EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE

ESTABILIDADE DE TALUDES

GENE STANCATI

SÃO CARLOS, 1979 PUBLICAÇÃO 023/94

REIMPRESSÃO

..

I

I ~~

~ ~ I t

•

-1-

ESTABILIVAVE VE TALUVES - MtTOVO VO TALUVE INFINITO

Exe~eZelo de Aplleac~o:

Para o talude abaixo, de comprimento infinito, determinar

qual as relações entre _a altura H e o ângulo de inclinação, i,

que podem provocar o seu deslizamento quando o solo estiver sa-

turado.

Sabe-se que

T 0 , 5 + C5 tg 20° t/m 2 =

2 t/m 3

Ysat =

1,8 t/m 3

Ynat =

Admitir o fluxo paralelo ao talude .

. , solo

i

rocha

-2-

.Solução: ---

Admitindo-se que o deslizamento ocorra para FS = 1, ou seja,

quando as forças de resistência se igualam as atuantes, teremos ,

para um elemento isolado do talude submerso

T b (Resistência disponível) o

• f

'

\

,- -;; •

L

Para · FS = 1,

c+

Ysat

Ou,

H = cos 2i

Ou ainda,

H =

então

Ysub H 2. cos 1 tg <I>

H sen i cos1

c

(y sat tg i -

c

Ysat (tgi -

Ysub

Ysub

Ysat

Para os dados fornecidos:

H = 0,5

i = 10,3 H = Cl)

i = 12,5 H = 6,61

i = 15 H = 3,12

i = 17,5 H = 2,06

i = 20 H = 1,56

i = 25 H = 1,07

i = 30 H = 0,84

-3-

tg</>)

tg</>)

0,25 =

cos 2 i (tg i - 0,182)

H(m)

8

.7

6

5

4

3

2

1

-4-

10 20 30

-5-

ESTABILIVAVE VE TALUVES - MtTOVO VE CULMANN

Exe~eleio de Apiieação:

Para o talude abaixo indicado, admitindo-se que haja

uma fenda de tração de 2,00 m de profundidade em toda a exte~

são do terrapleno, totalmente preenchida com igua, conformei~

dicado na seção, determinar o coeficiente de segurança global

ao e~corregamento para diversas local izaç~es da fenda.

4,00

8,0

2,00

0,0 y = 1,90 t7m3

T = 2,0 + cr tg 20° (t/m2 )

Escala: 1:100

Solução:

A

a l ~ Etapa -

X

. -6-

EA = 2 t/rn h

Cálculo do empuxo resultante da coluna de agua que

preenche a fenda.

Da distribuição de pressao de água, EA = 2 t/m, c_!e.,

qualquer que seja a posição da fenda.

... 1 • . •

-7-

2~ Etapa - Determ i nar os diversos valores de:

AB = comprimento da cunha de escorregamento

P = peso da cunha de terra

e =ângu l o que a cunha faz com a horizontal' pa

ra diversos valores de x

A' "6' "{!>l ~

X· AB p e

(m) (m) ( t) (o)

2 8,49 26,6 45,0

4 • 1 o ' o 45,6 36,9

6 1 1 '6 5 64,6 31

A res~stincia do solo devido a coesio e atrito dar-se-â ap~

n a s a o 1 o n g o da c u n h a A B , u ma v e z q u e a f e n d a i s o 1 o u o mate r i a 1 ,

'; e·contribuirá apenas com mais o Empuxo EA, para o escorrega-

menta.

a 3. Etapa - Determinar os coeficientes de segurança globais pa-

ra as dive~sas posiç6es da fen .da, a partir das for-

ças atuantes e resistentes

FScjJ =

FSc =

tgcjJ disponível

tgcjl mobilizado

c disponível c mo b i 1 i z a·d o

-

=

2 = em

tg 20°

tg cjJ m

Ç = em AB = força de coesa o resultante mobilizada

O polígono das forças genericamente seri constitui do pelas

seguintes componentes:

e

c

O Coeficiente de Segurança Global é

FS = FS c

Cd coesao disponivel cd . ~B

N componente normal ao plano AB

T componente tangente na direç~o AB, respons~vel pelo

deslizamento.

direç~o AB

3.1 - Para x = 2 m

Direção C

e

2 mm 1 t

T Soluç~o

cd + N tg <P d FS

p T

cd ( 2 X 8. 59) t/m N

N 19,3 t/m

T 20,5 t/m

<Pd 20° FS 1. 17

-i8-

-9-

3.2 - Para x = 4 m

direção de c

1 mm 1 t e

Solução

T cd + N tg<jíd FS

T

cd = ( 2 X 1 o. o) t/m

N 36,5 t/m

T 30,0 t/m FS L 11

<Pd 20°

3.3 - Para x = 6 m

direção de C

1 mm 1 t

Solução

FS

cd ( 2 X 11,6 5) t/m

N 56 t/m

T 36 t/m

FS 1, 21

<Pd 20°

-10-

J.a . ·" Etapa - Estudo da Condição Crftica

FS 1 em = 1

X (1 em = 1 m)

Conclusão: A fenda torna-se crftica a estabilidade do talu

de quando se localizar a 4 m da extremidade.

-1,1-

ESTAB1L1VA'OE VE TALUVES - MtTOVO VE FELLENIUS

Exe4c1cio de Apticação:

Analisar a estabilidade do maciço abaixo, segundo o crrculo

de Centro O. Sabendo-se que:

Y • 1 ,85 t/m 3 e • 0,65

Considerar as condições de re-

sistinci~ idinticas para região saturada e natural.

Observaçio: As equipotenciais' em tracejado e a 1 inha freitica,

8.00

foram obtidas a partir de uma rede de fluxo traç~

da para o maciço em questão.

\

+o

" \ \ \ \ \ \

\ \ \ \ \ \

\

\ \

\

\ \ \ \ \ \ \ \

\ \ \ \ \ \ \ I I

freática

equipotenciais

Escala 1:100

-12-

Solução:

a 1. Etapa- Traçar o diagrama de pressoes neutras que agem per-

pendicu1ares ao cfrculo de centro O.

Cada equipotencial tem uma mesma carga ou energia

. u H • -·+

Yw c ido.

\ \

I

\ \

z ...

\ \

-to

\

u4

H =

\

c te. ,

\ \

\ \ \ u3

\ ' \

Yw

em relação a um R.N. estabele

freática

\ \

T \ \

\ \ ul

\ ·j I I I \ U I

\ 2 I

\ I

\ \

ul

I -H=O+z' r- . 2

I

RN

-13-

Numa mesma equipotencial de carga H, a pressao neutra de

um ponto da freática é igual a zero; a pressao neutra de

um ponto do cfrculo de centro O, será:

u = (H - z ) y 2 2 w

Logo, a pressao neutra no ponto de intersecção, equipote~

cial-cfrculo, será a diferença de cota, na vertical, entre

esse ponto e um pertencente à mesma equipotencial que inter-

septe a freática.

u • (z 1 - z ) y 2 2 2 w

Esta pressao neutra se distribui ao cfrculo perpendicula~

mente.

a 2. Etapa-

Dividir o cfrculo em lamelas.

Determinar as alturas médias,h, e as bases médias,

b, de cada uma das lamelas.

Determinar a pressao neutra média, u, que age em ca

da lamela que esteja sob a linha freática.

o

lam 2 lam 1 lam o

-15-

a 3. Etapa -

Determinar as componentes norm~1s e tangentes dos p~

sos de cada lamela, para as condiçÕes saturada e não saturada.

Para tanto, decompor as alturas h, sa~urada em nor-

mais e tangentes em- rela~ão i base da lamela, como na figura

que se segue:

a 4. Etapa

Ysat

talude

freática

círculo

Cálculos:

2,67 + 1 X 0.65 X 1 3

2,01 t/m

1 + e

Solo nao saturado

( m) ( m)

lam. b n

o 0,45 0,25

1 3,0 o, 8 5

2 2, o 1,25

3 2. o 1, 6 5

4 1, g l, 25

5 2, o 0,30 . 6

7

E

1 + o, 65

y

( m)

t

o,. 6 o l, 1 o 1, o o 1, o o 0,25

o, 1 o

3 L 8 5 t/m

bnY

0,25

4,72

4,65

6, 11

4,39

L 11

bt y

o, 50

6,11

3,70

3,70

o, 8 8

l, 37

21,18 15,26

-16-

( m)

lam. b

1

2

3

4

5

6

7

L:

3' o

2' o

2, o

1. 9

2', o

2,2

2,0

n = n sat

b = R a o

( m)

n

1' 6

4,0

5,3

6, o

5. 5

3,8

1,2

Solo Saturado ysat 3

2,01 t/m

( m)

t

2,2

3. 1

2,55

1' 6 5

o' 5o

-o, 3

-o, 3

bt y

13,27

12,46

10,25

.6' 30

2,01

-1,33

-1' 21 f'

41,75

t t sat

bn y u

9' 6 5 1' 6 5

16,08 4,75

21,31 5' 5

22,91 5, o

2 2, 11 4, 1

16, 8 2, 9

4, 8 2 1, o

113,68

a

25

11

12

9

10

11

9

y

bo

5,28

2,28

2,52

l, 9 2

2,04

2,28

l, 92

y sat

-17-

u

8' 71

10,83

13,86

9,60

8,36

6, 61

l, 9 2

58,89

A força resultante U, é calculada, tomando-se a pressão neutra média

distribuída u, de cada lamela multiplicada por b {= seguimento de arco o

da lamela).

As forças tangentes das lamel~s 6 e 7, estão na realidade colaboran

do para conter o escorregamento, logo o momento atuante será diminuído.

FS

. FS

c L: b + ( ~ N + L ( N - U J) t g ,!.. o sat ~

"T + "T '-' '-' s at

c R e + (L: n b y + L: n b y - L u b 0

) t g ,!.. sat sat ~

L: t by + Lt t sa b Ysat

3 c = 3,5 t/m e 1,52 rd R

3,5 X 12 X 1,66 +(21,18 + 53,79) 0,53 FS

15,26 + 41,75

OBS:- c e cp idên

ticos para as

condiçÕes satu

rada ou não.

o 12 m; tg 28

l' 9 3

o, 53

~7.0 r-

-10.4 r-

-18-

ESTABILIVAVE VE TALUVES - MtTOVO VE BISHOP SIMPLIFICAVO

Exe~eZeio de Aplieação:

Analisar a estabilidade do talude abaixo, segundo um cír

culo de·cota O, passando pelo ponto P.

Características da argila siltosa:

+ o

+ p

y = 1,70 t;m3

s = 0,15 + tg 17° (Kg/cm2 )

0.0 v--

Argila siltosa

Argila composta

Escala 1:100

-19-

Solução:

a 1. Etapa - Dividir o semi-círculo em larnelas para determinação

Onde

dos parâmetros da fórmula

F = c b + p tg<jl \

Ma

r P sen a

Ma= (1 + cosa

a = ângulo indicado na figura seguinte.

c = coesao disponível do ~olo, ao longo do círculo de ruptura

<P = ângulo de atrito disponível do solo, ao longo do circulo de

atrito

Fi= coeficiente de segurança adotado para resolver o problema

por processo iterativo

P = peso de cada larnela

b = largura (medida na horizontal) de cada larnela

a 2. Etapa Montar urna tabela onde conste os parâmetros invariá

v eis (c, b, P,'q,, a) e os variáveis (Ma= f (Fi)

de forma a resolver o problema por iteração.

a 3. Etapa - Adotar um coeficiente de segurança inicial, geral -

mente é o determinado pelo Processo de Fellenius, ~

ra o mesmo problema.

-10.4

'

-20-

.Argila siltosa

Argila compacta

Escala 1:100

T A B E L A

1 2 3 4 5 6

Lame1a b h p a sen a P sen a

1 3,2 3,6 19,58 56° 0,83 16,23

2 2,0 6,4 21,76 37° 0,60 13,10

3 2,0 7,6 25,84 25° 0,42 10,92

4 2,0 6,6 22,44 15° 0,26 5,81

5 2,0 . 3 '4 11,56 50 0,09 1,01

6 2,0 1,7 5,78 -50 -0,09 -0,50

7 2,0 1,3 4,42 -15° -0,26 -1,14

8 2,0 0,5 1,7 -26° -0,44 0,75

E 44,68

7 8 9

Ma

cb cb+tg<P p F= 1,35 F = 1, 48

4,8 10,79 0,75 0,73

3,0 9,75 0,94 0,92

3,0 11,01 1,0 0,99

3,0 9,96 1,03 1,02

3,0 6,58 1,02 1,02

3,0 4,79 0,98 0,98

3,0 4,37 0,91 0,91

3,0 3,53 0,80 0,81

10

8 .!. . F= F1

14,39

10,37

11,01

9,67

6,45

4,89

4,80

4,41

65,99

9

F == F2

14,78

10,6

11,12

9,76

6,45

4,79

4,37

4,36

66,23

I N I-' I

4~ Etapa - Cálculos Finais

Dados: y = 1,70 t/m3

1,5 t/m2 c =

tg<l> = 0,31

Coeficientes de Segurança Adotados:

Fl = 1,35 (Fellenius)

F2 = 1,48

tg<!> /Fl

tg<l> /F2

Determinação dos Coeficientes de Segurança:

Fl = 65,99 = 1,48

44,68

F2 = 66,23 = 1,48

44,68

Coeficiente Final: F = 1,48

-22-

= 0,23

= 0,21

-23-

ESTABILIVAVE VE TALUVES - MÉTOVO VAS CUNHAS '

Calcular o coeficiente de segurança do talude de montante

da barragem de terra - enrocamento representada na seção aba!

xo, segundo uma superficie de ruptura passando pelos pontos A

e B. Considerar o tipo de superficie de ruptura que apresen-

te a condição mais critica do talude e os seguintes parâmetros

dos materiais:

- Enroca.'llento: - Aterro

A

s = tg

y = 1,9

Ysat= 2,1

N.A. (857) v--

---------------

40° s =

t/m 3 y =

t/m 3

y sat-

ROCHA SÃ, IMPERMEÂVEL

0,5 kg/cm

1,8 t/m 3

2,0 t/m 3

2

800

' ESC. 1:1000

-24-

O problema apresenta superf~cies preferenciais de escorreg~

mento, logo a solução será melhor se feita pelo Processo das Cu

nhas; a análise será feita considerando-se que a parte do maci-

ço potencialmente deslizante se divide em duas cunhas,

ABCi e passiva BCiD.

A

NA (857)

' --------------------------

AT.EROO

ROCHA SÃ, IMPEru:'iEÁVEL

ativa

800

' ESC. 1:1000

Como a superfície, BCi, entre as duas cunhas nao está defi-

nida é necessário determinar a condição mais crítica, isto e, a

superfície BCi, que ocasionar o menor coeficiente de segurança

FS, ao. sistema.

a 1. Etapa - Análise dos coeficientes de segurança a serem adota-

dos.

CP FSp =

c

AB =

p

tg<Pp;

tg<Pp = =

-25-

cp AB = c - força p de coes ao disponivel na cunha passiva ABCi;

c força p de coes ao mobilizada na cunha passiva ABCi

<Pp ângulo de atrito disponivel na cunha Passiva ABCi

(/) ângulo de atrito mobilizado na cunha passiva ABCi p

<PA ângulo de atrito disponivel na cunha ativa BCiD

cpA ângulo de atrito mobilizado na cunha ativa BCiD

No problema, a cunha passiva terá o desenvolvimento de resis

tência ao longo da face AB, portanto com parâmetros do enrocame~

to, ou seja, c = O; a cunha ativa contribuirá com a resistência p

do aterro, ou seja, <PA = O, e resistirá apenas com a coesão cA,

ao longo da face BD.

Para c = O, então c = O e c = O. Ou, na cunha passiva, p p p

nao haverá imobilização de resistência devido a coesao.

Para <PA = O, então (/)A = O. Ou, na cunha ativa não haverá

mobilização de resistência devido ao atrito.

Assim,

=

A obliquidade da força entre a~ duas cunhas sera:

FS p =

tg<Pp

tga = <Pp

2~ Etapa - Análise dos coeficientes de segurança da cunha ativa

BCiD, a serem determinados.

=

= força de coesao disponivel na cunha ativa BCiD

CA força de coesão mobilizada na cunha ativa BCiD

-26-

a 3. Etapa - Esquema das Forças atuantes e resistentes nas duas cu

nhas.

A

~p

c. 1

B

D

As superficies BCi serao três, como ilustradas na fi-

gura abaixo.

NA (857)

---------------------------------------

800

A ROCHA SÃ, IMPERMEÁVEL ESCALA 1:1000

-27-

4~ Etapa - Análise do Equilibrio das cunhas ABC1 e BC1D, onde

Bc1 é a primeira superfície de deslizamento adota-

da entre as duas cunhas

4.1- Cálculo dos pesos das cunhas

D

A

Considerando-se o enrocamento de montante e o ater

ro do núcleo central totalmente submersos, o peso específico do

solo será o submerso (y' = Ysub - Yw).

Outra solução do problema poderia levar ao mesmore

sultado se considerássemos a distribuição das pressões de água

nas cunhas, e o peso das mesmas como sendo o saturado.

Então para a hipótese adotada

=

=

1 2

1

2

. 22,5 . 67 . 1,1

. 22,5 . 67 . 1,1

= 829,1 t/m

= 829,1 t/m

p p

4.2 -Para FS = 1,98 p

tg 40°

Tg ~p

dir. BD

F

= 1,98

AB

-28-

=

dir. l BCl

Para essas condições, nos poli

gonos de forças, construídos

para as duas cunhas, obtemos:

CA = 130 t/rn

5 X 71 =

130

FS = A

CA BD ---=

c A

FSA '= 2,7

-29-

4.3 - Para FS = p

2,30

tg 40° = 2,30 = =

tg <Pp

direção BD

c

a =

dir. 1 BC1

Escala 1 em = 100 t/m

Para essas condições, nos poli -

gomos de forças, construído p~ p

p r a as duas cunhas, obtemos:

CA BD -CA = 230 t/m FS = A

CA

dir. AB

8,5 5 X 71 = FSA = 1,53

23.0

R

4.4 - Para FS p

tg 40°

tg (jip

dir. BD

F

'"' = 15,6° 't'p

=

-30-= 3,0

3,0 cpp = 15,6° = a

a = 15,6°

dir. 1 a BD

AB

= 430 t/m

cA BD 5 X 71 = = 0,82

430

4.5 - Para FS = 5,6 p

Nesse caso F =

dir. BD

dir. 1 BC 1

F

::;:: = 8,5° '~'p

AB

-31-

E = O e o <Pp = 8,5 =


Para o polígono de forças

das duas cunhas, obtemos:

c A = 575 t/m

CA BD 5 X 71 FSA = =

CA 575 = 0,62

-32-

4.6 - Determinação do Coeficiente de Segurança do Sis

tema cosntituido pelas duas cunhas ABC 1 e BC1D,

tal que

5

1

1

=

5

=

FS . p

5~ Etapa - Análise do equilibrio das cunhas ABC2 e BC 2D, onde

BC2

e a segunda super:Eicie de deslizamento adotada

entre as duas cunhas.

5.1 - Cálculo dos pesos das cunhas:

D

A

Para essa hipótese teremos:

PA 1 7,9 22,5 1,1 977,6 t/m = . . = 2

1 680,6 t/m PB = . 55 22,5 . 1,1 =

2

' I

I

I

5.2- Para FS = 1,80 p

tg 40°

Tg cjlp

direção BD

= 1,80

dir. l BC 2

~p =


-33-

= a

Para essas condições no polígono

de forças em equilíbrio das cu-

nhas , te remos :

-CA = 130 t/m

5 X 71 FSA = = 2,70

130

-c A

5.3 - Para FSP = 3,0

tg 40° = 3,0

tg ~p

dir. BD

p p

th = 15,6° 't'p

-34-

cpD = 15,6° = a


Para essas condições, no

polígono de forças, tere

mos:

=

FS = A

380 t/m

5 X 11 = 1,00

350

5.4

\p A

F

8,5°

- Para

tg: 40°

tg (j)p

Nesse

FS = 5,6 p

= 5,6 e

caso E = o

dir. AB

-35-

<Pp = 8,5 = a

e F = pp


Para essas condições, do

polígono de forças, tere

mos:

CA = 465 t/m

5 X 71 FSA = = 0,76

465

a 6. Etapa

-36-

5.5 - Determinação do Coeficiente de Segurança do

sistema constituido pelas duas cunhas ABC 2

e BC 2D, tal que

5

1

1

=

FS 2 = 2,0

5

=

FS p

Análise do equilibrio das cunhas ABC 3 e BC 3D, on

de BC 3 é a terceira superficie de deslizamento ado

tada entre as duas cunhas.

6.1 -Cálculo dos pesos das cunhas

D

A

1 p = . 102 . 22,5 . 1,1 = 1262,3 t/m

p 2

1 PA = 32 . 22,5 . 1,1 = 396 t/m

2

p p

6.2 - Para FS p

tg 40° =

tg <Pp

Dir. BD

dir AB

8,5°

=

-37-

2,31

2~31 - 20° <Pp = a


Nessas condições, para o polig~

no de forças das duas cunhas em

equi1ibrio, teremos CA = 120 t/m

5 X 71 = = 2,93

120

R

6.3 - Para FS = 3,0 p

tg 40°

tg cpp = 3,0

dir. BD

A: = 15,6° '+'p

a = 15,6°

dir 1 BC 3

di r AB

-38-

= =


Para essas condições do p~

lígono de forças temos:

-CA = 170 t/m

5 X 71 FSA = = 2,06

170

-39-

6 . 4 - Par a• F S p = 5,6

tg 40° = 5,6 = 8,5 = a

-tg cpp

Para esse caso E = O e F =

-dir. BD

R

E

Escala l em = 100 t/rn

Para essas condições

5 X 71

F CA = 280 t/rn =

280

= 1,3

dir AB

5

l

-40-

6.5 - Determinação do Coeficiente de Segurança do

l

sistema constituído pelas duas cunhas ABC 4

tal que:

FS 4 = 2,5

5

FS = FS A p

FS p

=

7C:: Etapa - Determinação da superfície critica BC i em · função

dos coeficientes de segurança FSi.

FS

3,0

2,0

1,0

Ângulo da s~ .,. :

perf1cie BCi

com a horizontal

-41-

BCl - forma um ângulo de 117° com a horizontal

BC 2 - forma um ângulo de 90° com a horizontal

BC 3 - forma um ângulo de 61° com a horizontal

A condição crítica será com o coeficiente de segurança

1,55 para uma superficie BC inclinada de 99° em relação à ho

rizontal.

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ESTABILIDADE DE TALUDES