CAP
Evaluarea Obligaiunilor
Evaluarea obligaiunilor
1.Indicatori de evaluare a plasamentului in obligaiuni
Pentru a putea calcula indicatorii de evaluare a plasamentului
in obligaiuni trebuie definite elementele tehnice ale obligaiunilor
:
Principalele elemente tehnice ale obligaiunilor sunt:
a. Valoarea nominala - este raportul dintre suma reprezentnd
mprumutul lansat pe piaa si numrul obligaiunilor emise:
VN =
unde: VN=valoarea nominala:
I = mrimea mprumutului;
N = numrul obligaiunilor.
b. Valoarea la subscriere sau preul de emisiune - este
determinata de emitent, de regula, sub valoarea nominala pentru a
se asigura atractivitatea investiiei:
Pe = VN - pe
unde: Pe =preul de emisiune:
VN=valoarea nominala:
pe = prima de emisiune (reprezint un cost pentru emitent).
c. Termenul de rambursare - este intervalul cuprins intre
momentul subscrierii si cel al rscumprrii.
d. Rata nominala a dobnzii. este acea rata care aplicata asupra
valorii nominale. permite determinarea cuponului de dobnda.
e. Cuponul de dobnda reprezint fructificarea plasamentului in
raport de valoarea nominala a obligaiunii:
unde: CD = cupon de dobnda;
VN = valoarea nominala a obligaiunii:
Rd = rata nominala a dobnzii
Dac plata cuponului se face la intervale mai mici de un an,
atunci cuponul de dobnd se determin dup relaia:
unde: CD = cupon de dobnda:
VN =valoarea nominala a obligaiunii:
Rd = rata nominala a dobnzii:
n = durata in zile.
f. Rata dobnzii la termen, este rata dobnzii fixate in momentul
actual t0 pentru un contract de mprumut a crui execuie va avea loc
in viitor.
Intre rata dobnzii si termenul care reflecta maturitatea
fluxurilor de lichiditate exista o relaie pusa in evidenta de
structura ratei dobnzii in funcie de termen . Astfel , se
deosebesc:
structura plata, cnd rata dobnzii nu depinde de termen:
structura ascendenta, cnd rata dobnzii creste in timp:
structura descendenta, cnd rata dobnzii descrete in timp
structura complexa, cnd rata dobnzii difer de la un moment la
altul, sensul variaiei fiind ascendent sau descendent.
g. Cursul obligaiunii este preul de piaa al acesteia:
unde: C=cursul obligaiunii
P = preul de piaa al obligaiunii
VN = valoarea nominala a obligaiunii.
Cursul se exprim in procente si poate fi egal, mai mare sau mai
mic dect valoarea nominala fiind influenat de rata dobnzii pe piaa
si , in anumite limite de starea economico-financiara si de
perspectivele de dezvoltare ale ntreprinderii emitente.
Cursul obligaiunii se mica in sens invers ratei dobnzii :
h. Costul rambursrii. Dreptul la rambursare este garantat cu
patrimoniul emitentului.
Rambursarea se face cel puin la valoarea nominala. Daca
rambursarea se realizeaz la o suma mai mare dect valoarea nominala,
costul rambursrii este determinat de nivelul primei de
rambursare:
unde: Pr = prima de rambursare;
VRr = valoarea reala la rambursare;
Pe = preul de emisiune.
i. Modalitile de rambursare sunt:
o singura data la scadenta. Cnd ntregul mprumut este rambursat
in ultima zi a duratei de viata;
rambursarea prin anuiti constante. Adic restituirea in fiecare
an a unei sume constante, reprezentnd rambursarea si dobnda
aferenta
restituirea in rate anuale egale:
unde: Ra = rata de rambursat anuala;
VN =valoarea nominala a obligaiunii;
T = numrul de ani pentru care se contracteaz mprumutul.
Cuponul anual de dobnda se calculeaz in acest caz la valoarea
rmasa de rambursat
unde: CD = cuponul anual de dobnda;
Ra = rata anuala de rambursat;
Rd = rata dobnzii.
rambursarea sub forma cuponului unic, caz in care dobnzile nu se
pltesc anual, ci sunt capitalizate si reglate odat cu rambursarea
sumei mprumutate la finele perioadei.
Modalitatea de rambursare influenteaza mrimea preului de
emisiune. Deci, fluxurile generate de emisiune intra in calculul
valorii reale de plasament:
unde: Pe = preul de emisiune;
At = anuitatea in anul t (dobnda in anul t plus rata de
rambursat in anul t)
I = rata dobnzii la termen:
n = durata de viata a mprumutului.
Scopul urmrit de investitori, respectiv de cei care cumpra
obligaiunile emise de guverne sau societi private , este cel al
unei valorificri ct mai avantajoase a activelor lor financiare
atrase prin emisiunea acestor titluri pe piaa de capital.
Plasamentul efectuat de investitori intr-o emisiune de
obligaiuni poate fi apreciat pe baza unor indicatori cum sunt:
1. produsul nominal sau rata nominala a dobnzii:
unde: In = produsul nominal;
D = dobnda ncasata de deintorii de obligaiuni;
VN = valoarea nominala a obligaiunii.
2. produsul curent reprezint venitul anual exprimat ca procent
fata de preul de cumprare al obligaiunilor:
unde: Ic = produsul curent;
D = dobnda ncasata de deintorii de obligaiuni;
P = preul de emisiune.
Dobnda pe care o primete investitorul nu spune totul despre
rentabilitatea obligaiunii. Calculul randamentului nominal nu ia in
considerare faptul ca , aproape ntotdeauna, preul de vnzare al
obligaiunii sau valoarea curenta , de piaa, a acesteia, nu coincide
cu valoarea sa nominala. Randamentul creste cu cit diferena dintre
valoarea nominala si valoarea curenta este mai mare.
3. produsul efectiv (real) este preul de vnzare al obligaiunii
in anul n. Se calculeaz ca o valoare actualizata a obligaiunii:
unde: Ie = produsul efectiv:
R1,R2,..,Rn = dobnda ncasata anual plus rambursarea:
i = rata dobnzii la termen.
Din formula de mai sus rezult c exist o relaie direct
proporional ntre valoarea prezent sau preul de vnzare (Ie) si
veniturile viitoare (Ri) si una invers proporional intre Ie si rata
dobnzii pe piaa ( r ) .
Randamentul real al obligaiunii ia in calcul ipoteza ca
investitorul deine obligatiune pana la maturitate si reinvestete
tot ceea ce ctig sub forma dobnzilor in active care au un nivel al
randamentului egal cu randamentul obligaiunii creia i se calculeaz
randamentul.
Pentru calculul acestuia , trebuie calculata rata interna de
rentabilitate , adic rata de actualizare pentru care preul
obligaiunii este egal cu valoarea prezenta a fluxurilor viitoare de
venituri generate de titlul respectiv. Formula de calcul este
urmtoarea :
unde C = valoarea cuponului
V = valoarea nominala
Rr = rata reala a randamentului
N = numrul de ani pana la maturitate
Exemplu : Daca o obligatiune are valoarea nominala de 20000 lei
si se pltete o dobnd de 9000 lei pe an , timp de 3 ani. Daca rata
dobnzii pe pia este de 40% anual , atunci preul de vnzare al
obligaiunii astzi va fi de , calculat astfel :
Deci , obligaiune care furnizeaz cate 9000 lei pe an , timp de 3
ani si se pltete la o valoare nominala de 20000 lei la scaden, are
n prezent o valoare de 21588,90 lei , la o rat a dobnzii de piaa de
40% anual.
4. Randamentul la rscumprare Ia n calcul ipoteza c obligaiunile
pot fi rscumprate nainte de maturitate . In acest caz, pentru o
obligatiune vnduta cu discount randamentul la rscumprare va fi
ntotdeauna mai mare dect randamentul la maturitate. Posibilitatea
de rechemare a obligaiunilor este specificata in prospectul de
oferta a emisiunii si sunt menionate condiiile in care rscumprarea
poate fi fcuta.
Pentru un investitor care revinde obligatiune nainte de
maturitate , venitul adus de obligatiune vizeaz doua
componente:
1. venitul direct
unde (D = venitul direct
V = vrsmntul anual
C = cursul obligaiunii
100 valoarea nominala a obligaiunii (procentual)
2. venitul de plasament
unde (P = venitul de plasament
V = vrsmntul anual
d/n = agio/disagio
d = Vr-Vn (diferena dintre valoarea reala si valoarea nominala a
obligaiunii)
n = durata restanta exprimata in ani pana la scadenta
100 = cursul la paritate (exprimat procentual)
= cursul mediu al obligaiunii
2.Maturitatea ,durata si sensibilitatea obligaiunilor
a. Maturitatea
Maturitatea unei obligaiuni este media diferitelor durate la
sfritul crora sunt ncasate cash-flow-urile .Maturitatea exprima
intervalul de timp in care se recupereaz plasamentul prin
intermediul rambursrii mprumutului.
Noiunea de maturitate este legata de momentul in care
obligaiunea produce fluxuri de trezorerie.
In cazul unei obligaiuni cu cupon zero , maturitatea este tocmai
scadenta finala , pentru ca obligaiunea nu da natere dect la un
flux unic.
Pentru celelalte tipuri de obligaiuni , maturitatea este mai
puin evidenta pentru ca valoarea obligaiunii depinde de n fluxuri ,
ce intervin la momente diferite pana la scadenta, maturitatea fiind
deci media lunara a scadentelor de rambursare.
Daca sunt cunoscute cursul obligaiunii , preul cuponului , suma
pltita la rscumprare si durata pana la maturitate se va putea
calcula randamentul la maturitate (yield to maturity). Din pcate
este aproape imposibil sa gsim o formula generala pentru a calcula
randamentul la maturitate.
unde C suma cupoanelor pana la maturitate
F suma pltita la rscumprare
P cursul obligaiunii
n numrul de ani pana la maturitate
Formula aproximativa are o interpretare intuitiva. Intradevr ,
numrtorul reprezint suma cupoanelor si ctigul anual mediu de
capital pana la maturitate, iar numrtorul este o medie ponderata a
cursului obligaiunii in momentul actual si la rambursare. Astfel ,
formula aproximativa a randamentului la maturitate , ca si alte
rate de rentabilitate , reprezint un raport intre media anuala a
cash flow-ului si media preului .
b. Durata
Durata , un concept dezvoltat pentru prima data de Frederick
Macaulay , este o caracteristica a obligaiunilor ce msoar durata
economica a unei obligaiuni i reprezint msura maturitii
obligaiunii.
Durata reprezint media scadenelor fiecrui flux , ponderat cu
ceea ce reprezint fluxul respectiv in valoarea obligaiunii.
sau
unde P= cursul obligaiunii
Ct= cash-flow-ul aferent perioadei t
r= randamentul la maturitate
n= maturitatea obligaiunii (in ani)
Exemplu : Consideram o obligatiune avnd maturitatea peste 5 ani
si ce pltete un cupon anual de 10% , cu un randament la maturitate
de 14% si o valoare nominala de 1000 lei. Preul acestei obligaiuni
este 862,69 lei .In tabelul urmtor ne da care sunt cash-flow-urile
si calculeaz durata acestei obligaiuni care este de 4,10 ani.
Ani
t12345
Ct1001001001001100
Ct(1+r)-t87,7276,9567,559,21571,31
tCt(1+r)-t87,72153,9202,5236,842856,55
O formula alternativa a duratei se poate exprima in funcie de
elasticitatea preului la schimbarea ratei dobnzii :
Fiind in esen o msura a elasticitii , durata obligaiunii da o
unica msura a felului in care preul obligaiunii se modifica la o
schimbare a factorului da actualizare (1+r). Aceasta se observa mai
bine prin rearanjarea formulei anterioare :
Pentru a vedea cum se calculeaz , consideram din nou aceeai
obligatiune si i calculm durata . Dac randamentul la maturitate
scade de la 14% la 12% , preul obligaiunii va crete si creterea
poate fi gsita cu ajutorul formulei anterioare :
lei
Folosind si aceasta cretere de pre , noul pre va fi :
P=862,09+62,05=924,14 lei
Acest pre poate fi confirmat cu ajutorul formulei de determinare
a preului unei obligaiuni , folosind noul randament de 12% :
Preul obligaiunilor se determina dup formula :
P = C*PA(r,n) + F(1+r)-n Ppretul
Csuma pltita pana la maturitate
PA(r,n)valoarea actualizata a unei uniti monetare in funcie de
rata ctigului anual si numrul de ani pana la maturizare
Fsuma pltita la rscumprare (face value)
Deci ,
P=100*PA(12,5) +1000 * 1,12-5=927,90
Calculnd astfel preul obligaiunii , noul pre este de 927,90 ,
care nu este egal cu preul calculat anterior de 924,14 , obinut
prin folosirea formulei de calculare a duratei unei obligaiuni.
Exista doua motive pentru aceasta divergenta. In primul rnd orice
calcul presupune unele erori datorit rotunjirii , iar in al doilea
rnd formula de calculare a duratei da rezultate matematice exacte
doar pentru schimbri infinitzecimale a variabilelor.
Cea mai importanta msura a duratei unei obligaiuni este aceea ca
da posibilitatea folosirii celor trei chei variabile din micarea
preului : rata cuponului , maturitatea si nivelul dobnzii pe piaa ,
ceea ce nseamn ca investitorii pot compara senzitivitatea miscarii
preului unor obligaiuni diferite doar prin compararea duratei
lor.
Durata permite si msurarea sensibilitii unei obligaiuni , adic
riscul de rata a dobnzii.
c. Sensibilitatea (Volatilitatea)
Fenomenul de fluctuare a cursului obligaiunii in funcie de
variaia ratei dobnzii de piaa se numete sensibilitate
(volatilitate).
Sensibilitatea unei obligaiuni fata de modificrile ratei dobnzii
este egala cu durata influenat de inversul factorului de
actualizare.
unde S= sensibilitatea
r= rata de actualizare
D=durata
Riscul de rat a dobnzii pentru o obligaiune este , deci ,
proporional cu durata sa. Sensibilitatea surprinde raportul invers
proporional dintre rata dobnzii si cursul obligaiunii.
Sensibilitatea se exprim ca procent de scdere a cursului
antrenata de creterea ratei dobnzii cu 1%. Sensibilitatea este cu
att mai mare , cu ct durata este mai mare.
Dac se ateapt o cretere a ratei dobnzii , se vor alege acele
titluri pentru a fi cumprate , care au cea mai mica durata si
implicit , cea mai mica sensibilitate.
In acest fel apare noiunea de risc al ratei dobnzii (interest
rate risk) , definita prin riscul ca valoarea unui activ financiar
sa se schimbe odat cu schimbarea ratei dobnzii .
Burton Malkiel a enunat cinci principii prin care explica modul
in care pretul unui bond se schimba ca reacie la o schimbare brusc
in rata dobnzii :
1) reul bondului se mic in sens invers ratei dobnzii.
2) Pentru un bond dat , creterea preului cauzat de descretere a
ratei dobnzii este mai mare dect scderea preului cauzat de cretere
corespunztoare a ratei (se observ pe acelai grafic) .
3) Cu ct este mai lung maturitatea cu att este mai sensibil
preul la schimbrile ratei dobnzii .
4) Sensibilitatea preului crete proporional cu maturitatea dar
cu o rat descrectoare (din grafic se observ concavitatea curbei)
.
5) Cu cat este mai mic rata cuponului cu att este mai sensibil
preul la rata dobnzii .
Se observ ca cel mai sensibil bond este cel cu rata cuponului
zero .
4.3. Modele de evaluare a obligaiunilor
Interesul pentru deinerea unei obligaiuni consta nu att in
valoarea ei de rambursat si mrimea cupoanelor de vrsat , cat in
valoarea actuala a ncasrilor succesive (anuale) de cupoane si a
sumei de rambursat (ori a sumei de revnzare a obligaiunii).
Valoarea actuala este deci echivalentul de azi al unor sume de bani
ce vor fi primite intr-un numr de ani in funcie de maturitatea
obligaiunii. Acest echivalent tine cont de posibilitatea de
fructificare a unei sume disponibile azi prin plasarea la o anumita
rata a dobnzii pe durata de viata a obligaiunii. Altfel spus ,
pentru cumprtorul de titluri , valoarea intrinseca (P0) a unei
obligaiuni ce va fi cumprata azi si pe care vrea sa o vnd peste n
ani este egala cu valoarea actuala a n cupoane succesive de ncasat
(C1,C2,..,Cn) si a valorii de piaa ( R ) pe care spera ca o va
obine (peste n ani) din revnzarea obligaiunii , conform
relaiei:
Factorul de actualizare r este asimilat ratei de dobnda la care
poate fi plasata (pe piaa de capital) o unitate monetara.
Mrimea cupoanelor anuale fiind in general cunoscuta si adesea
constanta( pentru obligaiunile cu dobnda fixa) , determinarea
preului de piaa ( R ) peste n ani prezint o dificultate legata de
evoluia si influenta factorilor pieei de capital.
O posibilitate de depire a acestei dificulti o reprezint
calculul valorii actuale a unei obligaiuni cu dobnda perpetua (fr
termen de rambursare). In acest caz , valoarea actuala a unei
obligaiuni va depinde direct de rata rentabilitii de piaa :
Se poate demonstra relativ uor ca rata rentabilitii perpetue
actualizate in momentul emisiunii este chiar rata dobnzii nominale
a obligaiunii , iar in momentul revnzrii este chiar rata de cupon
:
Relaia precedenta poate fi transformata astfel :
in care suma de termeni exponeniali din paranteza are forma:
si nlocuind obinem :
Trecnd la limita ( expresia tinde ctre zero si atunci , care
conduce la concluzia egalitii rentabilitii actualizate cu dobnda
nominala :
.
ani
Rata cuponului
Ricardo J. Rodriguez , The Quadratic Approximation to the Yield
to Maturity , Journal of Financial Education , Toamna 1988, Vol.17,
pag 19-25.
Burton G. Malkiel , Expectations, Bond Prices and the Term
Structure of Interest Rates, Quarterly Journal of Economics, May
1962,pag.197-218
PAGE 130
_958839145.unknown
_958839331.unknown
_958839384.unknown
_958839490.unknown
_958839546.unknown
_958839442.unknown
_958839372.unknown
_958839225.unknown
_958839264.unknown
_958839190.unknown
_955043906.unknown
_958838813.unknown
_958839092.unknown
_958839113.unknown
_958838930.unknown
_955114531.unknown
_955114861.unknown
_958838603.unknown
_958838645.unknown
_955114931.unknown
_955114975.unknown
_955114747.unknown
_955114830.unknown
_955114707.unknown
_955108222.unknown
_955108779.unknown
_955102658.unknown
_955042322.unknown
_955042742.unknown
_955042902.unknown
_955042482.unknown
_955041027.unknown
_955041138.unknown
_955023103.unknown
