝÇëï

³ÝÏÛáõÝÁ 900 ¿:

5. ´áõñ·Ç ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëï»ñÝ áõÕÕ³ÝÏÛáõÝ »é³ÝÏÛáõÝÝ»ñ »Ý:

6. ´áõñ·Ç ÑÇÙùÇ Ï»ÝïñáÝÇ ¨ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ ÝÇëïÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ Ñ³ñÃ³·ÍÇ Ï»ëÇÝ:

27. AM -Á ¨ DK -Ý ABCD µáõñ·Ç ADB ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÝ »Ý, áñáÝù

Ñ³ïíáõÙ »Ý E Ï»ïáõÙ, ÇëÏ DN -Á ¨ AP -Ý` ACD ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»-

ñÁ, áñáÝù Ñ³ïíáõÙ »Ý F Ï»ïáõÙ:

1. KF ¨ MP áõÕÇÕÝ»ñÁ Ë³ãíáÕ »Ý:

2. NE ¨ CM áõÕÇÕÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é »Ý:

3. ºÃ» BC AD , ³å³ KMPN -Ý ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿:

4. ¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝÇ KN áõÕÕÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ DB áõ AP Ñ³ïí³ÍÝ»ñÁ

Ñ³ïáÕ ÙÇ³ÛÝ Ù»Ï áõÕÇÕ:

5. E Ï»ïáí ³ÝóÝáÕ ¨ ABC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ½áõ·³Ñ»é Ñ³ñÃáõÃÛ³Ùµ

µáõñ·Ç Ñ³ïáõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ ABC ÝÇëïÇ Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

4 Ù³ëÝ ¿:

6. KMBN µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ FKNA µáõñ·Ç Í³í³ÉÇÝ:

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304

28. ÎáÝÇ µ³ñÓñáõÃÛáõÝÁ 3 ëÙ ¿, ÇëÏ ÍÝáñ¹Ç ¨ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý Ï³½Ù³Í

³ÝÏÛáõÝÁ` 600:

1© ÎáÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÇ ·³·³ÃÇ ³ÝÏÛáõÝÁ 1200 ¿:

2© ÎáÝÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ÷éí³ÍùÁ 3 3 ëÙ ß³é³íÕáí

ë»Ïïáñ ¿:

3© ÎáÝÇ Í³í³ÉÁ 81 ëÙ3 ¿:

4© ÎáÝÇÝ ³ñï³·Í³Í ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ ß³é³íÇÕÁ Ù»Í ¿ ÏáÝÇ

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÇó:

5© ÎáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇó ·³·³ÃÇ Ù»Í³·áõÛÝ

³ÝÏÛáõÝÝ áõÝÇ ³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ:

6© ÎáÝÇ ·³·³Ãáí ³ÝóÝáÕ Ñ³ïáõÛÃÝ»ñÇó Ù»Í³·áõÛÝ Ù³Ï»ñ»ë áõÝÇ

³é³Ýóù³ÛÇÝ Ñ³ïáõÛÃÁ:

29. 1111 DCBABCDA ½áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ Ûáõñ³ù³ÝãÛáõñ ÝÇëïÁ a ¨ b

³ÝÏÛáõÝ³·Í»ñáí ß»Õ³ÝÏÛáõÝ ¿, ÇëÏ A ·³·³ÃÇ µáÉáñ Ñ³ñÃ

³ÝÏÛáõÝÝ»ñÁ ëáõñ »Ý:

1. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇ ÏáÕÙÝ³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ù³Ï»ñ»ëÁ Ñ³í³-

ë³ñ ¿ 3ab :

2. 1C ·³·³ÃÇó ABCD Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÇ ÑÇÙùÁ

·ïÝíáõÙ ¿ AC ³ÝÏÛáõÝ³·ÍÇ íñ³:

3. ¼áõ·³Ñ»é³ÝÇëïÇÝ ÑÝ³ñ³íáñ ã¿ ³ñï³·Í»É ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃ:

4. BD -Ý áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ 1 1AAC Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ:

5. ÎáÕÙÝ³ÛÇÝ ÏáÕ»ñÇÝ áõÕÕ³Ñ³Û³ó Ñ³ïáõÛÃÁ Ï³ñáÕ ¿ ÉÇÝ»É

ù³é³ÏáõëÇ:

6. 1 1B D BD :

30. ABCD ù³é³ÝÇëïáõÙ Ñ³Ý¹Çå³Ï³ó ÏáÕ»ñÁ` AD -Ý ¨ BC -Ý,

ÇÝãå»ë Ý³¨ BD -Ý ¨ AC -Ý ÷áËáõÕÕ³Ñ³Û³ó »Ý:

1. AC AB DA :

2. ,DA AB ¨ DC í»ÏïáñÝ»ñÁ ï³ñ³Ñ³ñÃ »Ý:

3. DB AC AB BA :

4. 0BD AD DC :

5. BA DC :

6. ºÃ» AH -Á µáõñ·Ç µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ ¿, ³å³ H -Á BDC »é³ÝÏÛ³Ý

µ³ñÓñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ å³ñáõÝ³ÏáÕ áõÕÇÕÝ»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

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305

31. îñí³Í ¿ ABCD ù³é³ÝÇëïÁ: E Ï»ïÁ AC ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÝ ¿, F -Á`

BD ÏáÕÇ ÙÇçÝ³Ï»ïÁ:

1. 0BE FB EF :

2. 2

AD BCEF

:

3. ,EF AD ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÁ ï³ñ³Ñ³ñÃ »Ý:

4. 2

AB ADCF CA

:

5. ºÃ» 3

DA DB DCDM

, ³å³ M -Á ABC »é³ÝÏÛ³Ý ÙÇçÝ³-

·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿:

6. ºÃ» M -Á ABC ÝÇëïÇ ÙÇçÝ³·Í»ñÇ Ñ³ïÙ³Ý Ï»ïÝ ¿, ³å³ DM

Ñ³ïí³ÍÇ »é³å³ïÇÏÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÁ Ñ³í³ë³ñ ¿ D ÁÝ¹Ñ³Ýáõñ

·³·³Ãáí ÏáÕ»ñÇ »ñÏ³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ·áõÙ³ñÇÝ:

32. îñí³Í »Ý 0;0;1A , 0;1;1 B , 0;1;0C ¨ 1;1;1D Ï»ï»ñÁ:

1. AD ¨ BC í»ÏïáñÝ»ñÁ Ñ³Ù³·ÇÍ »Ý:

2. D Ï»ïÇó ABC »é³ÝÏÛ³Ý Ñ³ñÃáõÃÛ³ÝÁ ï³ñí³Í áõÕÕ³Ñ³Û³óÁ ¨

AB áõÕÇÕÁ Ñ³ïíáÕ »Ý:

3. ABC ¨ ABD Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÁ 450 ¿:

4. AC áõÕÇÕÁ áõÕÕ³Ñ³Û³ó ¿ BD áõÕÕÇÝ:

5. ABCD µáõñ·Ç Í³í³ÉÁ Ãí³å»ë Ñ³í³ë³ñ ¿ ABC »é³ÝÏÛ³Ý

Ù³Ï»ñ»ëÇ 1

3-ÇÝ:

6. , , ,A B C D Ï»ï»ñáí ³ÝóÝáÕ ·Ý¹³ÛÇÝ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ï»ÝïñáÝÁ Oxy Ñ³ñÃáõÃÛáõÝÇó áõÝÇ 0,5 Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝ:

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306


Ð/Ð 1 2 3 4 5 6

1 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿


3 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É¿



6 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

7 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿


9 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿


11 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

12 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿

13 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿


15 ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

16 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿




20 ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿

21 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿



24 ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿

25 ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿ ëË³É ¿ ×Çßï ¿ ëË³É ¿








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Þï»Ù³ñ³Ý I –áõÙ ÝÏ³ïí³Í íñÇå³ÏÝ»ñ

¿ç ³é³ç³¹ñ³ÝùÇ

Ñ³Ù³ñÁ ïå³·ñí³Í ¿ å»ïù ¿ ÉÇÝÇ

143 23/4 4) 250 ëÙ3 4) 3250 ëÙ3

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Պատվեր` 195

«Րաբունի» հրատարակչություն

Երևան, Կորյունի 19 Ա

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