ES 952 – TRABALHO DE GRADUAÇÃO II

“Estudo da Relação Sinal/Ruído na Aquisição de Dados de

Sensores de Alta Impedância”

Orientado: Fábio da Costa Simões RA: 015993

Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira

Julho – 2008

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Engenharia Mecânica

Engenharia de Controle e Automação

2

UNICAMP

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

ES952 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO-II 1 O SEMESTRE / 2008

ALUNO: RA:

TÍTULO:

NOTAS DA BANCA MEMBRO (1)

MEMBRO (2)

ORIENTADOR

CONTEÚDO DO TRABALHO

APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

SEMINÁRIO DE APRESENTAÇÃO

ATRIBUIR CONCEITO: EXCELENTE, BOM, REGULAR, INSUFICIENTE

NOTA GLOBAL ATRIBUIR NOTA DE 0-10 (NOTA MÍNIMA PARA APROVAÇÃO: 5,0)

CAMPINAS, DE DE

______________________________ ____________________________ PROF. PROF. MEMBRO (1) MEMBRO (2) CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA _______________________________ ______________________________ PROF. PROF.DR. EURÍPEDES G. DE O.

NÓBREGA ORIENTADOR COORDENADOR DE GRADUAÇÃO

CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA

MÉDIA FINAL

3

Agradecimentos

4

Resumo

O presente trabalho foi desenvolvido com a seguinte motivação: analisar a

relação sinal/ruído de um sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta

impedância (fotodiodo), um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D,

comparando as diferentes metodologias existentes para o último parâmetro. Sistemas

como esse são largamente utilizados em instrumentação, em acopladores ópticos e na

recepção de sinais de sensores a fibra óptica, exigindo, portanto, alta precisão e pequena

margem de erro.

Para tanto, o trabalho inicia com a descrição e estudo das fontes de ruído de cada

componente do sistema. Em seguida, o circuito fotodiodo-amplificador é apresentado e

os modelos dos componentes são definidos, permitindo que se faça uma estimativa

numérica do ruído e da relação sinal/ruído. O conversor AD é, então, adicionado ao

conjunto por meio de microcontroladores da Texas Instruments, cujo desenvolvimento

dos aplicativos se deu através da placa Microlab X1 e programação via software. Uma

nova estimativa numérica do ruído é feita, levando em consideração, agora, o sistema

completo. O resultado final foi a obtenção e tratamento dos dados de saída do sistema

possibilitando o cálculo da razão sinal/ruído real e permitindo analisar o peso da escolha

entre cada tipo de conversor AD e a validade da estimativa teórica do ruído.

5

ÍNDICE

1 INTRODUÇÃO.........................................................................8

2 RESUMO BIBLIOGRÁFICO....................................................9

2.1 Fotodiodos.................................................................................................................9

2.1.1 Princípio de operação ..............................................................................10

2.1.2 Modos de polarização...............................................................................11

2.1.3 Circuito equivalente .................................................................................12

2.1.4 Característica Corrente x Tensão.............................................................14

2.1.5 Resposta espectral...................................................................................17

2.1.6 Eficiência Quântica...................................................................................19

2.1.7 Característica do ruído..............................................................................19

2.1.8 Características da Temperatura...............................................................23

2.2 Amplificadores Operacionais...................................................................................24

2.2.1 Tipos de ruídos em amp-ops....................................................................25

2.2.2 Características do ruído............................................................................27

2.2.3 Somando fontes de ruídos........................................................................28

2.2.4 Espectro do ruído......................................................................................29

2.2.5 Integração do ruído...................................................................................31

2.2.6 Largura de banda equivalente do ruído....................................................33

2.2.7 Modelo de ruído do resistor......................................................................35

2.2.8 Modelo de ruído de circuitos Amp Op.......................................................35

2.2.9 Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores........................36

2.2.10 Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio – SNR)................................41

2.3 Conversores A/D.....................................................................................................42

2.3.1 Quantização..............................................................................................42

2.3.2 Ruído de quantização...............................................................................45

2.3.3 Ruído térmico............................................................................................47

6

2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado)....................48

2.3.5 Resolução do valor de codificação sem ruído..........................................50

2.3.6 Aumentando a “resolução” do ADC e reduzindo o ruído por “digital

averaging”..........................................................................................................51

2.3.7 Número efetivo de bits (ENOB) e resolução efetiva: não os confunda.....52

2.3.8 Conversor A/D Tipo Rampa......................................................................53

2.3.9 Conversor AD por aproximação sucessiva...............................................57

2.3.10 Conversor A/D Sigma-Delta....................................................................62

2.3.10.1 Sobreamostragem seguida por filtragem digital e decimação: melhoras

no SNR e ENOB............................................................................................................64

3 Materiais e Métodos ............................................................71

3.1 O Ciruito Clássico....................................................................................................71

3.2 Fontes de ruído do Circuito Clássico...........................................................72

3.3 Estimativa Numérica do Ruído....................................................................76

3.4 Cálculo da relação Sinal/Ruído para o Circuito Clássico.............................81

3.5 A conversão A/D..........................................................................................81

3.6 Arranjo experimental com conversor A/D....................................................81

4 Resultados Experimentais...................................................86

4.1 Conversor Tipo Rampa................................................................................86

4.2 Conversor por Aproximação Sucessiva.......................................................88

5 Conclusões e sugestões para próximos trabalhos........86

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA....................................................91

7

Índice de Figuras

8

1. INTRODUÇÃO

Um sistema completo de aquisição de dados é composto pela variável física, pelos

sensores (e transdutores), por amplificadores operacionais, por conversores analógico-

digitais e pelo conjunto computador-software, para análise e manipulação dos dados

adquiridos. O problema do ruído em sistemas dessa natureza pode ser atribuído aos

seguintes componentes: ruídos gerados pelos sensores, pelos amplificadores e pelos

conversores A/D.

As análises feitas sobre fotodiodos, que são os sensores objeto deste estudo, foram

baseadas em estudos feitos por “Bahaa E. A. Saleh e Malvin Carl Teich, 2007” e em

notas técnicas e de aplicações (Application notes) fornecidas por fabricantes de

componentes eletrônicos. Para os amplificadores operacionais, as análises foram

baseadas em estudos de “Walt Kester, James Bryant e Walt Jung, 1999” (material

divulgado em seminário da Analog Devices) e também em Application Reports dos

fabricantes. Já para os conversores A/D, tivemos como fonte o material de “Walt

Kester, James Bryant, Joe Buxton, 1999” e vários tutoriais e notas de aplicação de

fabricantes.

O objetivo deste projeto é analisar a relação sinal/ruído de um sistema de aquisição

de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo), um circuito

amplificador operacional e pelo conversor A/D. Diante das atuais necessidades de

velocidade e qualidade no processamento de dados digitais, torna-se fundamental não só

conhecer as fontes de erros e incertezas inerentes ao processo, mas também saber como

trabalhar com isso e buscar métodos que atenuam esses efeitos. Temos ainda como

motivação a carência de estudos nessa área e a dificuldade encontrada por muitos

usuários quando se deparam com resultados afetados.

No capítulo seguinte serão apresentados os modelos dos dispositivos, com descrição

sobre modos de operação e respectivas fontes de ruídos extraídos da bibliografia.

9

2. RESUMO BIBLIOGRÁFICO

O intuito desse capítulo é introduzir os dispositivos utilizados no sistema de

aquisição de dados sob análise, descrever seus princípios de funcionamento em detalhes

e fazer a análise das respectivas fontes de ruídos. Iniciamos com o fotodiodo e, em

seguida, os amplificadores operacionais são apresentados. Por último, discutiremos

sobre os conversores A/D, com especial atenção para os do tipo “rampa”, “aproximação

sucessiva” e “sigma-delta”.

2.1 Fotodiodos

Fotodiodos são sensores semicondutores de luz que geram uma corrente ou tensão

quando a junção P-N é iluminada pela luz. O termo fotodiodo é muito vasto e em sua

definição inclui até mesmo baterias solares, mas geralmente refere-se a sensores usados

para detectar intensidade de luz. Eles podem ser classificados por função e por modo de

construção, e os tipos básicos são:

• Fotodiodo PN

• Fotodiodo PIN

• Fotodiodo tipo Schottky

• Fotodiodo tipo avalanche (APD)

Todos esses tipos oferecem as seguintes características e são amplamente usados para

detectar intensidade, posição, cor e presença de luz.

• Excelente linearidade com relação à luz incidente

• Baixo ruído

• Larga resposta espectral

• Compacto e leve

• Longa vida

Os fotodiodos de silício são construídos a partir de um simples cristal de silício,

similar com aqueles usados na manufatura de circuitos integrados. A maior diferença é

10

que fotodiodos requerem silício com maior nível de pureza. Tal pureza é diretamente

relacionada com a resistividade; quanto maior a resistividade maior a pureza do silício.

Nesta seção serão apresentados os fotodiodos tipo PIN de silício.

2.1.1 Princípio de operação

A Figura 1 mostra a secção transversal de um fotodiodo. O material da camada P na

superfície ativa e o material N do substrato formam uma junção PN que opera como um

conversor foto-elétrico. A camada P, para um fotodiodo de silício (Si), é formada por

difusão seletiva de Boro e tem espessura de aproximadamente 1 µm. A região neutra,

relativa à junção entre as camadas P e N, é conhecida como camada de depleção.

Controlando a espessura da camada P mais externa, da camada N e da camada base N+,

como também a concentração do material dopante, a resposta espectral e a resposta em

freqüência podem ser controladas.

Figura 2.1 – Secção transversal de um foto-diodo

Assim que a luz incide sobre o fotodiodo, o elétron no interior da estrutura

cristalina é estimulado. Se a energia da luz for maior que a energia Eg da banda de

lacuna, os elétrons são alçados para a banda de condução, deixando em seus lugares

“buracos” na camada de valência. Veja Figura 2. Esses pares elétron-buraco ocorrem

através de toda camada P, de depleção e de material N. Na camada de depleção, o

campo elétrico acelera os elétrons em direção a camada N e os buracos em direção à P.

11

Dos pares elétron-buraco gerados na camada N, os elétrons, juntamente com os elétrons

vindos da camada P, são deixados na banda de condução da camada N. Os “buracos”,

por sua vez, vão sendo difundidos pela camada N até a camada de depleção, quando são

acelerados e coletados na banda de valência da camada P. Desse modo, os pares elétron-

buraco, gerados proporcionalmente com a quantidade de luz incidente, são coletados

nas camadas N e P. Isso resulta em uma carga positiva na camada P e negativa em N. Se

um circuito externo é conectado entre essas camadas, elétrons irão fluir saindo da

camada N, e “buracos” fluirão da camada P em direção ao eletrodo oposto. Esses

elétrons e “buracos”, que geram um fluxo de corrente em um semi-condutor, são

chamados de transportadores.

Figura 2.2 - Junção P-N do fotodiodo

2.1.2 Modos de polarização

Existem três modos clássicos de operação de um fotodiodo: circuito aberto

(fotovoltaico), curto-circuito e polarização reversa (fotocondutor). No modo de circuito

aberto (Fig.3), a luz gera pares elétron-“buraco” na região de depleção. Os elétrons

adicionais libertos na camada N recombinam-se com os “buracos” da camada P, e vice-

versa. O resultado final é um aumento no campo elétrico, que produz uma foto-tensão

Vp no dispositivo, que aumenta proporcionalmente com o fluxo de fótons. Esse modo de

operação é usado, por exemplo, em células solares. A resposta espectral (tópico

abordado mais adiante) de um fotodiodo fotovoltaico é medida em V/W ao invés de

A/W. O modo curto-circuito (V=0) é ilustrado na Figura 4. A corrente de curto-circuito

é simplesmente a foto-corrente ip. Finalmente, o fotodiodo pode operar reversamente

polarizado (ou modo “fotocondutor”), como mostrado na Figura 5. Para uma carga

12

resistiva em série inserida no circuito, as condições de operação podem ser vistas na

Figura 5.a e 5.b.

Figura 2.3 - Modo fotovoltaico

Figura 2.4 - Modo de operação em curto-circuito

Figura 2.5 - Fotodiodo reversamente polarizado a)sem carga e b) com carga resistiva. O ponto de

operação varia através da linha tracejada.

2.1.3 Circuito equivalente

13

O circuito equivalente de um fotodiodo de silício é mostrado na Figura 6.

Figura 2.6 - Circuito equivalente

Na figura estão representadas:

IL: corrente gerada pela luz incidente (proporcional à quantidade de luz)

ID: corrente no diodo ideal

Cj: capacitância da junção

Rsh: resistência de desvio (Shunt) da junção pn

I’: corrente na resistência de desvio

VD: Voltagem sobre o diodo

Rs: Resistência série do fotodiodo: representa a resistência de carga das junções p e n

IO: corrente de saída

VO: voltagem de saída

Pelo circuito equivalente acima, a corrente de saída é dada por:

(2.1)

Sendo:

IS: corrente de saturação reversa do fotodiodo

e: carga do elétron

k: constante de Boltzmann

T: temperatura absoluta do fotodiodo

A voltagem VOC de circuito aberto é a voltagem de saída quando IO é nula. Com

isso, VOC fica:

14

(2.2)

Se I’ for desprezível, e tendo que IS cresce exponencialmente em relação à

temperatura ambiente, VOC é inversamente proporcional à temperatura ambiente e

proporcional ao logaritmo de IL. No entanto, essa relação não é mantida para níveis

baixos de luz.

A corrente de curto circuito ISC é a corrente de saída quando a resistência de carga

RL é nula e VO é zero, levando à:

(2.3)

Na relação acima, o segundo e terceiro termo limitam a linearidade de ISC. Porém,

uma vez que RS é da ordem de alguns ohms e RSH da ordem de 107 à 1011 ohms, esses

termos se tornam desprezíveis num range muito grande.

2.1.4 Característica Corrente x Tensão

Quando uma tensão é aplicada em um fotodiodo numa região escura (dark state), a

relação corrente-tensão observada é similar à curva de um diodo retificador

convencional como pode ser visto na Figura 7. Porém, quando luz incide no fotodiodo,

a curva se desloca de 1 para 2 e, à medida com que aumentamos a luz incidente a curva

é deslocada ainda mais para baixo, em paralelo, para a posição 3. Assim como para as

características de 2 e 3, se os terminais do fotodiodo são encurtados, uma foto-corrente

ISC ou ISC proporcional à intensidade de luz irá fluir do anodo para o catodo. Se o

circuito estiver aberto, uma voltagem de circuito aberto VOC ou VOC’ será gerada com

polaridade positiva no anodo.

A corrente de curto-circuito ISC é extremamente linear considerando o nível de

incidência de luz. O limite mais baixo da linearidade é determinado pelo NEP (Noise

Equivalent Power), enquanto o limite superior depende da resistência da carga e da

voltagem reversa induzida, e é dada pela seguinte equação:

15

(2.4)

Psat: energia de entrada (W) no limite superior de linearidade

VBi: tensão de contato (V) <0.2 à 0.3>

VR: tensão reversa (V)

RL: resistência de carga (Ω)

Sλ: foto-sensibilidade no comprimento de onda λ (A/W)

RS: resistência série do fotodiodo (Ω)

Quando uma luz laser é condensada em um pequeno ponto, no entanto, o elemento

da resistência em série aumenta, e a linearidade fica comprometida.

VOC varia logariticamente com a mudança do nível de luz e é enormemente afetado por

variações de temperatura, tornando o dispositivo impróprio para medidas de intensidade

de luz. As Figuras 9.a) e 9.b) mostram as curvas de ISC e VOC como função da

luminosidade da luz incidente do modelo S2386-5K da Hamamatsu.

Figura 2.7 - Relação corrente x tensão

16

Figura 2.8 - Corrente x tensão e linha de carga

a) Corrente de curto-circuito b)Tensão de circuito aberto

Figura 2.9 – Curvas ISC e VOC para modelo S2386-5K da Hamamatsu

As figuras 10.a) e 10.b) mostram métodos para medir a luz através da foto-

corrente IL ou ISC. No circuito a) a voltagem (IO x RL) é amplificada por um

amplificador de ganho G, embora o circuito não tenha limitações de linearidade. Essa

condição é mostrada na Figura 8. A figura 10.b) representa um circuito usando um

amplificador operacional. Se definirmos o ganho de malha aberta do amp-op como A,

as características do circuito de realimentação permitem que a resistência equivalente de

entrada (equivalente à resistência RL da carga) seja Rf/A, que tem magnitude menor que

Rf. Com isso, esse circuito permite uma medição ideal de ISC num grande range.

17

Figura 2.10 – Circuitos operacionais

a) Circuito com carga resistiva b) Circuito com amp-op

Se a região zero da Figura 7 for ampliada, podemos ver na Figura 11 que a

corrente ID (dark current) é aproximadamente linear na faixa de voltagem de -10mV à

10mV. A inclinação nessa região indica a resistência do desvio RSH, que é a causa do

ruído térmico na corrente descrito anteriormente. Nos data sheets dos componentes,

valores de RSH são dados usando uma corrente ID medida com -10mV aplicados.

Figura 2.11 – Dark corrente x tensão (região zero ampliada)

2.1.5 Resposta espectral

Como explicado na seção 2.1.1, quando a energia absorvida dos fótons é mais

baixa que a energia da banda de lacuna Eg, o efeito foto-voltaico não ocorre. O

comprimento de onda limite λh pode ser expresso em termos de Eg como:

18

(2.5)

À temperatura ambiente, Eg vale 1.12 eV para Si e 1.8 eV para GaAsP, fazendo

com que o comprimento de onda limite seja 1100 nm e 700 nm, respectivamente. Para

comprimentos de onda curtos, no entanto, o grau de absorção de luz na superfície da

camada de difusão se torna muito grande. Portanto, quanto mais fina a camada de

difusão e mais próxima a junção P-N da superfície, maior será a sensibilidade. Para

fotodiodos comuns o comprimento de onda de corte (cut-off) é cerca de 320 nm,

enquanto gira em torno de 190 nm para fotodiodos UV.

O comprimento de onda de corte é determinado por propriedades intrínsecas do

material do fotodiodo, mas é também afetado pela transmissividade do material de

revestimento. Para revestimento de resina plástica e vidro de Boro-Silício,

comprimentos de onda abaixo de aproximadamente 300nm são absorvidos. Se esses

materiais forem usados como cobertura, a sensibilidade à comprimentos de onda curtos

será perdida. Para λ menores que 300 nm, fotodiodos com revestimento de quartzo são

utilizados. Para medições limitadas à faixa de luz visível, um filtro de compensação

visual é usado no revestimento.

A Figura 12 mostra a característica da resposta espectral para vários tipos de

fotodiodos. O tipo BQ usa revestimento de quartzo, o BK usa vidro e o BR é revestido

por resina. S1133 é um fotodiodo limitado à luz visível com filtro compensador.

19

Figura 2.12 – Exemplo de resposta espectral

2.1.6 Eficiência Quântica

A eficiência quântica de um fotodiodo é a sua capacidade de converter energia

luminosa em energia elétrica, expressa em porcentagem. A sensibilidade de um

fotodiodo pode ser expressa em unidades de Ampéres da corrente do fotodiodo por

Watt, da iluminação incidente. A Q.E (Quantum Efficient) está relacionada com a

sensibilidade do foto-diodo pela seguinte equação:

)()/(1024.1

..5

nm

WAREQ

λ

×= (2.6)

Operando sob condições ideais de refletância, estrutura do cristal e resistência

interna, um fotodiodo de silício de alta qualidade seria capaz de ter um Q.E de

aproximadamente 80%.

2.1.7 Característica do ruído

20

O fotodetector é um dispositivo que mede o fluxo de fótons. Idealmente, ele

responde a um fluxo de fótons gerando uma corrente elétrica proporcional. Na verdade,

o dispositivo gera uma corrente cujo valor flutua em torno de sua média. Essas

flutuações aleatórias são conseqüências dos ruídos.

Algumas fontes de ruídos são inerentes ao processo de detecção do fóton:

• Ruído do fóton: a principal fonte de ruído está associada à chegada aleatória dos

fótons do que aos próprios fótons.

• Ruído foto-eletrônico: para um detector de fótons com eficiência quântica a < 1,

um simples fóton gera um par elétron-“buraco” com probabilidade a, mas tem a

probabilidade a-1 de falhar. Devido a essa aleatoriedade do processo de geração

dos transportadores, uma fonte de ruído passa a existir.

• Ruído de ganho: O processo de amplificação que fornece ganho interno em

alguns fotodetectores (como os APDs) é aleatório. Cada fóton detectado gera um

número aleatório G de transportadores com um valor médio G’, mas com uma

incerteza que é dependente da natureza do mecanismo de amplificação.

• Ruído do circuito receptor: Os vários componentes no circuito elétrico de um

receptor óptico, como resistores e transistores, contribuem para o ruído do

circuito receptor.

Essas 4 fontes de ruídos são esquematizadas na figura 13. O sinal que entra no

detector contém um ruído intrínseco do fóton. O foto-efeito converte o fóton em foto-

elétrons. Nesse processo, a média do sinal diminui por um fator a. O ruído também

diminui, mas por um fator menor que o do sinal; portanto a razão sinal/ruído dos foto-

elétrons é menor que os fótons incidentes. Se o fotodetector tiver um mecanismo de

ganho, ele amplifica tanto o sinal quanto o ruído, e introduz seu próprio ruído de ganho.

Por último, o ruído do circuito aparece no ponto de entrada da corrente.

21

Figura 2.13 - Sinal e fontes de ruído para a) fotodetector sem ganho (e.g., um fotodiodo pn) e b) um

fotodetector com ganho (e.g., um APD)

Assim como em outros sensores de luz, o menor limite para a detecção de luz

em fotodiodos é determinado pelas características de ruído do dispositivo. Para a análise

em fotodiodos, consideraremos apenas os quatro mecanismos de ruído mais relevantes,

que são: o ruído de fundo (Background), que é gerado pela luz ambiente sobre o sinal; o

ruído de escuro, que ocorre na ausência de luz e é produzido primeiramente pela

radiação de alta energia ou devido à imperfeição no detector; o ruído balístico ou shot,

que representa o limite de um detector ideal e o ruído térmico, que está presente em

todos os semicondutores. Para estudos mais complexos, ver (Saleh e Teich, 2007).

O ruído do fotodiodo é, então, a soma do ruído térmico (ou ruído de Johnson) ij,

gerado pela resistência shunt; e do ruído shot de isD e isL, resultado da corrente escura

(dark current) e da foto-corrente.

(2.7)

ij é vista como o ruído térmico de RSH e é dado por:

(2.8)

onde:

K: constante de Boltzmann (1,38x10-23 j/K)

T: temperatura absoluta em Kelvin

22

B: largura de banda do ruído

Quando uma voltagem é aplicada conforme Figura 3, existe sempre uma

corrente ID (dark currente). O ruído shot de isD que se origina da corrente ID é dado por

(2.9)

sendo:

q: carga do elétron ( 1,6x10-19 C)

ID: corrente escura

B: largura de banda do ruído

Com a incidência de luz, uma foto-corrente IL passa a existir. Então, isL é dado

por

(2.10)

Se IL >> 0.026/RSH ou IL >> ID, o ruído da corrente isL se torna predominante

em relação ao fator de ruído de ij e isD.

As amplitudes de cada uma dessas fontes de ruídos são proporcionais à raiz

quadrada da largura de banda B medida, sendo então expressas em unidades de A/Hz1/2.

O menor limite para a detecção de luz em um fotodiodo é geralmente expresso como a

intensidade da luz incidente necessária para gerar uma corrente igual à corrente de

ruído. Basicamente, essa é a energia do ruído equivalente (do inglês Noise Equivalent

Power – NEP).

(2.11)

Onde in é a corrente do ruído em (A/Hz1/2) e S é a sensibilidade em (A/W).

A Figura 14 mostra a relação entre NEP e a resistência de desvio (shunt) para o modelo

S2386-5K da Hamamatsu:

23

Figura 2.14 – NEP x resistência de desvio

2.1.8 Características da Temperatura

Variações de temperatura no ambiente afetam enormemente a sensibilidade do

fotodiodo e a corrente ID. A causa disso é variação no coeficiente de absorção de luz,

que está relacionado com a temperatura. Para grandes comprimentos de ondas, a

sensibilidade aumenta com o aumento da temperatura, e esse aumento se torna

proeminente para comprimentos de ondas maiores que o de pico. Para pequenos λ, ele

diminui. A Figura 15 mostra exemplos de coeficientes de temperatura para uma

variedade de tipos de fotodiodos da Hamamatsu.

Figura 2.15 – Coeficiente de temperatura x comprimento de onda

24

A variação na corrente ID, em respeito à temperatura, ocorre pelo fato que o

aumento da temperatura faz os elétrons na banda de valência se excitarem, forçando-os

a passar para a banda de condução. Um aumento constante na corrente ID acontece com

o aumento da temperatura. A figura 16 mostra um duplo aumento na corrente ID para

um aumento de temperatura de 5oC à 10oC. Isso é equivalente a uma redução da

resistência de desvio RSH e um subseqüente aumento no ruído térmico e de disparo. A

Figura 17 mostra um exemplo da característica da temperatura e da tensão VOP de

circuito aberto, indicando linearidade em relação à variação de temperatura.

Figura 2.16 - Relação dark current ID x Temperatura

Figura 2.17 - Relação VOP X Tempeatura

2.2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

25

Amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma

imensa gama de aplicações em toda a eletrônica. São amplificadores de acoplamento

direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas características.

Podem ser usados em diversas aplicações, tais como: amplificação, controle, geração de

formas de onda, em freqüências desde C.C. até vários Megahertz. Eles servem para

amplificar sinais de tensão ou corrente elétricos vindos das mais variadas fontes, entre

elas, um fotodiodo de um sensor óptico.

2.2.1 Tipos de ruídos em amp-ops

Em circuitos elétricos existem 5 fontes comuns de ruídos:

• Ruído shot

• Ruído térmico

• Ruído flicker

• Ruído burst

• Ruido avalanche

Em circuitos de amplificadores operacionais, ruído burst e ruído avalanche

normalmente não são problemas, e podem ser descartados. Embora mencionados, eles

não são considerados na análise de ruído.

• Ruído Shot (de disparo)

O ruído shot é sempre associado a um fluxo de corrente. Ele aparece sempre que

uma carga atravessa uma barreira potencial, como uma junção pn. O cruzamento dessa

barreira é um evento puramente aleatório. Dessa forma, a corrente instantânea, i, é

composta de um grande número de pulsos de corrente aleatórios e independentes, com

valor médio iD. O ruído shot é geralmente especificado em termos do quadrado de sua

variação média sobre seu valor médio. Isso é escrito como 2

ni , sendo:

(2.12)

onde q é a carga do elétron (1.62 x 10-19C) e df é a variação da freqüência. Ruído shot

tem espectro horizontal (plano) ou densidade uniforme de energia; isso significa que

quando traçamos a curva em função da freqüência, ele apresenta um valor constante.

26

Esse ruído independe da temperatura. O termo qiD é a densidade de energia da corrente

dada em unidades de HzA /2 .

• Ruído térmico

O ruído térmico é causado pela agitação térmica dos transportadores de carga

(elétrons ou buracos) em um condutor. Esse ruído está presente em todos os elementos

resistivos passivos. Assim como o ruído shot, o ruído térmico é espectralmente plano ou

tem densidade uniforme de energia, mas independe do fluxo de corrente.

O ruído térmico pode ser modelado como tensão ou corrente em um condutor. Quando

modelado como uma tensão ele é colocado em série com um resistor sem ruídos.

Modelado como corrente, o colocamos em paralelo com o resistor. O valor do quadrado

da média da fonte de ruído da tensão ou corrente é calculado por:

(2.13)

Onde K é a constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 j/K), T é a temperatura absoluta

em Kelvin (K), R é a resistência em ohms do condutor e df é a variação da freqüência.

Os termos 4kTR e 4kT/R são densidades de energia de tensão e de corrente, com

unidades de HzV /2 e HzA /2 .

• Ruído Flicker

O ruído flicker é também chamado de ruído 1/f. Ele está presente em todos os

dispositivos ativos e tem várias origens. Esse ruído está sempre associado com corrente

dc, e o valor do quadrado de sua média é da forma:

(2.14)

onde Ke e Ki são constantes próprias do dispositivo (em volts ou amperes), f é a

freqüência e df a variação da freqüência.

27

Ruído flicker também é encontrado em resistores compostos de carbono, onde é

freqüentemente referenciado como excesso de ruído por aparecer em adição ao ruído

térmico. Outros tipos de resistores também apresentam ruído flicker em graus variados

de intensidade. Uma vez que ele é proporcional à corrente dc no dispositivo, se a

corrente é mantida em um nível baixo, o ruído térmico irá predominar e o tipo do

resistor usado não alterará o ruído do circuito.

Os termos fK e /2 e fK i /2 são densidades de energia de tensão e de corrente,

com unidades HzV /2 e HzA /2 .

• Ruído Burst

O ruído burst, também chamado popcorn noise, aparece devido a imperfeições no

material semicondutor e pelos implantes de íons pesados. Esse ruído emite sons de

estalo (pequenos estouros) em faixas abaixo de 100Hz quando tocados em um alto-

falante.

Um baixo nível de ruído burst é alcançado através de um processo de produção mais

“limpo” possível do dispositivo.

• Ruído Avalanche

O ruído avalanche é criado quando uma junção pn é operada no modo de

polarização reversa. Sob a influência de um forte campo elétrico reverso na região de

depleção, os elétrons têm energia cinética suficiente que, quando eles colidem com

átomos da rede do cristal, pares adicionais de elétrons-“buracos” são formados. Essas

colisões são puramente aleatórias e produzem pulsos aleatórios de corrente, similar ao

ruído shot, mas muito mais intenso.

2.2.2 Características do ruído

Uma vez que as fontes de ruídos têm amplitudes que variam aleatoriamente com

o tempo, elas só podem ser especificadas por uma função de probabilidade de

densidade. Ruído térmico e ruído shot possuem funções de probabilidade de densidade

Gaussianas. As outras formas de ruído não. Seja δ o desvio padrão da distribuição

28

gaussiana, então o valor instantâneo se encontra entre o valor médio do sinal e ± δ em

68% do tempo. Por definição, δ2 (variância) é a variação do quadrado da média sobre o

valor médio. Isso significa que em sinais de ruído com distribuição gaussiana da

amplitude, a variação do quadrado da média sobre o valor médio, i2 ou e2, é a variância

δ2, e o valor RMS é o desvio padrão δ.

Teoricamente, a amplitude do ruído pode ter valores que se aproximam do

infinito. No entanto, a probabilidade diminui rapidamente com o aumento da amplitude.

Um limite efetivo é ± 3 δ, já que a amplitude do ruído está dentro desse limite 99,7% do

tempo. A Figura 1 mostra graficamente como a probabilidade da amplitude se relaciona

com o valor RMS.

Figura 2.18 - Distribuição Gaussiana da amplitude do ruído

Sabendo que o valor RMS de uma fonte de ruído é igual a δ, para assegurar que

o sinal esteja dentro do limite pico-a-pico 99,7% do tempo, multiplica-se o valor RMS

por 6 (+3δ - (-3δ)): Erms x 6 = Epp. Para uma margem razoável de certeza, usa-se valores

entre 4 (95,4%) e 6.8 (99.94%).

2.2.3 Somando fontes de ruídos

Com várias fontes de ruído em um circuito, o sinal deve ser corretamente

combinado para obter o sinal do ruído total.

Considere o exemplo de dois resistores, R1 e R2, conectados em série. Cada

resistor tem um gerador de ruído associado como mostrado na Figura 2, onde:

29

(2.15)

Figura 19 - Modelo de ruído de R1 e R2

Para calcular o quadrado da tensão média, 2tE , através dos dois resistores,

façamos )()()( 21 tetetEt += ser o valor instantâneo. Então

(2.16)

Uma vez que a tensão dos ruídos, e1(t) e e2(t), nascem de resistores diferentes,

elas são independentes, e a média de seu produto é zero:

(2.17)

Isso resulta em:

(2.18)

Então, contanto que as fontes de ruído se originem de mecanismos separados e

sejam independentes, o que geralmente ocorre, o quadrado do valor médio da soma de

fontes de ruídos separadas e independentes é a soma individual dos quadrados dos

valores médios. Dessa forma, em nosso exemplo ∫ += dfRRkTEt )(4 212 , conforme o

esperado. Essa relação foi derivada usando uma fonte de tensão, mas também é

verdadeira para fontes de corrente. O mesmo resultado pode ser provado considerando

duas fontes de sinal independentes.

2.2.4 Espectro do ruído

30

Um sinal de onda limpo tem energia em uma única freqüência. A energia do

ruído, por outro lado, se espalha sobre o espectro de freqüência. A densidade da energia

da tensão do ruído, Hze /2 e da corrente, Hzi /2 , são freqüentemente usadas em

cálculos de ruído. Para calcular o quadrado do valor médio, a densidade da energia é

integrada em relação à freqüência de operação. Consideraremos em nossa análise, o

ruído que é constante sobre a faixa de freqüência, e o ruído proporcional a 1/f.

O ruído espectralmente plano é conhecido como ruído branco. Quando traçamos

sua curva no domínio da freqüência, o ruído branco é uma linha horizontal de valor

constante.

O ruído flicker é o ruído de 1/f e é dado pela equação da forma:

(2.19)

Quando plotado pela freqüência em escala log-log, o ruído de 1/f é uma linha

com inclinação constante. Se a densidade da energia HzV /2 for plotada, a inclinação é -

1 década por década. Se a raiz quadrada da densidade da energia, HzVrms / , for

plotada, a inclinação é de -0.5 década por década.

A Figura 3 mostra o espectro de 1/f e o ruído branco/ Hz .

31

Figura 2.20 - Espectro de 1/f e do ruído branco

2.2.5 Integração do ruído

Para determinar o ruído ou tensão instantânea sobre uma dada banda de

freqüência, a freqüência inicial e final são usadas como limite de integração de f. As

análises seguintes usam tensão, mas o mesmo é verdadeiro para corrente.

Dado uma fonte de ruído branco ou de tensão constante pela freqüência, então:

(2.20)

Onde 2e é o quadrado da tensão média, C é a densidade da energia espectral por

hertz (constante), fL é a freqüência inferior e fH é a freqüência alta.

Dado a tensão da fonte de ruído 1/f pela freqüência, então:

(2.21)

Onde 2e é o quadrado da tensão média, K é a constante própria do dispositivo

em volts, fL é a freqüência baixa e fH a alta.

32

O ruído de entrada de um amp-op contém tanto o ruído 1/f quanto o ruído

branco. O ponto no espectro de freqüência onde o ruído 1/f e o ruído branco são iguais é

conhecido como freqüência de “dobra” do ruído (noise corner frequency), fnc. Usando a

mesma notação das equações acima, isso significa que K2/fnc = C. É útil encontrar a fnc

porque o quadrado do ruído médio total pode ser calculado pela adição das duas

equações anteriores, e, substituindo K2 por Cfnc:

(2.22)

onde C é o quadrado da especificação da tensão do ruído branco para o amp-op.

A Figura 21 mostra o gráfico da tensão equivalente do ruído de entrada pela

freqüência para o modelo TLV2772 da Texas Instruments como normalmente aparece

no data sheet.

A fnc pode ser determinada visualmente a partir do gráfico da figura 21, que está

incluso na maioria dos data sheetes de amp-ops. Sabendo que na fnc o ruído branco e o

ruído 1/f são iguais, fnc é a freqüência na qual o ruído vale 2 x especificação do ruído

branco. Isso seria em torno de 17 nV/ Hz para o TLV2772, que se encontra em 1000

Hz como mostrada na Figura 21.

Outra maneira de encontrar fnc é determinar K2, encontrando a tensão do ruído de

entrada por hertz na menor freqüência possível na banda do ruído 1/f, elevar esse valor

ao quadrado, subtrair o quadrado do ruído de tensão, e multiplicar pela freqüência.

Então, dividir K2 pelo quadrado da especificação do ruído branco. O resultado é fnc.

Por exemplo, o TLV2772 tem uma tensão típica de ruído de 130 nV/ Hz à

10Hz. A especificação típica do ruído branco para o mesmo modelo é 12 nV/ Hz ,

logo:

Portanto, fnc = (167560(nV)2)/(144(nV)2/Hz) = 1163 Hz

33

Figura 2.21 - Tensão equivalente do ruído de entrada vs. Freqüência para TLV2772

O gráfico da Figura 22 foi construída pela interpretação do gráfico da tensão do

ruído de entrada pela freqüência para o TLV2772, em escala log-log. A reta -0.5

dec/dec oriunda do ruído 1/f quando plotada em escala log-log pode ser observada.

Figura 2.22 - Gráfico anterior em escala Log-log

2.2.6 Largura de banda equivalente do ruído

As equações do item anterior só são verdadeiras se a largura de banda do

circuito do amp-op tiver faixas de corte perfeitamente verticais (efeito denominado

34

brick-wall em inglês). Na realidade, sempre há certa quantidade de energia transferida

de fora dessa faixa. A largura de banda equivalente do ruído (ENB, do inglês equivalent

noise bandwidth) é usada para contabilizar o ruído extra, para que os limites de

freqüência brick-wall possam ser usados naquelas equações. A Figura 23 mostra a idéia

para um filtro passa-baixa de primeira ordem.

Figura 2.23 – freqüência ENB brick-wall equivalente

Considere um simples filtro RC da figura 24 como exemplo, usado para filtrar uma

fonte de ruído de tensão, ein:

(2.23)

Figura 2.24 – Filtro RC

An(f) é o ganho da freqüência dependente do circuito, e eon é calculado:

(2.24)

Assumindo que ein é a fonte de ruído branco (especificado como densidade

espectral em V/ Hz ), usando a freqüência em radianos e substituindo An(f), a equação

pode ser resolvida como se segue:

35

(2.25)

De maneira que a largura de banda ENB = 1.57 x 3dB nesse sistema de primeira

ordem. Esse resultado é válido para qualquer função passa-baixa de primeira ordem.

Para filtros de ordens superiores, o ENB se aproxima da freqüência normal de corte, fc,

do filtro. A tabela 1 mostra o ENB para filtros passa-baixa de diferentes ordens.

Tabela 1. ENB vs. Ordem do filtro passa-baixa

2.2.7 Modelo de ruído do resistor

Reiterando, o ruído em um resistor pode ser modelado como uma fonte de

voltagem em série, ou uma fonte de corrente em paralelo, com um resistor livre de

ruídos como mostrado na figura 25. Esses modelos são equivalentes e podem ser

intercambiáveis, caso queira, para facilitar análises.

Figura 2.25 - Modelo de ruído de resistor

2.2.8 Modelo de ruído de circuitos Amp Op

Fabricantes de amp op medem as características de ruído para uma grande

amostragem do dispositivo. Essas informações são compiladas e usadas para determinar

36

a performance típica de ruído do dispositivo. As especificações publicadas pelos

fabricantes nos data sheets referem, quase sempre, às medições de ruídos na entrada do

amp-op. A parte do ruído gerado internamente que pode ser corretamente representado

por uma fonte de tensão é colocada em série com a entrada positiva de um amp-op sem

ruídos. Já a parte que pode ser representada por fontes de corrente é colocada entre cada

entrada e o terra do amp-op. A Figura 26 mostra o modelo de ruído resultante para um

amp-op típico.

Figura 2.26 - Modelo de ruído de um amp-op

2.2.9 Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores

Para executar uma análise de ruído, os modelos antecedentes de ruídos são

adicionados ao circuito esquemático e as fontes de sinais de entrada são aterradas.

Quando isso é feito tanto para o amp-op inversor quanto para o não-inversor, o circuito

resultante é o mesmo, como mostrado na Figura 27. Este circuito é usado para as

análises de ruído que se seguem.

37

Figura 2.27 - Circuito de análise de ruído de amp-op inversores e não-inversores

Embora pareça complicada, essa análise pode ser feita passo-a-passo. Usando os

princípios de superposição, cada uma das fontes de ruído é isolada e assumimos que

todo o resto está livre de ruídos. Em seguida, os resultados podem ser somados de

acordo com as regras de adição de fontes de ruídos independentes. Assumimos o amp-

op ideal livre de ruídos.

As figuras de 28-30 mostram a análise:

Figura 2.28 – E1

Figura 2.29 – E2

38

Figura 2.30 – E3

A tensão RMS do ruído de saída do circuito, ERms, devido ao ruído térmico dos

resistores no circuito é dada por:

Se for desejado saber o ruído referenciado à entrada do resistor, EiRms, o ruído de

saída é dividido pelo ganho do ruído, An, do circuito:

39

Normalmente R3 é escolhido para ser igual à combinação paralela de R1 e R2,

para minimizar a tensão de offset devido à entrada da corrente de indução. Se isso é

feito, a equação se simplifica para:

Agora considere as fontes de ruído associadas ao próprio amp-op. Essa análise procede

como antes, como mostrada nas figuras 31 a 33.

Figura 2.31 - Ep

Figura 2.32 – Enp

40

Figura 2.33 - Enn

Combinando as equações chegamos à solução da tensão RMS do ruído de saída

do circuito, Eoarms, devido ao ruído de entrada do amp-op no circuito:

E agora combinando o ruído do resistor e do amp-op para obtermos a tensão

total RMS do ruído de saída, ETrms.

O único passo restante é avaliar a integral. A maioria dos termos são constantes,

que podem ser diretamente eliminadas da integral. Os resistores e seus ruídos são

constantes na freqüência, logo os dois primeiros termos são constantes. Os três últimos

termos contêm ruído de entrada do amp-op. A tensão e a corrente do ruído de entrada do

amp-op contêm ruído flicker, ruído shot e ruído térmico. Isso significa que eles devem

ser avaliados como uma combinação de ruído branco e ruído 1/f. Usando a equação

2.22, o ruído de saída é:

41

Onde A = (R1 + R2)/R1, iw é a especificação da corrente do ruído branco

(densidade espectral em A/ Hz ), finc é a freqüência de dobra da corrente do ruído, ew é

a especificação da tensão do ruído branco (densidade espectral em V/ Hz , e fenc é a

freqüência de dobra da tensão do ruído. ENB é determinado pelas características da

freqüência do circuito. fH/fL representa a faixa de operação do circuito.

Na entrada de amp-ops tipo CMOS, a corrente de ruído é geralmente tão baixa

que a tensão do ruído predomina e os termos iW não são considerados no cálculo do

ruído. Além disso, uma vez que a corrente de indução é muito baixa, não há necessidade

de usar R3 para compensar a corrente de indução, sendo também removido do circuito e

dos cálculos. Com essas simplificações, a fórmula acima se reduz à:

Podemos estimar a tensão de saída pico-a-pico usando um fator de conversão,

conforme citado anteriormente. Uma boa estimativa é Epp = 6 x ETrms, o que garante que

a amplitude instantânea do ruído estará dentro dessa faixa de valores em 99,7% das

vezes.

2.2.10 Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio – SNR)

A presença de ruídos, sejam eles inerentes ou externos ao circuito, faz com que

os sinais de saída de qualquer sistema óptico ou eletrônico sejam modificados, se

tornando diferente do sinal original. A qualidade do sinal é especificada pela razão

sinal/ruído (do inglês Signal-to-Noise Ratio), que é definida pela razão, em decibéis, do

valor da raiz quadrada média (rms) do sinal de saída pelo valor rms do ruído presente,

isto é,

=

nT

s

E

VSNR 10log20 (2.26)

onde Vs é a tensão de saída e EnT é a tensão total de ruído gerado pelo circuito. Quanto

maior for esta razão, melhor será a identificação do sinal puro do ruído existente no

circuito.

42

2.3 Conversores A/D

Funções geradas por blocos funcionais analógicos são muitas vezes processadas

por circuitos digitais (por exemplo, um computador). Para processar este sinal usando

circuitos digitais, deve-se necessariamente efetuar uma conversão para a forma digital.

Tal conversão é efetuada por um conversor analógico/digital ("A/D converter" ou

ADC). A seguir, discutiremos sobre as possíveis imprecisões do processo comuns aos

ADC de forma geral e, em seguida, analisaremos três diferentes tipos de conversor, a

saber: tipo “rampa”, “aproximação sucessiva” e “sigma-delta”.

2.3.1 Quantização

A quantização é definida como o processo de converter um sinal analógico para

uma representação digital. Ela é executada por um conversor analógico-digital (Analog

Digital Converter - ADC).

Se pudermos converter nossos sinais analógicos em uma série de dados digitais,

podemos aproveitar a capacidade dos computadores e softwares para fazer qualquer

cálculo e manipulação sobre o sinal. Para fazermos isso, devemos amostrar nossa forma

de onda analógica em tempos discretos bem definidos, nos permitindo então, manter

uma relação próxima entre tempo no domínio analógico e no domínio digital. Se isso

for feito, podemos reconstruir o sinal no domínio digital, fazer o processamento e,

depois, reconstruí-lo no domínio analógico se preciso.

Figure 2.34 – Conversão de sinal analógico para domínio digital, com valores tomados a instantes de

tempo discretos

43

A resolução de tempo que nós temos é limitada pela máxima taxa de

amostragem do ADC. Mesmo que fossemos capaz de aumentar infinitamente a taxa de

amostragem, nunca teríamos um “tempo contínuo” como é o sinal de entrada, como

mostrado na Figura 34. Para as aplicações no mundo real, esse processo ainda é muito

útil apesar de sua limitação natural. Mas, obviamente a utilidade da nossa representação

digital aumenta conforme a resolução do tempo e da amplitude aumenta. A resolução da

amplitude é limitada pelo número de níveis discretos de saída do ADC.

Por exemplo, um conversor ADC de 3 bits divide o range em 23 ou 8 divisões.

Cada código binário entre 000 e 111 representa uma divisão. O ADC traduz cada

medição do sinal analógico para uma das divisões digitais. A Figura 35 mostra um sinal

digital senoidal de 5 kHz obtido por um ADC de 3 bits. Como mostrado na Figura 36, o

sinal não representa adequadamente o sinal original porque o conversor tem poucas

divisões digitais para representar a tensão variante do sinal analógico. No entanto, o

aumento da resolução para 16 bits, passando o número de divisões do ADC de 8 para

65,365 (216), permite que o ADC de 16 bits obtenha uma representação extremamente

precisa do sinal analógico. A essa incerteza inerente na digitalização de um valor

analógico damos o nome de erro de quantização. O erro de quantização depende do

número de bits do conversor, assim como de seus ruídos e não-linearidades.

44

Figura 2.35 – Imagem digital de uma senóide de 5 Hz obtida por um ADC de 3 bits

Figura 2.36 - Erro de quantizaçao usandoum ADC de 3 bits

A Figura 37 mostra como pareceria a aquisição de um sinal, dado um range de entrada de 2,5V,

usando um digitalizador de 14 bits e outro de 8 bits. Podemos ver a precisão ganha com o ADC

de 14 bits, dado o fato que ele possui 16,384 tensões discretas para representar o sinal de

entrada comparado com os 256 níveis para um digitalizador de 8 bits.

45

Figura 2.37 - Medição com 8-bits e 14-bits

2.3.2 Ruído de quantização

As análises que serão feitas nesse tópico consideram conversores ideais. Em

aplicações de amostragem de sianis AC, os erros de quantização dão origem ao ruído de

quantização. Se aplicarmos uma entrada fixa (dc) em uma ADC ideal, iremos obter

sempre a mesma saída e a resolução será limitada pelo erro de quantização.

O erro máximo de um conversor ideal quando digitaliza um sinal é ±½ LSB. O

erro de quantização para qualquer sinal AC de amplitude acima de alguns LSBs pode

ser aproximado por uma onda dente-de-serra, tendo amplitude pico-a-pico de q, que é o

peso de um LSB. Outra maneira de ver essa aproximação esta no fato de que o erro real

de quantização é igualmente provável de ocorrer em qualquer ponto dentro do range

±½q. Embora essa análise não seja precisa, ela é boa o suficiente para a maioria das

aplicações.

46

Figura 2.38 – Ruído de quantização de um ADC ideal de N bits

O erro de quantização como função do tempo é mostrado em mais detalhes na

Figura 39. De novo, uma simples onda dente-de-serra fornece um modelo

suficientemente preciso para análises. A equação da onda dente-de-serra é dada por

(2.27)

O valor quadrado de e(t) pode ser escrito como:

(2.28)

Realizando a integração acima e simplificando, temos:

(2.29)

O erro RMS (root-mean-square) é portanto,

(2.30)

Figura 2.39 – Ruído de quantização como função do tempo

47

O erro da onda dente-de-serra produz harmônicas que ultrapassam a largura de

banda de Nyquist, que vai do dc até fs/2. No entanto, todas essas harmônicas de ordens

mais altas devem se enquadrar dentro da largura de banda de Nyquist e somadas para

produzir um ruído RMS igual a q/√12.

O ruído de quantização é aproximadamente Gaussiano e se espalha quase que

uniformemente sobre a largura de banda de Nyquist. O fundamento assumido nesse

ponto é que o ruído de quantização não está relacionado com sinal de entrada. A razão

sinal/ruído teórica pode agora ser calculada assumindo um sinal senoidal de escala cheia

como entrada (ocupando todo o range de entrada):

(2.31)

O sinal RMS do sinal de entrada é, então

(2.32)

A razão sinal/ruído para um conversor ideal de N bits é portanto:

2.3.3 Ruído térmico

O ruído térmico, conhecido por ruído KTB é calculado por:

Gn =K x T x B = 1.381 × 10-23 x 300 x B (2.36)

onde:

K = constante de Boltzmann = 1.381 × 10-23W/Hz/K

T = 300 K à temperatura ambiente

B = largura de banda de freqüência

48

2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado)

Todos os conversores analógico-digitais têm certa quantidade de ruído de

entrada (input-referred noise) – modelado como uma fonte de ruído conectada em série

com a entrada de um ADC livre de ruídos. Não devemos confundir o ruído de entrada

com o ruído de quantização, que somente ocorre quando um ADC está processando um

sinal alternado. Na maioria dos casos, é melhor termos baixo ruído na entrada, no

entanto, existem alguns instantes em que esse ruído pode na verdade ser útil para

alcançar uma resolução melhor.

Na prática, os ADC se diferenciam de seu modelo ideal em diversas maneiras. O

ruído referenciado à entrada é certamente uma partida, e seu efeito na função de

transferência do ADC como um todo é mostrado na Figura 40. Conforme a tensão

analógica de entrada aumenta, o ADC ideal (Figura 40A) mantém o valor de saída

codificado constante até que a região de transição seja alcançada; nesse ponto o valor de

saída codificado instantaneamente salta para o próximo valor, e lá permanece até que a

próxima região de transição seja alcançada. Teoricamente, um ADC perfeito tem ruído

nulo de transição e não apresenta essa região. Um ADC real tem certa quantidade de

ruído de transição de valor e, com isso, uma região de transição que depende da

intensidade do ruído de entrada (Figura 40B). A Figura 40B mostra um caso onde a

largura do ruído de transição de valor é de aproximadamente 1 LSB pico-a-pico.

Figura 2.40 - Ruído de transferência de dado (Ruído referenciado à entrada) e seu efeito sobre a

função de transferência do ADC

49

Todos os circuitos internos de um ADC produzem certa quantidade de ruído

RMS devido ao ruído das resistências e do ruído "kTB". Esses ruídos aparecem até

mesmo em sinais dc de entrada, e contribuem para o ruído de transição de valor.

Atualmente, esse ruído é mais conhecido como ruído de entrada. Geralmente ele é

caracterizado pela análise do histograma de um número de amostras de saída quando o

ADC tem um valor dc na entrada. A saída da maioria dos ADCs de alta velocidade ou

alta resolução é uma distribuição dos valores codificados, centrados em trono do valor

nominal da entrada dc (veja Figura 41). Para medir seu valor, a entrada do ADC pode

ser ou aterrada ou conectada a uma fonte de tensão seguramente desacoplada, e um

grande número de amostras de saída é coletado e plotado como histograma (algumas

vezes citado como histograma de entradas aterradas). Já que o ruído é aproximadamente

Gaussiano, o desvio padrão do histograma, σ, pode ser calculado, correspondendo ao

ruído RMS efetivo de entrada. Ë uma prática comum expressar esse ruído RMS em

termos de RMS do bit menos significativo (LSB), embora ele possa se expresso como

uma tensão RMS referente à todo range de entrada do ADC.

Figura 2.41 - Efeito do ruído de entrada sobre um ADC com entrada aterrada Histograma para um ADC

com pequena não-linearidade

Embora a não-linearidade natural do ADC possa causar pequenos desvios em

relação a uma distribuição Gaussiana ideal, a distribuição deve ser, pelo menos,

próxima à Gaussiana. Se houver uma não-linearidade significante, o valor deve ser

50

calculado para as várias diferentes fontes de tensão dc, e tomar a média como resultado.

Caso a distribuição dos valores codificados contenha picos grandes e distintos e vales,

isso pode indicar um ADC mal desenvolvido ou, mais provavelmente, um layout ruim

da placa do PC, técnica falha de aterramento, ou desacoplamento impróprio da fonte

(veja Figura 42).

Figura 2.42 - Histograma de entrada aterrada com não-linearidade significativa

2.3.5 Resolução do valor de codificação sem ruído

A resolução do valor de codificação sem ruído de um ADC é o número de bits

além do qual é impossível separar claramente valores de decodificação individuais. A

causa é o ruído efeteivo de entrada associado a todos os ADCs e descrito acima. Esse

ruído pode ser expresso em RMS, geralmente sendo expresso em unidades de RMS do

bit menos significativo. Multiplicando por um fator 6,6, convertemos o ruído RMS para

ruído pico-a-pico. O range total de um ADC de N-bits é 2n LSBs. O número total de

contagem sem ruído é, portanto igual à:

(2.37)

51

Esse valor pode ser convertido em resolução do valor de codificação sem ruído

se tomarmos o logaritmo de base 2 como se segue:

(2.38)

A especificação dessa relação é geralmente associada à ADCs sigma-delta de

alta resolução. A Figura 43 mostra uma tabela típica tirado do ADC sigma-delta

AD7730 da Analog Devices.

Figura 2.43 - Especificações para o ADC sigma-delta AD7730

Note que para uma taxa de saída de dados de 50Hz e um range de entrada de

± 10mV, a resolução para o valor de codificação sem ruído é de 16.5 bits (80.000

contagens sem ruído). O tempo estabelecido sob essas condições é 460ms, fazendo

desse ADC uma boa escolha para aplicações precisas. Dados como esses estão

disponíveis na maioria dos data sheets para ADC sigma-delta de alta-resolução.

A razão do range total do ADC pelo ruído RMS de entrada é algumas vezes

usada para calcular a resolução. Nesse caso, o termo resolução efetiva é usado. Note

que, sob as mesmas condições, a resolução efetiva é maior que a resolução de valor sem

ruído pelo fator log2 x (6,6), ou aproximadamente 2.7 bits.

(2.39)

Resolução Efetiva = Resolução da Codificação sem ruído + 2.7 Bits (2.40)

2.3.6 Aumentando a “resolução” do ADC e reduzindo o ruído por “digital

averaging”

52

Os efeitos do ruído de entrada podem ser reduzidos através do método de

“digital averaging”. Considere um ADC de 16 bits que tem 15 bits sem ruídos

amostrando à uma taxa de 100 kSPS (samples per seconds – amostras por segundo).

Tomando o termo médio de duas amostras de saída, reduzimos a taxa efetiva de

amostragem para 50 kSPS e aumentamos a relação sinal/ruído (Signal-to-Noise ratio –

SNR) em 3 db, e os bits sem ruídos para 15,5. Considerando a média de 4 amostras por

amostra de saída, reduzimos a taxa de amostragem para 25 kSPS, aumentamos a SNR

em 6 db e aumentamos os bits livre de ruídos para 16.

De fato, se pegarmos a média de 16 amostras por amostra de saída, a taxa de

amostragem é reduzida para 6,25 kSPS, a SNR elevada em 6db e os bits sem ruídos

aumentados para 17. A aritmética do termo médio deve ser transmitida para o maior

número de bits significantes para termos a vantagem de uma resolução “extra”.

Esse processo ajuda ainda a “aplainar” os erros de não-linearidade na função de

transferência do ADC. Isso pode ser ilustrado pelo simples caso onde o ADC tem

ausência de um valor de codificação no nível “k”de quantização. Mesmo que o valor

“k” esteja ausente por causa de um grande erro de não-linearidade, a média dos dois

valores adjacentes, k-1 e k+1 é igual a k.

Essa técnica pode então ser usada efetivamente para aumentar o range dinâmico

do ADC. Deve ser notado, porém, que esse método não corrigirá a não-linearidade

integral natural do ADC.

Considere agora o caso de ADC ter um ruído de entrada extremamente baixo, e

o histograma mostrar valores de codificação sólidos todo o tempo. O que a digital

averaging faz para esse ADC? A resposta é: nada. Não importa quantas amostras a

gente usa para achar o termo médio, nós iremos obter a mesma resposta. No entanto, tão

logo adicionemos ruído suficiente no sinal de entrada para que haja mais de um valor de

codificação no histograma, o método digital averaging passa a funcionar novamente.

Portanto, uma pequena quantidade de ruído é boa (pelo menos em respeito ao método

em questão), mas quanto maior o ruído na entrada, maior deverá ser o número de

amostras consideradas no método para alcançarmos a mesma resolução.

2.3.7 Número efetivo de bits (ENOB) e resolução efetiva: não os confunda

53

Pela similaridade dos termos, número efetivo de bits e resolução efetiva são,

geralmente, considerados iguais. Esse não é caso.

O número efetivo de bits (Effective number of bits – ENOB) é derivado de uma

análise da transformada de Fourrier da saída do ADC quando o conversor é estimulado

por um sinal senoidal de entrada. O valor RMS de todos os ruídos e os termos de

distorção são computados, e a relação sinal/ruído é definida como SINAD, ou S/(N+D).

A relação teórica sinal/ruído (SNR) para um ADC ideal de N-bit é dada pela equação

(2.35):

O valor SINAD calculado para o ADC é substituído no lugar de SNR na

equação acima, e a equação resolvida para N, resultando no ENOB fica:

(2.41)

O ruído e a distorção utilizados para calcular a relação SINAD e o ENOB não só

incluem o ruído de entrada como também o ruído de quantização e os termos de

distorção. A SINAD e o ENOB são utilizados para medir a performance dinâmica de

um ADC, enquanto a resolução efetiva e a resolução do valor de codificação sem ruído

são usados para medição de ruídos no ADC sob condições de entrada dc, onde não

existe ruído de quantização.

2.3.8 Conversor A/D Tipo Rampa

O ADC tipo rampa usa uma tensão de rampa linearmente crescente para

converter uma tensão desconhecida, em um intervalo de tempo equivalente. Esse

intervalo de tempo é usado como porta de entrada (gate) de uma parte da saída do clock

do oscilador. Os clocks do oscilador que passam nesse intervalo de tempo constituem

um número digital proporcional em valor á tensão desconhecida. O trem de pulsos é

normalmente convertido para sistemas numéricos mais úteis tais como binário, BCD,

etc. A Figura 44 mostra um ADC tipo rampa simplificado. Em geral, certo tempo é

necessário para a recuperação da rampa após cada uso. Portanto, os tempos de abertura

de porta (processo conhecido como gating) são usados para separar as várias operações.

A Figura 44(a) inclui um esquema simples para conseguirmos o gating desejado, e a

54

Figura 44(b) mostra formas de onda típicas. Descreveremos agora as operações dos

componentes mostrados no diagrama de blocos.

Figura 2.44 - Conversor AD tipo rampa

O gerador de rampa consiste em um amp-op com um capacitor na linha de

realimentação. A entrada vem de uma curva de tensão constante através de um resistor.

Pelo fato do terminal de entrada do amp-op permanecer aterrado, a corrente no resistor é

constante. Essa tensão é disponibilizada para carregar o capacitor, resultando em uma

tensão de rampa linear. É importante que a rampa seja linear, pois essa não é a única

fonte significante de erro no ADC.

O comparador também é um amplificador de alto ganho. Sempre que a entrada

(2) for maior que a entrada (1), a saída do comparador é alta, caso contrário é baixa. Os

geradores do clock e do gate são osciladores que produzem as formas de onda

indicadas. A porta “AND” tem saída positiva sempre que suas entradas são positivas, e

zero caso-contrário.

O codificador pode ter várias formas, por exemplo, se desejamos a saída em

código binário, o codificador é um contador binário.

Esse modelo simples de ADC trabalha extremamente bem se desejarmos apenas

alguns bits de resolução. No entanto, quando precisamos de maiores resoluções, vários

erros se tronam aparentes.

55

Existem 2 tipos de erros da rampa (além da não-linearidade); aqueles

relacionados à inclinação e os relacionados com o tempo de início. Se a rampa tem um

atraso em seu início, incluiremos menos números do que o correto. Se a inclinação da

rampa for muito excessiva, ela alcançará a tensão desconhecida muito brevemente e a

contagem de pulsos incluídos será menor que a correta. O offset da tensão do

comparador e o atraso têm um efeito similar sobre erros no tempo de início da rampa.

Se a tensão da rampa deve exceder, em certa quantidade, a tensão desconhecida para

mudar o estado do comparador, a porta irá fechar atrasada e várias contagens serão

incluídas. Da mesma forma, a propagação do atraso do comparador fará com que várias

contagens sejam incluídas pelo mesmo motivo. Colocando os erros acima em ordem;

variações na inclinação da rampa são causadas por variações da curva de tensão V,

resistência de entrada R, capacitância C e, em menor extensão, por parâmetros não-

ideais do amp-op e chave de reset A. Variações no tempo de início da rampa são

causadas por mudanças na tensão de offset e tempo de atraso do amp-op.

É desejável termos um meio de confirmação que os erros de atraso da rampa são

pequenos e previsíveis frente a variações ambientais. Um método bastante usado é

iniciar a rampa abaixo da tensão de referência, como mostrado na Figura 45. O timing

gate é, então, acionado quando a rampa cruza a referência e fechado quando a rampa

cruza a tensão desconhecida. Os dois pontos de cruzamento são detectados por circuitos

comparadores idênticos. Atrasos e não-linearidades associadas com o início da rampa

também são eliminados por essa técnica. Um pequeno problema surge com essa técnica:

é muito difícil sincronizar o clock com o tempo de abertura do timing gate, pois a

abertura da “porta” é um evento analógico não relacionado com o clock. Essa falta de

sincronia pode resultar em um erro de ½ Bit Menos Significativo se o processo de

gating ocorre durante o tempo de subida do clock. Com as atuais tecnologias, esses

erros ocorrem em menos de 1% das vezes.

A discussão anterior indica que mesmo que o contador tenha um processo de

gating perfeito, ainda existem pelo menos mais dois fatores que podem causar erros;

inclinação imprópria da rampa e freqüência de clock inadequada. Como mencionado,

eles estão intimamente relacionados, pois um clock muito rápido, ou uma onda muito

inclinada, resultam em excesso de contagens sendo computadas. Portanto, se a

freqüência do clock puder ser controlada, ela pode ser usada também para controlar os

erros de inclinação da rampa. (Um método alternativo seria controlar a inclinação da

rampa). Um oscilador de freqüência pode facilmente ser controlado se soubermos qual é

56

a freqüência exigida. Uma maneira de determinar a freqüência exigida é por tentativa e

erro. A tensão analógica conhecida é convertida em um numero digital e a saída

resultante é observada. Se a indicação de saída é muito alta, o clock pode ter a

velocidade diminuída e vice-versa. A Figura 46 mostra um diagrama de blocos de tal

esquema de calibração. A tensão de referência é selecionada para ser exatamente

metade do valor da escala total do conversor.

Em operação, o comparador é chaveado alternadamente entre a tensão

desconhecida e a tensão de referência. O MSB da saída binária é decodificado para que

possa determinar se a freqüência do oscilador está muito alta ou muito baixa. Essa saída

decodificada é convertida em uma tensão dc bipolar, e usada para controlar a freqüência

do oscilador. Pelo fato dessa saída de calibração estar disponível, no máximo, 25% do

tempo, um recurso deve ser oferecido para armazenar o valor quando ele não estiver

presente na saída do decodificador. No sistema mostrado, um amp-op integrador é

usado no circuito Sample and Hold.

Os valores do capacitor e do resistor de carregamento são selecionados para que

a tensão resultante de um erro corrija a freqüência do oscilador por uma quantidade de

cerca de LSB/4. O benefício de usar o bit mais significante é que sua decodificação

sempre fornece o significado correto do ruído, mesmo quando grandes erros estão

presentes.

Figura 2.45 – Rampa com início abaixo do “zero”

57

Figura 2.46 – Diagrama de blocos da calibração

2.3.9 Conversor AD por Aproximação Sucessiva

O ADC por aproximação sucessiva, também conhecido como conversor SAR

(Successive Aproximation Register), vem sendo a base dos sistemas de aquisição de

dados por muitos anos. Recentes melhorias em seu design estenderam a freqüência de

amostragem desses ADCs para a região de Megahertz com uma resolução de 18 bits.

O conversor ADC básico por aproximação sucessiva é mostrado na Figura 47.

Ele realiza as conversões sob um comando. Para processar sinais AC, os ADCs SAR

devem ter um sample-and-hold de entrada para manter o sinal constante durante o ciclo

de conversão.

58

Figura 2.47 – ADC por aproximação sucessiva básico

No momento da confirmação do comando CONVERT START, o sample-and-

hold (SHA) é colocado no modo hold e o DAC interno é setado para escala

intermediária. O comparador determina se a saída do SHA está acima ou abaixo da

saída do DAC, e o resultado (bit 1, o bit mais significativo da conversão) é armazenado

no registrador de aproximação sucessiva (SAR). O DAC é então setado em ¼ da escala

ou ¾ da escala (dependendo do valor do bit 1), e o comparador faz a decisão para a

conversão do bit 2. O resultado é armazenado no registrador e o processo continua até

que todos os valores dos bits tenham sido determinados. Quando todos esses bits

estiverem setados, testados, e resetados ou não (conforme o apropriado), o conteúdo do

SAR corresponde ao valor da entrada analógica, e a conversão está completa. Esses

“testes” dos bits formam a base da versão de saída em série do ADC SAR.

O diagrama fundamental de tempo para um SAR típico é mostrado na figura 48.

O final da conversão é geralmente indicado por um end-of-convert (EOC), data-ready

(DRDY), ou um busy signal (na verdade, not-BUSY indica o fim da conversão). As

polaridades e nome desse sinal podem ser diferente para diferentes ADC SAR, mas o

conceito fundamental é o mesmo. No início do intervalo de conversão, o sinal sobe (ou

desce) e permanece nesse estado até que a conversão seja completada, quando então ele

desce (ou sobe). A borda de arraste é geralmente uma indicação de um dado de saída

válido, mas o data sheet deve ser cuidadosamente estudado – em alguns ADCs um

atraso extra é necessário antes que o dado de saída seja válido.

59

Figura 2.48 – Timing de um típico ADC SAR

Uma conversão de N bits leva N passos. Seria uma análise superficial dizer que

um conversor de 16 bits tem dobro do tempo de conversão de um de 8 bits. Em um

conversor de 8 bits, o DAC deve ser ajustado para uma precisão de 8 bits antes que a

decisão do bit seja feita; no caso do ADC de 16 bits, ele deve ser ajustado para precisão

de 16 bits, o que leva muito mais tempo. Na prática, ADC SAR de 8 bits pode realizar a

conversão em centenas de nanosegundos, enquanto um de 16 bits levaria alguns

microsegundos.

Apesar de existir algumas variações, o timing fundamental da maioria dos ADC

SAR é similar e relativamente direto. O processo de conversão é geralmente iniciado

pela confirmação do sinal CONVERT START. O sinal de é um pulso de

descida, onde a conversão é realmente iniciada na borda de subida. O amplificador

interno do SHA é colocado no modo hold nessa borda de subida, e os bits são

determinados através do algoritmo do SAR. A borda de descida do pulso de

aciona ou a linha de BUSY. Quando a conversão está completa, a linha de BUSY é

resetada, indicando o término do processo de conversão. Uma característica importante

do ADC SAR é que ao final do tempo de conversão, o dado correspondente à borda do

clock de amostragem está disponível sem atraso de “pipeline”. Isso torna o ADC SAR

especialmente fácil de ser usado em aplicações multiplexadas e de “single-shot”.

60

Perceba que a precisão e linearidade total do ADC SAR são determinadas

primariamente pelo DAC interno. Até pouco tempo, ADCs SAR usavam DACs com

laser-trimmed thin-film para alcançarem a precisão e linearidade desejadas. Esse

processo acrescenta custos e alguns componentes podiam ser afetados quando

submetidos à estresses mecânicos no empacotamento.

Por essas razões, DACs de capacitores chaveados se tornaram mais populares

em ADCs SAR mais recentes. A vantagem desse DAC é que a precisão e linearidade

são primariamente determinadas pela foto-litografia de alta-precisão, que por sua vez

controla a área da placa do capacitor e também a capacitância. Somado a isso,

capacitores pequenos podem ser colocados em paralelo com os capacitores principais,

que podem ser tirados e recolocados sob rotinas de controle de auto-calibração para

alcançar alta precisão e linearidade.

Um DAC simples de 3 bits com capacitor é mostrado na Figura 49. As chaves

são mostradas nos modos track ou sample onde a tensão analógica de entrada, Ain, está

constantemente carregando e descarregando a combinação paralela de todos os

capacitores. O modo hold é iniciado abrindo Sin, deixando a tensão analógica de entrada

amostrada no conjunto de capacitores. A chave Sc é então aberta, permitindo que a

tensão no nó A se mova conforme as chaves dos bits forem manipuladas. Se as chaves ,

S2, S3, e S4 estiverem todas conectadas ao terra, uma tensão igual a –Ain aparece no nó

A. Conectando S1 em VREF adicionamos uma tensão igual a VREF/2 à –Ain. O

comparador então, toma a decisão do bit mais significativo, e o SAR deixa S1

conectado à VREF ou o conecta ao terra, dependendo da saída do comparador (que é alta

ou baixa dependendo se a voltagem no nó A é negativa ou positiva, respectivamente).

Um processo similar é seguido para os dois bits restantes. No fim do intervalo de

conversão, S1, S2, S3, S4, e SIN são conectadas em Ain, SC é conectado ao terra e o

conversor está pronto para outro ciclo.

61

Figura 2.49 – DAC de capacitores chaveados de 3 bits

Perceba que o capacitor extra do LSB (C/4 no caso do DAC de 3 bits) é usado

para fazer o valor total da estrutura de capacitores seja igual a 2C para que a divisão

binária seja executada quando os capacitores individuais dos bits sejam manipulados.

A operação do capacitor do DAC é similar a um DAC R-2R resistivo. Quando

um capacitor de um bit é chaveado para VREF, o divisor de tensão criado pelo capacitor

do bit e a capacitância total da estrutura (2C) acrescentam uma voltagem ao nó A igual a

importância daquele bit. Quando o capacitor do bit é chaveado para o terra, a mesma

voltagem é subtraída do nó A.

62

2.3.10 Conversor A/D Sigma-Delta

O conversor A/D sigma-delta – também chamado delta-sigma, conversor A/D de 1 bit

ou conversor A/D por sobre-amostragem (oversampling) – usa uma abordagem diferente.

Podemos dividi-lo em dois blocos principais: modulador analógico, que pega o sinal

analógico e o converte em uma cadeia de bits, e filtro digital, que converte o sinal em série

do modulador em um número digital “usável”.

O modulador analógico é algo parecido com um conversor A/D por dupla inclinação,

apesar de usar um conversor D/A de 1 bit como realimentação. O projeto básico de um

modulador sigma-delta pode ser visto na Figura 50.

Figura 2.50 - Projeto básico de um modulador do conversor A/D sigma-delta

O sinal analógico entrará no primeiro amplificador operacional, que é um integrador

somador, para criar uma forma de onda triangular proporcional à tensão do sinal analógico.

Esta forma de onda triangular encontrada na saída do integrador é então comparada com o

zero volt pelo segundo amplificador operacional, que é um comparador. Ele pode ser

considerado um conversor A/D de 1 bit, já que sua saída terá dois estados, alto ou baixo,

dependendo se a saída do integrador é positiva ou negativa. A saída do comparador é

armazenada em um flip-flop do tipo D, que é uma memória estática de um bit. Este flip-

flop trabalha em uma freqüência muito alta.

A saída do flip-flop é usada para realimentar o circuito através de um conversor D/A de

um bit. Este conversor D/A de um bit converterá basicamente o “0” ou o “1” armazenado

no flip-flop em uma tensão de referência positiva ou negativa para ser somado na saída de

63

um integrador somador.

Portanto, o integrador somador somará a próxima amostra com o resultado da amostra

anterior (uma tensão positiva ou negativa), com o propósito de manter zero na saída do

integrador.

O resultado é que na saída do flip-flop teremos uma série de zeros e uns que

correspondem ao dado amostrado: o nível médio da cadeia de bits representa a tensão

média do sinal de entrada analógico.

Como o clock usado no flip-flop é muito alto, o dado é amostrado várias vezes, uma

técnica conhecida como sobreamostragem (oversampling). Quanto maior o clock, maior a

precisão de um conversor A/D sigma-delta.

Em aplicações do mundo real, o clock do flip-flop será 64 vezes maior do que a taxa de

amostragem (ou seja, taxa de sobreamostragem de 64). Portanto, para uma taxa de

amostragem de 44.100 Hz, o clock do flip-flop será de 2.822.400 MHz.

Uma outra maneira de aumentar a precisão do conversor A/D e assim reduzir o ruído é

implementar um segundo integrador somador entre o integrador original e o comparador.

Esta implementação seria chamada conversor A/D sigma-delta de segunda ordem.

Conversores A/D comerciais de alto desempenho para aplicações de áudio podem usar

moduladores analógicos de quinta ordem.

O problema com conversores A/D sigma-delta é que com a utilização de apenas um bit

a relação sinal/ruído seria muito baixa. Se você lembrar nossa fórmula SNR = 6,02 x n +

1,76 dB, os conversores A/D sigma-delta teriam uma relação sinal/ruído de apenas 7,78 dB.

No entanto, devido à sobreamostragem, o ruído de quantização é jogado em altas

freqüências do espectro, e não espalhado por todo o espectro como ocorre com outros

projetos. Este é efeito é chamado shaped noise. Com todo o ruído concentrado em uma

porção específica do espectro – em uma faixa de freqüência acima do dado amostrado – é

muito fácil construir um filtro para removê-lo, aumentando assim a relação sinal/ruído. Este

tipo de filtro é conhecido como filtro passa baixa (que permite apenas freqüências abaixo

de uma certa freqüência passarem através dele) e este filtro é feito por um estágio de

filtragem digital.

O uso deste tipo de filtro aumenta a relação sinal/ruído em 9 dB para vez em que o

clock usado é dobrado (9 dB/oitava). Sem isto a relação sinal/ruído aumenta apenas 3

dB/oitava. Portanto, um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de

sobreamostragem de 64 (26) teria uma relação sinal/ruído de 54dB (9dB x 6).

64

Aplicando a equação (2.41) para obter o número efetivo de bits chegamos à conclusão que

um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de sobreamostragem de 64

tem o mesmo desempenho que conversores A/D de 8 bits, usando apenas um bit!

Aumentando o número de integradores somadores aumentamos também a relação

sinal/ruído. O aumento da relação sinal/ruído pode ser calculado pela fórmula SNR = 6 x L

+ 3 dB, onde L é o número da ordem. Assim um conversor A/D sigma-delta de segunda

ordem fornece uma relação sinal/ruído de 15 dB/oitava, um de terceira ordem fornece uma

relação sinal/ruído de 21 dB/oitava, um de quarta ordem fornece uma relação sinal/ruído de

27 dB/oitava e um de quinta ordem fornece uma relação sinal/ruído de 33 dB/oitava. Uma

maneira fácil de calcular o número efetivo de bits é através da fórmula:

ENOB = ((L + 0,5) x n) + 1 (2.42)

onde L é o número de ordem de um conversor A/D sigma-delta e n é o fator de

sobreamostragem dado por 2n – por exemplo, para uma sobreamostragem de 64x, n seria 6.

Assim, um conversor A/D sigma-delta de segunda ordem com sobreamostragem de 64x

alcança um número efetivo de bits de 16 (uma relação sinal/ruído de 98 dB), obtendo assim

o mesmo desempenho de um conversor A/D de 16 bits convencional com uma construção

mais simples e mais barata. O próximo passo é saber que número digital a cadeia de bits

encontrada no modulador analógico representa, que é feita pelo bloco de filtragem digital,

que faz também a filtragem passa baixa já explicada. Como a cadeia de bits é

superamostrada (isto é, seu clock é maior do que a taxa de amostragem), este estágio

também “reduz” seu clock para o da taxa de amostragem. Este processo é conhecido como

decimação.

2.3.10.1 Sobreamostragem seguida por filtragem digital e decimação:

melhoras no SNR e ENOB

Se aplicarmos um filtro passa-baixa digital na saída do ADC, removemos grade parte

do ruído de quantização, mas não afetamos o sinal desejado – logo, o ENOB é melhorado.

65

Figura 2.51 – Sobreamostragem seguida de filtragem digital e decimação melhoram o ENOB e SNR

Uma vez que a largura de banda é reduzida pelo filtro digital na saída, a taxa de saída

de dados pode ser mais baixa que a taxa original de amostragem e ainda sim satisfazer o

critério de Nyquist. Isso pode ser alcançado passando todo n-ésimo resultado para a saída e

descartando o restante. Esse processo é conhecido como “decimação” por um fator M. M

pode ter qualquer valor inteiro, dado que a taxa de saída de dados é maior que o dobro da

largura de banda do sinal. A decimação não resulta em nenhuma perda de informação. Veja

Figura 52.

Figura 2.52 - Decimação

Se simplesmente usarmos a sobre-amostragem para melhorar a resolução, nós devemos

sobre-amostrar por um fator de 22N para obter um aumento de N bits na resolução. O

66

conversor sigma-delta não necessita de um taxa de sobre-amostragem tão grande porque,

além de limitar a banda-passante do sinal ela também modela o ruído de quantização, que

em sua maior parte se situa fora dessa banda.

Se pegarmos um ADC de 1 bit, excitá-lo com a saída de um integrador e alimentar esse

integrador com um sinal de entrada somado com a saída de um ADC de 1 bit, alimentado

pela saída do ADC, nós temos um modulador sigma-delta de 1ª ordem como mostrado na

figura 53. Adicione um filtro digital passa-baixas e um decimador na saída digital e teremos

um ADC sigma-delta: o modulador sigma-delta modela o ruído de quantização fazendo

com que ele se situe além da banda-passante do filtro digital da saída, e o ENOB é, então,

muito maior do que seria esperado de uma taxa de sobre-amostragem.

Figura 2.53 – ADC sigma-delta de primeira ordem

O conceito de modelagem do ruído (noise shaping) é melhor explicado no domínio da

freqüência considerando o modelo simples do modulador sigma-delta na Figura 53.

67

Figura 2.54 - Modelo linearizado simplificado no domínio da freq. De um modulador sigma-delta

O integrador no modulador é representado como um filtro analógico passa-baixa com

função de transferência igual a H(f) = 1/f. Essa função de transferência tem uma resposta de

amplitude que é inversamente proporcional à freqüência de entrada. O quantizador de 1 bit

gera ruído de quantização, Q, que é injetado no bloco somador da saída. Seja X o sinal de

entrada e Y a saída, o sinal que sai do somador da entrada deve ser X – Y. Esse valor é

multiplicado pela função de transferência do filtro, 1/f, e o resultado vai para uma entrada

do somador da saída. Por inspeção, podemos então escrever a expressão para a voltagem Y

de saída como:

(2.43)

Essa expressão pode ser facilmente rearranjada e resolvida para Y em termos X, f e Q:

(2.44)

Note que quando a freqüência f aproxima de zero, a tensão Y de saída aproxima de X

sem ruído. Para freqüências mais altas, a amplitude da componente do sinal tende a zero, e

o componente do ruído tende a Q. Em altas freqüências, a saída consiste primariamente de

ruído de quantização. Em essência, o filtro analógico tem um efeito passa-baixa sobre o

sinal e um efeito passa-alta sobre o ruído de quantização. Então o filtro analógico executa a

68

função de modelagem do ruído no modelo do modulador sigma-delta. Para uma dada

freqüência de entrada, filtros analógicos de ordens mais altas oferecem maior atenuação. O

mesmo é válido para moduladores sigma-delta.

Através do uso de mais de um estágio de integração e de soma no modulador sigma-

delta, podemos alcançar maiores ordens de modelagem (shaping) do ruído de quantização e

ENOB ainda melhores para uma dada taxa de sobreamostragem como mostrado no gráfico

da Figura 55 (para modulador de 1ª e 2ª ordem). O diagrama de blocos para o modulador

sigma-delta de 2ª ordem é mostrado na figura 56.

Figura 2.55 - Moduladores sigma-delta

Figura 2.56 – ADC sigma-delta de segunda ordem

A Figura 57 mostra a relação entre a ordem do modulador sigma-delta e a quantidade

de sobre-amostragem necessária para alcançar uma determinada razão SNR. Como

69

exemplo, se a taxa de sobre-amostragem é 64, um sistema ideal de 2ª ordem é capaz de

fornecer uma SNR de cerca de 80 dB. Isso implica, aproximadamente, em um número

efetivo de bits (ENOB) igual a 13. Embora a filtragem feita pelo filtro digital e pelo

decimador possa ser feita em qualquer de precisão desejável, seria sem propósito carregar

mais que 13 bits para o lado de fora. Os bits adicionais não carregariam nenhuma

informação adicional e seriam “enterrados” no ruído de quantização à menos que técnicas

pós-filtragem sejam empregadas.

Figura 2.57 – SNR x taxa de sobreamostragem

Figura 2.58 – Representação do ruído após as etapas de filtragem e decimação

70

71

3. Materiais e Métodos

Como continuidade do trabalho, daremos início a implementação do sistema de

aquisição estudado no capítulo anterior. O primeiro foco da análise prática será em cima

do conjunto fotodiodo-amplificador, sobre o qual será feito um estudo de ruídos

conforme teoria do capítulo anterior. Na seqüência, utilizaremos três diferentes

microcontroladores da família MSP430 da Texas Instruments, cada um com um tipo de

conversor A/D embarcado, para realizar a conversão do sinal e permitir a análise da

razão sinal/ruído do sistema como um todo.

3.1 O Circuito Clássico

A detecção do sinal de um sensor óptico é feita através de um circuito constituído de

um fotodiodo e um amplificador operacional operando no modo de transimpedância,

isso é, transformando a fotocorrente de entrada em tensão de saída. Existe um circuito

clássico para a amplificação da fotocorrente gerada pelo fotodiodo, conforme visto na

Figura 3.1.

Figura 3.1 – Esquema do Circuito Básico

Observa-se na figura que o circuito é composto de um fotodiodo conectado a um

amplificador, com um resistor e um capacitor de realimentação. O fotodiodo está

polarizado no modo fotovoltaico.

O resistor de realimentação representa o ganho de amplificação, sendo que a

tensão de saída devido à corrente da fonte é dada por:

RDns RIE ⋅= (3.1)

72

O capacitor em conjunto com a resistência forma um filtro passa-baixa,

limitando a faixa de operação do circuito. Seus valores influenciam diretamente na

freqüência de corte fc, que coincide com a freqüência de corte do ganho de corrente de

ruído, e é dada por (GRAEME, 1996):

RR

cCR

f⋅⋅⋅

=π2

1

(3.2)

Com o intuito de amplificar o maior número possível de harmônicas, o ideal

seria o circuito operar em faixa larga, na ordem de MHz. Porém, no processo de

conversão A/D (como veremos adiante) a amostragem é feita a uma freqüência de 200

kHz pelos microprocessadores. Respeitando a freqüência de Nyquist para evitar a

sobreposição de sinais, trabalharemos com uma freqüência de corte fc de 50 kHz,

garantindo a qualidade do sinal amostrado.

3.2 Fontes de ruído do Circuito Clássico

As fontes de geração de ruídos para o fotodiodo e para o amplificador

operacional foram mostradas no capítulo anterior. Aplicando a metodologia ao circuito

clássico, temos a seguinte disposição:

Figura 3.2 – Fontes de ruído do circuito clássico fotodiodo-amplificador

Para evitar perdas de identificação, foi considerada apenas uma fonte de corrente

do ruído de entrada do amp-op. De acordo com a figura 3.2, Ens é a tensão total de ruído

73

na saída do amplificador. Cd e Rsh são, respectivamente, a capacitância e a resistência

shunt do fotodiodo. Id representa o gerador de ruído na resistência da junção, IL

representa o gerador de ruído shot do fotodiodo, enia é o gerador de corrente de ruído de

entrada do amplificador, enta é o gerador de tensão de ruído de entrada do amplificador e

enr é o gerador de tensão de ruído pela resistência de realimentação RR.

A análise do ruído é feita a partir do princípio da superposição, onde cada fonte é

isolada e assumimos que todo o resto está livre de ruídos. Em seguida, os resultados são

somados de acordo com a regra de adição de fontes de ruídos independentes.

• Tensão de ruído de entrada do amplificador

O ganho de ruído do amplificador de transimpedância para o circuito da Figura 2 é

dado por (FRANCO, 1988):

+

=

+=

)()(

11

11

)()(1

)()(

ϖβϖ

βϖβϖ

ϖω

ma

ma

ma

tr

A

A

AA

(3.3)

onde Ama(ω) é o ganho em malha aberta do amplificador, β(ω) é o fator de

realimentação, que indica a fração de tensão de saída realimentada para a entrada do

amplificador, e Ama(ω)β(ω) é o ganho de malha do amplificador realimentado.

Para a hipótese de Ama(ω)β(ω) >> 1, tem-se que:

)(1

)(ϖβ

ϖ ≈trA

(3.4)

Conforme demonstrado por ALMEIDA (ALMEIDA, 1996), as assíntotas em baixas e

altas freqüências são, respectivamente:

sh

R

R

R+= 1

)(1ϖβ (3.5)

e:

R

D

C

C+= 1

)(1ϖβ (3.6)

74

Na figura 3.3 são representadas as diversas regiões do ganho do circuito clássico. A

curva superior representa o ganho em malha aberta Ama(ω) do amplificador; a curva

central representa o ganho corrente-tensão que coincide com o ganho de corrente de

ruído; e a última o ganho de tensão de ruído, Ane(ω).

Figura 3.3 – Representação dos ganhos de Transimpedância e de Ruído devido ao

amplificador

A curva Ane(ω) começa com valor unitário. Ela aumenta gradativamente até a

freqüência dada por

( )RD

Rsh

Rsh

zf

CCRR

RRf

+

+

=

π2

1

(3.7)

e cresce com uma inclinação de 6 dB/oitava, até a freqüência de pólo, fc=fpf=

1/(2πRRCR), que é a freqüência de corte fc do ganho de transimpedância. A partir daí

atinge o valor da assíntota da curva 1/β(ω) dado por (1 + Cd/CR). Este ganho permanece

constante até freqüência fi, dada pela interseção das curvas Ama(ω) e 1/β(ω) e a seguir

decresce até o limite da largura de banda fu do amplificador. A freqüência de

cruzamento fi do ganho de malha aberta Ama(ω) do amplificador com o ganho de tensão

de ruído 1/β(ω) do circuito é dada por:

75

DR

Ru

iCC

Cff

+

⋅=

(3.8)

Como temos um filtro passa-baixa de primeira ordem no circuito, temos do

capítulo anterior que esse filtro pode ser substituído por um filtro passa-baixa ideal, com

uma faixa de passagem equivalente de ruído NEB = 1,57 fc.

Portanto, o valor rms Ens1 da tensão total de ruído na saída do amplificador

devido à tensão de ruído de entrada do amplificador é dado por (FRANCO, 1988):

cinta

R

Dns ffe

C

CE −⋅

+≅ )57,1(11

(3.9)

onde (1 + Cd/CR) é o ganho em malha aberta do amplificador, enta é a densidade

espectral de ruído de tensão do amplificador.

• Ruído de corrente de entrada do amplificador

O valor rms da tensão total de ruído devido ao gerador de ruído de corrente de

entrada do amplificador é dado por (FRANCO, 1988):

ciniaRns ffeZE −⋅≅ 57,1()(2 ω (3.10)

Sendo ZR(ω) a impedância de realimentação do circuito e enia é a densidade espectral

de corrente de ruído de entrada de amplificação.

• Ruído do resistor de realimentação Rr

O valor RMS da tensão de ruído devido ao ruído do resistor de realimentação RR é

dado por:

cRns fKTRE 57,143 = (3.11)

76

Onde K é a constante de Boltzmann (1,38 x 10-23 J/K) e T é a temperatura absoluta

em Kelvin.

• Correntes de ruído do fotodiodo

O valor rms de tensão de ruído devido ao gerador de corrente de ruído de escuro do

fotodiodo e ao ruído devido à corrente dc do sensor é dado por:

)(4 ωRtotalns ZiE = (3.12)

onde,

222DLshtotal iiii ++= (3.13)

• Tensão total de ruído na saída

Com isso, pela regra de adição de fontes de ruídos independentes, podemos expressar o

valor rms da tensão total de ruído na saída do circuito como:

24

23

22

21 nsnsnsnsns EEEEE

Total+++=

(3.14)

3.3 Estimativa Numérica do ruído

Tendo como base a teoria apresentada nesse e no capítulo anterior,

desenvolvemos uma estimativa numérica do ruído para o circuito clássico, que foi

implementado no Laboratório de Mecatrônica da FEM-UNICAMP.

Para a montagem do circuito, foi utilizado o fotodiodo PIN SFH 213 da

SIEMENS e o amplificador LM 3900 da National Semiconductor. Vale ressaltar que

esse amplificador é indicado para operações no modo de transimpedância. O circuito foi

montado em uma caixa plástica fechada e a análise de ruídos se dará na condição de

escuro, ou seja, sem a incidência do laser sobre o fotodiodo. Veja ilustrações do sistema

nas figuras 3.4 e 3.5:

77

Figura 3.4 – Cirucito Fotosensor-Amplificador

Figura 3.5 – Caixa preta fechada com a chave externa de acionamento do laser

A freqüência de corte escolhida para operação foi de 50 kHz, por limitação da

freqüência de amostragem do conversor A/D. Para o dimensionamento do resistor de

realimentação, os seguintes fatos foram considerados:

• Os microcontroladores serão configurados para trabalhar com tensão de

referência de 2,5 V

• A tensão amplificada, com o fotodiodo exposto ao laser, deve variar em torno de

1,0 V

78

Sabendo que a tensão de saída é dada por Es = ID x RR, e que a corrente de saída do

fotodiodo é a da ordem de poucos µA, chegamos em um valor de 330 kΩ para o resistor

RR de realimentação. Esse valor foi confirmado através do voltímetro, que indicava uma

tensão de aproximadamente 1,0 V na saída do amp-op.

A partir disso, o capacitor foi dimensionado respeitando a equação 3.2, resultando

em um valor de 10 pF.

Alguns parâmetros do fotodiodo e do amplificador operacional são necessários para

prosseguimento da análise. Adiantamos alguns deles de antemão e outros serão

apresentados conforme seja necessário:

- Resistência Shunt Rsh = 500 MΩ

- Capacitância da junção CD= 11 pF

O ganho de tensão de ruído Ane(ω) é, para baixas freqüências, igual a 1 +

Rr/Rsh ≈ 1 e para altas freqüências igual a 1 + Cd/Cr ≈ 1,1. Pelas equações da seção

anterior, os valores de fc, fi e fzf são:

kHzf c 481011033,02

1126=

⋅⋅⋅⋅⋅=

−π

( )121266

66

101010111033,010500

1033,0105002

1

−− ⋅+⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅=

π

zff = 23 kHz

Do datasheet do amplificador LM3900 vemos que fu = 1 MΩ. Logo,

1212

126

10111010

1010101−−

−

⋅+⋅

⋅⋅⋅=if = 476 kHz

Tendo esses dados, precisamos agora conhecer a densidade espectral de tensão e

corrente de ruído de entrada do amplificador. O gráfico abaixo expressa essa relação

para o amplificador LM3900 da National Semiconductor.

79

Figura 9 – Densidade espectral de Tensão e Corrente de Ruído de entrada do amplificador OPA656

Utilizando a equação (3.9), tem-se a tensão total de ruído de saída do

amplificador devido à tensão de ruído de entrada do amplificador, dada por:

33912

12

1 1048)1047657,1(107101

10111 ⋅−⋅⋅⋅⋅

⋅

⋅+≅ −

−

−

nsE = 11,70 µV rms

O valor rms de tensão total de ruído na saída do amplificador, devido à corrente

de ruído de entrada, dado pela equação (3.10), é dada pela multiplicação da densidade

espectral de corrente de ruído de entrada do amplificador, com a impedância ZR(ω) de

realimentação.

Temos, então, o valor rms do ruído de saída:

331532 1048)1047657,1(103,110330 ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅≅ −

nsE = 0,36 µV rms

O ruído do resistor é constante em toda a faixa de freqüência que o circuito

opera. Pela equação (3.10), o valor rms de tensão total do ruído de saída devido a RR é:

33233 104857,1103303001038,14 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −

nsE = 0,20 µV rms

80

Por último, analisamos a tensão total de ruído devido aos geradores do

fotodiodo. IL é a componente dc da fotocorrente devido à luz incidente no fotodiodo, e,

como a análise está sendo feita sob condição de escuro, IL = 0.

Do datasheet do fotodiodo SIEMENS SH213 temos o valor da corrente escura

(dark current) Ice = 1 nA. Com isso, pela equação (2.9), temos:

3919 104857,1101106,12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −−

Di = 4,9 pA rms

O valor rms da corrente do resistor shunt é dado por (equação 2.8):

6

3323

10500

)104810476(3001038,14

⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

−

shi = 3,8 pA rms

O valor rms da corrente total resultante é dado pela raiz quadrada da soma quadrática:

212212 )108,3()109,4( −− ⋅+⋅=totali = 6,2 pA rms

Portanto, o valor rms da tensão total de ruído devido aos geradores de ruído do

fotodiodo é:

3124 10330102,6 ⋅⋅⋅= −

nsE = 2,04 µV rms

O valor rms da tensão total de ruído na saída do amplificador é a raiz quadrada da soma

quadrática entre estas tensões, ou seja,

26262626 )1004,2()1020,0()1036,0()1070,11( −−−− ⋅+⋅+⋅+⋅=TotalnsE

= 11,88 µV rms

Podemos notar que a tensão de ruído predominante nesse modo de operação foi

o da tensão de ruído devido à tensão de ruído de entrada do amplificador.

A corrente mínima detectável no circuito pode ser dada por :

3

6

det 10330

1088,11

⋅

⋅=

−

I = 36 pA rms

81

É importante observar que esses valores calculados são válidos para a situação onde não

há incidência de luz no fotodiodo.

3.4 Cálculo da Relação Sinal/Ruído para o Circuito Clássico

Na seção anterior analisamos as parcelas de ruídos de cada fator que determina o

ruído total do circuito na sua saída. Para se calcular a razão sinal/ruído ainda é

necessário saber qual o sinal de entrada no circuito. A corrente de entrada no circuito é

o parâmetro que será amplificado pelo amplificador operacional e, posteriormente,

convertida em tensão. O sinal de saída foi analisado com o auxílio do ELVIS da

National Instruments, e a tensão rms obtida foi de 1,03 V. A razão sinal/ruído é dada

por (2.26):

dBSNR 76,981088,11

03,1log20

6=

⋅⋅=

−

3.5 A conversão A/D

A proposta deste trabalho é analisar as fontes de ruídos e suas grandezas em um

sistema de aquisição de dados, bem como estabelecer uma comparação direta, em

termos de ruídos, entre três diferentes conversores A/D, diga-se: “sigma-delta”,

“aproximação sucessiva” e tipo “rampa”.

A primeira etapa foi coberta pelas seções anteriores e agora faremos um arranjo

experimental para conhecer a performance do sistema completo e a sensibilidade quanto

ao método de conversão A/D.

3.6 Arranjo experimental com conversor A/D

Foram utilizados três microprocessadores da família MSP430 da Texas

Instruments para realizar a digitalização do sinal proveniente do circuito fotodiodo-

amplificador, sendo que cada um deles contém um dos tipos de conversor a serem

estudados. O modelo MSP430F2131 trabalha com o tipo “rampa”; o MSP430F149

opera com conversores SAR (aproximação sucessiva); enquanto o MSP430F449 utiliza

o método sigma-delta. Todos eles operam com 12 bits.

82

Para o desenvolvimento dos aplicativos nos microcontroladores, foi utilizada a

estação Microlab X1 da Sctec, visto na figura abaixo:

Figura 3.7 – Placa de desenvolvimento Microlab X1

É um kit para desenvolvimento de circuitos e projetos utilizando diferentes

tecnologias de microprocessadores, sendo que as CPUs são obtidas em módulos

especiais separadamente.

Para a programação dos MSPs, foi utilizado o software Code Composer 3.0 da

Texas Instruments, disponível para download no site do fabricante.

A primeira parte do experimento baseou-se na construção do circuito fotodiodo-

amplificador em uma caixa fechada, conforme mostrado anteriormente, deixando

apenas fios externos para alimentação e saída de informação, que servirá de entrada para

o conversor. Como fonte de luz para excitação do fotosensor foi usado um diodo laser

posicionado a cerca de 5cm do fotodiodo, gerando um sinal com intensidade

praticamente constante. Na figura 3.8 é mostrada uma foto do experimento. Utilizamos

os pontos +5V e GND da Microlab X1 para alimentação do circuito e do laser e a saída

do amplificador foi conectada diretamente na porta de conversão dos

microcontroladores.

83

Figura 3.8 – Experimento com o circuito fotodiodo-amplificador integrado com o microcontrolador

Os parâmetros da conversão A/D são configurados via software, através de

registradores específicos. Apesar das diferenças entre os microprocessadores utilizados,

qualquer parâmetro que pudesse influenciar no resultado final foi mantido idêntico

durante o processo de aquisição dos dados.

Como já citado, os conversores são de 12 bits. Com uma tensão de referência de

2,5V, configurada via software, temos uma resolução de 2,5/4096 = 0,00061, ou seja,

precisão até a quinta casa decimal.

Após o sinal ser digitalizado, precisamos desses valores para que o ruído possa

ser mensurado. Para isso, a placa Microlab X1 conta com uma interface de comunicação

serial EIA232, através da qual podemos manter comunicação entre o microcontrolador e

um PC comum. Pelo Hyper Terminal do Windows os dados digitalizados da tensão de

saída do amplificador foram obtidos e submetidos a análises posteriores, conforme

veremos adiante.

A aquisição dos dados se deu da seguinte maneira: com o diodo laser acionado,

o programa em linguagem C é “carregado” para o microcontrolador. Após as

configurações iniciais, dá-se início ao processo onde o dado é convertido, o valor é

transformado em tensão e enviado ao HyperTerminal. Devido a limitação de

84

armazenamento de dados no HyperTerminal, foram colhidas 1.750 amostras de cada

experimento. Os códigos dos programas em C podem ser vistos em detalhes no Anexo

II.

Antes de apresentarmos os resultados, discutiremos brevemente como as fontes

de erro e ruído existentes no processo de conversão A/D se aplicam ao nosso sistema,

conforme visto no capítulo anterior.

• Quantização

Vimos na seção 2.3.2 que o ruído de quantização só existe para sinais AC. Como

estamos trabalhando com um sinal contínuo, esse ruído não se aplica ao nosso sistema.

Para um conversor de 12 bits, o range de tensão é dividido em 212 = 4096 valores. O

erro máximo de conversor quando digitaliza um sinal dc é ±½ LSB, e considerando um

range 2,5V, isso representa um valor de ± 0,0003V.

• Ruído Térmico

Também conhecido como ruído KTB, ele é inerente a todos os conversores. Seu

valor depende da faixa de operação do circuito e, para nosso sistema é dado por

(equação 2.36):

Gn =1,381 × 10-23 x 300 x 1,57 x 48 x 103 = 3,12 x 10-16 W

• Ruído de entrada

Para mensurarmos esse valor, realizamos a aquisição de dados com a entrada dos

ADCs aterrada e os valores de saída foram obtidos pelo Hiper Terminal. Como visto na

seção 2.3.4, o desvio padrão das amostras corresponde ao ruído rms efetivo de entrada.

Com o auxílio do software Microsoft Excel, esse valor foi calculado para:

a) MSP430F2131 – Tipo Rampa

85

Desvio padrão das amostras σ = 0,003433. Isso resulta em uma tensão rms de

ruído no valor de 3,433mV. Note a grandeza desse valor quando comparado à

tensão rms do ruído de saída do amp-op, calculada na seção 3.3.

b) MSP430F449 – Aproximação Sucessiva

Desvio padrão das amostras σ = 0,002463, que resulta em uma tensão rms de

ruído no valor de 2,2463mV na entrada do conversor.

• Resolução do valor de codificação sem ruído e Resolução Efetiva

Esses parâmetros nos indicam a resolução em Bits livre de ruídos, ou seja, dos 12

Bits do nosso conversor, a partir de qual deles podemos ter certeza que o valor

codificado não apresenta ruído.

Utilizamos as fórmulas da seção 2.3.5 temos para os conversores:

a) MSP430F2131 – Tipo Rampa

O bit menos significativo representa uma tensão de 2,5/4096 = 6,1x10-4 V . A

tensão rms do ruído de entrada do conversor, em termos do LSB, é equivalente a

5,62 LSBs (3,433mV/6,1x10-4 V). Com isso:

Resolução do valor de codificação sem ruído =

⋅ 62,56,6

2log

12

2 ≈ 6,8 Bits

Resolução Efetiva = 6,8 + 2,7 = 9,5 Bits

Isso significa que dos 12 Bits do conversor, podemos ter ruído nos últimos 5

(LSB).

b) MSP430F449 – Aproximação Sucessiva

De maneira análoga ao item anterior, a tensão de ruído de entrada é dada por

(2,2463mV/6,1x10-4 V) = 3,682 LSBs. Temos então:

Resolução do valor de codificação sem ruído =

⋅ 68,36,6

2log

12

2 ≈ 7,4 Bits

Resolução Efetiva = 7,4 + 2,7 = 10,1 Bits

86

Como era de se esperar, esse modelo obteve um desempenho melhor,

fornecendo um número maior de bits livre de ruído que o anterior.

Dando sequência, nenhum dos recursos de otimização do processo, tais como Digital Averaging, Decimação e Oversampling, foi utilizado na prática. Isso foge ao escopo do projeto, cujo objetivo, em relação aos conversores AD, é analisar as fontes de ruído e comparar a qualidade das diferentes metodologias. Por isso, a teoria discutida anteriormente fica como conhecimento e base para desenvolvimento de futuras pesquisas na área.

4. Resultados Experimentais

Toda a montagem foi feita no Laboratório de Mecatrônica, onde a existência de

vários equipamentos em funcionamento e interferências provenientes da rede elétrica

podem adicionar ruídos externos ao sistema.

Como já dito, os resultados foram obtidos utilizando o Hyperterminal e os dados

posteriormente tratados no Microsoft Excel e no Matlab. Apresentamos agora os

resultados obtidos para cada microprocessador:

4.1 MSP430F2131 – Tipo Rampa

Na última seção adicionamos o conversor AD ao sistema, introduzindo junto com

ele novas fontes de ruídos. Mensuramos as principais delas e encontramos valores

significativos que podem interferir na qualidade do sinal. Para o cálculo da tensão rms

do ruído do sistema completo, adicionaremos a tensão das fontes de ruído do conversor

à tensão do ruído do circuito fotodiodo-amplificador. Assim, temos:

i. Enstotal = 11,88 µV rms à circuito fotodiodo-amplificador

ii. Erro máximo de quantização = ±0,0003V à como o erro pode resultar em

adição ou subtração de valor, consideramos sua média, que, portanto é nula!

iii. Ruído de entrada do conversor = 3,433mV rms

Pela adição de fontes independentes de ruídos, a tensão total do ruído no sistema é dada

por

87

2326 )10433,3()1088,11( −− ⋅+⋅=TOTSLNE ≈ 3,433 mV rms

A nova SNR teórica do sistema é:

dBSNR 5,4910433,3

03,1log20

3=

⋅⋅=

−

Podemos observar a grande influência do ruído de entrada do conversor, fazendo

com que a razão sinal ruído seja diminuída significativamente. Esse valor nos oferece

uma base do que devemos esperar dos dados reais do sistema.

Os dados obtidos experimentalmente são representados no gráfico da figura

abaixo:

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12

Tempo (s)

Tensão (V)

Figura 3.9 – Sinal do sistema com conversor tipo rampa

Com auxílio do Toolbox de Processamento de Sinais do Matlab, obtivemos a

densidade espectral de potência e a potência do sinal, conforme pode visto na figura

3.10.

88

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

Frequency (kHz)

Power/frequency (dB/Hz)

Densidade Espectral de Potência

10

010

1-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Frequency (kHz)

Magnitude (dB)

Espectro de Potência

Figura 3.10 – Densidade Espectral de Potência e Espectro de Potência para conversor tipo

rampa

Para um sinal dc a razão sinal/ruído pode ser dada pela relação da média da

magnitude das amostras sobre o desvio padrão dessas mesmas amostras. Aplicando essa

relação nos dados colhidos (1750 amostras) para o processador MSP430F2131,

encontramos:

- Média das amostras Vmédia = 1,025969 Volts

- Desvio padrão σ = 0,006845

A SNR do sistema real, em dB:

dBSNR 5,43006845,0025969,1

log20 =

⋅=

4.2 MSP430F449 – Aproximação Sucessiva

Seguindo a mesma metodologia do item anterior, introduzimos as novas fontes

de ruído:

i. Enstotal = 11,88 µV rms à circuito fotodiodo-amplificador

ii. Erro máximo de quantização = ±0,0003V à como o erro pode resultar

em adição ou subtração de valor, consideramos sua média, que, portanto

é nula!

89

iii. Ruído de entrada do conversor = 2,2463mV rms

A tensão total do ruído teórico do sistema é:

2326 )102463,2()1088,11( −− ⋅+⋅=TOTSLNE ≈ 2,246 mV rms

E a SNR teórica do sistema completo,

dBSNR 2,5310246,2

03,1log20

3=

⋅⋅=

−

Experimentalmente, o sinal obtido para o sistema com o conversor por aproximação

sucessiva é mostrado na figura 3.11.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 10-3

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

Tempo (s)

Tensão (V)

Figura 3.11 – Sinal do sistema com conversor por aproximação sucessiva

A densidade espectral de potência e o espectro de potência do sinal são mostrados abaixo:

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

Frequency (kHz)

Power/frequency (dB/Hz)

Densidade Espectral de Potência

10

010

1-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

Frequency (kHz)

Magnitude (dB)

Espectro de Potência

Figura 3.12 - Densidade Espectral de Potência e Espectro de Potência para conversor por

aproximação sucessiva

Os dados coletados (1750 amostras) do experimento com o modelo MSP430F449

apresentaram as seguintes características:

- Média das amostras Vmédia = 1,018228 Volts

- Desvio padrão σ = 0,005105

Dessa maneira, a SNR real é:

dBSNR 0,46005105,0018228,1

log20 =

⋅=

Fazendo uma comparação entre os dados experimentais e os resultados teóricos,

nota-se que o ruído experimental foi maior que o teórico, como esperado, devido às

fontes externas de ruído. Isso é evidenciado pela razão sinal/ruído obtida nos

experimentos ser mais baixa que a teórica.

No entanto, os resultados experimentais se aproximaram bastante da estimativa

teórica para ambos os modelos de conversor AD. O primeiro a ser testado foi o tipo

“rampa” cuja aproximação do valor estimado para o real foi de 88% (43,5dB/49,5dB);

já o modelo por aproximação sucessiva teve uma relação estimado/real de 86,5%

(46,0dB/53,2dB). Esses resultados nos mostram que a modelagem das fontes de ruído

no circuito foi satisfatória para esse caso e que, embora não tenha uma precisão tão alta

91

para os mais exigentes, é capaz de fornecer uma boa ordem de grandeza do ruído total

no sistema.

Em referência ao método de conversão, o método por aproximação sucessiva se

mostrou superior ao tipo “rampa”, tanto na estimativa quanto no experimento prático,

onde teve uma relação sinal/ruído superior em 2,5dB. Embora não tenha sido

apresentada nenhuma evidência numérica teórica comparando ambos os métodos de

conversão, era de se esperar esse resultado, pelo fato do conversor por “aproximação

sucessiva” ser muito mais recente e utilizado para operar em altas freqüências, enquanto

que o tipo “rampa” consiste em uma arquitetura mais antiga e “lenta”. Diferenças dessa

grandeza podem não ter muita importância para sinais de alta amplitude, porém passa a

ter enorme importância quando trabalhamos com sinais muito pequenos.

5 Conclusões e Sugestões para próximos trabalhos

A motivação do presente trabalho foi analisar a relação sinal/ruído de um

sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo),

por um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D, comparando as

diferentes metodologias existentes para o último parâmetro. Para tanto, o trabalho inicia

com a descrição e estudo das fontes de ruído de cada componente do sistema.

Os modelos e informações para análise de ruídos em fotodiodos e amp-ops

disponíveis na bibliografia consultada foram bastante satisfatórios. No caso dos

conversores A/D, houve maior dificuldade devido ao foco em três diferentes tipos de

estruturas. O modelo sigma-delta dispõe de vastas informações e análise científicas.

Fato possivelmente atribuído pela estrutura moderna e capacidade de alta resolução que

esses ADCs possuem, além de trabalharem muito bem em altas frequências. Para o

modelo ADC por aproximação sucessiva existem bons materiais disponíveis, com

informações claras e bem estruturadas, embora não com o mesmo excesso do item

anterior. Já para o conversor tipo rampa, enfrentamos dificuldade na busca por

bibliografia satisfatória para análise mais profunda em termos de sinal/ruído. Por ser

uma estrutura mais antiga, porém não descartável para uso em certas aplicações, esse

modelo não é objeto de estudo freqüente como os dois anteriores.

O trabalho, então, apresenta o circuito fotodiodo-amplificador a ser utilizado e

define os modelos dos componentes, permitindo que se faça uma estimativa numérica

92

para o ruído e a relação sinal/ruído. Em seguida, o conversor AD é adicionado ao

conjunto por meio de microcontroladores da Texas Instruments, cujo desenvolvimento

dos aplicativos se deu com uma placa de desenvolvimento e programação via software.

Uma nova estimativa numérica do ruído é feita, levando em consideração, agora, o

sistema completo. O resultado final foi a análise dos dados do circuito mostrando a SNR

real e permitindo analisar o peso da escolha entre cada tipo de conversor AD e avaliar a

validade da estimativa teórica do ruído.

Em uma comparação entre os resultados experimentais e os estimados, podemos

considerar que a modelagem do sistema em termos de suas fontes de ruído é válida, não

só pela precisão apresentada, mas por permitir enxergar o desempenho de cada

componente separadamente e detectar os pontos mais críticos. Como exemplo, obtemos

um valor estimado da SNR de 43,5dB, contra 49,5dB experimental para o modelo tipo

“rampa”; para o conversor por aproximação sucessiva o valor obtido foi de 53,2dB

contra 46dB experimental. Quanto à análise dos conversores, o conversor por

aproximação sucessiva mostrou um desempenho ligeiramente superior. Essa pequena

diferença pode ser significativa em certas aplicações, tais como em comunicações

ópticas ou instrumentação de alta precisão. Porém, essa diferença de 2,5dB é muito

pequena quando comparada a perda pelos ruídos internos do sistema, a ressaltar o ruído

de entrada dos conversores. Esse foi o maior contribuinte em ambos os experimentos.

Portanto, é muito importante que esses parâmetros sejam controlados e minimizados

para que o desempenho do conversor se torne mais relevante.

Como forma de continuação desse trabalho, pode-se desenvolver experimentos

para avaliar conversores tipo sigma-delta. Outro ponto a ser explorado são os métodos

de otimização da SNR, tais como digital averaging, decimação e oversampling e avaliar

o desempenho e benefícios relativos de cada um deles.

93

Referências bibliográficas

SALEH, Bahaa E. A. e TEICH, Malvin Carl. Fundamentals of Photonics. Wiley-

Interscience, 2007.

Hamamatsu, Photodiode Technical Information, 2003.

Texas Instruments, Noise Analysis in Operational Amplifier Circuits – Application

Report SLVA043, 1998.

National Semiconductor, Noise Specs Confusing?- Application note 104, 1974.

KESTER, Walt; BRYANT, James e JUNG, Walt. Amplifiers for Signal Conditioning.

1999.

Analog Devices, Inc., Amplifier Applications Guide. 1992.

Analog Devices, Inc., The Good, the Bad, and the Ugly Aspects of ADC Input Noise –

Is No Noise Good Noise?- Tutorial MT-004. 2005

KESTER, Walt; BRYANT, James e BUXTON, Joe. High Resolution Signal

Condiotining ADCs. 1999.

KESTER, Walt; BRYANT, James e BUXTON, Joe. ADCs for Signal Condiotining.

1999.

Analog Devices, Inc., ADC Architectures II: Successive Approximation ADCs –

Tutorial MT021. 2006.

Motorolla, Inc., A Single Ramp Analog-to-Digital Converter. 1972.

GRAEME, J. G. Photodiodes Amplifiers – op amp Solutions, USA: Mc Graw-Hill,

94

1996; 426 p.

FRANCO, S. Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits,

USA: Mc Graw-Hill, 1988.

FRANCO, S, Active Filters: Part I and Switched Capacitors Circuits In: Designed with

Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, Tucson: Mc Graw Hill

International Editions, 1988, p 103-110, cap3, p 556, 564, cap 13.

FRADEN, J., AIP – Handbook of Modern Sensors Physics, Designs and

Applications, USA: American Institute of Physics, 1993.

ZANINELLI, A.R. – Estudo e Caracterização de Circuitos de Transimpedância

Aplicados a Sensores Ópticos, 2004.

95

Anexo I

Demonstração de (3.5) e (3.6)

A partir do circuito da Fig. A1.1, tem-se o ganho de tensão de ruído An(f) é obtido por:

Figura A1.1 – Fontes de ruído do fotodiodo e do amplificador

(A1.1)

Sendo:

Ama - Ganho de malha aberta, open loop, do amplificador;

β(f) - Fator de realimentação, indicativo da fração da tensão de saída que é realimentada

para a entrada do amplificador;

Ama(f)β(f) - Ganho de malha do amplificador realimentado.

Na hipótese de Ama(f)β(f) >> 1, tem-se:

(A1.2)

E como para o circuito em questão:

96

(A1.3)

Chega-se a:

(A.1.4)

Definindo ainda:

Cujas assíntotas para baixas e altas freqüências são, respectivamente:

(A1.10)

e

(A1.11)

97

Anexo II

/* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* *

* Trabalho de Graduação *

* *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* Fábio da Costa Simões RA 015993

* Compilado com o Code Composer da Texas Instruments *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */

/* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* Descrição geral *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */

/*

Este programa inicializa os portos de entrada/saída do Microcontrolador, ini-

cializa o ADC12 e, então passa a ler seqüencialmente a voltagem do circuito

externo através do canal 0 do ADC12. Após converter a leitura para Volts,

esse valor é enviado via pora serial para o PC e mostrado no hyperterminal.

ACLK = n/a, MCLK = SMCLK = default DCO ~ 800k

*/

/*

**===========================================================================

** 1 Informações Gerais

**===========================================================================

** 1.1 Referências

**

** No Identificação Nome ou Descrição

** == ===================== ================================

** 1 MSP430x1xx Family User's Guide SLAU049F

* 2 MSP430F14x Datasheet SLAS368E

**===========================================================================

*/

/*

**===========================================================================

** 2. Arquivos a Incluir

** 2.1 Arquivos-padrão a incluir

**===========================================================================

*/

#include "msp430x44x.h"

#include <stdio.h>

/*

**===========================================================================

** 2.2 Arquivos a incluir específicos da aplicação

**===========================================================================

** Coloque nesta seção as diretivas "include" dos arquivos de definição de

** macros, funções especiais, etc.

*/

98

/*

**===========================================================================

** 3. DECLARAÇÕES

** 3.1 Constantes Internas

**===========================================================================

*/

/*

**===========================================================================

** 3.2 Macros internas

**===========================================================================

*/

/*

**===========================================================================

** 3.3 Definições de tipos internas

**===========================================================================

*/

/*

**===========================================================================

** 3.4 Variáveis globais

** (declaradas como 'extern' em algum arquivo de cabeçalho)

**===========================================================================

*/

/*

**===========================================================================

** 3.5 Protótipos de funções internas (definidas na Seção 5)

**===========================================================================

*/

void Retardo_ms(unsigned int TEMPO);

void envia_tx_serial(char *aux, char size);

/*

**===========================================================================

** 3.6 Variáveis Internas

**===========================================================================

*/

char TENSAO[16], aux[16];

unsigned int i, c;

float VOLTAGEM;

/*

**===========================================================================

** 4. FUNÇÕES GLOBAIS

** (declaradas como 'extern' em algum arquivo de cabeçalho)

**===========================================================================

*/

/* FUNÇÃO PRINCIPAL */

void main( void )

/*

**---------------------------------------------------------------------------

*/

/*

99

**------------------------------------------------------------------

** Inicia o sistema

**------------------------------------------------------------------

*/

WDTCTL = WDTPW + WDTHOLD; // Stop watchdog timer

/*

**----------------------------------

** Inicia os periféricos utilizados

**----------------------------------

*/

P1OUT = 0x00; // Set P1 pins

P2OUT = 0x00; // Set P2 pins

P3OUT = 0x00; // Set P3 pins

P4OUT = 0x00; // Set P4 pins

P5OUT = 0x00; // Set P5 pins

P6OUT = 0x00; // Set P6 pins

P1DIR |= 0x00; // Set P1 to input direction

P2DIR |= 0xFF; // Set P2 to output direction

P3DIR |= 0xCF; // Set P3 to output direction

P4DIR |= 0xFF; // Set P4 to output direction

P5DIR |= 0xFF; // Set P5 to output direction

P6DIR |= 0xC0; // Set P6 to output direction

Retardo_ms (255); // Aguarda a alimentação estabilizar.

//******************Configura USART0*************************************************

P3SEL |= 0x30; // P3.4,5 = USART0 TXD/RXD

UTCTL0 |= SSEL0; // UCLK = ACLK

U0TXBUF=' ';

ME1 |= URXE0 + UTXE0; // Habilita USART0 TXD/RXD

U0CTL |= SWRST + CHAR; // Caracter de 8 bits

U0MCTL=0x4A; // Modulation

U0BR0=0x03; // 32k/9600 - 3.41

U0BR1=0; //

UCTL0 &= ~SWRST; // tira o USART0 do reset

/* Inicializa o ADC12

/**************************************************************************************************

*************************************************************************************************/

WDTCTL = WDTPW+WDTHOLD; // Desliga watchdog timer

P6SEL = 0x01; // Enable A/D channel A0

ADC12CTL1 = CSTARTADD_0 + SHS_0 + SHP + CONSEQ_2;

// CSTARTADD_0 - utiliza memória 0 para armazenamento do resultado da conversão,

// SHS_0 - disparo por software, SHP - modo temporizado, CONSEQ_2 - um canal repetitivo.

100

ADC12CTL0 = ADC12ON+SHT0_0+REFON+REF2_5V; // Liga e configura ADC12

//** ADC12CTL1 = SHP; // Use sampling timer

ADC12MCTL0 = SREF_1 + INCH_0;

// Configura memória 0: SREF_1 - tensão ref. interna, INCH_0 - Canal 0 (pino 6.0).

ADC12CTL0 = SHT0_0 + MSC + ADC12ON + REFON + REF2_5V;

// SHT0_2 - tempo de amostragem, MSC - modo de conversão repetitiva, ADC12ON -

// conversor ligado, REFON - ref. tensão interno, REF2_5 - tensão ref. = 2,5V

for ( i=0; i<0x3600; i++) // Delay for reference start-up

ADC12CTL0 |= ENC; // Habilita conversões

// Laço infinito.

while (1)

if(P1IN == 0)

for (c=0;c<=1000;c++)

ADC12CTL0 |= ADC12SC; // Start conversion

while ((ADC12IFG & BIT0)==0);

_NOP(); // SET BREAKPOINT HERE

// Converte voltagem lida para string decimal codificado em ASCII

VOLTAGEM = (float)(ADC12MEM0 * 2.500) / 4095; // Lê e escalona A0

sprintf(TENSAO,"%4.6f",VOLTAGEM);

envia_tx_serial(TENSAO,8);

envia_tx_serial("/r",1);

/* FIM DA FUNÇÃO PRINCIPAL */

/*

**===========================================================================

** 5. FUNÇÕES INTERNAS (prototipadas na Seção 3.5)

**===========================================================================

*/

//*****************************************************************************

// Função Retardo_ms( tempo )

// tempo = quantidade de milissegundos

//-----------------------------------------------------------------------------

void Retardo_ms(unsigned int TEMPO)

/* Código do livro de MSP430 */

volatile unsigned int TEMP;

for(;TEMPO;TEMPO--) for (TEMP=1000;TEMP;TEMP--);

101

/* Função que envia voltagem para serial */

//-----------------------------------------------------------------------------

void envia_tx_serial(char *aux, char size)

for (i=0; i < size; i++)

while (!(IFG1 & UTXIFG0));

U0TXBUF=(aux[i]);

/*

**===========================================================================

** FIM DO ARQUIVO

**===========================================================================

*/