Exercícios de Teoria da Decisão (I)

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Exercícios de Teoria de Decisão 1

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Para a realização de uma obra de movimentação de terras a empresa “Terrosa & Irmãos” vai ter de adquirir um novo equipamento. Consultado o mercado chegou-se à conclusão que a escolha poderia recair sobre um equipamento pesado, um equipamento intermédio ou sobre um equipamento ligeiro.

Relativamente ao custo dos equipamentos (compra e operação), sabe-se que o equipamento pesado leva a encargos globais de 7 mil contos, valores que se reduzem para 5 mil contos e 3 mil contos, respectivamente para os equipamentos intermédio e ligeiro.

Em termos do prazo necessário à execução da obra sabe-se que o equipamento pesado requer sempre 8 meses, enquanto que para os restantes equipamentos o prazo depende do rigor do próximo inverno. Assim, o equipamento intermédio permitirá a realização da obra em 8, 9 ou 10 meses, caso o próximo inverno seja ameno, normal ou rigoroso. Para o equipamento ligeiro os mesmos prazos passam a ser de 8, 10 e 11 meses.

Sabendo que o prazo para a obra é de 8 meses e que existe uma multa de 1500 contos por cada mês de atraso, aconselhe o tipo de equipamento a comprar. Note que as probabilidades de o próximo inverno ser ameno, normal ou rigoroso são de 0.25, 0.35 e 0.40.

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Considere as seguintes matrizes de decisão, com os valores de utilidade indicados:

a) Determine a probabilidade de indiferença.

b) Estabeleça os intervalos de probabilidades em que D1 é melhor que D2.

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Uma empresa que se dedica a trabalhos de movimentação de terras possui um determinado

equipamento A, que tem de ser substituído por outro, mais eficiente, designado por B, num


dos próximos 3 anos. Para determinar qual a data mais aconselhável para a troca de

equipamento obtiveram-se as seguintes previsões.

Quando deve ser trocado o equipamento?

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Uma empresa tem de decidir se deve ou não investir no desenvolvimento de um produto

microbiológico. O director do departamento de investigação da empresa estimou em 60% a

probabilidade de o desenvolvimento ser bem sucedido no prazo de 2 anos. Contudo, se o

produto não tiver sido desenvolvido com sucesso nesse prazo a empresa terá que abandonar o

projecto, o que acarretará um prejuízo de 300 mil contos.

No caso de o desenvolvimento ser bem sucedido torna-se necessário decidir sobre o volume

de produção. Os benefícios gerados dependerão do volume das vendas durante o período de

vida útil do produto. Simplificando, o volume de vendas foi categorizado em alto e baixo,

existindo uma probabilidade de 75% deste vir a ser alto (de acordo com estimativa do director

de marketing).


Se a empresa optar por uma produção em larga escala o benefício líquido será de 600 mil

contos se o volume de vendas for alto e de 100 mil contos se o volume de vendas for baixo.

Por outro lado, se a empresa decidir investir apenas numa produção em baixa escala o

benefício líquido será de 400 mil contos se o volume de vendas for alto e de 200 mil contos se

o volume de vendas for baixo.

a) Construa uma árvore de decisão que represente o problema de decisão da empresa.

Assumindo que o objectivo da empresa é maximizar o benefício líquido esperado

determine a política que a empresa deve adoptar.

b) Existe na empresa uma controvérsia relativamente à probabilidade estimada pelo director

de investigação para o sucesso do desenvolvimento em dois anos. Assumindo a

estabilidade de todos os outros elementos do problema, determine até quanto esta

probabilidade teria de descer para que a opção do não desenvolvimento do produto viesse

a ser escolhida.

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O Mário, Engº Civil, é o responsável pela obra de um importante pavilhão na EXPO’98 que,

como se sabe, deverá estar concluído até Abril do próximo ano (daqui a 9 meses).

Para a execução do pavilhão existem três soluções construtivas alternativas, S1, S2 e S3,

caracterizadas por tecnologias e prazos de execução distintos. Estes prazos dependem

fundamentalmente das condições climatéricas que se vierem a verificar, de acordo com o

quadro seguinte:

SOLUÇÃO

CONSTRUTIV

A

PRAZO (meses) para CONDIÇÕES

METEOROLÓGICAS

CUSTOS

(10³ contos)

BOAS MÉDIAS DIFÍCEIS

S1 5 8.5 12 150

S2 6 8 11 300

S3 8 8.5 9 450

a) Se o Mário pretender minimizar o prazo da obra, que solução deverá adoptar (utilize

apenas um dos critérios de incerteza)?

b) Na realidade, o que é importante é tentar que o pavilhão esteja concluído antes da

abertura da exposição, pois a sua não conclusão ocasiona um prejuízo de 1.000.000


contos. Com base nos custos fornecidos determine os valores de pdif que aconselham a

adopção da solução S1, sendo pdif a probabilidade de ocorrerem condições

meteorológicas difíceis.

c) O Mário estimou em 10% a probabilidade de ocorrerem condições meteorológicas

difíceis (e também em 10% a probabilidade de ocorrerem condições boas) e julga ser

possível obter informações, durante a primeira metade da obra (a que corresponderá 50%

dos custos e do prazo de execução), que antecipem as condições meteorológicas futuras.

Se se revelar vantajoso o Mário poderá então alterar a solução construtiva que

inicialmente adoptou, devendo despender ainda, até à conclusão da obra, 50% do

custo e do prazo da nova solução.

Sabendo que o Mário tem de concluir a obra antes da abertura da exposição, e não

descurando os custos que se pretendem mínimos, até que valor estará disposto a pagar

para poder dispor da referida informação.

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A “Oporturismo”, possuidora de uma cadeia de hotéis com o mesmo nome, teve

recentemente conhecimento que a Câmara Municipal de Casais pretende tomar medidas

estruturais para promover fortemente o turismo na região. De acordo com uma decisão de

Câmara a região a promover não foi ainda definida mas deverá ser escolhida entre as regiões

A e B.

Agindo rapidamente esta empresa pesquisou o mercado e verificou a existência de 2 locais,

nos quais a construção de um hotel seria certamente um sucesso comercial. Estes dois

terrenos actualmente disponíveis custam 6 e 8 milhões de contos, respectivamente nos locais

A e B, estando esta empresa disposta a gastar um máximo de 15 milhões de contos com a sua

compra.

Efectuada uma previsão de rentabilidade deste investimento, a empresa admite que esta será

função de uma aposta acertada na região que a Câmara vier a desenvolver em termos

turísticos, podendo resultar num lucro excelente e na projecção internacional da cadeia

hoteleira. No entanto, a aposta errada na localização do terreno poder-se-á traduzir em

prejuízos dado que os terrenos serão revendidos ou, em alternativa poder-se-á construir para

habitação.

De acordo com as referidas previsões um hotel construído em A poderá gerar um lucro global

actualizado de 6 milhões de contos, sendo este valor de 8 milhões de contos para um hotel

construído em B (todos os custos deduzidos). Para qualquer dos locais a escolha errada da


localização pode ainda gerar, se for efectuada a venda do terreno, um lucro de 1 milhão de

contos ou um lucro nulo consoante o mercado da habitação esteja em alta (probabilidade =

0.4) ou não. A construção de um edifício de habitação pode ainda ser a solução sendo que o

lucro actualizado poderá valer 2 ou 4 milhões de contos em função do mercado habitacional.

Face a estes lucros a empresa definiu uma função utilidade U lucro = (LA + 2) / 2, onde LA

representa o lucro actualizado em milhões de contos. Entendeu ainda a “Oporturismo”

considerar uma utilidade de (–5) para o facto de vender o terreno sem construir e de (–7) para

o facto de construir e comercializar um edifício de habitação, uma vez que esta não é a sua

actividade principal.

Atendendo a que é de 0.65 a probabilidade de a Câmara Municipal de Casais vir a optar pela

região A, ajude a “Oporturismo” a definir a sua estratégia face a este problema.

9A Câmara Municipal de A-Dos-Azelhas pretende construir um novo jardim municipal com

parque infantil. Para o efeito pré-seleccionou três locais A, B e C, num dos quais virá a ser

realizada a obra.

Sendo esta a época das férias, nada será decidido quanto à localização do jardim antes do

início de Setembro (quando se dará o regresso de férias), situação que colide com a

necessidade de se iniciarem os trabalhos nessa mesma data.

Assim, o departamento de obras lançou uma consulta a três empreiteiros, em que solicitou

propostas para cada uma das três zonas, tendo já obtido a resposta de dois deles (ver quadro

abaixo - todos os valores em milhares de contos).

Localização

Concorrente

Local A Local B Local C

Concorrente 1 200 400 500

Concorrente 2 250 380 450

Concorrente 3

a) Sabendo que o concorrente 3 já determinou os seus preços de proposta para a

localização A e para a localização C, 300 e 500 respectivamente, e que pretende


ver-lhe adjudicada a obra, determine, justificando, o valor que deve ser proposto

para a localização B:

a.1) Se a autarquia basear a sua decisão no critério optimista.

a.2) Se a autarquia basear a sua decisão no critério pessimista.

b) É já conhecida a proposta completa do concorrente 3: 300 (localização A), 600 (localização

B) e 500 (localização C).

Sabendo que o departamento de obras tem de decidir quanto à adjudicação da obra e que já

teve acesso às probabilidades de 0.3, 0.25 e 0.45 (para a decisão da Câmara vir a recair em A,

B ou C respectivamente), qual deverá ser o empreiteiro seleccionado?

d) Quanto valeria (em termos de valor esperado) para o departamento de obras o

conhecimento antecipado do local definitivo de construção do novo jardim?


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Um médico possui um paciente gravemente doente, em relação ao qual está com dificuldades

na conclusão do diagnóstico; no momento actual, o médico julga que o paciente poderá

padecer de uma de duas doenças, A ou B, atribuindo probabilidades iguais a estas situações.

Para além dos testes já efectuados, não existe nenhum que possa confirmar a doença B. Existe

um teste adicional que pode confirmar a doença A possuindo, contudo dois graves problemas:

primeiro, tem um custo muito elevado e, segundo, possui pouca fiabilidade; apenas fornece

um resultado positivo (indicando que o paciente possui a doença A) para 80% dos pacientes


possuindo esta doença, fornecendo também resultado positivo em 25% dos casos em que é

efectuado sobre doentes com a doença B.

A doença B não possui tratamento, sendo por vezes fatal. Quando se sobrevive, o paciente

ficará definitivamente debilitado.

O diagnóstico é idêntico para os doentes com A, se não sofrerem tratamento. No entanto

existe um tratamento que efectuado aos pacientes sofrendo de A lhes permite, em alguns

casos, recuperar a sua saúde inicial. Este tratamento, se aplicado a um paciente sofrendo de B,

provoca-lhe a morte.

As probabilidades de morte e sobrevivência em caso de doença A e B são fornecidas no

quadro seguinte:

Sem Tratamento Com tratamento para A

Sofre A Sofre B Sofre A Sofre B

Morte 0.2 0.5 0 1

Sob. Debilitado 0.8 0.5 0.5 0

Sob. Boa Saúde 0 0 0.5 0

O doente definiu a sua função utilidade para as possíveis consequências da sua doença

Resultado Utilidade

Morte 0

Sob. Debilitado 10

Sob. Boa Saúde 30

Adicionalmente definiu uma utilidade de (-2) caso venha a suportar os custos do teste e de (-

1) caso tenha de pagar o tratamento.

Defina a melhor atitude a tomar pelo médico em função da maximização da utilidade do

paciente.

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A escola “Os Aceleras da Educação” pretende comprar um novo autocarro para transporte das

crianças, estando neste momento em dúvida se a compra deve recair sobre um veículo novo

ou sobre um usado proveniente de um infantário localizado nas redondezas.


A direcção a escola conhece, neste momento, os preços dos dois veículos: 12.000 contos o

novo e 8.000 o usado. O que não é ainda conhecido é o estado do veículo usado, que pode ser

muito ou pouco usado (o aspecto exterior é agradável mas não permite conhecer o estado da

mecânica), situações a que se atribuem probabilidades iguais.

De situações vividas com o seu veículo anterior, a direcção da escola estima que, se optar pelo

veículo usado e este avarie, possa ter de dispender na reparação cerca de 2.000 contos se a

avaria for grave ou 1.000 contos se for ligeira. Mais, se o veículo for muito usado, estima que

a probabilidade de uma avaria grave seja de 0.7, de uma avaria ligeira seja de 0.2, sendo de

0.1 a probabilidade de não se verificarem avarias; se o veículo for pouco usado aquelas

probabilidades seriam de 0.3, 0.4 e 0.3, respectivamente. Um veículo novo não deverá avariar,

mas se tal ocorrer o concessionário assume as despesas (durante o período de garantia que se

considera, para o efeito da escolha, como suficientemente dilatado), emprestando um outro

autocarro à escola durante o período necessário à reparação.

Em conversa com a directora, o motorista da escola sugeriu que fosse efectuada uma vistoria

ao autocarro usado antes da sua compra, numa oficina da localidade. Esta revisão, segundo

ele, permitiria aferir do estado da mecânica (muito ou pouco usada), e custaria 500 contos.

Contactada a oficina, a directora ficou a saber que o resultado da revisão não é totalmente

fiável, pois para tal teria que se desmontar todo o autocarro o que, certamente, não seria

permitido pelos actuais proprietários. Contudo, segundo o responsável pela oficina, quando o

veículo é realmente muito usado o teste dá resultados correctos em 70% dos casos, sendo que

os resultados correctos ocorrem em 60% dos casos quando o veículo está realmente pouco

usado.

Sabendo que a escola pretende decidir em função do valor da utilidade, determinada segundo

as expressões seguintes (que permitem ponderar os custos com o eventual impedimento da

utilização do autocarro) diga, justificadamente, qual a melhor opção de compra (novo ou

usado).

Função utilidade: U = - Custo + Uavaria

Em que: Custo = Somatório dos custos, onde se inclui o preço do autocarro, o

custo da reparação das eventuais avarias e o custo da vistoria à mecânica, se

efectuada.

Uavaria = -2.000 (se avaria ligeira) ou Uavaria = –4.000 (se avaria grave).


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Uma conhecida empresa multinacional pretende abrir uma loja em Lisboa, em regime de

“franchising”. Tendo recebido várias candidaturas onde era fundamental a apresentação de

uma localização para a referida loja, a direcção da empresa decidiu qualificar para a análise

final apenas as quatro melhores. Na fase actual a empresa pretende tomar a sua decisão em

função das características do espaço proposto para a referida loja, tendo considerado

fundamental que a decisão seja tomada em função dos seguintes critérios:

Critério 1: Localização, avaliada em função do número de pessoas que passam no local da

loja, em milhares de pessoas por dia.

Critério 2: Área de montra, em m².

Critério 3: Nível económico da população residente na área da loja, medido numa escala

qualitativa com os níveis Baixo, Médio e Elevado.

As características das lojas das candidaturas seleccionadas foram resumidas na tabela

seguinte:

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

CANDIDATURALocalização(milhares de pessoas / dia)

Área de Montra (m²)

Nível Económico da

PopulaçãoCandidato 1 120 15 MédioCandidato 2 70 60 ElevadoCandidato 3 100 40 MédioCandidato 4 95 40 Baixo

Para avaliar localmente as diferentes alternativas a direcção da multinacional determinou

funções de valor lineares para os dois primeiros critérios, tendo determinado que, em relação

ao último, a passagem de um nível baixo para médio vale um terço da passagem de um nível

médio para elevado.

No que se refere aos pesos dos critérios, sabe-se que

O primeiro é o mais importante;

O peso do critério Área de Montra vale o dobro do peso do critério Nível Económico da

População

A soma dos pesos dos dois primeiros critérios vale 0,85.

Responda às seguintes questões:

a) Determine os pesos dos critérios.


b) Compare as alternativas em jogo recorrendo a um método multicritério de apoio à

decisão (caso não consiga determinar os valores dos pesos considere, com perda de

classificação, os valores 0.4, 0.25 e 0.35).

c) Existindo alguma indecisão quanto ao valor do peso atribuído ao critério Área de

Montra determine para que valores deste parâmetro se mantém a escolha definida em

b).

d) Descreva as diferenças entre dominância absoluta e aditiva. Que condições são

responsáveis pelo aparecimento da segunda quando não existe a primeira?

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A Administração da “DALI, Distribuição Alimentar S.A.” pretende determinar a localização

do seu novo entreposto. Para o efeito entendeu basear a sua decisão em três pontos de vista

fundamentais, a saber:

I – Distância média aos centros urbanos relevantes (km).

II – Custo do terreno (milhares de escudos).

III – Qualidade dos acessos, na rede viária local.

Para esta escolha foram já pré-seleccionadas quatro localizações (pontos A a D), para as quais

foi recolhida a seguinte informação:

I II III

Localização A 300 9500 Bom

Localização B 350 6000 Fraco

Localização C 280 9100 Bom

Localização D 330 7500 Médio

Nas classificações das alternativas segundo os pontos de vista I e II, a Administração da

“DALI, Distribuição Alimentar S.A.” pretende adoptar funções de valor lineares. Para o

critério III, a mesma Administração considera que passar de uma classificação de Fraco para

uma classificação de Médio representa o triplo do valor correspondente a passar de Médio

para Bom.

Quanto aos pesos a atribuir a cada critério, a Administração da “DALI, Distribuição

Alimentar S.A.” definiu que eles devem respeitar, para a gama de valores obtidos, a relação

1:2:1.


a) Determine os pesos dos critérios.

b) Sugira, com base num método compensatório, a localização a adoptar (caso não tenha

resolvido a alínea anterior assuma os pesos 0.10, 0.60 e 0.30, para os critérios I, II e III,

respectivamente).

Existem, no seio da Administração, algumas dúvidas quanto ao valor do peso atribuído ao

primeiro ponto de vista. Efectue uma análise de sensibilidade ao peso em causa, por forma a

determinar se, no intervalo definido por uma variação de 50% do seu valor, para mais e para

menos, a solução anterior.

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O Justino, filho mais velho da família Serrão, acabou agora o 12º ano e pretende ingressar no ensino superior, tendo de escolher a universidade a que se candidatará em primeiro lugar. Depois de inteirar sobre as universidades em que existe o curso que lhe interessa o Justino encontra-se indeciso sobre a escolha.

De acordo com a informação recolhida o seu curso existe em Lisboa, Porto, Coimbra e Évora, em universidades de reconhecida qualidade. O problema da escolha reside, para além da qualidade das instituições, nos custos a suportar pelos pais com a sua saída de casa e na distância a que ficará de casa.

Para fundamentar a sua decisão, o Justino elaborou uma tabela em que recolheu toda a informação necessária à sua tomada de decisão.

PONTO DE VISTA CONSIDERADO

ALTERNATIVASCusto mensal

(€)Distância a casa (km)

Referências sobre o curso

LISBOA 900 170 ExcelentePORTO 820 250 Muito Bom

COIMBRA 750 95 BomÉVORA 700 180 Muito Bom

Para avaliar localmente as diferentes alternativas o Justino definiu funções de valor lineares para as gamas de valores indicadas nos critérios Custo e Distância. No que respeita ao critério Referências o Justino entendeu que a passagem de uma classificação de Bom para uma classificação de Muito Bom vale 3 vezes a passagem de uma classificação de Muito Bom para Excelente.

a) Efectue uma análise de dominância às alternativas presentes.


b) Compare as alternativas em jogo utilizando um método multicritério de apoio à decisão. Considere que os “pesos” das alternativas se relacionam nas proporções 4:3:2 (caso não consiga determinar os valores dos pesos considere, com perda de classificação, os valores 0.4, 0.25 e 0.35).

c) Existindo alguma indecisão quanto ao valor do peso atribuído ao critério Distância determine para que valores deste parâmetro se mantém a escolha definida em b).


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