Estabilidade de Taludes - UERJ

Faculdade de Engenharia

Departamento de Estruturas e Fundações

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Profa Denise M S Gerscovich Estabilidade de Talude 29.01.09

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ESTABILIDADE DE TALUDES

CONTEÚDO

1. Introdução ................................................................................................................................... 3

1.1. Mecanismo de ruptura ...................................................................................................... 5

1.2. Tipos de Taludes ............................................................................................................... 7 1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação ........................................................... 8

1.3.1. Taludes em Rocha .................................................................................................... 8

1.3.2. Taludes em Solo ...................................................................................................... 10 2. Tipos de movimentos de massa ........................................................................................... 14

2.1. Escoamento ..................................................................................................................... 15

2.2. Subsidência e Recalques .............................................................................................. 17

2.3. Escorregamentos ............................................................................................................ 18

2.4. Erosão ............................................................................................................................... 19 2.5. Classificação dos Movimentos de Massa ................................................................... 21

2.5.1. Quanto aos grupos .................................................................................................. 21 2.5.2. Quanto a velocidade ............................................................................................... 23

2.5.3. Quanto a profundidade ........................................................................................... 24 3. Tipos de Escorregamento ...................................................................................................... 25

3.1. Rotacional ......................................................................................................................... 25 3.2. Translacional .................................................................................................................... 26

3.3. Misto: Rotacional e Translacional ................................................................................. 27

4. Causas Gerais dos Escorregamentos ................................................................................. 29

5. Conceitos Basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade ................................................. 33

5.1. Água no Solo .................................................................................................................... 33 5.2. Pressão na água ............................................................................................................. 35

5.2.1. Região Não saturada .............................................................................................. 35 5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade ............................................................................... 36 5.2.1.2. Sucção .................................................................................................................. 39

5.2.2. Condição Hidrostatica............................................................................................. 41 5.2.3. Regime de Fluxo ..................................................................................................... 41

5.2.3.1. Problema unidimensional ................................................................................... 46

5.2.3.2. Problema Bidimensional .................................................................................... 47

5.3. Resistência ao Cisalhamento ........................................................................................ 49 5.3.1. Solo não saturado ................................................................................................... 52

6. Analises de Estabilidade ........................................................................................................ 55

6.1. Tipos de Análise .............................................................................................................. 56

6.1.1. Analise de tensões .................................................................................................. 56

6.1.2. Equilíbrio limite......................................................................................................... 57

6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade ......................................... 61

6.2.1. Quanto à condição critica ...................................................................................... 61 6.2.1.1. Influência da poropressão .................................................................................. 61



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6.2.2. Quanto ao tipo de analise ...................................................................................... 65 6.2.2.1. Tensões efetivas ................................................................................................. 65 6.2.2.2. Tensões Totais .................................................................................................... 68

6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas .................................................................................. 69 6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência ................................................................ 70

7. Métodos de Estabilidade ........................................................................................................ 71 7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos ............................................................................. 72

7.1.1. Trinca de Tração ..................................................................................................... 72 7.1.2. Talude vertical .......................................................................................................... 73

7.2. Blocos Rígidos ................................................................................................................. 75

7.3. Talude Infinito................................................................................................................... 76

7.3.1. Ábaco de Duncan .................................................................................................... 79

7.4. Superfícies Planares ....................................................................................................... 80 7.4.1. Método de Culman .................................................................................................. 80

7.4.2. Caso geral ................................................................................................................ 81

7.4.3. Método das Cunhas ................................................................................................ 82 7.5. Superfície circular ............................................................................................................ 87

7.5.1. Ábacos de Taylor..................................................................................................... 87

7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray .......................................................................................... 94

7.5.3. Método das Fatias ................................................................................................. 103

7.5.3.1. Método de Fellenius .......................................................................................... 106

7.5.3.2. Método de Bishop ............................................................................................. 108

7.5.3.3. Presença da água ............................................................................................. 111 7.5.3.4. Exemplos ............................................................................................................ 113

7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern ...................................................................... 115 7.5.4.1. Comentários Gerais .......................................................................................... 116

7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido ................... 122 7.5.6. Método de Spencer ............................................................................................... 123

7.6. Superfícies não circulares ............................................................................................ 127 7.6.1. Método de Jambu .................................................................................................. 127

7.6.2. Método de Morgenstern & Price ......................................................................... 133

7.6.3. Método de Sarma .................................................................................................. 138

7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................ 151

8. EstabilizaçÃo de Taludes ..................................................................................................... 155 8.1. Evitação ou abandono .................................................................................................. 155

8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes) .............................................................. 156

8.3. Drenagem ....................................................................................................................... 157 8.4. Estruturas de arrimo ..................................................................................................... 157

8.5. Métodos especiais......................................................................................................... 157



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1. INTRODUÇÃO

Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de:

i) Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade

de medidas de estabilização.

ii) Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de

medidas de estabilização;

corte

escavação

iii) Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração

economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando

diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a

rebaixamento do reservatório, etc.



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iv) Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente

mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos

momentos da obra: final de construção e a longo prazo.

v) Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas

(carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.)

implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de

detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em

que o solo ;e de baixa resistência

(a) Jusante

(b) Linha do Centro

H

D >> Hsolo mole



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(c) Montante

Figura 1. Técnicas de Alteamento

vi) Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando re-

avaliar parâmetros de projeto.

Figura 2.Escorregamento Lagoa (1988)

1.1. Mecanismo de ruptura

A ruptura em si é caracterizada pela formação de uma superfície de cisalhamento contínua

na massa de solo. Existe. portanto, uma camada de solo em torno da superfície de cisalhamento

que perde suas características durante o processo de ruptura, formando assim a zona cisalhada,

conforme mostrado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Inicialmente há a formação

da zona cisalhada e, em seguida, desenvolve-se a superfície de cisalhamento. Este processo é



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bem caracterizado, tanto em ensaios de cisalhamento direto, como nos escorregamentos de

taludes.

Figura 3.. Zona fraca, zona cisalhada e superfície de cisalhamento (LEROUEIL, 2001).1

A analise da estabilidade de uma determinada estrutura é feita seguindo a metodologia

mostrada na Erro! Fonte de referência não encontrada.;

i) recolhe-se amostra indeformada no campo

ii) realizam-se ensaios de laboratório

iii) determinam-se os parâmetros que definem o comportamento tensão x deformação x

resistência

iv) utilizam-se teorias e metodologias de dimensionamento que fornecem o Fator de

segurança

1 Fonseca, Ana Paula (2006) Análise De Mecanismos De Escorregamento Associados A Voçorocamento em Cabeceira

de Drenagem Na Bacia do Rio Bananal (SP/RJ). Tese da Doutorado . Coppe/UFRJ



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Figura 4.. Esquema de dimensionamento .2

1.2. Tipos de Taludes

Figura 5. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)

2 Fernandes Manuel de Matos (2006) Mecânica dos Solos: Conceitos e Princípios Fundamentais Vol 1 – FEUP Edicões



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Figura 6. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)

1.3. Exemplos de Escorregamentos e Remediação

1.3.1. Taludes em Rocha

Figura 7. Instabilidade de talude rochoso



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(a) desmonte (b) contrafortes e tirantes

Figura 8. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)

Figura 9 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)



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1.3.2. Taludes em Solo

Figura 10. Instablidade de talude (GeoRio)



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Figura 11. Salvador (2005)

Figura 12. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)



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Figura 13. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)

(a) Corridas de solo residual e deslizamentos de rocha (b) Cerca flexível

Figura 14 .– Estrada Grajaú-Jacarepaguá, 1996 (foto GeoRio)



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(a) escada chumbada

(b) Teleférico (c) Andaime chumbado

Figura 15. Escada, Teleférico e Andaime (GeoRio)



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2. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA3

Os movimentos de massa se diferenciam em função de:

Velocidade de movimentação

Forma de ruptura

A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados

em 3 categorias:

escoamentos;

subsidências

escorregamentos.

Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não

podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos

erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas

separadamente.

3 GeoRio (2000). Manual de encostas



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2.1. Escoamento

Rastejo ou fluência

Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento

vr

vr < v

v

escorregamento escorregamento + rastejo

rastejo

Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc



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Corridas

Característica: Movimentos rapidos ( vel 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por

i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc)

iii) amolgamento em argilas muito sensitivas lgamofindfS



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2.2. Subsidência e Recalques

A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por

adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida,

liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :

Ação erosiva das águas subterrâneas

Atividades de mineração

Efeito de vibração em sedimentos não consolidados

Exploração de petróleo

Bombeamento de águas subterrâneas

Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio

ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:

Ação do peso próprio

Remoção do confinamento lateral devido a escavações

Rebaixamento do lençol d’água

Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na

superfície.

Quedas

Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s)

Material rochoso



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2.3. Escorregamentos

Escorregamentos

Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a

resistência ao cisalhamento; isto é

mob

fFS

=1



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2.4. Erosão

À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos,

nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem

atenção às condições ambientais naturais.

(a) ravinas (sem surgencia de água)

(b) voçorocas (com surgência de água)

Figura 16. Processos erosivos

Futai e outros (2005)4 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar

escorregamentos sucessivos ( Figura 17), conforme indicam as seguintes fases:

4 Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo não-

saturado COBRAE, Salvador



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a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e

intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;

após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;

material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio

escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e

principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;

novas chuvas poderão causar novos escorregamentos.

Figura 17 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.

0 5 10 15 20 25Tempo (dias)

0

0.5

1

1.5

2

Fa

tor

de

se

gu

ran

ça

Esco

rreg

am

en

to e

mud

an

ça

de

g

eo

me

tria

Ganho deresistência após ressecamento

No

vo

escorr

eg

am

en

to

Chuvas

Chuvas

seca

Figura 18. Variação do fator de segurança com o tempo

A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos

e internos, conforme mostrado na Tabela 1.



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Tabela 1. Fatores Condicionantes

Fatores externos Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)

Fatores internos Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo

Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em

conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial, erosão subterrânea, solapamento,

desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem

sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes,

tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo

do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução.

São muitas vezes infrutíferas.

2.5. Classificação dos Movimentos de Massa

Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as

ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência;

escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas

e voçorocas)

2.5.1. Quanto aos grupos

A classificação proposta por Varnes (1978.)5. é a mais utilizada internacionalmente e esta

mostrada na Tabela 2.

A proposta de Augusto-Filho (1992)6. e bastante adequada para os casos brasileiros

(Tabela 3).

]

5 Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National

Academy of Sciences.

6 Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE



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Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978)

Tipo de movimento

Tipo de material

Rocha Solo (engenharia)

Grosseiro Fino

Quedas De rocha De detritos De terra

Tombamentos De rocha De detritos De terra

Escorregamentos Rotacional

Poucas unidades

Abatimento e rocha

De blocos rochosos De rocha

Abatimento de detritos

de Blocos de detritos

De detritos

Abatimento de terra

De blocos de terra

de Terra Translacional Muitas

unidades

Expansões laterais De rocha De detritos De terra

Corridas/escoamentos De rocha (rastejo

profundo)

De detritos De terra

(Rastejo de solo)

Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos

Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992)

Processos Características do movimento, material e geometria

Rastejo ou fluência

Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida

Escorregamentos

Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis

Planares solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza

Circulares solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas

Em cunha solos e rochas com dois planos de fraqueza

Quedas

Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria variável: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de matacão Tombamento

Corridas

Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas



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Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam

classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4

Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire

Nomenclatura Características

Escoamento Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície definida. Dependendo do movimento, são classificados como

Rastejo escoamento plástico

Corrida escoamento fluido-viscoso

Escorregamento Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como

Rotacional

Translacional

Subsidência Deslocamento finito ou deformação continua de direção essencialmente vertical Podem ser subdivididos em

Subsidência propriamente dita

Recalque

desabamento / quedas

2.5.2. Quanto a velocidade

Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como

Nomenclatura Velocidade

Extramente rápido > 3m/s

Muito rápido 0,3m/s a 3m/s

Rápido 1,6m/dia a 0,3m/s

Moderado 1,6m/mês a 1,6m/dia

Lento 1,6m/ano a 1,6m/mês

Muito lento 0,06m/ano a 1,6m/ano

Extremamente lento < 0,06m/ano



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Figura 19. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)

2.5.3. Quanto a profundidade

Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como

Nomenclatura Profundidade

Superficial < 1,5m

Raso 1,5m a 5m

Profundo 5m a 20m

Muito profundo > 20m



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3. TIPOS DE ESCORREGAMENTO

Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências

catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais

presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor

resistência.

3.1. Rotacional

Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra

materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa

a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 20). A anisotropia com relação a

resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura

Figura 20.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal

Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 21 e,

na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 22)



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( a) retrogressivo (b) progressivo

(c) sucessivo

Figura 21.. Escorregamento rotacional múltiplo.

colher cilíndrica

Figura 22.. Escorregamento tridimensional.

3.2. Translacional

Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou

planos de fraqueza (Figura 23)



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Figura 23.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional

Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual

e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 24)

Manto de alteracao

Fendas

embarrigamento

Material resistente

A

A’

B’

B

Figura 24. Escorregamento translacional em solo residual

3.3. Misto: Rotacional e Translacional

Figura 25.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto



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rotacional

translacional

rotacional

translacional

1º.

1º.

2º.

2º.

3º.

material mais resistente

Progressivo

Sucessivo

Figura 26.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto



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4. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS7

A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se

igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 27); isto é

Superfície

potencial de ruptura

f

mobilizado

Figura 27. Geometria do escorregamento

mob

fFS

=1

Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou

pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A

Tabela 5 propõe uma classificação adaptada

Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978)

Ação Fatores Fenômenos geológicos / antrópicos

Aumento da solicitação

Remoção de massa (lateral ou da base)

Erosão (Figura 28, Figura 29) Escorregamentos (Figura 30) Cortes

Sobrecarga

Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc.

Solicitações dinâmicas Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos

Pressões laterais Água em trincas (Figura 31) Congelamento Material expansivo

Redução da resistência

Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)

Características geomecânicas do material, Tensões

Mudanças ou fatores variáveis Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Variação das poropressões. (Figura 32, Figura 33)

7 Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II



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(a) ação de águas (b) ação de ondas

Figura 28. Remoção de massa - erosão lateral ou da base

A percolação de água no interior da massa

gera uma forca de percolação gerando o

carreamento das partículas (piping)

Figura 29. Remoção de massa - erosão subterrânea

Tendência a novos

escorregamemtos

Remoção de suporte

Figura 30. Remoção de massa - escorregamentos anteriores



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31

Pressão de

água na trinca

NA

Figura 31. Pressão lateral – água em trincas

Diagrama de poropressão

NA1

NA2

Diagrama de

poropressão

NA1

NA2

(a) rebaixamento lento (b) rebaixamento rápido

Figura 32. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA

NA

mh

mh cos

h hp= (mh cos)cos

u = hpw

Figura 33. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico



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Figura 34. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas

A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das

encostas, por exemplo:

O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de

infiltração.

A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do

talude

Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;

A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc.

Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um

poderoso fator de instabilização

Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos

gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):

Remoção da cobertura vegetal.

Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas.

Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas.

Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação).

Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).

Lançamento de lixo nas encostas/taludes.



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5. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE

5.1. Água no Solo8

A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a

água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática)

sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a:

Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a

resistência do solo

variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico

Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas

Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos

minerais constituintes

O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da

neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 35.

Figura 35. Ciclo hidrológico

Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e

mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela

vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela

própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte

infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração

de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar

a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-

8 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John

Wiley & Sons, Inc

Precipitação

Infiltração

Fluxo Superficial (Runoff)

Fluxo Sub-superficial

Interceptação

Fluxo Interno

Evapotranspiração

Evaporação



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34

superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço

hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:

P Q E I W

onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, W

a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo

decorrente do processo de infiltração e perdas adicionais, que incluem interceptação pela

vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais.

Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir

o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 36:

Região não saturada

Zona capilar

Região saturada

Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos,

sendo denominada sucção.

Figura 36. Sistema de água no solo



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35

5.2. Pressão na água

Como mostrado na Figura 36 a água presente no solo esta associada a uma determinada

zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre

positivos e negativos. A Figura 37 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade

em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e

é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como

resultado das ações das tensões capilares

Figura 37. Variações de umidade e de poropressão

5.2.1. Região Não saturada

Em solos não saturados, a água preenche parcialmente os vazios e as tensões no fluido

são negativas, denominadas sucção. Nestas condições o solo apresenta uma coesão aparente

que pode ser alterada em virtude de variações na umidade.



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36

(a) poropressão positiva (b) poropressão negativa (sucção)

Figura 38. Tensões na água

A condição de não saturação do solo ocorre na camada acima do lençol freático. Nesta

região, a umidade pode ser decorrente de processos de infiltração da água de chuva ou por

ascensão através dos vazios (Figura 39).

Figura 39. Distribuição de poropressão

5.2.1.1. Fenômeno da Capilaridade

O fenômeno de ascensão de fluidos através de tubos capilares é denominado de

capilaridade. Os vazios de solo são pequenos e podem ser associados a tubos capilares, ainda

que irregulares.



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37

Figura 40. Tubos capilares com diferentes raios de curvatura

Um tubo capilar inserido numa superfície líquida forma um menisco (Figura 41), cujo raio

de curvatura e altura de ascensão (h) são inversamente proporcionais ao diâmetro do tubo. A

concavidade do menisco em direção ao fluido indica que pressão no interior do tubo é inferior à

pressão atmosférica. No caso de tubos cilíndricos o menisco assume uma forma esférica,

segundo as relações geométricas apresentadas na Figura 41.

2r

2R cos

R

Pw

Par

h

Ts Ts

Pw Par

NA

Figura 41. Ascensão Capilar

Este fenômeno físico é conseqüência da tensão superficial (Ts) que ocorre entre interfaces

líquido-gás. Nesta interface, o líquido se comporta como se estivesse coberto por uma membrana

elástica em um estado de tensão constante. Este estado de tensão é resultado de um

desbalanceamento de forças de atração das moléculas de água presentes na superfície.



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38

Enquanto que no interior do líquido as forças de atração são isotrópicas, na superfície as forças

em direção à fase líquida são maiores do que às ocorrem em direção à fase gasosa, causando

uma contração da superfície do líquido (Figura 42). No caso da água pura, a uma temperatura de

20C, seu valor é da ordem de 7.27x10-5 kN/m.

u (+)

NA

Temperatura (oC)

Tensão Superficial Ts (mN/m)

0 75,7

20 72,75

40 69,6

60 64,4

80 62,6

100 58,8

Figura 42. Tensão Superficial

Quando existe uma diferença de pressão entre as 2 fases, a interface líquido-gás se torna

curva, com concavidade voltada para a fase de menor pressão (Figura 41). Se, por exemplo, uma

membrana elástica é colocada entre 2 células de ar a diferentes pressões, a membrana se

encurvará na direção da célula de menor pressão. Similarmente, um líquido com uma interface

côncava, com relação ao ar, está sob pressão inferior à atmosférica.

Capilaridade nos solos

A distribuição de poropressão é, portanto, função das condições ambientais e nível d’água.

Consequentemente a sucção varia com o tempo. A sucção aumenta durante as épocas secas,

em virtude da taxa de evaporação, e reduz nas épocas de chuva, face a processos de

infiltração.(Figura 43)



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39

Figura 43. Variação das distribuições de poropressão com o tempo

5.2.1.2. Sucção

Inicialmente a sucção foi atribuída somente às forças capilares. Posteriormente, verificou-

se que as forças de adsorção também contribuíam para existência de pressões negativas. Tanto

as forças capilares quanto as de adsorção atraem as partículas, resultando numa pressão abaixo

da atmosférica (Figura 44).

Água Adsorvida

Partículas

Água "Capilar"

Figura 44.- Água Capilar e de Adsorção

Nos solos, a altura de ascensão capilar depende do diâmetro dos vazios. Como estes são

de dimensões muito variadas, a superfície superior de ascensão não fica bem caracterizada,

sendo possível que bolhas de ar fiquem enclausuradas no interior do solo. Ainda assim, existe

uma altura máxima de ascensão capilar que depende da ordem de grandeza do tamanho

representativo dos vazios do solo. Em areias a altura de ascensão capilar é da ordem de

centímetros, enquanto que em terrenos argilosos, esta pode atingir dezenas de metros.

Para solos arenosos, como as forças de adsorção são pequenas, é possível associar

sucção somente às forças capilares.



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40

Alguns solos argilosos, quando submetidos a secagem, se retraem a ponto de desenvolver

trincas de tração. Este fenômeno de retração por secagem é originado por uma diminuição

considerável do raio de curvatura dos meniscos capilares, o que leva a um aumento das pressões

de contato e a aproximação das partículas. .

Curva Característica

A relação entre a volume de água presente no solo e a sucção é conhecida como curva

característica. Este volume de água pode ser quantificado em termos de teor de umidade

volumétrico (), definido como a relação entre o volume de água e o volume de total, teor de

umidade gravimétrico (), cuja magnitude é obtida em função da relação entre pesos de água e

de sólidos, ou em termos do grau de saturação.

Dentre as diversas formas de se definir curva característica, a mais adotada é aquela que

relaciona teor de umidade volumétrico e sucção mátrica. O formato desta depende do tipo de solo,

distribuição de tamanhos de vazios e, conseqüentemente, da distribuição das frações

granulométricas. Solos arenosos tendem a apresentar perda brusca de umidade quando a sucção

ultrapassa um determinado valor; em contrapartida, solos argilosos tendem a apresentar curvas

mais suaves. Comportamento semelhante é observado quando comparam-se curvas

características de solos uniformes e solos bem graduados

A Figura 45 apresenta curvas características típicas para areias e argilas, além de definir

os parâmetros mais importantes relativos a esta função.

Sucção ( ( escala log)

Teor de umidade volumétrico (

( r Teor de umidade

residual

Capacidade de Retenção Específica: C( )= /

Solo argiloso

Sucção de entrada

de ar ( b Solo arenoso

( s Teor de umidade

saturado

Figura 45.- Curvas Características Típicas



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41

5.2.2. Condição Hidrostatica

Sob condição hidrostática e solo saturado, a pressão de água é triangular, crescente com

a profundidade, como mostra a Figura 46.

Figura 46. Poropressão – sem fluxo

ww hu

A tensão efetiva é então calculada como

wsubwwwsat hhhu

5.2.3. Regime de Fluxo

Na natureza a água encontra-se sempre em movimento em decorrência da existência de

um fluxo regional, que se desenvolve em função de características geológicas, topográficas e

hidráulicas (Figura 47). A velocidade de fluxo é lenta e laminar.



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42

Figura 47. Regimes de Fluxo

Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da água são denominados

aqüíferos. A permeabilidade do material não determina se este se torna um aqüífero. O que

importa é o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto é, uma camada de

solo siltoso pode se tornar um aqüífero se estiver contida entre camadas argilosas

Aqüíferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeáveis ou não confinado. Os

aqüíferos confinados são em geral saturados. Aqüíferos não confinados não estão

necessariamente completamente saturados e podem apresentar nível d´água.

Camadas consideradas não aqüíferos representam barreiras para a movimentação da

água. Assim sendo, é possível encontrar situações em que um determinado perfil apresenta mais

de um nível d´água, denominado nível d´água suspenso (Figura 48).



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43

areia

areia

argila

Nível d´água suspenso

Figura 48. Nível d´água suspenso

Aqüíferos em que a carga piezométrica á superior a cota de sua extremidade superior são

denominados aqüíferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezométrica associada a

determinadas estratigrafias acarreta em surgências d´água na superfície do terreno (Figura 49).

Fontes de água na superfície do terreno podem ser resultado de forças gravitacionais (Figura 50)

Figura 49. Fonte gerada por aqüífero confinado



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44

Figura 50. Fonte de água na superfície

Sob condição de fluxo, considerando que a movimentação é lenta e o fluxo classificado

como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela

ação de gradientes hidráulicos e a vazão calculada pela equação:

Lei de Darcy

AL

hkq

kiAq

h = diferença de carga total (h) entre 2 pontos:

Carga total = soma das cargas de elevação e de pressão:

w

pe

nulo

wnulo

vpe

uzhhh

g

vuzhhhh

2

2

k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica

A =área

L

hi

= gradiente hidráulico

∆h = hA - hB



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45

As características da fase sólida que interferem na permeabilidade são:

Estrutura

Tamanho da partícula

(Hazen) scmemk

cmemDDk

/100

102

10

Composição mineralógica (capacidade de troca de cátions do argilo-mineral reduz

velocidade de fluxo)

Índice de vazios

Grau de saturação

É muito difícil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que são

interdependentes; isto é a estrutura depende do tamanho de grão, índice de vazios e composição

mineralógica.

Resultados experimentais indicaram que há uma proporcionalidade com relação ao índice

de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 51). Dependendo do tipo de material, esta

pode ser definida em termos de

)1(

3

e

ek

)1(

2

e

ek

2ek e log k

Figura 51. Permeabilidade vs índice de vazios



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46

5.2.3.1. Problema unidimensional

21

21

2

2

AA

kk

Figura 52 – Solos em serie

Por continuidade:

q1 = q2

2

1

21

2

44

4

L

Lhh

LL

Lh BAc

21

21

2

2

AA

kk

Figura 53 – Solos em paralelo

?

0

1122

C

BB

AA

h

hh

zLLzhh

1

21

zhh

zLzhh

BB

AA

BBB

AAA

hhh

hhh

kiAq

4

22

2

1

222

21111

q

q

AL

hkq

AL

hkA

L

hkq

AB

ABAB

A’

solo 2 solo 1

A A”

B” B

B’

z1

L

z2

Ref

A’

A

C

B B’

fluxo

z1

L1

L2

z2

A 2

B A C

B C C A

B C C A

L

L h h

L

L h

L

L h h h h

L

h h k A

L

h h k

A L

h k A

L

h k

2

1

2

1

2

1

2 2 1

2

2 2

2 2 1

1

1 1

4 1

4

4

2

2 2

mesma perda de carga



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47

5.2.3.2. Problema Bidimensional

A equação que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:

t

eS

t

Se

ez

hk

x

hk zx

1

12

2

2

2

Supondo-se que:

- O fluxo é estacionário (não há variação do gradiente hidráulico ao longo do tempo);

- O solo está saturado → S=100% → 0

t

S ;

- Válida a lei de Darcy.

- Efeitos de capilaridade são desprezíveis;

- Tanto o esqueleto de partículas sólidas quanto a água são incompressíveis.

- Durante o fluxo não ocorre nem compressão nem expansão → e=cte → 0

t

e

A equação reduz-se a :

02

2

2

2

z

hk

x

hk zx

Considerando-se ainda as seguintes hipóteses:

- Solo homogêneo e isotropico;

- Coeficiente de permeabilidade constante nas direções x e z;

02

2

2

2

z

h

x

h (Equação de Laplace)

A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções, as quais

podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas

ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais.

A rede de fluxo é uma solução gráfica da equação de Laplace. A rede permite a estimativa

da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos.

A Figura 54 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfície freática a poropressão é nula

e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezômetros instalados no

talude fornecem altura de carga de pressão que não coincide com a superfície freática.



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48

Figura 54 – Carga de pressão em rede de fuxo

A

Figura 55 compara as superfícies freática e piezométrica. A superfície freática é uma linha

de fluxo a partir da qual é possível desenhar linhas ortogonais representando linhas

equipotenciais. Neste caso a carga de pressão é menor do que a distancia vertical ate a linha

freática (hw). Geometricamente tem-se:

2coscoscos wwp hhh

hw cos hw cos

2

Figura 55 – Comparação entre superfície freática e piezométrica

Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipóteses fluxo. A Figura 56 mostra

um talude sujeito a diferentes condições de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente

saturado. Em seguida há um processo de rebaixamento rápido do reservatório. Dependendo da



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49

permeabilidade do solo haverá a formação de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as

poropressões serão significativas. Já no solo não coesivo o equilibro hidráulico ocorrera

rapidamente e linha freática tendera para o pe do talude.

Figura 56 – Condição de rebaixamento rápido

5.3. Resistência ao Cisalhamento

A resistência ao cisalhamento é função de 2 componentes: embricamento e resistência

entre partículas (Figura 57).

Resistência ao

cisalhamento

Embricamento

“interlocking”

atrito

coesão

Resistência

entre particulas

= f ()

f ()



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50

Figura 57. Mecanismos de resistência

A resistência entre partículas pode ser vista por analogia à lei de Coulomb que define

resistência ao deslizamento de um corpo rígido sobre uma superfície plana (Figura 58).

Figura 58. Esquema resistência entre partículas

No caso dos solos coesivos (argilo minerais) ou cimentados, a presença de uma

ligação entre partículas faz com que o esforço necessário para movimentação relativa do bloco

seja aumentado de uma parcela que independe da tensão normal (Figura 59); denominada

coesão,

tanc

cola

Figura 59. Coesão entre partículas

O embricamento é definido com o trabalho necessário para movimentar a partícula

ascendentemente. No caso do solo fofo (Figura 60a) os grãos movimentam-se

horizontalmente, sendo mobilizada a resistência entre grãos. Já no caso do solo denso (Figura

60b) existe um trabalho adicional para superar o embricamento entre partículas, causando

necessariamente uma expansão volumétrica durante o cisalhamento (dilatância). Assim,

quanto mais denso for o solo, maior a parcela de interlocking e, conseqüentemente, maior a

resistência do solo. (Figura 61), e

W



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51

Figura 60. Embricamento (interlocking)

Se a tensão normal aumenta, a tendência de movimento ascendente diminui; isto é,

reduz o efeito de dilatância. No limite é possível imaginar uma tensão normal alta o suficiente para

impedir a dilatância. Assim sendo o valor de varia com o nível de tensão normal.

Figura 61. Esquema Embricamento (interlocking)

A envoltória resistência dos solos segue o modelo critério de ruptura de Mohr Coulomb é é

definida pela tangente de círculos de Mohr correspondentes as condições de ruptura. Sua

determinação é feitaa realizando-se ensaios com diferentes condições iniciais que permitam

a definição dos estados de tensão na ruptura. Na Figura 62, mostra-se que esta busca pode ,

por exemplo, ser feita variando-se as tensões 1 e 3.

W



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52

´

= c´+ tan ´

c ́

´

3

1

3f 1f

Figura 62. Determinação da envoltória

5.3.1. Solo não saturado

Para a determinação da resistência de solos não saturados, Fredlund e colaboradores9

propuseram um novo critério que considera a influencia da sucção; isto é

b

waa tguutguc '

ou

'´ tgutguuc a

b

wa

A envoltória de ruptura do solo é representada em um espaço tridimensional, conforme

indicado na Figura 63. O gráfico tridimensional tem como ordenada a tensão cisalhante f e, como

abscissas, as variáveis de estado de tensão (n – ua) e (ua – uw).

O intercepto coesivo no plano x (n – ua) é representado por c, como nos solos

saturados. À medida que a sucção se faz presente o intercepto coesivo é definido por (Figura 64):

'´ b

wa tguucc

9 Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New

York.

1 3

(1 3 )f



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53

Sucção Mátrica (ua-uw)

Tensão C

isalh

ante

Tensão Normal Líquida (-ua)

’

b

Figura 63 - Envoltória de resistência de solos não saturados

Figura 64 – Plano x (ua-uw)

A projeção da envoltória de resistência no plano x (ua-uw), para diferentes valores de

sucção resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 65. As linhas interceptam o eixo

de tensões em posições crescentes como resultado do acréscimo da parcela da coesão

correspondente a sucção mátrica.

Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a pressão na água se aproxima da

pressão do ar; isto é

Sucção nula (ua-uw) =0 ua uw (- ua) (- uw) = ’



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54

c c’

Com isso, a envoltória de resistência passa a ser definida em termos de tensão efetiva, no

plano x ’.

Figura 65 – Projeção horizontal no plano x (ua-uw) , para diferentes valores de sucção.

Resultados experimentais têm mostrado que a envoltória de ruptura de solos não

saturados é não linear, ou seja os parâmetros ’ e b não são constantes.



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55

6. ANALISES DE ESTABILIDADE

O objetivo da analise de estabilidade é avaliar a possibilidade de ocorrência de

escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construído. Em geral, as

analises são realizadas comparando-se as tensões cisalhantes mobilizadas com resistência ao

cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurança dado por:

mob

fFS

=1

FS >1,0 obra estável

FS =1,0 ocorre a ruptura por escorregamento

FS < 1,0 não tem significado físico

Por definição, FS é o fator pelo qual os parâmetros de resistência podem ser

reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilíbrio limite ao longo de uma

superfície; isto é

FSFS

cmob

tan

O FSadm de um projeto corresponde a um valor mínimo a ser atingido e varia em função do

tipo de obra e vida útil. A definição do valor admissível para o fator de segurança (FSadm) vai

depender, entre outros fatores, das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas

humanas e/ou econômicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os

custos de construção para elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm

deve considerar não somente as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área,

preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração

excessiva.

Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela

7, considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção.

Tabela 6. Fatores de Segurança de Projeto

Custo e conseqüência da ruptura Incerteza nos parâmetros

Pequena(*) Grande

Custo de recuperação pequeno Baixo risco de vida(**)

1,25 1,5

Custo de recuperação alto Alto risco de vida(***)

1,50 2,0

(*) solo homogêneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem



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56

Tabela 7 - Recomendação para fatores de segurança admissíveis (Manual de Taludes, GeoRio)

Risco de perdas econômicas Risco de perda de vidas humanas

desprezível medio elevadov

Desprezível 1,1 1,2 1,4

Médio 1,2 4,3 1,4

Elevado 1,4 1,4 1,5

i) fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos ii) para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado

em 10%

Este tipo de abordagem é denominado determinístico, pois estabelece-se um

determinado valor para o FS. Nos últimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e têm-

se sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de

abordagem não será tratado nesta apostila. Os métodos probabilísticos permitem quantificar

algumas incertezas inerentes ao fator de segurança FS obtido por métodos determinísticos. Uma

descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987).

6.1. Tipos de Análise

Existem 2 tipos de abordagem para determinação do FS do ponto de vista determinístico:

teoria de equilíbrio limite e análise de tensões.

6.1.1. Analise de tensões

Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são realizados com o

auxílio de programas computacionais, baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das

diferenças finitas (MDF).

Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da:

não linearidade da curva x ;

anisotropia;

não homogeneidade;

influência do estado inicial de tensões;

etapas construtivas.

As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com a resistência

ao cisalhamento. A região de ruptura pode ser determinada nos pontos em que resistencia

Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tensões e deformações permitem:



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57

estabelecer áreas rompidas (plastificadas), mesmo sem se estabelecer uma

superfície de ruptura ( indicando ruptura progressiva)

estabelecer níveis de tensão de interesse para realização de ensaios de

laboratório

conhecer a magnitude das deformações, que podem ser mais determinantes do

que o próprio FS na concepção do projeto

6.1.2. Equilíbrio limite

O método de análise por equilíbrio limite consiste na determinação do equilíbrio de uma

massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal

ou de outra geometria qualquer. O método assume que a ruptura se dá ao longo de uma

superfície e que todos os elementos ao longo desta superfície atingem a condição de FS,

simultaneamente.

Equilíbrio limite é um método que visa determinar o grau de estabilidade a partir das

seguintes premissas:

i) postula-se um mecanismo de ruptura; isto é, arbitra-se uma determinada superfície

potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfície é considerada

como corpo livre

ii) O equilíbrio é calculado pelas equações da estática: ( 0,0,0 MFF hv ).O

equilíbrio de forcas é feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o

equilíbrio de cada fatia (Figura 66). A Figura 67 mostra o equilíbrio de momentos.

R

n

A

B

C D

x O

Figura 66 – Equilíbrio de forças



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58

W1

O

W2

x1 x2

R

mob

A

B

MInstabilizante = 11xW

M Estabilizante = RaioABxW mob22

Equilíbrio de Momentos:

1122 xWRaioABxW mob

2211 xWxWRaioABmob -

Como definir mob ?

Figura 67. Equilíbrio de momentos

Examinando as incógnitas e equações disponíveis, observa-se que o problema é

estaticamente indeterminado; isto é, numero de incógnitas (6n-2) é superior ao de equações

(4n), como mostra a Figura 68. Com isso os diversos métodos aplicam hipóteses

simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equações. Uma hipótese comum a todos

os métodos é assumir que o esforço normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as

incógnitas para (5n-2). Assim sendo, os métodos indicam (n-2) hipóteses de forma a tornar o

problema estaticamente determinado.

Figura 68. Equações X Incógnitas



FEUERJ


PGECIVPGECIV

59

Nas análises obtém-se mob de tal forma que a massa esteja em estado de equilíbrio limite

iii) o FS é obtido comparando-se mob

fFS

iv) FS é admitido constante em toda a superfície.

v) O FS mínimo é obtido por iterações

x

x

x

x

x

x x

x

x

FS=2,0

FS=1,5

FS=1,3

A vantagem do método de EQ esta na sua simplicidade e acurácia de resultados.

Entretanto, os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam as

seguintes premissas:

i) Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rígido plástico. Com isso, não

se tem informação sobre as deformações, isto é não há como se verificar se estão

dentro da faixa admissível para o projeto

(a) rígido plástico (b) elastoplástica

Figura 69. Curva Tensão x Deformação



FEUERJ


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60

ii) As tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura. As diversas

hipóteses simplificadoras adotadas pelos diversos métodos de EQ acarretam em

diferentes distribuições de tensão na superfície de ruptura. A Figura 70 mostra

diferenças significativas entre as distribuições de tensão normal obtidas pelo método

de equilíbrio limite (Bishop) e por analise de tensões

Figura 70. Comparação entre valores de tensão efetiva: Equilíbrio limite x Análise de Tensões

iii) O FS está relacionado aos parâmetros de resistência e não à resistência ao

cisalhamento propriamente dita, que dependerá das tensões efetivas; isto é

FS

tgu

FS

c ')(

'



FEUERJ


PGECIVPGECIV

61

iv) Admite-se trajetória de tensão vertical o que não corresponde ao carregamento no

campo; isto é, a partir das tensões normais no plano de ruptura calcula-se qf

q kf

p´

qND

qD

qmob

qf

mob

f

q

qFS

Condição drenada

Condição não drenada

DND FSFSFS

6.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade

Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de

resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser elaborado

considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a resistência do solo

com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa,

sendo diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva. Quanto maior for o valor da tensão

efetiva maior tensão o solo será capaz de suportar.

As características mais importantes a serem consideradas são:

Comportamento drenado x não drenado

Condições possíveis de saturação do solo (saturado x não saturado)

Ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes

Ocorrência de descontinuidades na massa de solo

Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha

mãe, veios ou camadas de baixa resistência, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua

presença requer a determinação da envoltória de resistência do material da descontinuidade.

6.2.1. Quanto à condição critica

6.2.1.1. Influência da poropressão

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo

em 2 fases:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

62

i) não drenada àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando

nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume

ocorreu na massa de solo.

ii) drenada àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou,

melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta

fase ocorrem as variações de volume e,consequentemente, os recalques no solo.

A definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a permeabilidade

do solo e o tempo de carregamento:

Permeabilidade

do Solo

Tempo de Carregamento Tipo de Análise

baixa Usual

infinitamente alto

Avaliar condição mais desfavorável

Drenada

alta Usual

infinitamente pequeno

Drenada

Avaliar condição mais desfavorável

A Figura 71 mostra como o FS varia durante a construção de um aterro sobre um solo

argiloso. Após a construção as poropressões crescem e com o tempo vão sendo dissipadas. Com

isso, o momento mais crítico corresponde ao final da construção (condição não drenada)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

63

NA

P

Altura do aterro

Tensão cisalhante media no ponto P

Tempo

Tempo

Tempo

Poro

pre

ssao

n

o p

ont

o P

F

ato

r de

Segura

nça

Dissipação de

poropressao

Poropressão em

equilibrio

Construção

rapida

Figura 71. Evolução do FS com o tempo - Aterro

A Figura 72 mostra como o FS varia durante a construção de uma escavação em solo

argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o

momento mais critico correspondente a condição a longo prazo (condição drenada). Ë importante

ressaltar que os resultados variam com o valor do parâmetro de poropressão A. Para valores de

A negativos, o resultado é o oposto.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

64

NA original

NA final

P

Equipotencial

hp iniciall

hp final

A = 1

A = 0

Tempo

Poro

pre

ssã

o n

o p

on

to P

A = 1

A = 0

Tempo

Fato

r de S

eg

ura

nça

Equilibrio Redistribuição poropressão Escavação rápida

Fase Drenada

Fase Não Drenada

uo =hp iniciall x

uf =hp final x

Figura 72. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila

A Figura 73 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São

apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que

as condições mais criticas dependem do talude; isto é

Talude de montante final de construção

rebaixamento rápido

Talude de jusante final de construção

longo prazo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

65

NA

P

Superficie de ruptura montante

Tempo

Tempo

Tempo

Poro

pre

ssao

no p

on

to P

F

ato

r de S

egura

nça

Jusante

Montante

enrocamento Superficie de ruptura jusante

Equipotencial passando por P

Jusante

Montante

Montante

Jusante

Assumindo zero de dissipação

Tensão c

isalh

ante

me

dia

no p

onto

P

construção

Dissipação de

poropressão

Reservatório cheio

Reservatório vazio

Rebaixamento

rapido

enchimento

Fluxo em regime

permanente

Figura 73. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra

6.2.2. Quanto ao tipo de analise

O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total

6.2.2.1. Tensões efetivas

Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por

FS

tgu

FS

c ')(

'



FEUERJ


PGECIVPGECIV

66

Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, ’ e (uo+u)

Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório.

Poropressão

Inicial

A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições:

i) superfície freática ou nível d’água

ii) superfície piezométrica a ser definida a partir de:

a. traçado de rede de fluxo,

b. monitoramento com piezômetros,

c. soluções numéricas

A Figura 74 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica

Figura 74. Superfície freática X piezométrica

Razão de poropressão (ru), definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:

h

uur

v

u

O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no

fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor

de ru fornece resultados incorretos



FEUERJ


PGECIVPGECIV

67

Figura 75. Estimativa de ru

wu

ABCDEFAarea

FGDEFarear

Um valor constante de ru so é possível em taludes com superfície freática coincidente com

a superfície do talude, como mostra a Figura 76.

Figura 76. ru para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno10

10

Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John

Wiley & Sons, Inc



FEUERJ


PGECIVPGECIV

68

Induzida

Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão

(u) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de u:

iii) Skempton:

313 ABu

B = 1 no caso de solo saturado

A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)

iv) Henkel:

k

octoctu

23

13

A

Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de

da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados

ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.

6.2.2.2. Tensões Totais

Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :

Solo saturado

Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada

corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos

totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de

campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de

tensão total se caracteriza por:

c = su ou cu

= 0

A tensão cisalhante mobilizada é estimada por

FS

ss u

mobu



FEUERJ


PGECIVPGECIV

69

Envoltória total (c=0)

Su

(Cu)

Envoltória

Efetiva (?)

Figura 77. Envoltória UU

6.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas

A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a

qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em

termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na

obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios.

A análise em termos de tensão total ( = 0) é muito empregada em argilas NA ou

levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos

(A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo)

A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios

adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado

Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado

Situação critica

Tipo de análise

Parâmetros Ensaios de Laboratório

Final de construção

(não drenado)

Tensões efetivas c’, ’ e (uo+u) Triaxial CU com medida de poropressão

Tensões totais ( = 0) su Triaxial UU

Longo Prazo (drenado)

Tensões efetivas c’, ’ e uo

Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção

Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível,

entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação

(S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não

saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a

saturação completa a condição mais critica.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

70

Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado

Situação critica

Tipo de análise

Parâmetros Ensaios de Laboratório

Final de construção

(não drenado em solos

compactados)

Tensões efetivas

tan)(' uc

huru

Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru

Tensões totais uuc tan Triaxial CU em amostras não saturadas

Longo Prazo (drenado)

Tensões efetivas

tan)(tan)(' a

b

wa uuuc

Ensaio com sucção controlada

Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e

não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo

necessário usar a envoltória adequada para cada um deles.

6.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência

FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe

abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos

os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa)

Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e

deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que

mob = f ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos

adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva.

A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e

vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 78).

A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação

apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar

a resistência residual



FEUERJ


PGECIVPGECIV

71

1 2

1

2

´pico

´res

Figura 78. Ruptura Progressiva

A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em

análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da

envoltória residual.

7. MÉTODOS DE ESTABILIDADE

Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a

ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 79). Nestes casos, as analises de

estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem

que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.

iao

iao

Area

FSAreaFS

sec

sec

’

Figura 79. Condição tridimensional



FEUERJ


PGECIVPGECIV

72

7.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos

7.1.1. Trinca de Tração

É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra

a Figura 80. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência

mobilizada. A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos

instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços

adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a

possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a

profundidade da trinca

h=0

ZT

h<0

Figura 80. Trinca de tração

Para o caso de maciço com superfície horizontal, as tensões na ruptura são calculadas

considerando o circulo de ruptura e a envoltória de Mohr-Coulomb

'tan''c

3 1

(1-3)/2

f

f

Figura 81. Circulo de Mohr para solo coesivo

'cos2

31

'22

3131

sen

Substituindo em 'tan''c , chega-se a

'cos

'sen.'sen

22'c'cos

2

313131

Multiplicando ambos os lados por cos ’:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

73

'2

'2

'cos''cos2

23131231

sensenc

'2

'cos'''cos2

312231

sencsen

'sen2

'cos'.c2

3131

)'sen1(2

'cos.c)'sen1(2

31

)'sen1(

)'sen1(

'sen1

'cos'.c.213

Assumindo ’v = 1 e ’h = 3 , tem-se

KacKa

v

KacKa

vativoh csen

senc

sen

sen)

245tan(2)

245(tan

1

12

1

1 2

1 = z

3 = h )

245tan(2)

245(tan2

czh

A distribuição de tensões horizontais varia com a profundidade, sendo negativa no trecho

mais superficial. Nesta região surgem trincas de tração, cuja profundidade pode ser estimada por:

z = zT h = 0 )2

45tan(2

czT

Solo puramente coesivo: = 0

uT

sz

2

7.1.2. Talude vertical

No caso da escavação de taludes verticais (Figura 82), o estado de tensões pode ser

aproximado como estado ativo de Rankine.

h(+)

h (-)

Hc

zT

Figura 82. Distribuição de h em taludes verticais - Estado ativo de Rankine



FEUERJ


PGECIVPGECIV

74

De acordo com o critério de Morh-Coulomb, a relação entre as tensões principais na

ruptura pode ser escrita como

)2

45tan(2)2

45(tan2

31

c

Supondo que a superfície de ruptura seja plana, o valor de h é dado por

1 = z

3 = h

)2

45tan(2)2

45(tan2 czh

aavh k'c2k.''

Integrando-se ao longo da profundidade, tem-se a resultante de empuxo calculada como:

kacHkaH

dhP cc

Hc

ha 22

2

0

Quando a resultante for nula, ocorre a instabilidade; isto é

)2

45tan(4

0

cHP ca

No caso em que = 0

u

c

sH

4

Estas equações valem para superfícies planas. No caso do escorregamento ocorrer em

superfície curvas, a expressão passa a ser:

u

c

sH

86,3

Com o a possibilidade de aparecimento de trincas de tração no topo do talude, Terzaghi

sugere que a expressão seja corrigida para:

)2

45tan(67,2

cH c

ou

uc

sH

67,2



FEUERJ


PGECIVPGECIV

75

7.2. Blocos Rígidos

W

s

N

Figura 83 - Ação do peso próprio

Ação do peso próprio

Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN

Equilíbrio na direção tangencial ao plano

Wsens

Mas FSA

FS

Acs

N

tan

'

Então

FS

W

FS

AcWsen

FSA

FS

AcWsen

N

tancos

tan

'

senW

WAcFS

tancos

OBS:

Se c’= 0

tan

tan FS

independente do peso do bloco!

W

s

N’

U

V

Figura 84 - Ação do peso próprio e água

Ação do peso próprio e água

Equilíbrio na direção normal ao plano cosWN

cosWUN


VWsens

Mas FS

uNFS

Acs

tan)(

Então

VsenW

uWAcFS

tancos



FEUERJ


PGECIVPGECIV

76

W N’

U

V

T s

Figura 85 - Ação do peso próprio e água e esforço externo (tirante)

Equilíbrio na direção normal ao plano

TsenWUN cos


VWsenTs cos

Mas FS

uNFS

Acs

tan)(

Então

cos

tancos

TVsenW

uTsenWAcFS

7.3. Talude Infinito

Quando o escorregamento é predominantemente translacional, paralelo a superfície do

talude, desprezam-se os efeitos de extremidades e a análise é feita pelo método de talude infinito

E

hp

Superfície de ruptura

h

b

l

E+dE

x+dx x

N’

u

m

s

w

n

hbW

luU

lb

cos

Figura 86 - Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica



FEUERJ


PGECIVPGECIV

77

Assumindo que as forças interlamelares se anulam; isto é,

0 dEdX

e resolvendo o equilíbrio de forcas paralelamente a superfície do talude, tem-se:

0nF

0 Wsens

WsenFS

NFS

lc

tan

FSN

FS

lcs

tan

0mF ulWNulNW coscos

Considerando que lbW , tem-se, independente da dimensão (b) da fatia considerada:

Tensões efetivas

cos

tancos2

senh

uhcFS

Tensoes totais cossenh

lsFS u

Casos especiais:

i) se c’= 0 e definindo o parâmetro de poropressão h

uu ru

v

Tensões efetivas

22

sec1tan

tan

cos

tancosur

senh

uhFS

ii) se c’= 0 e u = 0

Tensões efetivas

tan

tan FS

iii) se c’= 0 e o fluxo for paralelo à superfície do terreno



FEUERJ


PGECIVPGECIV

78

NA

mh

mh cos

h hp= (m.h.cos)cos

u=w (m.h.cos2)

mh

Figura 87 - Talude infinito: fluxo paralelo ao

talude

Tensões efetivas

cos

tancoscos 22

senh

mhhFS

wmFS 1tan

tan

Se o NA for coincidente com a superfície do terreno: m=1, então:

Tensões efetivas

subwFStan

tan

tan

tan

2

tantantan1

subFS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

79

7.3.1. Ábaco de Duncan

Segundo Duncan (1996), o fator de segurança de taludes infinitos pode ser definido por

H

cBAFS

.tan

tan

onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 88.

Figura 88 - Ábacos de Duncan (1996): talude infinito11

11

GeoRio (2000) – Manual de Taludes



FEUERJ


PGECIVPGECIV

80

7.4. Superfícies Planares

Caso o talude apresente zona de fraqueza no campo é possível que a superfície critica

coincida com este plano.

Figura 89 – Zona de fraqueza

7.4.1. Método de Culman

W

N’

U

T

s

N

AB = comprimento da superfície de

ruptura

cosWN

WsenT

Equilíbrio na direção normal ao plano cosWUN

Equilíbrio na direção tangencial ao plano senWs

Mas FS

NFS

ABcs

tan)(

Então

senW

UWABcFS

tancos)(

No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superfície critica O cálculo de FS

deve ser repetido para diversas superfícies até determinar FSmin.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

81

Superfície critica

FS

FSmin

Figura 90 – Procura da superfície critica – FSmin

7.4.2. Caso geral

A Figura 91 apresenta um caso geral de superfície inclinada. Estão presentes os seguintes

esforços:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

82

smob

Figura 91 – Superfície plana com trinca de tração

W = peso da cunha

q = sobrecarga distribuída

P = resultante da sobrecarga,

no trecho BC CBq =

V = empuxo de água na trinca

Zw2

1

T = esforço do tirante

U = resultante da poropressão

na base da cunha (trecho AD)

DAZw 2

1

smob= resistência mobilizada

no trecho AD

N = resultante de tensão

normal no trecho AD

Equilíbrio na direção normal ao plano

VsenNTPW )90cos(cos)(

VsenTPWN )90cos(cos)(


cos)()cos( VsenPWsT mob

)cos(cos)( TVsenPWsmob

Mas FS

UNFS

DAcsmob

tan)(

Então

)cos(cos)(

tan)(cos

TVsenPW

UVsenTsenPWDAcFS

7.4.3. Método das Cunhas

Existem situações em que a superfície de ruptura pode ser definida por segmentos de

retas (Figura 92), formando cunhas de solo.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

83

(a)

(b)

Figura 92 – Exemplos de superfícies de ruptura poligonal

Nestes casos a solução é obtida por equilíbrio de esforços nas direções horizontal e

vertical (não sendo incorporado o equilíbrio de momentos). Considerando os esforços

atuantes nas cunhas da barragem , são identificadas 5 incógnitas:

A C

B B

C

E

D

E21

E12

S1

S2

N’1

N’2

U1

U2

W1

W2

Incógnitas:

N’1 = ?

N’2 = ?

= ?

Eij = ?

FS= ?

Figura 93 – Esforços nas cunhas

Dispondo de 4 equações de equilíbrio de forças (2 equações para cada cunha) adota-se

o seguinte procedimento:

i) arbitra-se o valor de (o resultado é sensível ao valor de )

a. =0 muito conservador



FEUERJ


PGECIVPGECIV

84

b. = ’ superestima o valor de FS

c. Hipóteses razoáveis:

i. = 10º a 15º

ii. = inclinação do talude

ii) arbitra-se o valor de FS (quanto menor for FS maiores serão as forcas

estabilizantes)

iii) Constroem-se os polígonos de força

iv) Determinam-se E12 (Figura 94) e E21

E

D

R2

B

C

i =0

E12 FSlc

N’2

U=u x l

W2

FS

N tan2

Direção de

R2

W2

FSlc

U=u x l

E12

Figura 94 – Equilíbrio de esforços na cunha

v) Caso E12 E21 repetir o procedimento considerando outro valor de FS

vi) Traçar as curvas de FS x Eij ou E x FS

E

FS

Cunha 1

Cunha 2

E= Eij - Eji

FS FS final

FS final

Figura 95 – Determinação do FS

Exemplo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

85

cunha 1

cunha 2

cunha 3

4m

H=9m

=1,6t/m3

c’=2,5t/m2

’= 15o

4m

4m

Hipótese 1: FS=4 = 10º

Cunha Peso (W) Comprimento (l)

FS

lcC

'

1 7,68t 6,8m 4,25t/m

2 14,07t 4,m 2,94t/m

3 6,4t 4,2m 2,63t/m

Quando o problema envolve 2 cunhas e admitindo = 0 é possível resolve-lo

analiticamente, seguindo os seguintes passos

i) arbitra-se FS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

86

ii) por equilíbrio de forças estima-se E para cada única cunha, sendo i a inclinação da

base da cunha

0vF

0costan

iNseniFS

NseniFS

lcW

iFSseni

lsenicFSWN

costan

i =0

E

FSN

FSlcS

tan

N’2

W

S

0hF

0costan

cos

seniNiFS

NiFS

lcE

iFS

NiFS

lcseniNE cos

tancos

iFS

lc

FS

iseni

iFSseni

lsenicFSWE cos

costan

costan

iii) avalia-se E

se E < 0 FS arbitrado muito baixo

se E > 0 FS arbitrado muito alto

se E = 0 FS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

87

7.5. Superfície circular

7.5.1. Ábacos de Taylor

Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são

estritamente aplicáveis a análises de tensões totais.

Considerando as premissas:

Solo homogêneo

Geometria simples

Analise em tensões totais (=0)

Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese

se verifica no campo)

Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e

superficie de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o calculo do fator de

estabilidade (N) correspondente a ruptura

H

O

h DH

W

x

R

su

Camada mais resistente

atuanteo

resistenteo

M

MFS

dssRM uresistenteo

xWMatuanteo .

1.

2

H

sN

xW

RsFS uu

N = fator de estabilidadeus

H

Figura 96. Método de Taylor

Taylor propõe, então, o uso da Figura 97 para determinação do fator de estabilidade (1/N)

em função da profundidade da superfície de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude

(inferiores a 54º). No caso da configuração A (Caso A) , as linhas tracejadas, transversais as

curvas de traço cheio,permitem a determinação da distancia da superfície de ruptura e o pé do

talude (nH).



FEUERJ


PGECIVPGECIV

88

Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que

o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores:

Inclinação do talude () 8º

115,01

H

Hs

N

u

Figura 97. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor

Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o

menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir:

definem-se as variáveis H e D

para um determinado ângulo de inclinação () determina-se

1

FS

H

c

Hcmob

calcula-se mob

u

c

sFS



FEUERJ


PGECIVPGECIV

89

Notas:

1 - Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°:

< 54° (Figura 97a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro

N

> 54° (Figura 97b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude

(D = 1.0)

2 - Para situações em que < 54° e não existe camada rígida (D=) o fator de estabilidade (N)

deverá ser obtido utilizando a reta tracejada na Figura 97b

3 - A localização dos círculos de pé ( > 54°) poder ser feita utilizando a Figura 98

Figura 98. Localização dos círculos de pé ( > 54°) - Método de Taylor

Exemplo – Ábaco de Taylor:

Determine a inclinação critica do talude abaixo

H

h DH

Dados:

H=7m, su = 10kPa, =13kN/m3

Solução:

27

14D

11,0713

10

xH

su

= 7,5o FS=1

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3



FEUERJ


PGECIVPGECIV

90

kPaFS

ss u

mobu 3,83,1

10

092,0713

3,8

xH

smobu

< 7º

Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor

(a) talude totalmente submerso

Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso (sub)

ao invés do peso específico total

(b) solos heterogêneos

O solo heterogêneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por

Taylor conforme exemplo abaixo.

Solo 1

=1,92t/m3

su=2,93t/m2

Solo 2

=1,6t/m3

su=1,95t/m2

Solo 3

=1,68t/m3

su=2,44t/m2

2,6m

3,6m

Solo 1

Solo 2

Solo 3

2,6m

3,6m

50o

1D e 50 N 0,177

medmobu

med

mobuNHs

H

sN

73,12,6

6,36,16,292,1

xx

h

h

i

ii

med

36,22,6

6,395,16,293,2

xx

h

hss

i

iiu

medu

9,1 medmobu NHs

2,19,1

36,2

mobu

medu

s

sFS

Figura 99. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor

(c) rebaixamento instantâneo

O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o

talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente

para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao



FEUERJ


PGECIVPGECIV

91

cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de

atrito modificado (R):

- mobsub

R

A partir de R, , e H determina-se cmob pelo processo iterativo

(d) situações com 0

Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com 0 (Figura

100). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O

procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa:

i) assumir um valor de FS = FS1

ii) calcular o valor de mob 1

tantan

FSmob

iii) a partir de mob, , e H determinar cmob (Figura 100)

iv) calcular mobc

cFS 2

v) caso FS1 FS2 retornar par o item (i)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

92

Figura 100. Ábaco de Taylor para o caso em que c 0 e 0 (Dh contado a partir do pe do talude)

Exemplo – Ábaco de Taylor:

Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1

(H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m

de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a

16kN/m3. Estimar

i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida

ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a

ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2.

iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos

H

h DH

Dados:

DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, =16kN/m3

= arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1

Solução:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

93

75,11,6

7,10D

kPasH

su

u 3,15157,0

O ábaco indica que a superfície

potencial de ruptura

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

kPaFS

ss u

mobu 3,83,1

10

092,0713

3,8

xH

smobu

< 7º

Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern12 e Hunter e

Schuster13 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores

incorporaram o termo su/’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar

uma relação linear; isto é su/’v = 0,22.

Lo (1965)14 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.

12

Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 13

Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378 14

Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106



FEUERJ


PGECIVPGECIV

94

7.5.2. Ábacos de Hoek e Bray

Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a

distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para

taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de

fluxo no talude.

Os requisitos para aplicação do método são:

- material homogneo e isotropico

resistência caracterizada por intercepto coesivo e um ângulo de atrito:

A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude

(em geral esta é a superfície mais crítica desde que >5o)

Assume-se a existência de trinca de tração

A localização das trincas de tração e da superfície de ruptura são tais que o fator

de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínimo.

Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude

A utilização dos ábacos deve seguir a seqüência apresentada abaixo

Figura 101. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray15

15

Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering



FEUERJ


PGECIVPGECIV

95

Os ábacos (Figura 103 a Figura 107)16 mostram as soluções para cinco situações distintas

de linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H, onde H é a altura do talude e Lw é

a distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno.

Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude, com uma trinca de

tração existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas

na Figura 102.

equipotencial

Superfície de ruptura

Linha de fluxo

Trinca de tração

h

infiltração

equipotencial

Superfície de ruptura Linha de fluxo

Trinca de tração

h

Figura 102 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)

16

GeoRio (2000) Manual de Taludes



FEUERJ


PGECIVPGECIV

96

0 1 2 3 4 56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

35

40

45

50

60

70

8090100

150

200

400

8

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

90º

80º

70º

60º

50º

40º

30º

20º

10º

tan '

FS

c'

H .tan '

c'

H FS

trinca

superfíciecrítica

H

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 103 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda



FEUERJ


PGECIVPGECIV

97

0 1 2 3 45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

20

25

30

40

45

50

60

70

8090100

150

200

400

8

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 340

90º

80º

70º

60º50º

40º

30º

20º

10º

tan 'FS

c'

H FS

c'

H. tan'

superfície crítica

trinca

H

LW

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 104 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H



FEUERJ


PGECIVPGECIV

98

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

35

40

45

50

60708090100

150

200

400

8

tan'FS

c'

H. tan'

c'

H FS

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

90º

80º

70º

60º50º

40º30º

20º

trinca

superfície crítica

LW

H

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)




FEUERJ


PGECIVPGECIV

99

0 1 2 3 4 56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

35

40

50

60

70

8090100

150

200

400

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

90º

80º

70º

60º

50º

tan '

FS

c'

H. tan '

LW

H

c'

H FS

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)




FEUERJ


PGECIVPGECIV

100

0 1 2 3 45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

20

25

30

35

40

45

50

60

708090100

150

200

400

8

80º

70º

60º

50º40º

30º

20º

10º

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

tan '

FS

c'

H. tan '

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

c'

H FS

H

trinca

superfíciecrítica

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 107 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado



FEUERJ


PGECIVPGECIV

101

Exemplo:17

60o

15 m

Dados:

c’= 20 kPa

’= 30 graus

=18 kN/m3

Etapas de cálculo:

Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco

da Figura 104 (linha freática com Lw = 8 H ).

ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional:

13,030tan1518

20

tan

H

c

iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 104) com o valor acima na linha radial, determinando-se o

ponto que corresponde ao talude com = 60o. Obtém-se:

00,1 58,0tan

FSFS

iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de

estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude.

v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo , obtém-se:

talude com 45 graus: 11,1 52,0tan

FSFS

talude com 40 graus: 31,1 44,0tan

FSFS

Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia

altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 108 e Figura 137).

17

GeoRio (2000) - Manual de Taludes



FEUERJ


PGECIVPGECIV

102

60o

15 m

40o

FS = 1,00 FS = 1,31

Figura 108 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude



FEUERJ


PGECIVPGECIV

103

7.5.3. Método das Fatias

O método das fatias permite a análise de

Solo heterogêneo

Superfície irregular

Incluindo distribuição de poropressões

O método de solução consiste nas seguintes etapas:

i) subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear

ii) efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base

da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia

iii) calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos

R

n

A

B

C D

x O

Figura 109 – Método das Fatias



FEUERJ


PGECIVPGECIV

104

En

A b

En+1

Xn+1 xn w

l

N’

u

n

s

B

C

D

Figura 110 – Esforços na fatia n

En -En+1

Xn -Xn+1

FS

tantan

w

N’

u . l N

s

FSN tan

FSlc

Figura 111 – Esforços e polígono de forcas

Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia

lS mob

onde

Tensoes efetivas

FS

tgulN

FS

lcTs

tguc

mob

mob

')(

'

')('

Tensoes totais

FS

lsTs

s

umob

umob

)0(

Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se

RxWimobii

Substituindo mob, tem-se, em termos efetivos:



FEUERJ


PGECIVPGECIV

105

Tensoes efetivas

FS

tgulN

FS

lcRxW ii

')(

'

ou

xW

tgulNlcRFS

i

')('

mas senRx

senW

tgulNlc

FSi

N

')('

Tensoes totais

FS

lsRxW u

ii

mas senRx

senW

ls

senWR

lsRFS

i

u

i

u

Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares,

sendo FS mínimo é obtido por iterações; isto é, varias superfícies são testadas até que se

determine a superfície potencial de ruptura. A Figura 112 mostra que contornos de mesmo valor

de FS tendem a apresentar uma forma elíptica, com o eixo maior se aproximando da superfície do

talude.

x

x

x

x

x

x x

x

x

FS=2,0

FS=1,5

FS=1,3

Figura 112 – Pesquisa do circulo critico



FEUERJ


PGECIVPGECIV

106

Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o

equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares

(E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença

entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.

7.5.3.1. Método de Fellenius

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura.

Com isso, obtem-se:

0cos 11 senEEWXXN nnnn

ou

senEEXXWN nnnn 11 cos

Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a

''cos'cos' 11 tgsenEEXXtgulWlc

xW

RFS

dorasimplificahipotese

nnnn

i

O método de Fellenius assume que

0'cos 11

dorasimplificahipotese

nnnn senEEXX

Neste caso cosWN

Com isso chega-se a

senW

tgulWlcFS

i

')cos('

Observações importantes:

i) O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS

ii) Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis



FEUERJ


PGECIVPGECIV

107

iii) Existem lamelas em que o valor de é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!

00)cos( NulWN

Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes

casos recomenda-se que termo este termo seja anulado

R

x O

>0 <0 (estabilizante)

Figura 113 – Ângulo das lamelas



FEUERJ


PGECIVPGECIV

108

7.5.3.2. Método de Bishop

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura.

Com isso, obtem-se:

senXXWulN nn 1coscos

e considerando cos lb

senFS

NFS

lcXXWubN

mobilizadatensao

nn

tan

cos 1

senFS

NsenFS

lcubXXWN nn

tancos 1

senFS

lcubXXW

FS

senN nn

1

tancos

considerando

FS

m

tantan1cos

Tem-se

m

senFS

lcubXXW

Nnn

1

Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, chega-se a:

m

tgXXubWbc

senWFS nn

i

)()('1

1

O método de Bishop assume que

0'

)( 1

m

tgXX nn

Esta hipotese equivale a deprezar as parcelas de esforço horizontal entre lamelas. Com

isso chega-se a

m

ubWbcsenW

FSi

1tan)('

1



FEUERJ


PGECIVPGECIV

109

A solução do método é iterativa, visto que FS aparece em ambos lados da equação. Para

tal, arbitra-se um valor de FS1 e checa-se o valor fornecido pela expressão. Em geral, usa-se o FS

obtido por Fellenius como 1ª aproximação .

A Figura 114 mostra a planilha de cálculo do método

Nota: recomenda-se que

00

)(cos2,0

Nm

FelleniusidemWNm

Figura 114 – Planilha para Método de Bishop

Observações Importantes

i) determinação de m



FEUERJ


PGECIVPGECIV

110

Figura 115 – Ábaco para determinação de m

ii) Em casos de superfícies profundas, o termo

FS

tantan1 pode se tornar nulo ou

negativo, na região próxima ao pé do talude

se

FS

tantan1=0 m =0 FS =

se

FS

tantan1 < 0 o termo correspondente a tensão normal efetiva pode se

tornar negativo inaceitável

iii) Na subdivisão das lamelas deve-se respeitar:

as lamelas devem estar

contidas no mesmo material;

isto é não podem existir 2

materiais na base da lamela

Base da fatia 2 materiais

Figura 116 – Erro na base

Deve-se evitar a presença de

descontinuidades no topo das

fatias

Descontinuidade na superfície

Figura 117 – Erro no Topo

Recomenda-se numero de fatias de 6 a 10

iv) métodos de Fellenius X Bishop



FEUERJ


PGECIVPGECIV

111

Tensões efetivas FSBishop 1,25 FSFellenius

Tensoes totais FSBishop 1,1 FSFellenius

7.5.3.3. Presença da água

A força de percolação pF contribui com a instabilidade:

volumeiF wp

xFM pinstab

No entanto, esta parcela é pequena se comparada aos Minst gerados pelo peso da massa

de solo

Equipotenciais

R

Fp

Figura 118 – Força de percolação

As poropressões são calculadas na base da fatia em função de suas condições no campo.

Caso haja NA externo, os esforços de água esternos ao talude também devem ser considerados

(Fw1 e Fw2)

Equipotenciais

R

Fw1

Fw2

b

a



FEUERJ


PGECIVPGECIV

112

Figura 119 – Poropressão sob condição de fluxo18

Fellenius

senW

aFbFtgulWlcFS

i

waw

1')cos('

Bishop aFbFm

ubWbcsenW

FS waw

i

1

1tan)('

1

Caso não haja fluxo no talude, o calculo pode ser simplificado. Calculando o peso do solo

abaixo do NA com o peso especifico submerso, não é necessário considerar a poropressão.

R

sub

Figura 120 – Submersão parcial19

18

Livro do Taylor 19

Chowdhurry



FEUERJ


PGECIVPGECIV

113

7.5.3.4. Exemplos

Exemplo 1

Valores de u na base

Solo: c’=10kPa

’=29º

t=20kN/m3

Método de Fellenius

3,15,274

3,358FS

Método de Bishop

Exemplo 2: Analise em tensões totais



FEUERJ


PGECIVPGECIV

114

)0(

Wsen

lsFS

u

Fellenius



FEUERJ


PGECIVPGECIV

115

7.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern

Com base na expressão para o calculo do fator de segurança pelo método de Bishop

Simplificado (em termos de tensão efetiva), Bishop e Morgenstern apresentaram ábacos para

calculo de FS, tornando a geometria do problema adimensional, a partir da definição do parâmetro

de poropressão Ru

H

O

h DH

hp=u/w

Figura 121 . Geometria talude - Ábacos de Bishop e Morgenstern

h

uur

wv

u

Os requisitos para aplicação do método são:

Resistência definida em termos efetivos

0 parâmetro ru é aproximadamente constante ao longo da superfície de ruptura

A geometria é simples, ou seja, sem bermas no pé e nem sobrecarga no topo

O FS fica definido como

senH

h

H

b

mr

H

h

H

b

H

b

H

c

FS

u

1tan)1(

Então, dados

H

c

, ru , ’, o FS passa a depender exclusivamente da geometria. Nestas

condições, obtem-se

unrmFS

Onde m e n são coeficientes de estabilidade, obtidos em função de c’, ’, , H, D e a

partir do uso de ábacos (por exemplo, Figura 122) ou tabelas (Tabela 10)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

116

Figura 122 –

H

c

=0,05 e D = 1,25

7.5.4.1. Comentários Gerais

i) quando ru = 0 FSBishop & Morgenstern = FSTaylor

ii) No caso especial em que c’= 0, a superfície de ruptura é paralela ao talude (=) e,

então:

tan

tan)sec1(

tantan

sectan)1( 2

u

u r

senFS

sen

rFS

Esta equação relaciona diretamente o FS à geometria, ’ e ru e despreza os efeitos

de extremidade, já que se considera talude semi-infinito. Analisando a equação

observa-se que se



FEUERJ


PGECIVPGECIV

117

Se FS > 0 ru < cos2

Se ru = cos2 a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no

plano paralelo à superfície do talude FS = 0

iii) para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem

significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base

do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de

profundidade (D)

iv) geralmente ru não é constante na seção do aterro (Figura 123). Neste caso

recomenda-se:

a. no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais

b. no centro de cada fatia, determina-se ru para uma serie de pontos

h

hrhrhrr nunuu

ifatiau

2211

c. ru médio do talude

i

iareau

ifatiauA

Arr

)(

a b c d

ru1 ru1

ru2

ru3

h1

H2

h3

Figura 123. Situação de ru variável



FEUERJ


PGECIVPGECIV

118

Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade



FEUERJ


PGECIVPGECIV

119



FEUERJ


PGECIVPGECIV

120



FEUERJ


PGECIVPGECIV

121

Exemplo

42m 3

1

S=1,5+’tan30o

=2tf/m2

ru=0,18

Calcula-se

018,0422

5,1

H

c

D=1,0

Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m

e n é feita por interpolação:

H

c

=0

D=1,0

Ábaco

3:1

’=30o

m 1,7

n 1,9 FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36

Interpolando para

H

c

=0,018

0 0,025

FS

H

c

1,36

1,82

FS=m-nru=1,74

H

c

=0,025

D=1,0

Ábaco

3:1

’=30o

m 2,2

n 2,1 FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82



FEUERJ


PGECIVPGECIV

122

7.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido

Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e

uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se

Kbarragem é alta Traçar as novas redes de fluxo

Kbarragem é baixa Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição

de regime permanente

A Figura 124 mostra os valores de poropressão:

antes do rebaixamento wfhu

apos o rebaixamento uhu

ou

wf

P

ha

hf

Figura 124. Condição de Rebaixamento

Admitindo que

1 Bu

wah

uB

wah 1

Após analisar vários casos, Morgenstern observou que 1B . Considerando a premissa

de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de

ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento20. Estes ábacos não estão

apresentados nesta apostila.

20

Paulo Cruz



FEUERJ


PGECIVPGECIV

123

7.5.6. Método de Spencer2122

O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de

equilíbrio. O método admite que

i) estado de deformação plana (comum a todos)

ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q,

com inclinação ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força

interlamelar, tem-se é

n

n

E

X

E

X

E

X

2

2

1

1tan

iii) para que haja equilíbrio, a resultante Q passa pelo ponto de interseção das demais

forças W, N (=N´+u) e S

iv) a resultante Q é definida em termos totais; isto é, assim com N, esta possui uma

parcela efetiva e outra total

R

Trinca de tração

z

Nd H

H y

x

Nx H

b

h

b

h

Zn+1

Zn

n+1

n

s N´

u b sec

W

u b sec

N´

W

Q=Zn+1 - Zn

N´ tan(´mob)

(c´b sec) / FS

mob

s

Esforços na fatia Equilibrio de forças

Zn+1

Zn

21

Geotechnique 17, pag11-28 22

Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons



FEUERJ


PGECIVPGECIV

124

Figura 125. Método de Spencer

Uma vez que secbl , a força mobilizada na base da fatia é

FSN

FS

bcs

tansec

A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se

a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação variam para cada fatia

)tan(tan

1)cos(

seccostan

sec

FS

WsenubWFSFS

bc

Q

Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das

forcas interlamelares deve ser nula; isto é:

0

0cos

senQ

Q

Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas

em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos

das forcas internas; isto é:

0)cos(0)cos( QRQ

De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de

incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação constante para todas as fatias.

Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este

tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso

0cos QsenQQ



FEUERJ


PGECIVPGECIV

125

Procedimento do método de Spencer:

i) Define-se uma superficie circular

ii) assume-se um valor para = cte (sugestão < inclinação do talude)

iii) calcula-se Q para cada fatia

)tan(tan

1)cos(

seccostan

sec

FS

WsenubWFSFS

bc

Q

Onde W=bh

iv) calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos

v) calcula-se FS a partir da hipótese de valor de constante

0)( QFShipotese

vi) Para os diferentes valores comparam-se os valores de FS ate que estes sejam

idênticos (Figura 126)

Figura 126. Convergência do Método de Spencer

Observações

i) FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de

0)cos( QFSmomentos



FEUERJ


PGECIVPGECIV

126

ii) FSSpencer = FSBishop para consideração de = 0

iii) Caso deseje-se assumir que a distribuição de poropressao é homogênea, definida pelo

fator ru, a expressão para calculo de resultante Q pode ser rescrita em termos

adimensionais:

)tan(tan

1)cos(cos

22

1cos221

tan

2

1

FS

senH

hr

FSH

h

HFS

c

HbQ

u



FEUERJ


PGECIVPGECIV

127

7.6. Superfícies não circulares

Os métodos mais utilizados na pratica são:

Jambu (simplificado ou Generalizado)

Morgenstern-Price

Sarma

Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3

equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador

O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio, porem

com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas

interlamelares e também requer o uso de computador.

7.6.1. Método de Jambu

Jambu desenvolveu um método rigoroso, generalizado, satisfazendo todas as equações

de equilíbrio, tendo como hipóteses:

i) estado de deformação plana (comum a todos)

ii) a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam

os demais esforços: dW, dS, sendo que

E

dx

E +dE

T+dT T

dw

dN

dl

ds=

Pw+dPw

Pw

(y-yt)

yt

dP

dQ

aconcentradac

adistribuidac

solopeso

dPdxqdWdWargarg

Figura 127 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado



FEUERJ


PGECIVPGECIV

128

iii) a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição da

resultante das forças interlamelares (E)

a. se c’= 0 a resultante posiciona-se próximo ao terço médio inferior da

lamela

b. se c’> 0 haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de

tração assumir trinca de tração com profundidade zT ou introduzir uma forca teórica,

adicional, de tração (negativa), acima de zT

iv) Combinando-se as equações de equilíbrio e usando fatias infinitesimais, o Fator de

segurança é calculado por

ndxtpdQEE

dxutpcFS

ba

1

tan)(

tan)(

onde

2tan1

tantan)/1(1

FSn

O método de Jambu simplificado, desenvolvido para taludes homogêneos, reduz o

problema a partir da utilização de um fator de correção fo que incorpora a influência da força

entre fatias, como mostrado na Figura 128:

d

Limites da fatia

(+)

(-)

L

Q= empuxo de água na trinca

d

QdW

n

upbc

fFS o

tan

tan)('

fo =fator de correção obtido a partir de

comparações entre FS obtidos pelos métodos

simplificado e generalizado

onde

fo = função de d/L e do tipo de solo e é

determinado graficamente Figura 129..

n = parâmetro definido em função da geometria

e determinado graficamente para cada fatia em

função da inclinação da base (Figura 130)

p = peso médio por unidade de largura = dW/dx

u = poropressão media na base da fatia

Q= empuxo de água na trinca

dxhdW m

Figura 128 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado



FEUERJ


PGECIVPGECIV

129

No caso de inexistência de água na trinca ( Q=0 ) e de fatias de mesma largura (dx = cte),

tem-se

tan

tan)('

W

n

upc

fFS o

Figura 129 – Método de Jambu Simplificado - fator fo



FEUERJ


PGECIVPGECIV

130

(a) negativo

(b) positivo

Figura 130 – Método de Jambu Simplificado - fator n



FEUERJ


PGECIVPGECIV

131

Procedimento de calculo do Método de Jambu simplificado:

dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (x) deve considerar mudanças nas

propriedades do material e distribuições de poropressão

determinar os parâmetros de peso: dxhdW m dx

dWp

determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de existência

de água na trinca

Calcular tandW

Calcular dxupc tan)(

Assumir um valor para FS e determinar n

Determinar graficamente fator f0 (Figura 129) e n (Figura 130)

Calcular FS

QdW

nfFS o

tan

Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em geral 3

iterações são suficientes para convergência do método

Observações

0 coeficiente de correção (fo) foi obtido p/ taludes homogêneos

0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em

forma de cunha



FEUERJ


PGECIVPGECIV

132

Exemplo :

sand clay

Shear strength of the clay/rock Interface as for clay

Piezometric height on failure surface

failure surface

clay

sand

calculations Trial 1 Trial 2 Trial 3 Values from section

slice

d=7,9m L=46,m

1

2

3

4

5

7 6

1

2

3

5

6

7

8

4

u hm x p W c tan Wtan x n X/n n X/n n X/n



FEUERJ


PGECIVPGECIV

133

7.6.2. Método de Morgenstern & Price23

O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por

Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado

nesta apostila. A Figura 131 mostra os esforços na fatia.

E

dx

E +dE

T+dT T

dw

dPb

dN

n

ds

Pw+dPw

Pw

(y-yt)

yt

dW = peso da fatia

Pw = poropressão no contorno da fatia

dPb = resultante poropressão na base da fatia

E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)

ds = resistência na base

Figura 131 – Esforços na fatia n

Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por

uma função:

ExfT )( ou )(tan xfE

T

Onde é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução de f(x) uma função

arbitraria, como mostra a Figura 132.

Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x) = constante, o método torna-

se idêntico ao de Spencer.

23

Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

134

Figura 132 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price24

Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos

com relação a base , para dx0 é dado por

dx

dyP

dx

hyPd

dx

dyE

dx

yyEdT w

wt

)()(

Em que definem-se as seguintes funções:

y(x) representa a superfície de ruptura;

z(x) representa a superfície do talude,

h(x) representa a linha de ação da poropressão

yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal

O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao

critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:

24




FEUERJ


PGECIVPGECIV

135

FSdx

dyP

dx

dy

FSdx

dW

dx

dy

FSdx

dP

dx

dy

FS

c

Edx

dy

FSdx

df

dx

dy

FSf

dx

dy

FSdx

dE

FSdx

dyP

dx

dy

FSdx

dW

dx

dy

FSdx

dP

dx

dy

FS

c

dx

dy

FSdx

dT

dx

dy

FSdx

dE

uw

uw

tan1

tan1.

tan1

tantantan1

tan1

tan1.

tan1

tantan1

22

22

Onde dx

dPP b

u cos e dx

dytan

Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se

no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)

32

2

xzxwvuhP

xWxvuP

srxP

mkxf

qpxdx

dW

BAxy

NNNNw

wwww

u

A equação pode ser simplificada na seguinte forma:

PNxKEdx

dELKx

Em que

ww

ww

VqAqAVAscFS

p

pAWArpAWFS

N

AFS

mFS

AL

AFS

kK

tantan)1(tan1

2)1(2tan

tantan1

tan

2

2

Integrando a equação simplificada tem-se

Px

NxLE

KxLxE i

2

1)(

2



FEUERJ


PGECIVPGECIV

136

Assim sendo

Pb

NbLE

KbLE ii

2

1 2

1

Onde b é a largura da fatia = xi – xi+1

Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa

xo a xn, chega-se a

)()(

)()()(

hyPdxdx

dyPxM

onde

Edxdx

dyfxMyyExM

w

x

xo

weW

x

xo

eWt

O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e e

calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M

deverão ser nulos; isto é:

0

0

)()(

)()(

nnn

ooo

xExMxx

xExMxx

Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam

satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o

resultado depende da hipótese adotada para , é importante ter conhecimento prévio da

função adotada . (Figura 133)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

137

Figura 133 – Influencia de no valor do Fator de Segurança 25

25




FEUERJ


PGECIVPGECIV

138

7.6.3. Método de Sarma26

O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração

critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja a

condição de equilibrio limite. Considerando esse enfoque, o método se enquadra na categoria de

métodos de equilíbrio quase-estatico, que têm aplicação limitada para estudos de efeitos de

terremotos. Entretanto, o método é extremamente interessante para a obtenção de FS de taludes,

sob condição estática

O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é proporcional

a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar

o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal. A força kW é interna da

mesma forma que o peso (W) da massa,

A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada fatia

atuam os esforços mostrados na Figura 134. O método consiste em determinar valores de k em

função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc ,

correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0.

Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos

de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é solucionada assumindo-

se:

i) determinada distribuição das forças cisalhantes (Xi) entre fatias (função Q), a qual é

definida como função dos parâmetros de resistência.

ii) os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio

Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia. O método de Sarma tem

como vantagens:

ser um método rigoroso,

não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),

permitir a incorporação da anisotropia

facilidade de uso, mesmo com calculadoras

26

Geotechnique 1973 (set e dez)



FEUERJ


PGECIVPGECIV

139

E’i

bi

E’ i+1

Xi+1 Xi

Wi

i N’i

Ti

zi

Hi kWii

i

Ui

Pw i+1 Pw i

Parâmetros:

FS

bl

xxdx

EEdE

PEE

WrU

UNN

ii

iii

iii

iii

wii

iiiui

iii

i

tantan

sec

sec

1

1

Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia

Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni

xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite

Figura 134 – Esforços na fatia e parâmetros

Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão

mostradas na Tabela 11.

Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias

Equações

2n n n

Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos

Envoltória de resistência (T = f(N))

4n TOTAL DE EQUACOES

Incógnitas

1 3n

3(n-1)

Fator de Segurança

Ni, Ti, i

Xi, Ei, Zi

6n-2 TOTAL DE INCOGNITAS

Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de

equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema.



FEUERJ


PGECIVPGECIV

140

As hipóteses no método de Sarma são:

(a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese

comum a todos os métodos ; isto é

2i

i

b

(b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese

relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado

indiretamente a partir de uma função.

ii QX

Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por

(Figura 135). Observa-se que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos

Então

ii dQdX

)( 1 iii QQdX

ii PdX

Figura 135 . Função de distribuição

Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para

equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita , a qual relaciona a

forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)):

(c) As forças E e X atuantes na extremidades do massa de solo, assim como os

pontos de aplicação das forças E , Logo

conhecidosz X-E :n fatia

z - X- E :1 fatia

n1n1n

111

1

i) Equilíbrio de Forças

O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:

iiiiiiH

iiiiiiv

dEkWsenNTF

dXWsenTNF

cos0

cos0 (1)

Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é



FEUERJ


PGECIVPGECIV

141

iiiiii

iiiii

LcuNT

FS

Lc

FSNT

tan)(

tan

(2)

Combinando-se as 3 equações e eliminando-se Ni chega-se para cada fatia:

i

D

iiiiiiiiiiiiii kWsenULcWdEdX

i

)sec(cos.)tan()tan(

Sendo

)sec(cos.)tan( iiiiiiiiiii senULcWD (3)

Somando-se todas as fatias tem-se

iiiiii kWDdEdX )tan( (4)

ou

)tan( iiiiii dXDdEkW (5)

ii) Equilíbrio de Momentos

O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em

equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG).

Na ausência de forças externas (K é uma força interna), a equação que fornece o

momento é dada por:

))(cos())(cos( imiiiiimiiii yyGsenNTxxGsenTN (6)

Mas, pelo equilíbrio de forcas (Eq. 1) pode-se reescrever a equação como

))(())(( imiiimii yyGdEkWxxGdXW (7)

Introduzindo a Eq 5, tem-se

)()tan())((imiiiiimii yyGdXDxxGdXW (8)

Onde Di é dado pela equação (3)

Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de

aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se

0]tan[]tan)([

)()()(

!1

1

iiiiiiii

iiiiiiimiiimi

zElibzE

bXXyGykWxGxW

(9)

A solução é obtida a partir das Eq. 5 e 8, que correspondem ao equilíbrio de forças e

momentos. O numero de incógnitas é entretanto superior ao de equações sendo necessário a

introdução da hipótese que relaciona as forças entre fatias; isto é

ii QX



FEUERJ


PGECIVPGECIV

142

Com isso substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de equilíbrio são

explicitadas em termos de k e . Isto é

ii

iii

PDX

QQDX

)( 1

Na ausência de forças externas 0 iDE

Com isso , as Eq 5 e 3 tornam-se:

)()()()tan()(

)tan(

imiimiimiiimi

iiiii

yyGDxGxWxGxyGyP

ou

DWkP

Resolvendo as equações em termos de k e .

iWssk

s

s

)( 21

3

4

sendo

)()(

)()tan()(

)tan(

tantantan1

sectan)1(

1

4

3

2

2

1

yGyDxGxWs

xGxyGyPs

Ps

W

FS

rWbcFS

s

imiimi

imiiimi

iii

ii

i

iiuiii

Para um dado valor de FS, determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e

plota-se um gráfico de FS vs k. Esta curva é não linear sendo necessário um mínimo de três

pontos para sua definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0.

Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga

horizontal critico requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura



FEUERJ


PGECIVPGECIV

143

k=0 Fator de segurança estático

FS=1 k= kc : correspondente a condição

de ruptura por ação dinâmica de esforço

horizontal

Figura 136 . Variação de k com o FS

Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma

escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no

entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma

função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se

considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:

ii

iiiui

ii HcHyrk

fQ ii ˆ2

ˆtanˆ 2

Onde

ii

iiiiiu

isensen

Hycsenrsenk i

1

ˆ/)cos4(211

iii 2

f = constante , em geral, igual a 1,

2

2

ii

w

uH

Pr i

i

Pw é a pressão de água na seção

cy ˆ,ˆ,ˆ correspondem aos valores médios para a fatia

c´ e ´ correspondem aos valores na superfície de ruptura Solução Completa

Alem do conhecimento de K e consequentemente F, a solução é obtida a partir do

conhecimento das forcas entre fatias, das forcas atuantes na superficiue de ruptura e seus pontos

de aplicação

As forças cisalhantes entre fatias são obtidas por

)( 1 iiii QQPDX



FEUERJ


PGECIVPGECIV

144



FEUERJ


PGECIVPGECIV

145

OBSERVAÇÔES

Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a

consistência das soluções; isto é:

A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de

escorregamento; isto é 10 h

z

Se < 0 , implica que a direção de X esta incorreta

0 iii UNN , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas

na base

Procedimento de Calculo

i) subdividir a massa em blocos de forma triangular e/ou trapezoidal de acordo com

a conveniência

ii) calcular o peso de cada bloco e encontrar o centro de gravidade

iii) calcular o momento em relação a origem para cada bloco. A origem é escolhida

arbitrariamente

iv) Somar os momentos e dividir pelo peso total



FEUERJ


PGECIVPGECIV

146

As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As colunas

A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e calculla-



FEUERJ


PGECIVPGECIV

147

se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico FS x k

possa ser traçado.



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PGECIVPGECIV

148

Ca

lcu

lo d

e k

e F

S



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PGECIVPGECIV

149



FEUERJ


PGECIVPGECIV

150

Ca

lcu

lo d

e Q



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151

7.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite27

É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos

que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal

ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias

também são diferentes dependendo do método

Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade28

Metodo Hipótese com relação a força entre fatias

Fellenius(1936) Resultante é paralela a inclinação media da fatia

Bishop Simplificado(1955)

Resultante é horizontal

Jambu simplificado(1968)

Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias

Jambu generalizado(1957)

A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo

Spencer (1967, 1968) A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa

Morgenstern e Price (1965)

A direção da resultante é definida por uma funçao

As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as

analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios.

A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite.

Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em

alguns casos tornar-se anti-economico.

Tabela 13. Comparação entre métodos

Caso Fellenius Bishop simplificado

Morgenstern e Price(*)

Solo homogêneo sem poropressão 1,49 1,61 1,58 a 1,62

Estabilidade a longo prazo em silte orgânico

109 1,33 1,24 a 1,26

Estabilidade a curto prazo em silte orgânico 0,66 0,7 a 0,82(**) 0,73 a 0,78

Talude de enrocamento , submerso sobre núcleo inclinado de solo argiloso

1,14 (total + poropressão)

1,84 (sub)

2,0 2,01 a 2,03

(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares

(**) problemas na determinação de ’N na base da fatia (valores nativos de m)

27

Chowdhurry, pág 157 28

Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill



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152

As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos.

Solos heterogêneos A superfície dependera da geomorfologia

Solo homogêneo sem poropressão

Cada método fornece uma superfície diferente E necessária experiência para identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados Regra geral:

i) superfícies profundas com altas poropressões recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de

’N na base da fatia

ii) caso a superfície de ruptura seja conhecida recomenda-se método simplificado

A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente

usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.



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153

Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)

M étodo Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação

Taylor

(1948) circular

Método do círculo de

atrito. Análise em termos

de tensões totais.

Taludes homogêneos.

Método

simples, com

cálculos

manuais.

Aplicado somente para

algumas condições

geométricas indicadas nos

ábacos.

Determinação do valor da altura crítica

Hc Estudos preliminares.

Pouco usado na prática.

Talude

infinito plana

Estabilidade global

representada pela

estabilidade de um fatia

vertical.

Método

simples, com

cálculos

manuais.

Aplicado somente para taludes

com altura infinita em relação à

profundidade da superfície de

ruptura.

Escorregamentos longos,

com pequena espessura

da massa instável; por

exemplo, uma camada fina

de solo sobre o

embasamento rochoso.

Método das

cunhas

superfície

poligonal

Equilíbrio isolado de cada

cunha, compatibilizando-

se as forças de contato

entre cunhas.

Resolução

analítica ou

gráfica, com

cálculos

manuais.

Considera cunhas rígidas. O

resultado é sensível ao ângulo

(d) de inclinação das forças de

contato entre as cunhas.

Determinação gráfica dos erros em

polígonos de força para fatores F

arbitrados. Cálculo de FS por

interpolação para erro nulo.

Materiais estratif icados,

com falhas ou juntas.

Bishop

simplif icado

(1955)

circular

Considera o equilíbrio de

forças e momentos entre

as fatias.

Resultante das forças

verticais entre fatias é

nula.

Método

simples, com

cálculos

manuais ou em

computador.

Resultados

conservativos.

.

Método iterativo. Aplicação

imprecisa para solos

estratif icados.

Método muito usado na

prática. O método

simplif icado é

recomendado para

projetos simples.

Bishop e

Morgenster

n (1960)

circularAplica o método

simplif icado de Bishop.

Facilidade de

uso.

Limitado a solos homogêneos e

taludes superiores a 27o Retirado diretamente de ábacos.

Para estudos preliminares

em projetos simples de

taludes homogêneos.

2

u.sec r-1A

cosec . ecsB

.A tan

' tan B.

z.

'cFS

.z

uru

m

' tg ubWbc

senW

lF

'

Fm

' tan. tan1 . cos

cNH sc H

HFS c



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154

Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação

Spencer (1967) não circular

Método rigoroso, satisfaz

todas as condições de

equilíbrio estático.

Valores de FS

mais realísticos.Complexidade dos cálculos.

Resultantes das forças entre fatias com

inclinação constante em toda a massa.

Determina fatores de segurança para

equilíbrio de momentos (Fm ) e equilíbrio de

forças (Ff ). Calcula FS quando Fm=Ff .

Para análises mais

sofisticadas, com restrições

geométricas da superfície

de ruptura

Hoek e Bray

(1981)circular

Massa instável

considerada como um

corpo rígido. Solução pelo

limite inferior.

Uso simples.

Taludes

inclinados de 10o

a 90o.

Para materiais homogêneos, com

5 condições específicas de nível

freático no talude.

Retirado diretamente de ábacos

Para estudos preliminares,

com riscos reduzidos de

escorregamento.

Janbu (1972) não circular

Satisfaz o equilíbrio de

forças e momentos em

cada fatia, porém

despreza as forças

verticais entre as fatias.

Superfícies de

ruptura

realísticas.

Implementação

simples em

computadores.

Aplicado para solos homogêneos.

Pode subestimar o fator de

segurança. O método

generalizado não tem esta

limitação.

Pode ser calculado manualmente, com o

auxílio de ábacos, ou por programas de

computador.

Grande utilização prática.

Devem ser consideradas as

limitações das rotinas de

calculo.

Morgenstern e

Price (1965)não circular

Satisfaz todas as

condições de equilíbrio

estático. Resolve o

equilíbrio geral do

sistema. É um método

rigoroso.

Considerações

mais precisas

que no método

de Janbu.

Não é um método simples. Exige

cálculos em computador.

Calculado por interações, com o uso de

computadores

Para estudos ou analises

detalhadas (retroanálises).

Sarma

(1973,1979)não circular

Método rigoroso, atende

as condições de equilíbrio.

Considera forças sísmicas

(terremotos).

Redução no

tempo de cálculo,

sem perda de

precisão.

Método exige cálculos em

computador. O método de Sarma

(1973) pode ser resolvido

manualmente.

Calculado por interações, com o uso de

computadores.

É aplicado como uma

alternativa ao método de

Morgenstern e Price



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155Estabilidade de Taludes 155

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8. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES

Estabilizar uma encosta significa:

Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos Métodos de estabilidade

Corrigir: Frear o movimento Monitorar movimentos para obter diagnostico

adequado

Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes

questões:

i) qual o “grau” de estabilidade necessário

ii) por quanto tempo

iii) qual a importância do seu custo

iv) quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)

Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas.

Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude:

8.1. Evitação ou abandono

Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por

exemplo:

i) Drenagem superficial inexistente

ii) Zonas preferenciais de percolação

iii) Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças

ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)

iv) Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na

maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal

Técnicas:

i) Relocação mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em

alguns casos

ii) Sobrepassagem colocação de estrutura

Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a

segurança obtida compensa o investimento a longo prazo



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8.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)

A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços

instabilizantes

Técnicas:

i) Remoção da crista

Superfície circular

Superfície planar (pouco eficiente)

ii) Diminuição do ângulo do talude

iii) Execução de banquetas

Figura 137 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas

iv) Remoção total ou parcial de material

No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena

espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes

áreas, ou a espessura da camada é grande



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Remoção da camada superficial

8.3. Drenagem

i) Superficial:

a. Canaletas de drenagem

b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas

impermeáveis)

ii) Profunda

a. Drenos suborizontais

b. Trincheiras drenantes

c. Túneis de drenagem

d. Poços de drenagem

8.4. Estruturas de arrimo

i) Muros de peso

ii) Muros com contrafortes

iii) Muros flexíveis (crib-wall, gabião, terra armada)

iv) Cortinas ancoradas

v) Grampos

8.5. Métodos especiais

i) Consolidação do terreno

a. Injeção de cimento

b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia

injetada, aumentando a resistência do solo)

c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)



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ii) Técnicas especiais de proteção

a. Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no

talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)

b. Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos

de estradas, usado em regiões montanhosas)

c. Amarração de blocos de rocha por cabos de aço

d. Redes de aço para conter detritos



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e. Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de

locais sob risco de queda ou rolamento de detritos)\

iii) Cortinas ancoradas

Concretoarmado

Ancoragens



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iv) Grampos

Telas metálicas

Concreto projetado

Porca

Calda de cimento Barra de aço

150 mm

Barra de aço

Calda decimento

Centralizador

80 mm

Placa metálica

Fibra de açoou tela

(a) (b)

50250

50

300

200

200

300

50

Grampo

Concretomoldado in loco

Concreto projetado

Dimensões em mm

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Estabilidade de Taludes - UERJ