Estimation du module réversible des matériaux … · Dimensionnement d’un tel ouvrage consiste ... par la densité sèche. • Lekarp et coll. (2000): Le MR a tendance à augmenter

Estimation du module réversible des matériaux granulaires de chaussées

Présenté par :Claudia Andrea MellizoDirecteur : Guy DoréCodirecteur: Jean‐Pascal Bilodeau

Séminaire de maîtrise

Plan de la présentation1. Mise en contexte et problématique2. Revue de littérature3. Objectif4. Développement du modèle5. Validation du modèle6. Discussion 7. Conclusion


Dimensionnement d’un tel ouvrage consiste àdéterminer la nature et l’épaisseur des couches qui leconstituent .

Mise en contexte

Quelle épaisseur?

Chaussée: est un système multi couche linéaire, degrande envergure, soumis à l’action d’agents agressifscomme le climat et le trafic. Doré (2004).

Un des paramètres importants pour laconception et le dimensionnement deschaussées est leModule Réversible

dR

rM

Mise en contexte…

La valeur du MR est difficile et dispendieuse àobtenir en considérant :

Problématique

La complexité de l’essai Le coût des équipements

Il est nécessaire de développer des méthodesempiriques approximatives d’estimation du MRpar rapport à l’utilisation de valeurs typiques.


Facteurs influençant le MR

Revue de littérature…

Contraintes

Densité

Granulométrie

Teneur en eau

• Tian et coll. (1998): Les valeurs de MR ont une tendance àaugmenter pour une granulométrie plus grossière.

• Doucet et Doré (2004) ont développé un modèle pour lesmatériaux granulaires qui relie le MR à la succionmatricielle ( a‐ w).

• Seed et coll. (1962) ont démontré que le MR est influencépar la densité sèche.

• Lekarp et coll. (2000): Le MR a tendance à augmenter avecl’augmentation de la pression de confinement et de lasomme des contraintes principales.


Laboratoire Terrain Modèles généraux

Façons de mesurer et d’estimer le MR

Lois constitutives

2

1

k

R aa

M k pp

2 3

1

k k

octR a

a a

M k pp p

RM a b

r octE a b c

LC 22-400 (2004)

LC 22-400 (2006)

Uzan (1985)

K-ϴ (1971)


Laboratoire

Terrain

Modèles généraux

Façons de mesurer et d’estimer le MR

- Méthode LC 22-400, MTQ- Méthode LTPP P46, SHRP- Autres essais: CBR, Rvalue

-Déflectomètre- DCP

- Rahim et Géorge (2005)- Malla et Joshi (2006)

LC 22 400

P46Sols à grains

finsSols à grains grossiers

2

1 11

k

dR a

c

M k p

2

1 11

k

R ad

M k p

0.639

1 1.12( )6drLLk wc

0.471.04 1.462 0.27( ) ( ) .200dr

LLk wcr N

1 0.12 0.90( ) 0.53( )dr crk w

0.017( .200) 0.314(log )uN C

0.1241.2385

2.2000.226( . )

logdr cru

Nk wC


Objectif

o Développer un modèle d’estimation duModule réversible (MR) des matériauxgranulaires de chaussées adaptés auxmatériaux du Québec

Déterminer à partir des relations entre les propriétés des matériaux et leurs caractéristiques mécaniques.


Développement du modèle

Modèle de prédiction du

MR

État saturé

Base de données

Analyse statistique

Calcul du MR en fonction des changementsde saturation

Base de données

Charlesbourg

Lac Saint‐Charles

Saint‐Flavien

PROVINCE DU QUÉBEC

Chaudière‐Appalaches

Capitale Nationale Bilodeau(2009)

Doucet etDoré(2004)

Base de données

Facteur qui influence le MR

Propriété physiques Minimale Maximale

Granulométrie

Cu Coefficient d’uniformité 3 117n (%) Porosité total 13 36nf (%) porosité de la fraction fine 55 94,5nc (%) porosité de la fraction grossière 17.5 43

Teneur en eauSat (%) degré de saturation 69 100

Wopt (%) teneur en eau optimal 4.3 13.1W (%) teneur en eau 7,1 17

Densitéρdmax (kg/m3) masse volumique sèche

maximale1579 2442

ρd (kg/m3) masse volumique sèche 1686 2280

Source Type de matériau Type de granulat Classification unifiée des sols (USCS)

Bilodeau(2009)

MG-20 Gneiss granitiqueCalcaireBasalte

SW-SM,GW

Doucet (2004) MG-20MG-112

varié SP-SM, SP-SC,GW-GC, SM

o Développé en 2006 par le MTQ, (versionpréliminaire 2004).

o Cette méthode est basée sur la norme américaineAASHTO T307‐99 et la norme européenne NF EN13286‐7.

o Méthode d’essai pour la caractérisation du MR desmatériaux granulaires qui permet de prendre encompte l’effet de la teneur en eau.

o L’échantillon est soumis à 10 000 cycles de chargement pour le conditionnement, et à quinze états de contrainte pour la caractérisation du MR.

La méthode d’essai LC22-400

Base de données

Équation du modèle

2

1

k

R aa

M k pp

2 3

1

k k

octR a

a a

M k pp p

RM a b

r octE a b c

LC 22-400 (2004)

LC 22-400 (2006)

Uzan (1985)

K-ϴ (1971)

Équation du modèle

MR : module réversible (MPa)ϴ : contrainte totale (kPa)c1s, c2s : constantes de régression à l’état saturé. ∆MR : l’augmentation du MR pour le

changement du degré de saturation (Bilodeau (2009), Doucet et Doré (2004)).

( )

( ) 1 2R R

M MPa M MR Rsat R

M MPa c s c s M

Matrices de corrélation

Logiciel SAS 9.2 (Statistical Analysis System),

c1s

c2s

c1s P80 Cu Cc n nf nc Sat pdmax pd wopt w cu_nf pdmax_pdc1s 1 ‐0,3595 ‐0,26168 ‐0,00214 ‐0,27947 0,14964 ‐0,43046 0,25731 0,29497 0,2149 ‐0,10428 ‐0,19315 ‐0,24942 0,31354P80 ‐0,3595 1 0,35928 ‐0,18545 ‐0,0943 ‐0,87519 0,40712 0,11951 ‐0,20413 ‐0,14439 0,26453 0,03073 0,47499 ‐0,24138Cu ‐0,26168 0,35928 1 0,20384 ‐0,47078 ‐0,51386 ‐0,25643 0,26558 0,51379 0,4721 ‐0,41661 ‐0,47621 0,98475 0,34952Cc ‐0,00214 ‐0,18545 0,20384 1 ‐0,09205 0,08523 ‐0,17446 ‐0,16412 0,25089 0,31012 ‐0,02602 ‐0,25793 0,18057 0,02103n ‐0,27947 ‐0,0943 ‐0,47078 ‐0,09205 1 0,55335 0,87036 ‐0,43868 ‐0,70546 ‐0,84658 0,58121 0,93708 ‐0,50491 ‐0,19765nf 0,14964 ‐0,87519 ‐0,51386 0,08523 0,55335 1 0,07287 ‐0,31057 ‐0,17772 ‐0,28486 0,0736 0,41949 ‐0,6294 0,08069nc ‐0,43046 0,40712 ‐0,25643 ‐0,17446 0,87036 0,07287 1 ‐0,34162 ‐0,73846 ‐0,84402 0,65107 0,87429 ‐0,22899 ‐0,28473Sat 0,25731 0,11951 0,26558 ‐0,16412 ‐0,43868 ‐0,31057 ‐0,34162 1 0,28721 0,35638 ‐0,50312 ‐0,20333 0,27268 0,07121pdmax 0,29497 ‐0,20413 0,51379 0,25089 ‐0,70546 ‐0,17772 ‐0,73846 0,28721 1 0,90782 ‐0,79127 ‐0,73864 0,48125 0,73246pd 0,2149 ‐0,14439 0,4721 0,31012 ‐0,84658 ‐0,28486 ‐0,84402 0,35638 0,90782 1 ‐0,72386 ‐0,8813 0,45587 0,38144wopt ‐0,10428 0,26453 ‐0,41661 ‐0,02602 0,58121 0,0736 0,65107 ‐0,50312 ‐0,79127 ‐0,72386 1 0,58516 ‐0,37664 ‐0,60025w ‐0,19315 0,03073 ‐0,47621 ‐0,25793 0,93708 0,41949 0,87429 ‐0,20333 ‐0,73864 ‐0,8813 0,58516 1 ‐0,49487 ‐0,20995cu_nf ‐0,24942 0,47499 0,98475 0,18057 ‐0,50491 ‐0,6294 ‐0,22899 0,27268 0,48125 0,45587 ‐0,37664 ‐0,49487 1 0,3049pdmax_pd 0,31354 ‐0,24138 0,34952 0,02103 ‐0,19765 0,08069 ‐0,28473 0,07121 0,73246 0,38144 ‐0,60025 ‐0,20995 0,3049 1

c2s P80 Cu Cc n nf nc Sat pdmax pd wopt w cu_nf pdmax_pdc2s 1 ‐0.61085 ‐0.20435 0.12697 0.25069 0.59453 ‐0.06414 ‐0.12921 0.0936 ‐0.14241 ‐0.15183 0.12791 ‐0.26774 0.45662P80 ‐0.61085 1 0.35928 ‐0.18545 ‐0.0943 ‐0.87519 0.40712 0.11951 ‐0.20413 ‐0.14439 0.26453 0.03073 0.47499 ‐0.24138Cu ‐0.20435 0.35928 1 0.20384 ‐0.47078 ‐0.51386 ‐0.25643 0.26558 0.51379 0.4721 ‐0.41661 ‐0.47621 0.98475 0.34952Cc 0.12697 ‐0.18545 0.20384 1 ‐0.09205 0.08523 ‐0.17446 ‐0.16412 0.25089 0.31012 ‐0.02602 ‐0.25793 0.18057 0.02103n 0.25069 ‐0.0943 ‐0.47078 ‐0.09205 1 0.55335 0.87036 ‐0.43868 ‐0.70546 ‐0.84658 0.58121 0.93708 ‐0.50491 ‐0.19765nf 0.59453 ‐0.87519 ‐0.51386 0.08523 0.55335 1 0.07287 ‐0.31057 ‐0.17772 ‐0.28486 0.0736 0.41949 ‐0.6294 0.08069nc ‐0.06414 0.40712 ‐0.25643 ‐0.17446 0.87036 0.07287 1 ‐0.34162 ‐0.73846 ‐0.84402 0.65107 0.87429 ‐0.22899 ‐0.28473Sat ‐0.12921 0.11951 0.26558 ‐0.16412 ‐0.43868 ‐0.31057 ‐0.34162 1 0.28721 0.35638 ‐0.50312 ‐0.20333 0.27268 0.07121pdmax 0.0936 ‐0.20413 0.51379 0.25089 ‐0.70546 ‐0.17772 ‐0.73846 0.28721 1 0.90782 ‐0.79127 ‐0.73864 0.48125 0.73246pd ‐0.14241 ‐0.14439 0.4721 0.31012 ‐0.84658 ‐0.28486 ‐0.84402 0.35638 0.90782 1 ‐0.72386 ‐0.8813 0.45587 0.38144wopt ‐0.15183 0.26453 ‐0.41661 ‐0.02602 0.58121 0.0736 0.65107 ‐0.50312 ‐0.79127 ‐0.72386 1 0.58516 ‐0.37664 ‐0.60025w 0.12791 0.03073 ‐0.47621 ‐0.25793 0.93708 0.41949 0.87429 ‐0.20333 ‐0.73864 ‐0.8813 0.58516 1 ‐0.49487 ‐0.20995cu_nf ‐0.26774 0.47499 0.98475 0.18057 ‐0.50491 ‐0.6294 ‐0.22899 0.27268 0.48125 0.45587 ‐0.37664 ‐0.49487 1 0.3049pdmax_pd 0.45662 ‐0.24138 0.34952 0.02103 ‐0.19765 0.08069 ‐0.28473 0.07121 0.73246 0.38144 ‐0.60025 ‐0.20995 0.3049 1

Analyse de régression

Logiciel SAS 9.2 (Statistical Analysis System),

c1s

c2s

Modèle de prédiction

1 8.97620 0.50796* 02717 * 7.72547 * 0.10661* 0.16825*0.u dmaxat opt

f d

CC

S w wn

s

m2 ax* 6.21307* 2.06996* 0.25323*672.47622 14.352 0.55721* 27.53323*77 c at d dC s n n S w

R2 = 0.7271

R2 = 0.7978

Cu : Coefficient d’uniformitén : Porosité totale (%)nf : Porosité de la fraction fine(%)nc : Porosité de la fraction grossière(%)Wopt : Teneur en eau optimale(%)

w : Teneur en eau(%)dmax : Densité maximale (kg/m3)d : Densité sèche (kg/m3)Sat : Degré de Saturation (%)

( )

( ) 1 2R R

M MPa M MR Rsat R

M MPa c s c s M

375 données

25 materiaux à 15 états de contrainte

Coeff Var (%)

RMSE (MPa)

Moyennes (MPa)

15.833 71,53745 451,82349

Modèle de prédiction

200 MPa

231.6 MPa

168.4 MPa0 200 400 600 800 1000 1200

0

200

400

600

800

1000

1200

MR p

rédi

t (M

Pa) é

tat s

atur

é

MR mesuré (MPa) état saturé0 200 400 600 800 1000 1200

0

200

400

600

800

1000

1200

MR p

rédi

t (M

Pa) é

tat s

atur

é

MR mesuré (MPa) état saturé

15.83%

-15.83%

Calcul de ΔMR

( )

( ) 1 2R R

M MPa M MR Rsat R

M MPa c s c s M

Méthode Bilodeau (2009):

Méthode Doucet et Doré (2004):

Calcul de ΔMR

Bilodeau(2009)

( )R RM MPa S S 100R R Rsat RS S S S

% s f sMPaS a n b

0.00003 0.0206 0.0034089 2.022597% f fMPas n n

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

S (M

Pa/

%)

nf (%)

Calcul de ΔMR

Bilodeau(2009)

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

état initial-Bilodeau

MR

pré

dit (

MPa

) - e

tat i

nitia

l

MR mesuré (MPa) - etat initial

État Coeff Var (%)

RMSE (MPa)

Moyennes (MPa)

Initial 16.143 80,8 500,8

Drainé 15,015 72,2 480,9

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

état drainé- Bilodeau

MR p

rédi

t (M

Pa)

- ét

at d

rain

é

MR mesuré (MPa) - état drainé

Calcul de ΔMR

-25 -20 -15 -10 -5 00

20

40

60

80

100

Courbe succion-saturation

Deg

ré d

e sa

tura

tion

(%)

Succion matricielle (kPa) (aw

(-2,4, 52)

(-15, 21)

(-10, 28)

(-20, 16)

(-5, 40)

( ) 8700( ) 17000a wMR kPa u u

Doucet et Doré(2004)

( ) ( )21.87879 1.5959357.48383* 38.353* 7.85849a w a wu u u u

RS e e

Calcul de ΔMR

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

état initial- Doucet et Doré

MR p

rédi

t (M

Pa) é

tat i

nitia

l

MR mesuré (MPa) état initial

Doucet et Doré(2004)

État Coeff Var (%)

RMSE (MPa)

Moyennes (MPa)

Initial 19.25 109.4 568.5

Drainé 19.33 92.0 467.0

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

état drainée- Doucet et Doré

MR p

rédi

t (M

Pa) é

tat d

rain

é

MR mesuré (MPa) état drainé


Cu n nf nc Sat wopt w pdmax pd(%) (%) (%) (%) (%) (%) (kg/m3) (kg/m3)

max 117 36 95 43 100 13,1 17,0 2442 2280min 3 13 55 18 69 4,3 7,1 1579 1686moyenne 44 19 80 24 88 5,9 9,2 2206 2142

B.D modèle de prédiction

teneur en eau densitégranulométrie

Validation du modèle

États

Kentucky

Michigan

Minnesota

Montana

South dakota

Wisconsin

Arizona

Alaska

Colorado

Hawaii

Idaho

Kanzas

Base de données

Validation du modèle…

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

modèle de validation--» différentes méthodes d'essai entre les valeurs prédits et mesurés--» différents degrés de saturation entre les valeurs prédits et mesurésM

R p

rédi

t (M

Pa)

MR mesuré (MPa)

Coeff Var(%)

RMSE (MPa)

Données Moyennes

(MPa)74,15 309,64 417,57344

600 données

40 matériaux à 15 états de contrainte


1.Différentes méthodes d’essai, (position des capteurs LVDT)

MR mesuré--- » Protocole P46

MR prédit --- » LC 22 400

Analyse de l’écart entre MR prédit et MR mesuré

Mesure au Laboratoire

mesure position 3 = 1.93 mesure position 1

Validation du modèle…Analyse de l’écart entre MR prédit et MR mesuré

2. Effet de saturation des éprouvettes

SR moyen =55% MR mesuré--- » Protocole P46


max 116 41 94 45 77 16,0 15,5 2307 2216min 3 16 68 22 30 5,0 3,2 1666 1575moyenne 40 23 79 29 55 6,9 6,2 2171 2046

B.D modèle de validation


État saturéMR prédit --- » LC 22 400


max 117 36 95 43 100 13,1 17,0 2442 2280min 3 13 55 18 69 4,3 7,1 1579 1686moyenne 44 19 80 24 88 5,9 9,2 2206 2142

B.D modèle de prédiction



0 100 200 300 400 500 6000

100

200

300

400

500

600

modèle corrigéMR p

rédi

t (M

Pa)

MR mesuré (MPa)

Coeff Var(%)

RMSE(MPa)

Moyenne (MPa)

42,99 118,84 237,71


o Base de données appropriée pour le développementdu modèle. (25 données typiques du Canada),

o Estimation du MR à n’importe quel degré desaturation.

o Le RMSE du modèle est de 15.833%, ce qui donne un bon niveau de confiance .

o Différences trouvées pour la deformation en fatigue et ornierage, entre les valeurs par defaut du logicielchausse2 et le modèle de prédiction‐‐‐‐‐‐‐»

Discussion

DiscussionRévêtement 160mm

300mm

400mm

Fondation

Sous-Fondation

Sol D’infrastructure

Structure de Chaussée

Logiciel Chaussé 2

( )

( ) 1 2R R

M MPa M MR Rsat R

M MPa c s c s M

=3.291 * 0.8540.0796 (145 )f tN E

9 4.4471.365 10 ( )p cN

Nombre de passajes admissibles (fatigue)

Nombre de passajes admissibles (ornierage)

vs

Discussion

121 - 202

1 -1.9Logiciel Chaussée 2

Fatigue:

Révêtement 160mm

300mm

400mm

Fondation

Sous-Fondation


120 140 160 180 2000,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Fatigue

Nf -

fatig

ue (m

illion

)

MR Fondation (MPa)

Discussion

121 - 202

25-43Logiciel Chaussée 2

Ornierage:

Révêtement 160mm

300mm

400mm

Fondation

Sous-Fondation


120 140 160 180 20020

25

30

35

40

45

Ornierage

Np

- orn

iera

ge (m

illion

)

MR Fondation (MPa)

DiscussionEssais pour obtenir le module réversible:

MODÈLE DE PREDICTION ESSAI TRIAXIAL

Proctor

Granulométrie

Densité de grains

Essai triaxial


Conclusions o Ce modèle fourni une estimation fiable du MR baséesur les caractéristiques des MG.

o Le modèle est une première approximationstatistiquement significative en comparaison auxapproximations utilisées actuellement au Québec.

o Ce modèle est valide pour les MG (non‐valide pourles sols à grains fins).

M. Guy DoréM. Jean-Pascal Bilodeau

MERCI À:

Chaire i3C:Jérôme FachonPierre Perron

Les étudiants:Javier Eduardo DiazYoudjari DjonkamlaDamien GrelletSophie DionPaola CardenasVahid AbbasiAlejandro Quijano

Documents

Estimation du module réversible des matériaux … · Dimensionnement d’un tel ouvrage consiste ... par la densité sèche. • Lekarp et coll. (2000): Le MR a tendance à augmenter