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Estrutura da MatériaEstrutura da Matéria

Unidade III:Novas evidências

Aula 7:Efeito fotoelétrico, Natureza

elétrica da Matéria, Estrutura do Átomo. Modelo de Rutherford.

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A luz é realmente uma onda?

O Efeito Fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiaçãoeletromagnética (como a luz) suficientemente energética, ou seja, de frequênciasuficientemente alta,que depende domaterial.

Ele pode serobservado quandoa luz incide numaplaca de metal,literalmente arrancandoelétrons da placa!

Luz


luz

O experimento de Hertz (1887)

Elétronsejetados

1. Luz (frequência ν, intensidade I) incide numa placa de metal.2. Elétrons são ejetados da placa.3. Parte dos elétrons chega no anodo e constitui a corrente i.Quando ΔV aumenta, mais elétrons chegam no anodo=> i aumenta.De baixo de um certo valor (negativo) de ΔV, o potencialde corte (ou de frenamento) V

0,

os elétrons não conseguem mais superar a barreira de potencial. Eles “recaem” no catodo=> i é zero.

Placa de metal (catodo)

i

AnodoI, ν

Câmara evacuada

ΔV



O que Hertz esperava (usando a hipótese que luz é uma onda)

- A luz esquenta a placa com uma taxa que depende apenas da intensidade I (potência por unidade de área) da luz, e não da sua frequência.=> Após um tempo, o metal alcança temperatura suficiente (ou seja, os elétrons ganham energia cinética suficiente) para expulsar os elétrons. A corrente i deve começar a fluir.- Após mais um tempo alcança-se um equilíbrio: A energia cinética dos elétrons expulsos é ígual à energia da luz incidente. => Como o potencial de corte é proporcional à energia cinética máxima dos elétrons: e·V

0 = (½m

e·v2)

max, ele deve aumentar

quando a intensidade da luz incidente aumenta:

V0 deve depender (apenas) de I



O que ele observou

- A corrente i flui, ou seja, elétrons são ejetados da placa, instantaneamente quando se liga a luz incidente.

- O potencial de corte V0,

e, então, a energiacinética máxima dosfotoelétrons,não depende daintensidade da luz,mas sim, da frequência ν(mas a corrente Idepende, sim,da intensidade)

I < I1

I

ΔV



O que ele observou

- O potencial de corte, e, então, a energia cinética máxima dos fotoelétrons aumenta com a frequência!

Equação do efeito fotoelétrico:

e·V0 = (½m

e·v 2)

max= h·ν - Ф

ondeh = constante de PlanckФ := função de trabalho, constanteque é característica do material,corresponde à energia de ionização

Debaixo de uma certa frequênciade corte ν

0 = Ф/h, não há ejeção de elétrons.

e·V0

ν0

ν



Como explicar isto?

Einstein (1905):

- A luz consiste de “pacotes/partículas” de energia E = h·ν, os fótons.=> Quantização da luz.

- A energia necessária para arrancar um elétron de um material corresponde à função de trabalho Ф.

- Quando um fóton com energia suficiente para arrancar um elétron, h·ν ≥ Ф, ou seja ν ≥ ν

0, incide na placa, ele é absorvido, e a sua

energia é usada para expulsar um eletron.A energia cinética do elétron será h·ν – Ф.

- Se esta energia cinética é o suficiente para passar a barreira dopotencial elétrico, h·ν – Ф ≥ e·ΔV, os elétrons chegam no anodo,e corrente flui.



Como explicar isto?

=> A energia cinética dos fotoelétrons, e então o potencial de corte, depende apenas da frequência da luz incidente.O número de elétrons emitidos, e então a corrente i, é proporcional ao número de fótons, ou seja à intensidade da luz incidente.

A hipótese dos fótons consegue explicar todas as observações do Hertz.

Obviamente, a luz tem propriedades de partículas também.

Einstein ganhou o prêmio Nobel de física para a explicação do efeito fotoelétrico.

O Efeito Compton1923: Compton fez incidir um feixe de raios X num bloco de carbono e mediu o ângulo de espalhamento e o comprimento de onda da radiação espalhada pelo carbono.

(grafite)

Arthur Holly Compton (1892-1962)

O Efeito Compton1o resultado: Parte dos raios X passa pelo bloco de carbono sem ser espalhado (os raios X primários), o resto é espalhado apenas em certas direções (por certos ângulos).

=> Difração

Fenômeno esperado se raios X são ondas:É a interferência da radiação espalhada pelos átomos das diferentes camadas do cristal,ocorre quando o comprimento de ondada luz incidente é da mesma ordemde tamanho do alvo, neste caso daestrutura cristalina do carbono.

2d sen φ = nλ

O Efeito ComptonRaios X: λ ~ 10-9 cm, estruturacristalina tem dimensões da ordemde 10-8 cm.

Pelo espectro de ângulos deespalhamento pode-se determinar aestrutura cristalina do carbono.

Tudo bem, raios X são ondas, comojá sabíamos.

O Efeito ComptonTudo bem?

Não tudo, ainda há um segundo resultado do experimento de Compton:

Os comprimentos de onda dos raios espalhados são maiores, resp. as frequências/energias são menores, do que aqueles do raio incidente (e dos raios X primários)!Quanto maior o ângulo de espalhamento, tanto maior é o comprimento de onda, e tanto menor a frequência.

Isto não é esperado para ondas clássicas. Na teoria clássica, a onda incidente agita o material com a frequência ν, e a radiação emitida teria a mesma frequência.

Obviamente, a frequência (ou energia) dos raios X é reduzida quando eles são espalhados.

O Efeito ComptonComo explicar isto?

Poderia ser algo parecido como o espalhamento de duas partículas:

1. 2. 3.

Conservação de energia (E2,i

= ½·mv2,i

2 = 0):

E1,i

+ 0 = E1,f

+ E2,f

=> E1,f

= E1,i

– E2,f

< E1,i

A partícula 1 perde energia cinética para a partícula 2 quando é espalhado per esta. A partícula 2 ganha energia => v

2,f ≠ 0.

Análogo: No efeito Compton, os raios X perdem energia (h·ν) para os elétrons do material quando são espalhados por estes.Isto só é possível, se os raios X consistem de partículas, ou fótons.

v1,i

v1,f

v2,f

v2,i

= 0

m1

m1

m2

m2

O Efeito ComptonComo explicar isto?

Mas no espalhamento de partículas também há conservação de momento linear!1. 2. 3.

Momento linear inicial da partícula 2: p2,i

= mv2,i

= 0

Momento linear final da partícula 2: p2,f

= mv2,f

≠ 0

O momento linear da partícula 2 muda (aumenta).=> Momento linear é transferido entre as partículas.

Análogo: No efeito Compton, momento linear é transferida entre os fótons e os elétrons do material.=> Fótons têm momento linear e podem trocá-lo com partículas ou outros fótons.

v1,i

v1,f

v2,f

v2,i

= 0

m1

m1

m2

m2

O Efeito ComptonQuanto é o momento linear de um fóton?

Teoria da relatividade: p = E/c = h·ν/c = h/λ na direção da propagação do fóton/da onda (Não esqueçam que o momento linear é um vetor).

No efeito Compton, o elétron atinge velocidades perto daquela da luz => temos que usar os termos relativísticos para o seu momento linear e a sua energia (sem dedução):

p = γmev, E

tot = √(pc)2+(m

ec2)2, E

cin = E

tot – m

ec2,

onde γ = 1/√1-v2/c2, me = massa de elétron, m

ec2 = energia de

repousoPara velocidades baixas, v << c, estas expressões se tornam as expressões newtonianos, p = mv, E

cin = ½mv2;

Para partículas com massa zero, como o fóton, obtém-se p = E/c.

O Efeito ComptonUsando estes termos para os momentos lineares e energias iniciais e finais do fóton e do elétron, e aplicando as leis de conservação:

Eγ,i

+Ee,i

= Eγ,f

+Ee,f

pγ,i

+pe,i

= pγ,f

+pe,f

pode se calcular avariação docomprimento de ondado fóton em função doângulo de espalhamento θ:

Equação de Compton: λ - λ0= λ

c·(1 - cos θ),

onde λc = h/(m

ec) comprimento de onda Compton do elétron

o que bate com as medidas de Compton.

Eγ,i

, pγ,i

Eγ,f

, pγ,f

Ee,f

, pe,f

Ee,i

=0,

pe,i

=0ν

ν

O Efeito ComptonE os elétrons espalhados?

Com uma câmara de nuvensWilson conseguiu verificaro espalhamento do elétron,de acordo com o efeito Compton

Essa explicação só faz sentidose considerarmos a ondaeletromagnética como sendouma partícula (fóton)com energia cinética (h·ν)e momento linear (E/c = h·ν/c = h/λ).

Comprovação independentedo postulado de Einstein.

19

Teoria atômica da matéria

● Paralelamente à teoria dos gases, se desenvolviam

estudos sobre fenômenos elétricos.

● Faraday foi o primeiro a desenvolver uma teoria

quantitativa sobre o assunto:

1834: Estudo quantitativo de eletrólise, através do qual

surgiu a ideia da eletricidade associada aos átomos.

=> “Átomos de eletricidade”

Quando se coloca dois eletrodos dentro de uma solução de sal de cozinha (NaCl) em água, sódio (Na) é produzido no eletrodo negativo, o catodo,gás de cloro (Cl

2) é

formado no eletrodo positivo, o anodo,e corrente flui do catodo pra fonte de voltagem, e da fonte pro anodo.

Eletrólise

A quantidade de sódio produzida no catodo é proporcional à corrente que flui do catodo pra fonte;A quantidade de gás de cloro formado no anodo é proporcional á corrente que flui da fonte pro anodo.

Eletrólise

22

● 1 F (Faraday) = 96 500 C

● Ao passar corrente totalizando a carga de 1 F pela

solução de NaCl, se formam:

● 23 g de Na no catodo (= 1 mol de Na)● 35.5 g de Cl no anodo (= 1 mol de Cl = 0.5 mol de Cl

2)

● 1 F = NA·e é a carga de “1 mol de átomos de eletricidade”

=> Possibilita calcular e = 1.6·10-19 C

Eletrólise

Lei de Faraday para a eletrólise:A quantidade de produto formado ou do reagente consumido por uma corrente elétrica é estequiometricamente equivalente à quantidade de elétrons fornecidos.

O número de átomos/moléculas produzidas e/ou consumidas por uma reação química causada por uma corrente elétrica é igual ao número de elétrons constituindo a corrente.

Eletrólise

Através da eletrólise de elementos, pode-se medir a massa molar dos elementos, a massa do montante do elemento formado por 1 F de corrente.

Observa-se que estas são muito pertas de múltiplos inteiros da massa molar de hidrogênio.

Eletrólise

Unidade de massa atômica:1 u = 1/12 x a massa de um átomo de C-12 = 1.66·10-27 kg ~ a massa de 1 átomo de H-1.

A massa de um(a) átomo/molécula de uma substância em u é igual à massa molar da mesma substância em gramas(Já sabíamos).

Eletrólise

O sueco Svant August Arrhenius (1877): Estabeleceu a teoria iônica ao estudar as leis da eletrólise de Faraday.

Arrhenius propôs que o açúcar ou o sal se dividem em moléculas menores quando estão em solução de água.

Na dissociação do sal as moléculas são chamados de íons:

carregadas positivamente, cátions,e negativamente, ânions(também já conhecemos).

Eletrólise

A descoberta da estrutura atômica

Em 1897, J. J. Thomson observou que os raios emitidos em altas voltagens, os “raios catódicos” (descobertos por Geissler (1859) e estudados por Goldstein e Crookes), são defletidos em campos elétricos e magnéticos.

=> Os “raios catódicos” consistem de partículas carregadas!Descoberta do primeiro constituente dos átomos, o elétron.


Raios catódicos e elétrons

A voltagem faz com que partículas negativas se desloquem do eletrodo negativo para o eletrodo positivo.=> Primeiro acelerador de partículas!

Considere os raios catódicos saindo do eletrodo positivo através de um pequeno orifício.

Se eles interagirem com um campo magnético perpendicular a um campo elétrico aplicado, os raios catódicos podem sofrer diferentes desvios.

EM: Força de Lorentz: F = q·E + q·v×B = q·(E + v×B)onde q = carga da partícula (= -e), v = sua velocidade (vetor),E, B = os campos elétrico e magnético defletores (vetores).


Raios catódicos e elétrons

Aceleração que causa o desvio, perpendicular à direção do raio:a = F/m = q/m·(E + v×B)m = massa da partícula (= m

e)

=> O desvio depende da razão q/m

Thomson determinou que a proporção carga-massa de um elétron é -1,76 · 108 C/g.

Em muitos experimentos na época se media q/m.

Objetivo: encontrar a carga do elétron para determinar sua massa (ou vice-versa).

(As medidas de Thomson já indicavam que a massa do elétron era cerca de 2000 vezes menor do que a massa do átomo de H.)

Experiência de Millikan: A carga do elétron

1911: Neste experimento,Millikan conseguiumedir a carga doelétron medindoo efeito de um

campo elétricosobre gotas deóleo carregadaspor poucos elétrons.

Capítulo 02



As gotas eram carregadas e descarregadasdurante o experimento através de um feixede raios-X.Desta maneira foi possível carregar asgotas por poucos elétrons.

Através da fricção das gotas com o gás nacâmara com o campo elétrico desligado,Millikan consegui medir os seus diâmetrose (pela densidade conhecida) as suas massas.

Fa é a força da fricção sobre uma gota de raio r e com

velocidade v dentro de um gás com viscosidade η.


mgota

Fg = m

gotag

Fa = -6πηrv

Sem campo


Igualando a força da fricção com a gravidade,obtém-se a velocidade terminal da gota:

Medir v => determinação de m, r.

Quando a carga das gotas mudava, elas se movimentavam dentro do campo elétrico.

A velocidade que a partícula ganha é proporcional a sua carga.


v=mg

6 r=

4 /3 r2 g6

mgota

Fg = m

gotag

Fa = -6πηrv

Sem campo


Ajustando o campo de tal maneira, que umagota “flutua”, ou seja, que a gravidade e aforça eletrostática se anulam, pode-semedir a carga com precisão ainda melhor(forças pra cima são tidas como positivas):

Gravidade: Fg = -m

gotag

Força elétrica: Fe = -q·E

Fg + F

e = 0 => q = -m

gotag/E

As cargas ocorriam sempre em múltiplos (negativos) de uma carga elementar e. => carga do elétron


mgota

, q

Fg = m

gotag

Fe = q·E

Com campo


Utilizando este experimento, Millikan determinou que a carga do elétron é -1,602·10-19 C.

Conhecendo a proporção carga-massa, -1,76·108 C/g, Millikan calculou a massa do elétron: 9,10·10-28 g.

Com números mais exatos, concluimos que a massa do elétron é 9,10939·10-28 g.

=> Prémio Nobel em 1923


Robert A. Millikan(1868-1953)

35

Modelos atômicos após a descoberta do elétron

O átomo de Thomson

Pudim de ameixas (Plum Pudding)

Elétrons (cargas negativas)

Mar de massa e carga positiva=> Átomos

A massa dos átomos era muito maior do que a soma das massas dos seus elétrons.

Uma distribuiçãouniforme dos

elétrons nomar de massa

e carga positivagarantia o equilíbrio.

O Experimento de Rutherford

1908: O inglês Ernest Rutherford analizou a distribuiçao da carga positiva e da massa dentro dos átomos.


Ele observou o espalhamento de partículas α, que basicamente são núcleos de átomos de He (dois prótons e dois nêutrons), pelos átomos de uma folha fina de ouro.

O que se esperava


Espalhamento das partículas α por pequenos ângulos.

=180o

O que se obteve


Espalhamento por ângulos grandes, até > 90º.

Rutherford: “Foi o evento mais incrível da minha vida. Foi tão incrível quanto se você disparasse uma bala de canhão em um lenço de papel e ela voltasse para atingir você.”

=180o

A Explicação (mais de perto)


Toda a massa e carga positiva são concentradas num espaço muito pequeno, o núcleo do átomo.

A nova expectativaSupondo uma distribuição pontiforme de massa e carga positiva pode se calcular o número de partículas espalhadas em função do ângulo de espalhamento θ, ou seja a distribuição de ângulos de espalhamento:

N= I 0 Aci nt

r2 140

Z e2

2 E k

21

sen4 /2


O que foi confirmado no experimento.

=> A hipótese do núcleo deu certo, e este é tão pequeno que ele parece pontiforme para as partículas α.

O Tamanho do núcleo


Quanto maior é a energia cinética (velocidade) das partículas α, tanto mais fundo elas conseguem penetrar no campo elétrico do núcleo, ou seja, tanto mais perto do núcleo elas conseguem chegar.

As partículas α que estãoindo rumo colisão frontalchegam o mais perto.Elas chegam até a distânciar

d do centro do núcleo.

rd=k qQ

12m v2

O Tamanho do núcleo (mais de perto ainda)


A partir de uma certa velocidade v das partículas α, a distribuição de ângulos de espalhamento começa a desviar da teoria, começando pelos ângulos grandes.

=> Nesta velocidade, as partículas α conseguem chegar até o núcleo e bater nele. => O r

d que corresponde a esta velocidade é o raio do núcleo.

Dentro do átomo

rdv

O Tamanho do núcleo (mais de perto ainda)


Rutherford encontrou, que o tamanho do núcleo é ~ 10-14 m,da ordem de cinco ordens de magnitude menor do que o átomo inteiro (“uma mosca no Maracanã”).

Dentro do átomo

rdv

O átomo de Rutherford

~10-14 m

• Núcleo de carga Ze rodeado por Z elétrons (modelo planetário).Z é chamado número atômico(H: Z = 1, He: Z = 2, etc.).O número atômico determina as propriedades físicas do átomo.

• Quase toda a massa é concentrada no núcleo

• Tamanho do núcleo ~ 10-14 m

A Descoberta do Próton

Rutherford verificou que um tipo de radiação originária do hidrogênio e descoberta pelo físico alemão Eugen Goldstein em 1886 era composta de partículas carregadas que possuíam a menor carga positiva conhecida até então (a mesma carga que o elétron, mas com sinal positivo, +e).A essa partícula deu-se o nome de próton.

Ele identificou o próton como a partícula carregada que compõe os núcleos dos átomos.

A massa do próton foi determinado emm

p = 1,673·10−27 kg (= 1.007276 u), o que corresponde

bem com a massa do átomo de hidrogênio.

No início do XX século inventaramo espectrômetro de massa.

Numa câmara de gás do material aestudar, são removidos um ou maiselétrons dos átomos ou moléculasdo material, assim criandoíons positivos.

Estes são acelerados por um campo elétrico e depois defletidos por um campo magnético.

O ângulo de deflexão e, assim, a posição onde os íons batem nos detectores, depende da sua razão carga/massa, o que gera um espectro de massas.

A Descoberta do Nêutron

Descobriu-se, que a massa de umíon de um átomo com númeroatômico Z não era simplesmenteZ·m

p, mas em torno de um múltiplo

maior de massas do próton, A·mp,

onde A ≥ Z é chamado número demassa.As vezes, até íons (átomos) do mesmo elemento têm várias (números de) massas possíveis.

=> Existem outras partículas dentro do núcleo, que têm aproximadamente a mesma massa que o próton, mas não têm carga elétrica.


Estas partículas elétricamenteneutras se chamam nêutrons.

A massa do nêutron ém

n = 1,675·10−27 kg

(massa do próton: 1,673·10−27 kg).

Desta maneira, Chadwick descobriuo néutron em 1932,rendendo a ele o prémio Nobel em 1935.


James Chadwick,(1891-1974).

1932: W. Pauli propõe aexistência dos neutrinos nodecaimento beta.

1955: Cowan e Reines detectamexperimentalmente os neutrinos.

Reines recebeu o prêmio Nobelem 1995 em nome dos dois.

A Descoberta do Neutrino

Clyde L. Cowan(1919-1974)

Frederick Reines(1918-1998)

Resumo: Os modelos atômicos

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FIM pra hoje

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