86.47 ­ 66.57 Introducción a la Optoelectrónica

Clase N° 13

Clase 13

Responsables de la materia:Profesor: Dr. Ing. Martín G. González

Clase 13

Hoja de ruta de la clase 13

Detectores fotoconductivos

Detectores de juntura

Materiales utilizados

Fotodiodo

Teoría general

Ruido en detectores fotoconductivos

Fotodiodo tipo Schottky

Fotodiodo PIN

Fotodiodo Avalancha

Fototransistor

Parámetros que definen la performance de un fotodetector

Clase 13

Detectores fotoconductivos: teoría general

Basados en la medición de la variación de la conductividad de un semiconductor causada por la absorción de radiación. El esquema más sencillo para implementar se muestra a continuación:

La máxima longitud de onda que puede absorber un semiconductor es: gg Ech ⋅=λ

La irradiancia transmitida está determinada por el coeficiente de absorción: ( )HIIt ⋅−⋅= αexp0

Cuando λ es del orden de λg, α es chico; mientras que para λ < λg, α crece rápidamente, alcanzando valores de 106 cm-1, lo que implica que la luz sólo penetra unos pocos nanometros.

Clase 13

Detectores fotoconductivos: teoría general

Supongamos, por simplicidad, que el espesor nuestro detector es suficientemente largo para asegurar que toda la radiación incidente es absorbida, o sea, H >> α -1. Para este caso, el número 

total de pares e­h generados en la placa por segundo es η∙I0·A·L/h·v donde η es la eficiencia cuántica del proceso de absorción. Entonces, la tasa de generación por unidad de volumen es:

HvhI

HLAvhLAIrg ⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

= 00 1 ηη

La tasa de recombinación depende de la densidad en exceso (por neutralidad δn = δp) y del tiempo de vida de los portadores en exceso: rr = δn/τr = δp/τr. En equilibrio rr = rg.

Cuando hay iluminación, el cambio en la conductividad en función de las densidades en exceso y de las movilidades de los portadores:

( ) ( )pnrgpnpn erenepen μμτμμδμδμδδσ +⋅⋅⋅=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=

La aplicación de una tensión entre los electrodos del detector resultará en una foto­corriente:

( ) ( ) dddpnrdpnrgdd RVVevhI

LAVer

LHAV

LHAi =⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= μμτημμτδσ 0

Clase 13

Detectores fotoconductivos: teoría general

Podemos escribir el parámetro ganancia fotoconductiva de la siguiente forma:

( )2L

VHLAr

eiG dpnr

g

df

⋅+⋅=

⋅⋅⋅=

μμτ

Esta podrá ser incrementada aumentando Vd (<Vsat) y/o disminuyendo L. Grandes valores de τrtambién beneficia a Gf pero a costa de la velocidad de respuesta del fotodetector.

Volviendo al esquema circuital de hace dos diapositivas, ¿Cuál es el valor óptimo de RL? 

Este valor estará determinado por el cambio fraccional en Rd cuando tengo máxima iluminación.

* Si es pequeño (< 5%), la máxima tensión VL se obtendrá cuando RL=Rd.

* Si es grande, la linealidad de la salida solo puede ser mantenida si VL siempre se mantiene pequeña comparada con Vd lo que requiere que RL<<Rd.

* Sulfuro de Cadmio (CdSe): usados como medidores de luz en las cámaras, son baratos.* Sulfuro de Plomo (PbS): muy sensible en el rango 1­3.4 μm.* Antimonio de Indio (InSb): baja impedancia, llegan a 7 μm y llegan a tiempo de 50 ns.* Semiconductores dopados: enfriados a 4K, tienen gran sensibilidad en el rango 20­100 μm.

Algunos materiales utilizados en la fabricación de detectores fotoconductivos:

Clase 13

Ruidos en detectores fotoconductivos

RUIDO GENERACIÓN­RECOMBINACIÓN:

Fluctuaciones de la corriente generadas por procesos ópticos y térmicos. Si T < Eg/25k, la generación térmica puede despreciarse, entonces la variación rms de la corriente entre f y Δf es:

( )2214

r

fdgr f

feGii

τπ ⋅⋅⋅+

Δ⋅⋅⋅⋅=Δ

RUIDO FLICKER o 1/f:

Este ruido está presente en la mayoría de los dispositivos semiconductores, y se vuelve dominante para f < 1kHz. Empíricamente se encuentra que la variación rms de la corriente 

entre f y Δf es (B es una constante con un valor aproximado de 10-11):

ffBii df

Δ⋅⋅=Δ 1

RUIDO JOHNSON O NYQUIST:

Surge de la agitación térmica de los portadores de carga que fluyen por el conductor, lo que resulta en una variación de la tensión ΔVf. El valor r.m.s. de ΔVf de una resistencia R a 

temperatura T para el rango de frecuencia entre f y Δf:

fRTkVf Δ⋅⋅⋅⋅=Δ 4

Clase 13

Ejemplo de un detector fotoconductivo

* Pin 1: detector* Pin 2: detector* Pin 3: carcasa de metal

Clase 13

Ejemplo de un detector fotoconductivo

Clase 13

Detectores de juntura: fotodiodo

El material semiconductor más común utilizado en la fabricación de fotodiodos es el silicio. Éste posee un Eg=1.12 eV y una eficiencia cuántica que llega al 80% en el rango 0.8-09 μm.

Abajo se muestra el esquema constructivo típico (iluminación frontal) y la inversa del coeficiente de absorción del silicio en función de λ:

* Para λ cercanas a λg (α pequeño), el esquema constructivo “lateral” es más sensible.

* La eficiencia puede incrementarse utilizando revestimientos anti­reflexión sobre el área activa, el cual consiste de revestimientos λ / 2 con SiO2.

Clase 13

Fotodiodo: recordando el modelo unión abrupta (¡repasar física 3!)

pAnD xNxN ⋅=⋅

( )( )

( )D

dr

ADD

Adrn Ne

VNNN

Ne

Vx⋅

−⋅⋅⋅≅

+⋅⋅

−⋅⋅⋅= 0000 22 φεεφεε

El potencial de contacto interno de equilibrio de una juntura PN se puede expresar como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

⋅= 20 ln

i

AD

nNN

eTkφ

La extensión de la zona desierta en el lado p+ y n en función de la tensión de polarización es:

El campo en la unión se puede expresar como:

( )pn

d

xxVE

+−⋅

= 00

2 φ

A

drp

D

drnd Ne

Vx

NeV

xV⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

=⇒>>εεεε

φ 000

2y

2Si

Clase 13

Fotodiodo: modos de operación

Si por absorción de un fotón es generado un par e­h en la “zona desierta” de una juntura PN, entonces el campo eléctrico interno arrastrará el electrón hacia el lado N y el hueco al lado P. 

Esta separación de cargas puede detectarse de dos formas: 

FOTOVOLTÁICO: el dispositivo se deja a circuito abierto y se mide la diferencia de potencial formada entre las regiones P y N.

FOTOCONDUCTIVO: el dispositivo se conecta a un circuito que generalmente es una fuente externa (polarización inversa) en serie con una resistencia de carga.

Clase 13

Fotodiodo: circuito equivalente

iλ representa la fotocorrriente y el diodo ideal simula el efecto de la juntura PN

Rp: representa la resistencia en inversa, su valor puede variar entre 1 MΩ y 1GΩ.

Rs: representa la resistencia de los contactos y de la zona desierta. Una forma aproximada en función de largo y área del substrato, la resistividad y la resistencia de contacto RC es:

( )[ ] CpnSs RAxxLR +⋅+−= ρ

Cd: es la capacidad de la juntura, que para una juntura abrupta PN es:

( ) ( ) ( ) ρμφεε

φεε

⋅⋅

−⋅⋅

=+⋅

⋅−⋅

⋅⋅⋅=

nd

r

AD

AD

d

rd

AVNN

NNV

AeC2

0

0

0

20

22

(su valor puede variar entre 10Ω y 1kΩ)

Clase 13

Fotodiodo: circuito equivalente

La fotocorriente puede ser escrita en función del área activa del fotodiodo, la irradiancia incidente y la eficiencia cuántica del proceso de absorción:

cheAIi

⋅⋅⋅⋅⋅

=λη λ

λ

Y entonces la responsividad (A/W) es:

A continuación se puede apreciar un espectro típico de la responsividad que podemos encontrar en fotodiodos comerciales comparado con el caso ideal (η = 1 para todo λ):

cheR⋅⋅⋅

=λη

λ

Clase 13

Fotodiodo: circuito equivalente

Por otro lado, la corriente id es la clásica corriente de un diodo (repasar física 3 y circuitos):

donde isat es la corriente de saturación. 

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

⋅= 1expTkVeii d

satd

Para simplificar, en los cálculos siguientes vamos a suponer que la frecuencia de modulación de la luz es lo suficientemente baja para despreciar los efectos de Cd (ic = 0):

sdsppo

opd

RiVRiRiViiii

⋅−=⋅−⋅=++=

00

λ

Por lo tanto,

λλλη I

cheA

TkVeiiii d

satd ⋅⋅

⋅⋅⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

⋅=+= 1exp

Clase 13

Circuito equivalente: modo fotovoltáico

En el modo fotovoltáico, i0 es aproximadamente cero, entonces:

psat

d

sat

d

p

ddsat Ri

Vii

TkVe

RV

TkVeii

⋅−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

⇒+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

⋅= λλ 1exp1exp

Bajo condiciones normales iλ >> isat y Vd es  ± del mismo orden de magnitud que isat·Rp, 

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=≅⇒≅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

chiAeI

eTk

ii

eTkVV

ii

TkVe

satsatdo

sat

d λη λλλ lnlnexp

* Por lo tanto, la tensión a la salida es una función logarítmica de la irradiancia incidente.

* Un ejemplo muy común donde es utilizado este modo de operación es en las celdas solares. Éstas son básicamente fotodiodos operados bajo condiciones en las cuales pueden entregar 

potencia a una carga externa.

* Las celdas solares comerciales de silicio pueden convertir 15% de la radiación solar incidente en energía eléctrica. En un día soleado pueden entregar 8 A/m2 a una tensión de 0.6 V.

Clase 13

Circuito equivalente: modo fotoconductivo

En el modo fotoconductivo se aplica una polarización inversa relativamente alta (>10V) y, dado que la corriente del diodo satura a isat para valores relativamente chicos de tensión de 

polarización (~0.1V), la ecuación de nodo se reescribe como:

Sabemos que isat ≈ 10 nA, y que ip=Vd /Rp ≈ Vb/Rp ≈ 100 nA, mientras que iλ > μA, entonces:

* Por lo tanto, la tensión a la salida es directamente proporcional a la irradiancia incidente.

* Además, el modo fotoconductivo ofrece: mayor velocidad de respuesta, mejor sensibilidad y un amplio rango dinámico.   

0iiii psat ++=λ

λλ

λλληλη I

cheARV

cheAIiii Lo ⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅=⇒⋅

⋅⋅⋅⋅=⇒≅0

* El principal problema en este modo es la presencia de la corriente oscura (isat + ip) la cual, como en el fotomultiplicador, da origen a ruido shot que limita la sensibilidad del detector.

NOTA: ambos modos de operación están sujetos al ruido, sin embargo, el ruido de recombinación no está presente ya que los portadores de carga generados son separados en la 

zona desierta antes de que pueda recombinarse.

Clase 13

Detectores de juntura: respuesta temporal de los fotodiodos

Principalmente hay 3 factores que limitan la velocidad de respuesta de los fotodiodos:

1) Tiempo de difusión de los portadores generados fuera de la zona desierta

Los pares e­h generados dentro de la zona desierta responden rápidamente debido al campo eléctrico interno. Por otro lado, los pares generados fuera de dicha zona deben difundirse al 

lado contrario, lo cual es un proceso lento.

Para asegurar que la mayoría de los pares e­h se generen en la zona desierta se debe cumplir: 

( )λαεε 1112 0 >⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅

⋅⋅⋅=+

AD

brpn NNe

Vxx

2) Tiempo de arrastre de los portadores a través de la zona desierta

Para E intensos la velocidad de arrastre tiende a saturar. En la práctica generalmente el valor de Eint es lo suficientemente grande en todo la zona desierta y por ende se puede considerar la 

velocidad de arrastre υa como constante. Los pares e­h que demorarán más serán aquellos que se encuentren en el borde y tengan que transitar toda la zona desierta:

a

pnmáxa

xxυ

τ+

=

cdif D

d⋅

=2

2

τ (d: distancia; Dc: coeficiente difusión portadores minoritarios)

Clase 13

Detectores de juntura: respuesta temporal de los fotodiodos

3) Efectos capacitivos de la juntura

Si Vd >> φ0 y sabiendo que NA >> ND para una juntura P+N, entonces: 

2102

2−⋅⋅⋅⋅⋅⋅= dDrd VNeAC εε

En la práctica es muy raro encontrar una unión abrupta, sin embargo la expresión anterior es una buena aproximación, por ejemplo, en una unión gradual Cd es proporcional a V‐1/3.

La limitación a altas frecuencias estará dado por esta capacidad. Considerando que usualmente Rp >> RL+Rs y RL>>Rs, la frecuencia de corte superior es:

dLc CR

f⋅⋅⋅

=π2

1

Para mejorar la respuesta en frecuencia debemos reducir la capacidad, por ende se puede:

a) Reducir el área (si el área es muy chica será más difícil que la luz llegue al detector).

b) Reducir ND (pero al hacer esto Rs aumenta ya que la resistividad del tipo N también lo hace).

c) Incrementar VD (si también se reduce ND, aumenta xn+xp y entonces τa aumenta).

Clase 13

Detectores de juntura: respuesta temporal de los fotodiodos

Pongamos algunos números para ver el orden de magnitud de los tiempos estudiados

Si tenemos un fotodiodo de área 1 mm2, εr=11.5 y zona desierta de 2 μm espesor con un coeficiente de difusión de 3.4 10-3 m2/s y bajo una polarización (Vb=10 V) tal que E=2000 V/m por 

lo que va=105 m/s y ND=1021 m-3:

ps20=+

=a

pnmáxa

xxυ

τ

ns6.02

2

=⋅

=c

dif Ddτ

ns5.3100 50y pF30 =⇒=⇒Ω=≅ ccLd MHzfRC τ

En resumen los fotodiodo tiene:

* alta eficiencia cuántica;  * pequeño tamaño; buena linealidad en la respuesta (modo fotoconductivo); gran velocidad de respuesta; se polariza fácilmente; * relativo bajo costo; 

*cubre un gran espectro (por ejemplo para Silicio, 0.4 a 1 μm)

La capacidad de juntura es el principal limitante de la velocidad de respuesta del fotodiodo.

Clase 13

Ejemplo de un fotodiodo

Clase 13

Ejemplo de un fotodiodo

Clase 13

Detectores de juntura: fotodiodo PIN

Es una variante del fotodiodo donde se incluye una zona intrínseca entre la p+ y la n

Son sólo necesarios unos pocos volts de polarización inversa para causar una zona desierta que ocupe toda la región intrínseca. Esto tiene dos ventajas:

1) Gran sensibilidad a longitudes de onda largas.

2) Mayor velocidad de respuesta ya que la capacidad se reduce.

Clase 13

Ejemplo de un fotodiodo PIN

Clase 13

Detectores de juntura: fotodiodo avalancha

Si la tensión de polarización inversa es próxima a la de ruptura, se provoca un fenómeno de multiplicación de electrones y huecos. Cuando un fotón es absorbido, se genera un par e­h que viaja en direcciones opuestas. Dado que ganan mucha energía del campo E, es probable que 

provoquen pares extras por impacto electrónico. Esto hace que la corriente crezca obteniéndose una amplificación interna de corriente que depende fuertemente de la tensión de 

polarización y que puede ser muy grande.

Si Vd es muy grande puede suceder que se produzca el efecto de multiplicación aún en ausencia de luz, esto impone un valor máximo de ganancia. Conectado con esto, es aconsejable tener una 

región uniforme de ganancia, o sea, proveer un perfil de E uniforme.

El anillo de guarda es una región de bajo dopaje, por lo que la zona 

desierta se extiende apreciablemente dentro de él. 

Entonces, en la cercanía del anillo, el ancho de la zona desierta es grande y por ende el Emáx es más chico que en la zona central, restringiendo el efecto avanlancha a esta zona.

Clase 13

Fotodiodo avalancha

Cuando se usa un fotodiodo avalancha se deben tomar ciertas precauciones:

* Si se quiere una ganancia constante, la fuente Vb debe ser muy estable.

* Si se usa un circuito simple (Diodo + Vb + RL), se debe tener cuidado de que la corriente iL no sea grande ya que sino se pierde la linealidad entre VL e Iλ.

* Controlar cambios de temperatura en el dispositivo ya que la ganancia de corriente depende de ella. 

RUIDO SHOT en el fotodiodo avanlacha

Suponiendo que cada portador genera el mismo número de portadores secundarios por choque (digamos M), la magnitud rms en las frecuencias f y Δf estará dada por:

fieMi f Δ⋅⋅⋅⋅=Δ 2

Además de las fuentes de ruido usuales, en este fotodiodo tenemos el ruido shot multiplicado   (al igual que pasaba con el fotomultiplicador)

Clase 13

Ejemplo de un fotodiodo avalancha

Clase 13

Detectores de juntura: fotodiodo tipo schottkyEn este detector un delgado revestimiento de metal es aplicado a un substrato tipo n (juntura metal­

semiconductor). Su ventaja: gran sensibilidad para radiación azul y UV cercano.

Clase 13

Detectores de juntura: fototransistor (¡repasar circuitos!)

Es otro dispositivo que, como el fotodiodo avalancha, la fotocorriente es amplificada internamente. Un esquema típico se muestra a continuación:

Suponiendo que la corriente de base se genera por luz:

λiiiii cbce +=+=

La corriente de colector posee dos componentes:

ec iii ⋅+= ∞ α

la debida a la isat inversa del diodo CB y la parte de la corriente de emisor que logra pasar a la base, donde α es la ganancia de corriente a base común.

( ) ( )[ ] ( ) [ ]111 +⋅+=+−⋅+=⇒ ∞∞ fee hiiiii λλ αα

hfe : ganancia de emisor a común.

[ ]10Si +⋅==⇒= ∞ feeL hiiiiλ corriente oscura del detector, mayor que la del fotodiodo

( ) [ ] [ ]110Si +⋅≅+⋅+=⇒≠⋅

⋅⋅⋅⋅= ∞ fefeL hihiii

cheAIi λλ

λλ

ληFotocorriente amplificada

Clase 13

Detectores de juntura: fototransistor

La responsividad del fototransistor la podemos ubicar entre la del fotodiodo PIN y el avalancha

[ ]1+⋅⋅⋅⋅

= fehch

eR ληλ

Este detector presenta dos grandes desventajas:

* Para bajo nivel de luz (corriente de base chica), la corriente oscura se vuelve muy importante.

* La respuesta en frecuencia tiene a ser relativamente pobre (típicamente <200 kHz).Principalmente, esto es debido al gran tiempo que necesitan los portadores en difundirse a 

través de la región base.

Clase 13

Ejemplo de un fototransistor

Clase 13

Parámetros que definen la performance de un fotodetector

RESPONSIVIDAD:

* Es la tensión o corriente de salida del detector por unidad de potencia o energía incidente.

* Es función de la longitud de onda, generalmente el fabricante nos da el gráfico Rλ vs. λ.

* Cuando se expresa en función de la potencia se entiende que esta puede venir modulada y entonces se agrega la respuesta eléctrica, determinada por la respuesta temporal o constante 

de tiempo.

( ) ( )( )[ ] ( ) ( )

20

21y

21

0212

λλ

λλ τπτπ

RfRff

RfR cc =⇒⋅⋅

=⋅⋅⋅+

=

RUIDO DE SEÑAL:

* Dado el carácter discreto de los fotones emitidos por cualquier fuente, siempre existen fluctuaciones alrededor del valor medio, que a niveles muy bajos de luz, pueden ser 

interpretados como modulaciones que no existen.

* Además, el detector puede captar no sólo la señal óptica deseada, sino también otras que estén dentro del ancho de banda eléctrico y óptico.

Clase 13

Parámetros que definen la performance de un fotodetector

RUIDO EN LA DETECCIÓN:

* Cuando las potencias o energías de las señales ópticas son bajas (como después de recorrer kms de fibra óptica), la presencia de ruido de la señal junto con la de la electrónica complica el 

diseño del sistema.

RUIDO DEL DETECTOR:

* Siempre hay procesos internos que hacen aparecer una señal de salida aún sin entrada óptica.

* Un factor de mérito es concebir cuál es la mínima potencia detectable o                           NEP (noise equivalent power). NEP es la potencia que brinda una S/N=1

* Para especificar este número es necesario indicar la frecuencia de modulación de la radiación y el ancho de banda eléctrico donde se efectúa la medida. Por convención se asume que la 

caracterización del detector se hace con un ancho de banda de 1Hz. 

Sea VN la tensión rms de ruido medida a la salida del detector, la potencia óptica para producir este señal de salida es:   

( ) ( )fRVffNEP N

refλ

==Δ Hz1,

Otro parámetro muy usado es la figura de mérito: NEPfAD Δ⋅=*

Clase 13

Parámetros que definen la performance de un fotodetector

¿Qué sucede para valores de Δf ≠ 1 Hz?

La mayoría de los detectores se caracteriza por tener una “potencia de ruido total” proporcional al ancho de banda. Por ende, la tensión de ruido varía con la raíz cuadrada de Δf y obtenemos un 

nuevo parámetro:

( ) ( )[ ] ( ) [ ] 2121

*

Hz1,

,ffR

Vff

ffNEPffNEP N

ref

ref

Δ⋅=

ΔΔ

Δ=Δ

λ

ANCHO DE BANDA ELÉCTRICO EQUIVALENTE:

* Conocemos bien el ancho de banda eléctrico, sin embargo, aquí estamos interesados en las potencias, por lo que se emplea una notación ligeramente diferente:

( ) dfR

fRf máx ⋅=Δ ∫∞ 2

0 λ

λ

* Entonces, para un sistema de un polo en alta frecuencia asociada a una constante de tiempo τ :

( ) cc ff

fdff 57.1

42

41

210

≅==+

=Δ ∫∞ π

ττπ

Clase 13

Próxima clase

En esta clase hemos estudiado los principales fotodetectores cuánticos.

Todavía nos restan tres dispositivos optoelectrónicos muy usados hoy en día por los ingenieros electrónicos

La siguiente clase estudiaremos el optoacoplador y los sensores CCD y CMOS.