UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA ENG. ELÉTRICA-MÁQUINAS III

EXERCÍCIOS

1)Um alternador trifásico com potência de 100 MVA, 13.840/8000 KV Y 60 hz 4 pólos .ARMADURA: possui fator de enrolamento Ke=0,828 devido ao encurtamento e a distribuição. Possui 6 bobinas por pólo e por fase (01 espira por bobina).Nos testes em carga com fp=0 determinou-se a reatância de dispersão pelo método de Pottier xl=0,08pu. As curvas em vazio e em curto são dadas. Originalmente o rotor é de pólos lisos 1.1) Calcule a corrente If e a tensão Ef para manter o gerador em carga com fp=0,8 Ind. nas condições nominais pelo:1.1.1) método da reatância, 1.1.2)da reatância corrigido conforme Anexo E-pg 535 do livro Fundamentos de Maq Eletricas –V Del Toro, 1.1.3) pelo método geral e 1.1.4) pelo método IEEE com correção

1.1.1) Método da reatância xs=8000/4100=1,95W ou xspu=1.01867ZB= 8000/4176,55=1,9155WEf=1|0+j1,01867.1|-36,8=1,80|26,86d=26,86º

Potência

em pu: P=1.1,8.sen26,86/1,0186= 0.799puem W: P=3.8000.14400.sen26,86/1,95=80074989 ou 80MWObs: em pu não multiplicar por 3(num de fases)1.1.2) Método da reatância corrigido

ER=1|0+j0,08.1|-36,8=1,0498|3,498 ou 8399|3,498 =>FR=530|93,498 (referido a corrente de campo)Ks=9600/8400=1,1428 xsns=9600/2,18W

xsnspu=2,18/1,9155=1,139puxss=0,08+(1,139-0,08)/1,1428=1,0067puEf=1|0+j1,0067.1|-36,8=1,7943|26,69 ou 14354|26,6957(na nova reta que passa por ER)If=905,7Na curva de saturacao em vazio Ef=10190V

1.1.3) Método GeralFR=530|93,498 FRA=475|-36,8Ff= FR - FRA =912,23|116,897 Ef=10160|26,897

1.1.4) Método da reatância correspondente a IEEE com correção de saturação. xsnspu =2,18Wxsnspu=2,18/1,9155=1,139puEfns=1|0+ j1,139.1|-36,8=1,91|28,4 VEfns=15200-Ifns=840 AER=1|0+j0,08.1|-36,8=1,0498|3,498 ou 8399|3,498 VDIf=60 A

Portanto If=840+60=900 A Ef=10100 VOs resultados 1.1.2), 1.1.3) e 1.1.4) são muito próximos.

1.2) Substitua agora o rotor de pólos lisos por rotor de pólos salientes sendo xq=0,7xd

1.2.1) xdpu=1.01867 xqpu=0,713arctg (1.0,6+1.0,713)/1.0,8=1,64125 y=58,646 d=21,846Id=1.sen58,646=0,8539|90-21,846)=0,8539|-68,154Iq=1.cos58,646=0,52|21,86Ef=1|0+j0,713.0,52|21,86+j1,01867.0,8539|-68,154=1,80|21,80Cálculo da Potência com os parâmetros internos P=1.1,8.sen21,80/1,01867+1/2.12.(1,01867-0,713)/(1,01867.0,713).sen(2.21,80)P=0,6562+0,145=0,80

1.2.2) Método da reatância corrigidoA reatância no eixo em quadratura não sofre a influencia da saturacao, pois o caminho do fluxo há grande entreferro. Ef’=1|0+j0,713.0,52|21,86=0,928|21,76 ou 7424VEf agora é calculado pela reatância xs corrigida(xss) conforme efetuado em 1.1.2 xss=1,0067Ef=0,928|21,76+j1,0067.0,8539|-68,154=1,7876|21,80 ou Ef=14300VIf=905 Com o valor de If=905 Ef na curva de saturacao em vazio é Ef=10170V

1.2.3)Método GeralO efeito do fluxo em quadratura será considerado através da reatância em quadratura uma vez que não ocorre saturacao em xqEf1=1|0+j0,713.0,52|21,86=0,928|21,76 ou 7424VEf2=0,92|21,76+j0,08.0,8539|-68,154=0,9883|21,77Ff2=500FRAd=530.sen58,68,154=452,76If=952,76Ef=10200

1.2.4) Método da reatância correspondente a IEEE com correção de saturação. xdnspu =2,18Wxdnspu=2,18/1,9155=1,139puxqns=0,7*1,139=0,7973puarctg (1.0,6+1.0,7973)/1.0,8=1,74665 y=60,20 d=23,4Id=1.sen60,2=0,8677|90-23,4=0,8677|-66,6Iq=1.cos60,2=0,497|23,4Efns=1|0+j0,7973.0,497|23,4+j1,139.0,8677|-66,6=1,90|23,37Ifns=840 ACorreção devido a saturação ER= ER=1|0+j0,08.1|-36,8=1,0498|3,498 ou 8399|3,498 VDIf=60 A

Exercício 2)

Seja um gerador HCI434F conforme data sheet a seguir em 480 V Y, 60 Hz,4polos.2.1)Qual a tensão em vazio necessário para que em carga de 80% se tenha V=Vn e fp=0,7 Ind Calcule a potência com os parâmetros internos 2.2) Repetir 2.1) para fp=12.3)Repetir 2.1) para fp=0,7 Capac.Obs: utilize o método da reatância (não corrigido) e corrigido pelo IEEE

Exercício 3)O objetivo do exercício é calcular o comportamento do gerador síncrono quando passa de vazio para carga ou vice versa utilizando-se:

O método das duas reatâncias que corresponde ao método da superposição de fluxos, O método das duas reatâncias corrigido para levar em consideração a saturacao e O método geral

Um gerador de 15 kVA em 220/127,Y, 6 pólos, possui as seguintes parâmetrosra=0, xl=0,9W(em pu => 0,2795), xq=0,6xd

As curvas em vazio, curto, carga com fp=0 e Ia=cte são dadas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 7.8 8.1 8.4 8.7 9.0 9.3 9.6 9.9 10.2 10.5 10.8 11.1 11.4 11.7

VIccVfp=0

1) Calcule xl pelo método de Pottier em W e em pu; compare com o valor dado.

Calcule FRA pelo método de Pottier. Calcule xd e xq em W e em pu. 2) Calcule o valor de Ef para que o gerador trabalhe em carga plena com fp=0,8 Indutivo pelo

método das duas reatâncias. Faça os cálculos usando os valores em pu. Trace o diagrama fasorial. Calcule a potência utilizando os parâmetros internos da máquina

3) Calcule o valor de Ef para que o gerador trabalhe em carga plena com fp=0,8 Indutivo pelo método das duas reatâncias corrigido. Faça os cálculos usando os valores em pu. Trace o diagrama fasorial. Calcule a potência utilizando os parâmetros internos da máquina

4) Idem a 2) mas usando o método geral

5) Idem a 2) mas usando o Método da ASA6) Compare os resultados obtidos e 2), 3) e 4).

Resposta:1)In=15000/(220.1,73)=39,4 A.ZB=127/39,4=3,22WCalculo de xl

Transportar OB para cota Vn=127 V criando O’B’ O traçado gráfico permite determinar C’(paralela à reta do entreferro passando por O’) e C’A’=158-127=31Vxp=xl=31/39,4=0,79 W xl=0,79/3,22=0,245 puo valor dado foi =0,9W. No exercício será adotado xl=0, 9W(em pu=>0,2795)FRA=A’B’=3,2 ACálculo de xd e xqxd=xs=127/41 =3,1W xd=3,1/3,22=0,96 puxq=0,6.3,1=1,86 W xq=1,86/3,22=0,577 pu

2) Cálculo de Ef pelo método das duas reatânciastgY=AB/AO=(AA’+A’B)/AOA’B=xq.(Iq/cosf)=xq.IaIq=Ia.cosf=> Ia=Iq/cosfPortantoAB/AO=(Vsenf+xq.Ia)/Vcosfarctgy=tg-1(1.senf+xq.1)/1.cosf=55,8

Iq=1.cos55,8=0,562 |55,8-36,8=0,562|19Id=1.sen55,8=0,827|-90+ d =0,827|-71Ef=1|0+raIa+j0,577.0,562|19+j0,96|0,827|-71Desconsiderando ra.Ia por ser valor muito pequenoE’f=1|0+ j0,577.0,562|19=0,9455|18,93Portanto E’f esta na linha do eixo em quadratura Ef=E’f+j0,96|0,827|-71Ef=1,74|18,92 ouEf= 221|18,92

3)Correção do método das duas reatânciasEste método permite eliminar o erro provocado pela saturação.

A reatância xq não sofre qualquer correção, pois a parte do Circuito Magnético no eixo em quadratura que ocorre no ar é elevada.Assim pode-se calcular E’f=V+raIa+jxqIq como foi efetuado no item anteriorCálculo da reatância síncrona no eixo direto saturada xd(s)

O ponto de trabalho real do gerador é em ER tensão gerada pelo fluxo resultante. A máquina será linearizada nesse ponto, no qual será calculada a reatância síncrona no eixo direto saturada xd(s) com nível de saturação correspondente a esse ponto. O cálculo deve ser efetuado corrigindo (através do coeficiente de dispersão ks) a reatância síncrona no eixo direto não saturada xd(ns) calculada na linha do entreferro. A reatância de dispersão xl deve ser excluída, pois o Circuito Magnético do fluxo de dispersão ocorre em grande parte no ar. xd(s)=xl+ (xd(ns)-xl)/ks

Coeficiente de saturação:ks =Ee/ER=213,5/158=1,35

onde Ee é a tensão na linha do entreferro e ER é a tensão provocada pelo fluxo real no eixo diretoxd(ns)=Ee/Icc=213,5/63=3,39Wxd(s)=0,79+(3,39-0,79)/1,35=2,715Wxd(s)=2,715/3,22=0,843pu

O cálculo de Ef ocorre agora no circuito linearizado por isso será denominado Efl

Efl=E’f+j0,843Id

E’fl=1|0+ j0,577.0,562|19=0,9455|18,93Portanto E’fl está na linha do eixo em quadratura Efl=E’f+j0,843.0,827|-71Efl=1,65|18,96Efl=208,6|18,96

Na linha do circuito linearizado a tensão é fictícia: caso o circuito fosse linear o valor de Efl seria real. A corrente de campo If necessária para gerar Efl, entretanto é real e essa corrente gera Ef na curva de saturação valor real da tensão em vazio para manter a máquina em carga com Vn, In e cosf=0,8 IndutivoNo gráfico If=8,55 A e na curva de saturação:Ef=177V.4)Método geral

Não se pode efetuar a composição de Fq com Fd e Ff, pois Fq atua em circuito magnético de grande e irregular entreferro. Por isso as conseqüências de Fq sobre o comportamento pode ser

calculado através da reatância síncrona no eixo em quadratura. Este procedimento não provoca erro, pois como já exposto os parte preponderante dos caminhos do fluxo de reação de armadura no eixo em quadratura ocorre no ar.

O cálculo de ER será efetuado como V+jxl.Ide por isso será denominado E’R

Assim E’f será E’f=V+jxlId+jxqIq

Como se pode perceber E’f esta no eixo em quadratura e necessariamente foi causada por F’d no eixo direto e que pode ser encontrada na curva de saturação em vazio. Por isso Ff será

Ff=F’d-Fad

Ff permite calcular Ef

E’f=V+jxlId+jxqIq=1|0+j0,27945.0,827|-71+j0,577.0,562|19

E’f=1,148|18,94Com 1,1766.127=149.43|18,94 V . Na curva em vazio F’f/Nf=5,64|90+18,94FA=3,2(método de Pottier)Fad=3,2.sen 55=2,62|-71Portanto Ff=5,65|108,94-(-2,62|-71)=8,27

Ef=176 V

Método da ASA (ABNT NBR-5052)

Resumo

Método das duas reatâncias

Método das duas reatâncias corrigido

Método Geral Método da ASA

Ef=220,9V Ef=177V If=8,55

Ef=176VIf=8,27

Ef=177V If=8,55

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 7.8 8.1 8.4 8.7 9.0 9.3 9.6 9.9 10.2 10.5 10.8 11.1 11.4 11.7

VIccVfp=0

Exercicio4Um gerador síncrono de pólos salientes tem as seguintes características nominais: Potência: 456720 VA V=440/254 ligação Y, xl=0,082677pu, rotação= 1800rpm, f=60Hz, trifásico, xq=0,75xd.

São dadas as curvas em vazio e em curto. Número de espiras do campo Nf=181 Ke=fator de enrolamento (distribuição e encurtamento)=0,92.4.1) Utilizando as curvas calcule FRA , xq e xd

4.2) Calcule a tensão em vazio (e a corrente de campo se for possível) para fornecer tensão nominal com corrente nominal e com fp=0,8 atrasado pelo método das reatâncias. Calcule a regulação4.3) Calcule a tensão em vazio (e a corrente de campo se for possível) para fornecer tensão nominal com corrente nominal e com fp=0,8 atrasado pelo método geral. Calcule a regulação e compare o resultado com a obtida em 1.2 4.4) Calcule a potência ativa. A expressão da potência é: P=3.(V.Ef.send/xd+V2.(xd-xq)/xd.xq.sen2d )Discuta os dois termos 4.5) Faça o diagrama fasorial e coloque os valores de d e Y Iq, Id, Ef calculados em 1.2). Utilize a figura

15 kva em 220/127,Y, 6 pólos