Sumrio1 Introduo32 Superfcie Plana de Ruptura (Mtodo do Talude Infinito)63 - Mtodo de Culmann103 - Mtodo de Fellenius134 - Metodo de Bishop Simplificado155 - Bibliografia16

1 IntroduoO trabalho de estabilizar uma encosta (natural ou artificial) pode ser preventivo, onde se aumenta o fator de segurana contra possveis movimentos (mtodos de estabilidade), ou corretivo, onde se busca frear o movimento (monitorar movimentos para obter diagnostico adequado). Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes questes como: qual o grau de estabilidade necessrio? Por quanto tempo? Qual a importncia do seu custo? Quais tcnicas so exequveis (geometria, equipamentos disponveis, etc.)?

Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as solues so dificilmente repetidas. Cada caso um caso.O presente trabalho tem como objetivo apresentar conceitos bsicos referenciados na literatura tcnica dos mtodos de equilbrio limite de clculo do Fator de Segurana em taludes naturais e artificiais. Para se analisar a estabilidade de um talude, quando o macio estiver submetido s condies admitidas no projeto, utilizado o coeficiente de segurana. Quando o FS (fator de segurana) menor que 1 considera-se que o talude esta instvel e devera romper, quando FS=1 o talude encontra-se o limite em iminncia de ruptura, j quando este valor pouco maior que 1 o talude esta estvel e quando muito maior considerado a menor probabilidade de ruptura em condies criticas.Existem muitas formas de se calcular este fator de segurana e este trabalho buscara desenvolver alguns mtodos clssicos para este calculo, descrevendo o processo e desenvolvendo a formula do fator de segurana para cada mtodo estudado. Como dito diversos mtodos so utilizados para se analisar a estabilidade de taludes macios, a maioria deles com base no critrio equilbrio-limite como exposto acima, a hiptese desses mtodos impe que o critrio de ruptura de Coulomb seja satisfatrio ao longo de uma superfcie de ruptura pr-fixada. til comparar os FS obtidos entre os diversos mtodos de equilbrio limite. Os mtodos que usam fatias diferem entre si a partir da direo em que feito o equilbrio (vertical- horizontal ou normal-tangente base da fatia). As hipteses adotadas com relao s foras entre fatias tambm so diferentes dependendo do mtodo e a existncia de quantidade suficiente de dados relativos ao talude rochoso ou terroso, bem como informaes confiveis das condies climticas, geolgicas, hidrogeolgicas, antrpicas da regio estudada de fundamental importncia dado um problema de instabilidade ou anlise da estabilidade de taludes.Alguns mtodos analisam o equilbrio de um corpo livre como um todo, como o Mtodo de Culmann e o Mtodo de Taylor. Outros dividem o corpo livre em diversas lamelas verticais e consideram o equilbrio de cada lamela, como o Mtodo de Fellenius e o Mtodo de Bishop.As diferenas no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatrios porem, como a superfcie de ruptura no pode ser conhecida antes que ocorra, so necessrias diversas analises onde so consideradas diferentes superfcies provveis e determinado os respectivos coeficiente de segurana.A vantagem dos mtodos de equilbrio limite est na sua simplicidade e no aperfeioamento dos resultados. Os mtodos de estabilidade baseados na teoria de Equilbrio limite incorporam algumas premissas, dentre elas o material deve ter um modelo rgido plstico impedindo de verificar se as deformaes esto dentro da faixa admissvel para o projeto, outra premissa que se deve levar em considerao de que as tenses so determinadas exclusivamente na superfcie de ruptura do macio.As hipteses adotadas com relao s foras entre fatias tambm so diferentes dependendo do mtodo (Day, Robert Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill)

Mtodo

Hiptese com relao a fora entre fatias

Fellenius(1936) Resultante paralela inclinao media da fatia

Bishop Simplificado(1955) Resultante horizontal

Jambu simplificado(1968) Resultante horizontal e um fator de correo usado para considerar a fora entre fatias

Jambu generalizado(1957) A localizao da fora normal entre fatias assumida como uma linha de empuxo

Spencer (1967, 1968) A resultante possui uma inclinao constante ao longo de toda massa

Morgenstern e Price (1965) A direo da resultante definida por uma funo

Abaixo apresentamos um resumo dos principais mtodos de equilbrio limite normalmente usados na prtica da engenharia para anlise da estabilidade de taludes (GeoRio, 2000).

2 Superfcie Plana de Ruptura (Mtodo do Talude Infinito)Caracterizam-se pela sua grande extenso, centenas de metros, e pela reduzida espessura do manto de solo, de alguns metros. A ruptura, quando ocorre, do tipo planar, com a linha crtica situada no contato solo-terreno firme.A determinao de FS feita a partir do critrio de resistncia, considerando-se as tenses atuantes na base de uma fatia vertical genrica ABCD de largura unitria, no caso geral de NA qualquer (admitido paralelo superfcie do terreno NT e superfcie de ruptura - SR).

Talude InfinitoEquilbrio das foras:No talude infinito F1 = F2

Na base da fatia genrica a rea A :

Clculo de Hw:

Clculo do fator de segurana:

Substituindo os valores de s = s u e t na expresso de FS, resulta:

Casos particulares quanto nvel dgua:NA =- SR (ou abaixo de SR):

NA = NT:

Casos particulares de fluxo:Fluxo vertical talude drenado:

Fluxo horizontal talude drenado:

Variao da resistncia com a profundidade:

Variao de FS com a profundiade Z.3 - Mtodo de CulmannEste mtodo usado na anlise de taludes ngremes, e apoia-se na hiptese que considera um plano de ruptura ao longo de uma superfcie plana passando pelo p do talude. Entre os infinitos planos possveis de escorregamento, o crtico ser o que apresentar o menor valor do coeficiente de segurana (figura x). A cunha assim definida analisada quanto estabilidade, como se fosse um corpo rgido que desliza ao longo da superfcie plana (figura x).

Figura x - Mtodo de Culmann: a) geometria do talude; b) polgono de foras.Uma vez conhecida a geometria do talude e arbitrada a superfcie de ruptura, para a anlise do escorregamento ao longo de uma superfcie com inclinao qualquer, considera-se o equilbrio das seguintes foras: Peso P da cunha ABD (mdulo, direo, sentido e ponto de aplicao conhecidos); Reao R, do restante do macio, no plano BD, com obliquidade ; Fora de coeso C, ao longo de BD, atuando no sentido contrrio ao escorregamento (mdulo, direo e sentido conhecidos);Tendo em mos o valor do peso P, a direo da fora R (considerando a mobilizao de toda a resistncia por atrito), pode-se determinar a fora de coeso C necessria ao equilbrio, aplicando-se a lei dos senos no triangulo formado por essas trs foras:

Onde:

Onde: A relao entre a coeso necessria ao equilibrio das foras, o peso especfico aparente dos solos e a altura do talude, denominado nmero de estabilidade, sendo adimensional e quanto menor o seu valor, mais crtica ser a superficie de escorregamento. Derivando-se a equao 2, em relaao ao ngulo , e igualando a zero o seu resultado, obtm-se o ngulo crtico c, para a superficie que apresenta o menor coeficiente de segurana em relaao coeso.Com isso,obtemo que:

Para realizar o clculo do Fator de Segurana(FS), deve-se adotar valores de ngulo de atrito (), variando de 5 em 5 at o valor disponvel.

No caso de solos homogneos, deve-se pesquisar a superficie crtica. O clculo de FS deve ser repetido para diversar superfcies at determinar FSmin (figura x).

Figura x - Procura da superfcie crtica Fsmin3 - Mtodo de FelleniusTambm conhecido como mtodo sueco ou de fatias, esse mtodo admite uma superfcie de ruptura circular e o fator de segurana do talude calculado unicamente atravs de equilbrio de momentos, no levando em considerao as foras tangenciais e normais s paredes das fatias. um mtodo muito simples, mas muito conservador e erros apreciveis podem ocorrer, em particular, em casos de crculos profundos e poropresses elevadas.

Figura Foras atuantes em uma fatia pelo Mtodo de FelleniusAs foras atuantes provm da decomposio do peso P de cada lamela:

A fora resistente dada por:

Sendo, tem se Desprezando as foras nas laterias das fatias, considerando que a componente ssmica nula, aplicando o equilbrio de momentos em relao ao centro do crculo de ruptura (ponto O) e o equilbrio de foras na direo perpendicular superfcie de ruptura pode-se determinar o fator de segurana (FS) atravs da seguinte equao.

Onde:u = poropresso mdia na base da fatia;c = coeso efetiva do solo; = ngulo de atrito efetivo do solo.Esse procedimento repetido para diversas posies da superfcie de ruptura. O fator de segurana crtico corresponde ao de menor valor encontrado para FS.O mtodo de Fellenius muito conservador e pode apresentar erros de at 50%, quando utilizado em anlises de taludes suaves com poropresses elevadas. No caso de ausncia de poropresses, erros ficam em torno de 10%.4 - Metodo de Bishop SimplificadoO metodo de Bishop tambem considera uma superficie de ruptura cilindrica e subdivide o corpo livre em lamelas.O mtodo de Bishop e um mtodo mais preciso do que o de Fellenius, e o equilbrio de forcas ocorre na direo vertical. As foras de atrito entre as lamelas(fatias) so desprezadas com isso o erro mdio de apenas 1% em relao aos outros mtodos mais rigorosos. O fator de segurana e determinado a partir do equilbrio de momentos. Calculo do Fator de Segurana para o mtodo de Bishop Simplificado: A determinao de FS pelo mtodo de Bishop Simplificado iterativa, uma vez que FS = f(Ma ) e,analogamente, Ma = f(FS)

5 - Bibliografia GERSCOVICH, M. S. DENISE, Estabilidade de Taludes, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia, Departamento de Estruturas e Fundaes, 2009. GUIDICINI, G.. NIEBLE, C. M. Estabilidade de taludes naturais e de escavao. So Paulo: Edusp/Edgard Blcher, 1984. 170p. http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula3PPT.pdf http://www.maxwell.lambda.ele.puc-rio.br/8888/8888_3.PDF Material da Profa Denise M S Gerscovich, Estabilidade de taludes, Faculdade de engenharia, departamento de estruturas e fundaoes Universidade Estadual do Rio de Janeiro PIMENTA, M.S, ITAMAR., Universidade Federal de Viosa, Abril de 2005.

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