Estudio Cuantitativo Entre La Masa de Una Sustancia y Su Volumen

1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

CAMPO 1

* INFORME EXPERIMENTAL*

Proyecto 2: COMPORTAMIENTO FÍSICO-QUÍMICO

Experimento N°2 “ESTUDIO CUANTITATIVO ENTRE LA MASA DE UNA SUSTANCIA Y SU VOLUMEN”

PROFESORA: MARINA LUCIA MORALES

LABORATORIO DE CIENCIA BÁSICA 1

EQUIPO: 3

INTEGRANTES:

LÓPEZ GONZÁLEZ ANA CRISTINA MELO CRUZ STEPHANIE ZÚÑIGA VILLA MAGALI

INGENIERÍA EN ALIMENTOS

GRUPO: 1151

FECHA DE ENTREGA: 28 de Octubre del 2013

2

CONTENIDO

N° de Página:

PORTADA ………………………………………………………………… 1

PROBLEMA ……………………………………………………………… 3

INTRODUCCIÓN ……………………………………………………….. 3

MARCO TEÓRICO……………………………………………………….. 4 - 6

OBJETIVOS ……………………………………………………………… 7

SUJETO DE ESTUDIO ………………………………………………… 7

VARIABLES ……………………………………………………………… 7

HIPÓTESIS ………………………………………………………………. 8

MÉTODO

MATERIAL DE LABORATORIO ……………………………………. 8

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL……………………………… 9 - 10

RESULTADOS ………………………………………………………….. 11 - 20

ANÁLISIS DE RESULTADOS………………………………………… 21 - 26

CONCLUSIONES ……………………………………………………….. 27

ANEXOS ………………………………………………………………… 28

REFERENCIAS …………………………………………………………. 29

3

PROBLEMA 2

Determinar experimentalmente la relación cuantitativa la masa de una sustancia y

su volumen.

INTRODUCCIÓN

La masa de un objeto es una propiedad fundamental del objeto; es una medida

numérica de su inercia. Es un concepto que identifica a aquella magnitud de

carácter físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.

Dentro del Sistema Internacional, su unidad es el kilogramo (kg.) se considera

normalmente como una propiedad invariable de un objeto.

La materia presenta diversas propiedades que la caracterizan, algunas de ellas

identifican a toda la materia, por ello se les llama propiedades generales como su

peso, masa y volumen; otras, como las propiedades particulares de la materia

solida, precisan ciertas características de un grupo; y las que determinan las

diferencias entre una sustancia y otra se llaman propiedades especificas como

densidad, temperatura y peso especifico.

Con base a lo ya mencionado en este proyecto se utilizara el principio de

Arquímedes el cual dice que “cualquier objeto sumergido parcial o totalmente se

empuja hacia arriba por una fuerza cuya magnitud es igual al peso del fluido

desplazado por el objeto”. Así mismo se realizara como fin familiarizar la relación

entre la cantidad de materia (masa) y su volumen.

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MARCO TEÓRICO

Arquímedes buscando descubrir una forma de medir la densidad de los cuerpos

descubrió el siguiente principio:

“Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente

(empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.”

Precisamente al sumergir un cuerpo en un vaso de agua, el agua ejercerá un

empuje sobre el cuerpo. Si recordamos la tercera ley de Newton (acción y

reacción) podremos determinar que entonces el cuerpo reaccionará sobre el agua

con idéntica fuerza y sentido contrario. Si colocamos el vaso de agua sobre una

balanza, podremos medir el mE -exceso de masa que la balanza registra, cuando

se introduce el cuerpo en el agua.

El método de Arquímedes esta vinculado al cálculo de la densidad de diversos

objetos que se encuentran en la naturaleza. La densidad se define como la masa

por unidad de volumen y es una propiedad intensiva de los cuerpos, a saber, que

no depende de la cantidad de materia de los mismos. Cada elemento de la

naturaleza tiene una densidad que le es característica y única.

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OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL:

Determinar experimentalmente la relación cuantitativa la masa de una sustancia (liquida y una

sólida) y su volumen.

OBJETIVOS PARTICULARES:

a) Describir los estados de agregación de la materia

b) Establecer la diferencia entre las propiedades extensivas e intensivas de la materia

c) Analizar las propiedades que modifican el compartimento de la masa y el volumen de las

sustancias

d) Analizar las consecuencias del comportamiento de la relación entre la mas y el volumen de la

materia

e) Analizar la consecuencia del comportamiento de la relación entre la masa de una sustancia y su

volumen

SUJETO DE ESTUDIO:

Sustancia liquida: Aceite Comestible Puro de soya “Nutrioli”

Sustancia Solida: Plastilina no toxica marca Bombin

VARIABLES:

Variables Sustancia Solido Sustancia Liquida

Variable independiente Masa Volumen

Variable dependiente Volumen Masa

Variables Extrañas Temperatura ambiente y presión atmosférica

HIPÓTESIS

La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo y el volumen es el espacio que ocupa una

porción de materia.

Con base en lo anterior se puede decir que el volumen de una sustancia sólida y de una sustancia

liquida son directamente proporcional a su masa siempre y cuando la temperatura ambiente y la

presión atmosférica sean constantes durante la experimentación.

6

MÉTODO

Tabla No. 1: Material de laboratorio para la experimentación.

Material De Laboratorio Equipo R.A. Disoluciones Sustancias u objetos

o Balanza Granataría

o Pipeta 10 ml o Vidrio de reloj o Espátula o 2 vasos de

precipitado de 200 mL

o 1 probeta de 200 mL

o Piseta o Termómetro o Propipeta

o Agua Destilada

o Sustancia Solida

(Barra de Plastilina)

o Sustancia Liquida (Aceita comestible)

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Procedimiento Experimental

1.- Con los materiales de la tabla uno desarrollar los siguientes modelos (figura 1.1 y figura 1.2)

2.- Experimentación con la sustancia sólida.

Para la medición N°1

2.1.- Llenar la probeta hasta 100 mL con agua destilada de la piseta. (Anotar el volumen Inicial en

la Tabla N°2)

2.2.- Medir la masa de 10 bolas de plastilina de dos

gramos cada una con la balanza granataría

NOTA: No olvidar que para obtener la masa de las bolas

de plastilina, estas se deben colocar sobre el vidrio de

reloj.

Anotar los datos obtenidos en la tabla N°2 en la columna que se titula “bolas de plastilina masa

(g)”

NOTA: No olvide calibrar la balanza en ceros antes de comenzar a usarla.

8

Empleado el principio de Arquímedes se calculara el volumen de la sustancia solida (bolas de

plastilina).

2.3.- En la probeta que contiene 100 mL de agua destilada, colocar una bola de plastilina de 2

gramos y anotar el aumento del nivel del agua de la probeta en la Tabla N°2 en la columna

“Vol.Final (mL)”.

2.4.- Posteriormente agregar las

bolas de plastilina de una en una

sucesivamente.

Nota: No olvidar que se deben ir

anotando los volúmenes finales en

la Tabla N° 2, hasta llegar a tener

10 datos.

2.5.- Para obtener el volumen de la sustancia solida se realizara el siguiente cálculo:

mL

Nota: Registrar los datos obtenido en la tabla N° 2 en la columna “Volumen de la

sustancia sólida (mL)”.

Para la medición N°2 y N°3

Para que una teoría sea útil en el método científico, debe ser un tanto confiable como válida.

Repetir un experimento hace más sencillo observar si es confiable porque hay más puntos de datos

que comparar.

2.6.- Para la medición N°2 se hace lo mismo que en la medición N°1, solo que en está ocasión se

anotaran los datos en su respectiva Tabla:

Medición N°2 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase

Tabla 2.1



Medición N°3 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase

Tabla 2.2

2.8.- A continuación se procede a elaborar una Tabla de promedios con los datos y resultados de

las 3 mediciones. Véase Tabla N°4.0

9

2.9.- Con los datos obtenidos de la tabla de promedios, elaborar un Diagrama de puntos dispersos.

Véase diagrama N°1

3.0.- Se procede a elaborar una nueva Tabla con el Método de Mínimos Cuadráticos, La cual nos va

permitir ajustar los datos para obtener una regresión lineal. Véase Tabla N°5.0

3.1.- Para calcular los elementos que requiere el método de mínimos cuadrados (m, b, r,

utilizar las ecuaciones completas (véase anexos “cálculos matemáticos sustancia solida”).

3.2.- Posteriormente se obtendrá un nuevo valor para Y, con la formula y=mx+b ; y con estos

valores elaborar la grafica de la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su

volumen por el método de mínimos cuadrados. Véase Grafica N°1.0

3.3.- Para comprobar que el método que se utilizo en esta experimentación fue la correcta o no; se

elaborara una tabla que tendrá como titulo “precisión del método empleado para determinar la

masa de una sustancia sólida y su volumen”. Véase tabla N° 6.0

3.4.- Por ultimo se procederá a elaborar una tabla que corresponderá a la precisión del método

empleado, con la formula (véase Tabla N° 7.0)

4.0.- Experimentación con la sustancia Líquida.

4.1.- Colocar sobre la balanza granataría un vaso de precipitado de 200 mL y obtener su masa y

registrar el dato en la tabla N°3 en la

columna “masa del vaso vacio”.

4.2.- En otro vaso de precipitado colocar

120 mL del aceite comestible

10

Para la medición N°1

4.3.- Con la pipeta graduada se tomaran 10 mL de Aceite Comestible y se depositan en el vaso de

precipitado que esta sobre la balanza

granataría, medir la masa del vaso de

precipitado con los 10 mL y registrar

ese dato en la tabla número N°3 en la

columna “masa del vaso con el liquido

“en la fila del evento uno.

4.4.- Para el evento N°2 se tomaran otros 10 mL y se colocan en la vaso de precipitado que esta

sobre la balanza granataría; Esto nos dará un total de 20 mL en el vaso (Lo que vendría siendo el

volumen del evento N°2) Véase Tabla N° 3

Posteriormente Medir la masa del vaso de precipitado que contiene los 20mL y registrar el dato en

la tabla número tres en la columna “masa del vaso con el liquido” pero en esta ocasión se anotará

en la fila del evento dos.

4.5.- Y así sucesivamente hasta tener en el vaso de precipitado (que esta sobre la balanza) un total

de 100 mL del Aceite Comestible.

4.6.- Para obtener la masa de la sustancia Liquida se realizara el siguiente cálculo:

(g)

Nota: Registrar los datos obtenido en la tabla N° 3 en la columna “Masa de la sustancia Líquida

(g)”.

Para la medición N°2 y N°3

Para que una teoría sea útil en el método científico, debe ser un tanto confiable como válida.

Repetir un experimento hace más sencillo observar si es confiable porque hay más puntos de

datos que comparar.



Medición N°2 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase

Tabla 3.1

11



Medición N°3 “Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase

Tabla 3.2

2.8.- A continuación se procede a elaborar una Tabla de promedios con los datos y resultados de

las 3 mediciones. Véase Tabla N°4.1

2.9.- Con los datos obtenidos de la tabla de promedios, elaborar un Diagrama de puntos dispersos.

Véase diagrama N° 2.0

3.0.- Se procede a elaborar una nueva Tabla con el Método de Mínimos Cuadráticos, La cual nos va

permitir ajustar los datos para obtener una regresión lineal. Véase Tabla N° 5.2

3.1.- Para calcular los elementos que requiere el método de mínimos cuadrados (m, b, r,

utilizar las ecuaciones completas (véase anexos “cálculos matemáticos sustancia líquida”).

11. Posteriormente se obtendrá un nuevo valor para Y, con la formula y=mx+b ; y con estos

valores elaborar la grafica de la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su

volumen por el método de mínimos cuadrados. Véase Grafica N° 2.0

12. Para comprobar que el método que se utilizo en esta experimentación fue la correcta o no; se

elaborara una tabla que tendrá como titulo “precisión del método empleado para determinar la

masa de una sustancia liquida y su volumen”. Véase tabla N° 6.1

13. Por ultimo se procederá a elaborar una tabla que corresponderá a la precisión del método

empleado, con la formula (véase Tabla N° 7.1)

12

RESULTADOS

« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 1»

Tabla N° 2.0 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia solida y su

volumen” (Medición N° 1)

Número de evento

Bolas de plastilina

Masa (g)

Volumen inicial (mL)

Volumen final (mL)

Volumen de la sustancia solida

(mL)

1 2 100 101 1

2 4 100 102 2

3 6 100 104 4

4 8 100 105 5

5 10 100 106 6

6 12 100 107 7

7 14 100 108 8

8 16 100 109 9

9 18 100 111 11

10 20 100 112 12

« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 2»



Número de evento

Bolas de plastilina

Masa (g)


Volumen final (mL)


(mL)

1 2 100 101 1

2 4 100 102 2

3 6 100 104 4

4 8 100 105 5

5 10 100 106 6

6 12 100 107 7

7 14 100 108 8

8 16 100 109 9

9 18 100 101 11

10 20 100 112 12

13

« La siguiente tabla presenta los datos y resultados obtenidos de la medición N° 3 »



Número de evento

Bolas de plastilina

Masa (g)


Volumen final (mL)


(mL)

1 2 100 101 1

2 4 100 102 2

3 6 100 104 4

4 8 100 105 5

5 10 100 106 6

6 12 100 107 7

7 14 100 108 8

8 16 100 109 9

9 18 100 111 11

10 20 100 112 12


Tabla N° 3.0 “relación cuantitativa entre la masa de una sustancia líquida y su


Numero de evento

Volumen del liquido

(mL)

Peso de probeta vacía

(g)

Peso de la probeta con el

liquido (g)

Masa del liquido (g)

1 10 234.2 240.1 6.5

2 20 234.2 250.1 15.9

3 30 234.2 259.4 25.2

4 40 234.2 269.5 35.3

5 50 234.2 277.3 43.1

6 60 234.2 288.2 54

7 70 234.2 297.8 63.6

8 80 234.2 305.6 71.4

9 90 234.2 314.5 80.3

10 100 234.2 322.9 88.7

14




Numero de evento

Volumen del liquido

(mL)


(g)


liquido (g)


1 10 234.2 240.9 6.7

2 20 234.2 249.7 15.5

3 30 234.2 259.2 25

4 40 234.2 268.5 34.3

5 50 234.2 277.4 43.2

6 60 234.2 287.7 52.9

7 70 234.2 296.5 62.3

8 80 234.2 305.7 71.3

9 90 234.2 314.3 80.1

10 100 234.2 323.4 89.2




Numero de evento

Volumen del liquido

(mL)


(g)


liquido (g)


1 10 234.2 241.1 6.9

2 20 234.2 249.5 15.3

3 30 234.2 259.0 24.8

4 40 234.2 768.0 33.8

5 50 234.2 277.6 43.4

6 60 234.2 286.4 52.2

7 70 234.2 295.5 61.3

8 80 234.2 304.5 70.3

9 90 234.2 313.6 79.4

10 100 234.2 323.5 89.3

15

<< A continuación se presenta la tabla que contiene los datos promedio entre la masa de

una sustancia sólida y su volumen de las 3 mediciones realizadas >>

Tabla 4.0 Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia sólida y su

volumen.

N° de

Evento

Masa de las bolas

de plastilina (g)

Volumen de la sustancia sólida (ml)

(ml)

1 2 1 1 1 1

2 4 2 2 2 2

3 6 4 4 4 4

4 8 5 5 5 5

5 10 6 6 6 6

6 12 7 7 7 7

7 14 8 8 8 8

8 16 9 9 9 9

9 18 11 11 11 11

10 20 12 12 12 12

Para sacar el promedio se usa la siguiente formula:

n= número de datos; que es 3.

16

« El siguiente diagrama presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se

usaron en la experimentación (x), y los datos promedio del volumen de las 3 mediciones

realizadas (y) y una regresión lineal esperada.»

Diagrama N° 1.0 de los puntos dispersos con respecto a la tabla de

promedios de la sustancia sólida.

Estos valores son aproximados debido a la presencia de un error experimental, y para

corregirlo se usara el método de mínimos cuadrados.

17

<< A continuación se presenta la tabla que contiene los datos promedio entre la masa de una

sustancia liquida y su volumen de las 3 mediciones realizadas >>

Tabla 4.3 Relación cuantitativa entre la masa de una sustancia liquida y su

volumen.

N° de Evento

Volumen de la sustancia

liquida

(ml)

Masa del liquido

(g)

(g)

1 10 6.5 6.7 6.9 6.7

2 20 15.9 15.5 15.3 15.56

3 30 25.2 25.0 24.8 25.0

4 40 35.3 34.3 33.8 34.46

5 50 43.1 43.2 43.4 43.23

6 60 54.0 52.9 52.2 53.03

7 70 63.6 62.3 61.3 62.4

8 80 71.4 71.3 70.3 71.0

9 90 80.3 80.1 79.4 79.93

10 100 88.7 89.2 89.3 89.06

Para sacar el promedio se usa la siguiente formula:

n= numero de datos; que es 3.

18

« El siguiente diagrama presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron en la

experimentación (y), y los datos promedio del volumen de las 3 mediciones realizadas (x) y una

regresión lineal esperada.»

Diagrama N° 2 de los puntos dispersos con respecto a la tabla de promedios

de la sustancia liquida.

Estos valores son aproximados debido a la presencia de un error experimental, y para

corregirlo se usara el método de mínimos cuadrados.

19

« La siguiente tabla presenta a los datos promedio corregidos por el MMC de la masa de

los cuerpos que se usaron en la experimentación (X), y los datos del volumen de las 3

mediciones realizadas (Y)»

Tabla N° 5.0 “Datos corregidos con el método de mínimos cuadrados de la sustancia

sólida”

X

Masa (g)

Y Volumen

(ml)

XY

2 1 2 4 1

4 2 8 16 4

6 4 24 36 16

8 5 40 64 25

10 6 60 100 36

12 7 84 144 49

14 8 112 196 64

16 9 144 256 81

18 11 198 324 121

20 12 240 400 144

110

65

912

1540

541

20

« La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos cuando se sustituyen valores en m

en x y en b. con respecto a la formula y=mx+b »

Tabla N° 5.1 “Nuevos valores para el volumen de la sustancia sólida (y)”

Este nuevo valor del volumen (y) es el dato corregido que se usara para elaborar la

gráfica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de sustancia sólida y su

volumen es directamente proporcional.

X

Masa (g)

y=mx+b

Y Volumen

(ml)

0 0.595 (0) – 0.045 - 0.045

2 0.595 (2) – 0.045 1.145

4 0.595 (4) – 0.045 2.335

6 0.595 (6) – 0.045 3.525

8 0.595 (8) – 0.045 4.715

10 0.595 (10) – 0.045 5.905

12 0.595 (12)– 0.045 7.095

14 0.595 (14) – 0.045 8.285

16 0.595 (16) – 0.045 9.475

18 0.595 (18) – 0.045 10.665

20 0.595 (20) – 0.045 11.855

21

« A continuación se presenta la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre

la masa de una sustancia sólida (plastilina) es directamente proporcional al Volumen. »

Grafica N° 1 “masa de una sustancia sólida y su volumen por el

método de mínimos cuadrados”

Variable Independiente: Masa (X)

Variable Dependiente: Volumen de la sustancia sólida (Y)

22

« La siguiente tabla presenta a los datos promedio corregidos del volumen de la sustancia

liquida (X), y los datos de las masas de las 3 mediciones realizadas (Y)»

Tabla N° 5.2 “Datos corregidos con el método de mínimos cuadrados de la

sustancia liquida”

X

Volumen de la sustancia

liquida (ml)

Y

Masa del liquido

(g)

XY

10 6.7 67 100 44.89

20 15.56 311.2 400 242.11

30 25.0 750 900 625.0

40 34.46 1 378.4 1 600 1 187.491

50 43.23 2 161.5 2 500 1 868.832

60 53.03 3 181.8 3 600 2 812.180

70 62.4 4 368.0 4 900 3 893.76

80 71.0 5 680.0 6 400 5 041.0

90 79.93 7 193.7 8 100 6 388.804

100 89.06 8 906.0 10 000 7 931.683

550

480.37

33 997.6

38 500

30 035.75

23

« La siguiente tabla presenta los resultados obtenidos cuando se sustituyen valores en m

en x y en b. con respecto a la formula y=mx+b »

Tabla N° 5.2.2 “Nuevos valores para la masa de la sustancia líquida (y)”

Este nuevo valor de la masa (y) es el dato corregido que se usara para elaborar la

gráfica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de sustancia y su

volumen es directamente proporcional.

X

Volumen de la sustancia liquida

(ml)

y=mx+b

Y


0 0.907 (0) – 1.689 - 1.689

10 0.907 (10) – 1.689 7.381

20 0.907 (20) – 1.689 16.451

30 0.907 (30) – 1.689 25.521

40 0.907 (40) – 1.689 34.591

50 0.907 (50) – 1.689 43.661

60 0.907 (60) – 1.689 52.731

70 0.907 (70) – 1.689 61.801

80 0.907 (80) – 1.689 70.871

90 0.907 (90) – 1.689 79.941

100 0.907 (100) – 1.689 89.011

24

« A continuación se presenta la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre

la masa de una sustancia líquida (aceite comestible) es directamente proporcional al

Volumen. »

Grafica N° 2 “masa de una sustancia Líquida y su volumen por el

método de mínimos cuadrados”

Variable Independiente: Volumen (X)

Variable Dependiente: Masa de la sustancia Liquida (Y)

25

« La siguiente tabla provee información para evaluar la precisión del método »

Tabla N°6 “Precisión del método empleado para determinar la masa de una

sustancia sólida y su volumen”.

Evento Masa (g)

1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 2 4 2 2 2 2 0 0 0 0

3 6 4 4 4 4 0 0 0 0 4 8 5 5 5 5 0 0 0 0

5 10 6 6 6 6 0 0 0 0

6 12 7 7 7 7 0 0 0 0 7 14 8 8 8 8 0 0 0 0

8 16 9 9 9 9 0 0 0 0 9 18 11 11 11 11 0 0 0 0

10 20 12 12 12 12 0 0 0 0

= 0

= 0 X 100 = 0

26

« La siguiente tabla provee información para evaluar la precisión del método »

Tabla N°6.1 ““Precisión del método empleado para determinar masa de una

sustancia liquida y su volumen”.

Evento Volumen de la

sustancia liquida

(ml)

1 10

6.5 6.7 6.9 6.7 -0.2 0 .2 0

2 20 15.9 15.5 15.3 15.56 .34 -.6 .26 0.18

3 30 25.2 25.0 24.8 25.0 .2 0 -.2 0

4 40 35.3 34.3 33.8 34.46 .84 -.16 -.66 0.006

5 50 43.1 43.2 43.4 43.23 -.13 -.03 .17 -0.11

6 60 54.0 52.9 52.2 53.03 .97 -.63 -.83 -0.16

7 70 63.6 62.3 61.3 62.4 1.2 -.1 -1.1 0

8 80 71.4 71.3 70.3 71.0 0.4 .3 -.7 0

9 90 80.3 80.1 79.4 79.93 .37 .17 -.53 0.003

10 100 88.7 89.2 89.3 89.06 -.36 -.4 .24 -0.17

= 0.251

27

« A continuación se presenta la tabla que corresponde a la pendiente (m) de la

regresión lineal con respecto a la masa de una sustancia sólida y su volumen »

Tabla N°7 “Constante de proporcionalidad (pendiente ) “.

x Masa

(g)

Y Volumen de la sustancia solida

(ml)

m

0 0 0

2 1.145 0.5725

4 2.335 0.595

6 3.525 0.595

8 4.715 0.595

10 5.905 0.595

12 7.095 0.595

14 8.285 0.595

16 9.475 0.595

18 10.665 0.595

20 11.855 0.595

= 5.9275

= 0.592

28

« A continuación se presenta la tabla que corresponde a la pendiente (m) de la

regresión lineal con respecto a la masa de una sustancia líquida y su volumen »

Tabla N° 7.1 “Constante de proporcionalidad (pendiente ) “.

x Volumen

de la sustancia

liquida (ml)

Y Masa (g)

m

0 0 0

10

7.381 0.7381

20 16.451 0.907

30 25.521 0.907

40 34.591 0.907

50 43.661 0.907

60 52.731 0.907

70 61.801 0.907

80 70.871 0.907

90 79.941 0.907

100 89.011 0.907

= 8.9011

= 0.890

29

Análisis de Resultados

Para obtener la masa de la sustancia solida (bolas de plastilina), sobre la balanza

granataría se elaboraron 30 bolas de plastilina de 2 gramos cada una, esto se hizo

cuidadosamente, se calibro en ceros la balanza antes de comenzar a usarla, se procuró

que el vidrio de reloj siempre estuviera en medio del platillo de la balanza. Se puede

decir puede que en esta parte ocurrió un error sistemático, que no se midió bien en

algún momento alguna bola de plastilina.

Ahora para obtener el volumen de la sustancia sólida, se empleó el principio de

Arquímedes:

“Todo cuerpo sumergido en el seno de un fluido, sufre una fuerza ascendente

(empuje) cuyo valor es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.”

Como se puede ver en las Tablas 2.0, 2.1 y 2.2 se realizan 3 mediciones del como fue

avanzando el experimento a modo que se observa que los resultados del Volumen de

la sustancia Sólida no varían entre si. El error experimental es inherente al proceso de

medición, y se pueden presentar dos tipos de errores, que son los sistemáticos y los

aleatorios. Pero en el caso de estas 3 mediciones, se puede decir que no se cometió

algún error al momento de medir, ya que se tomaron medidas para que estos errores

fueran mínimos, por ejemplo, se procuro que el experimentador siempre fuera el

mismo, etc… Estos pueden ser

minimizados con la tabla de promedios,

para corroborar esto, se procede a

elaborar una regresión lineal predictiva o

esperada basada en los datos de la Tabla

N° 4.

(Para apreciar mejor la Tabla ver

procedimiento experimental “Resultados

Tabla N°4”).

Como se puede observar en la Tabla número 4 de los datos promedio con respecto a la

masa de una sustancia sólida y su volumen, los datos promedio no cambian con

respecto a las mediciones 1, 2 y 3. Y de está manera se corrobora que no se cometió

un error experimental “en teoría”.

30

Por otro lado si observamos la Tabla de

promedios de la sustancia liquida, se puede

observar que efectivamente al momento de

obtener los datos promedios de las 3

mediciones realizadas, estos se corrigieron

de cierta forma. Ya que estos no fueron

muy similares, como se tenía esperado.

(Para apreciar mejor la Tabla ver

procedimiento experimental “Resultados

Tabla N°4.3”).

Más sin embargo, como se muestra en el diagrama número 1.0 de los puntos dispersos

con respecto a la masa de una sustancia sólida y su volumen, se observa que los

puntos quedan fuera de la regresión lineal, este diagrama de los puntos dispersos

presenta los datos promedio de la masa de los cuerpos que se usaron en la

experimentación (x), y los datos promedio del

volumen de las 3 mediciones realizadas (Y).

Este diagrama de dispersión ofrece una idea

bastante aproximada sobre el tipo de relación

que existe entre las dos variables.

Ahora bien, es cierto que este diagrama de

dispersión permite tener una primera

impresión rápida sobre el tipo de relación que

se espera entre las dos variables, pero esta

relación tienen un serio inconveniente: la

relación entre dos variables no siempre es

perfecta; A simple vista, en el diagrama de

puntos dispersos se puede pensar que si hay

una relación positiva entre ambas variables,

pero si se observa de cerca, se pueden observar

puntos dispersos.

Ahora bien para trazar la curva de regresión esperada, se busco la curva fuera capaz

de englobar a todos los puntos dispersos. (Ver diagrama N°1 en el apartado de Resultados”).

31

Ahora, si comparamos el diagrama N°1 de la sustancia sólida con el Diagrama N°2 de

los puntos dispersos de la sustancia liquida, se puede observar que los puntos

dispersos del segundo quedan fuera de la

regresión lineal esperada, y esto es ocasionado por

que al momento de determinar la Masa de las 3

mediciones realizadas pudo ser ocasionado por un

error sistemático, estos errores alteran la medida

por no tomar en cuenta alguna circunstancia que

afecto al resultado, por ejemplo, malos hábitos al

momento de la observación por parte del

experimentador; algún ejemplo podría ser que la

balanza granataría no estaba calibrada

correctamente, que al momento de pipetear esto

no se hizo adecuadamente, etc …

Existen diferentes procedimientos para ajustar los

datos de la regresión lineal esperada, el

procedimiento que eligió fue el Método de Mínimos Cuadráticos, que va a ayudar a

encontrar una nueva curva.

* Porque se eligió el MMC? Por qué este método es la elección preferida de

los físicos, ya que la recta que hace mínima la suma de los cuadrados de las distancias

verticales entre cada punto y la recta. Esto significa que, de todas las recta posibles

que se pudieron haber trazado, existe una y solo una que consigue que las distancias

verticales entre cada punto y la recta sean mínimas (las distancias se elevan al

cuadrado porque, de lo contrario, al ser unas positivas y otras negativas, se anularían

unas con otras al sumarlas).

32

Los resultados que se obtuvieron por el MMC, fueron utilizados para calcular m, b, r en

ambos casos (Sustancia sólida y sustancia líquida).

Posteriormente se elaboro una nueva tabla para ambas sustancias, la cual calcula un

nuevo valor para Y (Volumen en el caso de la sustancia sólida) y (Masa en el caso de la

sustancia Líquida) Este nuevo valor de Y es el dato corregido con el MMC que se uso

para elaborar la grafica que demuestra que la relación cuantitativa entre la masa de

una sustancia es directamente proporcional al Volumen. (Ver Tabla N°5.1 y Tabla 5.2.2).

El análisis de regresión lineal es una técnica utilizada de estadística para estudiar la

relación entre variables; En física se utiliza para caracterizar la relación entre

variables. Para corroborar esto, se procede a elaborar las Graficas que nos

demuestran que la relación cuantitativa entre la masa de una sustancia es directamente

proporcional al Volumen. Como se puede observar en la Grafica N°1 y en la Grafica N°2,

efectivamente el Método de los mínimos cuadrados corrigió los datos que se obtuvieron,

y se puede apreciar ya que los puntos de color rojo son los puntos dispersos con respecto

a la tabla de promedios, y los puntos de color azul son los corregidos por el MMC.

33

A continuación se presentan las Tablas que proveen la información para evaluar la

Precisión del método empleado para determinar la masa de una sustancia y su

volumen.

El valor de la desviación en cuanto a la Sustancia Sólida fue de:

= 0

y la Sustancia Líquida fue de:

= 0.251

D se refiere a la desviación del método empleado, en la observación previa, se

encontró que el valor de D, debe dar de cero 0. Pero como se puede observar este fue diferente de 0 para el caso de la Sustancia Liquida; Y para el caso de la Sustancia Sólida “D” nos dio cero.

Ahora bien, los demás parámetros obtenidos por el MMC fueron:

Para Sólidos:

El valor de m fue de 0.595 (m nos indica el cambio que corresponde a la variable

dependiente por cada unidad de cambio de la variable independiente)

En el caso de este experimento m nos esta indicando el dato de la densidad de la

sustancia sólida (plastilina).

34

Para b se obtuvo un valor de -0.045 (errores experimentales).

b nos indica los errores experimentales, por lo tanto, b debería tener un valor de

0, pero como se puede observar este valor es diferente de cero. Y eso quiere decir

que durante la experimentación hubo errores experimentales como por ejemplo el

simple hecho de no utilizar la misma balanza durante las 3 mediciones; Tal vez al

momento de medir la masa o al momento de sacar el volumen de la sustancia

sólida, todo esto puede causar errores experimentales y eso llega a afectar y se ve

reflejado en los resultados obtenidos.

La r teóricamente debe tender a 1.

R es el coeficiente de correlación múltiple no es otra cosa que el valor absoluto

del coeficiente de correlación (relación entre las variables) de Pearson entre

esas dos variables. Su cuadrado es el coeficiente de determinación (coeficiente

de regresión)

El valor de r obtenido fue de 0.997

En el MMC, r establece una medida del grado de asociación lineal entre las variables X

y Y. Este se puede verificar si:

-1 R 1

Como el valor es de 0.997 se puede decir que el valor de r es aproximadamente

correcto, ya que si se redondea el valor seria de 1.

Mientras que D fue de 0

D significa la desviación del método empleado.

Para Líquidos:

El valor de m fue de 0.907 (m nos indica el cambio que corresponde a la variable

dependiente por cada unidad de cambio de la variable independiente)

En el caso de este experimento m nos esta indicando el dato de la densidad de la

sustancia Líquida (Aceite Comestible).

35

El valor es correcto ya que está cerca del valor de referencia que se investigó:

La densidad del Aceite comestible de Soya, es de 0.915

Para b se obtuvo un valor de -1.689 (errores experimentales).

b nos indica los errores experimentales, por lo tanto, b debería tener un valor de

0, pero como se puede observar este valor es diferente de cero. Y eso quiere decir

que durante la experimentación hubo errores experimentales como por ejemplo el

simple hecho de no utilizar la misma balanza durante las 3 mediciones; Tal vez al

momento de medir la masa o al momento de sacar el volumen de la sustancia

Líquida, Se procuro que el experimentador fuera la misma persona en las 3

mediciones, para disminuir los errores experimentales; a pesar de esto hubo

algunos errores experimentales y eso llega a afectar y se ve reflejado en los

resultados obtenidos.

La r teóricamente debe tender a 1.

R es el coeficiente de correlación múltiple no es otra cosa que el valor absoluto

del coeficiente de correlación (relación entre las variables) de Pearson entre

esas dos variables. Su cuadrado es el coeficiente de determinación (coeficiente

de regresión)

El valor que se obtuvo de r fue de 0.9997

En el MMC, r establece una medida del grado de asociación lineal entre las variables X

y Y. Este se puede verificar si:

-1 R 1

Como el valor es de 0.9997 se puede decir que el valor de r es aproximadamente

correcto, ya que si se redondea el valor seria de 1.

Para D se obtuvo el valor de 0.251

D significa la desviación del método empleado en la sustancia Líquida. Como se puede

observar el valor no fue de 0 cerrado, esto se debe a que hubo un error sistemático al

momento de medir con la pipeta.

36

Ahora bien es momento de detectar los puntos culminantes y esenciales de las

sustancias que se estudiaron:

La densidad es una medida de cuánto material se encuentra comprimido en un espacio determinado; es la cantidad de masa por unidad de volumen.

Probablemente a veces hemos escuchado hablar de densidad de la materia o de la densidad de un bosque o de la densidad poblacional. Hay sustancias que tienen más átomos por unidad de volumen que otros, en consecuencia tienen más gramos, o kilogramos, por unidad de volumen. Por lo tanto, hay sustancias que tienen más densidad que otros. En este experimento se encontró la densidad de dos diferentes sustancias:

Sustancia Sólida (Plastilina)

La plastilina se hunde en el agua. Los objetos que se hunden en agua se dice que son más

densos que el agua y los objetos que flotan son menos densos que el agua.

La densidad de la plastilina en general es de 1 .6 g/mL, su densidad es mayor que la del agua

(1g/mL).Entonces con los datos que se obtuvieron en esta experimentación. La densidad de la

plastilina No Toxica de la marca Bombin es de:

= 1.6870 g/mL

Sustancia Líquida (Aceite Comestible Puro

de Soya)

Definición: Aceite puro de Soya es el aceite con el 99% como mínimo de aceite de soya refinado.

INGREDIENTES del Aceite que se utilizó: Aceite comestible puro de soya, aceite comestible de origen vegetal fuente de DHA y 0,01% de antioxidante (TBHQ).

La densidad del Aceite comestible de Soya, es de 0.915 ; En general cada sustancia,

pura o compuesta, tiene diferente densidad. Más sin embargo, el Aceite comestible que se utilizó no es puro, ya que como se puede observar en los Ingredientes, este tiene otras sustancias además del aceite de soya, y por lo tanto la densidad de este se ve afectada o disminuida. Entonces el valor que se obtuvo fue de 0.907 y se puede decir que está dentro de los parámetros.

37

ANEXOS:

« Cálculos matemáticos o químicos para la sustancia sólida »

m=

m= =

m= 0.595

b=

b=

b= -0.045

r =

r =

r = =

r = = 0.997

38

« Cálculos matemáticos o químicos para la sustancia líquida »

m=

m= =

m= = 0.907

b=

b=

b=

b= -1.689

r =

r =

r = =

r = = 0.9997

39

Bibliografía:

- Tippens, P.E.(2006) Física Conceptos y Aplicaciones, segunda edición,

editorial Mc.GrawHill, México.

- David, H (2004) Fundamentos de Física, Edición tercera, Editorial

Continental, México.

- El volumen y su medida (consultado el4 de septiembre del 2013).

http://concurso.neice.mec.es./enerce2006/93_icniciacion_interactiva_materi

a/concurso/materiales/propiedades/volumen/htm

- Eduardo,J.B (2006),Química General, Universidad del Litoral, segunda

edición, Argentina.

- Ulises,A.B (2009), Propiedades Extensivas e intensivas, (consultado el 3 de

septiembre del 2013)

http://cienciasenbachillerato.blogspot.mx/2009/09/propiedades_extensivas_

e_intensivas.html

-

http://concurso.neice.mec.es./enerce2006/93_icniciacion_interactiva_materia/concurso/materiales/propiedades/volumen/htm

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Estudio Cuantitativo Entre La Masa de Una Sustancia y Su Volumen