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B-6. Por integracin directa, localizar el centroide de la
superficie sombreada que seilustra en la figura.
Solucin.
Ecuacin de la semicircunferencia. Toomando solo la parte
positiva de y en funcinde x.
Ecuacin de la semielipse.Anlogo al caso de la
semicircunferencia.
Elemento diferencial y rea de la superficie sombreada.Se toma un
elemento
diferencial vertical.
El elemento diferencial vertical est dado por:
En efecto, el rea de la superficie sombreada es:
+
-
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Centroide.Segn las relaciones:
Calculamos:
a.
[ ]
b.
Por lo tanto, el centroide es:
Respuesta:
-
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B-35.Calcular para la superficie plana que se muestra en la
figura.
Solucin.
Rectngulo [S1]. El rectngulo es una superficie trivial. Tomamos
un elementodiferencial cuadrado para hallar los momentos de
inercia.
rea: Elemento diferencial:
:
-
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Segmento parablico [S2]. Tomamos el mismo elemento diferencial
que para elrectngulo.
Elemento diferencial:
rea:
[
]
rea compuesta [S1+S2]. Para el rea compuesta por las superficies
S1 y S2,
tenemos que:
Respuesta:
-
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6.14.Usando el mtodo de los nodos, hallar la fuerza en cada
miembro de la armaduraque se muestra en la figura.
Solucin.
1. Evaluando el equilibrio de todo el conjunto con respecto a
A.D.C.L. de toda laestructura.
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Condicin de equilibrio de rotacin.
Condiciones de equilibrio de traslacin.
2.Evaluando el equilibrio del elemento estructural ACE con
respecto a A.Primeroplanteamos la condicin de equilibrio de
rotacin.
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Condiciones de equilibrio elegidas en un orden conveniente.
3.Anlisis del nodo A.
() 4.Anlisis del nodo K.
5.Anlisis del nodo B.
Es evidente que dado que 6.Anlisis del nodo C.
7.Anlisis del nodo L.
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8.Anlisis del nodo M.
9.Anlisis del nodo D.
10.Anlisis del nodo E.
11.Anlisis del nodo I.
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12.Anlisis del nodo R.
13.Anlisis del nodo H.
14.Anlisis del nodo G.
15.Anlisis del nodo P.
16.Anlisis del nodo F.
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17.Comprobacin en el nodo N.
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Respuestas: Problema 6.14.
a. Reacciones en los apoyos:
Apoyo articulado: { Vectorialmente : * Reaccin total en A:
Apoyo de rodillo: Vectorialmente: ton.
b. Esfuerzos en los miembros de la armadura:
MIEMBRO TIPO DE ESFUERZOVALOR
(ton)
AK compresin 37.123 tonKL compresin 37.123 tonLM compresin
37.123 tonME compresin 37.123 tonPR compresin 33.588 tonPN
compresin 33.588 tonIR compresin 33.588 tonEN compresin 33.588
tonGH compresin 25.000 ton
HI compresin 25.000 tonCD traccin 2.500 tonDE traccin 2.500
tonAI traccin 23.750 tonAB sin esfuerzo 0.000 tonBK sin esfuerzo
0.000 tonBL sin esfuerzo 0.000 tonBC sin esfuerzo 0.000 tonCL sin
esfuerzo 0.000 tonDL sin esfuerzo 0.000 tonDM sin esfuerzo 0.000
ton
EF sin esfuerzo 0.000 tonFN sin esfuerzo 0.000 tonFP sin
esfuerzo 0.000 tonFG sin esfuerzo 0.000 tonGP sin esfuerzo 0.000
tonHP sin esfuerzo 0.000 tonHR sin esfuerzo 0.000 ton
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